Hydrologie 10-11.pdf

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Notions d’hydrologie

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y g

ArGEnCo – MS²F ‐ Hydrologie, Hydrodynamique Appliquée et Constructions Hydrauliques (HACH)

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• Hydrologie = science qui étudie le cycle de l’eaudans la nature et l’évolution de celle-ci à la surfacede la terre et dans le sol.

Introduction

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Le cycle hydrologique et son bilan

Le cycle hydrologique

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Etude d’un bassin versant

L’unité de base en hydrologie : le « bassin versant »

Le bassin versant en une section d'un cours d'eau (exutoire)est défini comme la surface drainée par ce cours d'eau et sesaffluents en amont de la section.

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Définition du bassin versant

• Si le bassin versant est supposé imperméable, alors il sera délimité par sa ligne de crête

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Si le bassin versant est supposé perméable, alors il sera délimité par le bassin hydrogéologique


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Définition du bassin versant

• Les barrières artificielles et les apports artificiels modifient les écoulements sur le bassin versant

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Caractéristiques morphométriques

• Les caractéristiques morphométriques sont les caractéristiquesdu bassin versant basées sur sa géométrie.

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• La géométrie va influencer fortement la réponse hydrologiqued’un bassin versant aussi bien en période de crue qu’enpériode d’étiage.

• Dans les facteurs morphométriques, il est possible de citer lataille la forme l’élévation la pente l’orientation du bassin


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ww.hach.ulg.ac. taille, la forme , l élévation, la pente, l orientation,… du bassin

versant.


• La surface du bassin versant est la première et la plus importante des caractéristiques.

• Disposition dans le plan : surface du bassin versant

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p q

• Elle représente la surface de réception des précipitations et d’alimentation des cours d’eau.


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• La première caractéristique de longueur d’un bassin versant estson périmètre

• Le périmètre est généralement évalué sur carte

• Disposition dans le plan : caractéristique de longueur

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• Le périmètre est généralement évalué sur carte.

• Dans des cas particuliers tels que celui d'un bassin replié surlui-même, on peut être amené à tracer des contours fictifs


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• Le périmètre est rarement utilisé comme tel, mais plus souventà travers de valeurs dérivées.


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• Le rectangle équivalent est le rectangle de longueur L et delargeur l qui a la même surface et le même périmètre que lebassin versant

2P L l

A L l


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ww.hach.ulg.ac. A L l

L’inconvénient de la méthode est qu’il est possible de rencontrer des bassins versants plus compacte qu’un carré. L’équation n’a alors plus de racines réelles!

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• D’autres longueurs caractéristiques ont été développées


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• la longueur du plus long thalweg (It)

• la distance de l’exutoire au centre de gravité du bassin (Ig)

• la plus grande longueur entre deux points frontière (L)

• la plus grande largeur (perpendiculaire à la plus grande longueur )


• La forme d'un bassin versant influence l'allure de l'hydrogramme à l'exutoire

• Disposition dans le plan : forme du bassin versant

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• La caractéristique de forme la plus utilisée est le "coefficient Kc de Gravelius".

• Il se définit comme le rapport du périmètre du bassin versant au périmètre ducercle ayant même surface (appelée aussi coefficient de compacité, il est


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y ( pp p ,parfois noté KG)

0, 282

c

P PK

A A P : périmètre

A : surface du BV


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• Pour caractériser la dispersion d’altitude, il est d’usaged’utiliser une courbe hypsométrique

• Cette courbe donne la surface S où les altitudes sont supérieures

• Caractéristiques des altitudes : courbe hypsométrique

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• Cette courbe donne la surface S où les altitudes sont supérieuresà une cote h donnée.


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La « dénivelée D » est la différence de cote entre H5% et H95%

Si l’on caractérise des BV de haute montagne, l’habitude est de tracer des courbes hypsométriques glaciaires, en planimétrant les surfaces recouvertes de glace.

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Caractéristiques du réseau hydrographique

• Le réseau hydrographique est constitué de l'ensemble des chenaux quidrainent les eaux de surface vers l'exutoire du bassin versant.

• Le réseau hydrographique est influencé par quatre facteurs principaux:

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• La géologie : par sa plus ou moins grande sensibilité à l'érosion, la nature du substratuminfluence la forme du réseau hydrographique.

• Le climat : le réseau hydrographique est dense dans les régions montagneuses trèshumides et tend à disparaître dans les régions désertiques.

• La pente du terrain, détermine si les cours d'eau sont en phase érosive ou sédimentaire.


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• La présence humaine : le drainage des terres agricoles, la construction de barrages,l'endiguement, la protection des berges et la correction des cours d'eau modifientcontinuellement le tracé originel du réseau hydrographique.


Le réseau hydrographique peut se caractériser par trois éléments :

hi hi i

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• sa hiérarchisation

• son développement (nombres et longueurs des cours d'eau)

• son profil en long


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• Pour chiffrer la ramification du réseau, chaque cours d'eau reçoit un numéro fonction de son importance.

