Interaction Sol-Structure Calcul Des Impédances ( Ensa Strasborg)
Transcript of Interaction Sol-Structure Calcul Des Impédances ( Ensa Strasborg)
-
Projet de Fin dEtudes :
Interaction Sol-Structure : calcul des impdances
et effets sur les fondations
Auteur : BUCHI Eric, lve-ingnieur de 5me anne
Section : Gnie Civil, INSA de Strasbourg
Tuteur entreprise : LAMBERT Serge
Enseignant-superviseur : NOWAMOOZ Hossein
Juin 2013
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 2
Rsum
Ce Projet de Fin dEtudes a pour objet ltude de linteraction entre le sol et la structure (ISS) afin de
pouvoir la prendre en compte lors dun dimensionnement parasismique. En effet, la prise en compte
de lISS dans la modlisation dune structure peut avoir des effets significatifs sur les efforts
sismiques sappliquant la fondation. Gnralement, les effets de lInteraction Sol-Structure (ISS)
sont favorables, cest--dire quils induisent une diminution des efforts sismiques. Il peut cependant
arriver que ses effets soient dfavorables dans certains cas particuliers.
Afin de prendre en compte les effets de lISS une modlisation par ressorts amortis peut-tre
adopte. Le but de ce rapport est de prsenter les diffrentes formules qui existent dans la
littrature traitant ce sujet. Il y a plusieurs formules de raideurs de sol pour les fondations
superficielles. Notamment les formules de Gazetas qui ont lavantage de prendre en compte
lencastrement de la fondation dans le sol et permettent galement de modliser le sol comme un bi-
couche alors que la plupart des autres formules le modlisent uniquement en monocouche. Au vu
dun comparatif entre les formules on constate que la prise en compte dun encastrement ainsi que
la modlisation du sol en bi-couche, avec la couche infrieure plus raide, donne des raideurs de sol
plus leves que la modlisation par monocouche.
Concernant les fondations profondes il nexiste pas beaucoup de formules permettant de calculer la
raideur dun pieu. On trouve cependant dans les rglements parasismiques tels que la norme NF P
94-262 fondations profondes des formules permettant de calculer des modules de raction frontale
du sol, ce qui permet de modliser les pieux dans des logiciels tel que Foxta. Il est ensuite possible de
dterminer le dplacement du pieu suite lapplication dun effort. Ce qui permet de calculer la
raideur en divisant leffort appliqu par le dplacement obtenu.
Un exemple a galement t trait pour connaitre linfluence de ces paramtres sur les sollicitations
dans la structure de louvrage. Il a permis de constater quune diminution de la raideur du sol
entrainait une diminution de la contrainte au sol sous un radier soumis un chargement sismique.
Mots cls : Interaction sol-structure (ISS), raideurs des sols, amortissements, fondations
superficielles, fondations profondes.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 3
Abstract
This internship has for goal to study the soil-structure interaction (SSI) in order to take it into account
for the seismic design. Indeed, the consideration of this interaction in the modeling of a structure can
have significant effects on the seismic forces which are applied on the foundation. Generally, effects
of the Soil-Structure Interaction (SSI) are favorable, which means that they induce a diminution of
the seismic forces. However, in some particular cases, the effects of SSI are detrimental.
In order to take the SSI into account a model with springs and dashpots can be used. The goal of this
report is to present the different formulas which can be found in the scientific literacy. There are
several formulas which give the soil stiffness of shallow foundations. Especially, Gazetas formulas
which have the advantage to take the embedment of the foundation into account. Moreover these
formulas also allow modeling the soil with two layers whereas the others use a homogenous half
space. After a comparison between the different formulas we can see that the soil stiffness is higher
when we take the embedment into account. Moreover the fact to take a model with two layers, with
the deepest layer stiffer than the surface layer, give higher soil stiffness than with an homogenous
half space.
Concerning deep foundations there are few formulas to calculate the stiffness of a pile. However,
some seismic rules, such as NF P 94-262 deep foundations, give formulas to calculate the frontal
modulus of soil reaction. With these formulas it is possible to model the pile with software like Foxta.
Thanks to that it is possible to determine the displacement of the soil under a load. So you can find
the stiffness by dividing the load by the displacement.
An example is also given in order to know how these parameters influence the stresses in the
structure. Thanks to it, we saw that a diminution of the soil stiffness has for effect to decrease the
stress under a raft with a seismic load.
Key words: Soil-Structure Interaction (SSI), soil stiffness, damping, shallow foundations, deep
foundations.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 4
Remerciements
Pour commencer je tiens remercier M. LAMBERT Serge, directeur technique, pour mavoir donn la
possibilit deffectuer mon PFE au sein de Keller Fondations Spciales. Je le remercie galement pour
mavoir guid et pour avoir rpondu mes questions tout au long de mon stage.
Je tiens ensuite remercier M. QUIRIN Lo, M.VEERECKE Edouard et M. MULLER Stphane, tous trois
ingnieurs tudes au sige de Keller, pour mavoir accueilli au sein de leur bureau. Je les remercie
pour avoir rpondu mes interrogations, pour leurs explications et galement pour mavoir permis
de dcouvrir un peu le mtier dingnieur tude. Je les remercie galement pour leur sympathie et
pour leur bonne humeur qui mont permis deffectuer mon stage dans une ambiance de travail
chaleureuse.
Je remercie galement Mme. NARCY Estelle pour avoir pris le temps de lire certains de mes travaux
et pour mavoir fait part de ses remarques.
Je souhaite remercier M. NOWAMOOZ Hossein pour avoir effectu mon suivi de PFE et pour avoir
pris le temps de lire mes diffrents rapports que jai pu lui envoyer.
Enfin je souhaite remercier tous les autres membres du personnel de Keller Fondations Spciales que
jai pu ctoyer au cours de ces 20 semaines, en particulier les membres de lagence de Strasbourg et
les dessinateurs.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 5
Sommaire
Rsum...............................................................................................................................................2
Abstract ..............................................................................................................................................3
Remerciements...................................................................................................................................4
Sigles ..................................................................................................................................................7
Introduction........................................................................................................................................8
1. Lentreprise Keller Fondations spciales ......................................................................................9
1.1. Historique du groupe ...........................................................................................................9
1.2. Le groupe Keller...................................................................................................................9
1.3. Keller France........................................................................................................................9
1.3.1. Le personnel .............................................................................................................. 10
1.3.2. Le bureau dtude ...................................................................................................... 10
1.3.3. La cellule Dveloppement .......................................................................................... 11
1.4. Les techniques proposes par Keller Fondations Spciales ................................................. 11
1.4.1. Prsentation gnrale ................................................................................................ 11
1.4.2. La colonne ballaste .................................................................................................. 12
1.4.3. Les inclusions rigides .................................................................................................. 14
1.4.4. La colonne module mixte CMM ............................................................................... 17
2. Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5] ...................................................................... 19
2.1. Gnralits ........................................................................................................................ 19
2.2. Les effets de lISS ............................................................................................................... 22
2.3. Modlisation de lISS *1+*2+ ................................................................................................ 23
2.4. Equation gnrale formulant un problme dISS *5+ ........................................................... 24
2.5. Influence de lamortissement ............................................................................................ 25
3. Fondations superficielles ........................................................................................................... 28
3.1. Inventaire des mthodes ................................................................................................... 28
3.1.1. Mthode de Newmark-Rosenblueth [1] ..................................................................... 28
3.1.2. Mthode de Deleuze [1] ............................................................................................ 29
3.1.3. Les formules de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles [7] ........................... 32
3.1.4. Guide du SETRA pour les ponts en zone sismique [8].................................................. 33
3.1.5. Mthode simplifie de Veletsos [1] ............................................................................ 35
3.1.6. Formule de Gazetas ................................................................................................... 39
3.1.7. Recommandations pour les oliennes [9] ................................................................... 44
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 6
3.2. Comparatif ........................................................................................................................ 45
3.2.1. Fondation circulaire ................................................................................................... 45
3.2.2. Fondations rectangulaires .......................................................................................... 54
3.2.3. Calcul dun module de cisaillement quivalent *3+, *13+ .............................................. 57
3.3. Validit des formules ......................................................................................................... 57
3.3.1. Raideurs horizontales avec Piecoef+ .......................................................................... 57
3.3.2. Modlisations aux lments finis avec Plaxis 3D......................................................... 58
3.4. Conclusion fondations superficielles .................................................................................. 59
4. Fondations profondes ............................................................................................................... 62
4.1. Mthode de Winkler [5], [14] ............................................................................................ 62
4.2. Guide du SETRA [8] ............................................................................................................ 64
4.3. Eurocode 8-5 [4] ................................................................................................................ 66
4.4. Exemple de calcul de raideur de pieux ............................................................................... 67
4.4.1. Cas 1 : Monocouche ................................................................................................... 67
4.4.2. Cas 2 Bi-couche : 2 m de sol compact + sol mou ......................................................... 68
4.4.3. Cas 3 Bi-couche : 2 m de sol mou + sol compact ......................................................... 69
4.5. Conclusion fondations profondes ...................................................................................... 70
5. Mmorial ACTe Guadeloupe ..................................................................................................... 71
5.1. Prsentation du projet ....................................................................................................... 71
5.2. Contexte gotechnique ..................................................................................................... 72
5.3. Calcul des raideurs et amortissements ............................................................................... 73
5.3.1. Raideurs..................................................................................................................... 73
5.3.2. Amortissement .......................................................................................................... 75
5.4. Influence des raideurs sur les contraintes et le soulvement du radier .............................. 77
Conclusion ........................................................................................................................................ 79
Liste des figures ................................................................................................................................ 80
Liste des tableaux ............................................................................................................................. 81
Bibliographie .................................................................................................................................... 82
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 7
Sigles
AFPS : Association franaise de gnie parasismique
BET : Bureau dtude technique
CMM : Colonne Module Mixte
CFMS : Comit franais de mcanique des sols et de gotechnique
EC 8 : Eurocode 8
ISS : Interaction sol-structure
NDC : Note de calcul
NGG : Nivellement gnral de la Guadeloupe
PF : Plateforme
PS 92 : Rgles de construction parasismique
RDC : Rez-de-chausse
SETRA : Service dtudes sur les transports, les routes et leurs amnagements
TN : Terrain naturel
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 8
Introduction
De nos jours, les pratiques standards pour le dimensionnement parasismique des fondations,
consistent dans un premier temps calculer les efforts sismiques sappliquant sur la fondation et
dans un second temps vrifier la rsistance des fondations ces efforts. Dans la plupart des
rglements de construction, la rponse de la structure et les charges arrivant sur la fondation sont
calcules en ngligeant les effets de lInteraction Sol-Structure (ISS). En effet, ces derniers sont
considrs comme ayant un rle favorable en diminuant les efforts inertiels car ils ont tendances
allonger la priode doscillation de la structure et ainsi dplacer la rponse vers des zones de plus
faibles acclrations spectrales. Cependant certaines structures, fondes sur des sols inhabituels,
peuvent tre vulnrables aux effets de lISS. Des exemples, sont donns par Gazetas et Mylonakis
[11], notamment pour les sismes de Mexico (1985) et celui de Kobe (1995). Certains rglements
reconnaissent les effets dfavorables de lISS, notamment lEurocode 8.
