logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresIngéniérie du WEB SémantiqueCours 2 : Modéliser une ontologie : les logiques dedes riptionOdile PAPINIPOLYTECHUniversité d'Aix-Marseilleodile.papini�univ-amu.frhttp://odile.papini.perso.luminy.univ-amu.fr/sour es/WEBSEM.html

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logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresPlan du ours1 logique AL : logique de des ription de base2 Logiques de des riptions de la famille AL3 Logiques de des ription légères

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logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresBibliographie IOlivier Corby and Fabien Gandon and Catherine Faron-Zu kerLe Web sémantique : omment lier les données et les s hémas sur le web ?Dunod, 2012. ISBN : 978-2-10-057294-6.John Hebeler and Matthew Fisher and Ryan Bla e and AndrewPerez-Lopez and Mike DeanSemanti Web ProgrammingWiley, 2009. ISBN : 978-0-470-41801-7Grigoris Antoniou & Frank van HarmelenMIT university Presshttp ://www.i s.forth.gr/isl/swprimer/presentation.htmwww .titan.be/ ommon/do s/websemantique2007_1.pptOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresBibliographie IIF. Baader, F. Calvanese & al.The Des ription Logi Handbook : Theory, Implementation andAppli ations. Cambridge university press. 2002Amedeo Napoli INRIA Nan yUne introdu tion aux logiques de des ription Rapport INRIA 3314. 1997http ://hal.inria.fr/inria-00073375/en/Mi hel GagnonLogiques des riptives et OWLhttp ://www. ours.polymtl. a/inf6410/Do uments/logique_des riptive.pdfTutoriauxhttp ://dl.kr.org/ ourses.htmlOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLogiques de des riptionDL fragments dé idables de la logique des prédi atsuniquement prédi ats unaires ( on epts) et prédi ats binaires(r�les)représentation de la onnaissan e générique : (partieintentionnelle)TBox : ensemble d'axiomesaxiome : forme restreinte de formules logiques utilisantuniquement l'in lusion de on epts ou de r�lesreprésentation d'informations fa tuelles : (partieextentionnelle)ABox : ensemble d'assertionsassertion : faits, instan iation de on epts ou de r�lesDL : bon ompromis entre expressivité et omplexitéalgorithmique Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresBase de onnaissan esBase de onnaissan es KB = TBox ∪ ABox

Figure: sour e : F. Baader & W. NuttOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : langageLogique AL (Attributive Language) : logique de des ription de baseVo abulaireConstantes : ⊤, ⊥A, B , C , D ; · · · : on eptsR : relations binaires (r�les) onstru teurs : ¬, ⊓, .quanti� ateurs : ∃, ∀Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : langagePro édé de formation des on epts

⊤ : on ept universel⊥ : on ept impossibleA : on ept atomique¬A : négation d'un on ept atomiqueC ⊓ D : interse tion de on epts quel onques∀R .C : restri tion de valeurs pour des on epts quel onques∃R .⊤ : quanti� ation existentielle limitéeOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : langagePro édé de formation des on epts : exemples on epts atomiques : Personne, Hommer�les atomique : aEnfantfemme : Personne ⊓ ¬Hommepersonnes qui ont au moins un enfant : Personne ⊓∃aEnfant.⊤personnes dont tous les enfants sont des hommes :Personne ⊓ ∃aEnfant.⊤ ⊓ ∀aEnfant.Hommepersonne qui n'a pas d'enfant : Personne ⊓ ∀aEnfant.⊥Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : AxiomesAxiomes pour les TBoxSubsomption : C ⊑ D ave C et D : on eptsEquivalen e : C ≡ D ave C et D : on eptsAssertions pour les ABoxC (a) ave C : on ept et a : individuR(a, b) ave R : r�le, a, b : individusBase de onnaissan esBC = TBox ∪ ABoxOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : langageexemples on epts atomiques : Personne, Hommer�les atomique : aEnfantindividus : anne, paulaxiomes :Personne ⊑ ⊤ Homme ⊑ PersonneFemme ≡ Personne ⊓ ¬Hommeassertions :Femme(anne)aEnfant(anne, paul)Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : langageexemples : dé�nition de on epts on epts atomiques : Hommer�les atomique : aEnfant, marieAve Femme ≡?Mere ≡?Parent ≡?ParentDeFemme ≡?Celibataire ≡?HommeMarie ≡? Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : langageexemples : dé�nition de on epts on epts atomiques : Hommer�les atomique : aEnfant, marieAve Femme ≡ ¬HommeMere ≡ Femme ⊓ ∃aEnfant.⊤Parent ≡ ∃aEnfant.⊤ParentDeFemme ≡ ∃aEnfant.⊤⊓ ∀aEnfant.¬HommeCelibataire ≡ ∀marieAve .⊥HommeMarie ≡ homme ⊓ ∃marieAve .⊤Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : sémantiqueInterprétation

