intro-gis

Plan du cours:

I. Systmes de rfrence et projections cartographiques.

II. Les donnes gospatiales dans les Systmes d'Information Gographique (SIG)

Systmes de rfrence gographique

Comment reprer une position la surface de la Terre ou de ses environs ?

- utiliser un systme cartsien XYZ peu pratique sauf dans des cas prcis.- utiliser un systme de rfrence gographique longitude, latitude.

Ou

Y

X

Z

Pour un systme de rfrence gographique (datum), il faut:

- Origine (position par rapport au centre de la Terre) et orientation des axes (axes des poles et mridien d'origine).- Un point fondamental la surface de la terre et l'azimuth du nord et le mridien d'origine.+ Ellispode dcrit par son demi-grand axe et aplatissement.

- XYZ dpend de l'origine.- Lon,Lat dpend de l'origine et de la forme de la sphre ou de l'ellispode. besoin d'une dfinition ferme.

Tangent au point fondamentale

Centre de gravitCentre de l'ellispode

Pour un systme de rfrence global, on prcise l'origine du centre et l'ellispode qui approxime au mieux le gode l'chelle globale.

Pour un systme de rfrence local, on prcise le point fondamental et l'ellipsode est proche du gode en ce point.

Systmes de rfrence gographique

Exemple d'ellipsode:- WGS84: utilis par le systme GPS- IAG-GRS80: utilis en France- NAD83: utilis en Amerique du Nord.Les deux premiers ellipsodes sont quasi-identiques (mme demi-axe et mme aplatissement).

Exemple de systme de rfrence (datum):

- Nouvelle triangulation de la France (NTF) : officiel jusqu'en dcembre 2000 ; la plupart des cartes de l'IGN sont toujours dans ce systme, bas sur l'ellipsode Clarke 1880 IGN. Le point fondamental est au Panthon Paris.

- Rseau godsique franais (RGF) 1993 : France, bas sur l'ellipsode IAG-GRS80. Officiel depuis 2000.

- European Datum (ED) 50 : systme europen, bas sur l'ellipsode Hayford 1909. Anciennement utilis en Europe.

- ETRS89: bas sur IAG-GRS80. Officiel en Europe.

- World Geodetic System (WGS84) : systme mondial (pas de point fondamental), mis au point par le Dpartement de la Dfense des tats-Unis et utilis par le GPS, bas sur l'ellipsode WGS84. Peu Prcis. Une version prcise existe: ITRS

RGF 1993, ETRS89 et WGS84 sont compatibles pour l'essentiel des applications.

Exemples de systme de rfrence gographique

Les latitudes et longitudes sont donc differentes dans tous ces systmes, plusieurs centaines de mtres quand on a parle des anciens systmes (comme NTF).

Attention donc si vous avez de veilles donnes.Pour convertir diffrents data: http://www.crs-geo.eu/

De plus ces systmes bougent les uns par rapport aux autres cause de la drive des continents et le fait que certains ont un point local. Ainsi ETRS89 est fix en Europe, et est recommand pour les applications de prcision mtrique en Europe. ETRS89 drive par rapport WGS84.

Remarque: Ce cours est trop approximatif pour faire de la godsie.

Conclusion:Quand on donne ou reoit des latitudes, longitudes, il faut toujours prciser ou connatre le systme de rfrence.

Exemples de systme de rfrence gographique

L'altitude, un sujet vaste qui mrite un cours entier par (et pour) des spcialistes.

Altitudes

Schma simplifi

L'altitude du gode par rapport l'ellispode peut varier de plus de 100m environ l'chelle du globe.

Pour une altitude prcise:- il faut savoir de laquelle on parle.- il faut connaitre le gode ou l'ellispode.

On parle de datum vertical ou de rfrentiel altimtrique.

L'altitude peut tre dfinie:- par rapport au gode (quipotentielle proche du niveau moyen des mers): Altitude orthomtrique.- par rapport l'ellispode de rfrence (altitude GPS par exemple): Altitude ellipsodale.

Schma simplifi

Projections cartographiques

Projections gographiques: Permet de reprsenter la sphere ou l'ellispode sur une surface qui peut tre un plan ou droulable en un plan (cad cylindre, cne, ...).

Mathmatiquement: transformation (lon,lat) (x,y)

x et y sont exprims en mtre par rapport l'origine.