A la diffrence du PS92 le dimensionnement tenant compte de lISS est prconis par lEurocode 8
qui sera dusage systmatique partir de 2014. Cest pourquoi lentreprise Keller fondations
spciales souhaite des informations sur lInteraction Sol-Structure et en particulier sur la manire de
modliser celle-ci par le biais de ressorts et damortisseurs do lobjet de mon PFE. En effet, celui-ci
a notamment pour but de faire un inventaire des formules donnant les raideurs et les
amortissements de sol pour des fondations superficielles ainsi que pour des fondations profondes.
Aprs une partie de prsentation de lentreprise Keller Fondations spciales une seconde partie
aborde le problme de linteraction sol-structure. La troisime ainsi que la quatrime partie traite
respectivement des fondations superficielles et profondes. Et enfin la dernire partie aborde un
exemple bas sur un chantier de Keller qui est le mmorial ACTe en Guadeloupe.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 9
1. Lentreprise Keller Fondations spciales
1.1. Historique du groupe
Les origines du groupe remontent lanne 1860, date de la cration de la socit Johann Keller
GmbH par Johann Keller dirigeant dune chaudronnerie. Lors de la cration du chemin de fer
Francfort-Ble, une forte demande de forage de puits se dveloppa afin dalimenter en eaux les
chteaux deau pour le rapprovisionnement des locomotives vapeur. Johann Keller se lana dans
laventure et se fit rapidement un nom dans le forage deau.
Voulant sans cesse innover, Johann Keller ne cessa de se tourner vers de nouvelles techniques afin
damliorer les forages, par la suite il se spcialisa galement dans lamlioration de sol par aiguilles
vibrantes lectriques (systme Torpdo).
De nos jour Keller se fait fort de rester le spcialiste dans ce domaine, et ne cesse damliorer ses
outils et ses techniques.
1.2. Le groupe Keller
Keller Group plc, bas Londres, est un des leaders mondiaux des fondations spciales et des travaux
gotechniques. Il est prsent sur tous les continents, au travers de ses diffrentes filiales :
Amrique (Hayward Baker, Case Foundation)
Europe continentale (Keller Holding dont fait partie Keller France)
Royaume-Uni (Keller Ground Engineering, Frankipile)
Asie ( Keller, Resource Piling)
Australie (Frankipile)
Moyen et Extrme-Orient
Lexprience, la taille et lassise financire du groupe lui permettent dapporter le plus large choix
possible de solutions techniques, dans des domaines aussi varis que la rparation douvrages bton,
le renforcement de sol ou les fondations profondes.
Cette diversification de mtiers profite lensemble des socits du groupe, qui peuvent ainsi
enrichir leur savoir-faire et introduire dans leur pays respectif des techniques innovantes, et pourtant
largement prouves ailleurs. Keller Group reprsente aujourdhui prs de 7000 employs avec des
agences dans plus de 30 pays et un chiffre daffaire suprieur 1 milliard deuros. Ses rsultats la
place au premier rang des entreprises de fondations spciales lchelle mondiale, en termes
dactivit.
1.3. Keller France
Depuis 1991, Keller Fondations spciales est prsente en France. Avant cette date les chantiers
raliss au sein de lhexagone taient suivis par Keller Grundbau (Allemagne), ou taient raliss par
des entreprises tierces exploitant une licence Keller. Socit par Action Simplifie, lentreprise est en
charge, au sein de Keller Holding, de la zone Sud-Ouest du continent (Portugal, Espagne, France).
Depuis 2008 son sige social est install Duttlenheim dans le dpartement du Bas-Rhin et est
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 10
prsente au travers de 7 agences (v. Figure 1) sur lensemble du territoire franais afin dapporter au
client des rponses rapides et au fait des spcificits locales. Une prsentation des agences
mtropolitaines est prsente en annexe 1.
Figure 1 Implantation des agences Keller en France
1.3.1. Le personnel
Keller Fondations Spciales est en constante progression depuis sa cration. Elle emploie aujourdhui
prs de 170 personnes, dont une grande partie dingnieurs. Un dtail plus prcis sur les effectifs est
prsent en Annexe 2. Cette dernire annexe contient galement la composition du parc matriel de
Keller.
1.3.2. Le bureau dtude
Keller Fondations Spciales a son propre bureau dtudes et de recherches, qui effectue les tudes
dexcution et dveloppe les mthodes de dimensionnement. Le service Etudes est rparti entre le
sige et les agences, et se compose dingnieurs du BTP, de gotechniciens et de dessinateurs. Ceux-
ci utilisent des logiciels de calculs bton arm, de modlisation de flexion de poutres ou dcrans,
avec comportement lastique ou lastoplastique du sol, logiciels de tassement et de capacit
portante (Plaxis 3D et 2D, Vibro, Foxta, Greta, Kid), selon les mthodes de calculs valides par les
bureaux de contrle, logiciel dessin Autocad 2012, traceurs et imprimantes.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 11
1.3.3. La cellule Dveloppement
Lentreprise Keller est depuis tout temps novatrice dans les procds de fondations spciales. La
cellule Dveloppement est aussi bien active sur le plan de la recherche de nouvelles techniques
adaptes au march en associant les experts nationaux de la gotechnique, que sur le plan du
dveloppement de nouveaux matriels associs ces techniques. Au cours des trois dernires
annes, ces recherches ont permis daboutir sur :
La Colonne Module Mixte CMM
La Colonnes CHAUX-CIMENT, consistant renforcer les sols argileux saturs. Cette technique
de renforcement de sol consiste raliser des inclusions par malaxage du sol avec un liant
(chaux vive / ciment).
1.4. Les techniques proposes par Keller Fondations Spciales
1.4.1. Prsentation gnrale
Keller a mis au point avec succs de nombreux procds de fondations et de gotechnique, et ce afin
de rsoudre les problmes de sol et de fondations. Ces procds sont aujourdhui largement
reconnus dans le domaine du btiment et des travaux publics. Ainsi Keller propose une grande
varit de techniques de fondations spciales. En France, les principaux domaines dactivits sont :
Le renforcement de sol : dont le but est damliorer les caractristiques mcaniques dun sol
(augmentation de la portance ; diminution des tassements) et ainsi de pouvoir fonder
louvrage superficiellement. Les procds de Keller dans ce domaine sont nombreux, on peut
notamment citer les Colonnes Ballastes, les Inclusions Rigides, les Colonnes Module Mixte.
Les injections spciales : qui permettent de renforcer des zones cibles dans le sol, de
reprendre en sous oeuvre des fondations dfaillantes, de mettre en place des soutnements
ou dinstaller des parois tanches. Keller propose de nombreuses techniques dans ce
domaine notamment le Jet Grouting et le Compactage Horizontal Statique (CHS).
Fondations Profondes : consiste raliser des lments de structure pour le transfert des
charges de fondations vers des horizons porteurs. Il sagit de procds type pieux, micro
pieux. En France, Keller ralise principalement des pieux la tarire creuse et des micro-
pieux.
