Fractures dans les roches cristallines

Co

lle

ctio

n S

cie

nc

es

&

T

ec

hn

iqu

es

Fractures dansles roches cristallines

Effets des déformationssur les circulations de fluides

Sylvie GENTIER

Agence nationalepour la gestion des déchets radioactifs

Fractures dansles roches cristallines

Effets des déformationssur les circulations de fluides Sylvie

GENTIER

Les formations géologiques constituées de roches magmatiques, tels que les massifs granitiques ougrano-dioritiques par exemple, ont la particularité de ne pas avoir de porosité matricielle intrinsèque.Leur porosité au sens large correspond d’une part à une fissuration précoce de l’assemblage minérallors du refroidissement du magma, d’autre part à une fracturation à grande échelle des massifs aucours des phases tectoniques ultérieures à leur mise en place. La circulation des eaux à travers cesmassifs emprunte les structures de fracturation en fonction de leur ouverture et de leur connexion.C’est pourquoi dans le cadre de grands projets d’aménagement (recherche de ressources en eaux,construction de barrages ou d’ouvrages souterrains…), on s’est intéressé à identifier les voies decirculation dans les réseaux de fractures naturelles et à caractériser leur hydrodynamique.

Les études sur les possibilités de stockages de déchets radioactifs en formation géologiquedemandent de caractériser et de modéliser non seulement les écoulements, mais aussi le transportde solutés par les eaux naturelles. Un séminaire, organisé par l’Agence de l’énergie nucléaire del’OCDE en juin 1998 sur le thème " water-conducting features in radionuclide migration ", a permisde tirer les leçons des recherches menées par les organismes des différents pays en charge de cesétudes. Les paramètres les plus importants sont la porosité effective, l’ouverture des fractures et la dispersi-vité. A la différence des simulations hydrodynamiques qui peuvent se contenter d’une représentationsimplifiée du réseau d’écoulement, la modélisation du transport nécessite de prendre en compte desstructures d’ordre inférieur, constituées soit de fractures plus petites, soit de chenaux dus auxirrégularités de surface des fractures. A l’échelle d’un stockage, il est illusoire d’identifier toutes les structures conductrices à l’intérieur duréseau de fractures. La modélisation doit donc s’appuyer d’une part sur une connaissance détailléede la mise en place et de l’évolution du réseau de fractures dans le massif durant l’histoire géologique,d’autre part sur des simulations conditionnelles des structures conductrices à partir de lois dedistribution géostatistiques.

La construction d’ouvrages souterrains de stockage, la dissipation de chaleur due à la présence dedéchets à haute activité induiront des perturbations dans la formation géologique d’accueil. Ellesentraîneront notamment une modification du champ de contrainte, qui aura pour conséquence unemodification de l’ouverture de certaines fractures. Bien que ces sollicitations soient temporaires, ellespeuvent jouer un rôle non négligeable (i) dans la gestion des eaux lors de la construction et de

PréfacePar Patrick LebonMembre de l’Académie des Sciences de l’Institut de France

4

l’exploitation d’un stockage, (ii) dans la quantification du confinement si les déformations induitessont irréversibles. C’est pourquoi huit pays, dont la France, se sont regroupés depuis 1992 autour duprojet de recherche DECOVALEX (pour " Development of coupled models and their validation againstexperimentation "). Il s’agit de coupler, dans la modélisation des écoulements, les effets de gradientsthermiques et de déformations mécaniques. Au terme de dix ans de travaux, il est constaté que lecouplage hydro-mécanique est le plus difficile à formaliser (notamment les lois de comportementmécanique des fractures) et que dans un réseau de fractures, ce ne sont pas forcément les mêmeséléments qui jouent un rôle majeur dans l’accommodation des déformations du massif et dans lesécoulements.

Il ressort de ces diverses réflexions qu’un des principaux axes de recherche reste la compréhensiondes processus d’écoulement et de déformation au sein d’une fracture, et leur corrélation aux caracté-ristiques physiques et génétiques de celle-ci (composition minéralogique des épontes, structurationde leur rugosité et géométrie des vides). De très nombreux travaux de recherche ont été publiés auniveau international sur ce thème depuis une trentaine d’année. Ils concernent en général des travauxexpérimentaux sur des éprouvettes de roches contenant une portion de fracture de quelques dm2.Il est apparu nécessaire d’en réaliser une synthèse afin de dégager les principaux acquis et de mettreen évidence les phénomènes non encore expliqués affectant l’écoulement dans une fracture, ainsique les points d’achoppement des modèles conceptuels et numériques. L’objectif était de dégagerdes axes de recherche futurs, tant du point de vue théorique sur la conceptualisation mathématiquedes mécanismes de couplage, que du point de vue expérimental sur des éprouvettes de caractéris-tiques contrôlées ou in situ sur des fractures naturelles à une échelle métrique à plurimétrique.

Le travail de synthèse réalisé par Sylvie Gentier est exhaustif. Il donne une vision claire de l’état desrecherches et des axes de développement possibles. À ce titre, il intéressera certainement aussi bienune large communauté scientifique, que l’ingénieur confronté à des problèmes d’écoulement ou detenue mécanique dans un massif fracturé.

Patrick Lebon

5

Remerciements

L’auteur exprime ses remerciements à Patrick Lebon, adjoint au directeur scientifiquede l’Andra et Christian Fouillac, directeur de la recherche du BRGM pour avoirencouragé ce travail. Elle remercie également Joëlle Riss, Professeur des universitésà Bordeaux I qui a soutenu ce travail et apporté une relecture attentive du document.

L’auteur a bénéficié, pour les travaux réalisés au cours des quinze dernières années de l’environnementscientifique et technique du groupe BRGM et de plusieurs autres organismes :

FEUGA B., CHILES J. P. BRGM

POINCLOU C., BERTRAND L. ANTEA (Groupe BRGM)

RISS J. Université Bordeaux 1

BILLAUX D. Itasca consultants

ARCHAMBAULT G. Université du Québec (Canada)

HOPKINS D., LONG J., Lawrence National Berkeley Laboratory (USA)WITHERSPOON P.

GERARD A. Groupement d’exploitation minière de la chaleur (Soultz)

PELLEGRINO A. ENI/AGIP

6

7

A u t e u r : S y l v i e G E N T I E R

Sylvie Gentier, chef de projet pour le compte de la direction de la recherche du BRGM et

Professeur associé à l'Université du Québec, à Chicoutimi (Canada), est docteur en mécanique

des roches. La Société internationale de mécanique des roches lui a décerné la médaille

Manuel Rocha 1988 pour sa thèse. Elle a été "staff scientist", invitée au Lawrence Berkeley

Laboratory (USA). Auteur de nombreuses publications et communications dans le domaine

de l'hydromécanique et hydraulique des fractures, et de la géométrie des réseaux de fractures,

elle est responsable de projets de recherche financés par l'État et la CUE : comportement

hydromécanique des fractures, interaction eau-roche dans les fractures, fracturation,

notamment dans le domaine de la géothermie profonde. Elle est également secrétaire du

Comité français de mécanique des roches (CFMR) et membre de la Société internationale de

stéréologie et d'analyse d'image (ISS).

1. INTRODUCTION 10

2. COMPORTEMENT HYDROMECANIQUESOUS CONTRAINTE NORMALE 12

2.1. Résultats expérimentaux 132.1.1. Comportement hydromécanique 13

2.1.2. Régimes d’écoulement 15

2.1.3. Comportement mécanique 19

2.1.4. Protocole d’essai 22

2.1.5. Comportement hydromécanique : essais complémentaires 23

2.1.6. Influence de la taille des échantillonssur le comportement hydromécanique 26

2.1.7. Conclusions 27

2.2. Interprétation géométrique des résultats expérimentaux 282.2.1. Relation avec la géométrie des épontes 28

2.2.2. Relation avec la géométrie des vides 31

2.2.3. Relation avec la géométrie des contacts 37


2.3. Modélisation hydromécanique 392.3.1. Modélisation hydraulique 39

2.3.2. Modélisation mécanique 46


3. DU COMPORTEMENT HYDROMECANIQUESOUS CONTRAINTE NORMALE VERS LE COUPLAGEAVEC LA THERMIQUE ET LA CHIMIE 56

3.1. Expérience pour l’étude du couplage chimio-thermo-hydro-mécanique 573.1.1. Résultats expérimentaux 57

3.1.2. Relation avec la morphologie des épontes 58

3.2. Expériences thermo-hydro-mécaniques 593.3. Expériences thermo-hydro-chimiques en fracture 603.4. Conclusions 61

Sommaire

4. COMPORTEMENT HYDROMECANIQUEEN CISAILLEMENT 62

4.1. Résultats expérimentaux 634.1.1. Comportement hydromécanique en cisaillement 63


4.2. Interprétation géométrique des résultats expérimentaux 694.2.1. Relation avec la géométrie des zones endommagées 69

4.2.2. Relation avec la géométrie des vides 71

4.2.3. Relation avec la géométrie des épontes 72


4.3. Modélisation hydromécanique 734.3.1. Modélisation mécanique du comportementen cisaillement 73

4.3.2. Modélisation hydromécanique du comportementen cisaillement 75


5. CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES 78

6. BIBLIOGRAPHIE 82

Liste des illustrations 90Glossaire 92

Introduction

11

L es discontinuités présentes dans une masse rocheusefacilitent la circulation des fluides. Les discontinuitésprises au sens large (joint de stratification, fractures,

joints, failles...) participent aux écoulements en complément àla circulation des fluides dans la porosité de la roche, ouconstituent les possibilités quasi exclusives de circulation lorsquela roche est très peu perméable (roches cristallines). Dans lesdeux cas, la circulation des fluides dans les discontinuités estun enjeu majeur que ce soit dans un but de production(ressources en eau, pétrole, géothermie), ou dans un but d’isole-ment (stockages souterrains).

Quel que soit le volume de roches fracturées considéré dans cesdifférents cas, celui-ci est soumis à des contraintes régionalesqui peuvent changer dans le temps. Le champ de contraintesrésultant dans le volume considéré est modifié localement àdifférentes échelles selon les ouvrages réalisés (galeries,forages,…) et les sollicitations provoquées (essais d’injection,de pompage…).

Tout changement dans les contraintes qui s’exercent sur lesfractures va induire des modifications notables dans la géométriedes vides de celle-ci, qui se traduisent non seulement pardes variations de la perméabilité globale des fractures, maiségalement par des modifications dans les chemins préférentielsd’écoulement. Les modifications des contraintes peuvent êtred’origine naturelle (tectonique, sismique), ou anthropique(creusement de galerie, stimulation hydraulique ou pompagedans un puits). Dans ces différents cas, la compréhensiondu comportement hydromécanique des fractures devientfondamentale et intéresse différents domaines comme le pétrole,les ressources en eau, la géothermie et les stockages souterrains,même si les objectifs ne sont pas les mêmes.

Ce projet, réalisé dans le cadre des conventions de rechercheBRGM-Andra, a pour objectif de faire une synthèse destravaux réalisés au BRGM depuis une quinzaine d’années sur lecomportement hydromécanique d’une fracture et de les mettre enperspective avec les principaux travaux publiés dans la littératuredepuis trente ans.

Du fait de la complexité du problème posé, une approcheprogressive a souvent été menée par les différents auteurs enconsidérant tout d’abord le comportement hydromécaniqued’une fracture sous contrainte normale, puis en cisaillement.Cette approche est conservée dans ce document en mettantl’accent particulièrement sur les résultats expérimentaux. Lesdifférentes voies de modélisations entreprises sont présentées enparallèle.

Bien que les travaux réalisés sur le comportement hydroméca-nique d’une fracture font appel à des domaines tels que l’hydrau-lique, la mécanique et la description quantitative des surfaces defractures, il n’est pas possible dans le cadre de cette synthèsede rentrer dans le détail de chacun de ces domaines. Seulsles aspects directement en relation avec le comportement hydro-mécanique des fractures sont présentés.

De même, tous les travaux présentés se limitent à l’étuded’une fracture unique. Le passage au comportement de volumerocheux intégrant plusieurs discontinuités n’est pas traité dans cedocument.

Comportement hydromécaniquesous contrainte normale

L’étude du comportement hydromécanique souscontrainte normale, bien que représentant un état decontrainte peu fréquent dans la nature, permet unepremière étape dans l’approche de sollicitations plusréelles mais aussi plus complexes comme le cisaille-ment. Les dispositifs expérimentaux à mettre en œuvresont relativement simples, les protocoles d’essaisdéfinis dans le cadre de ces études devraient per-mettre une meilleure définition des premièresphases des protocoles à définir ultérieurement pourle cisaillement. Les techniques d’acquisition desdonnées géométriques et leurs traitements associéssont également applicables pour leur plus grande partaux études sur le comportement hydromécaniqueen cisaillement. Du point de vue de la modélisation ducomportement, les phénomènes à prendre en comptesont souvent plus simples (comportement limitéle plus souvent à une approche élastique voire àl’introduction d’une plasticité) et plus locaux(extension spatiale restreinte car principalementen liaison avec les points de contact).

