Introduction à l’informatique CM8b 00001 c 00010 d 00011 e 00100 f 00101 g 00110 h 00111 i 01000...

Introduction à l’informatique CM8

Antonio E. Porrecahttps://aeporreca.org/teaching

https://aeporreca.org/teaching

Arbres

🌳🌲🌴

Un arbre est un graphe non orienté, connexe

et acyclique

Un arbre

2

1

4

3

6

5

Pas un arbre

2

1

6

4

3

5

Pas un arbre

2

1

4

3

6

5

Arbres enracinés

2

1

4

3

6

5

Arbres enracinés

2

6

4

3

1

5

Arbres enracinés

2

6

4

3

15

Arbres enracinés

2

6 4

3

15

Arbres enracinés

2

6 4

3

1

5

Arborescence des répertoires (dossiers) et fichiers

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Exercice 3 Dans cet exercice, nous allons considérer les deux codages suivants pour les 27

symboles d’un texte (les 26 lettres de l’alphabet plus l’espace) qui associe à chaque symbole un

mot binaire.

lettre codage variable

a 1010b 0010011c 01001d 01110e 110f 0111100g 0111110h 0010010i 1000j 011111110k 011111111001l 0001m 00101n 1001o 0000p 01000q 0111101r 0101s 1011t 0110u 0011v 001000w 011111111000x 01111110y 0111111111z 01111111101

espace 111

lettre codage fixe


espace 11010

Par exemple le mot « patate » se code 01000 1010 0110 1010 0110 110 avec le codage variable

et 01111 00000 10011 00000 10011 00100 avec le codage fixe. Il est à noter que les espaces entre

les codes des différentes lettres sont présents uniquement pour la lisibilité et ne font pas partie du

code.

1. Coder votre nom avec les deux codages. Quel est le codage qui utilise le plus de bits ?

2. Décoder le message 0111011001001000001110110 avec les deux codages.

Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw

3. Décoder le message 110100010001101010000011001100000001101011010 avec les deux co-

dages.Solution : 110 1000 1000 110 1010 0000 110 0110 0000 0011 0101 1010 ) eiieaoetoura

11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__

4. Décoder le message 100010010111100000001010010110100110100000001001 avec le codage

variable.

Solution : 1000 1001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) information

5. Si on change le troisième bit du message de la question précédente que se passe-

t-il ? Que devient le message si on change le deuxième bit ? le douzième bit ?

Solution : 1010 1001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) anformation

110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

Deux codages pour le texte



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

Deux codages pour le texteencore



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


001000110100010011101000100100



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


001000110100010011101000100100

11010010100100000101110



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


001000110100010011101000100100

11010010100100000101110

30 bits 23 bits



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

Décoder avec le codage variable

100010010111100000001010010110100110100000001001



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n f



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n f o



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n f o r



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n f o r m



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n f o r m a



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n f o r m a t



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n f o r m a t i



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n f o r m a t i o



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001

i n f o r m a t i o n



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001


Pourquoi n’a-t-on jamais le choix du décodage ?



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2


100010010111100000001010010110100110100000001001


Pourquoi n’a-t-on jamais le choix du décodage ?

Aucun code n’est le préfixe d’un autre…

Arbre de codage variable



mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

a si no l u r t

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

a si no l u r t

p cm d

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

a si no l u r t

p cm

v

d

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

a si no l u r t

p cm

v

h b

d

f q g

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

a si no l u r t

p cm

v

h b

d

f q g

x

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

a si no l u r t

p cm

v

h b

d

f q g

x

j

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

a si no l u r t

p cm

v

h b

d

f q g

x

j

y

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

a si no l u r t

p cm

v

h b

d

f q g

x

j

y

z

0 1




mot binaire.



espace 111

lettre codage fixe


espace 11010




code.



Solution : 01110 110 01001 0000 01110 110 ) decode

01110 11001 00100 00011 10110 ) ozedw



11010 00100 01101 01000 00110 01100 00000 11010 11010 ) _enigma__


variable.





