Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 1 Circuits et Systèmes...

Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE4501 11

Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes

Chap.Chap.33: : Application des Lignes TEM à la Réalisation des Application des Lignes TEM à la Réalisation des

Fonctions PassivesFonctions Passives

Halim BoutayebHalim BoutayebPhone: (514) 875-1266

ex. [email protected]


PlanPlan

I.I. IntroductionIntroduction

II.II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition

III.III. Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance

IV.IV. Abaque de SmithAbaque de Smith

V.V. Adaptation d’impédanceAdaptation d’impédance


I. IntroductionI. Introduction

RappelsRappels

Mode TEM: Les champs E et H et la direction de propagation des ondes sont mutuellement perpendiculaire l’un à l’autre.

La vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans l’espace libre est c = 3x108 m/s, mais dans un milieu avec un diélectrique dont la constante est r la vitesse s’écrit :

f

vcv

r

;


x

y

z

Champ électrique

Champ magnétiqueDirectio

n de PropagationDans l’espace libre:


RappelsRappels


ModModèèle de lignes et le de lignes et ÉÉquations tquations téélléégraphiquesgraphiques


0)()( 222 zVzVdzd

0)()( 222 zIzIdzd

)()( CjGLjRZYj

Chaque ligne de transmission est caractérisée par les paramètres R, G, L, C déterminés par la configuration. Une ligne de transmission sans pertes a : R=G=0

: constante de propagation

: constante d’atténuation (neper/m)

: constante de phase (rad/m)


zeVzeVzV 00)(

zeIzeIzI 00)(

Solutions des Solutions des ÉÉquations tquations téélléégraphiquesgraphiques



ParamParamèètres dtres d’’une ligne de transmissionune ligne de transmission


• Les caractéristiques d’une ligne sont déterminées par ses constantes électriques ou paramètres distribués: R (/m), L (H/m), C (F/m), and G (S/m).

• L’impédance caractéristique, Zo, est définie comme l'impédance d’entrée d’une ligne infinie ou une ligne finie terminée avec une charge adaptée dont l'impédance, ZL = Zo.

CJGLjR

YZ

0I0

V

0I0

V0

Z


PlanPlan


II.II. Matrice de RMatrice de Réépartition (Parampartition (Paramèètres S, tres S, Scattering MatrixScattering Matrix))





II. II. Matrice de RépartitionMatrice de Répartition

Objectif: caractObjectif: caractéériser les rriser les rééseaux seaux àà un ou plusieurs ports un ou plusieurs ports



RRééseau seau àà un port un port

gV

oZ

za1

zb1

z0z

1Z

oZ

zz eVeVzV

zz eIeIzI

Zg

Le coefficient de réflexion est défini comme:i

r

i

r

I

IOu

V

V


Cas1: ligne adaptée

Coefficient de réflexion à la charge (ZL)

Cas2: ligne désadaptée

( ) 0zV eZ zV e

2( ) zV eV

zV eZ zV e

( 0)L

VZV




( ) z zLe eV z V

0

( ) z zL

V e eZ

I z

0( )( )

( )z ze eV z LZ z ze eI z L

Z z

0

11

( 0)L

LZ ZL

Z z

0

0

0 1LL L

L

Z ZjeL Z Z






gV

oZ

za1

zb1

z0z

1Z

oZ

zz eVeVzV

zz eIeIzI

2

V

ZZ

ZV

e1

1V

g

go

og2

gc1

Zg

og ZZ 0

og

ogg ZZ

ZZ

o

g

o

1

Z2

V

Z

VI

VeZZ

ZZVeV 11 2

o1

012c

o

2

o1

o1

o Z

Ve

ZZ

ZZ

Z

VI 1


o1

o1

1

1

ZZ

ZZ

eV

eV

V

V1

1

o1

01

1

1

ZZ

ZZ

I

I

gV

oZ

za1

zb1

z0z

1Z

oZ

oZ

zVzv zIZzi o

oZ

zVza

oZ

zVzb

Matrice de rMatrice de réépartition dpartition d’’un run rééseau seau àà un port un port

On introduit les notations suivantes :On introduit les notations suivantes : zbzazv

zbzazi zazzb

zIZzVZ2

1za o

o

zIZzVZ2

1zb o

o



Matrice de rMatrice de réépartition dpartition d’’un run rééseau seau àà un port un port


111111 aSb

o1

o111 ZZ

ZZS

Coefficient de réflexion de l’impédance équivalente du réseau à un port.

