Classeur de synthèses Thème D - Fiche D1

La proportionnalité : grandeurs proportionnelles

Définition : On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une

sont obtenues en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre non nul, appelé

coefficient de proportionnalité.

Exemple 1 : Les quantités utilisées en cuisine sont très souvent proportionnelles au nombre

de personnes pour lesquelles on prépare :

Exemple 2 : Le prix payé pour un achat de carburant est proportionnel au nombre de litres

mis dans le réservoir.

Remarque : Deux grandeurs proportionnelles peuvent être représentées dans un tableau

(comme dans l’exemple 2). On dit alors que ce tableau est un tableau de proportionnalité.

Dans l’exemple 2, le coefficient de proportionnalité de la première ligne vers la seconde est

1,5.

1,5 représente aussi le prix payé pour 1 L de carburant.

On peut exprimer le prix P en euros en fonction du volume V en litres : P = V × 1,5.

Exemple 3 :

La taille d’une personne et son âge ne sont pas deux grandeurs proportionnelles.

En effet, si son âge double, sa taille ne double pas forcément.

Exemple 4 : Promotion !

Pour 3 fois plus de tablettes, on ne paie pas trois fois plus cher. Le prix payé n’est donc pas

proportionnel au nombre de tablettes achetées.

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Classeur de synthèses Thème D - Fiche D2

Traiter une situation de proportionnalité

Reconnaître une situation de proportionnalité :

On reconnaît une situation de proportionnalité lorsque les grandeurs évoluent de la même

manière si on les multiplie ou si on les divise par un même nombre (non nul).

Exemples :

• Si 1 kg de pommes coûte 1,60 € alors 3 kg coûtent 3 fois plus, c’est-à-dire 4,80 €.

C’est donc une situation de proportionnalité.

• A 11 ans, Pierre mesure 1,40 m. A 22 ans, Pierre ne mesurera pas le double de 1,40 m.

Ce n’est pas une situation de proportionnalité.

Raisonner en « parallèle » sur les deux grandeurs.

Exemple : 12 œufs identiques pèsent 720 g. Combien pèsent 24 œufs ? 6 œufs ? 30 oeufs ?

Pour avoir directement la masse de 30 œufs, on peut :

Soit additionner la masse de 24 œufs et celle de 6 œufs : 1 440 g + 360 g = 1 800 g ;

Soit directement multiplier la masse de 12 œufs par 2,5 : 720 g × 2,5 = 1 800 g.

Revenir à l’unité.

Pour résoudre un problème dans lequel intervient la proportionnalité, on peut

d’abord calculer pour une unité.

Autre exemple : 2 kg de haricots verts coûtent 5 €. Combien coûte 1,3 kg de haricots verts ?

1,3 kg de haricots verts coûte 3,25 €.

Utiliser un coefficient de proportionnalité.

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Classeur de synthèses Thème D - Fiche D3

Proportionnalité et pourcentages

Pourcentages.

Définition : Un pourcentage d’une quantité, c’est une fraction, exprimées en centièmes,

de cette quantité.

𝑝

100 se note p % qui se lit « p pour cent »

Exemples :

25 % = 25

100 = 0,25 =

1

4

50 % = 50

100 = 0,5 =

1

2

75 % = 75

100 = 0,75 =

3

4

100 % = 100

100 = 1

Autres exemples :

1 % d’un mètre = 1

100 m = 0,01 m = 1 cm

5 % d’un euro = 5

100 € = 0,05 € = 5 centimes

10 % d’un litre = 10

100 L =

1

10 L = 0,1 L = 1 dL

Appliquer un taux de pourcentages.

Un collège comporte 500 élèves. 24% d’entre eux sont externes.

Vocabulaire : 24% des élèves du collège sont externes signifie que :

• le nombre d’élèves externes est proportionnel au nombre d’élèves du collège ;

• pour 100 élèves du collège, 24 sont externes.

Propriété : Pour calculer p% d’une quantité, on multiplie cette quantité par 𝑝

100 .

Exemple : Pour calculer 24% de 500 élèves, on calcule :

500 × 24

100 = (500 : 100) × 24 = 5 × 24 = 120. Dans ce collège, il y a donc 120 élèves externes.

Résumons :

Application : Un pull coûte 25 €. Pendant les soldes, on lui applique une réduction de 20 %. Quel est le montant de la réduction ?

Solution possible : On effectue le calcul 20% de 25 € par l’une des trois méthodes

précédentes. 20

100 × 25 = (20 : 100) × 25 = 0,2 × 25 = 5 La réduction est donc de 5 €.

Autre solution : 20

100 =

20∶4

100∶4 =

5

25 La réduction est donc de 5 €.

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Classeur de synthèses Thème D - Fiche D4

Cartes et échelles

Les longueurs sur un agrandissement ou une réduction sont proportionnelles aux

longueurs réelles.

Si une carte est à l’échelle 1/500 000, cela signifie que :

1 cm sur la carte correspond à 500 000 cm dans la réalité, soit 5 km.

Sur une carte qui est à l’échelle 1/500 000, on a :

Autre exemple :

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