Groupe Polarisation

Jeudi 18 janvier 2007

Marion REMYMarion REMYAlexandra DAUTREAUXAlexandra DAUTREAUXLaure LAGOLaure LAGOAlice MULINAlice MULINGénel FARCYGénel FARCYTatiana LE CORTatiana LE COR

Calcul des matrices de Jones dans les

cristauxMarion Rémy

Caractéristiques des cristaux

La biréfringence : liée à l’anisotropie

- Création d’un retard de phase entre rayon ordinaire et extraordinaire

- Biréfringence = no – ne

- Circulaire et linéaireno

ne

Le dichroïsme : différence d’absorption entre 2 axes.

- Dichroïsme linéaire

- Dichroïsme circulaire

Dichroïsme circulaire

Caractéristiques des cristaux

Les matrices de base Θ

- 8 matrices représentant un comportement cristallin :

Θ1 = -η → propagation, η dépend de n

Θ2 = -κ → absorption, κ dépend de k

Θ3, Θ5 et Θ7 → biréfringence circulaire et linaire

Θ4, Θ6 et Θ8 → dichroïsme circulaire et linéraire

i 0

0 i

1 0

0 1

La matrice N

- Matrice 2x2 définissant un point z du cristal

→ Etude d’une tranche du cristal découpée en 8 lamelles schématisant les 8 propriétés du cristal.

- Regroupe les propriétés du cristal à travers les 8 matrices Θk tel que :

k = 1, 2,…8- Pour un cristal homogène

kk

N

N N

Relation entre matrices M et N

- M matrice de Jones du cristal:

N = M-1 et M = exp (Nz)

- Matrice M en fonction des éléments de N (n1, n2, n3 et n4):

d M

d z

Propagation des ondes dans les milieux

multicouches anisotropes

8

Alexandra Dautreaux

Milieux isotropes / anisotropes

Milieu isotrope: Ses propriétés mécaniques sont les mêmes dans toute les

directions A un seul indice de diffraction

Milieu anisotrope: Ses caractéristiques mécaniques sont différentes selon les

directions A 2 ou plusieurs indice de diffraction

=> Tout rayon incident est séparé en deux rayons, cela se traduit par un ou deux axes privilégiés dans la structure du cristal => biréfringence

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Biréfringence et milieux multicouches périodiques Biréfringence: Cas de milieux anisotropes se caractérisant par

l’existence de deux indices de réfraction différents qui sont différents selon la polarisation de la lumière

Milieux multicouches périodiques: Successions de N couches ou lames alternées : d’un matériau ou d’un cristal avec des orientations cristallines différentes De deux matériaux ou cristaux différents Tenseur diélectrique correspondant:

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Méthode des matrices Champ électromagnétique dans la nième couche:

1 cellule unitaire n:

N cellules unitaires:Où D(n) est la matrice de transmission et contient les informations sur la polarisation et P(n) est la matrice de propagation de contient les informations sur la phase

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Miroirs de Bragg Qu’est-ce que c’est?

Une succession de surfaces planes transparentes avec des n différents

99,5% de capacité à réfléchir la lumière car: Onde incidente proche de

l’incidence normale Interférences

constructives ( δ=nλ avec n entier)

Épaisseur des couches de l’ordre de λ/4

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Application: VCSELVCSEL=Vertical cavity surface emitting laser (diode laser à cavité verticale émettant par la surface)

AlGaInP/GaAs diode laser émettant à 650 nm

Les miroirs de Bragg sont des DBR (distributed Bragg reflector) => semi-conducteur cavité laser

Différents matériau pour différentes couleurs

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Une diode laser est un composant optoélectronique à base de semi-conducteurs et qui émet une lumière monochromatique.

Application: VCSEL (2)Spectre d’émission / Diagramme E (k)

Première bande de conduction

Dernière bande de valence

Bande interdite (avec émissions spontanées)

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DBR avec deux matériaux de largeurs L1 et L2

Conclusion

Utilisation de la biréfringence Nombreuse applications des milieux

multicouches périodiques: Filtres, Filtres de Sôlc Diodes lasers Lasers

Hautes réflectances dans les miroirs de Bragg

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“Capteur OptroniqueThéorie de l’Effet

FARADAY”Laure Lago

Courant et champ magnétiqueLoi de Biot et Savart

« Notons C la courbe géométrique représentant le circuit filiforme, et soit S un point de cette courbe . On note dl le vecteur déplacement élémentaire tangent à la courbe au point S. Dans le vide, le circuit parcouru par un courant continu d'intensité I crée en tout point M de l'espace le champ magnétique :

Où μ0 est une constante fondamentale, appelée perméabilité magnétique du vide. »

Félix Savart 1791-1841

C

S

dl

M

I

Courant et champ magnétiqueThéorème d’Ampère

« En intégrant la loi de Biot et Savart sur une boucle fermée Γ quelconque, on démontre le théorème d’Ampère :

Où Iinterieur est l'intensité algébrique enlacée par la courbe Γ. »

Tout courant électrique produit un champ magnétique.

