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GLQ3205 Géophysique appliquée 2
Méthodes Électriques: Résistivité ÉlectriqueGabriel [email protected]
Été 2018
Plan du cours
1. Résumé du dernier cours 2. Principes généraux du DC 3. Sondage électrique
�1
Mécanismes de conduction
�2
• Conduction électronique: • Significative en présence de métaux uniquement
• Conduction ionique: • en présence d’une solution électrolytique dans les pores • déplacement des ions par diffusion
• Conduction de surface • Conduction dans la double couche d’Helmoltz • Proportionnelle à la surface spécifique des pores • Devient significative dans les silts et argiles
Résumé du dernier cours
Loi d’Archie
�3
Lorsque la conduction totale est dominée par la conduction ionique, Archie a empiriquement observé la loi suivante:
• : Facteur de formation • : Porosité • : Saturation en eau
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Résumé du dernier cours
Les sources de potentiel électrique
Nous regrouperons les potentiels en 3 catégories:
• Le potentiel électrocinétique
• Les potentiels électrochimiques
• Le potentiel de minéralisation
La méthode de la polarisation spontanée se base sur ces trois potentiels. Notons qu’il existe d’autres sources naturelles, qui seront considérées comme des bruits.
• Le potentiel bioélectrique
• Les potentiels telluriques
�4
Résumé du dernier cours
Potentiel électrocinétique
• Lorsque l’électrolyte s’écoule dans le milieu poreux, les ions positifs de la couche diffuse sont entrainés par le courant. Les charges positives s’accumulent et crée une différence de potentiel, créant à son tour un courant de conduction dans la couche de Stern de sens opposé à l’écoulement. Le potentiel électrique créé est donnée par:
: Pression : Potentiel d’adsorption : Viscosité du fluide : Permittivité électrique
https://wiki.anton-paar.com/en/zeta-potential/
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�5
Le potentiel électrique terrestre
Exemple: Réponse PS lors d’un essai de pompage
�6
I. Avant pompageII. Phase transitoire lors du pompageIII. Régime permanentIV. Phase transitoire après pompageV. Régime permanent
• L’eau est pompée dans un forage et injectée dans un autre
• Le potentiel PS est mesuré à la même station dans le temps
Le pompage crée un potentiel électrocinétique mesurable
Dérive thermique
Jardani,A.etal.,2008
Résumé du dernier cours
Principes généraux du DC
�7
Principes de base
�8
Contrairement à la méthode du potentiel spontané, les mesures DC sont des méthodes actives.
• On injecte un courant dans le sol à l’aide de deux électrodes
• On mesure le potentiel induit par le courant
• Les mesures du potentiel et de courant peuvent ensuite être utilisées pour déterminer la distribution de résistivité électrique du sol
Mesures électriques DC: principes généraux
�9
�10
Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre:
1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène ?
2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes ?
3. Quelle est la distribution en profondeur du courant ?
4. Comment varie le courant en présence d’hétérogénéités ?
5. Qu’est-ce que la résistivité apparente d’un sol tabulaire ?
Distribution du potentiel: Milieu infini homogène
�11
Rappels:
• Maxwell-Gauss:
• Le potentiel électrique
• La densité de courant:
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Surface
C1
C2
Source de courant
milieu homogènede résistivité ρ
Courant
Potentiel
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Milieu infini homogène
�12
L’injection d’un courant provoque une densité de courant dont la divergence est nulle
Ce qui donne l’équation de poisson après un peu d’algèbre
Surface
C1
C2
Source de courant
milieu homogènede résistivité ρ
Courant
Potentiel
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<latexit sha1_base64="L0rE9mvd0mkZKEXssa9HrpsWALQ=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Milieu infini homogène
�13
L’injection d’un courant provoque une densité de courant dont la divergence est nulle
Ce qui donne l’équation de poisson après un peu d’algèbre
Surface
C1
C2
Source de courant
milieu homogènede résistivité ρ
Courant
Potentiel
<latexit sha1_base64="Ie5Ana3m+J7vA1ouNr9WT2bZNi8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="7/ifcuTDl1YWXSIZEOFoUPJdPI8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="L0rE9mvd0mkZKEXssa9HrpsWALQ=">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</latexit>
En coordonnées sphériques
<latexit sha1_base64="/gJsY3Fcnr32X5CxI9c3DBIDQDw=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Milieu infini homogène
�14
L’injection d’un courant provoque une densité de courant dont la divergence est nulle
Ce qui donne l’équation de poisson après un peu d’algèbre
Surface
C1
C2
Source de courant
milieu homogènede résistivité ρ
Courant
Potentiel
<latexit sha1_base64="Ie5Ana3m+J7vA1ouNr9WT2bZNi8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="7/ifcuTDl1YWXSIZEOFoUPJdPI8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="L0rE9mvd0mkZKEXssa9HrpsWALQ=">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</latexit>
En coordonnées sphériques Par symétrie
<latexit sha1_base64="/gJsY3Fcnr32X5CxI9c3DBIDQDw=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Milieu infini homogène
�15
Nous devons résoudre
Par inspection, on trouve la solution:
La constante B doit être nulle, car
Surface
C1
C2
Source de courant
milieu homogènede résistivité ρ
Courant
Potentiel
<latexit sha1_base64="L0rE9mvd0mkZKEXssa9HrpsWALQ=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="zCi5GqN/Rf6sPINiELCSIrqsF3M=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="LT+f8Xmtc4zR1JIMyER6h+PWBvU=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Milieu infini homogène
�16
Exercice: Trouvez la constante A:
Réponse:
Surface
C1
C2
Source de courant
milieu homogènede résistivité ρ
Courant
Potentiel
<latexit sha1_base64="Ehs41IPVHM4UsvBxR4xUQxCjWbQ=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
<latexit sha1_base64="aWsSFACes8uDH9qefX2YW9MMMPQ=">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</latexit>
Distribution du potentiel: Milieu infini homogène
�17
Le potentiel pour une électrode dans un milieu homogène infini:
• Le potentiel est radial • Dépend du courant et de la
résistivité du milieu
En mesurant V et I, il est donc possible d’inférer la résistivité du sol.
