Intégration des ressources documentaires numériques dans la … · 2020-03-07 · Intégration...

© Gael Nongni Siake, 2020

Intégration des ressources documentaires numériques dans la planification de l'enseignement de la statistique

par des futurs enseignants au secondaire

Thèse

Gael Nongni Siake

Doctorat en didactique

Philosophiæ doctor (Ph. D.)

Québec, Canada

Intégration des ressources documentaires numériques dans la

planification de l’enseignement de la statistique par des futurs

enseignants au secondaire

TOME 1

Thèse de doctorat

Gaël Nongni

Sous la supervision de :

Lucie DeBlois, directrice de recherche, Université Laval

iii

Résumé

Dans plusieurs pays, le manuel scolaire est à la fois le livre de l’élève et le guide pour l’enseignement.

Selon Lepik et al. (2015) et Bjarnadóttir (2018), le manuel scolaire constitue la ressource

documentaire principale permettant de planifier les tâches d’enseignement. Toutefois, Belinga (2009)

observe que certains manuels scolaires camerounais présentent leur contenu sans tenir compte du

contexte social. Dans ces conditions, pour offrir une formation à l’enseignement au regard du contexte

et des contenus à enseigner, il est nécessaire d’étudier à quel défi nous sommes confrontés (Balhan

et al., 2019 ; Ben-Zvi et Makar, 2016 ; Djeumeni, 2015 ; Proulx et Bednarz, 2010). Dans cet ordre

d’idées, nous avons invité des stagiaires en enseignement secondaire à explorer un répertoire de

ressources documentaires numériques afin d’étudier comment sont transformés les contenus

statistiques offerts par le manuel scolaire du Cameroun. Nous avons cherché à comprendre comment

ils organisent les informations issues des ressources documentaires lors des activités d’anticipation

qui précèdent les planifications des enseignements de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes

statistiques. Une analyse par la théorie de l’approche documentaire (Gueudet et Trouche, 2008) a été

approfondie en situant les choix des stagiaires selon les postures épistémologiques adoptées (DeBlois

et Squalli, 2002, DeBlois, 2012). Les activités d’anticipation sont étudiées à partir d’un sondage sur

leurs connaissances statistiques, des séminaires permettant une expérimentation didactique, de leurs

planifications, et des entrevues semi-dirigées.

Nos analyses montrent que les stagiaires rencontrés effectuent le choix des documents en s’appuyant

sur des scénarios d’exploitation qui les situent dans une tension entre des conceptions issues de leurs

expériences d’ancien élève et des préoccupations pouvant contribuer à la compréhension des élèves.

C’est ainsi que leurs préoccupations à l’égard du choix d’un contexte à offrir aux élèves semblent être

influencées par leurs expériences d’ancien élève comme l’illustre le contexte des notes privilégié dans

l’ensemble des planifications réalisées. Par ailleurs, l’analyse des contenus statistiques recueillies

durant le sondage et des propos tenus par les stagiaires durant les séminaires a contribué à repérer

comment se transforment leurs connaissances de l’enseignement. Nous observons, entre autres, que

la recherche des intérêts des élèves conduit les stagiaires à porter une attention particulière à la valeur

des données à proposer aux élèves afin que ces derniers repèrent les propriétés des concepts

statistiques. Toutefois, les stagiaires rencontrés ne valorisent pas l’utilisation des données recueillies

par les élèves, préoccupés par le contenu à enseigner et le temps didactique en jeu.

iv

Abstract

In many countries, the textbook is both the student's book and the teaching guide. It is the main

resource for planning educational tasks (Lepik et al., 2015, Bjarnadóttir, 2018). However, Belinga

(2009) observes that the content of some Cameroonian textbooks does not take into account the social

context. This is why teacher training in terms of context and content to be taught remains a major

challenge in an education system (Balhan et al., 2019, Ben-Zvi and Makar, 2016, Djeumeni, 2015,

Proulx and Bednarz, 2010). Thus, we invited secondary school pre-service teachers to explore a

directory of digital resource materials to enrich the statistical content of the textbook. We sought to

understand how they orchestrate information from documentary resources during anticipatory

activities prior to planning. An articulation between several theoretical frameworks and concepts

allowed to develop an approach that could contribute to study the anticipatory activities of the

trainees. This framework derives from the documentary approach of didactics (Gueudet and Trouche,

2008) and epistemological stances (DeBlois and Squalli, 2002, Deblois, 2012). The didactic

experimentation that we put in place during a six-month period involved three statistical contents to

be taught in secondary school: the average, the standard deviation and the statistical diagrams.

The results of this work provide an added value to the documentary approach of didactics through the

study of the influence of the epistemological stances adopted by trainees during their anticipatory

activities. Thus, it appears that the trainees choose their documents based on arrangement variables

characterized by a tension between the stances of the former student and the teacher. Trainees'

concerns about the choice of context for students seem to be influenced by their experiences as former

students. This justifies the predominance of the context related to students' grades in all of the

completed planning. The study of statistical content and interactions between trainees contributed to

the emergence of the stance of the university student. Indeed, the trainees valued and mobilized the

knowledge of training in statistics education and improved their understanding in the statistical

knowledge at stake. The teaching stance emerges when studying the variables related to the nature of

the data. It manifests itself when trainees plan the teaching of the concepts in play in many ways in

order to target students' understanding and interpretation. However, the trainees do not anticipate the

tasks making it possible to value the use of meaningful data such as those derived from daily reality

and those collected by the students. This seems to have reduced the anticipation of tasks anchored on

the development of statistical reasoning in students.

v

TABLE DES MATIÈRES

RÉSUMÉ .......................................................................................................................................... III

ABSTRACT ..................................................................................................................................... IV

TABLE DES MATIÈRES ............................................................................................................... V

LISTE DES FIGURES ................................................................................................................... XI

TABLEAUX ................................................................................................................................... XII

DÉDICACES ................................................................................................................................ XIII

REMERCIEMENTS .................................................................................................................... XIV

INTRODUCTION ............................................................................................................................. 1

CHAPITRE 1. PROBLEMATIQUE ............................................................................................... 3

1.1. PERTINENCE DE LA RECHERCHE ...................................................................................... 3

1.1.1. Pertinence sociale ...................................................................................................... 3

1.1.1.1. Caractéristiques des écoles de formation initiale au Cameroun .............................. 5

1.1.1.2. Contexte du stage au Cameroun : l’étape de la planification d’une leçon .............. 6

1.1.2. Pertinence scientifique .............................................................................................. 7

1.1.2.1. Défis liés à l’utilisation des ressources documentaires par les futurs enseignants .. 8

1.1.2.2. Les défis de la formation initiale à l’enseignement ................................................. 9

1.2. CADRE THEORIQUE .......................................................................................................... 12

1.2.1. Orchestration des ressources pour l’activité d’enseignement ............................. 12

1.2.1.1. Les activités d’anticipation et leur contribution dans la planification ................... 14

1.2.1.2. La genèse instrumentale ........................................................................................ 15

1.2.1.3. La genèse documentaire ........................................................................................ 16

1.2.2. Postures épistémologiques des futurs enseignants ............................................... 22

1.3. POURQUOI LA STATISTIQUE ? ......................................................................................... 24

1.3.1. Les erreurs dans l’apprentissage de la statistique ................................................ 26

1.3.1.1. Erreurs sur les mesures de tendance centrale ........................................................ 26

1.3.1.2. Erreurs sur les mesures de dispersion .................................................................... 27

1.3.1.3. Erreurs liées à l’interprétation et aux constructions des diagrammes ................... 28

1.3.2. Développement du raisonnement statistique ........................................................ 29

1.4. QUESTIONS DE RECHERCHE ............................................................................................ 31

CHAPITRE 2 : METHODOLOGIE DE LA RECHERCHE ..................................................... 33

1.5. LA NATURE DE LA RECHERCHE ....................................................................................... 33

1.6. L’EXPERIMENTATION DIDACTIQUE PAR RAPPORT A L’APPROCHE PAR ETUDE DE CAS

34

1.7. SELECTION DES STAGIAIRES ........................................................................................... 37

1.7.1. Échantillonnage ....................................................................................................... 38

vi

1.8. CUEILLETTE DE DONNEES ............................................................................................... 39

1.8.1. Rencontre 1 : présentation du projet et sondage (1h40mn) ................................ 40

1.8.2. Rencontre 2 : Séminaire 1 et présentation du site (3 h) ....................................... 43

1.8.3. Rencontre 3 : séminaire 2 (1 h 30) ......................................................................... 45

1.8.4. Rencontre 4 : Séminaire 3 (1h50) ........................................................................... 47

1.8.5. Rencontre 5 : Séminaire 4 (2 h) .............................................................................. 48

1.8.6. Rencontre 6 : séminaire 5 (2 h) .............................................................................. 49

1.8.7. Rencontre 7 : Entrevue semi-dirigée (1 h 30) ....................................................... 49

1.9. ASPECTS SPATIAUX DU DEROULEMENT DE LA CUEILLETTE DES DONNEES ................. 51

1.10. CONTROLE DES INSTRUMENTS ET REVISION DE L’ECHANTILLON ............................... 52

1.11. COMPOSANTES DE LA DEMARCHE D’ANALYSE .............................................................. 55

1.11.1. Étape 1 : Tirer le sens général de l’ensemble de la description, rédaction d’un

rapport pour chaque stagiaire ............................................................................................... 56

1.11.2. Étape 2 : Reconnaissance des unités de signification qui émergeront de la

description ................................................................................................................................ 57

1.11.3. Étape 3 : Élaboration du contenu des unités de signification approfondies pour

chaque stagiaire ....................................................................................................................... 58

1.11.4. Étape 4 : Réalisation de la synthèse des unités de signification approfondies de

tous les stagiaires ..................................................................................................................... 59

1.12. EXIGENCES DE LA POSTURE DU CHERCHEUR ................................................................. 59

CHAPITRE 3 : LES RESULTATS DE L’ANALYSE DES ACTIVITES D’ANTICIPATION

DES STAGIAIRES ......................................................................................................................... 61

3.1. ANALYSE DES ACTIVITES D’ANTICIPATION DES STAGIAIRES DE L’ENS DE YAOUNDE62

3.1.1. Analyse des interactions lors des séminaires ........................................................ 62

3.1.1.1. Interactions lors du séminaire 1............................................................................... 62

3.1.1.2. Interactions lors du séminaire 2 et 3 ......................................................................... 63

3.1.1.3. Interactions lors du séminaire 4............................................................................. 64

3.1.1.4. Interactions lors du séminaire 5............................................................................. 66

3.1.1.5. Synthèse des interactions ...................................................................................... 66

3.1.2. Analyse des activités d’anticipation de Christelle ................................................ 67

3.1.2.1. Analyse du sondage : compréhension de la stagiaire Christelle face à la moyenne,

à l’écart-type et à l’histogramme. .......................................................................................... 67

3.1.2.2. Analyse du séminaire 1 : discussion pour préparer les activités d’anticipation de

Christelle ……………………………………………………………………………………70

3.1.2.3. Analyse de la planification 1 : l’enseignement de la moyenne ............................. 73

3.1.2.4. Analyse des séminaires 2 et 3 : Discussion sur la planification de l’enseignement

de la moyenne ....................................................................................................................... 76

3.1.2.5. Analyse de la planification 2 : l’enseignement de l’écart-type ............................. 79

3.1.2.6. Analyse du séminaire 4 : discussion sur la planification de l’enseignement de

l’écart-type ............................................................................................................................ 81

3.1.2.7. Analyse de la planification 3 : l’enseignement des diagrammes statistiques ........ 84

3.1.2.8. Analyse du séminaire 5 : l’enseignement des diagrammes ................................... 86

3.1.2.9. Analyse de l’entrevue semi-dirigée : Croisement des résultats obtenus lors du

sondage, des séminaires et dans les planifications. ............................................................... 89

vii

3.1.2.10. Synthèse des données de Christelle ....................................................................... 90

3.1.2.10.1. Prise en compte des variables d’artefacts ........................................................ 90

3.1.2.10.2. Prises en compte des variables d’agencement ................................................. 92

3.1.2.10.3. Prise en compte des variables liées à la nature des données............................ 93

3.1.2.10.4. Étude du processus de Christelle par rapport au modèle des transformations

des postures épistémologiques .......................................................................................... 94

3.1.3. Analyse des activités d’anticipation de Juliette .................................................... 95

3.1.3.1. Analyse du sondage : compréhension de la stagiaire face à la moyenne, à l’écart-

type, et à l’histogramme. ....................................................................................................... 96

3.1.3.2. Analyse du séminaire 1 : réflexion pour préparer les activités d’anticipation de

Juliette 99

3.1.3.3. Analyse de la planification 1 : L’enseignement de la moyenne .......................... 102


de la moyenne ..................................................................................................................... 106

3.1.3.5. Analyse de la planification 2 : l’enseignement de l’écart-type ........................... 109


l’écart-type .......................................................................................................................... 111

3.1.3.7. Analyse de la planification 3 : l’enseignement des diagrammes statistiques ...... 114

3.1.3.8. Analyse du séminaire 5 : la planification de l’enseignement des diagrammes

………………………………………………………………………………….116

3.1.3.9. Analyse de l’entrevue semi-dirigée : Croisement des analyses du sondage, des

séminaires et des planifications. .......................................................................................... 118

3.1.3.10. Synthèse des données de Juliette ......................................................................... 120

3.1.3.10.1. Prises en compte des variables d’artefacts ................................................... 120

3.1.3.10.2. Prises en compte des variables d’agencement .............................................. 121

3.1.3.10.3. Prises en compte des variables liées à la nature des données ....................... 122

3.1.3.10.4. Étude du processus de Juliette par rapport au modèle des transformations des

postures épistémologiques ............................................................................................... 123

3.1.4. Analyse des activités d’anticipation de Hugues .................................................. 124

3.1.4.1. Analyse du sondage : Compréhension du stagiaire Hugues face à la moyenne,

l’écart-type et l’histogramme .............................................................................................. 125

3.1.4.2. Analyse du séminaire 1 : réflexion pour préparer les activités d’anticipation

d’Hugues 127

3.1.4.3. Analyse de la planification 1 : l’enseignement de la moyenne ........................... 130


de la moyenne ..................................................................................................................... 132



l’écart-type .......................................................................................................................... 137


3.1.4.8. Analyse du séminaire 5 : l’enseignement des diagrammes ................................. 141


sondage, des séminaires et dans les planifications .............................................................. 143

3.1.4.10. Synthèse des données d’Hugues.......................................................................... 144

viii

3.1.4.10.1. Prises en compte des variables d’artefacts ................................................... 144

3.1.4.10.2. Prises en compte des variables d’agencement .............................................. 145


3.1.4.10.4. Étude du processus d’Hugues par rapport au modèle des transformations des


3.2. ANALYSE DES ACTIVITES D’ANTICIPATION DES STAGIAIRES DE L’ENS DE BAMBILI 148

3.2.1. Analyse des interactions lors des séminaires ...................................................... 148

3.2.1.1. Interactions lors du séminaire 1........................................................................... 148

3.2.1.2. Interactions lors des séminaires 2 et 3 ................................................................. 151



3.2.1.5. Synthèses des interactions ................................................................................... 154

3.2.2. Analyse des activités d’anticipation du stagiaire Joël ........................................ 154

3.2.2.1. Analyse du sondage : compréhension du stagiaire Joël face à la moyenne à l’écart-

type et à l’histogramme ....................................................................................................... 155


Joël 157

3.2.2.3. Analyse de la planification 1 : enseignement de la moyenne .............................. 159


de la moyenne ..................................................................................................................... 161


3.2.2.6. Analyse du séminaire 4 : Discussion sur la planification de l’enseignement de

l’écart-type .......................................................................................................................... 167



statistiques ........................................................................................................................... 171


sondage, des séminaires et dans les planifications .............................................................. 173

3.2.2.10. Synthèse des données recueillies chez Joël ......................................................... 174

3.2.2.10.1. Prises en compte des variables d’artefact ...................................................... 175

3.2.2.10.2. Prises en compte des variables d’agencement ............................................... 176


3.2.2.10.4. Étude du processus de Joël par rapport au modèle des transformations des


3.2.3. Analyse des activités d’anticipation d’Olivier .................................................... 179

3.2.3.1. Analyse du sondage : compréhension du stagiaire Olivier face à la moyenne, à

l’écart-type et à l’histogramme ........................................................................................... 179


d’Olivier …………………………………………………………………………………..181

3.2.3.3. Analyse de la planification 1 : l’enseignement de la moyenne ........................... 184


de la moyenne ..................................................................................................................... 186

3.2.3.5. Analyse de la planification 2 : planification de l’enseignement de l’écart-type

………………………………………………………………………………….189

ix


l’écart-type .......................................................................................................................... 192



statistiques ........................................................................................................................... 197


sondage, des séminaires et dans les planifications. ............................................................. 199

3.2.3.10. Synthèse des données recueillies chez Olivier .................................................... 201

3.2.3.10.1. Prises en compte des variables d’artefact ...................................................... 201

3.2.3.10.2. Prises en compte des variables d’agencement ............................................. 202

3.2.3.10.3. Prises en compte des variables liées à la nature des données ........................ 204

3.2.3.10.4. Étude du processus d’Olivier par rapport au modèle des transformations des


3.2.4. Analyse des activités d’anticipation de Dénis ..................................................... 205

3.2.4.1. Analyse du sondage : compréhension du stagiaire Dénis face à la moyenne à

l’écart-type et à l’histogramme ........................................................................................... 206


Dénis ………………………………………………………………………………….209

3.2.4.3. Analyse de la planification 1 : Planification de l’enseignement de la moyenne

réalisée par Dénis ................................................................................................................ 211


de la moyenne ..................................................................................................................... 215


réalisée par Dénis ................................................................................................................ 217


l’écart-type .......................................................................................................................... 220

3.2.4.7. Analyse de la planification 3 : Planification de l’enseignement des diagrammes

statistiques ........................................................................................................................... 223


statistiques ........................................................................................................................... 225


sondage, des séminaires et dans les planifications. ............................................................. 227

3.2.4.10. Synthèse des données recueillies chez Dénis ...................................................... 228

3.2.4.10.1. Prises en compte des variables d’artefacts .................................................... 229

3.2.4.10.2. Prises en compte des variables d’agencement ............................................. 230

3.2.4.10.3. Prise en compte des variables liées à la nature des données.......................... 231

3.2.4.10.4. Étude du processus de Dénis par rapport au modèle des transformations des


CHAPITRE 4 : INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS ........................................................ 234

4.1. ÉMERGENCE DE LA GENESE DOCUMENTAIRE DES STAGIAIRES .................................. 234

4.1.1. Manifestation des variables d’artefact ................................................................ 235

4.1.1.1. Choix des documents à utiliser ............................................................................ 235

4.1.1.2. Analyse des contenus des ressources documentaires .......................................... 236

4.1.1.3. Synthèse des activités d’anticipation liées aux variables d’artefact .................... 238

x

4.1.2. Manifestation des variables agencement ............................................................. 239

4.1.2.1. Préoccupation pour choisir un contexte .............................................................. 239

4.1.2.2. Anticipation des tâches pour l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type

…………………………………………………………………………………..242

4.1.2.3. Anticipation de tâches pour l’enseignement des diagrammes statistiques .......... 246

4.1.2.4. Synthèse des activités d’anticipation liées aux variables d’agencement ............. 247

4.1.3. Manifestation des variables liées à la nature des données ................................. 249

4.1.3.1. Émergence de la variabilité statistique ................................................................ 249

4.1.3.2. Utilisation des données signifiantes .................................................................... 251

4.1.3.3. Synthèse des activités d’anticipation concernant les variables liées à la nature des

données à utiliser ................................................................................................................. 252

4.2. INFLUENCENT DES POSTURES EPISTEMOLOGIQUES ADOPTEES PAR LES FUTURS

ENSEIGNANTS SUR LEURS CHOIX .............................................................................................. 253

4.2.1. Manifestation de la posture de l’ancien élève lors de la genèse documentaire 254

4.2.2. Manifestation de la posture de l’étudiant universitaire lors de la genèse

documentaire ......................................................................................................................... 257

4.2.3. Manifestation de la posture de l’enseignant lors de la genèse documentaire ... 258

4.2.4. Modèle des activités d’anticipation ...................................................................... 259

4.2.5. Passage vers des préoccupations pour des élèves ............................................... 263

RAPPEL DE LA PROBLEMATIQUE .............................................................................................. 264

RAPPEL DE LA METHODE ET L’ANALYSE DES DONNEES .......................................................... 266

RAPPEL DES RESULTATS DE LA RECHERCHE ........................................................................... 267

RETOUR CRITIQUE ..................................................................................................................... 272

ORIGINALITE DE LA THESE ....................................................................................................... 273

Pertinence sociale .................................................................................................................. 273

Pertinence scientifique .......................................................................................................... 274

PISTES DE RECHERCHE ET DEVELOPPEMENTS FUTURS .......................................................... 275

BIBLIOGRAPHIE ........................................................................................................................ 276

ANNEXES: TOME 2 .................................................................................................................... 289

xi

Liste des figures

Figure 1- Représentation schématique de la genèse d’un document.. .............................................. 20

Figure 2 - Schéma d’orchestration dans l’activité des futurs enseignants ........................................ 23

Figure 3 - Étapes de la cueillette des données durant l’expérimentation didactique ........................ 40

Figure 4 - Démarche de l’analyse ..................................................................................................... 56

Figure 5 - Caractéristiques des variables d’artefact ........................................................................ 238

Figure 6 - Contextualisation chez les stagiaires. ............................................................................. 240

Figure 7 - Fréquences des contextes des tâches de l’ensemble des planifications.......................... 241

Figure 8 - Caractéristiques des variables d’agencement ................................................................. 248

Figure 9 - Caractéristiques des variables liées à la nature des données .......................................... 252

Figure 10 - Modèle des activités d’anticipation des futurs enseignants ......................................... 261

xii

Tableaux

Tableau 1. Questionnaire du sondage ............................................................................................... 41

Tableau 2. Questions de la rencontre 2 ............................................................................................. 44

Tableau 3. Questions de la rencontre 3 ............................................................................................. 46

Tableau 4. Questions de la rencontre 4 ............................................................................................ 47

Tableau 5. Questions de la rencontre 7 ............................................................................................ 50

Tableau 6. Calendrier spatial du déroulement de la cueillette des données ..................................... 51

Tableau 7. Données recueillies auprès de chaque participant .................................................. 52

Tableau 8. Tableau d’opérationnalisation des variables d’artefact, d’agencement et liées aux

données .............................................................................................................................................. 57

Tableau 9 . Tableau d’opérationnalisation des postures adoptées par les stagiaires ......................... 58

xiii

Dédicaces

Cette thèse est le fruit d’une conjugaison d’efforts aussi divers que cosmopolites. Ce travail est

particulièrement dédié à :

• Mon père, Fomokon ;

• Ma mère, Nsamou Thérèse ;

xiv

Remerciements

Cette thèse est le résultat d’une démarche personnelle et professionnelle dont l’aboutissement résulte

de la contribution de plusieurs personnes. D’entrée de jeu, je remercie sincèrement Mme Lucie

DeBlois, ma directrice de recherche. Elle a apporté l’expertise professionnelle qui a contribué à créer

des conditions nécessaires permettant de réaliser cette thèse. Je lui exprime toute ma gratitude et ma

reconnaissance.

Je tiens également à remercier les membres du jury de mon comité de thèse. Mme Margarida Romero,

Mme Claudia Corriveau, M. Stephane Cyr qui ont apporté leur grande rigueur sur le plan scientifique

de ce travail. J’adresse de nouveau un remerciement particulier à Mme Margarida Romero qui a

accepté d’être la pré-lectrice de cette thèse. Je remercie aussi Mme Izabella Oliveira et

Mme Marcelline Djeumeni pour leurs disponibilités et leurs précieux conseils sur les plans

scientifique et professionnel.

Ce projet a été possible grâce au financement du centre de recherche et du développement

international (CRDI). Je tiens à le remercier pour son appui financier qui a permis de recueillir les

données pour cette recherche. Je tiens aussi à remercier tous les stagiaires camerounais qui ont accepté

de participer à l’expérimentation didactique de cette recherche.

Je remercie aussi ma famille : mes frères, sœurs, cousins, cousines, beaux-frères et belles-sœurs. En

particulier, je remercie Wedji Charline, Kengni Elvine, Kengni Bertrand, Nongni Morvan, Nongni

Joël, Nongni Adèle, Nanfack Nadège et Messefack Romance. Vous avez toujours été présents chaque

fois que j’ai eu besoin de vous. Ma reconnaissance se dirige, en outre, vers mes parents : M. Fomokon

et Mme Nsamou Thérèse. Votre soutien a toujours été incommensurable. Je remercie, enfin, ma

conjointe Guembou Isabelle pour l’amour et la motivation qu’elle a toujours su me donner.

1

Introduction

Le projet de recherche mené aspire à mieux comprendre la contribution des activités d’anticipation

qui précèdent la planification de l’enseignement de la statistique chez des futurs enseignants

camerounais. Une des composantes des activités d’anticipation est de mobiliser les ressources

nécessaires pour construire des savoirs didactiques. En effet, les activités d’anticipation exigées avant

la planification d’un enseignement ont pour but de prévoir des paramètres qui provoqueront

l’adaptation et la construction des connaissances chez les élèves.

Les futurs enseignants peuvent ainsi considérer les erreurs des élèves comme un reflet des

connaissances en construction ou comme un outil didactique d’enseignement (Astolfi, 2011 ;

Brousseau, 2009), ce qui pourrait accroître la persévérance et le degré d’engagement des élèves. Bien

que cette affirmation ne permette pas de considérer la complexité des activités d’anticipation, nous

convenons que les futurs enseignants sont des acteurs importants de la chaine du système éducatif.

Ils sont, par exemple, « la clé du développement de l’enseignement de la statistique » pour Gattuso

(2011, p.22). Toutefois, l’insuffisance en qualité et en quantité des cours de didactiques lors de la

formation des enseignants camerounais demeure une préoccupation majeure (Belinga, 2009; Fonkoua

2007, Mvoto, 2015). Ainsi, nous avons formulé l’hypothèse selon laquelle les ressources

documentaires numériques alimentent les activités d’anticipation des futurs enseignants en leur

permettant de comprendre davantage les concepts à enseigner et de connaître les erreurs des élèves

pour planifier de manière à créer une interaction entre les contenus des programmes d’études et les

processus d’apprentissage des élèves. Les activités d’anticipation ne se limitent donc pas à connaître

les savoirs statistiques visés par la planification. Elles sont nourries par les ressources documentaires

disponibles visant à compléter le contenu statistique présenté dans le manuel scolaire familier.

Cependant, lors des activités d’anticipation, les futurs enseignants pourront être soumis à des

difficultés de plusieurs natures, comme celles liées à l’orchestration de l’ensemble des informations

contenues dans les ressources documentaires mises à leur disposition, au contexte social et au niveau

scolaire des élèves. Ils doivent ainsi considérer la contextualisation des apprentissages et les

perspectives citoyennes permettant de réagir aux informations en évaluant de façon critique les

demandes fondées sur des données (Ben-Zvi et Makar, 2016). Nous nous sommes attardés plus

spécifiquement à l’étude des activités d’anticipation lorsque les stagiaires camerounais réalisent le

document dans lequel la planification de l’enseignement de la statistique apparaît, document appelé

planification produite (Bergeron, 2016). L’objectif de notre recherche vise à étudier comment les

2

futurs enseignants orchestrent les informations issues des ressources documentaires numériques

nécessaires lors des activités d’anticipation.

Afin d’atteindre nos objectifs de recherche, nous exposons dans le premier chapitre les éléments

constitutifs du volet rétrospectif. Ce chapitre sera consacré à la problématique constituée de la

pertinence sociale et scientifique de notre objet de recherche, des défis de la formation initiale à

l’enseignement des mathématiques ainsi que les postulats de base de notre approche théorique

constituée de l’approche documentaire du didactique (Gueudet et Trouche, 2008) et des postures

épistémologiques adoptées par les stagiaires (DeBlois, 2012). Notre cadre d’investigation permettra

ensuite de délimiter notre étude par une discussion sur les raisons qui ont orienté notre objet de

recherche sur la planification de l’enseignement des concepts statistiques, notamment la moyenne,

l’écart-type et les diagrammes statistiques.

Le deuxième chapitre présente notre choix méthodologique centré sur l’expérimentation didactique

(Menchinskaya et Moro, 1975 ; Steffe, 1983; Steffe et Thompson, 2000). Cette méthode de recherche

a permis de recueillir les données à l’aide de plusieurs instruments : un sondage permettant d’observer

les connaissances des stagiaires sur les concepts statistiques de l’étude ; des planifications respectives

de l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques réalisés par chaque

stagiaire ; cinq séminaires caractérisés par les discussions entre stagiaires, et des entrevues semi-

dirigées qui permettront de croiser les résultats obtenus chez chaque stagiaire. Nous avons d’abord

analysé les interactions entre eux lors des séminaires auxquels ils ont participé. Nous avons ensuite

analysé les données d’un échantillon constitué de six stagiaires ayant participé entièrement à

l’expérimentation ainsi que les sources de données recueillies chez chaque stagiaire. Les résultats

obtenus ont été présentés au troisième chapitre, suivis des réponses aux sous-questions de recherche

pour chaque stagiaire.

La discussion consistant à examiner les différents résultats obtenus chez tous les stagiaires a fait

l’objet du quatrième chapitre. Dans ce chapitre nous mettons en lumière les points convergents et

divergents des résultats de l’analyse afin d’apporter des interprétations sur l’activité d’anticipation

des stagiaires. Avant de proposer les nouvelles pistes de recherche, le cinquième chapitre a d’abord

permis de conclure notre réflexion en réexaminant notre problématique à la lumière des résultats

obtenus, des aspects théoriques et méthodologiques.

3

Chapitre 1. Problématique

1.1. Pertinence de la recherche

L’objectif 4 de développement durable (ODD4) pour l’horizon 2030, adopté par les États

membres des Nations unies en septembre 2015, vise à « assurer l’accès de tous à une éducation de

qualité, sur un pied d’égalité, et promouvoir les possibilités d’apprentissage tout au long de la vie »

(ODD4, 2015). Dans le cadre de l’enseignement des mathématiques, cet objectif vise à améliorer les

aptitudes en mathématiques des jeunes (ISU, 2018). En effet, 617 millions de jeunes dans le monde

manquent de compétences de base en mathématiques (ODD4, 2015). La formation des enseignants

qualifiés fait partir de l’engagement des Nations unies pour créer un environnement propice à

l’apprentissage (ISU, 2018). Ce quatrième objectif de développement durable a été le point de départ

de notre réflexion sur les pertinences sociale et scientifique.

1.1.1. Pertinence sociale

Dans la dernière décennie, des progrès ont été observé dans l’amélioration de l’accès à l’éducation à

tous les niveaux et dans l’augmentation du taux de scolarisation à tous les niveaux dans les écoles

(ODD4, 2015). En effet, dans le but d’assurer la cohérence du système éducatif, les ministères

membres de la Conférence des Ministres de l’Éducation des pays ayant le français en partage

(CONFEMEN, 2008) orientent leurs actions vers l’enseignement secondaire sans toutefois négliger

ce qui reste à faire au niveau de l’enseignement primaire. En effet « l’enseignement secondaire se

situe dans une position stratégique pour l’avenir et le développement durable de tout pays et constitue

un puissant levier pour lutter contre la pauvreté » (CONFEMEN, 2008, p. 13). C’est ainsi que lors de

cette conférence, l’importance d’un système éducatif fortement relié à la réalité de la vie quotidienne

de la population est mise en avant pour permettre à tout individu de développer son plein potentiel.

Delors (1996) et Graveline (2007) estiment d’ailleurs que la qualité de l’éducation d’un peuple

détermine son degré de développement. En effet, l’éducation serait proportionnelle à la force de

l’identité d’un peuple et au goût que celui-ci développe pour le suivi de sa destinée (Graveline, 2007).

Ainsi, l’éducation pourrait fournir des bases culturelles qui permettront aux élèves de s’adapter aux

mutations en cours, en renforçant leur capacité à comprendre le monde qui les entoure, en favorisant

le développement de leur esprit critique et leur prise de décision. Delors (1996) ajoute que l’éducation

favorise aussi le développement du vouloir-vivre ensemble, le respect des droits individuels, et forme

4

un citoyen adapté aux exigences de son temps. Cependant, selon Bernard, Nkengne et Robert (2007),

l’existence des effectifs pléthoriques dans les salles de classe des pays d’Afrique empêcherait les

enseignants de s’assurer de la compréhension de la plupart des élèves. Le « Document de Stratégie

du Secteur de l’Éducation et de la Formation » (DSSEF, 2013) marque d’ailleurs un point d’arrêt sur

l’environnement logistique des élèves : salles de classe en quantité insuffisante, qualité des

constructions, électricité, entre autres.

Ces difficultés logistiques ne se limitent pas seulement à l’environnement des élèves. Elles sont aussi

observées chez les enseignants et chez les futurs enseignants (Fonkoua, 2007). Elles se manifestent,

entre autres, par l’insuffisance des ressources dans les bibliothèques des établissements. Face à la

rareté du matériel didactique et pédagogique (Murphy et al., 2002; Adedeji et Olaniyan; 2011), les

ressources numériques éducatives constituent une solution future intéressante pour les pays de cette

sous-région pour palier à ce manque. En effet, les ressources numériques éducatives

correspondent à l'ensemble des services en ligne, des logiciels de gestion, d'édition et de

communication (portails, logiciels outils, plates-formes de formation, moteurs de

recherche, applications éducatives, portfolios) ainsi qu'aux données (statistiques,

géographiques, sociologiques, démographiques, etc.), aux informations (articles de

journaux, émissions de télévision, séquences audio, etc.) et aux œuvres numérisées

(documents de références générales, œuvres littéraires, artistiques ou éducatives, etc.)

utiles à l'enseignant ou à l'apprenant dans le cadre d'une activité d'enseignement ou

d'apprentissage utilisant les TIC, activité ou projet pouvant être présenté dans le cadre

d'un scénario pédagogique (Bibeau, 2005).

La manière donc un intervenant s’approprie des ressources numériques éducatives pourraient donner

lieu à de nouvelles possibilités d’apprentissage (Baron et Dané, 2007).

D’autres difficultés logistiques apparaissent parmi lesquelles les difficultés d’accès aux ressources

d’enseignement disponibles sur le Web, dues à l’absence d’Internet ou alors à sa présence à faible

bande passante. En effet, d’après le rapport 2016 sur l’état de la Francophonie numérique, 11 % de la

population camerounaise utilise Internet. Il se pose plusieurs défis liés à l’utilisation des ressources

documentaires disponibles sur le Web. En effet, les exigences liées à l’intégration du numérique

peuvent être soumises à certaines difficultés d’ordre technique et d’ordre professionnel qu’il faut

considérer (Bibeau, 2005 ; Daguet et Wallet, 2012 ; Freitas, 2012 ; Hoosen, 2012 ; Lesko, 2013 ;

Mtebe et Raisamo, 2014a, 2014b). Ainsi, le manque de compétence pour trouver et utiliser les

ressources disponibles sur le Web et l’incompréhension des droits d’auteur sont autant d’exemples

de difficultés d’ordre technique. La qualité de l’évaluation des ressources disponibles, le surcroît du

travail de planification de l’enseignement et l’adaptation des ressources en fonction de

l’enseignement et du milieu socioculturel correspondent à des difficultés d’ordre professionnel.

5

Face à la révolution numérique qui atteint de plus en plus les systèmes éducatifs, les personnels de

toutes les branches impliquées dans l’éducation doivent disposer d’outils d’analyse de données

sophistiqués (Cooper, 2017). Pour former par exemple les enseignants à explorer les ressources de

son environnement, il semble important d’étudier la place de ces ressources documentaires

numériques dans l’ensemble des autres ressources. Selon Butcher (2011), l’utilisation des ressources

documentaires numériques disponibles en ligne peut être un atout majeur lors de la planification de

l’enseignement. Ces ressources constitueraient des outils capables d’intervenir pleinement dans le

processus d’enseignement et d’apprentissage afin de soutenir les praticiens impliqués dans les

réformes curriculaires et de répondre aux besoins socio-éducatifs en permettant à chaque société

d’accéder à une éducation propre à son développement (UNESCO et Agence Française de

Développement [AFD], 2015). Ben-Zvi (2000) reconnaît d’ailleurs que les futurs enseignants peuvent

chercher à exploiter plusieurs ressources comme une extension des processus cognitifs ou comme

éléments favorisant un environnement d’apprentissage plus vaste, plus riche et plus flexible.

Il semble donc pertinent d’étudier comment les futurs enseignants du secondaire orchestrent leurs

enseignements lorsque les ressources documentaires s’ajoutent aux manuels scolaires familiers. En

effet, le contenu disciplinaire dans les programmes de l’enseignement secondaire au Cameroun est

stable depuis plusieurs années malgré le fait qu’il doit satisfaire un public de plus en plus hétérogène

(Belinga, 2009). Pour ce dernier, « il n’y a jamais eu de débat public au Cameroun sur la définition

des curricula de formation de nos enseignements du secondaire » (p.142). Cet auteur pose une critique

relativement à la structuration de certains manuels scolaires. Il s’appuie par exemple sur les manuels

de la Collection Inter-Africaine de Mathématiques (CIAM) l’un des manuels actuellement au

programme dans les classes de premier du second cycle de l’enseignement secondaire. Pour Bélinga

(2009), CIAM présente ses contenus sans tenir compte du contexte camerounais. En effet, la

contextualisation se réfère à l’enseignement orienté vers des sujets reflétant la réalité (Valenzuela,

2018). Elle permet de relier la dimension cognitive et la dimension sociale lors de l’apprentissage

(Janvier, 2009). Dans ces conditions, Fonkoua (2007) propose de développer les contenus

d’enseignement en fonction des perspectives sociales du Cameroun.

1.1.1.1. Caractéristiques des écoles de formation initiale au Cameroun

En date du 18 janvier 2016, le Cameroun dispose de trois écoles qui forment les enseignants de

mathématiques pour l’enseignement secondaire : l’École Normale Supérieure de Yaoundé (dans la

région du Centre), l’École Normale Supérieure de Bambili (dans la région du Nord-Ouest) et l’École

Normale Supérieure de Maroua (dans la région de l’Extrême-Nord). Ces écoles sont chargées de la

6

formation théorique des futurs enseignants tandis que les délégations d’enseignement qui sont

constituées d’inspecteurs d’enseignement sont chargées de la formation pratique de ceux-ci. Ces

délégations organisent des stages en collaboration avec les établissements d’enseignement

secondaire. Dans les villes de Yaoundé et de Bambili, les formations pratiques sont respectivement

assurées par leurs délégations régionales. Cependant, à Maroua, les formations pratiques peuvent être

assurées par n’importe laquelle des dix délégations régionales de l’enseignement secondaire du

Cameroun, et ce, sur demande du stagiaire.

Par ailleurs, ces écoles forment deux profils d’enseignants de mathématiques, les enseignants du

premier cycle du secondaire1 et les enseignants du deuxième cycle du secondaire2. Les enseignants

du premier cycle du secondaire accèdent aux écoles de formation d’enseignants avec un baccalauréat,

équivalent au diplôme d’études collégiales dans le système d’enseignement québécois, et doivent

suivre trois années de formation : 1re à 3e année universitaire. La plupart des enseignants du deuxième

cycle du secondaire accèdent à ces écoles avec une licence, l’équivalent au baccalauréat dans le

système d’enseignement québécois. Les autres enseignants sont des enseignants du premier cycle du

secondaire possédant au moins trois années d’expérience professionnelle. Toutefois, les étudiants

ayant terminé leur cursus de formation comme enseignant du premier cycle du secondaire et qui

désirent s’inscrire pour suivre la formation en enseignement du deuxième cycle du secondaire, sans

toutefois posséder d’expérience professionnelle, doivent au préalable réussir une licence en

mathématiques la même année qu’ils obtiennent leurs diplômes d’enseignant du premier cycle du

secondaire. La formation des enseignants du deuxième cycle du secondaire est répartie sur deux

années : 4ème et 5ème année universitaire. Les enseignants de ce profil sont aussi appelés à enseigner

au premier cycle du secondaire lorsque le besoin se présente, ce qui est couramment le cas.

1.1.1.2. Contexte du stage au Cameroun : l’étape de la planification d’une leçon

Lors de la formation initiale au Cameroun, le stage est une période de formation pratique dans la

classe dans la mesure où il faut mettre en application les enseignements théoriques reçus et les adapter

au contexte du milieu camerounais. Au Cameroun, le stage pédagogique se déroule sur une durée de

200 heures (Djeumeni, 2015), soit huit semaines. Il comprend dix phases dont la phase d’observation,

la phase de discussion avec l’encadreur et la phase d’enseignement. Parmi ces phases, nous nous

intéressons à la phase d’enseignement, en particulier à la préparation d’une leçon. Cette étape de la

1 Équivalent à la 1re, 2e année du secondaire selon le système d’enseignement québécois. 2 Équivalent à la 3e, la 4e, 5e année du secondaire et la 1re et 2e année du collégial selon le système

d’enseignement québécois.

7

planification d’une leçon s’avère très importante puisqu’elle se situe en amont des interventions du

futur enseignant devant les élèves. Durant cette étape, le futur enseignant camerounais :

Circonscrit le thème de la leçon en la situant par rapport au programme et au projet pédagogique

de la classe; fixe l’objectif de la leçon; identifie et planifie les activités à mener aussi bien par

l’enseignant que par l’élève; rassemble tout le matériel dont il a besoin; choisit les démarches

pédagogiques qui seront mises en œuvre en fonction des objectifs à atteindre; organise la gestion

du temps qui est imparti à la leçon; prévoit une évaluation formative (République du Cameroun :

Guide du stage pratique, 2014, p. 10).

Ainsi, nous visons à étudier comment les futurs enseignants camerounais planifient un enseignement

avec l’aide de plusieurs ressources documentaires, notamment en respectant les critères du Guide du

stage pratique énumérés précédemment.

1.1.2. Pertinence scientifique

Selon Bjarnadóttir (2018), Lepik, Grevholm et Viholainen (2015), Margolinas et Wozniak (2009),

Robitaille et Travers (1992), plusieurs pays présentent une grande dépendance au manuel scolaire

utilisé pour l’enseignement des mathématiques. En effet, le manuel scolaire jouerait à la fois le rôle

du livre de l’apprenant et du guide de l’enseignant. Belinga (2009) précise que le ministère de

l’enseignement secondaire camerounais décide des contenus d’enseignement avec la collaboration

des éditeurs des manuels scolaires. Cette collaboration semble « alimenter l’idée selon laquelle la

diffusion des savoirs livresques n’est qu’une affaire quantitative et mercantile… aucune réflexion

profonde n’a encore été faite pour adapter les contenus aux besoins actuels de formation de nos

apprenants » (Belinga, 2009, p.142-143). C’est ainsi que la dépendance au manuel scolaire semble

être encouragée par les pouvoirs publics.

Le manuel constitue donc une ressource très importante pour les enseignants, d’autant plus que les

tâches de leur planification sont organisées autour du manuel scolaire. Le manuel est donc le « miroir

aux multiples facettes qui reflète les programmes, les activités dans les classes, mais dans lequel les

acteurs projettent leurs interrogations » (Bruillard, 2010 ; p.230). Fan, Zhu et Miao (2013) analysent

et comparent les manuels, mais peu de recherches observent comment compléter le contenu des

manuels scolaires familiers. Il se pose, en outre, plusieurs défis liés à l’anticipation des erreurs des

élèves (DeBlois, 2006), notamment lorsque les ressources documentaires s’ajoutent aux manuels

scolaires familiers.

8

1.1.2.1. Défis liés à l’utilisation des ressources documentaires par les futurs

enseignants

Plusieurs critères permettant de poser une réflexion sur les pratiques doivent être mis en évidence

pour que les ressources documentaires disponibles sur le Web permettent une planification de

l’enseignement de la statistique adaptée à la société camerounaise et au développement de la

compréhension de l’élève camerounais. Ces ressources pourraient conduire les futurs enseignants du

secondaire à poser une réflexion sur leurs pratiques d’enseignement par l’analyse d’autres activités

d’enseignement afin d’enrichir les contenus présentés dans les manuels scolaires. Toutefois, les futurs

enseignants québécois rencontrent des difficultés à poser ce type de réflexion sur les contenus

d’enseignement et sur la structuration des intentions à réaliser lors de l’enseignement (Pellerin et

Araújo-Oliveira, 2012). Ce problème pourrait aussi être présent chez les futurs enseignants

camerounais. En effet, l’« élaboration et la mise en œuvre des objectifs de formation n’ont pas été

orientées vers les compétences nécessaires à l’exercice de la fonction enseignante qui sont des

compétences disciplinaires, didactiques et psychopédagogiques » (Fonkoua, 2007, p.108). Plusieurs

autres enjeux scientifiques, comme des difficultés au niveau de la transposition didactique, pourraient

émerger, notamment en milieu camerounais.

Lors de leurs planifications, les futurs enseignants du secondaire peuvent éprouver des difficultés à

établir une cohérence entre les compétences à construire chez les élèves et les questions à poser dans

les activités d’anticipation (Diallo, 2005). De façon particulière, ils ont des difficultés à transférer les

connaissances didactiques qu’ils ont apprises pour adapter leur planification au niveau de l’élève et

pour transformer les savoirs mathématiques en objet d’enseignement en établissant les liens entre les

concepts (Morin, 2008). Ils ont aussi des difficultés à mener des réflexions concernant les objectifs

d’enseignement tels que la formulation des objectifs d’apprentissage, l’élaboration des démarches

d’évaluation et l’adaptation de leurs enseignements aux besoins des élèves (Cohan, 2006 ; Clerc et

Martin, 2011). Sur le plan de l’évaluation des ressources, certains futurs enseignants semblent avoir

des difficultés à évaluer la pertinence des ressources documentaires numériques qu’ils utilisent pour

enrichir leur planification (Dumouchel et Karsenti, 2013). Ces difficultés précédemment mentionnées

pourraient cacher le potentiel qui pourrait découler de l’utilisation d’une diversité de documents

lorsque les stagiaires camerounais seront soumis à l’élaboration d’une planification.

En effet, l’accès à un grand ensemble de ressources documentaires semble donner l’occasion aux

futurs enseignants du secondaire, de planifier des enseignements en tenant compte des contraintes de

compréhension conceptuelle, en favorisant le développement du raisonnement et de la pensée (Aliaga

et al., 2012). Il pourrait être possible pour les futurs enseignants de prendre conscience que

9

l’incorporation des ressources documentaires est destinée à contribuer à la construction des

connaissances de leurs élèves en favorisant la construction des concepts. Ils pourront ainsi développer

une vue d’ensemble sur les buts, les avantages et les limites de l’usage des ressources documentaires

en évaluant le potentiel didactique de ces ressources lors de la planification d’un enseignement

(Johnston, 2009 ; Viens et Chalghoumi, 2012). DeBlois et Vézina (2001) ont pu observer comment

l’étude du matériel didactique conduit les futurs enseignants du primaire à reconnaître la diversité

dans le raisonnement des élèves pour poser une réflexion sur la différence entre leur activité et celle

des élèves de leurs classes. Les ressources documentaires numériques pourraient donc enrichir les

anticipations des stagiaires en attirant leur attention sur l’organisation du contenu statistique et sur le

développement cognitif des élèves, compte tenu de leur environnement. Ces résultats au sujet de

l’utilisation des ressources documentaires pourraient être utilisés pour contribuer à la formation

initiale des futurs enseignants camerounais du secondaire.

1.1.2.2. Les défis de la formation initiale à l’enseignement

Plusieurs travaux insistent sur la formation efficiente des futurs enseignants du secondaire au regard

du contenu à dispenser, en restant « ouvert au changement » et aux évolutions technologiques

(Djeumeni, 2015 ; Fonkoua, 2007 ; Belinga, 2009; Foaleng, 2014). Ainsi, l’augmentation du nombre

de stages et l’intégration des ateliers théoriques et pratiques pourraient contribuer à formation initiale

au Cameroun (Djeumeni, 2015). En outre, l’établissement des liens cours-stages, en organisant les

séminaires entre les pairs, les ateliers d’analyse de pratiques et les rencontres avec des

professionnelles pourraient permettre aux futurs enseignants d’établir une articulation entre les cours

et les stages (Boutet et Villemin, 2014; DeBlois et Maheux, 2005; Dobrowolska et Balslev et al, 2016;

Guervil et Duchesne, 2014).

Il s’avère ainsi nécessaire de développer les enseignements de la didactique de manière à susciter la

prise de conscience de la nécessité de transformer les savoirs savants en savoirs à enseigner (Bélinga,

2009, Mvoto, 2015). En observant les bases épistémologiques de la formation initiale des enseignants

du secondaire en Suisse, Hofstetter, Schneuwly et Lussi (2009 a) identifient deux fortes tensions : 1)

la tension entre formation pratique et formation disciplinaire ; 2) la tension entre savoirs

disciplinaires de référence et savoirs didactiques. Ces auteurs (2009 b) observent qu’en Suisse, la

forte dominance disciplinaire accroît la distance entre la formation professionnelle des enseignants et

le milieu scolaire. C’est dire que cela n’assurerait pas le développement des habiletés d’enseignement,

d’autant plus que les futurs enseignants sont formés comme des mathématiciens et non comme des

enseignants de mathématiques (Gellert, Amato et al., 2009).

10

Par l’examen de plusieurs recherches liées à la formation des futurs enseignants du secondaire

québécois, Proulx et Bednarz (2010) considèrent que les défis de la formation initiale pourraient tenir

compte de la nature « compacte et compressée » des concepts à enseigner. Ils proposent alors de placer

les futurs enseignants du secondaire dans un environnement où ils pourront travailler sur les contenus

et les processus d’approche des enseignements de façon à « décompresser » les savoirs

mathématiques qu’ils devront enseigner. Par exemple, An (2017) propose de valoriser

l’interdisciplinarité3 lors de la formation initiale afin que les futurs enseignants puissent prendre

conscience qu’elle constitue une ressource de contextes pour l’élaboration des tâches d’enseignement.

Selon lui, l’interdisciplinarité favoriserait l’exploration des savoirs mathématiques, contribuant ainsi

à l’appropriation des concepts mathématiques par les élèves, notamment par le passage de l’objet

mathématique à l’outil (Douady, 1986). Dans des travaux plus récents, An, Tinajero, Tilman et Kin

(2019) observent la nécessité d’aider les futurs enseignants de mathématiques à élaborer des tâches

centrées sur la littératie4 afin de contextualiser les savoirs mathématiques à enseigner.

Par ailleurs, en s’appuyant sur des travaux précédents de DeBlois et Squalli (2002), DeBlois (2012)

suggère d’étudier la formation d’enseignants selon les postures adoptées par ces derniers soit comme

ancien élève où les futurs enseignants semblent résistants aux préoccupations permettant d’explorer

les concepts à enseigner, soit comme étudiant universitaire où ils réfléchissent sur le processus

d’enseignement et d’apprentissage afin de s’approprier des modalités d’interventions différentes de

celles vécues, soit comme enseignant de mathématiques où ils s’intéressent au raisonnement et à

l’appropriation des connaissances chez les élèves. Pour encourager l’articulation entre ces différentes

postures, le questionnement sur des enjeux épistémologiques apparait nécessaire pour problématiser

des savoirs mathématiques à enseigner (Bloch, 1999; Cirade, 2006). González-Martin (2012), quant

à lui, propose de se limiter à l’apprentissage des mathématiques que les futurs enseignants devront

enseigner afin de rapprocher les contenus disciplinaires aux cours de didactique. Cependant, se limiter

à l’apprentissage des mathématiques qu’ils devront enseigner ne permettrait pas aux futurs

enseignants de comprendre le fondement et le prolongement des concepts mathématiques à enseigner.

Proulx et Bednarz (2010) considèrent plutôt « de questionner la pertinence des expériences

mathématiques vécues par les futurs enseignants dans les cours universitaires » (Proulx et Bednarz,

2010, p. 18-19). Pour ces auteurs, il ne s’agit pas de se limiter plus ou moins aux mathématiques

3 « L’utilisation, l’association et la coordination des disciplines appropriées, dans une approche intégrée des

problèmes ». (Clary et Giolitto, 1994) 4 « Aptitude à comprendre et à utiliser l’information écrite dans la vie courante, à la maison, au travail et dans

la collectivité en vue d’atteindre des buts personnels et d’étendre ses connaissances et ses capacités » (OCDE,

2000, p. x)

11

universitaires, mais de travailler en profondeur les mathématiques que les futurs enseignants devront

enseigner en leur faisant vivre des expériences riches et signifiantes pour leurs pratiques

d’enseignement.

Enfin, Balhan, Gerard, Ngan et Schneider (2019) suggèrent d’utiliser les dispositifs de formation

initiale centrés sur un travail réflexif afin de «dénaturaliser» les pratiques d’enseignement avec

lesquelles les futurs enseignants sont familiers. Ces auteurs proposent de diriger les futurs enseignants

vers la problématisation et l’articulation des savoirs à enseigner en faisant émerger des analyses

épistémologiques sur des savoirs ainsi que sur leurs enjeux. De même, pour valoriser la construction

des connaissances lors de la formation initiale, Lajoie et Saboya (2013) proposent de sensibiliser les

futurs enseignants au rudiment de l’approche constructiviste « en ce qui a trait particulièrement à des

considérations sur le statut de l’erreur dans la construction des connaissances, sur la prise en compte

des procédures personnelles des élèves, etc. » (p. 65). Les stagiaires pourraient ainsi considérer les

difficultés d’apprentissage d’élèves et rattacher leurs enseignements à des contextes ayant un sens

pour leurs élèves (Brown, Collins et Duguid, 1989).

Il semble nécessaire de multiplier, durant la formation initiale, « les moments et les lieux de

“conversation” sur les différents savoirs nourrissant la pratique enseignante » (Malo, 2000, p. 233).

En effet, compte tenu du fait que les stagiaires démontrent une résistance à l’égard de pratiques moins

familières (Clift et Brady, 2005), des cours-stages ancrés sur les discussions entre stagiaires ou avec

les enseignants pourraient permettre aux stagiaires d’explorer de façon approfondie les problèmes

rencontrés en situation pratique (Malo, 2012). Ces cours-stages pourraient mettre l’accent sur les

connaissances didactiques concernant, entre autres, les difficultés et erreurs d’élèves, les

connaissances et la compréhension des contenus disciplinaires ainsi que la manière de les enseigner.

Lajoie et Saboya (2013) proposent de mettre à la disposition des futurs enseignants un répertoire de

ressources documentaires pour l’enseignement afin de les familiariser « aux compréhensions et

incompréhensions des élèves ». Cependant, elles laissent une question ouverte, celle de savoir

comment les futurs enseignants tirent profit de la recherche en didactique des mathématiques

lorsqu’ils exploitent une diversité de ressources documentaires. Pour répondre à une telle question,

nous étudierons les outils théoriques nécessaires à la compréhension du travail d’anticipation exigé

par la planification d’un enseignement lorsque les futurs enseignants exploitent une diversité de

ressources documentaires.

12

1.2. Cadre théorique

La formation initiale au Cameroun semble organisée en fonction des modèles occidentaux qui

pourraient s’éloigner de la réalité du contexte socioculturel camerounais (Bélinga, 2009 ; Fonkoua,

2007). Par conséquent, nous étudierons, dans cette partie, l’approche documentaire du didactique

(Gueudet et Trouche, 2008) qui a été expérimentée dans le contexte sénégalais (Fofana et Sokhna,

2018 ; Sokha et Trouche, 2015 ; Sène et Sokhna, 2018) et les recherches portant sur les postures

épistémologiques adoptées par les futurs enseignants (DeBlois, 2012). Ces dernières ont été utilisées

dans les contextes gabonais (Kaba, 2019 ; Ndolly, 2012), burkinabé (Douamba, 2015) et camerounais

(Nongni et DeBlois, 2018). L’articulation de ces deux approches, réalisée en fonction de la réalité

camerounaise, permettra de définir un modèle, non seulement adapté à la réalité camerounaise, mais

qui pourrait aussi être scientifiquement utilisé en contexte international. Cette articulation vise à

comprendre les exigences des activités d’anticipation nécessaires à la planification de l’enseignement

chez les futurs enseignants camerounais lorsque les ressources documentaires s’ajoutent aux manuels

scolaires familiers. Ces exigences seront visibles à travers l’orchestration des ressources

qu’effectueront les futurs enseignants.

Pour ce faire, nous décrirons dans un premier temps la notion d’orchestration des ressources pour

laquelle nous présenterons la genèse instrumentale et la genèse documentaire. Ensuite, nous

exposerons comment l’orchestration des ressources documentaires numériques peut constituer un

outil d’anticipation pour planifier des situations d’apprentissage. Enfin, nous présenterons les

recherches portant sur les postures épistémologiques susceptibles d’être adoptées par les futurs

enseignants durant cette orchestration.

1.2.1. Orchestration des ressources pour l’activité d’enseignement

Le mot orchestration est dérivé du mot orchestre, il se réfère à la répartition, à l’harmonisation et à la

combinaison de différentes notes musicales avec différents instruments afin de réaliser une œuvre

musicale. Dans la communauté d’apprentissage collaboratif assisté par ordinateur5 et celle

d’apprentissage amélioré par les technologies6, on observe plusieurs extensions de l’orchestration. En

effet, l’œuvre musicale à réaliser est remplacée par les activités d’enseignement ou d’apprentissage.

L’orchestration dans le domaine de l’éducation se différencie de l’orchestration musicale dans la

5 Computer Supported Collaborative Learning (CSCL).

6 Technology Enhanced Learning (TEL).

13

mesure où, lors de l’orchestration dans une salle de classe, on fait référence à un enseignant qui

pourrait modifier ses notes de cours en fonction des réalités observées en classe (Dillenbourg et

Jermann, 2010). L’adaptation en temps réel apparaît comme un paramètre à considérer dans

l’orchestration en éducation. Ainsi, « l’orchestration fait référence à la manière dont un enseignant

gère en temps réel les différents niveaux des activités dans un contexte caractérisé par plusieurs

contraintes » (Dillenbourg, 2013, p.485 ; Traduction libre). Cet auteur met l’accent sur la conception

pédagogique. Pour lui, l’enseignant est soumis, dans une salle de classe, à des contraintes

d’organisation qui font appel à des scénarios informatisés ou non, comme la gestion du travail en

équipe, des exposées, des simulations, des jeux-questionnaires, entre autres. Ces contraintes

concernent le curriculum, l’évaluation, le matériel didactique disponible, le temps d’enseignement,

l’espace disponible dans la classe (Dillenbourg et Jermann, 2010). Cependant, on ne devrait pas limiter

l’orchestration à la salle de classe selon Dimitriadis, Prieto et Asensio-Pérez (2013). La recherche de

conceptions pour la mise en œuvre et l’évaluation des activités d’apprentissage devraient aussi être

considérées (Penuel, Fishman, Cheng et Sabelli, 2011; Prieto Dlab, Gutiérrez, Abdulwahed et Balid,,

2011).

Tchounikine (2013) et Trouche (2004) ne limitent pas la métaphore de l’orchestration à l’activité de

l’enseignant dans la classe. Ces derniers considèrent aussi les scénarios de préparation d’un

enseignement en faisant référence à la manière dont les ressources technologiques peuvent être

combinées. Ils considèrent les adaptations qui pourront permettre l’écriture d’un script pouvant

soutenir les activités des élèves tout en remplissant les objectifs d’enseignement. Dans le cadre de ce

travail, nous considérons l’orchestration au niveau de la préparation d’un enseignement, notamment

lorsque les futurs enseignants du secondaire réalisent le document dans lequel la planification apparaît.

L’orchestration des ressources est donc l’organisation intentionnelle et systématique de

l’enseignement compte tenu de l’utilisation des différentes ressources présentes dans l’environnement

(Trouche, 2004).

Afin de détailler l’étude de l’orchestration des ressources pour l’enseignement, Gueudet et Trouche

(2011) ajoutent qu’il est nécessaire de considérer une diversité de variables pouvant se présenter lors

d’un projet d’enseignement : les variables didactiques, les variables d’artefacts et les variables

d’agencement. Les variables d’artefact constituent un système de scénario lié à recherche, à la collecte,

à l’évaluation, à la conception, à la révision et à l’analyse des ressources qui interviennent dans la

pratique d’enseignement (Gueudet et Trouche, 2010). Les variables d’agencement constituent un

système de scénarios d’exploitation didactique liés à la connaissance à construire à l’aide d’artefacts

(Trouche, 2007). Pour cet auteur, les artefacts sont conçus par l’enseignant pour la classe, et intègrent

14

les scénarios d’utilisation, les modes d’intégration dans la mise en place d’un dispositif pédagogique

qui représente dans notre recherche le document dans lequel la planification apparaît.

Cependant, si on se réfère, par exemple, à l’enseignement de la statistique, les variables didactiques

semblent insuffisantes pour caractériser les données à utiliser pour les activités d’enseignement. En

effet, les variables didactiques sont des paramètres pouvant être modifiés par l’enseignant, leurs

modifications (même légères) sont susceptibles d’infléchir le processus de résolution des élèves

(Brousseau, 1986). Étant donné qu’on ne peut pas modifier les données issues de la réalité et les

données recueillies par des élèves, autant de données pouvant contribuer au développement du

raisonnement statistique (Gattuso, 2011 ; Garfield et Ben-Zvi 2009), il semble nécessaire d’étendre

cette composante en considérant toutes les variables liées à la nature des données à utiliser. Ces

variables correspondent à tous les paramètres qui touchent les données à utiliser. Ainsi, les variables

d’artefact, les variables d’agencement et les variables liées à la nature des données permettraient

l’étude des activités d’anticipation présentes dans l’orchestration des planifications des enseignements

élaborés par les futurs enseignants qui exploitent plusieurs ressources documentaires.

1.2.1.1. Les activités d’anticipation et leur contribution dans la planification

Bien peu de recherches se sont intéressées aux aspects disciplinaires de la planification (Dufays,

Bouhon et De Kesel, 2013). II convient d’approcher la planification de l’enseignement des

mathématiques afin de mieux comprendre comment se développe la conceptualisation de cette

dernière. En effet, elle requiert une préparation.

Lors de la préparation, les enseignants sont appelés à anticiper le déroulement de leur enseignement.

À ce titre, ils sont invités à s’approprier le programme officiel d’enseignement en fonction des

concepts à enseigner et en fonction du contexte d’enseignement. Ils doivent alors élaborer les tâches

d’apprentissage en tenant compte de ces derniers. Cette phase anticipatoire s’effectue à l’extérieur de

la salle de classe et doit tenir compte des séquences d’enseignement antérieures et des contraintes de

ressources disponibles (Tochon, 1989).

En effet, le processus d’anticipation contribue à prévoir les adaptations qui permettront une maîtrise

efficace de l’environnement de travail (Cabon, Delgoulet et Valot, 2014). Ce processus se caractérise

par des démarches de réflexion et de prises de décision à propos de l’enseignement à offrir et de

l’apprentissage durant lequel l’enseignant a une grande responsabilité d’improvisation et d’adaptation

(Tochon, 2013). Elles correspondent à la préparation de l’enseignement en prévoyant les contenus à

15

enseigner, les approches et les stratégies d’enseignement à utiliser. Les tâches anticipées se réfèrent

aux tâches concernant les contenus prévus pour les situations d’interaction en classe avec les élèves.

Ainsi, dans le cadre de nos travaux, le processus d’anticipation se caractérise par des activités qui

suscitent la recherche d’artefacts7 et leurs transformations. Les activités d’anticipation se situent entre

la recherche documentaire et l’élaboration du document dans lequel la planification apparaît. Elles

s’opérationnalisent par les variables d’artefact, les variables d’agencement et les variables liées à la

nature des données à utiliser, autant de variables pouvant émerger lorsque les futurs enseignants

préparent leurs enseignements. Ainsi, les activités d’anticipation peuvent être soumises à plusieurs

contraintes parmi lesquelles nous pouvons énumérer des buts, des règles d’action et des invariants

opératoires que les futurs enseignants du secondaire doivent anticiper de manière à favoriser la

compréhension chez leurs élèves (Vergnaud, 1994).

En somme, la planification produite (Bergeron, 2016) correspond au document constitué de tâches

anticipées, notamment le document dans lequel la planification apparaît. Bergeron (2016) et Legendre

(2005) définissent d’ailleurs la planification comme un processus d’anticipation composé des

opérations de préparation du cours qui prennent en compte la créativité des enseignants, les éléments

imprévisibles, les besoins d’apprentissage des élèves, les ressources nécessaires pour l’enseignement

et l’analyse des situations d’enseignement.

Ainsi, soumis à une diversité de ressources, les activités vécues par des stagiaires correspondent aux

activités d’anticipation et aux documents qu’ils ont élaborés pour devenir leurs planifications. Il

semble donc pertinent d’étudier les exigences liées aux activités d’anticipation chez les futurs

enseignants du secondaire au Cameroun, notamment lorsqu’ils exploitent une diversité de ressources

documentaires pour élaborer une planification. Cette exploitation est qualifiée de genèse

instrumentale dans les travaux de Rabardel (1995).

1.2.1.2. La genèse instrumentale

La genèse instrumentale est un processus pendant lequel un artefact devient progressivement un

instrument (Rabardel, 1995). Un artefact est une ressource capable d’intervenir ou de « nourrir » la

pratique d’enseignement (Adler, 2010). Pour cette dernière, les manuels scolaires, le programme

officiel, les supports de cours, les copies d’élèves et les ressources documentaires disponibles sont

des exemples d’artefacts. En observant la distinction entre l’artefact et l’instrument, Rabardel (1999)

7 Un artefact est tout objet matériel et symbolique (Rabardel, 1995).

16

soutient la thèse selon laquelle l’analyse des propriétés conceptuelles d’un artefact est une nécessité

pour atteindre les visées d’enseignement.

En effet, l’analyse des propriétés conceptuelles d’un artefact conduit à l’élaboration des schèmes

d’utilisation, concept emprunté à Vergnaud (1994). Ce dernier appelle schème d’utilisation une

organisation structurée de l’action d’un sujet. Ces schèmes permettent, entre autres, de réaliser une

tâche, d’anticiper et de planifier son activité (Vergnaud, 1990). Les schèmes d’utilisation

permettraient ainsi d’engendrer et de construire les activités qui sont essentielles à la fonction attendue

par l’usage d’une ressource (Rabardel, 1999). En effet, en analysant les contenus des ressources

documentaires numériques disponibles, les futurs enseignants pourront élaborer des schèmes

d’utilisation. Ainsi, l’artefact de même que ses schèmes d’utilisation constituent une entité mixte

permettant l’émergence de ce que Rabardel (1999) appelle un instrument, et ce, au moyen de deux

processus duaux: l’instrumentalisation et l’instrumentation.

L’instrumentalisation est relative à l’émergence et l’évolution de la composante d’artefact vers

l’instrument. Elle correspond dans le cadre de nos travaux, à la sélection, à la mise en place, au

regroupement, à l’adaptation ou à la transformation des ressources documentaires disponibles en

fonction de l’objet d’enseignement. L’instrumentation est relative à l’émergence des schèmes

d’utilisation. Ce processus considère les constitutions, les fonctionnements, les combinaisons et

l’assimilation des schèmes déjà constitués pour l’enseignement de la notion en jeu. Ainsi, les schèmes

d’utilisation concernant les variables liées à la nature des données et les variables d’agencement qui

interviennent lors de l’élaboration d’une planification, font partie de la composante instrumentation.

L’instrument pourra permettre aux futurs enseignants d’élaborer une planification par des activités

d’anticipation pouvant permettre aux élèves de s’approprier des savoirs à enseigner. Par exemple, ils

pourraient, entre autres, confronter les différentes définitions des concepts à enseigner, observer de

nouvelles approches d’enseignement et mettre à jour leurs connaissances personnelles en lien avec le

concept à enseigner. C’est ainsi que leur pratique anticipée exige qu’ils effectuent des choix. Par

exemple ils pourraient consulter les planifications de leçon disponibles et des articles professionnels

et scientifiques concernant l’objet d’enseignement (Sabra, 2011). L’utilisation de diverses ressources

documentaires et leur mise en œuvre remettent en question les savoirs en jeu: c’est la genèse

documentaire.

1.2.1.3. La genèse documentaire

Lors de l’anticipation des pratiques d’enseignement, les futurs enseignants sont exposés à une

diversité de ressources avec lesquelles ils doivent interagir. Ces interactions suscitent une véritable

17

orchestration qui ne peut « être appréhendée indépendamment d’un tout, à savoir l’activité de

préparation » (Leroyer, 2013, p.148). En considérant cette diversité, Gueudet et Trouche (2008)

prolongent l’approche instrumentale de Rabardel (1995) en reconnaissant l’importance du travail

documentaire lors de la planification de l’enseignement des mathématiques. Ainsi, la recherche des

ressources documentaires, la sélection de ces ressources, leur combinaison créeraient une nouvelle

ressource. Cette genèse documentaire se développerait aussi au moyen des deux processus

duaux précédemment définis que sont l’instrumentalisation et l’instrumentation.

Gueudet et Trouche (2008) étendent la dialectique artefact-instrument de l’approche instrumentale à

la dialectique ressource-document. Pour ces auteurs, le document désigne à la fois le travail

documentaire et ce qu’il produit. Pour eux, un document est constitué de deux composantes: les

ressources recombinées plus des schèmes d’utilisation. Cette approche documentaire de Gueudet et

Trouche (2008) identifie le processus de développement d’une genèse documentaire en considérant

que les futurs enseignants peuvent interagir avec plusieurs ressources, anciennes comme nouvelles,

pour aboutir à un document, « défini comme une entité mixte intégrant une composante matérielle

(les ressources rassemblées pour un objectif pédagogique donné), une composante pratique (les

usages de ces ressources) et une composante cognitive (les savoirs qui guident cet usage) » (Trouche,

Gueudet et Pepin, 2018, p.9). Nous considérons une ressource au sens large, elle peut désigner des

supports numériques ou non numériques (livres, documents numériques ou non numériques, un site

Internet, entre autres), mais aussi des interactions avec des pairs considérées comme des ressources

centrales pour l'action de l’enseignants (Adler, 2000).

En s’inspirant des sciences du didactique, « où l’on manipule de la didactique des mathématiques, et

bien d’autres savoirs, afin de produire de la didactique des mathématiques » (Chevallard, 1991,

p.228), Gueudet et Trouche (2008) qualifient cette approche documentaire d’approche documentaire

du didactique8. En effet, cette nouvelle dialectique entre ressources recombinées et schèmes

d’utilisation permet de manipuler les savoirs didactiques et les savoirs en lien avec l’activité et le

développement professionnel des futurs enseignants qui utilisent une diversité de ressources. Elle

tient donc compte des interactions possibles entre un futur enseignant et un répertoire de ressources

disponibles pouvant enrichir les contenus présentés dans les manuels scolaires. Un document apparaît

donc comme un moyen pour soutenir, les activités d’anticipation qui précèdent les planifications par

l’entremise des schèmes d’utilisation à élaborer.

8 Les savoirs didactiques, les savoirs en lien avec le développement professionnel, les technologies éducatives

(liées à l’exploitation et l’utilisation des ressources documentaires) et les interactions entre pairs sont manipulés

pour produire de la didactique des mathématiques.

18

L’approche documentaire du didactique a déjà été utilisée dans plusieurs travaux dont ceux de Pepin,

Gueudet et Touche (2013) qui effectuent une revue de littérature portant, entre autres, sur la médiation

de l’outil pour le développement professionnel et sur l’aspect coopératif en utilisant les ressources.

Ces auteurs observent que les ressources sont un potentiel de soutien aux enseignants, aux formateurs

ou aux élèves lorsqu’ils forment respectivement une collectivité de travail. Plusieurs autres exemples

apparaissent dans les recherches. Fofana et Sokhna (2018) utilisent l’approche documentaire pour

étudier la médiation épistémique9 chez les enseignants sénégalais qui planifient un cours sur les

limites des fonctions. Visnovska et Cobb (2013) exploitent la genèse documentaire pour analyser les

planifications des groupes d’enseignements du sud-est des Etats-Unis qui ont visionné des bandes

vidéo. Gueudet, Pepin, Sabra et Trouche (2016) se servent de l’approche documentaire du didactique

pour étudier le système d’activité d’une communauté d’enseignants français qui prépare le chapitre

sur les fonctions à l’aide d’un manuel électronique (e-textbook). Nongni et DeBlois (2017, 2018)

l’utilisent pour observer l’influence des variables d’agencement sur les variables didactiques lorsque

les futurs enseignants camerounais planifient un enseignement. Rocha (2018) l’utilise pour observer

de façon longitudinale comment les enseignants français développent tout au long de leurs carrières,

leurs expériences documentaires. Pepin, Gueudet et Trouche (2017) s’inspirent de la genèse

documentaire pour examiner comment les ressources curriculum peuvent aider à développer la

compétence à concevoir chez les enseignants du secondaire en France. Enfin, d’autres recherches

montrent l’utilité de cette théorie dans l’étude de la complexité de l’orchestration des ressources au

niveau de l’enseignement supérieur des mathématiques (Trouche et Pepin, 2014).

Toutefois, il semble que peu de recherches exploitent l’approche documentaire dans le cadre de la

formation initiale des enseignants du secondaire. En outre, compte tenu du fait que le manuel

constitue une ressource importante pour la planification dans plusieurs pays (Lepik et al., 2015 ;

Margolinas et Wozniak, 2009), peu de recherches utilisent l’approche documentaire du didactique

pour observer comment émergent les variables d’artefact, les variables d’agencement et les variables

liées à la nature des données. Ces variables nous serviront de cadre d’analyse pour étudier les activités

d’anticipation mises en jeu par les futurs enseignants pour planifier un enseignement lorsque d’autres

ressources documentaires s’ajoutent au manuel scolaire familier. Dans notre recherche, un manuel

familier correspond à l’un des livres au programme10 de formation. Dans le contexte camerounais, il

représente à la fois le guide du maître et le livre de l’élève. Ainsi, la genèse documentaire pourrait

ouvrir de nouvelles possibilités lors de l’orchestration d’une planification, comme l’illustre la

9Centrée sur la connaissance de l’objet de l’activité (Rabardel, 1999).

10 Livre recommandé par le ministère de l’Éducation.

19

figure 1. Cette figure caractérise et situe les variables d’artefact, d’agencement et celles liées à la

nature des données lors de la genèse documentaire des futurs enseignants.

20

Figure 1- Représentation schématique de la genèse d’un document. Note : Adapté de « Du travail

documentaire des enseignants : genèses, collectifs, communautés. Le cas des mathématiques », par

Guedet, G., et Trouche, L. (2008). Éducation et Didactique 2 (3), p.10.

Cette figure fait la synthèse des composantes de la genèse documentaire des ressources documentaires

disponibles pour étudier les activités d’anticipation mises en jeu lors de la planification de

l’enseignement. En considérant le fait que l’usage des ressources semble diversifié et n’engage pas

les participants de façon équivalente (Romero, Laferrière et Power, 2016), il convient de préciser

Un ensemble de ressources documentaires : Manuels

scolaires, Programme officiel, Guide de l’enseignant,

Supports de cours et autres supports, Supports de cours

disponible sur Web, Exercices disponibles sur le Web,

Cahier d’activé des élèves (Cahier d’apprentissage des

élèves), Documents en ligne, Articles disponibles.

Un futur enseignant : ses

connaissances, ses

expériences, ses postures et

ses modes de travail.

Instrumentalisation (émergence et évolution des variables

d’artefact) : Recherche des ressources, collecte des ressources,

évaluation des ressources existantes, sélection des ressources ; production

d’une nouvelle fonction de la ressource, abandon d’une fonction prévue,

associations des ressources, conception de supports, révisions des

ressources, entre autres.

Instrumentation (émergence et évolutions des variables d’agencement

et des variables liées à la nature des données) : Constitution des

schèmes d’utilisation et leurs fonctionnements, évolution des schèmes

d’utilisation par accommodation ou par assimilation, évolution conjointe

des schèmes d’utilisation avec les connaissances mathématiques à

enseigner (Réalisation des tâches didactiques, prise de décision

pédagogique, choix de tâche, de définitions, de propriété, nature des

données utilisées, entre autres).

Document dans lequel la planification apparaît : des

ressources recombinées plus des schèmes d’utilisation

21

qu’une ressource documentaire est perçue dans ce travail comme « un objet qui porte des inscriptions

ou non, qui a été conçu comme un document et qui est perçu comme tel : il porte une intention

communicative et une intention mnésique11 qui sont reconnues comme telles par les usagers du

document » (Tricot, p.17). Notre étude concerne les documents traditionnels et les documents

numériques (Lainé-Cruzel, 2004). Pour Lainé-Cruzel, les documents traditionnels correspondent aux

supports physiques sous forme de papiers comme les manuels scolaires, les guides de l’enseignant,

le programme officiel, entre autres. Les documents numériques, quant à eux, sont stockés dans un

environnement informatisé. Ils peuvent être visualisés à partir d’un ordinateur, d’une tablette, d’un

téléphone intelligent, d’une télévision intelligente, entre autres. Ils sont généralement sous forme de

formats non modifiables, notamment en PDF ou en pages WEB. Comme documents numériques,

nous nous limiterons aux documents disponibles sur internet comme les exemples de cours, les fiches

d’exercices, les articles scientifiques et professionnels ainsi que les pages web de l’Institut National

de la Statistique du Cameroun. Nous nous attarderons aux ressources documentaires numériques

disponibles sur le site12 que nous mettrons à la disposition des futurs enseignants du secondaire, en

particulier des documents qui pourront contribuer à leurs activités d’anticipation.

Nous privilégions donc le modèle de la genèse documentaire plutôt que celui de la genèse

instrumentale. En effet, la genèse documentaire semble prendre en compte les interactions des futurs

enseignants avec diverses ressources documentaires durant les activités d’anticipation qui vont

donner naissance au document dans lequel la planification apparaît. Toutefois, l’approche

documentaire ne permet pas de cerner les raisons des choix réalisés par les futurs maîtres.

Une synthèse de 105 recherches menées entre 1995 et 2001 sur les impacts des cours et des stages à

l’égard des croyances et des pratiques des étudiants (Clift et Brady, 2005) montrent que les étudiants

démontrent une résistance à changer leurs croyances à l’égard de l’enseignement. C’est ainsi que le

modèle qui étudie les différentes postures épistémologiques que les futurs enseignants pourront

adopter au moment de la réalisation de leur projet d’enseignement, pourrait devenir un outil pour

étudier les motivations des choix réalisés. En effet, plusieurs recherches ont permis d’observer

l’influence des postures adoptées par les futurs enseignants africains et québécois sur leurs projets

d’enseignement (DeBlois, 2012 ; DeBlois et Squalli, 2002 ; Douamba, 2015 ; Ndolly, 2012 ; Nongni

et DeBlois, 2018 ; Savard, 2014).

11 Relative à la mémoire afin de conserver les connaissances. 12 https://statistiqueeduc.fse.ulaval.ca/

https://statistiqueeduc.fse.ulaval.ca/

22

1.2.2. Postures épistémologiques des futurs enseignants

L’arrimage entre les mathématiques et les ressources pour l’enseignement peut être présenté dans

« une perspective où l’exploration du futur enseignant vise une compréhension approfondie des

mathématiques » (DeBlois, 2012, p.316). Pour cette auteure, le projet d’enseignement peut être

caractérisé, entre autres, par le rôle du stagiaire comme « organisateur » de son enseignement, comme

« transmetteur de connaissance », comme « observateur des signes d’apprentissage et de difficultés »

et comme analyste de « problème ou de matériel didactique ». Lors de ce projet, les futurs enseignants

peuvent adopter trois postures épistémologiques : la posture de l’ancien élève, la posture de l’étudiant

universitaire, la posture de l’enseignant (DeBlois et Squalli, 2002 ; DeBlois, 2012).

La posture de l’ancien élève contribue à entretenir des conceptions au sujet des mathématiques ainsi

que de son enseignement. Les conceptions au sujet de l’enseignement correspondent aux « approches

personnelles à l’enseignement des mathématiques. Ceci inclut les images mentales représentant les

activités typiques d’apprentissage et d’enseignement ainsi que les principes sous-tendant. » (Gattuso,

1993, p.220). Les conceptions au sujet des mathématiques, quant à elle, « regroupent l’ensemble des

croyances personnelles au sujet de ce que sont les mathématiques et de ce que veut dire faire des

mathématiques » (Gattuso, 1993, p.219). Ces conceptions sont des schèmes assimilateurs qui se

réfèrent à la façon de disposer une connaissance. Elles concernent les savoirs, se produisent

individuellement sous l’influence des croyances ou des milieux matériel et social, et dépendent d’un

contexte (Savard, 2008 ; Charlier, 1998). Elles se caractérisent dans cette posture, entre autres, par

des problèmes d’enseignement pour lesquels des réponses sont disponibles, par l’apprentissage des

mathématiques par mémorisation à la suite de la réalisation d’exercices ou encore par une attention

particulière portée à l’utilisation des procédures ou d’algorithmes de calcul (DeBlois, 2012 ; DeBlois

et Squalli, 2002 ; Savard, 2014). La posture de l’étudiant universitaire met en évidence des

préoccupations qui peuvent transformer le projet d’enseignement par la mise à distance des

expériences d’ancien élève. Elle est caractérisée par des savoirs de formation comme les pratiques

discutées dans les cours universitaires de didactique et les savoirs didactiques proposés aux futurs

enseignants (Savard, 2014). Ces savoirs didactiques peuvent aussi être repérés dans des ressources

documentaires mises à la disposition des futurs enseignants, à l’exemple, des articles scientifiques et

professionnels. Ainsi, l’analyse des tâches ou du matériel didactique contribue à l’approfondissement

des savoirs mathématiques en situant le projet d’enseignement à partir de la posture de l’étudiant

universitaire » (DeBlois, 2012. p.318). La posture de l’enseignant est observée lorsque les

préoccupations des futurs enseignants sont centrées sur l’apprentissage des élèves (DeBlois et Squalli,

2002; Ndolly, 2012 ; DeBlois, 2012).

23

Pour DeBlois (2012), le projet d’enseignement du futur enseignant est influencé par ses

préoccupations d’ancien élève, incluant les conceptions des mathématiques des futurs enseignants, et

par ses préoccupations d’étudiant universitaire. Nous émettons donc l’hypothèse selon laquelle les

activités d’anticipation d’un enseignement, nourries par des ressources documentaires, peuvent

contribuer à enrichir le contenu des manuels lors de l’instrumentalisation et de l’instrumentation, sous

l’influence des postures adoptées par les futurs enseignants.

Selon Sabra et Trouche (2011), la profusion des ressources pédagogiques disponibles sur le Web

modifie les activités d’anticipation exigées par la planification d’un enseignement. Ainsi, le travail

d’anticipation, avec l’aide des ressources documentaires numériques, se caractérise par une variété

d’interprétations de concepts et d’actions didactiques concernant le déroulement des enseignements.

En somme, en considérant la genèse documentaire (Gueudet et Trouche, 2008) et les postures

adoptées par les futurs enseignants (DeBlois, 2012 ; DeBlois et Squalli, 2002 ; Nongni et DeBlois,

2018), il devient possible de caractériser les prises de décisions qui interviennent pendant le processus

d’orchestration lorsque les futurs enseignants effectuent les activités d’anticipation comme l’illustre

la figure 2.

Figure 2 - Schéma d’orchestration dans l’activité des futurs enseignants

La figure 2 présente les différentes composantes qui pourraient intervenir lors du processus

d’anticipation réalisé par les futurs enseignants. En effet, ces composantes permettent aux futurs

Ressources documentaires

Document dans lequel la planification apparaît

Gen

èse

docu

men

taire

Variables d’agencement

Variables liées à la

nature des données à

utiliser Variables

d’artefact

Instru

men

talisation

Instru

men

tation

Postures

épistémologiques

adoptées

24

maîtres d’entrer dans la genèse documentaire en transitant d’une diversité de ressources, documents

et interactions entre les pairs, au document représentant la planification réalisée. Lors de cette

transition, les différentes postures épistémologiques adoptées par les futurs enseignants pourraient

influencer l’instrumentation et l’instrumentalisation. L’instrumentalisation des futurs enseignants est

observée dans ce travail par l’émergence et l’évolution des variables d’artefact. L’instrumentation

résulte de l’émergence et de l’évolution des variables d’agencement et des variables liées à la nature

des données à utiliser. Ces variables pourront intervenir lors des activités d’anticipation, notamment

en sélectionnant, par le biais des ressources documentaires, les stratégies d’enseignement par

l’entremise de la transformation des contenus à enseigner en des formes didactiques adaptées aux

habiletés des élèves. Pour notre travail, les variables liées à la nature des données correspondent au

type de données utilisées et aux variables didactiques. Les ressources documentaires correspondent

aux types de ressources énumérées dans la figure 1 alors que les savoirs mathématiques en jeu

correspondent aux contenus de l’enseignement de la statistique, en particulier la moyenne, l’écart-

type et les diagrammes statistiques.

1.3. Pourquoi la statistique ?

L’éducation au Cameroun a pour mission la formation d’un citoyen en vue de son épanouissement

intellectuel, physique, civique, moral pour faciliter son insertion socioculturelle et sociopolitique, tout

en faisant de lui un citoyen enraciné dans sa culture, ouvert au monde et au développement

(UNESCO, 2010). L’enseignement de la statistique permettrait de répondre à cette mission de

l’éducation camerounaise ce qui est la première raison du choix de cette notion. En effet, les

arguments statistiques sont de plus en plus utilisés dans la société camerounaise pour justifier les

rapports sociaux liés à l’inflation, au chômage, à la pauvreté, au PIB, au climat, à la propagation des

maladies et à la politique gouvernementale. La statistique est une branche des mathématiques

fortement reliée aux réalités de la vie quotidienne. Elle a pour but de :

Synthétiser, résumer, structurer, l’information contenue dans les données. Elle utilise pour cela

des représentations des données sous forme de tableaux de graphiques et d’indicateurs

numériques. Le rôle de la statistique… est de mettre en évidence des propriétés de l’échantillon

et de suggérer des hypothèses… d’entendre les propriétés constatées sur l’échantillon à la

population entière et de valider ou d’infirmer les Hypothèses a priori (Saporta, 2006; p.xxix-

xxx).

Globalement, la statistique étudie les données quantifiables. On retrouve ses applications sociales

concrètes et immédiates dans les journaux, les sondages, les rapports, entre autres. De ce fait,

plusieurs recherches s’intéressent à l’amélioration de son enseignement (Batanero et Diaz, 2010 ;

25

Bidgood, 2009 ; Cyr et DeBlois, 2007 ; DeBlois, 2011 ; Franklin et al., 2007 ; Gattuso, 2011 ; Gattuso

et Vermette, 2013 ; Jacobbe et al., 2014 ; Rouan et El Idrissi, 2014).

La statistique est enseignée au Cameroun à partir de la classe de quatrième (équivalente à la troisième

année du secondaire selon le système d’enseignement québécois) alors qu’elle pourrait être introduite

au niveau de l’enseignement primaire. De même que les programmes d’enseignement de certains

pays d’Amérique du Nord, le programme camerounais de formation statistique au niveau de

l’enseignement secondaire13 est constitué de la statistique descriptive, pour décrire et résumer les

informations à l’aide des données, et de la statistique inférentielle, pour faire des prévisions et prendre

des décisions au regard des données d’un échantillon.

Une deuxième raison expliquant ce choix est offerte par Gattuso et Ottaviani (2011). Elles observent

que les connaissances didactiques des autres domaines de la mathématique (arithmétique, algèbre) ne

sont pas toujours transférables à l’enseignement de la statistique. Pour ces auteurs, le domaine de la

didactique de la statistique offre de nombreuses possibilités pour enseigner les concepts, pour

apprendre aux élèves à représenter et à analyser les données, et pour les former à la prise de décisions

en utilisant le raisonnement statistique. Ces auteurs proposent d’offrir, lors de la formation initiale,

des cours qui traitent de la didactique de la statistique, ce qui semble ne pas être le cas des universités

camerounaises et de certaines universités d’Europe et d’Amérique. Ainsi, les futurs enseignants ont

besoin d’une formation à la didactique de la statistique :

… pour être à mesure de suivre l’apprentissage et le raisonnement de leurs élèves et être à mesure

de tirer spontanément avantage des situations de classe pour favoriser l’apprentissage des élèves.

La didactique de la statistique pourra initier les futurs enseignants aux idées fausses, aux

difficultés et aux erreurs communes impliquées dans l’apprentissage de la statistique et proposera

des façons de les gérer, permettant ainsi aux [futurs] enseignants de développer la confiance en

soi nécessaire pour bien enseigner la statistique (Gattuso et Ottaviani, 2011, p. 129 ; traduction

libre).

L’absence d’expérience en didactique de la statistique lors de la formation initiale provoquerait chez

les enseignants une certaine insécurité (Gattuso et Pannone, 2000). Ils craignent de travailler sur les

concepts statistiques et ont des difficultés à décrire ces concepts (Cyr et DeBlois, 2007 ; Odom et

Bell, 2017). Ainsi, la formation en didactique de la statistique peut permettre aux futurs enseignants

de préparer « adéquatement […] leur vie professionnelle à s’adapter aux réalités changeantes du

milieu scolaire » (Berdnarz, Gattuso et Mary, 1995, p.30). Compte tenu de l’insuffisance en qualité

et en quantité des cours de didactique (Belinga, 2009; Fokoua 2007), cette deuxième raison

13 Équivalent à l’enseignement secondaire et l’enseignement collégial dans le système d’enseignement

québécois.

26

documentée par des recherches touchant la sphère internationale pourrait caractériser la formation

initiale au Cameroun.

Une troisième raison qui justifie ce choix de la statistique est centrée sur les difficultés des futurs

enseignants qui ont été répertoriées (Rouan et El-Idrissi, 2014 ; Cyr et DeBlois, 2007 ; Vermette,

2016 ; Jacobbe et Carvalho, 2011 ; Odom et Bell, 2017; Huey, Champion, Casey et Wasserman,

2018). Par exemple, Rouan et El Idrissi (2014) observent que les futurs enseignants portent une

attention particulière à la construction des graphiques par leurs élèves, sans tenir compte de leur

interprétation. Cyr et DeBlois (2007), Jacobbe et Carvalho (2011) et Vermette (2016) constatent dans

leurs recherches que plusieurs futurs enseignants s’expriment difficilement à propos des concepts

statistiques et leurs interprétations. Odem et Bell (2017) observent chez les futurs enseignants la

crainte de travailler sur les concepts statistiques lorsqu’on explore le concept dans des contextes

expérimentaux. De plus, la compréhension de la dispersion semble être inconnue et non prise en

compte par des futurs enseignants lorsqu’ils planifient l’enseignement du concept d’écart-type (Huey

et al. 2018). Ainsi, les erreurs à l’égard de certains concepts statistiques, comme la moyenne, semblent

être similaires chez les enseignants et chez les élèves (Jacobbe et Carvalho, 2011). Il semble donc

pertinent d’étudier comment les futurs enseignants camerounais conçoivent une planification qui vise

à anticiper les erreurs rencontrées par les élèves durant l’apprentissage des mesures de tendance

centrale, des mesures de dispersion et des graphiques statistiques. Un intérêt à l’égard des erreurs

contribue à mettre en lumière le développement du raisonnement statistique.

1.3.1. Les erreurs dans l’apprentissage de la statistique

1.3.1.1. Erreurs sur les mesures de tendance centrale

Les mesures de tendance centrale regroupent les notions de moyenne, de médiane et de mode.

Globalement, les élèves doivent raisonner sur les mesures de tendance centrale au-delà des calculs

(Watier, Lamontagne et Chartier, 2011), c’est-à-dire qu’ils doivent intervenir sur les concepts

statistiques en portant une attention à leurs connaissances non numériques. Gattuso et Mary (1997)

ont observé que l’application algorithmique de la formule de la moyenne chez les élèves québécois

du secondaire et du collégial est insuffisante pour sa compréhension. Cela pourrait expliquer la

confusion entre la moyenne et la médiane (Lesser, Wagler et al., 2014). Dans la même perspective,

Mathews et Clark (2007) ont observé que les élèves américains de première année du collégial14 ,

ayant réussi leur cours de statistique avec une note de A, disposent des connaissances superficielles

14 Pré-universitaire selon le système scolaire québécois

27

à l’égard de la moyenne. En outre, plusieurs élèves américains de quatrième année du primaire, de

première et troisième année du secondaire ne disposent pas de connaissances approfondies des

relations mathématiques incarnées dans la moyenne (Mokros et Russell, 1995).

Pour enseigner la moyenne, Gattuso (1999) de même que Watier et al. (2011) proposent d’exploiter

ce concept dans ses diverses facettes : calculer la moyenne en utilisant un diagramme et trouver un

ou plusieurs termes manquants, entre autres. Par ailleurs, Mathews et Clark (2007) encouragent le

développement de l’idée de variabilité des échantillons lors de l’enseignement de la moyenne chez

les apprenants. Cette idée pourrait favoriser l’exploration des données et la compréhension de ce

concept (Garfield et Ben-Zvi, 2007). En effet, l’idée de variabilité permettrait d’observer la moyenne

comme une mesure représentative des données et de mettre en évidence l’importance et la nécessité

des mesures de dispersion.

1.3.1.2. Erreurs sur les mesures de dispersion

Les mesures de dispersion regroupent les notions d’étendue, d’écart moyen, d’écart-type, de variance

et de côte standard. Lee, Zeleke et Wachtel (2002) constatent que plusieurs élèves américains du

collégial ayant réussi leur premier cours d’introduction aux statistiques n’arrivent pas à trouver ou à

retenir une quantité numérique pour décrire la variation. Contrairement à la moyenne, l’utilisation de

l’écart-type est rarement justifiable dans l’esprit des élèves. En effet, Mathews et Clark (2007)

remarquent que les meilleurs élèves américains du collège ne possèdent pas une compréhension

développée à l’égard de l’écart-type qui leur a été enseigné. Ils n’arrivent pas à observer l’écart-type

comme une variation autour de la moyenne (DelMas et Liu, 2005) et ne semblent pas disposer d’une

compréhension conceptuelle et symbolique approfondie pour donner le sens à la formule de ce

concept (Kim et Fukawa-Connelly et Cook., 2016 ; Lee, Zeleke et Wachtel, 2002). Ces difficultés

liées à la compréhension de l’écart-type pourraient être causées par son enseignement.

En effet, DelMas et Liu (2005) constatent que la plupart des enseignements de l’écart-type mettent

l’accent sur les procédures de calcul au détriment de la compréhension de la formule de ce concept.