La part de chiffre daffaire que reprsente chaque activit est donne par le graphique de la Figure 2.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 12
Figure 2 Part du chiffre d'affaire que reprsente chaque domaine d'activit de Keller
Dans cette partie je dtaillerai les principales mthodes mises en uvre par Keller, les autres
procds sont cits en annexe 3.
1.4.2. La colonne ballaste
La mise en uvre de colonnes ballastes consiste introduire et compacter du ballast dans le sol
afin de former une colonne destine renforcer le sol. Ce procd est frquemment utilis pour des
ouvrages o existent des dallages et radiers pour lesquels on cherche rduire les tassements (hall
de stockage, btiments industriels et commerciaux, silos et station dpuration...). Cette mthode est
galement utilise pour renforcer le sol au niveau des fondations superficielles de btiments dans les
sols cohsifs (Figure 3).
Figure 3 Colonnes ballastes sous semelle et sous dallage
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 13
La colonne ballaste, tout comme les autres procds damlioration de sol, nest ni un lment de
fondation, ni une fondation profonde. Les fondations dun ouvrage reposant sur un sol trait par
colonnes ballastes sont toujours de type superficielles : semelle filante ou isole, radier, dallage. Par
ce type de procd, on recherche essentiellement la matrise de la fondation superficielle, et ainsi
obtenir un comportement prvisible, justifiable et compatible avec les charges et tolrances
sappliquant la structure de louvrage.
Lamlioration de sol par colonnes ballastes repose sur la ralisation dinclusions souples module
lev (10 30 fois suprieur au module du sol), sans cohsion et fort pouvoir drainant, qui par
concentration et report de charges augmentent la capacit portante du sol en diminuant les
tassements. Ces derniers sont homogniss de telle sorte que louvrage fonder ne subisse aucun
tassement diffrentiel. Les colonnes ballastes ne constituent pas pour autant des points durs
comme les inclusions rigides, et peuvent tre sollicites par lintermdiaire dun matelas dpaisseur
limite (40cm) ou directement, pour les semelles de fondations.
Avantages du procd
La colonne ballaste, du fait quelle est constitue de matriau naturel dpourvu de liant, est rgit
par les mmes lois de comportement mcanique que le sol en place. De ce fait, les travaux de gros
uvre se feront de la mme manire que sur un sol possdant de bonnes caractristiques
mcaniques. Les principaux avantages de la colonne sont :
Pas de recpage ncessaire
Reprise aise des sollicitations horizontales et des moments flchissant
Pas de cration de point dur, ainsi il nest pas ncessaire dadapter le ferraillage par
rapport un ouvrage ralis traditionnellement avec des fondations superficielles
Pas de risque de cisaillement accidentel de la tte de la colonne en phase chantier.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 14
Principe de ralisation :
Figure 4 Principe de ralisation d'une colonne ballaste
1.4.3. Les inclusions rigides
Les inclusions rigides sont des colonnes en bton (armes ou non) misent en place dans le sol soit
directement sous la structure, cest le cas pour les semelles mixtes, soit sous un matelas de
rpartition (Figure 5). Dans ce dernier cas les inclusions rigides, en gnral non armes, sont mises en
place par Keller Fondations Spciales avant que le terrassier vienne mettre en place un matelas de
rpartition sur lequel reposera louvrage.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 15
Figure 5 Inclusion rigide sous matelas de rpartition ( gauche) et sous semelle mixte ( droite)
Ce procd dinclusions rigides sur matelas se caractrise par labsence de liaison structurelle entre
les ouvrages et les inclusions et se distingue ainsi des fondations profondes. Le complexe inclusion-
matelas permet de reprendre tout ou partie de la charge de louvrage et de la transfrer en
profondeur par frottement latral et effort de pointe. Le sol compressible ainsi dcharg engendrera
des tassements absolus et diffrentiels rduits.
Le procd dinclusions rigides a pour objet damliorer les performances du sol de fondation de
remblais et de structure type dallage, fondations superficielles ou radier, en rpondant aux
spcifications suivantes :
Augmentation de la capacit portante du sol
Reprise des efforts horizontaux et des moments par lintermdiaire dun matelas intercalaire
sous les semelles
Rduction des tassements
Avantages et limites des inclusions rigides :
Le renforcement de sol par inclusions rigides prsente lavantage de diminuer de manire trs
efficace les tassements sous charge. Ce dernier, sous renforcement, peut tre divis par un facteur
allant jusqu 10 sous de fortes charges.
La contrepartie de cette efficacit est la ncessit de prendre en compte les effets des points durs
crs par les inclusions sur la structure. Les semelles de fondations doivent alors tre dimensionnes
en consquence.
Les inclusions rigides fonctionnent en rseau. Il y a ncessairement un frottement ngatif qui se
dveloppe dans la partie haute de linclusion jusquau point neutre (plan dgal tassement
intermdiaire selon la Figure 6). La contrainte applique sur linclusion est maximale au point neutre.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 16
Figure 6 Fonctionnement d'une inclusion rigide avec matelas de rpartitions sous dallage
Principe de ralisation :
Figure 7 Principe de mise en uvre d'une inclusion rigide
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 17
1.4.4. La colonne module mixte CMM
La Colonne Module Mixte CMM est une technique de renforcement de sol combinant une inclusion
rigide en partie infrieure et une colonne souple en gravier refoul en partie suprieure, sur le ou les
derniers mtres (voir Figure 8). Ce procd, mis en uvre par Keller, est laboutissement de plusieurs
annes de recherche et dessais effectus en collaboration avec le Laboratoire Central des Ponts et
Chausses (L.C.P.C).
Figure 8 Schma d'une CMM
En augmentant la capacit portante du sol et en rduisant sa compressibilit, la Colonne Module
Mixte CMM permet lconomie de pieux et de planchers ports. Ce renforcement de sol trouve une
application dans tous les domaines de la construction (btiments de logements, industriels et
commerciaux, ouvrage gnie civil, remblais routiers et ferroviaires, plateformes portuaires). Le
domaine dapplication du procd stend lensemble des sols, y compris aux remblais et aux sols
fortement organiques prsents en profondeur au-del de la partie suprieure en gravier.
Avantages de la CMM :
Les CMM associent les avantages des colonnes ballastes et des inclusions rigides en en vitant les
inconvnients. Par exemple, dans le cas dune amlioration de sol par inclusions rigides, on a souvent
lobligation darmer la partie haute afin de reprendre par cisaillement les sollicitations horizontales
lies au vent et parfois aux sismes. Les massifs reposant sur plusieurs inclusions rigides doivent
galement tre recps, comme dans le cas de massifs sur pieux. Pour les dallages sur sol amlior
par inclusions rigides, lobtention de moments flchissant compatibles suppose bien souvent soit
lapplication dun matelas de rpartition de forte paisseur, soit la mise en uvre dune double
nappe darmatures. Tous ces inconvnients sont vits grce la ralisation de la partie suprieure
en gravier refoul de la CMM (couramment de longueur 1,50 2,00m). De plus, en phase chantier, le
risque de cisaillement accidentel de la tte de la colonne, d la circulation dengin ou au
creusement de tranches, est supprim avec la CMM.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 18
Principe de ralisation :
Figure 9 Principe de ralisation d'une CMM
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 19
2. Interaction sol-structure (ISS) [1],[2],[3],[4] et [5]
La prsente partie a pour but dexpliquer ce quest linteraction sol-structure, quels en sont les effets
ainsi que la manire de la modliser.
2.1. Gnralits
Lors dun sisme les charges appliques sur une fondation proviennent des forces dinerties se
dveloppant dans la superstructure et des dformations du sol, provoques par le passage des ondes
sismiques, imposes la fondation. Ces deux types de chargement sont nomms:
Chargement inertielle
Chargement cinmatique
Limportance de ces chargements dpend des caractristiques de la fondation ainsi que de la nature
des ondes sismiques.
Le terme gnrique englobant ces deux phnomnes est appel Interaction Sol-Structure (ISS).
Cependant le plus souvent les ingnieurs emploient ce terme pour dsigner le chargement inertielle
en ignorant la part du au chargement cinmatique. Cela provient du fait que :
Dans certains cas linteraction cinmatique est ngligeable
La plupart des rglements parasismiques, except certain dont lEurocode 8, ne le mentionne
pas
Les effets de linteraction cinmatique sont plus difficiles valuer rigoureusement que les
effets inertiels.
La rponse dune structure une action sismique dpend de nombreux paramtres tels que :
La nature du mouvement sismique
Les proprits dynamiques de louvrage
Les proprits dynamiques du sol.
Il existe donc une interaction entre la structure et le milieu extrieur, cest linteraction sol-structure
(ISS). La Figure 10 illustre bien le problme de lISS. Ce schma montre le cas gnral dune
fondation, de type radier, encastre dans le sol et supporte par des pieux traversant plusieurs
couches de sol et se reposant sur une couche rigide ou rocheuse. Le problme de lISS reste
cependant le mme pour tous les types de fondations.