Surface
C1
C2
Source de courant
milieu homogènede résistivité ρ
Courant
Potentiel
<latexit sha1_base64="ezDQ14XSgnFw+065cG7JAwWjp6A=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Électrode en surface
�18
On place habituellement nos électrodes en surface!
La même solution s’applique, or la courant passe maintenant par une surface hémisphérique, qui a une surface deux fois moindre:
SurfaceC2C1
Source de courant
Ligne decourant
Équipotentielles
milieuhomogène
<latexit sha1_base64="AXOe+GdFUPRELd7OBX/2UqZJd7A=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
�19
Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre:
1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène ?
2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes ?
3. Quelle est la distribution en profondeur du courant ?
4. Comment varie le courant en présence d’hétérogénéités ?
5. Qu’est-ce que la résistivité apparente d’un sol tabulaire ?
Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes
�20
Pour faire passer un courant, on place habituellement deux électrodes. Quelle est la solution ?
À noter que l’équation de Laplace est linéaire:
Si :
alors:
I
V
C1 A P1 M P2 N C2 B
r1
r4
r2
r3
<latexit sha1_base64="L0rE9mvd0mkZKEXssa9HrpsWALQ=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="JwLc6t/cgfqwICU10cI88flDEf4=">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</latexit> <latexit sha1_base64="5/I03snw+LY7FZWSfRdumMYu8hs=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="C3QqSnY2D883jqX4WpaOzr9YL3o=">AAADhHiclVJdTxNBFL1lFbGKFngx8WViY4JimtkSAi+YJrz4iIktJFCb2WUKm+5XdmcLpIFf4yv+H/8B/gvPvW4NxhB1Ntu9c+45Z+69nSCPo9Jp/a2x4D14uPho6XHzydPlZ89bK6uDMquK0PbDLM6Kw8CUNo5S23eRi+1hXliTBLE9CCZ7nD+Y2qKMsvSTu8ztMDGnaTSOQuMAjVovjlMTxOZzV60PRr7aUINR943aVXrUautOd0tjqT8Dv6Nltale+9lK4y0d0wllFFJFCVlKySGOyVCJ54h80pQDG9IMWIEokrylK2pCW4FlwTBAJ/g9xe6oRlPs2bMUdYhTYrwFlIpeQ5OBVyDm05TkK3Fm9D7vmXhybZf4BrVXAtTRGdC/6ebMf9VxL47GtCM9ROgpF4S7C2uXSqbClas7XTk45MA4PkG+QByKcj5nJZpSeufZGsnfCpNR3oc1t6LvdZUpkHOZViL1p3CfAWfmFBXxfzYUhH3Gcgb7BlBcCM6OpVRpf02A8akw/1/ZxolXd54m7uH8sqn7g0G34+uO/1G3e736Ri7RS3pF6/Dbph59oH3qo4Jr+kI39NVb9N55m97WT+pCo9as0W/Le/8DCRa2FA==</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes
�21
Pour faire passer un courant, on place habituellement deux électrodes. Quelle est la solution ?
Alors, pour une électrode de surface qui injecte I et une autre électrode qui reçoit I:
I
V
C1 A P1 M P2 N C2 B
r1
r4
r2
r3
<latexit sha1_base64="adv1rpskPnfD2RKOydBgtIN3MyE=">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</latexit>
M et N: électrodes de potentiel A et B: électrodes de courant
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes
�22
Pour 4 électrodes:
On écrit de façon plus générale:
avec le facteur géométrique
I
V
C1 A P1 M P2 N C2 B
r1
r4
r2
r3
<latexit sha1_base64="aNn2HZA35cFNn/qeqsAKyI5lzbE=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="05qRRbMo32gU9cTqDthpFBaNBnU=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="Ii2n64kG21j//wAlPrOgb6xapjE=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Résistivité apparente
�23
Il est donc possible de mesurer la résistivité du sol avec 4 électrodes
Attention, nous avons fait la supposition que le sol est homogène.
