GCH-2100: Éléments de bioprocédés

Modes d’opération des bioréacteurs

A. Garnier, Génie chimique

Modes d’opération

• Cuve en continu (chemostat)

F, Sin

V, X, S, P

F(t), Sin

V, X, S

F F(1+w)

V, X

Bioréacteur Décanteur

F(1+w)

wF, Xx

Fc, Xc

Fex, Xx

• Cuvée alimentée (fed-batch)

• Continu avec recirculation

Etc.

V, X, S

• Cuvée (batch)

Culture en cuvée – croissance exponentielle

)(0

0

LtteXX

XX−⋅⋅=

=µ

Pour t < tL

Pour t ≥ tL et X< XMAX

Croissance exponentielle avec latence

02468

1012

0 1 2 3 4 5 6

temps (-)

X (-

) Croissance exponentielle avec latence

-3-2-10

123

0 1 2 3 4 5 6

temps (-)

ln(X

) (-)

Pour Yx/s constant: Xmax=X0+Yx/s*S0 S=(Xmax-X)/Yx/s

Culture en cuvée – modèle logistique

• µ = k*(1-X/XMAX)

−−

⋅=

+−

⋅=

)1(11 0

0

kt

MAX

kt

kt

oMAX

ktMAX

eXX

eX

eXX

eXX

−

−=

− )(

ln)(

ln0

0

XXXkt

XXX

MAXMAX

Fonction logistique

00,20,40,60,8

1

0 1 2 3 4 5 6

temps (-)

X (-

)

Fonction logistique

-3

-1

1

3

0 1 2 3 4 5 6

temps (-)

ln(X

/(Xm

ax-X

)) (-

)

Culture en cuvée – modèle de Monod

SKS

S

MAX

+⋅

=µµ

tXXXX

XYK

XX

XXYK

MAXMAX

MAX

MAX

SXS

MAX

MAXSXS ⋅=

−−

⋅

⋅−

⋅

+⋅ µ)()(lnln

0

/

0

/

Modèle de Monod

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8

temps (-)

X (-)

0

4

8

12

16

20

24

S (-)

Données

µmax= 1

Ks= 5

Yx/s= 0,5

So= 20

Xo= 0,1

Solution, sous l’hypothèse que Yx/s = cst:

Culture en cuvée – modèle de Haldane

2

MAX

Si

SSK SK

µµ ⋅=

+ +

( ) tKYXX

XXXX

XYK

XX

KYX

XYK

isx

sxs

isx

sxs ⋅=⋅

−−

−−

⋅⋅

−

⋅

⋅

+⋅

+ max/

0

0max

max

max

/

0/

max

max

/ lnln1 µ

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8

X (-)

temps (-)

Modèle de Haldane

Monod

Ki=10

Ki=100

Ki=1000

Données

µmax= 1

Ks= 5

Yx/s= 0,5

So= 20

Xo= 0,1

Cinétique de production – Luedeking-Piret

} }

associé non-associé à la croissance

qP = α · µ + β rP = α · rX + β · X

0 0 0- ( - )

tP P X X X dtα β= ⋅ + ⋅ ∫

( ) dX X=dP Xdt dt

α µ β α β= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅

( ) ( )00 0ln 1 1 k tMAX

MAX

XXP P e X Xk X

β α⋅ ⋅− = ⋅ − ⋅ − + ⋅ −

Solution lorsque combiné à une croissance de type logistique:

( )0 0 / 00

ln MAXS x s

MAX MAX

X XP P X X K Y X XX X

β αµ

−− = ⋅ − − ⋅ ⋅ + ⋅ − −

ou à une croissance de type Monod:

Bilans en cuvée:

Accumulation du produit en cuvée - Luedeking-Piret

Luedeking-Piret

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

t (-)

X (-) X

P

Luedeking-Piret

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

t (-)

X (-) X

P

Luedeking-Piret

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

t (-)

X (-) X

P

α=0,5, β=0 α=0, β=0,5

α=0,3, β=0,2

Maintenance et autres effets sur Yx/s

Yx/s n’est pas nécessairement constant car: • ∆S = ∆S(croissance) + ∆S(maintenance) + ∆S(production) + …

• qs = 1/YG · µ + m + 1/Yp/s · qP

• rS = 1/YG · rX + m · X + 1/Yp/s · rP

• 1/Yx/s = qs/µ = 1/YG + m / µ + 1/Yp/s · (α + β/µ)

Effet de mortalité

• Le taux de mortalité cellulaire: rd = - kd*X où kd=cste

• Donc en cuvée: dX/dt = µ*X – kd*X = (µ– kd)*X

Chemostat (continu, CSTR)

F, Sin

V, X, S, P

F, S, X, P

• Une entrée, une sortie

• Mélange idéal: Xout = X, Sout = S, Pout = P

• Après une période initiale

d’adaptation, ce système atteindra un régime permanent:

V= cst, X= cst, S= cst, P= cst • On supposera dans un premier

temps Yx/s = cst et l’absence de mortalité

Chemostat (continu, CSTR)

• Bilan sur la biomasse:

• Relation cinétique de croissance Monod:

• Cinétique de production Luedeking-Piret:

DVF

==µ ( )SSinYX sx −⋅= /

DSKS

S

MAX =+

⋅=

µµ ( )

−

=−

⋅=

1D

KD

KDSMAX

S

MAX

S

µµ

( )Pr D Xα β= ⋅ + ⋅ XD

P ⋅

+=

βα

• Bilan sur le substrat:

Chemostat (continu, CSTR)

• Productivité cellulaire: – D ((L/min) / L de culture) * X (g de cellule/L)=

Productivité (g de cellules/(min*L de culture))

