La médiatrice d'un segment

1.A la découverte de la médiatrice... Sur une petite feuille de papier non quadrillée, trace [AB] de longueur 10 cm.

A

B

10 cm

Plie la feuille de façon que le point A et le point B se superposent.Trace en rouge la droite (d) formée par le pliage.

A

B

10 cm

(d)

Trace en rouge la droite (d) formée par le pliage.Trace en vert le point d'intersection I de (d) et [AB].

A

B

10 cm

(d)

I

Où semble se trouver I ?

A

B

10 cm

(d)

I

I semble se trouver au milieu de [AB].

Observe (d) et [AB]. Quelle semble être leur position ?

A

B

10 cm

(d)

I

(d) et [AB] semblent être perpendiculaires.

Définition

I

A

B

d

Définition La médiatrice d’un segment est la droiteperpendiculaire à ce segmentet passant par son milieu.

- d [AB] - I est le milieu de [AB].

2) Construction d'une médiatrice a. Sur ton cahier, trace [AB] de longueur 8 cm.b. Sans faire de pliage, trouve une méthode pour construire, au crayon et avec tes instruments de géométrie, la médiatrice (d) de [AB].c. Code la figure. d. Ecris le programme de construction de la médiatrice de [AB].

a. Sur ton cahier, trace [AB] de longueur 8 cm.

A

B

8 cm

b. Sans faire de pliage, trouve une méthode pour construire, au crayon et avec tes instruments de géométrie, la médiatrice (d) de [AB].

A

B

8 cmOn place le milieu I de [AB].

A

BOn trace la droite d perpendiculaire à [AB] passant par son milieu I.

I

d

b. Sans faire de pliage, trouve une méthode pour construire, au crayon et avec tes instruments de géométrie, la médiatrice(d) de [AB]. Médiatrice

de [AB]On place le milieu I de [AB].

3. Une propriété de la médiatrice

a. Construis [AB] de longueur 7cm.et construis la médiatrice d de [AB].

b. Place un point M sur d.Mesure MA et MB.Que remarques-tu ?

A

B

d

a. Construis [AB] de longueur 7cm.et construis la médiatrice d de [AB].

7 cm

MA

B

dMA = MB

b. Place un point M sur d.Mesure MA et MB.Que remarques-tu ?

On remarque que

MA

B

dMA = MB

alors

c) Si un point appartient à la médiatrice d’un segment

M d

il est à la même distance des extrémités de ce segment.

4) Une propriété de la médiatrice (bis)

a.Trace [AB] de longueur 9 cm.

b. Avec ton compas, place un point M situé à la même distance de A que de B.

c.Trace la médiatrice (d) de [AB]. Que constates-tu pour M ? ……………………………………

MA

Ba.Trace [AB] de longueur 9 cm.b. Avec ton compas, place un point M situé à la même distance de A que de B.

9 cm

MA

B

dM d

c.Trace la médiatrice (d) de [AB]. Que constates-tu pour M ?

On constateque

MA

B

d

il appartient à la médiatricede ce segment.

d. Si un point est à la même distancedes extrémités d’un segment

MA = MB

M d

alors

Construction de la médiatriced'un segment avec un compas

et une règle.

Construire [EF] puis la médiatrice de [EF] avec un compas et une règle

E

F

E

F

On prend un écartementplus grand quela moitié de EF.

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

On garde le même écartement.

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

On prend un écartement

plus grand que la moitié de EF.

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

On garde le même écartement.

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

On trace la droite passant par

les pointsd’intersection

des arcs de cercle.

avec un compas et une règleConstruire la médiatrice de [EF]

E

F

Médiatrice de [EF]

Fin