Résistivité apparente:
• Résistivité obtenue avec la formule d’un sol homogène • Pour un sol hétérogène, n’est pas égale à la résistivité vraie • Les sondages et l’inversion traduisent la résistivité apparente en
résistivité vraie
<latexit sha1_base64="05qRRbMo32gU9cTqDthpFBaNBnU=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes
�24
Dispositif de Wenner:
Si la distance entre les électrodes est a:
Et la résistivité apparente est:
I
V
C1 A P1 M P2 N C2 B
r1
r4
r2
r3
<latexit sha1_base64="BHki0u2hbUsbWGdxFyZFNz6fMvA=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="wuG1Cp5gXpysg4SVsDVITEwxRz8=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="zq39tW6DjsjOetmbtrb9DBMOqlw=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="wuG1Cp5gXpysg4SVsDVITEwxRz8=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Distribution du potentiel: Plusieurs électrodes
�25
Exercice: Montrez que pour la configuration de Schlumberger, la facteur géométrique est:
M NV
I
A B
ab
Schlumberger
<latexit sha1_base64="0URK+ZqmpdF4h21A2LdpYA87uKo=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
�26
Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre:
1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène ?
2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes ?
3. Quelle est la distribution en profondeur du courant ?
4. Comment varie le courant en présence d’hétérogénéités ?
5. Qu’est-ce que la résistivité apparente d’un sol tabulaire ?
Profondeur d’investigation
�27
La profondeur d’investigation dépend de l’écartement entre les électrodes
On peut montrer (voir notes de cours):
Ainsi, la densité de courant diminue avec la profondeur !
<latexit sha1_base64="8xiNAt4lT3xszlZkewH+ylQ6fa0=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Profondeur d’investigation
�28
La profondeur d’investigation dépend de l’écartement entre les électrodes
On peut montrer (voir notes de cours):
Ainsi, la densité de courant diminue avec la profondeur !
<latexit sha1_base64="8xiNAt4lT3xszlZkewH+ylQ6fa0=">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</latexit>
C1 C2Équipotentielles
Lignes de courant
SurfaceV
+ -
∆V
+
- C1
C2
a)
b)
c)
Graphiquement
Mesures électriques DC: principes généraux
Profondeur d’investigation
�29
La profondeur d’investigation dépend de l’écartement entre les électrodes
On peut montrer (voir notes de cours):
Ainsi, la densité de courant diminue avec la profondeur !
<latexit sha1_base64="8xiNAt4lT3xszlZkewH+ylQ6fa0=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0z/L
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
J /Jx 0
Z constant
L constant
L/z
Profondeur d’investigation
�30
• Pour une profondeur donnée, la densité de courant est maximale pour un écartement L
• Plus l’écartement L est grand, plus les lignes de courant pénètrent en profondeur
Le courant entre la surface et une profondeur z est donné par
La moitié du courant passe entre la surface et z = L/2!
<latexit sha1_base64="PjQvaAfYCUuxU6NbbV2Xo8kql3g=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
0 2 4 6 8 10L/z
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
I /Ix
Profondeur d’investigation
�31
• Pour une profondeur donnée, la densité de courant est maximale pour un écartement L
• Plus l’écartement L est grand, plus les lignes de courant pénètrent en profondeur
Le courant entre la surface et une profondeur z est donné par
La moitié du courant passe entre la surface et z = L/2!
<latexit sha1_base64="PjQvaAfYCUuxU6NbbV2Xo8kql3g=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
�32
Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre:
1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène ?
2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes ?
3. Quelle est la distribution en profondeur du courant ?
4. Comment varie le courant en présence d’hétérogénéités ?
5. Qu’est-ce que la résistivité apparente d’un sol tabulaire ?
Déviation des lignes de courants
�33
Qu’arrive-t-il au courant lorsque le sol n’est pas homogène ?
Considérons un sol tabulaire à deux couches.
Faible espacement entreles électrodes
Grand espacement entreles électrodes
( haut )
( bas )
ρ1
ρ2
Mesures électriques DC: principes généraux
Déviation des lignes de courants
�34
Qu’arrive-t-il au courant lorsque le sol n’est pas homogène ?