L’étude du comportement hydromécanique souscontrainte normale, bien que représentant un état decontrainte peu fréquent dans la nature, permet unepremière étape dans l’approche de sollicitations plusréelles mais aussi plus complexes comme le cisaille-ment. Les dispositifs expérimentaux à mettre en œuvresont relativement simples, les protocoles d’essaisdéfinis dans le cadre de ces études devraient per-mettre une meilleure définition des premièresphases des protocoles à définir ultérieurement pourle cisaillement. Les techniques d’acquisition desdonnées géométriques et leurs traitements associéssont également applicables pour leur plus grande partaux études sur le comportement hydromécaniqueen cisaillement. Du point de vue de la modélisation ducomportement, les phénomènes à prendre en comptesont souvent plus simples (comportement limitéle plus souvent à une approche élastique voire àl’introduction d’une plasticité) et plus locaux(extension spatiale restreinte car principalementen liaison avec les points de contact).

13

L’étude expérimentale du comportement hydromécanique souscontrainte normale a été abordée par un certain nombre d’auteurssur des fractures d’origines diverses. Le but de la plupart des essaisest généralement la validation de la “ loi cubique ” et la mise enévidence du rôle de la géométrie de la fracture sur la réponse hydro-mécanique. Des essais ont été réalisés en injection radiale ou enécoulement parallèle sous des contraintes normales atteignant85-90 MPa (Gentier, 1986, 1987, 1989 ; Pyrak Nolte et al., 1987).L’ensemble des travaux montre que même sous les contraintesnormales les plus élevées, un écoulement dans la fracture persiste.Il a également été montré que le débit des joints naturels estfréquemment plus fort que celui des joints créés artificiellement,toutes choses égales par ailleurs (Gale, 1982 ; Zhao, 1992).

Les conclusions des travaux entrepris au BRGM sur le comporte-ment hydromécanique de fracture dans des granites en écoulementradial divergent (Fig. 1) sont principalement les suivantes (Gentier,1986) :

- la transmissivité intrinsèque d’une fracture décroît lorsque lacontrainte normale appliquée augmente (Fig. 2). La décroissancen’est pas linéaire. La diminution de la transmissivité est rapide pourune augmentation de la contrainte normale survenant dans lagamme des faibles contraintes normales. La diminution de latransmissivité est plus faible dans la gamme des contraintesnormales intermédiaires pour atteindre progressivement une valeurasymptotique ;

- la transmissivité intrinsèque limite est atteinte pour une valeur dela contrainte normale que l’on peut qualifier de critique. Cette“ contrainte normale critique ” correspond à une contrainte norma-le au-delà de laquelle tout incrément de contrainte ne se traduitplus par une diminution significative de la transmissivité intrinsèquedans les conditions d’essais en contrainte normale simple (sanspression de confinement). Les valeurs de cette contrainte normalecritique varient entre 8 MPa et 15 MPa pour la plupart des fracturesétudiées ;

- les courbes d’évolution de la transmissivité intrinsèque en fonctionde la contrainte normale sont réversibles et reproductibles pour peuqu’un protocole de mise en place de fracture ait été suivi, bien qu’unehystérésis apparaisse au cours de déchargement (cf. 4e cycle surla Fig. 2). Les conclusions, qui seraient tirées de courbes issuesd’essais de comportement, n’ayant pas donné lieu à une mise enplace de la fracture ne sauraient avoir un caractère de généralité carfortement dépendantes de l’histoire de l’échantillon (notammentl’emboîtement initial arbitraire des épontes) ;

- la variation de transmissivité intrinsèque des échantillons décimé-triques issus d’une même fracture de 1 m2 environ peut atteindredeux ordres de grandeur. Ceci pose le problème de la représentati-vité des surfaces et de l’influence de la taille de l’échantillon.

2.1. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX

2.1.1. Comportement hydromécanique

Fig. 1

Schéma del’écoulementradial diver-

gent et vue dudispositif derécupération

14

Fig. 2

Évolution de latransmissivitéintrinsèque etde la fermeturede la fractureen fonction dela contraintenormale(Gentier, 1986)

En admettant l’hypothèse que l’écoulement est laminaire entre deux plans parallèles, la transmis-sivité, ne nécessitant pas la connaissance de l’ouverture, peut être directement exprimée en fonctionde la contrainte normale. Des auteurs comme Vouille (1982) et Raven et Gale (1985), entre autres,proposent respectivement des fonctions logarithme ou puissance de la contrainte normale, pourexprimer l’évolution de la transmissivité. L’application de ces fonctions aux données obtenues aucours des essais réalisés par Gentier (1986) montre un domaine d’application de ces fonctionsrestreint à des gammes de contraintes relativement peu élevées. La formulation en loi puissance deRaven et Gale (1985) a été reprise par Iwano (1995).

2.1.2. Régimes d’écoulement

Dans les travaux de Gentier (1986), l’accent n’a pas étémis sur les régimes d’écoulement. Dans des travauxexpérimentaux plus récents, toujours en injection radialedivergente et à débit constant, des résultats montrent quele rapport débit - pression change selon les intervallesde contrainte et de débit considérés. Dans une fracturegranitique sans remplissage (Gentier et al., 1996a), pourdes injections radiales à faibles débits (60 à 600 cm3/h) ,le rapport pression - débit change au-delà de 180 cm3/hpour des contraintes normales comprises entre 7 et 10MPa traduisant ce qui pourrait apparaître comme de laturbulence ou, tout au moins, comme un régime intermé-diaire (Fig. 3). Un autre exemple est fourni par une étudesur trois échantillons prélevés dans une autre fracturegranitique présentant des remplissages divers sous formede minéralisations (Gentier et al., 1995). Pour un deséchantillons (Fig. 4a), la linéarité du rapport pression -débit est acceptable quel que soit le débit (50 à300 cm3/h) et la contrainte (jusqu’à 8 MPa). Pour lesecond échantillon (Fig. 4b), la perte de linéaritéintervient pour des débits supérieurs à 50 cm3/h et estd'autant plus forte que la contrainte normale est faible.Enfin, pour le troisième échantillon présentant unimportant remplissage de calcite, le rapport débit -pression présente un aspect chaotique.

En conséquence, des changements de régimed’écoulement peuvent intervenir selon les gammes decontraintes, de débits et d’ouvertures considérées. Uneautre observation corrobore ce point. Pour certainscouples de valeurs de contrainte/débit, les courbesd’évolution de la pression d’injection en fonction dutemps montrent une allure qui pourrait, par certainsaspects, laisser penser que le régime d’écoulement dansla fracture tend à devenir turbulent. Le problème del’identification des régimes d’écoulement dans lesfractures, en fonction des conditions hydromécaniques,est encore mal étudié d’un point de vue expérimental.

Variations dela pression

d’injection enfonction du

débit (Gentieret al., 1996a)

a

b

Fig. 3

15

Fig. 4

Variations dela pression

d’injection enfonction du

débit (Gentieret al., 1995)

L’étude du régime hydraulique à partir du rapport débit – pression a également été abordée par Elliottet al. (1985) sur une fracture granitique pour des contraintes relativement faibles entre 0.5 MPa et2 MPa. Reprenant les résultats de Boodt et Brown (1984), Elliott et al. (1985), montrent que lechangement de régime hydraulique apparaît clairement (Fig. 5). Ces auteurs suggèrent, enconclusion, que la turbulence peut apparaître pour des gradients hydrauliques faibles (30 à 50 mmd’eau /mm) et qu’en conséquence dans de nombreux cas d’ingénierie, l’hypothèse d’un écoulementlaminaire ne peut être retenue. Cependant, sur les courbes obtenues sous faibles contraintesnormales, l’augmentation de la contrainte effective tend à augmenter la gamme de gradientshydrauliques pour laquelle la linéarité est conservée. Cette tendance est à l'inverse de celle observéeà la figure 3.

Le passage du régime laminaire au régime turbulent en fonction du nombre de Reynolds (Re), dansle cas d’écoulements parallèles et non parallèles a été étudié par Louis (1967) pour des fracturesqualifiées d’ouvertes, c’est-à-dire sans contact entre les épontes. La limite entre un écoulementlaminaire et turbulent est de l’ordre de 300 pour des joints rugueux et de 2300 pour des joints lisses(Fig. 6). D’une manière plus générale, Louis et Maini (1970) ont illustré l’effet de la pression de flui-de sur la déformation de la fracture (Fig. 7). Si la roche est suffisamment déformable, l’effet de ladéformation de la fracture peut complètement compenser l’effet de la turbulence. Ceci pourraitexpliquer en partie les courbes de la figure 4b. Ces aspects hydrauliques et hydromécaniques ontété repris par Detournay (1979, 1980). Cet auteur conteste notamment la détermination du nombrede Reynolds à partir du diamètre hydraulique dans le cas de fracture fermée, c’est-à-dire avec contactsentre les épontes.

Fig. 5

Évolution desdébits en

fonction dudifférentiel de

pression(Elliott et al.,

1985)

16

17

Fig. 6

Domaine devalidité des

lois d’écoule-ment dans les

fissuresouvertes

(Louis, 1967)

Fig. 7

Déformationet effets deturbulence

pendantun test

d’injection(Louis et

Maini, 1970)

•l : pertes de charge ;•(k/Dh) : Rugosité relative ;•k : hauteurs des aspérités,•Dh : diamètre hydraulique.

18

Les déviations par rapport au régime laminaire se rencontrent le plus fréquemment dans les fracturesrugueuses. Zimmerman et Bodvarsson (1996) attribuent les écarts aux effets inertiels dus à latortuosité des chemins d’écoulement qui conduisent à des écoulements non linéaires avant qu’unvéritable régime turbulent ne s’installe.

La transition entre le régime laminaire et le régime turbulent a été repris plus récemment par Kuneret Herbert (2000) sur des modèles de fractures artificielles simples et sur des fractures réelles.Leurs principales conclusions sont les suivantes :

• la présence de chenaux favorise le passage d'un écoulement laminaire à un écoulement turbulent. Plus la fracture est rugueuse et par conséquent la tortuosité importante, plus le risque d’apparition de turbulence est grand ;

• il n’existe pas d’interaction significative entre l'écoulement à grande vitesse dans les chenauxet l'écoulement considérablement plus lent dans les sections adjacentes les plus étroites de la fracture.

Lors d’essais d’injection réalisés sous gradient hydraulique constant, Olsson (1998) montre quepour la plupart des essais le régime hydraulique est intermédiaire entre le régime laminaire et lerégime turbulent. Cet auteur se base sur les nombres de Reynolds limites définis ci-dessus. Il ajouteque l’application répétée de cycles de chargement tend à faire passer l’écoulement du régimeintermédiaire au régime laminaire (Fig. 8).

Fig. 8

Passage durégime intermédiaire

vers le régimelaminaire dans unefracture granitique

lorsque le nombre decycles de chargement

augmente (Olsson,1998)

19

L’étude à proprement parler des régimes d’écoulement dans lesfractures naturelles et leur évolution avec l’augmentation de lacontrainte normale est encore trop peu avancée pour que desconclusions générales puissent être dégagées. Si l’on considère desécoulements chenalisés, c’est-à-dire dans des conduites ayantchacune leur propre régime d’écoulement et s’interconnectant,

la situation est encore plus complexe. Cet aspect à été effleurépar Wilson et Witherspoon (1976) en montrant que les effets d’in-terférence sont négligeables quand le régime laminaire prévaut.D’autres études ont été faites par Philip (1988) sur des jonctionsprésentant de grandes disparités hydrauliques entre les branchesd’alimentation et de sortie.

2.1.3. Comportement mécanique

Les principales conclusions sur le comportement hydroméca-nique sont à mettre en parallèle avec les principales conclusionssur le comportement mécanique des fractures obtenues souscontrainte normale lors des essais hydromécaniques (Gentier,1986, 1987, 1989), à savoir :

• l’enregistrement de la fermeture de la fracture au moyen de capteurs de déplacement disposés en périphérie de l’échan-tillon montre que la fermeture de la fracture augmente lorsque la contrainte normale appliquée sur la fracture augmente(Fig. 2). La fermeture de la fracture n’est pas linéaire etcelle-ci est d’autant plus importante que la gamme des contraintes considérées est basse. Pour la gamme des contraintes intermédiaires, la fermeture de la fracture est moins marquée et celle-ci atteint une valeur limite que l’on qualifie de “fermeture maximale de la fracture”. La fermeture maximale survient pour les mêmes valeurs de la contraintenormale qui accompagnent la valeur de la transmissivitéintrinsèque minimale ;

• comme les courbes d’évolution de la transmissivité intrinsèque en fonction de la contrainte normale, les courbes de fermeture de la fracture en fonction de la contrainte normale sontréversibles et reproductibles, pour peu qu’un protocole demise en place de fracture ait été suivi (cf. 4e cycle Fig. 2).

