DÉPARTEMENT DE GÉNIE PHYSIQUEET DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

COURS 5.110 - MATÉRIAUXCOURS 5.110 - MATÉRIAUX

CONTRÔLE N° 1

du 12 février 1999

de 9h00 à 10h20

Q U E S T I O N Q U E S T I O N N A I R EN A I R E

NOTES : ♦ Aucune documentation permise.♦ Tout moyen de calcul autorisé.♦ Les nombres entre parenthèses indiquent le nombre de

points accordés à la question, le total est de 25 points.♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne

sera accordé à la bonne réponse si le développement n’estpas écrit. Utilisez les espaces prévus ou le verso de la pageopposée pour vos calculs.

♦ Le questionnaire comprend 4 pages, incluant les annexes (simentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 6 pages.♦ Vérifiez le nombre de pages du questionnaire et du

formulaire de réponses.

Cours 5-110 MATÉRIAUX Page 2 de 4Contrôle n° 1 du 12 février 1999

Sous-total: 14 pts

Exercice n° 1

Matériau fragile, le verre ordinaire a un module d’Young E égal à 70 GPa

a) Si le verre était un matériau parfait, quelle serait la valeur (en MPa) de sa résistance à la traction ? Quelleserait la déformation εεf (en %) que le verre pourrait supporter avant de se rompre ?

N’étant pas un matériau parfait, le verre ordinaire a une résistance à la traction Rm = 50 MPa.

b) Quelle est la valeur du facteur de concentration de contrainte Kt associé au microdéfaut le plus sévère quiexiste dans le verre ?

Une plaque, faite de ce verre, comporte untrou central de diamètre 2r. Le plan de cetteplaque et ses dimensions (en mm) sontdonnés ci-contre. Le facteur de concentrationde contrainte associé au trou est donné enannexe du formulaire de réponse.

Sur cette plaque trouée, on applique uneforce F = 14 kN , soit dans la direction x, soitdans la direction y.

c) Y aura-t-il rupture de la plaque selon quela force F est appliquée dans la directionx ou y ? Justifiez quantitativement eten détail votre réponse.

Le matériau de cette plaque est maintenant un aluminium commercialement pur qui a les propriétés méca-niques en traction suivantes: E = 70 GPa Re0,2 = 45 MPa Rm = 90 MPa A = 28 %

d) À quelle déformation totale εεt (en %) est soumis cet aluminium lorsque qu’on lui applique une contraintede traction égale à 45 MPa ?

e) Si la plaque trouée représentée ci-dessus est faite de cet aluminium, y aura-t-il rupture de la plaque selonla direction d’application x ou y de la force F de 14 kN ? Si non, que se passe-t-il dans la plaque ?Justifiez quantitativement et en détail votre réponse.

Exercice n° 2

La disposition des ions Ca et F dans le fluorure de calcium cristallisé est représentée à la figure donnée à lapage suivante.

a) Quel est le réseau de Bravais du fluorure de calcium ?

b) Quel type de sites occupent les ions F dans ce réseau ?

c) Quelle est la valeur des indices x et y dans la formule chimique CaxFy du fluorure de calcium ?

(1 pt)

(1 pt)

x

l 2r

e

y

L

L = 115 mm l = 75 mme = 10 mm 2r = 15 mm

(1 pt)

(2 pts)

(2 pts)

(4 pts)

(1 pt)

(2 pts)

(voir aussi l’annexe du formulaire de réponses)

Cours 5-110 MATÉRIAUX Page 3 de 4Contrôle n° 1 du 12 février 1999

Sous-total: 11 ptsTotal : 25 pts

d) Quel est le motif qui, associéau réseau de Bravais, permetde construire le cristal réel defluorure de calcium ? Sur lafigure donnée au formulairede réponse, encerclez les ionsqui forment ce motif.

e) Si le paramètre de la mailleest égal à a , quelle est ladensité surfacique d’ions Caet d’ions F sur les plans

( )010 et ( )011 ?

Exercice n° 3

Dites si les affirmations suivantes sont Vraies ou Fausses en cochant la case appropriée du tableau donné auformulaire de réponse. Attention : une mauvaise réponse annule une bonne réponse.

N° Énoncé de l’affirmation

1 Le vecteur de Burgers b d’une dislocation-vis est perpendiculaire à la ligne de dislocation.

2Dans un polycristal, les dislocations sont mises en mouvement quand la contrainte appliquée estégale à la limite conventionnelle d’élasticité Re0,2.

3 Dans un monocristal, les premières dislocations mises en mouvement sont celles quiappartiennent au système de glissement caractérisé par le facteur de Schmid le plus élevé.

4 La ductilité d’un matériau permet d’atténuer fortement la concentration locale des contraintes à laracine d’entailles mécaniques grâce à une plastification locale du matériau à cette racine.

5 Plus la taille des grains d’un polycristal est grande, plus sa limite d’élasticité Re0,2 est élevée.

6 Le durcissement par écrouissage, permettant d’augmenter la limite d’élasticité Re0,2 d’un matériaupolycristallin ductile, entraîne une diminution de la ductilité de ce matériau.

Pour l’équipe de professeurs, le coordonnateur: Jean-Paul Baïlon

x

y

z

Ca

F

(6 pts)

(2 pts)

(3 pts)

Cours 5-110 MATÉRIAUX Page 4 de 4Contrôle n° 1 du 12 février 1999

( )[ ]zyxx vE

σ+σ−σ=ε1

( )[ ]zxyy vE

σ+σ−σ=ε1

( )[ ]yxzz vE

1σ+σ−σ=ε

( )v12

EG

+=

0

sth a

E2R

γ=

cz

by

ax

n

l

n

k

n

h1 ++=

cbar wvu ++=

+σ=σ

r

a21nomy

χθ=τ coscos0S

F

abG

th π=τ

2

2/102.0

−+σ= kdRe

2

2

σπγ

= Sc

El

aKC πσα=

0CCfCf LLSS =+

−=

kTQ

DD 00 exp

η

−−σ

=ε2

2

2

exp1tK

Kt

vel

nKCdN

da∆=

nF

tAim corr=

( )( ) oxMa

Moxa

m

m

ρρ

=∆

S

lR

ρ=

ee en µ=σ

( )ttee enen µ+µ=σ

−σ=σ

kT2

Eexp g

0

( )1P9,1P9,0EE 20 +−=

( ) nPmm eRR −= 0

( )α

==θ∆E

vfRR m .

1*

( )vfRE

Rm .23 =

( ) 324 .R

vfRE

R Sm

S γ=γ

=

( ) ( ) ( ) mffmfcm VRVR σ−+= 1

( ) ( ) ( )mmfffCm RVVR −+σ= 1

mmffC EVEVE +=

mmffC EVEVE +≅8

3

( ) ( ) mmfmfCm VRkVR σ+=