IMPACT DU CHANGEMENT CLIMATIQUESUR LE RISQUE HYDROLOGIQUE

Philippe Cantet∗, Patrick Arnaud∗

∗CEMAGREF3275 route de Cézanne CS 40061, 13182 Aix-en-Provence, Cedex 5

Email : philippe.cantet@cemagref.frTelephone : +33 (0)4.42.66.79.30

Fax : +33 (0)4.42.66.99.05

RÉSUMÉ

Nous étudions les impacts du changement climatique sur les valeurs extrêmes de pluie à l’aide d’ungénérateur de pluies horaires. Les paramètres du modèle sont liés à des caractéristiques moyennes dela pluie journalière. Á partir de longues séries journalières issues de 139 postes pluviométriques de lamétropole française, nous étudions, à l’échelle locale, l’évolution des paramètres du générateur de pluiessur la période 1960-2003 à l’aide du test du rapport de vraisemblance maximales en utilisant le modèlePoisson-Pareto-Peak-Over-Threshold. La significativité d’une tendance linéaire des paramètres peut alorsêtre prise en compte dans la simulation d’événements pluvieux. On peut alors apprécier les impacts del’évolution climatique sur les événements pluvieux extrêmes. Les résultats montrent qu’un changementdans les caractéristiques moyennes provoquent un plus grand impact sur les extrêmes. Les plus groschangements ont lieu aux alentours de Paris et de Strasbourg avec une augmentation de la probabilitéd’occurrence d’événements ”extrêmes” pouvant plus être que doublée. Une transformation de la pluieen débit sur les pluies simulées a également été faite sur des bassins versants virtuels. Les changementsobservés sur les pluies sont alors amplifiés pour les débits sur des bassins peu productifs alors que surdes bassins très productifs ces changements sont du même ordre que pour les pluies.

ABSTRACT

Impact of climate change on hydrological risksWe studied impacts of climate change on rainfall extreme values throughout an hourly rainfall

generator. The parameters of the model have been based on mean characteristics of daily rainfalls. From139 rain gauge series taken from metropolitan France over the period 1960-2003, we studied the evolutionof rainfall generator parameters with the maximum-likelihood ratio test in using the Poisson-Pareto-Peak-Over-Threshold model at a local scale. The significance of a linear trend parameters could be taken intoaccount in the rainy event simulation. It was therefore possible to assess the impact of climate evolutionon extreme rainy events. The results show that a change on mean characteristics causes a bigger impact onextremes. The biggest changes are situated around Paris and Strasbourg where an increase of extreme eventoccurrence probability can more than double. A rainfall-runoff transformation with simulated rainfalls hasalso been done on virtual basins. The observed changes in rainfall are accentuated for discharges in lessproductive basins whereas in very productive basins, these changes are in the same order of magnitudeas rainfall changes.

Mots Clés : Changement climatique, Générateur stochastique de pluies horaires, Modèle Poisson-Pareto-Peak-Over-Threshold, Test du rapport des vraisemblances maximales, Transformation pluies-débit,Risques hydrologiques

Keywords : Climate change, Hourly rainfall generation model, Poisson-Pareto-Peak-Over-Thresholdmodel, Maximum-likelihood ratio test, Rainfall-runoff model, hydrological risks

ABRIDGED ENGLISH VERSION

Nowadays, climate changes are wi-dely considered a reality by scientists[IPCC, 2001]. The mean world tempe-rature has increased about 0.6˚C (±0.2˚C) since the end of the XIX th

century. Precipitations seem to increasein the north Hemisphere. Nevertheless,scientists cannot easily evaluate its im-pact on the extreme hydrometeorolo-gic phenomena using classical statisti-cal methods in France [Renard, 2006],[Pujol et al., 2007]. This problem comesfrom a lack of distancing in the obser-ved rain event time series to evaluate theextreme phenomena trend. Besides, glo-bal climatic models show many difficul-ties in modelling extreme meteorologicalprocesses [Moberg and Jones, 2004]. Stu-dying the flow alone is not sufficient be-cause of changes in the basins, which occurindependently of climate change (urbani-sation, fire, deforestation, hydraulic ins-tallations, . . . ). An original approach tostudy climate change is proposed by mo-delling flood generator processes using anhourly rainfall generation model adaptedto different climates [Arnaud et al., 2007]coupled with rainfall-runoff modelisation[Arnaud and Lavabre, 2002]. In contrastto classical methods, the model parametersare calculated by mean climatic charac-teristics and not by extreme values. Thismethod permitted to check out the sam-pling problem. From 139 rain gauges seriesin metropolitan France (located in Figure1), we studied the evolution of rainfallgenerator parameters over the period 1960-2003 on a local scale. The study principleis illustrated in Figure 2.

The generator analyzes and generatesrainy events like being a succession ofdaily rainfall over 4 mm having at leasta daily accumulation over 20 mm. Fromthese events, we have defined three va-riables obtained by daily information :

– NE (rainy event occurrence) is theaverage number of events per year,

– µPJmax (rainy event intensity) is theaverage, on all events, of the maximaldaily rainfall,

– DTOT (rainy event duration) is theaverage duration (in days) of a event.

