GOL503 – TP Évaluation de la performance (B) Version 2007.

GOL503 – TPGOL503 – TP

Évaluation de la Évaluation de la performance (B)performance (B)

Version 2007Version 2007

Mise à jour le 1er janvier 2007

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Data Envelopment AnalysisData Envelopment Analysis

• IntroductionIntroduction

– DEA a été développé par Charnes, Cooper et Rhodes DEA a été développé par Charnes, Cooper et Rhodes

– DEA sert à analyser et évaluer l’DEA sert à analyser et évaluer l’efficacité relativeefficacité relative des unités dans des organisationsdes unités dans des organisations

– Grande force lorsqu’il y a multiple entrées et Grande force lorsqu’il y a multiple entrées et multiple sorties et qui sont incommensurablesmultiple sorties et qui sont incommensurables

• Non comparables directement, différentes unitésNon comparables directement, différentes unités

– DEA est en capable d’identifier les unités de même DEA est en capable d’identifier les unités de même efficacité relative et les unités qui sont inefficaces efficacité relative et les unités qui sont inefficaces par rapport à un groupe de référencepar rapport à un groupe de référence

– DEA est aussi applicable à des organisations sans DEA est aussi applicable à des organisations sans but lucrativebut lucrative

Source:Source:http://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htmhttp://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htm


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• EfficacitéEfficacité

– Cette définition est inadéquate lorsqu’il y a multiple Cette définition est inadéquate lorsqu’il y a multiple entrées et multiple sorties (MIMO):entrées et multiple sorties (MIMO):

• Les entrées et les sorties sont souvent reliées à Les entrées et les sorties sont souvent reliées à différentes ressource, différentes activités différentes ressource, différentes activités (opérations) et à différents facteurs de (opérations) et à différents facteurs de fonctionnement des organisationsfonctionnement des organisations

– Une façon d’exprimer l’efficacité dans le contexte Une façon d’exprimer l’efficacité dans le contexte général de MINO:général de MINO:

• Effectuer la somme pondérée des entrées et des Effectuer la somme pondérée des entrées et des sorties!sorties!Source:Source:

http://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htmhttp://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htm

sortieefficacité=

entrée


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• Efficacité MIMOEfficacité MIMO

– Sous forme mathématiqueSous forme mathématique

– Où Où

• uu11 est la pondération donnée à la sortie 1 est la pondération donnée à la sortie 1

• yy11jj est la valeur de la sortie 1 de l’unité est la valeur de la sortie 1 de l’unité jj

• vv11 est la pondération donnée à l’entrée 1 est la pondération donnée à l’entrée 1

• xx11jj est la valeur de l’entrée 1 de l’unité est la valeur de l’entrée 1 de l’unité jjSource:Source:http://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htmhttp://www.deazone.com/tutorial/Introduction.htm

somme pondérée des sortiesefficacité=

somme pondérée des entrées1

1 1 2 2

1 1 2 2

efficacité de l'unité = 1j j

j j

u y u yjv x v x


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• Obtention des pondérationsObtention des pondérations

– Doit-on assigner des pondérations (Doit-on assigner des pondérations (uu, , vv) ) uniformément pour toutes les unités sous études?uniformément pour toutes les unités sous études?

– Comment obtenir ces pondérations uniformes?Comment obtenir ces pondérations uniformes?

– Plus fondamental encore, comment déterminer la Plus fondamental encore, comment déterminer la valeur de valeur de uujj et et vvjj? ?

• ArbitrairementArbitrairement

• SubjectivementSubjectivement

• Objectivement (!)Objectivement (!)

