PLANLe modle de WilsonDfinition Les hypothses du modle de Wilson Calcul de la quantit conomique (modle de Wilson) Exemple dapplication

LA GESTION DES STOCKSIl existe plusieurs modles d'optimisation de gestion de stocks (Statistique, Wilson, ABC 20/80). Parmi ceux-ci, nous avons souhait nous arrter sur le "modle de Wilson" qui est le seul qui ait un intrt mathmatique et non intuitif et dont les hypothses de dpart sont les plus gnrales et simples (et qui est surtout le plus connu au milieu industrielle ).

La priode La quantit Quantit fixe

Priode fixe Quantit conomique de commande Recompltement calendaire

Priode variable Gestion point de commande Politique mixte rapprovisionnement la commande

Quantit variable

MODELE DE WILSONDfinition :Le modle de Wilson (1934), appel galement "Modle du lot conomique", permet de dterminer la frquence optimale de

rapprovisionnement pour un magasin, une usine... Elle est couramment employe par les services logistiques. Elle a en fait t introduite ds 1913... Cette formule est base sur un modle mathmatique

simplificateur dans lequel on considre que la demande est stable sans tenir compte des volutions de prix, des risques de ruptures et des variations dans le temps des cots de commande et de lancement (on dit aussi en avenir certain ).

Les hypothses du modle de Wilson

* Les hypothses simplificatrices de ce modle sont les suivantes : H1. La demande annuelle/priodique est connue et certaine (dterministe). H2. La consommation (ou demande) est rgulire (linaire). H3. Les quantits commandes sont constantes. H4. La pnurie, les ruptures de stock, sont exclues. H5. Le dlai de production est constant et l'approvisionnement suppos instantan. H6. Les cots sont invariables dans le temps.

Remarque: Nous supposerons que la gestion du stock s'effectue sur une priode temporelle donne.

CALCUL DE LA QUANTIT CONOMIQUEPosons :

N Q Pu Ss t CL

Nombre de pices consommes (fabriques ou achetes) Nombre de pices approvisionnes ou lances en fabrication en une seule fois Le prix unitaire de la pice Le stock de scurit envisage pour cette pice Le taux de possession de lentreprise, exprim en % Le cot dapprovisionnement ou de lancement en fabrication

CALCUL DE LA QUANTIT CONOMIQUECalcul des cots :Composante Le nombre annuel de lancements Le cot annuel de lancement Stock moyen dans lentreprise (dans lhypothse dune consommation rgulire) Cot annuel de possession Cot total Formule N/Q N x CL / Q (Q/2) + Ss ((Q/2)+Ss) x t x Pu [(N/Q)xCL] + [((Q/2)+Ss) x t x Pu

Trouver la quantit conomique Qe, cest de trouver la valeur de Q pour laquelle le cot total est minimal.

CALCUL DE LA QUANTIT CONOMIQUE

La drive du cot total Ct par rapport la quantit Q est nulle :

Do la formule de la quantit conomique Qe :

CALCUL DE LA QUANTIT CONOMIQUE* Simulation graphique :

EXEMPLE DAPPLICATIONLnonc :Une entreprise utilise un article X pour lequel la consommation prvisionnelle de l'anne devrait tre de 4000 articles. Les donnes sont les suivantes : Le cot unitaire de l'article X est de : Pu = 8 (peu importe le numraire) Le cot de passation d'une commande est de : CL= 100 Le cot de passation d'une commande est de t% = 10% Le fournisseur de cet article, pour inciter ses clients augmenter l'importance de leurs commandes propose l'entreprise les conditions suivantes : 1. Quantits commandes infrieures 2000 units : prix unitaire Pu = 8 2. Quantits commandes comprises entre 2000 et 3500 units : remise de 2%. 3. Quantits commandes suprieures 3500 units : remise de 3 %. Travail faire : Trouver la solution que doit adopter lentreprise.

EXEMPLE DAPPLICATIONLa solution :Le prix varie donc en fonction de la quantit tel que tant donne une quantit choisie, la remise s'applique d'une faon quivalent tous les articles (nous parlons alors de "remise uniforme") D'aprs l'nonc et en fonction de Q la quantit d'approvisionnement, nous savons que : 1. Si 2. Si 3. Si Q < 2000 2000 < Q < 3500 Q > 3500 Pu = P1 = 8 Pu = P2 = 8 2%*8 = 7.84 Pu = P3 = 8 3%*8 = 7.76

En fonction de la relation de Wilson du lot conomique, nous allons calculer la quantit Qeu pour les 3 prix : Qeu = ((2.N.CL)/(t%.Pu)) 1. Le prix avantageux savoir P3 : 2. Le prix P2 : Qe3 = ((2.N.CL)/(t%.P3)) = 1015.35 Qe2 = ((2.N.CL)/(t%.P2)) = 1010.15

Mais pour avoir droit P3 ou P2 il faut commander au minimum 2000 articles, il ya donc contradiction et cette solution est donc hors zone.

EXEMPLE DAPPLICATION

Et pour le prix P1 :

Qe1 = ((2.N.CL)/(t%.P1)) = 1000

Donc les calculs montrent que seulement le prix P1 qui correspond notre lot conomique Qe.

ANALYSE CRITIQUE DU MODLE DE WILSONAVANTAGES :

1. De rguler les alas des flux de fournitures 2. De permettre la production par lots (rduit les cots de production) 3. De faire face des demandes saisonnires

INCONVNIENTS :Cet outil daide la dcision comporte cependant des limites qui tiennent : La nature des produits grs : sapplique aux produits durables et non prissables. La nature de lactivit de lentreprise : sadapte mieux aux entreprises industrielles qui ncessitent une gestion des stocks rigoureuse. La taille de lentreprise : modle valable que pour les grandes entreprises qui ont de gros besoins dachat et de stockage. Lapplication mme du modle : ne tient pas compte du prix dgressif.

Consommation variable

Dlai de commande variable

Enfin, ce modle est dpass face dautres modles de gestion du stock comme le juste temps.