Effet d’un champ magnétique

Les champs induits par la simple circulation de courant créent des perturbations au niveau des appareils de mesures qui contiennent des pièces métalliques. Il est parfois même impossible de procéder à des mesures sans court-circuiter une partie du système industriel.

Effet Faraday

Michael Faraday1791 - 1867

De même qu’un champ électrique modifie les propriétés optiques des matériaux, un champ magnétique induit des anisotropies

Origine : Introduction d’une polarisation P, liée à la force de Laplace subie par les électrons.

L’expérience montre la rotation du plan de polarisation, comme illustré ci-contre.

ν : constante de Verdet, en rad.T-1.m-1

Effet Faraday

Propagation de la lumière dans un matériau plongé dans un champ magnétique, et chemin optique une boucle, nous avons l’équation suivante, qui est de la même forme que le théorème d’Ampère :

Ce pouvoir rotatoire magnétique s’explique au moyen de l’expression de la polarisation

induite par le champ magnétique : Pi = ε0 γijk Ej Bk

Un milieu initialement isotrope devient anisotrope, et un milieu anisotrope voit son anisotropie modifiée.

« Recent progress in optical current sensing techniques »

Détection par polariseur

M = Analyseur * Rotateur * Polariseur* Vecteur d’entrée

Amplitude finale : I = II = I00/2 (1 + sin 2φ)/2 (1 + sin 2φ) avec I01/2 amplitude du champ incident passant.

Afin de s’acquitter de la dépendance en I0 nous nous intéresserons au rapport suivant:

S = sin 2φS = sin 2φ

φ : angle de rotation de Faraday

Catégories d’ampèremètre optique« Optical Current Sensor »

OCSs qui utilisent une fibre optique comme sonde OCSs qui utilisent un unique volume de verre pour sonder le courant OCSs qui utilisent des appareils optroniques hybrides  OCSs qui utilisent des appareils sur les propriétés des champs magnétiques

Principe d’un OCS : Il consiste en l’utilisation d’un élément optique pour mesurer l’intégrale du champ magnétique le long d’une boucle optique qui entoure le courant à mesurer.

« Recent progress in optical current sensing techniques »

Separating the Faraday rotation from linear birefringence by using time multiplexing of Separating the Faraday rotation from linear birefringence by using time multiplexing of two different states of polarization of the input lighttwo different states of polarization of the input light

Par Rent et Robert, multiplexage temporel de deux états de polarisation

« Recent progress in optical current sensing techniques »

S1 pour une polarisation linéaire, avec la relation suivante :S1 = 2φ . {sin[(δ²+(2φ)²)1/2] / (δ²+(2φ)²)1/2}

Et S2 pour une polarisation circulaire, telle que :S2 = δ . {sin[(δ²+(2φ)²)1/2] / (δ²+(2φ)²)1/2}

2φ = Arcsin {(S1)² + (S2)² } / {(1 + (S2/ S1)²)1/2 }

Au lieu d’essayer de supprimer la biréfringence linéaire, ce montage permet d’avoir une relation directe de la rotation de Faraday, indépendante de cette biréfringence.

En revanche, ce résultat n’est valable que pour des états de polarisation S1et S2 parfaitement définis.

δ : biréfringence intrinsèque

φ : angle de rotation de Faraday

« Recent progress in optical current sensing techniques »

L’interferomètre de Malus Fabry-Pérot

Alice Mulin

The Malus Fabry Pérot InterferometerPrésentation d’un capteur capable de mesurer une très petite anisotropie d’un milieu

Il s’agit d’un interféromètre Fabry Pérot placé entre deux polariseurs

L’intensité résultante est fonction de l’anisotropie

Interféromètre Fabry Pérot

Le Fabry-Pérot (FP) se compose de deux miroirs partiellement réfléchissants se faisant face.

La lumière incidente effectue de multiples aller-retour à l’intérieur, et ressort partiellement à chaque réflexion

M = T2∙Σ(M0)n ∙ T1

M = T2∙ A+ ∙ Σ(M0)n ∙ T1 avec un milieu anisotrope

avec Σ(M0)n = ( I - M0) -1

M1 M2

Le capteur

Anisotrope

M1 M2P1 polariseur P2 analyseur

Ein x Ein x

Eout y

Eout x

Cavité Fabry Pérot

Sachant que |E|2 = I

Il est facile d’en déduire Ixout et Iy

out

(Exy)out = P2xy ∙ M ∙ P1x ∙ (Ex)in

Les intensités résultantes

inoutx I

mmmm

mamaaTI 02

12212211

2

22112112112

)1)(1(

inouty I

mmmm

mamaaTI 02

12212211

2

11221221222

)1)(1(

La mesure de l’anisotropie

outx

outy

I

I

Dépend de l’anisotropie intra-cavité

Indépendant de l’intensité incidente

Dépend des coefficients de réflexion des miroirs

Après quelques calculs :

