Labarere Jose p06
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Biostatistiques
Chapitre 6 :
Evaluation des performances d’un test diagnostique
Docteur José LABARERE
Année universitaire 2009/2010
Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
Année universitaire 2009/2010
Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
Année universitaire 2009/2010
Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
Plan
I. Propriétés intrinsèques d’un test
I.1. sensibilité et spécificité
I.2. rapports de vraisemblance
I.3. test quantitatif : courbe ROC
II. Propriétés extrinsèques d’un test (VPP, VPN)
III. Probabilité pré-test, probabilité post-test, théorème de
Bayes
Préambule : Poser un diagnostic
• Examen de référence (gold standard)
– (biopsie, examen d’imagerie invasif, autopsie…)
– douloureux –
– risque
– coûteux
– non réalisable
• Test diagnostique (imparfait)
Préambule : Test diagnostique
• Source d’information paraclinique
• Utilisée dans une démarche diagnostique
• But : réduire l’incertitude clinique
• (test biologique, examen d’imagerie non invasif…)
Probabilité pré-test
de la maladie
Probabilité post-test
de la maladie
Préambule : diagnostique vs dépistage
• Test diagnostique
– 1 individu avec symptômes ou signes physiques
– Confirmer ou exclure le diagnostic
– ( femme de 52 ans consultant son médecin pour une masse découverte à
l’autopalpation mammaire)
• Test de dépistage collectif
– Population d’individus asymptomatiques
– Identifier les sujets avec une probabilité élevée :
• Altération biologique précédant la maladie
• Stade précoce et curable de la maladie
– (dépistage organisé du cancer du sein par mammographie proposé à toutes les
femmes âgées de 50 à 74 ans)
Plan
I. Propriétés intrinsèques d’un test
I.1. sensibilité et spécificité
I.2. rapports de vraisemblance
I.3. test quantitatif : courbe ROC
II. Propriétés extrinsèques d’un test (VPP, VPN)
III. Probabilité pré-test, probabilité post-test, théorème de
Bayes
I. Propriétés intrinsèques d’un test
Examen de référence
malade non-
malade
test + VP FP n test + VP FP n1
test - FN VN n0
m1 m0 n
Prévalence = m1 / n
I.1. Sensibilité d’un test
malade non-
malade
test + VP FP n1
test - FN VN n0
m1 m0 n
( )( )FNVP
VP/MTPSe
+=++= 0 ≤≤≤≤ Se ≤≤≤≤ 1
I.1. Spécificité d’un test
malade non-
malade
test + VP FP n1
test - FN VN n0
m1 m0 n
0 ≤≤≤≤ Sp ≤≤≤≤ 1 ( )( )FPVN
VN/MTPSp
+=−−=
I.2. Rapports de vraisemblance d’un test positif
malade non-
malade
test + VP FP n1
test - FN VN n test - FN VN n0
m1 m0 n
( )
( ) Sp1
Se
/MTP
/MTPL
−=
−+
++= 1 ≤≤≤≤ L ≤≤≤≤ +∞
P(T+/M-) + P(T-/M-) = 1 et P(T-/M-) = sp
I.2. Rapports de vraisemblance d’un test négatif
malade non-
malade
test + VP FP n1
test - FN VN n test - FN VN n0
m1 m0 n
0 ≤≤≤≤ λ ≤≤≤≤ 1
P(T+/M+) + P(T-/M+) = 1 et P(T+/M+) = se
( )
( ) Sp
Se1
/MTP
/MTPλ
−=
−−
+−=
I.3. Test quantitatif
non m alades m a lades
valeur du test
valeur seuil
Sp (P(T-/M-)) augmenteSe (P(T+/M+)) augmente
VN
FN
FP
VP
I.3. Test quantitatif : courbe ROC
seuil* (Se=1, Sp=0,40)
ROC: Receiver Operating Characteristics
Plan
I. Propriétés intrinsèques d’un test