• Parmi les différentes classifications, nous adopterons celle de

• Hiérarchisation du réseau

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, pStrahler (1957) :- tout cours d'eau n'ayant pas d'affluent est dit d'ordre 1 ,

- au confluent de deux cours d'eau de même ordre n, le cours d'eau résultant est d'ordre n + 1 ,

-un cours d'eau recevant un affluent d'ordre inférieur garde son ordre


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• Cela ce résume par:

1 21 2 ,max , W WW W W


• Profils en long

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• Les profils en long permettent d’estimer la pente moyenned’un cours d’eau, utile pour estimer le temps de propagation.

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• Ce terme désigne les réseaux hydrographiques qui ne se relientà aucun autre réseau plus important.

Endoréisme

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• Ce phénomène est surtout fréquent en zone aride ou karstique.

• Il existe deux types d’endoréisme:

•Endoréisme total. Le réseau hydrographique converge vers une zonecentrale du bassin où apparait une surface d’eau libre permanente ou non,


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pp p ,à partir de laquelle s’évapore la quasi-totalité des apports.

•Endoréisme de ruissellement. Le réseau de drainage aboutit à une zone oùl’eau s’infiltre et poursuit son écoulement vers l’extérieur du bassin par lesnappes.

Caractéristiques du réseau hydrographique : Endoréisme

Delta de l’Okavango

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Endoréisme de


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Mer caspienneEndoréisme de ruissellement suite à des phénomènes karstiques

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Les modèles numérique

• L’utilisation des modèles numérique s’est considérablement développé ces dernières années (SIG)

• Cette méthode permet de représenter sous formes matricielle ou vectorielle l’altitude (MNT), la nature de sol, la géologie, l’ i d l

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l’occupation du sols,…

• Chaque élément de la matrice représente un point discret du bassin versant.


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PRECIPITATIONS EVAPORATION

INTERCEPTION

TRANSPIRATION

Eau

atm

osph

ériq

ue

Le cycle hydrologique

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RUISSELLEMENT

ECOULEMENTS DE SURFACE

STOCKAGES SUPERFICIELS

EE

au d

e su

rfac

ee


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INFILTRATION

NAPPES PHREATIQUES

ECOULEMENTS SOUTERRAINS

Eau

sou

terr

aine

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= conservation de la quantité d’eau précipitée.

P = i +E + I + S + R Unité: mm = 1 litre/m²

Le bilan hydrique.be

P = précipitationi = interceptionE = évapotranspirationI = infiltration superficielle et profonde


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S = stockageR = ruissellement

= lieu de formation des précipitations• Composition

78,08 % N20,95 % O20,93 % Ar0,03 % CO2et - de 0,0l % de N, He, Xe,O3,…

L’atmosphère

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,

Structure


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Présente sous forme de gaz (vapeur d’eau)

Volume = inférieur à 0.001% du volume total d’eau sur Terre

Altitude0 1 2 3 4 5 6 7 8

L’eau atmosphérique.be

Altitude (km)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Humidité relative

(%)100 70 49 35 24 17 12 8 6

+ de 50% de l’eau atmosphérique

totale


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ww.hach.ulg.ac. 90% de l’eau

atmosphérique totale

La vapeur d’eau est mélangée à l’air et en suit donc tous les mouvements mêmes variations de t° et de P = mécanismes de précipitation

• Formation

- Masse d’air humide élevée dans l’atmosphère diminution de sa température condensation des fines particules d’eau

Les précipitations

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- Etat physique convenable des nuages

- Mouvement général ascendant

Il faut:


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g

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• Classification

- Précipitations de convection

Soleil air chaud monte

Les précipitations.be

- Précipitations orographiques ou de relief

- Précipitations cycloniques ou de front


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• Mesures Pluviomètres, pluviographes, radar, …

Attention aux influences locales!

Les précipitations

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Pluviomètre

Pluviographes à augets


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Schéma de principe du pluviographe à flotteurs

Image de radar de pluie

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• Facteurs influençant les mesures

Inclinaison des précipitations et du terrain

Vent

S BA B’ A’

S’


Caractéristiques de pluviomètres…

S = pluie reçue par la projection horizontale de AO

S’ = pluie reçue réellement par AO

O

'Relief


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• Analyse Statistique

Moyennes annuelles, mensuelles,…

Variables mesurées Valeurs normales 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007Total des précipitations (en mm) 780 948 886 852 1.089 1.078 671 914 751 835 880Nombre de jours de précipitations (pluie >= 0,1 mm) 203 214 213 224 201 196 157 198 200 180 204

Les précipitations

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Évolution de la pluviosité annuelle moyenne à Uccle (1833-2007)Écarts par rapport aux conditions du milieu du 19e siècle

(1833-1862)

Précipitations : Totaux mensuels des précipitations à Uccle (Belgique) (mm) Normales et extrêmes absolus depuis 1887

Source: IRM et statbel

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• Etude des intensités

Pluviogramme et hyétogramme



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Hyétogramme = hauteur de pluie (intensitémoyenne i en mm/h) tombée par unité detemps.

Courbe des hauteurs de pluiecumulées (pluviogramme) =hauteur totale de pluie tombée enfonction du temps

Répartition spatialeMoyenne arithmétiquePolygones de ThiessenIsohyètes

Les précipitations

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ww.hach.ulg.ac.

