Diapositive 1 · 2018. 4. 1. · On place quatre charges ponctuelles aux sommets AD d’un carré...

1

FSR –FSJ-FSK-FSSM

(Semestre 2)

SMPC SMAI ENSA 2015/ 2016

ELECTROSTATIQUE

ELECTROCINÉTIQUE

SABOR 06-26-45-09-23

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FSR –FSJ-FSK-FSSM SMPC SMAI(Semestre 2) 2015/ 2016 SABOR -06-26-45-09-23


1.1 On suppose que la Terre, considérée comme sphérique de rayon R =6400 km, porte une charge négative Q= -106C .

a) On considère que les charges sont réparties uniforme´ment sur sa surface avec une densité de charge surfacique . Calculer

b) On considère maintenant que les charges négatives sont réparties uniformément dans le sol sur une profondeur égale a P = 50 km. Quelle est dans ce cas la densité volumique de charges rT ?

1.2 Déterminer la quantité de charges portée par l’ensemble des électrons d’une pièce de monnaie en cuivre (Cu, A =63, Z= 29) de masse 2 g. On donne l’unité de masse atomique 1u=1,67 10-27kg.

1.3 Dans un premier temps, une tige line´aire de longueur L est mise en contact avec le dôme chargé d’un générateur de Van de Graaf. La charge acquise par la tige se répartit sur sa longueur avec la densité linéique l. Dans un second temps, la tige éloigne´e de la source de Van de Graaf est entourée d’un cylindre métallique creux, de rayon extérieur R et d’épaisseure e , initialement non chargé. Par influence électrostatique entre la tige et le cylindre, on admettra que des charges électriques se développent sur les surfaces internes et externes du cylindre.

a) Quelle propriété doit être satisfaite par la charge totale du cylindre ?

b) En supposant que la distribution de charges est uniforme sur le cylindre, de´terminer l’expression littérale des densités de charges développées sur la surface interne et externe du cylindre.

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Exercice1:

SERIE I : ELECTROSTATIQUE Distributions de charges, Forces électrostatiques



1.1 a) La distribution de charges étant uniforme on a :

b) Les charges occupent ici le volume V compris entre la surface terrestre et la couche sphe´rique a` la profondeur P ¼ 50 km. La distribution de charges e´tant uniforme, la densite´ de charge volumique est donne´e par :


1.2 La masse ma d’un atome de cuivre correspond a :ma=63.1,67.10-27= 1,05211.0-25kg.

Une masse de cuivre de 2 g= 0,002 kg contient donc :

n = 0,002/1,0521. 10-25= 19. 1021atomes.

Le nombre d’électrons correspondant est de ne= n.29. La charge d’un électron étant de

- 1.6. 10-19 C, la quantité de charges négatives due aux électrons est donc :

Q = 19. 1021.29.(-1.6. 10-19) = -88160 C.

Cette charge est colossale mais, dans la matière, elle se trouve compensée par la

charge positive due aux protons, assurant ainsi la neutralité électrique du corps

matériel.

Solution 1:

1.3 a) La quantité de charges électriques portée par un corps est une grandeur qui demeure constante tant que le corps est isole´ de tout autre support matériel. En vertu de la conservation de la charge totale d’un corps isolé, le cylindre étant neutre initialement, il le demeure après l’influence électrique. La quantité de charges négatives sur sa face interne es exactement compensée par la charge positive sur sa surface externe.


b) La figure récapitule la situation d’électrisation du cylindre

par influence électrique due a la tige.

En l’absence des effets de bord, la densité de charge linéique sur

la tige est uniforme de même pour les densités de charge sur les

surfaces du cylindre. Soit une longueur l de la tige, la quantité de

charges associée est ql =λl. L’influence totale entre la tige et le

cylindre conduit sur la même longueur du cylindre a une charge

développée par influence sur la face interne égale

si ϭi étant la densité de charge sur la surface interne du cylindre.