Le caractère fortement non linéaire de la réponse en fermetured’une fracture soumise à une contrainte normale a été établinotamment depuis les travaux de Pratt et al. (1974, 1977)et Goodman (1976), puis confirmé par différents travauxexpérimentaux parmi lesquels Bandis et al. (1983) et autrestravaux plus récents. Tous ces travaux montrent que la présence

de discontinuités dans une masse rocheuse contribue à la rendreplus déformable. La non linéarité de la réponse en déformationse traduit par une augmentation de la pente de la courbedéformation-contrainte tendant vers les caractéristiquesmécaniques élastiques de la roche pour les joints sansremplissage (Fig. 9). La présence de remplissage ayant despropriétés mécaniques différentes peut modifier la pente dela réponse aux fortes contraintes (Billaux et al. 1989). Parailleurs, les résultats présentés par Bandis et al. (1983) sur laréponse des mêmes joints emboîtés et déboîtés montrent que larigidité normale des joints déboîtés est fréquemment inférieure àcelle des joints emboîtés (Fig. 10). L’influence réelle de la naturedu matériau sur la déformabilité du joint pourrait maintenant êtreétudiée de façon plus précise en comparant systématiquementles comportements obtenus sur des fractures naturelles etleurs répliques en mortier que l’on fabrique pour les études encisaillement. Ce point a été effleuré par Olsson (1998).

Fig. 9

Courbeschématiquede déforma-

tion d’un jointrocheux

20

Fig. 10

Influence dudéboîtement

du joint surla réponse

mécanique(Bandis et al.,

1983)

Comme indiqué précédemment, les valeurs de la " contrainte critique " semblent varier de 6 MPa à15 MPa environ quelle que soit la fracture considérée. Les fractures artificielles donnent souvent lesvaleurs les plus basses rencontrées dans la littérature. La signification physique de cette valeur n’apas été abordée de façon précise à l’heure actuelle (influence de l’histoire tectonique, morphologie…)pour ce qui concerne les fractures réelles.

Des auteurs comme Shehata (1971), Goodman (1976), Detournay (1979), Bandis et al. (1983)ont établi des relations empiriques directement entre la fermeture maximale des fractures et lacontrainte normale d’une part, et/ou la rigidité normale d’autre part, en introduisant pour certains,une contrainte normale initiale pas toujours facile à déterminer.

Au-delà du comportement global ou moyen de la fracture, une analyse plus détaillée du comporte-ment sur différentes fractures dans des granites montre :

• une hétérogénéité dans la fermeture de la fracture si on enregistre les déplacements endifférents points de la périphérie de la fracture (quatre points de mesure - Fig. 11) et non plusun déplacement global (Gentier, 1986 ; Gentier et al.,1995 ;1996a) ;

• une composante tangentielle du déplacement (composante dans le plan de la fracture) quine dépasse pas, pour les cas étudiés, 5 à 15 % de la fermeture normale (Billaux et al., 1989 ; Gentieret al., 1995). Cette composante est à mettre en relation avec la rugosité de la fracture quiinduit nécessairement, au moins localement, un déplacement tangentiel sous l’application d’une contrainte normale (Fig. 12).

21

Ces derniers points mettent en évidence, d’une part le rôle des points de contact et de leur distribution à la surface de la fracture dansle comportement global de la fracture, et d’autre part, un chargement des zones de contact sur les flancs des aspérités plutôt que surleur sommet, limitant ainsi les dégradations des surfaces.

Fig. 11

Déplacementnormal de la

fracture mesu-ré en quatre

points en péri-phérie de la

fracture(Gentier et al.,

1995)

Fig. 12

Déplacementtangentielmesuré en

quatre pointsen périphériede la fracture

(Gentier et al.,1995)

2.1.4. Protocole d’essai

Une analyse détaillée a conduit à préciser certains aspects de ce comportement (Gentier 1986)qui montre assez classiquement une hystérésis plus ou moins marquée et une fermeture irréversible ouencore dite " permanente " en fin des cycles charge - décharge. Il faut donc distinguer l’hystérésis de lafermeture irréversible pour comprendre le comportement mécanique dans le détail. Dans ce qui suit,on entend par hystérésis la différence entre le chemin de déformation en charge et celui en décharge.Mais il est clair que le point final coïncide avec le point initial en fin de cycle à la précision de mesure près.Dans le cas de la fermeture irréversible, le point final diffère de l’initial quel que soit le chemin dechargement et déchargement suivi. Il apparaît que :

• la fermeture irréversible diminue en fin de cycle charge-décharge lorsque le nombre de cyclesaugmente et tend à s’annuler généralement après trois ou quatre cycles charge-décharge conduisantà un comportement parfaitement réversible bien que non linéaire ;

• après plusieurs cycles charge-décharge il n’y a plus de fermeture irréversible, et le comportement est réversible si la contrainte normale maximale appliquée sur la fracture reste inférieure, ou égale, à la contrainte normale maximale appliquée lors des cycles charge-décharge précédents ;

• l’hystérésis diminue lorsque le nombre de cycles charge-décharge augmente.

La fermeture irréversible est associée à la phase de mise en place de la fracture nécessaire pour effacerla perturbation inévitable due au prélèvement de l’échantillon et conduisant à un déboîtement plus oumoins important des deux épontes de la fracture.

Le point suivant, correspondant à l’apparition d’une hystérésis, peut s’expliquer par une part de plastici-té dans le comportement qui, globalement est élastique. Cependant, cette part est difficile à estimer,d’autant plus qu’aucun endommagement sur les surfaces des fractures dans les différents granitesétudiés n’est visible macroscopiquement. Cet aspect peut être d’autant plus important que le matériauétudié aura un comportement élastoplastique et que les contacts seront limités en surface. L’existencede plasticité " ponctuelle " est à considérer, notamment dans le cas des répliques utilisées pour lesessais destructifs comme le cisaillement.

Le dernier point peut s’expliquer par un retard au relâchement des contraintes lors du déchargement.

Dans la littérature, ces aspects ont été partiellement identifiés ou confirmés (Barton et al., 1985 ; PyrakNolte et al., 1987 ; Benjelloun, 1991) sous une terminologie pas toujours bien précisée. Les mécanismesexposés ci-dessus expliquent tout ou partie de la diminution de la conductivité d’une fracture avec lenombre de cycles de chargement croissant mentionné par certains auteurs de Iwai (1976) à Iwano(1995).

22

Ces différentes considérations ont conduit à l’établissementd’un protocole de mise en place de la fracture (Gentier, 1986)devant permettre d’atteindre un comportement mécanique sous

contrainte normale caractéristique de la fracture étudiée.Ce protocole a ensuite été affiné et mis en œuvre dans différentesétudes (Gentier et Wojtkowiak, 1987 ; Gentier et al., 1995, 1996a).

2.1.5. Comportement hydromécanique : essais complémentaires

Un parallélisme entre l’évolution de la fermeture de la fractureet de la transmissivité intrinsèque est évident. Cependant, laconnaissance de la fermeture de la fracture en fonction de lacontrainte normale ne donne qu’une indication sur la réductiondu volume accessible au fluide dans une direction perpendiculai-re au plan moyen de la fracture. Aucune information sur l’évolu-tion de la surface accessible au fluide n’est directement fourniepar les essais classiques de comportement hydromécaniquetrouvés dans la littérature.

Une part de cette information peut être obtenue en colorant lefluide injecté dans la fracture et en identifiant les points de sortie

du fluide en périphérie de la fracture. Cette opération, réalisée àdifférents niveaux de contrainte (Gentier, 1986), montre que :

• sous une contrainte normale faible, les points de sortie dufluide, bien que nombreux, sont identifiables (Fig. 13) ;

• sous l’effet d’une augmentation de la contrainte normale,le nombre de points de sortie du fluide coloré diminue (Fig. 13 et Fig. 14). La diminution est rapide pour les contraintes faibles puis se ralentit jusqu’à ce que le nombre de points desortie devienne constant lorsque la contrainte normale atteint la valeur critique déjà mentionnée ci-dessus.

Fig. 13

Évolution dunombre et de lalocalisation des

points d’émissionen périphérie

d’une fracture enfonction de la

contrainte normale(Gentier, 1986)

23

24

Fig. 14

Influence de lacontrainte normale

sur le nombre depoints d’émission

en périphérie de lafracture et sur la

distance moyenneentre les points

d’émission(Gentier, 1986)

Cette expérience met en lumière, dans le cas de la fracture étudiée, le rôle de la chenalisationde l’écoulement dans le plan de la fracture. Les points de sortie du fluide peuvent être interprétéscomme l’intersection d’un réseau de chenaux dans le plan de la fracture par la surface externe del’échantillon. La densité de chenaux est suffisamment grande aux faibles contraintes normales pourque l’écoulement soit considéré comme quasi généralisé dans le plan de la fracture ; en revanchelorsque la contrainte normale augmente cette densité diminue. Lorsque la contrainte normale critiqueest atteinte, la constance des points d’émission traduit dans ses grandes lignes une stabilisation dela connexité du réseau de chenaux pour ne laisser la place qu’à une réduction en volume des chenaux,mais qui reste probablement faible. Cette réduction en volume des chenaux ne se traduit pas de façonsignificative dans la valeur de la transmissivité.

Au phénomène de chenalisation s’ajoute une inhomogénéité spatiale de l’écoulement. Celle-ci déjàmise en évidence par la répartition des points d’émission du fluide en périphérie de la fracture, aégalement été mise en évidence au cours d’essais plus sophistiqués où le fluide sortant est récupérédans des secteurs (Fig. 15) ou compartiments isolés (quatre ou huit) et pesé (Gentier et al., 1995,1996a).

25

Enfin, les chemins d’écoulement préférentiels dans le plan dela fracture peuvent être mis en évidence par traçage au coursd’un essai d’injection avec récupération compartimentée en huitsecteurs (Gentier et al., 1995). Les résultats d’un tel essaimontrent de façon évidente l’existence de chemins préférentielsd’écoulement drainant des débits différents (Fig. 16). Ce typed’essai nécessite une adaptation du dispositif nécessaire auxessais classiques de comportement hydromécanique, maisconstituerait un moyen efficace pour augmenter la connaissancedes écoulements et de leur évolution avec les contraintes. Desessais de traçage sur fracture en laboratoire ont été réalisés parMoreno et al. (1985) pour qualifier des modèles de dispersion.

Fig. 15

Systèmes derécupération

compartimentéeet de pesée

Fig. 16

Courbesd’arrivée dans

six secteursd’un pulse de

traceur injectéau centre de la

fracture (Gentieret al., 1995)

26

Des essais de visualisation d’un traceur coloré dans une réplique de fracture en époxy ont été réalisésdans le cadre des travaux de Gentier et al. (1996a). Cette approche permet une visualisation directedes chenaux (Fig. 17). Dans le même esprit, Larsson (1997) enregistre par vidéo caméra la sortie dutraceur à l’extrémité d’une fracture.

Fig. 17

Visualisationde l’injectiond’un traceurcoloré dans

une répliquetransparente

d’une fracture àdeux moments

de l’injection

2.1.6. Influence de la taille des échantillons sur le comportementhydromécanique

Peu d’essais ont été réalisés pour estimer le rôle de la taille de la surface de fracture sur les propriétéshydrauliques de celle-ci. Raven et Gale (1985) rapportent une diminution de la conductivité lorsque lataille de l’échantillon augmente, étude basée sur des fractures naturelles dans du granite pour deséchantillons allant de 0,1 à 0,294 m. Cependant, des essais réalisés sur un échantillon de granite de0,95 m de diamètre montrent seulement un possible effet de taille (Witherspoon et al., 1979).Des rétro-analyses de tests hydrauliques in situ ont montré que la rigidité normale est inférieure àcelle déterminée expérimentalement à partir d’essais de laboratoire. Ces observations indiquent unediminution de la rigidité normale initiale et une augmentation de la fermeture maximale avecl’augmentation de la surface du joint (Rutqvist, 1995 cité par Olsson, 1998).

À l’échelle plurimétrique in situ, Abelin et al. (1985) et Bourke (1987) mettent en évidence lachenalisation des écoulements dans des fractures granitiques qui restreint l’écoulement à 5 à 20 % dela surface de la fracture pour les cas étudiés.