Cette affirmation pourrait s’expliquer par l’importance accordée aux formules au détriment de leurs

interprétations. Plusieurs manuels scolaires camerounais présentent les définitions comme : « 1) Soit

une série statistique 𝑥 = (𝑥𝑖; 𝑛𝑖)𝑛𝑖 la variance de 𝑥 est définie par :Vn =

1

N∑ ni

ni=1 (xi − x)2 avec

𝑁 = ∑ 𝑛𝑖𝑛𝑖 ; 2) Vn = (

1

N∑ ni

ni=1 (xi)

2) − (x)2 : c’est la formule de KŒNIG ; 3) l’écart moyen

est : 𝑒𝑛 =1

N∑ ni

ni=1 |xi − x|. L’écart type de cette série est σ𝑛 tel que σ = √Vn . » (Tegninko,

Sielinou, Bouda, Pokan et Boudy, 2014, p. 549). Ces exemples illustrent le caractère compressé des

28

notions (Proulx et Berdnard, 2010). Pour ces derniers, il est nécessaire de «décompresser» les

concepts mathématiques afin de les rendre plus accessibles aux élèves pour promouvoir la

construction des connaissances.

Pour intervenir, certains auteurs comme Mathews et Clark (2007) et Vermette (2016) proposent de

passer par la variation de la moyenne. Il devient ainsi possible d’expliquer la nécessité de calculer

l’écart-type, notamment, en montrant successivement les limites de la moyenne suivies des limites de

l’écart-moyen pour que les élèves étudient la pertinence de se doter de nouveaux savoirs (Cyr et

DeBlois, 2007). Ces derniers proposent de présenter d’abord les limites de la moyenne en utilisant

les distributions distinctes ayant la même moyenne, pour ensuite montrer que l’écart moyen ne permet

pas de différencier les données extrêmes.

1.3.1.3. Erreurs liées à l’interprétation et aux constructions des diagrammes

Les diagrammes statistiques sont variés : l’histogramme, le diagramme à barres, le diagramme à

bandes, le diagramme en bâtons, le diagramme circulaire, le diagramme des fréquences cumulées en

sont autant d’exemples. Plusieurs erreurs liées aux diagrammes pourraient être prises en compte par

les futurs enseignants du secondaire au Cameroun, et ce, lors des activités d’anticipation. DeBlois,

Frieman et Rousseau (2008) observent que certains élèves canadiens de 15 ans se laisseraient

influencer par leur perception visuelle au moment de l’interprétation du diagramme à barres de

l’item 179 du programme international pour le suivi des acquis (PISA, 2003). En outre, les élèves

américains de 11 à 19 ans ne seraient pas en mesure d’interpréter des graphiques statistiques pour

évaluer la distribution, la tendance centrale et la variabilité des ensembles de données. Ils sont

influencés par la hauteur des bandes lorsqu’il s’agit d’interpréter la variabilité (Whitaker et Jacobbe,

2017). De même, plusieurs élèves américains du secondaire et du collégial manifestent des

malentendus lors de la lecture et l’interprétation de l’histogramme et du diagramme à barres. Ils

confondent ces diagrammes (DelMas, Garfield et Ooms, 2005 ; Kaplan, 2014). Ces erreurs pourraient

modifier l’interprétation donnée à ces représentations statistiques lorsque les valeurs des amplitudes

des classes sont inégales. Globalement, Lee et Meletiou-Mavrotheris (2003) ont identifié, chez les

élèves américains du collégial, quatre difficultés principales lors de l’apprentissage de

l’histogramme :

(1) La perception des bandes de l’histogramme comme des représentations des données

individuelles plutôt que des représentations des données groupées. (2) La tendance à interpréter

l’histogramme comme un diagramme de dispersion ou des parcelles de séquences de temps. (3)

La tendance à examiner les axes des ordonnées et confronter leurs hauteurs lorsqu’on compare la

variation sur deux histogrammes. (4) La tendance à penser de façon déterministe lors de

29

l’interprétation d’une distribution dans le contexte de la vie réelle (Lee et Meletiou-

Mavrotheris, 2003, p. 2330, traduction libre).

De même, Kaplan, Gabrosek, Curtiss et Malone (2014) font une recension d’écrits sur les idées

fausses qui ont été discutées concernant l’apprentissage d’histogrammes et ils identifient quatre

erreurs principales chez les élèves :

(1) Les élèves ne saisissent pas la différence entre un diagramme à barre et un histogramme, et

aussi pourquoi cette distinction est importante. (2) Les élèves utilisent la fréquence (axe des

ordonnées) à la place des valeurs de données (axe des abscisses) quand il s’agit de déterminer le

centre de la distribution et les valeurs des modalités. (3) Les élèves pensent qu'un histogramme

plus plat équivaut à moins de variabilité dans les données. (4) Les étudiants lisent l'histogramme

en tant que graphique temporel, estimant (à tort) que les valeurs du côté gauche du graphique ont

eu lieu plus tôt dans le temps (Kaplan et al., 2014, p. 3, traduction libre).

Les erreurs des élèves ne se limiteraient pas seulement à l’interprétation des diagrammes statistiques,

mais concernent aussi au passage des tables à valeurs vers les diagrammes statistiques et vice versa

(Perrin-Glorian, DeBlois et Robert, 2008). Par exemple, ils font des erreurs lors de la mise en échelle

et sur les différentes fonctions des axes verticaux et horizontaux (Meletiou-Mavrotheris et Stylianou,

2003). Ces erreurs contribueraient à l’interprétation erronée des données lors des interprétations en

relation avec les mesures de tendance centrale et de dispersion (Friel, Bright et al., 1997).

Pour intervenir, des « stratégies d’enseignement et d’évaluation sont nécessaires pour favoriser

l’attention des élèves sur les caractéristiques des différents diagrammes,…, et sur les différents

niveaux d’interprétation liées à la compréhension des diagrammes » (Friel, Bright et al., 1997, p.57,

traduction libre). Gal (2004), Garfield et Ben-Zvi (2008), Hulsizer et Woolf (2009) et Park, Park, Lee

et Lee (2016) proposent d’orienter l’enseignement vers le développement de la littératie, le

raisonnement et la pensée statistique. Ainsi, il semble nécessaire d’anticiper le développement du

raisonnement afin d’aider les élèves à raisonner les formules des notions statistiques pour interpréter

les solutions obtenues.

1.3.2. Développement du raisonnement statistique

Cobb, et McClain (2004), Garfield et Ben-Zvi (2009) et Gattuso (2011) considèrent que

l’enseignement de la statistique pourrait favoriser le développement du raisonnement statistique chez

les élèves. Le raisonnement statistique se définit comme la manière avec laquelle on raisonne avec

des idées statistiques et aussi comme la façon de donner du sens à l'information statistique (Garfield

et Gal 1999). Pour développer le raisonnement statistique, Cobb et McClain (2004) proposent, par

exemple, de partir des données que les élèves ont produites, de soutenir l’analyse des données par les

élèves et d’utiliser les arguments statistiques en classe. Quant à Garfield et Ben-Zvi (2009), ils

30

proposent six principes : 1) viser la compréhension des concepts statistiques plutôt que les procédures

de calcul; 2) susciter l’utilisation des données réelles pour permettre aux élèves de tester les

conjectures; 3) favoriser la réalisation de la cueillette de données en classe; 4) susciter la vérification

des conjectures par les élèves avec l’aide des technologies; 5) faciliter les discussions en classe afin

de développer l’esprit critique des élèves; 6) suivre l’apprentissage des élèves à partir de l’évaluation.

Pour DelMas (2002), le raisonnement statistique pourrait se construire à partir des réponses à deux

questions : Expliquer pourquoi ? Expliquer comment ? Enfin, Gattuso (2011) ajoute que le

développement du raisonnement statistique peut s’élaborer par des simulations, des expérimentations,

des conclusions à partir des échantillons considérés et leurs sources de variabilité.

Selon Garfield, Le, Zieffler et Ben-Zvi (2014), le raisonnement statistique peut être soutenu à partir

des notions d’échantillon et d’échantillonnage d’une population. Ben-Zvi, Bakker et Makar (2015),

Garfield, Le, Zieffler et Ben-Zvi, (2014) émettent l’hypothèse selon laquelle ces notions

favoriseraient la formulation des déductions statistiques fiables et la compréhension de l’inférence

statistique15 à tous les niveaux de la scolarité des élèves. Pour faciliter la compréhension de ces

concepts, ces auteurs proposent aussi d’introduire les concepts statistiques, comme la moyenne, avec

des expériences. Par exemple, la cueillette d’échantillons répétés où les moyennes sont comparées ou

la collecte des données d’enquêtes pourraient contribuer à mettre en lumière la variabilité comme

étant une composante fondamentale pour comprendre l’inférence statistique (Garfield et Ben-Zvi,

2008). En effet, Franklin et al. (2007) considèrent que le développement de la pensée et du

raisonnement statistique ne peut se faire sans une compréhension de la variabilité des échantillons

tirés d’une même population et de la variabilité des données. « La variabilité réfère au fait que les

phénomènes étudiés en statistique comportent des données variables » (Vermette, 2013). Franklin et

al. (2007) distinguent plusieurs sources de variabilité : la variabilité des mesures quand les mesures

répétées sur un même individu varient, la variabilité naturelle puisque les personnes ont par exemple

naturellement des tailles différentes, la variabilité induite lorsque la différence est observée entre les

paquets de graines plantées dans des plantations différentes, la variabilité de l’échantillon observée

lorsque deux échantillons d’électeurs de même taille ne contiennent pas le même nombre d’électeurs

qui soutiennent un candidat, la variabilité intragroupe qui correspond à la variabilité à l’intérieur d’un

groupe comme la différence entre les longueurs des mots d’une page, et la variabilité intergroupe

reflétant la différence entre plusieurs groupes de données, comme la différence entre leurs médianes.

En somme, parler de la variabilité c’est :

15 L’inférence statistique correspond aux généralisations probabilistes en utilisant les données des

échantillons statistiques.

31

… faire le deuil de la certitude et s’engager dans le monde de l’incertain. En statistique, le concept

de variabilité possède donc deux dimensions. Il réfère à la fois aux fluctuations d’échantillonnage

qui apparaissent dans les différences entre les échantillons tirés d’une même population et à la

dispersion des données statistiques qui s’évalue entre autres à l’aide des mesures de dispersion

qui témoignent des variations des données présentes dans une distribution (Vermette, 2017,

p.220).

Dans ces conditions, la variabilité peut être enseignée en utilisant plusieurs représentations : ensemble

de données, diagrammes, tableau de fréquences, tableau des mesures statistiques (Ben-Zvi, 2004). En

conclusion, il semble pertinent d’étudier comment les futurs enseignants camerounais mettent en

lumière la variabilité statistique lors de leurs activités d’anticipation.

1.4. Questions de recherche

Les paragraphes précédents nous révèlent que les erreurs, notamment lors du développement du

raisonnement statistique, portent essentiellement sur la compréhension du sens des concepts

statistiques où l’interprétation des données s’avère importante. L’interprétation des données permet

de mettre en évidence des descriptions variées qui constituent non seulement des illustrations des

situations étudiées, mais aussi des outils de résolution des problèmes (Parzysz, 2011). Ainsi, le défi

de la planification d’un enseignement de la statistique est lié aux anticipations sur l’interprétation des

données. Cette interprétation est importante à considérer par les futurs enseignants lors de la

réalisation de leurs activités d’anticipation (DeBlois, 2011 ; Rouan et El Idrissi, 2014), d’autant plus

qu’elle contribue à la mobilisation des connaissances.

Lors de la conception des planifications des enseignements de la moyenne, de l’écart-type et des

diagrammes statistiques, nous étudierons trois variables liées à l’orchestration des ressources

documentaires pour entrer dans le processus de la genèse documentaire (voir figure 2) : les variables

d’artefact, les variables liées à la nature des données à utiliser, et les variables d’agencement. Lors de

l’étude des variables d’artefact, nous analyserons comment les futurs enseignants effectuent le choix

des ressources documentaires à utiliser, comment ils font l’évaluation de la pertinence des documents

compte tenu de l’objet d’apprentissage et comment ils analysent leurs contenus. Lors de l’étude des

variables liées à la nature des données, nous étudierons les paramètres liés aux données comme les

différentes variables didactiques mobilisées, l’utilisation des données réalistes, des invariants

opératoires comme la variabilité, une manifestation de la décompression des concepts mathématiques

(Proulx et Bednarz, 2010).

Lors de l’étude des variables d’agencement, nous examinerons comment les futurs enseignants

énumèrent les buts comme les composantes d’un raisonnement de la pensée et la littératie statistique ;

32

comment ils appliquent, critiquent et évaluent les contenus exploités dans les ressources

documentaires et comment ils mettent en évidence les stratégies d’action pratique comme les

procédures donnant un sens aux différentes formules des concepts statistiques et les approches

d’enseignement qui contribueront à la configuration didactique. Les futurs enseignants pourraient

ainsi « reconnaître l’apport d’une analyse conceptuelle au moment de planifier une situation

d’apprentissage pour élaborer des questions qui permettent de diriger le raisonnement de l’élève »

(Cyr et DeBlois, 2007, p.13). Ils pourront, par exemple, ordonner les activités, déterminer le contexte

intéressant pour les élèves, diversifier les tâches à utiliser et les adapter. Il sera ainsi possible de situer

l’approche documentaire par rapport aux postures épistémologiques (DeBlois, 2012), cela afin

d’étudier le développement professionnel des stagiaires.

Nous émettons donc l’hypothèse selon laquelle les ressources documentaires numériques, sous

l’influence des postures épistémologiques adoptées, alimentent les activités d’anticipation des futurs

enseignants en leur permettant de comprendre d’avantage les concepts à enseigner et à anticiper les

erreurs des élèves. C’est pourquoi nous nous proposons de répondre à la question de recherche

suivante : Comment les futurs enseignants orchestrent-ils les informations issues des ressources

documentaires numériques nécessaires pour planifier un enseignement de la statistique ? Quatre sous-

questions en découlent : 1) Comment les variables d’artefact sont-elles prises en compte par les futurs

enseignants quand ils planifient leurs enseignements ? 2) Comment les variables d’agencement sont-

elles prises en compte par les futurs enseignants quand ils planifient leurs enseignements ? 3)

Comment les variables liées à la nature des données à utiliser sont-elles prises en compte par les futurs

enseignants quand ils planifient leurs enseignements ? 4) Comment les postures épistémologiques

adoptées par les futurs enseignants influencent-elles leurs choix ?

33

Chapitre 2 : Méthodologie de la recherche

L’étude de l’approche documentaire du didactique (Gueudet et Trouche, 2008), des postures

épistémologiques (DeBlois, 2012) que nous avons menées dans la revue de littérature sur

l’enseignement ainsi que sur l’apprentissage de la statistique, nous fournissent maintenant un cadre

pour appréhender les exigences des activités d’anticipation nécessaires à l’élaboration des

planifications. Ces activités seront étudiées lorsque des ressources documentaires numériques

s’ajoutent aux manuels scolaires familiers. Ainsi, nous avons mené une expérimentation avec des

futurs enseignants de mathématiques camerounais. Cette partie de notre travail traitera de la nature

de la recherche, de la population à l’étude de même que des outils de production et d’analyse de

données.

1.5. La nature de la recherche

Le but de toute recherche, qu’elle soit qualitative ou quantitative est de produire des connaissances

sur des phénomènes inconnus (Trudel, Simard et Vonarx, 2007) par l’exploration, la description,

l’évaluation, l’explication ou la prédiction. Toutefois, nos questions de recherche nous orientent vers

une recherche qualitative. En effet, la recherche qualitative privilégie l’expérience et les points de vue

des acteurs sociaux (Savoie-Zajc, 2000), ce qui exige de mettre en évidence les postures

épistémologiques et théoriques des chercheurs. La recherche qualitative se préoccupe des situations

qui ont besoin d’être analysées d’un point de vue qui dépasse l’analyse statistique pour développer

une compréhension des phénomènes en jeu. Dans une telle recherche, le chercheur occupe une place

de choix, car il prend en compte « sa présence physique, psychologique, spirituelle et émotionnelle

dans un processus de recherche » (Anadón, 2013, p.10). Pour cette auteure, les chercheurs se sont

intéressés à comprendre la situation des individus en permettant une critique des aspects de la société

afin de provoquer un changement social et favoriser la conscientisation et la formation.

L’un des avantages de la recherche qualitative dans le monde de l’éducation est qu’elle rapproche de

plus en plus les besoins d’enseignement et les préoccupations de la recherche. En effet, les

perspectives liées aux besoins de l’enseignement et celles des chercheurs se veulent de plus en plus

compatibles, comme le montre le développement de la recherche collaborative. Cette compatibilité

s’explique par le fait que les chercheurs visent à élaborer leur question de recherche en collaboration

avec les milieux scolaires. Ces perspectives de la recherche qualitative la présentent sous différentes

34

facettes. On dit qu’elle est exploratoire lorsqu’elle « examine un ensemble de données afin de

découvrir quelles relations peuvent y être observées, quelles structures peuvent y être construites…

quels énoncés pourraient être formulés à propos de l’objet problématique » (Van der Maren, 1995,

p.192). Nous avons donc examiné l’ensemble des énoncés et les résultats déjà appliqués dans les

recherches en faisant le tour d’horizon des écrits sur nos objets problématiques afin de pouvoir

combler nos préoccupations de recherche. Nos préoccupations sont orientées vers l’étude des activités

d’anticipation nécessaires à l’élaboration de la planification de l’enseignement de la statistique

réalisées par les futurs enseignants du secondaire lorsqu’ils utilisent les ressources documentaires

numériques et le manuel scolaire familier.

En considérant notre problématique et nos questions de recherche, notre étude qualitative sera de type

exploratoire. Ainsi, nous avons choisi les hypothèses les plus appropriées pour documenter l’aspect

de la réalité camerounaise. Nous avons donc procédé par la sélection des informateurs et des sources

de données pertinentes capables de nourrir notre problématique (Trudel et al., 2007). Dans le cadre

de cette recherche exploratoire, nous devons accroître la généralité et la rigueur scientifique de nos

travaux. Nous nous proposons donc d’interpréter les liens complexes de notre problématique dans le

contexte de la vie réelle en réalisant l’examen des liens entre les variables de notre étude (Alexandre,

2013). Nous nous sommes inscrits dans la découverte, la description et l’interprétation de futurs

enseignants de mathématiques au secondaire qui conçoivent une planification au moyen d’activités

d’anticipation. De ce fait, nous conduirons notre recherche en orientant nos investigations vers une

expérimentation didactique. Bien que cette investigation semble se rapprocher de l’étude de cas, elle

s’en distingue par certains critères dont celui de l’étude des interventions réalisées auprès de deux

groupes et de l’interprétation des données à partir du cadre théorique développé.

1.6. L’expérimentation didactique par rapport à l’approche par étude de

cas

L’étude de cas est une approche de recherche centrée sur l’étude d’une personne ou d’une

communauté (Stoecker, 1991). Pour cet auteur, cette méthode de recherche était déjà utilisée dans les

années 1900 aux États-Unis pour guider les activités militaires et pour explorer la nature des

phénomènes humains. Elle a également servi dans les recherches en management, principalement

dans les établissements comme Harvard Business School. Aujourd’hui, elle intervient dans de

nombreuses études en médecine, en psychologie, en sociologie, en sciences de l’éducation, entre

autres (Roy, 2009). L’étude de cas est donc de nos jours une approche de recherche empirique qui

consiste à étudier en profondeur une problématique afin de tirer des descriptions précises menant à

35

des interprétations instructives (Roy, 2009 ; Yin, 2014) grâce au filtre des cadres théoriques mis en

jeu. L’expérimentation didactique remplit aussi ces fonctions (Steffe et Thompson, 2000). Elle

consistera à étudier, dans notre cas, une formation à l’enseignement de la statistique concernant des

futurs enseignants, mais sous influence du chercheur. Ce dernier a mis à la disposition des futurs

enseignants un site Internet contenant des ressources documentaires et a, en outre, eu un rôle de

modérateur lors des séminaires et des entrevues semi-dirigées avec ceux-ci.

Développée par Menchinskaya et Moro (1965), l’expérimentation didactique se distingue de l’étude

de cas puisque son but ne se limite pas seulement à l’observation naturelle, mais aussi à l’étude de

l’influence de l’intervention. Elle tire son origine des entretiens cliniques de Piaget (Steffe et

D’Ambrosio, 1996). Elle est fortement influencée par les travaux de Vygotsky appelés

« expérimentation didactique à la soviétique » (Kieran, 1985; Kantowski, 1978) dans lesquels

l’« expérimentation didactique constructiviste » (Steffe, 1983) a été privilégiée. Cette méthode

permet, entre autres, d’intègre à la fois les interventions et d’observer le développement sous

l’influence des interventions, d'observer les forces et les limites d'une intervention pédagogique sur

le développement des participants, de saisir l'influence du matériel et l'effet de l'intervention sur le

développement de la compréhension (Menchinskaya et Moro,1965).

Des chercheurs qui se sont penchés sur le développement de la compréhension de concepts

(Boukhssimmi 1990, Héraud 1992) ont utilisé des variations de cette méthode. Les caractéristiques

de cette méthode « dynamique » sont sa nature longitudinale, la planification qu’elle exige et la coopé-

ration qu’elle nécessite entre les futurs enseignants et le chercheur. L’avantage de cette méthode est

la visibilité du développement du processus étudié, sous l’influence d’une intervention didactique.

Plusieurs observations et analyses conceptuelles peuvent, par exemple, être faites à des moments

différents afin de comprendre l’influence des interventions sur des futurs enseignants.

L’expérimentation didactique permet de faire des expériences sur l’enseignement ou l’apprentissage

des mathématiques, et permet ainsi au chercheur d’influencer directement la communauté éducative

en créant le lien entre le monde, la pratique et celui de la recherche (Steffe et Thompson, 2000). Elle

se caractérise par : les interactions entre le chercheur et les participants, l’enregistrement et la

transcription des sessions de travaux, les analyses continues et rétrospectives, la construction d’un

modèle, les généralisations des résultats et la vérification des hypothèses de départ (Soto, 2014).

Comme l’étude de cas (Alexandre, 2013), l’expérimentation didactique permet de regrouper un grand

nombre d’informations sur un ou plusieurs sujets ainsi que sur leurs contextes. Dans le cadre de ce

travail, l’expérimentation didactique que nous mettrons en place fait intervenir trois contenus

statistiques à enseigner au secondaire : la moyenne, l’écart-type et les diagrammes. Il sera donc

36

possible d’explorer et d’expliquer les expériences des futurs enseignants sur une période de temps.

De la sorte, cette approche nous permettra « d’effectuer des spécifications, de préciser des détails,

d’expliquer les particularités » (Gauthier, 2009, p.173) chez certains futurs enseignants qui réalisent

les activités d’anticipation qui précèdent la planification d’un enseignement.

Par ailleurs, l’expérimentation didactique a fait l’objet de plusieurs recherches. Par exemple, Gattuso

et Pannone (2002) utilisent cette méthode pour étudier comment évoluent et se construisent les

connaissances en didactique de la statistique chez des enseignants qui, entre autres, répondent à des

questions concernant leurs aptitudes à l’égard de l’enseignement de la statistique, suivent un cours de

didactique de 20 à 25 heures et discutent entre les pairs. L’accent était mis, sur les enquêtes

statistiques concernant la vie quotidienne des élèves, sur l’utilisation des technologies et des données

issues de la réalité. Ces auteures reconnaissent que leurs interventions ont entrainé un changement

sur la perception de l’enseignement de la statistique chez les enseignants. Nous remarquons qu’elles

observent, en particulier, l’abandon des conceptions d’enseignement de la statistique qui s’inscrivent

dans la posture de l’ancien élève (DeBlois, 2012). Elles reconnaissent, enfin, que de nouvelles

stratégies de formation initiale doivent être explorées afin de s’appesantir sur le développement du

raisonnement statistique. Partant de ces résultats, nous serons amenés à étudier comment les futurs

enseignants orchestrent les informations issues des ressources documentaires lors des activités

d’anticipation de l’enseignement de la statistique sur une durée de six mois. Ainsi dans le cadre de

cette recherche, il faudra parfois délaisser la planification prévue pour suivre le processus des

stagiaires. Cette flexibilité pourra favoriser une sensibilité aux données, puisque les informations

recueillies deviennent de plus en plus pertinentes, un des critères de qualité d’une recherche qualita-

tive (DeBlois, 1993).

L’expérimentation didactique se rapproche de l’étude de cas sur plusieurs autres points.

L’expérimentation didactique peut également s’intéresser à un ou plusieurs individus, ou à un ou

plusieurs groupes. Elle permet d’élargir le champ d’études et d’augmenter le degré de liberté afin de

croiser les résultats et de déterminer les situations dans lesquelles les résultats prometteurs peuvent

apparaître (Huberman et Miles, 1991). En effet, la combinaison entre plusieurs sources de données

comme des séminaires, des entrevues, des planifications réalisées pourraient permettre de reconnaitre

la diversité du phénomène étudié et d’aborder différentes questions afin d’apporter une

compréhension riche des réalités observées et de leur évolution lors des interventions. Cette méthode

pourrait aussi faciliter l’examen d’un grand nombre de variables et les liens qui les unissent (Karsenti

et Demers, 2004). Dans le cadre de notre étude, l’expérimentation didactique permettra de croiser les

différents processus d’orchestration mis en œuvre par six étudiants en formation initiale à

37

l’enseignement des statistiques. Les variables à étudier concerneront leurs connaissances statistiques,

leurs postures épistémologiques, leurs préoccupations et leurs projets d’enseignement. Il sera donc

question de comprendre l’évolution des futurs enseignants lorsqu’ils réalisent les activités

d’anticipation et de documenter l’effet des interventions sur leurs schèmes. Par exemple, nous

étudierons la construction des connaissances nécessaires pour l’enseignement de la statistique chez

des étudiants, et ce, en faisant la promotion des savoirs didactiques disponibles dans les ressources

documentaires afin de tenter de valoriser la prise en compte de ces derniers.

L’expérimentation didactique est souvent soumise à certaines critiques liées, entre autres, à la

représentativité de l’échantillon, au choix des participants, à la validité, à la fidélité des résultats et à

la généralisation des résultats. Pour éviter ces erreurs typiques, notre expérimentation s’appuiera sur

l’analyse de plusieurs sources de données. Nous avons, en outre, mené une revue de littérature sur

l’objet problématique avant de sélectionner les participants afin de prendre connaissance des travaux

antérieurs et des revues théoriques qui se rapprochent de la problématique (Roy, 2009). Pour cet

auteur, la sélection des participants doit se faire de façon non aléatoire et peut être fondée sur les

critères d’homogénéité lorsqu’on veut généraliser les résultats. Ainsi, Gagnon (2012), propose de

sélectionner le plus de participants possibles. En effet, il est probable que certains participants ne

puissent respecter les conditions de la recherche.

Pour réduire l’influence des biais et approfondir l’analyse, nous avons utilisé des outils visant à

« asseoir » nos observations (Roy, 2009). Nous avons par exemple tenu un journal de bord qui nous

a permis de prendre conscience de certains biais et d’accroître la validité des observations (Roy,

2009). L’expérimentation didactique se réfère à plusieurs formes de cueillette de données. Par

conséquent, nous avons fait successivement appel à différents outils : un sondage, des discussions

entre stagiaires, les planifications réalisées et des entrevues semi-dirigées. Tout ceci sera développé

plus en détail dans les sections 2.4.1 à 2.4.8.

1.7. Sélection des stagiaires

Compte tenu du but visé par cette recherche, nous avons choisi de nous intéresser aux futurs

enseignants de mathématiques du secondaire au Cameroun. En effet, ils se situent dans la phase

importante de construction de leur identité professionnelle (Gohier, Anadón et Chevrier, 2008). Nous

voulons observer comment les futurs enseignants de mathématiques du secondaire construisent leur

identité de praticiens réflexifs, c’est-à-dire des futurs enseignants capables d’anticiper leurs propres

pratiques d’enseignement lorsqu’ils sont invités à adopter des démarches différentes de celles qu’ils

ont vécues comme élève. Afin de mener cette observation, nous nous sommes munis d’une

38

approbation du comité d’éthique de l’Université Laval et d’une approbation des responsables des

écoles de formation d’enseignant où nous avons effectué l’expérimentation, notamment les Écoles

normales de Yaoundé et de Bambili. Nous avons aussi obtenu, avec l’aide du directeur du bureau des

relations internationales de la Faculté des sciences de l’éducation de l’Université Laval, une lettre

signée par le directeur de la Faculté des sciences de l’éducation de l’Université de Yaoundé 1 du

Cameroun qui nous a permis de bénéficier non seulement d’un cadre convivial, mais aussi d’avoir

accès aux travaux de recherche antérieurs. Ces différentes approbations ont facilité la rencontre avec

les stagiaires qui ont constitué notre échantillon.

1.7.1. Échantillonnage

Lors d’une recherche par expérimentation didactique comme pour la méthode de recherche par

l’étude de cas, il est important de donner les caractéristiques de chaque site d’étude, d’identifier la

population cible ainsi que leurs critères de sélection, de sélectionner l’échantillon selon les objectifs

de la recherche et de recruter plus de personnes que le nombre requis (Gagnon, 2012). Ainsi, nous

avons recueilli les données chez les stagiaires de l’École Normale de Yaoundé et de Bambili. Nous

n’avons pas choisi d’effectuer l’expérimentation à l’ENS de Maroua pour des raisons de sécurité étant

donné que cette région était instable politiquement.

Cette recherche s’est effectuée avec les futurs enseignants du deuxième cycle du secondaire

cheminant en dernière année de formation soit en 5e année universitaire. Ces futurs enseignants

possèdent une licence en mathématiques, l’équivalent du baccalauréat dans le système

d’enseignement québécois. La recherche s’est déroulée durant leur période de stage. Avec l’aide de

chaque délégué de promotion16, les personnes recrutées comme assistants de recherche, les stagiaires

ont été conviés à une réunion d’information. Les étudiants stagiaires ont été invités à une rencontre

où nous leur avons présenté le projet. Durant cette rencontre, nous avons clarifié les bénéfices qui

émanent de la participation à la recherche, notamment dans l’amélioration des pratiques (Savoie-Zajc,

2006). Finalement, nous leur avons remis un formulaire de consentement à signer. Ce formulaire a

été validé par le comité d’éthique de l’Université Laval. Pour des soucis éthiques et sous une base

volontaire, nous avons donc sélectionné les stagiaires de notre échantillon « sans qu’aucune

contrainte subtile ne s’exerce » (Savoie-Zajc, 2006, p.100).

16 Ces représentants étudiants ont signé un formulaire d’engagement et de confidentialité de l’assistant de

recherche validé par le comité d’éthique de l’Université Laval.

39

Ainsi, neuf stagiaires de l’École Normale de Yaoundé se sont portés volontaires ainsi que

dix stagiaires de l’École normale de Bambili, pour un total de dix-neuf stagiaires volontaires. Pour

sélectionner les participants, Van der Maren (1995) propose de diviser la population en strates selon

les caractéristiques pertinentes ou des principes pragmatiques. Nous avons réalisé un échantillon non

probabiliste par quotas en formant notre échantillon avec des sous-groupes dans le but de représenter

le plus fidèlement possible la population de notre étude (Fortin et Gagnon, 2016). Ainsi, notre critère

de sélection a été centré sur des sous-groupes de moyennes pondérées de stagiaires selon le système

camerounais. En outre, nous avons choisi les stagiaires les plus constants, notamment ceux qui avaient

des notes moins dispersées. C’est ainsi que douze stagiaires ont été sélectionnés pour constituer notre

échantillon de recherche. Nous avons effectué l’expérimentation dans chacune des écoles de

formation avec deux stagiaires ayant la mention passable (moyenne pondérée entre 2 et 2,3 sur 4),

deux autres ayant la mention assez bien (moyenne pondérée entre 2,7 et 3 sur 4) et deux autres ayant

la mention bien (moyenne pondérée entre 3,3 et 3,7 sur 4) selon le système camerounais de

pondération. Nous n’avons pas communiqué ce critère de sélection aux stagiaires. Cependant, il est

important de mentionner que les notes et moyennes des étudiants sont affichées publiquement dans

les babillards des universités, ce qui nous a facilité l’accès à celles-ci. Par ailleurs, les notes qui

n’étaient plus affichées au babillard étaient disponibles chez le délégué de promotion.

Nous aurions aussi souhaité une représentation égale entre les étudiants stagiaires et les étudiantes

stagiaires. Toutefois, seulement deux étudiantes de l’École Normale Supérieure de Bambili se sont

portées volontaires. L’échantillon sélectionné était donc formé de deux étudiantes stagiaires et quatre

étudiants stagiaires de l’École Normale de Bambili, et de trois étudiantes stagiaires et trois étudiants

stagiaires de l’École Normale de Yaoundé. Notre échantillon de recherche était formé de six stagiaires

de l’École Normale Supérieure de Yaoundé et six stagiaires de l’École Normale Supérieure de

Bamenda. En effet, nous avons choisi de travailler avec le plus de stagiaires possible (Fortin et

Gagnon, 2016 ; Gagnon, 2012), compte tenu des imprévus qui peuvent biaiser les résultats, et pour

rendre notre échantillon représentatif (Yin, 2014) de telle sorte que ses caractéristiques « permettent

d’espérer obtenir efficacement une information pertinente » (Van der Maren, 1995, P. 379).

1.8. Cueillette de données

Dans le souci de respecter le type de recherche menée, nous nous sommes déplacés dans les deux

écoles de formation d’enseignants. Les données ont été recueillies dans chaque groupe de stagiaires

par l’entremise d’un sondage auquel a répondu chaque stagiaire ; de 5 séminaires caractérisés par les

discussions entre stagiaires où les activités d’anticipation sont plus explicites ; des planifications de

40

l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques réalisés par chaque

stagiaire ; et d’une entrevue semi-dirigée avec chaque stagiaire. Durant les séminaires et les entrevues

semi-dirigées, nous avions joué le rôle d’un modérateur qui pose des questions aux stagiaires. Les

séminaires et les entrevues semi-dirigées ont été enregistrés sur bande audio. Les différentes étapes

successives de la cueillette des données présentées dans le tableau ci-dessous se sont déroulées de

façon similaire dans chacune des deux écoles de formation d’enseignants.

Figure 3 - Étapes de la cueillette des données durant l’expérimentation didactique

Les 7 rencontres ci-dessous détaillées ont caractérisé ces 5 étapes de la cueillette des données.

1.8.1. Rencontre 1 : présentation du projet et sondage (1h40mn)

Cette rencontre a permis de recueillir les données concernant les connaissances des stagiaires sur la

moyenne, l’écart-type et l’histogramme. Nos analyses permettront d’établir des relations entre ces

Sondage

Préciser les

connaissances

mathématiques

des futurs

enseignants

relativement à la

moyenne,

l’écart-type et

l’interprétation

des diagrammes

statistiques

Séminaire 1

Remise du

manuel scolaire

aux stagiaires.

Présentation de

l’outil

regroupant des

ressources

documentaires

https://statistique

educ.fse.ulaval.c

a/

Séminaire 2 et 3

Discussion avec

les pairs à propos

des planifications

réalisées et

l’utilisation des

documents

Expérimentation

en classe

Planification de

l’enseignement

de la moyenne

Entrevues

semi-

dirigées

permettant

de croiser

les

analyses

Planification de

l’enseignement

de l’écart-type

Séminaire 4

Discussion avec

les pairs à

propos des

planifications

réalisées et

l’utilisation des

documents

Expérimentation

en classe

Planification de

l’enseignement

des diagrammes

Séminaire 5

Discussion avec

les pairs à

propos des

planifications

réalisées et

l’utilisation des

documents

Expérimentation

en classe

Étape 1 Étape 2 Étape 3 Étape 4 Étape 5






41

conceptions initiales et les activités d’anticipation des stagiaires lorsque d’autres ressources

documentaires s’ajoutent au manuel scolaire familier.

Après l’accueil du groupe de futurs enseignants, nous avons exposé le projet de recherche ainsi que

le déroulement des autres rencontres. Ensuite, nous leur avons présenté le sondage. Sachant que le

terme « sondage » possède plusieurs connotations, il représente pour nos recherches un « instrument

de collecte et de mise en forme de l’information, fondé sur l’observation de réponses à un ensemble

de questions posées à un échantillon d’une population » (Blais et Durant, 2009, p.446). En effet, nous

avons proposé un questionnaire afin d’établir des relations entre les conceptions initiales et les

activités d’anticipation des stagiaires, notamment en observant comment leurs connaissances sur les

concepts à enseigner contribueront à justifier les changements de posture effectuer par ces derniers.

Ces questions du sondage ont été inspirées des recherches de Cyr et DeBlois (2007) et des

questionnaires du niveau de compréhension conceptuelle de la statistique (Levels of Conceptual

Understanding in Statistics : LOCUS17) dont l’un des objectifs est de nous fournir une évaluation

fiable de la compréhension des futurs enseignants selon les Lignes directives de l’Évaluation et de

l’Enseignement de la Statistique (GAISE18). Chaque stagiaire a répondu aux questions présentées ci-

dessous.

Tableau 1 : Questionnaire du sondage

Questions du sondage Pertinences

1) Lors des activités pour introduire la moyenne, vous voulez

amener les élèves à trouver la moyenne d’âges d’une

population. Comment procédez-vous ?

Étudier comment les stagiaires

anticipent d’introduire l’enseignement

de la moyenne (par exemple, par la

cueillette des données par les élèves,

par les procédures de calcul, en

présentant implicitement le concept, en

faisant ressortir la pertinence de ce

concept, entre autres).

2) Pour introduire l’enseignement de l’écart-type en utilisant

le poids des membres d’une population, comment

procédez-vous ?

Étudier comment les stagiaires

anticipent d’introduire l’enseignement

de l’écart-type (par exemple, par la


par les procédures de calcul, en

présentant implicitement le concept, en

faisant ressortir la pertinence du

concept, entre autres).

17 http://education.ufl.edu/locus/ 18 Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education (GAISE). Lignes directives de

l’Association Américaine de Statistique (ASA : l’American Statistical Association).

42

3) Selon vous, quelle est l’utilité de l’écart-type ? (Cyr et

DeBlois, 2007)

Étudier les conceptions de

l’enseignement et aussi comment les

stagiaires anticipent de présenter

l’utilité de l’écart-type.

4) Dans la formule de l’écart-type (s=√∑ (𝑥𝑖−𝑥)𝑖𝑛=1

2

𝑛), quelle

information nous donne le terme (𝑥𝑖 − 𝑥)? Pourquoi est-il

mis au carré ? (Cyr et DeBlois, 2007)

Étudier les connaissances des savoir

mathématiques à propos du sens que

les stagiaires accordent à la formule de

l’écart-type.

5) En utilisant le résultat de l’écart-type, comment pouvez-

vous expliquer les fortes et les faibles variations de données

?

Étudier les connaissances des savoirs

mathématiques concernant

l’interprétation que les stagiaires

accordent aux valeurs de l’écart-type.

6) 6) Les nombres suivants présentent les résultats de 4 athlètes au

cours de 6 séquences de lancers de poids (en mètre).

Jean : 6; 6; 7; 15; 16; 16

Dénis : 9; 9; 12; 11; 12; 13

Joël : 4; 5; 15; 14; 14; 14

Ange : 7; 11; 11;11; 11; 15

Quels sont les athlètes les plus équilibrés ?


mathématiques, en particulier si les

stagiaires sont capables de reconnaître

les limites de la moyenne pour évaluer

la pertinence de se doter de l’écart-

type.

7) Un de vos collègues veut savoir si les élèves de la

classe de terminale sont d’accord avec la nouvelle

règle de l’établissement qui permet d’avoir son

téléphone éteint durant les heures de cours.

L’enseignant étant incapable d’interroger chaque élève,

il sélectionne un échantillon approprié d’élèves.

Comment pouvez-vous le conseiller ? (Inspiré par

Jacobbe, 2015)


mathématiques à l’égard de

l’échantillon compte tenu de son

importance dans les inférences

statistiques.

8) Un agriculteur a cultivé deux types d’oranges : les

mandarines et les pamplemousses. L’histogramme

suivant représente les distributions de poids pour

chaque type. L’agriculteur sélectionne un échantillon

au hasard de 100 mandarines et de 100

pamplemousses. Quel échantillon est le plus

susceptible de produire un échantillon avec une

moyenne de moins de 20 grammes du poids moyen de

sa population. (Inspiré par Case et al., 2015).


mathématiques et didactiques,

notamment comment les stagiaires

évaluent la variabilité des données

d’un histogramme.

43

1.8.2. Rencontre 2 : Séminaire 1 et présentation du site (3 h)

Durant cette rencontre, nous avons procédé à la cueillette des données par la réalisation d’un

séminaire qui a offert un lieu de discussion entre les 6 stagiaires sélectionnés dans chacune des deux

écoles de formation d’enseignants. Pendant ces séminaires, nous avons orienté les prises de paroles

sans toutefois intervenir dans les discussions entre stagiaires. Nous avons voulu rester neutres, mais

face au besoin de rendre plus explicite certaines questions posées, nous les avons reformulées de

plusieurs façons. Cette rencontre est caractérisée par des interactions entre stagiaires dans le but de

favoriser les échanges sur les savoirs concernant le sondage qu’ils ont rempli. Nous voulons observer

comment s’opérationnalisent, entre autres, les variables d’agencement, la posture de l’étudiant

universitaires et la posture d’ancien élèves. Les différents arguments qui ont été échangés entre les

futurs enseignants ont contribué à anticiper les caractéristiques des notions à enseigner afin de

préparer les activités de planification. Cette discussion a été balisée par les questions suivantes :

44

Tableau 2 : Questions de la rencontre 2

Questions Pertinences

1) Comment pouvez-vous choisir un sujet qui pourra intéresser

les élèves lors de l’introduction de votre enseignement de la

moyenne ou de l’écart-type ?

2) Quelles questions pouvez-vous poser pour reconnaître les

sujets qui intéressent vos élèves ? Comment pouvez-vous

utiliser ces intérêts pour choisir une activité pour votre

planification de l’enseignement de la statistique ?

Étudier les variables d’agencement

comme les préoccupations pour offrir

un contexte que les stagiaires anticipent

d’utiliser.

3) Lors de l’enseignement de la moyenne ou de l’écart-type,

quels sont les avantages et les inconvénients de l’utilisation

des données que les élèves ont produites ?

4) Quels sont les avantages et les inconvénients de l’utilisation

des données réelles lors de l’enseignement de la moyenne

ou de l’écart-type ?

5) Que pensez-vous des activités d’enseignement de la

moyenne et de l’écart-type qui mettent en évidence

l’utilisation des données variables ? Justifiez votre réponse.

Étudier les conceptions de

l’enseignement mathématiques des

stagiaires ; l’utilisation des variables

liées à la nature des données comme la


l’utilisation des données réalistes,

l’utilisation des données variées :

dispersées, non dispersées, continues,

discrètes, entre autres.

6) Comment comptez-vous donner du sens à la formule de la

moyenne ?

7) Comment comptez-vous donner du sens à la formule de

l’écart-type ?


comme les préoccupations concernant le

sens que les stagiaires prévoient offrir

aux concepts de la moyenne et de l’écart-

type.

8) Pour préparer votre enseignement de la moyenne et de

l’écart-type, qu’est-ce qui peut vous aider à formuler votre

canevas ?

Étudier les projets d’enseignement,

notamment reconnaître si les stagiaires

envisagent de combiner d’autres

documents au manuel scolaire familier.

À la fin du séminaire 1, nous avons remis à chaque stagiaire un manuel scolaire camerounais :

L’Excellence en Mathématiques (classe de 1ère). Nous avons ensuite présenté le site Web19 que nous

avons développé spécifiquement pour l’enseignement de la statistique en disant :

« Je vous propose de faire une planification d’un enseignement de la moyenne en utilisant les

ressources disponibles sur le site que je vous présente à l’instant. Ce site vous permettra d’observer

d’autres ressources documentaires que les manuels scolaires pour accéder à des exemples de

planification de cours ; à des fiches d’exercices ; à des articles qui présentent les erreurs que les élèves

peuvent commettre durant leur apprentissage, des stratégies d’enseignement et d’apprentissage

variées. Vous observerez possiblement des différences entre les réponses que vous avez données au

19 https://statistiqueeduc.fse.ulaval.ca/


45

sondage et vos lectures. Cela vous amènera peut-être à vous questionner sur différentes notions ou

composantes qui contribuent à la compréhension des concepts liés à la moyenne. »

Nous avons terminé par la présentation du site Web en disant :

« Pour réaliser votre planification, vous utiliserez les manuels scolaires et vous observerez les

stratégies d’enseignement proposées. Je vous demande d’enrichir les activités proposées par les

manuels scolaires, avec l’aide des ressources documentaires disponibles sur le site Web ici présenté,

dans le but de viser le développement d’un raisonnement statistique. Je prévois que ce travail vous

prendra 4 heures. » Les références des différences document contenus dans le site Web

(https://statistiqueeduc.fse.ulaval.ca/) sont présentés en Annexe 11.6.

Les stagiaires sont appelés à réaliser chez eux (de manière similaire à la préparation d’un cours), sur

la base de l’enseignement proposé par le manuel scolaire, une planification pour l’enseignement de

la moyenne. L’analyse de cette planification vise à observer l’émergence des variables d’agencement

et des variables liées à la nature des données chez les stagiaires. Chaque stagiaire était invité à nous

remettre sa planification au début de la rencontre 3 (séminaire 2).

1.8.3. Rencontre 3 : séminaire 2 (1 h 30)

Cette rencontre a été caractérisée par une discussion entre stagiaires à la suite de la planification de

l’enseignement de la moyenne qu’ils ont réalisée, chez eux, avec l’aide des ressources documentaires

disponibles sur le site qui leur a été présenté. Elle a eu pour but d’observer comment les variables

d’artefact, les variables liées à la nature des données et les variables d’agencement ont été considérées

par les stagiaires lors de leurs activités d’anticipation de la planification de l’enseignement de la

moyenne. Nous observons aussi l’opérationnalisation de l’une ou l’autre des postures

épistémologiques. Cette rencontre a été balisée par les questions suivantes :

46



1) Comment et pourquoi votre planification de

l’enseignement de la moyenne pourra susciter l’intérêt

chez les élèves ?


liées aux préoccupations pour offrir

un contexte.

2) Dans la planification de l’enseignement de la moyenne

que vous avez réalisée, comment prévoyez-vous jouer sur

différentes données, par exemple modification des valeurs

des variables, pour prévoir l’adaptation et la régulation des

connaissances chez les élèves ?

Étudier les variables liées à la

nature des données liées aux

préoccupations des stagiaires à

travers les choix comme les

variables didactiques.

3) Quels sont les avantages et les inconvénients des

différentes définitions et propriétés liées à l’enseignement

de la moyenne proposées par le manuel scolaire ? Justifiez

vos réponses.

4) Quels sont les éléments présents dans les différentes

définitions et propriétés liées à l’enseignement de la

moyenne proposées par le manuel scolaire qui peuvent

entraver la compréhension des élèves ? Identifiez les

difficultés ou les erreurs possibles des élèves.

Étudier les variables d’artefact,

notamment l’analyse que les

stagiaires accordent aux définitions

et propriétés présentées dans les

documents mis à leur disposition.

5) Que proposez-vous pour remédier à ces erreurs ? Quel est

le but de ce que vous proposez ?


mises en jeu chez les stagiaires à

travers leurs préoccupations à

anticiper les erreurs d’élèves en

jeu.

6) Sur quels critères avez-vous effectué le choix des

ressources documentaires disponibles sur le site pour

améliorer votre planification de l’enseignement de la

moyenne ?

Étudier les variables d’artefact


travers leur préoccupation à faire le

choix des ressources

documentaires à utiliser.

7) Comment les manuels présentent-ils les limites de la

moyenne pour introduire de nouveaux concepts ?

Étudier les variables d’artefact


travers leurs préoccupations à

analyser le contenu du manuel.

8) Comment avez-vous utilisé les informations présentées

dans les ressources documentaires disponibles sur le site

pour améliorer votre planification ?



travers leur projet d’enseignement

à adapter les informations issues

des ressources documentaires.

L’analyse des interventions de chaque stagiaire et des interactions entre eux durant ce séminaire a

permis d’observer comment les stagiaires se sont appropriés des informations issues des ressources

documentaires disponibles durant les activités d’anticipation.

47

1.8.4. Rencontre 4 : Séminaire 3 (1h50)

Cette rencontre a fait suite à celle précédente, les stagiaires ont continué à échanger à propos de la

planification de l’enseignement de la moyenne qu’ils ont individuellement réalisée chez eux avec

l’aide des ressources documentaires disponibles sur le site créé pour la circonstance. Ils ont discuté

sur l’évaluation des ressources documentaires et la façon dont ils ont adapté les contenus qu’ils ont

exploitées dans celles-ci. Cette quatrième rencontre a eu pour but de recueillir des données afin de

documenter l’émergence des variables d’artefact et d’agencement chez les stagiaires, ainsi que leurs

influences sur l’une ou l’autre des postures épistémologiques. Ces discussions ont été entretenues par

le questionnaire présenté dans le tableau suivant :



1. Quelle est la ressource documentaire principale que vous avez utilisée

pour réaliser votre planification de l’enseignement de la moyenne ?

Justifier votre réponse.

2. Quels critères vous ont permis d’évaluer la pertinence des ressources

documentaires pour réaliser votre planification du cours ?

3. Quels sont les avantages et les inconvénients de l’utilisation des

ressources documentaires numériques lors de la planification de

l’enseignement de la moyenne ?

4. Quels sont les éléments qui pourraient favoriser l’utilisation des

ressources documentaires numériques dans vos activités de planification

futures ?

5. Comment était représentée la moyenne dans les différentes ressources

documentaires que vous avez utilisées pour réaliser votre planification ?

Observer l’émergence des

variables d’artefact chez les

stagiaires, notamment le choix,

l’évaluation, la combinaison, le

rôle et l’analyse des ressources

documentaires.

6. Comment avez-vous transformé le contenu des ressources

documentaires pour adapter votre planification de l’enseignement de la

moyenne au contexte de votre milieu ?

7. Comment pouvez-vous utiliser les ressources documentaires pour

proposer des représentations capables de faciliter la compréhension de

la moyenne chez les élèves ?

8. Quels sont les critères qui vous ont permis de choisir une définition (ou

une propriété, ou une activité) présentée dans une ressource

documentaire par rapport à une autre présentée dans une autre ressource

documentaire ? Justifiez le choix des définitions que vous avez utilisées

pour réaliser votre planification du cours.

9. Comment avez-vous adapté les définitions (ou les propriétés, ou des

activités) présentées dans les ressources documentaires que vous avez

utilisées au contexte de votre milieu ?

Observer le développement des

variables d’agencement :

observer les approches qui

contribueront à la

configuration didactique,

notamment adapter le contenu

des documents au contexte ou

au niveau des élèves.

48

Après les différentes discussions entre les stagiaires sur les questions précédentes, chaque stagiaire a

été ensuite invité à réviser sa planification de l’enseignement de la moyenne et à l’expérimenter dans

une salle de classe de l’établissement où il effectue son stage. Cette première expérimentation en

classe a eu une durée d’une heure. Cependant, nous n’avons pas analysé cette expérimentation en

classe. Elle avait plutôt comme but d’observer si et comment elle pourrait influencer la planification

de l’enseignement de l’écart-type.

Après la réalisation de cette première expérimentation en classe, les stagiaires ont été appelés à utiliser

les ressources documentaires disponibles pour réaliser une planification de l’enseignement de l’écart-

type afin de modifier le cours proposé par le manuel scolaire L’Excellence en Mathématiques. Cette

planification visait aussi à étudier les variables d’agencement et les variables liées à la nature des

données prévues qui pouvaient émerger des savoirs mathématiques, des préoccupations et des projets

d’enseignement des stagiaires. Ils ont été invités à nous remettre cette planification de l’enseignement

de l’écart-type au début de la rencontre 5 (Séminaire 4).

1.8.5. Rencontre 5 : Séminaire 4 (2 h)

Cette rencontre avait pour but d’étudier le développement des variables d’artefact, des variables

d’agencement et des variables liées à la nature des données chez les stagiaires qui planifient

l’enseignement de l’écart-type. Rappelons que nous étudions le développement de ces variables

compte tenu de l’expérimentation réalisée en classe avec des élèves. Cette rencontre a été caractérisée

par une discussion entre les stagiaires à propos des activités d’anticipation de la planification de

l’enseignement de l’écart-type qu’ils ont individuellement réalisées chez eux à l’aide des ressources

documentaires disponibles sur le site qui leur a été présenté. Cette discussion s’est déroulée autour

d’un séminaire de l’ensemble des questions des séminaires 2 et 3. En effet, pour des raisons de

disponibilité des stagiaires, nous avons regroupé les questions des séminaires 2 et 3 pour constituer

le séminaire portant sur l’écart-type. Toutefois, les questions de ces séminaires qui concernaient

l’enseignement de la moyenne ont été adaptées à l’enseignement de l’écart-type. Ensuite, chaque

stagiaire a été de nouveau invité à réviser sa planification de l’enseignement de l’écart-type et à

l’expérimenter dans une salle de classe de l’établissement où il effectue son stage. Cette deuxième

expérimentation en classe n’est pas analysée. Elle visait à observer si et comment elle pourrait

influencer la planification de l’enseignement des diagrammes.

Après cette deuxième expérimentation en classe, les stagiaires ont de nouveau été invités à exploiter

les ressources documentaires disponibles, cette fois pour réaliser chez eux une planification de

l’enseignement des diagrammes statistiques afin de modifier le cours proposé par le manuel scolaire

49

L’Excellence en Mathématiques. Cette planification avait aussi pour but d’étudier le développement

des variables d’artefact, des variables d’agencement et des variables liées à la nature des données

anticipées par les stagiaires. Les stagiaires ont été invités à nous remettre cette planification de

l’enseignement des diagrammes statistiques au début de la rencontre 6 (séminaire 5).

1.8.6. Rencontre 6 : séminaire 5 (2 h)

Cette rencontre a aussi pour but d’étudier le développement des variables d’artefact, des variables

d’agencement et des variables liées à la nature des données chez les stagiaires qui planifient un

enseignement des diagrammes statistiques. Elle a été caractérisée par une discussion entre les

stagiaires à propos des activités d’anticipation de la planification des diagrammes qu’ils ont

individuellement réalisée chez eux à l’aide des ressources documentaires disponibles sur le site qui

leur a été présenté. Cette discussion s’est déroulée autour d’un séminaire entretenu par les mêmes

questions que celle du séminaire 4. Toutefois, les questions de ce séminaire concernaient

l’enseignement de l’écart-type. Elles ont été adaptées à l’enseignement des diagrammes statistiques.

Ensuite, chaque stagiaire a été invité à réviser sa planification de l’enseignement des diagrammes

statistiques et à l’expérimenter dans une salle de classe de l’établissement où il effectue son stage.

Cette troisième expérimentation en classe n’est pas analysée. Elle vise à observer si et comment elle

pourrait influencer les conceptions de l’enseignement de la statistique des stagiaires qui seront

questionnées par une entrevue semi-dirigée durant la rencontre 7.

1.8.7. Rencontre 7 : Entrevue semi-dirigée (1 h 30)

Nous avons procédé à une entrevue semi-dirigée avec chaque stagiaire dans le but de croiser les

informations recueillies dans le cadre du sondage, des planifications et des séminaires réalisés par les

stagiaires. Précisons que :

L’entrevue semi-dirigée consiste en une interaction verbale animée de façon souple par le

chercheur. Celui-ci se laissera guider par le rythme et le contenu unique de l’échange dans le but

d’aborder, sur un mode qui ressemble à celui de la conversation, les termes généraux qu’il

souhaite explorer avec les participants à la recherche. Grâce à cette interaction, une

compréhension riche du phénomène à l’étude sera construite conjointement avec l’interviewé.

(Savoie-Zajc, 2009, p. 340).

Pour cet auteur, le but de l’entrevue semi-dirigée est de rendre explicite l’univers de l’interviewé, ici

le stagiaire, et de lui permettre de détailler son savoir et ses pensées. L’entrevue semi-dirigée se

déroule dans une relation humaine et sociale. Durant chaque entrevue, nous avons pris l’initiative de

mettre le stagiaire en confiance pour qu’il puisse s’exprimer librement. Nous avons augmenté le

pouvoir d’expression des stagiaires pour les impliquer activement. Nous avons aussi respecté le

50

rythme des stagiaires et avons eu recours aux questions pour éviter les blocages de communication et

pour effectuer les transitions lors de l’entrevue, et ce, pour orienter les discussions vers notre

recherche. Nous avons souhaité rester neutres, mais il a apparu nécessaire de donner plusieurs

formulations à certaines questions de l’entrevue. Par ailleurs, nous nous sommes référés aux

compétences affectives comme la capacité d’accueil, la patience, l’écoute, entre autres (Laforest,

Bouchard et al., 2012 ; Savoie-Zajc, 2009, p. 340). Cette entrevue semi-dirigée a été orientée par les

questions suivantes :



1) Après avoir réalisé trois planifications que vous avez

expérimentées par la suite en classe, quels sont selon vous

les avantages et les inconvénients de l’utilisation des

ressources documentaires pour enrichir les contenus

proposés dans les manuels scolaires ?

2) Si vous aviez à effectuer une nouvelle planification de

l’enseignement d’un concept statistique, comment

procéderiez-vous ? Pourquoi ?

Croiser les analyses en lien avec

l’émergence des variables

d’artefact

3) Concernant vos connaissances personnelles sur

l’enseignement de la moyenne, l’écart-type et les

diagrammes statistiques, qu’est-ce que vous avez appris ?

4) Quelles sont les plus-values ou la contribution que vous

avez apportées au contenu du manuel scolaire grâce à

l’utilisation des ressources documentaires que vous avez

utilisées ?

5) Qu’avez-vous acquis sur les difficultés auxquelles les élèves

font face ?

Comparer les conceptions de la

statistique, de son enseignement

et de son apprentissage chez les

stagiaires.

6) Qu’est-ce que cela signifie pour vous d’orienter une

planification dans le contexte camerounais ? Justifiez votre

réponse. Pourquoi pouvez-vous orienter votre planification

dans le contexte du milieu camerounais ?

7) Quels sont les éléments qui pourront favoriser la réalisation

de telles planifications dans vos activités d’enseignement de

la statistique ?

8) Comment cette expérimentation va-t-elle influencer vos

activités et vos pratiques d’enseignement futures ?

Croiser les analyses en lien avec

le développement des variables

d’agencement.

9) Où avez-vous trouvé les données que vous avez utilisées

pour réaliser vos problèmes et vos activités ? Avez-vous

utilisé des données réelles ? Pourquoi ?

Croiser les analyses concernant

les variables liées à la nature des

données à utiliser.

51

Ces entrevues semi-dirigées ont été enregistrées sur bande audio. À la fin de chaque entrevue semi-

dirigée, nous avons remercié le stagiaire pour sa participation aux différentes rencontres.

1.9. Aspects spatiaux du déroulement de la cueillette des données

Concernant les aspects spatiaux des différentes rencontres, cette collecte a débuté le lundi 18 janvier

2016, date à laquelle nous avons enclenché les démarches administratives afin d’obtenir l’autorisation

de conduire la recherche dans les établissements concernés. La collecte s’est terminée le dimanche

19 juin 2016, date de la dernière entrevue semi-dirigée réalisée. Le tableau suivant résume de façon

spatiale les différentes activités réalisées durant les 22 semaines de collecte de données :

Tableau 6 : Calendrier spatial du déroulement de la cueillette des données

Semaines des

rencontres

École Normale de Yaoundé École Normale de Bambili

Semaine 1 et 2 Rencontre des autorités administratives Rencontre des autorités administratives

Semaine 3 Rencontre 1 : présentation du projet et

sondage

Rencontre 2 : Séminaire 1

Suivi des démarches administratives

Semaine 4 Chaque stagiaire réalise une planification

de l’enseignement de la moyenne chez lui Semaine 5 Rencontre 1 : présentation du projet et

sondage

Rencontre 2 : Séminaire 1 Semaine 6 Rencontre 3 : Séminaire 2

Semaine 7 Rencontre 4 : Séminaire 3 Chaque stagiaire réalise une planification de

l’enseignement de la moyenne chez lui

Semaine 8 Chaque stagiaire réalise l’expérimentation

en classe 1 de sa planification de

l’enseignement de la moyenne dans son

lieu de stage


Semaine 9

Semaine 10 Rencontre 4 : Séminaire 3

Semaine 11 Chaque stagiaire réalise l’expérimentation en

classe 1 de sa planification de l’enseignement

de la moyenne dans son lieu de stage Semaine 12 Chaque stagiaire réalise une planification

de l’enseignement de l’écart-type chez lui

Semaine 13 Chaque stagiaire réalise une planification de

l’enseignement de l’écart-type chez lui Semaine 14

Semaine 15 Rencontre 5 : Séminaire 4 Rencontre 5 : Séminaire 4

52

Semaine 16 Chaque stagiaire réalise l’expérimentation


l’enseignement de l’écart-type dans son lieu

de stage

Chaque stagiaire réalise l’expérimentation en


l’écart-type dans son lieu de stage


l’enseignement des diagrammes statistiques

chez lui



chez lui


Semaine 19 Rencontre 6 : Séminaire 5 Chaque stagiaire réalise l’expérimentation en


des diagrammes statistiques dans son lieu de

stage

Semaine 20 à

21

Chaque stagiaire réalise l’expérimentation



dans son lieu de stage

Semaine 22 Rencontre 7 : entrevues semi-dirigées avec

chaque stagiaire

Rencontre 7 : entrevues semi-dirigées avec

chaque stagiaire

1.10. Contrôle des instruments et révision de l’échantillon

À la suite de la cueillette des données, nous avons regroupé les données recueillies chez chacun des

douze stagiaires de l’étude : six stagiaires de Yaoundé et six stagiaires de Bambili. Nous avons aussi

recueilli les données concernant les cinq séminaires réalisés entre stagiaires dans chaque école de

formation. La trousse de données de chaque stagiaire a été constituée de dix instruments, notamment

un sondage auquel a répondu le stagiaire, les interventions du stagiaire lorsqu’il discute avec ses pairs

lors de chacun des cinq séminaires, les trois planifications réalisées par le stagiaire et ses réponses

aux questions de l’entrevue semi-dirigée. Pour respecter la confidentialité, les stagiaires de Bamenda

ont été surnommés Juliana, Tatiana, Henry, Dénis, Olivier et Joël, ceux de Yaoundé, Juliette,

Christelle, Hugues, Paul, Rodrigue et Mariette. Toutefois, le caractère incomplet des données

recueillies chez les stagiaires Juliana, Tatiana, Henry, Mariette, Rodrigue et Paul, dû à l’absence de

certains et le retard accusé par d’autres durant le processus de la collecte de données nous obligent à

les exclure des échantillons à analyser. En effet, « contrairement à ce qui se produit dans la recherche

quantitative, le nombre de participants à une étude qualitative n’est pas décidé à l’avance, car la taille

de l’échantillon dépend des données recueillies » (Fortin et Gagnon, 2016, p.31). Le tableau suivant

détaille les données recueillies chez chaque stagiaire :

Tableau 7 : Données recueillies auprès de chaque participant

53

Séminaires

Stagiaires

Sondage Séminaire 1 Planification

de

l’enseignement

de la

moyenne : à

remettre durant

le séminaire 2

Séminaire 2 Séminaire 3 Planification

de

l’enseignement

de l’écart-

type : à

remettre durant

le séminaire 4

Séminaire 4 Planification

de

l’enseignement

des

diagrammes : à

remettre durant

le séminaire 5

Séminaire 5 Entrevues

Christelle Rempli Présente Remise Présente Présente Remise Présente Remise Présente Présente

Hugues Rempli Présent Remise Présent Présent Remise Présent Remise Présent Présent

Juliette Rempli Présente Remise Présente Présente Remise Présente Remise Présente Présente

Mariette Rempli Présente Non remise

durant le

séminaire 2

Présente Présente Remise Présente Non remise

durant le

séminaire 5

Arrivée en

retard

Présente

Paul Rempli Présent Remise Présent Arrivé en

retard

Non remise

durant le

séminaire 4

Présent Non remise

durant le

séminaire 5

Présent Présent

Rodrigue Rempli Présent Non remise

durant le

séminaire 2

Présent Présent Remise Présent Remise Présent Présent

Dénis Rempli Présent Remise Présent Présent Remise Présent Remise Présent Présent

Olivier Rempli Présent Remise Présent Présent Remise Présent Remise Présent Présent

54

Joël Rempli Présent Remise Présent Présent Remise Présent Remise Présent Présent

Juliana Rempli Présente Remise Présente Présente Non remise

durant le

séminaire 4

Présente Remise Départ

avant la fin

de la séance

Présente

Henry Rempli Présent Non remise

durant le

séminaire 2

Présent Présent Non remise

durant le

séminaire 4

Présent Remise Présent Présent

Tatiana Rempli Présente Remise Présente Présente Non remise

durant le

séminaire 4

Présente Non remise

durant le

séminaire 5

Absente Présente

55

Le tableau précédent rend les données manquantes plus explicites. Ainsi, pour des raisons de

crédibilité, nous analyserons les données recueillies chez les stagiaires qui ont participé entièrement

à toutes les étapes de la cueillette des données, notamment Juliette, Christelle, Hugues, Dénis, Olivier

et Joël. Cependant, cet échantillon de six stagiaires, trois stagiaires de Yaoundé (deux étudiantes et

un étudiant) et trois stagiaires de Bamenda (trois étudiants), conserve la représentativité basée sur les

moyennes pondérées de stagiaires précédemment définies au paragraphe §2.3.2. Cependant, la

représentativité du genre n’est pas vérifiée d’autant plus que l’échantillon total est constitué de 2

étudiantes et 4 étudiants. Nous avons enfin analysé les dix instruments de chacun des six stagiaires et

aussi les interactions entre les stagiaires lors de chacun des cinq séminaires réalisés dans chacune des

deux écoles de formation.

1.11. Composantes de la démarche d’analyse

Après avoir collecté les données avec l’aide de bandes audio, la phase d’analyse nous a permis de

produire les résultats. Ce travail a consisté à observer les activités d’anticipation de la planification

de l’enseignement de la statistique des stagiaires lorsqu’ils utilisent une diversité de ressources

documentaires. Comme le sollicite l’expérimentation didactique, nous avons examiné les données

recueillies chez chaque stagiaire en enseignement des mathématiques au secondaire. Nous avons aussi

analysé les interactions entre les stagiaires dans chacun des séminaires réalisés. Ensuite, nous avons

procédé à la triangulation entre le sondage, les séminaires, les planifications et les entrevues semi-

dirigées. Cette triangulation nous a permis de donner une meilleure compréhension des activités

d’anticipation des stagiaires. Le métissage entre notre cadre théorique et les résultats de l’analyse de

nos différents instruments nous a permis de répondre aux sous-questions de recherche.

La première étape de cette phase d’analyse a consisté à effectuer une transcription fidèle des verbatim

des séminaires et des entrevues semi-dirigées. Ainsi, nous avons transcrit fidèlement les propos des

stagiaires. Le logiciel N’VIVO d’analyse et de traitement de données qualitatives a été utilisé pour sa

capacité à gérer simultanément plusieurs fichiers à la fois, ce qui a facilité le travail de catégorisation.

Pour respecter notre méthodologie de recherche, cette analyse a été descriptive et interprétative

(Karsenti et Demers, 2000). En effet, nous avons dressé un portrait de la situation telle qu’elle est

apparue lors des séminaires et les entrevues selon l’ordre d’apparition des événements. Puis, nous

avons dégagé des unités de signification. Ces unités de sens ont été traitées sous plusieurs paliers.

Elles ont contribué à l’analyse de toutes les données recueillies : sondage, planification, verbatim des

séminaires et des entrevues. L’analyse de chaque séminaire s’est faite en deux échelons. Nous avons

d’abord examiné les interventions de chaque stagiaire lors des discussions et ensuite étudié les

56

interactions entre eux. Durant l’analyse, nous avons distingué « les activités d’épuration, d’étiquetage,

de regroupement et enfin, d’association des catégories aux objectifs de l’étude » (Alexandre, 2013,

p. 46). En somme, le schéma ci-dessous généralise notre démarche d’analyse inspirée des travaux

d’Alexandre (2013) et des quatre étapes de réduction de Deschamps (1993).

Figure 4 - Démarche de l’analyse

1.11.1. Étape 1 : Tirer le sens général de l’ensemble de la description, rédaction d’un rapport pour

chaque stagiaire

À cette étape, nous avons effectué plusieurs lectures des transcriptions fidèles des verbatim des

séminaires de manière à nous réapproprier, entre autres, une meilleure compréhension des activités

d’anticipation qui pouvaient apparaître dans la planification des futurs enseignants. Nous avons

ensuite rédigé un rapport pour les différentes sources de données, et ce, pour chaque stagiaire, et aussi

pour chaque séminaire réalisé par chacun des groupes de stagiaires.

Réponses aux sous

questions de recherche

en fonction du cadre

théorique

Dégagement des

résultats convergents

et divergents

Identification des

stratégies d’action de

l’activité d’anticipation

Établissement des relations

entre unités de signification

approfondies

Synthèse des unités de

signification approfondies

de tous les cas

Étiquetage des données de

chaque cas en unités de

signification approfondies

Préparation des

données

(Transcription)

Étiquetage des sources de

données pour chaque cas en

unités de signification

Rédaction d’un

rapport pour chaque

source de données

57

1.11.2. Étape 2 : Reconnaissance des unités de signification qui émergeront de la description

À cette étape, nous avons découpé le contenu des différentes données en plusieurs unités de

signification en relevant dans des segments de verbatim et de planification réalisés des thèmes reliés

à l’objectif de notre recherche et à notre cadre théorique (Fortin et Gagnon, 2016). Pour chaque

stagiaire, nous avons respectivement analysé le sondage, le séminaire 1, la planification de

l’enseignement de la moyenne, le séminaire 2, le séminaire 3, la planification de l’enseignement de

l’écart-type, le séminaire 4, la planification de l’enseignement des diagrammes, le séminaire 5 et

l’entrevue semi-dirigée. Ces analyses ont précédé l’analyse des interactions entre stagiaires durant

chacun des séminaires. Pour éviter les répétitions, les résultats des séminaires 2 et 3 ont été regroupés.

Dans chaque source de données, les sujets semblables ont été regroupés en unité de signification.

Tandis que certaines unités de signification ont directement été tirées des théories utilisées, d’autres

ont émergé durant l’examen des sources de données. Ainsi, les unités de signification suivantes

caractérisent l’opérationnalisation des variables observée dans nos différentes sources de données :

Tableau 8 : Tableau d’opérationnalisation des variables d’artefact, d’agencement et liées

aux données

Variables d’artefact Variables d’agencement Variables liées à la nature

des données

*Les critères liés au choix

des documents ;

*Les raisons d’utilisation ou

de la non-utilisation des

documents;

*La combinaison des

documents ;

*Le degré de considération

d’un document;

*Le canevas lors de

l’exploitation de plusieurs

formes de documents ;

*La conception de supports;

*L’analyse des contenus des

documents: évaluation et

révision.

*Les préoccupations pour offrir

un contexte ;

*La façon d’introduire

l’enseignement ;

*La manière de présenter les

tâches, les définitions et les

propriétés ;

*Les adaptations des contenus

exploités dans les ressources

documentaires ;

*Les analyses des erreurs

possibles et leurs origines

didactiques ou épistémologiques ;

*L’interprétation des concepts ;

*La façon d’expliquer les

concepts (sens accordé aux

concepts ou à leurs formules,

différentes représentations

accordées aux concepts).

*L’utilisation des variables

didactiques ;

*L’utilisation des données

réelles ;

*La cueillette des données par

les élèves ;

*Le regroupement des

données ;

*L’utilisation des données

variées (dispersées, non

dispersées, continues ou

discrètes) ;

*L’utilisation de la variabilité

statistique.

Ce contenu de ce tableau permettra de faire une description et une interprétation fine et dense de

l’objet d’étude sur ses multiples facettes (Barrette, 2008). Il permettra aussi d’analyser les liens entre

58

les variables d’artefact, d’agencement et les variables liées à la nature des données. Cela facilitera

l’examen de l’influence des postures épistémologiques adoptées par les stagiaires sur leurs genèses

documentaires. Les unités de signification suivantes caractérisent l’opérationnalisation des postures

adoptées par les stagiaires en enseignement secondaire.

Tableau 9 : Tableau d’opérationnalisation des postures adoptées par les stagiaires

Posture de l’ancien élève Posture de l’étudiant universitaire Posture de l’enseignant

*Les conceptions au sujet de

l’enseignement : approches

personnelles de l’enseignement

des mathématiques, orienter

l’enseignement vers le

développement des procédures

de calcul, favoriser

l’apprentissage par

mémorisation.

*Ensemble des croyances

personnelles.

*Se référer à ses expériences

d’ancien.

*Être sous l’influence des cours

de mathématiques universitaires.

*Préoccupations qui transforment le

projet d’enseignement

*Prise de conscience, appropriation ou

valorisation des savoirs de formation :

valorisation des savoirs didactiques,

valorisation des savoirs de formation

concernant l’interprétation des

concepts.

*Approfondissement des

connaissances sur les savoirs à

enseigner : mise à jour des

connaissances personnelles ;

découverte et appropriation de

nouvelles connaissances : de nouvelles

propriétés, de nouvelles définitions, de

nouvelles notions, entre autres.

*Recherche à développer une

compréhension sur les concepts à

enseigner.

*Remise en question de ses

connaissances personnelles.

*Prises de conscience qui contribuent

au développement professionnel ;

*La valorisation de la

compréhension ou

l’interprétation des élèves.

Le contenu de ce tableau permettra de décrire la genèse documentaire des stagiaires en fonction de

l’une ou l’autre des trois postures étudiées.

1.11.3. Étape 3 : Élaboration du contenu des unités de signification approfondies pour chaque

stagiaire

À cette étape, nous avons traduit chaque unité de signification en unité de signification approfondie,

et ce, pour chaque source de données recueillies. Nous nous sommes appuyés, entre autres, sur les

sous-questions de recherche retenues, sur les connaissances plus générales concernant le domaine

d’investigation, les théories utilisées et les résultats de recherche proches des thèmes qui ont émergé

de l’analyse. Nous avons expliqué ensuite ce qu’il en est de chaque unité de signification approfondie

59

par nos mots et par les mots des stagiaires dans l’optique d’une analyse qui a servi à dégager des

significations pour expliquer les régularités, les tendances, et à dégager un sens aux résultats (Fortin

et Gagnon, 2016). Nous avons enfin réuni les différentes unités de signification approfondies afin de

répondre aux sous-questions de recherche pour chaque stagiaire.

1.11.4. Étape 4 : Réalisation de la synthèse des unités de signification approfondies de tous les

stagiaires

En restant fidèles aux éléments analysés pour chaque stagiaire, nous avons réuni les unités de

signification approfondies en des interprétations consistantes et cohérentes sous forme de plusieurs

synthèses relatives aux sous-questions de recherche. Ainsi, nous avons regroupé les données en

fonction des sous-questions de recherche. Nous avons ensuite établi les relations entre les unités de

signification approfondies et identifié les stratégies d’action (Alexandre, 2013). Nous avons dégagé

à cette étape les résultats convergents et divergents observés sur l’ensemble des stagiaires, pour enfin

comparer les résultats obtenus avec ceux provenant des recherches antérieures (Fortin et Gagnon,

2016). Par exemple, nous avons étudié pour tous les stagiaires, les résultats convergents et divergents

concernant les préoccupations pour offrir un contexte social. Ce qui a permis d’observer chez eux, le

caractère dominant de l’utilisation du contexte des notes d’élèves dans les tâches anticipées.

Après l’interprétation des résultats en fonction de chaque sous-question de recherche, nous avons de

nouveau regroupé les différents résultats sous la lumière de l’instrumentalisation, l’instrumentation,

et les différentes postures épistémologiques adoptées par les stagiaires lors des activités

d’anticipation, répondant ainsi à la question principale de recherche.

1.12. Exigences de la posture du chercheur

Dans le cadre de cette recherche, nous nous définissons comme un ancien enseignant de

mathématiques des niveaux secondaire, collégial et universitaire ; et aussi comme un ancien conseiller

pédagogique où nous avions une fonction de soutien pédagogique aux enseignants. Ces postures

d’enseignant et de conseiller pédagogique pourraient avoir influencé la cueillette, l’analyse et

l’interprétation des données. En effet, nous avions vécu plusieurs expériences professionnelles durant

ces fonctions qui pourraient avoir influencé les données recueillies. Il est donc important de

considérer la subjectivité du chercheur comme un biais de l’analyse et de l’interprétation des données

(Anadón, 2006).

60

La posture de l’ancien enseignant pourrait s’être manifestée lorsque nous posions des questions aux

stagiaires durant les séminaires où nous étions appelés à jouer uniquement un rôle de modérateur. En

effet, durant la discussion entre eux, les stagiaires ont cherché à nous faire agir comme enseignant,

notamment en nous proposant de reformuler à maintes reprises certaines questions afin d’en tirer

plusieurs sens. En outre, tandis que certains d’entre eux nous invitent sans succès à donner notre

opinion concernant des questions de la discussion, d’autres se sont présentés dans nos bureaux durant

la cueillette des données avec pour intention d’obtenir des réponses à certaines interrogations

survenues de leurs discussions durant les séminaires. Par ailleurs, la posture de l’ancien conseiller

pédagogique, qui avait pour tâche d’évaluer la pertinence des contenus des leçons proposées par les

enseignants en fonction des objectifs du programme officiel, pourrait aussi avoir influencé notre

cueillette, nos analyses et nos interprétations des planifications réalisées par les stagiaires.

Cependant, nous nous sommes attachés à notre cadre théorique en restant vigilants afin de réduire

l’influence de ces anciennes postures lors de la cueillette, de l’analyse et de l’interprétation des

données. Nous avons donc essayé de transiter vers une posture de chercheur en étudiant les activités

d’anticipation qui font partie de la planification de l’enseignement de la statistique chez les stagiaires

qui exploitent une diversité de ressources documentaires. La posture de chercheur que nous avons

adoptée garantit la crédibilité de la cueillette, de l’analyse et de l’interprétation des données réalisées

dans le but de répondre à nos questions de recherches en fonction de nos approches théoriques.

61

Chapitre 3 : Les résultats de l’analyse des activités d’anticipation

des stagiaires

Ce chapitre est subdivisé en deux sections, la première concerne l’analyse des activités

d’anticipation des stagiaires de l’Écoles Normale Supérieure (ENS) de Yaoundé et la deuxième celle

des stagiaires de l’ENS de Bambili. Dans chaque section, nous analyserons en fonction des concepts

de nos approches théoriques, les interactions entre les six stagiaires de chaque ENS au cours des

séminaires auxquels ils ont participé. Rappelons que trois d’entre eux font l’objet de notre étude,

notamment Christelle, Juliette et Hugues à l’ENS de Yaoundé, et Joël, Olivier et Dénis à l’ENS de

Bamenda. Nous souhaitons comprendre chez ces derniers, l’influence des interactions sur le

développement des conceptions de l’enseignement des statistiques, des préoccupations et des projets

d’enseignement lors des activités d’anticipation qui font partie des planifications de l’enseignement

de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques. Pour faire ressortir l’influence des

interactions entre stagiaires, les postures épistémologiques (DeBlois, 2012) adoptées par les stagiaires

serviront de base théorique sur laquelle nous allons nous appuyer. Il pourra par exemple être possible

de voir si et comment les interactions entre stagiaires contribuent à l’émergence de la posture de

l’étudiant universitaire ou de la posture de l’enseignant.

Dans chaque section, l’analyse d’interactions précède l’étude des données recueillies sur chaque

stagiaire, et ce, dans le but d’étudier de façon fine les postures et les variables de nos approches

théoriques qui entourent les activités d’anticipation des stagiaires. L’analyse des données de chacun

des six stagiaires s’organise en neuf parties ordonnées selon l’ordre de la cueillette : sondage,

séminaire 1, planification de l’enseignement de la moyenne, séminaire 2, séminaire 3, planification

de l’enseignement de l’écart, séminaire 4, planification de l’enseignement des diagrammes

statistiques, séminaires 5, entrevue semi-dirigée. Rappelons que pour éviter les répétitions, nous

avons regroupé les résultats des analyses des séminaires 2 et 3. À la fin de l’analyse des données de

chaque stagiaire, une synthèse est proposée où nous répondons à chacune des quatre sous-questions

de recherche puis à la question principale de recherche.

62

3.1. Analyse des activités d’anticipation des Stagiaires de l’ENS de

Yaoundé

3.1.1. Analyse des interactions lors des séminaires

Nous analysons, dans cette partie, les interactions entre les stagiaires de l’ENS de Yaoundé durant les

5 séminaires (Annexes 1.1, 2.1, 3.1, 4.1 et 5.1) auxquels ils ont participé. Nous observons l’influence

des interactions lorsqu’elle survient durant la discussion entre stagiaires. Ces interactions sont

analysées à l’aides des unités de signification qui permettent d’observer l’opérationnalisation des

postures épistémologiques20 chez l’un ou l’autre des stagiaires. Trois de ces derniers feront ensuite

l’objet de notre étude, notamment Christelle, Juliette et Hugues.

3.1.1.1. Interactions lors du séminaire 1

Hugues et Christelle ont respectivement eu l’occasion de prendre conscience de la pertinence de

planifier des tâches qui n’utilisent pas les données pouvant heurter la sensibilité 21des élèves et

d’observer l’importance d’utiliser les données fortement dispersées dans le cadre de l’enseignement

de la moyenne. Voyons comment.

Les interactions ont contribué au développement des conceptions qui concourent à entretenir la

posture de l’ancien élève. D’une part, chez Christelle, les interactions l’ont conduit à s’intéresser au

contexte lié à la vie affective des élèves. Elle a observé que « l’activité sur les chocolats est vraiment

captivante et surtout quand on va parler de fête des amoureux dans une classe, peut-être de première,

au second cycle quoi, ça va faire d’abord crier la classe » (Annexe 1.1, L.504-506). Cette affirmation

semble découler de ses expériences personnelles d’ancienne élève. D’autre part, Hugues s’inspire des

propos d’un pair pour affirmer que l’utilisation des données recueillies par les élèves peut entrainer

plusieurs imprévus chez l’enseignant lorsqu’il dispense sa leçon. Ainsi, cela semble ne pas l’inciter à

accorder de l’importance aux tâches utilisant les données recueillies par les élèves même si ce type

de données est important pour le développement du raisonnement statistique chez les élèves (Garfield

et Ben-Zvi, 2009). Ces interactions semblent réduire l’émergence de la posture d’enseignante chez le

stagiaire parce qu’elles ne valorisent l’utilisation des données signifiantes. Toutefois, une discussion

sur les conditions à l’utilisation de données montre qu’ils demeurent préoccupés par cette question.

20 Voir tableau 9 21 Les données comme celles qui rendent compte du nombre de personnes mortes dans une guerre.

63

Une première condition à l’utilisation des données est relative à la pertinence d’utiliser celles qui ne

heurtent pas la sensibilité des élèves comme l’illustre cet extrait, une manifestation de l’émergence

de la posture de l’étudiant universitaire.

Christelle :… si on sort de la salle de classe, les données réelles peuvent parfois faire paniquer

les gens parce que si on prend le cas de la guerre par exemple on dit, on veut avoir la moyenne

de personnes qui sont mortes depuis que la guerre de Boko Haram a commencé, donner des

valeurs réelles fera paniquer le public.

Chercheur : OK, ça c’est un inconvénient. Ça veut alors dire que vous pouvez conclure donc

quoi par rapport à l’utilisation des données réelles ?

Christelle : On donne les données en fonction de l’activité vraiment qu’on mène.

Chercheur : parce que d’autres ont parlé des avantages et des inconvénients, s’il fallait une

conclusion par rapport à l’utilisation des données réelles qu’est-ce que vous pourrez dire ?

Hugues : moi je dis d’abord qu’au départ faut d’abord choisir le bon sujet.

Christelle : le bon sujet.

Hugues : sur lequel on va travailler.

Paul : ou alors les orienter vers un, certains sujets qui ne [touchent] pas la sensibilité (Christelle :

ne va pas avoir un impact négatif).

Hugues : qui ne va pas heurter la sensibilité des plus jeunes. (Annexe 1.1, L.758-772)

Une deuxième condition à l’utilisation des données est relative à la présence d’activités comportant

des données fortement dispersées visant à permettre aux élèves de mieux s’approprier le concept de

la moyenne. En effet, l’utilisation de ses données fortement dispersées pourrait contribuer à étudier

la moyenne sous plusieurs facettes. Au fil des discussions, cette prise de conscience conduit à

l’émergence de la posture de l’étudiante universitaire.

En somme, ce séminaire donne la possibilité d’observer que les interactions prennent comme point

de départ la posture d’ancien élève, notamment chez Christelle et chez Hugues. La première est

préoccupée par la présentation d’un contexte significatif. Le second est préoccupé par la gestion de

la leçon compte tenu de données qu’il ne pourrait pas contrôler. Ce sont les conditions d’utilisation

des données recueillies par les élèves qui démontrent l’émergence de la posture de l’étudiant

universitaire. Toutefois, ces interactions ne semblent pas encourager Christelle à considérer des

activités qui pourraient favoriser le développement du raisonnement statistique, notamment par

l’utilisation des données recueillies par les élèves.

3.1.1.2. Interactions lors du séminaire 2 et 3

Les discussions de ces séminaires ont porté sur la planification de l’enseignement de la moyenne. Les

préoccupations des stagiaires à l’égard de l’interprétation du concept de la moyenne ont d’abord

caractérisé les interactions. C’est ainsi que Christelle s’inspire des interventions de Juliette pour

reconnaître l’importance de présenter les tâches qui permettront à l’élève de s’approprier la moyenne

de façon implicite. C’est-à-dire de s’approprier la moyenne lorsqu’elle est contextualisée sans être

64

formellement exprimée. Ces interactions conduisent ensuite Christelle à se questionner sur la

planification des concepts hors programmes comme la moyenne d’une application linéaire :

À mon avis, on ne peut pas tout enseigner dans une classe parce que tu dis que s’il s’arrête en

première, bon celui qui s’était arrêté en troisième, fallait-il enseigner ce qu’on devait enseigner

en première en troisième ? Elle dit que s’il s’arrête en première, est-ce que tu peux tout enseigner

en première ? Tu ne peux pas tout, étant donné qu’il y a un âge on suppose peut-être qu’en

première tu peux avoir 18 ans, il y a ce que l’enfant de 18 ans peut comprendre et il y a ce qu’il

ne peut pas comprendre. Quand tu vas partir prendre les applications linéaires déjà, est-ce qu’il

va s’en sortir ? (Annexe 2.1, L.665-670)

Les interactions permettent de mobiliser les savoirs de formation en lien avec des tâches reflétant le

niveau des élèves du secondaire, une manifestation de la posture de l’étudiante universitaire puisque

les stagiaires se préoccupent du contenu du programmes officiel et l’adaptation des contenus en

fonction de l’âge des élèves. Les discussions sur les conditions à l’utilisation et à l’analyse du contenu

des ressources documentaires montrent ensuite que Christelle et Hugues demeurent préoccupés par

des savoirs de formation qui pourraient transformer leurs projets d’enseignement.

Une première condition permet de reconnaître comment guider le choix des contenus lorsqu’on

exploite une diversité de documents et aussi de reconnaître que le programme officiel n’insiste pas

sur l’interprétation des concepts, autant de manifestations de l’émergence de la posture de l’étudiante

universitaire. En effet, Christelle s’est de nouveau inspirée des interventions de Juliette pour affirmer

qu’« il y a beaucoup trop de ressources, ce qui fait qu’il faut vraiment bien sélectionner et on risque

donner ce qu’il ne faut pas au mauvais moment » (Annexe 3.1, L.64-66). Une deuxième condition est

relative au fait qu’Hugues observe qu’on pourrait exploiter les ressources documentaires non

seulement pour prendre connaissance des difficultés des élèves, mais aussi pour observer les

difficultés d’enseignement. Cette prise de conscience conduit à l’émergence de la posture de

l’étudiant universitaire.

En bref, ces interactions permettent essentiellement d’observer l’émergence de la posture de

l’étudiant universitaire chez Christelle et Hugues. En effet, ils sont préoccupés par le choix,

l’évaluation et l’analyse des ressources documentaires. En outre, Christelle a mobilisé les savoirs de

formation à l’égard de l’interprétation du concept moyenne et des tâches anticipées reflétant le niveau

scolaire des élèves.


Les discussions de ce séminaire ont porté sur la planification de l’enseignement de l’écart-type. Les

interactions permettent à Juliette d’observer les points de vue de ses collègues sur les concepts

65

d’écart-type et d’écart moyen. Cela lui permet de reconsidérer ses connaissances initiales sur le

concept d’écart-type. En effet, l’extrait suivant nous permet d’observer qu’elle semble confondre

l’écart-type et l’écart moyen en associant l’écart-type à la moyenne des valeurs absolues des écarts

par rapport à la moyenne :

Juliette : bon moi, par rapport à cette formule [de l’écart-type] de mon activité, je pense que ça

détaille bien cette formule, donc grâce à ça, eux-mêmes, après l’activité je peux demander

vraiment quelle est la formule de l’écart-type ? Parce que je sais que j’ai demandé de calculer la

moyenne, de calculer la valeur absolue des différences, la deuxième question, j’ai demandé de

calculer la valeur absolue des différences entre chaque note et la moyenne, et de faire maintenant

la moyenne encore de ces différences-là.

Paul : tu as dit la valeur absolue ?

Juliette ; oui la valeur absolue nor [n’est-ce pas].

Paul : des ?

Juliette : des différences avec la moyenne donc les 𝑥𝑖 − ��, je fais la moyenne de ça.

Paul : ça donne l’écart moyen, ça donne l’écart moyen là-bas et c’est ça qui juge de la régularité

justement.

Juliette : tu es sûr ?

Paul : voilà le livre CIAM22 seconde C nor [n’est-ce pas], je t’envoie dans CIAM seconde C.

Chercheur : c’est l’écart moyen !

Juliette : c’est l’écart moyen hein (Annexe 4.1, L.387-400).

Les interventions ont ainsi favorisé la transition de la posture d’ancienne élève vers la posture de

l’étudiante universitaire, notamment en permettant à Juliette de s’approprier les concepts à enseigner.

Par ailleurs, les stagiaires mentionnent qu’ils ont vu dans Cyr et DeBlois (2007), un des documents

mis à leur disposition, que l’expression (𝑥𝑖 − ��) 2 permet de mettre en relief l’influence des données

extrêmes. Bien qu’aucun des stagiaires n’arrive à comprendre ce dernier, ils demeurent préoccupés

par les conceptions d’enseignement centrées sur l’interprétation de l’écart-type.

En effet, lors des interactions, Juliette a suggéré à Christelle et Hugues de ne pas restreindre la

définition de l’écart-type à la racine carrée de la moyenne ou à une moyenne quadratique des écarts

par rapport à la moyenne. Elle leur a également fait observer que ces définitions correspondent à une

lecture de la formule de l’écart-type ne pourraient pas permettre aux élèves de s’approprier l’écart-

type. Elle les encourage à présenter les définitions qui pourront permettre aux élèves d’interpréter

l’écart-type comme une mesure de dispersion des données autour de la moyenne. C’est ainsi qu’elle

permet à ses pairs de mobiliser les savoirs de formation concernant l’interprétation de l’écart-type,

une manifestation de l’émergence de la posture de l’étudiant universitaire.

En résumé, les interactions ont permis de reconnaître une tension entre la posture de l’ancien élève et

la posture de l’étudiant universitaire. En effet, la posture de l’ancien élève pourrait pousser les

22 Une collection de livres au programme camerounais.

66

stagiaires à considérer les conceptions de l’enseignement de la statistique centrée sur le

développement des procédures de calcul, alors que celle de l’étudiant universitaire semble à contrario

les orienter vers les savoirs de formation en lien avec l’interprétation. Cette tension s’est soldée au

profit de la posture de l’étudiant universitaire puisque les interactions ont en outre permis à Juliette

d’améliorer ses connaissances de l’écart-type en observant la différence entre l’écart-type et l’écart

moyen.


Lors de ce séminaire, les discussions ont porté sur la planification de l’enseignement de

l’histogramme. Lors des interventions à ce sujet, Juliette et Christelle ont respectivement eu la

possibilité de s’approprier de façon plus précise les recommandations du programme officiel et les

critères permettant de choisir les documents à utiliser.

Premièrement, les impressions initiales de Juliette faisaient ressortir que le programme officiel

considère la notion d’histogramme comme une notion nouvelle pour la classe de première. Lors des

interactions, Christelle lui indique plutôt que les histogrammes d’amplitudes égales sont enseignés

dans les classes antérieures à la classe de première et peuvent être rappelés en classe de première, et

ceux d’amplitudes distinctes concernent effectivement le programme de la classe de première. Les

interactions concourent à mettre à profit les savoirs de formation concernant l’appropriation du

contenu du programme officiel, une manifestation de l’émergence de la posture de l’étudiante

universitaire. Deuxièmement, Christelle a eu la possibilité de reconnaître qu’il n’y a pas qu’un seul

document mis à sa disposition qui traite des diagrammes statistiques. En effet, ces pairs lui ont fait

remarquer qu’elle se serait limitée au titre du document, d’autant plus que plusieurs autres documents

présentaient les diagrammes sans toutefois avoir un titre contenant le mot « diagramme ». C’est ainsi

que Christelle mobilise les savoirs de formation concernant les critères permettant de choisir les

documents à utiliser, une manifestation de l’émergence de la posture de l’étudiante universitaire.

3.1.1.5. Synthèse des interactions

En somme, les interactions permettent de reconnaître l’émergence des postures d’ancien élève et

d’étudiant universitaire. La posture d’ancien élève apparaît, d’une part, sur des difficultés

d’appropriation des connaissances concernant les savoirs statistiques à enseigner comme l’écart-type

et l’écart moyen. D’une autre, elle se manifeste sur les conceptions d’enseignement centrées sur les

algorithmes de calcul et sur l’assimilation de la définition des concepts à leurs formules. Cette

dernière n’est pas dominante lors des discussions entre stagiaires d’autant plus que les interactions

67

ont favorisé la transition vers la posture de l’étudiant universitaire. En effet, les interactions ont permis

aux stagiaires d’approfondir leurs connaissances sur les savoirs statistiques enseignés, notamment sur

la moyenne, l’écart-type et les diagrammes statistiques. Elles concourent aussi à l’appropriation et la

valorisation des savoirs de formation à l’égard des anticipations en fonction, entre autres, du niveau

scolaire des élèves et du programme officiel d’enseignement, de l’interprétation des concepts, de

l’utilisation des données plus ou moins dispersées, de l’évaluation et de l’analyse des documents mis

à disposition. Nous pouvons donc reconnaître autant de variables d’artefact, d’agencement et celles

liées à la nature des données à utiliser. Il convient, enfin, d’analyser de façon plus précise les données

recueillies chez Christelle, Juliette et Hugues.

3.1.2. Analyse des activités d’anticipation de Christelle

Nous analysons dans cette section les différentes données que nous avons collectées auprès de la

stagiaire que nous avons appelée Christelle par souci d’anonymat. Cette stagiaire a participé à un

sondage (Annexe 6.1), à 5 séminaires (Annexes 1,1; 2.1; 3,1; 4.1 et 5.1) tout en réalisant

individuellement 3 planifications respectivement pour l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type

et des diagrammes statistiques (Annexes 6.2; 6.3 et 6.4). Une entrevue semi-dirigée a terminé les

expérimentations (Annexe 6.5) afin de croiser les analyses réalisées avec les expériences de la

stagiaire.

