Guide de conception -...

Auteur : M. Kevin Wegrich

Elève ingénieur 5ème année Spécialité Génie Civil, INSA

STRASBOURG

Tuteur entreprise : M. Philippe Zink

ENSAIS, Ingénieur en Chef, INGEROP Conseil & Ingénierie

Tuteur INSA : Mme. Saida Mouhoubi

Professeur agrégé de génie civil

8 JUIN 2012

Guide de conception

Kévin Wegrich Ingérop Conseil & Ingénierie

Ce guide a été réalisé dans le cadre d’un Projet de Fin d’Etudes (P.F.E.), qui s’est déroulé au

sein du bureau d’étude Ingérop, dans le service d’Ouvrage d’Art et ceci sous la tutelle de

Monsieur Philippe Zink (ingénieur en chef, ENSAIS). Ce P.F.E. s’est axé sur l’évolution des

normes sismiques depuis l’entrée en vigueur de l’Eurocode 8 : il s’est intéressé plus

particulièrement à l’évolution des normes à appliquer pour les ouvrages d’art courants. Il a eu

pour finalité la rédaction de ce guide pratique de conception, de dimensionnement et de

dispositions constructives à mettre en place pour les ponts courants en cohérence avec

l’EN1998.

Ce guide, basé majoritairement sur l’ensemble des textes réglementaires des Eurocodes (plus

particulièrement l’EN1998-1 et l’EN1998-2) ainsi que sur les Guides de conception du

Sétra/SNCF « Ponts courants en zone sismique » version provisoire), a été rédigé par M.

WEGRICH Kévin, Ingénieur Génie Civil de l’I.N.S.A. (l’Institut National des Sciences

Appliquées) de Strasbourg.

Guide de conception


Sommaire

Table des figures ........................................................................................................................ 8

Table des tableaux ................................................................................................................... 10

Notations .................................................................................................................................. 11

Majuscules latines ................................................................................................................ 11

Minuscules latines ................................................................................................................ 14

Majuscules grecques ............................................................................................................ 17

Minuscules grecques ............................................................................................................ 17

1. Introduction ....................................................................................................................... 19

1.1. Présentation et finalité du guide ................................................................................. 19

1.1.1. Lignes directrices de l’écriture de ce guide .......................................................... 19

1.1.2. Restriction et domaine d’emploi de ce guide ....................................................... 21

1.2. Présentation générale de la sismicité des ouvrages d’art ........................................... 22

1.3. Démarche générale d’une vérification d’un pont courant au séisme ........................... 24

2. Paramètres des actions sismiques .................................................................................... 25

2.1. Généralités sur le comportement sismique ................................................................. 25

2.1.1. Notion de ductilité et coefficient de comportement .............................................. 25

2.1.1.1. Comportement élastique/Comportement ductile ........................................... 25

2.1.1.2. Méthode du coefficient de comportement ..................................................... 26

2.1.2. Influence des différents paramètres sur le comportement d’un pont sous séisme 34

2.1.2.1. Augmentation de la période.......................................................................... 34

2.1.2.2. Augmentation de l’amortissement ................................................................ 35

2.2. Hypothèses pour l’analyse sismique ......................................................................... 36

2.2.1. Classe de l’ouvrage et niveau d’accélération nominale ....................................... 36

2.2.2. Caractérisation du site ......................................................................................... 38

2.2.3. Caractéristiques « dynamiques » du sol .............................................................. 39

2.3. Détermination de l’action sismique de calcul .............................................................. 40

2.3.1. Type de représentation en fonction de la méthode d’analyse employée .............. 40

Guide de conception


2.3.1.1. Généralité sur l’utilisation des spectres ........................................................ 40

2.3.1.2. Les spectres de réponse horizontale et verticale élastique (q = 1) ............... 41

2.3.1.3. Les spectres de calcul (q > 1)...................................................................... 43

2.3.1.4. Les spectres conseillés ................................................................................ 45

2.3.1.5. Les spectres en déplacement ....................................................................... 46

2.4. Paramètre pour les modèles de calculs ...................................................................... 47

2.4.1. Masses................................................................................................................ 48

2.4.1.1. Masses relatives aux charges permanentes ................................................. 48

2.4.1.2. Masses relatives aux charges d’exploitations ............................................... 49

2.4.1.3. Cas d’une pile immergée dans l’eau ............................................................. 49

2.4.2. Raideurs .............................................................................................................. 50

2.4.2.1. Raideur du tablier ......................................................................................... 50

2.4.2.2. Raideur du piles et culée .............................................................................. 51

2.4.2.3. Raideur des fondations ................................................................................ 58

2.4.2.4. Raideur des appareils d’appui ...................................................................... 58

2.4.3. Amortissement .................................................................................................... 59

2.4.4. Matériau acier ..................................................................................................... 60

2.4.4.1. Conception en « ductilité limitée » ................................................................ 60

2.4.4.2. Conception « ductile » .................................................................................. 60

3. Analyses et vérifications sismiques générales ................................................................... 61

3.1. Conception élastique ou à ductilité limitée .................................................................. 62

3.1.1. Généralités .......................................................................................................... 62

3.1.2. Concept ............................................................................................................... 62

3.1.3. Avantages et inconvénients ................................................................................. 63

3.1.4. Domaine d’emploi ............................................................................................... 63

3.1.5. Méthodes d’analyses pour les actions transmises par le tablier .......................... 63

3.1.5.1. Approche statique forfaitaire......................................................................... 63

3.1.5.2. Méthodes du mode fondamental .................................................................. 64

3.1.5.3. Méthodes multimodales ............................................................................... 71

3.1.6. Méthodes d’analyses pour les actions transmises par la terre ............................. 72

3.1.7. Principes de dimensionnement ........................................................................... 77

3.1.7.1. Combinaisons sismiques .............................................................................. 77

3.1.7.2. Dimensionnement des sections de la structure ............................................ 78

3.1.8. Vérification des dispositions constructives ........................................................... 82

Guide de conception


3.2. Conception ductile ...................................................................................................... 83

3.2.1. Généralités .......................................................................................................... 83

3.2.2. Concept ............................................................................................................... 83

3.2.2.1. Le coefficient de comportement .................................................................. 84

3.2.2.2. Principe du dimensionnement en capacité ................................................... 89

3.2.2.3. Principe des dispositions constructives ........................................................ 90

3.2.3. Avantages et inconvénients ................................................................................. 91

3.2.4. Domaine d’emploi ............................................................................................... 92

3.2.5. Méthodes d’analyses pour les actions transmises par le tablier .......................... 92

3.2.6. Méthodes d’analyses pour les actions transmises par la terre ............................. 92

3.2.7. Principes de dimensionnement ........................................................................... 93

3.2.7.1. Combinaisons sismiques .............................................................................. 93

3.2.7.2. Dimensionnement des sections de la structure ............................................ 93

3.3. Conception basée sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs

amortisseurs ....................................................................................................................... 101

3.3.1. Généralités ........................................................................................................ 101

3.3.2. Concept ............................................................................................................. 101

3.3.3. Avantages et inconvénients ............................................................................... 103

3.3.4. Domaine d’emploi ............................................................................................. 103

3.3.5. Méthodes d’analyses pour les actions transmises par le tablier ........................ 104

3.3.6. Méthodes d’analyses pour les actions transmises par la terre ........................... 104

3.3.7. Principes de dimensionnement ......................................................................... 105

3.3.7.1. Combinaisons sismiques ............................................................................ 105

3.3.7.2. Dimensionnement des sections de la structure .......................................... 105

3.3.8. Vérification des appareils d’appui ...................................................................... 106

3.3.8.1. Géométrie et caractéristiques des appareils d’appui .................................. 106

3.3.8.2. Démarche des vérifications à entreprendre ................................................ 108

3.3.9. Vérification des butées parasismiques .............................................................. 112

4. Méthodes d’analyses par éléments ................................................................................. 113

4.1. Tablier ...................................................................................................................... 113

4.2. Fondations ............................................................................................................... 113

4.2.1. Fondations profondes ........................................................................................ 113

4.2.2. Fondations superficielles ................................................................................... 113

4.2.2.1. Vérification de la stabilité externe ............................................................... 113

4.2.2.2. Vérification de la stabilité interne ................................................................ 115

Guide de conception


4.3. Pile ........................................................................................................................... 116

4.4. Culée ....................................................................................................................... 119

4.4.1. Exigences générales ......................................................................................... 119

4.4.2. Culée connectée de manière flexible au tablier (EN1998-2 § 6.7.2) .................. 119

4.4.3. Culée connectée de manière rigide au tablier (EN1998-2 § 6.7.3) ..................... 120

4.4.4. Vérification de stabilité ...................................................................................... 121

4.4.4.1. Vérification de la stabilité interne (ferraillage) ............................................. 121

4.4.4.2. Vérification de la stabilité externe (glissement, renversement etc…) .......... 123

4.4.5. Méthode de calcul informatisée ......................................................................... 124

4.5. Organes d’appui ....................................................................................................... 126

4.5.1. Généralités ........................................................................................................ 126

4.5.2. Appareils d’appui fixes ...................................................................................... 126

4.5.3. Appareils d’appui glissants ................................................................................ 127

4.5.4. Appareils d’appui en élastomère fretté .............................................................. 127

4.5.5. Butée ................................................................................................................ 129

4.5.6. Repos d’appui minimal ...................................................................................... 131

5. Dispositions constructives ............................................................................................... 133

5.1. Généralité sur les dispositions constructives ............................................................ 133

5.2. Dispositions constructives pour une conception ductile (q > 1.5) ............................. 134

5.2.1. Généralité ......................................................................................................... 134

5.2.2. Dispositions relatives aux armatures longitudinales........................................... 134

5.2.2.1. Pourcentage minimal et maximal ............................................................... 134

5.2.2.2. Espacement des armatures longitudinales ................................................. 138

5.2.2.3. Continuité / Recouvrement ......................................................................... 139

5.2.2.4. Ancrage des armatures longitudinales (EN1992-1-1 § 8.4)........................... 142

5.2.2.5. Ancrage des armatures d’extrémités .......................................................... 145

5.2.3. Dispositions relatives aux armatures transversales ........................................... 146

5.2.3.1. Pourcentage minimal et maximal ............................................................... 146

5.2.3.2. Recommandations générales ..................................................................... 146

5.2.3.3. Recouvrement des armatures en parement ............................................... 147

5.2.3.4. Espacement des armatures transversales dans les zones de recouvrement

148

5.2.3.5. Sections des armatures transversales dans la zone de recouvrement ....... 150

5.2.4. Pile .................................................................................................................... 151

5.2.4.1. Pile en béton (EN1998-2 § 6.2) .................................................................... 151

Guide de conception


5.2.4.2. Pile en acier (EN1998-2 § 6.3) ..................................................................... 162

5.2.5. Fondation .......................................................................................................... 162

5.2.5.1. Généralités ................................................................................................. 162

5.2.5.2. Fondations superficielles ............................................................................ 162

5.2.5.3. Fondations sur pieux .................................................................................. 164

5.2.6. Tablier/Equipement ........................................................................................... 166

5.2.7. Chevêtre, têtes de piles et culées...................................................................... 166

5.2.8. Appareils d’appui et attelages sismique............................................................. 166

5.3. Dispositions constructives pour une conception à ductilité limitée (1 q 1.5 ) ...... 167

5.3.1. Généralité ......................................................................................................... 167

5.3.2. Dispositions relatives aux armatures longitudinales........................................... 167

5.3.3. Dispositions relatives aux armatures transversales ........................................... 167

5.3.4. Pile .................................................................................................................... 168

5.3.4.1. Pile en béton (EN1998-2 § 6.2) .................................................................... 168

5.3.4.2. Pile en acier (EN1998-2 § 6.3) ..................................................................... 179

5.3.5. Fondation .......................................................................................................... 179

5.3.6. Tablier/Equipement ........................................................................................... 179

5.3.7. Chevêtre, têtes de piles et culées...................................................................... 179

5.3.8. Appareils d’appui et attelages sismiques ........................................................... 179

6. Exemples de démarche à adopter pour une étude sismique ........................................... 180

6.1. Démarche à adopter pour le 1er cas ......................................................................... 180

6.2. Démarche à adopter pour le 2ème cas ....................................................................... 188

Bibliographie .......................................................................................................................... 196

Guide de conception


Table des figures

Figure 1-1 : Tableau récapitulatif des types de conceptions parasismiques .............................. 23

Figure 2-1 : Modèle d'une pile de pont sous chargement statique ............................................ 26

Figure 2-2 : Comportement en flexion d'une section ................................................................. 27

Figure 2-3 : Rotation de l'articulation ........................................................................................ 28

Figure 2-4 : Diagramme idéalisé des courbures dans le cas d'une pile de section constante

plastifiant en pied ..................................................................................................................... 29

Figure 2-5 : Diagramme force-déplacement sous chargement monotone ................................. 29

Figure 2-6 : Déformée de la pile de pont................................................................................... 30

Figure 2-7 : Propriétés d'iso-déplacement et d'iso-énergie ....................................................... 33

Figure 2-8 : Influence de la souplesse sut la réponse de l'ouvrage ( ) ........... 35

Figure 2-9 : Spectre de réponse horizontal élastique : q = 1 ; zone de sismicité 1à 4 , .. 42

Figure 2-10 : Spectre de réponse vertical élastique : q = 1 ; zone de sismicité 5 , ......... 42

Figure 2-11 : Spectre de calcul: q = 3 ; zone de sismicité 1à 4 ; classes de sol A à E , .. 44

Figure 2-12 : Spectre de calcul: q = 3 ; zone de sismicité 5 ; classes de sol A à E , ....... 44

Figure 2-13 : Spectre de réponse élastique conseillé : q = 1 ; zone de sismicité 1à 4 , ;

classes de sol A à E ................................................................................................................. 45

Figure 2-14 : Spectre de réponse élastique en déplacement : q = 1 ; zone de sismicité 1à 4

, ; classes de sol A à E .................................................................................................. 46

Figure 2-15 : Modélisation des masses mises en mouvement .................................................. 48

Figure 2-16 : Valeurs quasi permanentes des actions variables du trafic à prendre dans la

masse excitée .......................................................................................................................... 49

Figure 2-17 : Bi-linéarisation de la courbe force-déplacement et principe d'iso-déplacement ... 53

Figure 2-18 : Principe de calcul ................................................................................................ 54

Figure 2-19 : Raideurs pour des semelles de fondation ............................................................ 58

Figure 3-1 : Principes de conception parasismique des ponts .................................................. 61

Figure 3-2 : Comportement sismique ........................................................................................ 62

Figure 3-3 : Méthode du tablier rigide ; pile assimilée à un oscillateur libre ............................... 65

Figure 3-4 : Evaluation du mode de balancement transversal .................................................. 68

Figure 3-5 : Pont biais .............................................................................................................. 69

Figure 3-6 : Prise en compte forfaitaire de la torsion en direction longitudinale ........................ 70

Figure 3-7 : Modèle de calcul pour déterminer la poussée dynamique des terres ..................... 73

Figure 3-8 : Comportement sismique ........................................................................................ 83

Figure 3-9 : Principe du coefficient de comportement ............................................................... 86

Figure 3-10 : Valeurs maximales du coefficient de comportement q ......................................... 87

Figure 3-11 : Principe du dimensionnement en capacité .......................................................... 89

Figure 3-12 : Moment de dimensionnement (pile encastrée uniquement à la base à gauche ;

pile encastrée à sa base et en tête à droite) ............................................................................. 90

Figure 3-13 : Moment de dimensionnement d’une pile encastrée à sa base et en tête ............. 93

Figure 3-14 : Exemple de Lh en direction transversale .............................................................. 96

Figure 3-15 : Exemple de Lh en direction longitudinale ............................................................. 96

Figure 3-16 : ............................................................................................................. 97

Figure 3-17 : Principe d'équilibre énergétique dans le cas de l'utilisation de dispositifs isolateurs

et amortisseurs ....................................................................................................................... 101

Figure 3-18 : Comportement sismique .................................................................................... 102

Guide de conception


Figure 3-19 : Méthode de la pile indépendante ....................................................................... 104

Figure 3-20 : Définition géométrique d'un appareil d'appui ..................................................... 106

Figure 3-21 : Principe des butées parasismiques ................................................................... 112

Figure 4-1 : Dimensionnement d'une semelle : Méthode des bielles ...................................... 115

Figure 4-2 : Dimensionnement d'une semelle : Méthode des poutres ..................................... 115

Figure 4-3 : Simplification admise pour les ouvrages courants aux piles de forme simple (cas

d'un appui biais par rapport au tablier) .................................................................................... 116

Figure 4-4 : Efforts sismiques à prendre en compte pour la vérification d'une pile .................. 117

Figure 4-5 : Efforts de poussée/butée à considérer pour la vérification des écrans composites

............................................................................................................................................... 122

Figure 4-6 : Relation force-déplacement pour une structure attelée ........................................ 128

Figure 4-7 : Principe des butées de sécurité ........................................................................... 130

Figure 4-8 : Repos d'appui minimal ........................................................................................ 131

Figure 5-1 : Adaptation des piles massives ............................................................................ 138

Figure 5-2 : Schéma de principe pour les armatures en attente dans les zones de rotules

plastiques potentielles ............................................................................................................ 139

Figure 5-3 : Proportion de recouvrement à prendre dans une section de recouvrement donnée

............................................................................................................................................... 142

Figure 5-4 : Dispositions complémentaires pour l'ancrage des armatures d'extrémité applicable

par exemple aux piles-portiques ............................................................................................. 145

Figure 5-5 : Ancrage des cerces d'une pile de pont ................................................................ 147

Figure 5-6 : Recouvrement des armatures transversales en parement ................................... 147

Figure 5-7 : Cas avec 100% de de recouvrement dans une section ....................................... 149

Figure 5-8 : Dispositions des armatures transversales dans une zone de recouvrement de

barres tendues ....................................................................................................................... 149

Figure 5-9 : Autres dispositions des armatures transversales dans une zone de recouvrement

de barres tendues .................................................................................................................. 149

Figure 5-10 : Armatures transversales dans une zone de recouvrement de barres comprimées

............................................................................................................................................... 150

Figure 5-11 : Exemple de Lh en direction transversale ............................................................ 152

Figure 5-12 : Exemple de Lh en direction longitudinale ........................................................... 152

Figure 5-13 : Zone de rotule plastique potentielle et adjacente ............................................... 153

Figure 5-14 : Disposition typique utilisant des cadres recouvrant et des épingles ................... 156

Figure 5-15 : Confinement des sections pleines circulaires ou elliptiques ............................... 157

Figure 5-16 : Confinement des sections pleines rectangulaires .............................................. 157

Figure 5-17 : Confinement des sections creuses .................................................................... 158

Figure 5-18 : Schéma des ancrages des cadres ..................................................................... 160

Figure 5-19 : Exemples de maintien des armatures longitudinales ......................................... 160

Figure 5-20 : Dispositions particulières relatives au confinement des zones nodales (EN1998-2

§ 5.6.3.5.4 (fig.5.4)) ................................................................................................................ 161

Figure 5-21 : Principe de ferraillage des fondations superficielles .......................................... 163

Figure 5-22 : Principe de ferraillage des fondations profondes ............................................... 165

Figure 5-23 : Exemple de Lh en direction transversale ............................................................ 169

Figure 5-24 : Exemple de Lh en direction longitudinale ........................................................... 169

Figure 5-25 : Zone de rotule plastique potentielle et adjacente ............................................... 170

Figure 5-26 : Disposition typique utilisant des cadres recouvrant et des épingles ................... 173

Figure 5-27 : Confinement des sections pleines circulaires ou elliptiques ............................... 174

Figure 5-28 : Confinement des sections pleines rectangulaires .............................................. 174

Guide de conception


Figure 5-29 : Confinement des sections creuses .................................................................... 175

Figure 5-30 : Schéma des ancrages des cadres ..................................................................... 177

Figure 5-31 : Exemples de maintien des armatures longitudinales ......................................... 177

Figure 5-32 : Dispositions particulières relatives au confinement des zones modales (EN1998-2

§ 5.6.3.5.4 (fig.5.4)) ................................................................................................................ 178

Table des tableaux Tableau 2-1 : Coefficient d'importance ..................................................................................... 37

Tableau 2-2 : Accélération maximale de référence ................................................................... 37

Tableau 2-3 : Accélération verticale de calcul ........................................................................... 37

Tableau 2-4 : Paramètre de sol ................................................................................................ 38

Tableau 2-5 : Accélération nominale ........................................................................................ 39

Tableau 2-6 : Bornes pour les spectres .................................................................................... 40

Tableau 2-7 : Coefficient d’amortissement visqueux ................................................................. 59

Tableau 3-1 : Avantages et inconvénients d'une conception en ductilité limitée ....................... 63

Tableau 3-2 : Différents cas à prendre en compte pour déterminer les actions transmises par la

terre .......................................................................................................................................... 72

Tableau 3-3 : Coefficient d'amortissement visqueux ................................................................. 81

Tableau 3-4 : Avantages et inconvénients d'une conception ductile ......................................... 91

Tableau 3-5 : Récapitulatif des vérifications à mener dans le cas d'une conception ductile ...... 94

Tableau 3-6 : Conception basée sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs

amortisseurs ........................................................................................................................... 103

Tableau 4-1 : Schémas pour la vérification de la stabilité interne de la culée (ferraillage) ....... 121

Tableau 4-2 : Schéma pour la vérification externe de la culée (stabilité)................................. 123

Tableau 5-1 : Recommandation anciens règlements pour le ferraillage longitudinal ............... 137

Tableau 5-2 : Valeur du coefficient .................................................................................... 142

Tableau 5-3 : Valeurs de la résistance caractéristique à la traction d'ordre 5% ...................... 143

Tableau 5-4 : Valeurs minimales de et λ ................................................................... 154

Tableau 5-5 : Valeurs minimales de et λ ................................................................... 172

Guide de conception


Notations

La liste suivante, reprenant les symboles et coefficients énumérés dans le corps de ce guide,

n'est pas exhaustive : d'autres notations peuvent être introduites localement

Majuscules latines

Valeur caractéristique de l’action sismique pour la période de retour de référence

Valeur de calcul de l’action sismique

Aire de la section de béton

Aire de la section des armatures de béton armé

Section transversale totale des frettes ou des bielles/tirants dans la direction

transversale unique de confinement

Section transversale d'une barre

Largeur du tablier

Module de Young

Module de Young du béton

Module d'élasticité sécant du béton

Effets des actions en situation sismique de calcul, Poussée des terres calculée

Module d’élasticité différé

Sollicitation issue du mode i

Module de déformation instantanée (B.A.E.L.)

Module préssiométrique

Module de déformation différée (B.A.E.L.)

Pression hydrodynamique

Poussée statique de l’eau

Effort provenant de l’accélération de la culée calculé avec

Effort provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle calculé

avec kh

Guide de conception


Effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile sous séisme horizontal

Effort transmis par le tablier sous séisme horizontal

Résistance de calcul

Effort provenant de l’accélération de la culée calculé avec

Effort provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle calculé

avec

Effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile sous séisme vertical

Effort transmis par le tablier sous séisme vertical

Module de cisaillement de l’appareil d’appui

Module de cisaillement conventionne apparent

Valeur caractéristique de la charge permanente

Masse maximale pour la prise en compte de l’écart max des actions permanentes par

rapport à leurs valeurs moyennes

Masse minimale pour la prise en compte de l’écart minimal des actions permanentes par

rapport à leurs valeurs moyennes

Hauteur de la pile

Inertie

Inertie fissurée (cracked)

Rigidité effective des éléments ductiles en béton armé

Inertie brute non fissurée (uncracked)

Coefficient de poussée des terres dû au séisme

Rigidité effective

Raideur effective ultime

Raideur élastique équivalente

Raideur élastique d’une ligne d’appui i

Coefficient de charge type

Module vertical du sol

Longueur totale du tablier continu

Distance de l’ancrage au mur

Guide de conception


Distance au-delà de laquelle les mouvements du sol peuvent être considérés comme

entièrement indépendants

Longueur de calcul des rotules plastiques

Longueur de tablier au-delà de laquelle la variabilité de l'action spatiale doit être prise en

compte

Longueur de rotule plastique

Distance entre la rotule plastique et le point de moment nul

Distance entre la section de rotule plastique et la section de moment nul

Masse totale

Masse additionnelle d’eau entraînée

Moment de calcul dans la situation sismique de calcul

Valeur maximale du moment de calcul dans la situation sismique de calcul à

l'emplacement prévu de la rotule plastique de l'élément ductile i

Masse concentrée à l’i-ème point nodal

Moment de sur-résistance

Valeur de calcul de la résistance de la section à la flexion

Résistance à la flexion de calcul de la section de la rotule plastique de l'élément ductile i

Moment résistant requis final calculé

Moment plastique du pied de pile

Moment plastique de la tête de pile

Moment de torsion statique

Moment ultime

Moment à la limite élastique

Effort normal de calcul dans la situation sismique de calcul

Valeur caractéristique de précontrainte après toutes pertes

Action variable

Valeur caractéristique de la charge due au trafic

Valeur quasi-permanente des actions de longue durée

Paramètre de sol

Guide de conception


(T) Spectre de calcul (pour l’analyse élastique)

(T) Spectre de réponse élastique en déplacement

Effets des déformations différées (retrait, fluage…)

(T) Spectre horizontal de réponse élastique à l’accélération au niveau du sol, («spectre de

réponse élastique»)

Coefficient d’amplification topographique

Effets des actions thermiques caractéristiques

(T) Spectre vertical de réponse élastique à l’accélération au niveau du sol

Période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté

Limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante

Limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale

constante

Valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant

Période effective du système d'isolation

Période équivalente

Effort tranchant de calcul dans la situation sismique de calcul

Valeur de calcul de la résistance de la section à l'effort tranchant

Vitesse des ondes de cisaillement

Axe longitudinal horizontal du pont

Profondeur de l’axe Neutre à l’E.L.U. après redistribution

Axe transversal horizontal du pont

Axe vertical

Minuscules latines

Accélération de calcul au niveau d’un sol de classe A

Accélération maximale de référence au niveau d’un sol de classe A

Accélération de calcul du sol suivant la direction verticale

Guide de conception


Dimension de la section transversale du noyau en béton perpendiculaire à la direction

du confinement considérée, mesurée aux nus extérieurs de la frette

Plus petite dimension du noyau en béton

Épaisseur effective de la section ou hauteur utile de la section

Moyenne des déplacements transversaux de toutes les têtes de piles

Déplacement de calcul de l'isolateur correspondant au déplacement de calcul du

système d'isolation

Diamètre de la barre longitudinale

Déplacement de calcul du système d'isolation

Déplacement atteint pendant le chargement

Déplacement dû aux effets différés

Déplacement sismique (dû uniquement à l'action sismique de calcul)

Déplacement sismique de calcul relatif des extrémités de l’élément ductile considéré

Déplacement de calcul du sol

Déplacement dû aux effets de longue durée des actions permanentes et quasi-

permanentes

Déplacement de l’i-ème point nodal

Déplacement dû aux mouvements thermiques

Déplacement ultime cible

Déplacement à la limite élastique

Excentricité accidentelle de la masse

Excentricité additionnelle qui reflète l’effet dynamique de la vibration simultanée de

translation et de torsion

Excentricité théorique

Résistance en compression du béton

Résistance à la compression (B.A.E.L)

Valeur caractéristique de la résistance du béton

Valeur moyenne de la résistance en compression du béton

Valeur moyenne de la résistance en compression du béton confiné

Résistance à la traction

Guide de conception


Résistance à la traction

Résistance à la traction (B.A.E.L.)

Limite d'élasticité

Limite élastique caractéristique des armatures longitudinales

Limite d’élasticité de l'armature longitudinale

Limite élastique caractéristique de l'acier des armatures transversales

Accélération de la pesanteur

Profondeur de la section transversale dans le sens de la flexion de la rotule plastique

Coefficient sismique horizontal

Coefficient sismique vertical

Longueur minimale d'appui assurant la transmission en toute sécurité de la réaction

verticale

Valeur du repos d’appui minimal

Pression limite

Coefficient de comportement

Coefficient de réduction de la force locale requis au droit de l'élément ductile

Valeur maximale de

Valeur minimale de

Jeu de l'attelage

Espacement (longitudinal) maximal

Espacement entre les axes des frettes ou des épingles supplémentaires

Guide de conception


Majuscules grecques

Valeur de la poussée des terres supplémentaires due au séisme

Différence maximale des déplacements transversaux de toutes les têtes de piles sous

l'effet de l'action sismique transversale, ou sous l'action d'une charge transversale de

répartition similaire

Effort de traction supplémentaire dû à l’effort tranchant

Moment supplémentaire dû aux effets du 2nd ordre

∑ Somme des aires des barres maintenue(s) par chaque brin d'armature transversale

Minuscules grecques

Rapport entre l’accélération de calcul du sol et l’accélération de la pesanteur ou

Coefficient d’efficacité du confinement

Rapport de portée d'effort tranchant de la pile

Coefficient d'importance de l'ouvrage

Coefficient de fiabilité

Facteur de réduction des efforts

Coefficient partiel des matériaux

Coefficient partiel pour le béton

Coefficient partiel pour l’acier

Coefficient de sur-résistance ou surcapacité

Coefficient de sécurité complémentaire vis à vis des ruptures fragiles par effort tranchant

Coefficient de sécurité pour les rotules plastiques

Paramètre dépendant du rapport /

Déformation limite élastique des armatures

Déformation relative ultime du béton confiné en compression

Déformation relative ultime du béton en compression

Déformation plastique ultime pour l'acier

Guide de conception


Coefficient de correction d'amortissement

Effort normal réduit

Angle

Rotation limite élastique

Demande en rotation de rotules plastiques

Capacité de rotation plastique

Rotation atteinte par l'articulation pendant le chargement

Coefficient de ductilité globale en déplacement

Coefficient de ductilité locale (ou demande de ductilité locale) en courbure

Coefficient de ductilité en rotation à la corde (rotation de l'articulation)

Pourcentage d'amortissement visqueux

Amortissement global équivalent

Masse volumique du matériau

Pourcentage d'armatures longitudinales

Pourcentage d'armatures transversales

Angle de biais

Coefficient de combinaison pour la valeur quasi-permanente de l'action thermique

Coefficient de combinaison correspondant aux valeurs quasi permanentes des charges

dues au trafic

Guide de conception


1. Introduction

1.1. Présentation et finalité du guide

1.1.1. Lignes directrices de l’écriture de ce guide

Au jour d’aujourd’hui, le long processus d’écriture et de validation des Eurocodes étant terminé,

les Eurocodes sont entrés dans leur phase opérationnelle. L’ouverture de la zone européenne,

les évolutions techniques en matière de construction parasismique et la volonté d’harmoniser

les normes au niveau européen ont conduit à l’adoption d’une nouvelle réglementation

parasismique française basée sur les règles de l’Eurocode 8 (EN1998). Avec la sortie de

l’arrêté du 26 Octobre 2011 (relatif à la classification et aux règles de construction parasismique

applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal ») et du décret n°2010-1255 du 22

octobre 2010 (portant sur la délimitation des zones de sismicité du territoire français), les

anciennes règles du PS92 et notamment le guide de l’AFPS92 pour la conception parasismique

des ponts sont rendus obsolètes par ces normes.

Ce présent guide a été rédigé dans le cadre d’un Projet de Fin d’Etudes de Kévin Wegrich

(élève ingénieur de l’INSA de Strasbourg) avec pour but d’étudier l’évolution des normes

parasismiques avec l’entrée en vigueur de l’EN1998. Il a pour but d’aider les ingénieurs et

concepteurs à dimensionner les ouvrages d’art pour le séisme, en appliquant les règlements en

vigueur. Voici les lignes directrices suivies pour l’écriture :

« Ayant en ma possession l’ensemble des Guides de conception du Sétra dans leurs versions

périmées et provisoires, il m’est apparu que la question essentielle à répondre est la suivante :

que pourrai-je apporter de plus par rapport à l’ensemble des écrits existants ? Pour répondre à

cette question il a fallu dans un premier temps rechercher tous les écrits officiels qui abordent

ce sujet afin de pouvoir les synthétiser de manière à les rendre plus « utilisables » : 4 lignes

directrices ont ainsi guidées mon écriture.

1. Après lecture du guide de l’A.F.P.S.1, on comprend assez facilement qu’il ne fait pas bien la

différence entre les différentes préconisations à prendre en fonction du choix du

comportement retenu (élastique, ductilité limitée, ductile, isolateur/amortisseurs).

L’EN1998-2 § 6 n’est également pas clair sur ce même point. Ainsi, l’une des questions à

laquelle ce guide doit répondre est que le principe des méthodes d’analyses, de

dimensionnement, de vérification et de dispositions constructives doit être une fonction du

type de conception et du fonctionnement réel des sections ; il doit pouvoir être pratique

d’utilisation et donc faire le distinguo entre les différents types de conceptions possibles.

2. Ce guide doit répondre à une autre problématique : celle de l’élément structurel étudié. En

effet, lorsque l’on procède à une vérification au séisme, on procède généralement élément

par élément. En parcourant les écrits de l’A.F.P.S., il m’est apparu qu’une idée à retenir

est le choix du plan qu’ils ont choisi. En effet, ils ont détaillé chaque élément d’un pont

1 Association Française du Génie Parasismique

Guide de conception


(fondation, pile, tablier, zones de liaisons etc…) afin d’expliciter les règles en vigueur dans

chaque cas.

3. On peut également voir dans tous les guides de conception établis par le Sétra et par

l’A.F.P.S. ont des « plans » sensiblement identiques : par exemple « Dispositions relatives

aux armatures – pourcentages mini et max – continuité – ancrage des armatures

d’extrémité… ». Ainsi pour faciliter la lecture des futurs utilisateurs passant des anciens

règlements aux nouveaux, il est plus commode de garder la même trame afin qu’ils

puissent également garder la même logique.

4. Pour finir, il m’est apparu que certaines règles énoncées provenaient de différents

règlements et que d’autres n’étaient que des recommandations sans pour autant que cela

soit précisé. Ainsi pour faciliter la vérification de ce qui est écrit dans le guide, il faut

référencer toutes les règles énoncées en précisant ses origines : on peut ainsi se référer

rapidement aux Eurocodes et ainsi voir quelles règles relèvent du domaine obligatoire ou

recommandé ; gain d’armature dans certains cas car certaines recommandations sont plus

pénalisantes que les obligations comme par exemple : concernant les recouvrements «

l'Eurocode n'impose rien en dehors des zones de rotules plastiques, de même que dans les

sections critiques pour la ductilité limitée, alors que l'ancien guide Sétra/SNCF "Ponts

courants en zone sismique" recommandait de majorer de 30% toutes les longueurs, y

compris dans les zones peu sollicitées par l'action sismique ».

Ce guide devra corriger l’ensemble des erreurs relevées dans la dernière version provisoire de

janvier 2010 du Guide de conception du Sétra. En effet, au cours de mon étude, j’ai relevé des

erreurs plus ou moins importantes telles que :

o Les formules de Mononobé-Okabé (§ 4.5.6 du guide provisoire)

o La formule du déplacement (§ 4.4.4.3.2.1 du guide provisoire)

o La formule du coefficient sismique vertical (§ 4.5.6 du guide provisoire)

o La valeur du coefficient relatif aux matériaux dans les zones hors rotules plastiques (§

5.1.1.1, § 5.1.1.3.2.2, § 5.1.1.4 du guide provisoire)

o La formule du coefficient sismique horizontal (§ 5.1.3.3 du guide provisoire)

o …

Pour finir, ce guide présentera quelques méthodes de calculs issues et établies lors de mon

P.F.E. pour faciliter quelques vérifications telles que :

- Un passage informatisé pour la vérification d’une culée avec la poussée des terres

calculée avec la formule de Mononobé-Okabé

- Une méthode générale pour effectuer une vérification au séisme d’un pont avec deux

exemples (énumération des lignes directrices)

- Des précisions sur les combinaisons d’actions à prendre pour le trafic ferroviaire

- Une méthode de calcul pour vérifier les niveaux de déformations

- …»

Guide de conception


1.1.2. Restriction et domaine d’emploi de ce guide

En conclusion, ce guide pour les ouvrages d’art courants répond aux problématiques

suivantes :

o Choix de la conception retenue

o Eléments structurels étudiés

o Trame des anciens règlements pour les personnes « habituées »

o Référencier toutes les règles pour une vérification plus simple

o Donner des méthodes de calculs

o Corriger les fautes des anciens guides

o Lister les dispositions constructives en fonction des éléments et de la méthode utilisée

Se limitant aux ponts courants2 et basé sur les études faites au cours du P.F.E., ce présent

guide est restreint au domaine suivant :

- Analyse Monomodale

- Comportement à ductilité limitée, ductile, basé sur l’emploi d’isolateur (exclusivement

des appareils d’appui en élastomère fretté à faible amortissement les plus couramment

utilisés)

- Fondations superficielles (et non profonde mais dispositions constructives pour les

pieux)

- Culées/pile classique (pas les ponts-cadres EN1998-2 § 6.7.4 et mur de soutènement

EN1998-2 § 6.7.5)

Néanmoins, dans la majorité des cas non traités en détail, ce guide renvoie aux sections

adéquates des Eurocodes.