Besides we distinguished two seasons :summer from June to November andwinter from December to May. These3× 2 daily parameters made it possible torun the hourly rainfall generation modelon periods as long as wanted in order todo a probabilistic study on the extremerainfall.The event definition allowed us toconsider the Poisson-Pareto-Peak-Over-Threshold model : the series ofevent occurrences is a Poisson processand the rainfall intensities follow aGeneralized Pareto Distribution (GPD)[Ramachandra Rao and Hamed, 1999].For the study of a possible trend, we usedthe POT model while supposing that theintensity of the Poisson law (we worked onwaiting times which follow an exponentiallaw [Lang et al., 1999]) and the scaleparameter of the GPD depend linearlyon time. The best model (stationaryor linear trend) was choosen from themaximum-likelihood ratio test (Equation1, 3 and 4) and thus the behaviour ofthe series was determined [Coles, 2001].The results are illustrated on Figure 3for the occurrence parameter NE and onthe Figure 4 for the intensity parameterµPJmax. The DTOT linear trend has beentested by the classic linear regression test.We mainly observed a significant upwardtrend on the East France stations.So we can suggest different possiblescenarios : if the linear trend is significantaccording to the trend test, we couldestimate generator parameters for differentyears between 1960 and 2003. Withthe rainfall generator, we could evaluateconsequences of climate change onrainfall distribution. Figure 5 showsthat the differences between rainfallquantiles under stationarity hypothesis

and rainfall quantiles under unstationarityhypothesis increase with return period.Figure 6 shows the frequency gap betweenstationarity hypothesis and unstationarityhypothesis on each station. The biggestchanges are situated around Paris andStrasbourg where an increase of extremeevent occurrence probability can morethan double.The 139 rain gauge stations wereconsidered representative of virtual basinpluviometry. The basin productivityparameters taken in rainfall-runofftransformation noted S0/A are illustratedin Table I. This study does not consistin the calculationof new distributions ofdischarge under unstationarity hypothesis.We have just wanted to assess possiblechanges in discharge caused by climaticchange. The observed changes in rainfallare accentuated for discharges in lessproductive basins whereas in veryproductive basins, these changes are as thesame order than rainfall changes (Figure7).

INTRODUCTION

Le changement climatique est aujour-d’hui une réalité largement reconnue dansla communauté scientifique [IPCC, 2001].La température mondiale moyenne a ainsiaugmenté d’environ 0.6˚C (± 0.2˚C) de-puis la fin du XIXe siècle. Les précipi-tations seraient elles aussi en hausse dansl’hémisphère Nord. Néanmoins il nous estactuellement difficile d’en évaluer l’impactsur les phénomènes hydrométéorologiquesextrêmes par des méthodes statistiquesclassiques sur la France [Renard, 2006],[Pujol et al., 2007]. Le problème vient dumanque de recul dans les chroniquesde pluies observées pour évaluer unetendance sur les phénomènes extrêmes.De plus, les modèles climatiques glo-baux montrent des difficultés à modéliserles processus météorologiques extrêmes[Moberg and Jones, 2004]. L’étude unique

des débits n’est pas non plus satisfai-sante de part la non stationnarité du fonc-tionnement hydrologique de certains bas-sins versants, indépendamment du chan-gement climatique (urbanisation, incendie,déforestation, aménagements hydrauliques,problèmes métrologique de ”détarage” desstations de mesures, . . . ). Comment détec-ter alors une évolution dans le régime decrues ? Une approche originale du chan-gement climatique est abordée par la mo-délisation des processus générateurs decrues, à travers l’utilisation d’un générateurstochastique de pluies horaires testé sousdifférents climats [Arnaud et al., 2007] etcouplé à une modélisation de la pluie endébit [Arnaud and Lavabre, 2002].

L’évolution climatique est détectéeà travers les paramètres du générateurstochastique de pluie. Contrairement auxméthodes classiques, ces paramètres sontdirectement liés à des caractéristiquesclimatiques moyennes et non auxvaleurs extrêmes observées. Cestrois caractéristiques définissantl’occurrence des événements, la duréedes événements et l’intensité des aversessont particulièrement bien adaptées pourexaminer le signal pluie et sont peusensibles à l’échantillonnage des valeursextrêmes. Elles permettent de différencierles différents types de climat présents enFrance métropolitaine. Par exemple leclimat ”océanique” est caractérisé par desévénements de longue durée, le climat”alpin” par un grand nombre d’événementalors que le climat ”méditéranéen” parune forte intensité des événements.

I. LES DONNÉES

Les données disponibles, mises gracieu-sement à notre disposition par Météo-France, sont les Séries Quotidiennes de Ré-férence (SQR) qui ont été mises en placeet utilisées dans le cadre du projet IM-FREX (http://medias.cnrs.fr/imfrex/web/).Nous avons alors à notre disposition des

chroniques de pluies journalières de lon-gueurs très variables et s’étalant au maxi-mum entre 1881 et 2003 sur 308 stationsde mesures de la France métropolitaine.Leur localisation est présentée sur la Fi-gure 1. Les données sont associées à des

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FIG. 1. Localisation des 308 stations de mesure desSéries Quotidienne de Référence.