La couche de sol autour de la structure est soumise plusieurs types dondes sismiques :
des ondes de cisaillement : onde S
des ondes de dilatation : onde P
des ondes de surfaces : onde R ou L
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 20
La nature des ondes est dicte par des conditions sismologiques, cependant la gomtrie, la raideur
et lamortissement du sol modifient le mouvement de ce dernier sous sollicitations sismiques. Ce
mouvement modifi correspond au mouvement en champ libre dont la dtermination est complexe.
Figure 10 Illustration de l'ISS [5]
Le mouvement des fondations est diffrent du mouvement du sol en champ libre. En effet, sous
sollicitations sismiques, la dformation du sol va obliger les pieux et le radier se dplacer et par
consquent entrainer la structure supporte. Mme sans superstructure, le mouvement de la
fondation sera diffrent de celui du sol en champ libre cause de la diffrence de rigidit entre le sol
dune part et les pieux et radier dautre part. Les ondes incidentes sont galement refltes et
disperses par la fondation et les pieux qui en retour dveloppent des moments de flexion. Cest
linteraction cinmatique. Le mouvement des fondations gnre des oscillations dans la
superstructure qui dveloppe des efforts inertiels et des moments sa base. Ainsi la fondation, les
pieux et ventuellement le sol aux alentours subissent des forces dynamiques et des dplacements
supplmentaires. Cest le phnomne dinteraction inertielle.
Le moyen le plus radical pour saffranchir du problme de lISS est de considrer que louvrage que
lon cherche dimensionner est parfaitement encastr dans le sol, cette hypothse est dautant plus
valable que le sol de fondation est peu dformable vis--vis de la structure (Figure 11). Les btiments
courants, rguliers et faisant lobjet des mthodes de calcul simplifies sont en gnral considrs
comme parfaitement encastrs dans le sol de fondation.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 21
Figure 11 Sans ISS, btiment souple et sol de trs bonne rsistance mcanique [1]
Il ny a pas non plus dinteraction dans le cas dun btiment rigide sur un sol rocheux. En effet, les
dformations du sol au droit du btiment sont ngligeables devant les dformations du btiment
dues laction sismique (Figure 12).
Figure 12 Sans ISS, btiment raide et sol de trs bonne rsistance mcanique [1]
En gnral, et plus particulirement dans le cas de btiments massifs sur des sols moyennement ou
faiblement raides, les effets de lISS ne sont pas ngligeables et modifient de faon considrable la
rponse de la structure une action sismique (Figure 13).
Figure 13 Avec ISS, btiment raide et sol de faible ou moyenne rsistance mcanique [1]
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 22
Il existe galement de nombreuses situations intermdiaires pour lesquelles la prise en compte de
lISS o non doit tre choisit au cas par cas. Par exemple quand les niveaux suprieurs dun ouvrage
sont plus souples que les niveaux infrieurs. En effet, cette situation peut provoquer un effet coup
de fouet qui sera amplifi par les mouvements du sol, la prise en compte de lISS est donc
ncessaire dans la modlisation de ces ouvrages (Figure 14).
Figure 14 Phnomne "coup de fouet" qui peut tre amplifi par l'ISS [1]
LEurocode 8-5 impose ltude des effets de linteraction dynamique sol-structure dans les cas
suivants [4] :
Structures pour lesquelles les effets du P- (2e ordre) jouent un rle significatif, ce qui est le
cas pour les structures lances, pour lesquelles lexcentrement du poids des masses par
rapport laxe verticale induit un moment flchissant supplmentaire
Structures avec fondations massives ou profondes, comme les piles de ponts, les silos ou tout
ouvrage industriel quivalent
Structures hautes et lances, comme les tours et les chemines
Structures supportes par des sols trs mous, sol de classe S1 avec des vitesses des ondes de
cisaillement de Vs,max
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 23
Pour la majorit des structures usuelles de btiments, les effets de lISS ont tendances tre
bnfiques puisquils rduisent les moments flchissants et les efforts tranchants dans les diffrents
lments de la structure. [3]
Pour les structures pour lesquelles la prise en compte de lISS nest pas impose par lEC 8-5, la prise
en compte de lISS permet en gnral une rduction des sollicitations par une dissipation au niveau
du sol et par une lecture spectrale plus favorable. En effet, on peut voir sur la Figure 15 que la prise
en compte de lISS permet daugmenter la priode propre doscillation de la structure ce qui dans la
plupart des cas diminue la valeur de la rponse sismique. De plus, sur cette mme figure on peut voir
quavec un amortissement plus important la rponse est galement plus faible.
Figure 15 Lecture spectrale montrant les effets de la prise en compte de l'ISS [12]
Les effets favorables correspondent en moyenne une rduction de la rponse de 10 12% et une
aggravation de quelques pour cent lorsquils agissent dans un sens dfavorable. [2]
2.3. Modlisation de lISS [1][2]
Linteraction sol-structure est frquemment modlise par une structure fonde en surface sur un
sol homogne (solide lastique) et horizontal dont les proprits mcaniques sont connues et
constantes au cours dun sisme. Les mouvements sismiques qui sollicitent la structure sont des
ondes de volume qui se propagent verticalement partir dun substratum horizontal. Or, en ralit le
substratum possde un certain pendage, le sol lui est htrogne et ses caractristiques dynamiques
varient au cours dun sisme. De plus, la structure peut tre sollicite par des ondes de surface et la
fondation ainsi quune partie de louvrage se situent en gnral une certaine profondeur.
Enfin le solide lastique est suppos avoir le mme module en traction quen compression ce qui se
concilie trs mal avec un sol. Ce module est galement cens tre le mme en tout point dun sol,
notamment au centre et sous les bords dun radier, ce qui est en contradiction avec la ralit.
Le calcul de lISS, du fait de toutes ces incertitudes, reste donc un calcul approximatif et lexploitation
des rsultats ncessite donc une certaine prudence notamment en prenant lenveloppe de ceux-ci.
La modlisation dune structure ne doit pas se faire avec un encastrement parfait sa base (Figure 16
a) si de grande dformation du sol son prvisibles. Cela est par exemple le cas de btiments trs
rigides fonds sur un sol de rsistance mcanique moyenne, les dformations les plus importantes
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 24
pouvant alors se produire dans le sol plutt que dans la structure. La modlisation est ainsi amene
tre faite en reprsentant le sol par des ressorts (Figure 16b) ou des lments finis (Figure 16c).
Figure 16 Modlisation de l'ISS [1] a) Encastrement parfait ; b) Ressorts ; c) Elments finis
La mthode la plus utilise est la modlisation du sol par un systme de ressorts amortis, dans ce cas
on associe dans un mme modle la structure et le sol associ. Cest cette mthode qui intresse la
socit KELLER Fondations spciales. Il lui faut ainsi des mthodes permettant de calculer les raideurs
et les amortissements du sol prendre en compte dans les calculs. Les raideurs de sol sont aux
nombres de quatre :
Raideur en translation verticale : kv
Raideur en translation horizontale : kh
Raideur en balancement (rocking): k
Raideur en torsion autour dun axe vertical : kR
2.4. Equation gnrale formulant un problme dISS [5]
La formulation gnrale dun problme dISS est prsente ci-dessous, cette formulation est celle
utilise dans le cadre dune mthode aux lments finis. La complexit dun problme dISS se trouve
dans la capacit rsoudre ces quations.
Dans lquation gnrale donne ci-dessous, [M],[C] et [K] reprsentent respectivement la matrice
des masses, celle damortissement et celle de raideur. , }, { } et {} reprsentent les vecteurs
acclration, vitesse et dplacement. {} est le vecteur de chargement.
+ + =
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 25
2.5. Influence de lamortissement
Les spectres de dimensionnement donns dans les rglements parasismiques (PS 92 et Eurocode 8)
sont donns pour des amortissements relatifs de 5%. Pour des amortissements plus faibles ou plus
levs il convient donc de modifier ces spectres en appliquant un coefficient correctif aux ordonns.
Ces coefficients sont les suivants :
PS 92 : = 5
0,4 avec amortissement relatif diffrent de 5%.
EC 8 : = 10 (5 + ) 0,55.
Except dans le cas dutilisation de dispositifs mcaniques, la correction de lamortissement est
limite : 2% 30%.
Pour les diffrentes valeurs damortissement correspondantes la plage damortissements donns
ci-dessus on obtient les coefficients correctifs donns dans le Tableau 1.
PS 92 EC 8
Amortissement relatif
2% 1,443 1,195
3% 1,227 1,118
4% 1,093 1,054
5% 1,000 1,000
6% 0,930 0,953
7% 0,874 0,913
8% 0,829 0,877
9% 0,790 0,845
10% 0,758 0,816
11% 0,730 0,791
12% 0,705 0,767
13% 0,682 0,745
14% 0,662 0,725
15% 0,644 0,707
16% 0,628 0,690
17% 0,613 0,674
18% 0,599 0,659
19% 0,586 0,645
20% 0,574 0,632
21% 0,563 0,620
22% 0,553 0,609
23% 0,543 0,598
24% 0,534 0,587
25% 0,525 0,577
26% 0,517 0,568
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 26
27% 0,509 0,559
28% 0,502 0,550
29% 0,495 0,542
30% 0,488 0,535 Tableau 1 Coefficients correctifs d l'amortissement
La valeur du coefficient correctif de lEC 8 devant rester infrieur 0,55 on constate que
lamortissement est limit 28% contrairement au PS 92 qui lui autorisait 30%.