2 Ponts dont la définition se trouve dans le « Guide du Projeteur Ouvrage d’Art – Ponts Courants » établi

par le Sétra

Guide de conception


1.2. Présentation générale de la sismicité des ouvrages d’art

L'application des règles du présent guide permet, conformément aux prescriptions de

l’Eurocode 8-2, d’éviter l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dont

l’intensité avoisine l’action sismique réglementaire. Après l’occurrence d’une telle action

sismique, le pont doit maintenir son intégrité structurale et une résistance résiduelle adéquate,

de manière à pouvoir utiliser ce dernier dans des conditions de circulation d’urgence et à

pouvoir le réparer facilement.

Il est donc admis que les structures peuvent subir des déformations dans le domaine post-

élastique entraînant des détériorations potentiellement importantes (fissurations, plastifications

locales...) et que certains équipements de l’ouvrage (joints de chaussées, appareils d’appui,

barrières de protection, ...) puissent être endommagés. En pratique, seule la plastification en

flexion de sections spécifiques (appelées rotules plastiques) et localisées dans les piles est

permise. Le tablier doit quant à lui être conçu de manière à rester dans le domaine élastique et

à éviter tout dommage autre que dans les éléments secondaires.

Les exigences de bases définies par l’Eurocode 8-2 s’énoncent ainsi selon les termes suivants :

« La démarche de dimensionnement est basée, en ce qui concerne la résistance sismique des

ponts, sur l’exigence générale d’après laquelle les communications d’urgences doivent être

maintenues, avec une fiabilité appropriée, après l’événement sismique de calcul. »

Ce principe se traduit par des exigences de non-effondrement, de fonctionnalité d’urgence et de

réparabilité vis-à-vis de l’évènement sismique ultime "état-limite de dommages significatifs" et

par une exigence de minimisation des dommages vis-à-vis d’un évènement sismique dit de

service "état-limite de limitation des dommages" (dommages mineurs limités aux éléments

secondaires et aux parties de ponts destinées à contribuer à la dissipation d’énergie, toute autre

partie demeurant intacte). En pratique cette deuxième exigence de minimisation des dommages

(état-limite de service), est implicite et supposée couverte par l’exigence de non-effondrement

sous séisme ultime. Néanmoins pour certains ouvrages particulièrement stratégiques ou

présentant une certaine valeur patrimoniale, le maître d’ouvrage peut souhaiter que ceux-ci

demeurent intacts et immédiatement circulables après séisme, ce qui engendre des exigences

particulières pour la conception des zones d’about de l’ouvrage. De plus, l’attention est attirée

sur le fait que le niveau de service après séisme sera meilleur si l’ouvrage a été calculé dans le

domaine élastique.

Afin de répondre à ces exigences de base, l’Eurocode 8-2 ouvre la porte à trois types de

conceptions qui impliquent des méthodes d’analyses différentes, mais également des

conséquences variables en termes de performance et de niveau d’endommagement sismique.

Il s’agit respectivement des conceptions dites :

- Elastique / ductilité limitée - ductile - basée sur le principe d’isolation sismique et d’amortisseurs

De coûts sensiblement différents, ces trois types de conception conduisent aussi à des

comportements sous séisme bien distincts et il appartient donc au maître d'ouvrage, en fonction

du contexte (sismicité, valeur attribuée à l’ouvrage, aspects stratégiques, organisation des

secours) de se prononcer en faveur de l'une ou de l'autre.

Guide de conception


Dans une première approche, pour le choix de l’analyse à prendre en compte, on peut citer

quelques règles très simples telles que :

Le premier type de comportement, dit élastique, permet de dimensionner la structure de telle sorte à ce que l’ensemble des matériaux restent dans leur domaine élastique linéaire de comportement sous l’effet de l’action sismique de référence. L’Eurocode 8-2 étend cette définition en décrivant un comportement à « ductilité limitée » permettant une faible incursion dans le domaine plastique borné par . Ce type de comportement est particulièrement adapté dans les zones de faible sismicité (dans le cas des zones à sismicité modérée ou fort ce type de conception s’avère très coûteuse et amène à surdimensionner la structure). Il se trouve que l’utilisation du comportement élastique peut devenir obligatoire dans le cas d’ouvrages stratégiques (hôpitaux, centres de secours, centre de télécommunication, aéroports etc…).

Le deuxième type de comportement, dit à ductilité ( , permet de dimensionner la structure de telle sorte que les matériaux soient autorisés à des incursions répétées dans leur domaine non linéaire (postélastique ou plastique). Ces incursions permettent de dissiper une grande quantité de l’énergie sismique et ainsi de réduire et écrêter non seulement les efforts mais également le coût de la construction. Ce type de comportement est particulièrement adapté dans les zones de sismicité moyenne ou forte.

Le dernier type de comportement, basé sur le principe d’isolation sismique et d’amortisseurs, combine les avantages des deux solutions précédentes : la quasi-totalité de l'énergie du tremblement de terre est filtrée par les isolateurs ou absorbée dans des appareils mécaniques externes à la structure jouant la fonction d’amortisseurs tandis que les éléments structurels de l'ouvrage ne subissent en théorie aucun dégât et les matériaux restent dans leur domaine élastique de comportement. Ce type de comportement est à utiliser dans les zones de sismicité élevée et aux ouvrages spéciaux.

Le tableau ci-après (voir Figure 1-1) récapitule les domaines d’emploi des trois types de conception parasismique détaillés précédemment, évoquant sommairement les méthodes d’analyses, de dispositions constructives ainsi que les aspects relatifs aux contraintes de maintenances et comportements en cas de séisme.

Figure 1-1 : Tableau récapitulatif des types de conceptions parasismiques

Guide de conception


1.3. Démarche générale d’une vérification d’un pont courant au

séisme

De manière générale, une vérification d’un ouvrage au séisme se présente dans les grandes

lignes de la manière suivante :

Définir la géométrie et les charges de l’ouvrage

- Biais du tablier, Coffrage des éléments…

- Type de chargement (cyclique, température, retrait, trafic etc…)

Définir le mouvement sismique

- Masse, raideur, liaisons tablier/ (pile ; culée), sismicité de la zone…

- Dispositions obligatoires (cahier des charges, fonctionnalité de l’ouvrage

etc…)

Choix du type d’analyse

- Fonction de la ductilité à avoir

- Fonction de la zone de sismicité

- Fonction de l’importance de l’ouvrage

- …

Calcul des sollicitations sismiques

- Modélisation

Appareils d’appui

Culées/pile/fondation

Interaction sol/structure

- Combinaisons d’actions

Vérification des différents éléments de l’ouvrage

- Niveau de contrainte

- Niveau de déformation

- Niveau de ductilité

Vérification des dispositions constructives

Afin de compléter cette démarche générale, le paragraphe 0 décrit de manière plus détaillée la

démarche à adopter pour effectuer une vérification totale au séisme sur deux types d’ouvrages

courants :

- Conception élastique, Tablier hyperstatique reposant intégralement sur ses appuis via

des appareils d’appui en élastomère fretté à faible amortissement (1er Cas)

- Conception ductile, Tablier hyperstatique encastré au niveau des piles et reposant sur

des appareils d’appui en élastomère fretté au niveau des culées (2ème Cas)

Guide de conception


2. Paramètres des actions sismiques

Concernant les hypothèses sismiques à prendre en compte pour l’analyse de l’ouvrage,

l’ensemble des textes suivants doit être pris en compte :

- Les Eurocodes

- Le décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant sur la délimitation des zones de

sismicité du territoire français

- L’arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction

parasismique applicables aux ponts de la classe dite « à risque normal »

2.1. Généralités sur le comportement sismique

Etape importante pour comprendre le principe d’une vérification d’un ouvrage au séisme, ce

paragraphe explique les origines de l’introduction du coefficient de comportement (base de

l’Eurocode 8), la notion de ductilité indispensable à maitriser ainsi que l’influence des différents

paramètres sur le comportement d’un pont sous séisme. Ce paragraphe se basera totalement

sur les écrits du nouveau Guide de conception du Sétra « Ponts en zone sismique » dans sa

version provisoire de Janvier 2010.

2.1.1. Notion de ductilité et coefficient de comportement

2.1.1.1. Comportement élastique/Comportement ductile

Le calcul spectral précédemment décrit, suppose un comportement linéaire et élastique de la

structure. Toutefois, dans de nombreux cas et notamment pour des ouvrages comportant une

ou plusieurs piles fixes et soumis à des séismes de moyenne ou forte intensité, il n'est pas

réaliste de considérer que le comportement de la structure reste dans le domaine élastique.

La détermination de la réponse d'un système non linéaire par un calcul pas à pas donne alors

une meilleure description du comportement de l'ouvrage mais la complexité d'une telle analyse,

par rapport à une analyse spectrale d'un système linéaire, ne se justifie que pour les ouvrages

irréguliers ou exceptionnels.

Dans les cas où il est admis un comportement inélastique de la structure, il est couramment

accepté que les déformations réelles (avec comportement non linéaire) sont sensiblement

égales à celles calculées sur un modèle linéaire correspondant à l'état initial. Les efforts réels

se trouvent alors écrêtés par la formation de "rotules plastiques" dans la structure. Le calcul dit

"pseudo-élastique" est donc mené en supposant la structure élastique, et la prise en compte

des zones plastifiées se fait par l'introduction d'un coefficient de comportement venant réduire

les efforts calculés. Notons néanmoins que l’Eurocode 8-2 impose dans ce cas de baser

l’analyse sur le calcul des raideurs fissurées des sections les plus sollicitées.

La légitimité de cette méthode est issue de bases théoriques et expérimentales trop souvent

méconnues. C'est la raison pour laquelle il est rappelé ci-après la démarche qui conduit à

l'introduction du coefficient de comportement.

Guide de conception


2.1.1.2. Méthode du coefficient de comportement

2.1.1.2.1. Modèle de fonctionnement non-linéaire d’une pile de pont sous chargement

statique

Considérons à titre d'exemple une pile de pont de section constante sur laquelle repose un

tablier par l'intermédiaire d'un appareil d'appui fixe ne transmettant pas les moments. Le poids

de la pile est supposé négligeable devant celui du tablier. Par suite, les forces d'inertie induites

par le poids ne s'appliquent qu'au sommet de la pile (voir la Figure 2-1). Le moment est

maximal en pied de pile; c'est là que se développera une éventuelle rotule plastique.

Figure 2-1 : Modèle d'une pile de pont sous chargement statique

Afin de comprendre le fonctionnement d'une pile de pont, le comportement local d'une section

est étudié en première étape et il en est déduit le comportement global de la pile.

2.1.1.2.2. Comportement idéalisé d’une section de pile

La courbe (en trait fin) de la Figure 2-2 représente la loi moment-courbure d'une section en

béton armé qui est utilisée pour caractériser le comportement réel (élastique puis plastique) de

la section. Cette loi de comportement peut être simplifiée par la loi élasto-plastique parfaite

(courbe en trait foncé), qui est constituée de deux parties:

- la partie élastique linéaire avant la première plastification des aciers,

- le plateau ayant pour ordonnée le moment ultime de la section.

Remarque : Dans cette loi élasto-plastique « parfaite » (bi-linéaire), il n'est pas tenu compte de

l’infléchissement de la courbe lié à la fissuration du béton qui intervient avant la

première plastification des aciers.

Cette courbe n'est que très relativement représentative car elle a été établie dans le cas d'un

chargement horizontal monotone et sous l'effet d'un effort normal constant (par exemple la

descente de charge sous charges permanentes, hors séisme). Dans le cas d'un séisme, l'effort

Guide de conception


normal varie (du fait du séisme vertical, de l'effet portique dans le cas de fûts liés par un

chevêtre en tête et une semelle en pied, etc..) et la charge horizontale est cyclique.

Figure 2-2 : Comportement en flexion d'une section

A partir de la courbe décrivant la loi de comportement idéalisé d'une section, il est défini l'appel

de ductilité locale (ou demande de ductilité locale) en courbure de la section par le ratio :

Avec :

la courbure atteinte pendant le chargement

la courbure limite élastique du modèle élasto-plastique parfait calculée par la formule

classique de la Résistance des Matériaux ⁄

Cette ductilité locale en courbure peut se décliner en ductilité globale en déplacement :

…ou en rotation à la corde :

Avec :

la rotation atteinte par l'articulation pendant le chargement

la rotation limite élastique :

∫

(voir la Figure 2-3)

Guide de conception


Figure 2-3 : Rotation de l'articulation

Certains codes de calcul étrangers précisent que le moment d'inertie I est l'inertie sécante dont

la définition n'est pas unique dans la littérature (par exemple conservation des aires).

L’approche proposée par l’EN1998-2 § Annexe C consiste à évaluer l’inertie fissurée à l’aide

d’une formule simplifiée faisant intervenir le moment résistant ultime des sections ductiles.

Cette approche nécessite en pratique de connaître les quantités d’aciers longitudinaux présents

dans ces sections et requiert donc quelques itérations en vue de prédimensionner ces aciers

Les calculs relatifs à cette évaluation des inerties fissurées font l’objet du paragraphe 2.4.2.2.2

du présent guide. La capacité de ductilité en courbure d'une section est dictée par les

dispositions constructives mises en œuvre :

- quantité d'aciers longitudinaux,

- quantité d'aciers transversaux et leur disposition,

- géométrie de la section,

- caractéristiques mécaniques des matériaux.

La disposition la plus importante pour fournir de la ductilité en courbure est la densité des

armatures transversales. En effet, elles confinent le béton, ce qui signifie qu'elles empêchent

celui-ci de se désintégrer sous des chargements cycliques alternés et lui donnent une plus

grande capacité de déformation. Puis elles se substituent au béton endommagé pour maintenir

les armatures longitudinales et prévenir leur flambement.

Une capacité de ductilité en courbure maximale ne dépend pas, ou tout au moins peu, de

l'échelle du problème. En effet, cette valeur reste inchangée si la section et les aciers sont

multipliés par une même constante. Il s'agit d'un paramètre adimensionnel.

Dans la plupart des cas, où la prise en compte des non-linéarités est introduite par le biais d’un

coefficient de comportement , l'EN1998-2 ne requiert pas explicitement que l'on vérifie

l'adéquation entre l'appel de ductilité et la capacité de ductilité. Cela est en fait caché dans une

limitation de la réduction des efforts de dimensionnement et dans la mise en place de

dispositions constructives particulières comme expliqué au paragraphe 3.1.8.

Guide de conception


2.1.1.2.3. Comportement idéalisé de la pile

Il est constaté expérimentalement que les rotules plastiques se développent sur une certaine

longueur Lp. Sur cette longueur, la courbure plastique est uniforme et égale à la différence entre

et . Compte tenu du comportement élasto-plastique parfait de la section, le diagramme

des courbures dans la pile est le suivant :

Figure 2-4 : Diagramme idéalisé des courbures dans le cas d'une pile de section constante plastifiant en pied

Figure 2-5 : Diagramme force-déplacement sous chargement monotone

Comme la loi Moment-Courbure, la loi Force-Déplacement peut être représentée par un

comportement élasto-plastique parfait (voir la Figure 2-4) et le déplacement en tête peut être

séparé en deux termes, un déplacement élastique et un déplacement plastique :

…selon le schéma de la Figure 2-6

Guide de conception


Figure 2-6 : Déformée de la pile de pont

La courbe Force-Déplacement caractérise le comportement global de la pile. De manière

analogue à ce qui a été fait au niveau de la section, l'appel de ductilité globale en déplacement

dans la pile se définit à partir de cette courbe et est caractérisé par le ratio :

Avec :

le déplacement atteint pendant le chargement

le déplacement élastique dont la relation avec la courbure élastique est donnée par la

formule : ( ) ⁄

En supposant l'axe de rotation à mi-hauteur de la rotule, on obtient le déplacement plastique à

partir de la rotation plastique (calculée en supposant la courbure constante sur toute la

longueur de la rotule plastique Lp), de la hauteur de pile et de la longueur de rotule plastique

Lp :

( )

Avec

(

)

D’où :

(

) ( )

Et :

(

) ( )

Guide de conception


En posant

Les équations précédentes permettent alors d'obtenir aisément le lien entre ductilité globale et

ductilité locale :

(

) ( et

(

)

Remarque : Il faut garder à l'esprit que cette relation entre les ductilités est valable uniquement

sous les hypothèses de pile encastrée en pied et libre en tête, et de masse

négligeable. Lorsqu'une partie considérable du déplacement du tablier est due à la

déformation d'autres éléments qui restent élastiques (appareils d’appui en

élastomère, déformation propre du tablier ou souplesse des fondations par

exemple), après formation de la rotule plastique, le coefficient de ductilité en

courbure requis est donné par l'expression de l’EN1998-2 § Annexe B :

(

avec :

déplacement total du tablier,

déplacement dû à la déformation de la pile seule

D'après l'EN1998-2, la valeur du rapport

est influencée par plusieurs paramètres

(l'allongement et le glissement de l'armature dans la zone adjacente, la fissuration inclinée due

à l'interaction cisaillement flexion, etc.). Ce rapport est donc affecté d'une grande incertitude.

Il apparaît donc que pour pouvoir calculer la ductilité limite ou maximale de la pile à partir de

celle de la section, il faut connaître la longueur de la rotule plastique Lp. Cette longueur est celle

sur laquelle la courbure des sections de la région plastifiée peut être considérée constante

et égale à :

Avec :

le diamètre des armatures longitudinales ; en m

la limite élastique des armatures longitudinales ; en MPa

Guide de conception


2.1.1.2.4. Comportement élasto-plastique "parfait " d'une pile de pont sous

chargement sismique

Il a été vu qu'il était possible de modéliser de façon approchée le diagramme force-déplacement

d'une pile de pont sous chargement statique par un diagramme élasto-plastique parfait. Malgré

la complexité du chargement sismique et la variation de l'effort normal, le comportement d'une

pile peut être étudié qualitativement en l'assimilant à un oscillateur simple. L'oscillateur

comporte donc une masse en tête et une raideur modélisée par une courbe élasto-plastique

parfaite.

L'oscillateur élasto-plastique parfait a été étudié sous chargement sismique dans les années

60-70 notamment par Newmark. Ce dernier a pu établir une estimation du déplacement

maximal de l'oscillateur inélastique en fonction :

- de sa période d'oscillations libres (oscillateur restant dans le domaine élastique)

- du déplacement maximal de l'oscillateur indéfiniment élastique de même période

Les résultats principaux sont les suivants :

Pour des structures souples (typiquement sur la branche descendante du spectre de

réponse élastique en accélération), les déplacements maximaux, , des oscillateurs

élastique et inélastique sont très voisins. Cette propriété porte le nom d’"iso-

déplacement" (voir la Figure 2-7). Elle s'explique physiquement par la plastification de la

structure qui assouplit une structure déjà souple, dans une zone où le spectre en

déplacement augmente lentement voire pas du tout. Le surcroît de déplacement dû à

l'assouplissement est en outre compensé par une diminution de déplacement induite par

l'augmentation de l'amortissement hystérétique.

Pour des structures un peu moins souples (typiquement au voisinage du plateau du

spectre élastique en accélération), l'aire sous la courbe force-déplacement, autrement

dit l'énergie de déformation, est identique pour les oscillateurs purement élastiques et

élasto-plastiques. Cette propriété est appelée "iso-énergie" (voir la Figure 2-7).

Pour des structures très raides, les déformations élastiques sont très faibles et les

déformations inélastiques deviennent extrêmement importantes dès que la force

d'inertie atteint le palier plastique. En effet, à l'échelle des temps de réponse (très petits)

de ces oscillateurs, les impulsions sismiques paraissent très longues. Si lors du séisme,

l'oscillateur commence à plastifier, l'incursion sur le palier plastique sera très longue (à

l'échelle de la structure) avant que la sollicitation ne s'inverse. La demande de ductilité

sera donc très importante, souvent beaucoup plus grande que ce que les structures

classiques peuvent supporter. Dans ces cas, on choisit , et sensiblement

identiques. L'accélération maximale de l'oscillateur est alors voisine de celle du sol. Ce

domaine de fonctionnement porte le nom d’"iso-accélération" et est généralement à

éviter. Pour des structures raides, la réponse de l'oscillateur se trouve entre les deux

cas précédemment cités et par simplification, ce cas intermédiaire peut être considéré

comme une structure très raide.

Guide de conception


Pour ces trois domaines de fonctionnement, il est possible d'établir des relations entre le ratio

, rapport de la valeur maximale de l'effort de l'oscillateur élastique sur sa limite

élastique , et la demande de ductilité en déplacement , ainsi qu'entre le ratio ⁄ , rapport

de la valeur maximale du déplacement de l'oscillateur élastique sur celui de l'oscillateur élasto-

plastique, et .

Figure 2-7 : Propriétés d'iso-déplacement et d'iso-énergie

Guide de conception


2.1.2. Influence des différents paramètres sur le comportement d’un pont sous

séisme

La réponse d'un ouvrage sous l'effet d'un séisme donné est fonction de sa masse, de sa rigidité

et de sa capacité à amortir les déplacements.

2.1.2.1. Augmentation de la période

En première approximation, le système tablier-appui peut être considéré comme un oscillateur

simple caractérisé par sa masse , sa rigidité . On en déduit à partir d'un système à un seul

degré de liberté, sa période de vibration :

√

Lorsque la réponse du système est régie par la branche hyperbolique du spectre élastique,

l'accélération maximale de l'oscillateur y est égale à :

√

Avec :

est une constante dépendant du type de site.

D'où la force inertielle induite par le séisme :

√

L'effort sismique peut donc être diminué par l'adoption d'un système plus souple ( plus faible)

et plus léger ( plus faible).

L'augmentation de période s'obtient en diminuant le nombre d'appuis fixes ou en introduisant

entre le tablier et ses appuis des appareils d'appui souples (élastomère fretté par exemple) (voir

la Figure 2-8). Ces dispositions permettent d'augmenter la période fondamentale de la structure

en la ramenant en dehors de la gamme de la période dominante des mouvements du sol

susceptibles de se produire pendant le séisme.

Guide de conception


Figure 2-8 : Influence de la souplesse sut la réponse de l'ouvrage ( )

Cependant cette technique mérite quelques précautions :

la réduction des sollicitations est accompagnée d'une augmentation des déplacements

" " qui risque de mettre en péril certains éléments (effets du second ordre sur les piles,

zones d'about du tablier,…) et de ne plus satisfaire les critères d'exploitation de

l'ouvrage

l'augmentation de la période pourrait induire des efforts plus défavorables pour un

certain nombre de sites où la période dominante du spectre est relativement élevée (site

avec des sols de couverture de forte épaisseur et de qualité médiocre)

2.1.2.2. Augmentation de l’amortissement

Les problèmes posés par les déplacements horizontaux importants (comme dans le cas

précédant de l'augmentation de la période par exemple) peuvent être résolu par l'augmentation

de l'amortissement. Toutefois, il est à noter que cette technique peut être onéreuse et nécessite

de l'entretien. De plus, elle nécessite souvent des calculs dynamiques temporels complexes.

Elle est donc en général à réserver aux ouvrages non-courants de grandes dimensions et/ou

situés dans des régions particulièrement exposées.

Guide de conception


2.2. Hypothèses pour l’analyse sismique

2.2.1. Classe de l’ouvrage et niveau d’accélération nominale

Déterminer le niveau de sismicité en fonction de la localisation de l’ouvrage

Décret du 22 Octobre 2010

Remarque : l’Article 3 de l’arrêté du 26 Octobre 2011, précise que les ponts en zone de

sismicité très faible ne sont pas soumis à l’application des règles parasismiques

définies à l’Article 4 de l’arrêté du 26 Octobre 2011.

Selon l’EN1998-2 § 2.3.7 (1 + A.N.), pour les zones à sismicité faible, des critères de calculs

simplifiés peuvent être utilisés à savoir :

« Les ponts de catégorie d’importance I et II, pour lesquels la surface utile de la brèche est

inférieure à ou pour lesquels la valeur de n’excède pas , peuvent être

calculés à l’aide d’une méthode statique équivalente avec une accélération horizontale uniforme

égale à . De plus, il conviendra d’appliquer les dispositions constructives relatives à la

ductilité limitée. »

Déterminer la classe du pont

Article 2 + 3 de l’arrêté du 26 Octobre 2011

+

Implication du maitre d’Ouvrage

Guide de conception


Déterminer l’accélération horizontale de calcul, (m/s²)

Article 4 de l’arrêté du 26 Octobre 2011

Avec :

l’accélération maximale de référence au niveau d’un sol de type rocheux

coefficient d’importance dépendant de la classe du pont

Catégorie d'importance de pont

Coefficient d'importance γI

II 1

III 1.2

IV 1.4

Tableau 2-1 : Coefficient d'importance

Zone de sismicité Agr (m/s²)

2 (faible) 0.7

3 (modérée) 1.1

4 (moyenne) 1.6

5 (forte) 3

Tableau 2-2 : Accélération maximale de référence

Remarque : l’Article 3 de l’arrêté du 26 Octobre 2011, précise que les ponts de catégorie

d’importance I ne sont pas soumis à l’application des règles parasismiques définies

à l’Article 4 de l’arrêté du 26 Octobre 2011.

Dans le cas d’un ouvrage dont la période de construction dépasse 2 ans, il est

conseillé de prendre en compte un séisme de service conformément à l’EN1998-2 §

Annexe A.

Déterminer l’accélération verticale de calcul, (m/s²)


Zone de sismicité avg/ag TB TC TD

2 (faible) à 4 (moyenne) 0.9 0.03 0.2 2.5

5 (forte) 0.8 0.15 0.4 2

Tableau 2-3 : Accélération verticale de calcul

Guide de conception


2.2.2. Caractérisation du site

Déterminer la classe de sol

L’identification des classes de sol se fait conformément à l’EN1998-1 § 3.1.2.

Déterminer le paramètre de sol, S


Classes de sol S (pour les zones de

sismicité 2 à 4) S (pour la zone de

sismicité 5)

A 1 1

B 1.35 1.2

C 1.5 1.15

D 1.6 1.35

E 1.8 1.4

Tableau 2-4 : Paramètre de sol

Déterminer du coefficient topographique

Une majoration de l’action sismique de calcul doit être introduite par le biais d’un coefficient

d’amplification topographique dans le cas des ouvrages implantés sur des sites au relief

particulièrement marqué. Ce coefficient d’amplification topographique peut être évalué selon les

mêmes principes de calcul que ceux utilisés pour la stabilité des pentes (voir l’EN1998-5 §

Annexe A) :

Pour les ouvrages situés sur ou à proximité de pentes (buttes et versants longs), de hauteur

supérieure à 30 m et d’inclinaison supérieure à 15°:

- versants et pentes isolées : pour les sites situés à proximité de la crête ;

- butte dont la largeur en crête est notablement inférieure à la largeur à la base : à

proximité de la crête, si l’angle d’inclinaison moyen de la pente est supérieur à

30°, pour les angles inférieurs ;

- présence d’une couche lâche en surface : la valeur précédemment définie doit être

majorée de 20%. Il est loisible de considérer une croissance linéaire de avec la

hauteur depuis la base du versant (ou de la butte), où est pris égal à 1.

Ce coefficient pondère directement la valeur de l’accélération de calcul.

Guide de conception


2.2.3. Caractéristiques « dynamiques » du sol

Déterminer l’accélération nominale, (m/s²)


Zone de sismicité

Catégories d'importance

II III IV

2 1 1.5 2

3 1.5 2 2.5

4 2.5 3 3.5

5 3.5 4 4.5

Tableau 2-5 : Accélération nominale

Remarque : Pour les ponts classés II ou III, pour lesquels la surface utile de la brèche est

inférieure à 150m² ou pour lesquels la valeur de n’excède pas 1.5m/s²,

l’application des règles définies dans le Guide AFPS 92 pour la protection

parasismique des ponts peut être limitée à celle des mesures constructives

définies par ledit document.

Guide de conception


2.3. Détermination de l’action sismique de calcul

Les spectres de réponse tirent leur origine et leur intérêt de l'assimilation, en première

approximation, du comportement sismique d’un ouvrage à la réponse d'un oscillateur simple à

un degré de liberté. La représentation en spectre de réponse vise à donner accès directement

aux mouvements subis par le centre de gravité de la structure. La représentation graphique

d’un spectre de réponse est construite point par point en faisant varier la fréquence d’un

oscillateur à un degré de liberté et en reportant cette fréquence en abscisse et le maximum

temporel de la réponse à une sollicitation sismique en ordonnée. On obtient ainsi un spectre de

réponse pour un amortissement fixé.

Les spectres de réponse sont très utilisés en ingénierie parasismique car, en première

approximation, les ouvrages simples peuvent être assimilés à un oscillateur à un degré de

liberté dont la fréquence propre et l'amortissement sont à peu près connus. Les mouvements au

centre de gravité peuvent alors être raisonnablement devinés par lecture directe de ces

spectres.

2.3.1. Type de représentation en fonction de la méthode d’analyse employée

2.3.1.1. Généralité sur l’utilisation des spectres

Selon la méthode d’analyse employée, l’action sismique de calcul ne sera pas représentée sous

la même forme. En effet, l’action sismique est fonction de la méthode employée qui se

développe en deux cas :

- Méthode élastique avec l’utilisation de

- Méthode ductile avec l’utilisation de

Pour plus d’informations sur ces méthodes, se rendre au paragraphe 3.

Valeurs de , et à prendre en compte pour l’évaluation des composantes

horizontales et verticales du mouvement sismique


Classes de sol

Pour les zones de sismicité 2 à 4 Pour la zone de sismicité 5

TB TC TD TB TC TD

A 0.03 0.2 2.5 0.15 0.4 2

B 0.05 0.25 2.5 0.15 0.5 2

C 0.06 0.4 2 0.2 0.6 2

D 0.1 0.6 1.5 0.2 0.8 2

E 0.08 0.45 1.25 0.15 0.5 2

Tableau 2-6 : Bornes pour les spectres

Guide de conception


2.3.1.2. Les spectres de réponse horizontale et verticale élastique (q = 1)

Selon l’EN1998-1 § 3.2.2.2, le spectre de réponse élastique ( pour les composantes

horizontales de l’action sismique est défini par les expressions suivantes :

: ( [

( ]

: (

: ( [

]

: ( [

]

Selon l’EN1998-1 § 3.2.2.3, le spectre de réponse élastique ( pour les composantes

verticales de l’action sismique est défini par les expressions suivantes :

: ( [

( ]

: (

: ( [

]

: ( [

]

Avec :

( spectre de réponse élastique de la composante horizontale

( spectre de réponse élastique de la composante verticale

période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté

accélération horizontale de calcul

accélération verticale de calcul

limite inf. des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante

limite sup. des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante

valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant

paramètre du sol

coefficient de correction de l’amortissement avec la valeur de référence g = 1 pour 5 %

d’amortissement visqueux, voir l’EN1998-1 § 3.2.2.2 (3)

Guide de conception


Exemples de spectre de réponse horizontal élastique : q = 1 ; zone de sismicité 1à 4 ,

Figure 2-9 : Spectre de réponse horizontal élastique : q = 1 ; zone de sismicité 1à 4 ,

Exemples de spectre de réponse vertical élastique : q = 1 ; zone de sismicité 5 ,

Figure 2-10 : Spectre de réponse vertical élastique : q = 1 ; zone de sismicité 5 ,

Guide de conception


2.3.1.3. Les spectres de calcul (q > 1)

Selon l’EN1998-1 § 3.2.2.5, le spectre de calcul pour l’analyse élastique ( pour les

composantes horizontales de l’action sismique est défini par les expressions suivantes :

: ( [

(

)]

: (

: ( {

[

]

: ( {

[

]

Selon l’EN1998-1 § 3.2.2.5 (5), le spectre de calcul pour l’analyse élastique ( pour les

composantes verticales de l’action sismique est défini par les expressions suivantes :

: ( [

(

)]

: (

: ( {

[

]

: ( {

[

]

Avec :

( spectre de calcul pour l’analyse élastique de la composante horizontale

( spectre de calcul pour l’analyse élastique de la composante verticale

période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté

accélération horizontale de calcul

accélération vericale de calcul

limite inf. des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante

limite sup. des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante

valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant

coefficient de comportement

coefficient correspondant à la limite inférieure du spectre de calcul horizontal

Guide de conception


Exemple de spectre de calcul: q = 3 ; zone de sismicité 1à 4 ; classes de sol A à E ,

Figure 2-11 : Spectre de calcul: q = 3 ; zone de sismicité 1à 4 ; classes de sol A à E ,

Exemple de spectre de calcul: q = 3 ; zone de sismicité 5 ; classes de sol A à E ,

Figure 2-12 : Spectre de calcul: q = 3 ; zone de sismicité 5 ; classes de sol A à E ,

Guide de conception


2.3.1.4. Les spectres conseillés

Il faut prendre quelques précautions dans l’utilisation des spectres élastiques et de calculs

présentés ci-dessus. Les hypothèses de calcul développées par la suite ont en général

tendance à surestimer la rigidité de la structure : calcul en section non fissurée, souplesse des

fondations négligée dans le cas des spectres élastiques et calcul en inertie non fissurée et

coefficient de comportement q < 1.5 dans le cas des spectres de calcul. Par conséquence, la

période calculée de l’ouvrage est sous-évaluée. Vis-à-vis des mouvements horizontaux, la

plupart des ponts ont des périodes propres fondamentales dans la branche descendante du

spectre. Les efforts de dimensionnement sont alors surévalués, ce qui place l’ouvrage du côté

de la sécurité.

En revanche, certaines structures très rigides telles que les ponts dont le tablier est bloqué sur

des appuis très courts ont une période fondamentale dans la branche ascendante. C’est aussi

souvent le cas des vibrations verticales des tabliers de ponts. Sous-estimer la période de

vibration de l’ouvrage conduit alors à sous-estimer les efforts.

Pour prévenir l’utilisation erronée (et potentiellement dangereuse) de la branche ascendante du

spectre, il est conseillé d’étendre le plateau horizontal des spectres jusqu’à (à

moins, par exemple, que l’on dispose d’informations fiables sur le sol de fondation). De même

pour les spectres verticaux.

Exemple de spectre de réponse élastique conseillés : q = 1 ; zone de sismicité 1à 4 , ;

classes de sol A à E

Figure 2-13 : Spectre de réponse élastique conseillé : q = 1 ; zone de sismicité 1à 4 , ; classes de sol A à E

Guide de conception


2.3.1.5. Les spectres en déplacement

Selon l’EN1998-1 § 3.2.2.2 (5P), le spectre de réponse élastique en déplacement, ( , doit

être obtenu par transformation directe du spectre de réponse élastique en accélération , ( ,

en utilisant la relation suivante :

( ( [

]

Cette expression est valable pour les périodes ne dépassant pas 4s. Pour les périodes

excédant cette valeur, se rendre à l’EN1998-1 § Annexe A.

Remarque : Selon l’EN1998-1 § 3.2.2.4 (1), sauf dans le cas où des études particulières,

basées sur les informations disponibles, conduiraient à une autre valeur, le

déplacement de calcul au niveau du sol , correspondant à l’accélération de calcul

au niveau du sol, peut être estimé à l’aide de l’expression suivante :

Exemple de spectre de réponse élastique en déplacement : q = 1 ; zone de sismicité 1à 4,

; classes de sol A à E

Figure 2-14 : Spectre de réponse élastique en déplacement : q = 1 ; zone de sismicité 1à 4 , ; classes de sol A à E

Guide de conception


2.4. Paramètre pour les modèles de calculs

Pour analyser le comportement dynamique de l'ouvrage, il faut définir sa masse, sa raideur,

éventuellement la raideur du système de fondation (ou les conditions d'encastrement de la

structure dans le sol) et l'amortissement provenant du comportement viscoélastique des

matériaux et de la structure. Globalement, le niveau de détail de représentation de la géométrie

de l’ouvrage (choix entre éléments filaires, éléments surfaciques de type plaque ou coque, ou

éléments volumiques) répond aux mêmes principes de modélisation que pour la prise en

compte des sollicitations statiques. Il convient en particulier que le modèle et les degrés de

liberté représentent correctement la distribution des raideurs et des masses de façon à ce que

tous les modes de déformation et toutes les forces d’inertie significatives soient mobilisés sous

l’effet des actions sismiques.

Néanmoins, dans le cas d’études sismiques spécifiques, certaines simplifications du modèle

sont en général possibles. Il n’est ainsi généralement pas nécessaire de modéliser la

précontrainte du tablier, ni le phasage de construction, sauf si ces derniers sont de nature à

modifier notablement l’état de sollicitation dans les appuis à l’état de référence permanent

(influence du phasage sur la répartition des descentes de charge entre appuis ou sollicitations

horizontales induites dans les piles par la précontrainte du tablier dans le cas de piles

encastrées par exemples).

Par ailleurs dans le cas des ouvrages réguliers, on pourra considérer schématiquement que la

masse de l’ouvrage est concentrée dans le tablier et la raideur dans le système d'appui

(fondations, appuis et appareils d'appui).

