ICI3140 Métodos NuméricosProfesor : Dr. Héctor Allende-Cid

e-mail : hector.allende@ucv.cl

Ajuste de Curvas (Regresión Lineal)

� Aprendizaje Esperado

� Familiarizarse con conceptos básicos de estadística descriptiva y la distribución normal.

� Como computar la pendiente y el intercepto de la ecuación de regresión lineal.

� Entender como computar el coeficiente de determinación y el error estándar de una estimación.

� Entender como usar transformaciones para linealizar ecuacionesno lineales para ocupar regresión lineal.

� Implementar la regresión lineal en JULIA.

ICI3140 – Dr. Héctor Allende 2

Problema

Problema

Repaso de Estadística

� Estadística descriptiva

� Medidas de Localización:

� Media aritmética:

� Mediana

� Moda

� Media aritmética truncada

Repaso de Estadística

� Medidas de Dispersión

� Desviación estándar

� Varianza

Repaso de Estadística

� Medidas de Dispersión

� Coeficiente de Variación

Repaso de Estadística

� Distribución Normal

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Supongamos que tenemos los siguientes datos

La expresión matemática de una línea recta es

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Criterio para el “Mejor” ajuste

Se quiere minimizar la suma de los errores residuales:

� En el ejemplo se cancelan

los errores

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Criterio para el “Mejor” ajuste

Para eliminar el efecto de los signos se quiere minimizar la

suma de las discrepancias en valor absoluto:

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Criterio para el “Mejor” ajuste

� Criterio Minimax

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Criterio para el “Mejor” ajuste

� ¿Cómo evitar los problemas anteriores?

� Minimizar la suma de los residuos al cuadrado

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Ajuste de Mínimos Cuadrados

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Ajuste de Mínimos Cuadrados

Denominadas ecuaciones normales.

¿Cómo podriamos obtener los coeficientes?

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Ajuste de Mínimos Cuadrados

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Cuantificación del error

Suma de cuadrados

Diferencia entre la data y

la media

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Cuantificación del error

Error estandar del estimador

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Cuantificación del error

Ajuste perfecto

Peor caso

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Ejercicio

¿Coef. de

determinación?

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Ejercicio

¿Coef. de

determinación?

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Linearización

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Linearización

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Linearización (ejemplo)

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Linearización (ejemplo)

Regresión Lineal de Mínimos Cuadrados

Linearización (ejemplo)

Regresión Polinomial

Regresión Polinomial

Regresión Polinomial

¿Cómo se extiende a polinomios orden n?

¿Mediante que métodos se puede resolver?

m: grado polinomio

Regresión Polinomial

Ejemplo

Regresión Lineal Múltiple

Regresión Lineal Múltiple

¿Cómo se puede extender a más dimensiones?

Mínimos Cuadrados Lineal General

Ejemplo con z sinusoides

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