Exemple :
Afin de constater leffet de la prise en compte dun amortissement diffrent de 5%, nous allons
prendre un exemple tudi en cours de parasismique avec M.GUTH.
Il sagissait dun pont trois traves de port respective 9,72m 16,19m 9,72m. Le pont avait les
caractristiques suivantes :
Masse du tablier : M=819,5 tonnes
Raideur totale du tablier (cules et piles avec appuis en lastomre frett) : K=50,64MN/m
= 2
= 2
819,5
50,64.103= 0,8
Caractristiques sismiques :
agr=1,10 m/s
Sol de classe C do S=1,50
I=1,20
=1 pour un amortissement de 5%
Calcul sismique :
= . . . . 2,5.
= 1,10 1,50 1,20 1 2,5 0,40
0,80= 2,475 /
Do un effort sismique dans le sens longitudinal de :
= . = 819,5 2,475 = 2028
En appliquant les coefficients damortissement de lEurocode 8 on obtient les rsultats du Tableau 2 :
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 27
Amortissement relatif
Hlongi (kN) Ecart relatif par rapport un amortissement de
5%
2% 1,195 2424 -20%
3% 1,118 2267 -12%
4% 1,054 2138 -5%
5% 1,000 2028 0%
6% 0,953 1934 5%
7% 0,913 1851 9%
8% 0,877 1779 12%
9% 0,845 1714 15%
10% 0,816 1656 18%
11% 0,791 1603 21%
12% 0,767 1555 23%
13% 0,745 1512 25%
14% 0,725 1471 27%
15% 0,707 1434 29%
16% 0,690 1399 31%
17% 0,674 1367 33%
18% 0,659 1337 34%
19% 0,645 1309 35%
20% 0,632 1283 37%
21% 0,620 1258 38%
22% 0,609 1234 39%
23% 0,598 1212 40%
24% 0,587 1191 41%
25% 0,577 1171 42%
26% 0,568 1152 43%
27% 0,559 1134 44%
28% 0,550 1116 45% Tableau 2 Exemple montrant l'influence de l'amortissement sur les efforts sismiques
En analysant les rsultats obtenus on constate que la prise en compte dun amortissement relatif
diffrent des 5% pris pour dfinir les spectres de dimensionnement modifie considrablement les
efforts sismiques dans une structure. En effet, dans lexemple utilis on remarque quen passant dun
amortissement de 5% un amortissement de 28% les efforts sismiques dans la structure diminue de
45%. Des amortissements de 28% semblent toutefois levs, des amortissements de 10% 15% sont
cependant envisageables pour certaines structures en prenant en compte lISS. Il est donc possible
de diminuer de lordre de 20 30% les efforts sismiques dans une structure ce qui nest pas
ngligeable lors dun dimensionnement.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 28
3. Fondations superficielles
Cette partie a pour but de rsumer les diffrentes formules applicables pour dterminer les raideurs
de fondations superficielles que lon peut trouver dans les diffrents ouvrages abordant linteraction
sol-structure.
Une premire partie consiste faire linventaire des diffrentes mthodes qui existent afin de
dterminer les raideurs et amortissements des sols. La seconde partie contient un comparatif des
diffrentes mthodes.
On rappelle quune raideur est dfini par =
avec F une force en Newton et x le dplacement
engendr par la force en mtre. k est donc en (N/m) ce qui correspond galement des (Pa.m).
Il ne faut pas confondre la raideur du sol avec le module de raction du sol qui lui est dtermin
partir du tassement vertical s sous leffet dune pression uniforme q applique au sol : =
en
Pa/m.
3.1. Inventaire des mthodes
3.1.1. Mthode de Newmark-Rosenblueth [1]
Cette mthode est indpendante de la frquence de la structure et permet destimer et de contrler
les valeurs de raideurs et des amortissements du sol. Afin dobtenir un meilleur ajustement dans la
bande des basses et moyennes frquences, qui sont celles prsentant le plus dintrt en cas de
sismes, Rosenblueth a introduit une masse virtuelle de sol, lie la fondation du btiment. Lajout
de cette masse ne modifie pas radicalement la rponse dynamique de la structure. La masse de sol
additionnelle est concentre au nud dinterface sol-fondation au niveau infrieur du radier.
Les raideurs du sol ainsi que les amortissements sont donns par le Tableau 3.
Tableau 3 Formules de Newmark-Rosenblueth [1]
Mouvement Hauteur du
prisme de sol H
Amortissement relatif ou critique
Raideurs k
Fondation circulaire Fondation rectangulaire
Vertical 0,27 2,71 3
+ =
4. 01
=
1
Horizontal 0,05 20,55 3
+ =
32(1 ). 07 8
= 2(1 + )
Balancement 0,35 0,485 5
+ =
8 . 03
3 1 =
1
Rotation autour de laxe
vertical 0,25 1,88
5
+ =
16. 03
3 =
1 +
4(
2 + 2)
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 29
Avec :
A : aire de la fondation
a : dimension parallle la direction du sisme
b : dimension perpendiculaire la direction du sisme
Mb : masse du btiment
Ms =A.H. : masse de sol additionnelle ayant mme aire que la fondation du btiment
H : hauteur du prisme de sol
Ib, Jb : inerties massiques du btiment par rapport la fondation
IS, JS : inerties massiques de la masse additionnelle de sol par rapport la fondation
r0 : rayon dune fondation circulaire
: coefficient de poisson
=
2(1+) : module de cisaillement dynamique du sol
z, x et sont donns par des abaques (Figure 17)
3.1.2. Mthode de Deleuze [1]
Cette mthode est applicable dans les cas o les fondations sont circulaires ou assimiles circulaires.
Elles doivent galement tre considres comme superficielles et suffisamment rigides. Cette
mthode contrairement la mthode de Newmark-Rosenblueth tient compte de la frquence du
mode fondamental de louvrage.
LISS peut tre modlise de deux manires :
Par ressorts concentrs : plus simple pour lanalyse dynamique densemble (hypothse du
radier rigide) mais ncessite une modlisation plus spcifique pour le radier
Par ressorts rpartis : plus complexe mais les efforts obtenus sont directement exploitables
pour le dimensionnement du radier.
Cette reprsentation est admise en cas de sol homogne lchelle des dimensions en plan des
fondations, cest--dire en cas de sol stratifi dont les couches prsentent des contrastes faibles de
module G.
Figure 17 Abaques donnant les coefficients de Newmark z, x et [1]
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 30
Deleuze a tabli des tableaux donnant des coefficients de transmittance fV (translation verticale), fH
(translation horizontale) et f (rotation autour dun axe horizontal, balancement). Pour tablir ces
coefficients Deleuze a utilis les hypothses suivantes :
Le sol est un solide semi-infini, lastique et homogne, isotrope et limit par un plan
La raction de sol sous la fondation est linaire. La surface dappui nest donc pas plane, elle
est donne par la rsolution du second problme de Boussinesq. Les dplacements du nud
de la fondation sont assimils ceux du centre dinertie de la fondation, la rotation de la
fondation est celle du plan moyen de la surface dappui
Lamortissement gomtrique correspond au rayonnement des ondes dans le sol
Lorsque les valeurs numriques des paramtres ne figurent pas dans les tableaux une interpolation
linaire est effectue partir des valeurs les plus proches.
Les coefficients de raideurs et les amortissements gomtriques en fonction des coefficients de
transmittance f sont donns dans Tableau 4.
Raideurs Amortissements gomtriques
Vertical = . 01
12 + 2
2 = 1
2
21
Horizontal = . 01
12 + 2
2 = 1
2
21
Rotation autour dun axe horizontal, balancement
= . 03
11
2 + 22 =
1
2
21
Tableau 4 Formules de Deleuze [1]
Avec r0 : rayon du cercle quivalent dune fondation circulaire ; il est calcul comme suit :
Pour les raideurs en translation : laire du cercle quivalent est gale laire de la surface
dappui : 0 =
Pour les raideurs en rotations (balancement) : le moment dinertie de la surface du cercle
quivalent est gal au moment dinertie de la surface dappui de la fondation, rapport
laxe perpendiculaire la composante passant par le centre de gravit de la surface, soit
o en balancement : 0 = 3
3
4
o en torsion : 0 = (2+2)
6
4
Notations :
a : dimension parallle la direction du sisme
b : dimension perpendiculaire la direction du sisme
=
2(1+) : module de cisaillement dynamique du sol
: masse volumique du sol
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 31
f : frquence du mode de vibration fondamental dans la direction de sisme considre, dtermine
laide dun calcul modal prliminaire avec les coefficients et masses de sol de Rosenblueth
0 = 20
: paramtre utilis dans les tableaux des coefficients de transmittance
En pratique cette mthode est applicable si a0
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 32
3.1.3. Les formules de la norme NF P 94-261 Fondations superficielles [7]
Dans la norme dapplication franaise de lEurocode 7-Fondations superficielles (NF P 94-261)
diffrents types de raideurs sont dfinis :
Raideur verticale : =
Raideur en translation selon une direction parallle la largeur de la fondation : =
; ;
Raideur en translation selon une direction parallle la longueur de la fondation :
= ; ;
Raideur en rotation autour de laxe parallle la largeur de la fondation : ; = ;
Raideur en rotation autour de laxe parallle la longueur de la fondation : ; = ;
Avec :
sV le tassement la force verticale Vd applique la fondation
sh ;B et sH ;L les dplacements horizontaux la force horizontale Hd dans les directions parallle la
largeur et la longueur de la fondation
B et L les rotations au moment flchissant MD autour de laxe parallle la largeur et la longueur
de la fondation.