FIG. 1. Localisation of the 308 daily-rain-gauge stations

codes de qualité notés :– 1 pour les données validées (exploi-

tables),– 2 pour les données douteuses ou en

attente de validation (mais jugées ex-ploitables),

– 9 pour les données manquantes, en at-tente de correction, ou correspondantà un cumul sur plusieurs jours (jugéesinexploitables).

Un critère synthétique est aussi disponiblejugeant de l’arrêt dans l’homogénéité de lasérie.

Les données étudiées dans cette étudeseront les données associées à un code dequalité 1 et 2, et dont le critère d’arrêt n’estpas atteint (recommandations de Météo-France). Nous pouvons alors penser que lesséries sont de bonne qualité et exemptesde ruptures nettes expliquées par des biaismétrologiques. Pour faire un compromisentre les longueurs des séries et le nombrede postes à étudier, nous restreignons notreétude à la période 1960-2003. Nous obte-nons alors des données journalières sur 139postes ayant au maximum 10% de donnéesmanquantes.

Á partir de ces 139 chroniques de pluiesjournalières, nous souhaitons évaluer lechangement du régime pluviographique eten analyser ses impacts sur les valeursextrêmes de pluies à l’aide d’un générateurde pluies horaires.

II. LE GÉNÉRATEUR DE PLUIESHORAIRES : SHYPRE

A. Principe du modèle

SHYPRE est un modèle de simulationd’hydrogrammes basé sur un générateurde pluies horaires couplé à un modèlede transformation de la pluie en débit. Ila été développé au Cemagref d’Aix-en-Provence par les thèses [Cernesson, 1993]et [Arnaud, 1997]. Ce générateur est fondésur une description des hyétogrammes pardes variables aléatoires. L’ensemble de cesvariables peut être paramétré par trois va-riables issues d’information journalière. Lemodèle construit des événements pluvieuxconstitués d’averses à partir de la simu-lation des variables descriptives. Par uneméthode de Monte-Carlo, il permet alorsde générer des longues chroniques horairesstatistiquement semblables aux chroniquesobservées. Une structure unique du mo-dèle, paramétré par l’information journa-lière, permet la modélisation des pluiesaussi bien du climat ”tempéré” que duclimat ”tropical” [Arnaud et al., 2007]. Larégionalisation des trois paramètres du gé-nérateur de pluies à partir de 2817 postesjournaliers sur l’ensemble de la France[Sol and Desouches, 2005] permet d’obte-nir des quantiles de pluies de différentesdurées pour différentes périodes de retouren tout point du territoire français surune maille de 1 km2 [Arnaud et al., 2006].Une comparaison avec une approche régio-nale sur la région Languedoc-Roussillonmontre que l’application de cette ver-sion du générateur de pluies reproduittrès correctement les quantiles de pluiesjournalières, tout en fournissant une in-formation aux pas de temps plus fins[Neppel et al., 2007].

B. Les trois paramètres du modèle

Le générateur analyse et génère desévénements pluvieux caractérisés commeétant une succession de pluies journalièressupérieures à 4 mm comprenant au moinsun cumul journalier supérieur à 20 mm.Á partir de ces événements on a définitrois variables issues de l’information jour-nalière :

– NE (occurrence des événements) estle nombre moyen d’événements parannée,

– µPJmax (intensité des événements) estla moyenne, sur tous les événements,de la pluie maximale en un jour,

– DTOT (durée des événements) est ladurée moyenne (en jours) d’un évé-nement.

De plus on distingue deux saisons : l’été dejuin à novembre et l’hiver de décembre àmai. Á partir de l’information journalière,les 3 × 2 paramètres permettent de fairefonctionner le générateur de pluie horairesur de longues périodes de simulations per-mettant une étude probabiliste des pluiesextrêmes.Nous pouvons alors coupler le générateurde pluie à un modèle pluie-débit. Ainsià l’aide des pluies simulées, nous pou-vons reconstruire des crues et en estimerleur fréquence (Figure 2). L’objet de notreétude n’est pas de reconstruire des quan-tiles de crues sous l’hypothèse du chan-gement climatique mais d’évaluer si lesécarts trouvés pour les pluies s’accentuentlors de la génération de crues.

C. Le modèle pluie-débit : GR

Nous utilisons ici une sim-plification du modèle GR3H[Edijatno and Michel, 1989]. Ce modèleest constitué de deux reservoirs : un deproduction et un de transfert. Dans notreétude, seule l’influence du paramètre deproduction noté S0/A a été testée. Ceparamètre compris entre 0 et 1 est d’autantplus fort que le bassin est productif.

Á partir des 139 chroniques homogé-néisées par Météo-France, nous évaluonsla tendance des trois paramètres du gé-nérateur de pluies horaires au cours deces quarante dernières années à l’échellelocale. Quel test choisir pour détecter aumieux les tendances de ces paramètres ?