– Il faut que le choix soit satisfaisant dans le cas Il faut que le choix soit satisfaisant dans le cas général et non pas pour des cas particuliersgénéral et non pas pour des cas particuliers



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• Obtention des pondérationsObtention des pondérations

– La contribution de Charnes, Cooper et de Rhodes est:La contribution de Charnes, Cooper et de Rhodes est:

• Reconnaître que chaque unité et chaque entrée-sortie Reconnaître que chaque unité et chaque entrée-sortie peuvent avoir des pondérations différentes;peuvent avoir des pondérations différentes;

• Que chaque unité adopte des pondérations qui la rend la Que chaque unité adopte des pondérations qui la rend la plus favorable que possible vis-à-vis les autres unitésplus favorable que possible vis-à-vis les autres unités

– Selon CCR (Charnes, Cooper et Rhodes), l’efficacité de Selon CCR (Charnes, Cooper et Rhodes), l’efficacité de l’unité l’unité jj0 est alors la solution du problème suivant:0 est alors la solution du problème suivant:

• Maximiser l’efficacité de l’unité j0Maximiser l’efficacité de l’unité j0

• Sujet à la contrainte que toutes les autres unités Sujet à la contrainte que toutes les autres unités possèdent une efficacité de possèdent une efficacité de ≤ 1.≤ 1.

• C’est le modèle de base CCRC’est le modèle de base CCR



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• Modèle CCRModèle CCR

– Les variables du modèle CCR sont les pondérations Les variables du modèle CCR sont les pondérations et la solution donne les pondérations les plus et la solution donne les pondérations les plus favorables et est une mesure d’efficacité pour favorables et est une mesure d’efficacité pour l’unité sous étudel’unité sous étude


0

0

0max

. . 1

,

r rjr

i iji

r rjr

i iji

r i

u yh

v x

u ys a j

v x

u v

, une petite valeur positive, une petite valeur positive


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– Le choix des pondérations est objectifLe choix des pondérations est objectif

• Elles sont le résultat d’une solution mathématiqueElles sont le résultat d’une solution mathématique

– C’est parfois les pondérations qui rendent une unité C’est parfois les pondérations qui rendent une unité en en apparenceapparence « efficace » et qui n’est pas reliées « efficace » et qui n’est pas reliées aux valeurs des entrées et des sortieaux valeurs des entrées et des sortie

• Un point à ne pas oublier!Un point à ne pas oublier!

– Par contre, lorsque la solution montre une unité Par contre, lorsque la solution montre une unité inefficaceinefficace

• Cette unité est objectivement inefficace et ce n’est Cette unité est objectivement inefficace et ce n’est pas le choix des pondérations qui la rend inefficacepas le choix des pondérations qui la rend inefficace



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– Pour solutionner le problème et obtenir les Pour solutionner le problème et obtenir les pondérations, nous traduisons le modèle sous la pondérations, nous traduisons le modèle sous la forme traitable par la programmation linéaireforme traitable par la programmation linéaire


CC, une constante, une constante

0

0

0max

. .

0 1,2,...,

,

r rjr

i iji

r rj i ijr i

r i

h u y

s a v x C

u y v x j N

u v


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• Étapes pour l’évaluation de l’efficacité par le DEA Étapes pour l’évaluation de l’efficacité par le DEA

– Pour chaque unité impliquée dans l’analyse, définir Pour chaque unité impliquée dans l’analyse, définir les entrées et les sortiesles entrées et les sorties

– Définir l’efficacité comme le ratio de la somme Définir l’efficacité comme le ratio de la somme pondérée des sorties sur la somme pondérée des pondérée des sorties sur la somme pondérée des entréesentrées

– Instaurer la contrainte: toutes les efficacités doivent Instaurer la contrainte: toutes les efficacités doivent être bornées entre 0 et 1 (0% à 100%)être bornées entre 0 et 1 (0% à 100%)

– Pour calculer l’efficacité d’une unité, choisir les Pour calculer l’efficacité d’une unité, choisir les pondérations qui la rend la plus favorable que pondérations qui la rend la plus favorable que possiblepossible

Source:Source:http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.htmlhttp://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.html


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• Exemple numériqueExemple numérique

– Quatre succursales bancaires (encore une banque)Quatre succursales bancaires (encore une banque)


Succ. Trans. Pers.* Trans. Affaire* Nb. employés

Croydon 125 50 18

Dorking 44 20 16

Redhill 80 55 17

Reigate 23 12 11

(*) X 1 000$(*) X 1 000$


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– Calculons lCalculons l’efficacité de la succursale de Dorking ’efficacité de la succursale de Dorking ((hhDorkingDorking))