gV

oZ

za1

zb1

z0z

1Z

oZ



ImpImpéédance ddance d’’entrentréée e àà la distance L dla distance L d’’une chargeune charge



RRééseau seau àà deuxdeux port portss

1gV 2gV

oZ oZ

oZ oZ

11 za

11 zb

0z1 11z 0z2 22z

22 zb

22 za

22

11

2221

1211

22

11

a

a

SS

SS

b

b

2221

1211

SS

SSS

211 aP

211 bP

222 aP

222 bP

Puissances incidentes et réfléchies:



RRééseau seau àà deuxdeux port portss

0a11

1111

22a

bS

0a11

2221

22a

bS

0a22

1112

11a

bS

0a22

2222

11a

bS

Coefficient de réflexion à l’entrée lorsque la sortie est adaptée

Coefficient de transmission lorsque la sortie est adaptée

Coefficient de transmission inverse lorsque l’entrée est adaptée

Coefficient de réflexion à la sortie lorsque l’entrée est adaptée



ParamParamèètres S dtres S d’’un run rééseau seau àà N ports N ports

0ajj

iiij

kjk

a

bS

ParamParamèètres tres S S dd’’un run rééseau passif non dissipatifseau passif non dissipatif

22

21

22

21 bbaa

2121111 aSaSb

2221212 aSaSb Non dissipatif

Réseau àà 2 ports

1SS2

212

11

1SS2

122

22

0SSSS 22211211

0SSSS 21221112



RRééseau seau rrééciproqueciproque 2112 SS

RRééseau rseau rééciproque passif non dissipatifciproque passif non dissipatif 1122 SS

Matrice de transmissionMatrice de transmission

1SST

2

2

2221

1211

1

1

a

b

TT

TT

b

a

T

21

221112

21

11

21

22

21

2221

1211

S

SSS

S

SS

S

S

1

TT

TT

11

12

11

11

122122

11

21

2221

1211

T

T

T

1T

TTT

T

T

SS

SS



Mise en cascade de deux rMise en cascade de deux rééseauxseaux

aT bT

aT bT

1aa 1ba

1ab 1bb

2ab 2bb

2aa 2ba

2a

2aa

1a

1a

a

bT

b

a

2b

2bb

1b

1b

a

bT

b

a

1b

1b

2a

2a

b

a

a

b

2b

2bba

1a

1a

a

bTT

b

a

bachaine TTT



DDééplacement du plan de rplacement du plan de rééfféérencerence

22

11

2221

1211

22

11

a

a

SS

SS

b

b

0a

0a

SS

SS0b

0b

2

1

2221

1211

2

1

1e0bb 111 1e0aa 111

2e0bb 222 2e0aa 222

0a

0a

eSeS

eSeS

0b

0b

2

12

2221

122

11

2

1

221

211

221

211

22221

122

11

2221

1211

eSeS

eSeS

SS

SS

221

211

22221

122

11

2221

1211

eSeS

eSeSSS

SS



Relations entre les paramRelations entre les paramèètres S, Z, Y et ABCD (matrice T).tres S, Z, Y et ABCD (matrice T).



Exemples de circuitsExemples de circuits


PlanPlan


II.II. Matrice de Répartition (Paramètres S, Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering MatrixScattering Matrix))





IIIIII. . Diviseurs de PuissanceDiviseurs de Puissance

Diviseur de WilkinsonDiviseur de Wilkinson

1

2

3

osZ

osZ

Z2

333231

232221

131211

SSS

SSS

SSS

S

2233

2131

SS

SS

Symétrie

4 paramètres a calculer (S11, S21, S22, S32)


1E

oZ

oZ

oZ

osZ

osZ

1

2

3

1eZ

o1e

o1e11 ZZ

ZZS

Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21 Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21