3.1.2.1. Analyse du sondage : compréhension de la stagiaire Christelle face à la

moyenne, à l’écart-type et à l’histogramme.

Les questions de ce sondage avaient pour but de préciser les connaissances de la stagiaire relativement

à la moyenne, à l’écart-type et à l’histogramme au début de l’expérimentation. Ainsi, concernant les

tâches anticipées avec lesquelles elle pourrait entamer sa planification de l’enseignement de la

moyenne et visant à trouver la moyenne d’âges d’une population, elle se propose d’abord de demander

aux élèves de regrouper les âges par similitude dans un tableau à double entrée contenant des effectifs

et des modalités. Elle écrit : « Faire le produit de chaque case, faire la somme des produits et diviser

par le nombre total d’individus dans la population » (Annexe 6.1, question 8). Ainsi, avant les

expérimentations, pour introduire son enseignement de la moyenne, elle envisage de faire collecter

les données par les élèves. Ensuite, elle anticipe de représenter les données par un tableau à double

entrée pour faire émerger les groupements de personnes ayant le même âge et l’algorithme où

intervient une addition suivie d’une division. Christelle ne s’est toutefois pas exprimée à l’égard de

l’introduction de l’enseignement de l’écart-type.

68

Christelle était aussi invitée à choisir l’histogramme le plus susceptible de représenter un échantillon

avec une masse moyenne de moins de 20 grammes de celle de la moyenne de sa population23 si on

sélectionnait au hasard un échantillon de 100 mandarines et de 100 pamplemousses. Ces

histogrammes sont représentés ci-dessous :

(Annexe 6.1, question 8).

Cette question nous permet de reconnaître sa compréhension du calcul de la moyenne en utilisant les

fréquences lorsqu’il s’agit d’interpréter un histogramme de fréquence. En effet, elle calcule la

moyenne d’un échantillon de mandarines en utilisant les valeurs des fréquences suivantes 0,05 ; 0,3 ;

0,7 ; 0,65 ; 0,25 et 0,05 dont la somme est égale à 1,97. Elle devrait plutôt utiliser les valeurs des

fréquences dont la somme est égale à 1. Cette compréhension inexacte du concept de fréquence

justifie le fait qu’elle trouve bizarre la moyenne qu’elle obtient. Jacobbe et Carvalho (2011) ont pu

observer que les difficultés concernant la compréhension de la moyenne semblent être similaires chez

les enseignants et chez les élèves.

23 « Le terme population a été conservé pour désigner de façon très générale la collection ou l’ensemble d’objets

sur une partie de laquelle est faite une étude statistique » (Bouvier, George et Lionnais, 2009). Ainsi, l’ensemble

des pamplemousses étudiés constitue une population en statistique.

69

Christelle a aussi été interrogée sur sa compréhension du carré dans l’expression (𝑥 − �� ) 2 de la

formule de l’écart-type. Selon elle, ce carré intervient pour rendre positifs les écarts qui peuvent être

négatifs. Si c’était le cas, l’écart moyen serait suffisant pour expliquer la dispersion entre les données.

En effet, contrairement à la formule de l’écart moyen, le carré sur l’expression (𝑥 − ��)2 de la formule

de l’écart-type permet d’accorder une plus grande importance aux données extrêmes (Cyr et DeBlois,

2007). Par ailleurs, son interprétation du concept d’écart-type est observée lorsqu’elle explique les

faibles et les fortes variations de données. De ce fait, elle affirme que :

(Annexe 6.1, question 5)

Cette réponse nous permet de voir que Christelle interprète l’écart-type comme une mesure

permettant d’expliquer la variation des données autour de la moyenne. Cela se confirme lorsqu’il

s’agit d’interpréter de façon plus précise quatre résultats distincts de l’écart-type.


C’est ainsi qu’elle reconnaît qu’il faut utiliser l’écart-type pour caractériser la distribution des

données. En effet, elle interprète l’écart-type en affirmant que l’écart-type le plus faible correspond à

celui de l’athlète le plus équilibré.

En ce qui concerne une pratique d’enquête ou de sondage, les connaissances de Christelle sont

orientées vers le choix d’un échantillon représentatif. Pour sélectionner un échantillon d’élèves parmi

les élèves de plusieurs salles de classe (Annexe 6.1, question 7), elle propose de constituer un

échantillon représentatif avec les élèves jeunes, plus âgés, les plus calmes et les plus « délinquants ».

70

En somme, nous avons repéré les connaissances statistiques de Christelle concernant, entre autres,

les pratiques d’enquête, le choix d’une distribution plus ou moins variable, l’interprétation de l’écart-

type ainsi que du carré de l’expression (𝑥 − �� ) 2 de sa formule, et enfin de la formule de la moyenne

en utilisant les fréquences. Nous avons pu observer qu’elle privilégie de calculer la moyenne à partir

des données d’un histogramme de fréquences lorsqu’il s’agit d’étudier la variabilité des données sur

deux histogrammes. Ce sondage fait émerger l’hypothèse selon laquelle ses connaissances

mathématiques pourraient faire émerger une conception de l’enseignement de la moyenne dans

laquelle elle pourrait accorder de l’importance au regroupement des données par les élèves. Ces

connaissances sur les savoirs statistiques pourront contribuer à comprendre l’origine des choix des

tâches anticipées qu’elle proposera dans sa planification et aussi ses interventions lors des séminaires.

3.1.2.2. Analyse du séminaire 1 : discussion pour préparer les activités d’anticipation

de Christelle

Dans cette analyse, nous prenons en compte les interventions individuelles de Christelle et celles de

ses pairs lorsqu’elle intervient pour discuter sur une idée évoquée par l’un d’eux. Les variables

d’agencement se manifestent pour Christelle lorsqu’elle appuie l’idée d’un collègue qui envisage

d’utiliser les notes des élèves parce que ce contexte est plus proche de leur réalité. Bien que le contexte

des notes soit plus proche des préoccupations des élèves, Mary et Gattuso (2003) ont observé que ce

contexte est largement plus difficile comparativement aux contextes d’âges ou de poids. Toutefois,

Christelle est convaincue du grand intérêt que les élèves pourront accorder aux activités sur les notes

et sur leurs âges. Pour reconnaître un sujet ou un contexte qui pourrait attirer l’attention des élèves,

elle se propose aussi de présenter aux élèves la question suivante : Quelle est votre couleur préférée ?

Cette question conduit plutôt à des représentations graphiques statistiques. En effet, la représentation

statistique des élèves ayant une préférence pour des couleurs différentes permettrait de regrouper les

données. On peut émettre l’hypothèse selon laquelle sa connaissance de la moyenne lors du sondage

(§ 3.1.2.1) montrait l’importance de regrouper les données.

Par ailleurs, l’orientation des activités permettant l’apprentissage d’une représentation statistique se

situe dans le contexte de la vie amoureuse des élèves, traduisant aussi la présence de variables

d’agencement. En effet, devant une activité proposée par un pair, Christelle affirme « que l’activité

sur les chocolats est vraiment captivante et surtout quand on va parler de fête des amoureux dans une

classe peut-être de première au second cycle, ça va faire d’abord crier la classe » (Annexe 1.1, L. 506-

507). Ainsi, le contexte de la vie affective des élèves est, selon elle, un contexte qui pourrait attirer

l’attention des élèves. En outre, elle se propose de recueillir les données sur les matières scolaires

71

préférées par les élèves et un questionnement survient lorsqu’elle se rend compte qu’un élève pourrait

aimer plus d’une matière : « ça va dépasser l’effectif de la classe » (Annexe 1.1, L.540). Cela nous

permet d’observer ses connaissances mathématiques sur la formulation des questions permettant de

recueillir les données pour enseigner les diagrammes.

Les variables d’agencement se manifestent aussi lorsqu’elle propose de planifier son enseignement

en tenant compte du contenu d’enseignement de la classe supérieure :

Lorsqu’on enseigne on doit aussi voir ce qui précède, ce qui suit l’enseignement, ça veut dire que

si par exemple on a enseigné la moyenne peut-être en classe de première, non en classe de

seconde, la moyenne en classe de seconde, en classe de première maintenant vont intervenir peut-

être les séries doubles, donc il faudra leur montrer de telle sorte que quand ils seront en première

ils n’auront pas trop de problèmes parce que ça va un peu se voir différemment (Annexe 1.1,

L. 1329-1333).

Elle envisage de créer une transition entre les différents niveaux d’apprentissage. Elle remet toutefois

en question différentes propositions. Par exemple, le contexte de la préparation du riz est remis en

question à cause de la quantité nécessaire à l’expérimentation et de l’absence éventuelle

d’expérimentation pour certains élèves. Il en est de même pour la situation de la triche et lorsqu’il est

question du contexte des notes et du contexte de la guerre compte tenu de la panique que cela peut

générer.

Les discussions concernant les explications données à la formule de l’écart-type permettent aussi de

reconnaître des variables d’agencement. Selon elle, l’écart-type, « c’est la racine carrée de la moyenne

des carrés des écarts à la moyenne… c’est la racine carrée de la variance » (Annexe 1.1, L.1069,

1137). En fait, elle fait une description de la formule plutôt qu’une interprétation de cette dernière,

assimilant ainsi la notion d’écart-type à sa formule. Cependant, elle profite de la discussion avec ses

pairs pour poser une des questions du sondage (§ 3.1.2.1) : « Pourquoi on élève au carré donc ? Parce

que tu dis que ce que tu es en train de parler c’est de l’écart moyen, pourquoi on élève au carré ? »

(Annexe 1.1, L.1074-1075). Cela permet d’observer qu’elle cherche à développer une compréhension

de l’origine du carré qui intervient dans la formule de l’écart-type.

Les variables liées à la nature des données se manifestent à travers les préoccupations de Christelle

sur la valeur que peuvent prendre des données. Ces variables émergent sous plusieurs catégories. La

première catégorie surgit lorsque Christelle affirme que dans le cadre de l’enseignement de la

moyenne, on ne doit pas prendre des données trop dispersées. Cette réponse pourrait être influencée

par le chercheur au moment où il explique aux stagiaires la définition de données variables. Toutefois,

pour Christelle, les données qui n’ont pas de très grand écart entre elles permettent de se rapprocher

72

de la réalité sociale. En outre, des préoccupations à l’égard des intérêts des élèves, une composante

des variables d’agencement, semblent influencer Christelle :

Nous quand on dit on est d’accord avec le fait que ça doit varier, mais on dit que ça ne doit pas

avoir de très grandes variations parce que si on veut, bon, le but aujourd’hui, le but de

l’enseignement n’est plus de faire les mathématiques pour les mathématiques il faudrait que

lorsqu’il calcule la moyenne que ça se rapproche un peu de la réalité dans la société (Annexe 1.1,

L. 898-902).

La discussion se poursuit ensuite à propos du calcul de la moyenne des salaires des individus ou des

âges d’une population. Elle répète que des données trop dispersées ne pourront pas refléter la réalité.

Cela montre à nouveau l’influence d’une composante des variables d’agencement sur celui des

variables didactiques. Contrairement à ce qu’elle suggère pour l’enseignement de la moyenne, elle

considère qu’il serait plus pertinent de calculer l’écart-type en utilisant les données dispersées, plus

particulièrement les données très dispersées et les données qui varient peu. Selon elle, cela permettrait

d’expliquer les faibles et les fortes variations de données en fonction de la valeur de l’écart-type, une

idée inspirée de la question 5 du sondage (§ 3.1.1.1) réalisé la semaine d’avant.

Une deuxième catégorie de variables liées à la nature des données à utiliser apparaît lorsque Christelle

juge important de faire agir les élèves, notamment lors de la cueillette des données. Cela pourrait les

engager dans leurs apprentissages, puisqu’elle pourrait utiliser leurs exemples dans le cours. Par

contre, elle reconnaît que les élèves les plus âgés peuvent se sentir frustrés si on effectue une collecte

de données sur leurs âges. Malgré cet inconvénient sur l’utilisation des données issues de la réalité,

elle partage le même avis que ses camarades, avis selon lequel ces données permettraient à l’élève de

comprendre de façon concrète les concepts statistiques. Nous avons reconnu précédemment

l’influence d’une composante des variables d’agencement sur les variables didactiques. Cette dernière

observation illustre comment cette caractéristique des variables liées à la nature des données

favoriserait en retour l’émergence des variables d’agencement.

En conclusion, les variables d’agencement regroupent des préoccupations comme reconnaître

l’intérêt des élèves pour offrir un contexte, l’explication qu’elle donne à la formule de l’écart-type, et

la prise en compte de la transition entre niveaux d’étude. Les variables liées à la nature des données

touchent les valeurs que peuvent prendre les données, le fait de proposer aux élèves de réaliser une

cueillette des données, l’utilisation des données issues de la réalité et l’utilisation des données plus

ou moins dispersées, autant de manifestations de la posture d’enseignante adoptée par Christelle. Nos

analyses conduisent à reconnaître les relations qui se créent entre les variables d’agencement et les

variables liées à la nature des données à utiliser lors des activités d’anticipation. La posture de

l’étudiante universitaire émerge lorsqu’elle cherche à développer une compréhension de l’écart-type.

73

Enfin, l’analyse de ce séminaire ne fait pas ressortir les variables d’artefact de façon notable,

notamment parce que les stagiaires ne savent pas ce que signifie canevas, expression utilisée dans la

dernière question du sondage.

3.1.2.3. Analyse de la planification 1 : l’enseignement de la moyenne

Rappelons qu’au début de la collecte des données, nous avons remis à la stagiaire Christelle un des

manuels scolaires camerounais : L’Excellence en Mathématiques de la classe de première

scientifique24. À la fin du premier séminaire, nous avons présenté à la stagiaire le site web25 que nous

avons développé spécifiquement pour l’enseignement de la statistique. Elle a été appelée à réaliser,

chez elle, une planification de l’enseignement de la moyenne sur la base de l’enseignement proposé

par le manuel scolaire.

Les variables d’agencement sont premièrement observées lorsqu’elle envisage d’entamer

l’enseignement de la moyenne en anticipant sur une tâche visant à contrôler ce qu’elle considère

comme des prérequis (Annexe 6.2, § 1.1). Cette tâche met en évidence les notes de 20 élèves et le

contrôle des prérequis concernant les questions qui sont, entre autres, centrées sur l’identification de

la population étudiée, du caractère étudié, des différentes modalités, des effectifs de chaque modalité,

les fréquences des modalités et le regroupement des données dans un tableau. Cette activité pourrait

lui permettre de construire les connaissances des élèves sur les différents paramètres qui interviennent

dans la formule de la moyenne.

Deuxièmement, la diversité de contexte de sa planification illustre aussi les variables d’agencement.

Outre le contexte des notes des élèves qui est largement dominant dans les problèmes de cette

planification, nous repérons que les contextes de la taille des élèves, de la vitesse et des salaires ont

émergé des tâches anticipées. L’utilisation du contexte des notes pourrait se justifier par les

discussions avec ses pairs durant le premier séminaire (§3.1.2.2) où elle partage l’avis d’un collègue

qui affirme que les notes sont plus proches de la réalité des élèves. Pour Mary et Gattuso (2003), les

élèves québécois de 14 à 16 ans s’approprient difficilement de ce contexte des notes. En effet, elles

laissent voir que le calcul de la moyenne des notes occasionne plus d’erreurs que la moyenne des âges

ou des poids.

Par ailleurs, cette planification présente une partie intitulée autres moyennes (Annexe 6.2, § 1.2.3) où

elle présente des notions qui ne font pas partie du programme officiel camerounais, ce qui peut

24 Équivalent à la première année du collégial préuniversitaire selon le système d’enseignement québécois. 25 https://statistiqueeduc.fse.ulaval.ca/


74

traduire une troisième manifestation des variables d’agencement. Il s’agit de la moyenne

géométrique, la moyenne harmonique et la moyenne quadratique ; des concepts présents dans les

documents numériques mis à sa disposition. En effet, Dumouchel et Karsenti (2013) ont observé que

les futurs enseignants pourraient avoir des difficultés à évaluer la pertinence du contenu des

documents numériques à utiliser. Christelle pourrait avoir jugé qu’il est important d’enrichir le

programme officiel, ou encore elle pourrait ne pas avoir tenu compte du programme officiel au

moment de la conception de sa planification. Il sera possible de confirmer ou d’infirmer ces

hypothèses lors de l’entrevue qui sera analysée à la section 3.1.2.9.

Une quatrième catégorie de variables d’agencement se manifeste, dans sa planification, par les

définitions qu’elle anticipe. Ces définitions pourraient être utilisées par les élèves lorsqu’ils vont être

confrontés aux problèmes statistiques. Elles sont formulées ainsi :

(Annexe 6.2, § 1.2.1)

(Annexe 6.2, § 1.2.2)

Elle présente les notations symboliques pour ensuite assimiler la moyenne à ses formules. Cependant,

elle ne se propose pas de donner un sens à la moyenne en faisant ressortir l’aspect d’une mesure

représentative d’une distribution. Cet aspect pourrait permettre aux élèves de comprendre et raisonner

les mesures de tendance centrale par une interprétation qui va au-delà des calculs (Watier,

Lamontagne et al., 2011 ; Gattusso et Mary, 1997). La présence de plusieurs propriétés et définitions

qui n’apparaissent pas dans le manuel scolaire et qu’elle a adaptées pour sa planification traduit une

cinquième manifestation des variables d’agencement. En effet, elle laisse apparaître une propriété

permettant de calculer la moyenne des parties d’une distribution ainsi que les propriétés permettant

75

de déterminer la moyenne lorsqu’on modifie les modalités. Ces propriétés caractérisent en outre les

variables didactiques utilisées par Christelle afin de favoriser l’apprentissage de la moyenne sous

plusieurs facettes.

Les variables didactiques, comme composante des variables liées à la nature des données, sont

observées lorsqu’elle envisage de demander aux élèves de reprendre l’activité (Annexe 6.2,

§ 1.1/Activité) en effectuant plusieurs modifications sur les données : calculer de nouveau la moyenne

en remplaçant une modalité par zéro, calculer la moyenne en augmentant la valeur d’une modalité,

calculer la moyenne en augmentant une même valeur à chaque modalité, calculer la moyenne en

multipliant toutes les modalités par un même nombre. Par ailleurs, elle a aussi planifié une activité

avec terme manquant. Elle fait donc intervenir la moyenne dans des situations variées et fait appel à

des stratégies de résolutions diverses. Elle se serait inspirée des articles Gattuso et Mary (1997), Mary

et Gattuso (2005) et du document intitulé Statistique descriptive Variance et écart-type pour présenter

la moyenne avec une variété d’exemples. Pour généraliser certains résultats, elle présente ensuite les

propriétés suivantes : « Si on ajoute le même nombre a à toutes les valeurs d’une série statistique, la

moyenne augmente aussi de 𝑎… Si on multiplie ou si on divise toutes les valeurs de la série statistique

par un même nombre a, la moyenne de cette série statistique est aussi multipliée ou divisée par 𝑎. »

(Annexe 7.2, §1.2.1 Les propriétés de la moyenne). Ces propriétés dont l’application lui permet de

jouer sur les variables didactiques pourraient permettre d’étudier la moyenne au-delà de son

algorithme de calcul. Ces propriétés, faut-il le préciser, proviennent du document intitulé Statistique

descriptive Variance et écart-type mis à sa disposition.

Les variables liées à la nature des données à utiliser ne se limitent pas à des variables didactiques.

Elles apparaissent aussi lorsque Christelle propose dans certaines tâches anticipées de trouver

l’effectif total associé à une modalité, de regrouper les données dans un tableau et de regrouper les

données en classes d’intervalles, autant de questions centrées sur le regroupement des données.

Pour résumer, les variables d’agencement regroupent, entre autres, l’introduction de l’enseignement

de la moyenne avec une tâche anticipée mettant en évidence le regroupement des données, la diversité

de contexte des tâches anticipées, les définitions de la moyenne centrées sur les procédures de calculs

et les modifications apportées aux contenus du manuel scolaire comme l’utilisation des propriétés qui

contribue à donner un sens à la moyenne. Cependant, la tâche anticipée avec laquelle elle envisage

de commencer son enseignement de la moyenne semble se rapprocher de sa réponse à première

question du sondage (§3.1.2.1) où elle montre l’importance du regroupement des données.

Comparativement aux variables d’agencement observées lors du premier séminaire (§3.1.2.2), il en

76

ressort des convergences, notamment l’intérêt que Christelle accorde aux activités orientées sur le

contexte des notes. Il en ressort aussi des divergences d’autant plus qu’elle ne présente pas d’activités

permettant d’anticiper le contenu de la classe supérieure. Outre le regroupement des données, les

variables liées à la nature des données touchent des variables didactiques qui contribuent à présenter

la moyenne sous plusieurs facettes, traduisant ainsi l’émergence de la posture de l’enseignante

adoptée par Christelle. Toutefois, elle ne propose pas de planifier les questions centrées sur la

cueillette des données par les élèves, ce qui contredit l’une de ses affirmations du séminaire 1

(§3.1.2.2).

3.1.2.4. Analyse des séminaires 2 et 3 : Discussion sur la planification de

l’enseignement de la moyenne

Dans cette partie nous analysons les interventions de Christelle durant les séminaires 2 et 3

(Annexe 2.1 et 3.1) lorsqu’elle discute avec ses pairs à propos de la planification de l’enseignement

de la moyenne. Les variables d’agencement sont observées lorsqu’elle affirme avoir choisi les

activités sur les notes de mathématiques. Selon elle, les élèves seront intéressés par les activités sur

les notes parce qu’ils sont dans une classe scientifique et par conséquent ils « sont beaucoup plus

attentifs » quand on parle des mathématiques. Elle s’appuie aussi sur une activité qui met en exergue

un élève qui revendique les points en moins au lieu de réclamer en plus comme le font régulièrement

les élèves. Elle explique que les « notes vont intéresser les élèves pour mon activité, parce que c’est

un peu contraire à, on sait que généralement on se plaint à avoir des notes en plus on a un élève qui a

une note de 01/20 et il se dit non, je ne mérite pas 01, je vois sur ma copie que je n’ai rien trouvé on

doit me donner 0 » (Annexe 2.1, L.104-106). Selon elle, les élèves seront intéressés parce qu’ils seront

étonnés qu’un élève puisse réclamer la note de zéro puisque cela n’est pas habituel dans leur milieu.

Elle met ainsi l’accent sur l’intérêt des élèves sur un contexte peu ordinaire. Outre le contexte des

notes, Christelle souligne qu’elle a modifié le contexte des exemples qu’elle a pris dans les ressources

documentaires numériques pour les adapter au contexte camerounais. Elle a ainsi modifié le terme

autoroute par l’axe lourd Douala-Yaoundé. Elle explique donc avoir trouvé un exemple :

Une ressource où on parlait d’autoroute… en France, bon, au Cameroun on a très peu,

rarement, les autoroutes ; bon je parle de l’axe lourd Douala-Yaoundé puisqu’on se retrouve au

Cameroun. Lorsqu’on avait l’euro je reviens en FCFA bon il y a des activités où on n’a pas besoin

vraiment de changer puisque si on parle du saut en hauteur, ça se mesure avec la même unité

(Annexe 3.1, L.529-533).

En plus, elle souligne avoir utilisé les propriétés de la moyenne et les exemples qu’elle a eus à étudier

dans les ressources documentaires afin de construire ses propres exemples en tenant compte du

77

contexte du milieu camerounais. C’est ainsi que la modification des contenus statistiques des

documents qu’elle a utilisés en fonction des contextes familiers aux élèves traduit la présence des

variables d’agencement.

Le choix des propriétés et des définitions anticipées en fonction de ses intentions d’enseignement et

du programme officiel camerounais manifeste aussi la présence de variables d’agencement. En effet,

Christelle vise à faire :

… ressortir la formule somme des 𝑛𝑖𝑥𝑖 sur N. J’ai pris la définition de la somme des valeurs

divisée par l’effectif total parce que comme nous sommes en classe de première ils connaissent

déjà la formule somme des 𝑛𝑖𝑥𝑖 sur N en prenant donc la définition qu’on additionne les valeurs

on divise par l’effectif total c’était pour qu’ils voient comment est-ce que nous sommes arrivés à

la formule somme des 𝑛𝑖𝑥𝑖 sur N (Annexe 3.1, L.410-414).

Le but de Christelle est d’expliquer l’origine de la formule de la moyenne pondérée à partir du calcul

de la moyenne en situation non pondérée. En effet, Pollatsek, Lima et Well (1981) observent dans

leur recherche que parmi 37 collégiens seuls 14 parviennent à résoudre les problèmes qui concernent

la moyenne pondérée.

Par ailleurs, l’utilisation des variables didactiques a caractérisé les variables liées à la nature des

données dans les tâches anticipées par Christelle. En effet, elle observe d’abord qu’« on a l’habitude

d’avoir les données et de demander aux élèves de calculer juste la moyenne, mais on peut partir de la

moyenne et permettre à l’élève de retrouver une des valeurs » (Annexe 2.1, L.704-706). Elle présente

ainsi les raisons du choix de sa tâche anticipée concernant les termes manquants qui intervient dans

sa planification. Ensuite, les variables didactiques sont aussi mises en évidence lorsqu’elle affirme

avoir repris une activité sur les notes en demandant de nouveau aux élèves d’ajouter 1 point à toutes

les notes et de calculer la moyenne. Selon elle, ces modifications permettent à l’élève de voir comment

la moyenne varie lorsque les modalités varient. Cela pourrait permettre aux élèves de comprendre et

raisonner sur la moyenne au-delà de son algorithme de calcul (Watier, Lamontagne et al., 2011 ;

Gattuso et Mary, 1997). Pour présenter les modifications qu’elle a apportées aux données, elle a utilisé

les ressources documentaires mises à sa disposition.

Le choix des ressources documentaires, comme composante des variables d’artefact, alimente ensuite

la discussion. Christelle affirme avoir utilisé des documents qui contiennent des tâches visant

l’interprétation des élèves. Ainsi, l’interprétation, comme variables d’agencement, influence le choix

des documents à utiliser. En effet, l’interprétation des données est une condition nécessaire dans

l’enseignement de la statistique (Queiroz, Monteiro et al, 2017). Elle affirme avoir utilisé

principalement la ressource documentaire intitulée Trois problèmes semblables de moyenne pas si

semblables que ça ! L’influence de la structure d’un problème sur les réponses des élèves (Mary et

78

Gattuso, 2005). L’analyse des ressources documentaires mises à sa disposition semble lui avoir

permis d’élargir son champ d’action par une meilleure interprétation de la moyenne. Elle admet aussi

être allée vers ces ressources documentaires pour voir comment les autres abordent les concepts afin

de réfléchir sur les ajustements possibles de sa planification. C’est ainsi que l’analyse des contenus

contribue à l’émergence des variables d’agencement.

Quant à l’analyse du contenu statistique du manuel scolaire, elle souligne que l’enseignement proposé

par le manuel sur la moyenne n’est pas assez explicite et que les élèves pourront être incapables de

reconnaître la moyenne si on la présente de façon implicite. Elle souligne que le manuel scolaire « a

juste donné la formule de la moyenne » (Annexe 2.1, L.262) et qu’il ne présente pas les propriétés

relatives à la moyenne. Pour elle, « connaître les propriétés permet à l’enfant… lorsqu’il est dans une

situation où il avait déjà calculé la moyenne d’une série fixée au départ, et qu’on fait de petites

variations, de ne plus recommencer le calcul de la moyenne, mais d’utiliser la moyenne précédente

et la calculer directement » (Annexe 2.1, L. 263-266). Elle reconnaît donc que ces propriétés

permettraient aux élèves de déterminer les nouvelles valeurs de la moyenne sans toutefois avoir

recours à la formule. Ainsi, l’analyse du contenu statistique, comme des variables d’artefact, conduit

Christelle à discuter des variables didactiques. Cependant, elle propose de choisir les contenus

statistiques dans les documents en fonction de l’âge des élèves. Cela pourrait se référer à la nécessité

d’exploiter les documents numériques en tenant compte du programme officiel, une manifestation de

l’influence des variables d’agencement sur les variables d’artefact.

En somme, les variables d’artefact émergent à partir du choix des documents à utiliser et de l’analyse

des contenus. Ces variables semblent être influencées par les variables d’agencement, notamment par

le choix de Christelle d’utiliser les documents qui mettent l’accent sur un enseignement visant

l’interprétation des élèves, une manifestation de la posture d’enseignante. La posture de l’étudiante

universitaire émerge, quant à elle, lorsque l’analyse des contenues statistiques favorise la découverte

des propriétés permettant d’étudier la moyenne au-delà de son algorithme de calcul et d’observer

comment les autres enseignants abordent ce concept. L’analyse des contenus statistiques a aussi

contribué à l’émergence des variables didactiques, en particulier, par des activités avec terme

manquant et des modifications des valeurs modalités afin de permettre de déterminer les nouvelles

valeurs de la moyenne, autant de manifestations des variables liées à la nature des données.

Conformément au séminaire 1 (§3.1.2.2), les variables d’agencement regroupent des préoccupations

pour offrir un contexte adapté à l’environnement camerounais et des préoccupations à l’égard de

l’origine de la moyenne pondérée.

79

3.1.2.5. Analyse de la planification 2 : l’enseignement de l’écart-type

À partir de l’expérimentation de la planification de l’enseignement de la moyenne, Christelle a été de

nouveau appelée à utiliser les ressources documentaires disponibles sur le site pour réaliser une

planification de l’enseignement de l’écart-type à partir du cours proposé par le manuel scolaire

L’Excellence en Mathématiques. Les variables d’agencement sont d’abord observées lorsqu’elle

commence par anticiper sur une tâche visant à faire découvrir aux élèves les limites de la moyenne

afin de leur permettre d’appréhender la pertinence de s’approprier des mesures de dispersion :

(Annexe 6.3, § 1.2)

Puisqu’il y a égalité entre les moyennes des deux groupes, le but de cette tâche anticipée est

d’introduire l’idée de l’écart entre les données et la moyenne. Toutefois, cette activité met en évidence

la variabilité intergroupe puisqu’elle présente deux distributions distinctes ayant la même moyenne.

Ainsi, les variables d’agencement semblent être un tremplin pour l’utilisation de la variabilité, une

caractéristique des variables liées à la nature des données. Ensuite, elle se propose d’expliquer la

formule de l’écart moyen en justifiant la valeur absolue qui intervient dans celle-ci. Elle fait ainsi

observer que la moyenne des écarts par rapport à la moyenne est nulle et prévoit demander à ses

élèves de calculer la moyenne de la série |𝑥𝑖 − ��| pour chacun des deux groupes et de comparer les

valeurs obtenues. C’est à cette étape qu’elle présente la définition de l’écart moyen :

(Annexe 6.3, § 1.2.1)

80

Cette définition présente la formule de l’écart moyen, son rôle et ses limites. Il s’ensuit donc la

définition suivante de l’écart-type :

(Annexe 6.3, § 1.2.2).

Les variables d’agencement concernant les définitions anticipées de l’écart-type se caractérisent

d’abord par l’explication du rôle de ce concept, suivi des symboles qui interviennent dans sa formule,

et enfin la présentation de sa formule. Cependant, avant de présenter la définition de l’écart-type, elle

explique les limites de la moyenne et de l’écart moyen afin de faire surgir l’importance de ce concept.

Bien que le sondage (§3.1.2.1) et le séminaire 1 (§3.1.2.2) eurent révélé que Christelle semble avoir

les difficultés à cerner la formule de l’écart-type, l’article de Cyr et DeBlois (2007) semble lui avoir

permis de faire ressortir le rôle et la nécessité de s’approprier de ce concept.

Les variables d’agencement se traduisent enfin par le choix du contexte dans sa planification. En

effet, la planification de l’enseignement de l’écart-type est centrée sur le contexte de la vie affective

des élèves, en particulier celui du nombre de lettres d’amour écrites par des élèves d’une classe de

première. Elle semble s’être inspirée d’une activité sur la fête des amoureux qu’elle a trouvée

intéressante et qui a été proposée par un de ses pairs durant le séminaire 1 (§3.1.2.2).

Quant aux variables liées à la nature des données, elles sont observées par les propriétés d’ajout et

de multiplication des modalités d’une série statistique par un même nombre :

(Annexe 6.3, § 1.2.3)

81

Pour introduire ces propriétés, elle prolonge les questions de sa première tâche anticipée en proposant

de calculer de nouveau l’écart-type lorsqu’on ajoute 2 à toutes les données du groupe B et lorsqu’on

multiplie par 3 toutes les valeurs du groupe A.

En somme, les variables d’agencement regroupent sa façon d’introduire l’enseignement de l’écart-

type, le choix du contexte des activités et sa façon de définir l’écart-type. Cette planification est

centrée sur un seul contexte, celui de la vie affective des élèves, contrairement à sa planification de

l’enseignement de la moyenne (§3.1.2.3). En outre, sa façon d’introduire des variables d’agencement

semble être un tremplin pour l’utilisation de la variabilité, une caractéristique des variables liées à la

nature des données, ce qui situe Christelle dans la posture de l’enseignante. Ces variables touchent

aussi la mise en application des propriétés de l’écart-type permettant d’étudier ce concept au-delà de

son algorithme de calcul. Contrairement à ses affirmations, lors du séminaire 1 (§3.1.1.2), elle ne se

propose pas de planifier les questions centrées sur la cueillette des données par les élèves.


l’écart-type

Les questions du séminaire 4 (Annexe 4.1) étaient semblables à celles des séminaires 2 et 3.

Cependant, elles étaient adaptées à l’enseignement de l’écart-type. Les variables d’agencement se

manifestent d’abord chez Christelle lorsqu’elle affirme que sa planification de l’enseignement de

l’écart-type pourrait intéresser les élèves parce qu’elle contient une activité comique. Elle fait

référence ici au contexte de la vie affective des élèves sur lequel elle a orienté sa planification de

l’enseignement de l’écart-type. En outre, elle explique aussi que sa planification « pourra susciter

l’intérêt chez les élèves au sens où on a amené chacun d’eux à construire la notion d’écart-type »

(Annexe 4.1, L.10-11). Ses préoccupations à l’égard de l’enseignement se réfèrent à sa façon

d’aborder ce concept lorsqu’elle présente une activité portant successivement sur les limites de la

moyenne et de l’écart moyen. Cependant, elle semble ne pas être du même avis qu’un de ses pairs

qui propose de demander à l’élève les limites de la moyenne. Elle lui propose plutôt de placer l’élève

face à une situation où il prendra conscience de ces limites. Elle semble préoccupée par la construction

des savoirs statistiques chez l’élève.

Néanmoins, Christelle affirme, lors des discussions avec ses pairs, qu’elle ne comprend pas comment

expliquer les limites de l’écart moyen afin de montrer la nécessité de se pencher vers l’écart-type. En

effet, bien qu’elle ait lu que l’écart moyen ne permet pas de mettre en relief l’influence des données

extrêmes, elle ne cerne pas de façon approfondie la différence entre l’écart moyen et l’écart-type,

ainsi que le rôle du carré qui intervient dans la formule de l’écart-type. À cet effet, Cyr et DeBlois

82

(2007) de même que Vermette (2016) ont remarqué que le concept d’écart-type n’est pas porteur de

sens chez les futurs enseignants.

Par ailleurs, l’utilisation du contenu statistique des ressources documentaires, tout en modifiant son

contexte, traduit aussi la présence de variables d’agencement. Rappelons que sa planification de

l’enseignement de l’écart-type était centrée sur le nombre de lettres d’amour écrites par deux groupes

d’élèves. Pour construire la première tâche de sa planification, elle affirme qu’elle a modifié une

activité dont le contexte était le football26. Selon elle, les élèves filles pourraient ne pas être intéressées

par le football. De ce fait, elle a dû changer le contexte de cette activité pour utiliser un contexte qui

pourrait être proche à la fois des filles et des garçons. Elle a ainsi modifié le contexte des équipes en

des groupes de la salle de classe et du football par le nombre de lettres d’amour, contexte inspiré de

la discussion avec ses pairs lors du séminaire 1. Pour elle, le contexte des lettres d’amour peut

« amuser, susciter de l’ambiance, et puis, ils vont se lancer » (Annexe 4.1, L. 906-907).

Les discussions portent ensuite sur les définitions anticipées de son enseignement. Ainsi, les variables

d’agencement sont orientées vers le choix des définitions se rapprochant de celles du manuel scolaire.

Cela peut se justifier par les définitions de la variance et de l’écart-type qu’elle a proposées et qui

sont très proches de celles du manuel scolaire. En effet, la planification de plusieurs enseignants est

organisée à partir du manuel scolaire (Lepik, Grevholm et Viholainen, 2015). Cependant, face à un

de ses pairs qui semble poser un regard critique sur la définition de l’écart-type comme la « moyenne

des carrés des écarts à la moyenne » (Annexe 4.1, L.1005), elle se réfère à un de ses enseignants de

mathématiques universitaires pour justifier « qu’on ne discute pas la définition » (Annexe 4.1,

L.1020). Son rapport épistémique au savoir semble être influencé par ses expériences avec ces cours

de mathématique universitaires. En effet, le rapport épistémique au savoir correspond à un lien entre

une personne, l’apprentissage et les savoirs en jeu dans l’apprentissage (Charlot, 2003).

À la suite des discussions, les manifestations de l’utilisation des variables didactiques ont caractérisé

les variables liées à la nature des données. Elle souligne qu’

… au départ je dis, on ajoute donc 2 à chaque groupe, puisqu’il s’agit de 2, on ajoute 2, la valeur

2 à chaque groupe, maintenant on demande de calculer la variance. Au préalable, ils avaient

d’abord calculé la variance et l’écart-type et maintenant, je demande d’ajouter 2 et calculer,

qu’est-ce qu’ils remarquent ? Et ensuite on sort le résultat ensemble. (Annexe 4.1, L.142-145).

Elle a proposé de calculer de nouveau la variance en augmentant une même valeur à toutes les valeurs

des modalités. Son but semble être de faire reconnaître comment varient la variance et l’écart-type

26 Le soccer

83

lorsque toutes les modalités varient afin de permettre aux élèves d’en déduire les propriétés qui en

découlent. Cette tâche inspirée d’une ressource documentaire mise à sa disposition pourrait permettre

d’étudier le concept au-delà de son algorithme de calcul.

Le choix des ressources documentaires à utiliser, une caractéristique des variables d’artefact, a aussi

alimenté la discussion, durant laquelle Christelle affirme que son choix de document est basé sur les

titres qui l’intéressent. Ensuite, elle regarde si les grandes lignes du document sont intéressantes, et

aussi si le document présente des explications détaillées. Elle affirme, par exemple, avoir utilisé

comme ressource principale l’article de Cyr et DeBlois (2007) parce que :

Là, ça détaille franchement, comme à travers ça je pense que moi-même, j’ai compris des choses

que je n’avais pas encore comprises jusqu’ici sur comment et d’où vient le concept d’écart-type,

et maintenant puisqu’il n’y avait pas, on se limitait juste à d’où vient le concept de l’écart-type

sans s’étendre un peu pour voir ses propriétés, et ça m’a fait sortir pour aller dans d’autres

documents (Annexe 4.1 et L.617-621).

Les ressources documentaires lui ont permis de comprendre « la genèse du concept » de l’écart-type.

Elle affirme que les ressources documentaires « nous permettent d’élargir notre connaissance »

(Annexe 4.1, L.726-727), de prendre conscience et s’informer des erreurs commises qui ont déjà été

documentées. Cependant, elle remarque qu’il faut savoir choisir sa ressource documentaire parce

qu’« on doit présenter aux élèves les contenus reflétant leur niveau scolaire ». Son choix de documents

à utiliser est orienté vers des ressources documentaires dont le contenu statistique reste proche du

programme officiel des enseignements au Cameroun.

Christelle affirme qu’il pourrait être pertinent d’analyser le contenu des manuels scolaires avant de

se prononcer sur le choix des définitions, des activités ou des propriétés présentées dans celui-ci.

Ainsi, l’analyse des ressources documentaires comme composante des variables d’artefact semble

être un tremplin pour faire émerger les variables d’agencement. En outre, Christelle appuie

l’affirmation d’un de ses pairs qui affirme que le manuel scolaire ne présente pas les propriétés qui

résultent de l’écart-type et plus particulièrement les propriétés de multiplication et d’addition des

modalités par un même nombre. Elle semble désapprouver le fait que le manuel scolaire n’insiste pas

sur l’explication du concept de l’écart-type ainsi que l’explication de la formule de ce concept. Cela

pourrait être dû au fait que le sondage (§3.1.2.1), et le séminaire 1 (§3.1.2.2), lui ont permis de prendre

conscience des difficultés qu’elle a à cerner le carré qui intervient dans la formule de l’écart-type.

En bref, les variables d’agencement regroupent des préoccupations comme reconnaître l’intérêt des

élèves pour choisir un contexte comique et anticiper sur des définitions proches de celles du manuel

scolaire. Quant aux variables liées à la nature des données, elles touchent les variables didactiques

http://www.researchgate.net/profile/Lucie_Deblois2/publication/266911830_tude_de_la_comprhension_des_composantes_de_la_notion_de_corrlation_chez_des_futurs_matres_du_secondaire/links/54b69eaa0cf2bd04be323a20.pdf

84

permettant d’étudier comment varie l’écart-type lorsque les données varient. Enfin, les variables

d’artefact se réfèrent aux choix des ressources à utiliser, aux raisons d’utilisation des ressources

documentaires et à l’analyse des contenus. L’analyse des contenus comme composante des variables

d’artefact semble influencer les variables d’agencement à utiliser. Cela s’ajoute à l’analyse du

séminaire 2 et 3 (§3.1.2.4). En effet, ce dernier nous apprend que l’analyse des contenus statistiques

influence les variables didactiques à utiliser. En outre, l’analyse des documents lui permet de

reconnaître l’origine du concept d’écart-type ainsi que son but, elle le conduit à reconnaître les erreurs

commises sur ce concept, autant de manifestations de la posture de l’étudiante universitaire. Après le

séminaire 4, Christelle a été appelée à réviser la planification de l’enseignement de l’écart-type, puis

à l’expérimenter dans une salle de classe de première (élèves de 15 à 18 ans). Cette expérimentation

en classe n’est pas analysée. Elle avait pour but d’observer si et comment elle pourrait influencer la

planification de l’enseignement des diagrammes statistiques.

3.1.2.7. Analyse de la planification 3 : l’enseignement des diagrammes statistiques

De nouveau, Christelle a été appelée à utiliser les documents disponibles, dont le cours proposé par

le manuel scolaire et le site mis à sa disposition pour réaliser une planification de l’enseignement des

diagrammes statistiques. L’analyse de cette planification permet d’abord d’observer les variables

d’agencement lorsqu’elle envisage d’entamer son enseignement en anticipant sur l’importance des

diagrammes statistiques. Elle explique d’ailleurs qu’il est « plus facile de lire les informations sur un

graphique plutôt que de les lire case après case sur un tableau statistique » (Annexe 6.4, § 1.1). À la

suite de cela, elle présente respectivement les tâches anticipées concernant les diagrammes

circulaires, les diagrammes à bandes, les diagrammes en bâton, l’histogramme et les diagrammes

polaires ou en étoiles. L’analyse des diagrammes nous permet de reconnaître qu’elle restreint le

diagramme à bandes à un diagramme permettant de représenter les données qualitatives. Christelle

semble confondre le tracé du diagramme en bandes avec celui du diagramme à barres. Ces confusions

ont aussi été remarquées chez les étudiants américains et chypriotes de 20 ans (Meletiou-Mavrotheris

et Lee, 2010). Relativement à l’histogramme, elle propose la représentation graphique suivante :

85

(Annexe 6.4, § 1.1.3)

Nous remarquons qu’elle utilise la notion d’unité d’aire pour représenter son histogramme. Étant

donné que les amplitudes des classes sont égales, elle pourrait tracer un diagramme en bandes sans

avoir recours aux unités d’aires. En effet, il n’est pas nécessaire d’utiliser ces unités lorsque les classes

ont les mêmes amplitudes. Si les classes ont la même amplitude, l’histogramme correspond au

diagramme en bandes. Semblablement, Roditi (2009) a observé que les enseignants ont des difficultés

à représenter l’histogramme, en particulier lorsqu’il faut reconnaître les relations entre les effectifs et

l’aire du rectangle. Par ailleurs, nous observons dans sa planification la méthode de construction du

diagramme circulaire, du diagramme à bandes et en bâtons. Par exemple :

(Annexe 6.4, § 1.1.1).

Les variables d’agencement se traduisent par les conceptions de l’enseignement des diagrammes

centrées sur la conversion des tableaux en graphiques au détriment de l’interprétation de ceux-ci.

Cependant, Christelle ne propose pas de susciter une réflexion chez ses élèves au sujet de la

construction de l’histogramme et des diagrammes cumulés, des notions clés du programme officiel

camerounais de la classe de première. En particulier, il n’est pas possible de repérer, dans sa

planification, les diagrammes cumulatifs. Toutefois, elle maintient l’enseignement du diagramme

polaire qui est une notion hors programme camerounais. Rappelons qu’un aspect similaire a été

remarqué dans sa planification de l’enseignement de la moyenne (§3.1.3.3) puisqu’elle contenait les

notions hors programme comme la moyenne géométrique. Ainsi, les variables d’agencement

mobilisées par Christelle semblent prendre en compte les contenus statistiques hors programmes

86

camerounais. Enfin, ces variables d’agencement se manifestent par une diversité de contexte dans les

tâches anticipées, notamment de la seconde langue choisie par les élèves d’un lycée, du nombre

d’enfants des foyers d’un village et des températures.

Les variables liées à la nature des données, quant à elles, sont mises en exergue par la présence des

variables didactiques. En effet, Christelle prévoit le regroupement des données en classes de mêmes

amplitudes afin de tracer l’histogramme associé à une série quantitative à caractère discret. Elle

envisage d’abord de faire construire par les élèves le diagramme en bâtons pour ensuite leur proposer

de regrouper les données en classes d’amplitudes égales afin de pouvoir tracer l’histogramme.

En conclusion, les variables liées à la nature des données à utiliser touchent les variables didactiques

qui contribuent à présenter plusieurs diagrammes statistiques. Contrairement à l’affirmation du

séminaire 1 (§3.1.2.2), elle n’envisage pas de planifier les questions favorisant la cueillette des

données par les élèves. Les variables d’agencement mises en jeu regroupent l’importance des

diagrammes statistiques ainsi que l’utilisation d’une diversité de contexte sur les tâches anticipées.

Ces dernières se manifestent en outre sur l’orientation des contenus statistiques de sa planification de

l’enseignement de diagrammes statistiques qui va au-delà du programme officiel comme nous

l’avions observé dans la planification de l’enseignement de la moyenne (§3.1.2.3). Enfin, elles se

traduisent lorsque les anticipations de Christelle privilégient les procédures de construction des

diagrammes statistiques au détriment de leurs interprétations, une manifestation de la posture

d’ancienne élève.

3.1.2.8. Analyse du séminaire 5 : l’enseignement des diagrammes

Le séminaire 5 (Annexe 5.1) était un séminaire semblable au séminaire 4. Cependant, les questions

visant à susciter des discussions entre stagiaires portaient sur la planification de l’enseignement des

diagrammes statistiques qu’ils ont développée chez eux. Les variables d’agencement s’illustrent

d’abord sur les préoccupations de Christelle à l’égard du passage des représentations tabulaires pour

les représentations graphiques de diagrammes statistiques. Elle affirme que c’est beaucoup plus

difficile d’interpréter les tableaux que les graphiques : « moi je pense que ça peut les intéresser dans

le sens où il est beaucoup plus difficile de lire un tableau avec beaucoup plus de données que de voir

un schéma sur lequel on te dit ceci représente telle chose » (Annexe 5.1, L.51-53). Ainsi, ses

conceptions d’enseignement semblent être orientées vers les anticipations faisant appel aux

représentations graphiques.

87

Les variables d’agencement se manifestent ensuite sur ses interventions concernant les

préoccupations pour choisir un contexte. Elle affirme que celui de la langue seconde choisie par les

élèves d’un lycée, et celui du nombre d’enfants des foyers d’un village, était déjà lié au milieu

camerounais. Il n’était donc pas nécessaire de le changer. Cependant, elle atteste avoir utilisé les

contenus statistiques de certains documents auxquels elle a ajouté d’autres questions afin de mieux

structurer ses tâches anticipées. Elle affirme, en outre, avoir ajouté un diagramme dont elle n’en avait

jamais entendu parler, le diagramme polaire. Cependant, elle reconnaît que ce diagramme ne fait pas

partie du programme officiel camerounais. Elle explique avoir introduit cela dans le but renforcer la

culture des élèves sur les notions de diagrammes. Les ressources documentaires semblent la rendre

sensible au développement de la curiosité des élèves. Concernant les définitions anticipées, elle

souligne : « la définition que j’ai prise c’est celle que je pense que l’élève va mieux comprendre et

utiliser directement » (Annexe 5.1, L.655-656). Conformément au séminaire 4 (§3.1.2.6) où elle

soulignait à ses pairs qu’on ne « discute pas la définition », son rapport épistémique au savoir semble

s’appuyer sur ses expériences avec les cours de mathématiques universitaires. Elle affirme que les

définitions des diagrammes statistiques qu’elle a exploitées dans les documents choisis n’ont pas

besoin d’être adaptées au contexte du milieu puisqu’elles sont pareilles, quel que soit le pays.

Le choix des documents à utiliser parmi les documents à sa disposition matérialise ensuite la présence

des variables d’artefact. En effet, Christelle souligne s’être référée aux documents qui portaient le

nom diagramme. Elle ajoute qu’elle effectuait ses choix en fonction de l’explication qu’une ressource

apportait par rapport à une autre, et plus particulièrement lorsque celle-ci présentait des contenus

précis et détaillés. Elle fait ainsi remarquer qu’elle a choisi les ressources qui présentaient les contenus

statistiques de façon plus détaillée et plus explicite. Elle affirme par exemple :

Il y a des ressources qui sont plus détaillées. Il y a par exemple un tableau où on montre comment

trouver les mesures des secteurs angulaires. On fait des exemples étape par étape jusqu’à ce que

l’enfant parvienne à tracer, alors qu’il y a d’autres qui tracent d’abord le cercle après essayent de

te placer l’angle et ainsi de suite jusqu’à ce qu’on obtienne le secteur angulaire correspondant à

telle modalité. Donc, c’est l’explication qu’une ressource apporte par rapport à une autre qui me

fait la choisir, lorsqu’elle est précise et explicative (Annexe 5.1, L.417-422).

Ainsi, l’explication détaillée, comme composante des variables d’agencement, semble influencer les

variables d’artefact, notamment le choix des documents à utiliser. Les raisons de l’utilisation des

ressources documentaires permettent aussi d’observer l’émergence des variables d’artefact. Ce

faisant, Christelle souligne que les documents lui ont permis de reconnaître l’utilité des différents

diagrammes statistiques ainsi que les stratégies pour les enseigner. Ils auraient aussi contribué à savoir

88

comment associer un diagramme à un type de données et à anticiper les erreurs d’élèves. Plus

précisément, elle affirme :

Je pourrais me diriger vers les ressources parce que j’ai compris déjà jusqu’ici qu’en allant là-

bas, on découvre toujours quelque chose, voir comment les autres ont abordé la notion, qu’est-ce

que, qui peut être n’a pas marché dans ce qu’ils ont fait, ça nous permet d’avoir de l’avance dans

ce qu’on va faire en salle de classe et ça nous donne aussi une source d’informations surtout en

matière d’exemples, là on peut adapter à notre contexte particulier. (Annexe, 5,1, L.525-529).

Ses documents semblent avoir contribué à améliorer ses connaissances sur les savoirs statistiques à

enseigner en lui permettant aussi de reconnaître de nouvelles visions de l’enseignement des

diagrammes. Par ailleurs, elle propose à ses pairs d’orienter leurs planifications sur le tracé de

l’histogramme lorsque les amplitudes des classes sont d’intervalles distincts. Cela contredit sa

planification de l’enseignement des diagrammes (§3.1.1.7) précédemment analysée d’autant plus

qu’elle a uniquement présentée le tracé de l’histogramme lorsque les amplitudes des classes sont

égales. Elle affirme enfin que les enseignements proposés sur l’histogramme par le manuel scolaire

sont insuffisants pour permettre aux élèves de le tracer : « ils n’ont pas expliqué la construction,

surtout lorsque les classes sont d’amplitudes variables c’est ça qui dérange franchement les élèves,

mais quand on regarde le livre, ils n’ont vraiment rien détaillé là-dessus, même dans l’exemple qu’ils

ont pris, on met seulement la construction des histogrammes » (Annexe 5.1, L.161-163). Cependant,

elle précise que certains documents numériques ont expliqué de façon plus détaillée, et d’étapes en

étapes, la construction de l’histogramme. Cela justifie de nouveau que ses conceptions

d’enseignement semblent orientées vers le développement des procédures de construction des

digrammes statistiques.

En résumé, les variables d’agencement regroupent des préoccupations pour offrir un contexte familier

aux élèves et pour construire les questions des tâches anticipées. Les variables d’artefact, quant à

elles, se réfèrent aux choix des ressources à utiliser, aux raisons d’utilisation des ressources

documentaires et à l’analyse de leurs contenus statistiques. Conformément aux séminaires 2 et 3

(§3.1.2.4), nous avons observé l’influence des variables d’agencement sur les variables d’artefact,

notamment lors du choix des documents à utiliser. En outre, l’analyse des contenus statistiques semble

contribuer à l’émergence de la posture de l’étudiante universitaire chez Christelle, et ce, d’autant plus

qu’elle a eu la possibilité de découvrir de nouvelles approches de l’enseignement des diagrammes

statistiques et d’améliorer ses connaissances personnelles sur les savoirs statistiques en question.

Enfin, la posture d’ancien élève se traduit par les anticipations centrées sur les méthodes de

construction des diagrammes au détriment de leurs interprétations. À la suite du séminaire 5,

Christelle a été appelée à réviser sa planification de l’enseignement des diagrammes, puis à

89

l’expérimenter dans une salle de classe de première27. Cette expérimentation en classe n’est pas

analysée.


sondage, des séminaires et dans les planifications.

Pour croiser les informations recueillies durant le sondage, les séminaires, et les 3 planifications

réalisées, nous avons effectué une entrevue semi-dirigée avec Christelle (Annexe 6.5). Le but de cette

entrevue est de confirmer ou d’infirmer les résultats des analyses. Cette entrevue confirme d’abord

l’émergence des variables d’artefact mettant en œuvre la combinaison des ressources documentaires

et l’analyse de leurs contenus statistiques. Conformément aux séminaires 2, 3, 4 et 5 (§3.1.2.4,

§3.1.1.6, §3.1.1.8), Christelle confirme avoir utilisé une diversité de ressources et dit avoir réalisé sa

planification, en combinant plusieurs d’entre elles. Elle propose ainsi de se référer au programme

officiel, ensuite de prendre connaissance de ce que le manuel scolaire propose avant de se diriger vers

d’autres ressources documentaires.

Cette entrevue confirme, en outre, comment l’analyse des documents statistiques contribue à

l’émergence de la posture d’étudiante universitaire, notamment en favorisant des réflexions au sujet

des concepts statistiques à enseigner. De façon analogue aux séminaires 2, 3, 4 et 5 (§3.1.1.4, §3.1.1.5,

§3.1.1.7), Christelle affirme que les ressources documentaires lui ont, entre autres, permis d’avoir une

ouverture d’esprit, de se rapprocher d’une diversité d’exemples, d’activités et de sujets à proposer

aux élèves dans le but d’élaborer des enseignements qui vont au-delà des méthodes procédurales. De

plus, elle confirme avoir augmenté sa culture par la découverte d’autres moyennes et d’autres

diagrammes qu’elle ne connaissait pas jusque-là. Conformément à l’analyse du séminaire 4

(§3.1.1.9), elle réitère avoir appris que la moyenne pouvait être insuffisante pour représenter les

données et qu’on peut se référer aux mesures de dispersion lorsqu’on veut étudier plusieurs

distributions ayant la même moyenne. Il est, enfin, possible de confirmer ses observations des

séminaires (§ 3.1.1.5, § 3.1.1.7) selon lesquelles l’utilisation d’une diversité de documents nécessite

une grande capacité de discernement, notamment afin de circonscrire le programme officiel et d’éviter

de présenter aux élèves des contenus erronés.

À la suite de l’entrevue, les réponses de Christelle permettent de confirmer l’émergence des variables

d’agencement qui touchent les préoccupations à l’égard du contexte. En effet, des similitudes sont

observées entre les analyses des planifications (§3.1.1.3, §3.1.1.6, §3.1.1.8) et cette entrevue lorsque

27 Élèves de 15 à 18 ans

90

Christelle affirme qu’orienter une planification vers le contexte camerounais signifie prendre des

exemples qui utilisent les termes connus au Cameroun : « les brasseries du Cameroun… bouteilles de

Castel et autres, ou encore si on veut parler de la route, on peut parler de l’axe lourd Douala-Yaoundé,

parce que c’est ce qu’on connaît ici, on ne connaît par exemple pas encore d’autoroute » (Annexe 6.5,

L.64-66). Cependant, compte tenu du fait que ses planifications de l’enseignement de la moyenne et

des diagrammes statistiques (§ 3.1.1.3, § 3.1.1.8) soient allées au-delà du programme officiel, elle

reconnaît qu’il n’est pas nécessaire d’anticiper sur des concepts hors programme camerounais. Cette

nouvelle perception semble résulter des discussions avec ses pairs lors des séminaires. Elle envisage

plutôt d’ancrer dans le futur ses conceptions d’enseignement vers l’interprétation des élèves au

détriment du développement des habiletés de calcul, une manifestation de l’émergence de la posture

de l’enseignante.

Enfin, cette entrevue permet de reconnaître des manifestations des variables liées à la nature des

données, en particulier l’utilisation des données issues de la réalité. Christelle n’a pas vérifié si les

données d’activités qu’elle a choisies pour sa planification étaient des données issues de la réalité.

Toutefois, elle souligne avoir considéré le fait que l’utilisation des données issues de la réalité sur des

contextes relatifs à l’âge peut psychologiquement affecter certains d’entre eux, ce qui reflète les

observations des analyses du séminaire 1 et des planifications (§ 3.1.4.2, §3.1.1.3, §3.1.1.6, §3.1.1.8).

3.1.2.10. Synthèse des données de Christelle

De façon globale, l’analyse des différentes données recueillies chez Christelle fait ressortir les

différentes composantes du processus d’orchestration de son projet d’enseignement. Il devient ainsi

possible d’expliquer l’origine des raisons de ses prises de décision lorsqu’elle réalise les activités

d’anticipation requises dans la planification de l’enseignement de la statistique. Ainsi, pour orchestrer

les informations présentes dans les ressources documentaires mises à sa disposition, Christelle est

entrée dans la genèse documentaire en transitant des ressources documentaires, qu’elle a exploitées,

aux documents présentant les planifications qu’elle a réalisées.

3.1.2.10.1. Prise en compte des variables d’artefacts

Pour anticiper son enseignement, Christelle se dirige d’abord vers le manuel scolaire. C’est après cela

qu’elle affirme s’être rapprochée des ressources documentaires pour prendre connaissance de ce que

les autres ont déjà fait afin de voir l’origine du concept qu’elle se prépare à enseigner. Pour elle,

l’objectif était de trouver des idées pour élaborer ses tâches, ses définitions et ses propriétés en partant

du programme d’enseignement officiel et du contexte camerounais. Pour sélectionner ses ressources

91

documentaires, Christelle se réfère : 1) aux titres des documents où elle recherche les documents dont

le titre contient le nom du concept qu’elle se prépare à enseigner ; 2) au contenu afin d’observer les

tâches à sélectionner. Elle précise s’être intéressée aux documents qui présentent les contenus de

façon précise et détaillée, et aussi parmi ceux qui visaient l’interprétation des élèves, une

manifestation de la posture de l’enseignante. Ainsi, l’explication détaillée et l’interprétation, comme

variables d’agencement, semblent contribuer au choix des variables didactiques. Nous étudions

maintenant le processus mis en œuvre.

Son analyse du manuel scolaire l’amène à reconnaître qu’elle privilégie les approches procédurales

au détriment de l’interprétation et des explications en lien avec l’origine des formules de la moyenne

et de l’écart-type. Christelle souligne que les élèves pourraient être incapables de reconnaître ces

concepts s’ils sont présentés de façon implicite. Contrairement à certaines ressources documentaires

mises à sa disposition, elle prend conscience que le contenu du manuel scolaire ne présente pas les

propriétés qui pourraient permettre d’étudier les interprétations des élèves. Selon elle, ces propriétés

pourraient permettre de voir comment varie la moyenne lorsque les données varient. C’est ainsi que

l’analyse des contenus statistiques semble avoir favorisé l’utilisation des variables didactiques, une

manifestation des variables liée à la nature des données à utiliser. En outre, elle affirme que les

ressources documentaires lui ont aussi permis d’avoir une meilleure perception des savoirs

statistiques à enseigner afin d’enrichir son cours. Elle a eu la possibilité de reconnaître que la moyenne

pouvait, dans certains cas, être insuffisante pour représenter les données et étudier l’importance du

concept d’écart-type. Cela lui a permis d’accroître sa culture via la découverte de nouvelles notions.

Il lui a été aussi possible d’observer comment les autres futurs enseignants dispensent les concepts

qu’elle se prépare à enseigner, d’étudier les difficultés d’enseignement qu’ils ont rencontrées et de

prendre connaissance d’une diversité d’exemples, d’activités et de sujets avec lesquels elle a anticipé

ses enseignements. Par exemple, elle semble apprécier les contenus statistiques des documents qui

explicitent la construction des diagrammes, notamment sur l’enseignement de l’histogramme lorsque

les modalités sont des classes d’amplitudes distinctes. Pour elle, cela complète les contenus présentés

dans le manuel scolaire. De plus, elle a eu la possibilité de prendre conscience de l’utilité des

différents diagrammes, et aussi comment associer un diagramme à un type de données. Globalement,

l’analyse des contenus statistiques des documents a placé Christelle dans la posture de l’étudiante

universitaire d’autant plus qu’elle a eu la possibilité d’approfondir sa compréhension des savoirs

statistiques à enseigner et de prendre connaissance des savoirs de formation reliés à l’enseignement

des concepts en jeu.

92

Néanmoins, face à une diversité de ressources documentaires, elle remarque qu’il faut avoir un esprit

de discernement, non seulement pour choisir les ressources documentaires ayant les contenus non

erronés, mais aussi pour être prudent lorsqu’on sélectionne les contenus afin d’éviter de proposer les

notions qu’on trouve intéressantes et qui ne figurent pas dans le programme officiel.

3.1.2.10.2. Prises en compte des variables d’agencement

Plusieurs éléments ont été ajoutés au contenu statistique du manuel scolaire afin d’approfondir la

compréhension des concepts à enseigner chez les élèves. Le remplacement du terme autoroute par le

terme axe lourd Douala-Yaoundé ainsi que le contexte des équipes de football par le contexte du

nombre de lettres d’amour vise à considérer le contexte camerounais par le choix de termes connus

et utilisés dans l’environnement social de l’élève. Nous avons observé que cette composante des

variables d’agencement pourrait influencer l’utilisation des données dispersées, une caractéristique

des variables liées à la nature des données à utiliser.

Bien qu’elle envisage, dès le premier séminaire, de poser des questions pour reconnaître l’intérêt des

élèves, l’analyse de ses planifications et des séminaires permet de voir qu’elle semble s’être référée

à ses expériences d’ancienne élève pour choisir les contextes touchants immédiatement les élèves.

Nous remarquons que les contextes immédiatement liés aux élèves semblent dominants, plus

particulièrement le contexte des notes d’élèves pour l’enseignement de la moyenne et celui de la vie

affective des élèves pour la planification de l’enseignement de l’écart-type. Par ailleurs, le fait

d’envisager de commencer son enseignement de l’écart-type avec une tâche mettant en évidence les

limites de la moyenne montre comment les variables d’agencement semblent conduire à l’utilisation

la variabilité statistique, une caractéristique des variables liées à la nature des données. Concernant

sa planification de l’enseignement de la moyenne, elle envisage de l’entamer par une tâche anticipée

visant à contrôler les prérequis et à leur permettre de regrouper les données.

Par ailleurs, l’analyse des définitions planifiées de l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type

nous permet d’observer qu’elle présente d’abord les symboles qui interviennent dans leurs formules,

ensuite, elle assimile les définitions de ces concepts à leurs formules. Christelle reconnaît avoir choisi

les définitions qui se rapprochent de celles présentées dans le manuel scolaire. Dans sa définition de

la moyenne, elle fait ressortir les formules de la moyenne en utilisant, entre autres, les effectifs, les

fréquences et les centres des classes. Dans la définition de l’écart-type, elle précise la différence entre

l’écart-type et l’écart moyen ainsi que l’utilité de l’écart-type. Elle envisage aussi d’expliquer le rôle

de la valeur absolue qui intervient dans la formule de l’écart moyen, en particulier en faisant

93

reconnaître que la moyenne des écarts par rapport à la moyenne est nulle28. Pour enseigner la

moyenne, on retrouve la moyenne des parties d’une distribution, une activité à terme manquant et

plusieurs modifications des valeurs des modalités pour permettre de calculer de nouveau la moyenne.

Les variables d’agencement interviennent ainsi comme des tremplins faisant surgir les variables

didactiques qui placent Christelle dans la posture de l’enseignante.

Enfin, pour l’enseignement des diagrammes statistiques, elle envisage de l’entamer par une

affirmation qui stipule qu’il est plus aisé de lire les graphiques que les tableaux. Toutefois, il n’est

pas possible de repérer, dans sa planification, la différence entre l’histogramme et le diagramme à

bandes. De même, ses planifications de l‘enseignement de la moyenne et des diagrammes ne

présentent pas de questions visant l’interprétation des élèves. Par exemple, sa planification des

diagrammes est centrée sur la conversion des tableaux en graphiques au détriment de l’interprétation

de ceux-ci (Roditi, 2009).

3.1.2.10.3. Prise en compte des variables liées à la nature des données

Nous avons observé précédemment que les variables d’agencement et les variables d’artefact

semblent favoriser l’émergence des variables didactiques. Ces dernières sont mises en exergue

lorsque Christelle joue sur les données de certaines tâches anticipées de l’enseignement de la moyenne

et de l’écart-type. Par exemple, elle envisage de proposer de calculer d’abord la moyenne, pour

ensuite demander de modifier les modalités par zéro et fait voir le changement de la valeur de la

moyenne. Elle modifie enfin la valeur d’une modalité, et demande de calculer la nouvelle moyenne.

Par ailleurs, il a été possible de repérer une activité à terme manque ainsi que la moyenne des parties

d’une distribution. Cette disposition selon elle permet aux élèves de refaire les calculs lorsqu’on

modifie de façon similaire les modalités pour ensuite faire déduire les propriétés qui en découlent.

On pourrait en outre étudier l’interprétation que les élèves en font. Les variables didactiques, comme

variables liées à la nature des données, ont ainsi fait jouer le concept de la moyenne selon plusieurs

facettes, une manifestation des variables d’agencement.

Par ailleurs, ses planifications font ressortir deux formes de regroupements de données :

regroupement de données discrètes dans un tableau et regroupement de données en classes

d’intervalles. Ces regroupements, faut-il le souligner, permettent de représenter plusieurs diagrammes

avec le même ensemble de données. De plus, à travers les données variées comme les distributions

de données, entre autres, discrètes, continues d’amplitudes égales et distinctes, elle a eu la possibilité

28La moyenne des (𝑥𝑖 − �� ).

94

de faire ressortir les concepts de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes avec une variété de

situations. Les variables liées à la nature des données à utiliser semblent être de nature à développer

l’interprétation des concepts avec des situations variées. Cependant, Christelle affirme que des

données trop dispersées ne reflètent pas la réalité sociale. Ainsi, les préoccupations pour offrir un

contexte social, comme composante des variables d’agencement, semblent influencer l’utilisation des

données réalistes, une caractéristique des variables didactiques à utiliser. Contrairement à

l’enseignement de la moyenne, elle trouve qu’il peut être pertinent d’enseigner l’écart-type en

utilisant les données plus ou moins dispersées, afin de faire reconnaître l’influence des données sur

la valeur de l’écart-type.

Enfin, bien qu’elle reconnaisse que l’utilisation des données issue de la réalité permet de comprendre

de façon concrète les statistiques, en illustrant de nouveau l’influence de cette composante de variable

d’agencement sur les données familières, elle n’anticipe pas sur les tâches utilisant ces données. De

même, il n’est pas possible de repérer dans ses différentes tâches anticipées les questions centrées sur

la cueillette des données par les élèves. Elle a affirmé que la cueillette des données issue de la réalité

sur l’âge ou la taille des élèves pourrait affecter certains d’entre eux. Elle propose de recueillir des

données sur un thème qui ne pourra pas heurter la sensibilité de certains élèves. Toutefois, elle

souligne lors des discussions avec ses pairs que lorsque les élèves participent à la cueillette des

données, ils se sentent très concernés tout au long de la tâche.

3.1.2.10.4. Étude du processus de Christelle par rapport au modèle des transformations

des postures épistémologiques

Cette analyse permet de reconnaître le rôle de la stagiaire comme organisatrice de son enseignement,

comme anticipatrice de signes d’apprentissage et de difficultés, et comme analyste des tâches et des

ressources documentaires à utiliser pour la planifier (DeBlois, 2012). Au moment de préciser les

postures adoptées par Christelle, nous pouvons reconnaître que le sondage, les séminaires et

l’entrevue réalisés font émerger ses conceptions de la statistique lors de l’analyse des composantes

liées aux variables étudiées.

La posture de l’ancienne élève a contribué à entretenir ses premières conceptions des statistiques et

ainsi que ses connaissances des savoirs statistiques, influençant ainsi les planifications réalisées par

Christelle. Cette posture surgit lorsque Christelle se réfère à ses expériences d’ancienne élève pour

choisir les contextes des tâches de sa planification. En outre, elle assimile les définitions de la

moyenne et l’écart-type à leurs formules. De plus, elle semble ne pas disposer de connaissances

approfondies lorsqu’il est question d’établir la différence entre l’écart-type et l’écart moyen, entre

95

l’histogramme et le diagramme à bandes, et lorsqu’il s’agit de calculer la moyenne d’un échantillon

à partir des données d’un histogramme de fréquences. De même, elle ne parvient pas à donner une

justification correcte du carré de l’expression (𝑥 − �� ) 2 de la formule de l’écart-type. Des lacunes

similaires ont été observées chez les élèves américains de 11 à 18 ans (Whitaker et Jacobbe, 2017),

et aussi chez les enseignants français et les futurs enseignants québécois (Cyr et DeBlois, 2007,

Roditi, 2009).

Les variables d’artefact qui apparaissent par des réflexions au sujet de l’exploitation des ressources

documentaires la placent dans la posture de l’étudiante universitaire, en nourrissant chez Christelle

de nouveaux savoirs de formation en lien avec l’enseignement de la statistique. En effet, nous avons

précédemment remarqué que l’analyse des documents et les discussions entre les pairs semblent la

diriger vers les variables d’agencement qui ont transformé son projet d’enseignement en lui

permettant de développer une vision de l’enseignement allant au-delà du contenu du manuel scolaire

familier. Elle s’est familiarisée par exemple avec une variété de situations d’enseignement, comme

de nouvelles propriétés des concepts statistiques qui lui ont permis de présenter la moyenne sous

plusieurs facettes. Elle prend aussi connaissance d’une nouvelle façon d’aborder les concepts en jeu,

par exemple en faisant prendre conscience de la pertinence de l’écart-type à travers les limites de la

moyenne et aussi du tracer de l’histogramme en utilisant les unités d’aires. La posture de l’étudiante

universitaire émerge enfin lorsqu’elle a eu la possibilité de questionner ses connaissances

personnelles sur les savoirs statistiques en jeu et de faire leurs mises à jour.

La posture d’enseignante émerge ensuite lorsque nous observons l’influence des variables

d’agencement sur les variables didactiques et réciproquement, mais surgit aussi lorsque les variables

d’agencement influencent le choix des variables d’artefact. En effet, nous avons précédemment

remarqué que les variables d’agencement de Christelle la conduisent à développer des tâches mettant

en exergue la variabilité et l’utilisation des données plus ou moins dispersées afin de faciliter la

compréhension des concepts. De plus, nous avons aussi vu comment les variables didactiques ont fait

émerger les variables d’agencement mettant en œuvre le concept de la moyenne sous plusieurs

facettes. Christelle s’intéresse aussi aux documents qui présentent l’interprétation des concepts à

enseigner et les explications détaillées adaptées à la compréhension des élèves.

3.1.3. Analyse des activités d’anticipation de Juliette

Nous analysons dans cette section les différentes données que nous avons recueillies auprès de la

stagiaire que nous avons appelée Juliette par souci d’anonymat. Cette stagiaire a participé à un

sondage (Annexe 7.1) et à cinq séminaires (Annexes 1.1; 2.1; 3.1; 4.1 et 5.1). Elle a réalisé

96

individuellement 3 planifications respectivement de l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et

des diagrammes statistiques (Annexes 7.2; 7.3 et 7.4). Une entrevue semi-dirigée, dans le but de

croiser les analyses réalisées avec les expériences de la stagiaire a terminé les expérimentations

(Annexe 7.5).

3.1.3.1. Analyse du sondage : compréhension de la stagiaire face à la moyenne, à

l’écart-type, et à l’histogramme.

Les questions de ce sondage avaient pour but de préciser les connaissances de la stagiaire relativement

à la moyenne, à l’écart-type et à l’histogramme. Ainsi, pour introduire un enseignement de la

moyenne avec une tâche visant à amener les élèves à trouver la moyenne d’âges d’une population,

Juliette se propose d’amener les élèves à calculer la moyenne d’un échantillon pour en déduire celle

de la population. En effet, elle suggère d’abord de présenter un échantillon pour une population de la

ville de Yaoundé reparti en tranches d’âges : « 5 personnes ont un âge compris dans [0,5[, 4 personnes

dans [5,20[ 9 personnes dans [20,50[, 9 personnes dans [50,70[ » (Annexe 7.1 ; question 1).

Ensuite, elle demande de calculer les centres des classes et d’« en déduire l’âge moyen de

l’échantillon ainsi que celui de la population » (Annexe 7.1 ; question 1). Enfin, elle demande de

déduire la moyenne de la population à partir de la moyenne de l’échantillon. Elle anticipe de

commencer sa planification de l’enseignement de l’écart-type en présentant une série statistique

pondérée et de demander aux élèves, successivement, de « calculer la moyenne des poids de la

population, de calculer l’écart entre les différents poids et la moyenne, de donner l’écart moyen des

différents poids avec la moyenne » (Annexe 7.1 ; question 2). Ainsi, elle se propose d’introduire son

enseignement de l’écart-type en proposant aux élèves de calculer les écarts par rapport à la moyenne

puis la moyenne de ces écarts. Cela pourrait permettre aux élèves d’observer que la moyenne des

écarts par rapport à la moyenne est nulle et susciter chez eux des questionnements à propos du signe

de ces écarts.

Juliette était aussi invitée à choisir l’histogramme le plus susceptible de représenter un échantillon

avec une masse moyenne de moins de 20 grammes de celle de la moyenne de sa population si on

sélectionne au hasard un échantillon de 100 mandarines et de 100 pamplemousses. Ces histogrammes

sont représentés ci-dessous :

97

(Annexe 7.1 ; question 8)

Nous remarquons que Juliette semble ne pas pouvoir s’exprimer sur cette question qui vise à

l’interprétation de la variabilité statistique en utilisant les données des représentations graphiques des

histogrammes.

Juliette a aussi été interrogée sur sa compréhension du carré de l’expression (𝑥 − �� ) 2 de la formule

de l’écart-type. Selon elle, le terme (𝑥 − �� ) représente les écarts entre chacune des valeurs de la série

statistique et la moyenne. Le carré qui intervient sur ce terme permet de rendre les écarts positifs. Si

c’était le cas, l’écart moyen serait suffisant pour expliquer la dispersion entre les données. Par ailleurs,

Juliette interprète le concept d’écart-type lorsqu’elle explique les faibles et les fortes variations de

données. Ainsi, elle affirme que :

(Annexe7.1, question 3, question 5)

98

Ces extraits permettent de reconnaître que Juliette interprète l’écart-type comme une mesure

permettant d’évaluer la dispersion des données autour de la moyenne. Cela se confirme lorsqu’il s’agit

d’interpréter de façon plus précise quatre résultats distincts de l’écart-type.


Ainsi, bien que Juliette souligne que l’athlète le plus équilibré correspond à celui ayant la plus petite

valeur de l’écart-type, son interprétation semble être influencée par la forme des données. En effet,

pour déterminer les athlètes les plus équilibrés elle choisit ceux présentant une distribution contenant

le plus de données correspondant à la valeur de la moyenne. La moyenne étant 11, elle affirme que

l’athlète le plus équilibré est celui ayant la distribution : 7 ; 11 ; 11 ; 11 ; 11 ; 15. Cette façon de

déterminer l’athlète le plus équilibré ne tient pas compte de l’influence des données extrêmes et ne

lui permet donc pas de répondre de façon adéquate à la question posée. Vermette (2016) a aussi pu

observer l’influence de la classe moyenne sur le choix des échantillons représentant le plus grand et

le plus petit écart-type.

Les connaissances de Juliette à l’égard de la pratique d’enquête ou de sondage montrent sa

compréhension d’un échantillon représentatif. Pour sélectionner un échantillon d’élèves parmi les

élèves de plusieurs salles de classe (Annexe 7.1, question 7), elle propose de constituer un échantillon

en prenant une rangée d’élèves d’une salle de classe. Selon elle, une rangée fournit un échantillon

représentatif d’une salle de classe : « Les premiers bancs renferment les élèves de mêmes catégories

ainsi que le milieu et le derrière [de la rangée] » (Annexe 7.1, question 7).

99

En résumé, ce sondage fait émerger les connaissances de Juliette en ce qui concerne, entre autres, le

choix d’un échantillon moins variable dans une pratique d’enquête, l’interprétation de l’écart-type

ainsi que le carré sur l’expression (𝑥 − �� ) 2 de sa formule. Nous observons ainsi qu’elle semble être

influencée par la classe moyenne quand il s’agit de déterminer la distribution la moins dispersée parmi

plusieurs distributions. Enfin, ce sondage fait émerger l’hypothèse selon laquelle Juliette assimile

l’écart-type à l’écart moyen. L’analyse de ce sondage contribuera à comprendre l’influence de ses

connaissances des savoirs statistiques sur les tâches anticipées par ses planifications, ainsi que sur ses

interventions lors des séminaires.


de Juliette

Dans cette analyse, nous prenons en compte les interventions individuelles de Juliette et celles de ses

pairs lorsqu’elle intervient pour discuter sur une idée évoquée par l’un d’eux. Les variables

d’agencement se manifestent chez Juliette lorsqu’elle suggère d’utiliser les différentes activités

sportives sur lesquelles les élèves seront évalués lors des examens officiels. Elle vise à susciter

l’intérêt de ces derniers.

Oui moi je vais proposer de l’exemple lorsqu’on fait le sport, peut-être du Probatoire29, ou du

BEPC30 ou du BAC31… Lorsqu’on fait la vitesse on relève ta moyenne que tu as eue sur 20,

lorsqu’on fait le poids, lancer du poids, on relève ta moyenne, lorsqu’on fait la gymnastique on

relève ta moyenne, et à la fin, quelle est ta moyenne… Je peux prendre les données chez les élèves

parce que les élèves eux-mêmes savent que telle personne court plus vite que l’autre. Vu que c’est

ma salle de classe, je vais savoir que telle personne court plus vite que l’autre là ça va au moins

captiver aussi l’attention des élèves. Chacun va dire que non madame le poids c’est telle, telle

personne court plus vite que l’autre et comme ça j’aurai plusieurs données statistiques

(Annexe 1,1 ; L.83-86, 108-112).

Elle envisage recueillir les données sur les performances des élèves au sprint et au lancer de poids.

Selon elle, une telle activité pourra attirer l’attention des élèves parce qu’ils chercheront à lui donner

les performances des meilleurs élèves. Elle compte aussi présenter une activité qui met en exergue

plusieurs tailles de pains choisies par les élèves :

Je voulais prendre une activité, lors des JPO32 on demande à chaque élève quelle est la longueur

de pain que tu peux manger ? Bon le premier élève dit 30cm, le deuxième dit 20 cm, bon en fait

ça va varier. Et lorsqu’on va appeler peut-être à la boulangerie pour commander les pains, la

boulangerie va dire que non, donnez-moi juste une longueur de pain que je peux faire parce que

je ne peux pas faire 20, 30, varier à chaque fois. Donc, donnez-moi une longueur de pain que je

29 Examen officiel du second cycle du secondaire (6e année du secondaire). 30 Examen officiel du premier cycle du secondaire (4e année du secondaire). 31 Baccalauréat d’enseignement secondaire (7e année du secondaire, collégiale selon le système québécois). 32 Journées portes ouvertes.

100

peux faire et vous allez partager… maintenant je demande aux élèves comment va-t-on faire pour

trouver alors cette longueur de pain qui peut arranger tout le monde? (Annexe 1.1, L.216-222).

Elle considère que le fait que les élèves réfléchissent sur la taille de pain à fabriquer pourra capter

leur attention et leur permettre d’aborder la moyenne. Cette activité pourrait permettre aux élèves de

reconnaître la moyenne comme une valeur d’équilibre entre les données d’une distribution. Elle

voudrait ainsi mettre en relief une compréhension de la moyenne comme une valeur d’équilibre entre

les données d’une distribution plutôt qu’un algorithme.

En outre, pour déterminer un sujet ou un contexte qui pourrait attirer l’attention des élèves, elle se

propose de poser la question : « Qu’est-ce que vous faites en dehors de l’école ? » Elle affirme que si

les élèves disent, pour la plupart, qu’ils visionnent la télévision, elle se proposera de faire une

cueillette de données pour étudier la moyenne d’heures que chacun d’entre eux passe devant la

télévision. Les préoccupations à l’égard du choix d’un contexte à offrir aux élèves, comme variables

d’agencement, semblent l’orienter vers une pratique d’enquête auprès de ceux-ci.

Concernant l’enseignement de l’écart-type, elle se penche vers le contexte des notes des élèves :

Nous sommes peut-être en classe de Tle C, on veut l’élève le plus brillant et on constate qu’il y

a deux élèves qui ont 12 de moyenne et ce sont les plus grandes notes. Et parmi ces élèves, il y a

un qui a 06 et 18, l’autre qui a 14 et 10. On demande alors dans la salle quel élève on doit choisir

pour représenter (la classe durant) cette émission-là (Annexe1.1, L599-602).

Elle affirme par la suite que son but est de permettre aux élèves de reconnaître la dispersion entre les

données de distributions distinctes, mais ayant la même moyenne, idée inspirée de la question 6 du

sondage réalisé la semaine précédente. Ainsi, étant donné que cette activité présente deux échantillons

distincts ayant la même moyenne, elle fait ressortir la caractéristique « variabilité » importante en

statistique, en particulier la variabilité intergroupe. Les préoccupations à l’égard de l’intérêt des

élèves, comme variables d’agencement, semblent être un tremplin pour l’utilisation de la variabilité,

une caractéristique des variables liées à la nature des données.

Les discussions entre Juliette et ses pairs ont ensuite porté sur les explications accordées à l’écart-

type. Elle a affirmé de façon spontanée avec deux autres pairs que l’écart-type « c’est la racine carrée

de la variance » (Annexe 1.1, L.1137). Nous observons que ce concept semble être une description

de la formule permettant le calcul au détriment de son interprétation comme une donnée pour rendre

compte de la dispersion des données. Ainsi, ses connaissances des savoirs mathématiques pourraient

faire émerger une conception de l’enseignement de l’écart-type centrée sur le développement

d’habiletés de calcul. En outre, ce séminaire confirme l’hypothèse émise lors du sondage (3.1.3.1)

selon laquelle Juliette assimile l’écart-type à l’écart moyen. En effet, Cyr et DeBlois (2007) de même

101

que Vermette (2016) observent que le concept d’écart-type n’est pas porteur de sens pour plusieurs

futurs enseignants. Cependant, elle appuie un de ses pairs qui assimile le carré qui intervient sur le

terme (𝑥 − �� ) 2 de la formule de l’écart-type à celui qui apparait dans la norme euclidienne. Ce

condisciple affirme d’ailleurs que cette interprétation du carré n’est pas au niveau des élèves du

secondaire. Vermette (2016) précise d’ailleurs que la variance est géométriquement assimilable à une

distance euclidienne et l’écart-type à « une norme euclidienne du vecteur des écarts » (p.15).

Cependant, lors de cette discussion, elle souligne avec ses pairs que ce sont les questions du sondage

qui lui ont permis de comprendre « ce que c’est que l’écart-type ». Ainsi, elle suggère qu’elle pourrait

par exemple s’inspirer du sondage pour présenter une activité qui montre les limites de la moyenne

afin de susciter chez les élèves la pertinence de cette mesure de dispersion, une manifestation des

variables d’agencement.

Les échanges se sont aussi orientés vers plusieurs catégories des variables liées à la nature des

données. Ces dernières traduisent les préoccupations de Juliette à l’égard des valeurs que peuvent

prendre les données. La première catégorie concerne l’utilisation des données plus ou moins

dispersées. En effet, Juliette ne partage pas l’avis d’un de ses pairs qui affirme qu’il n’est pas

intéressant d’utiliser les données dispersées lors de l’enseignement de la moyenne. Cependant, elle

souligne que :

Moi je pense que si peut-être je veux introduire la moyenne, je vais plutôt prendre même un cas

où il y a de fortes variations pour que la question se pose vraiment parce que s’il y a de faibles

variations je prends peut-être 10, 11, 12. Tu vas dire que la moyenne c’est quoi ? Bon chaque

enfant va même sans calculer va dire qu’ah, ça varie autour de 11 mais…. Si tu prends de fortes

variations ça va maintenant captiver l’attention de tous ces enfants, mais il a 2, après il a 18, après

il a 09. Qu’est-ce qui va se passer ? Comment va-t-on trouver cette moyenne-là ? Comment va-t-

on trouver une valeur qui va arranger cette personne ? (Annexe 1.1, L933-940)

Pour elle, « l’intérêt se trouve plutôt là où les données varient » (Annexe 1.1, L858). Selon elle, si les

données ont de faibles dispersions, les élèves n’auront pas d’effort à fournir pour déterminer la

moyenne.

La deuxième catégorie s’attarde sur la cueillette des données réalisée par les élèves. En effet, Juliette

pense que la cueillette des données réalisée par les élèves pourra capter leur attention et créer

l’engagement chez eux. Enfin, la troisième catégorie concerne l’utilisation des données issues de la

réalité où elle souligne que l’utilisation de ces données aura des retombées : « chaque élève peut voir,

peut matérialiser ce que c’est que la moyenne, savoir que quand on parle de la moyenne c’est telle

chose, savoir concrètement ce que c’est que la moyenne » (Annexe 1,1, L.738-740). Elle considère

donc que l’utilisation des données issues de la réalité pourra permettre aux élèves de comprendre de

façon concrète les concepts enseignés. Cependant, elle s’accorde avec un collègue qui souligne que

102

l’utilisation des données issues de la réalité peut prendre beaucoup de temps. Elle soutient en outre

que :

Lorsque je prépare peut-être mon cours, j’ai peut-être envie que la première activité au niveau de

l’écart-type je fais un peu, je fais en sorte que l’écart-type soit peut-être petit, et je montre aux

enfants que l’écart-type est petit parce que la variation des valeurs statistiques avec la moyenne

est proche. Et une autre activité pour faire en sorte que l’écart-type soit grand, et je montre que

la variation avec la moyenne est aussi grande. Et si je prends des données réelles, je n’aurais pas

ça. Je peux juste avoir deux activités dont l’écart-type est petit (Annexe 1.1, L.741-747).

Elle souligne toutefois que l’utilisation des données issues la réalité pourrait l’empêcher de présenter

les données plus ou moins dispersées pour expliquer ou interpréter des mesures de dispersion comme

l’écart-type. Ainsi, l’intention de présenter l’écart-type sous plusieurs facettes influencerait le choix

d’utiliser des données issues de la réalité d’autant plus qu’elle juge que l’utilisation de ces données

pourrait ne pas refléter ses objectifs d’enseignement.

En somme, les variables d’agencement de ce séminaire regroupent les préoccupations comme

reconnaître l’importance de l’intérêt des élèves pour choisir un contexte, notamment par l’utilisation

des données issues de la réalité, et l’interprétation qu’elle envisage de donner à la formule de l’écart-

type. Nous avons observé que la manière donc elle envisage de commencer sa planification de

l’enseignement de l’écart-type et d’expliquer la moyenne et l’écart-type sous plusieurs facettes, des

composantes des variables d’agencement, semble favoriser l’utilisation de la variabilité, situant ainsi

Juliette dans la posture de l’enseignante. Cependant, la posture de l’ancienne élève a émergé au

moment où elle assimile la définition de l’écart-type à sa formule et aussi, au moment où elle fait

ressortir la différence entre l’écart-moyen et l’écart-type. Enfin, lors de ce séminaire, les variables

liées à la nature des données apparaissent par le choix des valeurs que peuvent prendre les données,

le fait de proposer aux élèves de réaliser une cueillette des données, l’utilisation des données issues

de la réalité et l’utilisation des données plus ou moins dispersées.

3.1.3.3. Analyse de la planification 1 : L’enseignement de la moyenne

Dans cette partie, nous analysons les tâches anticipées de l’enseignement de la moyenne planifiées

par Juliette. Les variables d’agencement sont d’abord observées lorsqu’elle envisage de commencer

l’enseignement de la moyenne en anticipant sur une tâche présentant la moyenne comme une valeur

d’équilibre des données d’une distribution :

103

(Annexe 7.2 ; § Activité)

Cette activité pourrait permettre de donner du sens au concept de la moyenne en illustrant son intérêt.

À la suite de cette activité, elle présente la définition de plusieurs concepts de base de la statistique

notamment les définitions de la population, des caractères discrets et continus et de la série statistique.

C’est ainsi que les variables d’agencement se traduisent sur les explications et les définitions données

à la moyenne. Pour expliquer la moyenne, elle présente deux activités. Une première activité est

intitulée Série statistique associée à un caractère discret où elle explique comment calculer les

fréquences associées à chaque modalité. Une deuxième activité est intitulée Série statistique associée

à un caractère continu où elle expose comment regrouper les données en classes d’intervalles et

comment calculer le centre des classes. La définition suivante de la moyenne est ensuite présentée :

104

(Annexe7.2 ; § Définition de la moyenne).

Nous observons qu’elle désigne d’abord les symboles qui interviennent dans les formules de la

moyenne suivie de la formule. Elle ne se propose pas de faire ressortir les aspects en lien avec les

mesures de tendance centrale dans la définition qu’elle fournit. Elle donne à nouveau une définition

qui décrit les formules, ce qui permet de reconnaître l’influence de ses conceptions de la moyenne

comme un algorithme. Elle prévoit en outre de faire appliquer les formules de cette définition,

notamment en proposant les exemples où les élèves devront calculer la moyenne en utilisant les

effectifs, les fréquences et les centres des classes d’intervalles. Les contextes qui interviennent dans

ses exemples manifestent enfin la présence des variables d’agencement. En effet, les tâches anticipées

de sa planification sont centrées sur des problèmes qui concernent des environnements familiers aux

élèves : la taille maximale de pain que peut manger un élève, les notes sur 20 obtenues lors d’un

devoir de mathématiques, le temps mis par 30 sportifs lors d’une course, l’âge moyen des élèves.

Cependant, le contexte des notes des élèves domine. Rappelons que bien que le contexte des notes

soit plus proche des élèves québécois de 14 à 16 ans, Mary et Gattuso (2003) ont observé

105

l’appropriation des tâches centrées sur ce concept est largement plus difficile que les tâches orientées

vers un contexte d’âges ou de poids.

En outre, cette planification laisse apparaître plusieurs catégories de variables liées à la nature des

données. La première concerne la prise en compte des variables didactiques d’autant plus que Juliette

demande de regrouper des données discrètes en données continues, plus précisément en classe

d’amplitude dans l’exemple 3 (Annexe 7.2), puis de présenter ces données dans un tableau. Cela se

rapproche de sa réponse à la première question du sondage (§3.1.3.1). Par ailleurs, les propriétés

d’ajout et de multiplication d’un même nombre à toutes les modalités d’une série statistique traduisent

aussi la présence des variables didactiques en lien avec l’application des propriétés suivantes : « Si

on ajoute le même nombre k à toutes les valeurs de la série statistique, la moyenne augmente aussi de

𝑘… Si on multiplie toutes les valeurs de la série statistique par un même nombre k, la moyenne est

multipliée par 𝑘. » (Annexe 7.2, § III). Cette propriété proviendrait du document intitulé Statistiques

descriptives variance et écart-type mis à sa disposition. Elle a fait ensuite appliquer ces propriétés en

modifiant respectivement les modalités de l’exemple 1 et de l’exemple 2 afin de déterminer les

nouvelles valeurs de la moyenne. En effet, elle ajoute 3 à toutes les modalités de l’exemple 1, et elle

multiplie par 1

3 , les modalités de l’exemple 2. Cette propriété lui permettant de jouer sur les variables

didactiques afin d’observer la moyenne au-delà de son algorithme de calcul.

De façon générale, conformément à ce qu’elle a mentionné lors du séminaire 1 (§3.1.3.2), nous

remarquons qu’elle fait intervenir la moyenne avec une variété d’exemples en utilisant plusieurs

formes de données, une manifestation d’une deuxième catégorie de variables liées à la nature des

données. En effet, elle a utilisé les données à caractère discret plus ou moins dispersées, les données

à caractère continu, les représentations tabulaires et les représentations non tabulaires. Toutefois, il

n’est pas possible de repérer des questions centrées sur le fait que la cueillette des données est réalisée

par les élèves, stratégie qui avait été évoquée lors du séminaire 1 (§3.1.3.2).

En bref, la planification de Juliette se rapproche des propos tenus lors des discussions avec ses pairs

pendant le séminaire 1 (§3.1.2.1), puisqu’elle prévoit présenter la moyenne comme une valeur

représentant l’équilibre entre les données d’une distribution. Les variables d’agencement regroupent

la variété de contexte des activités choisies, l’utilisation des propriétés qui contribuent à donner un

sens à la moyenne et la définition de la moyenne. Elle assimile sa définition de la moyenne au fait de

présenter plusieurs formules, une manifestation de la posture de l’ancienne élève. La posture de

l’enseignante émerge lorsque surgissent les variables didactiques qui font intervenir la moyenne sous

plusieurs facettes.