27

Les résultats expérimentaux acquis sur le comportementhydromécanique conduisent aux conclusions suivantes :

• même sous contrainte normale élevée, un écoulement persiste dans les fractures ;

• toutes choses étant égales par ailleurs, les fractures naturelles sont fréquemment plus conductrices que les fractures artifi-cielles ;

• la réduction de la transmissivité en réponse à l’application d’une contrainte normale est un phénomène réversible et reproduc-tible si un protocole de mise en place de la fracture est appliqué et si on reste dans une gamme de contraintes ne provoquant pas de dégradation de la surface de fracture ;

• la diminution de la transmissivité en fonction de la contrainte normale est fortement non linéaire. Elle est à mettre en parallèle avec la fermeture de la fracture qui augmente elle-même defaçon non linéaire lorsque la contrainte normale augmente ;

• la fermeture de la fracture n’est pas homogène en tout point.La fermeture normale de la fracture s’accompagne d’unecomposante tangentielle due à la rugosité des surfaces ;

• les vitesses du fluide et/ou les longueurs parcourues par lefluide sont variables d’une zone à l’autre de la fracture ;

• l’écoulement dans la fracture se concentre dans des chenauxde plus en plus individualisés et dont le nombre se réduit avec l’augmentation de la contrainte normale ;

• l’application d’une contrainte peut faire évoluer le régime hydraulique existant dans une fracture (régime laminaire -régime intermédiaire - régime turbulent) ;

• l’effet de la taille des échantillons sur le comportementhydromécanique n’est pas clairement établi. Par contre,l’existence de chenaux est attestée à l’échelle plurimétrique ;

• d’un point de vue expérimental, les dispositifs mis en œuvrepermettent l’acquisition de données sur le plan mécanique (déplacements relatifs normaux et tangentiels des deux épontes de la fracture). Sur le plan hydraulique, la récupération compar-timentée permet de saisir le caractère non homogène del’écoulement. Par contre, la difficulté est plus grande lorsque l’on veut mettre en œuvre des traçages (minimisation des volumes morts en sortie). Les dispositifs ne prévoient pas de prise de pression dans le champ d’écoulement. L’information en pression est donc réduite.

2.1.7. Conclusions

L’ensemble des résultats présentés ci-dessus sur le comportement hydromécanique d’une fracture souscontrainte normale peut être interprété en liaison avec la géométrie initiale de la fracture et son évolutionsous l’effet de la contrainte normale.

La géométrie initiale de la fracture ne peut être caractérisée qu’au niveau de la géométrie des épontes dela fracture avant tout test hydromécanique. La géométrie des vides de la fracture ne peut être définie quepour un emboîtement donné des deux épontes induit par un état de contrainte donné. Ceci rend difficilesoit une caractérisation directe de la géométrie des vides, soit une reconstruction de cette géométrie.

2.2.1. Relation avec la géométrie des épontes

Les données de base pour étudier la géométrie des épontes sont constituées, le plus souvent, par desprofils enregistrés au moyen d’un rugosimètre ou profilomètre. L’analyse de ces données peut êtreconduite par différentes méthodes.

La première approche correspond au calcul de différents coefficients de rugosité plus ou moinsindépendants les uns des autres (Gentier, 1986). Parmi ceux–ci, le coefficient traditionnellementutilisé en géotechnique est le JRC (Joint Roughness Coefficient) défini par Barton (1971) et précisé parBarton et Choubey (1977).

Pour une approche plus descriptive permettant une meilleure compréhension des comportementshydromécaniques, différentes méthodes d’analyse ont été utilisées comme :

• les méthodes statistiques appliquées aux fractures rocheuses par Wu et Ali (1978) ;

• les méthodes spectrales classiques en métallographie et reprises par Brown et Scholz (1985) etKecili (1998) ;

• les méthodes fractales (Brown, 1987).

Ces différentes approches constituent en fait une traduction différente du même contenu morphologique(Gentier, 1986). Les résultats issus des différentes études faites au BRGM, exposés ici, sont obtenus paranalyse géostatistique. La topographie des épontes (carte des altitudes de la surface définies par rap-port à un plan de référence) peut être assimilée à une superposition de plusieurs familles de structurescaractérisées chacune par un palier et une portée en termes géostatistiques. La portée est assimilable àune longueur de corrélation et le palier à une variance des hauteurs de la surface des épontes.

2.2. INTERPRÉTATION GÉOMÉTRIQUE DES RÉSULTATSEXPÉRIMENTAUX

28

29

Dans le cas étudié (Gentier, 1986), la topographie de chacune desépontes est, à l’échelle de l’échantillon considéré (12 cm dediamètre), constituée par la superposition de trois familles destructures (Fig. 18). Ces trois familles se superposent à desfamilles de structures de tailles supérieures qui ne sont échantil-lonnées que partiellement à l’échelle considérée.

Les valeurs des différentes portées caractérisant la géométrie desépontes sont à comparer aux valeurs de la distance moyenne entreles points de sortie du fluide coloré, injecté au cours des essaisde comportement hydromécanique sous différents niveaux decontrainte normale (cf. § 2.1.5). Il apparaît que la distancemoyenne entre les points de sortie du fluide augmente de la valeurcorrespondant à la portée de la première famille de structure àla valeur correspondant à la portée de la troisième famille destructure. Cette correspondance laisse penser que l’emboîtementprogressif des deux épontes, sous l’effet de la contrainte normalequi se traduit par une fermeture globale de la fracture, est gouvernépar les différentes familles de structures qui constituent lesépontes. Cette constatation est valable pour une fracture sansremplissage et à épontes symétriques.

Depuis quelques années, de plus en plus de travaux se focalisentsur l’acquisition directe de la géométrie 3D des épontes. La méthodela plus utilisée pour cela est un balayage plus ou moins serré parun faisceau laser. Cette technique présente quelques inconvénientslorsqu’il s’agit de surfaces de fractures réelles constituéesd’éléments présentant des indices de réflexion très hétérogènes(Gentier et Poinclou, 1993). En revanche, cette technique est plusefficace dans le cas de répliques en mortier de fractures ou desurfaces monominérales. Une autre technique comme l’interféro-métrie a également été appliquée aux surfaces de fracturesrocheuses par Grasselli (2001). Le passage de relevés 2D (profils)à des relevés 3D suppose seulement une adaptation des méthodesd’analyse. À défaut d’un relevé direct en 3D, il est toujourspossible de reconstruire la géométrie 3D des surfaces (Fig. 19) àpartir de profils 2D par des méthodes géostatistiques notamment(Gentier et al., 1987 ; Riss et al., 1998b, Marache et al., 2002).

Fig. 18

Variogramme montrantl’emboîtement des structures

et histogramme des portéespour la surface considérée

(Gentier et al., 2000b)

30

Fig. 19

Reconstructiond’une surface

de fracturepar méthode

géostatistique(Riss et al.,

1998b)

Un résumé, sous quelque forme que ce soit (coefficient de rugosité, par exemple), de la géométrie desépontes prises séparément ne permet pas de reproduire le comportement, ne serait-ce que mécanique,des fractures soumises à une contrainte normale. Brown et Scholz (1986) ont tenté d’introduire, dans larelation fermeture-contrainte normale, des constantes déterminées à partir de la rugosité des profils.

La grande majorité des travaux sur la morphologie des épontes est consacrée à des surfaces dont la tailleest d’échelle décimétrique. Le passage à une échelle métrique, voire plurimétrique, pose le problème dudispositif d’acquisition des données géométriques. Un rugosimètre développé au BRGM (Gentier etPoinclou, 1992) permet d’enregistrer des profils jusqu’à plusieurs mètres de longueur.

L’utilisation de ce dispositif sur des surfaces de fracture prélevées en forage a permis l’enregistrement deprofils de longueurs variant entre 50 cm et 1m. L’étude de l’emboîtement des structures au-delà del’échelle décimétrique a pu ainsi être complétée (Bougnoux, 1991 ; Gentier et Poinclou, 1996a).L’utilisation de ce rugosimètre sur des surfaces de fractures plurimétriques affleurant dans une carrière apermis l’enregistrement de dizaines de profils parallèles sur des longueurs pouvant atteindre 5 m(Gentier et Poinclou, 1992). L’analyse géostatistique des profils a permis une reconstruction 3D àl’échelle plurimétrique d’une des surfaces de fracture (Fig. 20) et une étude comparative de troisfractures (Gentier et al., 1993). Une approche fractale d’une de ces fractures a été faite par Schmittbuhlet al. (1993). Des résultats d’analyses spectrales sur des profils de grandes longueurs, enregistrésin situ, sont donnés par Kecili (1998) dans des calcaires.

31

Fig. 20

Reconstructionpar krigeage

d’une surfacede fracture

plurimétrique(Gentier et al.,

1993)

L’ensemble des travaux sur différentes fractures granitiques citésci-dessus ou sur des surfaces échantillonnées dans d’autresmatériaux (Gervais, 1987), réalisés au BRGM, montre que chaquesurface présente une signature propre quant à l’emboîtement desstructures. Ces informations, bien qu’insuffisantes en tant que tellespour modéliser le comportement hydromécanique des fractures,pourraient permettre d’anticiper sur l’évolution de la densité dechenaux si on applique les observations faites sur certainesfractures entre la distance séparant les points d’émission et lesportées des structures constituant les épontes. Par ailleurs, les

informations obtenues à partir de l’analyse morphologique desépontes peuvent rentrer dans les critères de classification dessurfaces de fracture.

Peu d’études ont été faites sur l’influence de la taille de la surfacede fracture sur la " rugosité " définie d’une façon ou d’une autre.Barton et Bandis (1982) proposent une relation pour estimer le JRCsur une longueur quelconque, connaissant le JRC mesuré sur unelongueur donnée. Cette fonction suppose que le coefficient JRCdiminue lorsque la longueur de fracture augmente.

La géométrie des vides peut être analysée dès lors que l’on peutdisposer d’une carte des vides obtenue soit par reconstruction àpartir de la connaissance de la géométrie de chacune des épontes,soit directement à partir du moulage des vides.

La reconstruction des vides à partir du recalage de la géométrie dechacune des épontes est certainement la plus aisée, moyennantque l’on soit capable de connaître avec une grande précision laposition relative des deux épontes. Ce recalage d’une éponte parrapport à l’autre peut être fait profil par profil (Gentier, 1986) ouglobalement après reconstruction complète de chacune desépontes à partir des profils (Gentier, 1986 ; Gentier et al., 1997a).

Seul le recalage sans contrainte est possible sans faire intervenir unmodèle de comportement mécanique de la fracture. L’analyse dela géométrie des vides à partir d’un tel recalage par une méthodegéostatistique montre que les vides d’une fracture granitique(au sens de la distance entre les deux épontes mesurée perpendi-culairement au plan moyen de la fracture) sont caractérisés par unefamille de structures dont la valeur de la portée est égale à cellecaractérisant la première famille de structures de chacune desépontes (cf. § 2.2.1). Ce résultat, issu d’une analyse purementgéométrique, coïncide avec la valeur de la distance moyenneentre les points de sortie du fluide, observée expérimentalement(cf. § 2.1.5).

2.2.2. Relation avec la géométrie des vides

32

Chilès et Gentier (1992) proposent un modèle reliant les structures des vides à celles des épontes.

L’analyse des vides, effectuée sur une carte des vides obtenue par une méthode de moulage développéespécialement à cet effet (Gentier et al., 1989), conduit aux mêmes conclusions sur un autre granite(Gentier et Poinclou, 1996a). Il semble donc que la géométrie des vides d’une fracture en absence detoute contrainte est fortement influencée par la famille de structures de plus petite taille. La connaissan-ce des structures existant à l’échelle métrique sur les épontes, associée à toutes les données obtenuessur les vides (carte et structures), a permis une simulation des vides d’une fracture à l’échelle métrique(Fig. 21) dans un granite (Gentier et Riss, 1996).

Fig. 21

Simulation àl’échelle métrique

des vides d’unefracture à partir de

variogrammesprenant ou non

en compte larelation entre

les portées desvides et des

profils à l’échellemétrique (Gentier

et Riss, 1996)

Simulation 1 Simulation 2

33

Cette technique de moulage des vides a été appliquée surdifférents types de fractures (Gervais, 1989 ; Bougnoux, 1991).Pour étendre le domaine d’application de la technique de moulageà des fractures d’ouvertures très diverses, une technique de colora-tion d’une résine transparente a été développée (Gentier etPoinclou, 1996b). Le niveau de coloration devenant une fonctionde la gamme d’ouvertures à prendre en compte.