La modélisation de la structure dépend alors beaucoup de la direction d'excitation du séisme

considéré (longitudinale, transversale ou verticale), et des modèles séparés correspondant à

chacune de ces directions peuvent donc être utilisés pour l’analyse :

- Pour le séisme longitudinal, on admettra que le tablier est un bloc rigide indéformable

(sauf dans certains cas particuliers de tabliers de grande longueur, supérieure à 100m,

bloqué longitudinalement sur culée). La structure est alors identique à un oscillateur

simple dont on définit la masse, la raideur et l'amortissement selon la procédure

détaillée ci-après.

- Vis-à-vis du séisme transversal, le tablier se déplacera ou non comme un bloc rigide

suivant son élancement en plan et les raideurs d’appui. Si, comme c’est souhaitable, les

lignes d’appui présentent des souplesses transversales bien réparties le long du tablier,

ce dernier se déformera selon une forme privilégiée, appelée mode fondamental

transversal de vibration. Le calcul des efforts induits par le séisme transversal s’effectue

selon la méthode monomodale. Dans le cas contraire, il est nécessaire de procéder à

une analyse multimodale.

- Pour les mouvements verticaux, l’EN1998-2 § 4.1.7 préconise également d’utiliser la

méthode du mode fondamental et le modèle du tablier flexible (méthode de Rayleigh).

Guide de conception


2.4.1. Masses

Une remarque très importante à prendre en compte concerne l’unité des masses qui peut être

source de nombreuses erreurs. L’assimilation Forces/Masses, courante en statique (car

corrélées par l’accélération de la pesanteur ) se révèle souvent être

une source de confusions et d’erreurs dans les problèmes sismiques où l’accélération n’est pas

une grandeur constante mais une variable essentielle du calcul.

L’unité du système international de la masse est le Kilogramme !!!

2.4.1.1. Masses relatives aux charges permanentes

Selon l’EN1998-2 § 4.1.2 (1P + 3P), pour le dimensionnement, la masse permanente de

l’ouvrage doit être intégrée dans le modèle de calcul avec sa valeur moyenne uniquement (ou

valeur caractéristique).

Dans le cas des modèles de calcul les plus simples (ouvrages courants notamment), pour le

calcul des périodes propres, on ne modélisera que les masses mises en mouvement. Exemple

suivant (voir Figure 2-15) :

Tablier isolé des piles : appareils glissants ou en élastomère fretté

Tablier bloqué sur les piles : (appui fixe, encastrement…)

- négligera la masse des piles

- modes propres de piles seront calculés indépendamment par la méthode de calcul simplifiée décrite au paragraphe 3.3.5

- têtes de piles suivent le mouvement du tablier

- ajouter la moitié de la masse de la pile à la masse du tablier

Figure 2-15 : Modélisation des masses mises en mouvement

Remarque : La masse de la pile (ou plus exactement la moitié de celle-ci) peut entrer ou non

dans le modèle pour une direction d’excitation et pas pour l’autre. Si, par exemple,

le tablier glisse longitudinalement sur une pile et est bloqué transversalement sur

celle-ci, la demi masse de la pile ne sera inclue dans le modèle que pour les

déplacements transversaux du tablier.

Guide de conception


2.4.1.2. Masses relatives aux charges d’exploitations

Selon l’EN1998-2 § 4.1.2 (4P), les valeurs quasi permanentes des actions variables doivent être

prises égales à ( étant la valeur caractéristique de la charge due au traffic

autrement dit sans pondération). La Figure 2-16 présente ces valeurs.

Ponts soumis à un trafic normal et passerelles piétonnes

Ponts soumis à un trafic sévère et pour le système UDL du Modèle 1 (LM1) conforme à l’EN1992-1 (pont chargé sur sa longueur)

- Conformément à l’EN1990 § Annexe 2,

- Ponts-routiers

- Ponts-ferroviaires

Figure 2-16 : Valeurs quasi permanentes des actions variables du trafic à prendre dans la masse excitée

Remarques : Les conditions relatives aux ponts routiers soumis à un trafic sévère peuvent être

considérées comme applicables aux ponts d'autoroutes et autres routes

d'importance nationale. Les conditions relatives aux ponts ferroviaires soumis à un

trafic sévère peuvent être considérées comme applicables aux ponts des liaisons

inter-villes et des lignes à grande vitesse.

Concernant les ponts-ferroviaires, conformément à l’EN1990/A1 § Tableau A.2.3

(4) qui renvoie à l’EN1990/A1 § Tableau A2.5 + A.N. « il n’est nécessaire de

charger qu’une seule voie et le modèle de charge SW/2 peut être ignoré ».

L’EN1991-2 § Tableau 6.1.1. présente les cas de charges à prendre en compte.

Comme pour la masse, le modèle UIC (=LM71) doit être pris en compte ce qui

réduit le nombre de cas à « gr11-gr12-gr13-gr14 ». Parmi ces quatre groupes de

charge, celui qui va être le plus défavorable dans la majorité des cas sera le gr11.

2.4.1.3. Cas d’une pile immergée dans l’eau

Selon l’EN1998-2 § 4.1.2 (5), lorsque les piles sont immergées dans l'eau, faute d'une

évaluation plus précise de l'interaction hydrodynamique, cet effet peut être évalué en prenant

en compte une masse additionnelle d'eau entraînée agissant dans les directions horizontales,

par unité de longueur des piles immergées. L'influence hydrodynamique sur l'action sismique

verticale peut être négligée. Voir l’EN1998-2 § Annexe F, pour calculer cette masse d’eau

entraînée dans les directions horizontales pour les piles immergées.

Guide de conception


2.4.2. Raideurs

Les raideurs (ou inversement les souplesses) des appuis proviennent :

- Du sol et des fondations

- Des appuis proprement dits

- Des appareils d’appui

- Du tablier (à prendre dans certain cas)

On rappelle que pour le sens longitudinal, la raideur totale est la somme des raideurs ; et que

pour un appui donné, la souplesse est la somme des souplesses des éléments de l’appui.

Dans les cas des tabliers relativement longs et souples pour lesquels le modèle de tablier rigide

(voir paragraphe 3.1.5.2.2.1) n’est pas valide, la raideur globale du système (et donc les valeurs

des périodes propres de vibration) dépend également de celle du tablier, notamment sa rigidité

à la flexion d’axe vertical et à la torsion vis-à-vis du séisme transversal ainsi naturellement que

sa rigidité à la flexion d’axe transversal vis-à-vis du séisme vertical.

2.4.2.1. Raideur du tablier

2.4.2.1.1. Rigidité en flexion

Les rigidités en flexion des tabliers en béton précontraint ou armé (flexion transversale ou

verticale) sont prises égales aux rigidités des sections brutes non fissurées (sections de

coffrage).

A noter que vis-à-vis de la flexion transversale, dans le cas des tabliers à ossature mixte (bi-

poutres mixtes en particulier), toute la largeur de la dalle est à prendre en compte,

contrairement à la flexion verticale où seule la largeur de dalle participante est à considérer.

2.4.2.1.2. Rigidité en torsion

Sous chargement sismique, la rigidité en torsion des tabliers en béton est significativement

réduite par rapport à celle du tablier non fissuré, et ce quel que soit le type de comportement

visé (comportement ductile ou à ductilité limitée).

A défaut d’une évaluation plus précise et conformément aux prescriptions de l’EN1998-2 §

2.3.6.1(4) on pourra adopter les valeurs suivantes :

- Profils ouverts et dalles : rigidité de torsion supposée nulle

- Caissons précontraints : rigidité de torsion prise égale à la moitié de la rigidité de torsion

de la section brute non fissurée

- Caissons en béton armé : rigidité de torsion prise égale à 30% de la rigidité de torsions

de la section brute non fissurée

Guide de conception


2.4.2.2. Raideur du piles et culée

2.4.2.2.1. Rigidité élastique

Dans le cas d'un dimensionnement basé sur un comportement idéalement élastique (coefficient

de comportement q strictement égal à 1), la fissuration du béton des piles est censée rester

relativement limitée, on effectue alors les calculs en prenant en compte les raideurs élastiques

avant fissuration (c'est à dire avec les inerties de coffrage).

Selon l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (3), dans le cas des ponts en ductilité limitée ( ) la rigidité

en flexion des sections de béton brutes non fissurées peut être utilisée pour la structure entière.

Dans ce cas, l’utilisation dans le calcul des raideurs élastiques conduit à surévaluer la rigidité

globale de la structure en négligeant l’éventuel assouplissement résultant de la fissuration du

béton armé. Cette majoration de la rigidité peut être non sécuritaire lorsque la période associée

se situe sur la branche montante du spectre de réponse. C’est pourquoi nous préconisons dans

ce cas d’utiliser les spectres « conseillés » avec prolongement du plateau jusqu’à l’origine. A

savoir que l’emploi de cette méthode nécessite, dans le cas où , conformément à

l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (5), de remultiplier les déplacements calculés, par le rapport de la rigidité

en flexion des appuis supposée dans l'analyse sur la rigidité correspondant au niveau de

contraintes atteint issu de l'analyse (qui peut être évalué à partir de la rigidité sécante à la limite

élastique théorique : voir l’EN1998-2 § Annexe C).

La raideur élastique d’une ligne d’appui est définie par :

∑

Avec :

les raideurs « en série » des parties j (fût ou appareil d'appui) de l’appui i.

Plusieurs cas de figures sont alors à envisager :

Pour un fût de pile (de hauteur , d'inertie et de module instantané )

simplement bloqué en tête, avec un appareil d’appui fixe ou pour une pile constituée

d’un seul fût encastré en tête, pour la direction transversale du séisme si le tablier est

relativement souple en torsion d’axe longitudinal (ce qui est généralement le cas compte

tenu des hypothèses prises sur la rigidité en torsion des tabliers) :

ou

Guide de conception


Pour un appui équipé de appareils d'appui en élastomère de dimensions horizontales

et d’épaisseur , il s'agit de la raideur du fût en série avec la raideur des appareils

d’appui :

∑

Remarque : Le terme multiplicateur 2 doit être pris en compte pour passer au module de

déformation des matériaux à court terme (module instantané)

Pour un fût encastré en tête et en pied, dans l’hypothèse d’un tablier infiniment rigide :

Pour un voile sollicité dans son plan, on tient compte le cas échéant de sa raideur en

cisaillement :

Avec

la section réduite du voile

On pourra considérer que cette raideur est infinie si le tablier repose sur des appareils d’appui

glissants ou en élastomère fretté. Dans ce dernier cas, seule la raideur de l’élastomère

intervient.

Guide de conception


2.4.2.2.2. Rigidité fissurée

Selon l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (2), pour les éléments en béton armé des ponts à comportement

ductile, et à défaut d'une méthode d'estimation plus précise, la rigidité de flexion effective à

utiliser dans une analyse linéaire (statique ou dynamique) pour l'action sismique de calcul, peut

être évaluée comme suit :

- pour des piles en béton armé, une valeur calculée sur la base de la rigidité sécante à la

limite élastique théorique ;

- pour des tabliers en béton précontraint ou armé, la rigidité des sections de béton brutes

non fissurées.

Remarque : L'EN1998-2 § Annexe C donne des recommandations pour l'estimation de la

rigidité effective des éléments en béton armé.

Autrement dit, dans le cas d'un dimensionnement basé sur un comportement ductile associé à

l’utilisation d’un coefficient de comportement , la raideur des piles doit être évaluée sur

la base de leur inertie fissurée.

Cette approche s’appuie à la fois sur le principe d’iso-déplacement à la base de la théorie du

coefficient de comportement et sur la bi-linéarisation de la courbe de comportement force-

déplacement, pour laquelle la valeur de l’inertie fissurée est associée à la raideur élastique

équivalente (

) de la partie montante de la courbe telle que définie sur les figures ci-

dessous :

Figure 2-17 : Bi-linéarisation de la courbe force-déplacement et principe d'iso-déplacement

L’approche à partir du calcul en inertie fissurée peut également être utilisée dans le cas d’une

conception basée sur un comportement à ductilité limitée ( ) et permet de réduire

avantageusement les efforts de dimensionnement : en pratique, cette approche conduit à

quelques itérations de calcul. Pour éviter ceci, l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (3) permet d’utiliser les

sections de béton brutes non fissurées pour la structure complète (avec le spectre conseillé :

plateau prolongé jusqu’à l’origine). Néanmoins, selon l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (5), l'évaluation des

Guide de conception


déplacements doit faire l'objet d'un soin particulier (itérations sur la valeur de la rigidité effective

Keff, prise en compte de la ductilité en déplacement en fonction de la période fondamentale et

du coefficient de comportement utilisé).

Pour le comportement ductile, deux méthodes sont employables :

1ère méthode :

Utiliser les inerties fissurées basées sur les rigidités sécantes (voir l’EN1998-2 § Annexe C) qui

sous-entend implicitement que l’évaluation des caractéristiques mécaniques fissurées des

sections de pile, qui constitue une hypothèse de base de l’analyse dynamique dans le cas d’un

comportement ductile, nécessite de connaître (ou de pré-estimer) le ferraillage des sections

avant même de les avoir dimensionnées.

Ce constat oriente indirectement et implicitement vers des méthodes de prédétermination du

ferraillage par une approche dite « en déplacement direct » telle qu’on peut la trouver dans la

bibliographie américaine et néozélandaise.

L’approche, à l’inverse des méthodes de calcul classique, consiste (voir Figure 2-18) dans un

premier temps à évaluer un niveau de déplacement ultime cible , d’en déduire par lecture du

spectre en déplacement la période équivalente , puis par suite la raideur effective

ultime

, et enfin .

Figure 2-18 : Principe de calcul

Cette démarche suppose de pouvoir évaluer d’une part le niveau de déplacement ultime cible

, et d’autre part le niveau d’amortissement correspondant à l’énergie dissipée par

hystérésis pour le niveau de ductilité en déplacement appelé global dans la structure

.

Concernant le déplacement ultime , on pourra adopter l’expression suivante basée d’une part

sur le coefficient de comportement maximal admis pour l’élément le plus critique (pile ou

Guide de conception


culée) et d’autre part sur un niveau de distorsion structurel maximal évalué à 0,02

(rotation à la corde).

( )

Avec :

calculé à partir de la courbure à la limite élastique évaluée en première approche à :

-

dans le cas d'une pile

encastrée en pied et libre en tête (flexion simple, diagramme de moment triangulaire)

-

dans le cas d'une pile

encastrée en pied et en tête (flexion double, diagramme de moment en "diabolo")

Avec :

pour les sections rectangulaires (voir l’EN1998-2 § Annexe C Equ C.5)

pour les sections circulaires (voir l’EN1998-2 § Annexe C Equ C.6)

Avec :

la déformation limite élastique des armatures ( ) et l’épaisseur effective de la

section

Concernant le niveau d’amortissement équivalent , pour un ouvrage neuf faisant l’objet des

dispositions constructives parasismiques réglementaires imposées par l’EN1998-2, on pourra

appliquer le modèle de Takeda, relativement simple à appliquer et qui fournit des résultats

corrects en terme de précision :

(

√

√ )

La méthode est déclinée sur 2 exemples d’applications théoriques (une première correspondant

à une géométrie d’ouvrage régulière, et une deuxième correspondant à une géométrie

irrégulière) dans le Guide de conception du Sétra « Ponts en zone sismique » dans sa version

provisoire de 2010.

Notas concernant la méthode en déplacement direct :

Guide de conception


L’utilisation de la méthode en déplacement direct conduit à une pré-évaluation du

moment résistant des sections et du ferraillage associé, nécessaires pour estimer la

rigidité fissurée effective des éléments ductiles en béton armé, conformément aux

prescriptions de l’EN1998-2. Dans le cas d’un dimensionnement basé sur l’utilisation du

coefficient de comportement , cette rigidité est le point de départ de l’analyse spectrale

qui aboutit à un dimensionnement plus précis de ces mêmes sections et de leur

ferraillage. En théorie, le calcul nécessiterait donc quelques itérations pour arriver à une

convergence des résultats. En pratique, l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (5) + Annexe C3 (3)

stipule qu’une itération n’est à envisager que si le moment résistant requis final calculé

est sensiblement plus élevé que la valeur supposée . Dans le cas contraire

( ), la correction peut ne concerner que les déplacements, par une

multiplication des déplacements calculés par

.

Outre la pré-évaluation du moment résistant à conférer aux éléments ductiles de la

structure, la méthode en déplacement direct présente en plus le double intérêt d’une

part de caler la valeur de coefficient de comportement maximum associée à la limitation

des déformations élasto-plastiques dans les piles (limitées ici forfaitairement à 2% de

leur hauteur) et d’autre part permet d’estimer rapidement l’appel en ductilité dans les

différents appuis et par conséquent la validité du critère d’application de la méthode du

coefficient de comportement .

2ère méthode :

Comme expliqué précédemment, dans le cas d'un dimensionnement basé sur un

comportement ductile associé à l’utilisation d’un coefficient de comportement , la raideur

des piles doit être évaluée sur la base de leur inertie fissurée. Cette approche s’appuie à la fois

sur le principe d’iso-déplacement à la base de la théorie du coefficient de comportement et sur

la bi-linéarisation de la courbe de comportement force-déplacement. Utiliser une raideur basée

sur les inerties fissurées (inertie inférieure à l’inertie brute de coffrage) à la conséquence

suivante :

( ainsi les efforts sismiques sont réduits !!!

Néanmoins et conformément à l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (5), dans le cas de la conception à

« ductilité limitée » et afin de simplifier les calculs, il est possible de conserver l'inertie de

coffrage pour les calculs, ce qui a pour conséquence de majorer les efforts. En revanche, les

déplacements obtenus sont à majorer par le rapport de la rigidité en flexion de l'élément utilisé

dans l'analyse et de la valeur de la rigidité en flexion qui correspond au niveau de contraintes

issues de l'analyse sismique.

Cependant, pour une conception ductile, il est possible de garder ce même principe à condition

de réitérer l’opération en se basant à chaque fois (à partir de la 2ème itération) sur la rigidité en

flexion correspondant au niveau de contraintes issues de l’analyse sismique, jusqu’à avoir un

équilibre acceptable de ce rapport (voir paragraphe 3.1.7.2.4).

Remarque : Les efforts sismiques basés sur l’inertie brute de coffrage sont totalement

sécuritaires vis-à-vis du ferraillage qui en résulte MAIS pas économique étant

donné que ce dernier peut être réduit par les itérations successives.

Exemple :

Guide de conception


Considérons le calcul de ferraillage d’une pile de pont bi-encastrée en partant sur l’inertie brute

des sections de béton, voici globalement les étapes à suivre :

Effectuer une analyse sismique monomodale

Déterminer les efforts sismiques

Déterminer le déplacement sismique de calcul

Déterminer les sollicitations sismiques s’appliquant sur la pile

Déterminer les sections d’armatures

Déterminer la rigidité effective

Calculer le rapport de la rigidité en flexion de l'élément utilisé dans l'analyse et de la

valeur de la rigidité en flexion qui correspond au niveau de contraintes issues de

l'analyse sismique

Déterminer le déplacement final en multipliant le déplacement de calcul par le précédent

rapport

Pour optimiser la section :

Partir de la rigidité en flexion qui correspond au niveau de contraintes issues de

l'analyse sismique précédente

Reprendre l’ordre précédent (analyse, force, ferraillage etc. …) jusqu’à avoir un rapport

sensiblement égale à 1

Remarque : Une attention particulière doit être portée sur le déplacement calculé. En effet,

réduire l’inertie a pour « bonne » conséquence de diminuer les efforts mais à

contrario cette réduction a pour « mauvaise » conséquence d’augmenter les

déplacements : attention aux risques de chocs, endommagement des appareils

d’appui, échappement du tablier etc…

Guide de conception


2.4.2.3. Raideur des fondations

Un cas sera abordé dans ce présent guide : le cas des fondations superficielles de type

semelle. Pour les fondations autres que cette dernière, se rendre aux recommandations de

l’EN1998-2 et l’EN1998-5.

Les effets de l’interaction « sol-structure » peuvent être pris en considération en utilisant des

impédances ou des ressorts de sol correctement définis. Conformément à l’EN1998-2 § 5.8.1

(2P), cette interaction doit être évaluée sur les bases des dispositions pertinentes de l’EN1998-

5 § 6. Beaucoup de méthodes d’ingénierie ont recours à des calculs pseudo-statiques, où les

impédances de sol sont déterminées à partir des caractéristiques élastiques du sol à fréquence

nulle (l’amortissement matériel comme radiatif n’est pas non plus considéré). Ces méthodes

présentent l’avantage de pouvoir être mises en œuvre avec les outils classiques utilisés dans

l’analyse statique des ouvrages d’art.

Dans le cas des fondations superficielles telles que les semelles superficielles en ouvrage d’art

courant, on néglige souvent la souplesse de ces dernières : quand la raideur augmente, la

période diminue donc les forces augmentent mais les déplacements sont un peu-sous-évalués.

Néanmoins, pour les semelles superficielles, dans le cas de structures simples à peu de degrés

de liberté et des sols de stratigraphie régulière, l’interaction sol/structure peut être modélisée à

l’aide de raideurs (ressorts K) et d’amortisseurs (amortisseurs C), dont les expressions

calculées à fréquence nulle (pseudo-statique) pour une fondation circulaire équivalente

reposant sur un demi-espace élastique, sont données ci-après :

Figure 2-19 : Raideurs pour des semelles de fondation

Dans tous les cas, il est vivement conseillé de consulter un géotechnicien pour valider

les raideurs des sols utilisées ainsi que le coefficient de sol et tous les paramètres s’y

rapportant !!!

2.4.2.4. Raideur des appareils d’appui

Voir paragraphe 3.3.8

Guide de conception


2.4.3. Amortissement

Selon l'EN 1998-1-1 § 3.2.2.2(3), est le coefficient de correction d'amortissement déterminé

avec les valeurs spécifiées pour l'amortissement à l'EN 1998-2 § 4.1.3(1).

√

( ;

Avec :

(voir l’EN1998-2 § 4.1.3 (1)

Acier soudé 0,02 Acier boulonné 0,04

Béton armé 0,05 Béton précontraint 0,02

Tableau 2-7 : Coefficient d’amortissement visqueux

Remarques : Pour simplifier, on pourra adopter le taux d’amortissement critique le plus faible et

dans le cas de piles en béton armé, on pourra appliquer directement les spectres

sans correction.

Pour un ouvrage dont la souplesse provient entièrement des appareils d'appui en

élastomère fretté à faible amortissement, on adopte un taux d'amortissement

critique de 5%.

Lorsque plusieurs matériaux participent à la souplesse des appuis,

l'amortissement doit être évalué au prorata des énergies de déformation stockées

dans les différents matériaux.

Dans le cas d’une conception ductile, intervient également l’énergie dissipée par hystérésis

(cycles successifs de plastification des matériaux). Cette énergie, correspondant à un

amortissement équivalent généralement compris entre 10 et 18%, est soit :

- implicitement contenue dans la valeur de q dans le cas de la méthode du coefficient de

comportement ;

- directement intégrée par le modèle de calcul dans le cas d’une analyse dynamique

temporelle non linéaire

- à évaluer à part en fonction du niveau de ductilité appelée (voir modèle de Takeda décrit

au paragraphe 2.4.2.2.2) dans le cas de la méthode en poussée progressive de type

push-over.

Guide de conception


2.4.4. Matériau acier

2.4.4.1. Conception en « ductilité limitée »

Selon l’EN1998-2 § 5.2.1 (2), les éléments en béton des ponts à comportement ductile, pour

lesquels aucune rotule plastique ne peut se former (du fait du dimensionnement en capacité),

ainsi que tous les éléments en béton des ponts conçus pour un comportement à ductilité limitée

( ) ou tous les éléments en béton des ponts munis d'une isolation sismique conforme à

l’EN1998-2 § 7, peuvent être armés avec de l'acier de classe B conformément à l’EN1992-1-1

§ Tableau C.4.

Les éléments en acier de tous les ponts doivent être conformes à l’EN1998-1 § 6.2.

2.4.4.2. Conception « ductile »

Selon l’EN1998-2 § 5.2.1 (1), les éléments en béton des ponts à comportement ductile avec

, où des rotules plastiques peuvent se former, doivent être armés avec de l'acier de

classe C conformément à l’EN1992-1-1 § Tableau C.1 (pour les autres sections, armer avec de

l’acier de classe B).

Les éléments en acier de tous les ponts doivent être conformes à l’EN1998-1 § 6.2.

Guide de conception


3. Analyses et vérifications sismiques générales

En analysant les exigences de base décrites précédemment et relatives au risque sismique, on

voit clairement qu’elles apparaissent relativement permissives puisqu’il est question de non-

effondrement, de fonctionnalité d’urgence et de réparabilité. Afin de répondre à ces exigences

de base, l’EN1998-2 § 2.3.2.1 (1P), ouvre la porte à trois types de conceptions qui impliquent

des méthodes d’analyses différentes, mais également des conséquences variables en termes

de performance et de niveau d’endommagement sismique. La Figure 3-1 expose ces trois

conceptions.

Figure 3-1 : Principes de conception parasismique des ponts

De coûts sensiblement différents, ces trois types de conception conduisent aussi à des

comportements sous séisme bien distincts et il appartient donc au maître d'ouvrage, en fonction

du contexte (sismicité, valeur attribuée à l’ouvrage, aspects stratégiques, organisation des

secours) de se prononcer en faveur de l'une ou l'autre.

Guide de conception


3.1. Conception élastique ou à ductilité limitée

3.1.1. Généralités

Le principe de la conception « élastique » repose sur le fait de dimensionner la structure de telle

sorte à ce que tous les matériaux restent dans leur domaine élastique. Ainsi aucune réparation

post-sismique n’est en principe à envisager. Ce type de conception s’avère très avantageuse

dans les zones où l’activité sismique est peu élevée et très cher dans les régions où l’activité

sismique est plus élevée.

La notion de « ductilité limitée », développée à l’EN1998-2 § 2.3.2.3, est un élargissement de la

notion de conception « élastique » étant donné qu’elle permet de prendre en compte une

conception au-delà du comportement « strictement élastique ». Elle permet, par le biais de

l’utilisation d’un coefficient de comportement q maximal de 1,5 (correspondant à l’atteinte de

limites de déformation ELU « classique » des matériaux hors apport des dispositions

parasismiques spécifiques), d’assurer une certaine dissipation d’énergie hystérétique.

3.1.2. Concept

Comme énoncé précédemment, le concept d’une conception en « ductilité limitée » (soit pour

; l’EN1998-2 § Figure 4.1 précise les valeurs maximales en fonction du type

d’éléments ductiles) repose sur la possibilité d’une incursion très limitée dans le domaine post–

élastique des matériaux. L’EN1998-2 § Figure 2.1, illustre ce comportement (voir la Figure 3-2)

en termes de caractéristiques force-déplacement.

Figure 3-2 : Comportement sismique

A noter que les limites de déformation atteignables dans un tel comportement, soit 0 pour

le béton et 0 pour l’acier, correspondent « grosso-modo » aux limites ELU de l’ancien

règlement de B.A.E.L.

Guide de conception


3.1.3. Avantages et inconvénients

Avantages Inconvénients

Structure intacte ou endommagement

post-sismique très faible Calculs relativement simples : calcul

linéaire + spectre élastique + calcul modal + amortissement modal

Absence de dispositions constructives

spécifiques contraignantes pour conception purement élastique

Sollicitations très importantes voire

rédhibitoires en cas de sismicité élevée

Peu économe en coût et quantité de matière en cas de sismicité élevée

Tableau 3-1 : Avantages et inconvénients d'une conception en ductilité limitée

3.1.4. Domaine d’emploi

Le domaine d’emploi d’une conception en « ductilité limitée » s’étend généralement dans les

trois cas suivants :

- Dans les zones de sismicité faible ou modérée

- Pour les ouvrages courants ou particulièrement légers

- Pour les ouvrages à forts enjeux dus à la nécessité de limiter les risques

d’endommagement et à une volonté de maintenir un niveau de fonctionnalité

directement après le séisme (ex : Centrale nucléaire, Pont pour ligne à grande vitesse,

pont dont l’utilisation est primordiale pour les besoins de la sécurité civile, de la défense

nationale ainsi que pour le maintien de l’ordre public)

3.1.5. Méthodes d’analyses pour les actions transmises par le tablier

3.1.5.1. Approche statique forfaitaire

3.1.5.1.1. Domaine d’application

Le domaine d’emploi d’une telle approche s’étend généralement dans les deux cas suivants :

Ouvrages ou parties d’ouvrages supposés non-déformables

Ouvrages parfaitement encastrés et solidaires du sol

Exemple : Ponts-cadre, portique de dimensions modestes, culées (composante inertielle hors

poussées dynamique des terres), semelles de fondation…

3.1.5.1.2. Principe d’application

Guide de conception


Le principe de calcul repose sur la détermination de la force sismique déduite du rapport de la

masse de l’ouvrage à l’accélération de calcul au niveau du sol (hors prise en compte de

l’amplification dynamique). Mathématiquement, ceci se traduit de la minière suivante :

Avec :

masse considérée (voir l’EN1998-2 § 4.1.2 ou paragraphe 2.4.1)

l’accélération horizontale de calcul (voir l’arrêté de 26 Octobre 2011 ou paragraphe 2.2.1)

coefficient de la nature du sol (voir l’arrêté de 26 Octobre 2011 ou paragraphe 0)

Coefficient topographique (voir paragraphe 0)

3.1.5.2. Méthodes du mode fondamental


Dans le cadre de pont courant, la méthode du mode fondamental, décrite à l’EN1998-2 § 4.2.2,

est la méthode la plus couramment utilisée pour déterminer les sollicitations sismiques. Cette

méthode, permet de déterminer les forces statiques équivalentes via les dérivées des forces

d’inertie correspondant au mode fondamental et à la période naturelle de la structure en utilisant

l’ordonnée appropriée du spectre de calcul du site.

Afin d’employer cette méthode, il faut préalablement valider un certain nombre de critères qui

permettent de définir le comportement dynamique de la structure par une approximation

suffisante d’un modèle à un seul degré de liberté dynamique. Ces critères, énoncés à l’EN1998-

2 § 4.2.2.2 (1), sont les suivants :

En direction longitudinale, pour les ponts à peu près rectilignes, le rapport de la masse

des piles sur la masse du tablier doit être inférieur à 1/5

En direction transversale, pour les ponts du cas précédent, la distance entre le centre de

masse et le centre de rigidité doit être inférieure à 5%*L

Pour les piles portant des travées isostatiques, la masse mise en mouvement doit être

supérieure à { }.

Guide de conception



3.1.5.2.2.1. Sollicitations sous séisme longitudinal : méthode du tablier rigide

L’EN1998-2 § 4.2.2.3, présente une méthode de calcul basée sur un modèle de tablier rigide

qui consiste à considérer le tablier comme un bloc rigide (oscillateur libre ; voir la Figure 3-3) si

ces déformations horizontales sont négligeables par rapport à celles des appuis. Pour ce qui est

du séisme longitudinal, ceci est généralement le cas dans pour les ponts courants, rectilignes et

à tablier continu.

Figure 3-3 : Méthode du tablier rigide ; pile assimilée à un oscillateur libre

Remarque : On peut également appliquer cette méthode pour la composante de séisme

transversale si le tablier peut être considéré comme un bloc infiniment rigide et

indéformable (cas des tabliers larges et courts)

Force horizontale statique équivalente et déplacement longitudinal

Selon l’EN1998-2 § 4.2.2.3 (2P), les effets sismiques doivent être déterminés en appliquant au

tablier une force horizontale statique équivalente donnée par l’expression suivante :

(

Avec :

est la masse effective totale de la structure, égale à la masse du tablier augmentée de la

masse de la moitié supérieure des piles dans le cas d’un encastrement (voir l’EN1998-2

§ 4.1.2 ou paragraphe 2.4.1)

( est l'accélération spectrale du spectre de dimensionnement (EN 1998-1 § 3.2.2.5) ou du

spectre de réponse élastique (EN 1998-1 § 3.2.2.2) correspondant à la période

fondamentale du pont estimée par (voir paragraphe 2.3.1) :

√

U

M

K ; ξ

Guide de conception


où ∑ est la raideur du système, égale à la somme des raideurs des éléments résistants

(voir l’EN1998-2 § 2.3.6.1)

Note : Dans le calcul de la raideur, deux choix s’offrent pour le choix de l’inertie à prendre en

compte (voir paragraphe 2.4.2.2 notamment) :

- , pour la simplicité des calculs et une majoration sécuritaire des efforts à

associer à un prolongement du palier spectrale jusqu’à l’axe des ordonnée

- , uniquement pour une réévaluation des déplacements à posteriori

(pour )

Selon l’EN1998-1 § 3.2.2.2 (5P), le spectre de réponse élastique en déplacement, ( , peut

être obtenu par transformation directe du spectre de réponse élastique en accélération, ( ,

en utilisant la relation suivante :

( ( [

]

Autrement dit, le déplacement longitudinal du tablier par rapport aux fondations peut être

déterminé de la manière suivante :

( [

]

Remarque : Selon l’EN1998-1 § 3.2.2.4 (5P), le déplacement de calcul au niveau du sol

peut-être estimée à l’aide de l’expression suivante

Répartition des efforts sur chaque appui

La distribution des efforts sur chaque appui se fait au prorata des raideurs. En effet, la méthode

du tablier rigide considère le tablier comme un bloc indéformable ce qui a pour conséquence

que le déplacement de tous les appuis est le même. On peut ainsi déterminer les efforts

sismiques qui s’appliquent en tête d’appui des piles et des culées.

Guide de conception


3.1.5.2.2.2. Sollicitations sous séisme transversal : méthode du tablier flexible

Critère de validité

Selon l’EN1998-2 § 4.2.2.3 (1), dans la direction transversale, le modèle du tablier rigide peut

être employé dans le cas où l’une des conditions suivantes est respectée :

-

-

Avec

est la longueur totale du tablier continu

est la largeur du tablier

et sont respectivement la différence maximale et la moyenne des déplacements

transversaux de toutes les têtes de piles, sous l'action sismique transversale ou

sous l'action d'une charge transversale distribuée de manière similaire.

Si cette condition n’est pas respectée, il faut déterminer les efforts dus au séisme transversal en

utilisant la méthode à tablier flexible (EN1998-2 § 4.2.2.4).

Pour la méthode à tablier flexible, l’EN1998-2 § 4.2.2.3 n’impose pas de critères spécifiques à

valider mais on peut néanmoins se poser les conditions suivantes (recommandations du Sétra)

à vérifier à posteriori :

-

⁄

-

-

Force horizontale statique équivalente et déplacement longitudinal

Selon l’EN1998-2 § 4.2.2.4 (2), faute d'un calcul plus rigoureux, la période fondamentale de la

structure, dans la direction horizontale étudiée, peut être évaluée par la méthode de Rayleigh

(modélisation du tablier par des tronçons de masse , voir la Figure 3-4) utilisant un système

généralisé à un seul degré de liberté dont la période fondamentale du pont est estimée par :

√∑

∑

Avec :

est la masse au i-ème point nodal

est le déplacement dans la direction étudiée, lorsque la structure est soumise aux forces

agissant à tous les points nodaux dans la direction horizontale considérée

est l’accélération de la gravité

Guide de conception


Figure 3-4 : Evaluation du mode de balancement transversal

Selon l’EN1998-2 § 4.2.2.4 (3P), les effets du séisme doivent être déterminés en appliquant à

tous les points nodaux des forces horizontales conformes à la relation suivante :

(

Avec :

est la période du mode fondamental de vibration pour la direction horizontale considérée ;

est la masse concentrée au i-ème point ; représente la masse brute du tablier seul ainsi

que la prise en compte de la moitié supérieure du poids de la culée dans le cas de

blocages transversaux pour le nœud d’extrémité

est le déplacement du i-ème point nodal déterminé approximativement par la forme du

premier mode (il peut être pris égal aux valeurs déterminées ci-dessus)

( est l'accélération spectrale du spectre de dimensionnement (EN 1998-1 § 3.2.2.5) ou du

spectre de réponse élastique (EN 1998-1 § 3.2.2.2) correspondant à la période

fondamentale T du pont

est l'accélération de la gravité.

Guide de conception


3.1.5.2.2.3. Sollicitations sous séisme vertical : méthode du tablier flexible

Selon l’EN1998-2 § 4.1.7 (1), les effets de la composante sismique verticale sur les piles dans

les zones à sismicité modérée peuvent être négligés. Néanmoins, selon l’EN1998-2 § 4.1.7

(3P), les effets de la composante de l’action sismique verticale sur les appareils d’appui et les

attelages doivent être pris en compte dans tous les cas.

Selon l’EN1998-2 § 4.1.6 (12), le coefficient de comportement pour l’analyse dans la direction

verticale doit toujours être pris égal à 1.

Selon l’EN1998-2 § 4.1.7 (4), l’estimation des effets de la composante verticale peut être

effectuée en utilisant la méthode du mode fondamental et le modèle du tablier flexible (méthode

de Rayleigh).

