GDR MACS Nantes, 25-26 Mars 2004 Proposition d'extensions pour le RCPSP Corinne Boutevin, Michel...

GDR MACS Nantes, 25-26 Mars 2004

Proposition d'extensions pour le RCPSP Proposition d'extensions pour le RCPSP

Corinne Boutevin, Michel Gourgand, Sylvie Norre

Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II

LIMOS CNRS UMR 6158

2GDR MACS Nantes, 25-26 Mars 2004

Plan Plan

Le problème du RCPSP dans la littérature

Proposition d'extensions : applications industrielles et notations

Proposition de méthodes de résolution

Résultats

Conclusions et perspectives


Le problème du RCPSP dans la littérature Le problème du RCPSP dans la littérature

Ordonnancement d'un ensemble d'activités à réaliser à l'aide de ressources de

différents types disponibles en nombre limité dans le but d'optimiser un ou

plusieurs critères :

- makespan,

- retard total,

- taux d'utilisation des ressources,

- …

RCPSP (Resource-Constrained Project(s) Scheduling Problem) :



Les activités : contraintes de précédence

dates de début au plus tôt (ES) et au plus tard (LS)

dates de fin au plus tôt (EF) et au plus tard (LF)

un à plusieurs modes opératoires un mode = une durée d'exécution et une quantité de ressources requise de chaque type

Les ressources : ressources renouvelables (renewable resources)

ressources non renouvelables (nonrenewable resources)

ressources dédiées (dedicated resources)

ressources à disponibilité variable (resources with varying over time limits)

…



SMRCPSP : Single-Mode RCPSP

GRCPSP : Generalized RCPSP (SMRCPSP avec contraintes de précédence généralisées)

PRCPSP : Preemptive RCPSP (SMRCPSP avec préemption autorisée)

MMRCPSP : Multi-Mode RCPSP (plusieurs modes opératoires, préemption et contraintes de précédence généralisées)

Plusieurs modèles :


Notation pour le RCPSP : | |

besoin en ressources

caractéristiques des activités

critère

(Kan, 1976)

(Brucker et al., 1999) Cmax, Lmax

pj = 1, pj, …prec, temp, …

PSm, , ; , , nombre de types de ressources renouvelables

nombre de types de ressources non renouvelables

quantité de ressources

renouvelables de chaque type

quantité de ressources non renouvelables de

chaque type

quantité maximale requise de chaque type

de ressources renouvelables

quantité maximale requise de chaque

type de ressources non renouvelables




Extensions du modèle classique :

- (Dauzère-Pérès et al., 1998) : les ressources sont choisies parmi un ensemble de ressources candidates

- (Néron et Bellenguez, 2003) : notion de compétencesl'exécution d'une activité nécessite une ou plusieurs compétencesles compétences sont détenues par les ressources



Les méthodes de résolution :

Méthodes exactes :

- formalisation mathématique (Kolisch & Sprecher, 1996)

- Branch-and-Bound (Talbot & Patterson, 1978) (Sprecher et al., 1994)

(Hartmann & Kolisch, 2000)

Méthodes approchées :

- heuristique (Sowinski et al., 1994) (Özdamar & Usuloy, 1995) (Norbis & Smith, 1988)

- métaheuristique (Özdamar, 1996) (Hartmann, 1997)

algorithme génétique


Proposition d'extensions – Le double découpage temporel Proposition d'extensions – Le double découpage temporel

Extension 1 : double découpage temporel

Dans le RCPSP classique : notion de période (un seul découpage temporel)

Proposition : gestion de deux découpages temporels

- les séquences de périodes

- les périodes

Exemple : séquence = jour, période = heure

Prise en compte d’une nouvelle contrainte :

une activité doit être entièrement réalisée à l'intérieur d'une séquence


Application industrielle : Planification d'essais automobiles

- un essai requiert un circuit, un pilote et un véhicule

- les essais sont soumis à des contraintes de précédence

- les essais sont soumis à des dates de fin de traitement au plus tôt à respecter, et des dates de fin au plus tard souhaitées