Toutes les projections entrainent des dformations

Northing

Eastingx

y

O


Il existe un grand nombre de types de projection.Elles prsentent toutes des dfauts et des avantages. Il faut donc choisir la meilleure en fonction de l'application:- en fonction de l'tendue de la carte. Plus l'tendue est grande, plus les dformations sont importantes. Mais souvent, on attend des cartes de faible tendue d'tre trs prcises.- en fonction du type de traitement / d'affichage: en statistique: conservation des aires, en navigation: conservation des angles, - en fonction de la rgion (ex: polaire ou non)- pour des raisons lgales, historiques, et/ou de disponibilit des informations.

Les projections peuvent etre classes selon la surface sur laquelle on fait la projection:- les projections cylindriques.- les projections coniques.- les projections azimutales (sur un plan).- les projections uniques (toutes les autres), il n'y a pas ncessaire de surface d'ailleurs. Chacune peut tre en plus: normal, transverse, oblique.

Remarque: Cette classification ne donne pas suffisamment d'information pour caractriser compltement un type de projection.

Proprits importantes des projections:

- projection quivalente (equal-area en anglais): conserve localement les aires.- projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes.- les autres: projection aphylactique.

une aphylactique peut tre quidistante, c'est--dire conserver les distances sur certaines lignes que l'on appelle lignes standarts.

Parfaitement conforme et equivalent est impossible. Les projections ont diverses degrs de conformit ou d'quivalence, et ceci dpend du lieu.


Exemples de type de projection:

Azimuthal Equidistant Projection Gnomonic Projection Orthographic Projection Geostationary Projection Near-Sided Perspective Projection Mollweide Projection Robinson Projection Sinusoidal Projection Equidistant Cylindrical Projection Cassini Projection Mercator Projection Transverse Mercator Projection Oblique Mercator Projection Polyconic Projection Miller Cylindrical Projection Gall Stereographic Projection Lambert Conformal Projection Lambert Azimuthal Equal Area Projection Stereographic Projection Equidistant Conic Projection Albers Equal Area Projection Polar Stereographic Projection Polar Lambert Azimuthal Projection Polar Azimuthal Equidistant Projection McBryde-Thomas Flat Polar Quartic van der Grinten Projection

http://matplotlib.sourceforge.net/basemap/doc/html/


http://www.progonos.com/furuti/MapProj/CartIndex/cartIndex.html

Conforme: utile en navigation.Mais utilise couramment pour reprsenter le monde aujourd'hui alors que / car il donne une vision favorable aux pays des hautes latitudes nord.

Exemples de projection

Crdits: Basemap site

Lambert conformal conic: lcc

Conforme. La projection officielle en France (voir plus loin)


Indicatrice de Tissot

Projection la plus simple: x=longitude, y=latitude


Equidistante: le chemin le plus court au dpart du point central est toujours une ligne droite.


Equivalente: trs utile pour faire des statistiques. Cette projection devrait tre utilise pour la plupart des reprsentations quitables du monde.


Conforme: projection la base du systme UTM.


Une projection est donc dfinie par:

- un type de transformation gomtrique- des paramtres concernant la projection. Les paramtres fournir dpendent du type de projection.

Un systme de coordonnes de rfrence (acronyme anglais CRS):- une projection et ses paramtres.- un systme de rfrence gographique (datum).

Le CRS regroupe toutes les informations ncessaires pour projeter des points ou faire une carte.


Le systme Universal Transverse Mercator:- un type de projection adapte au carte haute chelle (fine rsolution): Transverse

Mercator- les paramtres de la projection (centre) est variable sur le globe pour chaque zones

prdfinies.

Cas particulier et important de projection: UTM

- Il y a 20 bandes de latitude (entre 84N 80S) et 60 bandes en longitude ( 1200 zones). - la plupart des zones sont rgulires. Quelques exceptions.

Les coordonnes (x,y) donne la position dans une zone. y est en mtre par rapport l'quateur. x par rapport au mridien central de la zone.

Mais, pour viter les nombres ngatifs, on ajoute un false easting de 500000m x, et si le point est dans l'hmisphre sud un false northing de 10000000 m (10000km).

Une coordonne UTM s'exprime par:Numro de la zone North ou South ou la lettre de la zone et les coordonnes x et y.

