II - PROPRIÉTÉS DES FLUIDES1- INTRODUCTION

La partie de la mécanique qui a pour objetl’étude de l’équilibre et du mouvement desliquides, ainsi que leurs interactions avec lescorps solides est appelée mécanique desfluides.

La notion de fluide regroupe tous les corps quisont caractérisés par leur fluidité ; c'est-à-direpar leur capacité de pouvoir changer leur formesous l’action des forces les plus faibles.

2- Définition des liquides

Une masse liquide est un assemblage de

particules matérielles extrêmement

mobiles les unes par rapport aux autres.

Les liquides sont caractérisés par le fait

qu’en petite quantité ils prennent une

forme sphérique et qu’en grande

quantité ils forment une surface libre.

Ils possèdent une particularité importante

qui consiste en ce que la variation de leur

volume avec la pression et la température

est petite pour cela on les considère comme

étant incompressibles.

Au contraire les gaz sont capables de

changer leur volume sous l’action d’une

pression et de se dilater d’une façon

illimitée en absence de pression ; c'est-à-

dire qu’ils sont très compressibles.

3- Propriétés physiques des liquides

a)Hypothèse de continuité :

Les liquides sont considérés comme

un milieu continu et qui ne peut

résister qu’à des forces extérieures

reparties dans ces volumes, ces

masses ou à ces surfaces.

b) Masse volumique ou densité ρ (Rhô):

On appelle masse volumique la masse de

l’unité du volume du liquide considéréρ = m / v

= masse / volume (en kg / m3)

- La masse volumique du liquide varie

avec la température.

c) Densité d :

On la nomme aussi parfois mase

volumique relative.

On emploi la notion de masse volumique

relative d’un liquide qui est égale au

rapport de la masse volumique du liquide

considéré à la masse volumique de l’eau àla température de 4°C, d’où :

d = ρ relative = ρ 1 / ρ eau (sans unité)

d) Poids volumique γ (Gamma) :

C’est le rapport de la pesanteur par le

volume du liquide considéré :

γ = G / W

= m . g / W

= ρ . g en N/ m3

Avec :

m : masse en (kg),

g : accélération de la pesanteur en (m/s2),

W : volume en (m3).

Avec le changement de la pression la

masse volumique ne change pas.

Pour les conditions de travail des

ouvrages hydrotechniques:

- la densité de l’eau est prise constante

égale à 1,

- et la masse volumique ρ de cette eau

1000kg/m3

e) Compressibilité φ (Phi) :

C’est la faculté d’un liquide de pouvoir

changer son volume sous l’action d’une

pression. Elle est caractérisée par un

coefficient de compressibilité (φ p) qui est

la variation relative de volume rapporté àl’unité de pression ; c'est-à-dire :

φ p = (1 / W) (dw/dp) en cm2/kgt.

•A un accroissement de la pression P

correspond une diminution du volume w.

f) Grandeur inverse βp (Béta) et le

coefficient d’élasticité ε1 (Epsilon) :

ε = 1 / βp

Le module d’élasticité (E) dépend de la

température et de la pression.

g) Dilatation thermique (Bt) :

Elle est caractérisée par un coefficient B

qui exprime la variation relative du

volume correspondant à une

augmentation de la température de 1°C.

Bt = (1/w) (dw/dt)

h) Viscosité :

Définition : la viscosité d’un liquide

constitue une résistance à la déformation

ou bien au glissement relatif de ses

couches, cette propriété se manifeste par le

fait que dans un liquide réel toutes les

conditions déterminées naissent des

contraintes tangentielles.

Démonstration :

Au cours de l’écoulement d’un liquide visqueux

le long d’une paroi solide le courant est freinépar suite de la viscosité de ce liquide.

•La vitesse (U) du mouvement des couches

diminue avec la distance à la paroi (g) jusqu’à U

= 0 quand y = 0, c’est à dire contre les couches se

développe un glissement relatif d’où l’apparition

des forces tangentielles (forces de frottement)

qui dépendent de la nature du liquide et du

caractère de son écoulement.

•La valeur de ces forces lors d’un écoulement

laminaire est proportionnelle au gradient de la

vitesse : τ (Tau) = M (dU/dy)

Avec :

τ (Tau) : forces de frottement (tangentielle).