106



Dans cette partie, nous analysons les interventions de Juliette durant les discussions (Annexe 2.1, 3,1)

avec ses pairs à propos des planifications de l’enseignement de la moyenne précédemment réalisées

par chacun d’eux. Les variables d’agencement sont observées lorsque Juliette affirme que le contexte

choisi et le contenu statistique de ses activités vont attirer l’attention des élèves et créer ensuite un

engagement chez eux :

Généralement au niveau de l’activité, je sais que tout le monde aime manger… Je sais au moins

que l’autre là à 98 % ça va attirer l’attention des élèves. Et au niveau aussi de l’exercice

d’intégration, lorsque j’ai pris l’âge, je sais que lorsque je vais demander quel âge moyen ils

avaient en sixième si on suppose que toute la classe de seconde là quatre ans en arrière ils étaient

tous en sixième et que personne n’a échoué. Je pense aussi à ce niveau-là, ça va susciter l’intérêt

chez l’élève et chacun va se poser la question. Mais c’est très facile parfois de trouver, grâce aux

propriétés de la moyenne, ils vont plus refaire tout un calcul, bon je pense que ça va susciter

l’intérêt (Annexe 2.1, L.43-50).

Elle évoque les tâches anticipées de sa planification de l’enseignement de la moyenne. Pour elle, les

élèves seront intéressés par l’activité sur la taille du pain parce que « tout le monde aime manger ».

Quant à l’activité sur l’âge, ses préoccupations d’enseignement sont observées lorsqu’elle affirme

que les élèves seront intéressés parce que cette activité met en évidence les propriétés d’ajout d’un

même nombre aux modalités, ce qui permet de s’approprier de la moyenne au-delà de son algorithme

de calcul. Outre l’utilisation du contexte d’âges, elle souligne avoir modifié le contexte des exemples

issus des ressources documentaires numériques pour les adapter au contexte camerounais, une

manifestation des variables d’agencement. Juliette dit par exemple :

Bon moi au niveau des ressources j’ai vu un exemple. On dit peut-être lors d’une course de 30

participants ça m’a fait penser à la course, bon, j’ai juste changé lors d’une course, j’ai mis lors

du sport du BEPC voilà ! Au niveau de là… Pendant la course de vitesse, bon j’ai juste changé

un peu pour intégrer le contexte camerounais, bon généralement je fais ça. Donc lorsque je vois

un exemple on dit peut-être les notes de mathématiques dans une classe on utilise peut-être les

mots (Juliette rit) du Canada, moi j’efface ça je mets juste que Première C ainsi de suite.

(Annexe 3.1, L.271-276).

Par ailleurs, le choix des définitions et les propriétés pouvant faciliter la compréhension des élèves

traduisent aussi la présence de variables d’agencement. En effet, elle souligne avoir expliqué de façon

détaillée la formule de la moyenne tout en appuyant l’affirmation d’un de ses pairs qui se propose

d’expliquer l’origine de la formule de la moyenne pondérée à partir du calcul de la moyenne en

situation simple. Toutefois, l’analyse de sa planification de l’enseignement de la moyenne (§3.1.2.3)

permet plutôt de voir que ses tâches concernent uniquement les situations de moyennes pondérées.

107

Concernant les propriétés, elle se réfère aux propriétés permettant d’interpréter la moyenne.

L’utilisation de ces propriétés vise à comprendre et à raisonner sur la moyenne au-delà de son

algorithme de calcul (Watier, Lamontagne et al., 2011 ; Gattuso et Mary, 1997).

La modification du contenu des documents consultés a ensuite alimenté la discussion durant laquelle

Juliette confirme qu’on peut ajouter les propriétés vues dans les ressources documentaires numériques

au contenu du manuel scolaire, mais qu’on ne devrait pas ajouter trop de choses au risque de troubler

les élèves. Pour permettre aux élèves de mieux s’approprier le concept de la moyenne, « on doit faire

de sorte que la moyenne intervienne de façon implicite, pas de demander aux élèves directement de

calculer la moyenne » (Annexe 2.1 ; L.482-483). En effet, lorsqu’elle propose de déterminer la taille

des pains qu’un boulanger pourra fabriquer de façon à satisfaire plusieurs personnes dans sa

planification (§3.1.3.3), elle a pour intension de poser des questions où l’élève pourra se rendre

compte de la pertinence de la moyenne. C’est ainsi que les variables d’agencement se manifestent à

travers les préoccupations à l’égard des interprétations qui pourront donner un sens à la moyenne.

L’interprétation a aussi été un critère permettant de choisir les documents à utiliser pour réaliser la

planification.

Pour sélectionner un document parmi ceux mis à sa disposition, Juliette explique que, « bon moi

premièrement, c’est sur les titres et sur le contenu parce que moi je cherchais plus les articles qui

interprétaient la moyenne. Donc en fait quand j’ouvre un PDF, je vois on commence j’ouvre une

ressource, si on commence juste à calculer la moyenne moi je ferme directement » (Annexe 2.1,

L.547-549). L’interprétation de la moyenne semble influencer le choix des ressources documentaires

à utiliser. C’est ainsi que les variables d’agencement pourraient influencer les variables d’artefact

concernant la sélection des documents. Elle reconnait en outre avoir combiné plusieurs contenus

statistiques provenant des ressources documentaires pour réaliser sa planification. Elle se réfère par

exemple à l’article de Mary et Gattuso (2005), sur le document intitulé Statistiques de A à Z et sur le

manuel scolaire.

Cependant, de son analyse des contenus statistiques, une composante des variables d’artefact, il en

ressort d’abord qu’elle désapprouve le fait que le manuel scolaire privilégie les algorithmes de calcul

au détriment de l’interprétation. Elle ajoute aussi que dans « d’autres ressources, on a d’abord parlé

des moyennes en général, des différentes moyennes, après ils ont dit qu’on va s’intéresser à la

moyenne arithmétique et ensuite ils ont toujours donné la définition » (Annexe 3.1, L.228-230).

L’analyse des documents numériques la conduit à reconnaître que la plupart des ressources

documentaires sont orientées vers les conceptions de l’enseignement de la moyenne qui se limite au

108

développement des méthodes procédurales. En effet, les enseignements ne fournissent pas toujours

une description complète des concepts statistiques (Kin et Fukawa-Connelly et Cook, 2016).

Ensuite, elle ne partage pas l’avis d’un de ses pairs qui semble observer que le manuel scolaire est

insuffisant pour enseigner la moyenne. En effet, elle trouve intéressant le fait que le manuel scolaire

se soit limité à la moyenne arithmétique. Selon elle, les autres types de moyennes et les propriétés

liées au calcul de l’image de la moyenne par une fonction affine 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 ne sont pas au niveau

des élèves et pourraient les « embrouiller », les « troubler » et « créer des problèmes chez les enfants ».

Elle affirme en outre que l’utilisation des ressources documentaires numériques pourrait permettre

non seulement d’enrichir son cours en complétant le contenu du livre au programme, mais aussi de

mieux prendre connaissance de la leçon à enseigner :

D’après moi, les ressources m’ont aussi aidé au niveau de la propriété de la moyenne et au niveau

d’une petite remarque sur les données discrètes, lorsque nous sommes, lorsqu’on a un caractère

discret on peut les transformer en caractère continu en les regroupant. Si les données sont

tellement grandes, si dans le caractère discret les données sont tellement grandes, on peut les

regrouper en caractère continu, c’est aussi ça qui m’a intéressé vu que moi-même je ne

connaissais pas ça (Annexe2.1, L699-703).

De plus, l’utilisation des documents mis à sa disposition lui a permis de prendre connaissance des

propriétés permettant de calculer de nouveau la moyenne lorsqu’on modifie les modalités et de

l’observation suivante : « si dans le caractère discret les données sont tellement grandes, on peut les

regrouper en caractère continu » (Annexe 2.1, L.702-703). C’est ainsi que l’analyse des documents

semble mettre en œuvre l’utilisation des variables didactiques, notamment dans le regroupement des

données discrètes en données continues. Cela a été précédemment mis en exergue lors de l’analyse

de sa planification de l’enseignement de la moyenne.

En résumé, les variables d’agencement regroupent des préoccupations concernant les intérêts des

élèves pour choisir un contexte et l’adapter à un contenu statistique faisant ressortir la pertinence du

concept de la moyenne à partir des documents exploités. Les variables d’artefact, quant à elles,

émergent non seulement à partir du choix des ressources documentaires à exploiter en se référant aux

titres, mais aussi à partir des analyses des contenus statistiques. En effet, le choix des documents à

utiliser semble être influencé par les variables d’agencement, notamment par le choix d’utiliser les

documents qui favorisent un enseignement centré sur l’interprétation, une manifestation de la posture

d’enseignant. Toutefois, nous observons que l’analyse des documents la sensibilise à l’utilisation des

variables didactiques, en particulier le regroupement des données discrètes en données continues et

l’utilisation des propriétés permettant de jouer sur les valeurs des modalités, une manifestation de la

posture de l’étudiante universitaire. Ces observations s’ajoutent à celles de l’analyse du séminaire 1

109

(§3.1.2.2) où nous avons reconnu que les variables d’agencement semblent favoriser le jeu sur les



Dans cette partie, nous analysons les tâches anticipées de l’enseignement de l’écart-type planifiées

par Juliette. Les variables d’agencement se manifestent d’abord lorsqu’elle envisage de débuter son

enseignement de l’écart-type en s’inspirant de l’article de Cyr et DeBlois (2007) et des questions du

sondage. En effet, elle introduit une activité pour faire reconnaître aux élèves les limites de la

moyenne afin de susciter chez ceux-ci la pertinence des mesures de dispersion, en particulier l’écart

moyen :

(Annexe 7.3, §Activité)

Puisque les moyennes entre les deux élèves sont les mêmes, l’intention de Juliette semble être

d’introduire l’idée de l’écart moyen. En outre, cette tâche anticipée met aussi en évidence la variabilité

statistique, en particulier la variabilité intergroupe compte tenu de deux distributions distinctes ayant

la même moyenne. C’est ainsi que les variables d’agencement semblent conduire à l’utilisation de la

variabilité.

À la suite de cette tâche, elle présente la définition de l’écart-type sans toutefois présenter son lien

avec l’écart moyen proposé dans l’activité précédente. Ensuite, elle présente la définition de l’écart-

110

type : « L’écart-type est une mesure de la dispersion des valeurs autour de leur moyenne »

(Annexe7.1, §Définition). Cela pourrait permettre de donner du sens au concept de l’écart-type et

permettre à l’élève de se faire une idée plus concrète de ce concept. Cette définition présente aussi la

formule de l’écart-type suivante :

(Annexe 7.2, §Définition)

Les variables d’agencement portant sur les définitions anticipées de l’écart-type se caractérisent

d’abord par l’explication du rôle de ce concept afin de le donner un sens. Ensuite on observe les

symboles qui interviennent dans sa formule. Nous constatons aussi qu’elle définit l’écart-type comme

étant « la moyenne des écarts à la moyenne » (Annexe 7.2, §Définition). Cette expression pourrait

nous conduire à considérer qu’elle pourrait assimiler l’écart-type à l’écart moyen. L’analyse du

sondage avait aussi conduit à une remarque similaire (§3.1.3.1).

Le contexte des activités de sa planification et les tâches anticipées centrées sur l’interprétation

traduisent enfin la présence des variables d’agencement. En effet, sa planification est centrée sur une

diversité de contexte, notamment les notes des élèves, la taille et le poids des nouveau-nés d’une

maternité du Cameroun. Concernant l’interprétation des élèves, elle envisage aussi dans sa

planification les questions suivantes : « Qui est le plus équilibré entre Paul et Pierre ? 4) Quelle est la

personne idéale pour représenter le lycée ? Justifier votre réponse… 2) Calcule et compare l’écart-

type de ces deux séries statistiques. 3) Ce résultat était-il prévisible ? … Plus les écarts entre les

modalités sont grands, plus l’écart-type est grand » (Annexe 7.3, §Activité, § Exemple). Ces questions

pourront permettre aux élèves d’interpréter le concept de l’écart-type et de l’observer au-delà de

l’algorithme de calcul lorsqu’on joue par exemple sur les différentes données de la tâche.

Quant aux variables liées à la nature des données, elles se manifestent à travers les propriétés

anticipées. Ces propriétés sont liées aux ajouts et aux multiplications, par un même nombre, aux

modalités d’une série statistique. Ainsi, sa planification contient l’affirmation suivante : « Si on ajoute

le même nombre k, à toutes les valeurs de la série statistique, la variance et l’écart-type ne changent

111

pas ». Cependant, il n’est pas possible de repérer dans sa planification des exemples d’application

pouvant permettre aux élèves d’appliquer cette propriété de façon plus concrète sur des données. Par

ailleurs, l’utilisation des données plus ou moins dispersées, comme composante de variables liées à

la nature des données, ressort dans les tâches de sa planification, notamment par la présence des

modalités faiblement et fortement dispersées, une manifestation de l’utilisation des variables

didactiques. Elle met donc en œuvre ses propos du séminaire 1 (§3.1.3.2) lorsqu’elle discutait avec

ses pairs sur l’importance d’utiliser les faibles ou de fortes dispersions des données lors de

l’enseignement de l’écart-type. Toutefois, elle envisage d’utiliser uniquement les données discrètes

dans son enseignement.

En somme, la planification de Juliette fait émerger les variables d’agencement lorsqu’elle considère

une diversité de contexte pour les activités de sa planification, par les définitions qu’elle prévoit

présenter et l’interprétation des élèves qu’elle vise. Sa définition permet d’observer l’émergence de

la posture de l’ancienne élève d’autant plus qu’il est possible de confirmer l’hypothèse selon laquelle

Juliette semble assimiler l’écart-type à l’écart moyen. Toutefois, la posture de l’enseignante émerge

lorsque les questions visant l’interprétation des élèves sont formulées. En conformité avec le

séminaire 1 (§3.1.3.2), nous remarquons que sa façon d’introduire des variables d’agencement fait

surgir les variables liées à la nature des données, notamment la mise en œuvre de la variabilité. Ces

variables émergent aussi à partir des propriétés de l’écart-type qui mettent en exergue la modification

des modalités.


l’écart-type

Les interventions de Juliette dans cette discussion font d’abord ressortir des variables d’agencement

lorsqu’elle discute des préoccupations à l’égard de l’intérêt des élèves. Elle affirme que la tâche

anticipée avec laquelle elle envisage d’entamer son enseignant et portant sur les compétitions inter-

établissements en mathématiques va susciter l’intérêt des élèves. Elle souligne : « moi je pense que

cette activité comme c’est une compétition inter-lycée ça va susciter l’intérêt chez l’élève… Les gens

aiment bien ça, mais généralement aussi, lorsqu’on on faisait le stage là, quand on venait il y avait

une compétition, là on a pris les élèves de terminale D33 tout le monde étaient là » (Annexe 4,1, L.47-

48, 53-54). Elle se réfère à l’esprit de compétition inter-établissement qu’elle a expérimenté durant

son stage où elle a observé une grande mobilisation des élèves.

33 7e et dernière année du secondaire en sciences de la vie et de la terre.

112

La modification du contenu statistique des documents exploités alimente ensuite la discussion.

Juliette souligne avoir adapté le contexte des activités qu’elle a repérées dans les ressources

documentaires au milieu camerounais. Elle précise par exemple que :

Dans une ressource, on étudiait la taille en cm dans une maternité, moi j’ai précisé que c’est la

maternité du CHU34. Comme je sais que je vais donner cours à Ngoa-Ékélé, je sais au moins que

tout le monde connaît le CHU, donc j’ai juste précisé comme ça pour que ça soit au moins dans

le contexte camerounais (Annexe4.1, L.928-931).

Les variables d’agencement se manifestent au moment où elle oriente le contexte d’une activité vers

le contexte du milieu des élèves en utilisant la maternité d’un CHU proche de leur établissement

scolaire. Elle ne partage toutefois pas l’avis de certains de ses pairs qui pensent que définir l’écart-

type c’est présenter uniquement sa formule. Elle souligne ainsi que :

C’est pour ça que je dis que nor (n’est-ce pas), moi au niveau de la définition, j’ai d’abord

commencé, bon j’ai d’abord mis leur remarque là (la remarque du manuel scolaire), j’ai d’abord

dit ce que c’est que l’écart-type en fait, leur remarque là j’ai d’abord mis cela avant de mettre

maintenant la formule (Paul: avant de définir [la formule de l’écart-type]) » (Annexe4.1,

L. 1100-1103).

C’est ainsi que les variables d’agencement se manifestent lorsqu’elle souligne avoir construit sa

définition anticipée en présentant d’abord, dans celle-ci, la remarque du manuel scolaire qui expose

l’écart-type comme une mesure de dispersion des valeurs autour de la moyenne avant de présenter la

formule. En effet, plusieurs enseignements sont planifiés à partir du manuel scolaire (Lepik,

Grevholm et Viholainen, 2015). Toutefois, il existe une diversité de documents pouvant être

combinée au contenu statistique du manuel scolaire.

Les discussions ont aussi touché le choix des documents à utiliser pour réaliser la planification, une

expression des variables d’artefact. Elle affirme s’être d’abord référée aux titres, ensuite elle a

effectué une lecture des résumés afin de regarder si les documents sont intéressants. « Moi

premièrement, je m’intéressais aussi aux titres et je cherchais plus les titres qui ont une interprétation,

et après le titre je lisais le résumé pour ne pas parcourir comme la dernière fois comme je faisais, je

lis d’abord le résumé, si ce n’est pas intéressant on zappe » (Annexe 4.1, L.540-542). Elle ajoute avoir

utilisé l’article de Cyr et DeBlois (2007) parce qu’il présentait certaines incompréhensions des

enseignants sur le concept d’écart-type.

L’analyse du contenu du manuel scolaire traduit aussi la présence des variables d’artefact. Juliette

considère que le manuel scolaire ne pourrait pas permettre aux élèves de reconnaître l’intérêt d’utiliser

l’écart-type. Selon elle, le manuel ne présente pas la relation qu’il y a entre l’écart-type et d’autres

concepts comme la moyenne. Elle pourrait avoir été influencée par l’article de Cyr et DeBlois (2007)

34 Centre Hospitalier Universitaire

113

et par le sondage puisqu’ils ont présenté des activités permettant d’introduire l’écart-type en montrant

les limites de la moyenne. L’analyse des contenus semble donc influencer les variables d’agencement

à utiliser.

Elle affirme, en outre, que le contenu du manuel scolaire pourrait encourager le développement des

connaissances procédurales. Elle pense que le manuel scolaire n’explique pas la formule de l’écart-

type et que plusieurs élèves pourraient être incapables de la reproduire. Elle considère qu’il

« n’explique pas le sens de la formule de l’écart-type. Ça peut empêcher l’élève une fois peut-être de

reproduire cette formule-là. S’il a oublié vraiment, il sera incapable, il ne sait vraiment pas d’où ça

vient, c’est tellement embrouillé » (Annexe 4.1, L.368-370). Selon elle, la tâche anticipée avec

laquelle elle envisage d’entamer son enseignement détaille la formule de l’écart-type de telle sorte

qu’à la fin de l’activité, les élèves soient capables de la reproduire. Elle justifie cela par le fait « de

calculer la moyenne, de calculer la valeur absolue des différences, la deuxième question, j’ai demandé

de calculer la valeur absolue des différences de chaque note et sa moyenne et faire maintenant la

moyenne encore de cette différence » (Annexe4.1, L.389-391). Toutefois, nous remarquons que cette

activité est plutôt centrée sur l’écart moyen et non sur l’écart-type. Elle semble donc assimiler ces

deux concepts. L’analyse de sa planification de l’enseignement de l’écart-type permet aussi

d’observer cette même remarque (§3.1.3.5). Cependant, lors des discussions, elle a cherché à

comprendre la différence entre ces deux concepts et le rôle du carré qui intervient dans la formule de

l’écart-type. Elle semble s’exprimer difficilement à propos de ces concepts statistiques comme l’ont

remarqué Cyr et DeBlois (2007), Jacobbe et Carvalho (2011) et Park et al. (2016).

Enfin, les variables didactiques apparaissent lorsque Juliette justifie l’utilisation des données plus ou

moins dispersées de sa planification (§3.1.3.5). Elle affirme que son but était d’expliquer l’écart-type

lorsque les données sont faiblement ou fortement dispersées. Juliette affirme que dans la construction

de son exemple (Annexe 7.3 ; §Exemple), elle utilise deux distributions : une distribution des tailles

où les données sont très peu dispersées et une autre des poids ayant de données fortement dispersées.

Cette idée qui pourrait être inspirée de la question 5 du sondage (§3.1.3.1) contribue à présenter le

concept sous plusieurs facettes.

Pour résumer, les extraits des interventions de Juliette durant ce séminaire font émerger les variables

didactiques qui touchent l’utilisation des données plus ou moins dispersées. Ces dernières favorisent

l’émergence des variables d’agencement mettant en œuvre l’écart-type avec une diversité

d’exemples. Les variables d’agencement regroupent à nouveau des préoccupations comme choisir un

contexte, introduire le concept d’écart-type et présenter des définitions. Quant aux variables

d’artefact, elles se réfèrent aux choix des ressources à utiliser et à l’analyse de leurs contenus

114

statistiques. L’analyse des contenus statistiques, comme composante des variables d’artefact, favorise

l’utilisation des variables d’agencement à utiliser. Cette analyse semble conduire Juliette à reconnaître

les difficultés des futurs enseignants sur les concepts statistiques à enseigner. Elle lui permet aussi de

reconnaître la pertinence d’introduire l’enseignement de l’écart-type en considérant les limites de la

moyenne, autant de manifestations de la posture de l’étudiante universitaire adoptée par Juliette.

Conformément à la planification de l’enseignement de l’écart-type (§3.1.3.5), la posture de l’ancienne

élève émerge lorsque Juliette semble assimiler l’écart-type à l’écart moyen.


Juliette a été de nouveau appelée à utiliser les documents mis à sa disposition, pour réaliser une

planification de l’enseignement des diagrammes statistiques. L’analyse de cette dernière permet

d’abord de reconnaître les manifestations des variables d’agencement lorsque Juliette prévoit de

commencer son enseignement par une tâche anticipée (Annexe7.4, §Activité 1) dont les questions

semblent avoir pour but d’amener les élèves à construire un diagramme. Elle envisage de demander :

« 1) Muni le plan d’un repère orthogonal, sur l’axe des abscisses, représente les différentes disciplines

sportives et sur les ordonnées les effectifs (échelle 2cm pour une unité). 2) Tracer un segment vertical

dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif de chaque discipline » (Annexe 7.4, §Activité 1). Cette

tâche vise à présenter comment tracer les axes et les segments verticaux d’un diagramme en bâtons.

À la suite de cette activité, elle explique comment déterminer l’angle associé à une modalité lorsqu’on

veut représenter un diagramme circulaire et un diagramme semi-circulaire. Par exemple, dans le cas

des diagrammes semi-circulaires, elle dit

(Annexe7.4, § b) Diagramme circulaire et semi-circulaire).

Elle propose un exemple pour permettre aux élèves de représenter ce diagramme. Après avoir

présenté les séries statistiques à caractère qualitatif, elle présente par la suite une série statistique à

caractère quantitatif, notamment l’histogramme. Elle explique la méthode de construction suivante

d’un histogramme :

115

(Annexe7.4 ; 2) cas des caractères quantitatifs).

Les variables d’agencement se manifestent par les conceptions de l’enseignement orientées vers

l’assimilation de l’histogramme aux diagrammes à bandes. En effet, nous avons observé qu’elle

restreint l’histogramme au diagramme à bandes puisqu’elle se limite aux données continues ayant la

même amplitude. Toutefois, le programme officiel camerounais propose d’enseigner l’histogramme

lorsque les amplitudes des classes sont distinctes. Par ailleurs, la variété de contexte des tâches

anticipées manifeste aussi des variables d’agencement. En effet, elle fait intervenir une variété de

contextes, entre autres, les disciplines sportives préférées des élèves d’une salle de classe de première

scientifique, le choix des artistes camerounais préférés des élèves d’une classe de première

scientifique, le nombre de pains à fabriquer et la répartition du budget d’un pays africain dans ses

différents ministères.

Enfin, les variables d’agencement se traduisent dans la dernière tâche anticipée de sa planification

intitulée Lecture d’un diagramme où elle envisage de poser des questions centrées sur l’interprétation

d’un diagramme à bandes : « Quel ministère a le plus faible budget ? Quel ministère a le plus haut

budget ? 3) Dresser le tableau représentant le budget de chaque ministère. » (Annexe7.4, § II-3 —

Lecture d’un diagramme). Cette tâche permet de reconnaître des variables d’agencement centrées sur

l’interprétation d’un histogramme afin de permettre le passage d’une représentation d’un diagramme

vers une représentation tabulaire. Probablement inspirée de la ressource documentaire intitulée

interpréter les graphiques, elle envisage de présenter, à la fin de sa planification, un tableau contenant

« une liste non exhaustive des avantages et des désavantages » du diagramme circulaire, du

diagramme à bandes et de l’histogramme. Son intention semble être de présenter ce qui différencie

ces diagrammes, à l’exemple du type de données. C’est ainsi que les variables liées à la nature des

données se manifestent par le fait qu’elle prévoit d’utiliser des données discrètes et continues

d’amplitude égale dans son enseignement. Toutefois, il n’est pas possible de repérer dans sa

planification les tâches qui utilisent des données continues d’amplitude distincte.

116

En définitive, ses connaissances des savoirs statistiques semblent influencer les variables

d’agencements, en particulier elle anticipe les tâches en assimilant l’histogramme au diagramme à

bandes. Les variables d’agencement émergentes en outre lorsqu’elle envisage d’expliquer comment

tracer les axes d’un diagramme à bâtons, d’orienter les tâches anticipées vers des contextes variés et

d’anticiper les tâches visant l’interprétation des élèves. Ainsi, ces tâches anticipées ne se limitent pas

à des questions centrées sur la construction des diagrammes statistiques. Juliette prévoit aussi une

tâche mettant en évidence le passage d’une représentation graphique à une représentation tabulaire.

Elle semble ainsi viser l’interprétation des élèves, une manifestation de la posture d’enseignante.


Les questions de ce séminaire visaient à susciter les discussions entre stagiaires à propos de la

planification de l’enseignement des diagrammes statistiques qu’ils ont développée chez eux. Les

interventions de Juliette illustrent les variables d’agencement lorsqu’elle affirme que sa tâche

anticipée à partir du contexte du sport va intéresser les élèves parce qu’elle est centrée sur les

disciplines sportives pour lesquelles les élèves seront évalués lors des examens officiels. Elle souligne

que :

J’ai parlé du sport du probatoire, j’ai demandé : on demande à 50 élèves de choisir la discipline

sportive qu’ils préfèrent le plus lorsqu’on fait le probatoire : la course, lancer de poids, saut et

gymnastique, et le pourquoi ils ont appris à représenter une statistique dans le tableau, et là, ils

vont apprendre à représenter ça graphiquement. Je pense aussi que cette représentation graphique

peut les intéresser… Lorsque tu présentes un tableau et un schéma, l’élève est plus captivé vers

le schéma que vers le tableau. Je vois les chiffres, je vois peut-être un diagramme et un tableau,

je pense que l’attention de l’élève se focalise plus vers le schéma que vers le tableau. Et si je mets

encore les couleurs, ça va encore captiver plus l’attention de l’élève (Annexe5.1, L.43-47, 58-

61).

Elle semble préoccuper par les tâches anticipées qui invitent les à tracer les diagrammes statistiques

et qui présentent les diagrammes statistiques multicolores. Ensuite, les discussions au sujet de la

modification des documents matérialisent en outre les variables d’agencement. En effet, Juliette

souligne avoir utilisé les activités présentes dans les documents en reformulant les questions et en

adaptant ces activités vers un contexte signifiant pour les élèves. En effet, un contexte signifiant est

un contexte pouvant avoir un sens pour l’élève, ils permettraient de montrer la pertinence de la pensée

statistique dans leur vie (Weiland, 2017). Elle affirme : « au niveau de l’activité sportive, il y avait

différentes activités sportives, dont le rugby, l’escalade le badminton moi je ne sais même pas ce que

c’est » (Annexe 5.1, L581-582). Elle a modifié ces contextes par des disciplines sportives comme le

lancer de poids, les sauts en hauteur et la gymnastique. Selon elle, le rugby, l’escalade, et le badminton

sont des disciplines sportives peu connues du milieu scolaire camerounais.

117

Le choix des ressources à utiliser a aussi été un sujet de la discussion entre stagiaires, durant laquelle,

elle souligne que :

Je cherche d’abord le nom diagrammes, mais j’ai constaté qu’il y avait seulement deux. J’ai

commencé maintenant à ouvrir d’autres, et lorsqu’il y avait les diagrammes je télécharge. Arrivé

à la maison pour préparer le cours, j’ai pris le manuel scolaire il y avait uniquement

l’histogramme, c’est pour cela que je suis parti dans toutes ces ressources-là, là où il y avait

l’histogramme je m’attarde là. C’est comme ça que j’ai choisi mes critères (Annexe 5.1, L.265-

269).

Ainsi, les variables d’artefact émergent du choix des documents à utiliser en se référant

successivement à leurs titres et leurs contenus. Elle souligne en outre s’être attardée aux ressources

documentaires qui présentaient l’histogramme parce que le manuel scolaire s’attardait davantage sur

l’histogramme. Elle appuie enfin un de ses pairs qui affirme avoir utilisé les ressources qui

présentaient le concept de façon détaillée. De même, elle confirme qu’elle a choisi les ressources qui

présentaient les exemples susceptibles de capter l’attention des élèves et celles présentant, étape par

étape, la construction des diagrammes. Cela manifeste de l’influence des variables d’agencement sur

les variables d’artefact. Quant à l’utilité des ressources documentaires, Juliette affirme qu’: « Il faut

avoir un niveau un peu plus élevé, il ne faut pas s’attarder sur le manuel, on doit avoir l’avance sur

les élèves et sur le sujet. On doit donc se diriger vers les ressources pour avoir cette avance c’est pour

ça que je trouve que c’est mieux d’aller vers ces ressources-là, c’est ma principale raison » (Annexe

5.1, L. 533-536). Les variables d’artefact émergent ici de la combinaison du manuel scolaire avec

d’autres ressources documentaires afin d’approfondir ses connaissances sur le savoir statistique à

enseigner. Enfin, l’analyse des contenus statistiques des documents utilisés traduit aussi les variables

d’artefact. En effet, Juliette souligne qu’elle a reconnu, dans ces documents, les avantages et les

inconvénients des différents diagrammes. Elle évoque, par exemple la ressource intitulée interpréter

les graphiques. Elle justifie qu’elle a choisi cette ressource documentaire parce que « dans le manuel,

il n’y a aucune définition et aucune propriété concernant l’histogramme, la seule chose c’est juste le

tracé de l’histogramme » (Annexe 5.1, L.179-180). Selon elle, le manuel scolaire s’attarde surtout sur

les représentations graphiques des histogrammes.

L’analyse des extraits concernant les interventions de Juliette durant ce séminaire permet d’observer

l’absence de la prise en compte des variables didactiques. Elle affirme : « moi je n’ai vraiment pas

trouvé l’importance de faire varier ces données » (Annexe 5.1, L.79).

En somme, l’analyse de ce séminaire fait émerger les variables d’agencement touchant ses

préoccupations à l’égard d’un contexte rendant l’activité plus proche de la réalité des élèves. Les

variables d’artefact, quant à elles, regroupent le choix, l’utilité des ressources documentaires ainsi

118

que l’analyse de leurs contenus. Cette dernière lui permet de différencier les diagrammes et de prendre

conscience de la pertinence de l’interprétation dans l’enseignement des diagrammes, autant de

manifestations de la posture de l’étudiante universitaire. Conformément aux séminaires 2 et 3

(§3.1.3.4), le choix des documents à utiliser semble être influencé par les variables d’agencement,

notamment par la volonté de Juliette d’utiliser les documents présentant les tâches pouvant capter

l’attention des élèves, une manifestation de la posture d’enseignant.

3.1.3.9. Analyse de l’entrevue semi-dirigée : Croisement des analyses du sondage, des

séminaires et des planifications.

Pour croiser les informations recueillies chez la stagiaire Juliette durant le sondage, les séminaires, et

les 3 planifications qu’elle a réalisés, nous avons effectué une entrevue semi-dirigée (Annexe 7.5)

afin de confirmer ou infirmer nos analyses. Cette entrevue confirme d’abord l’émergence des

variables d’artefact qui regroupent la combinaison des ressources documentaires et l’analyse de leurs

contenus statistiques. Conformément aux séminaires 2, 3, 4 et 5 (§3.1.3.4, §3.1.3.6, §3.1.1.8), Juliette

confirme avoir observé une diversité de ressources et dit avoir réalisé sa planification, en combinant

plusieurs d’entre elles. Elle affirme par exemple :

Premièrement, je vais prendre le programme officiel, ensuite le manuel scolaire. Pour mieux

maîtriser le concept, je vais prendre des ressources pour m’inspirer des activités des ressources

qui sont souvent intéressantes, les exemples et la manière d’expliquer qui est parfois plus

compréhensible que celle des manuels scolaires. (Annexe 7.1, L.21-24).

En outre, Juliette confirme de façon analogue aux observations des séminaires 2 et 3 (§3.1.3.4), que

l’analyse des ressources documentaires mises à sa disposition lui a permis de reconnaître comment

interpréter la moyenne et comment produire des activités qui peuvent faciliter la compréhension des

élèves sur le concept de la moyenne. Elle prend de nouveau appui sur la tâche anticipée avec laquelle

elle envisage de commencer son enseignement de la moyenne où elle affirme avoir présenté la

moyenne de façon implicite. Elle a aussi pris connaissance des « propriétés de la moyenne, la

propriété de l’addition peut vraiment servir les élèves en classe lorsqu’on ajoute les points à tout le

monde » (Annexe7.5, L.43-44). Ces propriétés pourront favoriser l’appropriation de la moyenne au-

delà de son algorithme de calcul, notamment en permettant de voir comment varie la moyenne lorsque

la modalité varie. Cela permet de reconnaître de nouveau comment les variables d’artefact semblent

favoriser l’émergence des variables didactiques.

Conformément à l’analyse des séminaires (§ 3.1.3.6, § 3.1.1.8), cette entrevue permet ensuite de

confirmer que l’analyse des contenus semble contribuer à la mise en œuvre des variables

d’agencement à utiliser, mais aussi à la mise à jour de ses connaissances sur les savoirs statistiques à

119

enseigner. En effet, Juliette affirme de nouveau avoir compris comment favoriser la compréhension

de l’écart-type chez les élèves, notamment en faisant observer les limites de la moyenne. Cependant,

elle réitère qu’elle ne cerne pas le sens de la formule de l’écart-type, notamment le carré du terme

(𝑥 − �� )2. Enfin, elle affirme avoir appris comment associer chaque diagramme aux types de

situations et comment poser les questions centrées sur l’interprétation des diagrammes. En somme,

l’analyse des documents, comme composante de variables d’artefact, lui a offert la possibilité de

reconnaître de nouvelles stratégies d’enseignement et d’approfondir ces connaissances sur les

concepts à enseigner, autant de manifestations de l’émergence de la posture de l’étudiante

universitaire.

Ensuite, les réponses de Juliette aux questions de cette entrevue permettent de reconnaître de nouveau

l’émergence des variables d’agencement qui touchent les préoccupations à l’égard du contexte. En

effet, conformément à l’analyse des planifications et des séminaires (§ 3.1.3.2 à § 3.1.3.8), il est

possible de confirmer que choisir un contexte adapté au milieu camerounais signifie pour

elle d’utiliser des situations qui sont liées au milieu social de l’élève camerounais. Selon elle, dans la

nouvelle approche (APC : Approche par compétence), « les savoir-faire doivent prendre un sens dans

les situations de la vie courante de l’élève. Les situations de vie, par exemple, ne doivent pas être

décontextualisées » (Annexe 7.5, L.76-77). Weiland (2017) reconnait que les contextes signifiants

préparent les élèves à utiliser la statistique au-delà de la classe. Juliette affirme que les activités

portant sur les notes concernent tous les pays du monde. Selon elle, les activités sur les notes captent

l’attention de tous les élèves. Cela pourrait justifier le fait que ce contexte intervient dans les tâches

anticipées des enseignements de la moyenne et de l’écart-type (§ 3.1.3.3 ; § 3.1.3.5).

De façon analogue aux séminaires 2, 3 et 4 (§ 3.1.3.4 ; § 3.1.3.6), il est outre possible d’observer

comment les variables d’agencement se manifestent à travers des anticipations à l’égard des

interprétations qui pourront donner un sens à la moyenne et à l’écart-type, une manifestation de

l’émergence de la posture de l’enseignant. Juliette confirme avoir centré ses anticipations vers

l’interprétation des élèves. Elle souligne par exemple qu’elle a enrichi son enseignement en

présentant, entre autres, les limites de la moyenne, les avantages de chaque diagramme. Toutefois,

conformément aux séminaires 1 et 4 (§ 3.1.3.2 ; §3.1.3.6), et à la planification de l’enseignement de

l’écart-type (§3.1.3.5), il est possible de confirmer l’émergence de la posture de l’ancienne élève

d’autant plus que la stagiaire ne cerne pas de façon approfondie la formule de l’écart-type à enseigner

aux élèves. Cela pourrait influencer sa transition vers la posture d’enseignante.

Cette entrevue confirme, enfin, la prise en compte des variables liées à la nature des données.

Conformément au séminaire 4 (§ 3.1.3.6), elle confirme avoir modifié les données de certaines tâches

120

exploitées dans des ressources documentaires mises à sa disposition. Toutefois elle affirme aussi que :

« j’ai créé les données de mes activités qui sont un peu en lien avec ce qu’on rencontre au Cameroun »

(Annexe7.5, L.152-153). Il est aussi possible d’observer qu’elle semble ne pas reconnaître où trouver

les données issues de la réalité.

3.1.3.10. Synthèse des données de Juliette

De façon globale, l’analyse des différentes données recueillies chez Juliette fait ressortir les


possible de caractériser l’origine de ses prises de décision lorsqu’elle effectue les activités

d’anticipation. Ainsi, pour orchestrer les informations présentes dans les ressources documentaires

mises à sa disposition, Juliette est entrée dans la genèse documentaire en transitant des ressources

documentaires aux documents présentant les planifications qu’elle a réalisées. Étudions en détail cette

transition pour répondre à nos sous-questions de recherche.

3.1.3.10.1. Prises en compte des variables d’artefacts

Pour planifier ses enseignements, Juliette souligne avoir combiné plusieurs ressources documentaires

parmi lesquelles le programme officiel apparaît comme le premier document auquel elle se référait.

Pour sélectionner les autres documents, Juliette se réfère d’abord aux titres et ensuite aux contenus.

Par exemple, dans le cas de la préparation de son enseignement des diagrammes, elle s’est intéressée

aux documents dont le titre contenait le mot diagramme, ensuite aux documents dont les contenus

statistiques exposaient les représentations graphiques des diagrammes. Elle souligne, ensuite s’être

intéressée, entre autres, aux documents qui présentent les tâches pouvant capter l’attention des élèves,

aux documents visant l’interprétation des élèves et aux documents qui présentent de façon détaillée

les concepts à enseigner. Le choix des documents semble donc être influencé par les variables

d’agencement, ce qui la place dans la posture de l’enseignant.

Par ailleurs, son analyse du contenu du manuel scolaire semble la conduire à reconnaître le fait qu’il

se soit limité à présenter la moyenne arithmétique. Selon elle, les autres types de moyennes ou encore

les propriétés permettant de calculer l’image de la moyenne au moyen d’une application affine,

anticipée par certains de ses pairs, pourraient « embrouiller » les élèves. De plus, elle s’oppose au fait

que le manuel scolaire ne présente pas le sens de la moyenne et qu’il privilégie les algorithmes de

calcul au détriment de l’interprétation des concepts. Elle souligne aussi que l’enseignement proposé

dans le manuel scolaire sur les diagrammes est orienté vers les représentations graphiques au

détriment de leur interprétation. Cependant, elle dit avoir pris connaissance dans certaines ressources

121

documentaires, des avantages et des inconvénients des différents diagrammes et de la transformation

possible d’un caractère discret en un caractère continu en regroupant les données, autant de

manifestations de la posture d’étudiante universitaire.

À l’instar du manuel scolaire, elle remarque que plusieurs ressources documentaires mises à sa

disposition centrent leurs enseignements sur l’application des algorithmes de calcul. Ces

caractéristiques sont mises en exergue dans ses tâches anticipées et permettent de voir que l’analyse

des documents semble favoriser l’utilisation des variables d’agencement qui contribuent à la

sensibilisation aux variables didactiques. La posture de l’étudiante universitaire émerge enfin

lorsqu’elle souligne avoir appris comment interpréter la moyenne et l’écart-type en les observant au-

delà de leurs algorithmes de calcul ou en les présentant de façon implicite. De façon globale, elle a

élargi son champ d’action par la découverte de nouvelles possibilités d’enseignement (Pépin, 2017).


Juliette s’est inspirée des ressources documentaires mises à sa disposition pour adapter entièrement

ou partiellement ses tâches. Elle souligne avoir reformulé les questions des activités à partir des

documents qu’elle a exploités afin de construire des tâches liées au contexte du milieu camerounais.

Pour Juliette, élaborer une planification dans le contexte camerounais signifie prendre des situations

qui sont liées au milieu social de l’élève, en particulier à des situations de la vie courante. Ainsi, une

diversité de contextes émerge dans ses différentes planifications. Nous notons aussi que les contextes

liés aux situations qui touchent directement les élèves sont largement dominants dans l’ensemble des

tâches anticipées. Nous repérons en particulier le contexte des notes, des âges et des disciplines

sportives. Pour Juliette, les activités sur les notes sont liées au contexte de tous les milieux et donc du

milieu camerounais. Toutefois, Mary et Gattuso (2003) ont remarqué que les élèves québécois de 14

à 16 ans s’approprient difficilement des activités sur les notes. L’analyse de ces anticipations fait

reconnaître que ses préoccupations pour offrir un contexte sont orientées vers ses expériences

personnelles d’ancienne élève, en considérant que ce sera intéressant pour les élèves.

De plus, nous avons pu voir que ses préoccupations à l’égard de l’intérêt des élèves semblent favoriser

l’utilisation des variables didactiques. Dans le cadre de l’enseignement de la moyenne, elle présente

une activité où les élèves sont appelés à réfléchir sur la taille des pains, concevant toutefois la

moyenne comme une valeur correspondant à une valeur d’équilibre entre les données d’une

distribution. Ensuite, elle se propose de modifier la valeur des modalités afin de permettre de

s’approprier de la moyenne au-delà de son algorithme de calcul. Elle a présenté la moyenne sous

plusieurs facettes, en particulier en utilisant plusieurs variables didactiques. Ainsi, le fait de présenter

122

la moyenne avec des situations variées met en œuvre l’utilisation des variables didactiques, une

manifestation de la posture d’enseignante.

Concernant l’enseignement de l’écart-type, elle envisage d’anticiper une tâche permettant d’expliquer

la nécessité de se doter des mesures de dispersion, compte tenu des deux distributions distinctes ayant

la même moyenne. Cette composante des variables d’agencement semble ainsi être un tremplin pour

l’utilisation de la variabilité statistique, une caractéristique des variables liées à la nature des données.

En outre, sa planification de l’enseignement de l’écart-type présente plusieurs questions visant

l’interprétation des élèves, notamment pour faire des prévisions et pour interpréter les valeurs de

l’écart-type et de l’écart moyen de plusieurs distributions de données. Nous observons qu’elle

envisage d’entamer ses enseignements de la moyenne et de l’écart-type par des activités qui mettent

en exergue non seulement l’intérêt, mais aussi la nécessité de ces concepts.

Les définitions de la moyenne et de l’écart-type ont aussi traduit les variables d’agencement. Juliette

présente d’abord les symboles qui interviennent dans les différentes formules, et par suite, elle

assimile la moyenne et l’écart-type à leurs formules. Cela montre l’influence de l’interprétation de

ces concepts comme des procédures de calcul, une manifestation de la posture de l’ancienne élève

adoptée par Juliette. Cependant, contrairement à sa définition de l’écart-type où apparaît l’aspect

d’une mesure de dispersion des données autour de la moyenne, l’aspect d’une mesure de tendance

centrale pour donner un sens au concept de la moyenne n’apparait pas dans sa définition anticipée.

Enfin, pour l’enseignement des diagrammes, elle envisage d’interpréter l’histogramme afin d’établir

la représentation tabulaire qui en découle. En outre, elle prévoit de présenter un tableau exposant les

différences entre plusieurs diagrammes. Selon elle, ses tâches anticipées vont attirer l’attention des

élèves parce qu’elle a posé les questions invitant les élèves à réfléchir et à tracer les diagrammes.

C’est ainsi que ses préoccupations d’enseignement semblent être assimilées aux préoccupations pour

offrir un contexte pouvant contribuer à l’engagement des élèves.

3.1.3.10.3. Prises en compte des variables liées à la nature des données

Nous avons observé précédemment que les variables d’artefact et les variables d’agencement étaient

non seulement des tremplins pour l’utilisation des variables didactiques, mais aussi qu’ils

influençaient le choix des données à utiliser. En outre, bien que la planification de Juliette fasse

émerger les propriétés par le calcul de la moyenne et l’écart-type lorsqu’on modifie toutes les

modalités, elle ne planifie pas de questions permettant de discuter les valeurs obtenues après

modification des données. De telles questions pourraient permettre aux élèves de comparer les valeurs

initiales avec les valeurs finales et d’en déduire comment se comporte les concepts lorsque les

123

modalités varient. En outre, elle reconnait la pertinence d’enseigner la moyenne et l’écart-type en

utilisant les données fortement dispersées. Selon elle, les données faiblement dispersées semblent

insuffisantes pour développer la compréhension de ces concepts.

Par ailleurs le fait de vouloir utiliser plusieurs exemples semble empêcher l’utilisation des données

issues de la réalité sociale. Elle précise que les données issues de la réalité sociale pourraient

l’empêcher de présenter le concept sous plusieurs facettes. Les variables d’agencement influencent

ainsi l’utilisation des données issues de la réalité, une caractéristique des variables liées à la nature

des données. Par ailleurs, elle souligne qu’il n’est pas nécessaire de faire varier les données lors de

l’enseignement des diagrammes. Enfin, bien qu’elle affirme que la cueillette des données par les

élèves capte leur attention, elle ne planifie pas de questions sur ce sujet. Elle souligne qu’une telle

cueillette nécessite beaucoup de temps et pourrait donc entraver l’atteinte des objectifs

d’enseignement prévus.

3.1.3.10.4. Étude du processus de Juliette par rapport au modèle des transformations


La genèse documentaire de la future enseignante a été influencée par ses conceptions des

mathématiques comme ancien élève et par ses préoccupations d’étudiant universitaire. Nous avons

donc pu observer le rôle de la stagiaire comme organisatrice de son enseignement, comme

observatrice de signes d’apprentissage et de difficultés, et comme analyste de tâches et de ressources

documentaires à utiliser pour la planification (DeBlois, 2012). Au moment de préciser les postures

adoptées par Juliette, nous pouvons reconnaître que le sondage, les séminaires et l’entrevue réalisés

font émerger ses conceptions de la statistique lors de l’analyse des composantes liées aux variables

étudiées. La posture de l’ancienne élève a contribué à entretenir ses premières conceptions de la

statistique ainsi que ses connaissances sur les savoirs statistiques à enseigner. Cette posture surgit

lorsque Juliette semble assimiler les définitions aux formules. De plus, nous remarquons qu’elle

pourrait assimiler l’écart-type et de l’écart moyen. Elle définit l’écart-type comme « la moyenne des

écarts à la moyenne », et aussi comme « la racine carrée de la variance ». Toutefois, elle a cherché,

tout au long de l’expérimentation, à comprendre le sens du carré qui intervient dans la formule de

l’écart-type. La posture de l’ancienne élève émerge aussi lorsqu’elle se réfère à la classe moyenne

pour déterminer l’athlète le plus équilibré. En effet, Vermette (2016) reconnait que les étudiants

peuvent être influencés par la classe moyenne lors du choix de l’échantillon représentant le plus petit

écart-type. Par ailleurs, nous avons observé qu’elle semble restreindre l’histogramme au diagramme

à bandes. Roditi (2009) a aussi remarqué les difficultés similaires chez certains enseignants de

124

mathématiques. En outre, elle semble ne pas pouvoir mobiliser les connaissances nécessaires pour

prendre connaissance de la relation entre les fréquences et les modalités afin de juger la variabilité à

partir de l’interprétation de deux histogrammes.

Les variables d’artefact, qui apparaissent par des réflexions au sujet de l’exploitation des ressources

documentaires, la placent dans la posture de l’étudiant universitaire, en nourrissant chez Juliette de

nouveaux savoirs de formation en lien avec l’enseignement des concepts en jeu. En effet, nous avons

précédemment observé que l’analyse des documents et les discussions entre les pairs semblent la

diriger vers les variables d’agencement qui ont transformé son projet d’enseignement en lui

permettant de développer une vision de l’enseignement allant au-delà du contenu du manuel scolaire

familier. Elle s’est par exemple familiarisée, entre autres, avec l’association des diagrammes avec

leurs types de données, avec l’importance de l’interprétation dans l’enseignement, avec de nouvelles

propriétés visant l’interprétation. Elle a en outre eu la possibilité de reconnaître des questions

permettant de comprendre la moyenne et l’écart-type au-delà de leurs algorithmes.

La posture d’enseignant émerge ensuite lorsque nous observons l’influence des variables

d’agencement et des variables d’artefact sur les variables liées à la nature des données à utiliser, mais

aussi lorsque les variables d’agencement influencent. En effet, ce sont les variables d’agencement et

d’artefact qui paraissent la conduire à s’intéresser à des variables liées à la nature des données comme

le choix des données et à leur variabilité. De plus, elle souligne que la cueillette des données nécessite

beaucoup de temps et pourrait donc entraver l’atteinte des objectifs d’enseignement prévus. Enfin,

Juliette s’intéresse aux documents qui visent l’interprétation des élèves.

3.1.4. Analyse des activités d’anticipation de Hugues

Nous analysons dans cette section les différentes données que nous avons recueillies auprès du

stagiaire que nous avons appelé Hugues par souci d’anonymat. Ce stagiaire a participé à un sondage

(Annexe 8.1), à 5 séminaires (Annexes 1.1; 2,1; 3,1; 4.1 et 5.1) tout en réalisant individuellement 3

planifications respectivement pour l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes

(Annexes 8.2; 8.3 et 8.4). Une entrevue semi-dirigée a terminé les expérimentations (Annexe 8.5)

afin de croiser les analyses réalisées avec les expériences de Hugues.

125

3.1.4.1. Analyse du sondage : Compréhension du stagiaire Hugues face à la

moyenne, l’écart-type et l’histogramme

Les questions de ce sondage (Annexe 8.1) avaient pour but de préciser les connaissances d’Hugues

relativement à la moyenne, à l’écart-type et à l’histogramme. Ainsi, concernant une tâche visant à

trouver la moyenne d’âges d’une population, Hugues propose de fournir « la liste des âges ». Il

anticipe qu’ainsi : « l’élève fait une somme, puis divise par le nombre d’âges proposés » (Annexe 8.1,

question 1). Il indique, en outre, qu’il pourrait demander aux élèves de regrouper les personnes ayant

les mêmes âges pour leur faire appliquer la formule de la moyenne pondérée. Il fait intervenir

l’algorithme où intervient une addition suivie d’une division lorsqu’il s’agit de déterminer la moyenne

pondérée. À propos des tâches anticipées avec lesquelles il pourrait entamer sa planification de

l’enseignement de l’écart-type, nous observons qu’il se propose d’expliquer les étapes permettant

d’appliquer la formule de l’écart-type :


En effet, il envisage de faire respectivement émerger le calcul de la moyenne, des écarts entre la

moyenne et chaque modalité, du carré de ces écarts multipliés par leurs pondérations et enfin

l’algorithme où intervient une addition suivie d’une division. On peut émettre l’hypothèse selon

laquelle sa conception de l’enseignement de ces concepts statistiques porte sur l’importance des

habiletés de calcul.

Hugues était aussi invité à choisir l’histogramme le plus susceptible de représenter un échantillon

avec une masse moyenne de moins de 20 grammes de celle de la moyenne de sa population, au cas

où on sélectionnait au hasard un échantillon de 100 mandarines et de 100 pamplemousses. Ces


126


Cette réponse permet d’observer sa compréhension de la formule de la moyenne ainsi que sa

compréhension de l’échantillon d’une population. Nous observons qu’il a calculé la moyenne de

masses d’un échantillon de mandarines en utilisant les valeurs des fréquences dont la somme est

supérieure à 1. En effet, la somme des fréquences des valeurs des modalités d’un échantillon devrait

être égale à 1. Pour sélectionner un échantillon d’élèves parmi les élèves de plusieurs salles de classe

(Annexe 8.1, question 7), Hugues propose de constituer un échantillon avec les élèves qui dispose

d’un téléphone. L’échantillon devrait permettre d’avoir l’avis d’élèves sur une règle qui impose que

les téléphones doivent rester éteints durant les heures de cours. Le choix d’un échantillon d’élèves

effectué par Hugues n’est pas porté sur des critères de représentativité.

Hugues a aussi été interrogé sur sa compréhension du carré de l’expression (𝑥 − �� ) 2 de la formule

de l’écart-type. Selon lui, ce carré a pour but de rendre les écarts plus grands. Il explique : « il est mis

au carré parce que plus cet écart est petit, plus l’écart-type est petit et dans ce cas, les valeurs de la

série tendent à prendre celles de la moyenne » (Annexe 8.1, Question 4). En outre, Hugues interprète

le concept d’écart-type lorsqu’il explique les variations de données. Il affirme que « l’écart-type

permet de mesurer la manière dont les valeurs d’une série sont reparties autour de la moyenne »

(Annexe 8.1, Question 3). Il ajoute qu’un écart-type très grand explique qu’il y a des modalités qui

s’écartent de la moyenne. Cela se confirme lorsqu’il s’agit d’interpréter de façon plus précise quatre

résultats distincts de l’écart-type pour trouver les athlètes les plus équilibrés parmi quatre athlètes. Il

utilise l’écart-type pour caractériser les distributions des données lorsque les moyennes sont égales,

127

tout en soulignant que les écarts-types les plus faibles correspondent aux distributions des athlètes les

plus équilibrés :


En somme, nous avons observé les connaissances statistiques d’Hugues concernant, entre autres, le

choix d’un échantillon dans une pratique d’enquête, l’interprétation de l’écart-type ainsi que du carré

de l’expression (𝑥 − �� ) 2 de sa formule. Nous avons ainsi observé qu’il se réfère au calcul de la

moyenne des fréquences lorsqu’il est question d’étudier la variabilité des données en interprétant

deux histogrammes de fréquences. Ce sondage fait émerger l’hypothèse selon laquelle ses

connaissances des savoirs mathématiques pourraient faire émerger une conception de l’enseignement

de la moyenne ancrée sur le développement des méthodes procédurales. Ses connaissances sur les

savoirs statistiques contribueront à comprendre les tâches anticipées qu’il proposera dans ses

planifications, ainsi que ses interventions lors des séminaires.


d’Hugues

Dans cette analyse, nous prenons en compte les interventions individuelles d’Hugues et celles de ses

pairs lorsqu’il intervient pour discuter sur une idée évoquée par l’un d’eux. Hugues illustre des

variables d’agencement lorsqu’il suggère de faire un sondage auprès des élèves sur plusieurs thèmes

comme les notes, le poids, les tailles et le sport. Il précise que ce sondage précédera la séance de son

enseignement. Il affirme qu’il vise à utiliser le sport parce que ce thème les intéresse. Par exemple, il

pourrait recueillir des données sur les disciplines préférées des élèves comme le football, basket-ball

ou le handball pour faire émerger un diagramme circulaire. Hugues propose aussi :

De lister leurs tailles…, ou de donner leurs tailles ou leurs poids… En fait, on demande

maintenant de reporter peut-être ça au tableau, maintenant on peut trouver peut-être des poids et

des tailles qui se répètent. Et après, compte tenu de l’effectif de la classe on essaie de sommer et

diviser pour avoir la moyenne (Annexe 1.1 ; L.54-57).

128

Il suggère de recueillir des données sur les tailles et les poids des élèves, de faire émerger les

groupements des effectifs ayant la même modalité, puis l’algorithme où intervient une addition suivie

d’une division. Cela reste en conformité avec ce qu’il a suggéré dans le sondage (§3.1.4.1).

La façon dont il envisage d’entamer une planification, comme composante des variables

d’agencement, alimente ensuite la discussion, durant laquelle Hugues envisage introduire son

enseignement des diagrammes statistiques en recueillant les données sur les notes de mathématiques

des élèves. En leur permettant de regrouper ces données dans un tableau où les modalités sont sous

la forme des classes d’intervalle, il fera ensuite émerger la représentation du diagramme en bandes.

Il prévoit aussi entamer l’enseignement du diagramme à bandes par la cueillette et le regroupement

des données par les élèves. Par ailleurs, il ne partage pas l’avis d’un pair qui propose d’introduire

l’enseignement de l’écart-type en faisant remarquer l’influence des absences d’élèves en classe sur la

moyenne des absences de la classe. Selon Hugues, une telle tâche ne permet pas d’introduire ce

concept, mais plutôt de prendre conscience de l’influence d’une grande valeur sur la valeur de l’écart-

type.

Les explications à accorder à la moyenne et à l’écart-type ont ensuite alimenté la discussion, durant

laquelle, Hugues propose de présenter la moyenne comme la valeur qu’on donnerait à tout le monde

pour qu’ils soient tous en position d’égalité. Il affirme que :

Si on veut supposer que tous les individus auront une même valeur, quelle est la valeur qu’aurait

[chacun], on montre justement que c’est la valeur qu’auraient tous les individus si tout le monde

doit avoir la même valeur…. Si on suppose que tous les ouvriers auraient, doivent avoir le même

salaire, quel est le salaire qu’on donnerait à tout le monde-là ? Cette valeur-là c’est justement la

moyenne, c’est celle qu’on donnerait à tout le monde (Annexe 1.1 ; L.1006-1009, 1018-1020).

Les variables d’agencement se manifestent donc à travers les préoccupations d’Hugues sur

l’interprétation de la moyenne comme une valeur correspondant à un équilibre entre les données d’une

distribution. Il envisage ensuite de prendre des cas précis de salaire pour mieux expliquer la formule

de la moyenne aux élèves.

Les préoccupations qui concernent le sens à accorder à l’écart-type ont aussi caractérisé les variables

d’agencement. En effet, il ne partage pas l’avis d’un de ses pairs qui propose d’expliquer l’écart-type

comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. Selon lui, cette façon d’expliquer ne permettra

pas aux élèves de comprendre ce concept puisqu’elle ne présente pas le sens du concept. Il souligne

qu’en considérant le carré qui apparaît dans la formule de l’écart-type, un élève aurait du mal à

comprendre pourquoi on dit que l’écart-type est une mesure de position des données. Cependant, il

appuie un de ses pairs qui assimile le carré de la formule de l’écart-type (𝑥 − �� ) 2 à celui qui apparaît

129

dans la norme euclidienne. Ce pair affirme d’ailleurs que cette conception du carré n’est pas au niveau

des élèves.

Par ailleurs, les échanges ont aussi fait émerger plusieurs catégories de variables liées à la nature des

données. Une première catégorie surgit lorsqu’Hugues semble partager l’avis de certains pairs qui

observent que l’utilisation des données issues de la réalité pourrait empêcher l’enseignant de présenter

les données plus ou moins dispersées pour expliquer ou interpréter les concepts comme l’écart-type.

C’est ainsi que le fait de vouloir expliquer l’écart-type en utilisant des exemples réalistes semble

influencer les variables liées à la nature des données. Cependant, il trouve nécessaire de choisir les

sujets qui ne pourront pas « heurter la sensibilité » des élèves. Il affirme que l’utilisation de données

issues de la réalité peut conduire à développer un jugement :

On peut prendre un cas un peu plus concret, si on prend par exemple les notes et qu’à la fin après

tout le travail on a trouvé la note moyenne de la classe en fait si la moyenne de la classe est par

exemple très basse, on peut justement se servir de ça pour comprendre en fait le réel niveau de la

classe et ça peut peut-être après servir à prendre des décisions (Annexe 1.1, L.753-756).

C’est ainsi que ses préoccupations à l’égard des intérêts des élèves, une composante des variables

d’agencement, semble être un tremplin pour choisir des données issues de la réalité. Une seconde

catégorie de variables liées à la nature des données apparaît lorsqu’Hugues souligne que les données

recueillies par les élèves rendent ceux-ci actifs parce qu’ils y participent. Toutefois, il affirme que les

données recueillies en classe pourraient ne pas permettre d’atteindre certains objectifs fixés. Une

troisième catégorie de variables liées à la nature des données intervient lors des discussions entre les

pairs lorsqu’Hugues affirme :

Si on prend des données qui ne varient pas, il est clair qu’on aura presque les mêmes valeurs et

par conséquent la moyenne est évidente, ce sera cette valeur-là. Maintenant pour le cas des

données variables il y a justement ces deux cas-là, le cas où les données ne varient pas et le cas

où les données varient grandement et faiblement. Pour le cas où les données varient très

faiblement, on calcule, OK je suppose qu’on doit prendre les deux cas là. Prendre le cas où les

données varient faiblement et le cas où les données varient grandement là (Annexe 1.1, L.881-

886).

Cette affirmation pourrait toutefois avoir été sous l’influence du chercheur puisqu’il explique aux

stagiaires la définition de données variables, notamment comme des données dispersées ou non.

Néanmoins, Hugues souligne qu’il n’est pas pertinent d’enseigner la statistique avec les données non

dispersées. Il propose d’utiliser les cas où les données ne sont pas dispersées, les cas où les données

sont faiblement dispersées et les cas où les données sont fortement dispersées afin d’expliquer de

façon approfondie la moyenne et l’écart-type. Nous observons de nouveau que le fait de vouloir

expliquer la moyenne et l’écart-type avec variété d’exemples semble favoriser l’utilisation des

données plus ou moins dispersées.

130

En bref, l’analyse du sondage (§3.1.4.1)., nous avait permis d’observer qu’Hugues semble ne pas

pouvoir disposer des connaissances pour expliquer la formule de l’écart-type, et en particulier le carré

qui intervient sur l’expression (𝑥 − �� ) 2 de cette formule. Le séminaire a permis de reconnaître que

certaines préoccupations font émerger des variables d’agencement, comme reconnaître l’importance

de l’intérêt des élèves pour choisir un contexte. Ces variables d’agencement semblent conduire à

mettre en œuvre l’utilisation des variables liées à la nature des données. Ces dernières font intervenir

des données non dispersées, faiblement ou fortement dispersées et des données issues de la réalité.

De plus, le choix d’expliquer l’écart-type avec des exemples variés semble aussi influencer le choix

des variables didactiques familières. Ces préoccupations sont autant de manifestations de la posture

d’enseignant.


Nous analysons dans cette partie les tâches anticipées pour l’enseignement de la moyenne planifiées

par Hugues. Les variables d’agencement se manifestent d’abord lorsqu’il envisage d’entamer

l’enseignement de la moyenne en anticipant sur le rôle de la statistique :

(Annexe 8.2, §Introduction)

Par la suite, il présente un problème concernant les salaires des ouvriers d’une entreprise, comme il

l’avait évoqué dans le séminaire précédent, dans une partie intitulée Situation de vie. Il prévoit

proposer une situation problème en formulant la question suivante : « Quel pourrait être le salaire

moyen des ouvriers de cette entreprise ? » (Annexe 8,2, §Situation de vie). Ensuite, il présente une

série de questions centrées sur le calcul de la moyenne des notes (Annexe 8.2, §Activité). Cela n’est

pas conforme aux propos analysés lors du sondage et du séminaire 1 (§ 3.1.4.1, § 3.1.4.2) où il

présentait l’importance de la cueillette des données par les élèves. Toutefois, les contextes des tâches

anticipées rapprochent cette planification du séminaire précèdent (§3.1.4.2).

Les contextes qui interviennent dans sa planification manifestent aussi la présence de variables

d’agencement. Cette planification présente une diversité de contextes issus d’environnements

familiers aux élèves. Outre les problèmes qui concernent les salaires d’ouvriers et les notes des élèves

en mathématiques, nous repérons le contexte concernant le nombre de tirs réussis au basket-ball. Bien

que l’interprétation des données soit une condition nécessaire dans l’enseignement de la statistique

131

(Queiroz, Monteiro et al, 2017), nous constatons que la plupart des questions proposées dans la

planification d’Hugues sont orientées vers l’application des procédures du calcul de la moyenne au

détriment de l’interprétation de ce concept. Par exemple, il propose : « a) dénombrer le nombre de

personnes ayant la même note. b) Calculer la moyenne des notes de ces élèves » (Annexe 8.2,

§Activité). Cela semble confirmer l’hypothèse selon laquelle sa conception de l’enseignement

correspond au développement des habiletés de calcul, une manifestation de la posture de l’ancien

élève. À la suite de sa planification il présente les définitions suivantes :

(Annexe 8.2, §Résumé).

Les variables d’agencement se manifestent donc lorsque Hugues explique d’abord ce que représente

la moyenne, en particulier en l’interprétant comme une valeur correspondant à un équilibre entre les

données d’une distribution. Ensuite, il présente successivement les définitions de la moyenne

arithmétique dans le cas simple où les coefficients de pondération tous égaux à 1, et dans le cas

pondéré. Il mentionne les différentes variables symboliques qui interviennent dans l’expression de la

formule de la moyenne avant de présenter les formules et se propose de présenter une tâche pour

évaluer les connaissances des élèves sur la moyenne. Cette tâche pourrait permettre d’expliquer le

calcul de la moyenne lorsque les modalités ont toutes la même valeur et lorsqu’elles sont dispersées.

En outre des tâches anticipées avec les données plus ou moins dispersées, nous repérons une question

orientée sur le regroupement des données par les élèves, autant de manifestations des variables liées

à la nature des données. Toutefois, ses tâches anticipées mettent uniquement en évidence les données

discrètes au détriment des modalités continues.

132

En résumé, cette planification semble confirmer l’hypothèse selon laquelle sa conception de

l’enseignement pourrait correspondre au développement des habiletés de calcul, une manifestation de

la posture de l’ancien élève. De plus, sa façon d’entamer l’enseignement de la moyenne n’est pas

conforme à ses réponses au sondage (§3.1.3.1) et à ses interventions lors des discussions avec ses

pairs pendant le séminaire 1 (§3.1.3.2). En effet, il ne prévoit pas de questions permettant aux élèves

de recueillir les données. Cependant, il accorde de l’attention aux données plus ou moins dispersées

et au regroupement des données par les élèves, autant de manifestations de la posture d’enseignant.

Cette dernière surgit en outre sur les variables d’agencement ancrées sur la compréhension des élèves

comme l’utilisation d’une variété de contextes familiers aux élèves et l’interprétation de la moyenne

comme un point d’équilibre.



Dans cette partie nous analysons les interventions d’Hugues durant les séminaires 2 et 3 (Annexe 2.1

et 3.1) lorsqu’il discute avec ses pairs à propos de la planification de l’enseignement de la moyenne.

Les variables d’agencement sont observées lorsqu’Hugues s’attarde sur l’engagement des élèves par

une tâche sur les notes :

Bon mon activité comme ça concernait les notes là, bon et comme ils ont certains petits

problèmes de notes là il y a des forts et des faibles, bon je me dis qu’en donnant certaines notes,

bon parfois ça réveille certains autres enfants qui peuvent désirer, bon en donnant certaines notes

ça peut essayer de les motiver pour qu’ils commencent à bien travailler (Annexe 2.1, L.66-69).

Outre le contexte des notes, il souligne aussi avoir modifié le contexte des activités des documents

qu’il a exploité afin de se rapprocher d’un environnement familier aux élèves camerounais. Il a

changé « l’euro en FCFA pour que ça concerne le contexte camerounais » (Annexe 3.1, L.511-512).

C’est ainsi que les préoccupations à l’égard des contextes familiers pouvant contribuer à la

compréhension des élèves ont caractérisé les variables d’agencement.

Hugues affirme aussi que pour faciliter la compréhension de la moyenne chez les élèves, il faut

présenter les activités qui permettent à l’élève de construire lui-même la formule de la moyenne afin

de faire prendre conscience aux élèves de l’origine de la formule. Il propose donc de commencer par

enseigner la moyenne arithmétique simple où les coefficients de pondération sont tous égaux à 1,

suivie de la moyenne arithmétique pondérée où au moins un coefficient de pondération est supérieur

à 1 tout en permettant aux élèves de regrouper les modalités. Les variables d’agencement semblent

133

être un tremplin pour l’utilisation des variables didactiques faisant intervenir les coefficients de

pondération et pouvant favoriser l’interprétation de la moyenne. Il affirme d’ailleurs que :

Les enfants ont l’habitude d’entendre « calculer la moyenne », je me dis donc que si on essaie de

modifier comment poser la question. En fait, tu dis bon d’après l’interprétation de la moyenne si

on demande par exemple quel pourrait être le salaire de chaque individu, de chaque employé de

cette entreprise. Si on veut donner à chaque employé une même somme. En fait, si on demande

par exemple ça et que les enfants sont habitués à être figés sur cette formule-là, je suis sûr

qu’aucun enfant ne calculerait la moyenne si on posait cette question-là (Annexe 2.1, L.504-509).

Contrairement aux résultats de l’analyse de la planification de l’enseignement de moyenne, ses

conceptions de l’enseignement semblent privilégier l’interprétation des élèves au détriment du

développement des méthodes procédurales.

Le choix des ressources documentaires pour réaliser une planification, une composante des variables

d’artefact, a aussi alimenté la discussion entre les pairs. En effet, Hugues souligne s’être « appuyé

prioritairement sur les titres… bien évidemment, je regardais aussi le contenu donc je ne m’appuyais

pas uniquement sur les titres » (Annexe 2.1, L.42-43). Il souligne s’être intéressé non seulement aux

documents qui présentent l’intérêt, ou l’importance de la moyenne, mais aussi ceux qui présentent les

difficultés liées à l’enseignement et l’apprentissage de la moyenne. Il mentionne en outre qu’il a

utilisé une ressource documentaire du Project-Set35 qui expliquait comment faire pour concevoir une

leçon en décrivant les différentes étapes qui interviennent dans la conception d’une planification. Il

effectue le choix de document en se basant sur l’analyse des contenus de ceux-ci.

Les interventions d’Hugues concernant l’analyse des contenus statistiques traduisent aussi les

variables d’artefact. En effet, il souligne que dans « le livre comme on l’a déjà remarqué, on a juste

donné la formule c’est tout ce qu’on a fait… en fait c’est juste de l’automatisme, tout ce que l’enfant

a à faire c’est d’appliquer la formule » (Annexe 2.1, L.402-403, 408). Selon lui, un enseignement

centré sur l’interprétation de la moyenne pourrait faciliter la transition vers l’enseignement de l’écart-

type. Par ailleurs, il affirme qu’on n’a pas besoin d’introduire les autres moyennes comme la moyenne

géométrique et hyper géométrique puisque le programme officiel se limite à la moyenne arithmétique.

C’est ainsi que les variables d’agencement concernant l’adaptation des tâches anticipées en fonction

du programme officiel semblent influencer les variables d’artefact. De plus, il souligne que :

La manipulation de la moyenne, c’est-à-dire que lorsqu’on ajoute une donnée égale à 0 ou alors

lorsqu’on retranche une donnée égale à 0 ou alors lorsqu’on remplace une donnée non nulle par

une donnée égale à 0 on étudie ces différents cas-là et ont voir comment varie la moyenne dans

ces cas-là (Annexe 2.1, L.715-718).

35 Est un projet financé par la NSF (National Science Foundation) qui vise à développer des matériaux

curriculaires innovants pour améliorer la capacité des enseignants à favoriser l’apprentissage statistique des

élèves.

134

L’analyse des ressources documentaires lui permet d’observer comment varie la moyenne lorsque les

données varient. C’est ainsi que l’analyse des ressources semble le conduire à reconnaître la

pertinence de la modification des valeurs des modalités, une manifestation de l’utilisation des


En conclusion, les variables d’artefact surgissent lors du choix des documents à utiliser et de l’analyse

des contenus statistiques. L’analyse des documents semble conduire à reconnaître la pertinence de

l’utilisation des variables didactiques et à prendre conscience des difficultés d’enseignement, autant

de manifestations de la posture de l’étudiant universitaire. Des préoccupations concernant une

reconnaissance de l’intérêt des élèves pour offrir un contexte familier et des explications à accorder

à la moyenne manifestent des variables d’agencement. Ces dernières se traduisent, en outre, lorsqu’il

semble valoriser les enseignements centrés sur l’interprétation et la construction des connaissances

chez les élèves, une manifestation de la posture de l’enseignant.


Nous analysons dans cette partie les tâches anticipées pour l’enseignement de l’écart-type planifiées

par Hugues. Les variables d’agencement se manifestent d’abord par la prise en compte du temps

didactique. En effet, contrairement à sa planification de l’enseignement de la moyenne (§3.1.4.3), il

a estimé le temps associé à chaque partie de sa planification. Nous repérons ainsi les parties

suivantes avec leurs temps : introduction (7 minutes), activité d’apprentissage (20 minutes),

institutionnalisation (8 minutes), exercice d’application (15 minutes) et exercice à faire à la maison

(5 minutes). Les variables d’agencement se traduisent aussi par la manière d’entamer l’enseignement

de l’écart-type. Il semble s’être inspiré de la question 6 du sondage (§3.1.4.1) pour commencer sa

planification avec une tâche anticipée afin de faire prendre conscience aux élèves des limites de la

moyenne et susciter chez ceux-ci la pertinence de s’approprier des mesures de dispersion. Il propose

la tâche suivante :

(Annexe 8.3, §Introduction).

135

Puisque les moyennes entre les trois élèves sont les mêmes, son but est d’introduire l’idée de mesures

de dispersion. Cette activité met aussi en évidence la variabilité statistique, compte tenu des

distributions distinctes ayant la même moyenne. C’est ainsi que les variables d’agencement semblent

faire émerger l’utilisation de la variabilité, une caractéristique des variables liées à la nature des

données. À la suite de sa planification, il présente les définitions de la variance et de l’écart-type dans

une partie nommée institutionnalisation :

(Annexe 8.3, §Institutionnalisation).

Nous observons qu’il définit d’abord les symboles qui interviennent dans la formule de l’écart-type,

par la suite, il assimile l’écart-type à sa formule. Ensuite, il présente l’écart-type comme la « moyenne

quadratique des écarts par rapport à la moyenne » (Annexe 8.3, §Institutionnalisation). Cependant,

cette définition ne se limite pas à l’assimilation de l’écart-type à sa formule, elle présente son rôle,

notamment une mesure de « la dispersion ou la répartition des valeurs de la série autour de la

moyenne » (Annexe 8.3, §Institutionnalisation). Il ajoute que la manière d’interpréter l’écart-type se

fait en fonction de ses valeurs : « plus l’écart-type est petit, plus les valeurs de la série sont concentrées

autour de la moyenne » (Annexe 8.3, §Institutionnalisation). Les variables d’agencement se

manifestent lorsqu’Hugues envisage d’assimiler la définition de l’écart-type à sa formule pour ensuite

expliquer comment interpréter ce concept. L’interprétation ne se limite pas à la définition, Hugues

prévoit certaines questions pouvant favoriser l’émergence de l’interprétation des élèves :

136

(Annexe 8,3, §Activité d’apprentissage)

(Annexe 8,3, §Exercice d’application)

Ces questions pourraient permettre aux élèves d’interpréter l’écart-type au-delà des procédures de

calcul. Enfin, les variables d’agencement sont présentées dans la diversité de contextes proposés par

Hugues. Nous repérons, entre autres, le contexte du sport, plus particulièrement le lancer de poids des

élèves, les notes de deux groupes d’élèves et les différents prix pour un même modèle d’article dans

plusieurs magasins.

Quant aux variables liées à la nature des données, elles émergent des variables didactiques. En effet,

sa planification contient la question suivante :

(Annexe 8,3, §Activité d’apprentissage).

Il prévoit proposer de calculer de nouveau l’écart-type lorsqu’on retranche la valeur 2 à toutes les

données du groupe B et lorsqu’on multiplie par 3 toutes les valeurs du groupe A. Il fait ensuite

émerger la propriété liée aux ajouts et aux multiplications, par un même nombre, aux modalités d’une

série statistique : « Si on ajoute le même nombre k à toutes les valeurs de la série statistique, l’écart-

type ne change pas. Si on multiplie toutes les valeurs de la série statistique par un même nombre k,

l’écart-type est multiplié par |𝑘| » (Annexe 8.3, §Institutionnalisation). Ces propriétés, dont

l’application permet de jouer sur les variables didactiques semblent être inspirées du document

intitulé Statistique descriptive Variance et écart-type mis à sa disposition.

En somme, la planification d’Hugues fait émerger les variables d’agencement lorsqu’il considère une

diversité de contextes dans les tâches anticipées, anticipe sur le temps didactique et interprète le

concept de l’écart-type. Il planifie ainsi des questions visant l’interprétation des élèves, une

manifestation de la posture d’enseignant. En outre, nous avons pu observer que sa façon d’introduire

des variables d’agencement semble être un tremplin pour l’utilisation de la variabilité statistique, une

manifestation des variables liées à la nature des données. Ces dernières surgissent aussi sur les

137

variables didactiques au moment de planifier l’expérimentation des élèves et de susciter la

formulation des propriétés permettant de calculer l’écart-type lorsque les modalités sont modifiées.


l’écart-type

Les questions orientées vers l’enseignement de l’écart-type ont d’abord permis à Hugues de discuter

de ses préoccupations d’enseignement, une variable d’agencement. En effet, il affirme que sa

planification de l’enseignement de l’écart-type pourrait intéresser les élèves parce qu’il a présenté les

limites de la moyenne. Il précise en outre que les élèves seront aussi intéressés par les tâches

anticipées qui concernent les notes. Il semble toutefois assimiler ses préoccupations d’enseignement

avec l’engagement des élèves comme l’illustre l’extrait ci-dessous :

Bon en fait en bref, j’ai proposé deux groupes d’individus avec leurs notes, j’ai demandé aux

enfants de dire d’après les notes quel est le groupe le plus équilibré, et calculant la moyenne, ils

se rendent compte que les enfants ont la même moyenne, par conséquent la moyenne ne peut pas

leur permettre de dire quel est le groupe le plus équilibré. Il faut donc trouver une nouvelle notion

pour leur permettre de juger cela (Annexe 4.1, L.27-30).

Les discussions portent ensuite sur le rôle de la moyenne lorsque plusieurs distributions sont

comparées. Pour lui, « dès qu’il y a une bonne distance entre les moyennes, c’est suffisant pour

conclure… c’est lorsque les deux moyennes sont très proches qu’on a besoin d’autre critère pour

vraiment évaluer cela » (Annexe 4.1, L.294-295 ; 301-302). Ses conceptions de l’enseignement sont

orientées vers l’utilisation de la moyenne pour comparer les données de plusieurs distributions.

La modification du contenu statistique des documents exploités a ensuite alimenté la discussion entre

stagiaires. Hugues souligne qu’il a modifié les tâches prises dans les documents afin de mettre en

évidence les propriétés liées à l’enseignement de l’écart-type. Ces propriétés permettent de déterminer

la valeur de l’écart-type lorsqu’on modifie de façon similaire toutes les données des modalités. Les

variables d’agencement ont donc contribué à la mise en œuvre des variables liées à la nature des

données. Il affirme aussi avoir modifié le contexte de son exercice d’application qu’il a exploité dans

les ressources documentaires : « il y avait un exercice qui parlait des prix d’un article proposé par

plusieurs magasins, bon j’ai transformé au prix en franc et j’ai dit proposé par dix magasins de la

ville de Yaoundé en fait » (Annexe 4.1, L.1191-1193). C’est ainsi que les variables d’agencement

émergent sur l’anticipation sur les tâches qui utilisent des expressions qui ont du sens pour les élèves

camerounais.

138

Le choix des ressources à utiliser alimente aussi la discussion entre stagiaires. Hugues affirme avoir

utilisé trois critères avant de choisir un document : « premier critère, la compréhension facile,

deuxième critère, la compréhension de la formule de l’écart-type, et troisième critère, la facilité de

manipulation de l’écart-type » (Annexe 4.1, L.1040-1041). Il affirme avoir choisi l’article de Cyr et

DeBlois (2007) parce qu’il présente « pourquoi on s’est intéressé à l’écart-type et bien sûr

l’interprétation et bien sûr même pour l’explication de la formule de l’écart-type » (Annexe 4.1,

L.694-695). C’est ainsi que l’explication et l’interprétation des concepts, comme variables

d’agencement, semblent influencer les choix des ressources documentaires, une manifestation des

variables d’artefact.

Les variables d’artefact se manifestent aussi lors des interventions d’Hugues à propos de l’analyse du

contenu statistique du manuel scolaire. Ainsi, il précise à ses pairs que l’enseignement proposé par le

manuel scolaire est en majorité centré sur les procédures de calcul au détriment de l’interprétation.

Selon lui, l’enseignement de ce concept en classe de première doit aller au-delà du calcul. Il affirme,

en outre, que le manuel « met la formule après on dit l’écart-type c’est la racine carrée de la variance…

ensuite on a dit lorsque l’écart-type est petit bon les notes ont tendance à s’approcher de la moyenne »

(annexe 4,1, L.234-235, 201-202). Ainsi, l’analyse du contenu statistique lui permet de reconnaître

que les conceptions de l’enseignement du manuel scolaire sont non seulement orientées vers le

développement des procédures de calcul, mais aussi vers l’interpréter des valeurs de l’écart-type. Il

relève aussi que « la manipulation de l’écart-type » pourrait contribuer à sa compréhension.

Outre, l’analyse du contenu du manuel scolaire, l’analyse des autres documentaires comme l’article

de Cyr et DeBlois (2007) lui permet de reconnaître que l’écart-type peut être expliqué en montrant

les limites de la moyenne. Il affirme aussi qu’il a pris conscience, grâce à ce document, des raisons

pour lesquelles on a recours à l’écart-type au lieu de l’écart moyen et que le carré qui intervient dans

la formule de l’écart-type permet d’accorder une grande importance aux données extrêmes. Ainsi,

l’analyse des documents, comme variable d’artefact, contribue à améliorer ses connaissances

statistiques et lui permet de valoriser les savoirs de formation en lien avec l’enseignement de l’écart-

type. Cependant, l’analyse des discussions avec ses pairs fait ressortir qu’il ne parvient pas à mobiliser

ses connaissances pour comprendre pourquoi le carré qui intervient dans la formule de l’écart-type

permet d’accorder une plus grande importance aux données extrêmes. La formule de l’écart-type n’est

donc pas porteuse de sens pour Hugues.

Enfin, la discussion sur les variables liées à la nature des données le conduit à discuter sur les variables

didactiques. Ainsi, il affirme que :

139

Pour amener l’écart-type, j’ai d’abord bien évidemment montré l’insuffisance de la moyenne bon

après maintenant pour essayer pour montrer les propriétés comme j’avais considéré deux groupes

bon on suppose que l’enseignant pour ses raisons propres ajoute peut-être aux gens du groupe 1

un bonus de 2 points, et aux gens du groupe 2, on multiplie leurs notes par 2. On demande

maintenant de calculer la nouvelle valeur de l’écart-type pour qu’ils constatent que lorsqu’on

ajoute les valeurs, l’écart-type reste la même et lorsqu’on multiplie les notes par 2 l’écart-type

double (Annexe 4.1, L.126-132).

Il affirme avoir proposé de calculer les nouvelles valeurs de l’écart-type lorsqu’on augmente ou

multiplie toutes les valeurs des modalités par un même nombre afin de permettre aux élèves d’en

déduire les propriétés qui en découlent.

En somme, les variables didactiques touchent la modification de la structure des données afin de

permettre aux élèves de déduire les propriétés de l’écart-type. Les variables d’artefact, quant à elles,

se réfèrent aux choix des ressources à utiliser et à l’analyse de leurs contenus. Cette dernière a

contribué à la transition de la posture d’ancien élève vers la posture de l’étudiant universitaire. En

effet, Hugues prend connaissance de nouveaux savoirs de formation en lien avec l’enseignement de

l’écart-type, notamment en observant l’enseignement de l’écart-type au-delà du développement des

procédures de calcul. Enfin, sa posture d’enseignant émerge sur l’influence des variables

d’agencement sur les variables d’artefact d’autant plus que l’interprétation des concepts influence ses

choix des documents à exploiter.


De nouveau, Hugues a été appelé à utiliser les documents disponibles, dont le cours proposé par le

manuel scolaire L’Excellence en Mathématiques, pour réaliser une planification de l’enseignement

des diagrammes statistiques. Les variables d’agencement se manifestent d’abord lorsqu’il propose

une tâche anticipée dont les questions sont centrées sur la détermination des angles associés aux

effectifs afin de construire un diagramme circulaire (Annexe 8.4, § 1) Activité1). À la suite de cette

tâche, il envisage de présenter une seconde tâche proposant aux élèves de construire le diagramme en

bâtons, et une troisième centrée sur la construction du diagramme à bandes (Annexe 8.4, § Partie 2).

C’est ainsi que les variables d’agencement se traduisent par le fait de prévoir commencer

l’enseignement en faisant un rappel portant sur les diagrammes enseignés dans les classes antérieures.

En outre, les variables d’agencement se manifestent aussi lorsqu’il envisage de proposer de construire

l’histogramme avec deux situations, notamment lorsque les amplitudes de classe sont égales et

lorsqu’elles sont distinctes. De même, il envisage de présenter les méthodes de construction du

diagramme circulaire, du digramme en bâtons, du polygone des effectifs cumulés croissant et de

l’histogramme. Ainsi, bien que les objectifs pédagogiques qu’il s’est fixés soient de représenter et

140

d’interpréter les différents types de diagrammes, ses conceptions de l’enseignement semblent être

orientées vers les constructions de diagrammes au détriment de leur interprétation par les élèves.

Par ailleurs, cette planification fait intervenir une variété de contextes, entre autres, celui du transport

utilisé par les élèves de la première, celui des notes de mathématiques des élèves et celui des surfaces

agricoles exploitées dans une localité du Cameroun. Ces variables d’agencement sont orientées vers

des préoccupations à l’égard d’une diversité de contexte familier aux élèves. Elles se traduisent aussi

lorsqu’il présente plusieurs définitions des concepts statistiques du programme camerounais,

notamment les définitions de la densité, d’une classe modale, du mode, du polynôme des effectifs

cumulés, de l’histogramme et des quartiles. Par exemple, il souligne qu’

(Annexe 8.4, § 2) Résumé)

Il propose par la suite un exercice d’application permettant de construire un histogramme en utilisant

les densités des classes. Par ailleurs, il n’est pas possible de repérer dans sa planification des tâches

anticipées centrées sur les polynômes cumulés, concepts du programme camerounais. Toutefois, il

envisage de mettre l’accent sur les quartiles, concept hors programme camerounais. Ainsi, les

variables d’agencement mobilisées par Hugues semblent privilégier les contenus statistiques hors

programmes camerounais.

Concernant les variables liées à la nature des données, elles se traduisent d’abord par les variables

didactiques. En effet, il demande aux élèves de construire le diagramme en bâtons en utilisant les

données discrètes. Ensuite, il leur demande de regrouper ces données en classe de même amplitude

et de construire le diagramme en bandes. Enfin, l’utilisation de plusieurs formes de données, comme

caractéristique des variables liées à la nature des données s’est manifestée par la présence des

représentations tabulaires contenant les données discrètes et les représentations tabulaires contenant

les données continues d’amplitudes égales et d’amplitudes distinctes.

141

Pour résumer, les variables liées à la nature des données touchent les variables didactiques comme

le regroupement des données afin de permettre de représenter un diagramme à bandes. En outre, les

rappels des diagrammes antérieurement enseignés, les définitions proposées et le contexte des tâches

anticipées font émerger des variables d’agencement. À l’instar des planifications de l’enseignement

de la moyenne et de l’écart-type (§3.1.4.3 ; §3.1.4.5), cette planification présente une diversité de

contextes familiers aux élèves. Enfin, Hugues semble privilégier les procédures de construction des

diagrammes statistique au détriment de leurs interprétations, une manifestation de l’adoption de la

posture d’ancien élève.

3.1.4.8. Analyse du séminaire 5 : l’enseignement des diagrammes

Le séminaire 5 (Annexe 5.1) portait sur la planification de l’enseignement des diagrammes

statistiques. Hugues illustre les variables d’agencement lorsqu’il affirme : « je disais qu’au départ,

pour par exemple faire le diagramme en bâtons, comme c’était déjà des valeurs modales, j’ai juste

pris l’activité et j’ai considéré ça comme activité une fois, mais quand il fallait faire l’activité pour

l’histogramme, il fallait modifier, c’est ce que j’ai fait » (Annexe 5.1, L.318-320). Il ajoute avoir

modifié le contexte des problèmes qu’il a tiré des ressources documentaires numériques. Il affirme

par exemple avoir modifié le terme « transport utilisé par les ouvriers d’une entreprise », par le terme

« moyen de transport des élèves de la première C ». C’est ainsi que les variables d’agencement se

traduisent sur l’orientation des tâches anticipées vers des contextes familiers aux élèves. Il précise

toutefois: « je n’ai rien modifié [des définitions et propriétés], j’ai pris ceux qui étaient dans les

ressources, ça m’a semblé être intéressant » (Annexe 5.1, L.728-729). Selon lui, elles sont faciles à

comprendre et pourront permettre d’identifier l’histogramme.

Ensuite, il illustre les variables liées à la nature des données lorsqu’il ajoute que le fait de modifier le

contenu statistique des ressources documentaires a permis de faire émerger le regroupement des

données afin de construire une activité sur l’histogramme, une manifestation de l’utilisation des

variables didactiques. Ces dernières émergent en outre lorsqu’il ajoute qu’il a proposé le

regroupement des données afin de permettre aux élèves de tracer le diagramme à bandes avec les

mêmes données utilisées pour représenter le diagramme en bâtons.

Les discussions entre Hugues et ses pairs ont ensuite porté sur le choix des ressources à utiliser. Pour

choisir les documents à exploiter parmi plusieurs documents mis à sa disposition, Hugues précise

s’être intéressé dans un premier temps au titre des documents. Ensuite, il souligne qu’il n’a pas utilisé

les documents dont les contenus ne reflétaient pas ses besoins d’enseignement. Il reconnait par

exemple avoir utilisé le document intitulé Statistique : résumé de cours et méthodes parce

142

qu’il explicite la méthode de construction de l’histogramme. Il souligne aussi qu’il s’est intéressé aux

documents qui présentaient les définitions de l’histogramme, ce qui pourrait faciliter la

compréhension des élèves. Il se réfère aux documents qui présentent l’histogramme lorsque les

amplitudes des classes sont distinctes. C’est ainsi que les variables d’agencement orientées vers des

anticipations sur les procédures de construction des diagrammes statistiques et sur les définitions

compressibles par les élèves semblent de nouveau influencer le choix des ressources à utiliser, une

caractéristique de l’émergence des variables d’artefact.

Les variables d’agencement se traduisent aussi au moment où il souligne que les documents

numériques lui ont permis de compléter le contenu statistique du manuel scolaire. Pour lui, « le seul

diagramme qui a été fait, c’est l’histogramme, et de façon superficielle… Normalement à partir de la

définition ça devait essayer d’expliciter comment on construit l’histogramme… tout ce qu’on a dit

là-bas c’est que l’histogramme est une succession de rectangles juxtaposés » (Annexe 5.1, L.109,

149-150; L.229). Il affirme que le manuel présente l’histogramme de façon superficielle et n’explique

pas sa méthode de construction. De plus, il semble ne pas partager l’avis d’un de ses pairs qui affirme

que le manuel scolaire se contente de respecter les directives du programme officiel de la classe de

premier. À la suite des discussions, il souligne à ses pairs que les élèves ne seront pas capables de

construire l’histogramme en utilisant la définition proposée par le manuel scolaire. Pour réaliser ses

tâches anticipées, il a combiné les contenus statistiques du manuel scolaire avec ceux des autres

documents à disposition. L’analyse de ces derniers lui a permis de voir comment faire la

correspondance entre les diagrammes statistiques et les données permettant de les représenter. C’est

ainsi que l’analyse des contenus statistiques, une composante des variables d’artefact, contribue à

l’utilisation des variables didactiques.

En bref, l’analyse de ce séminaire fait émerger les variables d’agencement touchant la modification

du contenu statistique des documents exploités et des préoccupations d’Hugues à l’égard d’un

contexte rendant l’activité plus proche de la réalité des élèves. Ces variables apparaissent comme un

tremplin pour l’utilisation des variables didactiques mettant en œuvre le regroupement des données

dans le but de construire plusieurs diagrammes statistiques. Les variables d’artefact, quant à elles,

regroupent le choix des ressources documentaires à utiliser ainsi que l’analyse de leurs contenus

statistiques. En conformité avec le séminaire 2 et 3 (§3.1.4.4), l’analyse des contenus statistiques

permet d’observer l’émergence de la posture de l’étudiant universitaire, en particulier, il a eu la

possibilité de reconnaître les diagrammes statistiques ainsi que les données à utiliser pour leurs

représentations. Enfin, la posture de l’enseignant se manifeste lorsque les variables d’agencement

143

semblent influencer les variables d’artefact. En effet, Hugues mentionne qu’il s’est référé aux

documents ayant un contenu pouvant contribuer à la compréhension des élèves.


sondage, des séminaires et dans les planifications

Une entrevue semi-dirigée a terminé les expérimentations afin de croiser les analyses réalisées avec

les expériences du stagiaire pour confirmer ou infirmer nos analyses. Cette entrevue confirme

d’abord l’émergence des variables d’artefact regroupant la combinaison des ressources

documentaires et l’analyse de leurs contenus statistiques. En effet, Hugues souligne de nouveau avoir

observé une diversité de ressources documentaires et reconnaît avoir réalisé sa planification, en

combinant plusieurs d’entre elles. Conformément avec l’analyse des séminaires 2 et 3 (§ 3.1.4.4), il

souligne avoir pris connaissance dans les ressources documentaires, des exemples de cours proposés

par d’autres enseignants et les difficultés des élèves et des enseignants.

Comme l’analyse des séminaires 2, 3 et 4 et 5 (§ 3.1.4.4, § 3.1.4.6, § 3.1.4.8), cette entrevue confirme

de nouveau que l’analyse des documents statistiques conduit à l’utilisation des variables didactiques

et d’agencement qui contribuent à l’émergence de la posture de l’étudiant universitaire. En effet, il

reconnait de nouveau l’importance de présenter les concepts dans des situations variées afin de faire

surgir l’interprétation des données. Il a par exemple pris connaissance des savoirs de formation

concernant des propriétés associées à la moyenne, en particulier celles permettant de calculer les

nouvelles valeurs de la moyenne lorsqu’on ajoute ou multiplie toutes les modalités par un même

nombre. En plus, il a observé que chaque type de données est associé à des diagrammes en particulier.