Cas particulier et important de projections

Depuis 2000: En France mtropolitaine, officiellement, on doit utiliser Lambert 93 (Lambert Conforme Conique) avec le systme de rfrence RTF93 (trs proche de WGS84 et donc du GPS).http://lambert93.ign.fr/

Cas particulier et important de projection: les Lambert en France

Depuis 2006:Pour amliorer la prcision, 9 zones ont t dfinies: CC42 CC50.

En pratique les anciennes Lambert I, II, III, IV et tendue sont encore utilises. Attention, elles utilisent un ellipsode diffrent.

Comment fonctionne les CRS en pratique avec un SIG ?

Il existe diffrents formats pour spcifier une projection.

Par exemple, voici toutes les informations ncessaires pour caractriser parfaitement la projection Lambert 93.

Systme de rfrence: RGF-93Projection: Lambert conique conformeUnit: MtresPremier parallle standart: 49NDeuxime parallle standart: 44NLatitude d'origine: 46.5NMridien central: 3EFalse Easting: 700000mFalse Northing: 6600000m

Remarque: False Easting et False Northing sont des dcalages artificiels et conventionnels qui permettent d'viter les nombres ngatifs dans les coordonnes.

Les projections en pratique

Well Known Text (Open Geospatial Consortium).Format ouvert


Proj.4

+proj=lcc +lat_1=49 +lat_2=44 +lat_0=46.5 +lon_0=3 +x_0=700000 +y_0=6600000 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs

GML bas sur XML encore plus verbeux que WKT

EPSG

Comme tout a est plutt compliqu et pas trs pratique toutes les projections courantes sont rpertories dans une base de donnes gre par l'European Petroleum Survey Group. Chacune est identifie par un code numrique unique.

Le code EPSG de la Lambert 93 est: 2154

En pratique, il suffit de retenir les 2 ou 3 codes dont on se sert couramment.


http://spatialreference.org/ permet de chercher une projection et d'obtenir sa spcification dans diffrents formats ouverts (ou courant).

http://spatialreference.org/

Plan du cours:

I. Systmes de rfrence et projections cartographiques.

II. Les donnes gospatiales dans les SIG

Dfinition: logiciel ou systme informatique qui permet de stoquer, reprsenter, manipuler ou analyser des informations gographiques rfrences (ou donnes gospatiales).

Ce cours concerne essentiellement les logiciels SIG de bureau qui permettent de superpos des couches d'information gographique et de manipuler ou analyser ces donnes.Exemples: ArcGis, MapInfo, QuantumGis, ...

Ces couches peuvent tre de diffrents types:- Raster- Vecteur- Triangulated Irregular Network

Le choix du type de couche est important pour tous les aspects des SIG (reprsentaion, stockage, analyse, ...)

Systme d'information gographique

Donnes raster: ce sont des images exactement comme celles manipules avec ErMapper. On peut dire que ErMapper est un GIS spcialis dans les images raster.

25

Le type de valeur (data type).

Entier sur 1 octets / byte: (0 255)Entier sur 2 octets / short: (0 65536)Entier sur 4 octets / int : 0 4 milliards

Nombre flottant sur 4 octets / float32: 7/8 chiffre significatifNombre flottant sur 8 octets / float64:

16 chiffre significatif (rare)

Taille d'un fichier raster en octet = nb lignes x nb colonnes x taille du type de donnes.

Crdits: http://linfiniti.com

Raster

Remarque 1:Certains fichiers raster sont composs de plusieurs bandes (ex plusieurs bandes spectrales de la mme zone, ou des images multi-temporelles).

Taille d'un fichier raster en octet = nb lignes x nb colonnes x taille du type de donnes x nb de bandes

En gnral ces informations de taille sont prsentes dans le fichier, et il n'y a pas de soucis se faire. Parfois, il faut savoir choisir le bon type de donnes (pour enregistrer une image par exemple), la taille, etc.

Remarque 2: Le stockage par octet peut se faire soit little endian soit big endian, c'est une information qu'il faut connaitre.

Raster

Remarque 3:Exemple fichier header ENVI (logiciel similaire ErMapper) qui permet de dcrire le format d'une image.

ENVIdescription = { File Imported into ENVI.}samples = 231lines = 201bands = 1header offset = 0file type = ENVI Standarddata type = 4interleave = bsqsensor type = Unknownbyte order = 0wavelength units = Unknown}

Raster

Les informations de taille, type de donnes, etc permettent d'afficher correctement l'image. Mais elles sont insuffisantes pour un SIG.