Cette densité est donc donnée par

En vertu du principe de conservation de la charge du cylindre, la quantité de charges

sur la face externe est données par

Ϭe représente la densité de charges sur la surface externe. D’où



On place quatre charges ponctuelles aux sommets ABCD d’un carré de côté a = 1 m, et de centre O, origine d’un repère orthonormé Oxy de vecteurs unitaires


q1 =q =10−8 C q2 =−2q ; q3=2q q4=−q

1) Déterminer le champ électrique E au centre O du

carré. Préciser la direction, le sens et la norme de E.

3) Exprimer le potentiel sur les parties des axes xx et yy intérieures au

carré. Quelle

est, en particulier, la valeur de V aux points d’intersection de ces axes

avec les côtés

du carré (I, I’ , J et J’ ) ?

2) Exprimer le potentiel V créé en O par les quatres

charges.

Exercice2:

8

Trois charges ponctuelles +q, -q et -q sont placées aux sommets d’un triangle

équilatéral de côté a.

Déterminer les caractéristiques du champ

électrostatique régnant au centre du triangle.

Application numérique : q = 0,1 nC et a = 10 cm.

Le centre C est situé à la distance

Théorème de superposition :

En intensité : E = E1 + E2 cos 60° + E3 cos 60°

E1 = E2 = E3 =

A.N. E = 540 V/m


Solution 3:

Exercice3:

9 9

Quelle est la force coulombienne de répulsion s’exerçant

entre deux protons dans un noyau de fer si on suppose que

la distance qui les sépare est de 4.10-15m.

Exercice4:

Donnés: r = 4.10-5m , q1 =q2 = 1,6.10-19 C

La force de répulsion entre

les deux protons est

1 2

2

0

1

4

q qF

r

mF /.12

1910858

104

1

0

AN: 14F N


Solution 4:

FSR –FSJ-FSK-FSSM SMPC SMAI(Semestre 2) 2015/ 2016 SABOR -06-26-45-09-23 10 10

On considère trois charges Q1, Q2 et Q3 placées comme l’indique la

figure 1. Quelle est la force qui agit sur Q1 ?

On donne ,

Q1 = -1.10-6 C, Q2 = +3.10-6 C, Q3 = -2.10-6 C, r12 = 15 cm, r23 = 10cm

et θ = 30°

Exercice 5:




11

Solution 5:

Q3

• Calculer les potentiels électriques produits aux points A et B de la figure ci- dessous par les deux charges ponctuelles qui y sont indiquées.

12

Exercice 6


- Pour le point A, le potentiel s’écrit:

D’après la figure, on a Q1=-Q2 et r1A =2r2A , donc:

• Pour le point B, le potentiel s’écrit:

13 FSR –FSJ-FSK-FSSM SMPC SMAI(Semestre 2) 2015/ 2016 SABOR -06-26-45-09-23

Solution 6


Exercice 7:

On considère deux charges ponctuelles identiques +q = 2C disposées en A et B

suivant l’axe Oy à une distance a = 30 cm du centre O.

Une charge +Q=4C est placée en M sur l’axe Ox à l’abscisse x=OM.

Déterminer en fonction de x l’intensité et la direction de la résultante des forces

électrostatiques agissant sur Q.

Même question avec qA = -q et qB =+q.


BABA UUr

QqFFF

204

1

AA Ur

QqF

2

04

1

BB Ur

QqF

2

04

1

15

Y

X

j

i

+q

+q

2a o

+Q

A

B

FB

FA

a)

q M

q

q

x

r

r

uA

uB

F

La charge q (A) exerce sur la charge Q(M) une force:

La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force:


Solution 7:



16

Calculons : BA UU

j

i

uA

q q

uB

cos sinA

U i jq q

cos sinB

U i jq q 2cosA BU U iq

20

1

2cos

A B

qQi

rF F F q

2a q q

M

A

B

r

r

o x )(cos

22 xa

x

r

x

q

ixa

xQqF

2/322

0 )(2

1


BABA UUr

QqFFF

204

1

AA Ur

QqF

2

0

)(

4

1

BB Ur

QqF

2

04

1

17

Y

X

j

i

+q

-q

2a o

+Q

A

B

FB

FA

b) On remplace la

charge q(A) par

-q(A)

q M

q

x

r

r

uA

uB

La charge -q (A) exerce sur la charge Q(M) une force:

La charge q (B) exerce sur la charge Q(M) une force:

F


18

Calculons : )( BA UU

cos sinA

U i jq q

cos sinB

U i jq q jUU BA

qsin2)(

BABA UUr

QqFFF

204

1

jr

QqF

)sin(

2

12

0

q

jxa

aQqF

2/322

0 )(2

1



Exercice 8:

Calculer le champ créé par un dipôle électrique le long de son axe.

Les deux charges –q et +q sont séparées par la distance a .

Tracer la courbe E= E(x)


20

Calcul du champ électrique crée par un dipôle le long de son axe

X

O A

a/2 a/2

i B

+q -q M

1er cas: le point M est à droite du point B

Le champ électrique crée par

les 2charges au point M est: )()()( MEMEME BA

MB

MB

MB

qk

MA

MA

MA

qk

22

Avec: 2/axMA

2/axMB

et

2/; axxMO

EA EB

iaxax

kqME

22 )2/(

1

)2/(

1)(

ia

x

axkqME

22

2 )4

(

2)(


Solution 8



21

X

O A

a/2 a/2

i B +q -q

M

2ème cas: le point M est à gauche du point A



MB

MB

MB

qk

MA

MA

MA

qk

22

Avec:

2/axMA

2/axMB

et

2/; axxMO

EA EB

iaxax

kqME

22 )2/(

1

)2/(

1)(

ia

x

xakqME

22

2 )4

(

2)(

i

MB

MB

MA

MA


22

X

O A

a/2 a/2

i B +q -q M

3ème cas: le point M est entre O et B



MB

MB

MB

qk

MA

MA

MA

qk

22

Avec:

2/axMA

xaMB 2/

et

2/0; axxMO

EA EB

ia

x

ax

kqME

22

2

22

)4

(

42)(

iMB

MB

MA

MA


23

X

O A

a/2 a/2

i B +q -q M

4ème cas: le point M est entre O et A



MB

MB

MB

qk

MA

MA

MA

qk

22

Avec:

xaMA 2/

xaMB 2/

et

02/; xaxMO

EA EB

ixaax

kqME

22 )2/(

1

)2/(

1)(

ia

x

ax

kqME

22

2

22

)4

(

42)(

i

MB

MBi

MA

MA

;


24

5ème cas: le point M et O sont confondus

ia

x

ax

kqME

22

2

22

)4

(

42)(

Pour X=0 i

a

kqME

28)(

28

a

kq

22

2 )4

(

2

ax

xakq

22

2

22

)4

(

42a

x

ax

kq

22

2

22

)4

(

42a

x

ax

kq

22

2 )4

(

2

ax

axkq



SERIE I : ELECTROSTATIQUE

Soient 3 boules identiques A,B,C. A et B sont fixes, distantes de d et portent des

charges respectivement q et q’= 2q.

La boule C, pouvant se déplacer librement sur la droite AB, est initialement

neutre. On amène la boule C au contact de A et on l’abandonne .

1/ Déterminer la position d’équilibre de la boule C.

2/ Trouver la relation entre q et q’ pour que la boule C retrouve sont équilibre au

milieu du AB

Exercice 9 :

Distributions de charges, Forces électrostatiques



26

A B

d q

q’=2q

(La boule C est initialement neutre)

Quand on met C en contacte avec A Transfert de charge de A vers C

Les boules A et C vont se partager

La charge q puisqu ils sont identiques

à t = 0

C

à l’équilibre qA = q/2 et qc = q/2 Les boules A et C vont se repousser car qA et qC de même signe

A

q/2

C

q/2

B

2q FA-C

FB-C

x

AO origine des abscisses

1)


Solution 9:

27

2

0

1

4

.A C

A C

q q ACF

ACAC

2

0

1

4

.B C

B C

q q BCF

BCBC

AC xavec

BC d x avec

2/A

q qet

et 2/Cq q

2

2 2

0 0

1 2 2 1 4

4 4

/ . / /A C

q q qF

x x

2

2 2

0 0

1 2 2 1

4 4

/ .