Calcul de la raideur verticale KV dune fondation superficielle :
Fondation circulaire (B) =
1 2
Fondation rectangulaire (L > B)
=
2(1 2)
= 1,55
0,25
+ 0,8
0,5
Fondation filante (B) (par unit de longueur)
0,73
2(1 2)
Tableau 5 Formules de raideurs verticales selon la norme NF P 94-261
Figure 18 Coefficient de transmittance de Deleuze [1]
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 33
B et L dsignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation
circulaire, B dsigne son diamtre.
Calcul des raideurs en translation KB et KL dune fondation superficielle :
Fondation circulaire (B*) = =4
2 (1 + )
Fondation rectangulaire (L > B)
=
2 2 (1 + )
= 3,4
0,15
+ 1,2
0,5
=
2 2 (1 + )
= 3,4
0,15
+ 0,4
0,5
+ 0,8
0,5
Fondation filante (B) (par unit de longueur)
2 (1 + )
Tableau 6 Formules de raideurs horizontales selon la norme NF P 94-261
B et L dsignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation
circulaire, B dsigne son diamtre.
*Note : au vu dun comparatif avec les autres formules il semble que pour les raideurs en
translation dune fondation circulaire, B reprsente le rayon et non pas le diamtre.
Calcul des raideurs en rotations K ;B et K ;L :
Ces raideurs sont dduites de la raideur verticale.
K ;B K ;L
Fondation circulaire (B) ; = ; =
6
Fondation rectangulaire
(L > B) ;
0,4
0,5+ 0,1
0,5
;
0,4
1,9+ 0,034
0,5
Fondation filante (B) (par unit de
longueur) ; 2,15
Tableau 7 Formules de raideurs en rotation selon la norme NF P 94-261
B et L dsignent respectivement la largeur et la longueur de la fondation. Pour une fondation
circulaire, B dsigne son diamtre.
3.1.4. Guide du SETRA pour les ponts en zone sismique [8]
Pour des semelles superficielles, lEurocode 8-5 autorise, dans le cas de structures simples peu de
degrs de libert et des sols de stratigraphie rgulire, modliser linteraction sol-structure laide
de raideurs (ressort K) et damortisseurs (amortisseurs C). Les raideurs et amortissement sont
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 34
calculs frquence nulle (pseudo statique) pour une fondation circulaire quivalente reposant sur
un demi-espace lastique.
Figure 19 Dfinition des paramtres utiliss dans les formules du guide SETRA [8]
Les expressions de calcul sont donnes ci-dessous :
Raideurs Amortissements (utilisation viter*)
=4
1 = 0,85
=8
2 = 0,576
=83
3(1 ) =
0,3
1+
avec =
2
85
=163
3 =
0,3
1+
avec =
3(1)
85
Tableau 8 Formules issus du guide du SETRA [8]
*Note :
Les formules damortissements donnes dans le guide du SETRA ne semblent pas valides, les
rsultats tant aberrants. Utilisations des formules damortissement viter.
Avec :
Pour les raideurs en translation, la fondation circulaire offre la mme section que la
fondation relle soit : =
Pour les raideurs en rotation, la fondation circulaire quivalente est celle qui prsente la
mme inertie, soit : 4 4 = 3 12 pour la rotation autour de laxe Ox et 4 4 =
3 12 pour la rotation autour de laxe Oy
G le module de cisaillement
le coefficient de poisson
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 35
la masse volumique du sol
I et I les moments dinertie de louvrage pour le balancement et la torsion respectivement
VS la vitesse des ondes de cisaillement
Ces valeurs ne pourront tre utilises que lorsque les caractristiques (Gmax, n) du sol varient
faiblement sur une hauteur importante par rapport aux dimensions de la fondation. En labsence de
justifications particulires, le coefficient de Poisson du sol pourra prendre forfaitairement la valeur
de 0,3.
De plus lEC8 prcise que des formulations plus compltes peuvent tre utilises pour tenir compte
de leffet dun encastrement de la fondation dans le terrain, la prsence de sols stratifis, ou la
prsence de leffet dune couche mince reposant sur un substratum rigide qui ont pour consquence
daugmenter la raideur et lamortissement par rapport aux formules reprises ici.
3.1.5. Mthode simplifie de Veletsos [1]
3.1.5.1. Raideurs de Veletsos
Veletsos donne les mmes formules que le guide du SETRA (Eurocode 8) pour les raideurs en surface.
Il apporte nanmoins des correctifs pours les fondations encastres :
Raideurs
Vertical =4
1 1 +
2
5
Horizontal =8
2 1 +
2
3
Balancement =83
3 1 1 +
2
Tableau 9 Formules de Veletsos [1]
G le module de cisaillement
le coefficient de poisson
R le rayon de la fondation circulaire ou le rayon quivalent
D la profondeur dencastrement de la fondation
Pour un radier rectangulaire Veletsos dfinie les rayons quivalent suivant :
En translation : = 0
En rotation : = 40
4
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 36
3.1.5.2. Amortissements de Veletsos
Veletsos donne la formule suivante pour lamortissement quivalent :
= 0 + .
3
Avec pour un radier rectangulaire de surface :
= 1 + 1
2 3
2
2
1 +3 1
2
2
3 > 1
Pour un radier de surface sensiblement carre (rarmr), ou pour un radier circulaire :
= 1 + 1
2 3
2
2
1 +3 1
2
2
> 1
Avec :
H : hauteur de colonne gale celle de la structure
He : hauteur efficace du btiment = 0,7H
B0 : longueur totale de la fondation
A0 : section gale celle de la fondation
I0 : moment dinertie de la fondation
A0H : masse de la colonne
=
A0H : densit quivalente du systme sol-structure
W: masse du btiment
W0 : masse de la fondation, ngligeable devant W
We : masse efficace du btiment =0,7W.
Le spectre de dimensionnement est donn pour un amortissement de = 5 % et lamortissement total
doit tre infrieur 30%. Lamortissement quivalent doit donc tre compris entre :
30% 5%
Lamortissement du sol 0 est gal la somme de lamortissement gomtrique et de
lamortissement interne de frottement du sol. Veletsos fournit la valeur de 0 en fonction des
rapports T*/T et He/r. Pour le rayon r deux cas se prsentent :
0 0,5 = =
0
0 1 = =
40
4
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 37
Figure 20 Courbes donnant l'amortissement du sol 0 (daprs Veletsos)*1+ : a) Cas de zones faible sismicit : aN < 0,20 g
b) Cas de zones moyenne ou forte sismicit : aN > 0,20 g
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 38
Si on se trouve en prsence dune couche de sol de faible rsistance surmonte dune couche de sol
de moyenne ou bonne rsistance et si Ts/T* 1, il faut rduire lamortissement du sol 0 par
lapplication dun coefficient :
TST
2
Avec TS la priode fondamentale du sol : =4
= 4
.
On obtient ainsi lamortissement quivalent :
30% = TST
2
0 + 0,05 TST
3
5%
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 39
3.1.6. Formule de Gazetas
Gazetas dans ses ouvrages rappelle un certain nombre de formules dont le but est de dterminer les
raideurs de fondations de toutes formes.
3.1.6.1. Fondation circulaire sur une couche reposant sur une couche rocheuse
ou plus raide [6]
Il donne les formules suivantes, adaptes de Kausel et al., pour une fondation circulaire sur une
couche de sol reposant sur une base rigide ; ainsi que pour une couche qui repose elle-mme sur une
couche plus raide (G2 G1), adaptes des travaux de Hadjian et Luco :
Couche reposant sur un lit rocheux
Couche reposant sur une couche plus raide
Type de chargement Raideur statique Raideur statique
Vertical =
4
1 1 + 1,28
H/R > 2
=41
1 1
(1 + 1,28
)
(1 + 1,28
1
2)
1 < 5
Horizontal =
8
2 (1 +
2)
H/R > 1
=81
2 1
(1 +
2)
(1 +
2
1
2)
1 < 4
Balancement =
83
3 1 (1 +
6)
4 H/R > 1
=81
3
3 1 1
(1 +
6)
(1 +
6
1
2)
0,75 < 2
Torsion =
16R3
3
H/R 1,25
/
Tableau 10 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire reposant une couche elle-mme sur couche rocheuse ou plus raide [6]
Pour H/R < 2 ou 1 ces expressions fournissent tout de mme des estimations raisonnables pour les
raideurs.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 40
3.1.6.2. Semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6]
Pour une semelle filante sur une couche de sol reposant sur une base rigide il donne les formules
suivantes :
Type de chargement Raideur statique
(par unit de longueur) Validit de la formule* Profil du sol
Vertical =1,23
1 (1 + 3,5
) 1 10
Horizontal =2,1
2 (1 +
2
) 1 8
Balancement =2
2 1 (1 +
5) 1 3
Tableau 11 Formules de Gazetas pour une semelle filante sur une couche reposant sur un lit rocheux [6]
B reprsente la demi-largeur de la semelle filante.