110 01001 0111100 0000 0101 00101 1010 0110 1000 0000 1001 ) ecformation

1000 1001 0110 1000 0000 1010 0101 1010 0110 1000 0000 1001 ) intioaration

2

espacee

a si no l u r t

p cm

v

h b

d

f q g

x

j

y

z

w k

0 1

Représentation d’arbresen tant que graphes

2

6 4

3

1

5

1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6


2

6 4

3

1

5

1 2 3 4 5 6

1 1 1 1

2 1

3 1

4 1 1

5 1

6 1 1


2

6 4

3

1

5

1 2 3 4 5 6

1 0 0 0 1 1 1

2 0 0 0 0 0 1

3 0 0 0 1 0 0

4 1 0 1 0 0 0

5 1 0 0 0 0 0

6 1 1 0 0 0 0

Arbres binaires

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

Arbres binaires

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil nil nil nil

Arbres binaires

nil

4

32

1

nil nil nil nil

6

nil nil nil

Arbres binaires :définition récursive

Un arbre binaire est :

• soit l’arbre vide, qu’on dénote par nil

• soit un nœud avec une certaine valeur (par exemple, un nombre entier), un sous-arbre gauche et un sous-arbre droit ; les sous-arbres sont, à leur tour, des arbres binaires

Exemples d’arbres binaires

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

Exemples d’arbres binaires

nil

4 nil

nil2

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

Parcours d’arbres binaires

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

Parcours préfixe

procédure visiter-préfixe(nœud) si nœud ≠ nil alors

afficher(valeur[nœud]) visiter-préfixe(gauche[nœud]) visiter-préfixe(droite[nœud])

Parcours préfixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

Parcours préfixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

1

Parcours préfixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

1 2

Parcours préfixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

1 2 4

Parcours préfixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

1 2 4 5

Parcours préfixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

1 2 4 5 3

Parcours préfixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

1 2 4 5 3 6

Parcours préfixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

1 2 4 5 3 6 7

Parcours préfixe

1 2 4 5 3 6 7

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

Parcours postfixe (ou suffixe)

procédure visiter-postfixe(nœud) si nœud ≠ nil alors visiter-postfixe(gauche[nœud]) visiter-postfixe(droite[nœud])

afficher(valeur[nœud])

Parcours postfixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

Parcours postfixe

4

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

Parcours postfixe

4

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

5

Parcours postfixe

4

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

5 2

Parcours postfixe

4

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

5 2 6

Parcours postfixe

4

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

5 2 6 7

Parcours postfixe

4

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

5 2 6 7 3

Parcours postfixe

4

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

5 2 6 7 3 1

Parcours infixe

procédure visiter-infixe(nœud) si nœud ≠ nil alors visiter-infixe(gauche[nœud])

afficher(valeur[nœud]) visiter-infixe(droite[nœud])

Parcours infixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

Parcours infixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

4

Parcours infixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

4 2

Parcours infixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

4 2 5

Parcours infixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

4 2 5 1

Parcours infixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

4 2 5 1 6

Parcours infixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

4 2 5 1 6 3

Parcours infixe

nil

4 5

32

1

nil nil nil nil

6 7

nil nil nil

4 2 5 1 6 3 7

Expressions arithmétiquesUne expression arithmétique (totalement parenthésée) est :

• soit un nombre entier n

• soit une somme parenthésée (e1 + e2), où e1 et e2sont deux sub-expressions (totalement parenthésée)

• soit une soustraction parenthésée (e1 – e2)

• soit un produit parenthésé (e1 ⨉ e2)

• soit une division parenthésée (e1 ÷ e2)

Exemples d’expressions

5


5 3


5 3

(5 + 3)


5

7

3

(5 + 3)


5

7

3

(5 + 3)

((5 + 3) + 7)


5

7

3

2

(5 + 3)

((5 + 3) + 7)


5

7

3

2

(5 + 3)

((5 + 3) + 7)

(((5 + 3) + 7) ⨉ 2)


5 3 7 2


5 3 7 2

(5 + 3) (7 + 2)


5 3 7 2

(5 + 3) (7 + 2)

((5 + 3) ⨉ (7 + 2))

Représentation d’expressions

5

7(5 + 3)