Polygones de Thiessen

Isohyètes

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• Caractéristiques

- Intensité (mm/h)

- Durée

Averses types pour le dimensionnement d’ouvrages avec une certaine sécurité


- Fréquence(probabilité d’apparition de l’averse)


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• Analyse : Courbes intensité – durée – fréquence (IDF)

But : générer un ensemble de relations permettant de définir l’intensité d’une pluie locale d’une récurrence et d’une durée fixées

Les précipitations

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Les données nécessaires sont des mesures de précipitation en un point sur une longue période

Méthodologie d’élaboration

Sélectionner une averse, fixer un temps de référence et déterminer sur celle-ci la précipitation moyenne maximum

i


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tΔt

im

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Déterminer la précipitation moyenne maximum de toutes les averses pour un ΔtCréer un histogramme de fréquence des pluies

Les précipitations.be i

n/ntotΔt déterminé

T I [mm]

1 an 20

2 ans 30

….

100 ans 80


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Caler une loi statistique sur la série d’observationEn déduire des intensités de période de retour déterminée

Effectuer l’ensemble des opérations pour plusieurs intervalles de temps


Reporter les résultats obtenus sur un graphique

Les précipitations

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i T1 T3T2 <<


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Δt

Interpoler les résultats à l’aide de lois analytiques

Courbe de pluies exceptionnelles = Correspond à une courbe enveloppe

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Lois analytiques

Loi générale :aK T

i a b c : paramètre d’ajustement


Loi générale :

Formule de Grisollet :(région Parisienne)

Formule de Montana :

m bit c

m b

ai

t

a, b, c : paramètre d’ajustement

a, b : paramètre d’ajustement ( f(T) )

0,57,194

10, 4

mi

T


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Formule de Reinhold :(centre de recherche routière pour la Belgique)

4

1,15

38 0,369

9m

Ti i

t

I1,15 = période de retour 1 an, durée 15 minutes


Utilisation d’une courbe IDF d’une station pluviométrique pour extrapoler une pluie sur une zone

Les précipitations

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Le coefficient d’abattement est le rapport de la pluie moyenne de la surface à la pluie ponctuelle

K : coefficient d'abattement,Pm : pluie moyenne sur la surface,P : pluie ponctuelle.

mPK

P


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Pour des pluies sur des petits bassins versant les travaux publics belges utilisent le coefficient d’abattement suivant :

1 0,005K l l est la longueur de la plus grande zone considérée exprimé en mètres

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L’analyse d’un grand nombre d’averse dans la région du Mississipi à donné le hi i t ( Li l t l 1958)

Utilisation d’une courbe IDF d’une station pluviométrique pour extrapoler une pluie sur une zone


graphique suivant ( Linsley et al., 1958)


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Le service des travaux publics utilise généralement, pour ses calculs, une intensité de 120 l/ha/s ou 200 l/ha/s sur une durée de 20 minutes ( soit 14,4 mm ou 24mm au total )

Les précipitations

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Si ces valeurs sont comparées à une courbe QDF établie à Verviers :

D\T 2 mois 3 mois 6 mois 1 an 2 ans 5 ans 10 ans 20 ans 30 ans 50 ans 100 ans 200 ans

10 min 3.8 5.1 7.5 9.9 12.3 15.6 18.2 20.8 22.4 24.4 27.2 30.0

20 min 5.3 7.0 10.0 13.1 16.2 20.5 23.8 27.2 29.3 31.8 35.4 39.1

30 min 6.2 8.2 11.6 15.1 18.6 23.5 27.3 31.1 33.4 36.3 40.4 44.6


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Ces pluies de 20 minutes correspondent à un période de retour inférieure à 2 ans et à environ 10 ans

Les courbes QDF et IDF sont disponible sur le site: « http://voies-hydrauliques.wallonie.be »

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L’interception par la couverture naturelle peut être décomposée en

interception = partie des précipitations retenue temporairement par la couverture naturelle ou artificielle

L’interception.be

L interception par la couverture naturelle peut être décomposée en trois parties :

• Interception directe: eau retenue par les feuille qui est directement réévaporée

• Eau tombant des feuilles directement sur le sol (assimilable à la partie des précipitation non interceptée)


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p p p )

• Eau s’écoulant le long des troncs

= pertes en eau par retour direct à l’atmosphère sous forme de vapeur d’eau

Evaporation Transpiration

L’évapotranspiration

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Surface d’eau libreHumidité du solPluie

Végétaux


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Evapotranspiration

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Etat de l’atmosphère

Degré de saturation TempératureInsolationV

• Facteurs d’influence

Energie pour vaporiserEvacuation de la vapeur

L’évapotranspiration.be

VentPression atmosphérique

Alimentation de


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Etat de la surface évaporante

Profondeur d’eauEtendue Végétation

Alimentation de l’évaporationInertie thermique de la nappe d’eau

Bacs d’évaporation

• Mesure de l’évaporation

Sur solEnterrées


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EnterréesFlottants

Evaporomètre Piche


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Lysimètre

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• Mesure de la transpiration

3 catégories:

L’évapotranspiration.be

1. Mesure directe de la vapeur transpirée (Freeman)

2. Changement de poids de la plante et du terrain avoisinant

3. Quantité d’eau nécessaire à l’alimentation de la plante et de sa transpiration


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ww.hach.ulg.ac.