Iwano (1995) et Lanaro (2001) procèdent également à l’étude desouvertures d’une fracture par recalage des enregistrements 3D dela topographie des deux épontes.

D’autres techniques ont été développées (Hakami et Barton, 1990 ;Gale, 1990) pour obtenir des données quantitatives sur cettecaractéristique géométrique fondamentale pour la modélisationdes écoulements dans une fracture. Une synthèse des différentestechniques est fournie par Hakami et al. (1995).

Avec la plupart de ces méthodes, il est possible d’obtenir des distri-butions statistiques des ouvertures (Fig. 22). Celles-ci peuvent êtreapprochées le plus souvent par des distributions de type gamma,normale et log-normale (Tsang et Tsang, 1987; Gale, 1987, 1990 ;Hakami et Barton, 1990 ; Iwano, 1995 ; Hakami et Larsson, 1996).

Fig. 22

Moulage detrois fractureset distribution

des ouverturesassociées

(Gentier etPoinclou,

1996a)

Aux problèmes techniques d’acquisition des données de base sur la géométrie des vides de la fracture,s’ajoute la difficulté de définir l’ouverture d’une fracture. La difficulté réside d’une part dans le fait que lagéométrie des vides d’une fracture est directement dépendante de la contrainte appliquée sur celle-ci et,d’autre part, sur le concept même d’ouverture, à savoir : ouverture géométrique, mécanique, hydrau-lique…

La définition d’une ouverture géométrique n’est pas évidente, la distance entre les deux épontes pouvantêtre prise au sens épaisseur réelle (mesurée perpendiculairement à chaque facette) ou au sens épaisseurapparente (mesurée dans une direction particulière) (Gentier, 1986). Ce dernier sens est celui retenu leplus souvent pour l’étude des fractures soumises à des contraintes normales, en considérant la directionde mesure parallèle à la direction d’application de la contrainte. Dans ce cas, l’ouverture obtenue peutdéjà être qualifiée de mécanique et mise en parallèle avec les mesures de fermeture de fractures faiteslors des essais de comportement hydromécanique. En revanche, le passage à l’ouverture hydraulique estplus délicate, car pour la déduire de l’ouverture mécanique, il faudrait au moins retrancher les surfacesen contact qui limitent l’écoulement. Le plus souvent, l’ouverture dite hydraulique est déduite d’essaishydrauliques en posant l’hypothèse de la " loi cubique ".

L’ouverture mécanique peut encore, selon les auteurs, être qualifiée de " initiale " ou de " moyenne ".L’ouverture initiale est forcément mal définie. Bandis (1980) estime cette grandeur à partir de jaugesd’épaisseur introduites dans la fracture soumise à son seul poids. À partir d’une étude basée surune soixantaine de fractures Barton (1982) déduit une relation empirique entre l’ouverture mécaniqueinitiale (Eo) et le coefficient JRC obtenu à partir de l’analyse des épontes pour des joints qualifiés de" perturbés ".

Barton et al. (1985) proposent un modèle de fermeture de la fracture en fonction de la contraintenormale intégrant l’ouverture mécanique initiale Eo, le paramètre de rugosité JRC et la fonction définiepar Bandis et al. (1983) établissant la relation entre la fermeture de la fracture et la contrainte normale.

Postulant l’existence d’une relation entre la " rugosité " des épontes et l’ouverture moyenne d’unefracture, Gentier et Wojtkowiak (1987) proposent une estimation de l’ouverture mécanique moyennecomme la différence entre les hauteurs moyennes définies sur chacune des épontes. Cette approche,bien que géométriquement non exacte, intègre la variabilité des épontes entre elles et leur emboîtement.La robustesse de cette approche nécessiterait d’être vérifiée par comparaison avec des données issuesdu moulage des vides.

34

35

L’ouverture hydraulique (e) a été déterminée par de nombreuxchercheurs à partir d’essais en laboratoire (Witherspoon et al.,1980 ; Elliott et al., 1985 ; Raven et Gale, 1985 ; Gentier, 1986 ; Zhaoet Brown, 1992, et autres). Le but de ces études était de valider laloi cubique et, pour certains, de comprendre le rôle de la géométriede la fracture. L’ouverture hydraulique est, de plus, l’ouverture laplus facilement accessible, in situ , à partir d’essais hydrauliques.

D’autres auteurs (Elliott et al., 1985 ; Zhao et Brown, 1992) suggè-rent que l’ouverture mécanique initiale soit définie au maximum defermeture de la fracture soumise à une contrainte normale,quand la conductivité hydraulique approche de zéro (Fig. 23).

En reportant l’ouverture hydraulique déduite de la loi cubiqueen fonction de la fermeture de la fracture pour chaque niveaude contrainte, on peut définir, par intersection avec les axes, lesouvertures hydrauliques initiale (ei) et mécanique initiale (Ei).Cette approche n’a de sens que si la loi cubique s’applique surl’intervalle des contraintes considérées et qu’une relation linéaireexiste entre les deux ouvertures.

Detournay (1979) combine une ouverture hydraulique initiale avecla fermeture mécanique de la fracture sous contrainte normale pourdéterminer la variation de l’ouverture hydraulique en fonction de lacontrainte.

Fig. 23

Relation entreouverture

hydraulique etfermeture de lafracture (Elliott

et al., 1985)

La relation entre l’ouverture géométrique ou mécanique et l’ouverture hydraulique est une des préoccu-pations majeures pour la compréhension du comportement hydromécanique des fractures. L’étude de larelation entre les deux ouvertures faite au BRGM (Gentier, 1986) montre que l’ouverture hydraulique estinférieure à l’ouverture mécanique et que la relation qui les lie n’est pas linéaire (Fig. 24).

Dans une étude plus récente, Zimmerman et Bodvarsson (1996) concluent que l’ouverture hydrauliqueest inférieure à l’ouverture mécanique d’un facteur qui dépend du rapport de la valeur moyenne decelle-ci et de son écart type, en d’autres termes du coefficient de variation de l’ouverture mécanique.Hakami (1995) montre que le rapport entre l’ouverture mécanique (E) et l’ouverture hydraulique (e)varie entre 1,1 et 1,7 pour des ouvertures moyennes de 100 à 500 µ m. Sur la base de donnéesexpérimentales, Barton (1982) propose une fonction exponentielle reliant l’ouverture hydraulique (e) àl’ouverture mécanique (E) et le coefficient JRC. Cette relation a été étendue par Bandis (1993) à ladétermination de l’ouverture mécanique initiale (Eo) in situ, connaissant d’une part, l’ouverturehydraulique à partir d’essais de pompage et d’autre part, la valeur du coefficient JRC. L’introduction decette relation dans le modèle reliant l’ouverture mécanique à la contrainte conduit à un modèle intégrantl’ouverture hydraulique.

Fig. 24

Ouverturehydraulique

en fonction del’ouverture

géométrique(Gentier et al.,

2000b)

36

37

La fermeture de la fracture en fonction de la contrainte normalen’implique pas seulement une réduction de l’ouverture moyennemais s’accompagne d’une mise en contact des deux épontes quiréduit les surfaces de la fracture accessibles au fluide. Les surfacesen contact, pour un niveau de contrainte donné, peuvent êtreestimées de différentes façons. Gentier (1986) fait une estimationde ces surfaces en contact et de leur évolution en fonction de lacontrainte normale en disposant un film plastique très fin entre lesdeux épontes de la fracture (Fig. 25). L’application d’une contrain-te normale provoque un écrasement du film plastique qui altèrela qualité optique de celui-ci. Les surfaces du film plastiquedélimitées par analyse d’image sont un majorant de la surfaceréelle de contact pour le niveau de contrainte imposé en raison deson épaisseur initiale (l’aire déterminée est égale à l’aire de lafracture pour laquelle l’ouverture est inférieure ou égale à l’épais-seur du film) et d’un léger étirement du film en bordure des surfacesde contact. Cette technique, appliquée sur plusieurs échantillons

d’une même fracture, montre que :

• l’augmentation de l’aire en contact en fonction de la contrainte normale n’est pas linéaire et celle-ci est d’autant plusimportante que la gamme des contraintes considérées est basse. Pour la gamme des contraintes intermédiaires,l’augmentation de l’aire en contact est moins marquée et celle–ci tend vers une valeur limite ;

• l’aire en contact ne dépasse pas 40 à 60 % de l’aire nominale de la fracture pour des contraintes normales allant jusqu’à 35 MPa. L’aire maximale en contact est obtenue pour les mêmesvaleurs de contrainte normale, que la fermeture maximale et latransmissivité intrinsèque minimale de la fracture ;

• les aires en contact ne se répartissent pas de façon homogène sur la surface de la fracture. Ce résultat illustre clairement ce qui avait été déduit de l’analyse de la répartition des points de sortie du fluide au cours des essais hydromécaniques.

2.2.3. Relation avec la géométrie des contacts

Fig. 25

Variations de l’aireen contact avec la

contrainte normalepar la méthode des

films plastiques(Gentier, 1986) 1.3 MPa 4.4 MPa 22.1 MPa 66.4 MPa

38

Remarque : dans cette estimation, la mise en place initiale selon le protocole présenté précédemmentne peut être prise en compte.

Un autre procédé a été utilisé par Pyrak Nolte et al. (1987) en injectant du métal de Wood dans lafracture, à différents niveaux de contrainte.

Les cartes des vides présentées au paragraphe précédent ne peuvent fournir qu’une information sur lessurfaces en contact sans contrainte normale. La méthode de moulage par injection de résine siliconeréalisée sous contrainte pourrait à l’avenir fournir non pas directement les zones de contact mais leszones accessibles à l’écoulement, rendant de ce fait possible la prise en compte de la mise en placeinitiale de la fracture.

Les surfaces en contact sont en fait assimilables au taux de séparation de la fracture que Louis (1967)introduit parallèlement au coefficient de rugosité relative via un coefficient de tortuosité, pour modifier laloi cubique et étendre son domaine d’application.

L’application de cette loi cubique modifiée aux données expérimentales obtenues par Gentier (1986)remet en cause la signification physique du coefficient de rugosité relative défini par Louis dans le cas defractures réelles pour le granite étudié.

2.2.4. Conclusions

Le comportement hydromécanique d’une fracture est régi par sa morphologie, à savoir :

• la morphologie initiale des épontes caractérisée par des distributions statistiques et des longueurs de corrélation ou équivalents. Les épontes sont constituées par la superposition de structures de tailles croissantes qui rentrent progressivement en jeu lors de l’augmentation de la contrainte et quigouvernent l’évolution de la densité des chenaux avec l’augmentation de la contrainte normale ;

• la morphologie initiale des vides dont l’organisation est fortement dépendante de la morphologiedes épontes quand il s’agit de fractures sans remplissage. Les techniques de moulage direct ou de recalage des épontes permettent d’estimer des fonctions de distribution des vides ou des ouvertures dites "géométriques". Une ouverture "mécanique" peut en être déduite. En revanche, le passage à une ouverture dite "hydraulique" déduite des essais est beaucoup plus problématique. La relation entre l’ouverture "mécanique" et l’ouverture "hydraulique" reste une préoccupation majeure.Il apparaît cependant que l’ouverture "hydraulique" est inférieure à l’ouverture "mécanique" ;

39

• la géométrie des contacts (aire et distribution) entre les deux épontes. Une estimation de ces paramètres est possible sous différentes contraintes normales et il apparaît que l’aire en contact augmente rapidement aux faibles contraintes normales et sestabilise à l’approche de la contrainte critique. La non-homogénéi-té de la répartition des contacts reflète la non-homogénéité de lafermeture de la fracture et de la répartition des écoulements. Le taux de séparation est directement déduit de l’aire en contact.

D’un point de vue expérimental, les techniques d’acquisition dela géométrie des épontes sont de plus en plus performantes etl’extension à des surfaces métriques beaucoup plus facilementenvisageable. Pour ce qui est des vides, les techniques sont plusrestreintes et resteront limitées en surface d’accès. Par contre, unemeilleure connaissance de la géométrie des vides sous contraintespourrait être envisagée via la généralisation du procédé de mou-lage des fractures.

2.3. MODÉLISATION HYDROMÉCANIQUE

La grande complexité de la géométrie du domaine d’écoulementdans une fracture réelle rend impossible une résolution analytiqueet difficile une résolution numérique des équations de NavierStokes qui gouvernent la dynamique des écoulements.

La loi cubique est une simplification extrême de ces équationsen posant des hypothèses fortes sur l’écoulement et le fluide(écoulement laminaire permanent isotherme d’un fluide incom-pressible) et sur la géométrie (écoulement entre deux plaquesplanes parallèles infinies). C’est sur cette base que la majorité desauteurs a travaillé.