• Productivité en produit:

( ) Sopt maxmax

in S

KD X à D μ 1S K

⋅ = ⋅ − +

( )D P D X D X Xα β α β⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅

Chemostat (continu, CSTR)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

D*P

X, S

, P

D

Chemostat idéal

SXPD*X

µmax=1Ks=1Yx/s=1Sin=5α=0,3β=0,1

Dlavage=µmax*Sin/(Ks+Sin)

Sin

Chemostat –effet de la maintenance

• Bilan X: µ = D inchangé • Cinétique: inchangée • Bilan S:

VXmY

SFSinFdt

dSV

G

⋅⋅

+−⋅−⋅==

µ0

+

−⋅=

mYD

SSDX

G

in )(

Chemostat avec effet de maintenance

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

D

X, S

SXX+maint

µmax=1

Ks=1

Yg=1

Sin=5m=0,1

Chemostat –effet de la mortalité

• Bilan X:

• Cinétique:

• Bilan S:

dkD +=µ

( )µµµ

−⋅

=MAX

SKS( )

( )( )dMAX

Sd

kDKkDS+−⋅+

=µ

( )/ /

d

x s x s

D kD Sin S X XY Yµ +

⋅ − = ⋅ = ⋅ ( )SSinYkD

DX sxd

−⋅⋅+

= /

Chemostat avec effet de mortalité

0,000,501,001,502,002,503,003,504,004,505,00

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000

D

X, S

SS+mortXX+mort

µmax=1

Ks=1

Yx/s=1

Sin=5

kd=0,1

Productivité – comparaison cuvée vs chemostat

• Productivité maximum idéale d’une cuvée:

• Productivité maximum idéale d’un chemostat:

• Rapport de productivité:

/ 0, ,

0

1 ln

X SX batch ideal

MAXturn

MAX

Y SrX t

Xµ

⋅=

⋅ +

, , / 0X chemostat ideal X S MAXr Y S µ= ⋅ ⋅

, ,

, , 0

ln ln(10) 2,3X chemostat ideal MAXturn MAX

X batch ideal

Xr tXr

µ

= + ⋅ > =

Chemostat – effet biofilm

• Régime transitoire ou permanent • Détachement du biofilm à considérer • Exemple: régime permanent

– Quantité de cellules dans le biofilm = fcn(densité du biofilm, épaisseur du biofilm, ratio A/V du bioréacteur)

– Détachement du biofilm = croissance du biofilm – Détachement du biofilm = apport en cellules libres – Toutes les cellules consomment du substrat

Cuvée alimentée (Fed-batch)

•Alimentation seulement

•Régime transitoire

•À t = 0, V= V0, X= X0, S= S0

•F sera contrôlé de manière à maintenir S constant, S=S0=Sc

•Si S est constant, µ le sera aussi, µ= µc

F(t), Sin

V, X, S

Cuvée alimentée (Fed-batch)

• 3 bilans seront nécessaires pour obtenir un modèle de ce système:

F

dtdV

= dtFVVt

∫+=00∫∫ ⋅=

tV

VdtFdV

00

( ) ( )VXdt

VXd⋅⋅=

⋅ µ tceVXVX ⋅⋅⋅=⋅ µ00

( ) VXY

SFdt

VSd

sx

cin ⋅⋅−⋅=

⋅

/

µ( )

t

cinsx

c ceSSY

VXF ⋅⋅−⋅⋅⋅

= µµ

/

00

Comparaison productivité - cuvée vs cuvée alimentée (Haldane)

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40

X, S

(g/

L)

t (h)

Cuvée vs cuvée alimentée

S-cuvée

X-cuvée

S-FB

X-FB

Différents effets sur la cuvée alimentée

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20

XV (g

)

temps (h)

Comparaison avec/sans mortalité

XV-sans mortalité

XV-avec mortalité

Chemostat avec recirculation

F, S F·(1+r)

V, X

Bioréacteur Décanteur

F· (1+r)

r·F, Xx

Fc=(1-w) ·F, Xc

w·F, Xx

• Permet de concentrer les cellules dans le bioréacteur

• Permet de repousser le lavage

• Développement pour X seulement

Chemostat avec recirculation

• Bilan sur les cellules du bioréacteur:

( )0 1XX r F V X r F Xµ= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅

( )1 XXr D r DX

µ = + ⋅ − ⋅ ⋅

1 1 XXD rX

µ = ⋅ + ⋅ −

Chemostat avec recirculation

• Bilan sur les cellules dans le séparateur:

( ) ( )1 C C Xr F X F X w F r F X+ ⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

( ) ( )1 C C XF X Xr F r w FX X⋅

+ ⋅ = + + ⋅ ⋅

( )( )

1 C C

X

F Xr FX XX r w F

⋅+ ⋅ −

=+ ⋅

( )( )1X rX

X r w+

=+

0

Chemostat avec recirculation

• En combinant, on obtient:

• La cinétique de Monod:

• Le bilan sur le substrat en régime permanent:

( )( )1

1 1r

D rr w

µ +

= ⋅ + ⋅ − + (1 )D r w

w rµ+

=+

( )/

INX S

D S S XY

µ⋅ − = ⋅

MAX

S

SK Sµµ ⋅

=+ ( )1 1

(1 )

S S

MAX MAX

K KS r wD w r

µ µµ

= =⋅ +

− −⋅ ⋅ +

( )/ (1 )X S inr wX Y S S

w r+

= ⋅ −⋅ +

Chemostat avec recirculation

0

5

10

15

20

25

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

D/m

(-)

r (-)

Chemostat avec recirculation D/m vs r

w=,01

w=0,015

w=,02