III. HYPOTHÈSES DE CHANGEMENTCLIMATIQUE

On souhaite tester l’hypothèse nulle H0 :stationnarité en moyenne de la série contrel’hypothèse alternative H1 : instationnaritéen moyenne de la série. Il existe pourcela plusieurs tests comme par exemplele test non paramétrique de Mann-Kendall[Mann, 1945], [Kendall, 1975] ou les testsparamétriques de la regression linéaire etdu rapport des vraisemblances maximales[Coles, 2001]. Selon la nature des sériesétudiées, ces tests ne sont pas aussi puis-sants les uns par rapport aux autres. Aprésune étude statistique, le test adéquat à notreproblème semble être le test du rapportdes vraisemblances maximales proposé par[Coles, 2001]. Ce résultat rejoint celui de[Renard, 2006].

A. Test du rapport des vraisemblancesmaximales (RVM)

On supppose deux modèles alternatifsM0 et M1, de dimensions d0 et d1 avecM0 emboité dans M1 (c’est à dire, ensimplifiant la définition, que l’on retrouveM0 en prenant une valeur particulière desparamètres de M1). On teste l’hypothèseH0 : le modèle M0 modélise bien le phé-nomène contre l’hypothèse H1 : le modèleM1 modélise mieux le phénomène que lemodèle M0. On note Li(X; θi) la log-vraisemblance d’un échantillon X pour lemodèle Mi. Soit θ̂i le vecteur de dimensiondi des paramètres maximisant Li(X; .).Alors en posant

D = −2(L0(X; θ̂0)− L1(X; θ̂1)

)(1)

On a sous H0 et pour une taille d’échan-tillon assez grande, D H0∼ χ2

d1−d0 . On

Daily Data

Param0

ClimateChange ?

TrendTest

ParamA

RA

INFA

LL

GE

NE

RA

TO

R

Simulated Rainfalls

Simulated Rainfalls

RAINFALLQUANTILES

RAINFALLQUANTILES

Comparison

RA

INFA

LL

-RU

NO

FFM

OD

EL

S0/A

Discharges

Discharges

DISCHARGEQUANTILES

DISCHARGEQUANTILES

Comparison

Stationarity

hypothesis

FIG. 2. Principe de l’étude

FIG. 2. Study principle

rejette donc l’hypothèse H0, avec un risqueα, si D > uα avec P(χ2

d1−d0 > uα) = α.On définit également la notion p-value quiest utilisé dans la suite pour le rejet ou nonde H0 : le p-value d’un test est le plus petitniveau de test à partir duquel on rejetteH0. Dans notre cas, il est égal au quantiled’ordre 1−D d’une loi χ2

d1−d0 . On rejettedonc l’hypothèse H0 avec un risque α sile p-value est inférieur à α.

B. Mise en place du test du rapport desvraisemblances maximales à notre pro-blème

Notre générateur de pluies horaires estparamétré avec les 3 paramètres journa-liers NE, µPJmax et DTOT . Sachantque le paramètre DTOT influe peu sur

les résultats du modèle, nous allons doncprincipalement nous interesser à l’évo-lution des 2 paramètres restants : NEet µPJmax. Nous adoptons la méthodolo-gie Peak-Over-Threshold pour la recherched’instationnarité.

Soit n le nombre d’événement entrel’année A1 et l’année

(A1 + A

). Soit

(X1, . . . , Xn), la pluie journalièremaximale en millimètre de ces névénements. Soit (t1, . . . , tn) la sériereprésentant les dates de ces Xi enjour. L’instant t = 1 correspond aupremier janvier de A1, puis ti correspondau nombre de jours séparant l’instantt = 0 à la date de la pluie maximalejournalière de l’événement i. Soit N[d1,d2]

la variable occurrence des événements

entre le début du jour d1 et la fin dujour d2 de la chronique. Par exempleN[1,365] compte le nombre d’événementau cours de la première année de lasérie. Dans le cadre de l’échantillonnagepar valeurs supérieures à un seuil, ilest fréquent de supposer que le nombred’événement par unité de temps (engénéral l’année) suit une loi de Poisson[Ramachandra Rao and Hamed, 1999],[Lang et al., 1999]. Un événement, pardéfinition, doit comporter au moins unepluie journalière dépassant 20 mm. Onpeut donc dire que N[t,t]

def= N[t] suit une loi

de Poisson non homogène de paramètreλ(t). λ(t) correspond alors au nombremoyen d’événements par jour à l’instantt. On a donc N[1,t] suit une loi de Poissonde paramètre tλ(t). Soit L le nombre totalde jours de la chronique (L ≈ 365.25A).La log-vraisemblance d’un processus dePoisson d’intensité λ(t) dépendant dutemps t ∈ [0, L] s’écrit :

LP1n =

∫ L

0

λ(t)dt +n∑i=1

log(λ(ti)) (2)