Deux conditions frontières s’appliquent:
1. Le potentiel est continu:
2. La densité de courant passant par l’interface est continue:<latexit sha1_base64="gwR8kOrjQR43bxnUhVtbDIQ+FkQ=">AAADgXiclVLbattAED2Oekndm9PQp76ImkLcByOZlgRKwRACeUwhTgKpayRlnYrohrRyG4w/pq/tF/UPmr/ImYkcUkpou0LW7Jlzzs6MNyySuLKe97O14ty5e+/+6oP2w0ePnzztrD07qPK6jMwoypO8PAqDyiRxZkY2tok5KkoTpGFiDsOzbckfzkxZxXm2b88LM06D0yyexlFgCU06z3cm9tN8w+8t3PfuVTzoLSadrtcfvPW43D8Dv+/p6qJZe/la6zU+4gQ5ItRIYZDBMk4QoOJzDB8eCmJjzImVjGLNGyzQprYmy5ARED3j7yl3xw2acS+elaojnpLwLal08YqanLySsZzmar5WZ0Fv856rp9R2zm/YeKVELT4T/ZtuyfxXnfRiMcWW9hCzp0IR6S5qXGqdilTu3ujK0qEgJvEJ8yXjSJXLObuqqbR3mW2g+V/KFFT2UcOtcdFUmRH5otNKtf6M7nPiwpyxIvnPxoqIz1TPEN+Qiq+Ki2OlVZrrCQg+U+b/K7s8cXHjafMeLi+be3twMOj7Xt//8KY7HDY3chUv8BIb9NvEELvYw0gr+obv+OE4Ts/xnMEVdaXVaNbx23LeXQLeNLYY</latexit>
<latexit sha1_base64="AE4RhtsqXAHqCaKDx5IlK6FlotU=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="V8OucEHwSC4Q/IrCY0OWUccgymE=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="lYFB+AahB0VEwJ32yirnVe+7SPE=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Déviation des lignes de courants
�35
Qu’arrive-t-il au courant lorsque le sol n’est pas homogène ?
On peut donc obtenir une loi de la réfraction.
En divisant par:
• Si , déviation vers la normale • Si , déviation ver l’interface
<latexit sha1_base64="gwR8kOrjQR43bxnUhVtbDIQ+FkQ=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="E/pOSS/Ben89kmmkd+AF7cXlivA=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="lYFB+AahB0VEwJ32yirnVe+7SPE=">AAADgXiclVLbattAED2Oekndm9PQp76ImkLcByOZlgRKwZCXkKcU4iSQukZS1qmIbkgrt8H4Y/raflH/oPmLnJnIIaWEtitkzZ455+zMeMMiiSvreT9bK86du/furz5oP3z0+MnTztqzgyqvy8iMojzJy6MwqEwSZ2ZkY5uYo6I0QRom5jA825b84cyUVZxn+/a8MOM0OM3iaRwFltCk83x3kn2ab/i9hfvevYoHvcWk0/X6g7cel/tn4Pc9XV00ay9fa73GR5wgR4QaKQwyWMYJAlR8juHDQ0FsjDmxklGseYMF2tTWZBkyAqJn/D3l7rhBM+7Fs1J1xFMSviWVLl5Rk5NXMpbTXM3X6izobd5z9ZTazvkNG6+UqMVnon/TLZn/qpNeLKbY0h5i9lQoIt1FjUutU5HK3RtdWToUxCQ+Yb5kHKlyOWdXNZX2LrMNNP9LmYLKPmq4NS6aKjMiX3Raqdaf0X1OXJgzViT/2VgR8ZnqGeIbUvFVcXGstEpzPQHBZ8r8f2WXJy5uPG3ew+Vlc28PDgZ93+v7H950h8PmRq7iBV5ig36bGGIHexhpRd/wHT8cx+k5njO4oq60Gs06flvOu0vYIrYW</latexit>
<latexit sha1_base64="StcbKYdR4rjCYKP2mOssfiMQZ9k=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="sKDp2pzvguL/fshno3nT5hr05ho=">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</latexit>
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<latexit sha1_base64="ihhmdgK+LHIN1VhG6bdgjp2dc5U=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Déviation des lignes de courants
�36
Qu’arrive-t-il au courant lorsque le sol n’est pas homogène ?
Quelle est la couche la plus conductrice ?
Faible espacement entreles électrodes
Grand espacement entreles électrodes
( haut )
( bas )
ρ1
ρ2
Mesures électriques DC: principes généraux
Déviation des lignes de courants
�37
Mesures électriques DC: principes généraux
Comment le potentiel est affecté par les hétérogénéités ?
À l’interface, un portion k du courant sera réfléchie.
Le coefficient de réflection est entre -1 et 1.
Modification du potentiel: méthode des images
�38
Image
Medium (1) Medium (2)
X
X
miroir semi-transparent
P
P
V� = U�
C1
112
r1 r 2
Cl
Pl
Pl
( a ) ( b )
Lumière
r3
<latexit sha1_base64="fQOWOZEZ6r75q3ht0h2c+INglus=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Comment le potentiel est affecté par les hétérogénéités ?