*en dehors de ces valeurs les expressions fournissent tout de mme des estimations raisonnables
pour les raideurs.
3.1.6.3. Fondation circulaire encastre dans une couche sur lit rocheux [6]
Pour une fondation circulaire parfaitement encastre dans une couche de sol homogne reposant
sur un lit rocheux, Gazetas donne les formules suivantes issues des travaux de Elsabee et al. ainsi que
de Kausel et al. :
Type de chargement
Raideur statique Profil du sol
Vertical
=4
1 1 + 1,28
1 +
2 1 + (0,85
0,28
)
(1 )
Domaine de validit :
< 2
0,5
Horizontal =8
2 1 +
2 1 +
2
3 1 +
5
4
Balancement =83
3 1 1 +
6 1 +
2
1 + 0,7
Couplage horizontal et balancement
0,40
Torsion =16R3
3 1 + 2,67
D
R
Tableau 12 Formules de Gazetas pour une fondation circulaire encastre dans une couche sur lit rocheux
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 41
*pour des fondations avec des encastrements plus profond les formules sous estiment
laccroissement de la raideur.
3.1.6.4. Semelle filante encastre dans une couche sur lit rocheux [6]
Pour une semelle filante encastre dans une couche homogne reposant sur un lit rocheux, Gazetas
donne les formules suivantes, issues des travaux de Jakub et Roesset :
Type de chargement
Raideur statique Profil du sol
Horizontal =2,1
2 1 +
2
1 +
3 1 +
4
3
H/B 2
D/B 2/3
Balancement =2
2 1 1 +
5 1 +
1 +
2
3
Tableau 13 Formules de Gazetas pour une semelle filante encastre dans une couche sur lit rocheux [6]
B reprsente la demi-largeur de la semelle filante.
3.1.6.5. Fondations rectangulaires sur une monocouche [10]
Gazetas donne des formules pour des radiers de surface ou encastrs, de formes quelconques quil
assimile un radier de forme rectangulaire de longueur 2L et de largeur 2B comme prsent dans la
Figure 21.
Figure 21 Radier de surface (a) et radier encastr (b) sur un sol homogne
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 42
Les formules de raideurs pour un radier de surface sont les suivantes :
Raideur statique
Vertical (z) , =2
1 0,73 + 1,540,75
Horizontal (y) (dans la direction de la largeur) , =2
2 (2 + 2,500,85)
Horizontal (x) (dans la direction de la longueur) , = , 0,2
0,75 (1
)
Balancement (rx) (autour de x) , =
0,75
1
0,25
2,4 +0,5
Balancement (ry) (autour de y) , =3
1
0,75
0,15
Torsion , = 3,50,75
0,4
4
0,2
Tableau 14 Formules de Gazetas pour un radier de forme quelconque [10]
Avec :
G le module de cisaillement
L la demi-longueur
B la demi-largeur
le coefficient de Poisson
=
42
aire relle du radier
, les moments dinertie du radier
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 43
Pour un radier encastr Gazetas donne les formules suivantes :
Raideur statique
Vertical (z) , = , 1 +
21 1 + 1,3 1 + 0,2
2 3
Horizontal (y) (dans la direction de la largeur)
, = , 1 + 0,15
0,5
1 + 0,52
2
0,4
Horizontal (x) (dans la direction de la longueur)
, = , . ( , ,
)
Balancement (rx) (autour de x) , = , 1 + 1,26
1 +
0,2
0,5
Balancement (ry) (autour de y) , = , 1 + 0,92
0,6
1,5 +
1,9
0,6
Torsion , = , . .
Tableau 15 Formules de Gazetas pour un radier encastr de forme quelconque
Avec :
Aw la surface du mur priphrique du radier en contact avec le sol, pour une hauteur de
contact constante d, le long du primtre on a : Aw=d x primtre.
D est la hauteur dencastrement
d est la hauteur de contact de sol sur le bord du radier (voir figure 1)
h=D-d/2
= 1 + 0,5
0,1 4
0,13
= 1 + 0,4
0,5
0,6
=4
3 3 + 3 + 4 +
=4
3(2 + 2)
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 44
3.1.7. Recommandations pour les oliennes [9]
Pour le cas de dformation entre 10-3 et 10 -2 le CFMS indique que les valeurs du tassement w est
dtermin partir des mthodes habituelles de la mcanique des sols :
A partir de lessai oedomtrique
A partir de lessai pressiomtrique de Mnard
A partir de lessai de pntration statique CPT
Il est ensuite possible de dterminer les raideurs statiques court terme et long terme Kvs=q/w.
Pour des dformations entre 10-3 et 10-5 et un disque reposant sur un milieu lastique homogne
semi-infini, le CFMS donne les formules suivantes :
(/): =4
1
.
: =
83
3 1
Ce modle lastique ne sapplique strictement quau cas dune semelle soumise un moment sans
dcollement. Si on a un effort vertical excentr, la largeur de la zone comprime est infrieure 2r, il
faut donc adopter un rayon quivalent r* correspondant celui dun disque de mme inertie que la
zone comprime.
Le CFMS donne galement les formules suivantes pour les raideurs en rotation :
Configurations Expressions de KNS (NS = Non Soulev)
Milieu infini =
83
3 1
Cas du bicouche Couche 1 sur couche 2
H : paisseur de la couche 1
=81
3
3 1 1
(1 +
6)
(1 +
6
1
2)
Vrai si : r < H < 2r Tableau 16 Formules du CFMS [9]
Ces expressions ne sont valables que dans la mesure o le sol reste comprim sous la totalit du
massif circulaire de rayon R.
Il est galement rappel que sous ELS quasi permanent le sol sous semelle doit toujours tre
entirement comprim. Sous sollicitations rare ELSrare le sol peut ne pas tre entirement comprim,
il faut alors pondrer K dun coefficient rducteur 1= K/ KNS qui dpend du pourcentage de sol
entirement comprim sous la semelle.
En premire approche les valeurs de 1 sont reprsentes dans le graphe ci-dessous en fonction du
rapport Mxy/Fz et du diamtre de la fondation .
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 45
Figure 22 Courbe permettant de dterminer le coefficient 1 [9]
Les constructeurs imposent une valeur minimale de la raideur en rotation petite dformation (de
10-5 10-3) pour viter des phnomnes de couplage avec les parties mcaniques de la machine.
3.2. Comparatif
3.2.1. Fondation circulaire
3.2.1.1. Monocouche
On a donc les formules suivantes pour le cas dune fondation circulaire reposant sur un sol
homogne (monocouche):
Monocouche Vertical Horizontal Balancement Torsion
Newmark-R. =4. 01
=32(1 ). 0
7 8 =
8 . 03
3 1 =
16. 03
3
NF P 94-261 =
1 2
=
=4
2 (1 + ) ; = ; =
6 /
Guide du SETRA =
4
1 =
8
2 =
83
3(1 ) =
163
3
Tableau 17 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un monocouche
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 46
Note : Pour la norme NF P 94-261 B dsigne le diamtre, except pour le cas horizontal ou au vu des
rsultats B reprsente le rayon.
Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les
donnes constantes suivantes :
Rayon 8 m
Coefficient de Poisson 0,45
Figure 23 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas dun monocouche
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 47
Figure 24 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas dun monocouche
Figure 25 Raideurs en balancement pour une fondation circulaire dans le cas dun monocouche
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 48
On constate que les formules donnes par Newmark-Rosenblueth, le guide du SETRA et la norme NF
P 94-261 Fondations superficielles donnait les mmes rsultats pour une fondation circulaire
reposant sur un sol homogne (mono couche). Ces formules semblent donc applicables.
3.2.1.2. Bi-couche
Bi-couche Vertical Horizontal Balancement Torsion
Gazetas avec couche reposant sur un lit rocheux
=4
1 1 + 1,28
=
8
2 (1 +
2) =
83
3 1 (1 +
6)
=163
3
Gazetas avec une couche reposant sur une couche
plus raide
=41
1 1
(1 + 1,28
)
(1 + 1,28
1
2) =
81
2 1
(1 +
2)
(1 +
2
1
2)
=81
3
3 1 1
(1 +
6)
(1 +
6
1
2)
/
Tableau 18 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire sur un bi-couche
Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les
donnes constantes suivantes :
Rayon 5 m
Coefficient de Poisson 0,45
Hauteur de la couche la moins raide 5 m
Module de cisaillement de la couche raide G2 400 MPa
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 49
Figure 26 Raideurs verticales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche
Figure 27 Raideurs horizontales pour une fondation circulaire dans le cas d'un bi-couche
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 50
Figure 28 Raideurs en balancement dans le cas d'un bi-couche
Gazetas donne des formules permettant de calculer les raideurs dans le cas dun bicouche, avec la
couche la plus profonde qui est soit plus raide que la premire, soit rocheuse. On constate que les
raideurs obtenues sont plus leves dans le cas dune couche reposant sur un sol rocheux.