Il faut en plus les informations de gorfrencement:

- le systme de coordonnes de rfrence (CRS).- la rsolution ou taille relle des pixels.- position en coordonnes gographiques ou cartsiennes d'un pixel donn de l'image (souvent le coin haut gauche, parfois le centre).

Le SIG peut ainsi positionner deux images avec des empreintes diffrentes et des rsolutions diffrentes. Cependant les deux images doivent tre dans la mme projection.

Raster

Exemple de formats de fichier d'image raster:GeoTIFF, Erdas Imagine, SDTS, ECW, MrSID, JPEG2000, DTED, NITF, ...

Avec les SIG libres, utiliser de prfrence le format ouvert GeoTIFF.

http://www.gdal.org/formats_list.html

Raster

Pourquoi les rasters ne suffisent pas ?Le modle Raster n'est pas adapt pour stoquer des formes gomtriques.Par exemple quand on zoome, quand on analyse, ...

Crdits: http://www.iau-idf.fr

Bassin versant d'Ile de France.

Vecteur

Il faut un modle de donnes qui permet de stoquer des formes gomtriques simples.

Chaque forme gomtrique est une entits (Anglais: feature):

Exemple: Un bassin versant peut tre reprsent par une zone clairement dlimite.Un fleuve peut tre reprsent par une ligne (plusieurs segments).On aimerait aussi enregistrer le nom de chaque fleuve, son dbit moyen, sa navigabilit, ...


Vecteur

Dfinitions:Une entit est consitue d'une forme gomtrique et d'attributs.

Une forme gomtrique est un ensemble de vertex connects ou non. Chaque vertex est dfini par ses coordonnes x,y dans un plan cartsien et eventuellement z.

Les diffrents types de forme gomtrique utilise dans le SIG:

- Point: un seul vertex- Polyligne ou ligne: une srie de vertex inter-connects- Polygone: une srie de vertex inter-connects qui constituent une forme ferme (= polyligne dont le premier et le dernier vertex sont la mme position).

Ces trois types couvrent l'essentiel des besoins. A chaque application et chelle de travail (rsolution) convient une reprsentation.

Remarque: une mme couche vecteur ne peut contenir qu'un seul type d'entit.

Vecteur

Exemples:

Les sismes en 2002 et 2003: POINTS

Exemple de couches vecteur

Rseau hydrographique: POLYLIGNE


A noter ici qu'une entit est une petite portion de la ligne: c'est un choix important au moment de la digitalisation. On aurait pu avoir une entit pour un fleuve entier. Le passage d'une approche l'autre n'est pas vidente.


Faille: POLYLIGNE


Zone gologique: POLYGONE

Orange: QuaternaireJaune: Quaternaire volcanique

Remarque: certains formats vecteur contient non seulement les entits, mais aussi les relations spatiales qui les lient ventuellement: exemple, 2 polygones peuvent tre contigs, ou deux polylignes peuvent tre orientes et avoir une connection explicite. Ces possibilits sont trs utiles pour des utilisations avances (reseau hydro, route, ) des SIG.


Continent: POLYGONELakes: POLYGONEFleuves: POLYLIGNE

Les fleuves reprsents par des lignes est suffisant pour beaucoup d'applications, mais parfois les fleuves peuvent tre reprsent par des polygones (embouchure, delta, ...)


Mme si on peut zoomer les donnes vecteurs sans provoquer de flou comme avec les rasters, les couches vecteur ont une chelle intrinsque. Qui peut d'ailleurs tre variable au sein du mme jeu de donnes.

Est-ce que ce vecteur est suffisant pour tablir les zones habitables en bordure de lac ?


Les couches vecteurs contiennent aussi une table d'attributs.

Cette table comprend: - en colonne: une liste d'attributs dfinis par l'utilisateur. Exemple: nom, longueur, aire, ...- en ligne: les entits de la couche.

Chaque case de la table contient une valeur, qui est donc associe chaque entit et chaque attribut.

Le type des valeurs est dfini pour chaque attribut et peut tre: chaine de caractres, nombre entier, nombre flottant, date,

Exemple de dfinition de table (couche lac)

Couche vecteur et base de donnes

Les tables sont importables dans les tableurs (OpenOffice, Excel)

Extrait de la table de la couche lac.Chaque ligne est associe un polygone.