22

24

F

avec2

2

)1( RF

2

2121

aa

et

La Biréfringence circulaire non réciproque : Effet Faraday

L’effet Faraday implique une variation d’isotropie du milieu selon un angle θf

Calcul expérimental de ρ en posant θF=VBLs

Avec F = 7000, L = 30cm,

Vair=1.9 ∙10-9 rad.G-1.cm-1

FF

FFAA

cossin

sincos

La Biréfringence circulaire réversible: Activité optique

Ce sont les matériaux présentant une

anisotropie naturelle

Le passage des ces milieux génère une polarisation circulaire θA

La réversibilité implique l’utilisation de deux lames quart d’onde

La Biréfringence linéaire non réciproque: Effet Cotton

L’anisotropie intra-cavité est caractérisé par un retard de phase Ψ

Expérimentalement, il a été mesuré une anisotropie associée à un retard de phase de l’ordre de 10-6 rad

Pour attendre de tel résolution => mise en place d’une anisotropie calibrée intra-cavité

Miroirs interférentiels et leurs revêtements

Miroirs Interférentiels

Iridescent Multicouches Alternance indice fort et

indice faible Couches d’épaisseur

environ λ/4 Ont des propriétés de

biréfringence

Miroirs Interférentiels

Réflexion sur une seule couche : de l’ordre de 4 à 8%Plus le nombre de couches est grand, plus le facteur de réflexion est élevéPar contre, la bande passante se réduit sensiblement.

Leur revêtements

Polymère rajouté pour augmenter la reflectance et diminuer les pertes. (LL & HR)

Spin Coater

Faire sécher dans un four

Ces revêtements n’ont pas que des avantages, ils entraînent aussi des défauts sur la polarisation.

Effets des coatings

Polarisation rectiligne => Polarisation

elliptique après réflexion sur le miroir.

Source de bruits et d’erreurs dans les

expériences

Le responsable : la biréfringence des miroirs de cavités

Altération de ces couches quand ils reçoivent une forte puissance

Présence d’un seuil de dommage

Modification de la polarisation On fait tourner l’analyseur On détermine l’intensité

de lumière transmise On calcule l’ellipticité ψ

Relation entre l’ellipticité et l’anisotropie des coatings On peut alors déterminer l’anisotropie de ces coatings qui est

responsable de la modification de l’ellipticité de la polarisation.

T

ext

I

I

Distorsion de surface

Lorsque la température augmente, la courbure du miroir est altérée.

Pour faire augmenter la température,

on tape sur le miroir avec un faisceau

laser de plus en plus puissant

Fréquences de résonance TMR (Transverse Mode Range) Rayon de courbure

Quand l’intensité du faisceau qui tape le miroir augmente, le miroir s’aplanit (le rayon de courbure augmente)

Seuil de dommages

A quel point les coatings sont-ils résistants ? A partir d’une certaine intensité, on a une distorsion des coatings

qui perturbe l’orientation du faisceau laser dans la cavité. Egalement un effet de saturation encore non expliquée Cette distorsion est temporaire. Les chercheurs n’ont pas réussi à endommager les coatings de

façon permanente => grande résistance Le seuil n’a pas été atteint même à une puissance de

100MW/cm²

Mesure des vibrations dans une cavité grâce aux miroirs interférentiels Méthode pour extraire le signal du à la vibration des miroirs

Utilisation de miroirs interférentiels L’effet de la biréfringence est bonifié par la résonance de la cavité Pas besoin de rajouter d’éléments optiques supplémentaires Possibilité de faire une cavité ultracourte Moins de pertes

Birefringence imaging with imperfect benches:

Application to large-scale birefringence

measurementsTatiana Le Cor

Introduction

Instrument optique mesurant la biréfringence d’échantillons larges et transparents sans se soucier des défauts des composants (non-idéaux, non-alignés…).

Utilisation d’une barrette de CCD.

Détection avec une barrette CCD Système Optique Performance

Source lumineuse échantillon

détecteur

Détection avec une barrette CCD

Real-Time reflectivity and topography imagery of depth-resolved microscopic surfaces, A. Dubois, A.C. Boccara,Mars 1999.

Intensité reçue par un pixel: I(t)×M(t)

Où I(t) est l’intensité après le système optique M(t) est la modulation de la source lumineuse

Comme la fréquence de la barrette CCD (200Hz) est plus petit que la fréquence de modulation (50KHz) alors

Intensité reçue par un pixel:

,,)( tdct IItI

)()( tMtI

Système optique

Deux partiesDeux parties: Système créant une image de la LED et Système mesurant la biréfringence

MO: Objectif microscopiqueP: PolariseurFM: Miroir Q: ¼ d’ondeMod: ModulateurA: AnalyseurO: ObjectifS: échantillonCM: Miroir concave de rayon de courbure R=2m

Système optique

S: EchantillonQ: ¼ d’ondeM: ModulateurA: AnalyseurObj: Objectif

R: Région de l’échantillonP: PixelO1: LED02: Image de la LED

Chaque pixel de la barrette CCD représente une région de l’échantillon.Chaque pixel de la barrette CCD représente une région de l’échantillon.

Performance

Instrument capable de mesurer des zones de biréfringence pour des échantillons larges et transparents.

Un pixel correspond à une région de 470µm de l’échantillon.

La sensibilité de cet instrument est de . Limitée par la performance de la barrette CCD.

Précision de 1% limitée par la calibration du modulateur.

rad4103