Enfin, il souligne de nouveau qu’il a eu la possibilité de reconnaître la pertinence d’entamer

l’enseignement de l’écart-type en faisant reconnaître les limites de la moyenne et de l’écart moyen.

Ensuite, les réponses d’Hugues aux questions de cette entrevue confirment aussi l’émergence des

variables d’agencement qui touchent les préoccupations à l’égard du contexte. En effet,

conformément à l’analyse des planifications (§ 3.1.4.3, § 3.1.4.5, § 3.1.4.7), il est possible de

confirmer que ses préoccupations pour choisir un contexte pouvant capter l’attention des élèves sont

orientées vers des contextes directement reliés aux élèves comme leurs notes. Cette entrevue

confirme, enfin, la prise en compte des variables liées à la nature des données. Conformément au

séminaire 2, 3, 4, 5 (§ 3.1.4.4, § 3.1.4.6, § 3.1.4.8), il confirme avoir adapté les données de tâche

exploitées dans les ressources documentaires afin de construire ses propres tâches. Toutefois, il

affirme qu’il n’a pas vérifié si les données présentées dans les activités des documents qu’il a utilisées

étaient les données issues de la réalité.

144

3.1.4.10. Synthèse des données d’Hugues

De façon globale, l’analyse des différentes données recueillies chez Hugues fait ressortir les


possible de caractériser l’origine de ses prises de décision lorsqu’il effectue les activités d’anticipation

des enseignements de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques. Ainsi, pour

orchestrer les informations présentes dans les ressources documentaires mises à sa disposition,

Hugues est entré dans la genèse documentaire en transitant des ressources documentaires, qu’il a

exploitées, aux documents présentant les planifications qu’il a réalisées.


Pour planifier son enseignement, Hugues souligne s’être appuyé d’abord sur le programme officiel,

ensuite sur le manuel scolaire et enfin sur les ressources documentaires mises à sa disposition. Pour

choisir, il se réfère aux titres. Il recherche, par exemple, les documents dont le titre contient un mot

se référant au concept qu’il veut enseigner. Il souligne s’être intéressé aux documents qui, entre autres,

présentent les différentes étapes de conception d’une leçon, expliquent la méthode de construction de

l’histogramme sur des exemples particuliers, présentent les difficultés liées à l’enseignement,

expliquent comment introduire l’enseignement de l’écart-type et accordaient de l’importance à

l’interprétation des élèves, autant de manifestations de variable d’agencement qui le situent dans la

posture d’enseignant. C’est ainsi que les variables d’agencement semblent influencer le choix des

variables d’artefact.

Son analyse du contenu statistique du manuel scolaire semble le conduire à prendre conscience que

l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type est centré sur le développement des habiletés de

calcul au détriment de l’interprétation de ces concepts. Selon lui, étant donné que ces concepts

interviennent dans les classes antérieures, l’enseignement en classe de première devrait aller au-delà

du calcul. Par ailleurs, l’analyse des ressources documentaires mises à sa disposition lui permet de

reconnaître qu’il existe plusieurs formes de moyenne. Cependant, il précise qu’il est pertinent de se

limiter à l’enseignement de la moyenne arithmétique en classe de première. Il souligne qu’il a aussi

pu apprendre comment jouer sur les valeurs des modalités afin de présenter la moyenne et l’écart-

type au-delà des procédures de calcul. Cela lui a permis de reconnaître les propriétés liées à

l’enseignement de la moyenne, qu’il ignorait, et les difficultés concernant ce concept. L’analyse des

contenus statistiques a donc favorisé l’utilisation des variables d’agencement qui le sensibilisent aux

variables didactiques. De plus, il précise avoir observé la différence entre l’écart-type, l’écart moyen

et le rôle du carré qui intervient dans la formule de l’écart-type. Il a aussi perçu comment associer les

145

diagrammes aux types de données qui leur correspondent. Globalement, il a eu la possibilité de

prendre connaissance et de valoriser les savoirs de formation en lien avec l’enseignement des concepts

en jeu, il a aussi amélioré ses connaissances des savoirs statistiques à enseigner, autant de

manifestations de la posture d’étudiant universitaire.


Les variables d’agencement sont premièrement observées par les modifications qu’il a apportées aux

contenus des tâches qu’il a exploitées. Il a, en outre, modifié le contexte des problèmes tirés des

ressources documentaires numériques pour utiliser les contextes propres à l’environnement

camerounais. En effet, choisir le contexte camerounais signifie pour lui utiliser les termes familiers

de l’environnement des élèves camerounais tout en se référant au programme officiel d’enseignement.

Il affirme que les activités sur les notes des élèves ou sur leurs poids sont des exemples de situations

qui ont du sens pour les élèves. Toutefois, les modifications effectuées par Hugues sur les contenus

statistiques du manuel scolaire semblent aller au-delà du programme camerounais d’autant plus qu’il

prévoit de présenter les quartiles, notions hors programme camerounais. En outre, les contextes liés

immédiatement aux élèves semblent dominants dans l’ensemble de ses planifications. Le contexte

des notes d’élèves apparaît par exemple dans chacune de ses planifications. Selon lui, les activités sur

les notes vont susciter l’attention des élèves parce qu’elles les concernent directement et elles peuvent

éveiller la conscience et l’engagement de ceux qui sont en difficultés d’apprentissage.

Par ailleurs, il envisage d’entamer l’enseignement de la moyenne en présentant d’abord l’intérêt de

la statistique. Ensuite, il prévoit de présenter une activité intitulée situation de vie en proposant aux

élèves de déterminer le salaire moyen au Cameroun. Bien qu’il reconnaisse la difficulté des élèves à

résoudre les tâches qui présente la moyenne de façon implicite, nous ne repérons pas cela dans sa

planification. Les tâches portant sur la moyenne qu’il anticipe permettent de relever l’influence de

l’interprétation de ce concept comme des procédures de calcul, une manifestation de la posture de

l’ancien élève. En outre, avant de présenter les définitions de la moyenne, il envisage de présenter le

rôle de la moyenne, en particulier comme une valeur correspondant à un équilibre entre les données

d’une distribution. Ensuite, il prévoit de présenter de façons successives les définitions respectives de

la moyenne arithmétique dans le cas simple et dans le cas pondéré. Il souligne avoir adapté une

activité qui présentait la moyenne arithmétique pondérée afin de présenter ces deux cas de figure. Son

intention semble être d’anticiper les prises de conscience des élèves sur l’origine de la formule de la

moyenne pondérée.

Concernant l’enseignement de l’écart-type, il précise que les élèves seront intéressés par son

enseignement de l’écart-type parce qu’il l’a entamé en anticipant sur une tâche qui vise à reconnaître

146

la pertinence des mesures de dispersion, en particulier, par la variabilité intergroupe compte tenu des

distributions distinctes ayant la même moyenne. Cette composante des variables d’agencement

apparaît comme un tremplin pour l’utilisation des variables didactiques. En outre, dans sa définition

de la formule de l’écart-type, il assimile d’abord ce concept à sa formule et précise par la suite son

rôle. Il anticipe aussi des questions centrées sur l’interprétation des élèves, une caractéristique des

variables d’agencement. Contrairement à ses autres planifications, celle de l’enseignement de l’écart-

type met en évidence le temps alloué à chacune de ses tâches.

Sa planification de l’enseignement des diagrammes, quant à elle, est introduite par une activité centrée

sur la construction du diagramme circulaire. Il distingue l’histogramme et le diagramme à bandes

sans toutefois mentionner le lien entre ces deux diagrammes statistiques. Cette planification présente,

en outre, les procédures de construction du diagramme circulaire, en bâtons et de l’histogramme. Ses

conceptions de l’enseignement des diagrammes semblent valoriser le développement de leurs

méthodes de constructions au détriment de l’interprétation de ceux-ci. Enfin, il précise aussi avoir

modifié une activité concernant le diagramme en bâtons en faisant émerger le regroupement de

données afin de favoriser le tracé de l’histogramme. Les variables d’agencement semblent ainsi

conduire à l’utilisation des variables didactiques, une caractéristique des variables liées à la nature

des données.



des tremplins pour l’utilisation des variables didactiques. Nous avons aussi vu que les variables

d’agencement influençaient l’utilisation des données issues de la réalité. Hugues souligne qu’il n’est

pas pertinent d’enseigner les concepts statistiques en utilisant les données non dispersées. Il propose

d’utiliser plusieurs formes de dispersion entre des données afin d’expliquer de façon approfondie les

concepts comme la moyenne et l’écart-type, une manifestation de l’utilisation des variables

didactiques. Il reconnait aussi que l’utilisation des données issues de la réalité pourrait l’empêcher de

présenter le concept de l’écart-type en utilisant plusieurs exemples. C’est ainsi que le fait de vouloir

expliquer ces concepts avec une variété d’exemples semble favoriser l’utilisation des données plus

ou moins dispersées, mais pourrait influencer le choix d’utiliser des données issues de la réalité.

Cependant, il affirme que l’utilisation de telles données permet de comprendre de façon concrète les

faits réels. Cela permet enfin de voir que ses préoccupations à l’égard de l’intérêt des élèves pourraient

favoriser l’utilisation des données familières.

147

Bien qu’Hugues ait anticipé des tâches faisant émerger les propriétés de la moyenne et l’écart-type

lorsqu’on modifie les modalités, il n’envisage pas de questions permettant de discuter les valeurs

obtenues après modification des données. Ces questions pourraient permettre de comparer les

nouvelles valeurs obtenues avec les anciennes et d’en déduire l’interprétation qui en découle. De

même, bien qu’il affirme que la cueillette des données par les élèves les rend actifs en les faisant

participer, il n’anticipe pas de questions centrées sur elle. Enfin, nous observons que, dans ses

planifications de l’enseignement de la moyenne et l’écart-type, ses tâches anticipées sont uniquement

orientées vers l’utilisation des données discrètes.

3.1.4.10.4. Étude du processus d’Hugues par rapport au modèle des transformations des

postures épistémologiques

À l’instar de DeBlois (2012), cette analyse permet de reconnaître le rôle du stagiaire comme

organisateur de son enseignement, comme observateur de signes d’apprentissage et de difficultés et

comme analyste de tâches et de ressources documentaires à utiliser pour planifier. Au moment de

préciser les postures adoptées par Hugues, nous pouvons reconnaître que le sondage, les séminaires

et les planifications réalisés font émerger ses conceptions de l’enseignement de la statistique ainsi que

ses connaissances sur des savoirs statistiques à enseigner, et ce, lors de l’analyse des composantes en

lien avec les variables d’agencement.

La posture de l’ancien élève a contribué à entretenir ses premières connaissances des savoirs

statistiques et elle semble avoir influencé ses planifications produites. Elle s’est caractérisée par le

fait qu’Hugues assimile la définition de l’écart-type à sa formule. Il semble aussi se référer à ses

expériences d’ancien élève lors du choix des contextes des notes. Nous avons aussi observé qu’il ne

mobilise pas les connaissances nécessaires pour pouvoir donner une justification correcte du carré de

l’expression (𝑥 − �� ) de la formule de l’écart-type. En effet, l’analyse des séminaires nous permet de

relever qu’il cherche à comprendre pourquoi ce carré permet d’accorder une plus grande importance

aux données extrêmes. Concernant les diagrammes, Hugues semble avoir des difficultés à calculer la

moyenne d’un échantillon à partir des données d’un histogramme de fréquences. Enfin, il est possible

de reconnaître que ses conceptions de l’enseignement de la moyenne et des diagrammes statistiques

semblent valoriser le développement des méthodes procédurales.

Les variables d’artefact qui ont permis de mettre en œuvre les variables d’agencement, apparaissent

par des réflexions au sujet des ressources documentaires. Ces variables d’artefact semblent le placer

dans la posture de l’étudiant universitaire. Par exemple, nous observons que l’analyse des documents

lui a permis de présenter une variété de situations d’enseignement absente du contenu du manuel

148

scolaire. Il semble reconnaître l’importance d’un enseignement qui va au-delà des calculs. En outre,

nous avons vu qu’il s’est familiarisé avec de nouvelles propriétés ainsi que de nouvelles façons

d’aborder les concepts tout en mettant à jour ses connaissances personnelles sur les savoirs statistiques

à enseigner.

La posture de l’enseignant émerge ensuite sous l’influence des variables d’agencement sur les

variables didactiques et vice-versa, mais aussi lorsque les variables d’agencement influencent le choix

des variables d’artefact. Par exemple, les variables d’agencement paraissent le conduire à utiliser la

variabilité et les modifications des données. Par ailleurs, il s’intéresse aux documents qui présentent

les difficultés liées à l’enseignement et à ceux qui accordent de l’importance à l’interprétation des

élèves. Enfin, il affirme que l’utilisation des données issues de la réalité et la cueillette des données

par les élèves pourraient entraver les objectifs d’enseignement prévus.

3.2. Analyse des activités d’anticipation des stagiaires de l’ENS de

Bambili

3.2.1. Analyse des interactions lors des séminaires

Nous analysons dans cette partie les interactions entre les stagiaires de l’ENS de Bambili durant les

5 séminaires (Annexes 1.1, 2.1, 3.1, 4.1 et 5.1) auxquels ils ont participé. Nous observerons

l’influence des interactions lorsqu’elle survient durant les discussions entre stagiaires. Ces

interactions sont analysées à l’aides des unités de signification qui permettent d’observer

l’opérationnalisation des postures épistémologiques chez l’un ou l’autre des stagiaires qui font l’objet

de notre expérimentation didactique, notamment Dénis, Joël et Olivier.


Lors des interactions, le contexte des notes apparaît comme la résultante d’une tension entre la posture

de l’ancien élève adoptée par les stagiaires et la posture de l’enseignant. En effet, les stagiaires se

sont intéressés à ce contexte en se référant à leurs expériences d’ancien élève et en visant tout de

même la compréhension et l’interprétation concrète des élèves sur les concepts statistiques :

Henry : je crois que je vais partir dans le sens des notes de classe en tenant compte du nombre

d’élèves, des matières et des coefficients de chaque matière, leur montrer… comment ils peuvent

calculer leur moyenne.

Chercheur : donc tu proposes de quitter des notes.

Henry : oui

Olivier : moi je pense que, normalement, moi je suis d’avis avec lui parce que je pense que, c’est

un concept qu’on est en train d’introduire donc il faudra que les enfants soient vraiment engagés

149

à l’intérieur et comprennent vraiment là où on veut aller, prendre leurs notes vraiment, ça

permettrait vraiment qu’ils sachent… au moins à quoi ça va servir et là au moins qu’ils aient un

exemple palpable de ce qu’ils veulent étudier, et je pense que si on ne prend pas les notes, peut-

être qu’on peut prendre le volume horaire d’étude de chaque élève, peut-être par jour et on essaie

de faire une étude statistique avec.

…

Joël : je pense plutôt que, c’est vraiment une activité de vie proche des élèves, donc je reste plus

proche de ce que les élèves vivent comme par exemple le sport, même les notes aussi. (Annexe

1.2, L15-25 ; L42-43)

Les interactions ont conduit à la valorisation de l’utilisation du contexte des notes des élèves chez

Olivier et Joël. Toutefois, Mary et Gattuso (2003) observent la difficulté des élèves québécois de 14

à 16 ans à s’approprier des tâches qui concernent ce contexte. Les interactions conduisent en outre

Dénis et Olivier à s’intéresser à la réalisation d’une enquête auprès des élèves afin d’étudier les

contextes pouvant favoriser leurs engagements dans les tâches. C’est ainsi que les interactions ont

conduit à mettre à profit les préoccupations à l’égard du contexte à offrir aux élèves, une manifestation

de l’émergence de la posture de l’étudiante universitaire. De plus, les discussions sur les conditions

liées à l’utilisation des données montrent qu’ils demeurent aussi préoccupés par les données

recueillies par les élèves, les données issues de la réalité et les données plus ou moins dispersées.

Premièrement, les interactions permettent à Joël de reconsidérer ses premières conceptions de

l’enseignement de la statistique en utilisant des données recueillies par les élèves pour les différentes

tâches. En effet, il affirmait d’abord que ces données pourraient empêcher d’atteindre les objectifs

d’enseignement si on entreprend par exemple de présenter plusieurs distributions distinctes ayant la

même moyenne. Les interactions lui permettent à contrario de reconnaître que « puisque les données

viennent des élèves, c’est pour dire que le centre d’intérêt c’est très bon. Il y a un bon centre d’intérêt

et si le centre d’intérêt vient des élèves, ce qui fait qu’ils seront attentifs, s’ils sont attentifs,

rapidement, ils vont cerner le concept qui est à enseigner, ça, c’est l’avantage » (Annexe 1.2, L.314-

316). C’est ainsi que les interactions ont conduit à l’émergence de la posture de l’étudiant universitaire

en valorisant les savoirs de formation en lien avec l’utilisation des données recueillies par les élèves.

Ce qui laisse place à la posture de l’enseignant d’autant plus que Joël s’intéresse à l’appropriation des

concepts par les élèves.

Deuxièmement, les échanges sur l’utilisation des données issues de la réalité permettent de constater

que Joël, Dénis et Olivier semblaient observer que ces données peuvent réduire la volonté de présenter

les concepts sous plusieurs facettes. Cependant, Au fil des discussions, il émerge une nouvelle

conception de l’enseignement :

150

Juliana : Je pense aussi qu’en fait, l’avantage d’avoir les résultats réels, exacts, c’est la visibilité

si on parle peut-être de la maladie, l’enfant pourra regarder dans son environnement et, bon !

vérifier de manière visible, c’est un avantage parce que ça fait une fiabilité, il comprend aussi une

importance peut être capitale de la matière statistique. Il voit que non, l’histoire est vraie et voilà

ça, on a donné et je crois que c’est les statistiques, non c’est vrai, parce que ça arrive, on parle de

quelque chose, et peut-être moi je me tourne à gauche et à droite je vois que cette statistique, non

c’est vrai parce que ça arrive, on parle de quelque chose et quand tu vois, tu te tournes tu vois

c’est vrai et tu dis waouh. En fait, ça te motive ! Ça te motive peut-être à la matière à dire que

waouh c’est bien, il faut l’étude peut-être de la statistique, c’est vrai.

Dénis : Selon moi, la statistique déjà, c’est une étude, c’est un problème de vie, donc, quel que

soit le cadre dont on peut l’approcher, c’est déjà une situation de vie que nous avons ; donc l’élève

n’a plus besoin de regarder dans la nature ou bien d’observer puisque c’est quelque chose que

nous allons prendre pour venir expliquer. On ne peut pas prendre par exemple ce qui ne relève

pas d’une situation de vie, c’est toujours ce qui relève d’une situation de vie que nous avons pour

un cours de statistique.

…

Dénis : Si je veux revenir à ce que Tatiana disait, c’était pour que à la fin par exemple d’un

cours, que les enfants ne trouvent pas que nous sommes en train de faire les mathématiques pour

les mathématiques.

Tatiana : Justement, très bien !

Dénis : C’est juste pour voir l’utilité même des mathématiques à travers le cours qu’ils sont en

train de faire.

Olivier : Si tu fais une étude, après tu fais des conclusions qui en réalité ne comprend pas ce que

tu faisais, lui il saura seulement que quand il aura la formule il va calculer la moyenne, il encadre

et tu lui donnes ses points, parfois et réellement maintenant le sens réel de ce qu’on appelle la

moyenne, lui il ne connait pas, donc je pense que c’est là où se trouve le problème.

Joël : L’évaluation de certains concepts avec les résultats qu’on a obtenus à la fin ne sera souvent

pas possible (Annexe 1.2, L.508-520 ; L.556-566).

Joël, Olivier et Dénis prennent conscience que les données issues de réalité pourraient permettre de

rapprocher l’enseignement de la statistique du milieu social des élèves. Cette prise de conscience

conduit à l’émergence de la posture de l’étudiante universitaire. Elle conduit aussi à l’adoption de la

posture d’enseignant chez Olivier et Dénis puisqu’ils s’intéressent à l’utilisation de ces données dans

le but de favoriser la compréhension des concepts statistique chez les élèves.

Troisièmement, les interactions permettent à Dénis de s’approprier les savoirs de formation en

reconnaissant que l’utilisation des données plus ou moins dispersées pourrait permettre de présenter

le concept sous plusieurs facettes, une manifestation de l’émergence de la posture d’étudiant

universitaire. Cette posture émerge enfin lorsque Dénis prend conscience de la différence entre faire

appliquer la procédure de calcul d’un concept et donner du sens à la formule de celui-ci.

En bref, les interactions permettent d’observer que les préoccupations à l’égard du contexte à choisir

semblent être influencées par les postures d’ancien élève, d’étudiant universitaire et d’enseignant. En

outre, les stagiaires ont eu la possibilité de mobiliser des savoirs de formation concernant la cueillette

des données par les élèves, l’utilisation des données plus ou moins dispersée, et l’utilisation des

données issues de la réalité. Ces derniers ont contribué à la transition de la posture de l’étudiant

151

universitaire vers la posture de l’enseignant. En effet, les stagiaires ont transformé leurs

préoccupations concernant les savoirs de formation en préoccupations centrées sur l’apprentissage

des élèves.

3.2.1.2. Interactions lors des séminaires 2 et 3

Les interactions de ces séminaires ont porté sur la planification de l’enseignement de la moyenne.

Nous observons que Dénis ne partage pas l’avis de Joël lorsqu’il explique qu’il peut être pertinent

d’anticiper les tâches permettant aux élèves de manipuler les fréquences, en particulier pour

déterminer les effectifs à partir des fréquences. Pour justifier son idée, il affirme d’abord que ses

activités nécessitaient beaucoup de temps. Ensuite, il se réfère à son enseignant de physique du

secondaire qui présentait plutôt plusieurs formules à appliquer. Ces conceptions de l’enseignement

de la statistique semblent l’orienter vers le développement des procédures de calcul, une

manifestation de la posture de l’ancien élève. Pour lui permettre de prendre conscience de l’intérêt

des activités en lien avec la manipulation de fréquences, Joël lui propose d’anticiper plutôt des tâches

qui visent la compréhension des élèves. Toutefois, Dénis semble davantage s’attarder sur la

présentation de la formule de la moyenne avec les fréquences au détriment des manipulations qui

pourront permettre aux élèves de faire le lien entre les effectifs et les fréquences. Ainsi, les

expériences d’ancien élève en lien avec les pratiques professionnelles qu’il a observées chez ses

enseignants du secondaire semblent persistantes chez Dénis. Cela semble réduire l’émergence vers

les postures de l’étudiant universitaire et de l’enseignant. Toutefois, ses postures émergent

respectivement à partir des préoccupations des stagiaires à l’égard des limites de la moyenne et des

contenus d’une diversité de ressources documentaires à utiliser.

Une première condition est relative à la découverte d’une nouvelle activité pouvant permettre de faire

ressortir les limites de la moyenne afin que les élèves puissent ressentir la pertinence de s’approprier

l’écart-type comme l’illustre cet extrait, une manifestation de l’émergence de la posture de l’étudiant

universitaire.

Henry : Écoutez s’il vous plaît, quand j’étais en classe de terminale, il y a eu une bagarre pour

un prix de philosophie. C’est après cela que j’ai compris. Vous comprenez ? Pendant les six

séquences, quand on a calculé les notes, c’était le prix donné par la SNH36, quand on a calculé

les notes des six personnes, on avait remis le prix à une fille qu’on appelait Socrate. Les deux

personnes en réalité avaient la même moyenne, quand on a additionné les six moyennes, on

divisait par six, vous comprenez ? Bon ! On a donné à une seule personne. Deux personnes ont

les mêmes moyennes annuelles, maintenant pourquoi est-ce qu’on donne à celle-ci, on ne donne

pas à l’autre personne. Pour moi, c’est la limite [de la moyenne], c’est où maintenant on fait

36 Société nationale des Hydrocarbures au Cameroun.

152

recours à l’écart-type, et c’est eux qui le font, c’est ça la limite. Tatiana : là je ne comprends

plus.

Henry : on veut donner un prix…

…

Joël : maintenant, on se base sur quel critère pour lui donner le prix ? Ce n’est pas dans ce sens

que je voyais ça.

Dénis : on veut remettre des prix aux élèves n’est-ce pas, et ils ont 18, 18 [18 chacun] et on a un

seul prix, on va donc donner à qui ?

Tatiana : est-ce que l’exemple là diffère de l’exemple qu’il a donné ?

…

Joël : s’il vous plaît, s’il vous plaît, s’il vous plaît, parlons une personne, c’est vrai les problèmes

présentés ici là d’après moi, sont les mêmes, lui il présente deux salles de classe où on a la même

moyenne, il est difficile de dire qui est la meilleure classe, n’est-ce pas ? Là c’est une limite de la

moyenne, je suis d’accord (Annexe 3.2, L441-460).

Une deuxième condition est observée lorsque Olivier et Joël adoptent une posture d’enseignant en

soulignant qu’il y a trop de concepts et de propriétés à retenir dans la diversité de ressources

documentaires et soutiennent que cela pourrait entrainer une surcharge de l’enseignement et pousser

l’enseignant à sortir du programme officiel, ce qui pourrait réduire la compréhension des élèves. Par

ailleurs, Joël et Dénis prennent conscience de la pertinence de se restreindre aux contenus des

ressources documentaires qui visent l’interprétation des élèves afin que ceux-ci soient en mesure de

s’approprier la moyenne au-delà de son algorithme de calcul. C’est ainsi que les interactions semblent

contribuer à l’émergence de la posture de l’étudiant qui laisse place à la posture d’enseignant puisque

Joël et Dénis valorisent l’enseignement de la statistique centrée sur l’interprétation des élèves.

En somme, les interactions ont mis à contribution les savoirs de formation qui permettent aux

stagiaires de considérer les préoccupations qui concernent l’interprétation des élèves, et les tâches

permettant de faire reconnaître la nécessité de s’approprier des mesures de dispersion en utilisant la

variabilité statistique. La synergie37 entre les postures de l’étudiant universitaire et de l’enseignant est

alors observée lorsque les stagiaires Dénis et Joël ont développé de nouvelles visions de

l’enseignement de la statistique en s’intéressant à la compréhension des élèves. Toutefois, les

expériences d’ancien élève du secondaire de Dénis pourraient l’orienter vers l’anticipation de tâches

centrées sur le développement des habiletés de calcul.


Les interactions de ce séminaire sont centrées sur la planification de l’enseignement de l’écart-type.

Les interactions permettent à Olivier de prendre conscience qu’une enquête auprès des élèves pourrait

permettre de reconnaître un contexte pouvant contribuer à leur engagement. Il considère que ces

37 La synergie entre les postures épistémologiques est observée lorsque plusieurs postures agissent ensemble

dans le but de contribuer à la construction des savoirs chez l’élève.

153

enquêtes sont pertinentes pour favoriser la construction de nouvelles connaissances chez les élèves,

une manifestation de l’émergence de la posture de l’enseignant. Cette dernière se manifeste en outre

lorsque la discussion s’attarde à l’analyse du contenu du manuel scolaire, en particulier sur les

conceptions de l’enseignement de l’écart-type, comme l’illustre cet extrait :

Henry : si je comprends bien Joël, tu dis que la formule donnée est facilement calculable.

Joël : oui c’est facilement calculable par tous les élèves, oui les éléments qui sont présentés, ils

connaissent déjà.

Henry : oui ! et il dit donc pour entraver la compréhension de l’écart-type, donc, que c’est parce

qu’ils peuvent calculer que ça ne peut pas entraver la compréhension de l’écart-type.

Joël : bon ! Si déjà, si je veux comprendre dans le sens, dans ce sens, dans la définition de l’écart-

type, dans la compréhension de l’écart-type, il est question de savoir la dispersion autour de la

moyenne, c’est vrai le manuel déjà n’a pas présenté cet aspect, cet aspect de la chose.

Henry : voilà.

Joël : non ! Le manuel n’a pas interprété, mais on parle des formules, les formules ne sont pas

mauvaises, faisons attention ! On parle des formules, on ne parle pas de l’interprétation.

Tatiana : on ne parle pas seulement des formules.

…

Joël : bon ! En fait je pense que je n’avais pas bien compris dans le sens-là, je me limitais à la

vue physique de la formule or s’il faut entrer dans la compréhension proprement dite, le manuel

scolaire n’aide l’enfant en rien à comprendre l’enseignement sur l’écart-type parce qu’il ne

présente que des formules et pas d’interprétation (Annexe 4.2 ; L.4o6-417, 454-457).

Les interactions contribuent ainsi à la transition de Joël de la posture d’ancien élève où il s’intéresse

au développement des procédures de calcul, vers une posture d’enseignant où son analyse des

contenus s’ancre sur la recherche de compréhension par les élèves. La transition de la posture de

l’ancien élève vers la posture de l’étudiant universitaire, quant à elle, est observée lorsque les

interactions lui permettent de prendre conscience au fil des discussions qu’on ne peut pas calculer la

moyenne lorsqu’on étudie une série statistique à caractère qualitatif.

En résumé, les anticipations visant à choisir un contexte sont nourries par la posture d’enseignant

adoptée par Olivier puisqu’il semble s’intéresser au choix d’un contexte pouvant faciliter la

compréhension des élèves. Enfin, il a été possible d’observer comment les interactions ont contribué

à l’émergence des postures d’étudiant universitaire et d’enseignant chez Joël. En effet, il a mobilisé

les savoirs de formation concernant le type de caractère à utiliser dans le calcul de la moyenne et a

valorisé une analyse de contenu centrée sur l’interprétation des élèves.


Lors de ce séminaire, les discussions ont porté sur la planification de l’enseignement de

l’histogramme. Les interactions permettent à Dénis de reconnaître que certaines ressources

documentaires mises à disposition présentaient les diagrammes statistiques sous plusieurs facettes.

Par exemple, ses pairs lui ont fait observer, la présence d’activités centrées sur l’interprétation des

154

histogrammes et sur la construction de l’histogramme en utilisant les fréquences. Il a ainsi eu la

possibilité de mobiliser les savoirs de formation permettant d’enseigner les diagrammes statistiques

avec une diversité de situation, une manifestation de l’émergence de la posture de l’étudiant

universitaire. Cette dernière se manifeste, en outre, chez Olivier lorsque les interactions lui permettent

de reconnaître qu’on peut déterminer la médiane d’une série statistique en utilisant son histogramme.

Enfin, la posture de l’enseignant, quant à elle, surgit lorsque Dénis reconnait que les contextes qui se

rapprochent des situations de vie des élèves pourraient leur permettre de s’approprier les tâches.

3.2.1.5. Synthèses des interactions

En résumé, l’analyse des interactions permet de reconnaître l’émergence des postures

épistémologiques adoptées par les stagiaires. La posture d’ancien élève apparaît chez les stagiaires

sur des conceptions d’enseignement ancrées sur le développement des méthodes procédurales. Elle

émerge aussi du contexte des tâches anticipées en se référant aux expériences d’ancien élève du

secondaire. Cependant, les interactions ont permis aux stagiaires de transiter vers les postures

d’étudiant universitaire et d’enseignant. La posture d’étudiant universitaire se matérialise lorsque les

interactions contribuent, d’une part, à approfondir les connaissances personnelles des stagiaires sur

la moyenne et les diagrammes statistiques. D’autre part, elle semble concourir à la valorisation et à

l’appropriation des savoirs de formation concernant les anticipations qui examinent, entre autres,

l’analyse des contenus statistiques des ressources documentaires en se référant à l’interprétation des

concepts, l’enseignement de la statistique centré sur l’interprétation des élèves, l’appropriation des

mesures de dispersion en utilisant la variabilité statistique, l’enseignement des diagrammes

statistiques sous plusieurs facettes et l’utilisation de plusieurs formes de données. Ces savoirs de

formations font surgir des anticipations à l’égard de l’interprétation des élèves, une manifestation de

l’émergence de la posture d’enseignant. Par exemple, les stagiaires s’intéressent aux contextes

pouvant contribuer à la compréhension des élèves et envisagent d’anticiper des tâches centrées sur

l’interprétation de ceux-ci. Au terme de cette analyse, nous pouvons reconnaître que ces interactions

font ressortir des variables d’artefact, d’agencement et liées à la nature des données à utiliser. Il

convient donc d’étudier de façon plus précise les données recueillies chez Joël, Olivier et Dénis.

3.2.2. Analyse des activités d’anticipation du stagiaire Joël

Nous analysons, dans cette partie, les différentes données que nous avons collectées auprès du

stagiaire que nous avons appelé Joël par souci d’anonymat. Ce stagiaire a participé à un sondage

(Annexe 9.1) et à 5 séminaires (Annexes 1.2; 2,2; 3,2; 4.2 et 5.2), tout en réalisant individuellement

3 planifications respectivement pour l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des

155

diagrammes statistiques (Annexes 9.2; 9.3 et 9.4). Une entrevue semi-dirigée a terminé les

expérimentations afin de croiser les analyses réalisées avec les expériences de la stagiaire

(Annexe 9.5).

3.2.2.1. Analyse du sondage : compréhension du stagiaire Joël face à la moyenne à

l’écart-type et à l’histogramme

Les questions de ce sondage avaient pour but de repérer les connaissances du stagiaire relativement

à la moyenne, à l’écart-type et à l’histogramme. Pour introduire un enseignement de la moyenne,

visant à amener les élèves à trouver la moyenne d’âges d’une population, Joël se propose d’abord de

choisir un échantillon de 100 personnes d’une localité, de regrouper ensuite leurs âges « par

classe, [0; 10[, [10; 20[, [20; 35[, [35; 50[, [50; 65[, [65; →[ » (Annexe 9.1 ; question 1).

Ensuite, il envisage de faire calculer les centres 𝑐𝑖 des classes ainsi que les effectifs 𝑛𝑖 associés à

chaque intervalle, pour faire ensuite émerger l’algorithme où intervient la somme des 𝑛𝑖𝑐𝑖 suivie

d’une division. Il a l’intention d’effectuer un regroupement de données suivi de l’application d’une

procédure de calcul de la formule de la moyenne pondérée.

Concernant une tâche anticipée avec laquelle il pourrait entamer sa planification de l’enseignement

de l’écart-type, il se propose de choisir un échantillon 𝑁 et de calculer successivement la moyenne ��,

les écarts (𝑀𝑖 − ��)2 associés à chaque effectif 𝑛𝑖 , la somme des 𝑛𝑖(𝑀𝑖 − ��)2 divisée par 𝑁

suivie de sa racine carrée. Il envisage d’introduire l’enseignement de l’écart-type en présentant les

étapes permettant d’appliquer son algorithme de calcul. On peut poser l’hypothèse selon laquelle sa

conception de la planification de l’enseignement de la moyenne ou de l’écart-type correspond au

développement des habiletés de calcul.

Joël était aussi invité à choisir l’histogramme le plus susceptible de représenter un échantillon avec

une masse moyenne de moins de 20 grammes de celle de la moyenne de sa population si on

sélectionnait au hasard un échantillon de 100 mandarines et de 100 pamplemousses. Les


156


Nous remarquons que Joël se serait limité à la forme des bandes des histogrammes pour déduire que

l’échantillon des mandarines est l’échantillon le moins dispersé. Nous supposons ainsi deux formes

de connaissances. Premièrement, il pourrait assimiler l’échantillon ayant le plus grand écart-type à

celui ayant des bandes de plus grandes hauteurs puisqu’il explique qu’en se basant sur l’histogramme

des mandarines, « il est clair que son écart-type est élevé » (Annexe 9.1, question 8). Deuxièmement,

il pourrait assimiler l’échantillon le moins dispersé avec celui ayant le plus grand écart-type compte

tenu du fait qu’il justifie son choix en se référant à l’échantillon ayant l’écart-type plus élevé.

Interrogé sur l’expression (𝑥𝑖 − ��) de la formule de l’écart-type, Joël affirme que cette expression

représente l’erreur, plutôt que l’écart, moyenne par défaut ou par excès des modalités par rapport à la

moyenne. Il affirme ensuite que l’écart-type « permet de déterminer l’erreur moyenne prise par défaut

ou par excès » (Annexe 10.1, question 3) et que le carré qui intervient sur l’expression (𝑥𝑖 − ��)2 de

sa formule permet d’éviter qu’il soit nul. De plus, il souligne que l’écart-type est d’autant plus grand

lorsqu’il y a une forte variation entre les données. Cela se confirme lorsqu’il s’agit d’interpréter de

façon plus précise quatre résultats distincts de l’écart-type.


157

Il reconnait aussi que l’écart-type le plus faible correspond à celui de l’athlète le plus équilibré. Cela

contredire la deuxième connaissance énumérée au paragraphe précédent.

En somme, les connaissances de Joël sur les savoirs statistiques concernent, entre autres, le choix

d’un échantillon moins dispersé, l’interprétation de l’écart-type ainsi que du carré de l’expression

(𝑥 − �� )2 de sa formule. Nous avons observé qu’il semble se référer à la hauteur des bandes lorsqu’il

est question d’étudier la variabilité des données en interprétant deux histogrammes. Ce sondage fait

émerger l’hypothèse selon laquelle ses connaissances des savoirs statistiques pourraient faire émerger

une conception de l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type centrée sur le développement des

algorithmes de calcul. Ces connaissances sur les savoirs statistiques contribueront à comprendre

l’analyse les tâches anticipées dans ses planifications, ainsi que l’analyse de ses interventions lors des

séminaires.


de Joël

Dans cette analyse, nous prenons en compte les interventions individuelles de Joël lorsqu’il intervient

pour répondre aux questions du chercheur ou pour discuter sur une idée évoquée par l’un de ses pairs.

Les variables d’agencement se manifestent chez Joël lorsqu’il suggère de faire un sondage sur un

thème qui pourra intéresser les élèves. En effet, il envisage faire un sondage pour connaître le sport

préféré des élèves. Pour lui, le sport est une activité proche de la vie des élèves. Toutefois, il propose

de commencer par poser la question suivante aux élèves : « Qui parmi vous sera le premier de la

classe ? Là directement, pour savoir celui qui est le premier de la classe, il sera question d’entrer dans

les notes des enfants et ressortir la moyenne pour voir qui est le premier » (Annexe 1.2 ; L.75-77).

Selon lui, les élèves seront intéressés parce que cette question amène à recueillir les données sur leurs

notes et elle suscitera la nécessité de calculer la moyenne. Il semble estimer que les activités sur les

notes peuvent attirer l’attention des élèves. En outre, il envisage aussi poser les questions suivantes :

« telle chose m’intéresse, qui aussi, qui aussi sont intéressés par ça ? … J’aime les mathématiques, et

là je dis aussi aux élèves, qui d’entre vous aussi, parmi vous, ceux qui aiment les maths levez aussi

vos doigts » (Annexe 1.2, L.114; 118-120). Il envisage de vérifier si la majorité des élèves sera

intéressée par les sujets qu’il trouve intéressants. C’est ainsi que les variables d’agencement se

manifestent à travers les préoccupations pour offrir un contexte proche de l’environnement des élèves,

comme le sport et les notes.

Les discussions concernant les explications données à la formule de la moyenne permettent aussi de

reconnaître des variables d’agencement. En effet, il envisage de demander aux élèves d’expliquer la

158

moyenne générale qui apparaît dans leurs bulletins scolaires en leur faisant interpréter leurs moyennes

par rapport à la moyenne générale de la classe. Il suggère d’expliquer que :

Quand on dit coefficient 4, ça veut dire que tu as 11 quatre fois, quand on dit que tu as 12 en

mathématiques, ça veut dire que tu as 12 quatre fois et quand tu as 10 en anglais, ça veut dire que

tu as 10 trois fois ; je dis donc, fais la somme de tous ces éléments-là ; 11 quatre fois, tu sommes,

12 quatre fois, tu sommes et 10 trois fois, tu sommes, après, maintenant tu divises par le nombre

total de sommations que tu as eues. (Annexe 1.2. L.764-768)

Il voudrait susciter une prise de conscience sur la signification des coefficients de pondération dans

le calcul de la moyenne pondérée afin de donner du sens à la formule de la moyenne. Au sujet de

l’écart-type, il affirme, avec l’un de ses pairs, que « c’est la moyenne des écarts ». En conformité avec

l’analyse du sondage (§3.2.2.1), il assimile de nouveau l’écart-type à une moyenne d’erreurs.

Les échanges sur les valeurs que peuvent prendre les données ont aussi alimenté les discussions entre

les pairs. Plusieurs catégories de variables liées à la nature des données sont observées dans les

interventions de Joël. Une première catégorie émerge lorsque Joël reconnait que la cueillette des

données par les élèves pourrait saisir leur attention et les amener à s’impliquer davantage dans

l’activité. Toutefois, il affirme que « quand les données viennent des élèves, l'inconvénient c’est qu’on

n’a pas toujours les résultats qu’on attendait » (Annexe 1.2, L.242-243). Pour lui, les données

recueillies par les élèves pourraient l’empêcher d’atteindre ses objectifs d’enseignant s’il veut, par

exemple, susciter une prise de conscience sur les limites de la moyenne pour faire reconnaître la

nécessité de s’approprier les mesures de dispersion. Cet exemple est inspiré de la question 6 du

sondage qu’il a réalisé la semaine précédente. Selon lui, « en concevant toi-même les données, tu

peux t’arranger même à ce que tout cela apparaisse, les différents écarts et d'expliquer chaque fois

aux élèves que, chaque fois que dans tel cas, c’est large, c’est faible, ainsi de suite » (Annexe 1.2,

L.467-469). C’est ainsi que ses préoccupations à l’égard des explications sous plusieurs facettes, une

composante des variables d’agencement, semblent être un tremplin pour l’utilisation des données plus

ou moins dispersées, une deuxième catégorie des variables liées à la nature des données.

À propos de cette deuxième catégorie, Joël affirme qu’« en travaillant avec l’écart-type, quand les

données varient, on a les différentes valeurs et ça permet à chaque fois de dire à l’enfant que, quand

on a par exemple ces données, on peut interpréter ça comme, ça comme, ça comme » (Annexe1.2,

L.623-625). L’utilisation des variables didactiques semble favoriser l’émergence de l’interprétation

du concept avec des exemples variés, une manifestation de l’utilisation de variables d’agencement.

Une troisième catégorie de variables liées à la nature des données émerge ensuite lors de la discussion

sur l’utilisation des données issues de la réalité, durant laquelle, il affirme que ces données permettent

d’obtenir les résultats exacts. Cependant, il souligne que plusieurs élèves ne seront pas intéressés par

159

les tâches concernant l’utilisation de ces données. C’est ainsi que les préoccupations à l’égard des

intérêts des élèves, comme variable d’agencement, semblent réduire l’utilisation des données issues

de la réalité.

En conclusion, les variables d’agencement regroupent les préoccupations du stagiaire comme

reconnaître l’importance de l’intérêt des élèves afin d’offrir un contexte et des explications à donner

pour la moyenne et pour l’écart-type. Ainsi, il observe que l’utilisation des données recueillies par les

élèves pourrait l’empêcher d’expliquer le concept sous plusieurs facettes. Toutefois, ces

préoccupations à l’égard des explications des concepts avec des exemples variés semblent conduire

à mettre en œuvre l’utilisation des données plus ou moins dispersées, une caractéristique des variables

liées à la nature des données. Ces dernières apparaissent en outre, lors de ce séminaire, à propos de

l’utilisation des variables didactiques, de manière à atteindre les visées de l’enseignement en

favorisant l’interprétation des élèves, une manifestation de la posture d’enseignant.

3.2.2.3. Analyse de la planification 1 : enseignement de la moyenne

Nous analysons dans cette partie les tâches anticipées pour l’enseignement de la moyenne planifiées

par Joël (Annexe 9.2). Les variables d’agencement sont d’abord observées lorsqu’il envisage de

commencer sa planification par une partie intitulée INTRODUCTION où Joël propose aux élèves

d’utiliser la moyenne pour diviser la population des candidats d’un concours en deux parties afin de

déterminer les « candidats forts » qui seront conviés. Il pourrait ainsi vouloir amener les élèves à

interpréter la moyenne ou à reconnaître son utilité. Il propose ainsi d’interpréter les données à partir

de la moyenne. Ensuite, il présente l’activité suivante :

(Annexe 9.2, § Activité 1)

160

Cette tâche anticipée permet d’observer l’équivalence entre les formules de la moyenne en utilisant

les effectifs et en utilisant les fréquences. Elle présente aussi les étapes qui interviennent dans le calcul

de la moyenne, en utilisant respectivement les effectifs et les fréquences lorsque les modalités sont

discrètes. Cette façon d’expliquer la moyenne semble conforme à ce qu’il affirme dans sa réponse à

la première question du sondage (§3.2.2.1). Cela confirme de nouveau l'hypothèse selon laquelle ses

conceptions de l’enseignement semblent orientées vers le développement des habiletés de calcul. Il

présente ensuite une activité similaire centrée sur le contexte d’âges, mais avec des modalités

continues d’amplitudes égales.

Outre le contexte d’âges, nous repérons dans sa planification celui des notes d’élèves d’une classe

de première, des manifestations des variables d’agencement. En effet, il semble s’être inspiré du

contexte de la première question du sondage (§3.2.2.1) auquel il a répondu quelques semaines avant

de réaliser sa planification pour choisir le contexte concernant les âges d’élèves. Son activité sur les

notes des élèves se réfère aux notes de mathématiques des élèves de la classe où il réalisera

l’expérimentation de sa planification. Cependant, Mary et Gattuso (2003) ont observé sur les élèves

québécois de 14 à 16 ans que le contexte des notes n’aide pas à s’approprier des concepts statistiques.

À la suite de sa planification, il présente la définition suivante de la moyenne :

(Annexe 10.2, § Définition)

Les variables d’agencement se manifestent donc lorsqu’il présente d’abord les symboles qui

interviennent dans les formules de la moyenne en utilisant les effectifs et les fréquences. Il assimile

ensuite la définition de la moyenne à ces formules, ce qui montre l’influence d’une interprétation de

la moyenne comme un algorithme. Toutefois, il n’est pas possible de repérer les aspects en lien avec

l’interprétation des mesures de tendances centrales dans sa définition. Enfin, les variables liées à la

nature des données apparaissent à travers les variables didactiques. En effet, les modalités de

161

l’activité 1 qui étaient des données discrètes sont remplacées dans l’activité 2 par des données

continues.

En conclusion, les anticipations en lien avec l’introduction de l’enseignement de la moyenne semble

se rapprocher de ses réponses aux questions du sondage (§3.2.1.1) en confirmant l’hypothèse selon

laquelle sa conception de l’enseignement de la moyenne correspond au développement des

procédures de calcul chez les élèves, une manifestation de la posture de l’ancien élève adoptée par

Joël. Cette planification fait émerger des variables d’agencement concernant les contextes liés aux

élèves, notamment leurs notes et leurs âges. Les variables didactiques touchent la modification des

valeurs des modalités afin de présenter la moyenne sous plusieurs facettes.



Dans cette partie nous analysons les interventions de Joël durant les séminaires 2 et 3 (Annexe 2.2 et

3.2) lorsqu’il discute avec ses pairs à propos de la planification de l’enseignement de la moyenne.

Les variables d’agencement sont observées lorsque Joël affirme, lors des discussions avec ses pairs,

que la partie intitulée Introduction de sa planification de l’enseignement de la moyenne sera

intéressante pour les élèves parce que quand il était élève de la classe de première, le fait de parler de

concours était intéressant pour ses camarades et lui :

Là maintenant, la réponse est simple parce que nous tous, la majorité d’élèves en fait, en classe

de première déjà, ils savent déjà [ils répondent déjà à la question] qu’est-ce que je vais faire

demain, et au Cameroun, nous savons tous que pour faire une bonne école, il faut passer le plus

souvent par le concours, donc ce qui fait qu’il y a déjà, le nom du concours qui attire l’attention

des élèves… là je prends aussi mon cas quand j’étais aussi élève. Quand nous étions élèves, on

savait tous déjà qu’à partir de la classe de première, le concours de tel [désignant les grandes

écoles] … ça fait qu’il y avait du bruit quand on parlait du concours entre nous, donc déjà ça nous

intéressait (Annexe 2.1, L.88-91 ; 97-99).

Joël souligne de plus que le fait d’avoir adapté ses activités vers les contextes familiers comme l’âge

et les notes de mathématiques des élèves de la classe pourra les intéresser. Selon lui, le fait de parler

des notes de mathématiques « qui ne sont pas appréciables » pourra attirer l’attention des élèves.

Ainsi, ces expériences d’ancien élève semblent influencer ses préoccupations à l’égard de l’intérêt

des élèves.

Les discussions concernant les explications données au concept de la moyenne permettent aussi de

reconnaître des variables d’agencement. En effet, Joël affirme que le fait de présenter les limites de

la moyenne aux élèves peut susciter chez eux des questionnements qui pourront être des tremplins

pour l’enseignement de l’écart-type. Toutefois, il ne partage pas l’avis d’un pair qui affirme que les

162

limites de la moyenne peuvent être observées lorsqu’on utilise la moyenne pour représenter une

distribution avec les données fortement dispersées. Par ailleurs, il souligne avoir expliqué la moyenne

en utilisant les effectifs et les fréquences pour que les élèves soient capables de résoudre une diversité

de tâches en lien avec la moyenne :

Les élèves sont déjà habitués à ce qu’on appelle calcul de la moyenne, de leur propre moyenne

en classe, ce qui fait que quand j’utilise le deuxième cas [moyenne pondérée] là, ils sont familiers

à cela et donc à partir du deuxième cas, je saute au troisième cas [calcul de la moyenne en utilisant

les fréquences], où je peux d’abord, où je veux maintenant utiliser donc la fréquence. Donc je

leur demande d’abord de calculer cette moyenne, ensuite je dresse un tableau de fréquence,

j’amène donc la formule avec la moyenne et je leur demande de comparer pour qu’ils voient

facilement, qu’ils voient que le résultat obtenu est exactement le même. Donc j’ai fait l’approche

en utilisant les coefficients parce qu’ils sont déjà habitués et maintenant j’utilise l’approche avec

la fréquence (Annexe 3.2, L.659-665).

C’est ainsi que les variables d’agencement se traduisent par l’élaboration des tâches pouvant susciter

une prise de conscience sur l'équivalence entre le calcul de la moyenne en utilisant les fréquences et

le calcul en utilisant les effectifs. Pour construire ses définitions anticipées, il considère d’abord sa

compréhension de la définition du concept de la moyenne, et ensuite il se dirige vers les documents

pour « choisir celle que je maîtrise et que je sais que les enfants peuvent avoir le niveau aussi pour

comprendre… je choisissais parce que ça devait leur permettre d’augmenter leurs bagages » (Annexe

3.2, L.872-873; 925-926).

Les variables d’artefact sont ensuite observées lors des discussions sur le choix des ressources

documentaires à utiliser. Joël précise qu’il s’est d’abord référé au titre du document et ensuite, il

s’intéressait à la taille du document. Joël affirme avoir utilisé l’article de Linda Gattuso (2011) intitulé

L’enseignement de la statistique où, quand, comment, pourquoi pas ? Il souligne qu’il s’est

premièrement proposé de répondre à cette question: « Il faudrait donc que je réponde, que je puisse

être en mesure de répondre à cette question… pourquoi est-ce que je vais leur enseigner ça, qu’est-ce

qu’ils vont gagner » (Annexe 2.2, L.620-622). Ce document lui aurait permis de s’interroger sur le

but de l’enseignement de la statistique. Lors des échanges avec ses pairs à propos de l’analyse des

contenus, il souligne que le manuel scolaire propose plusieurs formes d’exercices qui pourraient

permettre à l’élève de comprendre le concept de la moyenne. C’est ainsi que l’analyse des documents

conduit à reconnaître le concept avec une variété d’exemples. Cependant, ses pairs et lui soulignent

que le manuel scolaire pourrait conduire à une compréhension superficielle du concept de la moyenne

au détriment de l’interprétation de ce concept avec des situations issues de la réalité. L’analyse du

manuel scolaire, conduit ainsi à une prise de conscience qui l’oriente vers les conceptions de

l’enseignement de la moyenne centrée sur l’interprétation des élèves.

163

Outre l'analyse du manuel scolaire, l’analyse des autres ressources documentaires qu’il a utilisées lui

a permis de reconnaître :

La signification de la moyenne, et j’étais à un niveau très captivé quand je voyais quelle est

l’importance, la signification de la moyenne d’une population. Mais étant très flatté aussi, j’ai été

aussi quelque part déçu de savoir que même cette moyenne-là n’était pas aussi suffisante pour

interpréter toutes les données, et d’où maintenant, il a fallu que là, je me pose toutes les questions,

ça c’est ce que je peux aussi appeler inconvénient. C’est vrai que quand tu es à la recherche des

connaissances, ce n’est pas mauvais, ça m’a donné beaucoup à réfléchir, sur comment est-ce que

je peux résoudre ce problème. …J’ai observé les documents qui m’ont permis de ressortir la

formule de la moyenne, on présentait la moyenne de plusieurs façons. Premièrement, dans le cas

où tu veux calculer la moyenne des objets qui n’ont pas de coefficient, c’est-à-dire tu prends la

somme, tu divises par l’effectif, par le nombre de termes qu’il y a. Deuxième chose, on calculait,

il y a les autres qui, les autres activités qui présentaient la moyenne des objets ou encore des

modalités qui ont des coefficients, en faisant chaque fois le produit de l’effectif par la modalité,

divisé par l’effectif total. Maintenant, il y a une autre formule présentée, comment est-ce qu’on

calcule la moyenne en utilisant les fréquences ? Donc, voilà les trois formes que j’ai trouvées

dans le calcul de la moyenne (Annexe 3.2, L.218-224 ; 583-590).

C’est ainsi que l’analyse des documents semble mettre en œuvre des préoccupations à l’égard de

l’intérêt des élèves et des présentations de plusieurs formules de la moyenne, autant de composantes

des variables d’agencement. Toutefois, la planification de l’enseignement de la moyenne

précédemment analysée (§3.2.2.3) ne présente pas la moyenne dans des situations non pondérées. Il

affirme par ailleurs que l’utilisation des ressources documentaires peut pousser l’enseignant à aller

vers les contenus hors programme et surcharger ainsi l’enseignement.

Par ailleurs, les échanges sur les valeurs que peuvent prendre les données permettent d’observer qu’il

encourage premièrement l’utilisation des activités à terme manquant, une manifestation des variables

liées à la nature des données. Il affirme que « dans ces exercices donc, il y aura tout ce genre

d’exercice, où on pourra sauter, ou on va même donner la moyenne et on demande de, et on laisse les

vides quelque part et on demande de compléter tout ça, donc cela, ça rentre pour moi dans la partie

évaluation » (Annexe 2.2, L. 204-206). Deuxièmement, il a présenté la moyenne en utilisant des

données plus ou moins dispersées dans la partie évaluation de sa planification, partie qu’il ne présente

pas en détail dans sa planification précédemment analysée.

En somme, les variables d’agencement regroupent les préoccupations concernant une connaissance

des intérêts des élèves pour offrir un contexte familier mais aussi les préoccupations relatives aux

explications pouvant permettre aux élèves de résoudre une diversité de tâches. Toutefois, la posture

d’ancien élève adoptée par Joël semble influencer le choix des contextes à offrir aux élèves et le choix

des définitions jugées accessibles pour eux. Les variables d’artefact surgissent lors du choix des

documents à utiliser en se référant à leurs titres et leurs tailles. Ces dernières se manifestent aussi par

l’analyse des contenus qui lui permet de s’interroger sur le but de l’enseignement de la statistique, sur

164

la prise de conscience de trois conceptions reliées à la l’enseignement de la formule de la moyenne,

autant de manifestations de la posture de l’étudiant universitaire. Les variables didactiques de ce

deuxième séminaire touchent les activités à termes manquants et l’utilisation des données plus ou

moins dispersées afin de favoriser la compréhension de la moyenne chez les élèves, une manifestation

de la posture de l’enseignant.



par Joël (Annexe 9.3). Les variables d’agencement sont d’abord observées lorsqu’il envisage de

commencer sa planification de l’enseignement de l’écart-type en s’inspirant de l’article de Cyr et

DeBlois (2007) et des questions du sondage. En effet, il envisage d’entamer son enseignement par

une tâche permettant de faire reconnaître aux élèves les limites de la moyenne et susciter chez ceux-

ci la nécessité de s’approprier des mesures de dispersion :

(Annexe 9.3, Activité d’approche)

Cette tâche anticipée présente les notes de mathématiques de deux classes ayant la même moyenne,

la même médiane et la même étendue. Il présente, en outre, un diagramme en bâtons représentant les

notes de chaque classe. Son intention semble être de permettre d’observer comment les données sont

reparties autour de la moyenne à l’aide des diagrammes. Cette activité met aussi en évidence la

variabilité intergroupe compte tenu des distributions distinctes ayant la même moyenne. C’est ainsi

165

que les variables d’agencement semblent faire surgir l’utilisation de la variabilité, une caractéristique

des variables liées à la nature des données. À la suite de cette tâche, il présente l’activité suivante :

(Annexe 9.3, Activité)

Conformément à sa réponse à la première question du sondage, cette activité présente les étapes

permettant d’appliquer son algorithme de calcul de l’écart-type. Cela pourrait confirmer l’hypothèse

selon laquelle sa conception de l’enseignement de l’écart-type pourrait correspondre au

développement des habiletés de calcul. La suite de sa planification est caractérisée par la définition

suivante :

(Annexe 9.3, § 1. Définition)

Les variables d’agencement concernant les définitions anticipées de l’écart-type se manifestent

lorsque Joël envisage d’assimiler la définition de l’écart-type à sa formule suivie de l’utilité de la

variance et de l’écart-type. Le fait de prévoir expliquer que la variance et l’écart-type permettent de

mesurer la dispersion des données autour de la moyenne pourrait contribuer à donner un sens à la

formule de l’écart-type. Par ailleurs, le contexte des activités de sa planification manifeste enfin les

variables d’agencement. En effet, ses tâches anticipées sont centrées sur une diversité de contextes,

notamment les notes de mathématiques de deux classes, les notes de mathématiques des élèves

166

concernés par son enseignement, la taille des requins, et la masse des nouveau-nés d’une maternité.

Toutefois, il est à noter que le contexte des notes de mathématiques mis en évidence dans sa

planification avec des notes plus ou moins dispersées semble largement dominant dans sa

planification.

L’analyse de cette planification fait explorer plusieurs catégories de variables liées à la nature des

données à utiliser. La première concerne le regroupement des données, en particulier, Joël prévoit des

questions orientées sur le regroupement des données dans un tableau par les élèves (Annexe 10.3,

Exercice d’application). Une deuxième catégorie concerne les variables didactiques qui sont

observées par le biais de l’exercice d’application en lien avec les propriétés d’ajout et de

multiplication des modalités d’une série statistique par un même nombre :

(Annexe 9.3, § 2 - Propriétés)

Dans l’exercice d’application (Annexe 9.3, § Exercice d’application) il propose de déduire une

nouvelle valeur de l’écart-type lorsqu’on augment 10 à toutes les modalités. Ces propriétés pourraient

permettre d’étudier comment varie l’écart-type lorsque les modalités varient et permettre ainsi de

percevoir l’écart-type au-delà de son algorithme de calcul. Une troisième catégorie des variables liées

à la nature des données concerne la variabilité intergroupe étudiée précédemment.

En résumé, la planification de Joël fait émerger des variables d’agencement lorsqu’il prévoit de

susciter une prise de conscience chez les élèves de la pertinence du concept de l’écart-type et aussi,

de favoriser le contexte des notes. Conformément à l’analyse du séminaire 1 (§3.2.2.2), nous

remarquons que sa façon d’introduire des variables d’agencement semble être un tremplin pour

l’utilisation des variables didactiques, faisant cette fois intervenir la mise en œuvre de la variabilité,

une caractéristique à considérer en statistique, plaçant ainsi Joël dans la posture d’enseignant. Enfin,

les variables liées à la nature des données émergent en effet de questions centrées sur le regroupement

des données réalisées par les élèves et sur les propriétés permettant de déduire la valeur des mesures

de dispersion lorsque toutes les modalités sont modifiées.

167

3.2.2.6. Analyse du séminaire 4 : Discussion sur la planification de l’enseignement

de l’écart-type

Les interventions de Joël dans cette discussion mettent en exergue deux catégories de variables

d’agencement. Une première catégorie se manifeste, chez Joël, lorsqu’il affirme que la tâche anticipée

avec laquelle il envisage de commencer son enseignement va attirer l’attention des élèves :

Par exemple, dans mon activité, je présente un devoir, les notes de mathématiques pour deux

classes, et il est question ici peut-être de comparer, quelle est la classe la plus forte quoi ? Or,

entre temps d’un côté, la dernière note c’est 4, la première note c’est 15. Dans les deux classes

en fait, on raconte que la première note c’est 4, la dernière note c’est 4 et 15 comme première

note. La classe A et la classe B ont la même caractéristique, on se rend compte aussi qu’ils ont la

même médiane. Mais maintenant, l’étendue, on voit aussi qu’ils ont la même étendue parce qu’ils

ont la même extrémité. Ça fait que c’est un peu difficile de comparer les deux classes. Donc, c’est

à partir de ça, je captive donc ces enfants à ce niveau, je leur montre qu’en réalité, voilà deux

classes qui sont comme ça, comment est-ce qu’on peut dire quelle est la meilleure classe ?

Rapidement, j’apporte la notion de dispersion (Annexe 4.2, L.13-21).

Cette tâche lui permettant d’aborder les mesures de dispersion en faisant sur des distributions ayant

la même classe moyenne, la même médiane et la même étendue. Il affirme à la suite des discussions

que les élèves seront motivés par cette tâche parce qu’elle compare les notes de mathématiques de

deux salles de classe. Il justifie ses propos en précisant que lorsqu’il était élève, il était très attentif

lorsqu’il fallait comparer les notes de mathématiques. Il semble donc se référer à ces expériences

d’ancien élève pour choisir les contextes pouvant susciter l’attention des élèves. Une deuxième

catégorie de variables d’agencement est observée, lorsqu’il affirme avoir choisi les définitions

présentant l’intérêt de l’écart-type. Il a aussi choisi, dans les ressources documentaires mises à sa

disposition, une tâche qui était déjà adaptée vers un contexte connu dans le milieu camerounais. Cela

justifie qu’il a analysé d’autres ressources documentaires afin de modifier le contenu statistique

présenté dans le manuel scolaire familier.

Il en ressort de l’analyse du contenu statistique du manuel scolaire réalisée par Joël que « l’écart

moyen c’était l’écart-type corrigé » (Annexe 4.2, L.307). En outre, il souligne que :

Je ne trouve pas de difficultés qu’un élève puisse rencontrer avec les formules proposées dans le

manuel. Parce que dans les définitions qu’on observe, que le manuel nous propose là-bas, on

rencontre l’effectif, on rencontre la moyenne, on rencontre les différents effectifs par modalité.

Or, la moyenne avait déjà été calculée, donc c’est un prérequis ; un enseignant avant d’approcher

la notion d’écart-type a d’abord la moyenne comme prérequis à présenter aux enfants. Donc je

pense que, dans la formule de l’écart-type proposée dans le manuel, toutes les notions qui

définissent l’écart-type, les enfants connaissent déjà (Annexe 4.2, L.399-405).

Toutefois, il souligne que ce manuel n’a « pas présenté la formule de l’écart-type avec les fréquences »

(Annexe 4.2, L.311-312). Il affirme ensuite que le manuel ne fait pas ressortir l’interprétation de

l’écart-type comme une mesure de dispersion des données autour de la moyenne. Cet aspect a été

168

repéré dans l’analyse de sa planification de l’enseignement de l’écart-type (§3.2.2.5). Ainsi, l’analyse

des contenus statistiques des ressources documentaires, une variable d’artefact, a permis la mise en

œuvre des aspects visant l’interprétation des élèves, une manifestation des variables d’agencement.

Joël souligne, en outre, que l’analyse des ressources documentaires lui a permis de reconnaître que

les élèves pourront mieux comprendre la formule de l’écart-type, si on leur fait l’appliquer d’étape

en étape, notamment en leur faisant d’abord calculer la « différence entre les différents effectifs et la

moyenne » (Annexe 4.2, L.540-541). Cela est conforme à la manière donc le manuel scolaire, mis à

sa disposition, présente l’écart-type. Ses conceptions de l’enseignement de l’écart-type semblent ainsi

considérer le développement des procédures de calcul.

Outre le manuel scolaire, il affirme, enfin, avoir observé que les ressources documentaires mises à sa

disposition présentaient la formule de l’écart-type de trois façons : en utilisant les effectifs, en utilisant

la formule de Kœnig et en utilisant les fréquences. Cela pourrait justifier le fait que sa planification

analysée dans la section précédente (§3.2.2.5) présente l’écart-type en utilisant les effectifs et les

fréquences. Il souligne par ailleurs que ses ressources documentaires lui ont permis de comprendre à

« proprement dit » le concept d’écart-type, de comprendre comment manipuler son algorithme de

calcul, et de prendre conscience de son utilité. C’est ainsi que l’analyse des contenus statistiques a

contribué à améliorer ses connaissances sur des savoirs statistiques à enseigner.

Les échanges se poursuivent ensuite sur le choix des ressources documentaires qu’il a utilisées, une

composante des variables d’artefact. Pour choisir ses documents, il affirme s’être référé aux titres qui

contenaient les mots variance ou écart-type. Ensuite, il souligne avoir pris connaissance du plan et du

contenu statistique des documents avant de décider de « choisir parmi les documents celui qui

présente l’algorithme, qui va aussi présenter l’interprétation telle qu’elle a été dite… ce qui

m’intéressait, c’était celle qui présentait d’une manière simple l’interprétation même de ce que

j’enseigne » (Annexe 4,2, L.838-839 ; 845-846). C’est ainsi que l’interprétation, comme composante

des variables d’agencement, semble influencer le choix des ressources à utiliser. Enfin, il souligne

s’être aussi intéressé aux ressources documentaires qui présentaient des tâches moins longues. Il

affirme qu’il a, par exemple, utilisé le document intitulé Statistiques descriptives variance et écart-

type et d’autres ressources documentaires. Il a combiné le contenu de ces ressources documentaires à

celui du manuel scolaire afin de réaliser une planification en fonction du programme officiel

camerounais.

Sommairement, les interventions de Joël durant ce séminaire font émerger les variables d’agencement

regroupant à nouveau des préoccupations comme celles de reconnaître l’intérêt des élèves pour

choisir un contexte, introduire le concept de l’écart-type et choisir des définitions à présenter. Les

169

préoccupations à l’égard du contexte à offrir aux élèves semblent être influencées par ses expériences

lorsqu’il était élève, une manifestation de la posture d’ancien élève. Les variables d’artefact de ce

séminaire émergent sur le choix des ressources à utiliser et sur l’analyse des contenus. L’analyse des

contenus lui permet d’améliorer sa compréhension du concept d’écart-type et de s’approprier

différentes formules associées à ce concept, une manifestation de la posture de l’étudiant

universitaire. Enfin, la posture de l’enseignant se manifeste au moment du choix des documents à

utiliser, d’autant plus qu’il sélection les documents en visant l’interprétation des élèves.


Joël a été de nouveau appelé à utiliser les documents mis à sa disposition pour réaliser une

planification de l’enseignement des diagrammes statistiques. L’analyse de cette planification fait

d’abord ressortir plusieurs catégories de variables d’agencement. Une première catégorie est observée

lorsqu’il envisage de commencer son enseignement avec une tâche anticipée qui met en évidence la

procédure permettant de tracer l'histogramme et le polynôme cumulé :

(Annexe 9.4, § Activité)

Il propose de compléter, entre autres, les lignes relatives aux effectifs cumulés croissants et

décroissants, aux fréquences cumulées croissantes et décroissantes, aux amplitudes et aux densités.

170

Ensuite, il formule des questions pour présenter les méthodes de construction de l’histogramme et

des polynômes cumulés. Il présente ensuite la remarque suivante :

(Annexe 9.4, § Remarque)

Dans cette remarque, il explique la méthode de construction d’un histogramme en précisant comment

déterminer les hauteurs des bandes d’un histogramme lorsque les amplitudes des classes sont égales

et lorsqu’elles sont distinctes. C’est ainsi que les variables d’agencement sont mises en œuvre par les

conceptions de l’enseignement centrées sur le développement des procédures de construction des

diagrammes statistiques.

Une deuxième catégorie de variables d’agencement émerge sur le contexte utilisé dans les tâches

anticipées où nous remarquons que l’activité précédemment présentée est, à nouveau, centrée sur le

contexte des notes de mathématiques des élèves d’une classe de première scientifique. Cependant, il

ne contextualise pas les deux autres tâches anticipées de sa planification qui interviennent dans le

paragraphe intitulé Exercice d’application :

(Annexe 9,4, § Exercice d’application)

171

L’exercice 2 présente le passage des représentations graphiques vers des représentations tabulaires,

une manifestation d’une troisième catégorie de variables d’agencement. Pour réaliser ce passage, les

élèves seront appelés à interpréter l’histogramme en utilisant les unités d’aires. Enfin, ces tâches

mettent en outre en exergue les variables liées à la nature des données didactiques, en particulier les

variables didactiques permettant de visualiser l’histogramme lorsque les modalités sont d’amplitudes

égales et distinctes.

En définitive, la planification de Joël fait d’abord émerger les variables d’agencement orienté vers les

tâches anticipées centrées sur les étapes en lien avec le tracé des diagrammes statistiques. Elles

émergent aussi du contexte des activités de sa planification. De cette façon, conformément aux

analyses des planifications de l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type (§ 3.2.2.3, § 3.2.2.5),

le contexte des notes est dominant dans sa planification. Joël prévoit enfin une tâche anticipée faisant

surgir le passage d’un histogramme à une représentation tabulaire visant ainsi l’interprétation des

élèves, une manifestation de la posture d’enseignant. Cette posture émerge aussi de l’utilisation des

variables didactiques qui touchent l’utilisation des données continues d’amplitudes égales et

d’amplitudes distinctes. Ces données modifient respectivement le tracé et l’interprétation de

l’histogramme.


statistiques

Les questions de la discussion entre stagiaires portaient sur la planification de l’enseignement des

diagrammes statistiques qu’ils ont développée chez eux. Les interventions de Joël dans cette

discussion permettent d’abord de repère les variables d’agencement mettant en œuvre les

préoccupations pour choisir un contexte. Ces dernières se manifestent chez Joël lorsqu’il affirme

que « pour susciter l’intérêt chez l’élève, il faut toujours passer par une activité, c’est-à-dire une

situation de vie, qui pourra les mettre…, qui pourra les intéresser, quoi. Donc pour ce qui me

concerne, j’ai parlé d’une activité, oui, qui parlait de l’évolution de la classe proprement dite, pour ce

qui est des mathématiques » (Annexe 5.2, L.6-9). Selon lui, il est nécessaire d’utiliser les tâches

anticipées proches du contexte du milieu des élèves comme les notes de mathématiques. Selon lui, ce

contexte est déjà relié au milieu des élèves. En se référant à ses expériences d’ancien élève des classes

scientifiques, il souligne aussi qu’il a adapté ce contexte en remplaçant le terme notes par notes de

mathématiques. C’est ainsi que les variables d’agencement semblent influencées par ses expériences

d’ancien élève.

172

À la suite des discussions, il semble d’accord avec un pair sur le fait que la notion de densité permet

d’interpréter le tracé de l’histogramme. Selon lui, il pourrait être difficile pour les élèves de construire

l’histogramme sans comprendre la notion de densité. Ses conceptions d’enseignement semblent

orientées vers le développement des compétences permettant de construire et d’interpréter

l’histogramme en utilisant en utilisant respectivement les notions de densité et d’unité d’air. Il affirme

en outre avoir présenté l’échelle d’une unité d’aire dans sa planification afin de permettre à l’élève

de mieux interpréter le tracé de l’histogramme. En effet, il précise :

J’ai été maintes fois confronté aux problèmes où les élèves viennent me présenter un

histogramme, ils me demandent : on demande le tableau des effectifs, je ne vais pas mentir, ça

m’a dépassé… raison pour laquelle l’un des exercices que j’ai donné à faire, c’est ça, pour

m’assurer que mes élèves n’auront pas les mêmes problèmes que j’ai rencontrés quand j’étais

aussi étudiant. C’est la raison pour laquelle je sors cet exercice… Je ne cesserai pas d’insister sur

le fait que moi, déjà en tant qu’élève, je n’avais pas compris, ce qui fait que moi, donc pour aller

vers une définition ou une propriété, il a fallu que je me rassure que cette propriété elle-même

devrait être capable de me faire comprendre premièrement la notion, et après avoir compris donc,

je pourrai donc la transmettre à mes apprenants. (Annexe 5.2, L. 309-311 ; 322-324; 1079-1082).

Les expériences de Joël en lien avec les difficultés qu’il a eues en tant qu’enseignant tuteur et comme

ancien élève apparaissent donc comme un tremplin pour l’utilisation des variables d’agencement qui

font intervenir l’interprétation de l’histogramme.

Les échanges entre stagiaires font ensuite ressortir deux catégories de variables d’artefact. Une

première catégorie se matérialise sur les discussions concernant le choix des documents à utiliser.

Durant ces discussions, Joël affirme qu’il s’est référé aux titres des documents, et s’est ensuite référé

au contenu statistique compréhensible en lien avec le contexte camerounais. Il souligne qu’il a utilisé

trois documents, notamment le manuel scolaire, Séquence 4 activité en ligne et Réaliser un

histogramme. Cependant, il soutient qu’il se référait toujours au programme officiel afin d’éviter de

proposer des contenus hors programme.

Une deuxième catégorie de variables d’artefact surgit lorsque Joël souligne que les documents

Séquence 4, activité en ligne et Réaliser un histogramme lui ont permis d’interpréter l’histogramme

d’autant plus qu’ils expliquaient comment représenter l’histogramme en utilisant les unités d’aires.

De façon globale, il affirme que les ressources documentaires mises à disposition lui ont « permis de

comprendre les notions d’histogramme et du polygone des effectifs cumulés croissants et

décroissants » (Annexe 5.2, L.776-777). Elles lui permettent aussi de voir comment interpréter

l’histogramme et d’exploiter des tâches permettant d’évaluer la compréhension des élèves. Toutefois,

il souligne que « le livre programme ne nous parle pas des polygones des effectifs. Il nous parle du

polygone des fréquences, qui n’est pas présenté dans le manuel » (Annexe 5.2 ; L.249-250). Il affirme

aussi que le manuel a présenté de façon compréhensible le concept de l’histogramme, sans toutefois

http://www.vdm-roubaix.com/maths/cours/C05_04.pdf

173

s’attarder sur son interprétation. En somme, l’analyse d’une diversité de contenus statistiques permet

non seulement d’améliorer les connaissances sur les savoirs statistiques à enseigner, mais aussi

contribue à la mise en œuvre des variables d’agencement faisant intervenir l’interprétation de

l’histogramme.

Enfin, des manifestations des variables liées à la nature des données ont fait un sujet de discussion

entre stagiaires. En effet, Joël précise avoir élaboré ses tâches en tenant compte du changement de

registre de représentation, notamment le passage des représentations tabulaires vers des

représentations graphiques de l’histogramme et vice-versa. Il souligne aussi qu’il envisage de

présenter le tracé de l’histogramme respectivement lorsque les amplitudes des classes sont égales et

distinctes afin de permettre à l’élève d’observer la différence dans les deux cas. C’est ainsi que les

variables liées à la nature des données se traduisent à travers l’utilisation des variables didactiques.

En somme, les variables didactiques de séminaire émergent des changements de registre de

représentation et de l’utilisation des modalités d’amplitudes égales et distinctes. Les variables

d’agencement touchent les préoccupations de Joël pour choisir un contexte familier ainsi que celles

à l’égard de l’interprétation de l’histogramme en utilisant les unités d’aires et la notion de densité.

Les variables d’artefact, quant à elles, regroupent le choix et l’analyse des contenus statistiques des

documents utilisés. En particulier, le choix des documents à utiliser est influencé par les variables

d’agencement faisant intervenir l’anticipation des tâches adaptées au contexte camerounais.

Cependant, le choix du contexte des tâches anticipées semble influencé par ses expériences d’ancien

élève. Enfin, l’analyse des contenus contribue à la prise de conscience de l’importance de

l’interprétation dans l’enseignement de l’histogramme et à la mise à jour des savoirs statistiques à

enseigner, autant de manifestations de l’émergence de la posture d’étudiant universitaire. Joël a donc

transité de la posture d'étudiant universitaire en cherchant à comprendre l’histogramme vers une

posture d’un enseignant qui s’intéresse à l’anticipation des tâches pouvant contribuer à la recherche

de la compréhension des élèves.


sondage, des séminaires et dans les planifications

Pour croiser les informations recueillies chez Joël durant le sondage, les séminaires, et les 3

planifications qu’il a réalisés, une entrevue semi-dirigée a terminé les expérimentations afin de

confirmer ou infirmer nos analyses. Conformément à l’analyse des séminaires 2, 3, 4 et 5 (§3.2.2.4,

§3.2.2.6 et §3.2.2.8), cette entrevue confirme d’abord l’émergence des variables d’artefact regroupant

la combinaison des ressources documents et l’analyse de leurs contenus statistiques. En effet, Joël

174

souligne de nouveau avoir observé une diversité de ressources documentaires, notamment le

programme officiel camerounais, le manuel scolaire et les autres ressources documentaires mis à sa

disposition. Il soutient de nouveau que ces documents lui ont donné la possibilité de reconnaître

comment interpréter la moyenne, l’écart-type et l’histogramme. Il affirme aussi avoir appris à tracer

l’histogramme. Il ajoute que les documents lui ont aussi permis de reconnaître plusieurs définitions

en lien avec les concepts à enseigner et de prendre connaissance de l’utilité de ces concepts. Ainsi, il

devient possible de confirmer que l’analyse des contenus a favorisé la mise en œuvre des variables

d’agencement faisant intervenir l’interprétation dans ses planifications. Cette entrevue confirme qu’il

a eu la possibilité d’améliorer ses connaissances personnelles sur les savoirs statistiques à enseigner,

et de prendre connaissance de l’importance de présenter les concepts dans des situations variées afin

de faire surgir l’interprétation des données, autant de manifestations de la posture d’étudiant

universitaire.

Ensuite, les réponses de Joël aux questions de cette entrevue confirment aussi l’émergence des

variables d’agencement qui touchent les préoccupations à l’égard du contexte. Conformément à

l’analyse des planifications (§ 3.2.2.3, § 3.2.2.5, § 3.2.2.7), il est possible de reconnaître de nouveau

qu’orienter une planification vers le contexte camerounais signifie pour Joël d’utiliser des thèmes

familiers aux élèves. Cependant, bien qu’il ait affirmé lors des séminaires1 2, 3, 4, 5 (§ 3.2.2.2,

§3.2.2.4, §3.2.2.6, §3.2.2.8) que le contexte des notes semble proche des élèves, cette entrevue nous

renseigne à contrario que ce contexte pourrait aussi « frustrer » certains élèves.

Enfin, l’utilisation des données issues de la réalité, une caractéristique des variables liées à la nature

des données, se matérialise dans les réponses aux questions chez Joël. Il souligne qu’il n’a pas vérifié

si les données des activités qu’il a choisies étaient des données issues de la réalité. Pour construire

certaines de ses tâches, il affirme qu’il a lui-même élaboré les données qu’il a utilisées, pour d’autres

tâches, il a utilisé les données des documents qu’il a exploités.

3.2.2.10. Synthèse des données recueillies chez Joël

De façon globale, l’analyse des différentes données collectées chez Joël fait ressortir les différentes

composantes du processus d’orchestration de son projet d’enseignement. Il devient ainsi possible de

caractériser l’origine de ses prises de décision lorsqu’il effectue les activités d’anticipation. Ainsi,

pour orchestrer les informations présentes dans les ressources documentaires mises à sa disposition,

Joël est entré dans la genèse documentaire en transitant des ressources documentaires qu’il a

exploitées aux documents présentant les planifications qu’il a réalisées. Il devient donc possible de

répondre à nos sous-questions de recherche.

175

3.2.2.10.1. Prises en compte des variables d’artefact

Lors de son activité d’anticipation, Joël a combiné plusieurs ressources documentaires en s’appuyant

d’abord sur le programme officiel, ensuite sur le livre au programme et enfin sur les ressources

documentaires mises à sa disposition. Pour choisir ces ressources documentaires, il se réfère : 1) aux

titres des documents, en particulier les titres qui contiennent les mots liés aux concepts qu’il se

propose d’enseigner; 2) à la taille des documents, plus précisément vers les documents moins longs ;

3) au contenu statistique pour observer les tâches à sélectionner. Il souligne qu’il s’est intéressé aux

documents qui présentent les algorithmes de calcul pour les concepts de moyenne, une de

manifestation des variables d’agencement situant Joël dans la posture de l’ancien élève. La posture

de l’enseignant émerge lorsqu’il s’intéresse au contenu des documents qui accorde de l’importance à

l’interprétation des élèves. C’est ainsi que les variables d’agencement semblent influencer le choix

des variables d’artefact comme le choix des documents à utiliser.

Par ailleurs, son analyse du manuel scolaire semble le conduire à prendre conscience que l’approche

du manuel scolaire est centrée sur le développement des habiletés de calcul et n’est pas liée au

contexte de la vie sociale des élèves camerounais. Par exemple, il souligne que le manuel scolaire ne

donne pas de sens à la formule de l’écart-type afin de permettre de l’interpréter comme une mesure

de dispersion des données par rapport à la moyenne. De plus, il affirme que ce manuel n’accorde pas

d’importance à la formule de l’écart-type en utilisant les fréquences. Cependant, il observe, dans

certaines ressources documentaires mises à sa disposition, que les enseignements de la moyenne et

de l’écart-type sont présentés en utilisant une variété de situations. En effet, il souligne qu’on peut

retrouver le calcul de l’écart-type en utilisant les effectifs, les fréquences et la formule de Kœnig ; le

calcul de la moyenne dans le cas simple, dans le cas pondéré et dans le cas où on utilise les fréquences.

Il précise aussi qu’il a eu la possibilité d’apprendre comment élaborer une planification qui peut

susciter la curiosité des élèves.

Pour ce qui est de l’enseignement des diagrammes statistiques, bien qu’il semble apprécier la manière

dont le manuel aborde l’histogramme, il reconnait tout de même que, contrairement à certaines

ressources documentaires mises à sa disposition, le manuel scolaire ne s’attarde pas à l’interprétation

de l’histogramme et ne présente pas des activités permettant d’exploiter les représentations

graphiques pour réaliser les représentations tabulaires. En outre, il affirme que certaines ressources

documentaires mises à sa disposition présentent le tracé de l’histogramme et en particulier en utilisant

les unités d’aire. En somme, l’analyse des documents apparaît lors des activités d’anticipation comme

un tremplin vers les variables d’agencement comme, la présentation des concepts sous plusieurs

facettes et l’interprétation des concepts. Il a eu la possibilité de s’approprier les savoirs de formation

176

en lien avec les concepts en jeu, une manifestation de l’adoption de la posture de l’étudiant

universitaire.


Joël s’est inspiré des ressources documentaires mises à sa disposition pour adapter entièrement ou

partiellement ses tâches. Il souligne qu’il a ajouté plusieurs éléments au contenu qu’il a observé dans

le manuel scolaire pour proposer une planification en adéquation avec le contexte camerounais qui

pourra faciliter la compréhension des élèves. Ainsi, orienté l'enseignement vers le contexte

camerounais signifie, pour Joël, d’utiliser les exemples et les activités qui cadrent avec un milieu

familier et proche des élèves camerounais. Bien que plusieurs contextes ressortent de ses différentes

planifications et des séminaires auxquels il a participé, nous remarquons que le contexte des notes

apparaît dans toutes ses planifications, et qu’il est largement dominant dans ses planifications de

l’enseignement de l’écart-type et des diagrammes statistiques. Cependant, il semble reconnaître, lors

de l’entrevue semi-dirigée que les activités sur les notes des élèves peuvent affecter certains élèves,

ce qui pourrait réduire leur intérêt dans la tâche. Cela pourrait justifier les observations de Mary et

Gattuso (2003). En effet, grâce à 24 problèmes concernant les moyennes pondérées, elles remarquent

que chez les élèves québécois de 14 à 16 ans, les problèmes orientés vers le contexte des notes

semblent plus difficiles, et ce, comparativement aux contextes d’âges et de poids.

Bien qu’il envisage, dès le premier séminaire, d’effectuer un sondage chez les élèves pour observer

leurs intérêts, l’analyse de ses planifications et des séminaires conduit à voir qu’il se réfère, entre

autres, à ses expériences personnelles d’élève et à ce qui l’intéresse pour identifier ce qui sera

intéressant pour les élèves, autant de manifestations de la posture de l’ancien élève. Par exemple, il

affirme qu’il trouvait les tâches sur les notes intéressantes lorsqu’il était élevé. En outre, Joël envisage

de commencer ses enseignements de la moyenne et de l’écart-type par des activités qui mettent en

exergue non seulement l’intérêt, mais aussi la nécessité de ces concepts. En effet, il prévoit d’entamer

son enseignement de l’écart-type en anticipant sur une tâche en lien avec la variabilité intergroupe

dans le but de faire sentir la pertinence des mesures de dispersion. Son enseignement de la moyenne,

quant à elle, débute par une tâche anticipée permettant de présenter l’utilité de la moyenne.

Par ailleurs, nous observons, dans sa planification de l’enseignement de la moyenne, l’influence de

l’interprétation de ce concept comme des procédures de calcul au détriment de son interprétation

comme une mesure de tendance centrale. En outre, ses conceptions de l’enseignement semblent être

orientées vers le développement de la compréhension de la formule de la moyenne en utilisant les

fréquences. Selon lui, les élèves ne sont pas familiers avec le calcul de la moyenne en utilisant les

177

fréquences. Contrairement à la définition de la moyenne, sa définition anticipée de l’écart-type

présente l’utilité de ce concept, en particulier comme une mesure de dispersion des données autour

de la moyenne, donnant ainsi un sens à sa formule. Pour proposer sa définition de la moyenne, il

souligne qu’il s’est d’abord référé à ses connaissances personnelles sur ce concept, avant de se choisir

les définitions proposées par les documents, pour adapter sa définition afin de la rendre accessible

aux élèves.

Enfin, il envisage de commencer son enseignement des diagrammes statistiques par une tâche qui

met en évidence la procédure permettant de tracer l’histogramme et les diagrammes cumulés. Pour

cet enseignement, il envisage d’utiliser la notion de densité et la notion d’unité d’aire pour anticiper

les caractéristiques et les tracés de l’histogramme et du diagramme en bâtons. En outre, nous avons

remarqué qu’il propose d’interpréter l’histogramme afin d’établir la représentation tabulaire qui en

découle. Il envisage ainsi d’anticiper les tâches visant l’interprétation des élèves, une manifestation

de l’émergence de la posture d’enseignant.


Nous avons observé précédemment que les variables d’agencement étaient non seulement des

tremplins pour l’utilisation des variables didactiques, mais qu’elles influençaient le choix des

variables liées à la nature des données à l’exemple des données issues de la réalité. En outre, la

planification de l’enseignement de l’écart-type fait émerger les propriétés liées au calcul de l’écart-

type lorsque toutes les modalités sont modifiées. Ces propriétés pourraient permettre aux élèves de

comparer les valeurs initiales avec les valeurs finales et d'en déduire comment se comporte ce concept

lorsque les modalités varient. De plus, Joël affirme que l’utilisation des données plus ou moins

dispersées peut permettre d’interpréter l’écart-type sous plusieurs angles. Les variables didactiques

semblent donc viser à développer l’interprétation de différentes valeurs de l’écart-type, une

caractéristique des variables d’agencement.

Bien qu’il reconnaisse que l’utilisation des données issues de la réalité permet de comprendre de

façon concrète les mathématiques, il précise qu’il n’a pas vérifié si les données qu’il a exploitées

étaient des données issues de la réalité. Il souligne toutefois que plusieurs élèves pourraient ne pas

être intéressés par les tâches où on utilise ces données. C’est ainsi que les préoccupations à l’égard

des intérêts des élèves semblent de nouveau influencer le choix des données à utiliser. Enfin, il

affirme, lors du séminaire 1, que la cueillette des données pourrait attirer l’attention des élèves et

augmenter leur implication, mais aussi, qu’elle pourrait ne pas permettre à l’enseignant d’atteindre

certains objectifs, notamment de montrer les limites de la moyenne ou d’expliquer les faibles ou les

178

fortes dispersions des données. C’est ainsi que le fait d’anticiper la présentation des concepts

statistiques sous plusieurs facettes, une variable d’agencement, pourrait influencer l’utilisation des

données issues de la réalité.

3.2.2.10.4. Étude du processus de Joël par rapport au modèle des transformations des


Cette analyse permet d’étudier le rôle du stagiaire comme organisateur de son enseignement, comme

observateur de signes d’apprentissage et de difficultés et comme analyste de tâches et de ressources

documentaires à utiliser pour planifier (DeBlois, 2012). Au moment de préciser les postures adoptées

par Joël, nous pouvons reconnaître d’abord que le sondage et les séminaires réalisés font émerger ses

conceptions de l’enseignement des notions statistiques et ses connaissances sur les savoirs statistiques

à enseigner, autant de manifestations de la posture de l’ancien élève. Cette dernière s’est caractérisée

par le fait que Joël accorde de l’importance au développement des habiletés de calcul au moment

d’entamer la moyenne et aussi lorsqu’il assimile la définition de la moyenne à sa formule. Par ailleurs,

lors du choix des tâches et du contexte, ses préoccupations à l’égard de l’intérêt des élèves semblent,

entre autres, être influencées par ses expériences et ses difficultés d’apprentissage lorsqu’il était élève

et aussi par ses intérêts personnels. De plus, il affirme que l’expression (𝑥 − �� ) de la formule de

l’écart-type représente « l’erreur moyenne prise par défaut ou par excès » et observe l’écart comme

une marge d’erreur par rapport à la moyenne. Il semble, enfin, être influencé par la longueur des

bandes de l’histogramme, notamment lorsqu’il s’agit de déterminer l’échantillon le moins variable

parmi plusieurs.

Ensuite, les variables d’artefact qui ont permis de mettre en œuvre les variables d’agencement

apparaissent par des réflexions au sujet des ressources documentaires. Elles semblent aussi placer

Joël dans la posture de l’étudiant universitaire, en nourrissant, chez lui, de nouveaux savoirs de

formation et des préoccupations à l’égard de l’enseignement des concepts statistiques. Par exemple,

nous avons relevé précédemment que l’analyse des documents lui permet de prendre conscience de

l’intérêt d’expliquer les concepts dans des situations variées et aussi l’importance d’orienter une

planification vers l’interprétation. Il a ainsi développé une vision de l’enseignement allant au-delà du

contenu du manuel scolaire familier tout en mettant à jour ses connaissances personnelles sur les

savoirs statistiques à enseigner.

Une posture d’enseignant émerge ensuite lorsque nous observons l’influence des variables

d’agencement sur les variables didactiques et vice-versa, mais aussi lorsque les variables

d’agencement influencent le choix des variables d’artefact. Par exemple, tandis que l’utilisation des

179

données variées semble favoriser l’interprétation des concepts sous plusieurs facettes, il affirme que

la cueillette des données par les élèves pourrait l’empêcher d’atteindre certains objectifs comme

l’explication des limites de la moyenne. Enfin, il s’intéresse aux documents qui accordent de

l’importance à l’interprétation des concepts statistiques.

3.2.3. Analyse des activités d’anticipation d’Olivier

Nous analysons dans cette section les différentes données que nous avons collectées auprès du

stagiaire que nous avons appelé Olivier par souci d’anonymat. Ce stagiaire a participé à un sondage

(Annexe 10.1) et à cinq séminaires (Annexes 1.2; 2,2; 3,2; 4.2 et 5.2). Il a réalisé individuellement 3

planifications respectivement de l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes

statistiques (Annexes 10.2; 10.3 et 10.4). Une entrevue semi-dirigée a terminé les expérimentations

afin de croiser les analyses réalisées avec les expériences du stagiaire (Annexe 10.5).

3.2.3.1. Analyse du sondage : compréhension du stagiaire Olivier face à la moyenne,

à l’écart-type et à l’histogramme

Les questions de ce sondage (Annexe 10.1) avaient pour but de préciser les connaissances du stagiaire

relativement à la moyenne, à l’écart-type et à l’histogramme. Il envisage de commencer sa

planification de l’enseignement de la moyenne en trouvant la moyenne d’âges d’une population.

Olivier se propose d’abord de présenter aux élèves « un échantillon d’étude où les âges de chaque

individu seront répertoriés » (Annexe 10.1, Question 1). Ensuite, il envisage de « demander aux

élèves l’âge le plus probable que peut avoir un individu pris au hasard dans la population »

(Annexe 10.1, Question 1). Il semble vouloir faire réfléchir les élèves sur une mesure pouvant

représenter les données d’un échantillon. Il prévoit aussi informer les élèves que cet âge peut être

l’âge moyen, pour enfin présenter la formule de la moyenne.

Il anticipe entamer sa planification de l’enseignement de l’écart-type en posant la question suivante

aux élèves : « Si on voulait s’intéresser au fait de voir si la population a plusieurs individus aux poids

variables comment procèderait-on » ? (Annexe 10.1, Question 2). Cette question pourrait permettre

aux élèves de réfléchir sur ce que c’est que la dispersion des données. Ensuite, il projette de les

informer que « les informations sur la diversité de la population sont données par ce qu’on appelle

l’écart-type » (Annexe 10.1, Question 2), pour enfin leur présenter la formule de l’écart-type. En

somme, il envisage introduire l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type en posant d’abord des

questions pour observer le rôle de ces concepts pour enfin présenter leurs formules.

180

Olivier était aussi invité à choisir l’histogramme le plus susceptible de représenter un échantillon avec

une masse moyenne de moins de 20 grammes de celle de la moyenne de sa population si on

sélectionnait au hasard un échantillon de 100 mandarines et de 100 pamplemousses. Ces


(Annexe 10.1, Question 8)

Nous observons qu’Olivier affirme que les masses de pamplemousses « sont bien diversifiées, on

rencontre les pamplemousses de presque toutes les masses » (Annexe 10.1, Question 8). Ainsi, il

semble se référer au nombre de bandes de l’histogramme, afin de déduire que l’échantillon des

pamplemousses est l’échantillon ayant le plus petit écart-type.

Interrogé sur le sens de l’expression (𝑥 − �� ) de la formule de l’écart-type, Olivier affirme qu’elle

représente l’écart entre la moyenne et une valeur 𝑥 de l’échantillon. Il souligne, en outre, que le carré

qui intervient dans l’expression (𝑥𝑖 − ��)2 permet d’éviter « les variations de signe entre les

dispersions positives et négatives par rapport à la moyenne » (Annexe 10.1, question 4). Il affirme

également que ce carré permet de rendre positifs les écarts. Par ailleurs, lorsqu’il explique les

variations de données, Olivier interprète le concept d’écart-type en affirmant qu’il « nous renseigne

sur comment les échantillons sont repartis de part et d’autre de la moyenne » (Annexe 10.1,

question 3). Il souligne aussi que

de fortes variations de données correspondent à un bon échantillon, c’est-à-dire un échantillon

comportant tout genre d’individus possible. De faibles variations de données correspondent à un

échantillon qui comporte le même genre d’individus et n’est donc pas un bon échantillon pour

faire de conclusion (Annexe 10.1, Question 5).