La méthode employée est décrite au paragraphe 3.1.5.2.2.2.

Remarque : ON peut prendre l’hypothèse que le tablier ne décolle pas lors du séisme vertical,

ce qui a pour conséquence d’opter pour un schéma statique comprenant des appuis

simples et glissants (cette hypothèse est à vérifier par la suite).

3.1.5.2.2.4. Prise en compte du biais

Critère de validité

Selon l’EN1998-2 § 4.1.5 (1P), les mouvements en torsion du pont autour d’un axe vertical

doivent être pris en compte dans les cas suivants :

-

-

(recommandations du Sétra : prendre 0.5)

Figure 3-5 : Pont biais

Méthode à appliquer pour la prise en compte du biais pour le séisme longitudinal

Selon l’EN1998-2 § 4.1.5 (3P), lorsque la méthode du Mode Fondamental est utilisée pour le

dimensionnement des ponts biais, le moment de torsion statique équivalent suivant agit autour

de l'axe vertical passant par le centre des masses du tablier (voir Figure 3-6) doit être évalué de

la manière suivante :

Guide de conception


Figure 3-6 : Prise en compte forfaitaire de la torsion en direction longitudinale

Avec

est la force horizontale déterminée conformément à l'expression ( ;

est l'excentricité accidentelle de la masse

est une excentricité additionnelle qui reflète l'effet dynamique de la

vibration simultanée de translation et de torsion

Pour le calcul de et , la dimension ou perpendiculaire à la direction de l'excitation doit

être utilisée.

Méthode à appliquer pour la prise en compte du biais pour le séisme transversal

Selon l’EN1998-2 § 4.2.2.5 (1), lorsqu’on utilise le modèle flexible ou rigide de tablier, les effets

de torsion pour la direction transversale du pont peuvent être évalués en appliquant un moment

de torsion statique , conformément à l’EN1998-2 § 4.1.5 (3P), de la manière suivante :

Avec

est la force horizontale déterminée conformément au { (

∑ ∑

(

est l’excentricité théorique c’est-à-dire la distance entre le centre de raideur des éléments

porteurs et le centre de masse du tablier

(excentricité additionnelle prenant en compte des effets des amplifications

accidentelle et dynamique)

Mt

Guide de conception


3.1.5.3. Méthodes multimodales

Cette approche ne s’applique généralement pas dans le cas des ouvrages courants, c’est pour

cette raison qu’elle n’est pas développée en détail. Seules des informations grossières sont

données ci-dessous.


Composante longitudinale (tablier souple et piles encastrées)

Composante de séisme transversale si tablier souple et ouvrage irrégulier (hauteur de

piles très irrégulières, asymétrie, biais ou courbure prononcée…)


Nécessite une approche numérique (logiciels permettant une analyse dynamique

modale)

Combinaison quadratique des réponses modales √

Se reporter à l’EN1998-2 § 7.5.5 pour plus d’informations.

Guide de conception


3.1.6. Méthodes d’analyses pour les actions transmises par la terre

Selon l’EN1998-5 § Annexe E, sous séisme, la poussée dynamique globale, comportant à la

fois les effets statiques et dynamiques de la poussée active des terres et les poussées

statiques et dynamique de l’eau s’exprime sous la forme suivante :

(

Avec :

est la hauteur du mur

est la poussée statique de l'eau

est la pression hydrodynamique

est le poids volumique du sol

est le coefficient de poussée des terres (statique + dynamique)

est le coefficient sismique vertical

Trois cas peuvent se présenter :

Nappe au-dessous du mur

Sol sous nappe imperméable

Sol sous nappe très perméable

Dans la philosophie de la théorie probabiliste, on ne combine pas les effets du séisme avec une

situation accidentelle. Ainsi dans une grande majorité des cas (critère à vérifier), nous

considérons qu’il n’y a pas la présence d’eau au niveau de la culée par exemple (effet

s’annulant de part et d’autre de la culée).

Ainsi :

Globalement les cas suivants peuvent se présenter :

Nappe au-dessous du mur Sol sous nappe imperméable Sol sous nappe très perméable

Tableau 3-2 : Différents cas à prendre en compte pour déterminer les actions transmises par la terre

Guide de conception


La vérification de la stabilité de la culée sous une sollicitation sismique se vérifie en prenant en

compte le modèle de calcul de la Figure 3-7 :

Figure 3-7 : Modèle de calcul pour déterminer la poussée dynamique des terres

Avant d’effectuer le calcul de la stabilité de la culée, il nous faut déterminer l’ensemble des

coefficients suivants :

- Coefficient sismique horizontal et vertical

- Coefficient de poussée des terres : Mononobé-Okabé

Coefficient sismique horizontal et vertical

Selon l’EN1998-5 § 7.3.2.2 (4P), les valeurs des coefficients sismiques horizontaux ( ) et

verticaux ( ) affectant toutes les masses doivent être prises égales aux valeurs ci-dessous :

et

Avec :

est un facteur indiquée dans le l’EN1998-5 § 7.3.2.2 (Tableau 7.1)

est le paramètre de sol (voir Arrêté du 26 octobre 2011)

est le rapport de la valeur de calcul de l’accélération du sol pour le sol de classe A, , à

l’accélération de la pesanteur,

Ces deux valeurs de coefficient sismique représentent l’accélération des masses de la culé,

c'est-à-dire, la fraction de « g » que reprend la structure sous une accélération sismique

(réponse de la structure à ). La réglementation nous impose de prendre deux cas :

Guide de conception


- Cas du rabattement : les masses sont alourdies (meilleur au soulèvement/glissement)

- Cas du soulèvement : les masses sont allégées (moins bon au soulèvement/glissement)

Coefficient de poussée des terres : Mononobé-Okabé

Sous séisme, les forces de poussée ou de butée d'un sol sur un mur ou un écran peuvent être

prises en compte sous la forme d'un chargement pseudo-statique en utilisant la méthode dite

de Mononobé-Okabé (EN1998-5 § Annexe E). Cette méthode qui reste limitée aux remblais

sans cohésion repose sur la méthode de Coulomb. Les remblais sont soumis à des

accélérations sismiques horizontales et verticales qui se cumulent à l'accélération de la

pesanteur.

Sous séisme, la poussée dynamique globale, comportant à la fois les effets statiques et

dynamiques de la poussée active des terres, s'exerce à mi-hauteur de la paroi (diagramme de

pression rectangulaire).

Etats actifs (poussée) : Cas ou β – θ

(

( [ √ ( ( ( (

]

Etats actifs (poussée) : Cas ou β > – θ

(

(

𝜃 (𝑘

𝑘𝑣)

𝑔 ( 𝑘𝑣 𝜃

𝑘 𝑔 𝑘

( 𝑘𝑣

𝜃

𝑘 𝑔

𝑔 ( 𝑘𝑣

𝑘

( 𝑘𝑣 𝜃 (

𝑘

𝑘𝑣)

Guide de conception


Avec selon l’EN1998-5 § 3.1,

valeur de calcul de l’angle de frottement du sol

et β angles d’inclinaison de la face arrière du mur et de la surface du remblai par rapport à

l’horizontale

(

) (

)

(

) (

)

Remarque : La valeur de l'angle δ de frottement terrain-mur est plus faible en régime

dynamique qu'en statique. Il conviendra de prendre pour des angles inférieurs à

, , et nuls. Dans la pratique on adoptera le plus également souvent

;

On peut ainsi déterminer les valeurs des coefficients de poussées dues au séisme à savoir :

(

(

Cas particulier :

La pression hydrodynamique s’appliquant sur la face extérieure du mur peut être

évaluée par l’expression suivante :

(

√

Avec :

la hauteur de l’eau libre

l’ordonnée verticale descendante dont l’origine est la surface de l’eau libre

Pour des structures rigides (telles que le sol ne puisse pas atteindre un état actif, par

exemple les murs poids fondés sur des pieux ou des rochers), lorsque le mur est vertical

et le remblai horizontal, l’effort dynamique dû à l’augmentation de la poussée des terres

(poussée dynamique des terres moins poussée statique des terres) peut être pris égal à

(point d’application de cette force à mi-hauteur) :

Avec :

la hauteur du mur

La prise en compte d’une butée des terres sous l’action sismique pour des murs poids

ou murs cantilevers n’est pas recommandée. La formule de Mononobé-Okabé, basée

sur le principe de Coulomb, surestime les efforts de butée en raison de courbes de

Guide de conception


rupture inappropriées. Lorsqu’il est nécessaire de prendre en compte une butée passive

des terres pour assurer l’équilibre d’ensemble d’un ouvrage, et en l’absence d’études

particulières, celle-ci est limitée à (point d’application de cette force au tiers de la

hauteur H):

(

(

)

Lorsque le terre-plein supporte une charge uniforme d’intensité q, la poussée dynamique

active globale correspondante est prise égale à (point d’application de cette force à mi-

hauteur de la paroi ; diagramme de pression rectangulaire) :

(

( (

Pour des structures comportant des ancrages précontraints, la distance de l’ancrage au

mur calculée en tenant compte de l’action sismique est en général supérieure à la

distance exigée pour des charges statiques. Pour des terre-pleins horizontaux, et des

sols homogènes derrière le mur, on pourra adopter forfaitairement l’expression

suivante :

(

Dans tous les cas de figures, les forces d’inertie s’appliquant à la masse de l’ouvrage de

soutènement doivent être ajoutées aux forces résultant des poussées des terres et de l’eau.

Dans le cas de sols stratifiés ou présentant une cohésion, il est recommandé d’avoir recours à

des modèles pseudo-statiques où l’action sismique est représentée par un ensemble de forces

statiques horizontales et verticales égal au produit des forces gravitaires par les coefficients

sismiques définis ci-dessus ( et ). Le modèle de base comprend l’ouvrage de soutènement

et un coin de sol en état limite actif ou passif.

Guide de conception


3.1.7. Principes de dimensionnement

3.1.7.1. Combinaisons sismiques

3.1.7.1.1. Combinaison des composantes de l’action sismique

Selon l’EN1998-2 § 4.2.1.4 (1 et 2), et conformément à l’EN1998-1 § 4.3.3.5.2 (4), l’effet

maximal probable de l’action , peut être évalué en appliquant la règle SRSS3 aux effets

maximaux de l’action , , , dus à l’action sismique calculée de façon indépendante le long

de chaque axe, de la manière suivante :

√

Avec les combinaisons spatiales des sollicitations sismiques suivantes :

Avec

signifie «combiné à»

Note : La combinaison est à employer uniquement dans le cas d’une proximité de faille, de

tablier précontraint, de dispositifs d’appuis, de béquille ou piles inclinées etc...

3.1.7.1.2. Combinaison de calcul

Selon l’EN1998-2 § 5.5 (1P), la valeur de calcul des effets des actions en situation sismique

de calcul doit être déterminée conformément à l’EN1990 § 6.4.3.4, et à l’EN1998-1:2004 § 3.2.4

(1), de la manière suivante :

Avec

signifie «combiné à»

sont les actions permanentes avec leurs valeurs caractéristiques

est la valeur caractéristique de précontrainte toutes pertes déduites

est l'action sismique de calcul

3 Règle SRSS : représente la racine carrée de la somme des carrées des réponses modales

Guide de conception


est la valeur caractéristique de la charge due au trafic

est le coefficient de combinaison applicable aux charges dues au trafic conformément à

l’EN1998-2 § 4.1.2 (3P) ( et

)

la valeur quasi-permanente des actions de longue durée (par exemple poussée des

terres, poussée hydrostatique, courants, etc.)

Selon l’EN1998-2 § 5.5 (2P et 4P), les actions suivantes peuvent être négligées :

- Le vent

- La neige

- La température (SAUF dans le cas d’utilisation d’appareil d’appui en élastomère fretté)

- Le retrait (SAUF dans le cas d’utilisation d’appareil d’appui en élastomère fretté)

- Le fluage

- Le tassement des appuis

- Les mouvements résiduels du terrain dus à la formation de failles sismiques

3.1.7.2. Dimensionnement des sections de la structure

3.1.7.2.1. Coefficients de sécurité matériaux

Selon l’EN1998-1 § 5.2.4 (1P), pour les vérifications à l’état limite ultime, les coefficients partiels

sur les caractéristiques des matériaux et doivent prendre en compte la possible

dégradation de la résistance des matériaux, due aux déformations cycliques. Selon l’EN1998-1

§ 5.2.4 (3) + Annexe Nationale, on retient les valeurs suivantes :

-

-

3.1.7.2.2. Vérification de la flexion

Selon l’EN1998-2 § 5.6.2 (1P), pour la résistance des sections à la flexion, la condition suivante

doit être satisfaite :

Avec

est l'effet de l'action de calcul dans la situation sismique de calcul, incluant les effets du

second ordre (voir l’EN1998-2 § 5.4 (1) ou 3.1.7.2.5)

est la résistance de calcul en flexion de la section conformément à l’EN1992-1-1 § 6.1

(1P)

Guide de conception


Note : Selon l’EN1998-2 § 5.6.1 (1), la résistance des sections peut être déterminée en

considérant séparément la valeur extrême (maximale ou minimale) de chaque

composante de l’effet de l’action avec ses valeurs concomitantes de toutes les autres

composantes de l’effet de l’action

Autrement dit, la vérification à la flexion s’effectue en vérifiant :

(

)

Dans cette équation, est directement issu de l’analyse sismique (prenant en compte la

réduction des efforts par le coefficient de comportement ) et intègre les effets combinés

des sollicitations sismiques dans chaque direction considérée conformément aux principes du

paragraphe 3.1.7.1.1 ainsi que, le cas échéant, les effets du second ordre tels que définis

au 3.1.7.2.5 .

En ce qui concerne les fondations, l’Eurocode 8-2 (Voir l’EN1998-2 § 5.8.1 (1P)) impose, dans

toute la mesure du possible, que celles-ci soient dimensionnées de manière à demeurer

élastiques sous l’action sismique de calcul. Conformément à l’EN1998-2 § 5.8.2 (2P), dans

l’hypothèse d’une conception en ductilité limitée ( ), cela se traduit par une

majoration des efforts sollicitants, qui doivent être remultipliés par le coefficient de

comportement . L’équation précédente devient alors :

(

)

Remarque : A noter que dans la formulation précédente, seul l’effet de l’action sismique est

multiplié par q.

3.1.7.2.3. Vérification de l’effort tranchant

Selon l’EN1998-2 § 5.6.2 (2P), les vérifications de résistance à l’effort tranchant des éléments

en béton doivent être effectuées, conformément à l’EN1992-2-1-1 § 6.2, avec les règles

suivantes :

- Re-multiplier les effets des actions de calcul par

- Diviser les valeurs de résistance ( par un coefficient de sécurité

pour éviter la rupture fragile )

Autrement dit, la vérification de l’effort tranchant s’effectue en vérifiant :

(

)

Dans cette équation, on dimensionne donc les éléments en béton armé à l’effort

tranchant pour les sollicitations issues de l’analyse sismique multipliées par le coefficient

de comportement q, puis par un coefficient de sécurité vis-à-vis des ruptures fragiles par

effort tranchant

Guide de conception


Remarque : La justification à l’effort tranchant doit se faire conformément à l’EN1998-2 §

6.2, qui se base sur un treillis généralisé (de Mörsh) qui impose deux

conditions :

- Limitation de l’effort tranchant agissant de calcul à une valeur

définie par une limitation de la contrainte de compression dans les

bielles de béton découpées par les fissures inclinées (limitation du

risque de flambement)

- Limitation de l’effort tranchant de calcul à une valeur définie par une

limitation de la contrainte de traction dans l’armature d’effort tranchant et

tenant compte d’un certain nombre d’effets secondaires.

3.1.7.2.4. Calcul du déplacement sismique de calcul

Pour déterminer les déplacements, suivre la méthode suivante :

Partir de la rigidité en inertie brut

Déterminer les déplacements sismiques à l’aide de l’analyse linéaire

Calculer la valeur du déplacement dans la situation de calcul

Selon l’EN1998-2 § 2.3.6.3 (2P), la valeur de calcul totale du déplacement dans la situation

sismique de calcul est déterminée comme suit :

Où les déplacements doivent être combinés avec le signe le plus défavorable :

est le déplacement sismique de calcul déterminé selon l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (6P), de la

manière suivante :

{

( (

Avec :

est le coefficient de correction d'amortissement spécifié à l'EN 1998-1-1 § 3.2.2.2(3),

et déterminé avec les valeurs spécifiées pour l'amortissement à l'EN 1998-2 § 4.1.3(1).

√

( ;

Guide de conception


(voir l’EN1998-2 § 4.1.3 (1)

Acier soudé 0,02 Acier boulonné 0,04

Béton armé 0,05 Béton précontraint 0,02

Tableau 3-3 : Coefficient d'amortissement visqueux

est le coefficient de ductilité en déplacement évalué selon l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (8P)

comme suit :

- Si

- Si

(

est le déplacement différé dû aux actions permanentes et quasi-permanentes (par

exemple post-tension, retrait et fluage pour les tabliers en béton);

Selon l’EN1998-2 § 5.5 (2P), le fluage peut être négligé.

est le déplacement dû aux mouvements thermiques ;

est le coefficient de combinaison applicable à la valeur quasi-permanente de l'action

thermique, conformément aux Tableaux A2.1, A2.2 ou A2.3 de l'EN 1990:2002.

Multiplier le déplacement de calcul par :

Selon l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (5), (pour les ponts avec ) le rapport de la rigidité en flexion de

l’élément utilisé dans l’analyse (section brute) et de la valeur de la rigidité en flexion qui

correspond au niveau des contraintes de l’analyse (section fissurée). Ainsi, selon l’EN1998-2 §

2.3.6.1 (2), pour les éléments en béton armé des ponts ductiles, la rigidité de flexion effective

peutêtre déterminée selon l’EN1998-2 § Annexe C (Méthode 1 ou 2) de la manière suivante :

(méthode n°2)

Avec :

est l’épaisseur de la section par rapport au centre des armatures tendues

moment de calcul ultime

Guide de conception


( )

; on peut admettre pour les section rectangulaires

pour les sections circulaires

Avec l’épaisseur effective de la section

Remarques :

- Selon l’EN1998-2 § 2.3.6.3 (2P), les effets du second ordre doivent être pris en compte

dans la détermination de la valeur de calcul totale du déplacement dans la situation

sismique de calcul, lorsque les effets sont significatifs.

- Selon l’EN1998-2 § 2.3.6.3 (3), le déplacement sismique de calcul relatif, , entre deux

tronçons indépendants d'un pont peut être évalué comme la racine carrée de la somme

des carrés des valeurs du déplacement sismique de calcul, calculées pour chacun des

tronçons

3.1.7.2.5. Détermination des effets du second ordre

Dans le cas d’une modélisation complète à l’aide d’un logiciel de calcul dynamique prenant en

compte les non-linéarités géométriques, les effets du second ordre sont pris en compte

automatiquement dans le calcul. Néanmoins, dans la plupart des cas, lorsque l’on a recours à

une analyse simplifiée (analyse monomodale) il convient de les évaluer à part et de les intégrer

dans le calcul. Selon l’EN1998-2 § 5.4, ces effets se traduisent par un moment supplémentaire

en tête d’appui, résultant de l’excentrement des charges verticales sous l’effet des

déplacements sismiques horizontaux :

le déplacement transversal relatif des extrémités de l'élément ductile considéré (voir le

paragraphe 3.1.7.2.4)

l’effort normal total dans l'appui considéré

Ils sont à considérer plus spécifiquement dans le cas d’un comportement ductile où les

déplacements sismiques obtenus sont plus importants par rapport à un comportement à

ductilité limitée.

3.1.8. Vérification des dispositions constructives

Voir paragraphe 3.2.2.3

Guide de conception


3.2. Conception ductile


Contrairement à une conception purement « élastique » ou à « ductilité limitée », la notion de

conception « ductile » consiste à pénétrer de manière concrète dans le domaine plastique des

matériaux dans certaines parties de l’ouvrage afin de pouvoir dissiper de l’énergie par

hystérésis et ainsi de diminuer les niveaux d’efforts transmis du tablier au reste de la structure.

L’EN1998-1, impose que ces zones dissipatives doivent être choisies par le concepteur pour

être facilement accessibles et réparables. Dans la plupart des cas, il s’agira de la partie

inférieure des piles, lieu d’encastrement (et au niveau de la tête de pile dans le cas d’une pile

encastrée dans le tablier). Il convient de noter que contrairement à la conception purement

« élastique » ou à « ductilité limitée », un certain niveau d’endommagement est ici accepté,

voire même recherché, qui optimise la réponse dynamique de la structure, mais peut conduire à

des travaux de réparation non négligeables à la suite d’un tremblement de terre majeur.

3.2.2. Concept

Comme énoncé précédemment, et selon l’EN1998-2 § 4.1.6 (1P) et spécialement l’EN1998-2 §

2.3.2.2, le principe d’une conception « ductile » repose sur le fait de dissiper de l’énergie en

autorisant des incursions prononcées dans le domaine post-élastique des matériaux, avec une

détérioration acceptable mais sans défaillance, via l’obligation de la formation de rotules

plastiques de flexion. L’EN1998-2 § Figure 2.1, illustre ce comportement (voir la Figure 3-8) en

termes de caractéristiques force-déplacement.


Guide de conception


A noter que les limites de déformation atteignables dans un tel comportement excèdent très

largement les limites ELU du BAEL, soit jusqu’à 0 pour le béton et 0 pour l’acier

(aciers de classe de ductilité C).

L’application de cette conception repose sur les principes suivants (expliqués par la suite) :

- L’utilisation d’un coefficient de comportement (voir l’EN1998-2 § 4.1.6)

- L’utilisation d’un dimensionnement en capacité (voir l’EN1998-2 § 5.3)

- L’utilisation de dispositions constructives (voir l’EN1998-2 § 6)

3.2.2.1. Le coefficient de comportement

Pour limiter les dommages au maximum, il est toujours possible de concevoir la structure de

façon " élastique " en dimensionnant les éléments de la structure à l'ELU sismique pour des

efforts calculés grâce à un modèle parfaitement élastique (voir paragraphe 3.1). C'est en

général le cas pour des ouvrages exceptionnels à très haut risque et pour lesquels aucun

endommagement n’est tolérable (centrales nucléaires, barrages…) ou pour des parties

d'ouvrage isolées peu sollicitées ou dont on souhaite limiter les déformations (piles avec des

appareils d'appui glissants dans la direction du séisme par exemple). Néanmoins, c'est souvent

anti-économique (par exemple pour les efforts transmis dans les fondations dans le cas

d'appuis bloquant les mouvements sismiques) et surtout cela ne permet pas de bénéficier de la

dissipation d’énergie et de la relative maîtrise des efforts internes amenées par la plastification.

On opte alors pour un dimensionnement ductile, objet de ce chapitre.

Naturellement la question du comportement de la structure, dimensionnée volontairement pour

des efforts inférieurs à ceux trouvés par une analyse purement élastique, se pose. Le

dimensionnement inélastique à l'aide du coefficient de comportement "q" peut être effectué en

suivant la démarche suivante :

Effectuer un calcul élastique avec le spectre de calcul qui dépend du coefficient de

comportement : on obtient les efforts de dimensionnement ;

Dimensionner alors les zones dissipatives de la structure (rotules plastiques) pour les

efforts ;

S’assurer de la régularité de la structure vis-à-vis de l’appel en ductilité (ou réduire en

conséquence la valeur de )

Dimensionner les zones non-dissipatives de la structure vis-à-vis des effets du

dimensionnement en capacité (sur-résistance par rapport aux zones dissipatives) ;

Adopter les dispositions constructives permettant d'assurer le comportement ductile

escompté de la structure.

A noter que dans l’EN1998, la division par le coefficient se fait lors de la première étape de

calcul puisqu’elle est prise en compte directement dans la définition du spectre de calcul, alors

que dans les anciennes règles PS92, la division par le coefficient de comportement se faisait

dans un deuxième temps sur les efforts calculés sur la base d’un comportement élastique.

Cette modification nécessite donc désormais de remultiplier les déplacements calculés par

(avec dans le cas de l'hypothèse d'iso-déplacement). Par ailleurs le calcul « en ductilité

limitée et ductile » doit tenir compte des inerties fissurées des éléments ductiles : approche

introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’EN1998.

Guide de conception


Les codes de calcul fournissent une valeur du coefficient indépendante de la période de la

structure. Or, la relation entre le coefficient de comportement et la ductilité dépend de manière

significative de la période de l'oscillateur. L'EN1998-1 tient compte de cet aspect en modifiant

sensiblement le spectre utilisé (ce n'est d'ailleurs pas la seule raison). Le coefficient de

comportement est ainsi intégré dans la définition du spectre de réponse de façon à ce qu’il

n'affecte pas le spectre aux très basses périodes (il n'y a donc pas de réduction d'effort

autorisée dans cette zone) et majore la gamme du spectre correspondant aux grandes périodes

dès que la valeur de dépasse l'unité. A noter que dans les anciennes règles PS92, le plateau

de ce spectre était prolongé jusqu'à , ce qui devait dissuader l'ingénieur de provoquer un

comportement fortement non-linéaire pour une structure de faible période propre.

En conclusion sur la théorie du coefficient de comportement, rappelons qu'elle a été élaborée

initialement pour des structures dont le comportement est voisin de celui d'un oscillateur élasto-

plastique parfait. Elle s'applique donc avec précaution (et de manière sécuritaire) aux structures

réelles.

Ce coefficient réducteur des efforts permet en général de réaliser des économies, d'une part sur

les aciers longitudinaux des piles (il faut toutefois augmenter le ferraillage transversal) et d'autre

part sur les fondations dont les efforts sont plafonnés par la formation de la rotule plastique

dans la pile. Toutefois, il existe un inconvénient. En effet il faudra prévoir des réparations ou un

confortement de l'ouvrage après un séisme si l'action sismique réelle atteint ou avoisine la

valeur prise en compte dans les calculs de l'ouvrage (plastification des aciers en pied de piles

par exemple, éclatement du béton d'enrobage…).

Insistons sur le fait que la norme impose en outre de surdimensionner les autres parties de la

structures pour des efforts majorés calculés sur la base d’une plastification effective des rotules

plastiques (plateau plastique). Cette vérification permet de garantir la protection contre une

rupture fragile de zones qui ne font pas l'objet de dispositions constructives particulières.

Quel que soit le niveau des calculs effectués, il convient de garder à l’esprit que le bon

comportement d'une structure sous séisme dépend essentiellement d'une conception

parasismique saine et de bonnes dispositions constructives. Les calculs, aussi sophistiqués

qu'ils soient, n'apportent qu'une sécurité toute relative et ne sont valables que si la conception

associée est respectée.

3.2.2.1.1. Le principe du coefficient de comportement

Comme énoncé précédemment, l’application d’une conception « ductile » repose sur l’emploi

d’un coefficient de comportement. En effet, la façon la plus simple et la plus couramment

employée pour intégrer la prise en compte d’un comportement ductile des appuis et de la

réduction d’efforts sismiques associés (écrêtage et limitation des efforts par palier plastique des

rotules et dissipation d’énergie par hystérésis) consiste à diviser globalement les efforts

sismiques par un coefficient, q, dit de comportement (voir la Figure 3-9). Ce coefficient de

comportement se trouve directement intégré dans la définition du spectre de calcul. Ainsi, le

coefficient de comportement est défini globalement pour la structure complète et reflète sa

capacité de ductilité, c'est-à-dire la capacité des éléments ductiles à résister dans le domaine

Guide de conception


post-élastique, avec une détérioration acceptable mais sans défaillance, aux actions sismiques

dans le domaine post-élastique.

Figure 3-9 : Principe du coefficient de comportement

En pratique, l’application de cette méthode simplifiée d’analyse non-linéaire par calcul linéaire

équivalent nécessite que les rotules plastiques se forment presque simultanément et de

manière homogène dans un nombre maximal de piles. Cette méthode est par conséquent

soumise à la vérification d’un critère de régularité structurelle vis-à-vis du niveau de ductilité4

appelée dans les différents appuis qui participent à la reprise des efforts sismiques (voir

paragraphe 3.2.2.1.3).

Selon l’EN1998-2 § 4.1.6 (2), cette capacité nécessaire des éléments ductiles à développer des

rotules plastiques de flexion est estimée assurée lorsque les règles concernant les dispositions

constructives de l’EN1998-2 § 6 sont suivies (voir paragraphe 3.2.2.3) et lorsque le

dimensionnement en capacité conforme à l’EN1998-2 § 5.3 est effectué (voir paragraphe

3.2.2.2).

3.2.2.1.2. Valeurs du coefficient de comportement

Selon l’EN1998-2 § 4.1.6 (4), pour tous les ponts ayant un comportement sismique régulier tel

que spécifié à l’EN1998-2 § 4.1.8 (voir paragraphe 3.2.2.1.3), les valeurs du coefficient

données dans le l’EN1998-2 § 4.1.6 (Tableau 4.1) pour le comportement ductile peuvent être

utilisées sans aucune vérification particulière de la ductilité disponible, sous réserve de

satisfaire aux exigences relatives aux dispositions constructives spécifiées à l’EN1998-2 § 6.

Les valeurs maximales du coefficient de comportement qui peuvent être utilisées pour les

deux composantes sismiques horizontales sont données dans l’EN1998-2 § 4.1.6 (Tableau

4.1) ou voir Figure 3-10 :

4 Capacité de déformation plastique

Guide de conception


Figure 3-10 : Valeurs maximales du coefficient de comportement q

Selon l’EN1998-2 § 4.1.6 (5P), pour des éléments ductiles en béton armé les valeurs des

coefficients spécifiées dans le l’EN1998-2 § 4.1.6 (Tableau 4.1) sont valables lorsque l'effort

normal réduit défini à l’EN1998-2 § 5.3(4) ne dépasse pas 0,30. Si même

dans un seul élément ductile, la valeur du coefficient de comportement doit être réduite à :

(

Avec :

Où :

est la valeur de l'effort normal au droit de la rotule plastique correspondant à la situation

sismique de calcul, positive dans le cas d'une compression

est la surface de la section transversale

est la résistance caractéristique du béton

Il convient d'utiliser une valeur de (comportement élastique) pour les ponts pour

lesquels le système résistant aux forces sismiques comprend des éléments avec . Il

convient de prendre connaissance des articles de l’EN1998-2 § 4.1.6 (3P) à l’EN1998-2 § 4.1.6

(12P), donnant des précisions sur le choix du coefficient de comportement par rapport à :

- L’accessibilité des emplacements des rotules plastiques

- Des structures « bloquées »

- Un assemblage rigide du tablier aux culées

- L’utilisation d’appareils d’appui en élastomère

- …

Guide de conception


3.2.2.1.3. Comportement sismique régulier et irrégulier des ponts ductiles

Comme énoncé précédemment, l’emploi de l’analyse monomodale avec l’utilisation d’un

coefficient de comportement ne peut se faire que si le pont est considéré comme possédant un

comportement sismique ductile régulier. Un pont est considéré comme possédant un tel

comportement basé sur l’homogénéité des niveaux de ductilité sollicités (ou « ductilité

appelée ») dans les différentes sections, dans la direction horizontale concernée, lorsque les

rotules plastiques apparaissent de façon homogène et simultanée dans les différents appuis

participant à la reprise des efforts sismiques. Ce critère de régularité se vérifie de manière

concrète lorsque l’équation suivante, conformément à l’EN1998-2 § 4.1.8 (2P), est validée :

Avec pour chaque élément ductile (lieu de formation des rotules : piles) et représente le

niveau de ductilité appelée exprimé comme le rapport du moment élastique sollicitant sur le

moment résistant :

Avec :

la valeur maximale du moment de calcul à l’emplacement de la rotule plastique prévue

de l’élément ductile , déduit de l’analyse relative à la situation sismique de calcul

la résistance de calcul en flexion de la même section avec ses armatures soumises à

l’action concomitante des effets d’une action non sismique dans la situation sismique de

calcul (représente la combinaison d’action de l’EN1998-2 § 5.5 sans la valeur de

est la valeur limite choisie de manière à s’assurer que la plastification séquentielle des

éléments ductiles n’entraîne pas de demande en ductilité excessivement élevée pour un

élément. La valeur recommandée par l’Annexe National est

Remarques : Selon l’EN1998-2 § 4.1.8 (3), un ou plusieurs éléments ductiles (piles) peuvent

être exonérés du calcul susmentionné de et , si leur contribution totale à

l'effort tranchant n'excède pas 20 % de l'effort tranchant sismique total dans la

direction horizontale considérée.

Selon l’EN1998-2 § 4.1.8 (4P), les ponts qui possèdent un comportement sismique

irrégulier dans la direction horizontale concernée doivent être dimensionnés soit

en utilisant une valeur réduite

soit en se basant sur les résultats

de l’analyse non linéaire conformément à l’EN1998-2 § 4.1.9 (analyse temporelle

non linéaire dynamique ou analyse en poussée progressive, non détaillée dans ce

présent guide, se reporter à l’Eurocode 8).

Guide de conception


3.2.2.2. Principe du dimensionnement en capacité

L’EN1998-2 § 5.3, introduit explicitement pour la 1ère fois en France dans une norme

parasismique le principe fondamental du dimensionnement en capacité. Ce concept, qui doit

être systématiquement appliqué dans le cas d’une conception ductile conformément à

l’EN1998-2 § 2.3.4 (1P), permet de protéger les sections apriori non ductiles de l'ouvrage et de

concentrer les dégradations structurelles dans des zones choisies à l’avance par le concepteur.

Ces zones dissipatives doivent être choisies par le concepteur pour être facilement accessibles

et réparables. Dans la plupart des cas, il s’agira de la partie inférieure des piles, lieu

d’encastrement (et au niveau de la tête de pile dans le cas d’une pile encastrée dans le tablier).

Ce principe de dimensionnement est très clairement expliqué dans le nouveau Guide de

conception du Sétra « Ponts en zone sismique », dans sa version provisoire de janvier 2010.

Ce concept y est décrit de la manière suivante en se basant sur la Figure 3-11 :

Figure 3-11 : Principe du dimensionnement en capacité

Sur cette figure, on note que quelle que soit la force F appliquée, l'effort dans les chaînons 1

sera limité à la valeur du palier plastique du chaînon ductile. Il suffit alors de dimensionner

ces chaînons pour une force où est appelé coefficient de sur-résistance5 et où

correspond non pas à la valeur de calcul issue de l’analyse sismique mais aux dispositions

réellement mises en œuvre dans la section du maillon 2.

Considérons ici que la force F représente l'action sismique, que la chaîne symbolise l'ensemble

de la structure et que le maillon ductile correspond aux zones de rotules plastiques,

dimensionnées à partir du coefficient de comportement. Une simple analogie permet de garantir

que si le concept de dimensionnement en capacité est correctement appliqué alors, quel que

soit le niveau de séisme envisagé, les efforts dans les différentes sections de l'ouvrage

n'excéderont pas une certaine valeur qui dépend uniquement des caractéristiques intrinsèques

de la structure (palier plastique des rotules).

Ce principe est particulièrement intéressant en conception parasismique compte tenu des

incertitudes sur la nature et les caractéristiques des sollicitations sismiques vibratoires qui sont

5 Permet de protéger les zones non critiques d’une éventuelle capacité de résistance des sections de

rotule plastique plus importante que le calcul ne le laisserait supposer

Guide de conception


susceptibles de s’exercer sur la structure lors d’un tremblement de terre. Il permet par ailleurs

de maîtriser l'endommagement, tant du point de vue de sa localisation (zones de rotules

plastiques préalablement déterminées) que de son mécanisme (mécanisme de flexion

privilégié).

Ce principe de dimensionnement en capacité est schématisé à la Figure 3-12 :

Figure 3-12 : Moment de dimensionnement (pile encastrée uniquement à la base à gauche ; pile encastrée à

sa base et en tête à droite)

Remarques :

- On doit se limiter volontairement à un moment résistant de calcul égal à dans la

zone critique : si on dépassait cette valeur, sans augmenter simultanément les moments

résistants ailleurs, on pourrait développer une rotule plastique hors zone critique, là où

les dispositions constructives ne le permettent pas

- Lorsque les efforts sismiques issus de l’analyse sismique (efforts divisés par le

coefficient de comportement ) ne sont pas dimensionnants, l’EN1998-2 impose de

reprendre l’ensemble de l’étude en diminuant ce dernier.

3.2.2.3. Principe des dispositions constructives

Conformément à l’EN1998-2 § 6.1 (1P), les dispositions constructives à mettre en place

s’appliquent uniquement aux ponts à comportement ductile et visent à assurer un niveau

minimal de ductilité en courbure/rotation aux rotules plastiques. Il se trouve que ces règles

concernent également les zones adjacentes à ces dernières (si le dimensionnement en

capacité est respecté, les autres zones ne doivent pas nécessairement être munies de

dispositions constructives particulières, en particulier concernant le ferraillage longitudinal

minimal). Il va s’en dire que les dispositions constructives imposées par le règlement dépendent

donc du type de conception utilisée à savoir une conception en ductilité limitée ou une

conception ductile (il est évident que ces dispositions seront plus contraignantes dans ce

dernier cas).