De nombreux résultats obtenus sur des fractures réelles montrentque la loi cubique ne s’applique pas aux fractures peu épaisses etce d’autant plus que l’écoulement est chenalisé. En conséquence,la "loi cubique" s’applique d’autant moins que la contrainte

normale maximale appliquée augmente (Gentier, 1986). L’exposantde la fonction puissance peut chuter de trois à pratiquement zérodans le cas d’écoulement chenalisé (Kuner et Herbert, 2000).Ces écarts, déjà mentionnés par Iwai (1976), ont conduit àintroduire des coefficients correctifs dans la relation débit-ouverture.

Witherspoon et al. (1979) ont introduit un "Joint Condition Factor"(JCF). Cette approche s’inscrit dans la lignée du coefficient derugosité relative défini par Louis (1967) sur des fracturesartificielles sans contact. Ce coefficient est ajouté à la loi cubiqueafin d’en étendre le domaine de validité à des surfaces rugueuses.Plus récemment, un coefficient dit de "rugosité hydrauliquerelative" a été introduit par Barton et Quadros (1997), se ramenantau rapport de l’étendue des hauteurs définies sur la surface defracture avec le diamètre hydraulique.

2.3.1. Modélisation hydraulique

40

Ces formulations ne permettent pas de reproduire les résultats expérimentaux. En effet, ceux-ci montrentque, dans les joints naturels en contact partiel, l’ouverture accessible à l’écoulement décroît beaucoupplus rapidement que la fermeture du joint sous faibles contraintes. L’ouverture hydraulique et la tortuositédes chemins d’écoulement deviennent indépendantes de la contrainte ou de la fermeture du joint sousde fortes contraintes. Cook (1992) donne une explication physique à ceci :

• sous de faibles contraintes, les changements dans l’aire en contact, lorsque la contrainte augmente, provoque une diminution plus rapide de l’ouverture hydraulique que de la fermeture moyenne du joint. De ce fait, le débit du fluide n’est pas proportionnel au cube de l’ouverture moyenne du joint, mais à une puissance variable et supérieure ;

• sous de fortes contraintes, ni la résistance à l’écoulement, ni la rigidité ne changent beaucoup avec la diminution de l’ouverture. Ceci signifie que l’aire en contact n’augmente plus de façon significative etque la fermeture est le résultat de la diminution des grands vides. A ce niveau, la résistance àl’écoulement est due aux petits chenaux tortueux, qui changent très peu lorsque la contrainteaugmente et le débit reste quasi constant.

Olsson (1998), reprenant les travaux de Pyrak Nolte et al. (1987) et de Gale (1990) (Fig. 26), commenteles courbes d’évolution de la conductivité de la façon suivante :

• à faible niveau de contrainte, le débit change beaucoup plus vite que l’ouverture hydraulique (e)à la puissance 3. Ceci signifie que, à faible contrainte normale, les "vides conducteurs" sont affectés en premier (phase 1) ;

• à une contrainte normale de 10 à 15 MPa, l’ouverture mécanique (E) du joint commence à changerplus rapidement que le débit (phase 2) ;

• au-delà, sous contrainte normale élevée, le débit change moins vite, ou de façon équivalente,à l’ouverture hydraulique (e). Ceci signifie que le principal obstacle à l’écoulement est la présence de tubes ou d’ouvertures de sections équi-dimensionnelles (phase 3). Cet effet est significativementaugmenté lorsque la contrainte normale augmente.

Fig. 26

Ouverture dela fracture en

fonction dudébit normalisé

(Gale, 1987,1990)

41

La modélisation des écoulements dans une fracture, indépendam-ment du couplage avec la mécanique, est un champ de rechercheen tant que tel. Devant l’incapacité de résoudre, dans la plupart descas, le calcul des écoulements dans une fracture en utilisant la loicubique, les travaux dans ce domaine ont été orientés vers uneprise en compte de la géométrie complète des vides de la fracture.Compte tenu de la complexité de la géométrie des vides d’unefracture et de l’écoulement en résultant, un certain nombred’auteurs a tenté d’intégrer des géométries les plus réellespossibles dans la modélisation à partir de données réelles ou desimulations de divers types : statistique, fractal…

Tsang et Witherspoon (1981) considèrent un écoulement monodi-mensionnel plan dans une fracture comportant des ouverturesvariables. Les auteurs estiment une ouverture équivalente eneffectuant une moyenne de toutes les ouvertures locales qui

conduit directement au cube de l’ouverture à introduire dans la loicubique. Associée à un modèle de comportement mécanique(cf. § 2.3.2), cette approche permet notamment aux auteursd’étudier l’influence de la fonction de distribution des ouverturessur la conductivité et, par ajustement aux données expérimentales,de remonter à une aire en contact (Fig. 27).

Selon le même principe, la distribution des ouvertures de la fracturedéduite des données expérimentales est utilisée par Gentier(1986) pour calculer les données nécessaires à la loi cubiquemodifiée par Louis (1967), soit le coefficient de tortuosité, le degréde séparation et l’ouverture. Ce modèle sera associé à un modèlede déformation de la fracture (cf. § 2.3.2). Les résultats obtenus,comparés aux résultats expérimentaux, montrent un décalage d’unordre de grandeur qui peut être imputé à une mauvaise estimationde l’ouverture maximale.

Fig. 27

Débit normalisé enfonction de la

contrainte normalepour différentes

aires en contact etcomparaison avec

les données expéri-mentales (Tsang et

Witherspoon,1981)

42

Muralidhar et Long (1987) ont proposé un schéma numérique pour résoudre les équations de NavierStokes dans une fracture tridimensionnelle présentant des zones de contact impliquant une certainetortuosité. Il s’applique à un écoulement dont le nombre de Reynolds est faible (inférieur à 50) avecune répartition uniforme des forces de viscosité dans le champ d’écoulement. Sur des géométriesrelativement simples, ces calculs montrent que la loi cubique surestime les débits. La divergence entreles deux modèles est d’autant plus grande que le chemin est tortueux. L’application de ce modèle à desgéométries de vides réelles tirées de Gentier (1986) a posé des problèmes numériques. Ce pointpourrait être repris compte tenu des nouvelles possibilités informatiques (notamment discrétisation plusfine possible).

D’autres simulations des écoulements sont basées sur la théorie de la lubrification utilisant l’équation deReynolds pour calculer la distribution des pressions et la loi cubique pour le flux (Tsang et Tsang, 1989 ;Brown, 1987 ; Zimmerman et al., 1991). L’équation de Reynolds découle des équations de Navier Stokeen considérant une vitesse faible et des variations lentes d’ouverture. L’étude faite par Brown (1987)sur des surfaces fractales montre que la longueur d’onde des ouvertures doit être supérieure à 50 foisl’écart type des hauteurs des profils pour que les équations de Reynolds soient applicables, réduisantainsi considérablement le domaine d’application de cette théorie aux fractures naturelles. Zimmerman etal. (1991) montrent que les résultats obtenus par la théorie de la lubrification ne diffèrent pas plus de 10 %des résultats des équations de Stokes pour le flux moyen, si la longueur d’onde des ouvertures est supé-rieure à cinq fois l’écart type de la distribution des hauteurs des profils. Dans des études plus récentessur des géométries simplifiées, Zimmerman et Bodvarsson (1996) montrent que la longueur d’ondecaractéristique doit être 2,57 fois l’ouverture moyenne. Brown et al. (1995) comparent les résultatsobtenus par les équations de Reynolds avec des solutions exactes des équations de Navier Stokes. Ilsmontrent que la vitesse est surestimée par les équations de Reynolds et que l’écart augmente lorsque ladistance entre les épontes diminue et les pentes de la rugosité augmentent.

Capasso (2000) présente une comparaison de différents modèles d’écoulement basés sur la théorie dela lubrification donnant le cube de l’ouverture hydraulique normalisée en fonction de la rugosité relative(Fig. 28). La divergence entre les différents modèles apparaît pour des valeurs de la rugosité relative(rapport de l’ouverture moyenne et de l’écart type) inférieures à trois.

Comparaisonentre les

différentesrésolutions des

équations deReynolds

(Capasso, 2000)

Fig. 28

•wh : ouverture hydraulique ;•sw : écart type ;•`w/sw: rugosité relative(ouverture moyenne :`w )

43

Parmi les études consacrées à la résolution analytique, Amadei etIllangasekare (1992, 1994) proposent une méthode d’intégrationpar séries de Fourier pour l’étude des écoulements laminaires dansdes fractures de forme rectangulaire présentant des propriétéshydrauliques anisotropes.

Mourzenko et al. (1995) comparent les résultats de l’applicationdes équations de Reynolds 2D (nombre de Reynolds faible etvariation lente des ouvertures) avec ceux des équations de Stokes3D (effets inertiels négligeables) sur des surfaces gaussiennes. Lesrésultats obtenus conduisent les auteurs à suggérer l’utilisation deséquations de Stokes pour les fractures réelles.

L’introduction de la chenalisation dans la modélisation desécoulements nécessite l’introduction d’une géométrie très complexeavec des variations rapides de l’ouverture qui compliquent notable-ment la résolution des équations générales de l’écoulement. Uneautre voie consiste à considérer l’écoulement dans une fracture paranalogie électrique. Cette approche a notamment été reprise parTsang (1984) puis Brown (1987). Cela conduit à supposer la loicubique valide localement. Plus récemment, d’autres auteurs ontproposé des modèles découlant de cette approche (Coakley, 1989 ;Lin, 1994).

D’autres approches, encore, ont été développées à partir de lathéorie de la percolation (Pyrak Nolte et al., 1990) et de la théoriedes graphes pour l’analyse des chemins préférentiels d’écoulement(Yang et al., 1993).

Dans le cadre des recherches conduites au BRGM, l’écoulementdans une fracture a tout d’abord été assimilé à un écoulement dansun réseau de chenaux discrets (Gentier et Billaux, 1989 ; Billauxet Gentier, 1990). La carte des vides obtenus par moulage esttransformée en un réseau de chenaux probables au moyend’algorithmes de morphologie mathématique. L’écoulement estalors calculé dans un réseau d’éléments monodimensionnels ensupposant soit une relation linéaire, soit une relation cubique, entrela transmissivité et la section des chenaux. Ces calculs ont montréque les résultats des essais hydromécaniques présentés ci-dessusétaient mieux approchés par une relation linéaire (Fig. 29). Cetteapproche prend explicitement en compte la chenalisation del’écoulement.

Fig. 29

Modélisationdes charges

hydrauliques parle modèle de

Billaux à partir dela carte des vides

transforméeen réseaux dechenaux pour

différentsrapprochements

des épontes de lafracture.

Comparaisonavec les données

expérimentales(Billaux et Gentier,

1990)

44

Plus récemment, les calculs d’écoulement ont été repris directement à partir de la carte des vides ensuperposant à la carte de pixels un réseau régulier de chenaux (Massal, 1993 ; Gentier et al., 1996b).Il est ainsi possible d’obtenir une carte des débits et des pressions dans la fracture au cours d’un essaid’injection radiale divergente (Fig. 30). La carte des débits présentée ici montre une organisationchenalisée des débits (Fig. 30c). Tous ces calculs ne cherchent en fait qu’à intégrer au mieux l’effet dela géométrie des vides tout en gardant une hypothèse sur les écoulements de type loi cubique.

Ce modèle a été appliqué sur des simulations à l’échelle métrique d’une surface de fracture dans ungranite, pour simuler l’injection in situ d’une résine silicone (Billaux et Gentier, 1996). Pour l’occasion, uneaugmentation de la viscosité en fonction du temps avait été introduite dans le modèle.

D’autres travaux ont ensuite été entrepris, visant à une meilleure prise en compte de la physique del’écoulement (Davias, 1997), tout en intégrant l’ouverture de la fracture variable en tout point dans leséquations mathématiques, sous la forme d’une fonction régulière. La résolution du système conduit aucalcul du champ des vitesses et des pressions du fluide à l’intérieur de la fracture. Ce modèle n’aété appliqué, à ce jour, que dans quelques cas de fractures réelles simplifiées. Ce modèle est destiné àpouvoir être utilisé sur des réseaux simples de fractures.

Plus récemment, Capasso (2000) a développé un modèle d’écoulement basé sur les équations deReynolds et l’a appliqué à des résultats expérimentaux obtenus au BRGM (Lamontagne, 2001 ; Capassoet al., 1999) reproduisant l’hétérogénéité spatiale observée des écoulements (Fig. 31).