181

Olivier semble porter son attention sur des données fortement dispersées. Lorsqu’il s’agit de

déterminer les athlètes qui obtiennent les résultats le plus équilibrés parmi quatre athlètes

qui ont la même moyenne :


Dans son interprétation, il affirme que les faibles valeurs de l’écart-type correspondent à ceux des

athlètes les plus équilibrés, en particulier ceux qui ont une performance constante.

Enfin, les connaissances d’Olivier à l’égard de la pratique d’enquête ou de sondage montrent sa

compréhension d’un échantillon représentatif. En effet, pour sélectionner un échantillon d’élèves

parmi les élèves de plusieurs salles de classe, il propose de constituer un échantillon représentatif

constitué d’« élèves ayant des téléphones et d’autres n’ayant pas de téléphone pour que la population

soit mieux diversifiée » (Annexe 10.1, question 7).

En somme, nous avons observé ses connaissances concernant le choix d’un échantillon représentatif,

le choix d’un échantillon ayant une faible variabilité de données, l’interprétation qu’il accorde à

l’écart-type ainsi que les explications de l’expression (𝑥 − �� ) de la formule de l’écart-type et du rôle

du carrée qui intervient sur l’expression (𝑥 − �� )2. Nous avons aussi observé qu’il semble se référer

au nombre de bandes lorsqu’il est question d’étudier la variabilité des données en interprétant deux

histogrammes. Ce sondage fait émerger l’hypothèse selon laquelle ses connaissances sur les savoirs

statistiques pourraient faire émerger une conception de l’enseignement de la moyenne et de l’écart-

type qui correspond à présenter d’abord l’utilité des concepts pour ensuite présenter leurs formules.

Ainsi, ces connaissances des savoirs statistiques pourront contribuer à établir des relations avec les

tâches anticipées qu’il proposera dans ses planifications, ainsi qu’avec ses interventions lors des

séminaires.


d’Olivier

Dans cette analyse, nous prenons en compte les interventions individuelles d’Olivier et celles de ses

pairs lorsqu’il intervient pour discuter sur une idée évoquée par l’un de ses pairs. Les variables

182

d’agencement se manifestent chez Olivier lorsqu’il appuie l’un de ses pairs qui affirme que le contexte

des notes pourrait intéresser les élèves. Ainsi, il souligne que :

C’est un concept qu’on est en train d’introduire, donc il faudra que les enfants soient vraiment

engagés à l’intérieur et comprennent vraiment là où on veut aller. Prendre leurs notes ça

permettrait vraiment qu’ils sachent au moins à quoi ça va servir, et là au moins, qu’ils aient un

exemple palpable de ce qu’ils veulent étudier. Je pense que si on ne prend pas les notes, peut-être

qu’on peut prendre le volume horaire d’étude de chaque élève peut-être par jour et on essaie de

faire une étude statistique avec (Annexe 1.2, L.20-25).

À la suite des discussions avec ses pairs il souligne que « les programmes télé que chacun aime bien

regarder, avec ça aussi, on peut savoir quand même garder les enfants en alerte pour faire une étude »

(Annexe 1.2, L.71-73). Il suggère aussi de faire un sondage sur leur passe-temps favori ou encore sur

ce qu’ils aiment comme divertissement. Il souligne enfin qu’il pourrait s’inspirer de l’actualité ou

d’un « fléau qui est récurrent pendant la période où on fait la leçon » (Annexe 1.2, L.1082) pour saisir

l’attention des élèves. Les variables d’agencement se manifestent ainsi chez lui à travers les

préoccupations pour choisir les contextes qui pourraient contribuer à la présentation de façon concrète

de l’utilité de la statistique. Bien qu’Olivier recense une diversité de contextes, il semble privilégier

ceux qui touchent directement les élèves comme leurs notes, leurs volumes d’études et leurs passe-

temps.

Les variables d’agencement se manifestent aussi lorsque les échanges s’attardent sur la façon dont ils

envisagent expliquer la moyenne et l’écart-type aux élèves. Ainsi, Olivier envisage de présenter

l’exemple de tâche anticipée suivante : « On veut partager équitablement en considérant qu’au départ,

chacun, ils n’ont pas les mêmes quantités, mais on te dit bon ! Maintenant, si on veut mettre chacun

au même pied d’égalité, comment ça se passe alors mes amis ? » (Annexe 1.2, L.800-802). Il prévoit

donc expliquer la moyenne comme une valeur correspondant à un équilibre entre les données d’une

distribution.

Concernant l’écart-type, il souligne qu’il pourrait l’expliquer aux élèves en leur faisant voir comment

les différentes données sont reparties autour d’un point d’équilibre. Par ailleurs, il affirme de façon

conforme au sondage (§ 3.2.3.1) que le carré sur l’expression (𝑥 − �� )2 de la formule de l’écart-type

a pour but de rendre positif les écarts par rapport à la moyenne.

Les variables liées à la nature des données sont ensuite observées lors des échanges entre stagiaires à

propos des valeurs que peuvent prendre les données. Ainsi, une première catégorie de variables liées

à la nature des données émerge lorsqu’Olivier reconnait que les données recueillies par les élèves

pourraient leur permettre d’avoir une idée sur l’interprétation du concept de façon concrète :

183

… Quand il y a des données fournies par les élèves, c’est qu’au niveau maintenant, après le calcul,

au niveau de l’interprétation maintenant, puisqu’ils ont été dans l’étude et qu’ils aient contribué

à la collecte des données, là maintenant, au niveau de l’interprétation de la moyenne ou de l’écart-

type, ils auront maintenant une meilleure idée de ce que ça peut représenter réellement dans un

contexte de la vie. (Annexe 1.2, L.302-306)

C’est ainsi que les données recueillies par les élèves, comme variables liées à la nature des données,

semblent favoriser les variables d’agencement faisant intervenir l’interprétation concrète des concepts

de la moyenne et de l’écart-type. Une seconde catégorie de variables liées à la nature des données

émerge ensuite des échanges entre les pairs sur l’utilisation des données issues de la réalité. En effet,

Olivier affirme que ces dernières permettent de s’approprier les résultats réalistes des phénomènes

concrets de la société comme les maladies.

Enfin, les discussions entre les stagiaires se sont penchées sur une troisième catégorie de variables

liées à la nature des données : l’utilisation des données plus ou moins dispersée. À ce sujet, il semble

s’être inspiré de la question 6 (§3.2.3.1) du sondage pour affirmer que :

… Moi je pense que je suis surtout au niveau beaucoup plus de l’écart-type, parce que je pense

que, normalement, les données variables auront vraiment un grand avantage ici parce que euh…,

si on a des données variables, et qui ont la même moyenne, maintenant pour pouvoir expliquer

aux enfants cette différence-là, pour montrer peut-être qui des deux listes à la liste qui est la plus

équilibrée, on fera recours à l’écart-type. Et je pense que le fait que les données soient variables,

ça aura un avantage. (Annexe 1.2, L.603-608).

Ainsi, l’utilisation des données plus ou moins dispersées favorise l’anticipation de tâches avec

lesquelles il pourrait commencer l’enseignement de l’écart-type, en particulier les tâches permettant

de faire surgir la nécessité de se doter de l’écart-type, compte tenu des distributions ayant la même

moyenne. De plus, de façon conforme au sondage (§3.2.3.1), il affirme qu’il n’est pas nécessaire de

s’intéresser aux distributions de données non dispersées.

En somme, les variables d’agencement regroupent les préoccupations du stagiaire, comme

reconnaître l’intérêt des élèves, afin d’offrir un contexte et des explications à donner pour la moyenne

et pour l’écart-type. Ces préoccupations, liées au contexte, semblent favoriser l’utilisation de sujets

qui touchent directement les élèves. Les variables liées à la nature des données qui apparaissent lors

de ce séminaire concernent les valeurs que peuvent prendre les données. Enfin, l’utilisation des

données issues de la réalité et des données recueillies par les élèves semble faire émerger les variables

d’agencement faisant intervenir des conditions à l’interprétation, plaçant ainsi Olivier dans la posture

de l’enseignant.

184


Dans cette partie nous analysons les tâches anticipées de la planification de l’enseignement de la

moyenne d’Olivier. Les variables d’agencement sont d’abord observées lorsqu’Olivier envisage de

commencer son enseignement de la moyenne en présentant dans une partie intitulée Vocabulaire les

définitions des concepts statistiques suivants : population, individus, caractère étudié, variable

statistique, modalité, caractère quantitatif, caractère qualitatif, effectif d’une modalité, effectif total,

la série statistique des effectifs, la série statistique des effectifs cumulés, la série statistique des

fréquences, la série statistique des fréquences cumulées, le mode d’une série statistique et la médiane

d’une série statistique. Les variables d’agencement sont orientées vers les rappels statistiques

enseignés dans les classes antérieures. À la suite de sa planification, Olivier présente deux tâches

anticipées conformes avec la façon dont il a envisagé d’introduire la moyenne dans sa réponse à la

première question du sondage (§ 3.2.2.1.). Ces deux tâches (Activité1 et 2, annexe 10.2) présentent

respectivement la moyenne lorsque les données sont discrètes et lorsqu’elles sont continues.

L’Activité 1 est ci-dessous représentée :

(Annexe 10.2, § Activité1)

Il propose d’abord de compléter le tableau en déterminant les fréquences𝑓𝑖 et le produit 𝑥𝑖 𝑛𝑖 des

effectifs et des modalités, il pose ensuite la question suivante « Quel temps obtiendrait-on si l’on

voulait que les élèves interrogés aient tous le même temps d’étude par jour » (Annexe 10.2, § Activité

2). Les variables d’agencement se manifestent donc lorsque Olivier envisage de présenter la moyenne

185

de façon implicite comme une valeur correspondant à un équilibre entre les données pour ensuite

exposer l’application de sa formule de calcul ∑ 𝑥𝑖 𝑛𝑖

∑ 𝑛𝑖. Ces activités confirment l’hypothèse du sondage

(§ 3.2.2.1) selon laquelle sa conception de l’enseignement correspond à poser une question qui

présente implicitement le concept, pour ensuite présenter son algorithme de calcul.

À la suite de sa planification, il présente les définitions de la moyenne lorsque les modalités sont

discrètes et lorsqu’elles sont continues :

…

(Annexe 10.2, § DEFINITION)

Les variables d’agencement se traduisent lorsqu’il présente d’abord les symboles qui interviennent

dans les formules de la moyenne, en utilisant les effectifs, les fréquences et les centres des intervalles.

Il assimile ensuite la définition de la moyenne à ses formules pour la présenter enfin comme une

caractéristique de position d’une série statistique, notamment comme une valeur correspondant à

l’équilibre entre les données d’une distribution. Après cette définition, il prévoit un exercice

d’application centrée sur le contexte des notes qui vise à appliquer la formule de la moyenne lorsque

les modalités sont continues.

Outre le contexte des notes en mathématiques des élèves d’une classe de première, une diversité de

contexte familier aux élèves caractérise aussi les variables d’agencement de sa planification,

notamment le nombre de frères des élèves d’une classe de première et le temps d’étude passé par les

186

élèves. Conformément à l’analyse du séminaire 1 (§ 3.2.3.2), il semble privilégier le contexte qui

touche directement les élèves. Enfin, les variables liées à la nature des données de cette planification

se manifestent par l’utilisation des variables didactiques. En effet, les modalités de l’activité 1, qui

étaient des données discrètes, sont remplacées dans l’activité 2 par des données continues.

En résumé, sa façon d’introduire l’enseignement de la moyenne semble s’éloigner d’une suggestion

lors des discussions avec ses pairs durant le séminaire 1 (§3.2.3.2). En effet, plutôt que de réaliser un

sondage afin de reconnaître l’intérêt des élevés, il propose une variété de contextes dans ses tâches

planifiées. En conformité avec l’analyse de ses interventions lors du séminaire 1 (§3.2.3.2), il semble

davantage utiliser les contextes touchant immédiatement les élèves. En outre, une tension entre la

posture de l’ancien élève et de l’enseignant est observée. En effet, la posture d’ancien élève s’est

manifestée lorsqu’il valorise des conceptions d’enseignement orientées vers le développent des

algorithmes de calcul, alors que la posture de l’enseignant se manifeste à contrario lorsqu’il considère

les conceptions de l’enseignement en lien avec l’interprétation de la moyenne comme une valeur

correspond à l’équilibre entre les données d’une distribution. Enfin, les variables liées à la nature des

données de sa planification ont touché les variables didactiques permettant de calculer la moyenne au

préalable avec des données discrètes et ensuite avec des données continues.



Dans cette partie nous analysons les interventions d’Olivier durant les séminaires 2 et 3 (Annexe 2.2


Les variables d’agencement sont observées lorsqu’Olivier affirme, lors des échanges avec ses pairs,

que sa planification vise à susciter l’intérêt chez les élèves parce qu’il a présenté les activités avec

des contextes familiers aux élèves comme leurs temps journaliers d’études :

Je pense que mon activité va susciter l’intérêt chez les élèves parce qu’ils vont se sentir vraiment

concernés, parce que j’ai commencé par une activité qui donnait n’est-ce pas, sur un échantillon

d’élèves d’une classe de première. On a donc que, on relevait donc le temps passé à l’étude, on

essaie de relever le temps passé à l’étude par chaque élève et par jour et à base de ça donc, on

découpait ça en plage et on faisait le cours (Annexe 2.2, L.10-14).

Les variables d’agencement sont encore repérées lors des discussions à propos de la construction des

formules de la moyenne présentée dans les définitions anticipées. En effet, il affirme avoir construire

les définitions pouvant être compréhensibles par les élèves :

Dans les ressources documentaires, je lis, selon maintenant le niveau de difficulté que je juge, là,

je peux choisir maintenant une formule, parce que dire bon ! Si j’utilise cette formule, là, les

enfants ne comprendront rien, alors là je rentre choisir les formules que je vais sentir accessibles

187

pour eux, et à base de ça maintenant…, je me mets donc à formuler des exemples qui mettront

donc en évidence l’utilisation de ces formules-là (Annexe 2.2, L.843-847).

En outre, Olivier affirme avoir adapté les définitions de la moyenne lorsque les données sont discrètes

pour construire la définition avec les données continues. Il prévoit présenter la moyenne avec des

exemples variés en utilisant plusieurs variables didactiques, une manifestation des variables liées à la

nature des données.

Les échanges entre stagiaires, sur les variables liées à la nature des données à utiliser, ont en outre

concerné les valeurs que peuvent prendre les données. Olivier affirme qu’« en fait, dans ma

planification, je n’ai pas pris en compte cet aspect de variation des données là, c’est quand on discute

maintenant, que je voie comment je pourrai l’améliorer. Parce que mes activités ont juste..., étaient

juste constituées n’est-ce pas des différentes étapes, juste pour amener l’enfant à calculer la

moyenne » (Annexe 2.2, L.209-212). Il ne s’est pas appuyé sur l’utilisation des données plus ou moins

dispersées lors de la construction de ses tâches anticipées. Sa conception de l’enseignement de la

moyenne était plutôt orientée vers le développement des procédures de calcul de la moyenne. C’est

ainsi que les variables d’agencement mettant en œuvre la présentation des procédures de calcul

semblent influencer l’utilisation des variables didactiques.

Par ailleurs, plusieurs catégories de variables d’artefact sont ressorties des différentes discussions.

Une première catégorie de variables d’artefact se manifeste sur le choix des documents dans la

réalisation de la planification. Oliver affirme que « je me suis beaucoup plus focalisé sur les articles

qui avaient le cours détaillé avec certaines activités et les exercices après, il y a un article qui avait

des écritures en bleues, c’est là où ça avait tout le cours détaillé, avec les différents concepts, c’est de

ça que je me suis basé » (Annexe 2.2, L.568-571). Ce document avec les « écritures en bleues »

semble être le document intitulé Séquence 4. Il a utilisé ce document pour :

Sa structure, déjà ça avait beaucoup de définitions qui permettaient d’amener bien le sujet

statistique et les exemples que ça avait n’étaient pas trop des exemples liés à l’âge ou parce qu’on

dit que pour introduire il ne faudrait pas le faire avec des sujets qui vont frustrer les enfants, mais

plutôt par les sujets qui vont les amener à être intéressés (Annexe 3.2, L.41-44).

C’est ainsi que les choix des documents à utiliser semblent être influencés par le choix du contexte

et des définitions, des manifestations de l’utilisation des variables d’agencement. Il affirme aussi

s’être intéressé aux documents qui présentent les propriétés de la moyenne lorsqu’on modifie les

modalités. Cependant, ses propriétés ne sont pas présentes dans sa planification de l’enseignement de

la moyenne (§3.2.3.3) précédemment analysée.

Une deuxième catégorie de variables d’artefact concerne l’analyse de l’enseignement de la moyenne

proposé par le manuel scolaire :

188

Je pense que ce n’est pas assez complet euh, dans le concept de la moyenne parce que, là, on n’a

vraiment pas une partie ou une activité qui met en relief le calcul de la moyenne, donc c’est

vraiment juste fait de façon calculatoire. On donne les différentes propriétés, et le truc c’est qu’il

n’y a même pas de question qui permet à l’enfant n’est-ce pas, de voir en réalité ce que représente

la moyenne, du genre peut-être nous dire si par exemple on a utilisé les notes des enfants, si par

exemple euh, on considérait, on voudrait que les enfants aient tous la même note au devoir, quelle

note obtiendrait-on, on n’a pas des questions comme ça (Annexe 3.2, L.296-302).

En outre en s’appuyant sur une description de la moyenne comme une valeur correspondant à

l’équilibre entre les données de la distribution, il souligne que les élèves pourront être incapables de

répondre aux questions qui présentent la moyenne de cette façon si l’enseignement se limite au

contenu du manuel. Son analyse fait ressortir que l’enseignement présenté dans le manuel scolaire est

centré sur le développement des algorithmes de calcul au détriment de l’interprétation de ce concept

avec des situations issues de la réalité. Lors de la suite des échanges, il répond à un pair qui semble

préoccupé par le fait que le manuel scolaire se soit limité à présenter des données continues en

justifiant que cela pourrait être dû au fait que l’enseignement de la moyenne, en utilisant les données

discrètes, relève du programme des classes antérieures. Par ailleurs, il souligne que le manuel scolaire

ne présente pas de transition entre les mesures de tendance centrale et les mesures de dispersion. Il

évoque par exemple la présentation des limites de la moyenne pour montrer la nécessité de

s’approprier des mesures de dispersion qu’il a observées à travers les ressources documentaires. C’est

ainsi que l’analyse des documents semble favoriser l’émergence de variables d’agencement par la

prise de conscience de l’importance de présenter les limites d’un concept pour introduire un nouveau

concept statistique comme les mesures de dispersion.

Outre l’analyse de manuel scolaire, l’analyse des autres ressources documentaires mises à disposition

alimente la discussion entre les stagiaires, durant laquelle Olivier affirme que ces documents

permettent « vraiment d’élargir le champ d’action, le champ de compréhension en ce qui concerne la

moyenne, parce que là, on arrive à voir la moyenne sous divers angles et avec toutes les propriétés

que celle-ci comporte » (Annexe 3.2, L.226-228). L’analyse des contenus, une variable d’artefact, a

favorisé la mise en œuvre des variables d’agencement par la prise de conscience d’une nouvelle vision

de l’enseignement de la moyenne, notamment en s’appropriant de la moyenne sous plusieurs facettes.

En plus, Olivier souligne que ces ressources documentaires présentent, entre autres, comment obtenir

la moyenne des sous-groupes, plusieurs propriétés de la moyenne ainsi que la formule de la moyenne

en fonction des fréquences.

En somme, les variables d’agencement se traduisent sur des préoccupations, entre autres, pour offrir

un contexte familier aux élèves, à l’égard des procédures de calcul et concernant des définitions

permettant aux élèves d’étudier la moyenne lorsque les données sont discrètes ou continues. Ces

variables semblent influencer l’utilisation des variables didactiques. Les variables d’artefact, quant à

189

elles, émergent du choix des ressources documentaires en se référant aux contextes et aux définitions

que ces dernières présentent. Ces dernières émergent en outre de l’analyse des documents, permettant

ainsi à Olivier d’améliorer ses connaissances et de développer de nouvelles conceptions

d’enseignement de la moyenne, une manifestation de l’émergence de la posture de l’étudiant

universitaire. Cette dernière surgir en outre lorsque l’analyse des contenus statistiques favorise

l’émergence des variables d’agencement permettant de faire ressortir la nécessité de s’approprier des

mesures de dispersion.



par Olivier (Annexe 10.3). Les variables d’agencement sont d’abord observées lorsqu’Olivier

envisage de commencer sa planification de l’enseignement de l’écart-type par une partie intitulée

Question introductive où il pose les questions suivantes :

(Annexe 10.3, § Questions introductives)

Son but semble d’amener les élèves à réfléchir sur les limites des mesures de tendance centrales. À

la suite des questions précédentes, il présente deux tâches (Annexe10.3, § Activité 1, § Activité 2)

inspirées de l’article de Cyr et DeBlois (2007) et des questions du sondage. Le but de ses tâches

anticipées semble encore de faire observer aux élèves les limites de la moyenne et susciter chez ceux-

ci la nécessité de reconnaître la pertinence des mesures de dispersion :

(Annexe 10.3, § Activité 1).

Ces activités (Annexe 10.3, § Activité 1, § Activités 2) mettent aussi en exergue la variabilité

intergroupe, compte tenu des distributions distinctes ayant la même moyenne. C’est ainsi que le fait

190

de susciter une prise de conscience des limites de la moyenne, une variable d’agencement, semble

faire surgir l’utilisation des variables didactiques. Ces tâches anticipées sont ensuite suivies de la

définition suivante :

(Annexe 10.3, § Définition).

Dans cette définition, il présente d’abord les variables qui interviennent dans la formule de l’écart-

type pour ensuite présenter la formule de la variance et de l’écart-type. Il présente la variance comme

« la moyenne des carrés des écarts à la moyenne » et l’écart-type comme la racine carrée de la

variance. C’est ainsi que les variables d’agencement se manifestent lorsque Hugues envisage

d’assimiler la définition de l’écart-type à sa formule. Ces dernières se manifestent en outre sur les

explications anticipées centrées sur l’interprétation des élèves. Premièrement, Olivier explique dans

une remarque comment calculer l’écart-type dans le cas des caractères qualitatifs continus. Cette

explication présente l’interprétation de l’écart-type, notamment « l’écart-type mesure la dispersion

des valeurs de la série autour de la moyenne. Plus l’écart-type est petit, plus les valeurs de la série

sont concentrées autour de la moyenne » (Annexe 10.3, § Remarque). Cette explication pourrait

davantage favoriser l’interprétation de valeur de l’écart-type parce qu’elle pourrait contribuer à faire

prendre conscience que l’écart-type est une dispersion des données. Deuxièmement, il anticipe sur

les questions visant l’interprétation des élèves :



191

(Annexe 10.3, § Exercice 1)



Pour répondre à ces questions, les élèves devront commenter les données et les différents résultats

qu’ils auront obtenus. Ces questions pourraient, en plus, permettre d’étudier l’écart-type au-delà de

son algorithme de calcul. Troisièmement, la diversité de contextes qui privilégient les sujets qui

touchent directement les élèves pourrait contribuer à l’interprétation de ceux-ci. En effet, les tâches

anticipées d’Olivier concernent, entre autres, le contexte de la moyenne trimestrielle des élèves, des

notes des élèves de la classe de première, la masse des nouveau-nés d’une maternité, le temps

journalier en minutes passé sur l’application WhatsApp par les élèves d’un établissement. Cependant,

les tâches anticipées portant sur le contexte des notes sont largement dominantes dans cette

planification.

Enfin, l’analyse des tâches anticipées fait ressortir plusieurs catégories de variables liées à la nature

des données. Premièrement, il envisage d’étudier comment varie l’écart-type lorsqu’on ajoute et

multiplie toutes les modalités par un même nombre :

(Annexe 10,3, § EXERCICES D’APPLICATIONS)

192

Il propose aux élèves de calculer de nouveau l’écart-type lorsqu’on multiplie les modalités par 10,

ensuite, de comparer les deux valeurs de l’écart-type, et enfin d’en déduire la propriété qui en découle.

Ces activités font intervenir la variabilité intergroupe, puisqu’elles permettent de reconnaître la

différence entre deux groupes de données afin d’étudier comment varient la variance et l’écart-type

lorsqu’on modifie toutes les modalités de façon similaire. Enfin, la mise en exergue des tâches qui

anticipent sur l’utilisation de données des données discrètes et continues caractérise de la prise en

compte de la notion de variables didactiques, une manifestation d’une deuxième catégorie de

variables liées à la nature des données.

En définitive, conformément à l’analyse de sa planification de l’enseignement de la moyenne

(§3.2.3.3), les variables d’agencement de cette planification font émerger une diversité de contextes

centrée sur des thèmes qui touchent directement les élèves. De même, une tension entre la posture de

l’ancien élève et de l’enseignant est de nouveau observée. En effet, la posture d’ancien élève se

manifeste lorsqu’il considère une conception de la définition de l’écart-type orientée sur les

procédures de calcul, alors que la posture de l’enseignant se manifeste à contrario lorsqu’il anticipe

sur plusieurs questions centrées sur l’interprétation des élèves et introduit des variables d’agencement

en faisant surgir des variables liées à la nature des données comme la variabilité, une caractéristique

importante en statistique (Vermette, 2017 ; Cobb et Moore, 1997). Ces variables sont en outre mises

en œuvre au moment de susciter la formulation des propriétés permettant de calculer l’écart-type

lorsqu’on joue sur des variables didactiques.


l’écart-type

Les interventions d’Olivier dans cette discussion permettent d’abord de reconnaître les variables

d’agencement lorsqu’il semble préoccupé par la manière de commencer son enseignement de l’écart-

type. Il suggère de faire prendre conscience des limites de la moyenne afin de faire émerger, chez les

élèves, la nécessité de s’approprier l’écart-type. Il souligne ensuite que sa planification pourra

intéresser les élèves parce qu’elle présente les activités sur les notes. Il affirme que « comme ça

concerne quand même les notes, là ils sont plus focalisés à des trucs qu’ils ont l’habitude de manier

et ça sera plus facile pour eux de suivre, c’est comme cela que j’ai pensé » (Annexe 4.2, L.60-62).

Ses préoccupations à l’écart de l’intérêt des élèves sont orientées sur le contexte des notes. Toutefois

Mary et Gattuso (2003) ont observé sur les élèves québécois de 14 à 16 ans que les notes n’aident pas

à s’approprier des concepts statistiques. Il affirme aussi de façon conforme à l’analyse du séminaire 1

(§3.2.3.2) qu’il pourrait être intéressant d’effectuer un sondage auprès des élèves afin de reconnaître

193

leurs engagements. Il prend, en guise d’exemples, les questions de la partie introduction de sa

planification de l’enseignement de l’écart-type, en particulier la question : « Sur quel critère se base-

t-on pour juger du niveau d’une classe ? Bon ! Moi je m’attends à ce qu’ils me disent la moyenne

générale » (Annexe 4.2 ; L.211-210). Cette question vise à faire ressortir l’utilité de l’écart-type. Par

ailleurs, il affirme avoir modifié le contexte des activités qu’il a exploitées :

Il y avait une activité qui parlait…, du temps passé par jour à une activité sportive par les membres

d’une localité. Bon ! J’ai essayé, j’ai réadapté ça en utilisant, comme les enfants sont beaucoup

plus à l’heure de la technologie, j’utilise plutôt le temps qui peut être passé par les élèves à utiliser

l’application WhatsApp par jour, le temps passé par jour sur WhatsApp, donc forcément je me

suis dit, comme c’est un outil avec lequel, les enfants sont de plus en plus familiers, ça sera un

peu plus accessible (Annexe 4.2, 1041-1046).

Les variables d’agencement se manifestent lorsqu’il adapte une tâche centrée sur le temps passé au

sport par les membres d’une localité pour utiliser plutôt le temps journalier passé sur l’application

WhatsApp par les élèves.

Les discussions concernant le choix des formules anticipées de l’écart-type permettent ensuite de

reconnaître des variables d’agencement. Ainsi, Olivier affirme que les formules qu’il a utilisées dans

sa planification étaient les formules récurrentes dans les documents qu’il a lus. Cependant, il ne

partage pas l’avis d’un pair qui propose de présenter la différence entre les formules de l’écart-type

lorsqu’on a un échantillon ou une population. Selon lui, « c’est peut-être en première année à

l’université… qu’on peut faire ressortir un truc comme ça, normalement en classe de première, ils

n’ont pas trop besoin de comprendre, variance pour la population, variance de l’échantillon »

(Annexe 4.2, L.369-371). Pour justifier cette affirmation, il se réfère ainsi au programme officiel pour

observer les objectifs d’enseignement, une manifestation des variables d’agencement.

Outre le contenu statistique du programme officiel, l’analyse des contenus statistiques des documents

à disposition a alimenté les discussions. Olivier affirme que le manuel scolaire présente une remarque

qui « résume vraiment ce qu’est l’écart-type réellement » (Annexe 4.2, L.332). Cependant, il souligne

aussi que les tâches du manuel pourront rendre les élèves « très forts dans les calculs, ils ne feront

parfois même aucune erreur, mais maintenant, quand il sera question d’interprétation, ils ne pourront

plus rien dire » (Annexe 4.2, L.520-522). Ainsi, l’analyse des contenus statistiques, un manifeste des

variables d’artefact, contribue à reconnaître que le manuel scolaire semble favoriser les conceptions

de l’enseignement centrées sur les méthodes procédurales au détriment de l’interprétation des élèves.

Il mentionne qu’il a utilisé, en plus du manuel scolaire, les documents intitulés Séquence 4 et

Statistique descriptive Variance et écart-type.

J’ai d’abord utilisé la partie qui disait écart-type, variance, statistique descriptive, pour avoir

l’écart-type et ses différentes propriétés. Bon là, il y a un autre document en bleue là, j’ai utilisé

194

pour avoir les exemples pour mettre en évidence les différentes propriétés de cet écart-type-là. Et

le livre [le manuel] c’est juste pour les remarques, les remarques et formules (Annexe 4.2, L.704-

707).

Selon lui, ces documents lui ont permis de planifier des exemples mettant en évidence les propriétés

de l’écart-type. C’est ainsi que l’analyse des documents semble avoir favorisé la prise en compte des

propriétés de l’écart-type, des manifestations des variables d’agencement. Enfin, les variables

didactiques sont observées lorsqu’Olivier affirme avoir planifié les tâches pour faire reconnaître

comment varie l’écart-type lorsqu’on ajoute ou multiplie un même nombre à toutes les modalités.

En conclusion, les extraits des interventions d’Olivier durant ce séminaire font émerger les variables

d’agencement, notamment des préoccupations pour choisir des contextes familiers aux élèves comme

leurs notes et le temps passé sur l’application WhatsApp. Quant à la modification des valeurs des

modalités, elle vise à faire émerger les propriétés de l’écart-type, une manifestation de l’importance

accordée aux variables didactiques. Enfin, les choix des ressources à utiliser et l’analyse de leurs

contenus constituent autant de manifestations de variables d’artefact qui l’ont plongé dans la posture

de l’étudiant universitaire. De façon conforme avec l’analyse des séminaires 2 et 3 (§ 3.2.3.4), nous

remarquons que l’analyse et les combinaisons de documents statistiques ont dirigé Olivier vers des

préoccupations à l’égard de l’interprétation et l’utilisation des concepts en lien avec le niveau de

compréhension des élèves. Cela pourrait contribuer à la transition de la posture d’étudiant

universitaire vers la posture d’enseignant.


Olivier a aussi été appelé à utiliser les documents mis à sa disposition afin de réaliser une planification

de l’enseignement des diagrammes statistiques. L’analyse de cette planification fait d’abord ressortir

plusieurs catégories de variables d’agencement. Une première catégorie se manifeste lorsqu’Olivier

envisage entamer son enseignement des diagrammes statistiques avec une tâche anticipée intitulée

Questions introductives où il présente :

(Annexe 10.4, § Questions introductives)

Ces questions anticipées pourraient permettre d’observer les connaissances des élèves sur les savoirs

statistiques comme la classe modale et la densité, concepts nécessaires dans l’apprentissage de

195

l’histogramme. Ensuite, il présente deux activités similaires (Annexe 10.4, § Activité 1 ; § Activité 2)

construites respectivement avec des modalités d’amplitudes égales et distinctes. L’activité 2 est ci-

dessous représentée :


Ces tâches anticipées, propose de compléter le tableau en remplissant les lignes d’amplitudes et de

densités. Ensuite, il propose de déterminer les classes modales pour enfin explique le tracé des bandes

d’un histogramme. Nous avons en outre observé qu’il envisage de présenter le rôle de l’histogramme

en précisant que c’est un diagramme utilisé pour représenter les données regroupées en classe. Ainsi,

les variables d’agencement se traduisent par l’orientation des tâches anticipées vers le rôle de la

densité dans le tracé de l’histogramme suivie d’une procédure de construction de ce diagramme. En

outre, il envisage d’expliquer la densité :

196

(Annexe 10.4 ; § Remarque).

C’est ainsi qu’il envisage d’assimiler la densité au nombre de personnes divisé par le nombre de lits

dans un dortoir. Cela pourrait permettre aux élèves de se faire une image plus concrète de ce que

représente la densité dans la vie réelle.

Une deuxième catégorie de variable d’agencement se manifeste sur l’orientation des tâches anticipées

vers des contextes familiers aux élèves. Ces dernières sont centrées, entre autres, sur les notes des

élèves d’une classe de première en mathématiques et sur le temps d’étude des élèves. Conformément

à sa planification de l’enseignement de l’écart-type (§3.2.3.5), le contexte des notes semble dominant.

Par ailleurs, l’anticipation sur des questions visant l’interprétation traduit une troisième catégorie de

variables d’agencement. En effet, ses deux dernières tâches anticipées (§ Exercice 2; § Exercice 3)

sont centrées sur l’interprétation des histogrammes par l’entremise du passage du registre graphique

au registre tabulaire.

(Annexe 10.4, § Exercice3)

Il envisage d’inviter les élèves à interpréter les histogrammes lorsque les données des amplitudes des

classes sont respectivement égales et distinctes afin de déterminer les classes modales et les effectifs,

une manifestation de l’utilisation des variables didactiques. Ainsi, les tâches de sa planification font

ressortir les variables liées à la nature des données, en particulier les variables. Ces dernières

permettent à Olivier d’anticiper le tracé et l’interprétation des histogrammes lorsque les modalités

197

sont respectivement d’amplitudes égales et distinctes. Ces dernières lui permettent également de

donner un sens aux notions de densité de classe modale.

En résumé, les variables d’agencement émergent lorsqu’il envisage d’utiliser un contexte proche de

l’environnement des élèves et de susciter des questionnements sur les concepts nécessaires pour

l’appropriation de l’histogramme, son tracé et son interprétation. Conformément à sa planification de

l’enseignement de la moyenne (§3.2.3.3) et de l’écart-type (§3.2.3.5), les contextes directement reliés

aux élèves, et particulier le contexte des notes, semble de nouveau dominant dans ses tâches

anticipées. Par ailleurs, il envisage d’expliquer l’histogramme en utilisant d’une part, la notion de

densité, et d’autre part la notion d’unité d’aire. Enfin, il prévoit de présenter l’enseignement de

l’histogramme lorsque les amplitudes des classes sont respectivement égales et distinctes, traduisant

ainsi l’utilisation des variables didactiques. Ces dernières lui ont permis de présenter l’histogramme

et la notion de classe modale sous plusieurs facettes, une manifestation de l’émergence de la posture

d’enseignant.


statistiques

Le séminaire 5 (Annexe 5.2) était un séminaire semblable au séminaire 4. Cependant, les questions

visant à susciter les discussions entre stagiaires portaient sur la planification de l’enseignement des

diagrammes statistiques. Les interventions d’Olivier s’illustrent à travers les variables d’agencement

mettant en œuvre les préoccupations pour choisir un contexte. En effet, il affirme que les élèves seront

intéressés par sa planification parce qu’il a « essayé de faire une étude statistique sur le temps passé

par jour pour chaque élève à l’étude [temps journalier d’étude de chaque élève] ; oui parce que je me

suis dit que, parce que comme ce sont des élèves, forcément, là c’est un sujet qui interpelle chacun

d’entre eux » (Annexe 5.2, L.35-37). De façon analogue à l’analyse des séminaires 2 et 3 (§3.2.2.4),

il semble préoccuper par les activités qui concernent le temps journalier d’étude des élèves.

Cependant, il affirme que le contexte lié à la taille des élèves planifié par un de ses pairs pourrait

« frustrer » certains élèves.

Les discussions concernant les modifications apportées aux contenus statistiques des ressources

utilisées ont aussi matérialisé les variables d’agencement. Olivier affirme qu’il a construit la tâche

anticipée avec laquelle il envisage de commencer son enseignement en utilisant respectivement les

modalités avec les classes d’amplitude égales et distinctes :

En ce qui concerne la modification des données des variables pour faciliter la compréhension, je

pense qu’il y a des exemples, je prends des exemples, un premier exemple qui, là où on aura des

198

classes de même amplitude, donc là maintenant, ils auront à calculer la densité et voir que, il y’a

à ce niveau-là le seuil pour représenter leur histogramme, utiliser l’axe des abscisses, au niveau

de l’axe des ordonnées, considérer les effectifs pour les permettre de bien représenter

l’histogramme. Et un autre exemple où il y’a là maintenant des classes d’amplitudes différentes,

là ils voient maintenant que pour arriver à la représentation de leur histogramme ; là, le concept

de la densité vraiment s’impose… Comme les amplitudes sont les mêmes, la classe modale se

limite au plus grand effectif, et quand c’est, dans l’autre cas, il faut absolument calculer la densité

pour savoir (Annexe 5.2, L.129-134 ; 143-144).

Il utilise les variables didactiques pour faire ressortir l’importance de la densité dans le tracé de

l’histogramme et pour déterminer les classes modales lorsque les amplitudes des classes sont

distinctes. C’est ainsi que les variables d’agencement contribuent à la mise en œuvre des variables

didactiques. Il souligne en outre : « Moi je suis allé dans les ressources documentaires pour chercher

ces activités qui me permettent aussi de quitter du diagramme pour rentrer à la forme tabulaire, parce

que dans le livre au programme, on n’a pas eu cette variante-là. » (Annexe 5.2, L.1146-1149). Il

semble préoccuper par le passage des représentations graphiques de l’histogramme vers les

représentations tabulaires, adaptant ainsi le contenu du manuel scolaire. C’est ainsi que le changement

de registre de représentation, comme variables d’agencement, semble influencer le choix des

documents à utiliser.

Les discussions concernant le choix des documents à utiliser traduisent ensuite l’émergence des

variables d’artefact. Olivier affirme qu’il s’est référé aux titres des documents numériques qui

contenaient le mot histogramme. Il souligne de ce fait avoir utilisé le document de Thierry Loof

intitulé Réaliser un histogramme et le document intitulé Séquence 4 puisqu’il traitait de

l’histogramme. Il précise s’être particulièrement intéressé aux contenus qui étaient centrés sur

l’interprétation de l’histogramme par les élèves. Ainsi, l’interprétation des élèves influence le choix

des documents à exploiter laissant ainsi voir la manifestation des variables d’agencement.

Par ailleurs, il affirme que le contenu du manuel « n’aborde pas la construction de l’histogramme

avec cette notion d’unité d’aire » (Annexe 5.2, L.258). Cependant, bien qu’il semble apprécier la

construction de l’histogramme en utilisant les unités d’aire, il affirme que « si on veut faire construire

aux enfants des histogrammes en mettant en exergue cette définition avec l’unité d’aire, parfois les

enfants, n’ont pas des cahiers appropriés » (Annexe 5.2, L.261-263). Les préoccupations d’Olivier

semblent orientées vers l’enseignement de l’histogramme en utilisant la notion de densités des

classes. Selon lui, les élèves sont déjà familiers avec la notion de densité et les explications du manuel

semblent accessibles pour eux. À la suite des échanges avec ses pairs, il souligne que les documents

mis à sa disposition lui ont aussi permis d’améliorer ses connaissances sur les savoirs statistiques et

de reconnaître de nouvelles visions de l’enseignement. Toutefois, il affirme que ces documents

199

pourraient faire qu’« on puisse s’écarter réellement de ce que le programme nous demande. Donc on

peut aller un peu plus au-delà, et là, ça va créer un problème » (Annexe 5.2, L.790-791). Par exemple,

Olivier ne partage pas l’avis d’un pair qui a introduit la notion de quartile dans sa planification.

En somme, les préoccupations à l’égard d’un contexte pouvant rendre les tâches anticipées

intéressantes pour les élèves et le fait d’adapter les contenus exploités en fonction des besoins

d’enseignement font émerger des variables d’agencement. Conformément à l’analyse du séminaire 4

(§3.2.3.6), les variables d’agencement semblent influencer l’apparition des variables d’artefact,

notamment dans le choix des documents à utiliser. Par ailleurs, l’émergence de l’utilisation des

modalités d’amplitudes égales et distinctes matérialise les variables didactiques. De façon analogue

au séminaire 4 (§3.2.2.5), l’analyse des documents permet à Olivier de valoriser les savoirs de

formation, notamment en observant comment présenter l’histogramme sous plusieurs angles, une

manifestation de la posture de l’étudiant universitaire. Enfin, il surgit une tension entre la posture de

l’ancien élève et celle de l’enseignant. En effet, les préoccupations d’Olivier à l’égard du contexte

semblent être influencées par ses expériences d’ancien élève. À contrario, les variables didactiques

favorisent l’émergence des variables d’agencement par la mise en œuvre du rôle de la notion de

densité dans le tracé de l’histogramme en laissant ainsi voir l’émergence de la posture d’enseignant.




les expériences du stagiaire pour confirmer ou infirmer nos analyses. Cette entrevue confirme d’abord

l’émergence des variables d’artefact qui regroupent les combinaisons des documents et l’analyse des

contenus statistiques. En conformité avec les séminaires 2, 3, 4 et 5 (§ 3.2.3.4, § 3.2.3.6, § 3.2.3.8),

Olivier souligne de nouveau avoir exploité une diversité de ressources et dit avoir réalisé sa

planification en combinant plusieurs d’entre elles. En effet, lors de l’exploitation des différents

documents, il souligne s’être premièrement référé au programme officiel pour observer le contenu

d’enseignement, ensuite, vers les ressources documentaires mises à sa disposition afin d’adapter le

contenu du manuel scolaire en fonction de ses besoins d’enseignement.

Les résultats de cette entrevue se rapprochent de nouveau de ceux des séminaires précédemment

mentionnés puisqu’ils permettent de reconnaître comment les variables d’artefact contribuent à la

mise en œuvre des variables d’agencement. En effet, l’analyse des contenus statistiques permet à

Olivier de s’approprier de nouvelles visions de l’enseignement des concepts en jeu en lui donnant la

possibilité d’approfondir ses connaissances personnelles sur les savoirs statistiques à enseigner,

200

autant de manifestations de la posture de l’étudiant universitaire. Olivier précise de nouveau avoir eu

la possibilité de s’approprier d’approches d’enseignement pouvant donner un sens aux concepts à

enseigner. Ainsi, il réitère qu’il a pris conscience de l’importance d’orienter l’enseignement des

concepts en jeu vers l’interprétation des élèves. Par exemple, il reconnaît que la moyenne peut être

vue comme une valeur correspondant à l’équilibre entre les données d’une distribution. Il souligne

aussi avoir appris les propriétés liées au calcul de la moyenne et l’écart-type lorsqu’on ajoute ou

multiplie toutes les modalités par un même nombre. Concernant les diagrammes statistiques, il

affirme avoir pris conscience d’une nouvelle façon de tracer l’histogramme, notamment en utilisant

les unités d’aire. Cependant, il est possible d’observer de façon contraire à l’analyse du séminaire 5

(§3.2.3.8), qu’il reconnaît grâce à son expérimentation en classe, que les élèves semblent davantage

comprendre l’enseignement de l’histogramme en utilisant les unités d’aire par rapport à

l’enseignement de l’histogramme en utilisant la notion de densité avec laquelle ils sont familiers.

Ensuite, les réponses d’Olivier aux questions de cette entrevue permettent de reconnaître l’émergence

des variables d’agencement qui touchent les préoccupations à l’égard des contextes intéressants pour

les élèves. En effet, conformément à l’analyse de tous les séminaires (§ 3.2.3.2, § 3.2.3.4, § 3.1.3.6,

§ 3.1.3.8), il est possible de confirmer que ses préoccupations pour choisir un contexte sont ancrées

vers l’utilisation des thèmes avec lesquels les élèves sont familiers. Ainsi, il précise que la familiarité

pourrait leur permettre « de tirer des conclusions… et de pouvoir toucher la chose du doigt »

(Annexe 10.5, L.145-146), notamment d’interpréter des concepts statistiques dans les situations

étudiées, une manifestation de la posture d’enseignant. Il affirme, en outre, que les élèves sont

habitués avec les activités sur les notes parce qu’ils sont confrontés aux notes durant tout leur parcours

scolaire. Cela confirme de nouveau la prédominance du contexte des notes dans les planifications de

l’enseignement de l’écart-type et des diagrammes statistiques d’Olivier (§ 3.2.3.5, § 3.2.3.7).

Enfin, les variables liées à la nature des données qui se matérialisent lors de cette entrevue ont porté

sur le choix des données des tâches anticipées. De façon analogue aux analyses des séminaires 2, 3

et 5 (§ 3.2.2.4, § 3.2.2.9), cette entrevue confirme comment les données à utiliser semblent être

influencées par les variables d’agencement. En effet, Olivier précise de nouveau qu’il a adapté

certaines données en fonction de ses objectifs d’enseignement. Il souligne que les autres données de

ses tâches anticipées provenaient du manuel scolaire et des ressources documentaires mises à sa

disposition. Cependant, il affirme n’avoir pas vérifié si ces données étaient des données issues de la

réalité.

201

3.2.3.10. Synthèse des données recueillies chez Olivier

De façon globale, l’analyse des différentes données collectées chez Olivier fait ressortir les différentes


caractériser l’origine de ses prises de décision lorsqu’il effectue les activités d’anticipation requises

pour l’enseignement de la statistique. Ainsi, pour orchestrer les informations présentes dans les

ressources documentaires mises à sa disposition, Olivier est entré dans la genèse documentaire en

transitant des ressources documentaires qu’il a exploitées aux documents présentant les planifications

qu’il a réalisées. Il devient donc possible de répondre à nos sous-questions de recherche.

3.2.3.10.1. Prises en compte des variables d’artefact

Pour planifier son enseignement, Olivier précise s’être appuyé sur le programme officiel afin de voir

les concepts à enseigner, ensuite sur les documents mis à sa disposition pour enrichir le contenu du

manuel scolaire en lien avec les concepts statistiques à enseigner. Pour sélectionner ces documents,

il se réfère : 1) aux titres des documents, notamment les titres qui contiennent les mots liés aux

concepts à enseigner ; 2) au contenu statistique pour observer les activités à sélectionner. Il souligne

en particulier s’être intéressé aux documents qui présentent, entre autres, des activités détaillées, des

contextes adaptés aux élèves, des propriétés de l’écart-type, une diversité de définitions et de tâches,

ainsi qu’aux documents qui accordent de l’importance à l’interprétation de l’histogramme ; autant de

manifestations des variables d’agencement qui placent Olivier dans la posture d’enseignant. C’est

ainsi que les variables d’agencement semblent contribuer au choix des variables d’artefact comme les

documents à utiliser et à analyser. Nous étudions maintenant le processus mis en œuvre.

L’analyse du contenu statistique du manuel scolaire semble le conduire à reconnaître qu’il présente

une partie pouvant favoriser l’interprétation de l’écart-type. Toutefois, il souligne que les

enseignements de la moyenne et de l’écart-type que présente le manuel semblent davantage s’orienter

vers les conceptions d’enseignement ancré vers le développement des habiletés de calcul, et ce, au

détriment de l’interprétation par les élèves. Comparativement aux contenus statistiques d’autres

documents qu’il a analysés, il précise qu’il n’est pas possible de repérer dans le manuel scolaire, les

limites des mesures de tendances centrales. Olivier souligne que certaines ressources documentaires

mises à sa disposition présentaient, entre autres, la moyenne des parties d’une distribution, les

propriétés pour calculer de nouveau la moyenne et l’écart-type lorsqu’on ajoute ou multiplie toutes

les modalités par un même nombre ainsi que la formule de la moyenne en fonction des fréquences.

En outre, il précise qu’il a eu la possibilité d’observer la moyenne comme une valeur correspondant

à l’équilibre entre les données d’une distribution. C’est ainsi qu’il a approfondi sa compréhension des

202

savoirs statistiques à enseigner et a pris connaissance d’une variété de situations d’enseignement,

autant d’expressions de l’émergence de la posture de l’étudiant universitaire.

Bien qu’il reconnaisse qu’il n’est pas possible de repérer, dans le manuel, les tâches permettant

d’interpréter les représentations graphiques des histogrammes, en particulier, les tâches en lien avec

le passage des représentations graphiques vers les représentations tabulaires, il semble apprécier le

fait que le manuel aborde l’histogramme en utilisant les densités des classes avec lesquelles les élèves

sont familiers. Cependant, il a observé que les élèves pourraient davantage s’approprier de

l’enseignement de l’histogramme en utilisant les unités d’aire, notion utilisée dans les ressources

documentaires qu’il a exploitées.

En somme, l’analyse des documents a favorisé la mise en œuvre des variables d’agencement, comme

la présentation des concepts sous plusieurs facettes et avec plusieurs registres de représentation. Elle

permet aussi à Olivier de reconnaître les limites de la moyenne et de développer des préoccupations

à l’égard du contexte à offrir aux élèves. Olivier a ainsi eu la possibilité de développer une nouvelle

vision de l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes, une manifestation de la

posture d’étudiant universitaire.


Olivier s’est inspiré des ressources documentaires mises à sa disposition pour modifier le contenu

statistique qu’il a observé dans le manuel scolaire. Il souligne d’abord qu’il a modifié le contexte des

problèmes tirés des documents pour utiliser des thèmes proches des élèves afin d’augmenter leurs

engagements. Ainsi, orienter une planification vers le contexte camerounais signifie, pour Olivier,

utiliser les contextes familiers aux élèves. Bien qu’une diversité de contextes ressorte de ses

différentes tâches anticipées et dans ses interventions, nous remarquons lors des séminaires que les

contextes directement liés aux élèves semblent dominants. Il envisage d’anticiper le contexte des

notes pour ses trois enseignements. Ce contexte est largement dominant dans ses anticipations de

l’enseignement de l’écart-type et des diagrammes statistiques. Selon lui, les élèves sont confrontés

aux notes durant tout leur parcours scolaire. Bien qu’il envisage, dès le premier séminaire, de poser

des questions pour mieux connaître les intérêts des élèves, l’analyse des séminaires conduit à observer

qu’il semble s’être référé à ses expériences personnelles d’ancien élève pour choisir les contextes

touchants immédiatement les élèves.

Par ailleurs, il envisage d’entamer son enseignement de l’écart-type en anticipant une activité mettant

en évidence les limites de la moyenne afin de susciter la nécessité de s’approprier des mesures de

dispersion, en particulier, par la variabilité des données, compte tenu des distributions distinctes ayant

203

la même moyenne. Les variables d’agencement ont conduit à l’utilisation des variables didactiques

et à la variabilité des données, une caractéristique à considérer dans le développement d’un concept

statistique. Quant à l’enseignement de la moyenne, il prévoit de la débuter par un rappel des

définitions suivi d’une tâche anticipée dont les questions semblent avoir pour intention de présenter

la moyenne comme valeur correspondant à l’équilibre entre les données d’une distribution pour

ensuite présenter sa formule.

L’analyse des définitions planifiées de l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type nous permet

d’observer qu’il présente d’abord les symboles qui interviennent dans leurs formules. Ensuite, il

présente plusieurs formules de la moyenne et de l’écart-type, notamment lorsque les modalités sont

discrètes et lorsqu’elles sont continues. Il assimile d’abord les définitions de ces concepts à leurs

formules, suivies d’une explication qui présente, par exemple l’écart-type comme une mesure de

dispersion des données autour de la moyenne. Pour élaborer ses définitions, il précise s’être référé

aux documents mis à sa disposition pour enrichir les définitions présentées dans le manuel scolaire.

Il souligne qu’il a choisi les formules qui étaient récurrentes dans les documents et qu’il a adapté les

définitions afin d’anticiper les cas discrets et continus. En outre, il a envisagé pour les enseignements

de la moyenne et de l’écart-type, les propriétés permettant de calculer de nouveau la moyenne et

l’écart-type lorsqu’on modifie les modalités. Les variables d’agencement ont ainsi de nouveau fait

surgir les variables didactiques.

Pour l’enseignement des diagrammes statistiques, il prévoit de l’entamer en anticipant sur des

questions ayant pour intention d’étudier les connaissances initiales des élèves sur la classe modale et

sur la densité, suivie de deux tâches mettant en évidence la méthode de construction de l’histogramme

lorsque les amplitudes des classes sont égales et lorsqu’elles sont distinctes. Ainsi, il utilise ces

variables didactiques dans la construction et l’interprétation des histogrammes par les élèves ainsi

que pour déterminer la classe modale. Ces variables didactiques ont permis de présenter

l’histogramme et la classe modale avec plusieurs situations. Par ailleurs, il utilise la notion d’unité

d’aire pour planifier les tâches centrées sur le passage des représentations graphiques de

l’histogramme vers les représentations tabulaires. Il souligne aussi qu’il a présenté la définition de

l’histogramme proposée par le manuel parce qu’elle était bien structurée. Enfin, nous avons observé

qu’Olivier envisage pour ses trois enseignements d’anticiper plusieurs questions centrées sur

l’interprétation des élèves. Ces derniers pourraient être invités à commenter, entre autres, les données,

les différents résultats qu’ils obtiennent et à exploiter les histogrammes, autant de manifestations de

la posture d’enseignant.

204


Nous avons observé précédemment que les variables d’agencement étaient non seulement des

déclencheurs de l’utilisation des variables didactiques, mais qu’elles influencent aussi le choix des

variables didactiques à utiliser comme les données plus ou moins dispersées. De même, la variabilité

intergroupe est repérée lorsqu’Olivier envisage d’anticiper la différence entre deux groupes de

données dans une tâche pour l’enseignement de l’écart-type. Le but est de permettre aux élèves de

calculer l’écart-type lorsqu’on modifie les données, pour ensuite faire déduire les propriétés qui en

découlent. En outre, il affirme que l’utilisation des données plus ou moins dispersées pourrait être

intéressante pour expliquer les limites de la moyenne, et pour déterminer une interprétation de l’écart-

type par les élèves. À travers ces données comme les distributions de données continues d’amplitudes

égales et distinctes, il a eu la possibilité de faire ressortir les concepts de la moyenne, de l’écart-type

et des diagrammes sous plusieurs facettes. Les variables didactiques semblent viser à développer chez

les élèves l’interprétation des concepts avec des situations variées, des manifestations de la posture

d’enseignant.

Bien qu’il reconnaisse que l’utilisation des données reflétant la réalité permet de comprendre de façon

concrète les statistiques sur les phénomènes comme les maladies, illustrant de nouveau l’influence de

cette composante de variables d’agencement sur les variables liées à la nature des données, il précise

qu’il n’a pas vérifié si les données qu’il a exploitées dans les documents étaient des données réalistes.

De façon similaire, il affirme que les données recueillies par les élèves pourraient favoriser leur

compréhension des concepts en statistique. Elles pourraient contribuer à développer les variables

d’agencement mettant en œuvre l’interprétation concrète des concepts étudiés. Cependant, il n’est pas

possible de repérer, dans ses planifications, les questions centrées sur la cueillette des données par les

élèves.

3.2.3.10.4. Étude du processus d’Olivier par rapport au modèle des transformations



observateur de signes éventuels d’apprentissage et comme analyste de tâches et de ressources

documentaires à utiliser pour planifier (DeBlois, 2012). Au moment de préciser les postures adoptées

par Olivier, nous pouvons d’abord reconnaître que le sondage, les séminaires et l’entrevue réalisés

font émerger ses conceptions de la statistique et ses connaissances sur les savoirs statistiques, autant

de manifestations de la posture de l’ancien élève. Cette dernière a aussi influencé les activités

d’anticipation. En effet, Olivier assimile d’abord les définitions de la moyenne et l’écart-type à leur

205

formule. Par exemple, Olivier définit l’écart-type comme la racine carrée de la variance. En outre, le

choix des contextes des tâches anticipées semble être inspiré de ses expériences d’ancien élève plutôt

que de sondages réalisés auprès de ses élèves. De plus, il semble ne pas pouvoir donner une

justification correcte du carré de l’expression (𝑥 − �� ) 2 de la formule de l’écart-type. Enfin son

interprétation de la variabilité des histogrammes a semblé être influencée par les hauteurs de bandes

des histogrammes.

Les variables d’artefact qui apparaissent par des réflexions au sujet de l’exploitation des ressources

documentaires le placent dans la posture de l’étudiant universitaire, en nourrissant chez Olivier de

nouveaux savoirs de formation en lien avec les concepts à enseigner. En effet, nous avons observé

que l’analyse des documents et les discussions entre les pairs semblent susciter une mise à jour de ses

connaissances personnelles sur les concepts à enseigner et sur le choix des données à utiliser. Cela

transforme ses préoccupations et son projet d’enseignement en le dirigeant vers les variables

d’agencement comme de nouvelles propriétés, les façons d’aborder, d’expliquer ou d’interpréter les

concepts statistiques étudiés. Ainsi, il semble développer une vision de l’enseignement allant au-delà

du contenu du manuel scolaire familier.

La posture d’enseignant émerge ensuite lorsque nous observons l’influence des variables

d’agencement énumérées précédemment sur les variables didactiques et réciproquement, mais aussi

lorsque les variables d’agencement influencent le choix des variables d’artefact. Par exemple, Olivier

s’intéresse aux documents qui présentent l’interprétation des concepts à enseigner, les activités

variées et les sujets adapter à la compréhension des élèves. En outre, les variables d’agencement

conduisent Olivier à développer des tâches mettant en exergue la variabilité des données. Enfin, nous

avons vu comment les variables didactiques ont contribué à développer l’interprétation des concepts

avec des situations variées afin de faciliter la compréhension des élèves.

3.2.4. Analyse des activités d’anticipation de Dénis

Nous analysons dans cette section les différentes données que nous avons collectées auprès du

stagiaire que nous avons appelé Dénis par souci d’anonymat. Ce stagiaire a participé à un sondage

(Annexe 11.1), à 5 séminaires (Annexes 1.2; 2,2; 3,2; 4.2 et 5.2) tout en réalisant individuellement 3

planifications respectivement pour l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes

statistiques (Annexes 11.2; 11.3 et 11.4). Une entrevue semi-dirigée a terminé les expérimentations

afin de croiser les analyses réalisées avec les expériences de la stagiaire (Annexe 11.5).

206

3.2.4.1. Analyse du sondage : compréhension du stagiaire Dénis face à la moyenne à

l’écart-type et à l’histogramme

Les questions de ce sondage avaient pour but de préciser les connaissances du stagiaire relativement

à la moyenne, à l’écart-type et à l’histogramme. Il envisage commencer sa planification de

l’enseignement de la moyenne en trouvant la moyenne d’âges d’une population. Dénis envisage

d’abord d’élaborer un tableau d’effectifs et de modalités, ensuite de demander aux élèves de calculer

les produits 𝑛𝑖𝑥𝑖 des modalités et des effectifs, pour faire enfin émerger l’algorithme ou intervient la

somme des 𝑛𝑖𝑥𝑖 suivie d’une division. Concernant l’enseignement de l’écart-type, il propose que :


Il suggère de calculer d’abord la moyenne, ensuite la mesure de dispersion et enfin la racine carrée

de la mesure de dispersion. Nous observons qu’il utilise le terme « dispersion » pour parler de la

variance. Ainsi, il pourrait restreindre les mesures de dispersion à la variance. En somme, il envisage

d’introduire l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type en présentant leurs algorithmes de

calcul.

Dénis était aussi invité à choisir l’histogramme le plus susceptible de représenter un échantillon avec

une masse moyenne de moins de 20 grammes de celle de la moyenne de sa population, au cas où on

sélectionnait au hasard un échantillon de 100 mandarines et de 100 pamplemousses. Les


207

(Annexe 11.1 ; Question 8)

Dénis affirme que l’échantillon des pamplemousses est l’échantillon le moins variable parce que ses

fréquences sont inférieures aux fréquences des mandarines. Ainsi, il se réfère aux hauteurs des bandes

des histogrammes en assimilant l’échantillon le moins variable à celui dont les bandes ont des

hauteurs moins longues.

Interrogé sur le rôle de l’écart-type, il affirme que « l’écart-type permet de savoir si ce qu’on étudie

est important ou pas » (Annexe 11.1, question 3). En outre, il précise que le terme (𝑥 − �� ) de la

formule de l’écart-type représente l’écart moyen et souligne de plus que le carré sur l’expression (𝑥 −

�� )2 sert à obtenir « des petites valeurs et pour qu’on se rapproche de l’information qu’on recherche »

(Annexe 11.1, question 4). Par ailleurs, Dénis interprète le concept d’écart-type lorsqu’il explique les

variations de données en affirmant que « si la valeur de l’écart-type est inférieure à 1, alors les

variances des données sont fortes. Si la valeur de l’écart-type est supérieure à 1 alors les variances

des données sont faibles » (Annexe 11.1, question 5). Dénis porte son attention sur les valeurs que

peut prendre l’écart-type lorsque les données sont plus ou moins dispersées. Lorsqu’il s’agit de

déterminer les athlètes qui obtiennent les résultats le plus équilibrés parmi quatre athlètes qui ont la

même moyenne, son interprétation semble être influencée par la répétition des résultats ou par la

progression de ces derniers. En effet, il délaisse les athlètes dont les résultats augmentent puis

diminuent.

208

(Annexe 11.1, Question 5).

Pour déterminer l’athlète le plus équilibré il choisit d’abord celui ayant une distribution contenant le

plus de séquences de données identiques, et ensuite, celui ayant une distribution croissante de

données. Il choisit Ange parce que 11 apparaît 4 fois sur 6 dans ses séquences des données et Jean

par ce que ses séquences de lancer de poids s’effectuent de façon croissante. Cette façon de déterminer

l’athlète le plus équilibré ne tient pas compte de l’influence des données extrêmes lorsqu’on observe

la dispersion entre les données.

Les connaissances de Dénis à l’égard de la pratique d’enquête ou de sondage montrent sa

compréhension d’un échantillon représentatif. En effet, pour sélectionner un échantillon d’élèves

parmi les élèves de plusieurs salles de classe (Annexe 7.1, question 7), il propose de constituer un

échantillon en prenant le chef de chaque salle de classe. Au Cameroun, le chef de classe est le meilleur

élève de la classe. Il propose ainsi de constituer un échantillon représentatif composé des meilleurs

élèves de chaque classe.

En somme, dans ce sondage nous avons essentiellement analysé ses connaissances concernant, entre

autres, le choix d’un échantillon représentatif, le choix d’une distribution ayant une petite variabilité,

l’interprétation qu’il accorde à l’écart-type ainsi que les explications du carré de l’expression (𝑥 −

�� )2 de sa formule. Nous avons ainsi observé qu’il semble se référer à la hauteur des bandes lorsqu’il

est question d’étudier la variabilité des données en interprétant deux histogrammes de fréquences. Il

pourrait aussi être influencé par la forme des données au moment d’interpréter les dispersions de

plusieurs distributions de données. Enfin, ce sondage fait émerger l’hypothèse selon laquelle ses

connaissances des savoirs statistiques pourraient faire émerger une conception de l’enseignement de

la moyenne et de l’écart-type centrée sur le développement des habiletés liées aux procédures de

calcul. L’analyse de ce sondage permettra de comprendre l’influence de ses connaissances sur les

tâches anticipées qu’il proposera dans ses planifications ainsi que sur ses interventions lors des

séminaires.

209


de Dénis

Dans cette analyse, nous prenons en compte les interventions individuelles de Dénis et celles de ses

pairs lorsqu’il intervient pour discuter sur une idée évoquée par l’un de ses pairs. Les variables

d’agencement se manifestent chez Dénis lorsqu’il envisage de vérifier si les élèves sont intéressées

par le sport en leur faisant un sondage afin de reconnaître leur sport préféré. Il souligne, à la suite de

la discussion avec ses pairs, qu’il pourrait aussi poser la question suivante aux élèves : « Quels sont

par exemple vos passe-temps que vous aimez le plus » ? (Annexe 1.2, L.167-168). Il affirme que cette

question pourrait lui permettre de connaître les contextes qui peuvent être intéressants. C’est ainsi

que les préoccupations à l’égard du choix d’un contexte à offrir aux élèves semblent l’orienter vers

une pratique d’enquête auprès ceux-ci.

Les discussions concernant les explications données au concept de la moyenne permettent aussi de

reconnaître des variables d’agencement. En effet, il suggère de faire mémoriser la formule moyenne

aux élèves en leur proposant de calculer les produits 𝑛𝑖𝑥𝑖 des modalités et des effectifs, d’additionner

les 𝑛𝑖𝑥𝑖 et de diviser leur somme par l’effectif total. Concernant les explications à accorder à l’écart-

type, il envisage de présenter une activité où il demandera à l’élève de faire des calculs à partir de la

notion de variance :

Je vais, pour ne pas lui dire de calculer la variance, je vais tout simplement lui demander de me

reprendre la même formule de la moyenne, mais à la seule différence qu’ici il me met 𝑥𝑖 au carré

et moins, je dis 𝑥𝑖 dans le calcul de la moyenne et je dis que : reprends toutes ces valeurs que tu

viens de retrouver, tu me dis moins la moyenne maintenant au carré, et tu me donnes la racine

carrée du résultat final. Je pense que voilà comment je peux essayer (Annexe 1.2, L.831-835).

Cela semble conforme à l’analyse du sondage (§3.2.4.1) où nous avons émis l’hypothèse selon

laquelle sa conception de l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type pourrait correspond au

développement des habiletés de calcul. Par ailleurs, lors des discussions, il ne partage pas l’avis de

certains de ses pairs qui présentent l’écart-type comme étant une erreur par rapport à la moyenne.

Cependant, lors de l’analyse du sondage (§3.2.4.1) nous avons observé qu’il utilise la progression des

données d’une distribution pour interpréter l’écart-type.

Les discussions sur les préoccupations des stagiaires concernant les valeurs que peuvent prendre les

données caractérisent ensuite les variables liées à la nature des données. Ainsi, une première catégorie

de variables liées à la nature des données émerge de l’utilisation des données issues de la réalité :

À partir du calcul de l’écart-type, on peut directement et rapidement donner une interprétation,

parce qu’on va regarder si l’écart-type est inférieur ou supérieur à 1 et directement conclure sur

210

une interprétation… selon moi, l’avantage d’utiliser les données réelles, c’est qu’à la fin de la

leçon, l’élève soit capable de comprendre pourquoi par exemple on a introduit une leçon comme

l’écart-type. Il comprend, parce que nous allons arriver au bout du calcul de l’écart-type, il

comprend donc pourquoi nous calculons l’écart-type (Annexe 1.2, L.498-500 ; 503-505).

C’est ainsi que l’utilisation des données issues de la réalité apparaît comme un tremplin pour les

variables d’agencement faisant intervenir l’interprétation concrète de l’écart-type. Il affirme, par

exemple, que l’utilisation des données réelles pourrait permettre aux élèves de voir l’utilité des

mathématiques à travers leur cours. Toutefois, il affirme qu’« il y a aussi un problème, le problème

qui se pose c’est que vous pouvez avoir les données et à la fin, quand vous calculez l’écart-type par

exemple, vous obtenez une seule interprétation, quelles que soient les données que vous obtenez, vous

ne pouvez pas avoir de variation » (Annexe 1.2, L.470-472). C’est ainsi que l’utilisation des données

issues de la réalité, comme variables liées à la nature des données, semble influencer les variables

d’agencement, notamment l’interprétation et l’explication du concept sous plusieurs facettes.

Une seconde catégorie de variables liées à la nature des données émerge des échanges entre les pairs

lorsque Dénis observe que la cueillette des données par les élèves pourrait leur permettre de

reconnaître l’origine des données et de comprendre pourquoi on calcule la moyenne. Il partage l’avis

d’un de ses pairs qui affirme que l’utilisation des données recueillies par les élèves pourrait augmenter

le temps prévu pour la réalisation de l’activité. Il précise de ce fait que :

Lorsque les enfants donnent des données, vous aussi, vous pouvez réajuster ce qu’ils donnent

comme données, pour qu’à la fin cela soit plus intéressant ; un enfant propose par exemple 10,

vous avez déjà réfléchi par exemple au préalable à la maison et vous lui dites bon, même si on

met 11 ça ne dérange pas nor (n’est-ce pas) ! Juste pour attirer son attention et là je crois que cela

sera plus intéressant (Annexe 1.2, L.329-333).

C’est ainsi que les préoccupations à l’égard du réajustement des données recueillies par les élèves,

dans le but de les rapprocher des données présentées dans la planification qu’il a au préalable

préparée, ont caractérisé les variables liées à la nature des données.

Enfin, les discussions entre les stagiaires se sont attardées sur une troisième catégorie de variables

liées à la nature des données : l’utilisation des données plus ou moins dispersées. Dénis suggère de

ne pas se limiter à l’utilisation des données identiques afin de favoriser l’interprétation des concepts

de la moyenne et de l’écart-type avec plusieurs formes de données. C’est ainsi que l’utilisation des

données plus ou moins dispersées met en œuvre les variables d’agencement faisant intervenir

l’interprétation des concepts avec des exemples variés.

En résumé, les variables d’agencement regroupent les préoccupations du stagiaire comme celle de

reconnaître l’importance de l’intérêt des élèves pour choisir un contexte. Cette dernière les conduit à

proposer les enquêtes pour étudier les contextes à offrir aux élèves. Il considère que c’est une façon

211

de donner du sens à la formule de l’écart-type et de la moyenne. Conformément à l’analyse du

sondage (§3.2.4.1), ce séminaire permet d’observer que ses conceptions de l’enseignement de la

statistique semblent être orientées vers le développement des procédures de calcul, une manifestation

de la posture de l’ancien élève. Enfin, l’utilisation des données issues de réalité et des données plus

ou moins dispersées semble faire émerger les variables d’agencement mettant en œuvre des

conditions centrées sur l’interprétation des élèves, plaçant ainsi Dénis dans la posture de l’enseignant.

3.2.4.3. Analyse de la planification 1 : Planification de l’enseignement de la moyenne

réalisée par Dénis

Dans cette partie nous analysons les tâches anticipées de la planification (Annexe, 11,2) de

l’enseignement de la moyenne de Dénis. Les variables d’agencement sont d’abord observées sur la

tâche anticipée avec laquelle il prévoit de commencer son enseignement de la moyenne. En effet, il

présente l’activité suivante :

(Annexe 11.2, § 1.5.1)

Les questions de cette activité sont centrées sur le calcul des fréquences, sur le calcul de la moyenne

de deux façons, notamment en utilisant les effectifs et les fréquences, et sur la comparaison des

moyennes de deux élèves. Les variables d’agencement s’illustrent donc sur l’anticipation des tâches

mettant en exergue le calcul de la moyenne tout en présentant son utilité comme un concept

212

permettant de comparer plusieurs éléments. À la suite de cette activité, il présente les définitions de

la moyenne lorsque les modalités sont discrètes et lorsqu’elles sont continues :

(Annexe 11.2 ; § 1.5.2)

Les variables d’agencement se manifestent encore lorsqu’il présente d’abord les symboles qui

interviennent dans les formules de la moyenne suivie des formules, notamment en utilisant les

effectifs, les fréquences et les centres des classes. Toutefois, il n’est pas possible de repérer les

caractéristiques au sujet des mesures de tendances centrales. Il assimile ainsi la définition à des

formules. Ses définitions montrent l’influence d’une interprétation de la moyenne comme un

algorithme. Cela confirme l’hypothèse du sondage (§3.2.3.1), selon laquelle ses conceptions de

l’enseignement de la moyenne semblent centrées sur le développement des habiletés de calcul. Les

exemples permettant d’appliquer la formule de la moyenne confirment en outre cette hypothèse.

Cependant, l’interprétation comme caractéristique de variable d’agencement est aussi visée par sa

planification. En effet, l’interprétation des élèves est visée par plusieurs questions qu’il prévoit de

poser. Ces questions pourraient permettre d’étudier la moyenne au-delà de son algorithme de calcul :

213

(Annexe 11.2 ; §1.5.1)

(Annexe 11.2 ; §1,8 ; Exercice 1)

(Annexe 11.2 ; §1,8 ; Exercice 2)

(Annexe 11.2 ; §1.6.1)

Le rôle de la moyenne est envisagé au moment de conclure sa planification : « la moyenne est un

point d’équilibre ou que la moyenne permet de trouver un point d’équilibre » (Annexe 11.2, §1,7

Conclusion). Cette conclusion donne une interprétation à la moyenne comme une valeur

correspondant à un équilibre entre les données d’une distribution. Les variables d’agencement se

traduisent aussi sur l’activité 1.6.1 (Annexe 11.2) qu’il présente à la fin de sa planification où il

anticipe l’enseignement futur du concept d’écart-type. En effet, cette tâche présente les limites de la

moyenne afin de susciter la pertinence de s’approprier l’écart-type lorsqu’il y a égalité entre les

moyennes de buts de plusieurs équipes de football. Outre le contexte du football, une variété de

contextes des tâches anticipées caractérise enfin les variables d’agencement. Ces contextes sont, entre

autres, centrés sur les notes des élèves, la taille des nouveau-nés d’une maternité, les dépenses des

clients dans un supermarché, les températures dans une ville et les dépenses pour la consommation

d’eau minérale. Toutefois, nous observons que le contexte des notes est légèrement dominant dans

cette planification.

Par ailleurs, l’activité 1.6.1 (Annexe 11.2) présentant trois distributions distinctes ayant la même

moyenne met en exergue la variabilité statistique, une caractéristique des variables liées à la nature

des données. Les variables didactiques ont aussi caractérisé les variables liées à la nature des données.

En effet, il se propose, dans l’activité 1.5.3.1 (Annexe 11.2, § 1.5.3.1), de faire calculer de nouveau

la moyenne lorsqu’on ajoute et lorsqu’on multiplie toutes les modalités par un même nombre. De

plus, il augmente de nouvelles données pour permettre de calculer la moyenne des parties d’une

distribution. Pour généraliser les résultats obtenus, il présente ensuite les propriétés d’ajout et de

214

multiplication des modalités d’une série statistique par un même nombre, ainsi que les celles

permettant de calculer la moyenne des parties d’une distribution :

(Annexe 11.2 ; § 1.5.3)

Ces propriétés, lui permettant de jouer sur les variables didactiques, pourraient contribuer à

déterminer la moyenne sans avoir recours à sa formule, permettant ainsi d’étudier la moyenne au-

delà de son algorithme de calcul. Conformément à son affirmation lors du séminaire 1 (§3.2.3.2),

nous observons qu’il fait intervenir la moyenne sous plusieurs facettes en utilisant plusieurs formes

de données. Par exemple, il propose, entre autres, de déterminer la moyenne en utilisant des données

à caractère discret plus ou moins dispersées ainsi que des données à caractère continu.

En bref, la manière dont il envisage d’entamer l’enseignement de la moyenne semble s’éloigner de

ses suggestions lors des discussions avec ses pairs durant le séminaire 1 (§3.2.3.2). En effet, il

prévoyait lors de ce séminaire de réaliser un sondage afin de reconnaître l’intérêt des élevés. Les

variables d’agencement regroupent plutôt une variété de contextes dans les tâches de sa planification.

Par ailleurs, les variables d’agencement permettent d’observer une tension entre la posture de l’ancien

élève et de l’enseignant. En effet, la posture de l’ancien élève se manifeste lorsqu’il assimile la

définition de la moyenne à des formules, alors que la posture de l’enseignant se manifeste à contrario

lorsqu’il présente plusieurs activités visant l’interprétation des élèves et pouvant permettre de

reconnaître la moyenne dans des situations variées. Cette tension s’est soldée au profit de la posture

de l’enseignant puisqu’elle se traduit en outre sur les variables liées à la nature des données comme

l’utilisation des variables didactiques, de la variabilité intergroupe et des données plus ou moins

dispersées dans le but de favoriser la compréhension des élèves.

215



Dans cette partie nous analysons les interventions de Dénis durant les séminaires 2 et 3 (Annexe 2.2


Les variables d’agencement sont observées lorsque Dénis affirme, lors des échanges avec ses pairs,

que sa planification vise à susciter l’intérêt chez les élèves parce que : « je demande à un élève de me

donner par exemple ses notes, ses différentes notes obtenues, ses vraies notes obtenues et je lui

demande dans la suite de me donner les coefficients de ces matières » (Annexe 2.2, L.35-37). Outre,

les préoccupations centrées sur le contexte des notes, la modification du contexte des tâches

exploitées dans les documents manifeste aussi l’émergence des variables d’agencement. Ainsi, il

affirme : « j’ai pris un exemple où là, il partait plutôt des dépenses relevées dans un supermarché en

Europe, mais moi quand je prends par exemple je dis, un supermarché a relevé les dépenses en franc

CFA que je vais convertir en euro » (Annexe 3.2, L.742-744). Les préoccupations à l’égard du

contexte à offrir aux élèves sont orientées vers les thèmes familiers au quotidien des élèves. Par

ailleurs, il affirme que ses tâches anticipées pourront permettre à l’élève de comprendre non

seulement d’où vient la formule de la moyenne, mais aussi « d’interpréter de façon claire ce qu’on

entend par la moyenne » (Annexe 2.2, L.46). Ses conceptions de l’enseignement sont donc orientées

vers la présentation de l’origine de la formule de la moyenne et sur l’interprétation de ce concept. Par

exemple, il souligne avoir inséré dans sa planification plusieurs propriétés centrées sur l’interprétation

de la moyenne.

Les discussions sur l’étude de la planification des propriétés allant au-delà du contenu du manuel

scolaire ont ensuite caractérisé les variables d’agencement. Ainsi, il affirme qu’il a inséré dans sa

planification, la formule de la moyenne en utilisant les fréquences afin d’expliquer davantage ce

concept. L’analyse de sa planification de l’enseignement de la moyenne (§ 3.2.4.3) avait permis de

reconnaître qu’il semblait assimiler la définition de la moyenne à la présentation de différentes

formules de calcul. Il souligne toutefois qu’il fera prendre conscience que : « chaque fois qu’ils

calculent aussi le centre par exemple d’une classe, il s’agit en fait même de la moyenne » (Annexe 2.1,

L.272-273). Il a aussi inséré dans sa planification les propriétés d’ajout et de multiplication des

modalités par un même nombre. Ces propriétés ont caractérisé les variables didactiques de sa

planification. Il suggère en outre de présenter des tâches avec une variété de coefficients de

pondération parmi lesquels on pourrait étudier le cas où ils sont tous égaux à 1. C’est ainsi que les

variables d’agencement ont fait émerger des variables didactiques, une manifestation de l’émergence

des variables liées à la nature des données.

216

Les échanges permettent encore de reconnaître les variables liées à la nature des données lorsque

Dénis précise qu’il pourrait être intéressant de faire varier les coefficients de pondération pour

permettre aux élèves de calculer la moyenne lorsque les coefficients de pondération sont tous égaux

à 1 lorsqu’ils sont distincts. Cela semble conforme à l’analyse du séminaire 1 (§3.2.4.2) où il affirme

que l’utilisation des données plus ou moins dispersées favorise l’interprétation des concepts sous

plusieurs facettes.

Par ailleurs, lors des discussions, les interventions de Dénis permettent de reconnaître plusieurs

variables d’artefact. Une première catégorie concerne le choix des documents à exploiter où il affirme

qu’on ne doit pas « … se fier seulement au titre, mais on doit prendre légèrement le temps… qu’il

soit en anglais ou en français, et on essaye un peu de lire » (Annexe 3.2, L.151-152). Il observe que

certains documents ont des titres intéressants alors que leur contenu n’est pas toujours adapté à

l’enseignement qu’on prépare. Il suggère donc de se référer aussi au contenu statistique des

documents à exploiter. Dans le cadre de la réalisation de sa planification de l’enseignement de la

moyenne, il souligne qu’il est allé vers les ressources documentaires mises à sa disposition pour

choisir les concepts qui sont présentés de façon plus explicite que dans le manuel scolaire et dans le

programme officiel camerounais. Il précise s’être référé au programme officiel camerounais afin

d’explorer les concepts à enseigner. Il affirme : « j’utilise le livre qui est donné au programme et c’est

ça qui est pour moi une référence. Donc lorsque j’ai le livre au programme en main, je rentre

maintenant ici dans tel article, qu’est-ce qu’on me parle…, et c’est par là que je commence à les

récupérer » (Annexe 5.2, L.553-555). Ainsi, il s’est dirigé d’abord vers le livre au programme et par

la suite vers les autres ressources documentaires mises à sa disposition.

Une deuxième catégorie de variable d’artefact concerne l’analyse des contenus statistiques mis à sa

disposition. En effet, Dénis affirme que le manuel scolaire semble orienter l’enseignement vers le

développement des méthodes procédurales au détriment de l’interprétation à accorder aux concepts.

Il souligne en outre qu’il n’est pas possible de repérer dans le manuel scolaire, la formule de la

moyenne qui utilise les fréquences et les tâches permettant de déterminer la moyenne en exploitant

les diagrammes statistiques ayant sur l’axe des ordonnées les fréquences. Bien qu’il semble

reconnaître l’importance des tâches permettant de déterminer la moyenne à partir des diagrammes, il

n’est pas possible de repérer ce type de tâche dans l’analyse précédente de sa planification (§3.2.4.3).

Cette idée pourrait découler de son interaction avec les ressources mises à sa disposition. Il affirme

que l’exploitation de la ressource documentaire intitulée Statistiques descriptives et des autres

documents mis à sa disposition permet :

D’avoir une bonne définition de la moyenne et certaines propriétés liées à la moyenne… d’avoir

les limites de la moyenne… il y a un des documents qui m’a captivé par l’approche même du

217

cours, comment aborder un cours, en donnant par exemple au préalable, les compétences

exigibles, les critères de performance… ça m’a permis quand même de voir qu’on pouvait

interpréter la moyenne, parce que pour moi je savais qu’on calcule seulement… On

calculait la moyenne à partir des sous-groupes, mais ici, on prenait un exemple où on peut appeler

par exemple la moyenne de 9 matières d’un élève, on se rend compte qu’on a oublié une matière

et bien après, sans toutefois reprendre, on utilise cette même moyenne, et on prend la dernière

matière qu’on avait oublié, et on continue le processus sans toutefois reprendre le calcul de la

moyenne (Annexe 3.2, L.34-36, 115-117 ; 194-199; 605-609).

Il précise aussi que ces documents lui ont aussi permis de planifier des propriétés de la moyenne

comme celle du calcul de la moyenne des sous-groupes d’une distribution. Il observe en plus

l’importance de reconnaître « d’où viennent les données » qu’on utilise dans la planification. En fin,

il mentionne que ces documents permettent de planifier une tâche présentant les limites de la

moyenne, ce qui semble conforme à l’analyse de sa planification de l’enseignement de la moyenne

(§3.2.4.3). Ainsi, l’analyse des documents, une variable d’artefact, a favorisé la mise en œuvre des

variables d’agencement et des variables didactiques par la prise de conscience de l’importance de la

valeur des données d’une distribution et de l’interprétation de la moyenne. Par ailleurs, il ne partage

pas l’avis d’un pair qui observe que le fait d’utiliser tous les éléments intéressants présents dans les

documents peut « embrouiller » les élèves. Selon lui, l’élève de la classe de première doit être capable

d’étendre ses connaissances sur la moyenne. Il pourrait encourager le développement de la culture

des élèves sur ce concept.

En Bref, le choix et l’utilité des ressources documentaires ainsi que l’analyse des contenus font surgir

les variables d’artefact. Le choix des documents est centré sur le titre et le contenu statistique.

L’analyse de ces derniers, quant à elle, fait émerger les variables didactiques et permet de reconnaître

des variables d’agencement centrées sur l’importance à accorder à l’interprétation de la moyenne, une

manifestation de la posture de l’étudiant universitaire. Enfin, les propriétés permettant de déterminer

les valeurs de la moyenne lorsqu’on modifie les variables didactiques ont permis de voir comment

surgissent les variables d’agencement. Ces dernières émergent en outre sur la reconnaissance des

intérêts des élèves pour offrir un contexte pertinent et construire les tâches de sa planification.

Contrairement à son affirmation du premier séminaire (§3.2.4.2), il ne se propose pas de faire un

sondage afin de déterminer les intérêts des élèves.


réalisée par Dénis


par Dénis (Annexe 11.3). Les variables d’agencement surgissent d’abord lorsqu’il envisage

218

d’entamer son enseignement en anticipant sur une tâche intitulée 1.5.1 Activité d’approche

(Annexe 11.3, § 1.5.1) où il compare les résultats de 30 candidats en utilisant leurs notes lors de trois

épreuves (A, B et C). Dans cette tâche anticipée, il prévoit expliquer l’algorithme qui intervient dans

la procédure de calcul de l’écart-type, notamment en demandant de remplir le tableau, en calculant

successivement 𝑥𝐴 ; 𝑥𝑖 − 𝑥𝐴 ; 𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥𝐴 )2; la variance et la racine carrée de la variance pour

l’épreuve A. De plus, il explique la formule de l’écart-type en faisant reconnaître que la somme des

𝑥𝑖 − 𝑥𝐴 est nulle, afin de justifier le carré qui intervient sur ce terme. Il envisage aussi faire prendre

conscience aux élèves que la racine carrée qui intervient dans la formule de l’écart-type a pour rôle

de compenser l’utilisation des carrés qui interviennent sur le terme 𝑥𝑖 − 𝑥𝐴 . À la fin de cette activité,

il se propose de formuler des questions centrées sur l’interprétation des valeurs des écarts-types des

épreuves A, B et C :

(Annexe 11.3, § 1.5.1)

Les variables d’agencement s’illustrent donc sur l’anticipation des questions mettant en exergue la

procédure de calcul de l’écart-type suivie des explications des termes qui interviennent dans sa

formule et de l’interprétation des valeurs que peut prendre ce concept. L’interprétation est en outre

repérée dans d’autres tâches de sa planification, notamment dans les exercices d’entrainement 1 et 2

de cette planification où il propose de faire « calculer l’écart-type et d’interpréter le résultat »

(Annexe 11.3, § 1.7). Cette question pourrait permettre de donner du sens au concept de l’écart-type

en l’observant au-delà de la formule de calcul. Le sens accordé à l’écart-type est enfin envisagé à la

fin de sa planification dans la partie intitulée Conclusion où il affirme que :

(Annexe 11.3, § 1.6)

Ainsi, il conclut sa planification en présentant plusieurs formes d’interprétations du concept d’écart-

type. En outre, l’anticipation sur l’utilisation d’une diversité de contextes, une manifestation des

variables d’agencement, pourrait aussi contribuer à l’interprétation de l’écart-type d’autant plus que

Dénis privilégie les sujets qui touchent directement les élèves. En effet, une diversité de contextes

émerge de ses tâches anticipées. Nous repérons, entre autres, le contexte des notes d’élèves, du

219

nombre de salariés des entreprises, de la taille des nouveau-nés d’une maternité, des températures

dans une ville et des dépenses pour la consommation d’eau minérale.

Les variables d’agencement se manifeste enfin sur les définitions anticipées suivantes :

(Annexe 11.3, § 1.5.2)

Nous observons qu’il présente d’abord les variables qui interviennent dans la formule de l’écart-type.

Par la suite, il présente plusieurs formules de l’écart-type. Nous remarquons, entre autres, les formules

de l’écart-type en utilisant les effectifs, les fréquences, les centres des classes et la formule de Kœnig.

À la suite de cette définition, il présente un exemple d’application afin de permettre à ses élèves

d’appliquer ces formules et d’interpréter l’écart-type. Les variables d’agencement se manifestent

lorsque Dénis envisage d’assimiler la définition de l’écart-type à ses formules pour l’interpréter

ensuite comme une mesure de dispersion des données autour de la moyenne.

220

Quant aux variables liées à la nature des données, elles sont premièrement observées sur une tâche

anticipée (Annexe 11.3, § 1.5.3.1) permettant le calcul de l’écart-type lorsqu’on ajoute ou multiplie

les modalités par un même nombre, suivi des questions visant la déduction des propriétés qui en

découle, « Que constates-tu ? ». Il envisage de présenter enfin ces propriétés :

(Annexe 11.3, § 1.5.3.1)

Ces propriétés pourront permettre de déterminer les valeurs de l’écart-type sans utiliser l’algorithme

de calcul. Il semble s’être inspiré du document intitulé Statistique descriptive Variance et écart-type

mis à sa disposition. Deuxièmement, Dénis fait ressortir les représentations tabulaires comportant les

données discrètes et les représentations tabulaires comportant les données continues, une

manifestation de l’utilisation des variables didactiques. Cela rejoint l’analyse du séminaire 1

(§3.2.4.2) où nous avons observé qu’il encourage l’interprétation des concepts avec plusieurs sources

de données.

En somme, les variables d’agencement regroupent les anticipations sur l’utilisation d’une variété de

contexte familier aux élèves, les explications des termes de la formule de l’écart-type et des questions

centrées sur les procédures de calcul, suivie de l’interprétation des valeurs de l’écart-type.

Conformément à la planification de l’enseignement de la moyenne (§3.2.4.3), ces dernières

permettent d’observer la tension entre la posture de l’ancien élève et de l’enseignant. En effet, la

posture de l’ancien élève émerge lorsque Dénis assimile la définition de l’écart-type aux formules de

calcul, alors que la posture de l’enseignant se manifeste à contrario lorsqu’il anticipe sur des questions

visant l’interprétation des élèves. Enfin, les variables liées à la nature des données sont mises en

œuvre au moment de susciter la formulation des règles d’action permettant de calculer l’écart-type



l’écart-type

Les interventions de Dénis dans cette discussion avec ses pairs permettent d’abord d’étudier les

préoccupations à l’égard de l’anticipation sur les tâches pouvant contribuer à l’engagement des élèves,

une manifestation de l’émergence des variables d’agencement. Dénis soutient un de ses pairs qui

221

affirme que les tâches sur le Football38 attirent en majorité l’attention des élèves garçons. Selon lui,

les élèves filles ne sont pas très intéressés par les activités qui concernent ce sport. Il précise toutefois

que la tâche anticipée concernant les notes des candidats lors des épreuves d’un examen, avec laquelle

il envisage d’entamer son enseignement, sera intéressante pour les élèves parce qu’ils sont à la veille

des examens officiels. En effet, conformément à l’analyse du séminaire 2 et 3 (§3.2.4.4), il considère

que les élèves seront aussi intéressés par les activités sur les notes. À la suite des discussions, il

souligne que « la façon dont j’agence l’activité, ça fait en sorte qu’eux même ils vont calculer, et au

fur et à mesure que nous allons avancer, ils vont constater tout simplement que nous sommes en train

d’aller quelque part sans que personne ne leur dise » (Annexe 1.2, L.138-140). Ainsi, ses conceptions

de l’enseignement du concept d’écart-type pourraient être orientées vers le développement des

habiletés de calcul. Cela est conforme à l’analyse du sondage (§3.2.4.1).

À la suite des échanges entre stagiaires, il explique comment il a élaboré sa planification :

Donc que je ne vais pas me répéter, c’est exactement de la même façon, je commence d’abord

par présenter l’activité, après l’activité, je viens avec un exemple, après l’exemple maintenant, je

suis avec une propriété, avec deux propriétés et ce sont même en fait les deux propriétés qu’il

vient juste d’évoquer ici [ propriétés permettant d’observer les valeurs de l’écart-type lorsque

lorsqu’on modifie les valeurs des modalités ], donc je ne vais pas seulement répéter ce qu’il a dit

(Annexe 2.4, L.241-244).

C’est ainsi que les variables d’agencement se traduisent lorsqu’il envisage d’organiser les tâches

anticipées de son enseignement en présentant successivement une activité, un exemple et des

propriétés. Il ajoute qu’il a élaboré ses tâches anticipées en se basant sur le programme officiel

camerounais, et souligne avoir construit ses tâches à partir d’autres activités où il s’est inspiré des

questions et des données. Inspiré des ressources documentaires mises à sa disposition, il souligne

qu’il a orienté les questions des problèmes en visant l’interprétation des élèves. Cela pourrait justifier

le fait que sa planification de l’enseignement de l’écart-type (§3.2.4.5), précédemment analysée,

contenait plusieurs questions visant l’interprétation des élèves. Ainsi, l’orientation des tâches

anticipées vers l’interprétation, une composante des variables d’agencement, est prise en compte par

Dénis. De même, pour construire ses définitions, il affirme avoir combiné les définitions exploitées

dans les ressources documentaires avec une remarque proposées dans le manuel afin de donner un

sens au concept d’écart-type. Ainsi, il a intégré dans sa définition la remarque du manuel qui précise

que l’écart-type permet de mesurer la dispersion des valeurs autour de la moyenne. C’est ainsi que la

38 Le soccer

222

combinaison des documents, comme variable d’artefact, favorise la construction des définitions

pouvant donner un sens aux concepts d’écart-type.

Les discussions concernant le choix des documents à utiliser permettent aussi de reconnaître des

variables d’artefact. En effet, en plus des documents présents dans le site mis à sa disposition, Dénis

affirme avoir utilisé d’autres documents disponibles en ligne. Il souligne, par ailleurs, avoir utilisé le

document intitulé Séquence 4 parce qu’il présente de façon détaillée la procédure de calcul de l’écart-

type ainsi que son interprétation. Il souligne qu’il a utilisé les documents qui s’attardaient sur la

définition et l’interprétation de l’écart-type. C’est ainsi que l’interprétation influence les variables

d’artefact comme le choix des documents à exploiter, laissant ainsi voir la manifestation des variables

d’agencement. Les variables d’artefact sont enfin observées dans l’analyse du contenu statistique des

documents. Dénis affirme que l’enseignement du manuel scolaire pourrait permettre :

… L’interprétation même de l’écart-type à travers ce livre, à travers la remarque qu’ils ont écrite

là et toutes les formules en dehors de la formule donnée par les fréquences, ils ont proposé toutes

les formules que nous connaissons sur l’écart-type, oui ! Oui ! donc pour moi, je trouve juste des

avantages et que si je voulais parler des inconvénients, je dirai que, ils n’ont pas fait allusion à la

formule par les fréquences (Annexe 4.2, L.293-297).