Exemple: Proximité d’une interface
Le potentiel pour un milieu homogène infini:
Au point P:
Modification du potentiel: méthode des images
�39
Image
Medium (1) Medium (2)
X
X
miroir semi-transparent
P
P
V� = U�
C1
112
r1 r 2
Cl
Pl
Pl
( a ) ( b )
Lumière
r3
<latexit sha1_base64="fQOWOZEZ6r75q3ht0h2c+INglus=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="GUdJQB4R5tPDh4L8SooKiltHN7s=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="BN1vXVI7luO5g7wD4L2k+KIPKg8=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Comment le potentiel est affecté par les hétérogénéités ?
Exemple: Proximité d’une interface
Le potentiel pour un milieu homogène infini:
Au point P:
Modification du potentiel: méthode des images
�40
Image
Medium (1) Medium (2)
X
X
miroir semi-transparent
P
P
V� = U�
C1
112
r1 r 2
Cl
Pl
Pl
( a ) ( b )
Lumière
r3
<latexit sha1_base64="fQOWOZEZ6r75q3ht0h2c+INglus=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="GUdJQB4R5tPDh4L8SooKiltHN7s=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="BN1vXVI7luO5g7wD4L2k+KIPKg8=">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</latexit>
Deux cas:
• Si , le potentiel dans le milieu 1 augmente
• Si , le potentiel dans le milieu 1 diminue
<latexit sha1_base64="yo8xsQtQp83Kdo8u6heMDufGFgs=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="SroTRgkJUnfsOZXR8aWkP8wTqWQ=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
En présence d’hétérogénéités:
• Les lignes de courants sont attirés par les conducteurs et repoussées par les corps résistants
• Le potentiel augmente à proximité d’un corps résistant et diminue en présence d’un corps conducteur
Déviation du courant et du potentiel
�41
Mesures électriques DC: principes généraux
La déformation des équipotentiels affectera la résistivité apparente
En résumé
�42
(Burger et al. 2005)
<latexit sha1_base64="05qRRbMo32gU9cTqDthpFBaNBnU=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
�43
Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre:
1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène ?
2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes ?
3. Quelle est la distribution en profondeur du courant ?
4. Comment varie le courant en présence d’hétérogénéités ?
5. Qu’est-ce que la résistivité apparente d’un sol tabulaire ?
Peut-on mesurer la résistivité d’un milieu à deux couches ?
Des réflexions multiples se produisent pour un cas à 2 couches.
�44
Surface
Air: ρ = ∞
C1vl
C1
Cl1
4z
4z
2z
2z
z
r1
r1
r 2
r
r 2
C1l ll
C ll
Medium (1)1
Medium (2)2
P1
P0
M
Résistivité apparente: méthode des images
<latexit sha1_base64="LNj6TSfENpIMJgNo5SyZHAPcb08=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="MZ6jyxrqgcGpVn4DjXR/7yPYJPo=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
Peut-on mesurer la résistivité d’un milieu à deux couches ?
Pour une électrode:
Pour 4 électrodes en dispositif Wenner:
�45
Résistivité apparente: méthode des images
<latexit sha1_base64="wYKAt08zZysWwCYuP0mMvImpYzY=">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</latexit>
I
V
C1 A P1 M P2 N C2 B
r1
r4
r2
r3
<latexit sha1_base64="wuG1Cp5gXpysg4SVsDVITEwxRz8=">AAADc3iclVJNb9NAEH2JC5Tw1ZZjL1YDEkIisqsiuFSK1AvHIpG2qESR7W6KVX9pvQ5UUX8F1/aH8Q/gB3DnzdSpWqEKWMvx7Jv33s5MNq6ytHZB8L3T9Zbu3L23fL/34OGjx09WVtf26rKxiRklZVbagziqTZYWZuRSl5mDypoojzOzH5/sSH5/ZmydlsUHd1qZcR4dF+k0TSJH6KOdhNt2srUdTVb6wWDzdcDl/xmEg0BXH+3aLVc7L/EJRyiRoEEOgwKOcYYINZ9DhAhQERtjTswySjVvcIYetQ1ZhoyI6Al/j7k7bNGCe/GsVZ3wlIyvpdLHc2pK8ixjOc3XfKPOgt7mPVdPqe2U37j1yok6fCb6N92C+a866cVhirfaQ8qeKkWku6R1aXQqUrl/rStHh4qYxEfMW8aJKhdz9lVTa+8y20jzP5QpqOyTltvgZ1tlQeSLTivX+gu6z4kLc8aK5D8bKyI+Uz1DfGMqvioujrVWaa4mIPhMmf+v7PPEs2tPj/dwcdn824O9zUEYDML3W/3hsL2Ry1jHBl7Q7w2GeIddjFhBjm84x0X3l7fubXjPLqndTqt5ihvLe/Ubzeuy8g==</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
<latexit sha1_base64="adPjTOW0Bv4pZZPRHsgV0iYX6vM=">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</latexit>
Peut-on mesurer la résistivité d’un milieu à deux couches ?
La résistivité apparente pour un milieu homogène était:
Pour 2 couches, nous avons:
Pour n couches: C’est compliqué, on utilise la résolution numérique.