– Maximiser Maximiser hhDorkingDorking

– Sujet à des contraintes:Sujet à des contraintes:

• hhCroydonCroydon = (125 = (125 upup + 50 + 50 uaua) / (18 ) / (18 veve))

• hhDorkingDorking = (44 = (44 upup + 20 + 20 uaua) / (16 ) / (16 veve))

• hhRedhillRedhill = (80 = (80 upup + 55 + 55 uaua) / (17 ) / (17 veve))

• hhReigateReigate = (23 = (23 upup + 12 + 12 uaua) / (11 ) / (11 veve))

• 0 0 ≤ ≤ hhCroydonCroydon ≤≤ 1, 0 1, 0 ≤ ≤ hhDorkingDorking ≤≤ 1 1

• 0 0 ≤ ≤ hhRedhillRedhill ≤≤ 1, 0 1, 0 ≤ ≤ hhReigateReigate ≤≤ 1 1Source:Source:http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.htmlhttp://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.html

upup, , uaua pondérations pondérations des sorties: des sorties: transactions transactions personnelles et personnelles et transactions d’affairetransactions d’affaire

veve pondérations de pondérations de l’entrée: nombre l’entrée: nombre d’employés d’employés


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– Maximiser Maximiser hhDorkingDorking

– Sujet à des contraintes (suite):Sujet à des contraintes (suite):

• upup ≥ 0≥ 0

• uaua ≥ 0≥ 0

• veve ≥ 0≥ 0


upup, , uaua pondérations pondérations des sorties: des sorties: transactions transactions personnelles et personnelles et transactions d’affairetransactions d’affaire

veve pondérations de pondérations de l’entrée: nombre l’entrée: nombre d’employés d’employés


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– Traduire le problème sous la forme traitable par la Traduire le problème sous la forme traitable par la programmation linéaireprogrammation linéaire

– Maximiser Maximiser (44 (44 upup + 20 + 20 uaua))

– Sujet à des contraintes:Sujet à des contraintes:

• (16 ve) = 1(16 ve) = 1

• 125 125 upup + 50 + 50 uaua) - (18 ) - (18 veve) ) ≤≤ 0 0

• 44 44 upup + 20 + 20 uaua) - (16 ) - (16 veve) ) ≤≤ 0 0

• 80 80 upup + 55 + 55 uaua) - (17 ) - (17 veve) ) ≤≤ 0 0

• 23 23 upup + 12 + 12 uaua) - (11 ) - (11 veve) ) ≤≤ 0 0Source:Source:http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.htmlhttp://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.html

Sortie pondSortie pondéréeérée

Entrée pondéréeEntrée pondérée

upup ≥ 0, ≥ 0, uaua ≥ 0, ≥ 0, veve ≥ 0 ≥ 0


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– Solutionner le problème par ExcelSolutionner le problème par Excel


Pondérations à trouver (Pondérations à trouver (réglées à réglées à

une valeur initiale quelconqueune valeur initiale quelconque))

Efficacité calculée à Efficacité calculée à partir des pondérationspartir des pondérations

Différence entre les sorties Différence entre les sorties pondérées (B, C) et pondérées (B, C) et l’entrée pondérée (D)l’entrée pondérée (D)


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Calculons l’efficacité de la succursale Calculons l’efficacité de la succursale de Dorking (de Dorking (hhDorkingDorking))

• Maximiser la cellule E3 Maximiser la cellule E3 ((hhDorkingDorking))

• En changeant la valeur des En changeant la valeur des cellules B7 à D7 cellules B7 à D7 (pondérations)(pondérations)

• Avec la contrainte que la Avec la contrainte que la valeur de la cellule F3 = 1valeur de la cellule F3 = 1

• Avec la contrainte que la Avec la contrainte que la valeur des cellules H2 à H5 valeur des cellules H2 à H5 ≤ 0 (différence entre les ≤ 0 (différence entre les sorties pondérées et sorties pondérées et l’entrée pondérée)l’entrée pondérée)


