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d )Montrer que la probabilité de l’événement « la calculatrice ne présenteaucun défaut » arrondie au millième est égale à 0,902. (1 POINT)

m 3. Un client choisit au hasard trois calculatrices de cette marque.

a) Calculer la probabilité pour que les trois calculatrices ne présententaucun défaut. (0,5 POINT)

b) Calculer la probabilité pour qu’au moins une calculatrice ait undéfaut. (0,5 POINT)

Les résultats numériques seront donnés arrondis à l’unité.

En janvier 2002, un artisan a réalisé une recette de 2 300 euros alorsque ses coûts se sont élevés à 800 euros. Son bénéfice est donc de1 500 euros.Grâce à une clientèle en augmentation, la recette, c’est-à-dire le chiffred’affaires de cet artisan, augmente de 1 % tous les mois.Cependant les coûts, c’est-à-dire les frais, augmentent pendant le mêmetemps de 2,5 %.

m 1. Recopier et compléter le tableau suivant (1 POINT) :

m 2. Pour le mois de rang n, avec n entier naturel, on note le mon-tant de la recette, le montant des coûts, et le montant du béné-fice.

a) Exprimer et en fonction de n ; justifier votre réponse.(2 × 0,5 POINT)

b) Montrer que (0,5 POINT)

m 3. Pour étudier le sens de variation de la suite on étudie lesigne de

a) Établir que, pour tout entier positif n :

(0,5 POINT)

Janvier 2002 Février 2002 Mars 2002

Rang du mois 0 1 2

Recette 2 300

Coûts 800

Bénéfice 1 500

E X E R C I C E

Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité

Rn

Cn Bn

Rn Cn

Bn 2 300 1 01,( )n 800 1 025,( )n–= .

Bn( ),Bn 1+ Bn– .

Bn 1+ Bn– 23 1 01,( )n 20 1 025,( )n.–=

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b) Établir que : équivaut à (0,5 POINT)

En déduire les valeurs de n telles que l’inégalité soitvérifiée. (0,5 POINT)Que peut-on dire de la suite dans ce cas ? (0,25 POINT)

m 4. Le bénéfice de cet artisan peut-il diminuer ? Si oui, à partir dequel mois obtiendra-t-il une baisse par rapport au mois précédent ?(0,75 POINT)

Le but du problème est d’étudier le coût marginal et le coût total deproduction d’un produit dans une entreprise.L’objet de la partie A est de déterminer une fonction h satisfaisant à desconditions données.L’objet de la partie B est l’étude de propriétés d’une fonction f.L’objet de la partie C est d’utiliser certains résultats de la partie A pourrépondre à des questions d’ordre économique.

Partie A

La courbe (C), donnée en annexe, est la courbe représentative d’unefonction h définie sur Le point A a pour coordonnées La droite (T) est tangente à la courbe (C) au point A.

m 1. Préciser Déterminer à l’aide d’une lecture graphique le nombre dérivé Justifier la réponse. (0,25 POINT + 0,5 POINT)

m 2. La fonction h, définie sur est de la forme :où a, b et c sont des nombres réels.

On note la dérivée de la fonction h.Exprimer en fonction de a et b. (0,5 POINT)

m 3. On donne

En utilisant ce résultat et les résultats de la question 1., déterminer cha-cune des valeurs a, b et c. (1 POINT)

23 1 01,( )n 20 1 025,( )n 0>–1 025,1 01,

------------- n 23

20------< .

Bn 1+ Bn– 0>

Bn( )

P R O B L È M E 1 0 P O I N T S

0 ; [ + ∞ .[0 ; 2( ).

h 0( ).h′ 0( ).

0 ; [ + ∞[h x( ) ax2 bx c 2 x 1+( )ln+ + +=

h′h′ x( )

h′ 3( ) 1

2---= .

A S I E • S U J E T #3

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