�46
Résistivité apparente: méthode des images
<latexit sha1_base64="zq39tW6DjsjOetmbtrb9DBMOqlw=">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</latexit>
Mesures électriques DC: principes généraux
<latexit sha1_base64="p+v4Ijk4zVyLRz9ObiMma5BGOs4=">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</latexit>
�47
Pour mettre en oeuvre une méthode DC, il faut comprendre:
1. Comment une électrode induit un courant dans un sol homogène ?
2. Comment le courant varie en présence de plusieurs électrodes ?
3. Quelle est la distribution en profondeur du courant ?
4. Comment varie le courant en présence d’hétérogénéités ?
5. Qu’est-ce que la résistivité apparente d’un sol tabulaire ?
Sondages électriques
�48
Sondages électriques
�49
Nous avons vu que:
• Les mesures du potentiels générés par un courant permettent d’en déduire une résistivité apparente.
• La résistivité apparente dépend de la distribution des résistivité vraies dans le sol
• Plus la séparation entre les électrodes est grande, plus le courant se propage en profondeur
Est-il possible de reconstruire le profil en profondeur d’un sol tabulaire grâce aux mesures de potentiels et de courants ?
Sondages électriques
Mise en oeuvre
�50
M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
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ohm.m
Sondages électriques
Mise en oeuvre
�51
M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
Sondages électriques
Mise en oeuvre
�52
M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
Sondages électriques
Mise en oeuvre
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M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
Sondages électriques
Mise en oeuvre
�54
M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
Sondages électriques
Mise en oeuvre
�55
M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">AAADcHiclVJNb9NAEH2JgZbw1cIFiQOGCAn1ENkcWo6VuHAsEkkrtVFlu5vW1F9ar1OqqP+BK/1n/Qdw5RfwZtiiQoWAtRzPvnnv7cxk06bIWxdFF71+cOPmraXl24M7d+/df7Cy+nDS1p3NzDiri9rupElrirwyY5e7wuw01iRlWpjt9PiN5LfnxrZ5Xb13p42Zlslhlc/yLHGEJnv2qN5P9leG0SjSFV4PYh8M4ddWvdpbwx4OUCNDhxIGFRzjAglaPruIEaEhNsWCmGWUa97gDANqO7IMGQnRY/4ecrfr0Yp78WxVnfGUgq+lMsQLamryLGM5LdR8p86C/sl7oZ5S2ym/qfcqiTocEf2b7pL5rzrpxWGG19pDzp4aRaS7zLt0OhWpPLzSlaNDQ0ziA+Yt40yVl3MOVdNq7zLbRPNflCmo7DPP7fDVV1kROdFplVp/RfcFcWHOWZH8Z1NFxGemZ4hvSsVHxcWx1SrNzwkIPlfm/yuHPPHsyjPgPYx/v3XXg8mrURyN4nfRcHPd38hlPMFzvKTfBjbxFlsYs4IP+ITPOO9/Cx4HT4NnP6j9ntc8wi8rWPsOl32yNA==</latexit>
ohm.m
Sondages électriques
Mise en oeuvre
�56
Pour faire un sondage:
• On utilise un dispositif à 4 électrodes (soit Wenner, soit Schlumberger),
• En gardant le même point milieu du dispositif, on augmente les écartements, souvent en multipliant les dimensions du dispositif d’un même facteur,
• Pour le dispositif de Schlumberger, si la tension entre MN devient trop faible, on augmente l’écartement entre MN,
• Ceci donne les variations en profondeur de résistivité apparente au point milieu du dispositif.
Sondages électriques
Dispositifs
�57
• On se rappelle que la résistivité apparente est donnée par:
• Le facteur géométrique dépend de la configuration des électrodes. Les sondages sont la plupart du temps effectués avec la dispositif de Schlumberger ou de Wenner
<latexit sha1_base64="05qRRbMo32gU9cTqDthpFBaNBnU=">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</latexit>
M NV
I
A B M NV
I
A Ba a a
ab
Wenner Schlumberger
<latexit sha1_base64="rHeLLxaDBbEA4XL6Mg2Fe+hgFYE=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="0URK+ZqmpdF4h21A2LdpYA87uKo=">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</latexit>
Sondages électriques
Résistance de contact
�58
Il faut s’assurer que la différence de potentiel est assez grande pour être mesurée.
La résistivité apparente:
Pour augmenter la tension, on peut donc:
• Augmenter le courant de la source
• Augmenter l’espacement entre les électrodes de mesure
<latexit sha1_base64="05qRRbMo32gU9cTqDthpFBaNBnU=">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</latexit>
Sondages électriques
Résistance de contact
�59
Lorsqu’on plante une électrode, le contact entre le sol et l’électrode possède une résistance, qui diminue le courant que l’on peut injecter.