( ) ( )B C

q q qF

d x d x

à l’équilibre A C B CF F 2 2

2 2

0 0

1 4 1

4 4

/

( )

q q

x d x

2 24( )d x x


28

2 2 2 22 4( )d x x dx d x

2)

2 23 2 0x dx d

2 2 24 12 16d d d

Relation entre q et q’ pour que C retrouve

son équilibre au milieu de AB 2/x d

2

0

1

4

.A C

A C

q q ACF

ACAC

2

0

1

4

.B C

B C

q q BCF

BCBC

A C B CF F

2 2

. .A C B C

q q q q

AC BC

2 2/ /A

comme q q et AC BC d

On déduit que la charge au point C (q’): 2' /q q

3/6/)42( dddx



Exercice 10:

Solution 10: 1-


Un cercle de centre O de rayon R, porte une charge q répartie uniformément.

1/ Calculer la densité de charge λ.

2/ Déterminer le potentiel et le champ électrique sur l’axe normal au plan du cercle en O.

3/ Tracer les courbes V(x) et E(x).

Exercice 11:


32

O

M

dl

dV

x

2 20 0

1 1

4 4 ( )

dq dldV

r x R

r

R

OM = x

2

q

R

dq

( C )

( )cV dV

dq dl

2 20

1

4( ) ( )c

dl

x R

2 20

1

4 ( )( ) cdl

x R

2 2 2 20 0

1 2 1

4 4( ) ( )

R q

x R x R


Solution 11:


1) Calculer, en tout point M de l’espace, le champ électrique E

créé par un fil rectiligne AB de longueur finie 2a, portant une

densité linéique de charges λ > 0.

Soit O la projection de M sur la droite AB, on posera :

OM = y, OA = xA, OB = xB

2) On examinera les cas particuliers suivants :

a) le point M est dans le plan médiateur de AB,

b) le fil a une longueur infinie.

Exercice 12:


Solution 12:


Soit un disque uniformément chargé avec

une densité surfacique . Déterminer le

potentiel en un point P de son axe.

Exercice 1

SERIE II : ELECTROSTATIQUE

potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss

dipôle électrostatique

37

Solution 1:

2 2 s '( ) ( ) est la urfacede l anneaudq r dr ou r dr Tout les points de l’anneau sont à la même distance r’ du point P

2 2' 'r x r

x R

dr

r

dV X

P

0

1

4 '

dqdV

r

2 20

1 2

4 ( )

rdr

x r


38

2 20

1 2

4 ( )

rdrdV

x r

2 20

1 2

4( )

( )disque

rdrV r

x r

2 20

2( )

( )disque

rdrV x

x r

2 2 1 2

00

2

/( )

R

x r rdr

2 2 1 2

00

2

/( ) ( )

R

V x x r

2 2 1 2

02

/( )x R x

Pour x>> R 2 2 1 2/

( )x R

On obtient: 2

04

( )R

V xx

2

2( )

Rx

x

2

21

2( )

Rx

x

2

04

R

x

0

1

4

q

x


39

a

a

a

-4Q

+2Q +Q

Energie potentielle du système

W1-3 + Wtotale = W1-2 + W2-3

0

1 2

4

( )( )totale

Q QW

a

2

0

10

4totale

QW

a

0

1 4

4

( )( )Q Q

a

0

1 2 4

4

( )( )Q Q

a


Exercice 2: Trois charges ponctuelles Q1, Q2 et Q3 fixes forment entre elles in

triangle équipotentiel de coté a. Quelle est l’énergie potentielle du système ?