L’analyse du contenu statistique présenté dans le manuel scolaire le conduit à reconnaître que ce

document pourrait permettre d’interpréter le concept de l’écart-type et de présenter un algorithme de

calcul facilement applicable par les élèves. Toutefois, Dénis s’interroge sur la compréhension

concrète du concept d’écart-type. Il précise donc que d’autres ressources documentaires mises à sa

disposition lui ont permis de reconnaître plusieurs propriétés de l’écart-type et les problèmes où

l’interprétation des élèves est visée. C’est ainsi que l’analyse des documents, une variable d’artefact,

semble favoriser l’émergence des variables d’agencement.

En somme, les extraits des interventions de Dénis durant ce séminaire font émerger les choix des

ressources à utiliser, les raisons d’utilisation des ressources documentaires et l’analyse de leurs

contenus statistiques, autant de manifestations de variables d’artefact. Par analogie avec l’analyse du

séminaire 2 et 3 (§3.2.3.5), ce séminaire permet d’observer la transition de la posture de l’ancien élève

vers la posture de l’étudiant universitaire. En effet, la posture de l’ancien élève émerge sur des

préoccupations pour choisir le contexte des notes des élèves et des conceptions d’enseignement

centrées sur le développement des procédures de calcul. Quant à la posture de l’étudiant universitaire,

elle se manifeste lorsque l’analyse et les combinaisons de documents semblent diriger Dénis vers des

préoccupations à l’égard de l’interprétation des élèves et des propriétés pouvant donner un sens au

concept d’écart-type, autant de manifestation des variables d’agencement. Enfin, les variables

223

d’agencement semblent influencer les variables d’artefact à utiliser comme le choix des documents

en visant l’interprétation des élèves, une manifestation de la posture d’enseignant.

3.2.4.7. Analyse de la planification 3 : Planification de l’enseignement des

diagrammes statistiques

Dénis a été de nouveau appelé à utiliser les documents disponibles, dont le cours proposé par le

manuel scolaire L’Excellence en Mathématiques et le site mis à sa disposition, pour réaliser une

planification de l’enseignement des diagrammes statistiques. L’analyse de cette planification permet

d’abord de repérer plusieurs catégories de variables d’agencement. Une première catégorie se

manifeste lorsqu’il envisage d’entamer son enseignement avec une tâche anticipée proposant aux

élèves de compléter un tableau en remplissant la ligne des amplitudes et des densités associées aux

effectifs d’une entreprise. Cette tâche prévoit ensuite la question :

(Annexe 11.4, § 1.5.1.1)

C’est ainsi que les variables d’agencement se traduisent par l’orientation des tâches vers la procédure

permettant de construire un histogramme en utilisant la notion de densité. À la suite de cette tâche, il

présente la définition de l’histogramme suivante :

(Annexe 11.4, § 1.5.1.2)

Il est ensuite possible de repérer une tâche anticipée permettant de construire un histogramme en

appliquant la procédure précédente énumérée. Les conceptions d’enseignement de Dénis semblent

être orientées vers le développement d’une procédure de construction de l’histogramme mettant

224

successivement en œuvre le calcul des amplitudes et des densités des intervalles suivis de la

construction des bandes associées à ceux-ci. En outre, il a aussi planifié la définition du polynôme

des fréquences cumulées suivantes :

(Annexe 11.4, § 1.5.2.1)

Cette définition explique comment tracer un polynôme des fréquences cumulées. Avant de proposer

cette définition, il a utilisé l’activité d’introduction (Annexe 11.4, § 1.5.1.1) de sa planification pour

expliquer comment déterminer les coordonnées des points des diagrammes cumulés croissants et

décroissants. Il est de nouveau possible d’observer que les conceptions de l’enseignement de Dénis

semblent favoriser le tracé des diagrammes statistiques au détriment des anticipations sur des

questions visant l’interprétation des élèves.

Par ailleurs, le contexte des tâches anticipées traduit une seconde catégorie des variables

d’agencement. De façon similaire à ses planifications de l’enseignement de la moyenne et de l’écart-

type, une diversité de contexte ressort de cette planification. En effet, sa planification est orientée,

entre autres, vers le temps de pratique du sport des employés d’une entreprise et l’ancienneté du

personnel d’un hôpital. Enfin, les variables didactiques se manifestent lorsqu’il utilise les mêmes

données pour le tracé de plusieurs diagrammes statistiques, notamment pour expliquer comment

représenter l’histogramme et les diagrammes cumulés. Il explique aussi les aspects liés au caractère

continu des données qui différencient l’histogramme et le diagramme à bandes.

Pour résumer, les variables liées à la nature des données à utiliser touchent les variables didactiques

qui contribuent à associer chaque diagramme statistique au type de données correspondant. Les

variables d’agencement, quant à elles, émergent sur la diversité de contexte des tâches anticipées et

sur les procédures de constructions des diagrammes statistiques. Contrairement à ses planifications

de l’enseignement de la moyenne (§ 3.2.4.3) et de l’écart-type (§ 3.2.4.5), cette planification ne

présente pas d’activité centrée sur le contexte des notes des élèves. Enfin, les variables d’agencements

de Dénis semblent favoriser les conceptions d’enseignement centrées sur le développement des

méthodes de construction des diagrammes statistiques au détriment de leurs interprétations, une

manifestation de l’adoption de la posture de l’ancien élève.

225


statistiques

Le séminaire 5 (Annexe 5.2) était semblable au séminaire 4. Cependant, les questions visant à susciter

la discussion entre stagiaires portaient sur la planification de l’enseignement des diagrammes

statistiques. Les interventions de Dénis s’illustrent à travers plusieurs catégories de variables

d’agencement. La première catégorie fait intervenir les préoccupations pour choisir un contexte. En

effet, Dénis affirme que son enseignement des diagrammes pourrait intéresser les élèves parce qu’il

envisage de la débuté par une tâche anticipée centrée sur le contexte du sport. Il justifie cela en

affirmant : « … au dernier cours que j’ai eu à faire avec ces élèves, j’ai constaté qu’ils étaient en train

d’essayer de faire un débat par rapport au sport, et comment eux même ils sont très forts au sport, et

c’est pourquoi donc j’ai directement porté l’activité dans ce sens » (Annexe 5.2, L.31-33). Cela

semble différer de l’analyse du séminaire 1 (§3.2.4.2) où il suggérait de faire un sondage afin de voir

si les élèves sont intéressés par le sport. Par ailleurs, il semble partager l’avis de ses pairs qui affirment

que les élèves seront intéressés par plusieurs formes de représentation de données. Selon eux, les

représentations de diagrammes statistiques pourraient attirer l’attention des élèves. C’est ainsi qu’il

assimile ses préoccupations d’enseignement avec les préoccupations pour choisir un contexte pouvant

capter l’attention des élèves.

Une seconde catégorie des variables d’agencement se matérialise lorsque les discussions s’orientent

vers la recherche de l’interprétation des élèves. Ainsi, Dénis affirme qu’on pourrait utiliser

l’histogramme pour déterminer la médiane d’une série et pour tracer directement les polynômes

cumulés :

Je voudrais aussi qu’à partir peut-être de l’histogramme, on montre aux enfants comment

déterminer aussi la médiane, à partir de l’histogramme, il ne faudrait plus qu’on soit obligé de

construire deux polygones des effectifs ou bien des fréquences avant de déterminer la médiane

graphiquement ou par interpolation linéaire (Annexe 5.2, L.529-532).

Dénis semble préoccuper par les anticipations à propos des tâches qui concourent à interpréter

l’histogramme. Toutefois, dans sa planification des diagrammes statistiques précédemment analysée

(§3.2.4.7), il n’envisage pas d’anticiper des questions centrées sur l’interprétation de l’histogramme.

Les interventions de Dénis à l’égard des modifications apportées aux contenus statistiques des

documents exploités traduisent enfin une troisième catégorie de variable d’agencement. En effet,

Dénis affirme avoir modifié les contenus statistiques des documents qu’il a utilisés en anticipant sur

des tâches faisant intervenir les modalités avec les classes d’amplitudes différentes afin de mettre en

évidence l’importance du calcul de la densité dans la construction d’un histogramme : il

226

va falloir connaître désormais calculer les densités de chaque classe, donc c’est pourquoi je fais

par exemple, je joue plutôt sur les effectifs, je mets par exemple presque les mêmes effectifs, les

amplitudes étant différentes… ils vont constater que la densité va forcément changer, oui, oui,

donc c’est par là que j’essaye de l’approcher (Annexe 5.2, L.165-169).

C’est ainsi que les variables d’agencement valorisent l’utilisation des variables didactiques faisant

intervenir la modification des valeurs des effectifs dans le but d’expliquer le concept de densité. Par

ailleurs, il précise qu’il a utilisé une activité du manuel scolaire afin d’anticiper une tâche en

s’inspirant des questions prises dans le document intitulé Séquence 4, et ce, dans le but de former ses

propres questions. Il souligne aussi qu’il s’est inspiré des définitions des ressources documentaires

mises à sa disposition en se référant des définitions présentées dans le manuel scolaire. Ainsi, la

combinaison des documents, comme variable d’artefact, favorise la modification des contenus, une

mise en œuvre des variables d’agencement.

Les variables d’artefact se manifestent, en outre, lorsqu’il affirme s’être référé aux documents qui

présentent les statistiques descriptives. Il souligne par exemple avoir utilisé le document intitulé

Séquence 4 parce qu’il présentait « l’interprétation directe même des fréquences cumulées

croissantes » (Annexe 5.2, L.606). Ainsi, l’interprétation, comme variable d’agencement, semble

influencer le choix des documents à utiliser. Les échanges se sont ensuite dirigés vers l’analyse des

contenus statistiques où il affirme : « Le livre que nous avons entre les mains a très bien approché la

définition de l’histogramme » (Annexe 5.2, L.178). Il précise, en outre, que le manuel scolaire

pourrait permettre aux élèves de représenter l’histogramme. Cependant, il affirme que contrairement

à certaines ressources documentaires mises à sa disposition, le manuel scolaire ne présente pas

l’échelle dans le tracé de l’histogramme. Selon lui, l’échelle pourrait permettre d’interpréter les

histogrammes et favoriser ainsi le changement de registre de représentation, notamment le passage

d’une représentation graphique vers une représentation tabulaire. Ainsi, l’analyse des contenus

statistiques contribue à valoriser les savoirs de formation ancrés sur l’interprétation des

histogrammes.

Enfin, il souligne que la définition de l’histogramme en utilisant les unités d’aire présentée dans

certaines ressources documentaires mises à sa disposition, pourrait être difficile à comprendre pour

les élèves. Cela semble justifier le fait qu’il privilégie l’enseignement de l’histogramme en utilisant

les densités. En outre, il précise que le document intitulé Séquence 4 présentait l’interprétation des

diagrammes cumulés. Il mentionne aussi que d’autres documents présentaient plusieurs diagrammes

dont il n’avait jamais entendu parler, à l’exemple des diagrammes en boites à moustaches et en lignes

brisées. Il souligne en plus que l’analyse de ressources documentaires mises à sa disposition lui a

permis d’être plus confiant pour aborder son enseignement, et de « comprendre certains concepts…,

http://www.academie-en-ligne.fr/Ressources/7/MA11/AL7MA11TEPA0012-Sequence-04.pdf

227

certaines notions, de voir si je peux les étendre » (Annexe 5.2, L.862-864). C’est ainsi que l’analyse

des contenus statistiques contribue à approfondir ses connaissances des savoirs statistiques à

enseigner et à développer sa culture à l’égard l’enseignement des diagrammes statistiques.

En somme, les préoccupations à l’égard d’un contexte pouvant rendre l’activité intéressant pour les

élèves et les modifications apportées au contenu statistique font émerger les variables d’agencement.

Ces modifications ont apparu comme des tremplins pour l’utilisation des variables didactique. Les

variables d’artefact, quant à elles, touchent le choix des documents à utiliser, l’analyse des documents

et le fait de combiner plusieurs ressources. En conformité avec l’analyse du séminaire 4 (§3.2.4.6),

les variables d’agencement semblent influencer le choix des documents à utiliser. En effet, Dénis

mentionne qu’il s’est référé aux documents ayant un contenu pouvant contribuer à l’interprétation

des élèves, une manifestation de l’émergence de la posture d’enseignant. Enfin, l’analyse des

contenus statistiques et la combinaison d’une diversité de documents favorisent le développement des

savoirs de formation qui surgissent dans la prise de conscience de l’importance de l’interprétation

dans l’enseignement et la mise à jour des connaissances de Dénis sur les savoirs statistiques à

enseigner, autant de manifestations de l’adoption de la posture d’étudiant universitaire.




les expériences de Dénis pour confirmer ou infirmer nos analyses. Cette entrevue confirme d’abord

l’émergence des variables d’artefact qui regroupent les combinaisons des documents et l’analyse de

leurs contenus statistiques. En conformité avec les séminaires 2, 3, 4 et 5 (§ 3.2.4.4, § 3.2.4.6,

§ 3.2.4.8), Dénis souligne de nouveau avoir observé une diversité de document et dit avoir réalisé sa

planification en combinant plusieurs d’entre elles. C’est ainsi qu’il confirme qu’il s’est référé au

programme officiel camerounais afin de prendre connaissance du contenu statistique d’enseignement

avant de se diriger vers le manuel scolaire et les documents mis à sa disposition.

De façon analogue avec l’analyse des séminaires précédemment mentionnés, Dénis confirme que

l’analyse des contenus statistiques des documents qu’il a utilisés lui a permis de développer de

nouvelles visions de l’enseignement des concepts statistiques et de mettre à jour ses connaissances

personnelles sur les savoirs statistiques en jeu, autant de manifestations de l’émergence de la posture

de l’étudiant universitaire. Il est alors de nouveau possible de reconnaître comment les variables

d’artefact ont nourri la mise en œuvre des variables d’agencement. En effet, il souligne de nouveau

228

qu’il a pris connaissance de l’importance d’anticiper des tâches allant au-delà des procédures de

calcul, notamment en s’intéressant à l’interprétation de la moyenne. Il réitère qu’il a pris conscience

qu’on peut présenter aux élèves les limites de la moyenne afin de faire surgir la nécessité de

s’approprier de l’écart-type. Concernant les diagrammes statistiques, il confirme que l’analyse des

documents lui a permis de reconnaître qu’on peut partir du tracé de l’histogramme pour déterminer

la moyenne et tracer le polynôme des effectifs.

À la suite de l’entrevue, les réponses de Dénis permettent de confirmer l’émergence des variables

d’agencement lorsqu’il s’exprime sur ses préoccupations à l’égard du contexte. De façon analogue à

l’analyse du séminaire 5 (§3.2.4.8), il est de nouveau possible d’observer comment Dénis rapproche

ses préoccupations d’enseignement avec celles pour choisir un contexte. En effet, orienter une

planification vers un contexte pourrait signifier pour lui atteindre les objectifs d’enseignement,

comprendre le concept et l’interpréter dans la vie quotidienne. Après que le chercheur ait donné des

exemples de contextes, il affirme, cette fois, qu’orienter une planification vers le contexte

camerounais, c’est favoriser l’interprétation de la notion enseignée en utilisant les activités centrées

sur des thèmes familiers aux élèves. Il ajoute que cela pourrait rendre les élèves très attentifs.

Conformément à l’analyse du séminaire 2, 3 et 4 (§ 3.2.4.4 ; §3.2.4.6), il s’appuie de nouveau sur le

contexte des notes d’élèves. Selon lui, ce contexte semble avantageux parce que les élèves sont

familiers aux notes, contexte qui intervient dans les anticipations des tâches pour les enseignements

de la moyenne et de l’écart-type (§ 3.2.4.3, § 3.2.4.5).

Enfin, les variables liées à la nature de données se matérialisent dans cette entrevue lorsque Dénis

affirme qu’il a utilisé les données présentées dans les documents qu’il a exploitées. Il souligne aussi

qu’il a choisi d’autres données de façon aléatoire afin de pouvoir expliquer les concepts lorsque les

données sont discrètes et continues. C’est ainsi que les variables didactiques ont favorisé l’explication

des concepts sous plusieurs facettes. Cela confirme les analyses des séminaires 2 et 3 (§3.2.4.4).

3.2.4.10. Synthèse des données recueillies chez Dénis

De façon globale, l’analyse des différentes données collectées chez Dénis fait ressortir les différentes


caractériser l’origine de ses prises de décision lorsqu’il effectue les activités d’anticipation. Ainsi,

pour orchestrer les informations présentes dans les ressources documentaires mises à sa disposition,

Dénis est entré dans la genèse documentaire en transitant des ressources documentaires qu’il a

exploitées aux documents présentant les planifications qu’il a réalisées. Il devient donc possible

d’étudier cette transition pour répondre à nos sous-questions de recherche.

229


Pour planifier son enseignement, Dénis souligne s’être appuyé sur le programme officiel pour

observer les concepts à enseigner, ensuite sur le livre au programme et enfin il s’est dirigé vers les

ressources documentaires mises à sa disposition. Pour sélectionner ces documents, Dénis affirme que

le titre des documents attirait d’abord son attention et ensuite leurs contenus statistiques. Il précise

s’être intéressé au contenu qui présente la statistique descriptive reliée au programme officiel

camerounais. Il souligne, en particulier, qu’il s’est intéressé aux documents qui présentaient, entre

autres, l’interprétation des concepts statistiques à enseigner, les définitions de ces concepts ainsi que

ceux qui présentent de façon détaillée la procédure de calcul des concepts de la moyenne et de l’écart-

type. C’est ainsi que les variables d’agencement ont contribué au choix des variables d’artefact

comme les documents à utiliser et à analyser. Ce dernier permet d’observer une tension entre les

postures d’ancien élève et d’enseignant. En effet, ils s’intéressent aux documents qui présentent non

seulement les algorithmes de calcul, mais aussi à ceux qui présentent les tâches centrées sur

l’interprétation des élèves. Nous étudions maintenant le processus mis en œuvre.

Son analyse du contenu statistique du manuel scolaire semble le conduire à remarquer que le manuel

présente un enseignement de la moyenne centré sur les procédures de calcul au détriment de

l’interprétation. Contrairement au contenu de certaines ressources documentaires qu’il a analysées, il

souligne qu’il n’est pas possible de repérer dans le manuel, entre autres, les formules de la moyenne

et de l’écart-type en utilisant les fréquences, les problèmes permettant de déterminer la moyenne en

utilisant les représentations graphiques et l’explication des termes qui apparaissent dans la formule

de l’écart-type. Il précise, en outre, que le manuel priorise les séries statistiques à caractères continus,

et qu’il ne présente pas les échelles dans ses représentations d’histogrammes. L’analyse des contenus

des documents qu’il a exploités a ainsi fait surgir les préoccupations à l’égard des variables liées à la

nature des données à utiliser comme le choix et l’origine des données.

Outre le manuel scolaire, Dénis souligne que d’autres documents mis à sa disposition lui ont permis

d’anticiper plusieurs propriétés concernant la moyenne et l’écart-type. Il a appris comment jouer sur

les valeurs des modalités afin de présenter ces concepts au-delà des procédures de calcul. L’analyse

des contenus a favorisé l’utilisation des variables d’agencement qui le sensibilisent aux variables

didactiques. De plus, il fait ressortir que ces ressources documentaires lui ont aussi permis d’être plus

confiant afin d’aborder son enseignement. Il souligne, par exemple, que c’est par le biais de ces

documents qu’il a observé que l’écart-type permettait de mesurer la dispersion des données autour de

la moyenne. Il ajoute qu’il a eu la possibilité de voir comment interpréter les diagrammes cumulés et

230

d’augmenter sa culture par la découverte d’autres diagrammes comme le diagramme en lignes brisées,

autant de manifestations de la posture d’étudiant universitaire.


Les variables d’agencement sont d’abord observées lors des modifications que Dénis a apportées aux

contenus statistiques des tâches qu’il a exploitées des ressources documentaires. Il souligne qu’il a

orienté les questions de ses planifications vers l’interprétation des élèves tout en respectant les

consignes du programme officiel camerounais. Il a modifié le contexte des problèmes tirés des

documents statistiques pour utiliser les contextes propres à l’environnement camerounais. Planifier

dans le contexte camerounais signifie, pour Dénis, favoriser l’interprétation de la notion à étudier en

utilisant les activités centrées sur le quotidien de l’élève. Selon lui, cela pourrait rendre l’élève très

attentif. Une diversité de contextes ressort des différentes tâches anticipées qu’il a élaborées. Nous

remarquons qu’il a utilisé des contextes similaires dans ces planifications de l’enseignement de la

moyenne et de l’écart-type parmi lesquels le contexte des notes des élèves apparaît. Pour lui, les

élèves semblent très attachés aux notes.

Bien que Dénis fasse référence, lors du premier séminaire, à l’importance d’effectuer un sondage

auprès des élèves afin de reconnaître des thèmes intéressants pour eux, l’analyse des planifications

qu’il a réalisée ne nous permet pas d’observer cette activité. Toutefois, il précise que les élèves seront

intéressés par ses enseignements à cause du contexte de leurs tâches. De plus, ses préoccupations

d’enseignant sont, entre autres, guidées vers les tâches qui permettront aux élèves d’interpréter les

concepts, de comprendre d’où vient la formule de la moyenne, d’appliquer la formule de l’écart-type

en présentant de façon détaillée les procédures de calcul. Ainsi, il prévoit plusieurs questions visant

l’interprétation des élèves dans ses enseignements de la moyenne et de l’écart-type adoptant ainsi la

posture d’enseignant. En outre, il envisage d’entamer son enseignement de la moyenne avec une tâche

permettant de calculer la moyenne en utilisant les effectifs et les fréquences. Cette activité a aussi

pour intention de présenter la moyenne comme un concept permettant de comparer plusieurs

distributions. À la fin de sa planification de l’enseignement de la moyenne, il présente une activité

permettant d’anticiper son prochain enseignement. Cette activité présente la pertinence de se doter

des mesures de dispersion, notamment par la variabilité des données, compte tenu des deux

distributions distinctes pour la même moyenne. Quant à l’enseignement de l’écart-type, il envisage

de l’entamer avec une tâche qui explique les termes de sa formule avant de proposer d’interpréter les

valeurs de ce concept.

231

Par ailleurs, l’analyse des définitions planifiées pour l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type

permet de constater qu’il présente d’abord les variables qui interviennent dans leurs formules pour

ensuite présenter les formules. Il assimile ces définitions au fait de présenter plusieurs formules

notamment lorsque les modalités sont discrètes, lorsqu’elles sont continues et lorsqu’on utilise les

fréquences. Les définitions de la moyenne et de l’écart-type qu’il présente font reconnaître l’influence

de l’interprétation des concepts comme des procédures. Toutefois, il envisage d’anticiper

l’interprétation des concepts au moment de conclure ses enseignements, notamment en présentant la

moyenne comme une valeur correspondant à un équilibre entre les données d’une distribution et

l’écart-type comme une mesure de dispersion des données autour de la moyenne. Pour construire ses

définitions, il précise qu’il a utilisé les définitions du manuel auxquelles il a ajouté les formules avec

les fréquences. Il a aussi anticipé sur les propriétés permettant de calculer de nouveau la moyenne et

l’écart-type lorsqu’on modifie les modalités. Les variables d’agencement font surgir les variables

didactiques.

Quant à sa planification de l’enseignement des diagrammes, il envisage de l’entamer par une tâche

anticipée qui présente la procédure à suivre pour tracer l’histogramme, notamment en utilisant la

densité. En outre, il anticipe une définition de l’histogramme qui présente comment obtenir les

amplitudes et les densités des modalités. Il expliquera, ensuite, comment construire l’histogramme et

aussi comment construire les polygones des fréquences cumulées croissantes et décroissantes. Enfin,

bien que l’analyse de ses interventions lors des séminaires et de l’entrevue semble montrer l’intérêt

qu’il accorde à l’interprétation des élèves, il n’envisage pas des questions centrées sur cet aspect dans

son activité d’anticipation de l’enseignement des diagrammes. Toutefois, ses planifications de

l’enseignement de la moyenne et de l’écart contiennent tout de même des questions centrées sur

l’interprétation des élèves, une manifestation de l’émergence de la posture d’enseignant.

3.2.4.10.3. Prise en compte des variables liées à la nature des données


des déclencheurs de l’utilisation des variables didactiques. De même, Dénis souligne qu’il pourrait

être intéressant de faire varier les coefficients de pondération pour permettre aux élèves de calculer

la moyenne dans des situations variées, par exemple avec les données plus ou moins dispersées. De

même, les tâches de sa planification sont centrées sur les données à caractère discret et continu. Selon

lui, l’utilisation de plusieurs formes de données contribue à l’interprétation sous plusieurs facettes des

concepts étudiés. C’est ainsi que les variables didactiques valorisent les variables d’agencement

mettant en œuvre l’interprétation des élèves avec des situations variées.

232

Les variables didactiques émergent, en outre, des propriétés de la moyenne et l’écart-type lorsqu’on

effectue des modifications similaires sur toutes modalités. Il a ensuite planifié des questions

permettant de discuter sur les nouvelles valeurs obtenues après modification afin d’en déduire

l’interprétation qui en découle. Pareillement, il prévoit d’augmenter de nouvelles données dans une

tâche afin de mettre en exergue la moyenne des parties d’une distribution. Cela pourrait permettre

d’observer comment varie ce concept lorsque les modalités varient.

Enfin, il précise que l’utilisation des données issues de la réalité pourrait permettre de voir

concrètement l’interprétation des concepts et présenter ainsi l’utilité de la statistique. Toutefois, il

affirme que l’utilisation de ces données pourrait limiter les interprétations et empêcher de présenter

le concept sous plusieurs facettes. Cela permet d’observer l’influence des variables d’agencement sur

le choix des variables liées à la nature des données. On pourrait donc justifier le fait qu’il ait eu à

choisir lui-même les données à utiliser dans sa planification, et aussi l’absence des questions centrées

sur la cueillette des données par les élèves dans ses planifications.

3.2.4.10.4. Étude du processus de Dénis par rapport au modèle des transformations des



observateur de signes éventuels d’apprentissage et comme analyste de tâches et de ressources

documentaires à utiliser pour planifier DeBlois (2012). Au moment de préciser les postures adoptées

par Dénis, nous pouvons d’abord reconnaître que le sondage, les séminaires et l’entrevue réalisés font

reconnaître la posture de l’ancien élève. Cette dernière contribue à entretenir ses premières

conceptions de l’enseignement de la statistique ainsi que ses connaissances personnelles des savoirs

statiques en jeu. Elle a ainsi influencé les activités d’anticipation de Dénis. En effet, Dénis envisage

d’entamer son enseignement de la moyenne et de l’écart-type en anticipant sur les tâches faisant

ressortir les procédures de calculs. Il anticipe aussi sur le contexte des notes en considérant ses

expériences d’ancien élève. Cette posture surgit, en outre, lorsqu’il assimile les définitions de la

moyenne et l’écart-type à leur formule. De plus, il semble ne pas pouvoir établir une justification du

carré de l’expression (𝑥 − �� )2 de la formule de l’écart-type. Enfin, nous remarquons que son

interprétation des concepts statistiques a semblé être influencée par les séquences de données

semblables ou croissantes, ainsi que par la longueur des bandes de l’histogramme.

Les variables d’artefact, qui apparaissent par des réflexions au sujet de l’exploitation des ressources

documentaires, le placent dans la posture de l’étudiant universitaire, en nourrissant chez Dénis de

nouveaux savoirs de formation et nouvelles préoccupations à l’égard de l’enseignement de la

233

statistique. Par exemple, nous avons observé que l’analyse des documents statistiques et les

discussions entre les pairs semblent susciter une mise à jour de ses connaissances personnelles sur les

savoirs statistiques à enseigner et sur le choix des données à utiliser. Cela transforme ses

préoccupations et son projet d’enseignement en lui permettant d’avoir une vision de l’enseignement

allant au-delà du contenu du manuel scolaire familier.

Une posture d’enseignant se matérialise, quant à elle, lorsque nous observons l’influence des variables

d’agencement sur les variables liées à la nature des données et vice versa, mais aussi lorsque les

variables d’agencement influencent le choix des variables d’artefact. En effet, Dénis s’intéresse aux

documents statistiques qui présentent l’interprétation des concepts à enseigner dans le but de rendre

le concept plus accessible aux élèves. En outre, les variables didactiques lui permettent de présenter

les concepts dans des situations variées afin de valoriser la compréhension et l’interprétation concrète

des élèves. Enfin, Dénis affirme qu’il choisit les données à utiliser en fonction de ses objectifs

d’enseignement et des interprétations envisagées.

234

Chapitre 4 : Interprétation des résultats

Nous avons mené une étude qualitative de type exploratoire en faisant une revue de littérature sur

notre objet problématique et en posant « au départ un postulat méthodologique… présenté comme

hypothèse » (Van der Maren, 1995, p.192). Pour produire des résultats, nous avons analysé des

sondages, des séminaires, des planifications et des entrevues semi-dirigées réalisés par six stagiaires

en enseignement secondaire. L’analyse des données a été réalisée avec l’aide du logiciel N’vivo,

suivant la démarche d’Alexandre (2013) et les étapes de réduction de Deschamps (1993). Nous

pouvons maintenant apporter une interprétation des analyses qui ont été réalisées à l’égard des

activités d’anticipation réalisées lorsque les ressources documentaires numériques s’ajoutent au

manuel scolaire familier. En effet, l’analyse descriptive et interprétative des activités d’anticipation

des stagiaires qui discutent avec leurs pairs et qui conçoivent des planifications de l’enseignement de

la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques nous offre des résultats qui nous permettent

de répondre à nos quatre sous-questions de recherche qu’il convient de rappeler :

1) Comment les variables d’artefact sont-elles prises en compte par les futurs enseignants

lorsqu’ils planifient leurs enseignements ?

2) Comment les variables d’agencement sont-elles prises en compte par les futurs enseignants

lorsqu’ils planifient leurs enseignements ?

3) Comment les variables liées à la nature des données à utiliser sont-elles prises en compte par

les futurs enseignants lorsqu’ils planifient leurs enseignements ?

4) Comment les postures épistémologiques adoptées par les futurs enseignants influencent-elles

leurs choix ?

Les réponses à ces questions permettent de répondre à la question principale de recherche : Comment

les futurs enseignants orchestrent-ils les informations issues des ressources documentaires

numériques nécessaires pour planifier un enseignement de la statistique ? Avant de répondre à cette

question, nous présentons d’abord les réponses aux sous-questions de recherches précédentes. Afin

de mettre en lumière les points convergents, les points divergents et leur interprétation, nous avons

croisé les résultats des six stagiaires. Il s’agissait de Christelle, Juliette, Hugues, Joël, Dénis et Olivier.

4.1. Émergence de la genèse documentaire des stagiaires

La genèse documentaire des stagiaires de notre étude s’est développée au moyen des variables

d’artefact, des variables d’agencement et des variables liées à la nature des données. Ces dernières

ont caractérisé les processus d’instrumentalisation et d’instrumentation du projet d’enseignement des

235

stagiaires. Il devient donc possible de situer les postures épistémologiques adoptées par les stagiaires

lors de leur genèse documentaire.

4.1.1. Manifestation des variables d’artefact

La première question de recherche visait à étudier comment les variables d’artefact sont prises en

compte par les stagiaires lorsqu’ils planifient leurs enseignements. Une diversité de ressources

documentaires a été utilisée par les stagiaires, parmi lesquelles un manuel scolaire, le programme

officiel et les ressources documentaires mises à leur disposition. Il a été possible de reconnaître

comment se matérialisent les activités d’anticipation des stagiaires lors du choix des documents à

utiliser.

4.1.1.1. Choix des documents à utiliser

Deux tendances ont dirigé le canevas des stagiaires lors de l’exploitation des ressources

documentaires. La première concerne Olivier, Hugues, Dénis, Joël et Juliette, qui s’appuient d’abord

sur le programme officiel afin d’observer les directives d’enseignement, pour ensuite se diriger vers

les autres ressources documentaires mises à leur disposition dans le but de modifier le contenu du

manuel scolaire. La deuxième tendance concerne la stagiaire Christelle qui se réfère de façon

prioritaire au manuel scolaire. Nous avons interprété cette expérience documentaire comme une

dépendance au manuel scolaire. Cette observation n’est pas nouvelle, elle rejoint plusieurs études

portant sur la place du manuel scolaire dans la réalisation d’une planification (Robitaille et Travers,

1992, Lepik et al., 2015).

Pour sélectionner les documents à utiliser parmi ceux mis à leur disposition, les stagiaires Olivier,

Hugues, Dénis, Juliette et Christelle se réfèrent aux deux critères suivants : 1) les documents dont le

titre contient un mot en lien avec les concepts à enseigner ; 2) les contenus statistiques des documents

afin d’observer les tâches à sélectionner. Un troisième critère émerge chez le stagiaire Joël, d’autant

plus qu’il semble être influencé par la taille des documents à utiliser. En effet, il a été attiré par les

documents moins longs. Concernant le deuxième critère, plusieurs caractéristiques ont été observées

sur les contenus statistiques recherchés par les stagiaires. En effet, ils se réfèrent à autant de

composantes de variables d’agencement en se situant soit dans la posture de l’ancien élève, soit dans

la posture de l’enseignant.

La posture d’ancien élève influence le choix des documents lorsque Hugues, Joël et Dénis affirment

avoir choisi les documents dont les contenus étaient orientés vers les procédures de calcul des

concepts et vers les méthodes de construction des diagrammes. La posture de l’enseignant marque

236

son influence sur le choix des documents lorsque tous les stagiaires se réfèrent aux contenus qui

présentent les tâches pouvant contribuer à la compréhension des élèves. Les stagiaires évoquent

notamment les tâches détaillées ou orientées vers un contexte adapté aux élèves, les tâches qui

expliquent les formules des concepts à enseigner, ainsi que les tâches qui encouragent les

manipulations du concept avec une diversité de propriétés, de définitions et les tâches qui présentent

l’interprétation des concepts. Ils soulignent en plus s’être intéressés aux articles dont le contenu

présentait les difficultés liées à l’enseignement des concepts statistiques. En effet, le choix des

documents n’apparaît pas chez les stagiaires comme un processus isolé. Il est influencé par les

composantes des variables d’agencement qui les situent dans une tension entre la posture de l’ancien

élève et la posture de l’enseignant. Ce choix dépend des réflexions sur les pratiques d’enseignement.

Toutefois, la posture de l’enseignant semble dominante lors de cette tension. Cette posture a guidé

leurs stratégies de recherche et d’exploitation des ressources documentaires en influençant leurs choix

de documents dans la mesure où ils ont préconisé une sélection basée sur une analyse raisonnée

(Candalot dit Casaurang, 2005).

4.1.1.2. Analyse des contenus des ressources documentaires

Les résultats de cette recherche permettent d’observer que tous les stagiaires ont réalisé une analyse

critique du manuel scolaire mis à leur disposition. Cette analyse du manuel a été influencée non

seulement par l’interaction des stagiaires avec le contenu des autres ressources documentaires mises

à leur disposition, mais aussi par les interactions entre les pairs. Ainsi, ils ont pu observer que les

enseignements de la moyenne et de l’écart-type présentés par le manuel scolaire sont à prépondérance

centrés vers le développement des habiletés de calcul au détriment de l’interprétation des concepts

étudiés. Concernant l’enseignement des diagrammes présenté dans le manuel scolaire, les stagiaires

nous informent d’abord qu’il n’est pas possible de repérer les tâches permettant d’interpréter les

diagrammes statistiques dans le manuel scolaire, notamment celles permettant de passer d’un registre

de représentation graphique à un registre de représentation tabulaire. Ensuite, ils constatent que le

contenu du manuel semble favoriser les représentations graphiques de l’histogramme au détriment de

l’interprétation de ce diagramme. Enfin, ils affirment que le manuel ne tient pas compte du contexte

social camerounais, ce qui rejoint la critique de Belinga (2009) selon laquelle certains manuels

scolaires camerounais présenteraient leurs contenus sans tenir compte du contexte social.

L’analyse du manuel scolaire apparaît comme un tremplin pour l’adoption de la posture de l’étudiant.

En effet, elle permet aux stagiaires de manifester des prises de conscience sur l’importance de

présenter les concepts au-delà de leur algorithme de calcul, notamment en privilégiant les

237

anticipations centrées sur le sens des concepts enseignés. L’interprétation des données est un élément

important à considérer dans l’enseignement de la statistique (DeBlois, 2011, Queiroz, Monteiro et al.,

2017, Rouan et El Idrissi, 2014). Ainsi, tandis que Dénis reconnaît que le manuel scolaire présente

une remarque pouvant permettre d’interpréter l’écart-type, Juliette et Hugues semblent apprécier le

fait que le manuel se soit limité à présenter les concepts en lien avec le programme officiel comme la

moyenne arithmétique. Quant à Christelle, elle a eu la possibilité de reconnaître la pertinence de

présenter les tâches reflétant le niveau scolaire des élèves lors des discussions avec ses pairs au sujet

de leurs analyses des contenus statistiques. Selon eux, les concepts hors programmes comme la

moyenne géométrique pourraient embrouiller la compréhension des élèves.

Ainsi, les interactions entre les pairs ont permis à Christelle de s’approprier du contenu du programme

officiel camerounais. Semblablement, Olivier et Joël semblent apprécier le contenu du manuel sur

l’enseignement de l’histogramme, d’autant plus que le manuel se réfère à la notion de densité, notion

supposée connue par les élèves et importante dans l’enseignement de l’histogramme. L’analyse des

contenus du manuel scolaire contribue à valoriser les savoirs de formation concernant l’enseignement

de la statistique. Cette valorisation a été possible grâce au rapprochement des contenus statistiques

du manuel et à ceux des ressources documentaires mises à disposition.

Les résultats de cette recherche permettent d’observer que les stagiaires semblent davantage apprécier

les contenus des ressources documentaires mises à disposition. Ces résultats révèlent que les

stagiaires ont observé comment modifier le contenu du manuel scolaire en développant une vision de

l’enseignement allant au-delà du manuel. Ils ont notamment approfondi leurs connaissances des

savoirs statistiques à enseigner, enrichi leurs cultures scientifiques par la découverte de nouvelles

notions en lien avec ces concepts et enfin, pris connaissance des difficultés d’enseignement de ces

concepts. C’est ainsi que l’analyse des documents, une composante des variables d’artefact, contribue

à l’émergence de la posture de l’étudiant universitaire.

Plus particulièrement, en ce qui concerne les enseignements de la moyenne et de l’écart-type, les

stagiaires ont observé une diversité de tâches dans les ressources documentaires. Ils ont pris

connaissance des tâches faisant ressortir les limites de la moyenne, celles permettant de déterminer la

moyenne en utilisant les représentations graphiques et d’observer la moyenne comme une valeur

correspondant à un équilibre entre les données d’une distribution. Ils se familiarisent, en outre, avec

des tâches qui présentent les formules de la moyenne et de l’écart-type en utilisant les fréquences,

ainsi que celles qui mettent en évidence la différence entre l’écart-type et l’écart moyen. Enfin, ils ont

aussi valorisé les propriétés permettant d’étudier comment varient la moyenne et l’écart-type


238

Au sujet de l’enseignement des diagrammes statistiques, ils ont pu observer comment associer les

diagrammes à leur type de données, ce qui les conduit à différencier ces derniers, une manifestation

qui fait émerger les variables liées à la nature des données. L’analyse des contenus statistiques conduit

aussi les stagiaires à reconnaître comment interpréter les diagrammes et comment tracer

l’histogramme en utilisant les unités d’aire. En outre, ils ont augmenté leur culture par la découverte

des diagrammes comme les diagrammes polaires, en lignes brisées et des quartiles. Enfin, durant les

interactions, Hugues prend conscience que l’analyse documentaire pourrait permettre d’observer des

difficultés d’enseignement et d’apprentissage de ses élèves.

4.1.1.3. Synthèse des activités d’anticipation liées aux variables d’artefact

En somme, les activités d’anticipation des stagiaires ont contribué à faire utiliser les variables

d’artefact pour façonner le document dans lequel la planification apparaît, et ce, dans un processus

d’instrumentalisation. Nous avons examiné de plus près les variables d’artefact et leurs mises en

œuvre. En envisageant le manuel scolaire dans une perspective plus large et non isolée (Fan et al.,

2013), notamment en proposant d’autres ressources documentaires et en favorisant les interactions

entre les pairs, les stagiaires ont contribué à la transformation du manuel scolaire. Ainsi, le manuel a

été considéré comme une ressource documentaire vivante enrichie par l’expérience (Gueudet et Pépin

et Trouche, 2013, 2016). Ces activités d’anticipation réalisées par les stagiaires, grâce à une diversité

de documents, ont matérialisé les variables d’artefact comme l’illustre la figure 5:

Figure 5 - Caractéristiques des variables d’artefact

Ce schéma permet d’observer comment le travail documentaire et les connaissances professionnelles

sont liés (Gueudet et Trouche, 2011a). En effet, ces résultats nous permettent d’observer que l’analyse

des documents, une variable d’artefact, a permis la mise en œuvre des variables d’agencement et des

variables liées à la nature des données. Ces dernières ont contribué à l’émergence de la posture de

In

stru

men

tali

sati

on

:

Va

ria

ble

d’a

rtef

act

Sélection des documents

Combinaison des

documents

Analyse des

contenus statistiques : Évaluation et révisions des

documents

Variables

d’agencement

Variables didactiques

239

l’étudiant universitaire. En effet, les stagiaires ont eu la possibilité de développer des préoccupations

au sujet de nouvelles pratiques d’enseignement et des savoirs de formation. Ils se familiarisent avec

l’enseignement en utilisant, par exemple, des situations variées, contenant plusieurs registres de

représentation et des variables didactiques à propos des valeurs des modalités, ce qui pourrait

contribuer à présenter les concepts au-delà des algorithmes de calculs. Les variables d’agencement,

comme le fait d’orienter la planification vers l’interprétation, semblent avoir influencé à leur tour les

variables d’artefact, notamment le choix des documents à utiliser. Cela caractérise la dualité entre

l’instrumentalisation et instrumentation durant le processus de la genèse documentaire des stagiaires.

Ils vivent l’activité d’anticipation comme l’indique la figure 5. Pour approfondir les spécificités de

cette dualité, nous étudierons de façon plus fine, dans les sections suivantes, le processus

d’instrumentation. Rappelons que ce processus se réfère aux schèmes d’utilisations liées aux variables

d’agencement et aux variables liées à la nature des données.

4.1.2. Manifestation des variables agencement

La deuxième question de recherche visait à étudier le développement des variables d’agencement

chez les stagiaires lorsqu’ils planifient leurs enseignements. Rappelons que les variables

d’agencement constituent un système de scénarios d’exploitation didactique liés à la connaissance à

construire à l’aide d’artefacts (Trouche, 2007). Les résultats permettent d’observer que les variables

d’agencement ont été incrémentées, entre autres, par les modifications apportées aux contenus

statistiques des documents utilisés ; par le choix et l’organisation des tâches, par des définitions et des

propriétés ; par la reconnaissance des intérêts d’élèves pour choisir un contexte et par la façon dont

les stagiaires prévoient entamer, expliquer et interpréter les concepts à enseigner.

4.1.2.1. Préoccupation pour choisir un contexte

Lors des activités d’anticipation, les stagiaires ont modifié partiellement ou entièrement le contexte

des tâches qu’ils ont exploitées dans les contenus statistiques des documents mis à leur disposition.

En effet, dans les études statistiques, « les données ne sont pas seulement des nombres, ce sont des

nombres avec un contexte » (Cobb et Moore, 1997, p.801). Ainsi, les tâches anticipées par les

stagiaires sont globalement adaptées à des contextes familiers aux élèves. Ces contextes consistent à

la familiariser les élèves avec un grand nombre de contextes généraux et englobants afin de

rapprocher les dimensions d’apprentissage cognitives et sociales (Janvier, 2009). Les stagiaires

soulignent avoir modifié le contexte de certaines tâches en utilisant des contextes propres au milieu

camerounais et en particulier proches des élèves. Christelle souligne, par exemple, qu’elle a modifié

240

le terme autoroutes pour utiliser dans une tâche le terme axe lourd Douala Yaoundé, terme utilisé

dans l’environnement camerounais.

Conformément aux observations de Janvier (2009) et de Valenzuela (2018) sur la contextualisation,

nos résultats révèlent que, pour les stagiaires, élaborer une planification à un contexte familier pourrait

accroître non seulement l’engagement des élèves, mais cela pourrait aussi augmenter leur attention

sur les tâches et faciliter leur processus d’apprentissage en reliant la statistique à leur vie quotidienne.

Ainsi, les résultats permettent de reconnaître qu’une diversité de contextes émerge des activités

d’anticipation des stagiaires. Ces contextes sont regroupés dans la figure suivante :

Figure 6 - Contextualisation chez les stagiaires.

Ce schéma présente les deux divisions de contextualisations qui émergent des activités d’anticipation

des stagiaires. La première concerne les contextes non liés aux élèves : ce sont des contextes ancrés

sur les situations quotidiennes qui ne sont pas directement reliées aux élèves, à l’exemple des surfaces

agricoles exploitées, des salaires d’ouvriers et des prix d’articles. La deuxième division concerne les

contextes liés aux élèves. Elle est subdivisée en deux classes. La première est ancrée sur les contextes

de la vie scolaire comme le contexte des notes des élèves et des disciplines sportives scolaires. La

deuxième classe, quant à elle, correspond aux contextes non liés à la vie scolaire comme le contexte

de la vie affective des élèves, des transports utilisés par les élèves, du nombre de frères et sœurs des

élèves.

À l’exception des planifications réalisées par Dénis où nous avons observé une prédominance des

contextes non liés aux élèves, les contextes liés aux élèves semblent dominants dans toutes les

planifications de l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes des cinq autres

stagiaires. La contextualisation des stagiaires semble dominée par des contextes directement reliés

aux élèves. Nous observons en particulier une forte prépondérance du contexte lié à la vie scolaire

Contextualisation

Contextes liés aux

élèves

Contextes non liés

aux élèves

Contextes reliés à la

vie scolaire

Contextes non reliés à

la vie scolaire

241

des élèves, et en particulier du contexte des notes des élèves. En effet, sur 18 planifications réalisées

par les stagiaires, 15 contiennent des tâches centrées sur le contexte des notes. Le diagramme suivant

présente les fréquences des différents contextes qui sont apparus dans les tâches de l’ensemble des

planifications respectives de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques :

Figure 7 - Fréquences des contextes des tâches de l’ensemble des planifications

Nous pouvons reconnaître que le contexte des notes est dominant dans l’ensemble des différentes

planifications. Plusieurs observations pourraient expliquer cela. Ils se sont référés au fait que, entre

autres, les notes concernent tous les milieux durant tout leur parcours scolaire. Issus des classes

scientifiques, ils étaient eux-mêmes intéressés par ce contexte lorsqu’ils étaient élèves. Ces contextes

représentent autant de manifestations de la posture d’ancien élève. Hugues ajoute, en outre, que ce

contexte motive les élèves en difficulté d’apprentissage. De façon contraire, Joël observe que ce

contexte pourrait plutôt réduire l’intérêt des élèves en difficulté, ce qui se rapproche des travaux de

Mary et Gattuso (2003) qui ont observé que le contexte des notes est plus difficile comparativement

à un contexte d’âges ou de poids chez les élèves québécois de 14 à 16 ans. Cependant, les contextes

0

2

4

6

8

10

12

Contextes des tâches dans les planifications de l'enseignement de la moyenne

Contexte des tâches dans les planifications de l'enseignement de l'écart-type

Contexte des tâches dans les planifications de l'enseignement des diagrammes statistiques

242

d’âges et de poids ne sont pas priorisés lors de la contextualisation des stagiaires. Pour Weiland

(2017a), les contextes comme ceux énumérés dans la figure 7 pourraient rester insignifiants ou

fictionnels si les tâches ne créent pas chez les élèves des opportunités favorisant l’expérimentation de

la statistique. Pour ce dernier, ces tâches auront du sens si elles sont centrées sur l’intérêt des élèves

et si elles encouragent les enquêtes statistiques, élément important de l’enseignement de cette

discipline (Franklin et al., 2007 ; Weiland, 2017a). Il pourrait ainsi être pertinent de reconnaître les

intérêts des élèves avant de choisir un contexte.

Bien que les stagiaires fassent référence, lors du premier séminaire, à l’importance de réaliser un

sondage auprès des élèves afin de déterminer leurs centres d’intérêt, les résultats des analyses des

planifications qu’ils ont réalisées nous permettent d’observer le contraire. Ces résultats nous

renseignent sur le fait que les stagiaires se réfèrent à leurs expériences d’ancien élève pour offrir des

contextes aux élèves, contextes qui les intéressaient quand ils étaient élèves. Joël affirme par exemple

qu’il trouvait le contexte sur les notes pertinent lorsqu’il était élève. Les interactions entre les pairs

développent chez Christelle des préoccupations à l’égard des contextes concernant la vie affective

des élèves et chez Olivier la valorisation du contexte lié aux notes d’élèves. C’est ainsi que le choix

du contexte d’enseignement semble influencé par leurs préoccupations d’ancien élève.

Les préoccupations à l’égard des intérêts d’élèves ne se sont pas limitées aux contextes

d’enseignement. En effet, les préoccupations des stagiaires à l’égard des intérêts d’élèves ont, en

outre, été influencées par leurs préoccupations d’enseignement. Ces résultats complètent ceux de

Queiroz et al. (2017) qui ont réalisé des entrevues avec des futurs enseignants concernant leurs

connaissances, leurs antécédents et leurs expériences avec la statistique. Ces auteurs ont, ensuite,

observé la prédominance de leurs expériences antérieures et personnelles sur leurs points de vue à

propos des contextes et des tâches. Nous pouvons ainsi confirmer l’hypothèse laissée en suspens par

ce dernier, hypothèse selon laquelle les expériences d’ancien élève et les expériences personnelles

des stagiaires auraient des implications dans leurs activités d’anticipation lorsqu’ils planifient des

enseignements de la statistique.

4.1.2.2. Anticipation des tâches pour l’enseignement de la moyenne et de

l’écart-type

Les préoccupations des stagiaires à l’égard de l’enseignement, notamment le fait de vouloir faire

ressortir les propriétés caractéristiques d’un concept, ont permis d’observer comment les variables

d’agencement conduisent à l’utilisation des variables didactiques. Ainsi, elles ont été guidées chez

les stagiaires vers une introduction de l’enseignement de l’écart-type en présentant les limites de la

243

moyenne, notamment par la variabilité statistique compte tenu des distributions distinctes ayant la

même moyenne. Cela pourrait permettre aux élèves de ressentir la nécessité de se doter de nouveaux

savoirs (Cyr et DeBlois, 2007). En effet, Mathews et Clark (2007) de même que Vermette (2016)

proposent de passer par la variabilité des données pour expliquer les mesures de dispersion. Le fait

d’introduire l’écart-type par la variabilité pourrait permettre aux stagiaires d’anticiper les erreurs des

élèves en lien avec le sens à accorder à ce concept. En effet, les élèves n’arrivent pas à observer

l’écart-type comme une variation autour de la moyenne (DelMas et Liu, 2005 ; Lee, Zeleke et

Wachtel, 2002). Les stagiaires envisagent d’anticiper cette erreur au moment d’entamer

l’enseignement de l’écart-type.

Les activités d’anticipation de tâches visant à entamer l’enseignement de la moyenne permettent de

reconnaître trois tendances. Une première tendance est observée chez Dénis, qui semble privilégier

les procédures de calcul. Une deuxième tendance se manifeste chez les stagiaires Christelle, Joël et

Hugues qui anticipent d’élaborer des tâches qui présentent l’utilité de la moyenne, notamment comme

une mesure représentative des données et comme une mesure permettant de comparer plusieurs

données. Une troisième tendance est observée chez Olivier et Juliette qui ont planifié des tâches

concevant la moyenne comme une valeur correspondant à un équilibre entre les données d’une

distribution. Les deux dernières tendances pourraient être des points de départ favorisant

l’interprétation de leurs élèves. Elles semblent permettre d’anticiper les erreurs des élèves comme les

confusions entre la moyenne et la médiane, ainsi que celles liées à l’association d’un sens à la

moyenne (Gattuso et Mary, 1997). Par conséquent, ces résultats font ressortir que la plupart des

stagiaires semblent conscients de la pertinence d’anticiper des tâches pouvant donner du sens aux

concepts de moyenne et d’écart-type au début de leur enseignement. Semblablement, Vinner (1991)

propose de présenter divers exemples qui permettront de former une image conceptuelle au moment

d’introduire les définitions. Pour cet auteur, les élèves s’approprient particulièrement des concepts à

partir de leurs définitions. Pour Vinner (1991), les images conceptuelles (les exemples et les

explications), sont nécessaire pour comprendre une définition et la maintenir dans l’esprit des élèves.

Cependant, les résultats permettent d’observer que les stagiaires assimilent les définitions de la

moyenne et de l’écart-type à leurs formules. Ainsi, pour eux, définir ces concepts semble signifier de

les présenter par plusieurs formules, en particulier lorsque les modalités sont discrètes, lorsqu’elles

sont continues et lorsqu’on utilise les fréquences. Cela s’inscrit dans des conceptions d’enseignement

centrées sur le développement des habiletés de calculs (DeBlois, 2012), une manifestation de la

posture de l’ancien élève. Cette approche procédurale des définitions semble être un reflet des

définitions du contenu statistique présentées dans les manuels scolaires. Ces résultats rejoignent les

244

travaux de Dunn, Marshman, McDougall et Wiegand (2015) qui ont observé que les enseignants et

les futurs enseignants australiens assimilent leurs définitions de la moyenne et de l’écart-type au

développement des habiletés de calcul, et ce, au détriment de la compréhension relationnelle incarnée

dans ces concepts. Cela pourrait être dû au fait que les futurs enseignants ne disposent pas de

connaissances approfondies pour décrire ces concepts (Dunn et al., 2015, Cyr et DeBlois, 2007 ;

Odom et Bell, 2017 ; Huey et al., 2018), et au fait que les ressources documentaires qu’ils utilisent

fournissent des définitions procédurales (Dunn et al., 2015). Toutefois, les définitions de l’écart-type

proposées par les stagiaires ne se limitent pas à une approche procédurale. Elles sont incrémentées

par les aspects en lien avec l’interprétation de ce dernier, notamment par la mesure de dispersion des

données autour de la moyenne. De même, Hugues et Olivier incrémentent leurs définitions de la

moyenne et envisagent étudier ce concept comme une valeur correspondant à un équilibre entre les

données d’une distribution. En effet, présenter la moyenne comme une valeur correspondant à un

équilibre entre les données d’une distribution contribue à une appropriation qui pourrait favoriser une

compréhension relationnelle (Hardiman, Well et Pollatsek, 1984 ; Mokros et Russell, 1995 ; O’Dell,

2012).

Pour élaborer leurs définitions, les stagiaires affirment qu’ils se sont inspirés des différentes

ressources documentaires mises à leur disposition et aussi de leurs connaissances personnelles. Leur

but était, entre autres, de construire des définitions accessibles aux élèves, de présenter les concepts

avec des données discrètes et continues, d’enrichir les définitions du manuel avec les formules qui

utilisent les fréquences, de planifier des tâches qui expliquent l’origine de la formule de la moyenne

en expliquant des situations de pondération à partir des situations non pondérées, autant de

manifestations qui pourraient permettre d’anticiper les erreurs des élèves. Par exemple, certains

élèves du secondaire, du collège et même les universitaires ne tiennent pas compte de la pondération

dans des problèmes qui font appel à la moyenne pondérée (Gattuso, 1999, Pollatsek, Lima et Well,

1981). Par ailleurs, nous avons observé que Christelle semble entretenir un rapport épistémique39 au

savoir, notamment lorsque ses définitions s’appuient sur ses expériences avec les définitions

présentées dans ses cours de mathématiques universitaires. C’est ainsi que la posture de l’ancienne

élève semble avoir influencé son projet d’enseignante (DeBlois, 2012). Ses expériences avec les

mathématiques universitaires pourraient toutefois entraver la « décompression » des concepts

statistiques (Proulx et Bednarz, 2010), et réduire l’interprétation de ceux-ci.

39 Le rapport épistémique au savoir correspond à une relation entre une personne, l’apprentissage et les savoirs

en jeu dans l’apprentissage (Charlot, 2003).

245

Contrairement à Dénis, nous observons que l’enseignement de la moyenne des stagiaires, de façon

générale, présente peu de questions visant l’interprétation de la moyenne. Bien que l’interprétation

des données statistiques contribue au développement de la littératie statistique, les conceptions de

l’enseignement de la moyenne chez les stagiaires semblent globalement être orientées vers le

développement des procédures de calcul. En effet, la littératie est une compétence importante à

développer chez tout citoyen (Dunn et al., 2015 ; Meletiou-Mavrotheris, 2010 ; OCDE, 2000). Les

recherches de DelMas (2002), Gal (2002), Garfield et Ben-Zvi (2008), Hulsizer et Woolf (2009) et

Park et al. (2016) font ressortir l’importance de l’interprétation des données dans le développement

de la littératie statistique. Toutefois, nous pouvons observer plusieurs formes d’interprétation de la

moyenne chez les stagiaires : l’interprétation de la moyenne comme une valeur correspondant à un

équilibre entre les données d’une distribution, comme une valeur permettant de comparer ou classer

plusieurs éléments, comme une mesure représentative des données d’une distribution et

l’interprétation du comportement de la moyenne lorsqu’on joue avec les variables didactiques.

Comparativement aux planifications de l’enseignement de la moyenne, les planifications de

l’enseignement de l’écart-type des stagiaires semblent davantage centrées sur l’interprétation. Cela

semble résulter d’une prise de conscience qui résulte des expériences récentes portant sur le sondage

auquel les stagiaires ont répondu, sur l’analyse des ressources documentaires mises à leur disposition

et des interactions avec leurs pairs. Ces expériences d’anticipation ont contribué à approfondir

l’analyse des stagiaires en leur permettant non seulement de prendre conscience de leurs propres

difficultés sur le concept d’écart-type, mais aussi de reconnaître le rôle de ce concept ainsi que la

place de l’interprétation dans l’enseignement. Cela confirme de nouveau que l’analyse des contenus

statistiques, comme variables d’artefact, a contribué à l’émergence des variables d’agencement

mettant en œuvre une des conceptions de l’enseignement qui considère l’interprétation de l’écart-

type, une manifestation de la posture de l’étudiant universitaire. Il est alors possible de repérer

plusieurs catégories d’interprétation qui résultent des activités d’anticipation de l’enseignement de

l’écart-type: l’interprétation des données pour faire des prévisions, l’interprétation des valeurs de

l’écart-type et l’interprétation du comportement de l’écart-type lorsqu’on joue sur les variables

didactiques. Cela pourrait leur permettre d’anticiper les erreurs liées à l’enseignement de l’écart-type

afin de rendre ce concept porteur de sens. En effet, les élèves n’arrivent pas à développer une

compréhension approfondie pour observer l’écart-type comme une variation autour de la moyenne et

pour donner un sens à sa formule (DelMas et Liu, 2005, Kim et Fukawa-Connelly et Cook., 2016 ;

Lee, Zeleke et Wachtel, 2002 ; Mathews et Clark, 2007).

246

Additionnés à l’interprétation des données, les résultats nous permettent d’observer que les

interactions des stagiaires avec plusieurs ressources documentaires et avec leurs pairs ont permis

d’expliquer les concepts de la moyenne et de l’écart-type dans une variété de situations, en utilisant

en particulier les variables liées à la nature des données. Ainsi, plusieurs tâches anticipées par les

stagiaires mettent en relief des modifications des valeurs de modalités pour permettre d’étudier ces

concepts sous plusieurs angles. Ces tâches sont, entre autres, caractérisées par des données discrètes

et continues, les situations pondérées et non pondérées, les situations d’ajout et de multiplication des

modalités par un même nombre. C’est ainsi que les variables d’agencement, mettant en œuvre les

concepts sous plusieurs facettes, ont été des déclencheurs de l’utilisation des variables liées à la nature

des données.

4.1.2.3. Anticipation de tâches pour l’enseignement des diagrammes

statistiques

L’analyse des planifications réalisées par les stagiaires permet de reconnaître deux tendances pour

commencer l’enseignement des diagrammes statistiques. Une première tendance est observée chez

les stagiaires Dénis, Hugues, Christelle, Juliette et Joël. Ils envisagent de commencer leurs

planifications par les tâches centrées sur les procédures permettant de tracer les diagrammes. La

deuxième tendance concerne Olivier qui planifie d’abord une tâche permettant de questionner les

élèves sur la densité et le mode, concepts vus dans les classes antérieures et utilisés dans la

représentation graphique de l’histogramme. Ainsi, les conceptions d’enseignement de la majorité de

stagiaires semblent être orientées vers le développement des procédures de constructions au détriment

de l’interprétation des diagrammes statistiques. Cela pourrait réduire l’analyse des données

statistiques où l’interprétation et la lecture des diagrammes statistiques apparaissent comme des

compétences importantes (Biehler, 1996 ; Meletiou-Mavrotheris, 2010).

Cependant, plusieurs recherches permettent d’observer les difficultés des élèves sur la lecture et

l’interprétation des diagrammes (DeBlois, Frieman et al., 2008 ; Garfield et Gal, 1999 ; Meletiou-

Mavrotheris, 2010 ; Whitaker et Jacobbe, 2017). Ainsi, le Gaise (2016) propose de ne pas se limiter

aux simples procédures de construction des diagrammes puisqu’il existe plusieurs technologies

capables de le faire. Il propose plutôt de mettre l’accent sur l’interprétation des diagrammes

statistiques afin que les élèves soient capables de communiquer au sujet de ce que les diagrammes

révèlent et de ce qu’ils ne révèlent pas. Cela a d’ailleurs été observé uniquement chez les stagiaires

Olivier, Joël et Juliette qui envisagent d’anticiper des tâches permettant d’interpréter les

histogrammes afin d’établir les représentations tabulaires qui en découlent.

247

Au sujet de l’histogramme, les stagiaires Joël, Olivier, Christelle ne se sont pas limités à l’utilisation

de la notion de densité pour l’expliquer. Ils ont aussi planifié des tâches en utilisant la notion d’unité

d’aire, notion observée dans les ressources documentaires mises à leurs dispositions. Olivier a par

exemple utilisé les unités d’aire pour planifier des tâches permettant d’interpréter les histogrammes

pour compléter les tableaux. Cette méthode pourrait permettre aux élèves de déterminer les effectifs

associés à chaque classe sans avoir à déterminer la densité des classes lors de l’interprétation des

histogrammes. De telles activités pourraient permettre d’anticiper les erreurs liées à l’interprétation

des histogrammes et favoriser le passage des représentations graphiques vers des représentations

tabulaires. En effet, il est important d’anticiper les erreurs concernant l’interprétation parce que

« l’histogramme est une méthode très courante et très informative pour résumer une distribution de

données quantitatives, mais aussi parce que les histogrammes constituent un pont naturel avec les

distributions d’échantillonnage et l’inférence statistique » (Kaplan, Gabrosek, Curtiss et Malone,

2014 ; p.18).

Cependant, plusieurs études permettent d’observer les confusions entre l’histogramme et le

diagramme à bandes ou à barres chez les élèves du secondaire et chez les étudiants du premier cycle

universitaire (DelMas, Garfield, Ooms et Chance, 2007 ; Kaplan et al., 2014 ; Whitaker et Jacobée ;

2017). Ces erreurs persistantes dans l’apprentissage des diagrammes pourraient réduire l’évaluation

des informations présentes dans les histogrammes, en particulier lorsque les amplitudes des classes

sont distinctes. Pour anticiper ces erreurs, Chance (2002) propose de développer les tâches où les

élèves seraient encouragés à développer leur pensée créative en élaborant, entre autres, leurs propres

diagrammes, en explorant visuellement les diagrammes et en choisissant des diagrammes appropriés

à une tâche particulière. Il semble primordial de planifier des tâches visant à mettre en évidence la

différence entre les diagrammes. Toutefois, seul deux des six stagiaires, Hugues et Olivier, ont

planifié des tâches ancrées sur la différence entre le diagramme à bandes et l’histogramme. Ils ont

modifié les valeurs des modalités pour faire ressortir cette différence. C’est ainsi que les variables

didactiques ont permis de présenter l’histogramme sous plusieurs facettes.

4.1.2.4. Synthèse des activités d’anticipation liées aux variables

d’agencement

Nous venons d’étudier comment les variables d’agencement de l’instrumentation des stagiaires se

développent lorsqu’ils réalisent les activités d’anticipation qui font partie de l’élaboration du

document dans lequel la planification apparaît. Les ressources documentaires mises à leurs

dispositions ainsi que les interactions entre les pairs ont constitué un soutien professionnel leur

248

permettant de reconnaître de nouvelles visions de l’enseignement des concepts statistiques étudiés.

Ainsi, la figure 8 détaille les activités d’anticipation en lien avec les variables d’agencement qui ont

caractérisé la genèse documentaire des stagiaires.

Figure 8 - Caractéristiques des variables d’agencement

La figure 8 permet d’observer les variables d’agencement de la genèse documentaire chez les

stagiaires lorsqu’ils orchestrent les informations issues des ressources documentaires mises à leur

disposition pour planifier l’enseignement des concepts statistiques. Ce travail d’agencement a permis

de construire une trajectoire projective d’apprentissage cohérente ayant participé à leur

développement professionnel (Alturkmani, Daubias, Loisy, Messaoui et Trouche, à paraitre). En

effet, ces résultats nous permettent d’observer de façon profonde comment les ressources

documentaires ont agi sur les projets d’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des

diagrammes statistiques des stagiaires.

Ainsi, nous avons observé, de façon approfondie, comment l’analyse et la combinaison des

documents, des composantes des variables d’artefact, ont contribué et influencé la mise en œuvre des

Instru

men

talisa

tion

:

Varia

bles d

’artefa

cts

Contextualisation :

Contextes reliés à la vie

scolaire

Présentation des concepts

sous plusieurs facettes

Analyse des

contenus :

Évaluation et

révisions des

documents

Variable

d’agencement :

Variables

liées à la

nature des

données Introduction des concepts :

Création de la nécessité de se

doter de nouveaux savoirs ;

Procédure ; Utilité des

concepts, Présentations

implicites, Questionnement sur

les prérequis.

Définitions planifiées :

Assimilées aux Procédures ;

Procédure + interprétation

L’interprétation

Combinaison

des documents

249

variables d’agencement, notamment la présentation des concepts sous plusieurs facettes, les

anticipations de tâches permettant de commencer les enseignements, les anticipations de définitions

et l’interprétation des données. En outre, il a été possible de reconnaître que les variables

d’agencement ont non seulement influencé, mais ont aussi été des catalyseurs de l’utilisation des

variables didactiques, de la variabilité et de l’utilisation des données plus ou moins dispersées, autant

de variables liées à la nature des données. De façon réciproque, nous avons observé comment

l’utilisation des variables didactiques a favorisé l’utilisation de variables d’agencement contribuant

aux planifications des tâches mettant en exergue les concepts statistiques étudiés sous plusieurs

facettes. Pour approfondir les spécificités de cette dualité entre les variables d’agencement et les

variables liées à la nature des données, la section suivante étudie finement les variables liées à la

nature des données.

4.1.3. Manifestation des variables liées à la nature des données

Nous avons précédemment étudié le développement de la genèse documentaire (Gueudet et Trouche,

2008) des stagiaires au moyen du prisme des variables d’artefact et des variables d’agencement,

notamment lorsqu’ils sont invités à réaliser les activités d’anticipation nécessaire à la planification de

l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques. Les résultats nous ont

permis de reconnaître que ces variables peuvent être des tremplins pour faire surgir les variables

didactiques, ou encore qu’elles pourraient influencer l’utilisation des variables didactiques. Il est alors

devenu nécessaire de réaliser une étude plus poussée afin d’observer le développement des variables

liées à la nature des données chez les stagiaires, répondant ainsi à la troisième sous-question de

recherche. Les résultats permettent d’observer que les variables liées à la nature des données se sont

manifestées, entre autres, à partir des variables didactiques, de la variabilité, de l’utilisation des

données plus ou moins dispersées, des données issues de la réalité, du regroupement des données et

de la cueillette des données par les élèves.

4.1.3.1. Émergence de la variabilité statistique

La variabilité est non seulement importante pour le développement du raisonnement statistique, mais

elle est aussi essentielle pour comprendre les inférences statistiques (Garfield et Ben-Zvi, 2008,

Gattuso, 2011). Deux formes d’activités de planification organisées par les stagiaires mettent en

exergue la variabilité statistique pour la moyenne et l’écart-type. Premièrement, nous avons

précédemment observé que les stagiaires envisagent commencer leur enseignement de l’écart-type

par une activité inspirée des travaux de Cyr et DeBlois (2007) et du sondage mis à leur disposition.

Ces tâches présentaient des distributions distinctes ayant la même moyenne dans le but de faire surgir

250

la pertinence de s’approprier des mesures de dispersion. Deuxièmement, la variabilité statistique est

observée par les activités centrées sur les variations constantes des données. En effet, on repère dans

les planifications de l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type des stagiaires, des propriétés

permettant d’étudier comment se comportent la moyenne et l’écart-type lorsqu’on ajoute ou multiplie

les modalités par un même nombre. Ces propriétés sont observées dans 9 des 12 planifications de la

moyenne et de l’écart-type réalisées par les stagiaires, en particulier dans 3 des 6 planifications de

l’enseignement de la moyenne et dans les 6 planifications de l’enseignement de l’écart-type des

stagiaires. Les interactions semblent donc encourager les stagiaires, qui n’avaient pas envisagé

d’anticiper ses propriétés dans leurs enseignements de la moyenne, à les considérer lors de leurs

planifications pour l’enseignement de l’écart-type. Ils se sont référés aux affirmations de leurs pairs

qui semblent avoir trouvé ces propriétés intéressantes, d’autant plus qu’elles permettent de déterminer

la valeur de l’écart-type ou de la moyenne sans avoir recours à leurs formules.

Les résultats nous permettent d’identifier deux tendances fortes utilisées par les stagiaires lorsqu’ils

planifient les propriétés précédemment mentionnées. La première tendance observée dans 5

planifications des stagiaires se caractérise par des tâches proposant d’abord de modifier des données

suivies des questions offrant aux élèves la possibilité d’institutionnaliser les savoirs appris, et ce, afin

qu’ils puissent rapprocher les valeurs obtenues avant et après modification des données. En effet, ces

tâches mettent en exergue les modifications des données en proposant d’abord de calculer de nouveau

la moyenne ou l’écart-type lorsqu’on modifie de façon similaire les données. Elles sont ensuite suivies

des questions qui pourraient permettant aux élèves d’institutionnaliser les connaissances, notamment

en déduisant la règle d’action qui en découle. Nous avons observé les questions planifiées suivantes :

Que constates-tu ? Le résultat est-il prévisible ? Comparons les résultats. Que peut-on conclure ? Ces

questions pourraient favoriser le développement du raisonnement et de la pensée statistique (DelMas,

2002).

Une deuxième tendance est observée dans 4 planifications où les stagiaires présentent une propriété

suivie d’un exemple d’application. Contrairement à la première tendance, les stagiaires ne planifient

pas de questions qui pourraient permettre aux élèves de discuter des résultats obtenus. Toutefois,

l’apprentissage des concepts ne peut se limiter à une succession de tâches (Allard, 2015). Planifier

des questions favorisant l’institutionnalisation par les élèves pourrait permettre de reconnaître si les

enjeux d’apprentissage ont été atteints. Ces questions favoriseraient « la prise en compte officielle par

l’élève de l’objet de la connaissance et par [les stagiaires], de l’apprentissage de l’élève » (Brousseau,

1988, p.19). Les stagiaires pourront donc observer la capacité des élèves « à intérioriser les

connaissances, à les transformer et à échanger sur les connaissances en jeu pour mieux les

251

approprier » (Allard, 2015, p.16). Ils pourront, en outre, planifier des tâches permettant aux élèves de

manipuler et d’interpréter les données issues de la réalité.

4.1.3.2. Utilisation des données signifiantes

Les données signifiantes correspondent à des données qui ont un sens pour les élèves. Elles peuvent

être issues de la réalité, des médias ou recueillies par des élèves, entre autres. Nos résultats permettent

de reconnaître que les stagiaires affirment que les données issues de la réalité et celles recueillies par

les élèves pourraient limiter l’interprétation des concepts statistiques et empêcher de présenter les

tâches avec plusieurs formes de données. Pour eux, cela pourrait entraver l’atteinte des objectifs

d’enseignement prévus. Les stagiaires évoquent aussi d’autres préoccupations d’enseignement

comme l’absence de temps, la volonté de présenter le concept sous plusieurs angles et le fait de ne

pas vouloir heurter la sensibilité des élèves avec, par exemple, des données réalistes sur leur âge, leurs

poids, leurs notes ou sur des guerres.

C’est ainsi que les variables d’agencement semblent influencer la planification des tâches centrées

sur l’utilisation des données signifiantes comme les données issues de la réalité et les données

recueillies par les élèves. Cela pourrait expliquer le fait que les stagiaires n’envisagent pas des tâches

qui mettent en évidence ces données. Cependant, l’utilisation de ces données serait un indice qui vise

le développement du raisonnement statistique chez les apprenants (Cobb et McClain, 2004 ; Garfield

et Ben-Zvi, 2009). Elles pourraient contribuer à rapprocher l’élève de son milieu social, milieu envahi

de plusieurs formes de données statistiques. Malgré la forte présence des données dans notre société,

les conceptions d’enseignement ancrées sur la pertinence des idées statistiques ne sont pas prioritaires

chez les stagiaires. En effet, ils semblent privilégier le « ce qu’il faut faire » et le « comment faire »

au détriment du « pourquoi faire la statistique ». Cela pourrait réduire le développement des

préoccupations qui visent l’apprentissage des élèves, empêchant ainsi l’émergence de la posture

d’enseignant puisqu’il pourrait être moins favorable aux élèves de reconnaître la pertinence des idées

statistiques pour comprendre le milieu où ils vivent.

Par ailleurs, les interactions entre les pairs ont donné la possibilité aux stagiaires de reconnaître la

pertinence de planifier les tâches qui utilisent les données issues de la réalité et les données recueillies

par les élèves, contribuant ainsi à l’émergence de la posture de l’étudiant universitaire chez les

stagiaires. Nous avons ainsi observé l’émergence des préoccupations d’apprentissage, d’autant plus

que les stagiaires prennent conscience que les données issues de la réalité favoriseraient la

compréhension des concepts statistiques chez les élèves. En outre, nos résultats font aussi ressortir

que les préoccupations des stagiaires, à l’égard du choix d’un contexte à offrir, pourraient non

252

seulement influencer, mais aussi favoriser l’utilisation des données issues de la réalité. En effet, tandis

que Christelle affirme que les données dispersées, dans le cadre de l’enseignement de la moyenne, ne

reflètent pas la réalité sociale; les autres stagiaires soulignent que l’utilisation des données issues de

la réalité et l’utilisation des données recueillies par les élèves pourraient favoriser l’interprétation des

concepts de façon concrète et permettraient de comprendre les faits réels comme les maladies. Ils

ajoutent que les données recueillies par les élèves pourraient augmenter leur engagement dans les

tâches. Les résultats permettent, enfin, d’observer que les interactions entre les pairs ont donné la

possibilité aux stagiaires de reconnaître les savoirs de formation en lien avec l’utilisation des données

plus ou moins dispersées. Par exemple, ils prennent conscience que ces données favoriseraient

l’interprétation de l’écart-type sous plusieurs facettes, une autre manifestation de l’émergence de la

posture de l’étudiant universitaire. Les variables didactiques semblent ainsi favoriser l’interprétation

des concepts sous plusieurs facettes, une caractéristique des variables d’agencement.

4.1.3.3. Synthèse des activités d’anticipation concernant les variables liées

à la nature des données à utiliser

En somme, nous venons d’étudier comment, par les variables liées à la nature des données,

l’instrumentation des stagiaires se développe, notamment lorsqu’ils réalisent les activités

d’anticipation. Les ressources documentaires mises à leur disposition ainsi que les discussions entre

les pairs ont constitué un soutien professionnel leur permettant d’anticiper des tâches qui mettent en

exergue plusieurs paramètres liés à la nature des données. La figure 9 caractérise le développement

des variables liées à la nature des données à utiliser.

Figure 9 - Caractéristiques des variables liées à la nature des données

La figure 9 représente les variables liées à la nature des données d’une genèse documentaire chez les

stagiaires lorsqu’ils orchestrent les informations issues des ressources documentaires mises à leur

In

stru

men

tali

sati

on

:

Va

ria

ble

d’a

rtef

act

Analyse

des

contenus : Évaluation

et révisions

des

documents

Variables

d’agencement

Variables liées

à la nature des

données

253

disposition pour planifier l’enseignement de la statistique. Les résultats nous permettent de nouveau

de confirmer la dualité entre les variables d’agencement et les variables didactiques du processus

d’instrumentation. Toutefois, les préoccupations d’enseignement mobilisées au moment de choisir

les données à utiliser semblent influencer les planifications des tâches qui pourraient contribuer au

développement du raisonnement statistique. En effet, ils n’envisagent pas des problèmes centrés sur

l’utilisation des données issues de la réalité et des données recueillies par les élèves. En effet, « la

résolution de problèmes réels où la source des données est explicitée (à défaut d’en faire la cueillette),

où les variations ne sont pas estompées et où l’importance du contexte n’est pas négligée, serait

avantageuse à la fois pour la statistique et la mathématique » (Gattuso, 2011, p.8). Nous venons de

répondre à nos quatre sous-questions de recherche en observant le développement de

l’instrumentation et l’instrumentalisation des stagiaires, il est maintenant temps de répondre à la

question principale de recherche.

4.2. Influencent des postures épistémologiques adoptées par les

futurs enseignants sur leurs choix

La question principale de recherche vise à étudier comment les futurs enseignants orchestrent les

informations issues des ressources documentaires mises à leur disposition. Notre étude montre le rôle

des ressources documentaires dans le développement et la valorisation des savoirs de formation en

didactique de la statistique chez des stagiaires. Nous avons donc eu la possibilité d’étudier l’évolution

de leur genèse documentaire lorsqu’ils orchestrent des informations issues des ressources

documentaires et discutent avec leurs pairs. Cette orchestration se caractérise par des variables

d’artefact, des variables d’agencement et des variables liées à la nature des données précédemment

étudiées. Ainsi, les activités d’anticipation de la méthode de recherche ont permis d’observer que ces

variables ne sont pas isolées. Nous avons pu reconnaître les relations entre les variables d’agencement

et les variables d’artefact, entre les variables liées à la nature des données et les variables

d’agencement. Nous avons ainsi pu reconnaître que les variables d’artefact les sensibilisent à

l’utilisation des variables didactiques, ce qui leur permet d’avoir une vision de l’enseignement de la

statistique au-delà des procédures de calcul.

Toutefois, il n’a pas été possible de repérer l’influence des variables liées à la nature des données sur

les variables d’artefacts. En effet, pour sélectionner, évaluer et réviser les ressources documentaires,

les stagiaires ne se réfèrent pas à la nature des données à utiliser. Par exemple, le choix des documents

statistiques ne semble pas se faire dans le but de s’approprier des problèmes qui utilisent, entre autres,

les données issues de la réalité, les données recueillies par les élèves, les données plus ou moins

254

dispersées ou les variables didactiques. En considérant que les manuels scolaires utilisent rarement

des données issues de réalité des élèves, l’enseignement de la statistique doit amener les élèves à

développer leur sens critique avec des tâches mettant en exergue des données signifiantes40 qui leur

permettront de travailler avec des enquêtes statistiques (Gattuso, 2011; Weiland, 2017b). Le

« pourquoi la statistique » ne semble pas être une priorité chez les stagiaires rencontrés. Bien qu’ils

aient planifié plusieurs questions centrées sur l’interprétation des données, ces dernières ne sont pas

ancrées sur les données signifiantes, ce qui pourrait réduire la formation d’un citoyen capable de

comprendre la société où il vit. Il semble pertinent de planifier des tâches centrées sur la

compréhension de la statistique en dehors de la classe, « de montrer la pertinence des idées statistiques

dans la vie et aussi de faire voir comment le monde peut être vu et façonné à travers la statistique »

(Weiland, 2017a ; p.21, traduction libre). Ce résultat lié aux conceptions d’enseignement de la

statistique qui ne valorisent pas l’utilisation des données signifiantes laisse voir la dominance de la

posture d’ancien élève sur les préoccupations qui pourraient viser l’apprentissage des élèves. C’est

ainsi que les postures épistémologiques (DeBlois, 2012), adoptées par les stagiaires, pourraient

influencer leur genèse documentaire (Gueudet et Trouche, 2010).

4.2.1. Manifestation de la posture de l’ancien élève lors de la genèse

documentaire

Une attention portée à l’égard de l’orchestration des informations issues des ressources documentaires

des stagiaires selon leur posture épistémologique prend alors tout son sens. La posture de l’ancien

élève influence la genèse documentaire des stagiaires lorsqu’ils élaborent le document dans lequel la

planification apparaît. Elle touche deux angles : les connaissances des savoirs statistiques et les

conceptions initiales de l’enseignement de la statistique.

Concernant le premier angle, plusieurs recherches ont documenté les connaissances des savoirs

statistiques des futurs enseignants (Cyr et DeBlois, 2007, Huey et al. 2018 ; Jacobbe et Carvalho,

2011 ; Odom et Bell, 2017), mais peu de recherches observent ces connaissances dans un contexte

d’anticipation, notamment lorsque les stagiaires se projettent vers leur pratique professionnelle en

orchestrant les informations issues d’une diversité de documents (Nongni et DeBlois, 2016, 2017,

2018). Dans cette situation, deux catégories d’erreurs semblent maintenir les stagiaires dans la posture

de l’ancien élève. La première concerne les mesures de dispersion où nous avons observé deux erreurs

en lien avec la compréhension du concept d’écart-type : 1) les stagiaires semblent ne pas saisir la

40 Les données signifiantes sont des données concrètes qui ont un sens, elles peuvent être des données réalistes,

des données provenant des médias, des données recueillies par des élèves, entre autres. Une activité signifiante

est une activité qui utilise un contexte pouvant avoir un sens pour les élèves ainsi que des données signifiantes.

255

différence entre l’écart-moyen et l’écart-type ; 2) La formule de l’écart-type n’est pas porteuse de

sens pour les stagiaires rencontrés, notamment le carré de l’expression (𝑥 − �� ) 2 de cette formule.

Des erreurs similaires ont été observées chez les futurs enseignants québécois (Cyr et DeBlois, 2007),

et chez les élèves du secondaire, du collégial et chez les universitaires (Kim et Fukawa-Connelly et

Cook., 2016 ; Lee, Zeleke et Wachtel, 2002 ; Lesser, Wagler et al., 2014; Mathews et Clark, 2007).

De façon générale, les erreurs liées à la compréhension de la formule de l’écart-type semblent

persistantes dans tous les ordres d’enseignement ainsi que lors de la formation initiale. Pourtant,

plusieurs éléments de compréhension peuvent être mis de l’avant pour justifier l’intérêt de l’écart-

type: 1) le lien avec l’idée de distance (en géométrie – une formule unificatrice en ce sens) ; 2) le fait

qu’il est très difficile de « manipuler » une valeur absolue, ainsi le fait d’utiliser le carré permet de ne

pas devoir calculer tous les écarts véritablement. Cependant, bien que Cyr et DeBlois (2007) aient

observé que, pour les stagiaires, le carré de l’expression (𝑥 − �� )2 de la formule de l’écart-type permet

de mettre en évidence l’importance des données extrêmes, la compréhension de cette formule reste

insaisissable dans leurs esprits. Ces erreurs pourraient être dues à la nature « compacte et

compressée » de ce concept dans les cours universitaires (Proulx et Bednarz, 2010, p. 18-19). Ces

auteurs proposent de placer les futurs enseignants dans des situations où ils pourront travailler les

concepts à enseigner de façon « décompressée ». Cela pourrait faciliter leurs tâches d’enseignement

d’autant plus qu’« enseigner pour comprendre est difficile » (Uccellini, 1996, p.115). Ainsi, afin de

permettre aux stagiaires de s’approprier des concepts qu’ils devront enseigner, nos résultats

permettent de reconnaître que les expériences dont les élèves ont besoin pour apprendre la statistique

pourraient être transportées au niveau de la formation d’enseignant. Par exemple, des expériences

avec une diversité de variables didactiques comme plusieurs formes de distributions de données

pourraient, par exemple, permettre aux stagiaires d’étudier la différence entre l’écart-type et l’écart

moyen. Ils pourront alors reconnaître les raisons pour lesquelles l’écart-type permet de mettre en

évidence l’influence des données extrêmes.

La deuxième catégorie d’erreurs sur les savoirs statistiques concerne les diagrammes statistiques à

enseigner, en particulier les diagrammes à barres, à bandes et l’histogramme. Nos résultats nous

permettent de reconnaître que les erreurs des stagiaires sont observées à des niveaux différents. Le

premier niveau concerne les stagiaires Juliette et Christelle, qui, contrairement aux quatre autres

stagiaires, restreignent l’histogramme aux diagrammes à bandes. En effet, lorsque les amplitudes des

classes sont distinctes, le tracé de l’histogramme diffère du diagramme à bandes. Ce résultat rejoint

celui de Roditi (2009) sur une recherche menée avec des enseignants français de mathématique. Le

deuxième niveau d’erreurs concerne la confusion entre les diagrammes à bandes et le diagramme à

256

barres observée chez la stagiaire Christelle. Des confusions similaires sont observées chez les élèves

du secondaire, du collégial et chez les universitaires (DelMas, Garfield et Ooms , 2005 ; Meletiou-

Mavrotheris et Lee, 2010 ; Whitaker et Jacobbe, 2017). Cette confusion fait partie de l’une des 4 idées

erronées observées par Kaplan et al. (2014) auprès de 341 élèves et étudiants américains sur les

diagrammes statistiques.

Un dernier niveau d’erreurs concerne l’interprétation des histogrammes pour évaluer la variabilité.

Ainsi, pour déterminer l’histogramme ayant la plus faible variabilité à partir de deux histogrammes,

les stagiaires Dénis, Joël et Olivier se réfèrent à la variabilité verticale plutôt qu’horizontale. En effet,

la variabilité verticale consiste à évaluer la dispersion en comparant les hauteurs des bandes ou les

données de l’axe des ordonnées (Cooper et Shore, 2010 ; Vermette, 2017). Cette façon d’évaluer la

variabilité permet plutôt d’étudier la dispersion à partir d’un diagramme à barres. En effet, dans

l’histogramme, la moyenne apparaît sur l’axe des abscisses ou axe horizontale, les écarts à la moyenne

doivent alors être observés horizontalement. Ce résultat n’est pas nouveau, il est aussi observé chez

certains stagiaires québécois (Vermette, 2016), et chez les étudiants et les élèves (DelMas et al., 2007 ;

Kaplan et al., 2014 ; Whitaker et Jacobbe, 2017). Pour décrire cette variabilité, les stagiaires Hugues

et Christelle privilégient le calcul de la moyenne d’un échantillon. Toutefois, ils semblent avoir des

erreurs quand vient le temps de calculer la moyenne d’un échantillon à partir des données des

histogrammes de fréquences. Ils utilisent les modalités dont la somme des fréquences est supérieure

à 1. En effet, la somme des fréquences d’un échantillon devrait donner la valeur 1. Les erreurs des

stagiaires semblent donc similaires à celles des élèves (Jacobbe et Carvalho, 2011). Ces erreurs

semblent les maintenir dans la posture de l’ancien élève, rendant ainsi difficile la transition vers la

posture d’enseignant.

Le deuxième angle concerne quatre catégories de conception d’enseignant qui pourraient entraver la

transition de la posture de l’ancien vers les postures de l’étudiant universitaire ou de l’enseignant. La

première touche le choix des documents à utiliser. Ainsi, les choix basés sur le développement des

procédures de calcul font partie des critères évoqués par Dénis et Joël. La deuxième catégorie se

rapporte à Joël, Hugues, Olivier, Christelle et Dénis, soit 5 des 6 stagiaires de l’étude qui se réfèrent

à leurs expériences d’ancien élève pour choisir les contextes pour les tâches. Ils considèrent que les

thèmes comme les notes d’élèves qui étaient intéressants pour eux au moment où ils étaient élèves

seront aussi intéressants pour leurs élèves. La troisième catégorie touche les planifications de

l’enseignement de la moyenne de Joël et Dénis, et la planification de l’enseignement de l’écart-type

de Dénis. En effet, ils envisagent de commencer leur enseignement en anticipant les tâches centrées

sur le développement des procédures de calcul. La dernière catégorie touche les 6 stagiaires. Ils

257

semblent assimiler les définitions de la moyenne et de l’écart-type à leurs formules. Pour ces derniers,

définir les concepts pourrait être équivalent à présenter plusieurs formules. Cependant, les ressources

documentaires mises à leur disposition et les interactions entre les pairs ont permis aux stagiaires de

mobiliser les savoirs de formation au sujet des concepts qu’ils se préparent à enseigner. Cela semble

avoir favorisé la transition vers d’autres postures par une décentration de leurs préoccupations

d’ancien élève pour développer de nouvelles préoccupations (DeBlois, 2012). Ils ont, par exemple,

cherché à comprendre, durant les séminaires, pourquoi le carré de la formule de l’écart-type permet

d’accorder une grande importance aux données extrêmes. Le développement d’une compréhension

approfondie des concepts statistiques à enseigner a ainsi servi à répondre à certaines questions de

l’ancien élève laissées en suspens par les stagiaires (DeBlois, 2012).

4.2.2. Manifestation de la posture de l’étudiant universitaire lors de la genèse

documentaire

L’analyse des contenus statistiques des ressources documentaires mises à la disposition des stagiaires,

ainsi que les interactions entre eux ont contribué à l’approfondissement des savoirs statistiques ainsi

qu’à la valorisation des savoirs de formation, offrant ainsi une nouvelle perspective à l’ancien élève.

Les variables d’artefacts ont fait émerger des variables d’agencement par des réflexions développées

durant l’analyse des contenus statistiques des ressources documentaires, plaçant ainsi les stagiaires

dans la posture de l’étudiant universitaire. En effet, nous avons précédemment observé lors des

réponses aux sous-questions de recherche comment les ressources documentaires et les discussions

ont contribué à nourrir de nouvelles conceptions de l’enseignement de la statistique et à mettre à jour

les connaissances personnelles des stagiaires sur les savoirs statistiques de notre étude. Ils ont pu

développer une vision d’enseignement allant au-delà du contenu du manuel scolaire familier qui a

été, dans ce cas, considéré comme une ressource vivante enrichie par leurs interactions à partir de

plusieurs ressources documentaires. C’est ainsi qu’ils ont transité de la posture de l’ancien élève vers

la posture de l’étudiant universitaire.

De façon globale, l’émergence de la posture de l’étudiant se manifeste par la valorisation des 10

savoirs de formation suivants, autant de déclencheurs de développement professionnel. Ainsi, les

stagiaires reconnaissent la pertinence des anticipations sur : 1) les propriétés permettant d’étudier la

moyenne et l’écart-type sous plusieurs facettes, comme celles permettant d’observer comment varient

la moyenne et de l’écart-type lorsque les données varient ; 2) la présentation des concepts au-delà des

procédures de calcul et de construction, notamment en privilégiant l’interprétation des données

statistiques ; 3) les tâches présentant la pertinence de l’écart-type en faisant prendre conscience aux

258

élèves que la moyenne et l’écart moyen peuvent être insuffisants pour évaluer plusieurs distributions

de données (Cyr et DeBlois, 2007) ; 4) l’utilisation de plusieurs formes de données plus ou moins

dispersées et de variables didactiques ; 5) le tracé et l’interprétation des histogrammes en utilisant la

notion d’unité d’aire ; 6) les tâches valorisant l’interprétation des diagrammes statistiques afin de

réaliser des représentations tabulaires associées ; 7) les tâches présentant la moyenne comme une

valeur correspondant à un équilibre entre les données d’une distribution ; 8) la nature des données à

associer à chaque type de diagrammes ; 9) l’utilité du concept d’écart-type et des diagrammes

statistiques ; 10) les procédures permettant de tracer l’histogramme. Ces anticipations deviennent

autant de savoirs de formation qui contribuent « à accorder une plus grande importance à l’activité

des élèves dans leur apprentissage et par conséquent, une modification de la conception de leur rôle

d’enseignant » (Cyr et DeBlois, 2007, p.68), faisant ainsi surgir la posture d’enseignant.

4.2.3. Manifestation de la posture de l’enseignant lors de la genèse

documentaire

Les résultats permettent d’observer que la posture d’enseignant a émergé lors de la relation entre les

variables d’agencement et les variables liées à la nature des données. Les variables liées à la nature

des données ont conduit les stagiaires à présenter les concepts étudiés sous plusieurs facettes afin de

viser la compréhension et l’interprétation des élèves. Réciproquement, les variables d’agencement

ont conduit les stagiaires à s’intéresser aux variables didactiques, comme le choix des données, leur

variabilité et les modifications apportées aux valeurs des modalités dans le but de faciliter

l’appropriation des connaissances chez les élèves. Ainsi, les stagiaires choisissent les données en

fonction des objectifs d’enseignement et des interprétations envisagées. Selon eux, l’utilisation des

données signifiantes, comme des données issues de la réalité et celles recueillies par les élèves,

pourrait entraver les besoins d’enseignement prévus. Pour eux, ces données ne contribuent pas à un

travail sur les limites de la moyenne et sur l’utilisation des données plus ou moins dispersées, des

stratégies pouvant favoriser la compréhension des concepts sous plusieurs facettes chez les élèves.

De même, l’influence des variables d’agencement sur les variables d’artefact, comme le choix des

documents à utiliser, place les stagiaires dans la posture d’enseignant. Les stagiaires soulignent s’être

référés aux documents qui accordaient, entre autres, de l’importance à l’interprétation des concepts

statistiques pouvant conduire à associer un sens à la compréhension des élèves, aux explications

adaptées à la compréhension des élèves et aux tâches susceptibles de capter l’attention des élèves.

Les stagiaires ont formulé des critères en lien avec la compréhension des élèves lors de l’examen

général des caractéristiques des contenus statistiques permettant de choisir les ressources

259

documentaires à utiliser, ce que Pepin et al. (2015), Gueudet et al. (2016) qualifient de l’état macro

de la qualité d’un document, et Charalambous et al (2010), d’analyse horizontale. Nous observons

donc que les stagiaires ont adopté la posture d’enseignant dès l’évaluation d’un document au niveau

macro.