Cartes despressions (b) etdes débits (c) à

partir de la cartedes vides (a)

obtenus par lemodèle de

Billaux (Gentieret al., 1996b)

Fig. 30

a b c

45

Fig. 31

Cartes despressions et des

débits calculésà partir du modèle

de Capasso(Capasso et al.,

1999)

Évolution de latransmissivité

intrinsèque et dela fermeture en

fonction de lacontrainte normale

et comparaisonavec les essais

(Capasso et al.,1999)

La transmissivité intrinsèque calculée est en revanche légèrementsupérieure à celle mesurée, mais l’ordre de grandeur est correct

(Fig. 32). Ce modèle d’écoulement est associé dans un premiertemps à un modèle de comportement mécanique (cf. § 2.3.2).

Dans un second temps, le modèle mécanique est réellementcouplé avec celui-ci. Ceci débouche sur la possibilité d’obtenirdes courbes d’évolution de la transmissivité intrinsèque enparallèle avec la fermeture de la fracture en fonction de la contraintenormale. Une étude comparative entre l’approche couplée et non

couplée montre que le couplage devient nécessaire dans le casétudié, lorsque la pression d’injection atteint 7 % de la contraintetotale appliquée (Fig. 33). Cette valeur est fonction de la géométriede la fracture.

Fig. 32

46

Transmissivitéintrinsèque en

fonction dela pression

d’injection (a) ;ouverture de la

fracture due àla pression de

fluide (b)(Capasso et al.,

1999)

Fig. 33

a b

2.3.2. Modélisation mécanique

Les caractéristiques hydrauliques d’une fracture ne peuvent être dissociées de l’état de contrainte quis’applique sur ses épontes. Toute modification des contraintes induit une modification de la géométriedes vides de la fracture qui se répercute directement sur ses propriétés hydrauliques globales. L’effetde la mécanique sur l’hydraulique est, à l’échelle d’un massif fracturé, le couplage prédominant. L’effetde l’hydraulique sur la mécanique n’est prédominant que localement, dans certaines conditions degradients hydrauliques. Aussi, l’approche privilégiée, à ce jour, est une approche mécanique qui permetde comprendre les modifications géométriques induites par une sollicitation mécanique sur une fractu-re et d’essayer de prédire alors les perturbations induites dans l’écoulement.

Au-delà des approches empiriques évoquées dans le paragraphe 2.1.3 en parallèle aux résultatsexpérimentaux, des modèles plus élaborés reposant sur des distributions statistiques de différentesgrandeurs ont été abordés.

Un des premiers modèles établis dans ce sens est celui de Tsang et Witherspoon (1981). Ces auteurstransforment le modèle statistique des ouvertures qu’ils utilisent pour le calcul hydraulique (cf. § 2.3.1)en un modèle d’aspérités rectangulaires de hauteurs variables, selon le modèle développé par Gangi(1978), et en introduisant un comportement élastique de celles-ci. Le modèle est mis en parallèle avecun modèle de déformation dit " des vides ", basé sur le modèle de vides elliptiques de Walsh (1965).

47

Cette approche a permis aux auteurs de mettre en évidencel’influence de la morphologie des fractures sur leur réponsemécanique (Fig. 34). Ceci revient à travailler sur des profils defracture dits "composites" (reconstitués à partir des ouvertures enconsidérant une surface rugueuse en contact avec une surfaceplane).

En partant également d’un modèle d’aspérités de hauteursvariables, Gentier (1986, 1987) introduit le modèle dit à "dentsconfinées". Dans ce modèle, les aspérités (“les dents”) sontconsidérées comme cylindriques, chacune d’elles étant confinéepar les voisines. Cela suppose qu’il existe une faible variation dehauteurs entre deux dents voisines. La déformation de celles-ci estconsidérée comme élastique et un critère de rupture est intégrédans le calcul, ainsi que différents comportements post-rupture.Les résultats théoriques comparés aux résultats expérimentauxmontrent que la rigidité de la fracture aux fortes contraintes estsatisfaisante (Fig. 35). Comme pour les calculs hydrauliques, demeilleurs résultats pourraient être obtenus en partant de donnéesplus fiables sur les vides, que l’on peut obtenir maintenant.

Gentier (1986, 1987) a également repris un modèle dit de " Hertz "déjà utilisé par Yamada et al. (1978), Swan (1981) et Sun (1983),dans le cas des fractures rocheuses. Ce modèle repose sur ladistribution des rayons de courbure des profils des épontes et,d’un point de vue mécanique, par l’écriture de la déformation dedeux sphères en contact. L’application de ce modèle à une surfacegranitique n’a pas permis de reproduire l’allure générale descourbes de déplacement en fonction de la contrainte normale.Le comportement est, de loin, trop peu rigide (Fig. 36). Cela est liéen fait à une trop faible aire en contact prise en compte dans ce typede modèle. Même en compliquant le modèle des aspérités parl’introduction des superpositions de sphères selon les modèlesde Archard (1957), il reste très difficile d’augmenter de façonsignificative l’aire en contact (Gentier, 1986). Cette approche"hertzienne" a été développée en détail par Brown et Scholz(1986) en travaillant sur des "profils composites".

Fig. 34

" Aspérités en contact "en fonction de la

déformation des fracturesdans différentes roches(Tsang et Witherspoon,

1981)

48

Comparaison entreles résultats

expérimentaux etles courbes de

déformationscalculées à partir

du modèle à" dents confinées "

(Gentier, 1986,1987)

Fig. 35

Fig. 36

Courbesthéoriquesobtenues à

partir dumodèle de

Hertz(Gentier, 1986,

1987)

Pour prendre en compte le concept de chenalisa-tion dans les écoulements, il faut avoir, en fait, unereprésentation 3D de la fracture et de son compor-tement mécanique, ce qui n’est pas le cas dans lesmodèles précédents.

La première approche simpliste développée dansce sens par Billaux et Gentier (1990) repose surl’hypothèse d’un rapprochement uniforme desdeux épontes sur toute la surface de la fracture.Cette approche, bien que contradictoire, dans leprincipe, aux obser vations expérimentales(hétérogénéité des mesures de déplacement enpériphérie de la fracture sollicitée), a permis dereproduire les variations de la perméabilitéobservée en laboratoire sur deux niveaux derapprochements des épontes, après calage destransmissivités pour un niveau de contraintedonné. Cette hypothèse de fermeture de la fractureconduit évidemment à une surestimation dessurfaces en contact.

Une réelle déformation mécanique des épontes enliaison avec la contrainte normale appliquée estprise en compte dans le modèle développé parD. Hopkins (Hopkins et al., 1990 ; Hopkins, 1991).Dans ce modèle, la fracture est assimilée à unesurface rugueuse en contact avec une surfaceplane. Les aspérités des épontes sont assimilées àdes cylindres qui se déforment de façon élastique.À la déformation des aspérités, se superpose ladéformation des épontes permettant ainsi deprendre en compte l’interaction mécanique desaspérités entre elles sur la totalité de la surface defracture. Des études paramétriques réalisées àl’aide de ce modèle ont clairement mis en éviden-ce le rôle non seulement de l’aire en contact sur lecomportement mécanique global de la fracture,mais aussi de la répartition spatiale de cescontacts (Fig. 37).

49

Fig. 37

" Aspéritésen contact " en

fonction de ladéformation des

fractures dansdifférentes roches

(Hopkins, 1991)

50

Ce modèle a été appliqué à une fracture réelle dans un granite (Gentier et Hopkins, 1996). Le modèlegéométrique de fracture est calculé à partir de la carte des vides obtenue par moulage, puis transforméeen carte des aspérités. Les résultats obtenus montrent un comportement moins rigide que celui observéexpérimentalement, tout en conservant un ordre de grandeur de fermeture cohérent avec les mesuresexpérimentales (Fig. 38).

La prise en compte d’une déformation mécanique selon le modèle de Hopkins conduit à une valeurde l’aire des contacts largement inférieure à celle qui serait obtenue en considérant un mêmerapprochement uniforme moyen sur toute la fracture (Fig. 39). Ce dernier point est particulièrementimportant du point vue de l’écoulement et doit encore être étudié en détail (Gentier et Hopkins, 1997).

Modélisation de ladéformation d’une

fracture selon lemodèle de Hopkinsà partir du moulage

des vides.Comparaison avec

les donnéesexpérimentales

(Gentier et Hopkins,1996, 1997)

Fig. 38

51

Fig. 39

Comparaisonentre les contacts

obtenus parrapprochement

géométrique desépontes et par le

modèle de Hopkins(Gentier et

Hopkins, 1997)

Dans le même sens, une autre modélisation mécanique estproposée par Capasso et al. (1999, 2000) et Capasso (2000). Laméthode utilise la solution développée pour un cylindre rigide àbase plane sans friction en contact avec une surface plane d’unmilieu élastique semi-infini (Johnson, 1985). Dans ce modèle, ladéformation des aspérités est donc négligée (Fig. 40). La déformation

des aspérités avait été estimée à 3 % de la déformation totale parHopkins (1990). De plus, cette hypothèse permet de s’affranchir dela définition de la hauteur des aspérités. Capasso (2000) montreque l’utilisation d’une surface " composite " (surface recomposéeen contact avec une surface plane) conduit à un comportementplus raide que l’utilisation de deux surfaces rugueuses en contact.

Fig. 40

Schéma de principedu modèle développé

par Capasso etcomparaison avec un

modèle prenant encompte la déformation

des aspérités(Capasso, 2000)

52

La réponse de ce modèle a été comparée à celle obtenue à partir du modèle de " Hertz " (Swan, 1981 ;Brown et Scholz, 1986). Si les réponses en déformation sont assez semblables, les aires en contactdiffèrent nettement d’un modèle à l’autre (Fig. 41).

Pour prendre en compte une éventuelle plasticité des contacts, un comportement élastoplastique estégalement introduit dans le modèle (Fig. 42).

Comparaisonentre le modèle

de Capasso etles modèles basés

sur le modèle decontact de Hertz

(Capasso, 2000)

Fig. 41

Comparaisonentre un

comportementélastique et uncomportement

élastoplastiquedans le modèle de

Capasso (2000)

Fig. 42

53

L’application de ce modèle aux données expérimentales deLamontagne (2001), obtenues sur répliques en mortier d’unefracture réelle, montre, contrairement au modèle de Hopkins, uncomportement plus rigide que le comportement expérimental,tout en étant correct du point de vue de l’ordre de grandeur desdéplacements (Fig. 43).

Le modèle numérique est également utilisé par l’auteur pourétudier l’influence du changement d’échelle sur les propriétésmécaniques de la fracture en partant de simulations de surfacesfractales et en définissant les paramètres fondamentauxnécessaires à la description du champ des ouvertures (moyenne,écart type et portée).

Fig. 43

Application dumodèle de Capasso

aux donnéesexpérimentalesde Lamontagne

(2001), (Capassoet al., 1999).a : image du

moulage ;b : carte desouvertures ;

c : fermeture enfonction de la

contrainte normalecalculée à partir

de la carte

a b

c

54

2.3.3. Conclusions

La modélisation du comportement hydromécanique d’une fracture sous contrainte normale estconfrontée à deux problèmes majeurs, à savoir :

• la modélisation des écoulements dans une géométrie complexe qui présente des variationsd’ouverture qui peuvent être rapides et une tortuosité des chemins d’écoulement, ceci pouvant aller jusqu’à une chenalisation très marquée ;

• la modélisation de la déformation des épontes sous l’effet de l’application de la contrainte normale, qui provoque une modification de la géométrie de l’espace accessible au fluide.

Du point de vue hydraulique, il apparaît que la loi " cubique " ne s’applique que dans des gammes decontrainte limitées et que les coefficients correctifs introduits pour se rapprocher des données réellessont difficiles à relier à des caractéristiques précises des fractures. Des modélisations plus complexessont alors nécessaires, intégrant notamment des géométries de plus en plus réalistes. Des diversesétudes réalisées, il apparaît que :

• la loi " cubique " conduit à une surestimation des débits par rapport aux équations de Navier Stokes ;

• le domaine d’application des équations de Reynolds varie selon les fractures considérées et les auteurs. Pour certains, les écarts ne dépassent pas plus de 10 % pour les flux par rapport auxéquations de Stokes, si la longueur d’onde des ouvertures n’est pas supérieure à cinq écarts typesdes hauteurs. Pour d’autres, la longueur d’onde doit être cinquante fois supérieure à l’écart type deshauteurs ;

• les équations de Stokes sont conseillées pour des géométries complexes et réelles ;

• dans le cas de la prise en compte explicite de chenaux, la relation entre le débit et l’ouverture n’estpas cubique mais de puissance inférieure tendant vers un.