On donne : Q1 =-4Q, Q2 = +2Q, Q3 = +Q. Q=10-7C et a =10cm

SERIE II : ELECTROSTATIQUE potentiel électrique, énergie potentielle et théorème de Gauss


Solution 2:



Dans un champ électrique E uniforme , on place un cylindre fermé

de rayon R de telle sorte que son axe est parallèle . Déterminer le

flux E à travers cette surface fermée. Si on place à l’intérieur de ce même

cylindre une charge Q, donner la valeur du flux à travers cette même

surface.

Exercice 3:





41

gaucheS

droiteS

E

E

E

E

latéraleS

( .g

S E

0 2( . cos . cos . cos / )g d l

S E S E S E

0. .g d

S E S E Le flux à travers une surface fermée ne

contenant pas de charge à l’intérieur est nul

.d

S E . )lS E

1)


Solution 3:





Soit un fil infini uniformément chargé avec une densité

linéaire λ .

1- En utilisant la méthode directe la méthode de Gauss ,

calculer le champ E à une distance a de ce fil.

2- On dispose maintenant d’un deuxième fil infini ,

portant une densité linéaire - λ, et disposé par

rapport au premier fil comme l’indique

ci-dessous . En supposant que le point M se

trouvant dans le plan formé par les deux fils ,

donner la valeur du champ au point M .

Exercice 4:

43

o .

Y

X

sup,BSd

inf,BSd

latéraleSd

E

Théorème de Gauss

M

ferméeGSQ

SdE,,

0

int.

aOM

a

scolinéairesontSdetE latérale

dSESdE lat ..

h


Solution 4:

44

ferméeGSQ

SdE,,

0

int.

sup,inf,, BSBSlatS

inf, infinfinf, 0.BS BBBS SdEcarSdE

sup, supsupsup, 0.BS BBBS SdEcarSdE

latS latSlatS latSlatSlatS SdEcardSESdE

//..

Comme le champ E est constant en tout point M sur la surface latérale

latlatlatS SEdSE ., ahE 2.0

int

Q

0

int

2 ah

QE hQcommeet int

02

E ia


45

2)

M

a b

-λ λ

Eλ E- λ i

E E E

02

E ia

02

E ib

et

0 02 2

E i ia b

0

1 1

2E i

a b

02

a bE i

ab




46

Déplacement parallèle à un champ électrique uniforme

Calculer le champ électrique nécessaire pour déplacer une charge positive

entre les deux plaques si la distance d vaut 2 mm ?

Solution 5: a) La circulation du champ électrostatique entre les deux plaques, s’écrit:


Exercice 5

47

Soient trois charges ponctuelles maintenues en place par des forces

indeterminées.

Quelle est l’énergie potentielle U de ce système de charges?

On suppose que a = 12 cm et que q1=+q, q2=-4q et q3= +2q, où q= 150 nC.

Exercice 6

Solution 6: L’énergie potentielle d’interaction de l’ensemble des charges électriques est

donnée par :


48

Soit un plan infini π est uniformément chargé avec une distribution

surfacique uniforme σ. Trouvons le champ créé par ce plan.

- Surface de Gauss : cylindre perpendiculaire au plan et de hauteurs symétriques

- Décomposition de la surface fermée: S1, S2 et Slat

- Pour les deux bases, le champ est parallèle à la normale.

- Pour la surface latérale, le champ est perpendiculaire à la normale.

- La charge totale Q à l’intérieur de la surface de Gauss vaut σ S’.

- Théorème de Gauss:

Exercice 7:

Le champ ne dépend pas de la surface du plan supposé infini.


Solution 7:

49

On appelle dipôle électrostatique un système de deux charges ponctuelles

opposées (+q) et (-q) séparées par une distance (2a) constante et infiniment petite.

De tels couples de charges sont caractérisés par un moment dipolaire donnée par:

L’unité du moment dipolaire est le Debye qui vaut:

Il s’agit de calculer le potentiel créé en un point M par un couple

de deux

charges opposées situées à une grande distance du point en

question.