3

((5 + 3) + 7) 2

(((5 + 3) + 7) ⨉ 2)


5

7(5 + 3)

3

((5 + 3) + 7) 2

(((5 + 3) + 7) ⨉ 2) ⨉

+ 2

+ 7

5 3


5 3 7 2

(5 + 3) (7 + 2)

((5 + 3) ⨉ (7 + 2))


⨉

+

2

+

75 35 3 7 2

(5 + 3) (7 + 2)

((5 + 3) ⨉ (7 + 2))

Évaluer (((5 + 3) + 7) ⨉ 2)⨉

+ 2

+ 7

5 3

Évaluer (((5 + 3) + 7) ⨉ 2)⨉

+ 2

+ 7

5 35

Évaluer (((5 + 3) + 7) ⨉ 2)⨉

+ 2

+ 7

5 35 3

Évaluer (((5 + 3) + 7) ⨉ 2)⨉

+ 2

+ 7

5 35 3

8

Évaluer (((5 + 3) + 7) ⨉ 2)⨉

+ 2

+ 7

5 35 3

8 7

Évaluer (((5 + 3) + 7) ⨉ 2)⨉

+ 2

+ 7

5 35 3

8 7

15

Évaluer (((5 + 3) + 7) ⨉ 2)⨉

+ 2

+ 7

5 35 3

8 7

15 2

Évaluer (((5 + 3) + 7) ⨉ 2)⨉

+ 2

+ 7

5 35 3

8 7

15 2

30

Évaluer une expressionfonction évaluer-expression(nœud) si valeur[nœud] est un nombre alors

retourner valeur[nœud] sinon m ≔ évaluer-expression(gauche[nœud]) n ≔ évaluer-expression(droite[nœud])

si valeur[nœud] = “+” alors retourner m + n sinon si valeur[nœud] = “–” alors retourner m – n sinon si valeur[nœud] = … (etc.)

Évaluer une expressionfonction évaluer-expression(nœud) si valeur[nœud] est un nombre alors

retourner valeur[nœud] sinon m ≔ évaluer-expression(gauche[nœud]) n ≔ évaluer-expression(droite[nœud])

si valeur[nœud] = “+” alors retourner m + n sinon si valeur[nœud] = “–” alors retourner m – n sinon si valeur[nœud] = … (etc.)

}parcourspostfixe !

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

(

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 +

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 + 3

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 + 3)

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 + 3) ⨉

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 + 3) ⨉ (

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 + 3) ⨉ (7

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 + 3) ⨉ (7 +

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 + 3) ⨉ (7 + 2

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 + 3) ⨉ (7 + 2)

Afficher ((5 + 3) ⨉ (7 + 2))⨉

+

2

+

75 3

((5 + 3) ⨉ (7 + 2))

Afficher une expression

procédure afficher-expression(nœud) si valeur[nœud] est un nombre alors

afficher valeur[nœud] sinon

afficher “(” afficher-expression(gauche[nœud]) afficher valeur[nœud] afficher-expression(droite[nœud]) afficher “)”

(c’est le signe d’opération)

Afficher une expression

procédure afficher-expression(nœud) si valeur[nœud] est un nombre alors

afficher valeur[nœud] sinon

afficher “(” afficher-expression(gauche[nœud]) afficher valeur[nœud] afficher-expression(droite[nœud]) afficher “)”

} parcoursinfixe !