<latexit sha1_base64="RnHx9wZem3k+pg4/N9Z9Ada4Q5c=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="YYTmjK11N2qMuDX8aW1UWN3WP0Y=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="78iaPXPqnUI/VLqT1HxLlejj3A4=">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</latexit>
Pour augmenter le courant
• Planter plus profondément l’électrode,
• Utiliser une électrode de plus grand rayon,
• Utiliser plusieurs électrodes,
• Utiliser un transmetteur plus puissant.
Sondages électriques
Interprétation: Principe de similitude
�60
Les méthodes d’interprétation se basent sur le principe de similitude.
Principe de similitude: Les résistivités apparentes mesurées par deux dispositifs peuvent être les mêmes si certaines proportions sont respectées:
Sondages électriques
<latexit sha1_base64="ZH06uLjdPS2UG3/VCupr387wtyU=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="Fatq2K34RhzZnJkfC0BMVnAOO50=">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</latexit>
Interprétation: Principe de similitude
�61
Les méthodes d’interprétation se basent sur le principe de similitude.
Principe de similitude: Les résistivités apparentes mesurées par deux dispositifs peuvent être les mêmes si certaines proportions sont respectées:
Soient 3 facteurs de similitudes:
• • •
Alors:
<latexit sha1_base64="VLIrlBNaLxXSvNokkFHO5jlTsXk=">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</latexit><latexit sha1_base64="AiB0wcq/tmxiSrzV6BabLGp74Ps=">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</latexit>
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<latexit sha1_base64="aaFuR335hzrrT36K/IAtvlWPmAA=">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</latexit>
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Sondages électriques
facteur géométrique
Interprétation: Principe de similitude
�62
Pour le voir, revenons à la résistivité apparente pour deux couches:
• Qu’arrive-t-il lorsque et sont multipliés par une constante ?
• Qu’arrive-t-il lorsque l’espacement a est multiplié par une constante ?
• Qu’arrive-t-il lorsque z est multiplié par une constante ?
<latexit sha1_base64="jcGzbkFpbNcWpJAk/x+9q+HvNpo=">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</latexit> <latexit sha1_base64="Rx7cLh0Agp1Wm01CNHgAol4ZC44=">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</latexit>
Sondages électriques
<latexit sha1_base64="p+v4Ijk4zVyLRz9ObiMma5BGOs4=">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</latexit>
Abaque: 2 couches, dispositif de Wenner
�63
Les abaques sont une série de courbes normalisées!
Sondages électriques
Exemple abaque
�64
Quelle est la résistivité apparente pour un dispositif de Wenner avec a = 64 m ?
<latexit sha1_base64="h3VqJnxJr2NkuD5TsnV0mv6oX9A=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="Afx/kjCgCDFkvi5kc0hlbDLHMyo=">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</latexit>
= 10 ohm-m
= 57 ohm-m
h = 8 m
Sondages électriques
•
•
•
Exemple abaque
�65
<latexit sha1_base64="lzRrmxL3C7gO8lKobRVo712PfDY=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="xKi8RXiMPnoLIyg3MMcO8jHYU5s=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="VS6mxq/HriJxTrcCBf53cwXnj/4=">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</latexit> 40 ohm-m
Sondages électriques
À-coups-de-prise: variations latérales
�66
Les variations latérales de résistivité affectent la résistivité apparente.
Sondages électriques
Exercice: Méthode des images
�67
Quelle est la résistivité apparente à proximité d’un contact vertical ?
<latexit sha1_base64="h3VqJnxJr2NkuD5TsnV0mv6oX9A=">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</latexit> <latexit sha1_base64="Afx/kjCgCDFkvi5kc0hlbDLHMyo=">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</latexit>
M NV
I
A B
a a ad
Utilisez la méthode des images pour trouver la résistivité apparente en fonction de a et d.
Sondages électriques
À-coups-de-prise: inclusion de petite taille
�68
Des inclusions de faible taille mais de fort contraste affectent aussi les courbes!
Sondages électriques
À-coups-de-prise: corrections par débrayage
�69
M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
Sondages électriques
À-coups-de-prise: corrections par débrayage
�70
M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
Sondages électriques
À-coups-de-prise: corrections par débrayage
�71
M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
Sondages électriques
À-coups-de-prise: corrections par débrayage
�72
M NV
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
On doit changer l’espacement MN lorsque la tension devient trop faible
À-coups-de-prise
Sondages électriques
Sondage électrique: mise en oeuvre
�73
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
M NV
On doit changer l’espacement MN lorsque la tension devient trop faible
À-coups-de-prise
Sondages électriques
Sondage électrique: mise en oeuvre
�74
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
M NV
On doit changer l’espacement MN lorsque la tension devient trop faible
À-coups-de-prise
Sondages électriques
Sondage électrique: mise en oeuvre
�75
I
A B
1 10 10010
100
1000
OA (m)
<latexit sha1_base64="gBwsaLeMEVTPDVKfEhzplVfvaMQ=">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</latexit>
ohm.m
M NV
On doit changer l’espacement MN lorsque la tension devient trop faible
À-coups-de-priseOn corrige en décalant la deuxième courbe selon l’erreur à la station commune
Sondages électriques
Sondage: Plusieurs couches
�76
On peut utiliser les abaques pour des modèles à 3, 4 couches.