Le potentiel des deux charges est donné par:

A grande distance ce potentiel peut s’écrire:

Exercice 8:


Solution 8:

50

A grande distance ce potentiel peut s’écrire:

Établissement de l’expression

dans l’approximation a

51

L’expression du potentiel créé par un dipôle à grande distance en fonction du

moment dipolaire, s’écrit:

Exercice 9:


Solution 9:


Exercice 10:

Solution 10:

v

1-

2-

3-


4-

5-

6-


SERIE III : ELECTROCINETIQUE

Trois condensateurs de capacité C1=1mF, C2=3,3mF, C3=4,7mF sont

associés en parallèle. La charge totale du groupement est q=0,216

mC. Calculer :

1 - la capacité équivalente

2 - la tension aux bornes

3 - l'énergie stockée par l'ensemble

4 -Que devient cette énergie si la tension diminue d'un tiers.

Exercice 1 :

Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques

55

Solution 1 :

Les condensateurs étant montés en dérivation, la capacité du

condensateur équivalent à l'ensemble est

C= C1 + C2 + C3 = 4,7 + 1 + 3,3 = 9mF.

La tension aux bornes du condensateur équivalent

V = Q/C = 2,16 10-4 /9 10-6 = 24V.

L’énergie stockée dans les condensateurs est:

W = 1/2 CV² = 0,5 . 9 10-6 . 24²= 2,59 mJ.

la nouvelle tension vaut 16 V ainsi l’énergie devient

W = 1,15 mJ

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Calculer la capacité d'un condensateur dont

l'armature interne est une sphère de centre O et de

rayon R1. La surface interne de l'armature externe

est une sphère de centre O et de rayon R2.

Exercice 2:

SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux electriques

57

V1 : potentiel de l'armature interne ( R1)

V2 : potentiel de l'armature externe ( R2)

Q : charge de l'armature A

Les lignes de champ sont radiales, les surfaces

équipotentielles sont des sphères de centre O.

Th. de gauss: calcul du champ puis du potentiel

flux du champ à travers

la sphère Σ de rayon x : 0

24.

Q

xE

240x

QE

Solution 2:


58

intégrer entre R1 et R2.

dx

dVE puisque E ne dépend que de x

2

04 x

dxQdV

120

12

11

4 RR

QVV

capacité = Q/(V2-V1)

12

2104

RR

RRC



Déterminer la résistance RAB équivalente de l’ensemble

Des résistances représentées ci contre , entre les points A et B

Exercice 3


60

Résistance équivalente entre A et B

4Ω

2Ω

6Ω

6Ω

2Ω RAB= 9Ω

Cas a

Solution 3



61

Cas b

C

Le point C et B sont au même potentiel

C B RAB= 7Ω

Cas C

C

D

A D et C B

1 1 1 1 3

équiR R R R R

On constate que:



Un fil cylindrique d’argent de 0.5 mm de rayon est traversé

par des charges électriques

A raison de 72C/h. L’argent contient 5.8 électrons par cm3.

calculer :

Le module de la densité de courent J.

La vitesse moyenne des électrons de conduction.

Exercice 4

SERIE III : ELECTROCINETIQUE Association de condensateurs, de résistances & réseaux électriques

63

2622 10)6,0()2

( md

SavecS

IJa

26 /10.4,45 mAJAI

3arg ( / )b ou est la densité de ch e par unité de volume Coulomb m

et la vitesse des électrons dans le cuivre

J V

V

Célectronsdechlaest

volumeunitéparélectronsdesdensitélaest

q

nqn19106,1'arg

.

64 4 10 41 2 10

29 192 3 10 1 6 10

:, .

, . /

, . . , .

doncJ

J n e V V m Sn e

Solution 4



La puissance perdue par effet joule dans le circuit suivant est de 50w.

Calculer :

a. la f.e.m du générateur et le courent qu’il débite

b. les courent traversant les différentes résistances.

c. les d.d.p aux borne R1 et R3

on donne : R1= 6 , R2= 3 , R3 = 4

Exercice 5 :


65

La puissance perdue par effet joule dans

le circuit suivant est : P= 50 w.