I interprétation : (∆I , fAI , fRI )∆I : domainefon tion fAI : A → AI ⊆ ∆Ifon tion fRI : R → RI ⊆ ∆I ×∆IOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : sémantiqueextension à la des ription de on epts

⊤I = ∆I

⊥I = ∅

(¬A)I = ∆I\AI

(C ⊓ D)I = CI ∩ DI

(∀R .C )I = {x ∈ ∆I | ∀y , R(x , y) ∈ RI → C (y) ∈ CI}

(∃R .⊤)I = {x ∈ ∆I | ∃y , R(x , y) ∈ RI}Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : sémantiqueexempleSoit l'interprétation I :

∆I = {a, b, , d , e, f , g}HommeI = {a, b, , g}aEnfantI = {(a, ), (b, d), (b, e), ( , g)}marieAve I = {(b, f ), (f , b)}Quelles sont les interprétations des on epts suivants :ParentI =?ParentDeFemmeI =?CelibataireI =?HommeMarieI =?Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : sémantiqueexempleSoit l'interprétation I :

∆I = {a, b, , d , e, f , g}HommeI = {a, b, , g}aEnfantI = {(a, ), (b, d), (b, e), ( , g)}marieAve I = {(b, f ), (f , b)}Quelles sont les interprétations des on epts suivants :ParentI = {a, b, }ParentDeFemmeI = {b}CelibataireI = {a, , d , e, g}HommeMarieI = {b}Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresAL : logique de des ription de base : sémantiquesémantique des axiomes et assertions

I satisfait C ⊑ D ssi CI ⊆ DI

I satisfait C ≡ D ssi CI = DI

I satisfait C (a) ssi aI ∈ CI

I satisfait R(a, b) ssi (aI , bI) ∈ RIOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur d'union UUnion de on epts ALUsyntaxe C ⊔ Dsémantique(C ⊔ D)I = CI ∪ DIexemplePersonne ≡ Homme ⊔ FemmeOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur de négation sans restri tion Equanti� ation existentielle omplètesyntaxe∃R .Csémantique

(∃R .C )I = {x ∈ ∆I | ∃y , R(x , y) ∈ RI ∧ y ∈ CI}exemple∃aEnfant.HommeOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur de négation sans restri tion Cnégation de on ept Csyntaxe¬Csémantique

(¬C )I = ∆I\CIexemples¬∃aEnfant.⊤¬∃aEnfant.HommeOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALAL + Constru teurs U , C propriétés

⊥ ≡ C ⊓ ¬C⊤ ≡ C ⊔ ¬CC ⊔ D ≡ ¬(¬C ⊓ ¬D)

¬(C ⊔ D) ≡ (¬C ⊓ ¬D)

¬(C ⊓ D) ≡ (¬C ⊔ ¬D)

¬¬C ≡ C Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALAL + Constru teurs E , C propriétés

∃R ≡ ∃R .⊤∃R .C ≡ ¬(∀R .¬C )¬∃R .C ≡ ∀R .¬C¬∀R .C ≡ ∃R .¬Cexemple¬∃aEnfant.Homme ≡ ∀aEnfant.¬HommeOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALAL + Constru teur C : logique de des ription ALCpropriétésdisjon tion :C ⊔ D ≡ ¬(¬C ⊓ ¬D)quanti� ation existentielle omplète :