Or, aujourd’hui, on utilise plutôt des méthodes automatisées basées sur l’inversion!
Quelques principes sont toutefois utiles à garder en tête lors de l’inversion: l’équivalence et la suppression!
Courbes types pour un modèle à 3 couches
Sondages électriques
Sondage: Principe d’équivalence
�77
Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l’une à l’autre.
Couche mince conductrice entre deux couches résistives
Couche mince résistive entre deux couches conductrices
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>
Prof
onde
ur
Prof
onde
ur
Sondages électriques
Sondage: Principe d’équivalence
�78
Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l’une à l’autre.
Couche mince conductrice entre deux couches résistives
Couche mince résistive entre deux couches conductrices
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>
Prof
onde
ur
Prof
onde
ur
Seul le produit conductivité-épaisseur peut être déterminé
<latexit sha1_base64="/9AmQGwRRvRFW/nAy4JHVw9F9io=">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</latexit>
Seul le produit résistivité-épaisseur peut être déterminé
<latexit sha1_base64="3Kt3lyyJpBDwGa7J1QDwS++5LCI=">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</latexit>
Sondages électriques
Sondage: Principe d’équivalence
�79
Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l’une à l’autre.
Couche mince conductrice entre deux couches résistives
Couche mince résistive entre deux couches conductrices
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>
Prof
onde
ur
Prof
onde
ur Pour déterminer et l’épaisseur et la résistivité d’un couche mince, il faut que son épaisseur soit de 1.5 à 2 fois plus grande que sa profondeur.
Sondages électriques
Sondage: Principe d’équivalence
�80
300
300
100
50
10
0
5
4
3
1 5 10 50 100�m
Grind
m
Water�table
1052
L
50 100�m
layermastercurves(calculated)measuredapparentresistivities
B1/4(35m�distance)
375 2100 175
38080 1500
700
Depth +
+
+
+
+
+
++
+
++
+
+
Sondages électriques
Sondage: Principe de suppression
�81
Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l’une à l’autre.
Modèle deux couches Modèle 3 couches, résistivité intermédiaire
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>
Prof
onde
ur
Prof
onde
ur
Sondages électriques
Sondage: Principe de suppression
�82
Attention! Deux modèles tabulaires différents peuvent donner des courbes de sondage très similaires l’une à l’autre.
Modèle deux couches Modèle 3 couches, résistivité intermédiaire
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">AAADbniclVJNaxRBEH27oyauX4kBLyIOLkLwsMxIQI8LXjxGcJNAssjMpDc7ZL7o6dkkLPkLXvWv+Q/05k/Iq7Ij0SBqD7NT/eq911W1nTZF3roo+tLrBzdu3lpZvT24c/fe/Qdr6w932rqzmZlkdVHbvTRpTZFXZuJyV5i9xpqkTAuzmx6/kfzuwtg2r6v37qwx0zI5qvJZniVOoAM7rz+sDaNRpCu8HsQ+GMKv7Xq99wIHOESNDB1KGFRwjAskaPnsI0aEhtgUS2KWUa55g3MMqO3IMmQkRI/5e8Tdvkcr7sWzVXXGUwq+lsoQz6mpybOM5bRQ8506C/on76V6Sm1n/KbeqyTqMCf6N90l81910ovDDK+1h5w9NYpId5l36XQqUnl4pStHh4aYxIfMW8aZKi/nHKqm1d5ltonmvypTUNlnntvhm6+yInKi0yq1/oruS+LCXLAi+c+miojPTM8Q35SKU8XFsdUqzc8JCL5Q5v8rhzzx/Moz4D2Mf79114Odl6M4GsXvtobjsb+Rq3iMZ9ik3yuM8RbbmLCCOT7iEz73vwePgifB0x/Ufs9rNvDLCjYvAAXcsW4=</latexit>
<latexit sha1_base64="3fWVsVXIq9rxVhYZvgIm5W02+i4=">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</latexit>
Prof
onde
ur
Prof
onde
ur Dans ce cas, la couche intermédiaire ne peut être détectée et la profondeur de la dernière couche est erronée!
Sondages électriques
Sondage: Principe de suppression
�83
Sondages électriques
En résumé
�84
Bref, les sondages électriques:
• donnent la variation en profondeur de la résistivité électrique,
• sont sensibles au hétérogénéités à proximité des électrodes,
• sont historiquement interprétés par des abaques, mais aujourd’hui on utilise l’inversion,
• plusieurs modèles peuvent expliquer les données selon les principes d’équivalence et de similitude.
Sondages électriques
�85
Au prochain cours: Tomographie électrique