Les dispositions constructives à mettre en œuvre dans un ouvrage d'art sont décrites dans

l’EN1998-2 § 6 :

- L’EN1998-2 § 6.2 est consacré aux piles en béton

- L’EN1998-2 § 6.3 est consacré aux piles en acier (qui renvoie vers l'EN1998-1)

- L’EN1998-2 § 6.4 est consacré aux fondations

Guide de conception


- L’EN1998-2 § 6.5 est consacré aux dispositions qui concernent la ductilité limitée

- L’EN1998-2 § 6.6 est consacré aux attelages sismiques.

Remarques : les rôles des dispositions constructives sont donc multiples :

- Elles permettent d'assurer une ductilité suffisante dans les zones rotules plastiques,

notamment quand la section est très comprimée et que sa rupture intervient par manque

de ductilité du béton (qui est fragile en compression). On place alors des armatures de

confinement en nombre suffisant pour augmenter la résistance, mais surtout la ductilité

du béton et donc de la section.

- Elles permettent d'éviter le flambement des armatures verticales comprimées dans les

zones de rotules plastiques, qui est un phénomène nettement plus probable qu'en

statique du fait des fortes compressions et déformations de compression qui existent, de

l’alternance des cycles de compression/traction et de la perte en général de l'épaisseur

d'enrobage (béton par définition non confiné) qui a un rôle stabilisateur en

fonctionnement statique.

- Elles permettent d'éviter les inconvénients de la perte de la zone d'enrobage dans la

rotule plastique (le rôle de cette couche est important pour le flambement, pour l'ancrage

des armatures transversales et le recouvrement des barres longitudinales).

Pour les dispositions constructives voir le :

- Paragraphe 5.3 pour la conception en ductilité limitée

- Paragraphe 5.2 pour la conception ductile

- Paragraphe 5.3 pour la conception sur l’emploi d’isolateur



Ecrêtage des sollicitations sismiques

quel que soit le niveau de séisme considéré

Maîtrise des dégradations, zones fusibles

Coût raisonnable même en cas de sismicité élevée

Structure partiellement endommagée

en cas de séisme

Réparation à prévoir

Calculs plus complexes que dans une conception à ductilité limitée

Mise en place de dispositions constructives contraignantes et coûteuses

Domaine d’emploi strict

Tableau 3-4 : Avantages et inconvénients d'une conception ductile

Guide de conception



Le domaine d’emploi d’une conception « ductile » s’étend généralement dans les trois cas

suivants :

- Pour les ouvrages de sismicité moyenne ou forte

- Pour les ouvrages non-courants

- Pour les ouvrages pouvant accepter un certain niveau de dégradation


Même approche que dans le cas de la ductilité limitée :

- 3.1.5 Méthodes d’analyses pour les actions transmises par le tablier

o Méthodes monomodales : tablier rigide, tablier flexible…

o Méthode multimodale

Remarques concernant les raideurs à prendre en compte :

Conformément à l’EN1998-2 § 2.3.6.1 (2) pour les éléments en béton armé des ponts à

comportement ductile et à défaut d’une analyse d’estimation plus précise, la rigidité de flexion

effective à utiliser dans une analyse linéaire (statique ou dynamique) pour l’action sismique de

calcul peut être évaluée sur la base de la rigidité sécante à la limite élastique théorique :

l’EN1998-2 § Annexe C donne des recommandations pour l’estimation de la rigidité effective

des éléments en béton armé.

Néanmoins, une simplification peut être apportée en utilisant les inerties brutes des éléments :

voir paragraphe 2.4.2.2.2



- 3.1.6 Méthodes d’analyses pour les actions transmises par la terre

o Mononobé-Okabé….

Guide de conception




Les combinaisons sismiques à prendre en compte sont les mêmes que dans le cas d’une

conception en ductilité limitée, voir paragraphe 3.1.7.1.


3.2.7.2.1. Principe de dimensionnement à la flexion et aux tranchants

Justification des sections de rotules plastiques et hors rotules plastiques

En reprenant le diagramme de dimensionnement de l’EN1998-2 § 5.3 (5P), (voir la Figure 3-13)

on voit qu’il faut dimensionner le ferraillage longitudinal pour depuis l’encastrement

jusqu’à l’intersection avec la courbe , puis pour .

Figure 3-13 : Moment de dimensionnement d’une pile encastrée à sa base et en tête

Ainsi, les vérifications à apporter pour justifier une pile ductile sous chargement sismique se

décomposent de la manière suivante :

o Vérification de la résistance à la flexion des sections de rotules plastiques

o Vérification de la résistance à la flexion des sections hors rotules plastiques

o Vérification de la résistance à l’effort tranchant des sections de rotules plastiques

o Vérification de la résistance à l’effort tranchant des sections hors rotules plastiques

Ces vérifications seront menées en considérant une longueur de rotule plastique conforme à

l’EN1998-2 § 6.2.1.5 (voir paragraphe 3.2.7.2.2).

Contrairement aux préconisations des Guides du Sétra dans sa version provisoire de 2010,

pour ce qui est des sections hors rotules plastiques faisant donc l’objet du dimensionnement en

capacité, la valeur de calcul de la résistance à la flexion (EN1998-2 § 5.3) et à l’effort tranchant

(l’EN1998-2 § 5.6.3.3 (1P a)) doit être calculée avec les valeurs des coefficients partiels relatifs

aux matériaux qui correspondent aux situations de calculs fondamentales. Autrement dit,

selon l’EN1990 § 6.4.3.2, les combinaisons fondamentales aux E.L.U. correspondent à des

combinaisons d’actions pour situations durables ou transitoires. DONC, selon l’EN1992-1-1 §

2.4.2.4 (1), les coefficient partiels relatifs aux matériaux sont et .

Le Tableau 3-5, reprend l’ensemble des recommandations établies par l’EN1998-2.

Guide de conception


Dimensionnement et vérifications de résistance

Sections de rotules plastiques Section hors rotules plastiques

Résistance à la flexion (EN1998-2 § 5.6.3.1)

La condition suivante doit être vérifiée : (

)

Avec :

o moment déduit de l’analyse incluant les effets du 2nd ordre o moment résistant à la flexion conformément à l’EN1992-1-1 § 6.1

Vérification ultime : Obligation de former une rotule plastique sous les

sollicitations sismiques non réduites par (prendre le ferraillage final de la section) pour valider l’utilisation d’un coefficient de comportement !

Résistance à la flexion (EN1998-2 § 5.6.3.2)

La condition suivante doit être vérifiée :

Avec :

o moment de dimensionnement en capacité o moment résistant à la flexion conformément à l’EN1992-1-1 § 6.1

Ce qui revient à vérifier la condition suivante : (

)

Avec : o coefficient de sur-résistance (voir l’EN1998-2 § 5.3 (4))

Résistance à l’effort tranchant (EN1998-2 § 5.6.3.4)


Avec :

o effort tranchant de dimensionnement en capacité o coefficient de sécurité contre la rupture fragile (appliqué à ,

et de l’EN1992-1-1 § 6.2)

o effort tranchant résistant conformément à l’EN1992-1-1 § 6.2

Ce qui revient à vérifier la condition suivante :

(

)

Avec : o coefficient de sur-résistance (voir l’EN1998-2 § 5.6.2 (2P))

Et les conditions supplémentaires suivantes :

o (angle entre la bielle de béton comprimée et la membrure tendue principale)

o Utiliser les dimensions du noyau en béton confiné par rapport à l’axe de la frette à la place des dimensions de section et .

o Si , vérifier pour la pile la traction diagonale (EN1998-1 § 5.5.3.4.3) et la rupture par glissement (EN1998-1 § 5.5.3.4.4)

Résistance à l’effort tranchant (EN1998-2 § 5.6.3.3)


Avec :

o effort tranchant de dimensionnement en capacité o coefficient de sécurité contre la rupture fragile (appliqué à ,

et de l’EN1992-1-1 § 6.2) (voir l’EN1998-2 § 5.6.2 (2P))

o effort tranchant résistant conformément à l’EN1992-1-1 § 6.2

Ce qui revient à vérifier la condition suivante :

(

)

Avec : o coefficient de sur-résistance (voir l’EN1998-2 § 5.3 (4))

Tableau 3-5 : Récapitulatif des vérifications à mener dans le cas d'une conception ductile

Guide de conception


A la vue du tableau précédent, on voit qu’il y a obligation de former une rotule plastique pour

justifier l’utilisation d’un coefficient de comportement. Cette obligation trouve son sens dans le

fait que sans création d’une rotule plastique, il ne peut y avoir de dissipation d’énergie par

boucles d’hystérésis. Il va s’en dire que l’une des vérifications ultimes du ferraillage est de

s’assurer que le ferraillage final permet cette plastification dans la zone de rotule plastique

potentielle sans pour autant s’étendre au-delà de cette dernière ; dans le cas contraire, il y a

obligation d’abaisser le coefficient de comportement et de reprendre l’ensemble des calculs !

L’ensemble des vérifications présentées précédemment nous montre bien que dans le cas

d’une conception ductile, la détermination du ferraillage longitudinal d’une pile (par exemple)

peut nécessiter quelques itérations de ferraillage (et du choix du coefficient de comportement

qui doit être abaissé dans le cas où il n’y a pas formation de rotule plastique ou que les

sollicitations sismiques ne soient pas dimensionnantes).

Dans le cas d’une pile encastrée en tête et en pied, il y a potentiellement formation de deux

rotules plastiques et ainsi l’obligation d’effectuer à ces deux endroits la vérification des sections

de rotules plastiques et des sections hors rotules plastiques.

La disposition la plus importante pour fournir de la ductilité6 en courbure est la densité des





3.2.7.2.2. Longueur de la rotule plastique (EN1998-2 § 6.2.1.5 (1P et 2P))

Il ne faut pas confondre la longueur équivalente de rotule plastique Lp et la longueur de zone

critique Lh. La première est une approximation mathématique permettant de modéliser la zone

de rotule plastique théorique et d’en déduire les valeurs des rotations et déformations plastiques

dans la structure. La deuxième, définit l’étendue de la zone dans laquelle des dispositions

constructives particulières (notamment le confinement et la tenue des armatures longitudinales)

doivent être adoptées (c’est une extension sécuritaire de la longueur théorique)

La longueur des rotules plastique potentielles Lh à prendre en compte est :

o Si

(sections comprimées à moins de 30%) alors

{

(

}

o Si

(sections comprimées à plus de 30%) alors

6 La ductilité désigne la capacité d'un matériau à se déformer plastiquement sans se rompre.

Guide de conception


{

(

}

La Figure 3-14 et la Figure 3-15, nous montre les localisations à privilégier pour la localisation

des rotules plastiques potentielles.

Figure 3-14 : Exemple de Lh en direction transversale

Figure 3-15 : Exemple de Lh en direction longitudinale

3.2.7.2.3. Coefficient de sur-résistance (EN1998-2 § 5.3 (4))

Il convient que la valeur du coefficient de sur-résistance reflète la variabilité des propriétés de

résistance des matériaux, ainsi que le rapport entre la résistance à la rupture et la limite

élastique :

o pour les éléments en béton

o pour les éléments en acier

A noter que dans le cas de sections en béton armé munies d’armatures de confinement

spéciales conformes à de l’EN1998-2 § 6.2.1 (voir paragraphe 5.2.4.1.1) :

si

le coefficient de comportement doit être multiplié par (

Avec :

la valeur de l’effort normal au droit de la rotule plastique dans la situation sismique de

calcul (positive dans le cas d’une compression)

est la surface de la section transversale

est la résistance caractéristique du béton

Guide de conception


3.2.7.2.4. Justification des nœuds adjacents aux rotules plastiques

Tout nœud entre une pile ductile verticale et le tablier ou un élément de fondation adjacent à

une rotule plastique dans la pile, doit être calculé par rapport à l'effort tranchant, afin de résister

aux effets du dimensionnement en capacité de la rotule plastique dans la direction appropriée.

Pour plus d’informations, consulter l’EN1998-2 § 5.6.3.5.

3.2.7.2.5. Justification des niveaux de déformation

Comme énoncé précédemment, selon l’EN1998-2 § 4.1.6 (2), la capacité des éléments ductiles

à développer des rotules plastiques de flexion est estimée assurée lorsque les règles

concernant les dispositions constructives de l’EN1998-2 § 6 sont suivies (voir paragraphe

3.2.2.3) et lorsque le dimensionnement en capacité conforme à l’EN1998-2 § 5.3 est effectué

(voir paragraphe 3.2.2.2).

Néanmoins, la suite de ce paragraphe présente la méthode à appliquer pour vérifier le

niveau de déformation.

Selon l’EN1998-2 § 4.2.4.4 (2 c), il convient de vérifier que les demandes en déformation sont

inférieures aux capacités des rotules plastiques, en comparant les demandes en rotation de

rotules plastiques, , aux capacités de rotation de calcul appropriées, de la manière

suivante :

Selon l’EN1998-2 § Annexe E.3.1 (3),

Détermination des capacités de rotation de calcul :

Selon l’EN1998-2 § Annexe E.3.2 (1),

( ) (

)

où :

est la distance entre la section d'extrémité de la rotule plastique et le point de moment nul

dans la pile ;

est la courbure à la limite élastique.

Figure 3-16 :

Guide de conception


Selon l’EN1998-2 § Annexe C.3 (2), les hypothèses relatives à la valeur suivante de la courbure

à la limite élastique :

pour les sections rectangulaires :

et pour les sections circulaires :

où est l'épaisseur effective de la section, donnent en général une approximation satisfaisante.

Selon l’EN1998-2 § Annexe E.3.2 (4), il convient de prendre pour la courbure ultime au droit

de la rotule plastique de l’élément :

où :

est la hauteur utile de la section

et représentent respectivement les déformations des armatures et du béton (déformations

de compression négatives), déduites de la condition selon laquelle l'une de ces déformations ou

les deux ont atteint les valeurs ultimes suivantes :

pour la déformation de compression du béton non confiné (voir l'EN1992-1-1:2004 §

Tableau 3.1)

pour la déformation de compression du béton confiné (voir l'EN 1998-2 § Annexe E.2.1 (3

c) ou l'EN1992-1-1:2004 § 3.1.9(2))

pour la déformation de traction des armatures (voir l’EN1998-2 § Annexe E.2.1 (3 c))

Selon l’EN1998-2 § Annexe E.3.2 (5), pour une rotule plastique dont la formation s'effectue à la

jonction supérieure ou inférieure d'une pile avec le tablier ou la fondation (fondation ou

semelle), avec une armature longitudinale de limite d'élasticité caractéristique (en MPa) et

un diamètre de barre , la longueur de la rotule plastique peut être prise égale à :

où

est la distance entre la section de la rotule plastique et la section de moment nul, sous

l'effet de l'action sismique.

Selon l’EN1998-2 § Annexe E.3.2 (6), l'estimation ci-dessus de la capacité de rotation plastique

est valable pour les piles avec un rapport de portée d'effort tranchant

Pour , il convient de multiplier la capacité de rotation plastique par le coefficient

de réduction

( √

Guide de conception


Détermination des demandes en rotation de rotules plastiques, ,

La détermination des demandes en rotation de rotules plastiques se calcule au cas par cas en

fonction de la nature de la pile et principalement de ses appuis. Voici un exemple d’une pile de

pont encastrée en tête et en pied :

Après l’étude sismique, il faut déterminer les moments concomitants qui forment la (les)

rotule(s) plastique(s) (moments vérifiant les équations du Tableau 3-5).

En partant du schéma précédent, on peut déterminer l’équation du moment et ainsi l’équation

de déformation de la manière suivante :

( (

) (

)

Avec (

( (

( (

(Demande de rotation de rotule plastique)

(

( (

) (

)

(

[ (

) (

)]

Pour ( et donc

Ainsi

(

[ (

) (

)]

Guide de conception


3.2.7.2.6. Justification de la formation de rotule plastique

Une des vérifications essentielles à fournir est la justification de la formation de rotule plastique.

Il faut pouvoir justifier à partir de quel moment la section est réellement plastifiée : y a-t-il assez

d’acier plastifié pour considérer que la section est plastifiée ?

Pour répondre à cette question, il faut se référer à l’EN1992-2 § 5.6 et l’EN1992-1-1 § 5.6 qui

traite de l’analyse plastique. Selon l’EN1992-1-1 § 5.6.1 (2P), une section peut être considérée

comme plastifiée sans vérification directe de la capacité de rotation, si la ductilité des sections

critiques est réputée suffisante. Cette vérification s’obtient, conformément à l’EN1992-2 § 5.6.

(102), si les conditions ci-après sont vérifiées :

o L’aire de la section des armatures tendues est limitée de telle sorte que :

pour les bétons de classe de résistance

pour les bétons de classe de résistance

o Les armatures de béton armé appartiennent soit à la classe B, ou à la classe C

Avec :

la profondeur de l’axe neutre à l’E.L.U. après redistribution

la hauteur utile de la section

Pour illustrer ce rapport par exemple, je pars d’une section de pile dont le ferraillage n’est pas

suffisant. Pour déterminer ce rapport, il faut se servir de l’équation de l’axe neutre fournie par un

logiciel (exemple WFER) et d’un programme Excel. Il en résulte les schémas suivants :

, il y a donc formation d’une rotule plastique.

𝑋𝑢𝑑

Guide de conception


3.3. Conception basée sur le principe d’isolation sismique et

l’utilisation de dispositifs amortisseurs


Le troisième et dernier type de conception décrit dans l’Eurocode 8-2, basé sur le principe

d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs amortisseurs, combine les avantages des deux

solutions précédentes : la quasi-totalité de l'énergie du tremblement de terre est filtrée par les

isolateurs ou absorbée dans des appareils mécaniques externes à la structure jouant la fonction

d’amortisseurs tandis que les éléments structurels de l'ouvrage ne subissent en théorie aucun

dégât et les matériaux restent dans leur domaine élastique de comportement. En cas de séisme

majeur, les dispositifs amortisseurs sont facilement inspectés et remplacés si nécessaire. En

contrepartie, les calculs de dimensionnement sont très complexes et nécessitent des outils

puissants (calculs dynamiques non-linéaires). Enfin, le coût important des dispositifs spéciaux

et la difficulté des calculs associés réservent généralement leur utilisation aux zones où l'aléa

sismique est très important ou aux ouvrages à risque spécial.

Pour assurer leur bon fonctionnement, il convient de procéder à des opérations d'inspection et

de maintenance périodiquement. La pérennité de leurs caractéristiques mécaniques est

assurée par des essais en laboratoire avant leur installation, selon les recommandations de la

norme EN15129 "Dispositifs antisismiques".

3.3.2. Concept

Le concept de dimensionnement basé sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de

dispositifs amortisseurs peut aisément se résumer de la manière suivante (voir Figure 3-17) :

Figure 3-17 : Principe d'équilibre énergétique dans le cas de l'utilisation de dispositifs isolateurs et amortisseurs

Les éléments structurels

autres que les dispositifs

d’isolation restent dans

leur domaine élastique.

Guide de conception


Globalement, comme on peut le voir sur le schéma précédent, une conception basée sur

l’isolation sismique a pour but de garder l’ouvrage intact en drainant l’ensemble des

sollicitations vers un appareil bien précis. Pour cela, on peut considérer deux types d’isolations

sismiques bien distincts :

o Les isolateurs consistant en des appareils d’appui en élastomère classiques

o Les amortisseurs

Pour ce qui est des dispositifs amortisseurs, il s’avère que les calculs de dimensionnement sont

très complexes et nécessitent de puissants outils de calculs car l’analyse la plus couramment

employée est l’analyse dynamique temporelle non-linéaire (ce qui sort du cadre de ce présent

guide, se référer à l’Eurocode 8).

C’est pour cela que la suite de ce guide ne tiendra compte uniquement de l’emploi des

appareils d’appui en élastomère classique (à faible amortissement) voir 4.5.4 pour les

conditions d’utilisations!!

Comme nous le montre le schéma précédent, et conformément à l’EN1998-2 § 4.1.6 (11P)

lorsque la plus grande partie de l’action sismique de calcul est reprise par des appareils d’appui

(A.A.) en élastomère, la souplesse de ces derniers entraîne un comportement pratiquement

élastique du système : les ponts de ce type doivent être dimensionnés conformément à

l’EN1998-2 § 7.

De ce fait, les mouvements du sol sont filtrés par les appareils d’appui qui se comportent

comme des ressorts d’isolation souples. Le tablier porteur subit des déplacements relatifs par

rapport au sol assez important. Les efforts horizontaux sont répartis sur tous les appuis et

demeurent raisonnables tant que les appareils d’appui en élastomère fretté permettent d’obtenir

des périodes d’oscillation de la structure élevée : plus la période est élevée, plus la réponse

sismique de la structure est faible (les efforts qui en résultent le seront également).

De par l’EN1998-2 § 4.1.6 (11P) et l’EN1998-2 § 2.3.2.2 (8 + Note), la déformation des ponts

supportés majoritairement par des appareils d'appui simples en élastomère à faible

amortissement7 est essentiellement élastique et ne conduit pas, en règle générale au

comportement ductile : la conception ainsi que les vérifications du pont se font en prenant un

coefficient de comportement ; autrement dit aucune incursion dans le domaine post-

élastique des matériaux. L’EN1998-2 § Figure 2.1, illustre ce comportement (voir la Figure 3-18)

en termes de caractéristiques force-déplacement.


7 Selon l’EN1998-2 § 7.5.2.3.3 (5), les appareils d'appui à faible amortissement conformes à

l'EN 1337-3:2005 sont définis comme des appareils d'appui simples en élastomère à faible

amortissement.

Guide de conception




Structure intacte après séisme

Abaissement des efforts sismiques

Calculs relativement aisés

Aucune dissipation d’énergie Limites du domaine de l’emploi des

A.A. en élastomère o Capacité de descentes de

charges limitées (problème si tablier lourd)

o Couplé avec des butées parasismiques

o Les limites de déformations des A.A. en élastomères peuvent être incompatibles en zones de sismicité moyenne à forte

o Compatibilité séisme/statique peut nécessiter quelques itérations

Tableau 3-6 : Conception basée sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs amortisseurs


Le domaine d’emploi d’une conception basée sur l’emploi d’A.A. en élastomère s’étend

généralement dans les deux cas suivants :

- Pour les ouvrages de sismicité moyenne ou forte

- Pour les ouvrages non-courants ou courants

Guide de conception




- 3.1.5 Méthodes d’analyses pour les actions transmises par le tablier

o Méthodes monomodales : tablier rigide, tablier flexible…

o Méthode multimodale

Remarque : Sollicitations d’une pile indépendante du tablier, méthode du mode propre de la pile

Lorsque l’appareil d’appui est en caoutchouc fretté ou comporte un dispositif de glissement, les

vibrations de l’appui peuvent être considérées comme indépendantes des vibrations du tablier.

Dans ce cas, les forces d’inertie provenant du tablier et des appuis se combinent

quadratiquement, conformément au paragraphe 4.3.

Les efforts sismiques provenant de l’accélération propre de l’appui peuvent être calculés pour

une pile, en utilisant le spectre de réponse défini pour l’ouvrage et en calculant la fréquence

propre de la pile comme celle d’une console de caractéristiques géométriques constantes

présentant la même rigidité que l’appui vis-à-vis d’un effort horizontal en tête. Le calcul de la

période propre s’effectue comme conformément à la Figure 3-19 :

Figure 3-19 : Méthode de la pile indépendante

Pour le calcul de l’effort sismique dans la pile, on prendra en compte un champ d'accélération

uniforme, appliqué à la pile, dont la valeur est issue du spectre de réponse élastique à la

période T évaluée ci-dessus.



- 3.1.6 Méthodes d’analyses pour les actions transmises par la terre

o Mononobé-Okabé….

Guide de conception




3.3.7.1.1. Combinaison des composantes de l’action sismique


Voir le paragraphe 3.1.7.1.1

3.3.7.1.2. Combinaison de calcul




3.3.7.2.1. Coefficients de sécurité matériaux



3.3.7.2.2. Vérification de la flexion



3.3.7.2.3. Vérification de l’effort tranchant



3.3.7.2.4. Calcul du déplacement sismique de calcul


Voir le paragraphe 0

Guide de conception


3.3.8. Vérification des appareils d’appui

Selon l’EN1998-2 § 6.6.2.2, les appareils d’appui doivent supporter sans détérioration le

déplacement maximal dans la situation sismique de calcul, c’est-à-dire, avec l’EN1998-2 § 7.6.2

pour les appareils d’appui en élastomère fretté (considérés comme des isolateurs d’après

l’EN1998-2 § 7.5.2.3.3) :

D’où

Analyse élastique linéaire EN1998-2 § 2.3.6.1 (7) =

EN1998-2 § 7.6.2 (1P)

Les appareils d’appui en élastomère fretté utilisés étant à faible amortissement, ces derniers

sont vérifiés conformément à la norme EN1337-3 en tenant compte des indications fournies aux

articles EN1998-2 § 7.6.2 (5 + 6 + 7). Les vérifications à apporter sont décrites ci-dessous.

3.3.8.1. Géométrie et caractéristiques des appareils d’appui

La définition géométrique de l'appareil d'appui de type B (appareil le plus couramment utilisé)

de la norme EN1337-3 § 5.3.2 est donnée sur la Figure 3-20 dans laquelle a, b, a', b' sont les

dimensions des appareils de forme rectangulaire, D et D' sont les diamètres des appareils

d'appui de forme circulaire. a et a' désignent toujours les plus petites dimensions en plan de

l'appareil d'appui s'il est rectangulaire.

Figure 3-20 : Définition géométrique d'un appareil d'appui

En fonction du nombre n de feuillets intermédiaires, on définit trois épaisseurs nécessaires au

dimensionnement :

épaisseur nominale totale de l'appareil d'appui

(

épaisseur nominale totale d’élastomère

épaisseur initiale totale moyenne d'élastomère en cisaillement, y compris les enrobages supérieurs et inférieurs

(si l’épaisseur nominale de l’enrobage est supérieure à 2.5mm, elle doit être prise en compte dans le calcul, en deçà elle est négligé econformément à EN1337-3 § 5.3.3

Module de cisaillement

Guide de conception


Concernant le module de cisaillement à prendre en compte dans les calculs, l’EN1998-2 §

7.5.2.4 (5) impose de prendre la valeur suivante :

Avec

la valeur du « module de cisaillement conventionnel apparent » conformément à

l’EN1337-3 § 4.3.1.1) :

Ainsi :

Coefficient de forme

Selon l’EN1337-3 § 5.3.3.1 le coefficient de forme est un moyen de tenir compte de la forme

de l’élastomère dans les calculs de résistance et de déformation. C’est le ratio entre la surface

en plan effective d’un prisme d’élastomère et sa surface périphérique libre, en déduisant les

trous éventuels (incluant une surface périphérique libre).

Pour les appareils d’appui frettés, le coefficient de forme pour chaque feuillet individuel

d’élastomère est donné par l’expression :

Pour les appareils d’appui non frettés, le coefficient de forme est donné par l’expression :

Pour les appareils d’appui en bande, le coefficient de forme est donné par l’expression :

Avec :

est la surface en plan effective de l’appareil d’appui, à savoir la surface en plan commune

à l’élastomère et à une face d’une frette d’acier, en excluant la surface des trous, si ceux-

ci ne sont pas bouchés par la suite de façon efficace

est la surface en plan totale de l’appareil d’appui en élastomère

est la largeur totale de l’appareil d’appui en bande

est la surface périphérique libre de l’appareil d’appui en incluant les trous, si ceux-ci ne

sont pas bouchés par la suite de façon efficace

est l’épaisseur effective d’un feuillet individuel d’élastomère en compression ; pour les

appareils d’appui frettés, elle est égale à l’épaisseur réelle, , pour les feuillets internes, et

à pour les feuillets extérieurs dont l’épaisseur est ≥ 3 mm ; pour les appareils

Guide de conception


d’appui non frettés et en bande, elle est égale à (ti est l’épaisseur d’un feuillet

individuel d’élastomère)

Remarques : Pour un appareil d’appui rectangulaire dépourvu de trous :

(

Avec :

est la largeur effective de l’appareil d’appui (à savoir la largeur des frettes)

est la longueur effective de l’appareil d’appui (à savoir la longueur des frettes)

3.3.8.2. Démarche des vérifications à entreprendre

3.3.8.2.1. Calcul de l’air non-réduite

Selon l’EN1337-2 § 5.3.3.2 la surface en plan effective réduite due aux effets de distorsion est

donnée par l’expression :

(

)

Avec :

est le déplacement relatif horizontal maximal des parties de l’appareil d’appui dans la

direction de la dimension a de l’appareil d’appui, dû à l’ensemble des effets des charges

de calcul ;

est le déplacement relatif horizontal maximal des parties de l’appareil d’appui dans la

direction de la dimension b de l’appareil d’appui, dû à l’ensemble des effets des charges

de calcul.

Remarque : Selon l’EN15129 § 8.2.3.1, l’air réduite doit être calculé en tenant compte

uniquement des déformations d’origine non-sismique !

3.3.8.2.2. Vérification au flambement

Appareils d’appui rectangulaires :

(

Appareils d’appui circulaires :

Guide de conception


3.3.8.2.3. Vérification de la traction dans les frettes

Selon l’EN1337-2 § 5.3.3.5, pour résister aux contraintes de traction induites sous charge,

l’épaisseur minimale des frettes en acier d’un appareil d’appui fretté est donnée par

l’expression :

(

Avec :

effort vertical de calcul

aire réduite

représentent l’épaisseur d’élastomère de chaque côté de la frette

est la limite d’élasticité de l’acier

est un coefficient pour les contraintes de traction induites dans la frette dont la valeur est

donnée ci-après :

sans trous : Kh = 1

avec trous : Kh = 2

coefficient de sécurité égale à 1

coefficient de correction de contrainte égale à 1.3

3.3.8.2.4. Vérification du non-glissement

Selon l’EN1337-2 § 5.3.3.6, pour les appareils d’appui non ancrés, les formules suivantes

doivent être respectées :

{

(

)

Contrairement à ce qui est indiqué dans l’EN 1337-3, la seconde vérification n’est pas à vérifier

avec les charges permanentes seules mais avec la combinaison sismique la plus défavorable

conformément à l’EN 1998-2 § 7.6.2 (5).

Avec :

est la résultante de tous les efforts horizontaux

est l’effort vertical minimal de calcul coexistant avec

est le coefficient de frottement donné par l’expression ci-après :

Guide de conception


où :

= 0,6 pour le béton

= 0,2 pour toutes les autres surfaces, y compris les mortiers de pose aux résines

est la contrainte moyenne de compression à partir de

Remarque : Dans la plupart des cas il ne sera pas possible de vérifier les conditions de non-

glissement en zone sismique et on sera amené à prévoir des dispositifs anti-

cheminement.

3.3.8.2.5. Vérification de la limite en rotation

Selon l’EN1337-2 § 5.3.3.6, pour les appareils d’appui frettés, la limite en rotation doit être

satisfaite lorsque la déformation verticale totale ∑ est conforme à :

Pour les appareils d’appui rectangulaires ∑

( )

Pour les appareils d’appui circulaires ∑

(

Avec :

le diamètre effectif de l’appareil d’appui

le coefficient de rotation égal à 3.0

l’angle de rotation autour de la largeur, a, de l'appareil d’appui ;

l’angle de rotation (le cas échéant) autour de la longueur, b, de l’appareil d’appui ;

∑ le tassement total (= déformation verticale totale) produisant et

∑

(

) avec (EN1337-2 § 5.3.3.7)

Remarque : Selon l’EN1337-2 § 7.1.4, il convient d’intégrer un défaut de pose dans la rotation

d’une valeur de :

0.3% pour les appareils d’appui supportant une structure préfabriquée ou en acier

0.1% pour les appareils d’appui supportant une structure coulée en place

Guide de conception


3.3.8.2.6. Vérification de la limite de la distorsion ε

Selon l’EN1337-2 § 5.3.3, en un point quelconque de l’appareil d’appui, la somme des

déformations ( ) due à l’effet des charges de calcul ( ) doit vérifier les expressions

suivantes :

( )

(L’EN1998-2 § 7.6.2 (6))

Avec :

selon l’EN1998-2 § 7.6.2 (5)

la déformation de calcul due aux charges de compression de calcul

la distorsion de calcul due aux mouvements en translation de conception

est le déplacement relatif horizontal maximal résultant des parties de l’appareil

d’appui obtenu par addition vectorielle de et de

la déformation de calcul due à la rotation angulaire de calcul

( )

∑(

Guide de conception


3.3.9. Vérification des butées parasismiques

Dans le cas où les appareils d’appui dimensionnés en service, sont justifiés sous sollicitations

sismiques (avec l’application du coefficient ), il n’est pas indispensable de recourir à

des butées parasismiques de sécurité.

Néanmoins, si ces conditions ne sont pas remplies, il conviendrait de déterminer leur position

de telle manière à profiter au maximum de l’isolation conférée par les appareils d’appui en

exploitant leur capacité maximale de déformation.

Ainsi, le jeu disponible, , au niveau des butées est déterminé en fonction des appareils d’appui

en veillant à ne pas le surestimer de manière inutile afin de limiter les effets de choc provenant

de la mise en mouvement du tablier. Un exemple de butée parasismique résistant au séisme

transversal est représenté à la Figure 3-21.

Des butées parasismiques latérales de sécurité entrant en jeu en fin de course des appareils

d’appui viennent donc apporter une sécurité supplémentaire vis-à-vis du risque d’échappement

latéral du tablier.

Figure 3-21 : Principe des butées parasismiques

Pour plus de détails concernant le dimensionnement des butées parasismiques, se rendre au

chapitre 4.5.5.

Guide de conception


4. Méthodes d’analyses par éléments

4.1. Tablier

Selon l’EN1998-2 § 6.1 (3P), la formation de rotule de plastique n’est pas permise dans le

tablier. De ce fait aucune disposition constructive, d’un point de vue sismique, n’est nécessaire

hors celles dues au dimensionnement des actions non-sismiques. De ce fait, en dehors des

ponts cadres non traités dans ce présent guide, les tabliers de pont, qu’ils soient en béton, acier

ou mixte ne sont en général pas endommagés lors d’un séisme du fait d’un sous-

dimensionnement (principe du dimensionnement en capacité). Les points suivants doivent être

vérifiés :

- Les tabliers de pont en béton précontraint doivent être vérifiés sous l’effet de la

composante verticale du séisme,

- Pour des piles encastrées dans le tablier, on doit s’assurer lors du dimensionnement du

noeud que la rotule plastique se forme dans la pile et non dans le tablier. On prend donc

en compte le coefficient de surcapacité pour calculer le ferraillage dans le tablier dû

au moment d’encastrement,

- La diffusion des efforts concentrés doit être étudiée en cas de possibilité de choc du

tablier, par exemple contre une butée.

- Déterminer le besoin ou non de butées parasismiques

- Déterminer la longueur minimale d’appui pour éviter le risque d’échappement

4.2. Fondations

De manière générale, l’EN1998-2 traite de deux types de fondations :

- Les fondations profondes

- Les fondations superficielles

4.2.1. Fondations profondes

Pour ce qui est des fondations profondes (non traité dans ce présent guide), il est vivement

conseillé de se reporter à l’EN1998-2 § 6.4.2.

4.2.2. Fondations superficielles

4.2.2.1. Vérification de la stabilité externe

Pour ce qui est des fondations superficielles, telles que les semelles, les radiers, les

caissons, les puits etc…, il convient de manière générale, conformément à l’EN1998-2 § 6.4.1

(1P), de ne pas permettre aux matériaux de pénétrer dans le domaine plastique.

Les calculs doivent être menés en combinant les directions longitudinales et transversales du

séisme. Par contre, pour ce qui est du ferraillage de la semelle (seul type de fondation traité

dans ce guide), il peut être déterminé en considérant les plans principaux d’inertie du fût de

l’appui.

Guide de conception


Une fois les sollicitations en pied de semelle calculées, on peut procéder aux différentes

vérifications concernant la stabilité globale d’une semelle par exemple. L’EN1998-2 § 5.8.3

renvoie à l’EN1998-5 § 5.4.4 qui précise les vérifications à effectuer, à savoir :

Vérification au renversement

On utilisera le diagramme de Meyerhof avec la condition suivante (vérification que le taux de

décompression aux E.L.U. ne dépasse pas 90% de la surface de la semelle) :

Avec

Vérification de la rupture par capacité portante

On utilisera les résultats des essais pressiométriques en vérifiant la condition suivante :

}

Avec :

(

)

(

vis-à-vis des résultats des essais préssiométriques, et conformément à l’EN1997 § 1

Vérification de la rupture par glissement (la base de la semelle étant supposée située

au-dessus de la nappe)

On utilisera le schéma d’une fondation ancrée dans du gravier ( , pas de cohésion) en

vérifiant la condition suivante :

Avec :

selon à l’EN1998-5 § 5.4.1.1

l’angle de frottement de l’interface sol-structure sous la base de la semelle, fonction du

type de sol, conforme à l’EN1997-1 § 6.5.3

Guide de conception


la valeur de calcul effort normal sur la base horizontale

la valeur de calcul de la résistance latérale conformément à l’EN1998-5 § 5.3.2

Remarque : Dans le cas des fondations situées en dessous du niveau de la nappe phréatique,

la valeur de calcul de la force de frottement doit être évaluée sur la base de la

résistance non drainée, conformément à l’EN 1997-1 § 6.5.3.