Les taux d’évapotranspiration observés sont

ATTENTION


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p psouvent des maxima

Coefficients de réduction et comparaisons avec les formules mathématiques


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ww.hach.ulg.ac.

Taux d’évapotranspiration réel pour la surface considérée

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= passage de l'eau de la surface du sol à l'intérieur de celui-ci

• Pénétration d’eau dans le sol stock d’humidité• Ecoulement hypodermique ou insaturé

E l t t i t é

L’infiltration.be

• Ecoulement souterrain ou saturé


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Nature du solPente


L’infiltration

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TempératureDurée et intensité de la pluieVégétationSous couche (drainage)

En général les actions qui


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ww.hach.ulg.ac. En général, les actions qui

favorisent l'évaporation sont opposées à l'infiltration.

25

• Caractéristiques

L’infiltration.be

Coefficient de ruissellement

Rapport du volume ruisselé sur un bassin au cours d'une averse au volume précipité par cette averse

Taux d’infiltration Vitesse à laquelle l’eau pénètre le sol à la surface de celui-ci


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ww.hach.ulg.ac.

L’infiltration

Constatation : le taux d’infiltration diminue avec le temps

•Approche empirique

.be


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ww.hach.ulg.ac.

Exemple d’’appareil de mesure in situ : infiltromètre à double anneau

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L’infiltration

•Approche empirique

Formule de Horton

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0

kt

f fi t i i i e

où k est une constante de décroissance


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ww.hach.ulg.ac.

L’infiltration

•Approche physiquement basée

Que se passe-t-il dans le sol?

.be 0

0 2 0 25 0 3 0 35 0 4 0 45

Progression d’un front d’infiltration à partir de la surface

Représentation dans un graphe taux d’humidité-altitude


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ww.hach.ulg.ac.

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.20.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Taux d'humidité du sol

Alt

itu

de

(m

)

27

Ecoulement hypodermique et nappes aquifères sources

Stock d’humidité du sol évapotranspiration

Répartition de l’humidité dans le sol durant l’infiltration de l’eau

L’infiltration.be

4 zones


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ww.hach.ulg.ac.

L’infiltration

•Un peu de physique des sols

Sol = milieu poreux

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Sol homogène saturé : loi de Darcy

satq K z p

perméabilité du sol

pressionsatK

p


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ww.hach.ulg.ac. pressionp

28

L’infiltration

•Sol non saturé

Généralisation : sol homogène non saturé.

.be

Kq z

pression généralisée

La perméabilité K dépend du taux d'humidité


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ww.hach.ulg.ac.

succion 0 si le milieu n'est pas saturé

L’infiltration

•Propriétés du sol

Kq z

.be

Lois de comportement empiriques

Brooks-Corey

V G ht M l

br

s r

N

r

s s r

K

K


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ww.hach.ulg.ac. Van Genuchten - Mualem

1

1

1

n

nr

ns r

211

2 1

1 1

nn n

nr r

s s r s r

K

K

29

L’infiltration

•Propriétés du sol

Les propriétés dépendent du type de sol1001

.be

0.1

1

10

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Succion (m

)

Perm

éabilité relative K/Kr


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ww.hach.ulg.ac.

Exemple : sol = loam

0.010

0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Humidité relative (θ-θr)/(θs‐θr)Perméabilité relative K/Ksat Succion

L’infiltration

•Equation de Richards

Etude du mouvement de l’eau dans un sol non saturé

.be

Kq z

Quantité de mouvement

Continuité

+

sq Tt

terme sourcesT


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ww.hach.ulg.ac.

zx y z s

KK K K T

t x x y y z z z

30

L’infiltration

•Equation de Richards

Etude de l’infiltration par résolution de l’équation de Richards

.be -0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14

ud

e [

m]


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ww.hach.ulg.ac.

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

Taux d'humidité [-]

Alt

itu

Calculé (t=1000s) Calculé (t=4000s)Analytique (t=1000s) Analytique (t=4000s)

L’infiltration

•Modèle simplifié : Green-Ampt

0 satz

.be


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ww.hach.ulg.ac.

Hypothèses : front d’infiltration rectangulaire front totalement saturé potentiel de succion à l’interface

31

L’infiltration

•Modèle simplifié : Green-Ampt

0 satz

0

0

or et

fs s

f

i K Kz Z Z

Z Z

0p

.be

0 0 or et f f fZ Z 0

0

0

1

or

f f

s sf f

Z

i K KZ Z

I Z

1

f

s

Z

i KI


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ww.hach.ulg.ac.

ln 1

I tI t Kt

I

différence de potentiel entre la

surface et le bas du front d'infiltration

= vitesse d'infiltration

I t infiltration cumulée

/ hauteur du frontf

i

Z I

• Quelques modèles d’infiltration

Auteur Fonction Légende

Horton i(t) : capacité d'infiltration au cours du temps [cm/s]i0 : capacité d'infiltration initiale [cm/s]if : capacité d'infiltration finale [cm/s]g : constante fonction de la nature du sol [min-1]