I.1. sensibilité et spécificité
I.2. rapports de vraisemblance
I.3. test quantitatif : courbe ROC
II. Propriétés extrinsèques d’un test (VPP, VPN)
III. Probabilité pré-test, probabilité post-test, théorème de
Bayes
II. Valeur prédictive positive d’un test
malade non-
malade
test + VP FP n1
test - FN VN n0 test - FN VN n0
m1 m0 n
0 ≤≤≤≤ VPP ≤≤≤≤ 1( )( )FPVP
VP/TMPVPP
+=++=
VPP = Probabilité Post-Test d’être malade sachant que le test est positif
II. Valeur prédictive négative d’un test
malade non-
malade
test + VP FP n1
test - FN VN n0 test - FN VN n0
m1 m0 n
0 ≤≤≤≤ VPN ≤≤≤≤ 1
VPN = 1 – (Probabilité Post-Test d’être malade sachant que le test est négatif)
( )( )FNVN
VN/TMPVPN
+=−−=
Plan
I. Propriétés intrinsèques d’un test
I.1. sensibilité et spécificité
I.2. rapports de vraisemblance
I.3. test quantitatif : courbe ROC
II. Propriétés extrinsèques d’un test (VPP, VPN)
III. Probabilité pré-test, probabilité post-test, théorème de
Bayes
III. Théorème de Bayes
En routine clinique, on connaît :
• le résultat du test (+ ou -)
• les caractéristiques intrinsèques du test (Se, Sp) • les caractéristiques intrinsèques du test (Se, Sp)
• la prévalence (probabilité pré-test))
On ignore le diagnostic de référence
=> Déterminer la probabilité post-test (VPP ou 1-VPN)
III. Théorème de Bayes
malade non-
malade
test + VP FP n1
test - FN VN n0
m1 m0 n
( )( )FPVP
VP/TMPVPP
+=++=
( ) ( ) ( ) Se.p/MTP.MPVPP =+++=
( ) ( ) ( ) ( )( )Sp1p1/MTP.MPFPP −−=−+−=
( )( )Sp1p-1 Se.p
Se.pVPP
−+=
III. Théorème de Bayes
( )( )( )Sp1p-1Se
Sp1
Se.p
VPP−
−=
( )( )Sp1p-1 Se.p
Se.pVPP
−+=
Fagan. N Engl J Med 1975;293:257
( )( )( )
( )Sp-1
Sp1p-1
Sp1
Se.p
VPP−
+−
=
( )p-1 L.p
L.pVPP
+=
( ) 11-Lp
L.pVPP
+=
III. Théorème de Bayes
malade non-
malade
test + VP FP n1
test - FN VN n0
m1 m0 n
( )( )FNVN
VN/TMPVPN
+=−−=
( ) ( ) ( ) ( ) Sp.p-1/MTP.MPVNP =−−−=
( ) ( ) ( ) ( )Se1p/MTP.MPFNP −=+−+=
( )
( ) ( )Se-1.pSp.p-1
Sp.p-1VPN
+=
III. Théorème de Bayes
( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )FNPVNP
FNP
FNPVNP
VNP1/TMP
+=
+−=−+
Fagan. N Engl J Med 1975;293:257
P (M+/T-) = 1 - VPN
( )( )Se1.p −
( )( ) 11-λp
λ.p/TMP
+=−+
( )
( )
( ) ( )Sp
Spp-1
Sp
Se1.p
Sp
Se1.p
-/TMP
+−
−
=+
( )( )
( ) ( )Spp-1 Se1.p
Se1.p-/TMP
+−
−=+
indice Probabilité calcul varie en fonction de prévalence
Sensibilité P(T+/M+) VP / (VP + FN) non
Spécificité P(T-/M-) VN / (VN + FP) non
Propriétés d’un test diagnostique
Rapport vraisemblance +
P(T+/M+) / P(T+/M-) Se / (1 - Sp) non
Rapport vraisemblance -
P(T-/M+) / P(T-/M-) (1 – Se) / Sp non
VPP P(M+/T+) VP / (VP + FP)ou Bayes
oui
VPN P(M-/T-) VN / (VN + FN)ou Bayes
oui
Annexe
• Probabilité d’un événement M : P(M+)
–0 ≤ P(M+) ≤ 1
–P(M-) = 1 - P(M+) → P(M+) + P(M-) =1
• Probabilité d’un événement T+ si événement M+ : P(T + | M+)
–1. P(T + et M+) = P(T + | M+) x P(M+) = P(M+ | T +) x P(T+)
–2. P(M + | T+) = P(T + et M+) / P(T+)
–3. P(M + | T+) = [P(T+ | M +) x P(M+)] / P(T+)
• Théorème de Bayes( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )−−++++
+++
++
×+×
×=
MPMTPMPMTP
MPMTPTMP
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