Gérer les projections avec R

Nicolas Saby, Unité Infosol, Orléans

27 / 04 / 2016

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Plan

Mercedes Román Dobarco / Couplage des prédictions spatiales 27 / 04 / 2016

Rappels sur les projections ?

Mise en œuvre sous R

Exercice avec les données

.03

WGS 84 ETRS89 Lambert 93

SYSTÈME GÉODÉSIQUE (EN

ANGLAIS : DATUM)

La position d'un point à la surfaçe de la terre et sur sa carte représentative, est obtenue en faisant référence à un système géodésique donné, encore appelé "datum" par les anglo-saxons. Ce système géodésique repose sur la définition de deux types de références: -une surface moyenne représentant une surface terrestre moyenne idéale , le sphéroïde ou ellipsoïde de référence pour le pays , le continent ou même la terre entière. -des références pour les coordonnées géographiques, horizontales (parallèles et méridiens, ex.l'équateur et le méridien de greenwich) et verticale (niveau de référence, ex.la hauteur d'eau moyenne de la mer à un endroit donné).

Source : Help d'Arc/Info 7.2.1

SURFACES DE RÉFÉRENCE

surface terrestre : interface entre la géosphère et l'atmosphère, de

forme et d'altitude irrégulières

géoïde : surface réelle d'altitude 0, c'est-à-dire une "surface

équipotentielle du champ de pesanteur" (Denègre & Salgé 1996)

Ellipsoïde ou sphéroïde : surface mathématique constituée par

sphère de révolution aplatie aux pôles Source : Manuel du logiciel IDRISI pour Windows 1.0

LE GÉOÏDE

SPHÉROÏDES LOCAUX

SPHÉROÏDE MONDIAL : LE WGS 84

SYSTÈME DE RÉFÉRENCE : LES

COORDONNÉES

Tout point M de la surface du globe peut être projeté sur l'ellipsoïde en

un point P et défini par deux coordonnées dites géographiques :

• la longitude, qui est l'angle entre le plan du méridien de

Greenwich et la plan du méridien du point P (Figure 3)

• la latitude, qui est "l'angle orienté, dans le plan du méridien du

point, entre l'équateur et la normale à l'ellipsoïde" (Denègre & Salgé

1996)

De plus, on détermine deux altitudes :

• - l'altitude H au-dessus du niveau de la mer (au-dessus du

géoïde)

• - l'altitude h qui est la distance à l'ellipsoïde.

COORDONNÉES

LES COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES

pour des raisons objectives évidentes, les latitudes (parallèles définis) ont

dès l'antiquité été rapportées à l'équateur .

Les longitudes (méridiens définis) ont très longtemps posé un problème de

mesure ardu, et leur référence non reconnue universellement.

En France, pays pionnier en matière de cartographie, on a longtemps

utilisé le méridien de Paris comme référence des longitudes.

Actuellement, c'est le méridien de Greenwich qui est adopté par tous.

GRILLE MONDIALE

Il y a 360° pour faire le tour de la terre, un degré est divisé en 60 minutes

divisées en centièmes ou millièmes (autrefois en 60 secondes).

Par définition, 1 minute à l'équateur = 1852 mètres = 1 mille

(= mille francais , à ne pas confondre avec le mile anglais (1609 mètres).

On compte 180°est vers l'est et 180°ouest vers l'ouest à partir du méridien

de Greenwich.

Les parallèles vont de 0° (équateur) à 90° nord vers le pôle nord et 90°sud

vers le pôle sud. Cf Google Earth

REPRÉSENTATION PLANE ?

La projection: méthode de représentation de la surface

terrestre

PROJECTION

La projection est la transformation par une fonction

mathématique, des coordonnées géographiques (repère à 3

dimensions ou plutôt coordonnées polaires) en coordonnées

rectangulaires planes dans un repère à 2 dimensions

SURFACES DE PROJECTION

CONSTRUCTION D’UN RÉFÉRENTIEL

GÉOGRAPHIQUE

Source : ign, 2000

Projection conique sécante

Source : Pratique de la cartographie, Anne le Fur

DÉFORMATION DES PROPRIÉTÉS

La projection d'un espace en 3 dimensions dans un repère plan

à deux dimensions introduit inévitablement un certain nombre

de déformations:

Échelle

Directions

Distance

Aire

PROPRIÉTÉS DES PROJECTIONS PAR

GROUPE

Les systèmes conformes : ils conservent en général les angles, donc les caps à suivre en navigation...

Les systèmes équivalents : ils conservent les superficies mais généralement pas les angles: cartes donnant une représentation exacte du monde, à petite échelle.