4.2.2.2. Vérification de la stabilité interne

Pour le calcul du ferraillage d’une semelle, deux méthodes peuvent être utilisées :

La méthode des bielles

Figure 4-1 : Dimensionnement d'une semelle : Méthode des bielles

La condition des bielles impose que

Le moment fléchissant doit rester inférieur au moment résistant :

La méthode des poutres

Elle concerne le dimensionnement des semelles souples qui se dimensionnent comme une

console B.A. en suivant le principe de la Figure 4-2

Figure 4-2 : Dimensionnement d'une semelle : Méthode des poutres

La longueur de la poutre en console est égale à la longueur de la Figure 4-2 avec en

complément un quart de l’épaisseur du poteau dû à l’écrêtage du pic du moment fléchissant.

Guide de conception


4.3. Pile

Concernant les piles, la résistance des sections doit être vérifiée près des nœuds de la

structure (généralement en pied (et/ou en tête) en fonction du type de liaison) et au niveau des

variations de coffrage ou de ferraillage vertical. Les justifications se font à l’effort tranchant ainsi

qu’en flexion en tenant compte du choix de conception (ductilité limité ou ductile).

Logiquement, la justification des sections devrait se faire en flexion composée déviée du fait de

la concomitance entre les trois directions d’excitation.

Néanmoins, pour ce qui est des ouvrages courants à biais modéré (angle de biais supérieur à

78 grad ou 70°) et lorsque les formes des piles sont simples, il est admissible de se limiter à

des vérifications en flexion composée selon deux plans perpendiculaires (plans définis par un

axe vertical et un des axes principaux d’inertie de la section horizontale du fût de pile) :

simplification décrite à la Figure 4-3.

Selon l’EN1998-2 § 4.1.7 (1), les effets de la composante sismique verticale sur les piles

peuvent être négligés dans les zones à sismicité faible ou modérée.

Figure 4-3 : Simplification admise pour les ouvrages courants aux piles de forme simple (cas d'un appui biais par rapport au tablier)

Selon l’EN1998-2 § 2.3.2.2 (10) il convient, généralement, que les piles liées au tablier par des

assemblages glissants ou flexibles (appareils d'appui glissants ou appareils d'appui souples en

élastomère) restent dans le domaine élastique.

Guide de conception


L’ensemble des vérifications énoncées précédemment doivent se faire en tenant compte des

effets sismiques suivants (voir la Figure 4-4) :

- effort transmis par le tablier noté sous séisme horizontal et sous séisme vertical,

- effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile noté sous séisme horizontal

et sous séisme vertical.

Figure 4-4 : Efforts sismiques à prendre en compte pour la vérification d'une pile

Contrairement au cas des culées (voir paragraphe suivant), on pourra négliger la poussée et la

butée des terres ainsi que l’effort d’inertie provenant de l’accélération de la masse des terres

sur les semelles. Néanmoins, dans le cas de sol de mauvaise qualité, une interaction sol-

structure pourra être prise en compte par modélisation du sol. Dans le cas des piles immergées,

une masse additionnelle d'eau agissant horizontalement doit être prise en compte pour tenir

compte de l'interaction hydrodynamique. En effet, conformément à l’EN1998-2 § 4.1.2 (5),

lorsque les piles sont immergées dans l'eau, faute d'une évaluation plus précise de l'interaction

hydrodynamique, cet effet peut être évalué en prenant en compte une masse additionnelle

d'eau entraînée agissant dans les directions horizontales, par unité de longueur des piles

immergées. L'influence hydrodynamique sur l'action sismique verticale peut être négligée.

(L’EN1998-2 § Annexe F donne une méthode de calcul de la masse additionnelle d'eau

entraînée dans les directions horizontales, pour les piles immergées).

Remarque en fonction de l’appareil d’appui (A.A.) utilisé :

A.A. fixe A.A. glissant A.A. en caoutchouc fretté

- Intégrer la moitié de la masse de la pile dans le tablier (EN1998-2 § 4.2.2.3 (2P))

- Pile vibre indépendamment du tablier

- Accélération de la masse déduite par lecture du spectre de réponse

- Combinaisons quadratiques des modes de la pile et du tablier

- Période fondamentale calculée conformément méthode du mode propre au paragraphe 3.3.5

- Combinaisons quadratiques des modes de la pile et du tablier

Guide de conception


Donc, dans chaque plan vertical, les sollicitations doivent être cumulées quadratiquement si les

modes propres concernés sont différents. Par contre, elles doivent être cumulées directement si

les modes propres en jeu sont identiques. Si l’on désigne par S(F) les sollicitations créées dans

la section considérée par l’effort sismique F, les combinaisons à prendre en compte, par

exemple lorsque le séisme horizontal est prépondérant, sont :

√[ ( )] [ ( ]

√[ ( )] [ ( ]

pour un tablier qui n’est pas fixé sur

le pile (A.A. en caoutchouc fretté ou A.A. glissant)

[ ( )] [ ( ] pour un tablier qui est fixé sur la pile ou la culée (A.A. fixe,

section rétrécie, encastrement)

Les piles métalliques doivent être vérifiées conformément aux prescriptions de l'EN1998-2 qui

renvoie à l'EN1998-1, paragraphes § 6.5.2, § 6.5.3 (les aciers de classe 3 n'étant admis que

lorsque le coefficient de comportement reste inférieur à 1.5), § 6.5.4, § 6.5.5 et § 6.5.9.

Selon le type d'ossature des piles, il convient de se reporter à l’EN1998-2 § 5.7.1.2 à l’EN1998-

2 § 5.7.1.4.

Guide de conception


4.4. Culée

4.4.1. Exigences générales

Selon l’EN1998-2 § 2.3.2.2 (10) il convient, généralement, que les culées liées au tablier par

des assemblages glissants ou flexibles (appareils d'appui glissants ou appareils d'appui souples

en élastomère) restent dans le domaine élastique.

Selon l’EN1998-2 § 4.1.7 (9), les culées connectées de façon flexible au tablier appartiennent à

la catégorie des structures de pont dont la masse suit essentiellement le mouvement sismique

horizontal du sol (structures «bloquées») qui ne font pas l'objet d'une amplification significative

de l'accélération horizontale du sol. Ces structures sont caractérisées par une très faible valeur

de la période naturelle dans les directions horizontales (T ≤ 0,03 s). La réponse inertielle de ces

structures dans les directions horizontales peut être évaluée en calculant les forces d'inertie

horizontales directement à partir de l'accélération sismique du sol et q = 1.

L’ensemble de ces recommandations sont conformes à l’EN1998-2 § 6.7.1 (1P) qui exige que

tous les éléments structuraux critiques des culées doivent être dimensionnés de manière à se

comporter de façon essentiellement élastique sous l'effet de l'action sismique de calcul.

Par souci de simplification, il est admissible de se limiter à des vérifications séparées dans le

sens longitudinal et dans le sens transversal ou, pour une culée biaise, dans les plans définis

par un axe vertical et un des axes principaux d’inertie de la section horizontale du voile de la

culée.

La poussée dynamique des terres est calculée par la méthode de Mononobé-Okabé explicitée

au paragraphe 3.1.6. On néglige en général la butée et le poids des terres se trouvant à l’avant

de la culée car celles-ci sont susceptibles d’être remaniées lors de travaux d’entretien ou

d’élargissement.

4.4.2. Culée connectée de manière flexible au tablier (EN1998-2 § 6.7.2)

Dans le cas des culées connectées de manière flexible au tablier, ce dernier est supporté par

des appareils d'appui glissants ou en élastomère. Les appareils d'appui en élastomère (ou les

attelages sismiques, le cas échéant) peuvent être dimensionnés pour contribuer à la résistance

sismique du tablier, mais pas à celle des culées.

Lorsque les poussées des terres sont déterminées conformément à l'EN 1998-5, sur la base

d'un déplacement acceptable de la culée, il convient de prévoir ce déplacement dans le calcul

de l'espace à prévoir entre le tablier et le mur garde-grève de la culée. Dans ce cas, il convient

également de s'assurer que le déplacement considéré peut avoir lieu réellement, avant que ne

survienne une défaillance éventuelle de la culée elle-même. Cette exigence est jugée satisfaite

si le dimensionnement du corps de la culée est effectué en utilisant la partie sismique des

actions majorée de 30 %. Autrement dit, le dimensionnement du corps de la culée est effectué

en utilisant la poussée des terres supplémentaires dues au séisme majorée de 30 %

( avec la poussée dynamique des terres et la poussée statique des terres).

Guide de conception


4.4.3. Culée connectée de manière rigide au tablier (EN1998-2 § 6.7.3)

La liaison entre la culée et le tablier est considérée comme rigide, si elle est soit monolithique,

soit réalisée par des appareils d'appui fixes ou par des attelages dimensionnés pour supporter

l'action sismique. Des culées de ce type jouent un rôle majeur dans la résistance sismique de

l’ouvrage, selon les directions longitudinale et transversale.

Il convient que le modèle utilisé pour l'analyse intègre l'effet de l'interaction entre le sol et les

culées, en utilisant des valeurs réalistes pour les caractéristiques pertinentes de raideur du sol

ou des valeurs correspondant aux raideurs limites supérieure et inférieure afin d'obtenir des

résultats qui soient du côté de la sécurité tant pour les culées que pour les piles.

Un coefficient de comportement doit être utilisé, dans l'analyse du pont. Hors dans le

cas d’une culée enterrée dans des formations naturelles de sol raide sur plus de 80 % de sa

hauteur, elle peut être considérée comme entièrement encastrée. Dans ce cas, il convient

d'utiliser la relation et de déterminer les forces d'inertie sur la base de la valeur de calcul

de l'accélération du terrain en surface du site, (c'est-à-dire sans amplification spectrale).

Pour que les détériorations du sol ou du remblai derrière les culées connectées de manière

rigide au tablier restent dans des limites acceptables, il convient que le déplacement sismique

de calcul ne dépasse pas une valeur limite, , dépendant de la catégorie d'importance du

pont :

Catégories d’importance III :

Catégories d’importance I et II : aucune limitation

Remarque : Les valeurs à utiliser pour certains types de ponts (rails, canaux…) sont définies

pour chaque projet individuel, à l’ELU et à l’ELS le cas échéant, en fonction des

exigences propres à ces ouvrages.

La vérification des culées doit se faire en tenant compte des effets indiqués sur les figures

suivantes. Il est nécessaire de distinguer les vérifications de stabilité interne (ferraillage des

murs ou de poteaux, etc.) et la stabilité externe (glissement ou renversement de la semelle,

etc.).

Guide de conception


4.4.4. Vérification de stabilité

4.4.4.1. Vérification de la stabilité interne (ferraillage)

Efforts sismiques vers le tablier

Avec :

- , : efforts transmis par le tablier sous séisme

- , : efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés

avec et

- : poussée des terres calculée selon Mononobé-Okabé

Efforts sismique vers la culée

Avec :

- , : efforts transmis par le tablier sous séisme

- , : efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés

avec et

- : poussée des terres avec un coefficient de butée de 1

Tableau 4-1 : Schémas pour la vérification de la stabilité interne de la culée (ferraillage)

Selon les recommandations des Guides du Sétra, lorsque le chevêtre repose sur des poteaux

et non sur un voile continu, on appliquera la poussée ou la butée des terres sur une surface

fictive trois fois plus large que le poteau (sans dépasser la largeur totale de la culée) afin de

tenir compte de l’effet de voûte qui se développe dans le sol. En tenant compte de la norme NF

P 94-282 on peut déterminer la largeur à prendre en compte selon la figure B.3.7.1 (voir la

Figure 4-5) de cette norme qui présente les efforts de poussée/butée à considérer pour la

vérification des écrans composites (Définition au paragraphe B.4.1 (1) : d’éléments de

fondations profondes pieux, micro-pieux, barrettes, régulièrement espacés constituant la

structure résistante de l’ouvrage).

Guide de conception


Figure 4-5 : Efforts de poussée/butée à considérer pour la vérification des écrans composites

Il est loisible de ne pas effectuer la vérification avec l’effort sismique vers la culée, sous réserve

de disposer un ferraillage symétrique dans le mur ou les poteaux de la culée. En outre, cette

vérification n’est pas imposée par l’EN1998-2 pour les culées connectées de manière flexible au

tablier.

L’EN1998-2 § 6.7.3 (8) prévoit de dimensionner les culées connectées de manière rigide au

tablier sous les effets cumulés de la poussée statique des terres et de la réaction du sol

provoquée par le mouvement de la culée et des murs en aile en direction du remblai. Cette

disposition est couverte pour les cas courants par les hypothèses définies ci-dessus.

Guide de conception


4.4.4.2. Vérification de la stabilité externe (glissement, renversement etc…)

Efforts sismiques vers le tablier

Avec : - , : efforts transmis par le tablier

sous séisme

- , : efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés avec

et

- : poussée des terres calculée selon Mononobé-Okabé

- , : efforts provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle, calculés avec

et

Tableau 4-2 : Schéma pour la vérification externe de la culée (stabilité)

La poussée ou la butée des terres sont appliquées sur une surface verticale fictive qui passe

par l’arrière de la semelle et de même largeur que cette dernière.

La masse des terres à accélérer avec le mur est délimitée par cette surface.

On pourra négliger l’effet de la dalle de transition.

Les concomitances entre les sollicitations créées par chacun des efforts doivent être prises en

compte de la manière suivante :

les sollicitations créées par , , , et sont concomitantes et doivent être

cumulées directement

les sollicitations créées par et doivent être cumulées directement si le tablier est

fixé sur la culée. Si le tablier n’est pas fixé sur la culée, les pratiques anciennes (PS92)

consistaient à les cumuler quadratiquement avec les précédentes. L’EN1998-2 § 6.7.2

(2) préconise désormais de supposer que ces actions agissent en phase, ce qui revient

également à un cumul direct.

Dans tous les cas de figures, lorsque le séisme horizontal est prépondérant, les combinaisons

des sollicitations sont par exemple :

[ ( ( ( ( ] [ ( ( ( ]

La poussée des terres sous séisme désignée par intègre l’effet du séisme vertical. De ce fait,

des valeurs différentes sont à utiliser selon que le séisme vertical soit ascendant ou

descendant.

Les vérifications à faire dans le sens transversal sont basées sur les combinaisons analogues.

Guide de conception


4.4.5. Méthode de calcul informatisée

Une méthode pour calculer non seulement le ferraillage et la stabilité au glissement est de

procéder au découpage de la culée, pour informatiser les calculs de la manière (par exemple)

suivante (pour une vérification de la stabilité) :

Géométrie de la culée

Masse et volume de chaque élément

A partir de ce découpage et d’un repère placé au coin gauche de la semelle, nous pouvons

déterminer les dimensions, le volume et la masse de chaque élément avec les hypothèses

suivantes :

Position du CdG et des masses inertielles de chaque élément

La vérification de la stabilité de la culée étant déterminée par rapport à l’excitation de toute la

masse de cette dernière, il nous faut connaitre la position du centre de gravité de chaque

élément dans les deux directions (x et z) :

Guide de conception


Calcul de la poussée des terres

Selon l’Eurocode 8, la valeur de la poussée des terres est donnée par la formule suivante plus

la formule de Mononobé-Okabé:

(

Hypothèse de calcul :

Cas de θ = 10,53° => = 0,461 => Pad = 161,789 kN/m de culée

Cas de θ = 11,96° => = 0,483 => Pad = 148,730 kN/m de culée

Calculs des efforts sismiques : moments stabilisants et renversants

La vérification de la stabilité de la culée sous un séisme longitudinal se fait en vérifiant plusieurs

critères :

- Vérification au renversement

- Vérification au glissement

Dans les deux cas, il faut distinguer le cas où la masse de culée est alourdie par et le cas où

elle est allégée par :

Vérification de stabilité (par exemple)

- Distinguer pour la vérification au glissement

(

- Distinguer pour la vérification au glissement

(

Guide de conception


4.5. Organes d’appui


Les organes d’appui faisant l’objet de dispositions particulières dans l’Eurocode 8 sont décrits

dans l’EN1998-2 § 6.6.2. Les différentes solutions utilisées pour transmettre les efforts du

tablier aux appuis sont :

transmission directe par un encastrement (par exemple ponts cadres ou portiques)

appareils d'appui fixes

appareils d’appui en caoutchouc fretté,

appareils d’appui à pot,

appareils d’appui d’un des deux types précédents associés à un dispositif de glissement

Généralement, la solution la plus intéressante consiste à utiliser des appareils d’appui en

caoutchouc fretté sur tout ou partie des piles (les vérifications à entreprendre dans ce cas-là

sont données au paragraphe 3.3.8).

Conformément à l’EN1998-2 § 6.6.3.2 (1P), des dispositifs anti-soulèvement doivent être prévus

sur tous les appuis où la réaction verticale totale sur le support (ou l'appui) due à l’action

sismique de calcul compense plus de 80% de la réaction de compression pour les ponts à

comportement ductile (prise en compte du dimensionnement en capacité) et 50% pour les ponts

à comportement en ductilité limitée. En outre, l’EN1998-2 § 6.6.3.2 (2) précise qu'aucun

soulèvement des appareils d'appui individuels ne doit se produire dans la situation sismique de

calcul.

Bien que n’ayant pas fait l’objet d’une étude particulière de ma part, (hors appareils d’appui en

élastomère fretté à faible amortissement) la suite de cette partie décrira les différentes

recommandations générales à appliquer dans l’utilisation des différents types d’appareils

d’appui (basées sur les Eurocodes et les Guides du Sétra).

4.5.2. Appareils d’appui fixes

Selon l’EN1998-2 § 6.6.2.1, les appareils d'appui fixes peuvent être dimensionnés uniquement

pour les effets de la situation sismique de calcul obtenue à partir de l'analyse, à condition qu'ils

puissent être remplacés sans grande difficulté et que des attelages sismiques soient prévus

comme défenses supplémentaires. À l'exception des conditions définies précédemment, les

effets des actions sismiques de calcul agissant sur les appareils d'appui fixes doivent être

déterminés par le dimensionnement en capacité.

Les appareils d’appui à pot de caoutchouc ou métalliques sont le plus souvent des produits

fournis sur catalogue par les fabricants, en fonction des efforts verticaux et horizontaux à

transmettre. L'Eurocode 8 ne fournissant pas d'éléments sur le sujet, il convient de s’assurer

que les efforts obtenus sous les combinaisons sismiques sont dans le domaine d’emploi de

l’appareil d’appui choisi. Pour ce faire, on pourra exiger du fabricant une note de calcul

(généralement selon l'Eurocode 3) ou mieux, des procès-verbaux d’essais.

Guide de conception


4.5.3. Appareils d’appui glissants

Selon l’EN1998-2 § 6.6.2.2, les appareils d'appui mobiles/glissants doivent supporter sans

détérioration le déplacement sismique de calcul total dans la situation sismique de calcul.

Les appareils d’appui à pot de caoutchouc ou métalliques sont le plus souvent des produits

fournis sur catalogue par les fabricants, en fonction des efforts verticaux et horizontaux à

transmettre. L'Eurocode 8 ne fournissant pas d'éléments sur le sujet, il convient de s’assurer

que les déplacements obtenus sous les combinaisons sismiques, majorés du coefficient de

fiabilité soit dans le domaine d’emploi de l’appareil d’appui choisi.

4.5.4. Appareils d’appui en élastomère fretté

Selon l’EN1998-2 § 6.6.2.3, la justification vis-à-vis des sollicitations sismiques des appareils

d'appui en élastomère doit être réalisée suivant la norme EN15129 "Dispositifs antisismiques".

Celle-ci classe les appareils d’appui (ou isolateurs conformément à l’EN1998-2 § 7.5.2.3.3) en

élastomère en deux types (voir l’EN15129 § 8.2.1.1) :

- les appareils d’appui à faible amortissement ( )

- les appareils d’appui à fort amortissement ( )

Cette justification doit être réalisée conformément à l’EN15129 § 8.2.3.3, aussi bien pour les

appareils d'appui en élastomère à fort amortissement que ceux à faible amortissement.

Néanmoins, pour les appareils d'appui à faible amortissement soumis à une faible action

sismique (conformément à l’EN15129 § 8.2.1.1), les prescriptions de l’EN1337-3 s’appliquent,

complétées par celles de l’EN15129 § 8.2.1.2.11.

Selon l’EN15129 § 8.2.1.1, une action peut être considérée comme faible lorsque :

- le déplacement sismique de calcul, est inférieur au déplacement total engendré par

les autres actions comme expliqué en l'EN1998-2 § 7.6.2 (2)

- l'effort sismique horizontal maximal est inférieur à l'effort horizontal total engendré par

les autres actions comme détaillé au à l'EN1998-2 § 7.6.2 (2)

Etant donné que la solution la plus intéressante consiste à utiliser des appareils d’appui en

caoutchouc fretté sur tout ou partie des piles, et n’ayant pas étudié d’autre cas, je ne

présenterais pas les vérifications à entreprendre pour les autres types d’appareils : se reporter

aux normes énoncées (voir les vérifications à entreprendre pour les appareils d’appui à faible

amortissement au paragraphe 3.3.8). Néanmoins voici quelques recommandations pour les cas

suivants fortement basées sur les écrits du Sétra :

Guide de conception


A.A. couplés à des attelages sismiques jouant le rôle de butée de sécurité

Selon l’EN1998-2 § 6.6.1 (2P), dans certains cas de figure, il peut être intéressant de compléter

les appareils d'appui en élastomère par des attelages sismiques jouant le rôle de butée de

sécurité. Cela permet notamment de se dispenser du coefficient de fiabilité sur le

dimensionnement de l’appareil d’appui.

Ces attelages doivent être prévus avec un jeu ou des marges appropriées de manière à

demeurer inactifs sous l'action sismique de calcul, et n'intervenir qu'en fin de course de

l'appareil d'appui.

Dans ce cas il conviendra en théorie de représenter correctement le comportement de la liaison

entre le tablier et l’appui considéré avant et après mise en butée ou sollicitation de l’attelage.

Ceci se traduit généralement par une courbe bi-linéaire à rigidité croissante telle que définie sur

la figure ci-dessous. A minima, une approximation linéaire équivalente (voir Figure 4-6) basée

sur la rigidité sécante (courbe C) peut être utilisée. La valeur de la rigidité sécante est alors

évaluée à partir de la somme de la flèche élastique maximale de l’appui et du jeu de l’attelage

(ou course de l’appareil d’appui) tels que l'énergie globale mise en jeu (surface balayée

par la courbe ci-dessous) soit égale à 1,5 fois l'énergie au déplacement sismique de calcul .

Dans les cas les plus courants, une approche simplifiée est néanmoins permise, qui consiste

uniquement à dimensionner les butées de sécurité pour 75% des efforts sismiques de calcul

repris par les appareils d’appui en fin de course.

Figure 4-6 : Relation force-déplacement pour une structure attelée

Cette approximation permet d'évaluer les sollicitations de dimensionnement de la butée

( ( ) et de l'élément d'appui, pile ou culée ( ; ).

A.A. en élastomère sur une partie des piles et fixes sur les autres piles

Dans ce cas, les appareils d'appui en élastomère sont dimensionnés pour résister aux

déplacements sismiques de calcul (majorés du coefficient ), les efforts sismiques étant repris

principalement (mais pas uniquement) par les appuis fixes.

A.A. en élastomère sur tout ou partie des appuis, complétés par des dispositifs de

blocage reprenant les efforts sismiques

Dans certains cas, il est utile de bloquer le fonctionnement de l’appareil d’appui dans une des

deux directions horizontales, par exemple pour préserver l’intégrité des équipements (joints de

chaussée, dispositifs de retenue...), ou parce qu'on ne souhaite pas dimensionner les appareils

d'appui pour les efforts sismiques de calcul. Bien entendu, le modèle de calcul dynamique doit

tenir compte de ce blocage.

Guide de conception


4.5.5. Butée

Les butées pourront être en charpente métallique ou en béton armé. Il convient de distinguer

deux sortes de butées :

Les butées de sécurité (qui entrent dans la famille des attelages sismiques) qui sont

destinées à empêcher le tablier de quitter ses appuis sous l’action du séisme ultime. Ce

sont des butées permettant les libres distorsions des appareils d'appui sous les actions

sismiques. Elles ne s’imposent pas sur les lignes d’appui assurant le blocage transversal

du tablier service (appareils d’appui fixes, ...).

Les butées de blocage qui sont destinées à limiter fortement le déplacement relatif du

tablier par rapport à ses appuis sous séisme. Ces butées jouent, bien évidemment

également le rôle de butées de sécurité.

Selon l’EN1998-2 § 6.6.3.1, les butées (considérées comme des attelages effectifs) sont

exigées dans les cas suivants :

a. en complément des appareils d'appui en élastomère, avec les attelages dimensionnés pour

supporter l'action sismique de calcul

b. en complément aux appareils d'appui fixes qui ne sont pas dimensionnés pour les effets du

dimensionnement en capacité

c. dans la direction longitudinale pour la mise à niveau des ponts existants au droit des appuis

d'extrémité mobiles entre le tablier et la culée ou la pile, lorsque les exigences pour le repos

d'appui minimal spécifiées au paragraphe 4.5.6 ne sont pas satisfaites

d. entre les sections contiguës du tablier au droit des joints de séparation intermédiaires

(situés en travée).

Les actions de calcul pour les attelages sismiques des paragraphes ci-dessus doivent être

déterminées comme suit :

- dans les cas (a), (b) et (c) comme effets du dimensionnement en capacité (la résistance

horizontale des appareils d'appui doit être supposée nulle)

- dans le cas (d) et faute d'une analyse plus précise qui tienne compte de l'interaction

dynamique des sections adjacentes du tablier, les éléments de liaison peuvent être

dimensionnés pour une action égale à où est l'accélération de calcul

au niveau d'un sol de classe A, est le paramètre du sol défini à l'EN 1998-1 § 3.2.2.2,

et est la masse du tronçon du tablier lié à une pile ou à une culée, ou la plus faible

des masses des deux tronçons de tablier de chaque côté du joint de séparation

intermédiaire.

Les attelages doivent être prévus avec un jeu ou des marges appropriés de manière à

demeurer inactifs :

- sous l'action sismique de calcul dans les cas (c) et (d)

- sous toutes les actions non sismiques dans le cas (a)

Lorsque l'on utilise des attelages sismiques, il est recommandé de prévoir des dispositifs

destinés à réduire les effets de choc (voir l’EN1998-2 § 6.6.3.3).

La détermination du ferraillage des butées transversales (fait en console courte aux anciens

règlements du B.A.E.L.) doit se faire en utilisant le modèle du corbeau (EN1992-1-1 § Annexe

J.3) basé sur le modèle bielles-tirants de l’EN1992-1-1 § 6.5.

Guide de conception


Remarques sur les butées de sécurité

Les butées de sécurité n’entrent en jeu qu’en cas de déformation extrême de l’appareil d’appui.

Elles doivent donc être conçues de telle sorte qu’elles laissent libre un jeu égal au déplacement

calculé sous la combinaison sismique.

Dans le cas de butées de sécurité disposées pour éviter la chute du tablier sous l’effet du

séisme longitudinal, il convient de prendre en compte également une portion des effets

thermiques et la totalité des effets différés dans le calcul du jeu :

- : déplacement dû aux actions permanentes et quasi-permanentes

- : déplacement de calcul dû aux mouvements thermiques

- : déplacement dû aux effets différés

- : déplacement sismique

Remarque : Pour les ponts urbains à trafic intense, c’est-à-dire ceux de la classe 1, il convient

d'ajouter 20 % des charges d’exploitation à caractère normal (30% pour les ponts

ferroviaires).

Le jeu dégagé ne doit pas être plus important afin de limiter les effets de choc provenant de la

mise en mouvement du tablier. Un exemple est donné à la Figure 4-7.

Figure 4-7 : Principe des butées de sécurité

Remarques sur les butées de blocage

Les butées de blocage reprennent la totalité des efforts sismiques, elles doivent donc être

dimensionnées pour résister aux actions de calcul résultant du principe de dimensionnement en

capacité (efforts résultant de l'atteinte du niveau de plastification dans la pile sous-jacente).

Le dispositif est analogue aux butées de sécurité décrit ci-dessus, avec un jeu réduit à une

valeur ne dépassant pas 15mm. Cette distance constitue un compromis entre :

- les tolérances de réalisation sur chantier,

- le jeu nécessaire pour laisser libres les déformations dans la direction perpendiculaire

au blocage,

- le jeu à ne pas dépasser pour éviter les effets de chocs.

Guide de conception


4.5.6. Repos d’appui minimal

Selon l’EN1998-2 § 6.6.4, il faut prévoir une surface d’appui suffisante pour le tablier sur les

piles et les culées afin d’éviter que le tablier ne s’échappe de sa surface d’appui. Cet article

demande de vérifier que le recouvrement entre le tablier et son support présente une longueur

suffisante d’appui minimal égale (voir Figure 4-8) à :

Figure 4-8 : Repos d'appui minimal

Avec

la longueur minimale d'appui assurant la transmission en toute sécurité de la réaction

verticale, avec un minimum de 400 mm,

le déplacement effectif des deux parties, dû à la variation spatiale du déplacement

sismique du sol :

Lorsque le pont se situe à une distance inférieure à 5 km d'une faille sismique active

connue, capable de produire un événement sismique d'une magnitude , et à

défaut d'une étude sismologique spécifique, il convient que la valeur de à utiliser soit

prise égale au double de la valeur donnée dans l'expression ci-dessus.

le déplacement de calcul conformément au paragraphe 3.1.5.2.2.1

le paramètre de distance de la variabilité spatiale conformément à l’EN1998-2 § 3.3 (6) :

le déplacement sismique effectif du support dû à la déformation de la structure :

Guide de conception


- Pour des tabliers connectés à des piles, soit de manière monolithique, soit par des

appareils d'appui fixes agissant comme des attelages sismiques complets :

où est la valeur de calcul totale du déplacement longitudinal dans la situation

sismique de calcul, déterminée conformément au paragraphe 0.

- Pour des tabliers connectés à des piles ou à une culée, par des attelages sismiques

dont le jeu est égal à :

Remarque : Dans le cas d'un joint de séparation intermédiaire entre deux tronçons du tablier, il

convient d'évaluer en prenant la racine carrée de la somme des carrés des

valeurs calculées pour chacun des deux tronçons du tablier. Au droit d'un support

d'extrémité d'un tronçon de tablier sur une pile intermédiaire, il convient de

considérer comme la valeur évaluée précédemment plus le déplacement

maximal de la tête de la pile dans la situation sismique de calcul .

Guide de conception


5. Dispositions constructives

5.1. Généralité sur les dispositions constructives

Les règles antérieures à l'EN1998 sur les dispositions constructives étaient issues du guide de

l'A.F.P.S. pour la conception parasismique des ponts. L'EN1998 introduit de nouvelles règles,

qui suivent globalement la même logique que les précédentes, mais présentent quelques

particularités.

Contrairement aux règles du guide A.F.P.S., les dispositions constructives de l'EN1998

concernent surtout les sections critiques (conception à ductilité limitée), les zones de rotules

plastiques potentielles (conception ductile), ou les zones adjacentes à ces régions. Si le

dimensionnement en capacité est respecté, les autres zones ne doivent pas nécessairement

être munies de dispositions constructives particulières, en particulier concernant le ferraillage

longitudinal minimal.

De plus, le principe des dispositions constructives est adapté au type de conception (ductile ou

à ductilité limitée) et au fonctionnement réel des sections. Si celles-ci sont par exemple

naturellement suffisamment ductiles, le ferraillage de confinement ne sera pas nécessaire.

Ces nouvelles dispositions représentent l’exigence réglementaire stricte. Dans le présent guide,

elles ont été complétées par certaines recommandations issues des bonnes pratiques

anciennes lorsque elles sont considérées comme apportant un plus au comportement global de

la structure, ou lorsqu'elles donnent des éléments de réponse à des points où l'EN1998 est

muet.

Au sens de l'EN1998-2, seules certaines régions de la structure (principalement des appuis),

correspondant aux zones les plus sollicitées sous l’effet des sollicitations sismiques et

identifiées comme des zones potentielles de dissipation d’énergie (zones critiques ou zones de

rotules plastiques potentielles) sont soumises à l’application de dispositions constructives

parasismiques spécifiques. Il en résulte que les régions dimensionnées pour demeurer

essentiellement élastique sous l’effet du dimensionnement en capacité (cas d’une conception

ductile), de même que les régions situées en dehors des zones critiques (cas d’une conception

en ductilité limitée) ne sont pas soumises à ces dispositions. Ce sera le cas notamment des

tabliers ainsi que des fondations (voir l'EN1998-2 § 6.4), dans lesquels la formation des rotules

plastiques n'est pas autorisée, en dehors des zones nodales d’encastrement des piles ou des

pieux, qui restent soumises aux prescriptions du paragraphe 5.2.2.5 ainsi que de certaines

régions des fondations profondes (pieux ou barrettes) systématiquement considérées comme

des rotules plastiques potentielles. De la même façon, certains éléments structuraux non-

critiques tels que les murs caches de culées, voire les murs en retour situés à une distance

suffisamment importante de l’ouvrage pour ne pas impacter le remblai d’accès ne sont pas

soumis à l’application des dispositions constructives parasismiques.

Il convient de noter que ces dispositions décrites dans l'EN1998 sont des dispositions

complémentaires à adopter, par rapport à celles prescrites dans l'EN1992, pour le

comportement en zone sismique. Il est donc impératif que les différentes prescriptions

de l'EN1992 soient appliquées (ferraillage minimal en particulier), et complétées le cas

échéant par celles de l'EN1998.

Guide de conception


5.2. Dispositions constructives pour une conception ductile (q > 1.5)

5.2.1. Généralité

Selon l’EN1998-2 § 6.1 (1P), les dispositions constructives à mettre en place visent à assurer

un niveau minimal de ductilité8 en courbure/rotation9 aux rotules plastiques.

Selon l’EN1998-2 § 6.1 (2P), il convient, dans la mesure du possible, que l’emplacement des

rotules plastiques soit accessible pour une visite d’inspection et des réparations : dans la

majorité des cas au niveau des pieds (et têtes) des piles.

5.2.2. Dispositions relatives aux armatures longitudinales

5.2.2.1. Pourcentage minimal et maximal

Le pourcentage d’armatures longitudinales doit être déterminé de la manière suivante :

Avec :

- , la limite inférieure permettant de s’assurer que la rotule plastique s’étend sur

une longueur suffisante plutôt que d’être concentrée au droit d’une seule fissure ;

- , la limite supérieure assurant que la plastification des aciers tendus (mode

d’endommagement ductile) se produise avant l’écrasement du béton comprimé (mode

de rupture fragile).

5.2.2.1.1. Valeurs fixées par l’EN1998

Contrairement aux anciennes règles du PS92, l’EN1998-2 ne fixe pas de pourcentage minimal

d’armatures longitudinales à mettre en place dans les différents éléments des appuis de

l’ouvrage. Néanmoins :

- selon l’EN1998-1 § 5.4.3.4.2 (8), il convient que le pourcentage des armatures

longitudinales (dans les murs ductiles) ne soit pas inférieur à 0,005 ;

- selon l’EN1998-1 § 5.4.3.2.2 (1P), le pourcentage total des armatures longitudinales

(dans les poteaux) ne doit pas être inférieur à 0,01 et ne doit pas être supérieur à 0,04.

8 Représente la capacité de déformation en compression

9 Représente la loi moment-courbure d’une section en béton armé qui est utilisée pour caractériser le

comportement réel (élastique puis plastique de la section)

Guide de conception



5.2.2.1.2.1. Cas des poutres (EN1992-1-1 § 9.2.)

Selon l’EN1992-1-1 § 9.2.1.1 (1), il convient que la section d’armatures longitudinales tendues

ne soit pas inférieure à :

{

}

Avec

est la largeur moyenne de la zone tendue (pour une poutre en T dont la membrure

supérieure est comprimée, seule la largeur de l’âme est prise en compte dans le calcul de

).

Selon l’EN1992-1-1 § 9.2.1.1 (3), il convient que la section des armatures tendues n’excède pas

en dehors des zones de recouvrement :

{

}

5.2.2.1.2.2. Cas des poteaux (EN1992-1-1 § 9.5.)

Selon l’EN1992-1-1 § 9.5.1 (1), la présente clause traite des poteaux pour lesquels la plus

grande dimension h est inférieure ou égale à 4 fois la plus petite dimension b.