On peut alors tester l’hypothèse H0 : (M0)λ(t) = λ0 contre l’hypothèse H1 : (M1)λ(t) = λ0+λ1t à l’aide du test RVM (voirSection III-A) avec d1−d0 = 2 − 1 = 1.On peut également regarder l’évolution dutemps d’attente d’un événement au coursdu temps. En effet dans un processus dePoisson d’intensité λ(t), le temps d’attentesuit une loi exponentielle de paramètreλ(t) [Lang, 1999]. On peut donc construireune nouvelle log-vraisemblance :

LP2n =

n∑i=1

log(λ(ti))

−n∑i=1

λ(ti)(ti − ti−1)

avec t0 = 1 (3)

Nous avons donc proposé deux modèlesappliquables au test RVM pour évaluerl’évolution du paramètre NE au cours

du temps. Le test sur les temps d’attente(Équation 3) semble préférable d’après uneétude sur des données simulées.Les événements sont considérés indé-pendants, les variables (Xi)i=1..n sontdonc indépendantes et distribuées selon lamême famille de loi. Les dépassements(Xi)i=1..n > u sont modélisés par une loide Pareto généralisée [Muller, 2006]. Pourcaractériser le changement climatique, onsuppose alors que le paramètre d’échelleσ(t) varie dans le temps alors que l’onsuppose la stationnarité du paramètre deforme ξ, notamment en raison des incerti-tudes d’échantillonage [Renard, 2006]. Lalog-vraisemblance s’écrit alors (dans notrecas u=20) :

LGPDn = −n∑i=1

log(σ(ti))

−(1 +

1

ξ

) n∑i=1

log(1 +

ξ(xi − u)σ(ti)

)(4)

On peut alors tester l’hypothèse H0 : (M0)σ(t) = σ0 : µPJmax est stationnaire contrel’hypothèse H1 : (M1) σ(t) = σ0 + σ1t :µPJmax croit linéairement en fonction dutemps à l’aide du test RVM (voir SectionIII-A) avec d1 − d0 = 3 − 2 = 1. Onpeut alors calculé le paramètre ”intensitédes événements” pour chaque année. Eneffet, si H0 est rejeté au seuil α alorsµPJmax au début de l’année

(A1 + A

)est

égal à σ̂0+σ̂1 (365.25A)

1−ξ̂ .

Le paramètre λ̂0 est estimé analytiquementsous l’hypothèse H0 de stationnarité. Lesautres paramètres λ̂i (sous H1) et σ̂isont estimés à l’aide de la méthode dugradient conjugué de la fonction ”optim”du langage R (http://www.r-project.org/).Remarque 1 : Les deux processus(Poisson et GPD) étant indépendants[Ramachandra Rao and Hamed, 1999],nous pouvons donc analyser les deuxprocessus séparément.Est ce que l’évolution d’un paramètremoyen provoque un plus grand

changement dans les pluies extrêmes ?En tenant compte de la significativité deces tendances locales, nous pouvons alorsproposer une nouvelle distribution despluies en prenant en compte l’hypothèsed’instationnarité dans notre générateur depluie.

C. Application du test RVM sur les don-nées SQR sur la période 1960-2003

Sur chacun des 139 postes retenus, oncalcule la significativité de la tendancelinéaire des paramètres par les 2 tests RVM(Équation 1, 3 et 4) sur la période 1960-2003. Nous pouvons alors travailler surl’année entière ou alors en distinguant lesdeux saisons ”hiver” (de décembre à mai)et ”été” (de juin à novembre) pour savoir sile comportement d’une saison est plus sou-mis au changement climatique que l’autre.On peut également apprécier s’il existe un”glissement” entre les deux saisons. Lesrésultats sont présentés sur la Figure 3 pourle paramètre NE et sur la Figure 4 pourle paramètre µPJmax.On remarque alors une augmentation signi-ficative du nombre d’événement par annéedans la moitié nord de la France. Cetteaugmentation se déroule principalementlors de la saison ”hiver”. Par contre ilsemble que cette tendance soit à la baissesur le pourtour méditéranéen notammentdans les Cévennes. Quant à l’intensité desévénements, on observe une baisse dansle Centre-Ouest principalement en hiver.Il semble qu’en hiver les événements duCentre-Ouest soient plus fréquents maismoins intenses. L’augmentation de l’inten-sité aux alentours de Paris et dans l’Est dela France en hiver n’est pas négligeable.On peut s’attendre à des changements im-portants dans le comportement des ex-trêmes dans ces régions. Cette tendance estplutôt à la hausse sur le pourtour Est de laMéditérannée . Il ne semble pas qu’il y aitun fort ”glissement” des événements d’unesaison à l’autre. On aperçoit seulementun petit décalage dans les saisons dans la

région parisienne et aux alentours de Dijonque nous n’étudierons pas ici.Remarque 2 : On étudie également la ten-dance du paramètre DTOT à l’aide du testde la regression linéaire sur les moyennes”saisonnières”. On observe principalementune hausse significative sur les postes dela moitié Est de la France.Remarque 3 : Nous retrouvons globale-ment des résultats similaires à ceux issusdu projet IMFREX (http://medias.cnrs.fr/imfrex/web/).