Kostiakov a : paramètre fonction des conditions du sol

L’infiltration

.be

Kostiakov a : paramètre fonction des conditions du sol

Dvorak-Mezencev

i1 : capacité d'infiltration au temps t=1 min [cm/s]t : temps [s]b : constante

Holtan c : facteur variant de 0,25 à 0,8w : facteur d'échelle de l'équation de Holtann : exposant expérimental proche de 1,4

Philip s : sorptivité [cm.s-0,5]A : composante gravitaire fonction de la conductivitéhydraulique à saturation [cm/s]

Dooge a : constante


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ww.hach.ulg.ac. Dooge a : constante

Fmax : capacité de rétention maximaleFt : teneur en eau au temps t

Green&Ampt Ks : conductivité hydraulique à saturation [mm/h]h0 : charge de pression en surface [mm]hf : charge de pression au front d'humidification [mm]zf : profondeur atteinte par le front d'humidification [mm]

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•Ecoulement hypodermique ou de subsurface

Ecoulement rapide dans les premières couches de sols

L’infiltration.be

Plus lent que le ruissellement mais assez rapide pour contribuer à la crue

Son importance dépend des propriétés du sol (structure, perméabilité)


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ww.hach.ulg.ac.

Favorisé par la présence d’une couche relativement imperméable à faible profondeur

•Ecoulement hypodermique ou de subsurface

L’infiltration

Nappe perchée

Infiltration

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Nappe aquifère

Infiltration

Infiltration profonde

Ecoulement hypodermique

Un horizon de faible perméabilité peut engendrer une nappe perchée

Ecoulement en milieu saturé (loi de Darcy)


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ww.hach.ulg.ac. Ecoulement en milieu saturé (loi de Darcy)

Dans les parties non saturées : équation de Richards

Propriétés particulières des sols :

Perméabilité de surface >> (effet des plantes et petits animaux,…)

Anisotropie : Khoriz >> Kvert

33

•Mécanismes de ruissellement

La production de ruissellement

Intensité de la pluie > capacité d’infiltration

Ruissellement de Horton

.be

Intensité de la pluie capacité d infiltration du sol (saturation par le dessus)

Ruissellement de Dunne

Ruissellement sur sol saturé (saturation par le bas)

• Pluie intense• Croûte de faible perméabilité


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ww.hach.ulg.ac.

( p )

• Nappe à faible profondeur (permanente ou perchée)

Précipitations

Le ruissellement

.be

Evapotranspiration Infiltration Ce qui reste ruissellement

RuissellementLe long des lignes de plus grande pente du

terrain

Relief du bassin


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ww.hach.ulg.ac. terrain

Arrive dans les cours d’eau

Réseau hydrographique

34


Facteurs climatiquesType de précipitationsIntensité et durée des précipitations

Le ruissellement.be

p pDistribution spatialePluie et humidité antérieures

Caractéristiques du bassin versant

ReliefNature du solSuperficie forme altitude


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ww.hach.ulg.ac. Superficie, forme, altitude

Réseau hydrographique…

• Source des crues

PLUIE CRUE?

Le ruissellement

.be


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ww.hach.ulg.ac.

35

• L’hydrogramme (forme)

Le ruissellement.be


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Hydrogramme simple relatif à une averse de courte durée

• L’hydrogramme (temps caractéristiques)

Le ruissellement

.be

Lag .Où . Temps de

propagation


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Hydrogramme simple relatif à une averse de courte durée

36

Durée de la pluie T

Temps de concentration tc

Forme de l’hydrogramme en fonction de la durée de la pluie.be

Pluie de grande durée

Pluie de courte durée

T>tc


http://w

ww.hach.ulg.ac.

T<tc

• Décomposition de l’hydrogramme

Q = ruissellement + débit de base

HORTON Courbe normale de

ktt

QtQ0

Le ruissellement

.be

HORTON tarrissement keQtQ 0

•Méthode de la ligne droite•Méthode de la base fixe


http://w

ww.hach.ulg.ac. •Méthode de la pente variable

37

Estimation des crues

Il existe plusieurs méthodes de détermination des crues

Approche

.be

Crues Approche statistique

Approche empirique

Approche déterministe

Méthodes rationnelles

Méthodes analytiques


http://w

ww.hach.ulg.ac. déterministe Méthodes synthétiques

Méthodes empiriques

Méthodes basées sur le débit des grandes crues historiques

Méthodes et formules empiriques utilisant les caractéristiques principales du bassin


.be

p p

CAQ

mHAQ

TqTq log801)(

Myer

Iskowski

Fuller

A aire du bassin versant

vaut généralement 0,5

C fonction des caractéristiques du bassin

H précipitation annuelle

m coefficient compris entre 1 et 10

fonction des caractéristiques du bassin

q1 moyenne des débits maxima de chaque année


http://w

ww.hach.ulg.ac. TqTq 101 log8,01)( Fuller

ATTENTION: adaptation de données recueillies sur un temps limité pour un bassin donné

NON GENERAL

q1 moyenne des débits maxima de chaque année

38

Méthodes statistiques

Calculer la probabilité pour qu'un débit supérieur à une valeur donnée survienne un nombre de fois donné pendant une durée donnée