Extrait de la table de la couche sisme.Chaque ligne est associe un point.


Ces attributs permettrent en particulier pour reprsenter la couche.


La taille du symbol reprsente la magnitude du sisme.La couleur reprsente la profondeur (bleu profond, vert en surface).

Ces attributs permettrent en particulier pour reprsenter la couche.


Les flches sont reprsentes en utilisant 2 attributs: le dplacement latitudinal et longitudinal

Remarque: plus rigoureusement...

- Les donnes associes aux entits sont stoques dans une base de donnes relationnelles.- Une table s'appelle une relation. - Le systme (logiciel) qui gre ces bases de donnes s'appelle un Systme de Gestion de Base de Donnes Relationnelles (RDBMS en Anglais).Exemples: MySQL, Postgresql, sqlite, Oracle.

Les bases de donnes dpassent largement le cadre des SIG et sont utilises pour de trs nombreuses applications (conomie/gestion, site web, science, ...). La plupart des RDBMS ont des extensions spatiales qui leur permettrent ainsi de stoquer des informations gospatiales. Exemples: PostGIS, spatialites, Oracle.

Pour extraire des informations d'une table et faire bien d'autres operations avec les tables, on peut utiliser le langage: Structured Query Language (SQL).


Oprations sur les couches vecteur, raster et entre couches.

Les SIG permettent non seulement de produire des cartes, mais sont aussi de vrais outils d'analyse des donnes gospatiales.

- Opration sur les attributs d'une couche vecteur.- Opration gomtrique sur une couche vecteur ou entre couches vecteurs.- Opration sur couche raster et entre couches rasters.- Opration vecteur / raster.


Les calculs sur les attributs se droulent presque comme sous Excel.

Exemple:

Jointure entre attributs:Quand on a deux tables (soit 1 couche vecteur et une table, soit 2 couches vecteurs), on peut rassembler les colonnes en fonction de la valeur d'un attribut.

Exemple: couche vecteur des pays et donnes de la FAO sur la dforestation.http://gadm.org/world et http://www.fao.org/forestry/fra/fra2005/en/


Attributs d'une couche vecteur avec les pays d'Afrique + Table Excel classique couche vecteur avec les pays d'Afrique contenant les donnes de dforestation

Cl pour la

jointure

http://gadm.org/worldhttp://www.fao.org/forestry/fra/fra2005/en/

Opration gomtrique entre couches vecteur (exemple avec 1 polygone par couche):

Opration logique


A B

Intersection(Union existe aussi)

Diffrence (A-B)

Diffrence symmtrique

Tampon (buffer): construit le polygone rassemblant tous les points une distance infrieure une valeurdonne d'une couche vecteur donne.

Enveloppe convexe (Convex hull): Polygone convexe qui entoure au plus serr les points d'une la couche vecteur donne.


Exemple: o en Europe puis-je habit si je veux tre plus de 100km des tous sismes de magnitude > 4

On selectionne les entits selon un critre et on enregistre comme une nouvelle couche vecteur


Buffer de 1 (environ 100km en latitude). Pour bien faire, il ne faut pas travailler en coordonnes gographiques, mais projeter en une projection qui preserve au mieux les distances. C'est juste un exemple...


Attention, ce sont les sismes de 2002-2003 uniquement. C'est juste un exemple...

Jointure spatiale.Les attributs d'une entits d'une couche vecteur B qui sont incluses dans les entits d'une couche vecteur A, sont ajouts dans la table des attributs de A. Comme il peut y avoir plusieurs entits de B incluses dans une entit de A, les attributs de B sont somms, moyenns, ou on ne garde que ceux de la premire entits.


Exemple: A est une couche contenant les continents. B est la couche de lac. Pour chaque lac, on a sa superficie, mais on n'a pas d'attribut pour indiquer sur quel continent il est situ. On veut savoir la superficie total de lac pour chaque continent.

A

B

On obtient une couche continent avec comme un nouvel attribut SumArea.Il faut (faudrait) travailler avec une projection quivalente pour calculer l'aire. Pour l'affichage on est plus libre.


- Oprations arithmtiques entre couches rasters:On peut faire des calculs classique pixel pixel, mais il est ncessaire que les couches raster se superpose parfaitement. Equivalent E=mc2 dans ErMapper.

- Il existent des oprations plus complexes (mtier):Exemple: Calculer la pente d'un raster contenant un Modle Numrique de Terrain (DEM en Anglais).