4.2.4. Modèle des activités d’anticipation

Nous pouvons donc confirmer l’hypothèse selon laquelle la genèse documentaire des stagiaires

caractérisée par l’instrumentation et l’instrumentalisation restreintes dans ces travaux par la trilogie

entre des variables d’artefact, les variables d’agencement et les variables liées à la nature des données

pourrait être influencée par les postures adoptées par les futurs enseignants lorsqu’ils réalisent leurs

projets d’enseignement. En effet, nous avons pu observer comment les postures de l’ancien élève, de

l’étudiant universitaire et de l’enseignant ont une influence significative sur les activités

d’anticipation. Spécifiquement, la posture de l’ancien élève semble influencer les variables d’artefact

comme le choix des ressources documentaires à utiliser. Elles pourraient aussi influencer les variables

d’agencement à utiliser comme les préoccupations pour offrir un contexte et les tâches centrées sur

développement des méthodes procédurales. Cette posture est en outre observée lorsque le rapport

épistémique aux savoirs développés dans le cours de mathématiques universitaire a agi comme

obstacle à la mobilisation des savoirs de formation concernant les définitions anticipées, influençant

ainsi le projet d’enseignement. La posture de l’ancien élève a enfin influencé l’utilisation des

variables liées à la nature des données. En effet, les tâches anticipées par les stagiaires ne valorisent

pas l’utilisation des données issues de la réalité. La posture de l’étudiant universitaire, quant à elle,

influence les variables d’artefact, notamment le choix des articles scientifiques dans le but de

s’approprier des savoirs de formation et de prendre conscience des difficultés d’enseignement et

d’apprentissage. La posture de l’enseignant a contribué au choix des ressources documentaires basées

sur une analyse raisonnée, notamment en se référant aux critères qui visent la compréhension des

élèves.

De façon réciproque, nous avons aussi observé l’influence de la genèse documentaire des stagiaires

sur les postures épistémologiques. Premièrement, nous avons vu comment les variables d’artefact ont

contribué à la transition de la posture de l’ancien élève vers la posture de l’étudiant universitaire.

Cette dernière a contribué à faire émerger la posture de l’enseignant. Les préoccupations des

stagiaires, qui s’inscrivent dans la posture de l’étudiant universitaire lorsqu’ils analysent les

ressources documentaires et interagissent entre eux, déplacent le projet d’enseignement vers la

posture épistémologique de l’enseignant. Deuxièmement, les variables d’agencement de la genèse

260

documentaire des stagiaires ont contribué aux transitions des postures de l’ancien élève et de

l’étudiant universitaire vers la posture d’enseignant. Par exemple, la genèse documentaire s’est

caractérisée par des variables d’agencement qui ont fait émerger les variables liées à la nature des

données pouvant favoriser l’appropriation des connaissances sous plusieurs facettes chez les élèves.

Cependant, la genèse documentaire des stagiaires semble ne pas privilégier le développement du

raisonnement statistique. En effet, les stagiaires ne se réfèrent pas aux documents qui présentent les

problèmes orientés sur le développement du raisonnement statistique, à l’exemple des documents qui

favorisent l’utilisation des données réalistes ou des données collectées par les élèves. Cela aurait

permis d’étudier la relation entre les variables d’artefact et les variables liées à la nature des données

à utiliser. Au regard de ce qui précède, ces résultats nous permettent de reconnaître un cadre lié à

l’activité d’anticipation des stagiaires lorsqu’ils sont soumis à une diversité de ressources

documentaires et lorsqu’ils discutent entre eux pour élaborer la figure 10.

261

Figure 10 - Modèle des activités d’anticipation des futurs enseignants

Ce modèle s’inscrit dans les perspectives de l’approche documentaire du didactique (Besnier et al.,

sous presse) et du modèle reliant les postures pouvant adopter les enseignants et le support

d’apprentissage (Leroyer, 2018a, 2018b), notamment au niveau de la formation initiale. En effet,

Leroyer (2018a, 2018b) propose un modèle associant le travail documentaire et les postures que

peuvent adopter les enseignants ou les formateurs qui planifient un support de formation. Leroyer

(2018a) a observé le rôle des postures de Bailleul et Thémines (2013) sur les interactions entre

l’enseignant et une diversité de documents dans l’élaboration du support d’apprentissage. Bailleul et

Thémines (2013) ont élaboré quatre postures adoptées par l’enseignant :

262

La posture d’accompagnateur réfère à la prise en compte des besoins exprimés par les formés,

de leur histoire dans une recherche de continuité et en les impliquant ; La posture d’épistémologue

réfère à des savoirs présentés dans une recherche de rupture et constitue une fin en soi ; La posture

de didacticien réfère à des tâches proposées qui visent la construction du savoir par les formés

dans un souci pragmatique où le savoir est une réponse à un problème professionnel ; La posture

de technicien réfère à des savoirs transmis que les formés appliquent (Leroyer, 2018 b, p.101).

En considérant la genèse documentaire (Gueudet et Trouche, 2008), le support de formation,

considéré ici comme le document dans lequel la planification apparaît, est conçu à partir des

ressources documentaires recombinées et des schèmes d’utilisation. Selon Bucheton et Soulé (2009),

une posture est « un schème préconstruit du penser-dire-faire » (p.38), elle est relative à la tâche, et

personnelle au sujet. Leroyer (2018b) identifie donc chez les enseignants quatre dimensions

concernant les activités d’anticipation liées plus particulièrement aux savoirs (épistémique), à la tâche

(didactique), à l’organisation (techniques) et aux formés (accompagnateur). Nous avons donc

prolongé les travaux de Leroyer (2018a, 2018b) et Gueudet et Trouche (2008) en nous focalisant au

niveau de la formation initiale où nous avons étudié les activités d’anticipation des stagiaires

lorsqu’ils sont soumis à une diversité de ressources documentaires et lorsqu’ils discutent avec leurs

pairs.

Nous avons étudié le lien entre l’approche documentaire du didactique de Gueudet et Trouche (2008)

et les postures épistémologiques adoptées par les stagiaires (DeBlois, 2012) au moyen de l’examen

des questions concernant « une meilleure compréhension des connaissances que les [futurs

enseignants] doivent posséder et développer pour enseigner efficacement… mais aussi d’observer la

relation entre ces connaissances et la qualité d’enseignement et d’apprentissage des élèves »

(Charalambous et al., 2015, p. 22, Traduction libre). Cela a contribué à répondre aux questions

concernant les perspectives de l’enseignement des mathématiques, notamment la documentation de

la formation initiale à l’enseignement de la statistique (Charalambous et al., 2015). Nous avons pu

remarquer que les activités d’anticipation amènent les stagiaires à considérer les connaissances, les

préoccupations d’enseignement et d’apprentissage dans une perspective dynamique. En effet, les

connaissances des savoirs statistiques, les conceptions d’enseignement et leurs développements

oscillent d’une posture à une autre. Cela pourrait justifier l’accompagnement dont les stagiaires ont

besoin dans leur transition vers la posture d’enseignant.

Ces résultats ont permis de développer un modèle (figure 10) capable de relier la recherche et la

pratique dans la mesure où les concepts et les cadres théoriques combinés ont pu traverser différents

contextes en associant les connaissances des stagiaires aux différentes pratiques pédagogiques. Ce

modèle résume les activités d’anticipation en soulignant la dialectique des interactions entre les

263

stagiaires et une diversité de ressources par l’entrelacement entre les variables d’artefact, les variables

d’agencement, les variables liées à la nature des données et les postures épistémologiques adoptées.

4.2.5. Passage vers des préoccupations pour des élèves

Le modèle précédemment développé explique comment l’intervention par des cours-stages a favorisé

le développement des préoccupations orientées vers l’apprentissage des élèves. Premièrement, bien

que le choix du contexte à offrir aux élèves ait été influencé par la posture d’ancien élève qu’adoptent

les stagiaires, ces derniers prennent, tout de même, conscience de la pertinence des contextes pouvant

motiver les élèves dans les tâches. Ce résultat étend les travaux de Gattuso et Pannone (2000). En

effet, ces auteures observent que les enseignants italiens « sont intéressés à améliorer leur

enseignement des statistiques et à motiver leurs élèves tout en favorisant leur apprentissage » (p. 11).

De même, les stagiaires de notre étude reconnaissent l’importance d’utiliser des contextes pouvant

rapprocher l’enseignement de la statistique à la vie quotidienne des élèves et favoriser ainsi

l’interprétation des concepts statistiques chez ces derniers. Toutefois, les stagiaires se préoccupent

d’abord des contenus à enseigner (Philippot, 2014). En effet, ils ne se proposent pas d’anticiper les

tâches permettant de reconnaître les contextes intéressants pour les élèves ainsi que celles valorisant

l’utilisation des données signifiantes. Selon eux, ces tâches pourraient empêcher l’atteinte des

objectifs d’enseignement compte tenu du fait qu’elles pourraient prendre assez de temps.

Deuxièmement, afin de favoriser la compréhension des élèves, les stagiaires valorisent la pertinence

de présenter les concepts sous plusieurs facettes en anticipant l’utilisation de plusieurs variables

didactiques et de la variabilité statistique. Ils envisagent, tout de même, de valoriser les conceptions

d’enseignement centrées sur l’interprétation des élèves. Troisièmement, ils prennent conscience que

l’analyse des contenus statistiques des documents pourrait contribuer à reconnaître les difficultés et

les erreurs des élèves. En tout état de cause, ils auront eu l’occasion de profiter de la recherche en

didactique des mathématiques, même si parmi les ressources documentaires mises à leur disposition,

ils se sont plus appesantis sur les plans de cours que sur les articles scientifiques et professionnels. Ils

ont par exemple valorisé les savoirs de formation de didactique de la statistique en se préoccupant de

la construction des connaissances statistiques chez les élèves. Cela permet d’apporter des éléments

de réponse à une question ouverte de Lajoie et Saboya (2013) concernant le profit que les futurs

enseignants pourraient tirer des ressources documentaires.

264

Conclusion générale

Les objectifs que nous avons poursuivis nous amènent maintenant à retracer de façon brève dans

ce chapitre la problématique, la méthodologie de la recherche, les résultats de l’étude, les limites et

les perspectives de la recherche.

Rappel de la problématique

Le Cameroun, ainsi que plusieurs pays développés et en développement, est soumis à différents défis

d’ordre technique et d’ordre professionnel liés à l’utilisation de nombreuses ressources documentaires

disponibles pour l’enseignement. Nous pouvons en particulier évoquer les défis liés aux compétences

pour trouver, évaluer et adapter les contenus de ces ressources documentaires en fonction des

compétences à développer chez les élèves dans leur milieu socioculturel (Bibeau, 2005 ; Daguet et

Wallet, 2012 ; Freitas, 2012 ; Hoosen, 2012 ; Lesko, 2013 ; Mtebe et Raisamo, 2014a, 2014 b).

L’utilisation de ces ressources documentaires pourrait intervenir pleinement dans le processus

d’enseignement et d’apprentissage (Butcher, 2011), en particulier au niveau de la formation initiale

lorsque les stagiaires réalisent le document dans lequel la planification apparaît.

En effet, dans de nombreux pays, les activités d’anticipation sont organisées sur la base du manuel

scolaire, d’autant plus qu’il constitue la ressource principale d’enseignement (Lepik, Grevholm et

Viholainen, 2015 ; Bruillard, 2010). Cependant, les contenus présentés dans les manuels scolaires

sont souvent soumis à plusieurs questionnements. Pour Belinga (2009), certains manuels scolaires

camerounais présentent les contenus sans tenir compte du contexte social. Le défi d’établir la relation

entre les manuels, le programme officiel, l’apprentissage et le contexte éducatif et social devient une

priorité (Fan, Zhu et Miao, 2013). Selon ces auteurs, peu de recherches se sont penchées sur les

questions concernant l’enrichissement des contenus présenté dans les manuels scolaires lors des

activités d’anticipation. Nous nous sommes intéressés à étudier ce phénomène pour l’enseignement

de la statistique.

Trois raisons ont guidé notre choix qui a porté sur les activités d’anticipation de l’enseignement de la

moyenne, de l’écart-type et des diagrammes statistiques. La première concerne les arguments

statistiques de plus en plus utilisés dans la société compte tenu de l’insuffisance en qualité et en

quantité des cours de didactique au Cameroun (Belinga, 2009; Fokoua 2007). La deuxième raison

concerne l’absence de la didactique de la statistique lors de la formation initiale des futurs enseignants

265

(Gattuso et Ottaviani, 2011 ; Gattuso et Pannone, 2000). La dernière raison concerne les difficultés

des futurs enseignants, entre autres, liées à la mobilisation des connaissances didactiques pour adapter

les planifications au niveau des élèves (Diallo, 2005 ; Morin, 2008).

Étant donné que la formation initiale « est la clé du développement de l’enseignement de la

statistique » (Gattuso, 2011, p.22), il semble pertinent d’étudier comment les futurs enseignants

camerounais s’imprègnent d’une diversité de ressources documentaires pour modifier le contenu du

manuel familier lorsqu’ils anticipent les activités de la classe par l’élaboration de leur planification.

Ainsi, nous avons formulé l’hypothèse selon laquelle les ressources documentaires numériques

alimentent l’activité d’anticipation des futurs enseignants en leur permettant de comprendre

davantage les concepts à enseigner et à anticiper les erreurs des élèves pour ainsi planifier en

considérant à la fois les contenus disciplinaires et les apprentissages de leurs élèves.

Afin de comprendre les anticipations des stagiaires, nous avons articulé entre eux deux cadres

théoriques. Le premier concerne l’approche documentaire du didactique de Gueudet et Trouche

(2008) et la deuxième se réfère aux postures épistémologiques (DeBlois, 2012). Gueudet et Trouche

(2008) ont prolongé la dialectique artefact-instrument de l’approche instrumentale de Rabardel (1995)

à la dialectique ressource-document afin de prendre en compte l’interaction entre les futurs

enseignants et un répertoire de ressources à leur disposition lorsqu’ils réalisent leurs planifications.

Ils considèrent un document comme étant la manifestation des ressources recombinées en plus des

schèmes d’utilisation. Ce processus d’appropriation appelé genèse documentaire se développerait au

moyen de la dualité entre l’instrumentation, caractérisée dans un travail par les variables d’artefact,

et l’instrumentalisation, caractérisée par les variables d’agencement et les variables liées à la nature

des données.

Dans le but de faire ressortir leurs connaissances lors de la genèse documentaire des futurs

enseignants, le développement de ces connaissances ainsi que la relation entre ces connaissances et

l’enseignement envisagé, nous avons situé les postures épistémologiques dans l’approche

documentaire du didactique. En effet, durant les activités d’anticipation, les futurs enseignants

peuvent adopter trois postures (DeBlois, 2012). La première concerne la posture de l’ancien élève qui

correspond à l’entretien des premières conceptions au sujet des mathématiques et de leur

enseignement. Dans cette posture, l’attention peut être portée sur la mémorisation et le développement

des méthodes procédurales. La deuxième concerne la posture de l’étudiant universitaire. Elle met en

évidence les préoccupations qui concernent les savoirs de formation comme les savoirs discutés lors

des cours de didactique et ceux mettant à distance les expériences d’ancien élève. La dernière

concerne la posture d’enseignant qui touche, notamment les adaptations projectives pouvant favoriser

266

l’apprentissage des élèves. Ainsi, nous avons précisé notre hypothèse : la genèse documentaire des

futurs enseignants pourrait être influencée par les différentes postures qu’ils adoptent lors des activités

d’anticipation qui précèdent l’élaboration d’une planification.

Compte tenu des enjeux de l’enseignement de la statistique, en particulier dans le développement de

la pensée, du raisonnement et de la littératie statistique, cette articulation entre ces théories a pour but

de répondre à la question de recherche suivante : Comment les futurs enseignants orchestrent-ils les

informations issues des ressources documentaires numériques nécessaires pour planifier un

enseignement de la statistique ? quatre sous-questions en découlent dans le but d’expliciter cette

question principale : 1) Comment les variables d’artefact sont-elles prises en compte par les futurs

enseignants quand ils planifient leurs enseignements ? 2) Comment les variables d’agencement sont-

elles prises en compte par les futurs enseignants quand ils planifient leurs enseignements ? 3)


enseignants quand ils planifient leurs enseignements ? 4) Comment les postures épistémologiques

adoptées par les futurs enseignants influencent-elles leurs choix ? Pour répondre à ces questions, nous

avons réalisé une expérimentation didactique, notamment par des activités d’anticipation réalisées

par les stagiaires de l’enseignement secondaire lorsqu’ils exploitent une diversité de documents et

lorsqu’ils discutent avec leurs pairs afin de réaliser une planification de leur enseignement.

Rappel de la méthode et l’analyse des données

Dans le but de répondre à la question de recherche, nous avons opté pour la recherche qualitative par

une expérimentation didactique (Menchinskaya et Moro, 1975 ; Steffe, 1983; Steffe et Thompson,

2000). Les douze futurs enseignants qui ont participé à l’expérimentation étaient des stagiaires en

enseignement secondaire inscrits en cinquième année universitaire des Écoles Normales Supérieures

de Yaoundé (ENS) et de Bambili. Nous avons recueilli les données sur six stagiaires dans chacune de

ces deux écoles de formation d’enseignants. Dans chacune d’elles, les données ont été recueillies au

moyen d’un sondage rempli par chaque stagiaire ; de séminaires caractérisés par les discussions entre

stagiaires ; des planifications de l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes

statistiques réalisées par chaque stagiaire en exploitant le site41 internet mis à leur disposition afin de

compléter le contenu du manuel scolaire ; et enfin des entrevues semi-dirigées réalisées avec chaque

stagiaire dans le but de croiser les informations recueillies aux analyses réalisées à la suite de la

cueillette des données.

41 https://statistiqueeduc.fse.ulaval.ca/


267

Pour des raisons d’absence et de retard lors des séminaires ainsi que dans la remise des planifications

réalisées, nous avons analysé les données de 6 futurs enseignants, soit trois dans chacune des écoles

de formation d’enseignants. Les séminaires et l’entrevue semi-dirigée réalisée par les six stagiaires

ont fait l’objet de transcriptions en verbatim. Après les transcriptions, nous avons effectué une analyse

descriptive puis interprétative des données recueillies, et ce, en fonction des composantes du cadre

théorique développé et en nous inspirant des quatre étapes de réduction de Deschamps (1993). Cette

analyse a permis de caractériser les exigences des activités d’anticipation des stagiaires lorsqu’une

diversité de ressources documentaires s’ajoute au manuel scolaire familier pour réaliser une

planification. Les résultats obtenus ont permis une discussion qui répond à notre sous-question de

recherche et qui permet de confirmer nos hypothèses de départ.

Rappel des résultats de la recherche

❖ Prises en compte des variables d’artefact

Nos analyses ont permis de répondre à la première sous-question suivante : Comment les variables

d’artefact sont-elles prises en compte par les futurs enseignants quand ils planifient leurs

enseignements ? L’analyse des planifications que les stagiaires ont réalisées ainsi que leurs

discussions nous permettent de reconnaître qu’ils se sont davantage référés au contenu des ressources

documentaires mises à leur disposition lors des activités d’anticipation, ce qui semble contraire aux

travaux de Robitaille et Travers (1992) et Lepik et al. (2015). Pour choisir ces ressources

documentaires, les stagiaires se réfèrent au titre, à la taille et aux contenus statistiques des documents.

Leurs critères, en lien avec les choix basés sur les contenus statistiques concernent l’analyse macro,

c’est-à-dire en relation avec les caractéristiques générales des documents (Pépin et al., 2015). Nous

avons donc pu observer que les stagiaires effectuent ce choix en s’appuyant sur des composantes des

variables d’agencement qui les situent dans une tension entre les postures de l’ancien élève et de

l’enseignant. Toutefois, la posture de l’enseignant a semblé dominante dans cette tension.

En outre, lors de l’exploitation des ressources documentaires, les stagiaires ont aussi réalisé une

analyse micro, c’est-à-dire en relation avec les caractéristiques des différentes tâches proposées dans

les ressources documentaires (Pépin et al., 2015). Cette analyse a permis aux stagiaires de se

questionner sur la nature des tâches présentées dans les différentes ressources documentaires mises à

leur disposition et de comparer le contenu statistique du manuel scolaire avec les contenus statistiques

d’autres ressources documentaires qui leur étaient accessibles. Cette analyse permet aux stagiaires de

reconnaître que le contenu statistique du manuel est centré sur des conceptions d’enseignement basées

sur des approches procédurales, notamment au sujet de l’enseignement de la moyenne, de l’écart-type

268

et des diagrammes. Cependant, l’analyse des contenus statistiques des ressources documentaires

mises à leur disposition ainsi que les interactions entre eux a favorisé la mise en œuvre des variables

d’agencement et des variables didactiques, notamment en faisant émerger la posture de l’étudiant

universitaire chez les stagiaires. En effet, les stagiaires ont transité de la posture de l’ancien élève vers

la posture de l’étudiant universitaire en approfondissant non seulement leurs connaissances sur les

savoirs statistiques à enseigner, mais aussi, en valorisant et en mobilisant de nouveaux savoirs de

formations. Ils ont, par exemple, pris conscience de la pertinence d’anticiper sur des tâches centrées

sur l’interprétation des données et utilisant plusieurs variables didactiques. En outre, ils ont mis à jour

leurs connaissances des savoirs statistiques sur l’enseignement de concepts étudiés et ont eu la

possibilité d’observer comment enseigner ces concepts avec une diversité de situations allant au-delà

des procédures de calcul. Ces résultats confirment l’hypothèse selon laquelle les activités

d’anticipation, comme l’analyse des contenues statistiques et les interactions entre stagiaires,

pourraient aider les futurs enseignants à s’approprier davantage les concepts à enseigner pour ensuite

réaliser leur planification.

❖ Prises en compte des variables d’agencement

Nos analyses ont permis de répondre à la deuxième sous-question suivante : 2) Comment les variables

d’agencement sont-elles prises en compte par les futurs enseignants quand ils planifient leurs

enseignements ? Devant la diversité de ressources documentaires, les stagiaires ont effectué plusieurs

modifications aux contenus statistiques qu’ils ont exploités. De façon globale, les stagiaires sont

capables d’adapter le contexte des tâches qu’ils ont exploitées pour utiliser un contexte familier de

l’environnement camerounais. La contextualisation des stagiaires est dominée par les sujets

directement liés aux élèves ou à des thèmes liés à la vie scolaire, en particulier le contexte des notes

d’élèves. Cependant, Mary et Gattuso (2003) précisent que les problèmes qui concernent le contexte

des notes semblent plus difficiles comparativement au contexte d’âges et de poids chez les élèves

québécois de 14 à 16 ans. La récurrence du choix du contexte des notes pourrait résulter de l’influence

de la posture d’ancien élève. En effet, pour choisir le contexte des notes, 5 des 6 stagiaires de notre

étude se réfèrent à leur expérience lorsqu’ils étaient élèves. Ainsi, leurs préoccupations à l’égard des

intérêts des élèves semblent être influencées par leur expérience d’ancien élève.

Les préoccupations d’enseignement permettent, en outre, d’observer que les variables d’agencement

conduisent à l’utilisation des variables didactiques. Cela semble confirmer l’hypothèse selon laquelle

la planification d’un enseignement, nourrie par des ressources documentaires, pourrait susciter une

anticipation sur des erreurs possibles d’élèves. En effet, pour anticiper les erreurs et les difficultés des

élèves en relation avec le sens accordé à la moyenne et l’écart-type (DelMas et Liu, 2005 ; Lesser,

269

Wagler et al., 2014 ; Mathews et Clark, 2007 ; Mokros et Russell, 1995), les stagiaires ont introduit

dans leurs planifications les propriétés permettant d’observer l’écart-type et la moyenne au-delà de

leur algorithme de calcul, notamment les propriétés reliées aux modifications des valeurs des

modalités permettant d’étudier les concepts sous plusieurs facettes.

Les stagiaires ont aussi envisagé de commencer leurs enseignements de l’écart-type en présentant les

limites de la notion de moyenne, notamment par la variabilité, compte tenu des distributions distinctes

ayant la même moyenne. Deux tendances sont dominantes dans les tâches anticipées visant à

commencer l’enseignement de la moyenne : 1) l’utilité de la moyenne, notamment comme une

mesure représentative des données ou permettant de comparer plusieurs éléments, 2) la moyenne

comme une valeur correspondant à un équilibre entre les données d’une distribution. Ces tendances

pourraient s’avérer un point de départ pour une meilleure compréhension de la moyenne. Concernant

les anticipations envisagées pour commencer l’enseignement des diagrammes statistiques, les

résultats permettent aussi de reconnaître deux tendances : 1) les anticipations sur des tâches centrées

sur des procédures de construction des diagrammes statistiques ; 2) les anticipations sur des questions

centrées sur les prérequis des concepts à enseigner. Cette deuxième tendance apparaît comme un

obstacle à l’adaptation des anticipations en fonction du programme officiel. En effet, peu de stagiaires

envisagent d’anticiper sur l’enseignement des diagrammes cumulés, notion contenue dans le

programme officiel camerounais.

Les résultats au sujet des définitions anticipées ont permis d’observer chez les stagiaires deux formes

de conceptions d’enseignement liées aux définitions. La première concerne l’assimilation des

définitions aux formules. Ce résultat s’inscrit dans la posture de l’ancien élève qui recherche

l’application des procédures (DeBlois, 2012). La deuxième concerne l’assimilation des définitions à

des formules incrémentées des aspects reliés à des interprétations pouvant donner un sens aux

concepts étudiés. En plus des formules, les stagiaires interprètent la moyenne comme une valeur

correspondant à l’équilibre entre les données d’une distribution et l’écart-type comme une mesure de

dispersion des données autour de la moyenne. Tandis que la première conception de l’enseignement

des définitions est dominante dans les planifications de l’enseignement de la moyenne, la deuxième

est observée dans toutes les planifications de l’enseignement de l’écart-type.

En considérant l’ensemble des tâches planifiées, nous avons observé, comparativement à

l’enseignement de la moyenne, que les tâches des planifications de l’enseignement de l’écart-type

sont davantage orientées vers l’interprétation. Ce résultat semble découler de la prise de conscience

par les stagiaires, de leurs difficultés sur le concept d’écart-type, et ce, lors des interactions avec leurs

270

pairs et durant l’analyse des documents mis à leur disposition. De même, les résultats permettent de

reconnaître dans la moitié des planifications de l’enseignement des diagrammes, des tâches anticipées

centrées sur l’interprétation des données, en particulier l’interprétation des histogrammes pour en

établir les représentations tabulaires qui en découlent. Cependant, nous avons observé que l’autre

moitié de stagiaires de notre étude accorde davantage de l’importance au tracé des diagrammes

statistiques au détriment de l’interprétation de ceux-ci.

Globalement, il a été possible de reconnaître que l’analyse des contenus statistiques, et les interactions

entre stagiaires ont contribué au développement d’une vision d’enseignement centrée sur

l’interprétation, une caractéristique des variables d’agencement. Cela a permis de classifier les formes

d’interprétation anticipées par les stagiaires dans les enseignements de la moyenne et de l’écart, et

d’observer, en outre, la place que les stagiaires accordent à l’interprétation dans l’enseignement des

diagrammes statistiques. De même, nous avons vu que les variables d’agencement concernant la

présentation des concepts sous plusieurs facettes peuvent être des déclencheurs pour l’utilisation des

variables liées à la nature des données, ou alors pour influencer le choix de celles-ci. Réciproquement,

nous avons, enfin, observé que les variables liées à la nature des données contribuent à l’émergence

des variables d’agencement permettant d’observer les concepts dans des situations variées. Cela a,

par exemple, permis à deux stagiaires de faire ressortir la différence entre le diagramme à bandes et

l’histogramme.

❖ Prises en compte des variables liées à la nature des données

Nos analyses ont enfin permis de répondre à la troisième sous-question de recherche suivante : 3)


enseignants quand ils planifient leurs enseignements ? Nous avons examiné de façon approfondie

comment l’analyse des contenus statistiques des documents, comme composante des variables

d’artefact, a contribué à anticiper l’utilisation des variables liées à la nature des données en permettant

ainsi aux stagiaires de transiter de la posture de l’étudiant universitaire vers la posture d’enseignant.

En effet, l’interaction avec une diversité de ressources documentaires a permis aux stagiaires

d’anticiper des tâches mettant en évidence la variabilité statistique. Les résultats nous ont permis

d’étudier la variabilité intergroupe selon la classification de Franklin et al. (2007). En effet, les

stagiaires ont envisagé de commencer leurs enseignements de l’écart-type avec une tâche présentant

plusieurs distributions de même taille et de mêmes moyennes, mais avec des écarts-types différents.

En outre, les trois quarts des planifications de l’enseignement de la moyenne et de l’écart-type

réalisées par les stagiaires ont fait ressortir les tâches concernant la modification des valeurs des

modalités pour permettre d’observer comment varient la moyenne et l’écart-type lorsque les données

271

varient de manière similaire. Toutefois, certains stagiaires n’ont pas anticipé des questions permettant

de discuter ou d’institutionnaliser les résultats obtenus afin d’en déduire les propriétés qui en

découlent des modifications de données.

Les résultats nous ont aussi renseigné sur le fait que l’utilisation des données plus ou moins dispersées

est un catalyseur pour la mise en œuvre des variables d’agencement faisant surgir l’interprétation des

concepts sous plusieurs facettes. Il a été possible d’observer que les stagiaires ont pris conscience que

l’utilisation des données signifiantes, une composante des variables liées à la nature des données,

pourrait favoriser l’interprétation concrète des concepts statistiques. En outre, nous avons vu que les

variables d’agencement comme les préoccupations pour offrir un contexte pourraient à la fois

influencer ou favoriser l’utilisation des données signifiantes, notamment les données issues de la

réalité. De même, nous avons constaté que les variables d’agencement comme la nécessité de

présenter les concepts sous plusieurs facettes et celle permettant d’atteindre les objectifs

d’enseignement ont influencé l’utilisation des variables liées à la nature des données comme les

données recueillies par les élèves ou des données issues de la réalité. Ces variables d’agencement ont

constitué dans ce cas un obstacle pour la transition de la posture de l’étudiant universitaire vers la

posture d’enseignant, d’autant plus que ces données signifiantes permettent de rapprocher

l’enseignement de la statistique du milieu social.

❖ Orchestration des informations issues des ressources documentaires

Nos analyses ont permis de répondre à la question principale de recherche suivante : Comment les

futurs enseignants orchestrent-ils les informations issues des ressources documentaires mises à leur

disposition ? Les résultats ont révélé comment la posture d’ancien élève adopté par les stagiaires a

contribué à entretenir leurs conceptions initiales de l’enseignement de la statistique ainsi que certaines

connaissances au sujet des savoirs statistiques à enseigner. À cet effet, les résultats nous ont permis

de remarquer que les lacunes concernant l’écart-type et des diagrammes statistiques comme les

diagrammes à barres, à bandes et l‘histogramme semblent être similaires chez les stagiaires et les

élèves. Ce résultat complète ceux des travaux de Jacobbe et Carvalho (2011) qui observent ce

phénomène sur l’enseignement de la moyenne.

À propos des conceptions d’enseignement de la statistique, nous en avons identifié trois qui pourraient

constituer un obstacle pour la transition vers la posture d’enseignant : l’anticipation sur les tâches

centrées sur les méthodes procédurales, le choix des contextes en se référant aux expériences d’ancien

élève et l’assimilation des définitions à leurs formules. Toutefois, les interactions des stagiaires avec

les ressources documentaires et les discussions entre les pairs ont contribué à la transition de la posture

de l’ancien élève vers la posture de l‘étudiant universitaire, notamment en favorisant la familiarisation

272

des stagiaires avec des savoirs de formation qui contribuent, en outre, à la mise à jour de leurs

connaissances sur les savoirs statistiques. Cela a concouru à accorder de l’importance à la

compréhension des élèves, plaçant ainsi les stagiaires dans la posture d’enseignant.

Enfin, l’ensemble des résultats obtenus ont permis de développer un cadre (figure 10) concernant les

activités d’anticipation des stagiaires soumis à une diversité de ressources documentaires. Ce cadre

met en exergue l’influence réciproque entre la genèse documentaire et les postures épistémologiques

adoptées par les stagiaires. Spécifiquement, il prolonge l’approche documentaire du didactique

(Gueudet et Trouche, 2008) en faisant ressortir l’importance des postures épistémologiques adoptées

par les stagiaires (DeBlois, 2012) lorsqu’ils réalisent les activités d’anticipation. Il devient alors

possible de caractériser les variables d’artefact, les variables d’agencement et les variables liées à la

nature des données de la genèse documentaire, notamment en faisant ressortir les conceptions

d’enseignement des stagiaires, les influences que ces dernières subissent et comment elles se

développent lorsque les stagiaires sont soumis à une diversité de ressources documentaires et

lorsqu’ils discutent avec leurs pairs.

Retour critique

Bien que nous ayons pris plusieurs précautions afin d’apporter une contribution originale, notre

travail n’échappe pas à certaines limites comme toute recherche. Ces limites peuvent être inhérentes,

entre autres, à la méthode par expérimentation didactique, aux contenus des instruments, à la cueillette

des données, à l’échantillon choisi et aux interventions du chercheur lors des séminaires et des

entrevues semi-dirigées.

Au regard de notre méthode de recherche, nous rappelons que la présente recherche est une

expérimentation didactique qui a eu une visée descriptive et interprétative des activités d’anticipation

des futurs enseignants de mathématiques qui exploitent les ressources documentaires. Pour observer

nos résultats, nous avons retenu 6 stagiaires sur les 12 stagiaires avec lesquels nous avons recueilli

les données, d’autant plus que certains étaient absents ou en retard lors des séminaires et dans la

remise des planifications. La raison pour laquelle notre analyse a été développée sur un ensemble

limité de futurs enseignants pourrait résulter du fait que l’expérimentation s’est déroulée durant leur

période de stage. En effet, ils devaient réaliser de façon simultanée leur stage de fin de formation,

leurs mémoires de fin d’études et l’expérimentation de la recherche. Cela pourrait justifier les

absences ou les retards observés chez certains stagiaires. Nous aurons pu faire autrement, par exemple

en réalisant l’expérimentation avant la période de stage. Il était question dès le départ de travailler

avec un échantillon représentatif basé sur les moyennes générales pondérées des futurs enseignants

273

et sur le genre. Cela n’a pas été possible étant donné que peu d’étudiantes et étudiants ont accepté de

participer à l’expérimentation. Cependant, nous avons analysé plusieurs sources de données,

notamment 10 instruments distincts pour chaque stagiaire de notre expérimentation. Le but était

d’expliquer clairement les phénomènes observés et d’augmenter la crédibilité de la réalité interprétée.

Au regard des instruments de cueillette de données, nous pensons que certaines questions auraient pu

être formulées dans le sondage afin de faire documenter davantage les connaissances des savoirs

statistiques des futurs enseignants sur la moyenne et les diagrammes statistiques. Toutefois, les

planifications réalisées par les stagiaires et les discussions entre les pairs ont permis de documenter

les difficultés des futurs enseignants sur ces concepts. Par ailleurs, lors des séminaires, le chercheur

pourrait avoir influencé les réponses des stagiaires, en particulier au moment où il explique aux

stagiaires la signification de données variables afin qu’ils puissent comprendre une question posée.

Toutefois, notre rôle comme chercheur pouvait aller au-delà de la formulation de questions et de la

modération des discussions puisqu’une expérimentation didactique admet les interventions et les

considère dans les analyses.

Compte tenu de la nécessité de limiter les objectifs de notre recherche, nous n’avons pas analysé les

expérimentations en classes réalisées par les stagiaires. En effet, notre étude concernait l’étude des

activités d’anticipation des enseignements de la moyenne, de l’écart-type et des diagrammes

statistiques. L’étude des expérimentations en classe aurait par exemple permis d’étudier les mises en

application des tâches anticipées et d’observer l’effet de ces tâches sur la compréhension des élèves.

Originalité de la thèse

Les résultats de cette recherche ont plusieurs apports à l’avancement de la recherche en éducation

que nous développons ci-dessous, notamment sur le plan social et sur le plan scientifique.

Pertinence sociale

En considérant le fait que le contenu de certains manuels camerounais ne prend pas en compte le

contexte social (Belinga, 2009), nos résultats permettent d’offrir de nouvelles possibilités pour

réaliser des activités d’anticipation en exploitant les contenus statistiques d’autres ressources

documentaires. Nous avons pu observer comment les stagiaires, lors des activités d’anticipation, sont

orientées vers des contextes liés aux élèves. En outre, cette recherche a permis aux stagiaires de notre

étude de prendre conscience de l’importance de l’interprétation dans l’enseignement de la statistique.

En effet, l’interprétation est un facteur important dans le développement de la littératie statistique qui

274

est considérée comme une compétence importante pour tout citoyen (DelMas, 2002). Ainsi, le

contexte de cette recherche a permis aux stagiaires d’anticiper des tâches pouvant favoriser

l’évaluation critique des informations statistiques, ce qui pourrait favoriser le développement de

l’esprit critique dans des prises de décision d’élèves.

Pertinence scientifique

Nos résultats ont mis en exergue les aspects en lien avec la modification des contenus des manuels

scolaires familiers. En effet, peu de recherches étudient comment compléter le contenu des manuels

scolaires familiers (Fan et al., 2013). Ces résultats ont permis d’observer le manuel scolaire dans une

perspective non isolée. Dans cette perspective, les stagiaires questionnent non seulement leurs

connaissances des savoirs statistiques à enseigner, mais développent aussi des réflexions sur des

pratiques d’enseignement de la statistique. Bien qu’ils aient réalisé des analyses conceptuelles qui

leur permettent de transiter des postures de l’ancien élève et de l’étudiant universitaire vers la posture

d’enseignant, ce travail a permis de confirmer l’hypothèse laissée en suspens par Queiroz et al. (2017).

En effet, les expériences d’ancien élève des stagiaires ont eu des implications sur l’activité

d’anticipation. En rapprochant nos résultats avec plusieurs recherches, il est possible de constater que

les connaissances des futurs enseignants sur l’écart-type et les diagrammes statistiques semblent

similaires à celles des élèves. En outre, cette recherche a permis de reconnaître que très peu de

questions au sujet du développement du raisonnement statistique sont prises en compte par les

stagiaires lors des activités d’anticipation. Cela justifie la nécessité de travailler en profondeur les

statistiques que les futurs enseignants devront enseigner lors de la formation initiale de façon à

« décompresser » les savoirs statistiques (Proulx et Bednarz, 2010).

Enfin, les résultats nous permettent de développer un modèle qui propose de nouvelles considérations

dans l’approche documentaire du didactique (Gueudet et Trouche, 2008), en particulier au niveau des

activités d’anticipation. Ce modèle répond non seulement aux perspectives de l’approche

documentaire au niveau de la formation initiale (Besnier et al., sous presse Leroyer, 2018 a, 2018 b),

mais aussi aux perspectives théoriques de la formation à l’enseignement de la statistique peu

documentée (Charalambous et al., 2015). En effet, le modèle développé dans cette recherche restreint

la dualité entre l’instrumentalisation et l’instrumentation à la trilogie entre les variables d’artefact, les

variables d’agencement et les variables liées à la nature des données. Cela permet de situer et

d’observer l’influence des postures adoptées par les stagiaires lorsqu’ils réalisent les activités

d’anticipation qui font partie de leur expertise documentaire.

275

Pistes de recherche et développements futurs

Les perspectives de ce travail ouvrent la porte à plusieurs recherches qui pourraient avoir des

retombées théoriques et pratiques dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques ou de la

statistique. Sur les plans théoriques, il serait intéressant de poursuivre les études à partir du modèle

des activités d’anticipation qui ressort de nos résultats (figure 10). Ainsi, les pistes qui s’ouvrent à ce

modèle sont les suivantes :

❖ D’étudier les caractéristiques de ce modèle sur d’autres branches des mathématiques comme

la géométrie et l’algèbre.

❖ D’étudier comment l’utilisation de bases de données libres influencent l’activité

d’anticipation des stagiaires et la transformation de leur conception.

❖ D’étudier ce modèle au niveau de la formation continue des enseignants.

❖ Ce modèle se limite actuellement au niveau des activités d’anticipation, donc, il serait

intéressant de le prolonger en observant les expérimentations en classes réalisées par les

stagiaires. Cela pourrait permettre d’améliorer les interventions au niveau de la formation

initiale, d’autant plus qu’il serait possible d’étudier l’écart entre les tâches anticipées et leurs

expérimentations en classe.

Sur le plan pratique, et en particulier au niveau de la formation initiale à l’enseignement de la

statistique, notre étude a soulevé des questionnements sur la réalisation des planifications centrées

sur le développement du raisonnement statistique. En effet, bien que les stagiaires soient conscients

de l’importance d’orienter une planification vers le développement de la pensée et du raisonnement

statistique, peu de questions anticipées étaient orientées sur ces aspects. Ils envisagent, en particulier,

de favoriser le développement de la littératie statistique. Il pourrait donc être intéressant d’observer

en profondeur, dans les recherches futures, pourquoi les stagiaires semblent davantage privilégier les

anticipations centrées sur le développement de la littératie statistique au détriment du raisonnement

et de la pensée statistique. Nous pourrions, enfin, examiner le type d’intentions de la formation initiale

qui pourrait amener les stagiaires à planifier davantage de tâches centrées sur le développement de la

pensée et du raisonnement statistique.

276

Bibliographie

Adedeji, O., et Olaniyan, O. (2011). L’amélioration des conditions des enseignants et de l’enseignement en

milieu rural en Afrique. Institut international de l’UNESCO pour le renforcement des capacités en

Afrique.

Adler, J. (2010). La conceptualisation des ressources. Apports pour la formation des professeurs de

mathématiques. In G. Gueudet et L. Trouche (Eds.), Ressources vives. Le travail documentaire des

professeurs en mathématiques. (pp. 23–37). Lyon : Presses Universitaires de Rennes et INRP.

l’apprentissage. Banque Mondiale, Région Afrique, Série Documents de travail.

Alexandre, M. (2013). La rigueur scientifique du dispositif méthodologique d’une étude de cas multiple1.

Recherches qualitatives, 32 (1), 26-56.

Aliaga, M., Cobb, G., Cuff, C., Garfield, J., Gould, R., Lock, R., … et Witmer, J. (2012). Guidelines for

assessment and instruction in statistics education (GAISE): College report. Alexandría: American

Statistical Association.

Allard, C. (2015). Etude du processus d’Institutionnalisation dans les pratiques de fin d’école primaire : le cas

de l’enseignement des fractions. Doctorat, Université de Paris VII.

Alturkmani, M., Daubias, P., Loisy, C., Messaoui, A., et Trouche, L. (sous presse). Instrumenter les recherches

sur le travail documentaire des enseignants : le projet AnA.doc. Éducation et didactique, 12 (1).

An, S. A. (2017). Preservice teachers’ knowledge of interdisciplinary pedagogy: the case of elementary

mathematics–science integrated lessons. ZDM, 49(2), 237-248.

An, S., Tinajero, J., Tillman, D., et Kim, S. J. (2019). Preservice Teachers’ Development of Literacy-Themed

Mathematics Instruction for Early Childhood Classrooms. International Journal of Early Childhood, 1-

17.

Anadón, M. (2006). La recherche dite « qualitative» : de la dynamique de son évolution aux acquis indéniables

et aux questionnements présents. Recherches Qualitatives, 26 (1), 5-31.

Anadón, M. (2013). La recherche sociale et l’engagement du chercheur qualitatif : défis du présent. In C.

Baribeau (Ed.), L’engagement du chercheur qualitatif : du porte-parole au militant. Les actes du colloque

de l’Association pour la recherche qualitative (ARQ) organisé dans le cadre du 80e congrès de l’ACFAS.

Astolfi, J.-P. (2011). L’erreur, un outil pour enseigner. Paris : ESF éditeur.

Balhan, K., Gerard, I., Ngan, G. N., et Schneider, M. (2019). Une dimension particulière de la réflexivité : «les

mathématiques comme problème professionnel» à la base d’un dispositif de formation initiale en

didactique des mathématiques. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education,

19 (2), 1-13.

Baron, G. L., et Dané, É. (2007). Pédagogie et ressources numériques en ligne: quelques réflexions. Revue

Électronique de l’EPI (Enseignement Public et Informatique). Consulté le 15 janvier 2020

https://www.epi.asso.fr/revue/articles/a0709c.htm.

Barrette, J. (2008). Étude de l’explicitation de l’apprentissage informel chez des adultes dans le contexte d’une

entreprise : un processus dialectique de construction située de la connaissance. Thèse. Montréal

(Québec, Canada), Université du Québec à Montréal, Doctorat en éducation.

Batanero, C., et Díaz, C. (2010). Training teachers to teach statistics: what can we learn from research?

Statistique et enseignement, 1 (1), 5-20.

Beche, E. (2013). TIC et innovation dans les pratiques enseignantes au Cameroun. Frantice. net, 6, 5-21.

Bednarz, N. G., et Gattuso, L. L., et Mary, C. (1995). Formation à l’intervention d’un futur enseignant en

mathématiques au secondaire. Le bulletin de l’Association Mathématique du Québec, 35 (1), 17-30.

Belinga, B. (2009). Du statut épistémique de l’enseignement secondaire au Cameroun. Syllabus Review: Human

et Social Science Series, 1 (1), 140–152.

277

Ben-Zvi, D. (2000). Toward understanding the role of technological tools in statistical learning. Mathematical

Thinking and Learning, 2 (1-2), 127–155.

Ben-Zvi, D. (2004). Reasoning about variability in comparing distributions. Statistics Education Research

Journal, 3 (2), 42–63.

Ben-Zvi, D., Bakker, A., et Makar, K. (2015). Learning to reason from samples. Educational Studies in

Mathematics, 88 (3), 291–303.

Bergeron, L. (2016). La planification de l'enseignement et la gestion pédagogique de la diversité des besoins

des élèves en classe ordinaire : une recherche collaborative au primaire (Doctoral dissertation, Université

du Québec à Montréal Université du Québec à Trois-Rivières).

Bernard, J.-M., Nkengne, A., et Robert, F. (2007). La relation entre réformes des programmes scolaires et

acquisitions à l’école primaire en Afrique : réalité ou fantasme ? L’exemple de l’approche par les

compétences. Institut de Recherche Sur l’Education Sociologie et Economie de l’Education, 33

(February), 0–32. Retrieved from http://hal.archives-ouvertes.fr/halshs-00133800/.

Besnier, S., Gitirana, V., Nongni, G. et Ignacio, R., Marinho, R., Psychari, G., Skott, C., Vieira, J. (sous presse).

Perspectives of Documentational Approach to Didactic to the transition towards digital resources.

Understanding teachers’ work through their interactions with resources for teaching. Springer: Trouche,

L. Gueudet G. and Pepin (Eds.)

Bibeau, R. (2005). Les TIC à l’école : proposition de taxonomie et analyse des obstacles à leur intégration.

Revue électronique de l’EPI. Consulté le 15 janvier 2020. https://edutice.archives-ouvertes.fr/edutice-

00277818/file/a0511a.htm.

Bidgood, P. (2009). Helping students prepare for their future working lives. International Association for

Statistical Education, 1–6. Retrieved from

http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/sat09/9_3.pdf

Biehler, R. (1996). Students’ difficulties in practicing computer-supported data analysis: some hypothetical

generalizations from results of two exploratory studies. Research on the role of technology in teaching

and learning statistics. Proceedings of the 1996 IASE Round Table Conference University of Granada,

Spain, 23–27 July, 169-190.

Bjarnadóttir, K. (2018). Influences from the 1959 Royaumont Seminar. Proposals on Arithmetic and Algebra

Teaching at Lower-Secondary Level in Iceland. In Researching the History of Mathematics

Education (pp. 1–21). Springer, Cham.

Blais, A, et Durant, C. (2009). Le sondage. In Gauthier, B. (éd.), Recherche sociale : de la problématique à la

collecte des données. Sainte-Foy : Presses de l’Université du Québec (5e Édition), pp. 445-488.

Bloch, I. (1999). L’articulation du travail mathématique du professeur et de l’élève dans l’enseignement de

l’analyse en première scientifique. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), 135–193.

Boukhssimmi, D. (1990). Analyse épistémologique des influences d'un logiciel et des interventions du maître

sur la compréhension de la droite et de son équation. Thèse de doctorat. Université Laval.

Boutet, M., et Villemin, R. (2014). L’accompagnement: un élément clé pour l’apprentissage en stage et pour le

développement professionnel continu des enseignants. Éducation et socialisation. Les Cahiers du

CERFEE, (35).

Bouvier, A., George, M., et Le Lionnais, F. (2009). Dictionnaire des mathématiques. Presses universitaires de

France.

Brousseau, G. (1988). Les différents rôles du maître. Bulletin AMQ, (23), 14–24, Retrieved from

https://hal.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/497481/filename/Les_differents_roles_du_maitre.pdf/

(consult%C3%A9

Brousseau, G. (2009). L’erreur en mathématiques du point de vue didactique. Tangente Éducation, n° 7, 4-7.

Brown, J. S., Collins, A., et Duguid, P. (1989). Situated cognition and the culture of learning. Educational

Researcher. 28(1), 1-32.

Bruillard, E. (2010). Le passage du papier au numérique : le cas du manuel scolaire. In G. Gueudet et L. Trouche

(Eds.), Ressources vives. Le travail documentaire des professeurs en mathématiques. (pp. 217–232).

Lyon : Presses Universitaires de Rennes et INRP.

278

Bucheton, D., et Soulé, Y. (2009). Les gestes professionnels et le jeu des postures de l’enseignant dans la classe:

un multi-agenda de préoccupations enchâssées. Éducation et didactique, 3(3), 29-48.

Butcher, N. (2011). A basic guide to open educational resources (OER). Vancouver: Commonwealth of

Learning; Paris : UNESCO. Retrieved from http://unesdoc.unesco.org/images/0021/002158/215804e.pdf

Cabon, P., Delgoulet, C., et Valot, C. (2014). Quelques approches du processus d’anticipation en ergonomie:

de l’individu à l’organisation. In, E. Siéroff, E. Drozda-Senkowska, A.M. Ergis, et S. Moutier (Eds),

Psychologie de l’anticipation (pp. 37-55), Paris : Armand Colin.

Case, C., Whitaker, D., Jacobbe, T., et Foti, S. (2014). LOCUS as a tool to measures teachers’ preparation to

teach statistics. Electronic Conference of Teaching Statistics (eCOTS). Retrieved from

https://www.causeweb.org/ecots/ecots14/5/

Chance, B. L. (2002). Components of statistical thinking and implications for instruction and

assessment. Journal of Statistics Education, 10 (3). 1-14.

Charalambous, C. Y., Delaney, S., Hsu, H. Y., et Mesa, V. (2010). A comparative analysis of the addition and

subtraction of fractions in textbooks from three countries. Mathematical Thinking and Learning, 12 (2),

117–151.

Charalambous, C. Y., et Pitta-Pantazi, D. (2015). Perspectives on priority mathematics education: Unpacking

and understanding a complex relationship linking teacher knowledge, teaching, and learning. In English,

L., Kirshner, D. Handbook of international research in mathematics education. third edition (pp. 31–71).

Routledge.

Charlier, B. (1998). Apprendre et changer sa pratique d'enseignement. Expériences d'enseignants. Bruxelles:

De Boeck.

Charlot, B. (2003). La problématique du rapport au savoir. Dans S. Maury et M. Caillot (Éds.), Rapport au

savoir et didactique. (33-50). Paris : Éditions Fabert.

Cirade, G. (2006). Devenir professeur de mathématiques : entre problèmes de la profession et formation en

IUFM. Les mathématiques comme problème professionnel. Thèse de doctorat, université de Provence-

Marseille.

Clary, M. et Giolitto, P. (1994), Profession enseignant – éduquer à l’environnement, Paris, Hachette.

Clerc, A., et Martin, D. (2011). L’étude collective d’une leçon, une démarche de formation pour développer et

évaluer la construction des compétences professionnelles des futurs enseignants. Revue internationale de

pédagogie de l’enseignement supérieur, 27 (2), 2-13.

Clift, R. et Brady, P. (2005). Research on methods courses and field experiences. Dans M. Cochran-Smtih et

K. Zeichner (Dir.) : Studying teacher education : the report of the AERA panel on research and teacher

education. Washington, District of Columbia : American Educational Research Association.

Cobb, P., et McClain, K. (2004). Principles of instructional design for supporting the development of students’

statistical reasoning. In D. Ben-Zvi and J. Garfield. The challenge of developing statistical literacy,

reasoning and thinking (pp. 375–395). Springer Netherlands.

Cobb, G. W., et Moore, D. S. (1997). Mathematics, statistics, and teaching. The American Mathematical

Monthly, 104 (9), 801–823.

Cohan, A., et Honigsfeld, A. (2006). Incorporating “lesson study’in teacher preparation. In The educational

forum. Taylor et Francis Group, 71 (1), 81–82.

Conférence des ministères de l’Éducation ayant le français en partage (CONFEMEN, 2008). In Enseignement

secondaire et perspectives. Caraquet. Retrieved from http://www.confemen.org/wp-

content/uploads/2012/08/ENS_SECONDAIRE1.pdf

Cooper, J. (2017). Towards instructional data analysis and exploration: Supporting teachers by revealing textbook

tasks as data. Edumap—Making content and pedagogy tangible. Retrieved from

https://blog.keshif.me/towards-instructional-data-analysis-and-exploration-supporting-teachers-by-

revealing-textbook-32136ec8fe8f

Cooper, L. L., et Shore, F. S. (2010). The effects of data and graph type on concepts and visualizations of

variability. Journal of Statistics Education, 18(2).

279

Cyr, S., et DeBlois, L. (2007). La cote standard comme objet pour réfléchir aux notions statisiques avec les

futurs maitres. Revue Petit x, 75, 50–73.

Daguet, H., et Wallet, J. (2012). Du bon usage du “non-usage” des TICE.Recherches et éducations, (6), 35-53.

DeBlois, L. (2006). Influence des interprétations des productions des élèves sur les stratégies d’intervention en

classe de mathématiques. Educational Studies in Mathematics, 62 (3), 307–329.

DeBlois, L. (2011). Enseigner les mathématiques : des intentions a préciser pour planifier, guider et

interpréter. Quebec : Presses de l’Université Laval.

DeBlois, L., (2012). De l’ancien élève à l’enseignant. Quel parecours. In Proulx, J., Corriveau, C., et Squalli,

H. (Eds.), Formation mathématique pour l’enseignement des mathématiques (pp. 313-320). PUQ :

Presses de l’Université du Québec, Canada.

DeBlois, L., Frieman, V., et Rousseau, M. (2008). Les résultats des élèves aux tests internationaux et leur

possible influence sur les thème de recherche. In La didactique des mathématiques au Québec : genèse

et perspectives (pp. 135–147). Acte du colloque du groupe des didacticiens des mathématiques du

Québec.

DeBlois, L., et Maheux, J. F. (2005). When things don’t go exactly as planned: Leveraging from student

teachers’ insights to adapted interventions and professional practice. Présenté à 15th International

Commission of Mathematical Instruction, Aguas De Lindoia, Brésil.

DeBlois, L., et Squalli, H. (2002). Implication de l’analyse de productions d’élèves dans la formation des

maitres du primaire. Educational Studies in Mathematics, 50 (2), 212–237.

DeBlois, L., et Vézina, N. (2001). Conceptions des futurs maitres du prmaire relativement à l’utlisation de la

resolution de problèmes en mathématiques. Canadian Journal of Higher Education, 31 (2), 103–133.

DelMas, R. C. (2002). Statistical literacy, reasoning, and thinking: A commentary. Journal of Statistics

Education, 10 (2).

DelMas, R., et Liu, Y. (2005). Exploring students” conceptions of the standard deviation. Statistics Education

Research Journal, 4 (1), 55–82. Retrieved from https://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/serj/SERJ4

(1)_delMas_Liu.pdf

DelMas, R., Garfield, J., and Ooms, A. (2005), “Using Assessment Items to Study Students' Difficulty Reading

and Interpreting Graphical Representations of Distributions,” in K. Makar, ed. Proceedings of the Fourth

International Research Forum on Statistical Reasoning, Thinking and Literacy. Auckland, New

Zealand: University of Auckland.

DelMas, G., Garfield. J., Ooms, A., et Chance, B. (2007). Assessing students “conceptual understanding after

a first course in statistics. Statistics Education Research Journal, 6 (2), p.28-58.

Delors, J. (1996). L’éducation, un trésor est caché dedans. France : UNESCO.

Deschamps, C. (1993). L’approche phénoménologique en recherche : comprendre en retournant au vécu de

l’expérience humaine. Montréal : Guérin Universitaire.

Diallo, P. (2005). Savoir-enseigner et approche constructiviste des apprentissages en formation initiale des

maîtres : Les paramètres du développement professionnel dans les productions étudiantes des futurs

enseignants Franco-Ontariens. Canadian Journal of Educational Administration and Policy,39, 1–15.

Dillenbourg, P. (2013). Design for classroom orchestration. Computers & Education, 69, 485-492.

Dillenbourg, P., et Jermann, P. (2010). Technology for classroom orchestration. In New science of learning (pp.

525-552). Springer, New York, NY.

Dimitriadis, Y., Prieto, L. P., et Asensio-Pérez, J. I. (2013). The role of design and enactment patterns in

orchestration: Helping to integrate technology in blended classroom ecosystems. Computers & Education,

69, 496-499.

Djeumeni, M. (2015). La formation pratique des enseignants au Cameroun. Formation et profession, 23 (3),

169-180. Retrieved from http://formation-profession.org/files/numeros/12/v23_n03_a77.pdf.

Dobrowolska, D., Balslev, K., Tominska, E., Mosquera, S. et Vanhulle, S. (2016). Discours

académiques et discours professionnels : positionnement et savoirs des enseignants en

formation. Phronesis, vol. 5(3), 28-41.

http://formation-profession.org/files/numeros/12/v23_n03_a77.pdf

280

Douamba, K. (2015). Formation à l'enseignement des mathématiques au Burkina Faso. Thèse de doctorat.

Université Laval.

Drijvers, P., et Trouche, L. (2008). From artifacts to instruments: A theoretical framework behind the orchestra

metaphor. Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics, 2, 363–392.

DSSEF (2013). Document de Stratégie du Secteur de l’Éducation et de la Formation. Gouvernement du

Cameroun. www.globalpartnership.org/fr/download/file/fid/47260

Dufays, J. L., Bouhon, M., De Kesel, M., et Plumat, J. (2013). Préparer, planifier. Une question clé pour la

recherche et pour la formation en didactique des disciplines. Cadrage de la problématique. In De Kesel,

M., Bouhon, M.,Dufays, J., et Plumat, J. (Eds.) 2013. La planification des apprentissages : Comment les

enseignants préparent-ils leurs cours ? Presses universitaires de Louvain. p. 9-12.

Dumouchel, G., et Karsenti, T. (2013). Les compétences informationnelles relatives au Web des futurs

enseignants québécois et leur préparation à les enseigner : résultats d’une enquête. Éducation et

francophonie, 41 (1), 7-29.

Dunn, P. K., Marshman, M., McDougall, R., et Wiegand, A. (2015). Teachers and Textbooks: On Statistical

Definitions in Senior Secondary Mathematics. Journal of Statistics Education, 23 (3), 1-25.

Fan, L., Zhu, Y., et Miao, Z. (2013). Textbook research in mathematics education: development status and

directions. ZDM, 45 (5), 633–646.

Foaleng, M. (2014) Reforme Educative et Formation des Enseignants au Cameroun. Syllabus Review Vol. 5,

p. 55-74.

Fofana, O., et Sokhna, M. (2018). Analyse des écarts entre les prescriptions institutionnelles et les systèmes de

ressources des enseignants : le cas de l’enseignement des limites de fonctions. In Gitirana, V., Miyakawa,

T., Rafalska, M., Soury-Lavergne, S., et Trouche, L. Proceedings of the Re(s) sources 2018 international

conference. ENS de Lyon, 65-68.

Fonkoua, P. (2007). La formation des enseignants et le développement durable en Afrique : d’une situation

locale à une préoccupation globale. In T. Karsenti, R.-P. Garry, J. Béchoux, et S. Tchameni (Eds.), La

formation des enseignants dans la francophonie : diversités, défis et stratégies d’action (pp. 105–117).

Montréal : Agence Universitaire de la Francophonie (AUF).

Fortin, M. et Gagnon, J. (2016). Fondements et étapes du processus de recherche. Méthode quantitative et

qualitative (p.517). 3e Édition. Montréal : Chenelière éducation.

Francophonie (2016). Rapport 2016 sur l’état de la Francophonie numérique.

https://www.francophonie.org/IMG/pdf/rapport-numerique-2016.pdf

Franklin, C., Kader, G., Mewborn, D., Moreno, J., Peck, R., Perry, M., et Scheaffer, R. (2007). Guidelines for

assessment and instruction in statistics education (GAISE) report. A Pre-k-12 Curriculum framework.

Alexandría: American Statistical Association.

Freitas, D. (2012). Fostering social inclusion through open educational resources (OER). Distance Education,

33 (2), 131–134.

Friel, S., Bright, G., Frierson, D., et Kader, G. (1997). A framework for assessing knowledge and learning in

statistics (K-8). In I. Gal et J. Garfield (Eds.), The assessment Challenge in Statistics Education (Matthew

Se., pp. 55–63). IOS Press. Retrieved from http://iase-web.org/documents/book1/chapter05.pdf

Gagnon, Y-C. (2012) : L’étude de cas comme méthode de recherche. 2e Edition, Presse de l’Université du

Québec.

GAISE College Report ASA Revision Committee (2016). Guidelines for assessment and instruction in statistics

education college report 2016. Alexandria, VA: American Statistical Association. Retrieved from

http://www.amstat.org/education/gaise

Gal, I. (2002). Adults' statistical literacy: Meanings, components, responsibilities. International statistical

review, 70(1), 1-25.

Garfield, J., et Ben-Zvi, D. (2007). How Students Learn Statistics Revisited: A Current Review of Research on

Teaching and Learning Statistics. International Statistical Review, 75 (3), 372–396.

281

Garfield, J., et Ben-Zvi, D. (2008). Developing students” statistical reasoning: Connecting research and

teaching practice. Springer Science et Business Media.

Garfield, J., et Ben‐Zvi, D. (2009). Helping students develop statistical reasoning: Implementing a statistical

reasoning learning environment. Teaching Statistics, 31 (3), 72–77.

Garfield, J., et Gal, I. (1999). Teaching and assessing statistical reasoning. In L. Stiff (Ed.), Developing

mathematical reasoning in grades K-12 (pp. 207–219). Reston, VA: National Council Teachers of

Mathematics.

Garfield, J., Le, L., Zieffler, A., et Ben-Zvi, D. (2014). Developing students’ reasoning about samples and

sampling variability as a path to expert statistical thinking. Educational Studies in Mathematics, 88 (3),

327–342.

Gattuso, L. (1993). Les conceptions personnelles au sujet de l'enseignement des mathématiques et leur reflet

dans la pratique : Un essai d'autoanalyse. Université de Montréal. Thèse de doctorat.

Gattuso, L. et Mary, C. (1997). La moyenne, un concept évident ? Bulletin AMQ, 37 (3), 10–19.

Gattuso, L. (1999). La moyenne : un concept inexploité, d’une richesse exceptionnelle. Repères IREM, 34, 79–

93.

Gattuso, L. (2011). L’enseignement de la statistique : où, Quand, Cmment, et Pourquoi pas ? Statistique et

Enseignement, 2 (1), 5–30.

Gattuso, L., et Ottaviani, M. G. (2011). Complementing mathematical thinking and statistical thinking in school

mathematics. In Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher

Education (pp. 121–132). Springer Netherlands.

Gattuso, L., et Pannone, M. A. (2002). Teacher's training in a statistics teaching experiment. In Proceedings of

the 6th International Conference on Teaching Statistics. Salvador, Brazil. ICOTS.

Gattuso, L., et Pannone, M. A. (2000). Une expérimentation d’enseignement des statistiques et les enseignants

qui l’ont vécue. In Workshop on Teaching Statistics.

Gattuso, L., et Vermette, S. (2013). L’enseignement de statistique et probabilités au Canada et en Italie.

Statistique et Enseignement, 4 (1), 107–129. Retrieved from http://www.journal-

sfds.fr/index.php/StatEns/article/view/141

Gauthier, B. (2009). La structure de la preuve. In B. Gauthier (Ed), Recherche sociale : De la problématique à

la collecte des données. Sainte-Foy : Presses de l’Université du Québec (5e édition) ; pp. 169-198.

Gellert, U., Amato, S., Bairral, M., Zanette, L., Bloch, I., Gadanidis, G.,... et Sayac, N. (2009). Practising

mathematics teacher education: Expanding the realm of possibilities. In The Professional Education and

Development of Teachers of Mathematics (pp. 35–55). Springer US.

Gohier, C., Anadón, M., et Chevrier, J. (2008). La dynamique de l’engagement chez des étudiantes en formation

des maitres analysée sous l’angle des états identitaires. Canadian Journal of Education/Revue canadienne

de l’éducation, 813-835.

Gonzalez-Martin, A., (2012). Quatre points autour de la formation mathématique des enseignants de

mathématiques au secondaire. In Proulx, J., Corriveau, C., et Squalli, H. (Eds.), Formation mathématique

pour l’enseignement des mathématiques (pp. 81-90). PUQ.

Graveline, P. (2007). une histoire de l’éducation au Québec. (Bibliothèque québécoise, Ed.).

Guervil, M. R. M., & Duchesne, C. (2014). Le stage comme dispositif de transfert des compétences

professionnelles d’enseignants haïtiens en formation initiale. Éducation et socialisation. Les Cahiers du

CERFEE, (35).

Gueudet, G., Pepin, B., Sabra, H., et Trouche, L. (2016). Collective design of an e-textbook: teachers’ collective

documentation. Journal of Mathematics Teacher Education, 19 (2–3), 187–203.

Gueudet, G., Pepin, B., et Trouche, L. (2013). Textbooks design and digital resources. In ICMI study 22-Task

design in mathematics education (pp. 327–338).

Gueudet, G., Pepin, B., et Trouche, L. (2016). Manuels scolaires et ressources numériques : vers de nouvelles

conceptualisations. EM TEIA| Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana, 6(3), 1-

23.

282

Gueudet, G., et Trouche, L. (2008). Du travail documentaire des enseignants : genèses, collectifs,

communautés. Le cas des mathématiques. Éducation et Didactique,. 2 (3), 7–33.

Gueudet, G., et Trouche, L. (2010). Des ressources aux documents, travail du professeur et genèses

documentaires. In G. Gueudet et L. Trouche (Eds.), Ressources vives. Le travail documentaire des

professeurs en mathématiques. (pp. 57–74). Lyon : Presses Universitaires de Rennes et INRP.

Gueudet, G., et Trouche, L. (2011). Renouvellement des ressources et de l’activité des professeurs,

renouvellement du regard sur une profession. Colloque : le travail enseignant au XXie siècle. Le travail

enseignant au XXIe siècle, Perspectives croisées : didactiques et didactique professionnelle. INRP.

Gueudet G., et Trouche L. (2011a) Communities, Documents and Professional Geneses: Interrelated Stories.

In: Gueudet G., Pepin B., et Trouche L. (eds) From Text to “Lived” Resources. Mathematics Teacher

Education, vol 7. Springer, Dordrecht

Hardiman, P., Well, A., et Pollatsek, A. (1984). Usefulness of a balance model in understanding the mean.

Journal of Educational phsychology, 76, 793-801.

Héraud, B. (1989). Analyse conceptuelle de la longueur et de sa mesure. Proceedings of the Thirtheenth Annual

Meeting of International Group for the Psychology of Mathematics Education. (pp. 1-7).

Hofstetter, R., Schneuwly, B., et Lussi V. (2009a). Professionnalisation des enseignants et développement des

sciences de l’éducation. In R. Etienne, M. Altet, C. Lessard, L. Paquat et Ph. Perrenoud (Ed.), Former

des enseignants professionnels a l’université ? Quelles tensions ? Quelles modalités ? Quelles conditions

(pp. 14-38). Bruxelles : De Boeck.

Hofstetter, R., Schneuwly, B., et Lussi, V. L. (2009 b). Une formation professionnelle universitaire pour tous

les enseignants. L’exemple de la Suisse au xxe siècle. Recherche et formation, (60), 25-38.

Hoosen, S. (2012). Survey on governments’ open educational resources (OER) policies. Vancouver:

Commonwealth of Learning; Paris : UNESCO.

Huberman, A. M. et Miles, M. B. (1991). Analyse des données qualitatives : recueil de nouvelles méthodes. De

Boeck Université.

Huey, M. E., Champion, J., Casey, S., et Wasserman, N. H. (2018). Secondary mathematics teachers’ planned

approaches for teaching standard deviation. Statistics Education Research Journal 17 (1); P.61-84.

Hulsizer, M. R., et Woolf, L. M. (2009). A guide to teaching statistics: Innovations and best practices (Vol. 10).

John Wiley et Sons.

ISU: Institut de la Statistique de l'UNESCO (2018). Guide rapide des indicateurs de l’éducation pour

l’ODD 4. Retrieced from http://uis.unesco.org/sites/default/files/documents/uis_sdg4_indicators_quickguide-fr-f-

web.pdf

Jacobbe, T. (2015). Developing K-12 Teachers’ Understanding of Statistics [Webinar]. the Teaching and

Learning Series for the Consortium for the Advancement of Undergraduate Statistics Education

(CAUSE). Retrieved from

Jacobbe, T., et Carvalho, C. (2011). Teachers’ understanding of averages. In C. Batanero, G. Burrill, and C.

Reading (eds.), Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher

Education (pp. 199–209). Springer Netherlands.

Jacobbe, T., Whitaker, D., Case, C., et Foti, S. (2014). The locus assessment at the college level: conceptual

understanding in introductory statistics. In K. Makar, B. de Sousa, et R. Gould (Eds.), Sustainability in

statistics education. Proceedings of the Ninth International Conference on Teaching Statistics, (pp. 2–6).

Voorburg, The Netherlands: International Statistical Institute.

Janvier, C. (2009). Chapitre 7. Contextualisation et représentation dans l’utilisation des mathématiques.

In Après Vygotski et Piaget (pp. 133-150). De Boeck Supérieur.

Johnston, C. J. (2009). Pre-service elementary teachers planning for mathematics instruction: The role and

evaluation of technology tools and their influence on lesson design. Doctoral dissertation, George Mason

University.

283

Kaba, G.-R. (2019). Former les enseignants du secondaire au Gabon à l’enseignement de l’articulation entre

visualisation et raisonnements dans une démarche géométrique. Thèse de doctorat. Université Laval.

Kantowski (1978). The Teaching Experiment and Soviet Studies of Problem Solving. Dans .L., Hatfield

(Ed).Mathematical Problem Solving. Columbus, Ohio: ERIC Clearinghouse of science mathematics and

environmental education, 43-52.

Kaplan, J. J., Gabrosek, J. G., Curtiss, P., et Malone, C. (2014). Investigating student understanding of

histograms. Journal of Statistics Education, 22 (2).

Karsenti, T., et Demers, S. (2000). L’étude de cas. Dans T. Karsenti, et L. Savoie-Zajc (dir.), Introduction à la

recherche en éducation (p. 225-247). Sherbrooke : Éditions du CRP.

Karsenti, T., et Demers, S. (2004). L’étude de cas. Dans T. Karsenti, et L. Savoie-Zajc (Éds), La recherche en

éducation : étapes et approches (3e éd. pp. 209-233). Sherbrooke : Éditions du CRP.

Kieran, C. (1985). The Soviet Teaching Experiment. Research Methods for Studies in Mathematics Education

: Some Considerations and Alternatives. Ed. T.A. Romberg. Madison Wisconsin. Education Research

Center.

Kim, H. W., Fukawa-Connelly, T., et Cook, S. A. (2016). Student understanding of symbols in introductory

statistics courses. In The Teaching and Learning of Statistics (pp. 163–174). Springer, Cham.

Laforest, J., Bouchard, L. M., et Maurice, P. (2012). Guide d’organisation d’entretiens semi-dirigés avec des

informateurs clés : trousse diagnostique de sécurité a l’intention des collectivités locales. Institut national

de santé publique Québec avec la collaboration de Ministère de la sécurité publique. Retrieved from

https://www.inspq.qc.ca/pdf/publications/1315_GuideOrgaEntretiensSemiDirigInformCles2eEd.pdf

Lainé-Cruzel, S. (2004). Documents, ressources, données: les avatars de l'information numérique. Revue I3-

Information Interaction Intelligence, 4(1).

Lajoie, C., et Saboya, M. (2013). La recherche en didactique mise à profit dans la formation à l’enseignement

des mathématiques: le cas du cours «Raisonnement proportionnel et concepts associés» à l’Université du

Québec à Montréal. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 13(1), 49-

69.

Lee, C., et Meletiou-Mavrotheris, M. (2003). Some difficulties of learning histograms in introductory statistics.

Joint Statistical Meetings-Section on Statistical Education, 2326–2333. Retrieved from

http://www.researchgate.net/publication/228435234_Some_difficulties_of_learning_histograms_in_intr

oductory_statistics/file/60b7d52a5be851032d.pdf

Lee, C., Zeleke, A., et Wachtel, H. (2002). Where do students get lost: the concept of variation? In B. Phillips

(Ed.), Developing a Statistically Literate Society: Proceedings of the Sixth International Conference on

Teaching Statistic (pp. 1–4). Voorburg, The Netherlands:ISI.

Legendre, R. (2005). Dictionnaire actuel de l'éducation (3e éd.). Montréal, Québec: Guérin.

Lepik, M., Grevholm, B., et Viholainen, A. (2015). Using textbooks in the mathematics classroom—the

teachers’ view. Nordic Studies in Mathematics Education, 20 (3–4), 129–156.

Lesko, I. (2013). The use and production of OER et OCW in teaching in South African higher education

institutions. Open Praxis, 5 (2), 103–121.

Lesser, L. M., Wagler, A. E., et Abormegah, P. (2014). Finding a Happy Median: Another Balance

Representation for Measures of Center. Journal of Statistics Education, 22 (3).

Leroyer, L. (2013). Le rapport au support dans le travail de préparation en mathématiques des enseignants du

premier degré. Éducation et didactique, 7 (1), 147-164.

Leroyer, L. (2018a). The capacity to think of transmission of knowledge from learning supports: a proposition

of a conceptual model. In V. Gitirana, T. Miyakawa, M. Rafalska, S. Soury-Lavergne, et L. Trouche

(Eds.). Proceedings of the Re(s) sources 2018 international conference, pp. 203–206. ENS de Lyon.

Leroyer, L. (2018 b). La notion de support, au centre d’un modèle des situations d’enseignement/apprentissage,

ressource pour comprendre et pour faire. In, Espace mathématique francophone 2018 (EMF). GT6 :

Conception, diffusion et usages des ressources, 98-105.

284

Malo, A. (2000). Savoirs de formation et savoirs d’expérience : un processus de transformation. Éducation et

francophonie, 28 (2), 216-235.

Malo, A. (2011). Apprendre en contexte de stage: une dynamique de transformations de son répertoire. Revue

des sciences de l’éducation, 37(2), 237-255.

Margolinas, C., et Wozniak, F. (2009). Usage des manuels dans le travail de l’enseignant: l’enseignement des

mathématiques à l’école primaire. Revue des sciences de l'éducation, 35(2), 59-82.

Maroy, C., et Cattonar, B. (2002). Professionnalisation ou déprofessionnalisation des enseignants ? Le cas de

la Communauté française de Belgique. Cahier de Recherche du GIRSEF n° 18.

Mathews, D., et Clark, J. (2007). Successful students’ conceptions of mean, standard deviation, and the Central

Limit Theorem. In Conference on Teaching Statistics. Oshkosh. Retrieved from

http://www1.hollins.edu/faculty/clarkjm/stats1.pdf

Mary, C., et Gattuso, L. (2003). L’influence des grandeurs impliquées sur la résolution d’un problème de

moyenne. In Enseignement des probabilités et de la statistique. Espace mathématiques francophone 2003

(EMF).

Mary, C., et Gattuso, L. (2005). Trois problèmes semblables de moyenne pas si semblables que ça ! L’influence

de la structure d’un problème sur les réponses des élèves. Statistics Education Research Journal, 4 (2),

82–102

Meletiou-Mavrotheris, M., et Stylianou, D. (2003). Graphical representation of data: The effect of the use of a

dynamical statistics technological tool. Proceedings of the Sixth International Conference on Computer

Based Learning in Science, 296–306.

Meletiou-Mavrotheris, M., et Lee, C. (2010). Investigating college-level introductory statistics students’ prior

knowledge of graphing. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 10 (4),

339–355.

Menchinskaya N.A., et Moro M.I. (1975) Questions in the methods and psychology of teaching arithmetic in

the elementary grades. Soviet studies in the psychology of learning and teaching mathematics. XIV. pp.

169-194.

Mokros, J., et Russell, S. (1995). Children’s Concepts of Average and Representation. Journal for Research in

Mathematic Education, 26, 20–39.

Morin, M. P. (2008). Les connaissances mathématiques et didactiques chez les futurs maîtres du primaire :

Quatre cas à l’étude. Canadian Journal of Education/Revue canadienne de l’éducation, 31 (3), 537-566.

Mtebe, J. S., et Raisamo, R. (2014 a). Investigating perceived barriers to the use of open educational resources

in higher education in Tanzania. The International Review of Research in Open and Distributed

Learning, 15 (2).

Mtebe, J. S., et Raisamo, R. (2014b). Challenges and instructors’ intention to adopt and use open educational

resources in higher education in Tanzania. The International Review of Research in Open and Distributed

Learning, 15 (1).

Murphy, P., Anzalon, S., Bosch, A., et Moulton, J. (2002). Améliorer les possibilités d’apprentissage en

Afrique. L’enseignement à distance et les technologies de l’information et de la communication au service

de l’apprentissage. Banque Mondiale, Région Afrique, Série Documents de travail.

Mvoto, C. (2015). Didactiques des disciplines professionnelles : concepts constitutionnels, contextualisation

des pratiques et facteurs d’influence. Syllabus Review: Human et Social Science Series, 6 (2), 2015 : 77 -

92.

Ndolly, G. (2012). L’apprentissage a l’enseignement de la géométrie : analyse des pratiques de futurs

enseignants en stage a l’école primaire au Gabon. Ph. D, Université Laval.

Nongni, G. et DeBlois, L. (2016). Planification de l’enseignement de la moyenne en utilisant les ressources

numériques. In Adihou, A., Sangaré, M. Mopondi, A. et Sadja, J. (Éds.). La didactique des

mathématiques : entre spécificité et ouverture vers d’autres sciences — enjeux et perspectives pour

l’Afrique. Actes du premier colloque de l’Association de Didacticiens des Mathématiques Africains.

p.235-254

285

Nongni, G et DeBlois, L. (2017). Planification de l’enseignement de l’écart-type en utilisant les ressources

documentaires. In Adihou, A., Giroux, J., Savard, A., et Huy, K. M. Données, variabilité et tendance vers

le futur. Acte du Colloque du GDM. p.205-2012.

Nongni, G et DeBlois, L. (2018). Planning of the teaching of the standard deviation using digital documentary

resources. In Gitirana, V., Miyakawa, T., Rafalska, M., Soury-Lavergne, S., et Trouche, L. Proceedings

of the Re(s) sources 2018 international conference. ENS de Lyon, 312-315.

O’Dell, R. S. (2012), “The mean as a balance point,” Mathematics Teaching in the Middle School, 18 (3), 148–

155.

OCDE (2000). La littératie à l’ère de l’information. Rapport final de l’enquête internationale sur la littératie des

adultes. Rapport final de l’Enquête internationale sur la littératie des adultes. OECD Publishing, 14 juin

2000 - 208 pages.

ODD4 (2015). Objectif 4 de Développement Durable. Organisation des Nations Unies. Retrieced from

https://www.un.org/sustainabledevelopment/fr/education/

Odom, A. L., et Bell, C. V. (2017). Developing PK-12 Preservice Teachers’ Skills for Understanding Data-

Driven Instruction Through Inquiry Learning. Journal of Statistics Education, 25 (1), 29–37.

Organisation des Nations Unies pour l’Éducation la Science et la Culture (UNESCO, 2010). World Data on

Education, Données mondiales de l’éducatio, Datos Mundiales se Educacion. Retrieved

http://www.ibe.unesco.org/fileadmin/user_upload/Publications/WDE/2010/pdf-versions/Cameroon.pdf

Organisation des Nations Unies pour l’Éducation la Science et la Culture (UNESCO) et Agence Francaise de

Développement (AFD), (2015, fevrier). In Le numérique au service de l’éducation en Afrique. UNESCO,

AFD, AUF et ORANGE.

Park, M. S., Park, M., Lee, E. J., et Lee, K. H. (2016). Preservice Teachers’ Difficulties with Statistical Writing.

In The Teaching and Learning of Statistics (pp. 261–270). Springer, Cham.

Parzysz, B. (2011). Quelques questions didactiques de la statistique et des probabilités. Annales de Didactique

et Des Sciences Cognitives, 16, 127–147.

Pellerin, G. Araújo-Oliveira, A. (2012). Optimiser les occasions d’analyse réflexive des futurs enseignants :

regards sur une expérience de formation à l’aide des TIC. Formation profession, 20 (2).

Penuel, W. R., Fishman, B. J., Haugan Cheng, B., et Sabelli, N. (2011). Organizing research and development

at the intersection of learning, implementation, and design. Educational researcher, 40(7), 331-337.

Pepin, B., Gueudet, G., et Trouche, L. (2013). Re-sourcing teachers’ work and interactions: a collective

perspective on resources, their use and transformation. ZDM, 45 (7), 929–943.

Pepin, B., Gueudet, G., et Trouche, L. (2017). Refining teacher design capacity: Mathematics teachers’

interactions with digital curriculum resources. ZDM Mathematics Education, 49 (5), 799–812

Pepin, B., Gueudet, G., Yerushalmy, M., Trouche, L., et Chazan, D. (2015). E-textbooks in/for teaching and

learning mathematics: A disruptive and potentially transformative educational technology. In In English,

L., Kirshner, D. Handbook of international research in mathematics education. third edition (pp. 636–

661). Routledge.

Perrin-Glorian, M., DeBlois, L., et Robert, A. (2008). Studies on individual in-service teacher’s professional

growth. In Konrad Krainer (Ed.), International Hanbook of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 32–63).

Sense Publishers.

Philippot, T. (2014). L’entrée dans le métier des enseignants débutants à l’école primaire française:

préoccupations, tensions et compromis professionnels. Formation et profession, 22(2), 13-30.

Pollatsek, A., Lima, S., et Well, A.D. (1981). Concept or computation: Students’ Understanding of the Mean.

Educational Studies in Mathematics, 12, 191–204.

Prieto, L. P., Dlab, M. H., Gutiérrez, I., Abdulwahed, M., et Balid, W. (2011). Orchestrating technology

enhanced learning: a literature review and a conceptual framework. International Journal of Technology

EnhancedLearning, 3(6), 583.

https://www.un.org/sustainabledevelopment/fr/education/

286

Proulx, J., et Bednarz, N. (2010). Formation mathématique des enseignants du secondaire. Partie 1 : Réflexions

fondées sur une analyse des recherches. Revista de Educação Matemática eTecnologica Ibero-

americana, 1(1).

Rabardel, P. (1995). Les hommes et les technologies : approche cognitive des instruments contemporains.

Paris : Armand Colin

Rabardel, P. (1999). Éléments pour une approche instrumentale en didactique des mathématiques. Actes de

L’école D’été de Didactique Des Mathématiques, 2, 203–213.

République du Cameroun (2014). Guide du stage pratique des élèves professeurs de l’enseignement secondaire

général. Édition IGE-MINESEC/DS-ENS-UY1.

Retrieved http://www.ens.cm/files/Stage/Guide_du_stagepratique_ESG_2014.pdf

Robitaille, D. F., et Travers, K. J. (1992). International studies of achievement in mathematics. In D. A. Grouws

(Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 687–709). New York:

Macmillan.

Rocha K.M. (2018) Uses of Online Resources and Documentational Trajectories: The Case of Sésamath. In:

Fan L., Trouche L., Qi C., Rezat S., Visnovska J. (eds) Research on Mathematics Textbooks and

Teachers’ Resources. ICME-13 Monographs. Springer, Cham

Roditi, E. (2009). L’histogramme : à la recherche du savoir à enseigner. Spiral, 43, 129–138.

Romero, M., Laferrière, T., et Power, T. M. (2016). The move is on! From the passive multimedia learner to

the engaged co-creator. ELearn, 2016(3), 1.

Rouan, O., et El Idrissi, A. (2014). Enseignement de la statistique au secondaire marocain. Statistique et

Enseignement, 5 (1), 53–82.

Roy, S. N. (2009). L’étude de cas. In Gauthier, B. (éd.), Recherche sociale : de la problématique à la collecte

des données. Sainte-Foy : Presses de l’Université du Québec (5e Édition), pp. 199-226

Sabra, H. (2011). Contribution a l’étude du travail documentaire des enseignants de mathématiques : les

incidents comme révélateurs des rapports entre documentations individuelle et communautaire. Doctoral

dissertation, Université Claude Bernard-Lyon I.

Sabra, H., et Trouche, L. (2011). Collective design of an online math textbook: when individual and collective

documentation works meet. In Proceedings of CERME, Vol. 7, pp. 2356–2366.

Saporta, G. (2006). Probabilités, analyse des données et statistique. Editions Technip.

Savard, A. (2014). Enseigner à enseigner : regards croisés sur l’épistémologie et le rapport au savoir d’une

professeure. In M.-C. Bernard, A. Savard et C. Beaucher (Eds.), Le rapport aux savoirs : une clé pour

analyser les épistémologies enseignantes et les pratiques de classe. Québec : Livres en ligne du CRIRES.

Retrieved from http://lel.crires.ulaval.ca/public/le_rapport_aux_savoirs.pdf.

Savoie-Zajc, L. (2000). La recherche qualitative/interprétative en éducation. Introduction à la recherche en

éducation, 2, 171-198.

Savoie-Zajc, L. (2006). Comment peut-on construire un échantillonnage scientifiquement valide ? Recherches

qualitatives, 5, 99-111.

Savoie-Zajc, L. (2009). L’entrevue semi-dirigée. In Gauthier, B. (éd.), Recherche sociale : de la problématique

à la collecte des données. Sainte-Foy : Presses de l’Université du Québec (5e Édition), 337-360

Schulman, L. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educationnal Review,

57, 1–22.

Shulman, L. (2007). Ceux qui comprennent : le développement de la connaissance dans l’enseignement.

Education et didactique, 1(1), 97–114

Selwyn, N. (2011). Education and technology: Key issues and debates. London ; New York : Continuum

International Pub.

Sène et Sokhna (2018). Systèmes de ressources des enseignants et des élèves : quelles évolutions et quelle

cartographie ? In Gitirana, V., Miyakawa, T., Rafalska, M., Soury-Lavergne, S., et Trouche, L.

Proceedings of the Re(s) sources 2018 international conference. ENS de Lyon, 104-108.

287

Sokhna M., et Trouche. L. (2015). Formation mathématique des enseignants : quelles médiations

documentaires ? In L. Thiès (Ed.), Actes du colloque EMF 2015 (pp. 624- 639), Université d’Alger.

Squalli, H., (2012). Quelle articulation entre formation mathématique et formation à l’enseignement des

mathématiques. In Proulx, J., Corriveau, C., et Squalli, H. (Eds.), Formation mathématique pour

l’enseignement des mathématiques (pp. 81-90). PUQ.

Steffe L. (1983) The teaching Experiment Methodology in a Constructivist Research Program. Proceedings of

the Fourth International Congress on Mathematical Education. Boston : Birkhauser, 469-471.

Steffe, L. P. et D'ambrosio, B. S. (1996). Using Teaching Experiments to Understand Students' Mathematics.

Dans D. Treagust, R. Duit et B. Fraser (Eds.), Improving Teaching and Learning in Science and

Mathematics (pp. 65-76). New York: Teacher Collège Press.

Steffe, L. P., et Thompson, P. W. (2000). Teaching experiment methodology: Underlying principles and

essential elements. In R. Lesh et A. E. Kelly (Eds.), Research design in mathematics and science education

(pp. 267- 307). Hillsdale, NJ: Erlbaum.

Stoecker, R. (1991). Evaluating and rethinking the case study. The sociological review, 39 (1), 88–112.

Tardif, M. (2012). Réflexivité et expérience du travail enseignant : repenser le « praticien réflexif » à la lumière

des traditions de la pensée réflexive. Pédagogies en développement, 47-71.

Tchounikine, P. (2013). Clarifying design for orchestration: orchestration and orchestrable technology,

scripting and conducting. Computers & Education, 69, 500-503.

Tegninko, V., Sielinou, D., Bouda, A., Pokan, R., et Boudy, R. (2014). L’Excellence en Mathématique. 1ère C

et E (Science mathématique et physique). NMI Education.

Tochon, F. (1989). A quoi pensent les enseignants quand ils planifient leurs cours ? Revue Française de

Pédagogie, 86 (1), 23–33.

Tochon, F. (2013). Planification ouverte de l'enseignement dans une approche profonde de l'apprentissage. Le

défi que les réformes en cours posent aux enseignants et aux administrations. Dans M. De Kesel, M.

Bouhon, J.-L. Dufays et J. Plumat (dir.), La planification des apprentissages. Comment les enseignants

des différentes disciplines programment-ils et préparent-ils leurs cours ? Cadrage de la problématique

(p. 31-62). Louvain-la-Neuve, Belgique : Presses universitaires de Louvain.

Tricot, A., Sahut, G., et Lemarié, J. (2016). Le document: communication et mémoire. De Boeck Superieur.

Trouche, L. (2004). Managing the complexity of human/machine interactions in computerized learning

environments: Guiding students’ command process through instrumental orchestrations. International

Journal of Computers for Mathematical Learning, 9 (3), 281–307.

Trouche, L. (2007). Chapitre 1. Environnements informatisés d’apprentissage : quelle assistance didactique

pour la construction des instruments mathématiques ?. In Environnements informatiques, enjeux pour

l’enseignement des mathématiques : Intégrer des artefacts complexes, en faire des instruments au service

de l’enseignement et de l’apprentissage (pp. 19-38). Louvain-la-Neuve, Belgique : De Boeck Supérieur.

Trouche, L., Gueudet G., et Pepin, B. (2018) Open Educational Resources: A Chance for Opening Mathematics

Teachers’ Resource Systems?. In: Fan L., Trouche L., Qi C., Rezat S., Visnovska J. (eds) Research on

Mathematics Textbooks and Teachers’ Resources. ICME-13 Monographs. Springer, Cham.

Trouche, L., et Pepin, B. (2014). From instrumental to documentational approach: towards a holistic perspective

of teachers’ resource systems in higher education. Research in Mathematics Education, 16 (2), 156–160.

Trudel, L., Simard, C., et Vonarx, N. (2007). La recherche qualitative est-elle nécessairement

exploratoire. Recherches qualitatives, 5, 38-45.

Tsala Tsala, J., P.. (1998). The Mevungu Rite. A traditional psychotherapy for women in Cameroon. In S.

Ntomchkwu Madu, P. Kakubeire Baguma, et A. Pritz (Eds.), In Quest for Psychotherapy for Modern

Africa (pp. 51–64). Pietersburg: University of the North Press.

Uccellini, J. C. (1996), “Teaching the mean meaningfully,” Mathematics Teaching in the Middle School, 2(2),

112–115.

Van der Maren, J-M. (1995). Méthodes de recherche pour l’éducation. Les Presses de l’Université de Montréal.

288

Valenzuela, H. (2018). A Multiple Case Study of College-Contextualized Mathematics

Curriculum. Mathamatyc educator, 9 (2), 49–55.

Vergnaud, G. (1990). La théorie des champs conceptuels, Recherches en Didactique des Mathématiques, vol.10

(2-3), 133-170.

Vergnaud, G. (1994). Le rôle de l’enseignant à la lumière des concepts de schème et de champ conceptuel.

Vingt ans de didactique des mathématiques en France, Grenoble, La Pensée Sauvage, 177-191.

Vermette, S. (2013). Le concept de variabilité chez des enseignants de mathématiques au secondaire. Université

de Sherbrooke. thèse de doctorat.

Vermette, S. (2016). L’écart-type : au-delà de l’algorithme. Bulletin AMQ, 56 (1).

Vermette, S. (2017). Enseignants de mathématiques et connaissances statistiques : le cas de la variabilité.

Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 17 (3), 219–233.

Viens, J. et Chalghoumi, H. (2012). La place des TIC dans les programmes de formation initiale en

enseignement en adaptation scolaire et sociale au Québec. In J. Viens et M. St-Pierre (dir.), Accessibilité,

technologies et éducation des élèves qui ont des incapacités intellectuelles : une responsabilité collective

(p. 175-192). Montréal : Les Éditions Nouvelles.

Vinner, S. (1991). The role of definitions in teaching and learning of mathematics. In D. Tall (Ed.), Advanced

mathematical thinking, 65–79. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Visnovska, J., et Cobb, P. (2013). Classroom video in teacher professional development program: community

documentational genesis perspective. ZDM, 45 (7), 1017–1029.

Vygotski (1985) Pensée et langage. Traduction de Françoise Sève. Editions sociales. 2e édition. Paris. 416 p.

Watier, N., Lamontagne, C., et Chartier, S. (2011). What does the mean mean? Journal of Statistics

Education, 19 (2), 1–20.

Weiland, T. (2017a). The importance of context in task selection. Teaching Statistics, 39 (1), 20–25.

Weiland, T (2017b). What contextualized situations are made available to students use statistics in mathematics

texts? Galindo, E., et Newton, J., (Eds.). (2017). Proceedings of the 39th annual meeting of the North

American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.

Indianapolis, IN: Hoosier Association of Mathematics Teacher Educators. Retrieved from

https://www.researchgate.net/publication/325255767_WHAT_CONTEXTUALIZED_SITUATIONS_

ARE_MADE_AVAILABLE_TO_STUDENTS_USE_STATISTICS_IN_MATHEMATICS_TEXTS

[accessed Aug 19 2018].

Whitaker, D., et Jacobbe, T. (2017). Students’ Understanding of Bar Graphs and Histograms: Results From the

LOCUS Assessments. Journal of Statistics Education, 25 (2), 90–102.

Yin, R. (1994). Case study research. Design and methods (2nd Ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.

Yin, R. (2014). Case study research. Design and methods (5th ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.

Yin, R., et Davis, D. (2007). Adding new dimensions to case study evaluations: The case of evaluating

comprehensive reforms. New directions for evaluation, 2007 (113), 75–93.

Yin, R. K., Schmidt, R. J., et Besag, F. (2006). Aggregating student achievement trends across states with

different tests: Using standardized slopes as effect sizes. Peabody Journal of Education, 81 (2), 47–61.

289

Annexes: Tome 2

Les annexes sont présentées dans le Tome 2 de la thèse via le lien OnDrive suivant :

https://onedrive.live.com/?authkey=%21AIP34PThRE7kpUQ&cid=2BEC34946B35DF98&id=2BEC3

4946B35DF98%2147708&parId=2BEC34946B35DF98%2147677&o=OneUp

https://onedrive.live.com/?authkey=%21AIP34PThRE7kpUQ&cid=2BEC34946B35DF98&id=2BEC34946B35DF98%2147708&parId=2BEC34946B35DF98%2147677&o=OneUp

https://onedrive.live.com/?authkey=%21AIP34PThRE7kpUQ&cid=2BEC34946B35DF98&id=2BEC34946B35DF98%2147708&parId=2BEC34946B35DF98%2147677&o=OneUp

Intégration des ressources documentaires numériques dans la … · 2020-03-07 · Intégration...

Documents

Transcript of Intégration des ressources documentaires numériques dans la … · 2020-03-07 · Intégration...