∃R .C ≡ ¬(∀R .¬C )exemples∃aEnfant.Femme ≡ ¬(∀aEnfant.¬Femme)Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresExer i e : petite hiérar hieTaduire en logique de des ription ALC

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logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresExer i e : petite hiérar hieTaduire en logique de des ription ALCHuman ⊑ ⊤Man ⊑ HumanWoman ⊑ Human ⊓ ¬HommeFather ⊑ ManHappyfather ⊑ FatherFather ≡ ∃aEnfant.⊤Happyfather ≡ Man ⊓∃aEnfant.Homme ⊓ ∃aEnfant.FemmeOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresExer i e : Petite ontologie des repas enterlineTaduire en logique de des ription ALC

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logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresExer i e : petite hiérar hieTaduire en logique de des ription ALCRepas ⊑ ⊤Viande ⊑ PlatPoisson ⊑ Plat ⊓ ¬ViandeRepas ≡ ∃ omposede.hd ⊓∃ omposede.plat ⊓ ∃ omposede.dessert

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logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur de restri tion de ardinalité Nsyntaxe≤ nR : au plus n dans le o-domaine de R≥ nR : au moins n dans le o-domaine du Rsémantique(≤ nR)I = {x ∈ ∆I

, |y , R(x , y) ∈ RI | ≤ n}(≥ nR)I = {x ∈ ∆I

, |y , R(x , y) ∈ RI | ≥ n}Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur de restri tion de ardinalité NexemplesHomme ⊓ ≥ 2aEnfantHomme ⊓ ≤ 2aEnfantHomme ⊓ ≤ 2aEnfant ⊓ ≥ 2aEnfantOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur de restri tion de ardinalité quali�ée Qsyntaxe≤ nR .C : au plus n éléments de C dans le o-domaine de R≥ nR .C : au moins n éléments de C dans le o-domaine de Rsémantique(≤ nR .C )I = {x ∈ ∆I

, |y , R(x , y) ∈ RI ∧ y ∈ CI | ≤ n}(≥ nR .C )I = {x ∈ ∆I

, |y , R(x , y) ∈ RI ∧ y ∈ CI | ≥ n}Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur de restri tion de ardinalité quali�ée QexemplesHomme ⊓ ≥ 2aEnfant.FemmeHomme ⊓ ≤ 2aEnfant.FemmeHomme ⊓ ≤ 2aEnfant.Femme ⊓ ≥ 2aEnfant.FemmeOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresExer i eTaduire en logique de des ription ALCQ les exmples pré édentsHuman ⊑ ⊤Man ⊑ HumanWoman ⊑ Human ⊓ ¬HommeFather ⊑ ManHappyfather ⊑ FatherFather ≡ ≥ 1aEnfantHappyfather ≡ Man⊓≥ 1aEnfant.Homme ⊓≥ 1aEnfant.Femme

Repas ⊑ ⊤Viande ⊑ PlatPoisson ⊑ Plat ⊓ ¬ViandeRepas ≡ ≥ 1 omposede.hd ⊓≤ 1 omposede.hd ⊓≥ 1 omposede.plat ⊓≤ 1 omposede.plat ⊓≥ 1 omposede.dessert ⊓≤ 1 omposede.dessertOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur d'énumération Osyntaxesi a1, a2, · · · , an sont des individus alors {a1, a2, · · · , an} est un on eptsémantique{a1, · · · , an}I = {aI1 , · · · , aIn }exemple :PACA ≡

{DPT_84,DPT_13,DPT_04,DPT_05,DPT_83,DPT_06}Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teurindividus reliés à un individu spé i�que par une relation Rsyntaxe R : asémantique(R : a)I = {d ∈ ∆| (d , aI) ∈ RI}exemple : itoyenFran ais ≡ lieuNaissan e : Fran e ⊔ naturalisePar : Fran eOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur d'inversion Isyntaxe R−sémantique(R−)I = {(y , x)|