Selon l’EN1992-1-1 § 9.5.2 (2), il convient que la section d’armatures longitudinales tendues ne

soit pas inférieure à :

{

}

Avec

est la limite d’élasticité de calcul des armatures longitudinales

est l’effort normal agissant de compression

Guide de conception


Selon l’EN1992-1-1 § 9.5.2 (3), il convient de limiter l’aire de la section des armatures

longitudinales à :

{

}

5.2.2.1.2.3. Cas des voiles (EN1992-1-1 § 9.6.)

Selon l’EN1992-1-1 § 9.6.1 (1), la présente clause se rapporte aux voiles en béton armé dont la

longueur est au moins égale à 4 fois l'épaisseur et dont les armatures sont prises en compte

dans le calcul de la résistance.

a. Armatures verticales

Selon l’EN1992-1-1 § 9.6.2 (1), il convient que l’aire de la section des armatures verticales soit

comprise entre et .

{

}

Nota : Selon l’EN1992-1-1 § 9.6.2 (2), lorsque le calcul conduit à prévoir l’aire minimale

d’armatures, , il convient de disposer la moitié de cette aire sur chaque face.

Selon l’EN1992-1-1 § 9.6.2 (3), il convient de limiter la distance entre deux barres

verticales adjacentes à 3 fois l'épaisseur du voile ou à 400 mm si cette valeur est

inférieure. Cette dernière valeur est descendue à 200mm par l’EN1998-2.

b. Armatures horizontales

Selon l’EN1992-1-1 § 9.6.3 (1), il convient que l’aire de la section des armatures horizontales ne

soit pas inférieure à :

{

}

Nota : Selon l’EN1992-1-1 § 9.6.3 (2), il convient de limiter la distance entre deux barres

horizontales à 400 mm.

Guide de conception


5.2.2.1.3. Valeurs fixées par les anciennes règles

Hors zone de recouvrement

- Les Règles du Guide AFPS 92 art. 6.3.3. donnent au minimum 0,5%

- La norme NFP 06-013 (Régies PS 92) art. 11.3 5.2 donne 1% < < 5% (avec

pourcentage géométrique des barres longitudinales)

- Les recommandations AFPS 90 art. 11.4321 donnent 1%< < 4,5% et 1% < < 3% si

fe > 400 MPa. (avec pourcentage géométrique des barres longitudinales)

Le pourcentage géométrique p doit être compris dans les limites de :

0,5% 3% avec

A : section d'acier.

B section totale du béton.

Zone de recouvrement

Dans les zones de recouvrement le rapport p doit être inférieur ou égal à 6%.

Tableau récapitulatif pour le ferraillage longitudinal :

Tableau 5-1 : Recommandation anciens règlements pour le ferraillage longitudinal

D’après les recommandations ci-dessus, le ferraillage minimum prescrit par les anciennes

règles "PS90 - 92", quelle que soit la zone (rotule plastique potentielle, critique, adjacente ou

courante) notamment pour les ouvrages à fort enjeu, ou les ouvrages dont le comportement

dynamique est complexe et pour lesquels la modélisation est moins précise se décrit

généralement de la manière suivante :

o Piles et pieux : 0,5% * ≤ ≤ 3% * (6% si recouvrement)

o Semelles, et chevêtres : ≤ 3%

Notes : Des adaptations des règles strictes des PS92 sont néanmoins possibles qui consistent

pour les piles massives à évaluer le ratio d’armatures longitudinales non pas sur la

section brute complète mais uniquement sur l’anneau périphérique ferraillé dont

l’épaisseur doit correspondre au minimum à D/8, où D est le diamètre de la section dans

le cas des piles circulaires ou le plus grand côté dans le cas des piles rectangulaires. On

Guide de conception


privilégiera cependant dans ce cas des piles de sections creuses, conduisant à la fois à

des économies de matières et à une réduction des efforts sismiques, directement

proportionnels à la masse. (Voir la Figure 5-1).

Figure 5-1 : Adaptation des piles massives

5.2.2.2. Espacement des armatures longitudinales

Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.2 (2P), dans les zones de confinement, la distance transversale

entre les côtés des frettes ou entre les épingles transversales supplémentaires (armatures

transversales), doit être de 200 mm ainsi dans le cas d'une conception ductile, l'espacement

des barres longitudinales doit théoriquement être inférieur à ( , qu’on

peut arrondir à 200mm.

Ceci conduit donc à un ferraillage minimum, qui sur des éléments très fins peut être supérieur

au ferraillage minimum de l'Eurocode 2.

Remarque : Le nouveau Guide de conception du Sétra « Ponts en zones sismiques », dans la

version provisoire de Janvier 2010 recommande :

- Dans le cas d’une conception en ductilité limitée, nous recommandons

également une limitation de l'espacement à 200mm, ce qui impose un

espacement des barres longitudinales à 200mm.

- Nous conseillons également de conserver un espacement de 250 mm en

zone adjacente aux zones de rotules plastiques ainsi qu'en zone

courante.

Guide de conception


5.2.2.3. Continuité / Recouvrement

5.2.2.3.1. Continuité/recouvrement dans la zone de rotule plastique

Selon l’EN1998-2 § 6.2.3 (3P), la jonction des armatures longitudinales par recouvrement ou

par soudure à l’intérieur des zones de rotules plastiques n’est pas autorisée. Pour les coupleurs

mécaniques, se reporter à l’EN1998-1 § 5.6.3 (2).

Notes : L’ancien Guide de conception du Sétra/SNCF « Ponts courants en zone sismique »,

laissait ouverte cette possibilité à condition de majorer fortement les longueurs de

recouvrement allant jusqu’à 100*φ et dans le cas où c’était la seule méthode possible.

L’ancien PS92 § 11.3.1.3 préconisait que toutes les longueurs de recouvrement ou

d'ancrage sont à majorer de 50 % pour la part située dans la zone critique.

Selon l’EN1998-1 § 5.6.2.1 (2P), si, dans la situation sismique de calcul, l’effort normal dans un

poteau est une traction, les longueurs d’ancrage doivent être augmentées de 50 % par rapport

aux longueurs spécifiées dans l’EN 1992-1-1.

En ce qui concerne l'ancrage des piles et poteaux dans les semelles de fondation, l'interdiction

de recouvrement de barres dans la zone de rotule plastique nécessite de poursuivre les

armatures en attente des semelles de fondation sur une hauteur égale à la longueur de la rotule

plastique, augmentée de la longueur de recouvrement. Cette prescription engendre des

sujétions spéciales pour assurer le maintien de ces armatures en attente de longueur

importante. La Figure 5-2, nous montre les dispositions à mettre en place (respect du non

recouvrement dans cette zone ainsi que la préconisation du recouvrement alterné).

Remarque : Le nouveau Guide de conception du Sétra « Ponts en zones sismiques », dans la

version provisoire de Janvier 2010 recommande de conserver cette prescription

pour les zones critiques.

Figure 5-2 : Schéma de principe pour les armatures en attente dans les zones de rotules plastiques

potentielles

Guide de conception


5.2.2.3.2. Continuité/recouvrement hors zone de rotule plastique

L’EN1998-2 ne donne aucune prescription sur ce sujet.

Selon l’EN1998-1 § 5.6.2.1 (2P), si, dans la situation sismique de calcul, l’effort normal dans un

poteau est une traction, les longueurs d’ancrage doivent être augmentées de 50 % par rapport

aux longueurs spécifiées dans l’EN 1992-1-1.

Note : L’ancien Guide de conception du Sétra/SNCF « Ponts courants en zone sismique », qui

reprend les écrits du PS92 § 11.3.1.3, préconisait que toutes les longueurs de

recouvrement ou d'ancrage sont à majorer de 30 % pour la part située hors zone critique.

Le nouveau Guide de conception du Sétra « Ponts en zone sismique », dans sa version

provisoire de janvier 2010, recommande de majorer de 30% les longueurs de

recouvrement dans les zones immédiatement adjacentes aux rotules plastiques (puisque

dans ces zones, on doit prévoir au moins 50% de la quantité d'armatures de confinement

de la rotule), sur la même longueur que la rotule plastique et de laisser dans les autres

zones les dispositions classiques de l'Eurocode 2.

Le nouveau Guide de conception du Sétra « Ponts en zone sismique », dans sa version

provisoire de janvier 2010, recommande de majorer de 30% les longueurs de

recouvrement dans les sections critiques de la ductilité limitée (via la prise en compte de

de l’EN1992-1-1 ; condition d’adhérence du béton médiocre.

Par ailleurs, nous rappelons que les dispositions générales de L’EN1992-1-1 concernant le

recouvrement des armatures doivent s’appliquer. La méthode à appliquer avec les dispositions

dues au séisme est rappelée ci-dessous :

Nota : En complément de ce qui va suivre, il convient de prêter attention aux cas suivants :

- Dans le cas de barres de gros diamètre ( , voir l’EN1992-1-1 § 8.8)

- Dans le cas de paquets de barres, voir l’EN1992-1-1 § 8.9

Guide de conception


Longueur de recouvrement (EN1992-1-1 § 8.7.3)

Dispositions constructives à respecter :

{

} , sinon augmenter de (c - )

La longueur de recouvrement de calcul vaut :

{

}

Avec

{

}

sont donnés dans l’EN1992-1-1 § 8.4.4 (Tableau 8.2)

Cas pour le séisme : barre comprimée (cas le plus défavorable)

-

-

-

- (

)

avec conforme à l’EN1992-1-1 § 8.4.4 (Tableau 8.3 + figure 8.8)

Guide de conception


Remarque : Si les barres en recouvrement ont des diamètres différents, la longueur de

recouvrement doit être évaluée à partir de la plus grande longueur d’ancrage de

référence .

Tableau 5-2 : Valeur du coefficient

Figure 5-3 : Proportion de recouvrement à prendre dans une section de recouvrement donnée

D’où

{

}

On constate que lorsque plus de 25% des recouvrements des armatures se retrouvent dans

une même section, cela entraîne des majorations des longueurs de recouvrement. Il est donc

plus qu’intéressant d’alterner les recouvrements dans les zones immédiatement adjacentes aux

rotules plastiques, ou dans les sections critiques de la ductilité limitée.

5.2.2.4. Ancrage des armatures longitudinales (EN1992-1-1 § 8.4)

Contrainte ultime d’adhérence (EN1992-1-1 § 8.4.2)

La contrainte ultime d’adhérence doit être suffisante pour éviter la rupture d’adhérence

Avec

{

}

Guide de conception


{

}

est la résistance de calcul en traction, telle qu’indiquée dans l’EN1992-1-1 § 3.1.6 (2P),

, valeur recommandée et à utiliser par l’Annexe Nationale française

{

}

= résistance caractéristique à la traction d’ordre 5%, limité à 3.1 MPa

(MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60

(MPa) 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 3.0 3.1

Tableau 5-3 : Valeurs de la résistance caractéristique à la traction d'ordre 5%

Longueur d’ancrage de référence (EN1992-1-1 § 8.4.3)

La longueur d'ancrage de référence nécessaire pour ancrer l'effort qui règne dans

une barre droite vaut :

(

) (

)

Avec

contrainte de calcul de la barre à l’origine de l’ancrage (

)

Guide de conception


Longueur d’ancrage de calcul (EN1992-1-1 § 8.4.4)

La longueur d’ancrage de calcul est :

Avec

est la longueur d’ancrage minimale en l’absence de toute autre limitation


- { }

sont donnés dans l’EN1992-1-1 § 8.4.4 (Tableau 8.2).


-

-

-

D’où

Guide de conception


5.2.2.5. Ancrage des armatures d’extrémités

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (4), il convient que les armatures longitudinales (verticales) «de

poteau» (autrement dit la pile/fût/pieux) pénètrent dans la «poutre» (autrement dit la

semelle/chevêtre/tabler/portique) aussi loin que possible, leur extrémité étant située juste en

amont des couches d'armature de la «poutre» au droit de la face opposée à l'interface

«poteau»-«poutre». Dans la direction de flexion de la rotule plastique, il convient d'ancrer les

barres des deux zones en traction du «poteau» au moyen d'un crochet rectangulaire dirigé vers

le centre du «poteau».

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (1), il convient également de procéder de la même manière pour

les armatures transversales des poutres et poteaux jusqu’à l’intérieur du nœud.

Selon l’EN1998-1 § 5.6.2.2, et dans le cas particulier des piles-portiques, si l'épaisseur de

l'élément d'ancrage (poteau ou fût de pile) est insuffisante, des dispositions supplémentaires

peuvent être prises afin d'assurer l'ancrage des armatures d'extrémité (voir la Figure 5-4) :

- prolongement de la poutre (ou chevêtre) sous forme d'ergots extérieurs,

- 50% des cadres peuvent être remplacés par des armatures en U encerclant les barres

longitudinales en face « libre » du nœud

- armatures aboutées ou plaques d'ancrage soudées aux extrémités des armatures…

Figure 5-4 : Dispositions complémentaires pour l'ancrage des armatures d'extrémité applicable par exemple aux piles-portiques

Guide de conception


5.2.3. Dispositions relatives aux armatures transversales

En ce qui concerne les armatures transversales, il faut faire la distinction entre les armatures à

mettre en place dans les zones de rotule plastique, les zones adjacentes et les zones non

rotules plastiques.



Dans les sections ne nécessitant pas d’armatures de confinement (zones courantes ou

suffisamment ductile « naturellement ») l’EN1998-2 ne fournit aucune recommandation pour les

armatures transversales.

5.2.3.1.2. Valeurs fixées par les anciens règlements

Selon l’ancien Guide de conception du SETRA/SNCF « Ponts courants en zone sismique »,

l’espacement longitudinal des cardes transversaux doit être pris égal à :

{

(

}

La disposition la plus importante pour fournir de la ductilité10 en courbure est la densité des





5.2.3.2. Recommandations générales

Selon l’EN1998-2 § 6.2.2 (3 a) et l’EN1998-2 § 6.2.3 (1P), les armatures transversales seront

de préférence constituées par des cadres ou des étriers dont la continuité, la fermeture et

l'ancrage sont assurés au moyen de crochets d'angle égaux à au moins 135° et comportant un

retour rectiligne de 10Ø. En cas de difficulté de mise en œuvre, le même article autorise

l'utilisation d'épingles comportant des crochets à 135° à une extrémité et des crochets à 90° à

l'autre extrémité, à condition que le taux de compression de la section ne dépasse pas 30% de

l'effort de compression critique et que les crochets différents soient alternés sur les épingles

adjacentes, à la fois horizontalement et verticalement.

Selon l’EN1998-2 § 6.2.3 (2P) il convient d'échelonner les recouvrements de spirales ou frettes

successives, lorsqu'ils se situent le long du périmètre de l'élément, conformément à l’EN1992-1-

1 § 8.7.2. L'ancrage des cerces doit donc être réalisé sur deux armatures principales au

minimum et il convient de ne pas disposer tous les recouvrements sur la même génératrice. La

Figure 5-5 schématise certaines prescriptions à prendre. 10

La ductilité désigne la capacité d'un matériau à se déformer plastiquement sans se rompre.

Guide de conception


Figure 5-5 : Ancrage des cerces d'une pile de pont

Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.4 (1P) et son Annexe National les spires hélicoïdales sont

interdites dans toutes les zones de rotules plastiques. De même, les épingles sont en

général à éviter et ne sont admises qu’en complément de cadres quand le nombre d’armatures

longitudinales l’impose.

Selon l’EN1998-2 § 5.4.3.1.2 (6P c), le premier cours d'armatures transversales, dans le cas

des piles et des pieux, doit être disposé à 50 mm au plus du nu de l'appui ou de l'encastrement.

Remarque : La densité du ferraillage transversal est particulièrement importante dans les zones

de rotules plastiques. L'espacement maximal entre deux barres longitudinales est

de 200mm. (6.2.1.2 (2)P). Contrairement aux anciennes règles, l'Eurocode 8-2 ne

donne pas de diamètre minimum. Il est néanmoins recommandé d'adopter des

armatures de diamètre au moins égal à 10mm (hors armatures de construction).

5.2.3.3. Recouvrement des armatures en parement

Selon l’ancien Guide de conception du SETRA/SNCF « Ponts courants en zone sismique », qui

reprend le Règles PS 92 (DTU NF P06-013) § 11.3.2. , l'emploi de recouvrements rectilignes,

en parement, ainsi que celui de coudes ou crochets d'angle au centre inférieur à 135° assurant

la continuité, la fermeture ou l'ancrage des armatures transversales est interdit (voir la Figure

5-6). Les épingles sont admises en renfort dans les poutres dalles (radiers, piédroits, dalles)

sous réserve que leur proportion n'excède pas 1/3 et qu'elles soient ancrées par des crochets à

180°.

Figure 5-6 : Recouvrement des armatures transversales en parement

Décalage du recouvrement

de la nappe immédiatement

inférieur

Guide de conception


5.2.3.4. Espacement des armatures transversales dans les zones de recouvrement


L’EN1998-2, ne donne pas de prescriptions particulières concernant ce sujet.

Selon l’EN1998-1 § 5.6.3 (3P c), l’espacement des armatures transversales (en millimètres) à

placer dans la zone de recouvrement ne doit pas dépasser :

{

}

Avec

est la plus petite dimension de la section transversale (en millimètres).

5.2.3.4.2. Valeurs fixées par l’EN1992-1-1

Selon l’EN1992-1-1 § 8.7.4, trois niveaux d’exigence croissants sont retenus pour les armatures

transversales dans les zones de recouvrement en fonction de l’agressivité des recouvrements

considérés.

Avec

est la section des armatures transversales

est la section d’une des barres du recouvrement

conforme à l’EN1992-1-1 § 8.4.4 (Tableau 8.3 et figure 8.8)

a. Cas des barres tendues (EN1992-1-1 § 8.7.4.1)

En général le cas correspond à , dans ce cas là, « a » est la distance

entre les recouvrements de deux barres voisines comme représentés sur la Figure 5-7.

Guide de conception


Figure 5-7 : Cas avec 100% de de recouvrement dans une section

Dans les deux dernier cas, il convient de répartir les armatures conformément à la Figure 5-8.

Figure 5-8 : Dispositions des armatures transversales dans une zone de recouvrement de barres tendues

Il est également envisageable de répartir les armatures transversales uniformément le long du

recouvrement, conformément à la Figure 5-9.

Figure 5-9 : Autres dispositions des armatures transversales dans une zone de recouvrement de barres tendues

Guide de conception


b. Cas des barres comprimées (EN1992-1-1 § 8.7.4.1)

En complément aux règles applicables aux barres tendues, il convient de disposer une barre

transversale de part et d’autre du recouvrement, à une distance inférieure à 4*φ des extrémités

comme le schématise la Figure 5-10.

Figure 5-10 : Armatures transversales dans une zone de recouvrement de barres comprimées

Comme pour les barres tendues, il est possible de répartir les armatures transversales

uniformément sur la longueur de recouvrement, mais à condition de placer les deux barres

supplémentaires de part et d’autre du recouvrement afin d’éviter l’éclatement du béton

comprimé au contact de la tranche d’extrémité de la barre.

5.2.3.5. Sections des armatures transversales dans la zone de recouvrement

L’EN1998-2, ne donne pas de prescriptions particulières concernant ce sujet.

Selon l’EN1998-1 § 5.6.3 (4), la section requise des armatures transversales dans la zone

de recouvrement peut être calculée par l’expression suivante :

(

) (

)

Avec :

section d’une branche des armatures transversales ;

diamètre des armatures en recouvrement ;

espacement des armatures transversales ;

valeur de calcul de la limite d’élasticité des armatures longitudinales ;

valeur de calcul de la limite d’élasticité des armatures transversales.

Guide de conception


5.2.4. Pile

5.2.4.1. Pile en béton (EN1998-2 § 6.2)

5.2.4.1.1. Confinement (EN1998-2 § 6.2.1)

Sous l’effet d’une charge de compression, le béton a tendance à se dilater sur les côtés. Le

ferraillage transversal empêche dans une certaine mesure ce gonflement et confine le béton

selon un état tridimensionnel. Ce confinement est des plus importants dans les zones de

concentration d’efforts sismiques (moments fléchissants), en particulier les régions d’extrémités

des poutres et des poteaux (autres que les extrémités libres) ou encore les zones de sections

réduites.

5.2.4.1.1.1. Critères à valider pour la mise en place d’un confinement (EN1998-2 § 6.2.1 (3P)) :

Dans les régions à rotules plastiques potentielles où l’effort normal réduit

aucune disposition constructive n'est à appliquer.

o Dans les régions à rotules plastiques potentielles où l’effort normal réduit

ET la ductilité des sections critiques avec une déformation du béton

inférieure à 3,5‰, aucune disposition constructive n'est à appliquer.

o Dans les régions à rotules plastiques potentielles où l’effort normal réduit

ET la ductilité des sections critiques , des armatures transversales doivent

être mises en œuvre pour confiner le béton dans la zone critique conforme au

paragraphe.

o Pour les sections transversales en forme de caisson simple ou multiple, l’EN1998-2 §

6.2.4 (4) indique qu’il n’est pas nécessaire de vérifier les armatures de confinement à

condition que l’effort normal réduit

et de satisfaire aux conditions de

flambement des armatures longitudinales comprimées décrite au paragraphe 5.2.4.1.2.

5.2.4.1.1.2. Etendue des zones critiques du confinement (EN1998-2 § 6.2.1.5 (1P et 2P)) :






doivent être adoptées (c’est une extension sécuritaire la longueur théorique)

Guide de conception



o Si


{

(

}

o Si

(sections comprimées à plus de 30%) alors

{

(

}

La Figure 5-11 et la Figure 5-12, nous montrent les localisations à privilégier pour la localisation




Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.5 (4P), il faut également tenir compte de la zone directement

adjacente à la zone de rotule plastique de longueur Lh. Cette zone adjacente, de longueur égale

à Lh , doit présenter une quantité d’armatures transversales, au minimum requise par d’autre

critère, sans pour autant être inférieure à 50% de la quantité d’armatures de confinement

requise dans la rotule plastique.

La Figure 5-13, nous schématise les longueurs sur lesquelles des dispositions constructives

sont à prendre ainsi que les quantités d’armatures de confinement à mettre en place.

Guide de conception


Figure 5-13 : Zone de rotule plastique potentielle et adjacente

5.2.4.1.1.3. Quantité d’armature de confinement exigée (EN1998-2 § 6.2.1.4)

Le confinement, ou armatures transversales jouent un rôle essentiel dans le comportement

sous séisme de l’ouvrage en béton armé. C’est pour cela qu’il est important de garantir, en cas

de rupture d’une cerce ou d’un cadre, que les contraintes pourront se redistribuer sur les

armatures transversales voisines. Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.4 (1P) et l’Annexe nationale, le

confinement est réalisé à l’aide de frettes et/ou épingles rectangulaires ou de cadres circulaires

(l’utilisation de spires hélicoïdales est interdite due à sa détente sur toute la longueur de

l’élément en cas de rupture).

Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.1 (5P), la quantité d’armatures de confinement est caractérisée par le

rapport mécanique d’armatures présenté sous cette forme :

Avec :

o Sections rectangulaires : est le rapport d’armatures transversales

où :

est la section totale des frettes ou des épingles selon la direction du confinement

considérée

est l'espacement longitudinal entre les frettes ou les épingles

Figure 1 : Zone de rotule plastique potentielle et adjacente

Armature de confinement 𝜔𝑤 𝑟𝑒𝑞


Guide de conception


est la dimension du noyau en béton perpendiculairement à la direction du confinement

considérée, mesurée aux nus extérieurs de la frette.

o Sections circulaires : est le rapport volumique des armatures circulaires par rapport

au noyau en béton

où :

est la section des cerces ou des spires ;

est le diamètre des cerces ou des spires ;

est l'espacement de ces barres.

Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.4 (2P et 3P), la quantité minimale d’armature de confinement à mettre

en place dans les deux directions transversales est déterminée comme suit :

o Pour les cadres rectangulaires et les épingles

{

}

avec

(

avec

est la surface de la section brute de béton ;

est la surface de béton confinée (noyau) de la section mesurée par rapport à l'axe des

frettes ;

est le pourcentage d'armatures longitudinales ;

, λ sont les coefficients spécifiés dans le Tableau 5-4 : Valeurs minimales de et λ

Comportement sismique

Ductile 0.37 0.18

Tableau 5-4 : Valeurs minimales de et λ

Guide de conception


o Pour les cadres circulaires, spires/cerces

{

}

Pour et , voir cadres rectangulaires et les épingles.

5.2.4.1.1.4. Espacement des armatures transversales dans les zones de rotule plastique :

o Espacement longitudinal des cadres, épingles, cerces… (EN1998-2 § 6.2.1.2 (1P +

2P))

{

( }

o Espacement transversales des côtés des frettes, épingles (EN1998-2 § 6.2.1.2 (2P))

{

(

}

Nota : Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.2 (3P), les barres inclinées d'un angle α > 0 par rapport à la

direction transversale à laquelle fait référence, doivent être comptabilisées dans le

calcul de la section totale de l'expression du rapport d’armatures transversales des

sections rectangulaires du paragraphe 5.2.4.1.1.3 avec leur section multipliée par .

Il est intéressant de reprendre la disposition de l’EN1998-2 § 5.4.3.1.2 (6P c), qui énonce

que la première armature de confinement ne doit pas être placée à plus de 50 mm de la

section d’extrémité de la poutre(ou autrement dit du fût de la pile).

La Figure 5-14, schématise les espacements transversaux minimaux avec des exemples de

ferraillage.

Guide de conception


Figure 5-14 : Disposition typique utilisant des cadres recouvrant et des épingles

Selon le nouveau Guide de conception du Sétra « Ponts en zone sismique » dans sa version

provisoire de Janvier 2010, il est conseillé dans les zones adjacentes sur une longueur de

supplémentaire de Lh (notamment les zones d’ancrage dans les semelles ou cas des piles

encastrées) d’augmenter progressivement l’espacement entre les armatures transversales de

sL à 2*sL. Ceci permet de vérifier l’article de l’EN1998-2 § 6.2.1.5 (4P), qui dit que sur la zone

adjacente, de longueur égale à Lh , il faut présenter une quantité d’armatures transversales, au

minimum requise par d’autre critère, sans pour autant être inférieure à 50% de la quantité

d’armatures de confinement requise dans la rotule plastique.

Guide de conception


5.2.4.1.1.5. Exemples de dispositions constructives dans les zones de rotules plastiques

Le bon confinement des zones de rotules plastiques par des armatures transversales constitue

une condition essentielle au bon comportement sismique des structures en béton armé. Son

efficacité dépend donc fortement de la géométrie de la section.

o Cas d’une section pleine

Pour une section circulaire ou elliptique, le confinement le plus efficace est obtenu grâce à

des cerces transversales (dispositions A, B et C de la Figure 5-15).

Figure 5-15 : Confinement des sections pleines circulaires ou elliptiques

Pour les sections rectangulaires, les dispositions de détail du type D de la Figure 5-16 sont

interdites car elles ne permettent pas une tenue suffisante des armatures longitudinales. Les

dispositions de type E de la même figure sont possibles mais souvent difficiles à mettre en

œuvre sur le chantier (problèmes d'encombrement).

Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.4 (4P), pour ce type de section rectangulaire, la disposition F,

constituée de cerces enchevêtrées, peut donc représenter une alternative intéressante à

condition que la distance entre les centres des cerces enchevêtrées ne dépasse pas 0,6 fois le

diamètre de la cerce . Pour les sections de type mur-voile, un exemple de confinement est

représenté par la disposition G.

Figure 5-16 : Confinement des sections pleines rectangulaires

Guide de conception


o Cas d’une section creuse

Les sections creuses peuvent être utilisées avantageusement pour réduire la masse et les

forces d'inertie sismiques, notamment dans le cas des piles de pont de hauteur élevée.

Néanmoins leurs dimensions doivent, dans la zone de rotule plastique Lh, respecter un certain

ratio donné par l’EN1998-2 § 6.2.4 (2 et 3), qui impose la condition suivante :

- Section rectangulaire

- Section circulaire

Figure 5-17 : Confinement des sections creuses

Note : Dans le cas des sections circulaires creuses, les cerces intérieures sont sollicitées en

compression pour assurer le maintien des armatures longitudinales de la face interne.

Elles ne peuvent donc pas être considérées comme efficaces vis-à-vis du maintien du

filant. Par conséquent, les armatures longitudinales internes doivent être maintenues

par des cadres les reliant aux filants extérieurs (cf. Figure 5-17).

Les armatures transversales intérieures ne pourront par ailleurs être prises en compte

dans le confinement uniquement sous réserve qu'elles soient ligaturées ou soudées

avec les cadres.

Guide de conception


5.2.4.1.2. Flambement des armatures longitudinales comprimées (EN1998-2 § 6.2.2)

Sous sollicitations sismiques alternées, les armatures longitudinales des pièces comprimées

sont susceptibles de subir des contraintes de compressions pouvant engendrer leur flambement

dans les zones les plus sollicitées (zone critiques).

On distingue deux modes de flambement : le flambement entre deux lits d’armatures

transversales et le flambement sur une longueur plus importante, pouvant entrainer la rupture

d’un ou plusieurs lits d’armatures transversales.

Le premier mode peut être évité par un espacement suffisamment réduit des lits d’armatures

transversales en fonction du diamètre nominal des aciers longitudinaux. Le deuxième mode de

flambement peut être évité en conférant aux armatures transversales une résistance (ou

section) suffisante, fonction de leur espacement, de la section des armatures longitudinales et

des résistances relatives des nuances d’acier utilisées pour ces deux types d’armatures. Dans

tous les cas, il convient de respecter les dispositions anti-flambement suivant.

5.2.4.1.2.1. Quantité des armatures de flambement dans les zones de rotules plastiques

potentielles et zones critiques :

Selon l’EN1998-2 § 6.2.2 (4P), il convient que la quantité minimale d’armatures/d’épingles

transversales doit être déterminée comme suit :

∑

où :

est la section d'un brin de l'épingle, en mm²

est la distance transversale entre les brins des épingles, en m

∑ est la somme des sections des barres longitudinales maintenues par chaque brin

d’armature transversale, en mm²

est la contrainte à la limite élastique de l’acier des armatures transversales, en MPa

est la contrainte à la limite élastique de l’acier des armatures longitudinales, en MPa

Remarque : Le nouveau Guide de conception du Sétra « Ponts en zone sismique » dans sa

version provisoire de Janvier 2010 étend cette prescription aux zones adjacentes

5.2.4.1.2.2. Espacement des armatures de flambement dans les zones de rotules plastiques


Selon l’EN1998-2 § 6.2.2 (2), il convient de limiter l’espacement entre les armatures

transversales de la manière suivante :

Et

(

)

Guide de conception


Avec :

est le diamètre des barres longitudinales

est la résistance caractéristique en traction de l'acier de béton armé

est la limite caractéristique d'élasticité de l'acier de béton armé

5.2.4.1.2.3. Règles de conception des armatures transversales :

Selon l’EN1998-2 § 6.2.2 (3a et 3b), les armatures transversales seront de préférence

disposées de telle façon que chaque barre longitudinale (ou chaque groupe de barres) soit

individuellement maintenue par au moins un lit sur deux d’armatures transversales s'opposant à

son flambement vers l'extérieur. Chaque cours d'armature doit comprendre au moins un cadre

(ou plusieurs, si la forme de la section l'exige) disposé de façon à s'opposer au gonflement du

béton.

Les épingles doivent comporter des crochets à 135° à une extrémité et des crochets à 135° ou

à 90° à l'autre extrémité. Les épingles, comportant des crochets à 135° aux deux extrémités,

peuvent se composer de deux éléments de jonction par recouvrement. Si > 0,30, les

crochets à 90° ne sont pas autorisés sur les épingles. La Figure 5-18, montre les courbures

ainsi que les longueurs droites préconisées par l’EN1992-1-1 et par l’EN1998-2 § 6.2.3 (1P).

Figure 5-18 : Schéma des ancrages des cadres

Si les épingles comportent des crochets différents à leurs deux extrémités, il convient d'alterner

ces crochets sur les épingles adjacentes, à la fois horizontalement et verticalement.

Pour les sections circulaires de diamètre inférieur à 1,50 m, il est loisible de considérer que le

maintien des armatures filantes est assuré par la courbure des armatures transversales sur la

face tendue (voir la Figure 5-19).

(a) (b)

(c)

Figure 5-19 : Exemples de maintien des armatures longitudinales

- cas a. cas d'un fût circulaire de diamètre D' 1.50m

- cas b. cas d'une section rectangulaire hors zone critique

- cas b. cas d'une section rectangulaire en zone critique

Guide de conception


5.2.4.1.3. Zone nodales (EN1998-2 § 5.6.3.5)

Les zones nodales (encastrements pile/semelle, pile/chevêtre, pile/tablier ou nœuds des piles

portiques) sont généralement très sollicitées en cas de séisme. Leur confinement doit donc être

particulièrement soigné.

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (1P), il convient que des étriers verticaux entourent l'armature

longitudinale de la «poutre» au droit de la face opposée au «poteau». Il convient que des étriers

horizontaux entourent l'armature verticale de la «poutre», ainsi que les barres horizontales de la

«poutre» ancrées dans le nœud. La prolongation des étriers/cerces du «poteau» dans le nœud

est recommandée.

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (1P), il est conseillé de conserver 50% des quantités requises

dans les zones de rotules plastiques adjacentes (sur une longueur de hb/2).

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (4P), il convient que les armatures longitudinales (verticales) «du

poteau» (cadres, épingles, cerces…) pénètrent dans la «poutre» aussi loin que possible, leur

extrémité étant située juste en amont des couches d'armatures de la «poutre» au droit de la

face opposée à l'interface «poteau»-«poutre». Dans la direction de flexion de la rotule plastique,

il convient d'ancrer les barres des deux zones en traction du «poteau» au moyen d'un crochet

rectangulaire dirigé vers le centre du «poteau».

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (2 ; 6 et 7), en cas de difficulté de mise en œuvre, des sujétions

alternatives sont toutefois acceptées (50% des cadres peuvent être remplacé par des

armatures en U encerclant les barres longitudinales en face "libre" du nœud, possibilité de

décaler de part et d'autre du nœud, et sous certaines conditions de conservation des sections

d'aciers nécessaires, quelques aciers en bordure immédiate à l'extérieur de nœud. La Figure

5-20, schématise les dispositions à prendre pour les nœuds.

Figure 5-20 : Dispositions particulières relatives au confinement des zones nodales (EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (fig.5.4))

Guide de conception


5.2.4.2. Pile en acier (EN1998-2 § 6.3)

Ce type de pile sort du cadre des ponts courants et donc de ce guide. Voir l’EN1998-2 § 6.3 (1)

pour plus d’informations.

5.2.5. Fondation

5.2.5.1. Généralités

Selon l’EN1992-1-1 § 9.8.1, il convient de :

- concentrer les armatures principales tendues résistant aux effets des actions dans les

zones situées entre têtes de pieux

- prévoir un diamètre minimal de barres

- omettre les barres réparties uniformément le long de la surface inférieure de l’élément si

l’aire de la section de ces armatures est au moins égale au ferraillage minimal requis

5.2.5.2. Fondations superficielles

5.2.5.2.1. Selon l’EN1998-2

Selon l’EN1998-2 § 6.4.1 (1P), les fondations superficielles telles que les semelles, les radiers,

les caissons, les puits, etc., ne doivent pas présenter d’incursions dans le domaine plastique de

comportement des matériaux sous l'effet de l'action sismique de calcul. Par conséquent, leur

ferraillage ne nécessite aucune disposition constructive spécifique.

5.2.5.2.2. Selon les anciens et nouveau guide de conception

Selon le nouveau Guide de conception du Sétra « Ponts en zone sismique » dans sa version

provisoire de Janvier 2010, il est recommandé que :

- dans les zones courantes :

- dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques sur une distance égale à la

moitié de la hauteur de la semelle autour du nœud d’encastrement (piles ou pieux), il est

conseillé de traiter cette zone comme une zone adjacente de piles, en ajoutant les

prescriptions pour les zones nodales

Guide de conception


Selon l’ancien Guide de conception du Sétra /SNCF« Ponts courants en zone sismique », il est

recommandé que :

- pour les armatures de flexion

(

{

}

( (

- pour les armatures de cisaillement

La Figure 5-21, donne un exemple de ferraillage à mettre en place sur les semelles.

Figure 5-21 : Principe de ferraillage des fondations superficielles

Guide de conception


5.2.5.3. Fondations sur pieux

Selon l’EN1998-2 § 6.4.2 (1P), lorsqu'il est impossible d'éviter une plastification localisée dans

les pieux par l'utilisation du dimensionnement en capacité, l'intégrité des pieux et le

comportement ductile doivent être assurés.

5.2.5.3.1. Zones et longueurs des rotules plastiques potentielles

Selon l’EN1998-2 § 6.4.2 (2, 3 et 4), les zones de rotules plastiques potentielles concernent les

localisations suivantes :

- Au niveau des têtes de pieux adjacentes à la semelle :

- De part et d’autre du moment fléchissant maximum :

(Prendre en compte la rigidité e, flexion effective des

pieux, de la rigidité latérale du sol et de la rigidité de

rotation du groupe de pieux au droit de la semelle)

- Aux interfaces des couches du sol ayant des

déformabilités au cisaillement sensiblement

différent (ex : module de cisaillement supérieur à 6)

5.2.5.3.2. Quantité d’armatures transversales

Selon l’EN1998-2 § 6.4.2 (3 et 4), dans l’ensemble de ces zones (voir 5.2.5.3.1), il convient de

mettre en places des armatures de confinement sur une longueur verticale égale à 3 fois le

diamètre du pieu conforme au paragraphe 5.2.4.1.1.3.