Estimation des crues.be

Loi de GAUSS

Loi de GUMBEL

Loi de GALTON-GIBRAT

Loi de GOODRICH

Loi de HALPHEN


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Loi de PEARSON

Loi de SLADE

Loi de FRECHET

…


Exemples de lois

Méthodes statistiques

Nom Fonction de densité de probabilité

Exponentielle 1( )

x m

f x e

.be

Gumbel

Normale

Weibull

Pearson type III

1( )

xx

e

f x e

2221

( )2

x

f x e

1

( )

cc xc x

f x e

1( )

( )x mf x x m e


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Détermination des paramètres:

•Méthode des moments

•Méthode du maximum de vraisemblance

•…

39

Méthodes déterministes

Relations quantitatives entre pluies et débits

Basées sur une relation de cause à effet


Méthodes rationnelles

Méthodes analytiques hydrogramme unitaire, …

isochrones, …


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Méthodes synthétiqueshydrogramme unitaire synthétique, …

Besoin de connaître la fraction de pluie qui ruisselle

= volume de pluie qui ruisselle <> infiltration, interception,…

P = i + E +I + S + R

E négligeable pendant une averse % i, I et S

Estimation de la pluie nette

.be

Pluie effective = P - i Pluie qui atteint le sol

Pertes de l’averse = I + S Ecoulement différé

Pluie nette = Peffective - Pertes Ce qui ruisselle

Pour utiliser des méthodes d’estimation des crues, il faut connaître la pluie nette.

Méth d d i d


http://w

ww.hach.ulg.ac. • Méthode du -index

• Méthode des coefficients de ruissellement

• Méthode utilisant des lois d’infiltrations

• Méthode SCS

• …

40

Méthode du -index

On connaît Q(t) et P(t) R

Estimation de la pluie nette.be

On connaît Q(t) et P(t) R

Trop simpliste et peu pratique


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Méthodes utilisant les équations d’infiltrations

On connaît P(t) on calcule I(t) R

Estimation de la pluie nette

.be

On connaît P(t), on calcule I(t) R

Ne tient pas compte de E et i


http://w

ww.hach.ulg.ac. mais assez bon

41

Coefficient de ruissellement

= rapport du volume ruissellé au volume des précipitations

Varie en fonction de l’état du sol et de l’atmosphère moyennes

Estimation de la pluie nette.be

y

Pour petits bassins, en 1ère approx, on peut considérer constant


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Il existe également des formulations empiriques

Calcul direct des apports

•La méthode rationnelle

Calcul du débit de pointe (pic de crue) Pluie hypothétique associée à une récurrence P l tit t b i

.be

0, 278Q CiA

Q= débit de pointe (m³/s)C = coefficient de ruissellement

Pour les petits et moyens bassins


http://w

ww.hach.ulg.ac.

C coe c e t de u sse e e ti = intensité de la pluie (mm/h)A = Aire du bassin (km²)

L’intensité de pluie correspond généralement à une durée égale au temps de concentration du bassin

42


0.278Q ACi Q= débit de pointe (m³/s)C = coefficient de ruissellementi = intensité de la pluie (mm/h)A = Aire du bassin (km²)

.be

Couverture du sol Bornes du coefficient de

ruissellement C

Pelouse 0.05 ‐ 0.35

Forêt 0.05 ‐ 0.25

Champs cultivés 0.08‐0.41

Prairie 0.1 ‐ 0.5

Parc, cimetière 0.1 ‐ 0.25

Champs en friche 0.1 ‐ 0.3

Pâture 0.12 ‐ 0.62

Zone résidentielle 0.3 ‐ 0.75

Business areas 0.5 ‐ 0.95

Pour un bassin non homogène, un coefficient de ruissellement moyen est utilisé :

C A C A


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Business areas

Zone industrielle 0.5 ‐ 0.9

Rue asphaltée 0.7 ‐ 0.95

Rue pavée 0.7 ‐ 0.85

Toit 0.75 ‐ 0.95

Rue en béton 0.7 ‐ 0.95

m j jj

C A C A


0.278Q C Ai Q= débit de pointe (m³/s)C = coefficient de ruissellementi = intensité de la pluie (mm/h)A = Aire du bassin (km²)

.be

L’intensité de pluie est trouvée grâce aux courbes IDF

La période de retour doit être choisie en fonction de l’objectif

La durée correspond au temps


http://w

ww.hach.ulg.ac. La durée correspond au temps

de concentration du bassin

43

Méthode des isochrones



http://w

ww.hach.ulg.ac.

Valable pour petits bassins et averses courtes et isolées

Coefficient de ruissellement constant par zone

Hydrogramme de crue = juxtaposition des hydrogrammes des zones


•La méthode SCS

Calcul du volume des apports de crue (direct runoff) Sur base du volume de pluie d’un orage

.be

p g Reconstruction d’un hydrogramme triangulaire Pour les petits et moyens bassins

Hypothèse de base

partie de la précipitation infiltréeaF a eF P


http://w

ww.hach.ulg.ac.

p p p

maximum de rétention potentiel

après le début du ruissellement

pluie nette

volume précipité

I retraits initiaux

a

e

a

S

P

P

aS P I

44


a e

a

F P

S P I

partie de la précipitation infiltrée

maximum de rétention potentiel après le début du ruissellement

pluie nette

volume précipité

I retraits initiaux

a

e

a

F

S

P

P

.be

e a aP P I F 2

ae

a

P IP

P I S

Retraits initiaux :• l’interception• l’infiltration dans la première partie de l’averse


http://w

ww.hach.ulg.ac.