Au vue des formules on note que plus le module de cisaillement G2 est lev plus les courbes de
Gazetas prsentent sur les figures 26, 27 et 28 se rapprochent les une des autres. Cela provient du
fait que plus le module de cisaillement est lev plus le sol est rigide et ses caractristiques se
rapprochent dun sol rocheux.
On note galement que si G2 est proche de G1 les raideurs obtenues sont les mmes que celles pour
un sol de type monocouche.
Les formules de type bi-couche sont donc cohrentes avec celles donnes pour un monocouche.
On remarque galement que les carts entre les courbes sont plus importants pour les raideurs en
translation, que ce soit vertical ou horizontal, que pour la raideur en balancement.
La prsence dune couche raide en profondeur a donc pour consquence une augmentation des
raideurs par rapport un sol homogne, or cest le cas que lon rencontre habituellement dans la
ralit.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 51
3.2.1.3. Fondation encastre
Pour une fondation circulaire encastre dune profondeur D dans le sol on a les formules suivantes :
Tableau 19 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation circulaire encastre
Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les
donnes constantes suivantes :
Rayon 5 m
Coefficient de Poisson 0,45
Hauteur de la couche la moins raide 10 m
Hauteur dencastrement de la fondation 1 m
Figure 29 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 52
Figure 30 Raideurs horizontales dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement
Figure 31 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation circulaire avec encastrement
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 53
A laide de courbes obtenues partir des formules pour des fondations encastres, on constate que
les raideurs sont plus importantes que lorsque les fondations sont en surface or la plupart du temps
les fondations prsentent un encastrement plus ou moins important selon les cas.
Il est donc prfrable dutiliser les formules prenant en compte un encastrement, car elles donnent
des raideurs plus importantes et dans la ralit les fondations prsentent dans la plupart des cas un
encastrement plus ou moins important.
De mme, il est prfrable dutiliser les formules dun bi-couche, donnant des raideurs plus leves,
tant donn que dans les cas rel il est trs rare davoir un sol qui soit homogne sur toute la
hauteur.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 54
3.2.2. Fondations rectangulaires
Monocouche Vertical Horizontal Balancement Torsion
Newmark-R. =
1 = 2(1 + ) =
1 =
1 +
4(
2 + 2)
NF P 94-261
=
2(1 2)
= 1,55
0,25
+ 0,8
0,5
=
2 2 (1 + )
= 3,4
0,15
+ 1,2
0,5
; 0,4
0,5+ 0,1
0,5
/ =
2 2 (1 + )
= 3,4
0,15
+ 0,4
0,5
+ 0,8
0,5
; 0,4
1,9+ 0,034
0,5
Tableau 20 Formules utiliss pour le comparatif dans le cas d'une fondation rectangulaire sur un monocouche
Note : Les formules dcrites dans les autres mthodes pour une fondation circulaire sont galement applicables pour les fondations rectangulaires en
adoptant un rayon quivalent.
Afin de comparer les formules nous ferons varier les modules de cisaillement et nous utiliserons les donnes constantes suivantes :
Longueur de la fondation 10 m
Largeur de la fondation 6 m
Coefficient de Poisson 0,45
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 55
Figure 32 Raideurs verticales dans le cas d'une fondation rectangulaire
Figure 33 Raideurs horizontales dans le cas d'une semelle rectangulaire
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 56
Figure 34 Raideurs en balancement dans le cas d'une fondation rectangulaire
Pour les fondations rectangulaires les rsultats obtenus par les diffrentes formules sont similaires,
excepts pour les raideurs en balancement pour lesquelles les valeurs de la norme NF P 94-261 sont
beaucoup plus faibles. Cette formule contient peut-tre une erreur comme cela semble tre le cas
pour la formule de raideur horizontale dune fondation circulaire donne dans la mme norme.
On note galement que les rsultats des formules qui sont spcifiques aux fondations rectangulaires
donnent des rsultats similaires aux formules pour les fondations circulaires quand on adopte un
rayon quivalent. Il semble donc quil est possible dappliquer les formules de raideurs spcifiques
aux fondations circulaires pour des fondations rectangulaires.
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 57
3.2.3. Calcul dun module de cisaillement quivalent [3], [13]
Au vu des formules celles-ci ne sont applicables que pour des monocouches ou des bicouches. Or
dans la ralit il arrive trs souvent que lon ait affaire un sol possdant plusieurs couches. Le PS 92
donne des formules pour calculer des caractristiques quivalentes pour un profil stratifi dont les
caractristiques mcaniques varient peu dune couche lautre.
Pour la masse volumique du sol :
= .
Pour le module de cisaillement du sol :
= .
Avec Hi, i et Gi les paramtres relatifs la couche i.
Daprs lAFPS, les formules dhomognisation des couches de sol pour revenir un modle simple
monocouche ou bicouche sont utiliser avec prcaution. En effet, ces mthodes sont limites pour
des profils de sols ou le contraste des proprits au sein des diffrentes couches nest pas important
(rapport des Vs entre 2 couches compris entre 0,5 et 2).
3.3. Validit des formules
Afin de vrifier la validit des formules trouves lors de ltude bibliographique, une dtermination
des raideurs avec laide des logiciels disposition au sein de lentreprise Keller a t effectue.
3.3.1. Raideurs horizontales avec Piecoef+
Le module Piecoef+ est un module du logiciel Foxta dvelopp par la socit Terrasol, permettant de
modliser une fondation profonde avec un chargement horizontal. Une prsentation du logiciel
Foxta est donne en annexe 11.
Afin de dterminer une raideur horizontale de semelle superficielle le modle utilis est un pieu de
mme diamtre que la semelle et prsentant les mmes caractristiques que le sol qui lentoure.
Deux modles sont utiliss un monocouche et un bi-couche, les caractristiques sont les suivantes :
Modle 1 (monocouche) Modle 2 (bi-couche)
Rayon de la semelle 1 m 1 m
Nature des couches Une couche de limon Une couche de limon reposant
sur une couche de sable
Module pressiomtrique EM 7 MPa Limons : 7 MPa Sables : 25 MPa
Gmax= 7 .EM* 49 MPa Limons : 49 MPa Sables : 175 MPa
Gsismique= 0,7. Gmax** 34,3 MPa Limons : 34,3 MPa Sables : 123 MPa
Tableau 21 Modles utilises pour la validation des rsultats
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 58
* Gmax est dtermin partir des corrlations du pressiomtre Mnard, savoir Gmax = (6 8) EM
** Gsismique/Gmax est tir du Tableau 4.1 de lEN 1998-5
Un effort horizontal de 200 kN est appliqu en tte de pieu. Les donnes dentres compltes
utilises pour la modlisation sous Piecoef+ ainsi que les dplacements obtenus sont donnes en
annexe 4 et 5.
Les rsultats obtenus sont rcapituls dans le Tableau 22.
La raideur Piecoef+ est dtermine laide de la formule suivante : =
Modle 1 (monocouche) Modle 2 (bi-couche)
Dplacement horizontal 2,72 mm 2,51 mm
Raideur Piecoef + 73,5 MPa.m 79,7 MPa.m
Formule de raideur utilise =8
2 =
81
2 1
(1 +
2)
(1 +
2
1
2)
Raideurs obtenues 177 MPa.m 207 MPa.m
Ecart relatif 58 % 61 % Tableau 22 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Piecoef+
Les carts entre les rsultats de la formule et les rsultats de Piecoef+ sont importants. Cela provient
sans doute du fait que Piecoef+ est un logiciel dvelopp pour ltude des fondations profondes.
Une modlisation aux lments finis est donc effectue dans la partie suivante.
3.3.2. Modlisations aux lments finis avec Plaxis 3D
La modlisation aux lments finis se fait laide du logiciel Plaxis 3D. Les rsultats Plaxis 3D sont
donns en annexe 6 pour un monocouche et en annexe 7 pour un bi-couche.
Les caractristiques des sols sont les mmes que celles donnes au Tableau 21 pour un monocouche
et un bi-couche avec une paisseur H de limons de 3m.
Tableau 23 Comparatif raideurs issues des formules et raideurs Plaxis 3D
-
BUCHI Eric GC 5 Projet de Fin dEtudes 59
3.4. Conclusion fondations superficielles
Pour les semelles circulaires les diffrents ouvrages et rglements donnent des formules de raideurs
qui sont identiques ou qui donnent des rsultats similaires que ce soit en translation verticale,
horizontale ou encore en rotation.
Il faut cependant noter que toutes ces formules sont bases sur lhypothse que le sol est un milieu
lastique et homogne ce qui est rarement le cas dans la ralit. En effet, le sol prsente parfois un
certain pendage et le sol est en gnral htrogne avec des caractristiques dynamiques qui varient
au cours dun sisme. Il est donc souvent ncessaire de faire des hypothses et calculer des
caractristiques de sol quivalentes afin de se ramener un monocouche ou un bi-couche. Ces
approximati