tanZjZ

tanZjZ

2

ZZ

oos

osoos1e

sinZ2ZjcosZZ3

sinZ2ZjcosZZS

2o

2osoos

2o

2osoos

11



1

21 E

V2S

o

os1eo

1os

Z

VcotZj

ZZ2

E

sin

ZjV

cosZZ3jsinZZ2

ZZj

E

V

oso2

os2

o

oos

1

cosZZ3jsinZ2Z

ZZ2jS

oso2

o2

os

oso21


1E

oZ

oZ

oZ

osZ

osZ

1

2

31eZ



osZ

osZ

Z

Z

oZ

oZ

IE

IE

1

2

3

I2V

I3V

IZ

IZoZ

oZ

oZ

osZ

osZ

PE

PE

1

2

3

PZ

PZ

P2V

P3V



PoP

P3P2P E

ZZ

ZVV

tanZ2jZ

tanZjZ2ZZ

oos

osoosP

Mode pair Mode impair

IoI

II2 E

ZZ

ZV

I

oI

II3 E

ZZ

ZV

tanZjZ

tanZZjZ

os

osI




I3P33

I2P22

VVV

VVV

I

oI

IP

oP

P3 E

ZZ

ZE

ZZ

ZV

IoI

IP

oP

P3 E

ZZ

ZE

ZZ

ZV

2

EEE

2

EEE

32I

32P

2

E

ZZ

Z

ZZ

Z

2

E

ZZ

Z

ZZ

ZV 3

oI

I

oP

P2

oI

I

oP

P3

2r2

2r2i2 V2

VVVV

3r3

3r3i3 V2

VVVV

2

E

ZZ

Z

ZZ

Z

2

E

ZZ

Z

ZZ

ZV 3

oI

I

oP

P2

oI

I

oP

P2

oI

I

oP

P32 ZZ

Z

ZZ

ZS

1

ZZ

Z

ZZ

ZS

oI

I

oP

P22


22I22P S

oI

oI

S

oP

oP22 ZZ

ZZ

2

1

ZZ

ZZ

2

1S

22I22P S

oI

oI

S

oP

oP32 ZZ

ZZ

2

1

ZZ

ZZ

2

1S


sinZ2ZjcosZZ3

sinZ2ZjcosZZ

2

1S

2o

2osoos

2o

2osoos

22P

sinZZZjcosZZ

sinZZZjcosZZ

2

1S

osoo

osoo22I




4 2ZZ oos

011 S2

jS21

oZZ

0SS 3222

Diviseur de WilkinsonDiviseur de Wilkinson

Si on poseSi on pose

On aOn a

002j

002j

2j2

j0

S

SoitSoit


osZ

osZ

opZ opZ

1

2

4

3


Coupleur Coupleur àà branches branches

44434241

34333231

24232221

14131211

SSSS

SSSS

SSSS

SSSS

S

Réseau est passif, réciproque et symétrique:

23321441

24421331

34431221

44332211

SSSS

SSSS

SSSS

SSSS

11213141

21114131

31411121

41312111

SSSS

SSSS

SSSS

SSSS

S


PE

PE

oZ

oZ

oZ

oZ

osZ

osZ

opZ

opZ

opZ

opZ

2

2

2

2

2

1

3

4

epZ

epZ

P1V

P2V

P4V

P3V

IE

IE

oZ

oZ

oZ

oZ

osZ

osZ

opZ

opZ

opZ

opZ

2

2

2

2

I1V

I2V

I4V

I3V

1

2 3

4

eIZ

eIZ



Mode pairMode pair

Mode impair Mode impair

IP2

IP1

EEE

EEE

PtPP4

PtPP3

PoeP

ePP2

PoeP

ePP1

EGV

EGV

EZZ

ZV

EZZ

ZV

ItII4

ItII3

IoeI

eII2

IoeI

eII1

EGV

EGV

EZZ

ZV

EZZ

ZV


02

j2

10

2j00

21

2100

2j

02

12

j0

S

2

ZZ o

op



4 oos ZZ


opZ oiZ

opZ oiZ

1

3

2

4


Coupleur Coupleur àà lignes coupl lignes couplééeses

12ZZ

12ZZ

ooi

oop

02

j2

10

2j00

21

2100

2j

02

12

j0

Sof

4

àà

Très sensible à la fréquence


Port d'entrée Port isolé

Port couplé Port direct

1

3

4

2


Coupleur Coupleur de Langede Lange

k11nqk

q11n

k1

k1ZZ ooi

k11n

qkZZ oiop

20

dBC

10k

Nombre de doigtsCoefficient de couplage en tension

Élargissement de la bande de fréquence du coupleur àà lignes coupl lignes couplééeses