0, 2aI SRelation empirique :

p p• le stockage d’eau dans les dépressions


maximum de rétention potentiel après le début du ruissellement

pluie nette

volume précipitée

S

P

P

20,2

0,8e

P SP

P S

.be

Forme adimentionnelle

100

1254

CNS

=+

Coefficient S : méthode des Curve Numbers (CN)


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Avec S en [mm]

Caractérise les propriétés des terrains

45


Dépendent principalement de•la nature du sol (4 groupes h d l i d l )

Curve Numbers (CN)

.be

hydrologiques de sols )•l’occupation du sol

A Infiltration élevée. Drainage bon

ou excessif.

B Infiltration modérée Drainage


http://w

ww.hach.ulg.ac. B Infiltration modérée. Drainage

modéré ou bon.

C Infiltration faible. Faible taux de

transmission.

D Infiltration très faible. Taux de

transmission très faible.


Influence de la pente

Curve Numbers (CN)

( )1,1

exp 3,7 0, 02117 *pente

Pentes s

Pente Pente

æ ö÷ç ÷ç ÷= -ç ÷ç ÷+ + ÷çè ø

.be

4, 2 ( )( )

10 0,058 ( )

CN IICN I

CN II

Influence des conditions d’humidité antécédentes


http://w

ww.hach.ulg.ac.

23 ( )( )

10 0,13 ( )

CN IICN III

CN II

46

S dépend de I, Q et de leur

variation temporelle.dS

I Qdt

2 1

1 2 3 2 1...

ndQ d Q d QS a Q a a a


1 2 3 2 1

2 1

1 2 3 2 1

...

...

n n

m

m m

S a Q a a adt dt dt

dI d I d Ib I b b b

dt dt dt

1 2

1 2 11 2

1 2

1 2 11 2

...

...

n n

n nn n

m m

m mm m

d Q d Q d Q dQa a a a Q

dt dt dt dt

d I d I d I dIb b b b I

dt dt dt dt

1 2

1 2 11 2

1 2

1 2 11 2

( ) ... 1

( ) ... 1

n n

n nn n

m m

m mm m

d d d dN D a a a a

dt dt dt dt

d d d dM D b b b b

dt dt dt dt

Si

I : volume entrant

Q : débit sortant

S : partie stockée


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Fonction de transfert du système ( )

( )

M DQ t I t

N D

Méthode analytique: méthode de l’hydrogramme unitaire


Le but est d’avoir une relation explicite globale

.be

Tout hydrogramme consécutif à une pluie quelconque pourra être recomposé par é ti li é i l’h d it i

p gpluie – débit ruissellé


http://w

ww.hach.ulg.ac. opération linéaire sur l’hydrogramme unitaire

47

Fonction de réponse d’un système linéaire

Si on applique à l’instant τ une impulsion unitaire (volume unitaire instantané) le système réagi et la réponse est donnée par la fonction de réponse à l’impulsion unitaire, ( )u t

.be


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Hydrogramme unitaire

La fonction de transfert suit deux principes de base des systèmes linéaires

.be

1. Principe de proportionnalité

2. Principe de superposition


http://w

ww.hach.ulg.ac.

48


Par le principe de superposition et de proportionnalité, si deux impulsions sont appliquées à l’instant τ1 et τ2 d’intensité de 3 et 2 unités. Alors la réponse du système sera: 3 u (t-τ1) +2 u (t-τ2)

.be

23

I(t)Q(t)


http://w

ww.hach.ulg.ac.

t1 2 t1

X 3 2

X 2


Vu qu’une impulsion continue est une somme d’impulsions infinitésimales, la réponse de la fonction d’entrée complète I(τ)

t êt t é l’i té l d é it i

• Fonction de réponse à l’impulsion

.be

peut être trouvée par l’intégrale des réponses unitaires pondérées :

Intégrale de convolution

0

( ) ( ) ( )t

Q t I u t d


http://w

ww.hach.ulg.ac. 0

49


Les équations continues sont discrétisées sur le temps par des intervalles Δt

Système linéaire à temps discret

H t d’ é i ité l’i t ll ( ) 1 2 3m t

P I d

.be

Hauteur d’eau précipitée sur l’intervalle m:

Débit au temps n:

( 1)

( ) 1, 2,3,...m

m t

P I d m

( ) 1, 2,3,...nQ Q n t n

5

6

7

8

9

5

6

7

8

9


http://w

ww.hach.ulg.ac.