Altitude Pente

Oprations raster vecteur:Exemple: ligne de contour d'un Modle Numrique de Terrain.


Dome C Law Dome

Opration vecteur raster:Exemple: carte de proximit.

Avec QGis, se fait en deux temps: rasterize + proximity


Opration combinant vecteur et raster.

Exemple: Recuprer la valeur d'un raster aux points prsents dans la couche vecteur.Point sampling tool voir TP


Les SIG de bureau ne reprsentent qu'une partie des SIG. De nombreux systmes informatiques traitent de l'information gographique, la plupart du temps en relation avec internet.

- Les bases de donnes gospatiales: PostGIS, Oracle.

Permettent de stocker des informations vecteurs + attributs, mais de faon beaucoup plus complexe que les formats shapefile ou quivalent. Elles permettent aussi des accs trs efficaces et des accs par de multiple utilisateur (fonctionne en mode serveur).On y accde ncessairement avec un logiciel spcialis (ex: QGis).

Les systmes d'information gographique

Serveur de Base de donnes

gospatiales:Couches vecteurs +

autres donnes

Utilisateur 1(Client)

ex: QGis

Utilisateur 2 (Client)

Logiciel ddi

Rseau

- Les catalogues de donnes gospatiales: permettent de faire des recherches ddies sur des jeux de donnes.http://geodata.grid.unep.ch/ http://www.eea.europa.eu/data-and-maps

- Les services web spcialiss: Google Map, OpenStreetMap,

- Les donnes gospatiales interactive en ligne. Service WMS, WFS,


Les serveurs WMS produisent des images immdiatement visualisable. On ne peut pas modifier les couleurs, Ces images sont construites par le serveur partir de couche raster ou vecteur. En gnral, on peut y accder avec un navigateur internet ou avec un logiciel spcialis.

Exemple: http://atlas.nrcan.gc.ca/site/english/dataserviceshttp://www.geolittoral.equipement.gouv.fr/Les serveurs WFS produisent des donnes vecteurs. On les utilise comme des couches vecteurs locales, on peut modifier la symbologie. Avantage, elles sont mises jour en directe.

[En fort dveloppement]

http://geodata.grid.unep.ch/http://www.eea.europa.eu/data-and-mapshttp://atlas.nrcan.gc.ca/site/english/dataserviceshttp://atlas.nrcan.gc.ca/site/english/dataserviceshttp://www.geolittoral.equipement.gouv.fr/http://www.geolittoral.equipement.gouv.fr/

Autres aspects lis aux SIG:

- Golocalisation: gps embarqu dans les appareils photos ou dans les mobiles.

Permet de localiser les photos ou la prsence de personne en direct. En gnral, donnes publies sur service web... que ce soit pour la scurit ou pour le loisir...

exploitation en goscience ?

- Interoprabilit:The Open Geospatial Consortium, Inc. (OGC) is a non-profit, international, voluntary consensus standards organization that is leading the development of standards for geospatial and location based services

Pour faire simple, l'OGC crits des standarts informatiques lies aux donnes gospatiales: format de donnes, protocole d'change sur le rseau, et algorithme de traitement de base.

On notera en particulier le standart Sensor qui vise formaliser l'change de donnes issues de capteur fixes ou mobiles.

L'activit de l'OGC est actuellement peu connu dans le monde scientifique, mais les standarts produit aujourd'hui permettront demain de manipuler les donnes gospatiales avec une grande facilit. Pensez-y!


Prvoir un site de forage en Antarctique.Utilisation d'un SIG pour rpondre des contraintes logistiques et scientifiques.

Contrainte:On cherche un site qui remplit les conditions suivantes:1 rayon d'action de 100km max de la station Concordia ou la station Vostok.2 - la pente du site est comprise entre 1.5 et 2m/km.3 - l'accumulation annuelle de neige est la plus faible possible.

On dispose de:- MNT (=DEM). Couche raster. - Carte d'accumulation produite par un modle de climat. Couche raster.- Positions des bases scientifiques en Antarctique. Couche vecteur (point).

Objectif:Produire une couche raster qui reprsente l'accumulation (contrainte faible) seulement aux endroits o les critres 1 et 2 sont respects. Chercher le minimum.

Dcrire les oprations effectuer sous forme d'un diagramme de flot.

Etude de cas:

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