Coupleur Coupleur directifdirectif

1 2

3 4

1

3

P

Plog10dBC

1

4

P

Plog10dBI

dBCdBIP

P

P

Plog10

P

Plog10dBD

3

1

1

4

3

4

Couplage

Isolation

Directivité



Anneau HybrideAnneau Hybride

1

2

3

4

oZ

oZ

oZ

oZ

2Zo 43

4

4

4

1

4

2

3

0o

0o

0o

180o

02j2j0

2j002j

2j002j

02

j2

j0

S


3Zo

3Zo

3Zo

1

2

3

011

101

110

2

1S

Diviseur resistif adaptDiviseur resistif adaptéé



PlanPlan







)()(0

)()( zXjzRZ

zZzZ

ijr

ijr

zzzXjzR

1

1

)(1)(1)()(

221

221)(

ir

irzR

22

1

2)(

ir

izX

ImpImpéédance normalisdance normalisééee

IIVV. . Abaque de smithAbaque de smith

Ces équations sont des transformations du plan complexe Z en cercle dans le plan


• L’abaque de Smith est un outil graphique permettant de résoudre les problèmes liés aux calcul d'impédance des lignes de transmission.

• Les coordonnées sur l’abaque sont basées sur l’intersection de deux cercles orthogonaux.

• Un représente la composante résistive normalisée, r (= R/Zo), et l’autre représente la composante réactive normalisée, ± jx (= ± jX/Zo).


DDééfinitionfinition



ZL = 25 – j100

zL = ZL / Z0

zL = 0.5 – j2

Abaque des impAbaque des impéédancesdances

L


YL = 1 / ZL

yL = YL / Y0

yL = 0.12 + j0.47

YL = 2.35e-3 + j9.41e-3


Abaque des admittancesAbaque des admittances


ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47


Double abaqueDouble abaque



ÉÉllééments en sments en séériesries



ÉÉllééments en parallments en parallèèlesles


PlanPlan





V.V. Adaptation dAdaptation d’’impimpéédancedance


CZCZ

Réseau d’Adaptati

on d’Impédan

ce

V. Adaptation d’impédance V. Adaptation d’impédance

PrincipePrincipe

=0 (dans l’abaque de Smith cela équivaut à ramener le point au centre)


oZ

jX

jB CZ

RRééseau en Lseau en L

oZ jB

jX

CZ

Si Rc>R0Si Rc>R0

Si Rc<R0Si Rc<R0



CCo jXR1jB

1jXZ

oZ

jX

jB CZ

2C

2C

Co2

C2

CoCC

XR

RZXRZRXB

C

o

C

oC

RB

Z

R

ZX

B

1X



Condition Condition Rc>R0Rc>R0

Adaptation Adaptation

SSééparer parties parer parties rrééelles et parties elles et parties imaginaires imaginaires


ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47

ZL

x = 2.5

b = 1




ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47

x = 1.5

b = -1 ZL






ZL

ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47

b = -0.79

x = -2.75


ZL

ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 + j0.47

x = 2.75

b = -0.15





Régionimpossible

àadapter

ZL ZL ZL ZL

ZL ZL ZL ZL

ZL

ZLjB

jX

jX

jB

a) b ) c ) d ) e )

f) g ) h ) i) j)



oY oY

oY

d

CY

Circuit Ouvert

OuCourt-Circuit

Adaptation avec Un StubAdaptation avec Un Stub


oZ oZ

oZ

d

CZ

Circuit OuvertOu

Court-Circuit

Stub en parallStub en parallèèlele Stub en sStub en séérierie

Principe dans lPrincipe dans l’’abaque de smith: abaque de smith: 1)1) la ligne de longueur d, ramla ligne de longueur d, ramèène lne l’’impimpéédance (ou ldance (ou l’’admittance) dans le cercle de partie admittance) dans le cercle de partie

rrééelle elle éégale gale àà un en tournant sur un cercle un en tournant sur un cercle àà | || constant.| constant.2)2) le stub ramle stub ramèène le point au centre en compensant alors la partie imaginaire.ne le point au centre en compensant alors la partie imaginaire.


ZL = 25 – j100

zL = 0.5 –j2

yL = 0.12 – j0.47

Adaptation avec un Stub en parallAdaptation avec un Stub en parallèèlele


l

d

oY oY

oY

d

CY

Court-Circuit


Impédance d’entrée:

L LZ R

00

0

tan( )

tan( )L

inL

Z jZ lZ Z

Z jZ l

tan( )4t tl l l

20

0t

inL

ZZ Z

R 0 0t LZ Z R


Tranformateur quart dTranformateur quart d’’onde (si Zonde (si ZLL est r est rééel)el) /4Zo

Zot

ZL

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