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Fonction de réponse à une pulsation

I(t)

.be

Q(t)

t

t

I(t)

t

- Soustraction / t

=


http://w

ww.hach.ulg.ac.

tt

t

I(t)=X t

50


t

I(t)

I(t) 1

U

.be

t

Q(t) U U

U


http://w

ww.hach.ulg.ac. Q(t)

tU1 U2 U3 U5U4 U6 U7

t


L’hydrogramme unitaire est la signification physique de la fonction de réponse à une pulsation unitaire.

Il est défini comme :

.be

« L’hydrogramme consécutif à l’écoulement direct d’une pluie nette de hauteur unitaire répartie de manière uniforme et constante sur le bassin versant durant une

certaine durée »

Hypothèses :

1. La pluie nette à une intensité constante

2. La pluie nette est uniformément répartie sur l’ensemble du bassin versant


http://w

ww.hach.ulg.ac.

p p

3. Le temps de base de l’écoulement direct est constant

4. L’amplitude de l’hydrogramme est proportionnelle à l’intensité de la pluie nette

5. Les caractéristiques du bassin sont invariantes

51

Méthode de l’hydrogramme en S.be

Pour trouver le nouvel hydrogramme unitaire, il faut soustraire àl’hydrogramme en S un deuxième hydrogramme en S avancé d’untemps Δt’. Le nouveau temps de référence est Δt’.

Rem: il est parfois nécessaire de « lisser » l’hydrogramme en S


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Méthode de l’hydrogramme en S

La différence d’ordonnées entre l’hydrogramme en S etl’hydrogramme en S de compensation divisé par Δt’ donnel’hydrogramme unitaire souhaité

.be


http://w

ww.hach.ulg.ac.

52

Détermination de l’hydrogramme unitaire

Plusieurs méthodes de détermination d’hydrogramme unitaire existent. Elles peuvent se classer en deux familles: les méthodes analytiques et les méthodes synthétiques.

.be

• Méthode de Sherman (analytique)

• Méthode de l’hydrogramme rectangulaire (synthétique)

• Méthode SCS (hydrogramme triangulaire) (synthétique)

• ….


http://w

ww.hach.ulg.ac.

Rem: Avant d’utiliser une méthode de détermination d’hydrogramme unitaire synthétique, il faut vérifier leurs hypothèses d’élaborations. Certaines sont adaptées à une taille de bassin versant bien déterminé et d’autres a des régions bien déterminées.


• La méthode de Sherman est basée sur l’observation.

Méthode de Sherman

.be

• Lorsqu’une pluie proche d’une pluie unitaire est observée, son hyétogramme est enregistré ainsi que le débit à l’exutoire.

• Par une opération de déconvolution, un hydrogramme unitaire est établi.


http://w

ww.hach.ulg.ac.

• L’inconvénient de la méthode est que la pluie unitaire type n’existe pas.

• Seules des averses uniformes de durée inférieure au 1/3 ou au 1/5 du temps de concentration du bassin peuvent être utilisées.

53


• Dans ce modèle le temps de montée est nul.

• L’aire délimité par le rectangle est unitaire.

Méthode de l’hydrogramme rectangulaire

.be

• Le seul paramètre utilisé est le temps de concentration du bassin

Dans ce cas le bassin versant est assimilé à un chenal linéaire et la vitesse de parcours de l’eau dans celui-ci est supposé constante.


http://w

ww.hach.ulg.ac.


• Dans ce modèle, l’hydrogramme est approximé par un hydrogramme triangulaire.

Méthode SCS

.be

Suite à un grand nombre d’observations effectuées sur des petits bassins versants, la méthode postule:

• le temps de décrue vaut 1,67 Tp

• tp = 0,6 Tc (Lag time)

Approche synthétique:


http://w

ww.hach.ulg.ac.

0,70,81,347 2,54

1900p

b

L St

S

L: longueur du bassin

Sb : Pente moyenne du bassin =2ΔH/P

P : périmètre du bassin

S= (2540/CN)-25,4 (unité du SI)

54

Réservoirs linéaires

dSI Q

dt S

Qk

.be

1t

dt k

( )t

kS t e

1t


http://w

ww.hach.ulg.ac. 1

( ) kQ t ek

1

( ) ku t ek

Méthode de Nash

• Hypothèse: le bassin versant est considéré comme une succession de « réservoirs linéaires »

1( ) .

t

ku t ek

.be

2

0

0

20

2

( ) ( ) ( )

1 1. .

1

t

ttkk

tt

k

t

k

q t I u t d

e e dk k

e dk

te

k


http://w

ww.hach.ulg.ac. 2

3 3

1( )

2

t

k tq t e

k

1

1

( ). 1 !

.

n t

kn n

n t

kn

tq t e

k n

te

k n

55


• Méthode de Nash

Débit en fonction du temps pour k=0,3

1

.be

• Détermination des paramètres n et k

Q

t

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6


http://w

ww.hach.ulg.ac. • Détermination des paramètres n et k

1 1

22 2 1( 1) 2

Q I

Q I I

M M n k

M M n n k n k M

1

1

2

2

est le premier moment de l'hydrogramme

est le premier moment du hyétogramme

est le deuxième moment de l'hydrogramme

est le deuxième moment du hyétogramme

Q

I

Q

I

M

M

M

M

Rem: le premier moment est la moyenne et le deuxième l’écart type

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