D. Conséquences sur les distributions depluies

Nous avons donc pour les 139 postesune tendance significative ou non des pa-ramètres journaliers de notre générateur depluie. Nous pouvons alors proposer plu-sieurs scénarios possibles : si la tendancelinéaire d’un paramètre est significative auvue du test, nous pouvons alors estimerce paramètre pour différentes années entre1960 et 2003 et donc évaluer les consé-quences du changement climatique sur lesévénements pluvieux extrêmes au sens desrésultats du générateur de pluie. En effet,à l’aide de notre générateur de pluie, onpeut prendre en compte le changementclimatique à travers l’évolution des para-mètres moyens au cours des années pouren évaluer les impacts sur les distributionsdes pluies de durées allant d’une heureà dix jours. Nous pouvons alors regardersi une faible augmentation des paramètresmoyens provoque une augmentation plusforte dans les extrêmes pour différentesdurées de pluie. Toutefois nous faisonsl’hypothèse forte que le processus de lapluie ne change pas au cours du temps,c’est à dire que notre signal pluie est tou-jours caractérisé de la même façon par nostrois paramètres journaliers NE, DTOTet µPJmax au fil des années.Nous fixons le seuil de premier espèceα = 0.1. C’est à dire que l’on a théorique-ment, au pire des cas, une chance sur dixde considérer une tendance linéaire de la

NE_H

p−value

>0.1<0.1<0.05<0.01

NE_E

p−value

>0.1<0.1<0.05<0.01

FIG. 3. Résultats des tests RVM sur chacun des 139 postes pour la variable NE : Tendance (à la hausse si rougeet pointe vers le haut, à la baisse si bleu et pointe vers le bas) et valeur des p-values (en fonction de la taille). Onteste sur la saison ”hiver” (NE_H) et sur la saison ”été” (NE_E).

FIG. 3. Trend test results on each of 139 stations for the variable NE : trend (upward if red and point toward thetop, downward if blue and point toward the bottom) et the value of the p-values (according to size). We test on the”winter” season (NE_H) and the ”summer” season (NE_E).

PJmax_H

p−value

>0.1<0.1<0.05<0.01

PJmax_E

p−value

>0.1<0.1<0.05<0.01

FIG. 4. Résultats des tests RVM sur chacun des 139 postes pour la variable µPJmax : Tendance (à la hausse sirouge et pointe vers le haut, à la baisse si bleu et pointe vers le bas) et valeur des p-values (en fonction de la taille).On teste sur la saison ”hiver” (PJmax_H) et sur la saison ”été” (PJmax_E).

FIG. 4. Trend test results on each of 139 stations for the variable µPJmax : trend (upward if red and point towardthe top, downward if blue and point toward the bottom) et the value of the p-values (according to size). We test onthe ”winter” season (PJmax_H) and the ”summer” season (PJmax_E).

série alors qu’il n’y en a pas. Pour faire lacorrespondance avec les Figures 3 et 4, onapplique la tendance linéaire sur les postesoù le p-value est inférieur à 0.1 pour lesdifférents paramètres.Nous notons Param0 le jeu de paramètressous hypothèse de stationnarité, c’est à direen calculant la moyenne des paramètressur la chronique entière et ParamA lejeu de paramètres sous hypothèse d’ins-tationnarité en se plaçant à l’année A.Sur certains postes où la stationnarité pour

chacun des paramètres n’est pas rejetée,nous avons Param0 ≡ ParamA. En com-parant les résultats donnés par Param2003

aux résultats donnés par Param0, on peutalors évaluer l’importance de la prise encompte de l’évolution climatique dans ladétermination des risques hydrologiques.On a deux façons de comparer deux dis-tributions. On peut calculer les quantilesd’une période de retour donnée pour lesdeux distributions et en faire le ratio. Nousobtenons alors un pourcentage de hausse

ou de baisse du volume associé à la périodede retour. Nous pouvons alors apprécier siune évolution d’un paramètre moyen estaccentuée pour les extrêmes. Soit q0

T levolume de la pluie maximale en 24 heuresassocié à la période de retour T donnéepar la paramétrisation Param0. Soit qATle volume de la pluie maximale en 24heures associé à la période de retour Tdonnée par la paramétrisation ParamA.Nous calculons alors le ratio RT =

q2003T

q0Tpour T = 2, 5, 10, 100, 1000 ans. Sur laFigure 5, on compare le ratio R2 aux ratiosRT avec T > 2 ans pour chaque poste.On peut alors évaluer l’augmentation desdifférences entre la simulation Param0

et Param2003 en fonction de la périodede retour. En effet, pour la plupart despostes, on a |RT1 − 1| > |RT2 − 1| pourT1 > T2. Il semble donc que le compor-tement des extrêmes est plus influencé quele comportement moyen par l’évolutionclimatique pour les pluies en 24 heures.Cette même étude a été faite pour lespluies en 1 heure. On retrouve le mêmerésultat mais les différences sont moinsaccentuées ce qui est du au comportementquasi exponentielle des pluies en 1 heuredu générateur de pluie.