M : coefficient de viscosité dynamique

dU : variation de la vitesse correspondant à la

variation de la coordonnée dy

dU/dy : donnent la variation de la vitesse par

rapport à l’unité de longueur dans la direction y, il

caractérise l’intensité des glissements des couches àun endroit donné ;

d’où : M = τ / (du/dy) en N/m/s

En conclusion le coefficient de viscositédynamique M dépend de la pression et de la

température.

Détermination de M pour l’eau en fonction de

la température d’après la formule de

Poiseuille : Mt = Me ( 1+ 0.00337+ t + 0.000221

t2) -1

Avec :

t : température en degré Celsius

Me : Coefficient de viscosité dynamique pour t =

0°

• Dans le système international (SI), l'unitéde la viscosité dynamique est le Pascal

seconde (Pa . s) ou Poiseuille (Pl) et on

utilise aussi parfois une unité nommée la

poise (P) :

•1 Pa . s = 1 Pl = 10 P = 1 kg/m . s

On emploi aussi un coefficient de viscositécinématique :

υ (Nu) = μ / ρ en (m2/s)

μ: Viscosité dynamique en (kg/m.s) appelée

aussi facteur de proportionnalité.

On utilise souvent le Stokes (St) comme unitéde mesure de la viscosité cinématique ;

1 St = 10 -4 m2/s ; m2/s = 104 St = 106 cSt.

Certaines valeurs de μ Viscosité dynamique sont

indiquées dans le tableau suivant :

t °C 104 m2/s t °C 104 m2/s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0,0179

0,0167

0,0157

0,0147

0,0139

0,0131

0,0124

0,0118

0,0112

18

20

25

30

35

40

45

50

60

0,0106

0,0101

0,0090

0,0080

0,0072

0,0065

0,0060

0,0055

0,0048

i) Capacité d’évaporation et d’ébullition :

La capacité d’évaporation est une propriétécommune à trous les liquides, cependant son

intensité n’est pas la même pour les liquides

différents. Elle dépend des conditions du milieu

où se trouve le liquide.

La grandeur qui caractérise la capacitéd’évaporation est la température d’ébullition à la

pression atmosphérique normale.

En mécanique des fluides on a affaire à

l’évaporation et l’ébullition à l’intérieur du

volume formé à des températures et des pressions

diverses.

4)- Les propriétés singulières de l’eau :

- La température de vaporisation de l'eaudépend directement de la pressionatmosphérique comme le montrent cesformules empiriques :Pression normalisée dans la

troposphère (0 – 11 km) :

Point d'ébullition :

Son point d'ébullition est élevé par rapport àun liquide de poids moléculaire égal.Ceci est dû au fait qu'il faut rompre jusqu'à 3liaisons hydrogènes avant que la moléculed'eau puisse s'évaporer.Par exemple, au sommet de l'Everest(montagne de 8850 mètres d’altitude situéedans l'Himalaya, entre le Népal et le Tibet),l'eau bout à environ 68 °C, à comparer aux100 °C au niveau de la mer.

•Réciproquement, les eaux profondes del'océan près des courants géothermiques(volcans sous-marins par exemple) peuventatteindre des températures de centaines dedegré et rester liquides.

•L’eau est une substance se comportant

anormalement face à différentes

températures et pressions, l’eau peut se

trouver sous 3 états différents : solide (glace),

liquide et gazeux (vapeur).

• Pendant la diminution de la température

de 4°C le volume de l’eau ne diminue pas.

• La densité maximale de l’eau est prise à4°C

• Pendant la congélation le volume de l’eau

augmente de 10%

• Avec un accroissement de la pression la

température de congélation diminue

• L’eau de mer congèle a -1,9°C

• L’eau possède une conductivité de chaleur

10 x plus que le fer et 33 x plus que le

mercure et 3,3 x plus que l’alcool.

• A la pression atmosphérique la

transformation de l’eau en vapeur demande

un milieu ambiant contenant 6,75 fois plus

de chaleur que pendant la fusion de la glace

• La conductibilité électrique de l’eau est

supérieure à celle de la glace sèche et du

liège

• La conductibilité électrique augmente

avec la salinité de l’eau

• L’eau est un solvant fort