Les autres systèmes (aphylactique): ils ne sont ni conformes, ni équivalents mais peuvent être équidistants, c'est-à-dire conserver les distances sur les méridiens.

Une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente.

EXEMPLES DE PROJECTIONS

Sourc

e : P

ratique d

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art

ogra

phie

, A

nne le F

ur

GÉORÉFÉRENCEMENT

Les couches SIG peuvent être:

Géoréférencées (vecteur ou raster) : on attribue des coordonnées cartographiques à une couche sans la modifier à condition de connaître son système de projection.

Projetées : lorsque l’on change de système de coordonnées, on projette la couche dans un nouveau système qui modifie sa forme.

Rectifiées : on déforme les grilles par changement de taille, déformation élastique etc. à l'aide de fonctions mathématiques

ET DANS R ? UN SIG ?

Contenu d’un objet sp Formal class 'SpatialPoints' [package "sp"] with 3 slots ..@ data :'data.frame': 155 obs. of 12 variables: .. ..$ cadmium: num [1:155] 11.7 8.6 6.5 2.6 2.8 3 3.2 2.8 2.4 1.6 ... .. ..$ copper : num [1:155] 85 81 68 81 48 61 31 29 37 24 ... .. ..$ lead : num [1:155] 299 277 199 116 117 137 132 150 133 80 ... ..@ coords.nrs : int [1:2] 1 2 ..@ coords : num [1:155, 1:2] 181072 181025 181165 181298 181307 ... .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. .. ..$ : chr [1:155] "1" "2" "3" "4" ... .. .. ..$ : chr [1:2] "x" "y" ..@ bbox : num [1:2, 1:2] 178605 329714 181390 333611 .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2 .. .. ..$ : chr [1:2] "x" "y" .. .. ..$ : chr [1:2] "min" "max" ..@ proj4string:Formal class 'CRS' [package "sp"] with 1 slot .. .. ..@ projargs: chr "+proj=longlat +ellps=WGS84"

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Définir le système de référencement spatial

• Solution 1 : par code EPSG – http://spatialreference.org/

– Dans R • EPSG <- make_EPSG ()

• Recherche du bon code, exemple pour les projections Lambert xx

• (EPSG_Lambert <- EPSG [grep("Lambert", EPSG$note), 1:2] )

– Exemple de code : WGS 84 = 4326

– proj4string(SpatialObj) <- CRS("+init=epsg:4326")

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Définir le code de référence EPSG

• Solution 2 : par Arguments PROJ.4 pour la définition du système de référence (CRS) – Beaucoup de paramètres en général

– Dans R • Facile pour le WG84 • proj4string(SpatialObj) <- CRS("+proj=longlat

+ellps=WGS84")

• Pour le lambert II • proj4string(SpatialObj) <- CRS("+ +proj=lcc +lat_1=46.8 +lat_0=46.8

+lon_0=0 +k_0=0.99987742 +x_0=600000+y_0=2200000 +a=6378249.2 +b=6356515 +towgs84=-168,-60,320,0,0,0,0 +pm=paris +units=m +no_defs")

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Pour la France

• Trois codes incontournables

• WGS 84 : système géodésique mondial (World Geodesic System 1984). Celui de Google Earth.

• NTF : Nouvelle Triangulation pour la France (1873 - 1991).

• RGF : Réseau Géodésique Français (à partir de 1990).

• RGF93 : Réseau géodésique français légal pour la métropole depuis le décret du 26.12.2000.

• Lambert : système de projection utilisé pour la France (4 zones).

• Lambert93 : projection associée au système géodésique RGF93.

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Code EPSG Nom Argument PROJ.4

4326 WGS 84 +proj=longlat +ellps=WGS84 +datum=WGS84 +no_defs

2154 RGF93 / Lambert-93 +proj=lcc +lat_1=49 +lat_2=44 +lat_0=46.5 +lon_0=3 +x_0=700000+y_0=6600000 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs

27572 NTF (Paris) / Lambert II étendu

+proj=lcc +lat_1=46.8 +lat_0=46.8 +lon_0=0 +k_0=0.99987742 +x_0=600000+y_0=2200000 +a=6378249.2 +b=6356515 +towgs84=-168,-60,320,0,0,0,0 +pm=paris +units=m +no_defs

Une dernière info…

• Projeter en RGF93, code EPSG : 2154

• SpatialObj93<- spTransform (SpatialObj, CRS ("+init=epsg:2154") )

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Merci de votre attention!

Mercedes Román Dobarco / Couplage des prédictions spatiales 27 / 04 / 2016

.028

Photo: Jean Weber © INRA