En terme de risque, nous préférons re-garder l’évolution de la probabilité qu’unévénement se produise. Dans un cadre sta-tionnaire la notion de période de retourest alors utilisée dont l’interprétation estgénéralement ”une valeur de période deretour T ans est dépassée en moyenne tousles T ans”. Dans un contexte d’instation-narité cette définition n’est plus adéquate.On utilisera alors l’interprétation suivante,en considérant qu’à l’intérieur d’une mêmeannée le changement climatique est quasi-nul : ”le quantile de période de retour Tcalculé classiquement en une année t estla valeur ayant une probabilité 1/T d’êtredépassée au cours de l’année considérée”[Renard, 2006]. Par exemple, si on trouvequ’en 1960 la valeur x a une période deretour T = 100 ans alors qu’en 2003 cette

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0.8 0.9 1.0 1.1 1.2

0.8

1.0

1.2

1.4

PM24

ratio for T=2 years

ratio

for

T>

2

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ratio for (year)

T=1000T=100T=10T=5

y=x

FIG. 5. RT =q2003

T

q0T

avec T = 5, 10, 100, 1000 ans enfonction de R2

FIG. 5. Ratios between rainfall quantile under unsta-tionary hypothesis (in 2003) and rainfall quantile understationary hypothesis for different return period (T =5, 10, 100, 1000 years) depending on ratios of quantilesfor T = 2 years

même valeur x a une période de retour T =50 ans, on dit alors que cet événement est2 fois plus probable en 2003 qu’en 1960.Á partir des simulations données par lesparamétrisations Param0 et Param2003,nous évaluons le décalage en fréquence desévénements. Notre quantile x de référenceest le quantile donné par la paramétrisa-tion Param0 pour une période de retourT donnée. Nous pouvons alors calculé lapériode de retour T2003 associée à la valeurx avec la paramétrisation Param2003. Lesrésultats sont fournis sur la Figure 6. Onretrouve le fait que les pluies extrêmessont plus affectées que les pluies courantespar l’évolution climatique. En effet il y abeaucoup plus de postes où la période deretour de référence T = 100 ans devientT < 50 ans (resp. T > 200 ans) quede postes qui passent de T = 5 ans àT < 2.5 ans (resp. T > 10 ans) avec l’hy-pothèse d’instationnarité. Les plus grandschangements se situent aux alentours deParis et dans le Nord-Est de la France avecdes événements ”extrêmes” deux fois plus

fréquents mais aussi une réelle diminutionde la fréquence des événements ”extrêmes”au Sud de Paris. On constate globalementen France une augmentation dans l’occur-rence d’événements extrêmes à part dansle Centre-Ouest et au Sud de Paris.

Une évolution dans la distribution des

T(statio)= 5 pour PM24

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T (an) en 2003

T=5T<5T<2.5T<1T>5T>10T>25

T(statio)= 100 pour PM24

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T (an) en 2003

T=100T<100T<50T<20T>100T>200T>500

FIG. 6. Décalage en fréquence de la pluie maximale en24 heures entre l’hypothèse de stationnarité (référence) etl’hypothèse d’instationnarité (on se place en 2003) pourles événements courants (T = 5 ans) et extrêmes (T =100 ans).

FIG. 6. Frequency gap of 24 hours maximal rain-fall between the stationary hypothesis (reference) andthe unstationary hypothesis (in 2003) for current events(T = 5 years) and extreme events (T = 100 years)

pluies extrêmes est-elle accentuée pour lesdébits ? Un bassin productif est-il plus sou-mis à un changement de régime pluviogra-phique qu’un bassin non productif ? Nousmettons alors en place des bassins versants

virtuels. Á l’aide du modèle pluie-débit,nous pouvons alors avoir une premièreidée des impacts possibles du changementclimatique sur les crues.

E. Impact sur le risque hydrologique

En couplant le générateur de pluie àun modèle pluie-débit, nous pouvons alorsévaluer l’évolution du risque hydrologiquepar rapport à l’évolution climatique obser-vée sur les données SQR. Les 139 postesétudiés dans la Section III-D sont alorsconsidérés réprésentatifs de la pluviométriede bassins versants virtuels. Nous traitonsalors les cas de bassins plus ou moinsproductifs selon la valeur du paramètre deproduction. Les 139 bassins sont considé-rés hydrologiquement identiques avec unesuperficie de 1 km2. Seul la pluviométrieles différencie. On considère que la pluietombée est uniforme sur tout le bassinvirtuel. Afin d’évaluer seulement l’impactde l’évolution de la pluviométrie sur lesdébits, nous supposons que le paramètrede production S0/A est constant au coursdes années. Il ne s’agit pas de calculer lesdistributions des débits sous l’hypothèse duchangement climatique mais d’évaluer sises impacts s’accentuent pour les débits.Les valeurs du paramètre de productionS0/A prises dans les transformations de lapluie en débit sont présentées dans le Ta-bleau I. De manière similaire à la SectionIII-D, on calcule les ratios des quantilesde débits ( q

