La Cryptographie et le La Cryptographie et le Codage Codage

Bardey DavidBardey David

Dubois JonathanDubois Jonathan

Resin NicolasResin Nicolas

TPE 2007/2008 SERIE S

SCIENCES DE L ’INGENIEUR

ProblématiqueProblématique

Comment transmettre des informations bancaire Comment transmettre des informations bancaire de manière sécurisée? de manière sécurisée?

Utilisation du codage, du cryptage R.S.A et sa Utilisation du codage, du cryptage R.S.A et sa réalisation .réalisation .

SommaireSommaire

Le CodageLe Codage

Le CryptageLe Cryptage

L ’ApplicationL ’Application

Le codageLe codage

-Les différentes bases

-La transmission en série

-La table ASCII

- Le binaire

Les différentes basesLes différentes bases

-La base 2

-La base 8

-La base 60

-La base 16

Le binaireLe binaire

- Le bit:

- L’octet:

Nombre binaire 1 1 1 1 1 1 1 1

Poids 27 = 128 26 = 64 25 = 32 24 = 16 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1

Il est composé sur 8 bits et permet une meilleur visibilité.

Binaire en décimal Binaire en décimal et décimal en et décimal en

binairebinaire

52/2 26 reste 026/2 13 reste 013/2 6 reste 16/2 3 reste 03/2 1 reste 11/2 0 reste 1

Donc 52 en décimal est égale à 110100 en binaire

32 16 8 4 2 11 1 0 1 0 0 :32+16+4=52

Donc 110100 correspond à 52

L’hexadécimalL’hexadécimal

Hexadécimal en décimal : 9D= 9*16+13(D)=144+13=157

0=0 6=6 12=C

1=1 7=7 13=D

2=2 8=8 14=E

3=3 9=9 15=F

4=4 10=A

5=5 11=B

Binaire en hexadécimal : 1001 1101= 9D=157

Cette base est aussi utilisée par la table ASCII.

Table ASCIITable ASCII

Il figure 128 caractères

dans la table ASCII

Table ASCII étendueTable ASCII étendue

Nous en comptons 127 caractères

La transmission en série et La transmission en série et en parallèleen parallèle

Il existe 2 types de communications:Il existe 2 types de communications:

La communication série, bit par bitLa communication série, bit par bit

• La communication parallèle , plusieurs bit simultanéLa communication parallèle , plusieurs bit simultané

Le CryptageLe Cryptage

- Le chiffre affine

- Les fréquences

- De Vigenère

- R.S.A et carte bancaire

Le chiffre affineLe chiffre affine

m = S = 18

c = 56

Le codage affine se présente sous la forme d ’un fonction f(x)=ax+b

Le code de césar présente une fonction affine qui est f(x)=x+3

chiffrement déchiffrementm = 18 c = 3m+2

f(x) = 3x+2 3m = c-2f(18) = 3*18+2 m = (c-2)/3f(18) = 54+2 m = (56-2)/3f(18) = 56 m = 54/3

c = 56 m = 18

La fréquence selon Al La fréquence selon Al KindiKindi

Al Kindi a montré que toute langue Al Kindi a montré que toute langue avait une fréquence et donc un avait une fréquence et donc un cryptage comme celui du chiffre de cryptage comme celui du chiffre de césar est facilement déchiffrablecésar est facilement déchiffrable.

Fréquence des lettres de la langue Fréquence des lettres de la langue françaisefrançaise

A B C D E F G H I J K L M8,4 1,06 3,03 4,18 17,26 1,12 1,26 1,12 7,32 0,31 0,05 6,01 2,96N O P Q R S T U V W X Y Z

7,13 5,26 3,01 0,99 6,55 8,08 7,07 5,74 1,32 0,04 0,45 0,3 0,12

Le chiffre de VigenèreLe chiffre de Vigenère

La table de Vigenère

SOLEIL

NUAGE

Colonne S

Ligne N

Le S devient le

F

La clé

Message de départ

Le code RSALe code RSA

Rivest Shamir Adleman

Inventé en 1977

Il est utilisé actuellement pour les cartes bancaires

Principe de Principe de fonctionnement du codage fonctionnement du codage

RSARSAm = message en clair

c = message crypté

p et q sont deux nombres premiers

n est le produit de p et q

φ(n) = (p-1) x (q-1)

e est compris entre le plus petit de p et q et φ(n) et doit être premier avec φ(n)

d est tel que le reste de ed par φ(n) soit égale à 1 est doit être différent de e

clef publique (e;n)

clef privée (d;n)

chiffrement

c est égale au reste de la division de m exposant e par n

déchiffrement

m est égale au reste de la division de c exposant d par n

La carte bancaireLa carte bancaire

-Le code PIN (Personal Identifer Number) il -Le code PIN (Personal Identifer Number) il identifie le porteur de la carteidentifie le porteur de la carte

-Protégée par le codage R.S.A depuis 1983-Protégée par le codage R.S.A depuis 1983

-La GIE est le groupement interbancaire qui -La GIE est le groupement interbancaire qui certifie les cartes bancairescertifie les cartes bancaires-La GIE produit 2 nombres I et J-La GIE produit 2 nombres I et J

Carte bancaireCarte bancaire

213598703592091008239502270499962879705109534182641740642135987035920910082395022704999628797051095341826417406442524165008539577464450884050094308659994252416500853957746445088405009430865999

Ce nombre est le nombre n utilisé avant que Serge HUMPICH Ce nombre est le nombre n utilisé avant que Serge HUMPICH réussisse à le factoriser en deux nombres premiers.réussisse à le factoriser en deux nombres premiers.

15508808027837692984239215007513078784710202152067111027155088080278376929842392150075130787847102021520671110279311199011387539455345999975760530467173585609159755538993111990113875394553459999757605304671735856091597555389797408938173344043674704780986390069906679096728933081407974089381733440436747047809863900699066790967289330814050449359695145086762399424934407505892700157399623745293504493596951450867623994249344075058927001573996237452936325182763251827

Ce nombre de 232 chiffres est le nombre n utilisé par la GIE.Ce nombre de 232 chiffres est le nombre n utilisé par la GIE.

L ’ApplicationL ’Application