Arbres binairesde recherche

4

6

7

2

51 3


4

6

7

2

51 3

< 4


4

6

7

2

51 3

< 4 > 4


4

6

7

2

51 3

< 4 > 4

👍


4

6

7

2

51 3


4

6

7

2

51 3

< 2


4

6

7

2

51 3

< 2 > 2


4

6

7

2

51 3

< 2 > 2

👍


4

6

7

2

51 3


4

6

7

2

51 3

< 6


4

6

7

2

51 3

< 6 > 6


4

6

7

2

51 3

< 6 > 6

👍


4

6

7

2

51 3


4

6

7

2

51 3

👍

Recherche dans un ABR

4

6

7

2

51 3

🤔

3


4

6

7

2

51 3

🤔

3 < 4


4

6

7

2

51 3

🤔

3


4

6

7

2

51 3

🤔

3 > 2


4

6

7

2

51 3

🤔

3


4

6

7

2

51 3

😊

3


4

6

7

2

51 3

🤔

2


4

6

7

2

51 3

🤔

2 < 4


4

6

7

2

51 3

🤔

2


4

6

7

2

51 3

2

😊


4

6

7

2

51 3

🤔

8


4

6

7

2

51 3

🤔

8 > 4


4

6

7

2

51 3

🤔

8


4

6

7

2

51 3

🤔

8 > 6


4

6

7

2

51 3

🤔

8


4

6

7

2

51 3

🤔

8 > 7


4

6

7

2

51 3

nil

7

nil

7

nilnil

🤔

8 > 7


🤔

84

6

7

2

51 3

nil

7

nil

7

nilnil


☹

84

6

7

2

51 3

nil

7

nil

7

nilnil


fonction rechercher-abr(nœud, x) si nœud = nil alors

retourner faux sinon si x = valeur[nœud] alors retourner vrai sinon si x < valeur[nœud] alors return rechercher-abr(gauche[nœud], x) sinon

return rechercher-abr(droite[nœud], x)

Temps de recherche

Temps de recherche

h

Pour un ABR balancé

h

Pour un ABR balancé

h ≈ log2 n

Insertion dans un ABR

nil


nil

🤔

4

Insertion dans un ABR4

4

😊


4

🤔

2


4

🤔

2 < 4


4

2

2

😊


4

2

3

🤔


4

2

3 < 4

🤔


4

2

3

🤔


4

2

3 > 2

🤔


4

2

3

3

😊


4

2

3

6

🤔


4

2

3

6 > 4

🤔


4

62

3

6

😊


4

62

3

2

🤔


4

62

3

2 < 4

🤔


4

62

3

2

🤔


4

62

3

2

😅


4

62

3

7

🤔


4

62

3

7 > 4

🤔


4

62

3

7

🤔


4

62

3

7 > 6

🤔


4

6

7

2

3

7

😊


4

6

7

2

3

5

🤔


4

6

7

2

3

5 > 4

🤔


4

6

7

2

3

5

🤔


4

6

7

2

3

5 < 6

🤔


4

6

7

2

53

5 < 6

😊


4

6

7

2

53

1

🤔


4

6

7

2

53

1 < 4

🤔


4

6

7

2

53

1

🤔


4

6

7

2

53

1 < 2

🤔


4

6

7

2

51 3

1

😊


4

6

7

2

51 3

😊👍


nil


nil

🤔

1


1

😊


1

🤔

Insertion dans un ABR2 > 1

1

🤔


1

2😊


1

2🤔


1

2

3

😒


1

2

3

🤔


1

2

3

4

😣


1

2

3

4

🤔


1

2

3

4

5

😖


1

2

3

4

5

6

😭


1

2

3

4

5

6

😭 {h = n

Parcours infixe d’ABR

nil

1 3

62

4

nil nil nil nil

5 7

nil nil nil


1

nil

1 3

62

4

nil nil nil nil

5 7

nil nil nil


1 2

nil

1 3

62

4

nil nil nil nil

5 7

nil nil nil


1 2 3

nil

1 3

62

4

nil nil nil nil

5 7

nil nil nil


1 2 3 4

nil

1 3

62

4

nil nil nil nil

5 7

nil nil nil


1 2 3 4 5

nil

1 3

62

4

nil nil nil nil

5 7

nil nil nil


1 2 3 4 5 6

nil

1 3

62

4

nil nil nil nil

5 7

nil nil nil


1 2 3 4 5 6 7

nil

1 3

62

4

nil nil nil nil

5 7

nil nil nil

Introduction à l’informatique CM8b 00001 c 00010 d 00011 e 00100 f 00101 g 00110 h 00111 i 01000...

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Transcript of Introduction à l’informatique CM8b 00001 c 00010 d 00011 e 00100 f 00101 g 00110 h 00111 i 01000...