2003T

q0T) pour différentes périodes

de retour T sur des bassins plus ou moinsproductifs. On compare ces ratios aux ra-tios des quantiles de pluie. La Figure 7montre que pour des bassins trés productifsles écarts entre les quantiles de débit sontdu même ordre que les écarts constatés surles quantiles des pluies. Par contre pourles bassins peu productifs, les écarts entreles quantiles de débit s’accentue par rap-port aux écarts constatés sur les quantilesdes pluies notamment pour les grandespériodes de retour. Ce phénomène est liéà la non linéarité de la relation entre la

Saison Very Productive Basin Middle Basin Few Productive BasinSummer 0.7 0.45 0.15

Winter 0.9 0.6 0.3

TAB. IVALEURS DU PARAMÈTRE DE PRODUCTION DES BASSINS VERSANTS VIRTUELS PRISES DANS LA

TRANSFORMATION PLUIE-DÉBIT.

TAB. IVALUES OF BASIN PRODUCTIVITY PARAMETERS TAKEN IN RAINFALL-RUNOFF TRANSFORMATION.

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0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

S0/A_H=0.7 S0/A_E=0.9

rainfall ratio for T

disc

harg

e ra

tio fo

r T ●

ratio for (year)

T=1000T=100T=10T=5T=2

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0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

S0/A_H=0.45 S0/A_E=0.6

rainfall ratio for T

disc

harg

e ra

tio fo

r T ●

ratio for (year)

T=1000T=100T=10T=5T=2

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0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

0.5

1.0

1.5

2.0

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S0/A_H=0.15 S0/A_E=0.3

rainfall ratio for T

disc

harg

e ra

tio fo

r T ●

ratio for (year)

T=1000T=100T=10T=5T=2

FIG. 7. Ratios des quantiles de débits maximums moyens en 24 heures en fonction des ratios des quantiles depluies maximales en 24 heures pour des bassins plus ou moins productifs.

FIG. 7. Ratios of 24 hours mean maximum discharges quantiles depending on ratios of 24 hours maximal rainfallquantiles for basins more or less productive basins.

pluie et le débit prise en compte dans lemodèle hydrologique choisi.

CONCLUSION ET PERSPECTIVES

L’étude des impacts du changementclimatique sur le risque hydrologique a étéfaite à travers un générateur stochastiquede pluies couplé à un modèle pluie-débit.Á partir de séries longues de 43 ans, nousavons pu détecter la présence ou nond’une tendance dans les paramètres dugénérateur de pluie à l’aide du test desrapports de vraisemblances maximales.Ces paramètres liés à des caractéristiquesmoyennes permettent de s’affranchir duproblème d’échantillonnage rencontré parles méthodes classiques de détection detendance des extrêmes. L’évolution deces paramètres a été prise en compte àl’échelle locale dans le générateur depluie.Globalement il semble qu’il y ait unetendance à la hausse de la pluviométrie en

France excepté dans le Centre-Ouest et ausud de Paris. Des changements importantssont constatés aux alentours de Paris et deStrasbourg avec une augmentation de laprobabilité d’occurrence des événements”extrêmes” pouvant plus que doublée àl’inverse du sud de Paris. Nous avonsremarqué que ces changements influentplus sur les événements pluvieux extrêmesque sur les événements pluvieux courants.Une première étude sur les débitsmontre que les impacts du changementclimatique sur les pluies sont amplifiéspour les bassins peu productifs. De plusnous pouvons penser que ces impactssont minimisés par l’invariabilité duparamètre de production S0/A. En effeton peut penser que l’augmentation del’occurrence des événements entrainedes états statistiquement plus humideset donc une hausse de la productivitédes bassins. Cette étude n’a pas prisen compte tous les paramètres du

fonctionnement hydrologique d’un bassinversant mais elle permet d’avoir unepremière idée sur les conséquences duchangement climatique sur les événementshydrologiques extrêmes. Une réelleaugmentation des crues est à envisagerdans la région parisienne d’après les fortschangements pluviographiques dans cettezone et la relativement faible productivitéde ces bassins versants. Une étude plusprécise sur la transformation de la pluieen débit reste toutefois à effectuer pourconclure à un réel changement du risquehydrologique.Ici l’évolution des paramètres moyens aété calculée à partir de données fourniespar Météo-France. Un futur travail pourraitnous amener à travailler avec des modèlesclimatiques. En effet le projet IMFREX(http://medias.cnrs.fr/imfrex/web/)propose des scénarios d’évolution decertaines variables fortement corréléesaux paramètres de notre générateur depluie à partir de deux modèles climatiquesdifférents. On pourrait alors évaluer denouvelles distributions de pluie selonces scénarios. Nous pourrions égalementcoupler les prévisions des modèlesclimatiques aux données observées,notamment grâce à l’approche bayésienne,pour cartographier l’évolution de cesparamètres sur toute la France et endéduire une nouvelle carte des risques.

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