- but : ordonnancer les essais (déterminer le jour et les heures de traitement) tout en respectant les contraintes

- objectif : minimiser le makespan



: inchangé

: trois sous-champs :

- 1 = pj

- 2 = prec

- 3 = ( vecteur donnant le nombre de périodes par séquence)

: inchangé

| pj, prec, | Cmax,PSm,


Proposition d'une notation :


Extension 2 : variation de la quantité requise de ressources durant l'exécution des activités

Dans le RCPSP classique, une activité a un besoin constant en ressources

Proposition : variation de la demande en ressources au cours du traitement d'une activité

- l'activité est divisée en plusieurs sous-activités (ou étapes)

- attente possible entre deux étapes consécutives (durée de chaque étape connue, mais durée totale de traitement de l'activité inconnue)

- si augmentation de la demande : conservation des ressources (d'un type donné) entre deux étapes consécutives (et affectation de la quantité manquante)

- si diminution de la demande : libération du nombre nécessaire de ressources (d'un type donné) entre deux étapes consécutives

Proposition d'extensions – Proposition d'extensions – Variation de la quantité requise de ressources Variation de la quantité requise de ressources


Application industrielle : Ordonnancement du traitement de convois de pièces sur un chantier

- le chantier est découpé en surfaces

- un convoi requiert des ressources humaines (monteurs, opérateurs) et matérielles (surfaces, pinces et rails de différents types)

- le nombre de ressources nécessaires et les temps d'exécution dépendent du type du convoi et de sa disposition sur le chantier)

partie haute

partie basse



- le traitement d'un convoi est divisé en trois étapes :

- but : ordonnancer les différents convois

- objectif : minimiser le makespan

3 2 1

Fabrication AttenteAttente Installation Désinstallation

4 6 7

affectation des ressources

début installation

fin installation : libération des

monteursdemande des opérateurs

fin fabrication : libération des

opérateursdemande des

monteurs

affectation des monteurs

début désinstallation

fin désinstallation : libération des

surfaces, monteurs, pinces

et rails

demande des surfaces,

monteurs, pinces et rails

Attente

affectation des opérateurs

début fabrication

5



: trois sous-champs :

- 1 = m

- 2 =

- 3 = (e) ( matrice donnant le besoin maximal en ressources pour chaque étape)

: inchangé

: inchangé

| pj, prec | Cmax

ρ(e)σ,m,PS




Extension 3 : identification des ressources

Dans le RCPSP classique, les ressources sont regroupées par type

Proposition : identification des ressources (gestion des unités de ressources et non des types de ressources)

Prise en compte de nouvelles contraintes :

- incompatibilités entre activités et unités de ressources

- incompatibilités entre unités de ressources

- variation de la disponibilité des unités de ressources

Proposition d'extensions – Identification des ressources Proposition d'extensions – Identification des ressources


Application industrielle : Planification d'essais automobiles

- indisponibilité de certains pilotes (dues aux périodes de congés ou maladies)

- incompatibilités entre pilotes et véhicules

- incompatibilités entre pilotes et essais, entre véhicules et essais



: quatre sous-champs :

- 1 = m

- 2 = (u, q) ( matrice donnant l'indisponibilité des unités de ressources selon les périodes)

- 3 =

- 4 = (1)(u1, u2) ((1) matrice donnant les incompatibilités entre unités de ressources)

: trois sous-champs : - 1 = pj

- 2 = prec

- 3 = (2)(j, u) ((2) matrice donnant les incompatibilités entre unités de ressources et activités)

: inchangé

| pj, prec, (2) (j, u) | Cmax )u,(uλρ,q),σ(u,m, 21

(1)PS




Proposition de méthodes de résolutionProposition de méthodes de résolution

pour chacune des extensions :

- modèle linéaire en nombres entiers

- heuristiques de priorité

pour l'extension sur la variation de la quantité requise de ressources : - métaheuristiques : descente stochastique, recuit simulé, kangourou, …