,(x , y) ∈ RI}exemplesestComposede ≡ ompose−estRegarde ≡ regarde−Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur de fon tions Fr�le R omme une fon tionsémantique si (x , y) ∈ RI et (x , z) ∈ RI alors y = zexempleHommeMarie ≡ Homme ⊓ ∃marieAve .⊤Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALConstru teur de fon tions F propriétés≥ 1R ≡ ∃R .⊤≥ 0R ≡ ⊤

≤ 0R ≡ ∀R .⊥exempleT ⊑≤ 1marieAve HommeMarie ≡ Homme ⊓ ∃marieAve .⊤⊓ ≤ 1marieAve Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALtransitivité des r�les R est transitifsémantiquesi (x , y) ∈ RI et (y , z) ∈ RI alors (x , z) ∈ RIexemplesA ⊓ ∃estComposede.(B ⊓ estComposede.C ) est subsumé parA ⊓ estComposede.COdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALHiérar hie des r�les Hsi R et S sont des r�les alors R ⊑ S est un axiomesémantiqueI satisfait R ⊑ S ssi RI ⊆ SIexemple omposant_de ⊑ partie_deparent_de ⊑ an etre_deOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALLa famille des logiques de des ription selon leur expressivitéAL : baseALC : plus expressiveALCR+ : ALC + transitivité des r�les : logique S

ALC + H + transitivité des r�les : logique SHSH + I + F : logique SHIF (base de OWL-Lite)SH + I + Q : logique SHIQSH + O + I + N : logique SHOIN (base de OWL-DL)S + R + O + I + Q : logique SROIQ (base de OWL2-DL)Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille AL

Figure: sour e : M. GagnonOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille ALExer i e ; dé�nition des on epts :équipe : ensemble de personnes qui ompte au moins 2membrespetite équipe : équipe qui ompte au plus 5 membreséquipe moderne : équipe qui ompte au plus 4 membres, aumoins un hef et dont tous les hefs sont des femmes on epts primitifs ?r�les ?hiérar hies de on epts et de r�les ? onstru teurs de la famille AL à utiliser ?dé�nition des on epts dans la logique de des riptionadéquate ? Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLes logiques de des ription de la famille AL on epts primitifs : Personne, Ensembler�les : estMembre, estChefhiérar hies de on epts et de r�les :Personne ⊑ ⊤ Ensemble ⊑ ⊤ Homme ⊑ PersonneFemme ⊑ Personne ⊓ ¬Homme estMembre ⊑ ⊤ estChef ⊑ estMembre onstru teurs de la famille AL à utiliser : SHOINdé�nition des on epts :Equipe ≡ Ensemble ⊓ ∀estMembre.Personne ⊓ ≥ 2 estMembrePetiteEquipe ≡ Equipe ⊓ ≤ 5 estMembreEquipeModerne ≡ Equipe ⊓ ≤ 4 estMembre ⊓ ≥ 1 estChef ⊓

∀estChef .Femme Odile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLogiques de des ription légèresnouvelles familles de logiques de des ription restri tions de lalogique ALCmoins expressives mais raisonnements traitables (polynomiaux)dédiées à l'interrogation de bases de onnaissan es :Peu de onnaissan es génériques et beau oup de données :famille DL-Lite (Calvanese et al.)logique DL-Lite base de OWL2-QLBeau oup de onnaissan es génériques et peu de données :famille EL (Baader et al)logique EL+ + base de OWL2-ELEn ommun : pas de disjon tion, pas de restri tions universellesOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLogique DL-Lite : langagePro édé de formation des on epts⊤ : on ept universel⊥ : on ept impossibleA : on ept atomique¬A : négation d'un on ept atomique∃R .⊤ : quanti� ation existentielle limitée onstru teur d'inversion de r�le : I onstru teur de hiérar hie de r�le : HOdile PAPINI Ingéniérie du WEB Sémantique

logique AL : logique de des ription de baseLogiques de des riptions de la famille ALLogiques de des ription légèresLogique EL : langagePro édé de formation des on epts

⊤ : on ept universel⊥ : on ept impossibleA : on ept atomique∃R .C : quanti� ation existentielle quali�éeC ⊓ D : interse tion de on epts quel onques

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