5.2.5.3.3. Espacement des armatures transversales

Comme énoncé précédemment, l’EN1998-2 § 6.4.2 renvoie au confinement exigé au

paragraphe 5.2.4.1.1.3. Néanmoins, il faut prêter attention à l’EN1998-1-1 § 5.8.4 énonçant les

dispositions à mettre en place pour les pieux assimilés à des poteaux de classe minimum de

ductilité DCM. Se rendre donc à l’EN1998-1 § 5.4.3.2 et l’EN1998-5 § 5.4.2 pour les

dispositions des pieux.

Conformément à l’EN1998-1 § 5.4.3.2, les conditions minimales dans les zones critiques sont

considérées comme satisfaites si les conditions suivantes sont respectées :

L’espacement des armatures de confinement (en millimètres) ne dépasse pas :

(

Guide de conception


Avec :

la dimension minimale (en millimètres) du noyau de béton (par rapport à l’axe des

armatures de confinement)

le diamètre minimal des barres longitudinales (en millimètres).

La distance entre des barres longitudinales consécutives maintenues par des armatures

de confinement ou des épingles ne dépasse pas 200 mm, en tenant également compte

de l’EN1992-1-1 § 9.5.6 (6).

Figure 5-22 : Principe de ferraillage des fondations profondes

Guide de conception


5.2.6. Tablier/Equipement

Selon l’EN1998-2 § 6.1 (3P), la formation de rotule de plastique n’est pas permise. De ce fait

aucune disposition constructive, d’un point de vu sismique, n’est nécessaire hors celle due au

dimensionnement des actions non-sismiques.

Dans le cas d’un encastrement des piles, il convient d’appliquer les règles du dimensionnement

en capacité et les dispositions constructives relatives aux zones nodales.

5.2.7. Chevêtre, têtes de piles et culées

Les chevêtres et culées, dans leurs zones courantes, doivent être dimensionnés et ferraillés

conformément aux prescriptions de l’EN1992-1-1.

Dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles, sur une distance

horizontale égale à la moitié de la hauteur du chevêtre autour des nœuds d'encastrement (cas

des piles encastrées dans le tablier ou encastrement des pieux dans un chevêtre de culée), il

est conseillé de traiter la zone comme une zone adjacente de rotule plastique en section de

pile, en ajoutant les prescriptions pour les zones nodales (voir paragraphe 5.2.4.1.3).

Une attention particulière doit en outre être apportée à la conception de ces éléments, car ils

portent les organes d'appui. Les repos d'appui doivent donc être garantis, l'accès aux appareils

d'appui et dispositifs antisismiques également, en prévision d'une inspection, d'un

repositionnement ou d’un remplacement suite à un séisme.

5.2.8. Appareils d’appui et attelages sismique

Les dispositions concernant ce type d’appareils n’ont pas été étudiées et ne sont donc pas

détaillées dans ce présent guide. Néanmoins, il est recommandé de consulter les sections

suivantes le cas échéant :

- L’EN1998-2 § 6.6.1 + § 6.6.3.1 pour les attelages sismiques

- L’EN1998-2 § 6.6.1 + § 6.6.3.2 pour les dispositifs anti-soulèvement

- L’EN1998-2 § 6.6.1 + § 6.6.3.3 pour les dispositifs de transmission de chocs (STU)

Guide de conception


5.3. Dispositions constructives pour une conception à ductilité

limitée (1 q 1.5 )

5.3.1. Généralité

Selon l’EN1998-2 § 6.1 (2P), les dispositions à prendre pour les ponts à ductilité limitée sont

définies au § 6.5, où l’on y fait la distinction entre les zones critiques11 et les éléments non

ductiles.

Selon l’EN1998-2 § 6.5.1 (1P) et l’Annexe nationale, les règles suivantes s’appliquent pour

toutes les zones sismiques (sismicité très faible à forte).

Selon l’EN1998-2 § 6.1 (2P), il convient, dans la mesure du possible, que l’emplacement des

rotules plastiques soit accessible pour une visite d’inspection et aux réparations : dans la

majorité des cas au niveau des pieds (et têtes) des piles.

Selon l’EN1998-2 § 6.5.1 (2P), une section est considérée comme critique lorsque :

où :

est le moment de calcul maximal au droit de la section dans la situation sismique de

calcul,

est la résistance minimale à la flexion de la section dans la situation sismique de calcul


Voir le paragraphe 5.2.2


Voir le paragraphe 5.2.3

11

Zone correspondant à une localisation d’une rotule plastique potentielle

Guide de conception


5.3.4. Pile

5.3.4.1. Pile en béton (EN1998-2 § 6.2)

5.3.4.1.1. Confinement (EN1998-2 § 6.2.1)

Sous l’effet d’une charge de compression, le béton a tendance à se dilater sur les côtés. Le

ferraillage transversal empêche dans une certaine mesure ce gonflement et confine le béton

selon un état tridimensionnel. Ce confinement est des plus importants dans les zones de

concentration d’efforts sismiques (moments fléchissants), en particulier les régions d’extrémités

des poutres et des poteaux (autres que les extrémités libres) ou encore les zones de sections

réduites.

5.3.4.1.1.1. Critères à valider pour la mise en place d’un confinement (EN1998-2 § 6.2.1 (3p) +

§ 6.5.1 (4p)):

o Dans les régions où

aucune disposition constructive de confinement n'est à

appliquer.

o Dans les régions à rotules plastiques potentielles où

ET

aucune disposition constructive de confinement n'est à appliquer


ET

ET la ductilité des sections critiques avec une déformation du béton inférieure à

3,5‰, aucune disposition constructive de confinement n'est à appliquer.


ET

ET la ductilité des sections critiques , des armatures transversales doivent être

mises en œuvre pour confiner le béton dans la zone critique et l’on doit se prémunir du

flambement des armatures longitudinales conformément au paragraphe 5.3.4.1.1.3.

o Pour les sections transversales en forme de caisson simple ou multiple, l’EN1998-2 §

6.2.4 (4) indique qu’il n’est pas nécessaire de vérifier les armatures de confinement à

condition que l’effort normal

et de satisfaire aux conditions de

flambement des armatures longitudinales comprimées décrites au paragraphe 5.3.4.1.2.

Guide de conception


5.3.4.1.1.2. Etendue des zones critiques du confinement (EN1998-2 § 6.2.1.5 (1P et 2P))






doivent être adoptées (c’est une extension sécuritaire de la longueur théorique).


o Si


{

(

}

o Si


{

(

}

La Figure 5-23 et la Figure 5-24 nous montrent les localisations à privilégier pour la localisation




Guide de conception


Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.5 (4P), il faut également tenir compte de la zone directement

adjacente à la zone de rotule plastique de longueur Lh. Cette zone adjacente, de longueur égale

à Lh , doit présenter une quantité d’armatures transversales, au minimum requise par d’autre

critère, sans pour autant être inférieure à 50% de la quantité d’armatures de confinement

requise dans la rotule plastique.

La Figure 5-25, nous schématise les longueurs sur lesquelles des dispositions constructives

sont à prendre ainsi que les quantités d’armatures de confinement à mettre en place.

Figure 5-25 : Zone de rotule plastique potentielle et adjacente

5.3.4.1.1.3. Quantité d’armature de confinement exigée (EN1998-2 § 6.2.1.4) :

Le confinement, ou armatures transversales jouent un rôle essentiel dans le comportement

sous séisme de l’ouvrage en béton armé. C’est pour cela qu’il est important de garantir, en cas

de rupture d’une cerce ou d’un cadre, que les contraintes pourront se redistribuer sur les

armatures transversales voisines. Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.4 (1P) et l’Annexe nationale, le

confinement est réalisé à l’aide de frettes et/ou épingles rectangulaires ou de cadres circulaires

(l’utilisation de spires hélicoïdales est interdite due à sa détente sur toute la longueur de

l’élément en cas de rupture).

Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.1 (5P), la quantité d’armatures de confinement est caractérisée par le

rapport mécanique d’armatures présenté sous cette forme :

Avec :

Figure 1 : Zone de rotule plastique potentielle et adjacente



Guide de conception


o Sections rectangulaires : est le rapport d’armatures transversales

où :

est la section totale des frettes ou des épingles selon la direction du confinement

considérée;

est l'espacement longitudinal entre les frettes ou les épingles ;

est la dimension du noyau en béton perpendiculairement à la direction du confinement

considérée, mesurée aux nus extérieurs de la frette.

o Sections circulaires : est le rapport volumique des armatures circulaires par rapport

au noyau en béton

où :

est la section des cerces ou des spires ;

est le diamètre des cerces ou des spires ;

est l'espacement de ces barres.

Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.4 (2P et 3P), la quantité minimale d’armature de confinement à mettre

en place dans les deux directions transversales est déterminée comme suit :

o Pour les cadres rectangulaires et les épingles

{

}

avec

(

avec

est la surface de la section brute de béton ;

est la surface de béton confinée (noyau) de la section mesurée par rapport à l'axe des

frettes ;

est le pourcentage d'armatures longitudinales ;

Guide de conception


, λ sont les coefficients spécifiés dans le Figure 5-25 : Zone de rotule plastique

potentielle et adjacente

Comportement sismique

Ductilité limitée 0.28 0.12

Tableau 5-5 : Valeurs minimales de et λ

o Pour les cadres circulaires, spires/cerces

{

}

Pour et , voir cadres rectangulaires et les épingles.

5.3.4.1.1.4. Espacement des armatures transversales dans les zones de rotules plastiques :

o Espacement longitudinal des cadres, épingles, cerces… (EN1998-2 § 6.2.1.2 (1P) +

§ 6.2.1.2 (1P)

{

( }

o Espacement transversal des côtés des frettes, épingles (EN1998-2 § 6.2.1.2 (2P))

{

(

}

Nota : Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.2 (3P), les barres inclinées d'un angle α > 0 par rapport à la

direction transversale à laquelle fait référence, doivent être comptabilisées dans le

calcul de la section totale de l'expression du rapport d’armatures transversales des

sections rectangulaires du paragraphe 5.3.4.1.1.3 avec leur section multipliée par .

Guide de conception


Il est intéressant de reprendre la disposition de l’EN1998-2 § 5.4.3.1.2 (6P c), qui énonce

que la première armature de confinement ne doit pas être placée à plus de 50 mm de la

section d’extrémité de la poutre(ou autrement dit du fût de la pile).

La Figure 5-26, schématise les espacements transversaux minimaux avec des exemples de

ferraillage.

Figure 5-26 : Disposition typique utilisant des cadres recouvrant et des épingles

Guide de conception


5.3.4.1.1.5. Exemples de dispositions constructives dans les zones de rotules plastiques

Le bon confinement des zones de rotules plastiques par des armatures transversales constitue

une condition essentielle au bon comportement sismique des structures en béton armé. Son

efficacité dépend donc fortement de la géométrie de la section. Les exemples ci-dessous ont

été tirés du guide de conception Pont en Zone Sismiques du Sétra.

o Cas d’une section pleine

Pour une section circulaire ou elliptique, le confinement le plus efficace est obtenu grâce à

des cerces transversales (dispositions A, B et C de la Figure 5-27).

Figure 5-27 : Confinement des sections pleines circulaires ou elliptiques

Pour les sections rectangulaires, les dispositions de détail du type D de la Figure 5-28 sont

interdites car elles ne permettent pas une tenue suffisante des armatures longitudinales. Les

dispositions de type E de la même figure sont possibles mais souvent difficiles à mettre en

œuvre sur le chantier (problèmes d'encombrement).

Selon l’EN1998-2 § 6.2.1.4 (4P), pour ce type de section rectangulaire, la disposition F,

constituée de cerces enchevêtrées, peut donc représenter une alternative intéressante à

condition que la distance entre les centres des cerces enchevêtrées ne dépasse pas 0,6 fois le

diamètre de la cerce . Pour les sections de type mur-voile, un exemple de confinement est

représenté par la disposition G.

Figure 5-28 : Confinement des sections pleines rectangulaires

Guide de conception


o Cas d’une section creuse

Remarque : Selon l’EN1998-2 § 6.2.4 (1), les règles suivantes ne sont pas requises dans les

zones de sismicité faible.

Les sections creuses peuvent être utilisées avantageusement pour réduire la masse et les

forces d'inertie sismiques, notamment dans le cas des piles de pont de hauteur élevée.

Néanmoins leurs dimensions doivent, dans la zone de rotule plastique Lh, respecter un certain

ratio donné par l’EN1998-2 § 6.2.4 (2 et 3), qui impose la condition suivante :

- Section rectangulaire

- Section circulaire

Figure 5-29 : Confinement des sections creuses

Note : Dans le cas des sections circulaires creuses, les cerces intérieures sont sollicitées en

compression pour assurer le maintien des armatures longitudinales de la face interne.

Elles ne peuvent donc pas être considérées comme efficaces vis-à-vis du maintien du

filant. Par conséquent, les armatures longitudinales internes doivent être maintenues

par des cadres les reliant aux filants extérieurs (voir la Figure 5-29).

Les armatures transversales intérieures ne pourront par ailleurs être prises en compte

dans le confinement uniquement sous réserve qu'elles soient ligaturées ou soudées

avec les cadres.

Guide de conception


5.3.4.1.2. Flambement des armatures longitudinales comprimées (EN1998-2 § 6.2.2)

Sous sollicitations sismiques alternées, les armatures longitudinales des pièces comprimées

sont susceptibles de subir des contraintes de compressions pouvant engendrer leur flambement

dans les zones les plus sollicitées (zone critiques).

On distingue deux modes de flambement : le flambement entre deux lits d’armatures

transversales et le flambement sur une longueur plus importante, pouvant entraîner la rupture

d’un ou plusieurs lits d’armatures transversales.

Le premier mode peut être évité par un espacement suffisamment réduit des lits d’armatures

transversales, en fonction du diamètre nominal des aciers longitudinaux. Le deuxième mode de

flambement peut être évité en conférant aux armatures transversales une résistance (ou

section) suffisante, fonction de leur espacement, de la section des armatures longitudinales et

des résistances relatives des nuances d’acier utilisées pour ces deux types d’armatures. Dans

tous les cas, il convient de respecter les dispositions anti-flambement suivantes.

5.3.4.1.2.1. Quantité des armatures de flambement dans les zones de rotules plastiques


Selon l’EN1998-2 § 6.2.2 (4P), il convient que la quantité minimale d’armatures/d’épingles

transversales doit être déterminée comme suit :

∑

où :

est la section d'un brin de l'épingle, en mm²

est la distance transversale entre les brins des épingles, en m

est la somme des sections des barres longitudinales maintenues par chaque brin

d’armature transversale, en mm²

est la contrainte à la limite élastique de l’acier des armatures transversales, en MPa

est la contrainte à la limite élastique de l’acier des armatures longitudinales, en MPa

Remarque : Le nouveau Guide de conception du Sétra « Ponts en zone sismique » dans sa

version provisoire de Janvier 2010 étend cette prescription aux zones adjacentes

5.3.4.1.2.2. Espacement des armatures de flambement dans les zones de rotules plastiques

potentielles et zones critiques

Selon l’EN1998-2 § 6.2.2 (2), il convient de limiter l’espacement entre les armatures

transversales de la manière suivante :

Et

(

)

Guide de conception


Avec :

est le diamètre des barres longitudinales

est la résistance caractéristique en traction de l'acier de béton armé

est la limite caractéristique d'élasticité de l'acier de béton armé

5.3.4.1.2.3. Règles de conception des armatures transversales

Selon l’EN1998-2 § 6.2.2 (3a et 3b), les armatures transversales seront de préférence

disposées de façon telle que chaque barre longitudinale (ou chaque groupe de barres) soit

individuellement maintenue par au moins un lit sur deux d’armatures transversales s'opposant à

son flambement vers l'extérieur. Chaque cours d'armature doit comprendre au moins un cadre

(ou plusieurs, si la forme de la section l'exige) disposé de façon à s'opposer au gonflement du

béton.

Les épingles doivent comporter des crochets à 135° à une extrémité et des crochets à 135° ou

à 90° à l'autre extrémité. Les épingles, comportant des crochets à 135° aux deux extrémités,

peuvent se composer de deux éléments de jonction par recouvrement. Si > 0,30, les

crochets à 90° ne sont pas autorisés sur les épingles. La Figure 5-30, montre les courbures

ainsi que les longueurs droites préconisées par l’EN1992-1-1 et par l’EN1998-2 § 6.2.3 (1P).

Figure 5-30 : Schéma des ancrages des cadres

Si les épingles comportent des crochets différents à leurs deux extrémités, il convient d'alterner

ces crochets sur les épingles adjacentes, à la fois horizontalement et verticalement.

Pour les sections circulaires de diamètre inférieur à 1,50 m, il est loisible de considérer que le

maintien des armatures filantes est assuré par la courbure des armatures transversales sur la

face tendue (voir la Figure 5-31).

(a) (b)

(c)

Figure 5-31 : Exemples de maintien des armatures longitudinales

- cas a. cas d'un fût circulaire de diamètre D' 1.50m

- cas b. cas d'une section rectangulaire hors zone critique

- cas c. cas d'une section rectangulaire en zone critique

Guide de conception


5.3.4.1.3. Zones nodales (EN1998-2 § 5.6.3.5)

Les zones nodales (encastrements pile/semelle, pile/chevêtre, pile/tablier ou nœuds des piles

portiques sont généralement très sollicitées en cas de séisme. Leur confinement doit donc être

particulièrement soigné.

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (1P), il convient que des étriers verticaux entourent l'armature

longitudinale de la «poutre» au droit de la face opposée au «poteau». Il convient que des étriers

horizontaux entourent l'armature verticale de la «poutre», ainsi que les barres horizontales de la

«poutre» ancrées dans le nœud. La prolongation des étriers/cerces du «poteau» dans le nœud

est recommandée.

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (1P), il est conseillé de conserver 50% des quantités requises

dans les zones de rotules plastiques adjacentes (sur une longueur de Lh/2).

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (4P), il convient que les armatures longitudinales (verticales) «du

poteau» (cadres, épingles, cerces…) pénètrent dans la «poutre» aussi loin que possible, leur

extrémité étant située juste en amont des couches d'armature de la «poutre» au droit de la face

opposée à l'interface «poteau»-«poutre». Dans la direction de flexion de la rotule plastique, il

convient d'ancrer les barres des deux zones en traction du «poteau» au moyen d'un crochet

rectangulaire dirigé vers le centre du «poteau».

Selon l’EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (2 ; 6 et 7), en cas de difficulté de mise en œuvre, des sujétions

alternatives sont toutefois acceptées (50% des cadres peuvent être remplacés par des

armatures en U encerclant les barres longitudinales en face "libre" du nœud, possibilité de

décaler de part et d'autre du nœud, et sous certaines conditions de conservation des sections

d'aciers nécessaires, quelques aciers en bordure immédiate à l'extérieur de nœud. La Figure

5-32, schématise les dispositions à prendre pour les nœuds.

Figure 5-32 : Dispositions particulières relatives au confinement des zones modales (EN1998-2 § 5.6.3.5.4 (fig.5.4))

Guide de conception


5.3.4.2. Pile en acier (EN1998-2 § 6.3)

Ce type de pile sort du cadre des ponts courants et donc de ce guide. Voir l’EN1998-2 § 6.3 (1)

pour plus d’informations.

5.3.5. Fondation


5.3.6. Tablier/Equipement

Voir paragraphe 0

5.3.7. Chevêtre, têtes de piles et culées

Voir paragraphe 0

5.3.8. Appareils d’appui et attelages sismiques


Guide de conception


6. Exemples de démarche à adopter pour une étude sismique

Ce paragraphe décrit de manière détaillée la démarche à adopter pour effectuer une vérification

totale au séisme sur deux types d’ouvrages courants :

- Conception élastique, Tablier hyperstatique reposant intégralement sur ses appuis via

des appareils d’appui en élastomère fretté à faible amortissement (1er Cas)

- Conception ductile, Tablier hyperstatique encastré au niveau des piles et reposant sur

des appareils d’appui en élastomère fretté au niveau des culées (2ème Cas)

6.1. Démarche à adopter pour le 1er cas

1. Caractéristiques des matériaux

1.1. Bétons

Déterminer l’ensemble des caractéristiques des différents éléments en béton (tablier, fondation,

piles etc…) :

- Résistance caractéristique à la compression

- Résistance moyenne à la traction

- Module instantanée

- …

(Voir l’EN1992-1-1)

Déterminer les contraintes limites pour les différents éléments en béton :

- E.L.U. accidentelles

- …

(Voir l’EN1992-1-1 § 7.2 + A.N et l’EN1992-2 § 7.2 + A.N)

1.2. Aciers

Déterminer l’ensemble des caractéristiques des aciers utilisés :

- Limite d’élasticité

- Module d’élasticité

Déterminer les contraintes limites


- …

Guide de conception


2. Calculs des efforts dus au séisme

2.1. Hypothèses de calcul




Voir paragraphe 0

2.1.3. Caractéristiques « dynamiques » du sol

Voir paragraphe 0

2.1.4. Coefficient de comportement

Voir paragraphe 3.2.2.1.2

- Séisme longitudinal

- Séisme transversal

- Séisme vertical

Voir paragraphe 3.3.2 pour les particularités dues aux appareils d’appui en élastomère

fretté

2.2. Efforts dus au séisme longitudinal

Voir paragraphe 3.3.5 pour les particularités dues aux appareils d’appui en élastomère

fretté

2.2.1. Masse vibrante


2.2.2. Rigidité de l’ouvrage dans le sens longitudinal


2.2.3. Périodes propres, forces statiques équivalentes et déplacements

Voir paragraphe 3.1.5.2 pour la méthode à appliquer et vérification des conditions

Voir paragraphe 3.1.5.2.2.1 pour les sollicitations du séisme longitudinal

Guide de conception


Voir paragraphe 2.3.1 pour l’utilisation des spectres

Voir paragraphe 0 pour déterminer les déplacements

2.3. Efforts dus au séisme transversal

2.3.1. Masses vibrantes


2.3.2. Raideurs des ressorts d’appui


Note sur les rigidités à prendre pour le séisme transversal dans le cas d’utilisation d’appareil

d’appui en élastomère fretté :

Pour les piles : prise en compte de la rigidité de l’appareil d’appui uniquement car la

rigidité apportée par la pile peut être négligée dans ce cas

Pour les culées : prise en compte de la rigidité de la structure porteuse uniquement

car les appareils d’appui ne sont pas pris en compte (blocage latéral)

2.3.3. Périodes propres, forces latérales statiques équivalentes et

déplacements


Voir paragraphe 3.1.5.2.2.2 pour les sollicitations du séisme transversal


2.4. Séisme vertical



2.4.2. Appuis


2.4.3. Périodes propres et forces latérales statiques équivalentes


Voir paragraphe 0 pour les sollicitations dues au séisme vertical


Guide de conception


2.5. Poussée des terres due au séisme


2.6. Prise en compte du biais : efforts de torsion

Voir paragraphe 3.1.5.2.2.4

2.7.1. Efforts de torsion : Séisme longitudinal

2.7.1.1. Effort dans la pile dû à la torsion (sens longitudinal)

2.7.1.2. Effort dans la culée dû à la torsion (sens longitudinal)

2.7.2. Efforts de torsion : Séisme transversal

2.7.2.1. Effort dans la pile dû à la torsion (sens transversal)

2.7.2.2. Effort dans la culée dû à la torsion (sens transversal)

3. Vérification des piles au séisme

Voir paragraphe 0

3.1. Stabilité de la semelle/pile sous l’effet du séisme

3.1.1. Efforts en pied de semelle

3.1.2. Stabilité au renversement


3.1.3. Vérification de la rupture par capacité portante


3.1.4. Vérification de la rupture par glissement


3.2. Vérification du ferraillage des piles sous l’effet du séisme

3.2.1. Principe de la vérification des sections

3.2.2. Ferraillage principal des semelles


Guide de conception


3.2.2.1. Efforts principaux dans la semelle

3.2.2.2. Vérification vis-à-vis de la flexion


3.2.2.3. Vérification vis-à-vis de l’effort tranchant


3.2.3. Ferraillage principal des fûts de pile

Voir paragraphe 4.3

3.2.3.1. Efforts principaux au pied du fût

Ne pas oublier les efforts du 2nd ordre voir paragraphe 3.1.7.2.5


3.2.3.2. Vérification vis-à-vis de la flexion composée

Ne pas oublier l’effort de traction supplémentaire dans les barres longitudinales dû à l’effort

tranchant (voir l’EN1992-1-1 § 6.2)



3.3. Justification des néoprènes sous l’effet du séisme


3.3.1. Calcul de l’air réduit du néoprène


3.3.2. Vérification au flambement


Guide de conception


3.3.3. Vérification traction dans les frettes

Voir paragraphe 0

3.3.4. Vérification du non-glissement


3.3.5. Vérification de la limite en rotation


3.3.6. Vérification de la limite en distorsion ε


4. Vérification des culées au séisme

Voir les exigences de base paragraphe 4.4.1 à 4.4.3

4.1. Stabilité des semelles sous l’effet du séisme longitudinal


Voir paragraphe 4.4.5 pour informatiser les calculs


4.1.1.1. Vérification de la stabilité au renversement

- Renversement sous (1 + kv)

- Renversement sous (1 – kv)

4.1.1.2. Vérification de la stabilité au glissement

- Glissement sous (1 + kv)

- Glissement sous (1 – kv)

4.1.1.3. Conclusion

4.2. Stabilité des semelles sous l’effet du séisme transversal

Généralement non dimensionnant du fait de la grande inertie dans ce sens-là mais à vérifier au

cas par cas !


4.2.1.1. Vérification de la stabilité au renversement

Guide de conception


- Renversement sous (1 + kv)

- Renversement sous (1 – kv)

4.2.1.2. Vérification de la stabilité au glissement

- Glissement sous (1 + kv)

- Glissement sous (1 – kv)

4.2.1.3. Conclusion

4.3. Stabilité des semelles pour le calcul du ferraillage : sens longitudinal



4.3.1. Sens longitudinal ; efforts en pied de semelle ; (1+kv)

4.3.2. Sens longitudinal ; Ferraillage principal des semelles ; (1+kv)

4.3.2.1. Efforts principaux dans les semelles



4.3.3. Sens longitudinal ; efforts en pied de semelle ; (1-kv)

4.3.4. Sens longitudinal ; Ferraillage principal des semelles ; (1-kv)




4.4. Stabilité des semelles pour le calcul du ferraillage : sens transversal


Même principe de vérification que dans le cas des piles

4.4.1. Sens transversal ; efforts en pied de semelle ; (1+kv)

4.4.2. Sens transversal ; Ferraillage principal des semelles ; (1+kv)




Guide de conception


4.4.3. Sens transversal ; efforts en pied de semelle ; (1-kv)

4.4.4. Sens transversal ; Ferraillage principal des semelles ; (1-kv)




4.5. Ferraillage du mur de front des culées

Même principe de vérification que pour la semelle de la culée à savoir déterminer les efforts

sous ( ) au niveau du pied du mur de front puis effectuer les vérifications aux tranchants et

moments fléchissant de la même manière que dans les piles.

4.6. Ferraillage des butées transversales


4.6.1. Ferraillage en poutre console (Méthode des « bielles-Tirants »)

4.6.2. Justification de la butée métallique sur tablier

4.6.3. Justification des soudures

4.7. Repos d’appui minimal


5. Ferraillage des différents éléments en fonction des dispositions constructives

Voir paragraphe 5.3

Globalement les vérifications suivantes sont à faire :

5.1. Ferraillage du fût de la pile par rapport aux dispositions constructives

- Armatures verticales

- Armatures horizontales

- Armatures transversales

- Longueur de recouvrement

5.2. Ferraillage de la semelle de la pile par rapport aux dispositions

constructives

- Armature de flexion

- Armatures de cisaillements

5.3. Vérification de la non-formation de rotule plastique

Guide de conception


6.2. Démarche à adopter pour le 2ème cas

Remarque : La démarche employée se restreint à la vérification de la pile encastrée (pour les

culées et les fondations, se reporter au cas précédent du fait de leurs vérifications

élastiques : interdiction de former une rotule plastique)

1. Caractéristiques des matériaux

1.1. Bétons

Déterminer l’ensemble des caractéristiques des différents éléments en béton (tablier, fondation,

piles etc…) :

- Résistance caractéristique à la compression

- Résistance moyenne à la traction

- Module instantané

- …

(Voir l’EN1992-1-1)

Déterminer les contraintes limites pour les différents éléments en béton :


- …

(Voir l’EN1992-1-1 § 7.2 + A.N et l’EN1992-2 § 7.2 + A.N)

1.2. Aciers

Déterminer l’ensemble des caractéristiques des aciers utilisés :

- Limite d’élasticité

- Module d’élasticité

Déterminer les contraintes limites


- …

Guide de conception


2. Calculs des efforts dus au séisme

2.1. Hypothèses de calcul




Voir paragraphe 0

2.1.3. Caractéristiques « dynamique » du sol

Voir paragraphe 0

2.1.4. Coefficient de comportement


- Séisme longitudinal

- Séisme transversal

- Séisme vertical

2.2. Efforts dus au séisme longitudinal

2.2.1. Masse vibrante


2.2.2. Rigidité de l’ouvrage dans le sens longitudinal



2.2.3. Périodes propres, forces statiques équivalentes et déplacements


Voir paragraphe 3.1.5.2.2.1 pour les sollicitations du séisme longitudinal


Voir paragraphe 0 pour déterminer les déplacements

Guide de conception


2.3. Efforts dus au séisme transversal



2.3.2. Raideurs des ressorts d’appui



2.3.3. Périodes propres, forces latérales statiques équivalentes et

déplacements


Voir paragraphe 3.1.5.2.2.2 pour les sollicitations du séisme transversal


2.4. Séisme vertical



2.4.2. Appuis



2.4.3. Périodes propres et forces latérales statiques équivalentes


Voir paragraphe 0 pour les sollicitations dues au séisme vertical


2.5. Poussée des terres due au séisme


2.6. Prise en compte du biais : efforts de torsion

Voir paragraphe 3.1.5.2.2.4

Guide de conception


2.7.1. Efforts de torsion : Séisme longitudinal

2.7.1.1. Effort dans la pile dû à la torsion (sens longitudinal)

2.7.1.2. Effort dans la culée dû à la torsion (sens longitudinal)

2.7.2. Efforts de torsion : Séisme transversal

2.7.2.1. Effort dans la pile dû à la torsion (sens transversal)

2.7.2.2. Effort dans la culée dû à la torsion (sens transversal)

3. Vérification des piles au séisme

Voir paragraphe 0

3.1. Vérification du ferraillage des piles sous l’effet du séisme

3.1.1. Hypothèses de départ sur les charges/combinaisons à prendre +

principe de la vérification des sections


Voir paragraphe 4.3



3.1.2. Vérification à la flexion des sections de rotules plastiques

Ne pas oublier de vérifier les sections en ajoutant l’effort de traction supplémentaire dû aux

efforts tranchants.

3.1.2.1. Résistance à la flexion des sections de rotules

plastiques en pied du fût de la pile

Voir Tableau 3-5

3.1.2.1.1. Efforts à L’ELU sous séisme (sans effets du 2nd ordre)

- Efforts à l’ELU sous l’effet du séisme transversal en action de base

- Efforts à l’ELU sous l’effet du séisme longitudinal en action de base

- Effets du 2nd ordre

3.1.2.1.2. Efforts à L’ELU sous séisme (avec effets du 2nd ordre)

3.1.2.2. Résistance à la flexion des sections de rotules

plastiques en tête du fût de la pile

Voir Tableau 3-5

Guide de conception



- Efforts à l’ELU sous l’effet du séisme transversal en action de base

- Efforts à l’ELU sous l’effet du séisme longitudinal en action de base

- Effets du 2nd ordre

3.1.2.2.2. Efforts à L’ELU sous séisme (avec effets du 2nd ordre)

3.1.2.3. Analyse du ferraillage

- WFER : Vérification en pied de pile

- WFER : Vérification en tête de pile

- Analyse des résultats en pied de pile

- Ductilité requise + capacité de rotation


- Analyse des résultats en tête de pile

- Ductilité requise + capacité de rotation


- Etude de la zone critique en pied dans le sens longitudinal


- Etude de la zone critique en pied dans le sens transversal


- Etude de la zone critique en tête dans le sens longitudinal


- Etude de la zone critique en tête dans le sens transversal


- Zone de rotule plastique en tête et pied dans le sens trans.

- Zone de rotule plastique en tête et pied dans le sens long.

Guide de conception


Exemple de résultats pour une poutre bi-encastrée

3.1.3. Vérification à la flexion des sections hors rotule plastique

Voir Tableau 3-5

3.1.3.1. Résistance à la flexion du nœud 43 (hors rotule plastique)


3.1.3.1.2. Efforts à L’ELU sous séisme, avec effets du 2nd ordre


3.1.3.1.3. Efforts à L’ELU sous séisme, avec effets du 2nd ordre,

avec coefficient de sur-résistance


3.1.3.2. Résistance à la flexion du nœud 41 (hors rotule plastique)


3.1.3.2.2. Efforts à L’ELU sous séisme, avec effets du 2nd ordre


3.1.3.2.3. Efforts à L’ELU sous séisme, avec effets du 2nd ordre,

avec coefficient de sur-résistance


3.1.3.3. Analyse du ferraillage

(Analyse à faire à la fin)

Guide de conception


- Vérification de la formation de rotule plastique en pied de pile


- Vérification de la formation de rotule plastique en tête de pile


- Conclusion et ferraillage final de la pile

3.1.4. Vérification de l’effort tranchant

Voir Tableau 3-5

3.1.4.1. Détermination des efforts tranchants

3.1.4.2. Vérification à l’effort tranchant des sections de la pile

3.1.4.3. Vérification à l’effort tranchant de la rotule plastique

3.2. Vérification du choix du coefficient de comportement

3.2.1. Vérification de la valeur du coefficient de comportement


3.2.2. Vérification du comportement sismique régulier du pont


3.3. Vérification des nœuds adjacents aux rotules plastiques


3.4. Mise en place des dispositions constructives pour la pile

Voir paragraphe 5.2

Globalement les vérifications suivantes sont à faire :


Guide de conception



3.4.1.2. Espacement des armatures longitudinales

3.4.1.3. Continuité/recouvrement dans la zone de rotule plastique

3.4.1.4. Continuité/recouvrement hors zone de rotule plastique



3.4.2.2. Recommandations générales

3.4.2.3. Espacement des armatures transversales dans les zones de

recouvrement

3.4.2.4. Sections des armatures transversales dans les zones de

recouvrement

3.4.3. Dispositions relatives à la pile

3.4.3.1. Confinement de la pile

3.4.3.2. Espacement des armatures transversales dans les zones de

rotules plastique

3.4.3.3. Flambement des armatures longitudinales comprimées

3.4.3.4. Zones nodales

3.4.4. Conclusion sur les dispositions constructives à mettre en place

3.5. Vérification du niveau de déformation

Seulement dans le cas où cela est nécessaire


3.5.1. Détermination de la capacité de rotation de calcul

3.5.2. Détermination de la demande en rotation de rotules plastiques

3.6. Détermination du déplacement final du tablier

Voir paragraphe 0

Guide de conception


Bibliographie 1. Sites Internet

http://www.planseisme.fr/Historique,25.html

http://www.cete-mediterranee.fr

2. Normes

EN1990 - Base de calcul des structures

EN1991 – Actions sur les structures

o Partie 1-1 : Actions générales- Poids volumiques, poids propres, charges

d'exploitation des bâtiments

o Partie 2 : Actions sur les ponts, dues au trafic

o Partie 1-5 : Actions générales – actions thermiques

EN1992 – Calcul des structures en béton

o Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments

o Partie 2 : Ponts en béton — Calcul et dispositions constructives

EN1998 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes

o Partie 1 : Règles générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments

o Partie 2 : Ponts

DTU Règles PS 92 : Règles de construction parasismique (décembre 1995)

3. Livres

Maîtrise de l’Eurocode 2 – J.ROUX – Ed. Eyrolles – 2009

Pratique de l’Eurocode 2 – J.ROUX – Ed. Eyrolles – 2009

4. Guides de l’A.F.P.S.

Guide des dispositions constructives parasismiques des ouvrages en acier, béton, bois

et maçonnerie (mai 2007)

Guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts (décembre 1994)

5. Guides du Sétra

Guide méthodologique – Ponts en zone sismique – Guide de conception (Version

provisoire janvier 2010)

Pont courants en zone sismique – Guide conception (Janvier 2000)

6. Cours I.N.S.A. de Strasbourg

Cours de béton armé – M. Freddy Martz (2009 à 2011)

Cours des Ouvrages d’art courants en zone sismique – M. Didier Guth (2011)

http://www.planseisme.fr/Historique,25.html

http://www.cete-mediterranee.fr/

Guide de conception -...

Documents

Transcript of Guide de conception -...