Extension 1 : double découpage temporel

Idée générale de l'heuristique :

- les ressources sont testées par ordre lexicographique

- les séquences de périodes ainsi que les périodes sont parcourues par numéro

croissant

- les activités réalisables à la période q (celles dont tous les prédécesseurs sont

ordonnancés et ont terminé leur traitement avant q ou lors d'une séquence

antérieure) sont étudiées par date au plus tard croissante

- les activités possédant la même date au plus tard sont triées selon une règle de

priorité choisie



- détermination de la priorité de chaque activité - pour chaque séquence de périodes t faire - pour chaque période q de la séquence t faire - les activités réalisables à la période q sont triées par date de fin au plus tard croissante puis

selon la priorité choisie (en cas d'égalité)- pour chaque activité réalisable j faire - si j peut être entièrement traitée durant la séquence t alors - pour chaque type de ressources k faire- si il est impossible d'affecter la quantité requise (indisponibilité) alors - l'activité j n'est pas ordonnançable - on passe à une autre activité- fin si - fin pour - j est ordonnancée durant la séquence t et débute son traitement à la période q (affectation

des ressources)- fin si- fin pour- fin pour- fin pour

Algorithme de principe de l'heuristique :



par ordre lexicographique

Descendants' Weight (DW) (cf. P | prec | Cmax) :

PRIOR(j) =

Longest Path (LP) (cf. P | prec | Cmax)

PRIOR(j) =

jj'

j j'p

desdescendant

)(PRIOR

sinonpj'

successeurdepasan'jsip

j

jj'

j

)PRIOR(max

desuccesseur

Règles de priorité sur les activités :



Extension 2 : variation de la quantité requise de ressources durant l'exécution des activités

- heuristique pour le problème d'ordonnancement des convois : privilégier les convois dont l'ensemble des ressources requises sont

disponibles

- heuristique pour le problème d'affectation des surfaces : heuristique 1 : privilégier les surfaces ayant le taux d'utilisation le plus faible heuristique 2 : privilégier les surfaces se situant sur la partie haute du chantier

- heuristique pour les problèmes d'ordonnancement et d'affectation : parcours des convois puis des surfaces selon l'ordre donné par les listes de priorité ci-dessus



Système de voisinage pour l'affectation : - la disposition du convoi est choisie aléatoirement (si le convoi peut être placé sur le chantier selon deux dispositions)

- si la disposition du convoi requiert transversalement deux surfaces, alors seule la position longitudinale du convoi peut être modifiée

Système de voisinage pour l'ordonnancement : - voisinage 1: insertion d'un convoi choix aléatoirement d'un convoi dans l'ordonnancement et d'une nouvelle position pour insérer ce convoi - voisinage 2 : permutation de deux convois : choix aléatoirement de deux convois à permuter

2 dispositions possibles



Extension 3 : identification des ressources

Idée générale :

- les ressources sont testées par ordre lexicographique - les unités de ressources sont testées par ordre lexicographique- les périodes sont parcourues par numéro croissant- les activités réalisables à la période t (celles dont tous les prédécesseurs sont

ordonnancés et ont terminé leur traitement avant t) sont étudiées par date au plus

tard croissante- les activités possédant la même date au plus tard sont triées selon une de règle de

priorité choisie



- détermination de la priorité de chaque activité - pour chaque période t faire - les activités réalisables à la période t sont triées par date de fin au plus tard croissante puis selon

la priorité choisie- pour chaque activité réalisable j faire- pour chaque type de ressources k faire- pour chaque unité u de ressources de type k faire - si u n'est pas utilisée à t et u est disponible à t et u est compatible avec j et u est compatible

avec toutes les autres unités de ressources précédemment affectées à j alors affectation de l'unité u de type k à l'activité j