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Indiquer au solveur d’Excel:Indiquer au solveur d’Excel:

• Il s’agit d’un modèle linéaireIl s’agit d’un modèle linéaire• Les variables en jeu sont non Les variables en jeu sont non

négativesnégatives



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Efficacité de Dorking est de 43%Efficacité de Dorking est de 43%


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Calculons l’efficacité de la succursale Calculons l’efficacité de la succursale de Croydon (de Croydon (hhCroydonCroydon))


• Maximiser la cellule E3 Maximiser la cellule E3 ((hhCroydonCroydon))

• En changeant la valeur des En changeant la valeur des cellules B7 à D7 cellules B7 à D7 (pondérations)(pondérations)

• Avec la contrainte que la Avec la contrainte que la valeur de la cellule F3 = 1valeur de la cellule F3 = 1

• Avec la contrainte que la Avec la contrainte que la valeur des cellules H2 à H5 valeur des cellules H2 à H5 ≤ 0 (différence entre les ≤ 0 (différence entre les sorties pondérées et sorties pondérées et l’entrée pondérée)l’entrée pondérée)


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Calculons l’efficacité de la succursale Calculons l’efficacité de la succursale de Croydon (de Croydon (hhCroydonCroydon))

Efficacité de Croydon est de 100%Efficacité de Croydon est de 100%


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– Analyse des résultatsAnalyse des résultats

• Pour l’efficacité de la succursale Dorking:Pour l’efficacité de la succursale Dorking:

– 43 % d’efficacité relative par rapport aux autres 43 % d’efficacité relative par rapport aux autres succursalessuccursales

– upup = 0.000304 et = 0.000304 et uaua = 0.01489 = 0.01489

– Cela signifie que les transactions d’affaire ont une Cela signifie que les transactions d’affaire ont une importance égale à 0.01489 / 0.00304 = 4.9 importance égale à 0.01489 / 0.00304 = 4.9 transactions personnelles transactions personnelles

– Est-ce rapoort entre les transactions d’affaire et les Est-ce rapoort entre les transactions d’affaire et les transactions personnelles est acceptable pour nous?transactions personnelles est acceptable pour nous?

• Comment rendre les unités aussi efficace que Comment rendre les unités aussi efficace que Croydon?Croydon?

– À vous de trouver! À vous de trouver! Source:Source:http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.htmlhttp://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/dea.html


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Evaluation de la performanceEvaluation de la performance

• Exercice à faireExercice à faire

– Une grande entreprise de vente possède un Une grande entreprise de vente possède un ensemble d’entrepôts qui distribuent des ensemble d’entrepôts qui distribuent des consommables à des marchés d’alimentationconsommables à des marchés d’alimentation

• Entrées:Entrées:

– Valeurs des marchandisesValeurs des marchandises

– Salaire des employésSalaire des employés

• SortiesSorties

– Nombre de livraisons (à des marchés)Nombre de livraisons (à des marchés)

– Nombre de réceptions (venant des fournisseurs)Nombre de réceptions (venant des fournisseurs)

– Nombre de réquisition aux fournisseurs lorsqu’il y a Nombre de réquisition aux fournisseurs lorsqu’il y a épuisement de stocképuisement de stock



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Stock1 Salaire2 Livraison3 Réception4 Requête4

Entrepôt 1 3 5 40 55 30

Entrepôt 2 2.5 4.5 45 50 40

Entrepôt 3 4 6 55 45 30

Entrepôt 4 6 7 48 20 60

Entrepôt 5 2.3 3.5 28 50 25

Entrepôt 6 4 6.5 48 20 65

(1) X M$, (2) X 100 000, (3) X 100, (4) X 1000(1) X M$, (2) X 100 000, (3) X 100, (4) X 1000


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– Identifier l’efficacité relative des entrepôts en Identifier l’efficacité relative des entrepôts en utilisant la technique présentée dans ce TP.utilisant la technique présentée dans ce TP.


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