I

32

32.

RR

RR

eR

32

32.

RR

RR

eR

I

1ReR

1ReR

I 2

' 1R

eR

eR

)(2

'

32

32132 1

RR

RRRRRR

eR

I


Solution 5:



66

I )(2

'

32

32132 1

RR

RRRRRR

eR

IeRE'

On donne la puissance : 2.)'( IeRP

'.e

RPE AN V)(88.13E

A

eR

PI 6.3

,


67

I

I1 I1 I3

I3

I2

I2

b- les courants traversant les différentes résistances.

Remarque: le circuit est symétrique, on

traite alors juste la portion (gauche)

gauche

Dans la résistance R1 circule le courant

21I

I

Dans cette maille on a :

2233IRIR et

2123I

III

La résolution du système d’équations donne :

IRR

RIetI

RR

RI

)(2)(223

2

3

23

3

2

AIetAI 77.003.1

32



application :Déterminer la résistance équivalente RT du dipôle AD du réseau

suivant en utilisant les règles de conversion de réseaux.

R1 = 2Ω R2 = 4Ω R3 = 6Ω R4 = 5Ω R5 = 4Ω

r1

r2

r3

= O

RAPP

WHATSAPP

06-26-45-09-23

70

Exercice 6:

Solution 6:




THEOREME DE MILLMANN

On considère le circuit électrique donné par la figure suivante :

On donne :

E1= 5 v ; E2= 20 v ; R2= R3= 10Ω ; R1 = 5 Ω

Calculer UAB ?

Exercice 7:

Solution 7:

Calcul de UAB



1) Calculer UAB ?

2) Calculer I dans R4?

Exercice 8:

1) Calcul de UAB

On donne : E1= 4 v ; E2= 5 v E3= 4 v ;

R1= R3= 2Ω; R2 = 1 Ω

Solution 8:


2) Calcul de I dans R4

Calcul de ETH : on remarque que ETH = UAB = 0,75 V

Calcul de RTH

RTH

75

Avec :

R1 = 2 Ω ; R2

= 5 Ω ; R3= 10 Ω E1= 20 V ; E2= 70 V

Exercice 9

Solution 9:

Soit le circuit suivant, on se propose de déterminer les intensités des courants

dans les trois branches par la méthode de superposition.

D’après le théorème de superposition, l'état initial

est équivalent à la superposition des états distincts (1) et (2),



76

Les courants réels I1 ; I2 et I3 sont données par :


FSR –FSJ-FSK-FSSM

SMPC SMAI(Semestre 2)

2015/ 2016 SABOR -06-26-45-09-23

77


Calculer le courant I(BD) en appliquant le théorème de Thevenin

Exercice 10

Solution 10:

On donne :

E1= 10 v ; E2= 5 v ;

R1= R3= R4= 100 Ω ; R2 = 50 Ω

1) Calcul de E Th

=


FSR –FSJ-FSK-FSSM

SMPC SMAI(Semestre 2)

2015/ 2016 SABOR -06-26-45-09-23

78

2) Calcul de R Th

=


79

3) calcul de I3




On donne :

R1 = 4Ω ; R2

= 12Ω ; R3= 9Ω E= 8V ; E2= 70 V

Calculer le courant I qui traverse la

résistance R3 en appliquant le théorème de Norton,

a) Calcul de IN

On débranche la résistance R3 et on court-circuite les

bornes A et B, la configuration sera donc :

Exercice 11

Solution 11:




b) Calcul de RN

R3 étant toujours débranchée, on court-circuite E, la configuration sera donc :

c) Calcul de I



1)

2)

3)

Exercice 12


Solution 12:


WHATSAPP

06-26-45-09-23

Ensaj 13-14

Diapositive 1 · 2018. 4. 1. · On place quatre charges ponctuelles aux sommets AD d’un carré...

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