- fin si- si la quantité requise de ressources de type k est affectée à j alors on passe à un nouveau type - fin pour- fin pour - si il existe un type de ressources pour lequel il est impossible d'affecter la quantité requise alors

l'activité j n'est pas ordonnançable (libération des unités préalablement affectées à j) sinon l'activité j débute son traitement à la période t

- fin pour- fin pour

Algorithme de principe de l'heuristique :


RésultatsRésultats

Extensions 1 et 3 : double découpage temporel et identification des ressources

Nombre d'activités

Taux d'incom-patibilité

Taux d'indispo-

nibilitéSMRCPSP

SMRCPSP avec double

découpage temporel

SMRCPSP avec identification des ressources

SMRCPSP avec identification des

ressources et double découpage temporel

4 1.83 0.50 16 16 16 19 20 21 22 25

5 1.83 0.50 18 18 18 18 18 18 20 24

10 2.62 0.37 19 19 20 20 22 22 24 27

12 2.87 0.37 19 20 20 20 19 19 20 20

17 5.91 0.73 29 29 33 35 30 30 33 33

18 6.55 0.73 31 31 32 33 31 33 34 34

26 8.09 1.09 48 51 53 56 49 49 53 56

30 10.18 1.09 48 58 53 60 53 54 58 60

makespan optimal makespan obtenu avec une heuristique


RésultatsRésultatsExtension 2 : variation de la quantité requise de ressources durant l'exécution des activités 90 convois

Cas Méthodes Valeur du makespan

Moyenne Ecart-type Amélioration

Evaluation du makespan <E> 16780

Affectation des ressources fixée et détermination de

l'ordonnancement des convois<E>+<H(O)> <DS2(O)> 16090.00 0.00 4.1 %

Ordonnancement des convois fixé et détermination de

l'affectation des ressources

<E>+<H1(A)> 10900 35.0 %

<E>+<H2(A)> 10960 34.7 %

Détermination de l'ordonnancement des convois

et de l'affectation des ressources

<E>+<H(O)> <DS(A)> 10916.00 125.88 34.9 %

<E>+<H(O)> <DS1(O)+ DS(A)> 10303.50 52.84 38.6 %

<E>+<H(O)> <DS2(O)+DS(A)> 10328.50 68.62 38.4 %

<E>+<H(O)> <RS1(O)+RS(A)> 10275.50 59.95 38.8 %

<E>+<H(O)> <RS2(O)+RS(A)> 10278.75 57.35 38.8 %


RésultatsRésultats

Cas Méthodes Valeur du makespan

Moyenne Ecart-type Amélioration

Evaluation du makespan <E> 32990

Affectation des ressources fixée et détermination de

l'ordonnancement des convois<E>+<H(O)> <DS2(O)> 32090.50 112.59 2.7 %

Ordonnancement des convois fixé et détermination de

l'affectation des ressources

<E>+<H1(A)> 20980 36.4 %

<E>+<H2(A)> 2164034.4 %

Détermination de l'ordonnancement des convois

et de l'affectation des ressources

<E>+<H(O)> <DS(A)> 22806.00 328.83 30.9 %

<E>+<H(O)> <DS1(O)+ DS(A)> 20941.00 182.47 36.5 %

<E>+<H(O)> <DS2(O)+DS(A)> 20930.00 237.97 36.6 %

<E>+<H(O)> <RS1(O)+RS(A)> 21056.50 330.00 36.2 %

<E>+<H(O)> <RS2(O)+RS(A)> 20926.50 308.91 36.6 %

180 convois


Conclusions et perspectivesConclusions et perspectives

Conclusions :

- proposition de nouvelles extensions pour le modèle classique du RCPSP

- meilleure modélisation de cas réels

- proposition de différents types de méthodes (modèles mathématiques, heuristiques, métaheuristiques)

Perspectives :

- extension 1 : approche Timetabling (problème d'emploi du temps)

- proposition de méthodes de résolution intégrant les trois extensions

- proposition de nouvelles règles de priorité pour les heuristiques

- étude détaillée des systèmes de voisinage

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