55

Du point de vue mécanique, les auteurs se sont longtempsfocalisés sur les aspérités elles-mêmes en considérant différentsmodèles (dents rectangulaires, sphériques). Il semblerait que lepoint fondamental à prendre en compte dans le modèle est plutôtla déformabilité des épontes ; la déformabilité des aspéritésn’entrant que pour une très faible part dans la déformabilitéglobale. Par contre, la répartition des zones en contact et leursurface jouent un rôle primordial dans la réponse mécanique.De plus, la reproduction de la fermeture d’une fracture par un

modèle mécanique ne garantit pas la justesse du comportement.C’est l’évolution de l’aire en contact qui permettra de s’assurer de lavalidité du modèle de déformation. Un modèle de comportementélastoplastique est, pour certains matériaux, mieux approprié.

Peu de modèles prennent en compte un couplage complet. Danscertaines conditions d’injection, ce couplage est nécessaire. Lalimite dépend en fait de la fracture.

Du comportement hydromécaniquesous contrainte normale vers lecouplage avec le thermique et la chimie

L’évolution des expériences sur le comporte-ment hydromécanique en contrainte normalevers l’introduction de la thermique et de lachimie est inévitable pour certains domainesd’étude. Du fait de la profondeur pour certainesapplications (pétrole, géothermie), ou de laprésence de déchets radioactifs, la températureintervient nécessairement dans le problèmeposé. De plus, la circulation d’un fluide sur unelongue durée plus ou moins en équilibre avecle milieu provoque des réactions chimiques quipeuvent conduire à des modifications descaractéristiques hydrauliques du milieu.

Cet aspect n’est abordé ici que du point devue expérimental. À notre connaissance, aucuntravail expérimental portant sur le couplagechimio-thermo-hydro-mécanique en fracture n’aété publié. L’objectif de ces expériences est devoir quelle peut être l’influence de l’interactioneau-roche dans les fractures naturelles sur lespropriétés hydrauliques de celles-ci, selon lesconditions thermo-hydro-mécaniques imposées.Soit le couplage thermo-hydro-mécanique, soitle couplage thermo-hydro-chimique a étéconsidéré d’un point de vue expérimental.Un aperçu de cette littérature est présenté àla suite des recherches menées au BRGM.

L’évolution des expériences sur le comporte-ment hydromécanique en contrainte normalevers l’introduction de la thermique et de lachimie est inévitable pour certains domainesd’étude. Du fait de la profondeur pour certainesapplications (pétrole, géothermie), ou de laprésence de déchets radioactifs, la températureintervient nécessairement dans le problèmeposé. De plus, la circulation d’un fluide sur unelongue durée plus ou moins en équilibre avecle milieu provoque des réactions chimiques quipeuvent conduire à des modifications descaractéristiques hydrauliques du milieu.

Cet aspect n’est abordé ici que du point devue expérimental. À notre connaissance, aucuntravail expérimental portant sur le couplagechimio-thermo-hydro-mécanique en fracture n’aété publié. L’objectif de ces expériences est devoir quelle peut être l’influence de l’interactioneau-roche dans les fractures naturelles sur lespropriétés hydrauliques de celles-ci, selon lesconditions thermo-hydro-mécaniques imposées.Soit le couplage thermo-hydro-mécanique, soitle couplage thermo-hydro-chimique a étéconsidéré d’un point de vue expérimental.Un aperçu de cette littérature est présenté àla suite des recherches menées au BRGM.

3.1. EXPÉRIENCE POUR L’ÉTUDE DU COUPLAGECHIMIO-THERMO-HYDRO-MÉCANIQUE

3.1.1. Résultats expérimentaux

Fig. 44

Évolution de laconcentration en

aluminium etpotassium au cours

d’une percolationd’un fluide acide

dans les conditionsde température,

contrainte normale,débit et pression

décrites par lesfigures ci-dessus

(Gentier et al.,1998)

57

•: Sector S1; percolation at 25 °C, normal stress= 6 MPa, flow rate = 34.4 ml/h.

•: Idem previous one except flow rate= 6.9 ml/h.

•: Sector S1; percolation at 35 °C, normal stress= 6 MPa, flow rate = 34.4 ml/h.

•: Idem previous one except flow rate= 6.9 ml/h.: Secteur S2

Gentier et al. (1996a, 1998) ont développé une cellule permettantl’injection radiale d’un fluide de chimie connue, à températurefixée et à débit imposé, dans une fracture naturelle soumise àdifférentes contraintes normales, le fluide étant récupéré parsecteurs et analysé. L’objectif de ces expériences est d’obtenir desensembles de données parfaitement cohérents pour valider lesmodèles de couplage. Les travaux menés à ce jour n’ont examinéque la faisabilité de telles expériences, faisabilité technique(conception et construction de la cellule) et faisabilité " chimique ".Les différentes expériences menées dans le cadre de cette étudeont montré qu’effectivement les réactions chimiques sont extrême-ment sensibles aux conditions hydrodynamiques dans la fracture(Fig. 44). La vitesse de circulation se répercute directement sur ledegré de dissolution des minéraux en contact avec le fluide.Les percolations ont été réalisées avec des fluides acides sur despériodes d’une à deux semaines. Cette durée de percolation a misen évidence des problèmes liés à la nature des eaux de rinçage(eau du réseau, eau déminéralisée) et la nécessité de travailler avecdes fluides chimiquement inertes entre les phases de percolationet une température parfaitement régulée pour toute injectionde longue durée. Le protocole défini pour ces percolationss’appuie sur l’expérience acquise antérieurement d’un point de vuehydromécanique.

58

Ces travaux ont été repris avec des améliorations techniques notables dans le cadre de l’étude del’interaction eau-roche dans le domaine de la géothermie (Gentier et al., 2002), dans un contextechimique plus difficile (milieu basique et injection de saumure). Les températures testées actuellementsont de l’ordre de 80°C (150°C sont envisagés avec le dispositif).

3.1.2. Relation avec la morphologie des épontes

Compte tenu de l’objectif de telles expériences, il est nécessaire d’avoir une géométrie la plus finepossible et la plus précise possible. Il s’agit dans ce cas de pouvoir estimer la quantité et le lieu desdissolutions liées à l’interaction chimique dans la fracture. Dans le cadre de l’étude de faisabilité (Gentieret al, 1996a), une technique de microrugosité a été utilisée pour acquérir des profils parfaitementpositionnés avant et après les percolations (Fig. 45). La comparaison entre les profils aux différentesétapes a pu effectivement mettre en évidence des dissolutions non homogènes sur la surface de lafracture en liaison probable avec l’écoulement chenalisé. Ces profils ont été mis en parallèle avec unecarte des phases minéralogiques de la fracture. Le moulage des vides avant et après les percolations ontégalement mis en évidence une variation qualitative de la géométrie des vides.

Enregistrementsd’un profil

au moyen d’unmicrorugosimètre

avant et aprèspercolation d’une

solution acide(Gentier et al.,

1998)

Fig. 45

59

Auparavant, Hardin et al. (1982) avait réalisé des tests thermo-hydro-mécaniques sur un joint rugueux et avait trouvé une considérable

réduction de la perméabilité due à l’augmentation de la température.Des essais ont également été réalisés par Vouille (1982).

3.2. EXPÉRIENCES THERMO-HYDRO-MÉCANIQUES

Fig. 46

Évolution ducoefficient de transfert

en fonction de lavitesse (Zhao, 1992)

Fig. 47

Évolution du JCFen fonction de la

température (Zhaoet al., 1992)

Zhao (1992) et Zhao et Brown (1992) présentent les résultatsd’expériences thermo-hydro-mécaniques réalisées sur une fracturedans un granite avec des contraintes normales effectives allantjusqu’à 40 MPa, une pression de pore différentielle de 6 MPa, etdes températures jusqu’à 200°C. Ces essais ont montré que laperméabilité de la fracture et l’ouverture mécanique décroissentquand la contrainte normale effective augmente. La relation entreles changements de l’ouverture mécanique et la perméabilité estprincipalement influencée par les caractéristiques des surfaces defracture. La perméabilité décroît quand la température s’élève, alorsque l’ouverture mécanique mesurée augmente. Le coefficient detransfert de la chaleur est affecté par la vitesse d’écoulement, latempérature et les propriétés des surfaces des joints (Fig. 46).Le Joint condition factor (JCF) augmente en fonction de latempérature, traduisant une augmentation de la "rugosité"(Fig. 47).

60

Serra (1998) a conduit des expériences sur des microfractures basaltiques en vue d’étudier lesinteractions eau-roche dans la fracture et les conséquences de celles-ci sur la perméabilité de lafracture. Pour les essais réalisés, soit à débit constant ou à pression constante, l’emboîtement des deuxépontes est maintenu par une pression de confinement (jusqu’à 2 MPa). Les expériences se sont déroulées à 90°C et 150°C. Les percolations réalisées ont mis en évidence des diminutions de laperméabilité qui peuvent être scindées en deux phases. Les causes de ces diminutions, qualifiées parobservations microscopiques, et quantifiées par des modélisations géochimiques, se sont avérées êtred’origines chimique et physique.

Clavaud (2001) réalise des expériences sur des fractures granitiques ayant le même but. Cesexpériences montrent que les effets hydrauliques de la dissolution des minéraux des fractures sont, nonseulement observables, mais aussi rapides et relativement importants. Dans ce cas, la dissolution desminéraux conduit à augmenter la perméabilité par lissage et augmentation de l’ouverture de la fracture.L’étude couplée de la minéralogie et de la " topologie " des fractures, avant et après expériences, apermis de relier sans ambiguïté la disparition de certains minéraux aux augmentations notables deperméabilité.

3.3. EXPÉRIENCES THERMO-HYDRO-CHIMIQUESEN FRACTURE

61

Les résultats expérimentaux sont peu nombreux. Cependant, lesquelques résultats cités montrent qu’il est effectivement possible deconduire ce type d’expérience même si le dispositif expérimentalnécessaire requiert de longues phases de qualification. De plus, les

moyens actuels permettent d’envisager l’acquisition de donnéesindispensables sur la géométrie des surfaces de fracture et la"cartographie chimique" de ces surfaces.

3.4. CONCLUSIONS

Comportement hydromécaniqueen cisaillement

La plupart des fractures in situ sontsoumises à un état de contrainte quipeut être décomposé en une composantetangentielle et une composante normale.Les conséquences d’un tel état de contraintesur les propriétés hydrauliques d’une fracturesont étudiées en laboratoire par des essaishydromécaniques en cisaillement souscontrainte normale constante ou à rigiditénormale constante. Si de nombreux travauxont porté depuis une trentaine d’années surle comportement mécanique en cisaillement,peu de travaux aussi bien expérimentaux quethéoriques ont été publiés à ce jour sur lecouplage. Dans ce document, les travauxconcernant le comportement mécanique encisaillement stricto sensu bien que nombreuxne seront pas développés.

La plupart des fractures in situ sontsoumises à un état de contrainte quipeut être décomposé en une composantetangentielle et une composante normale.Les conséquences d’un tel état de contraintesur les propriétés hydrauliques d’une fracturesont étudiées en laboratoire par des essaishydromécaniques en cisaillement souscontrainte normale constante ou à rigiditénormale constante. Si de nombreux travauxont porté depuis une trentaine d’années surle comportement mécanique en cisaillement,peu de travaux aussi bien expérimentaux quethéoriques ont été publiés à ce jour sur lecouplage. Dans ce document, les travauxconcernant le comportement mécanique encisaillement stricto sensu bien que nombreuxne seront pas développés.

63

4.1. RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX

4.1.1. Comportement hydromécanique en cisaillement

Un des premiers essais a été réalisé sur un plan de schistositéd’une ardoise (Sharp et Maini, 1972) sans contrainte normale sousson seul poids. Les auteurs ont observé une augmentation de laconductivité du joint de deux ordres de grandeurs, après 0,7 mm dedéplacement tangentiel. Ce n’est seulement que dans les années1980 que des expériences de ce type reprennent au NGI (Makurat,1985) avec la construction d’une cellule spéciale. Ces auteursmentionnent également une augmentation de deux à trois ordresde grandeur de la perméabilité sur des fractures gneissiques, pourdes contraintes normales faibles (0,82 MPa), après un déplace-ment tangentiel de 1 mm. Ces travaux ont été poursuivis sur desjoints prélevés dans différentes roches (Makurat et al., 1990). Lesauteurs confirment l’augmentation de plusieurs ordres de grandeurde la conductivité sur des joints rugueux dans les roches dures pourdes déplacements de 2 à 5 mm. Cette augmentation n’est pasvérifiée (diminution) pour des joints dans des roches tendres(argiles, grès et craies), excepté pour les joints très rugueux. Cesauteurs mentionnent également qu’un cisaillement répétécontribue à diminuer la perméabilité dans tous les types de rocheset que la présence de minéralisation, et la formation de matériel debroyage, tend également à diminuer la perméabilité.

Gale (1990), avec une cellule biaxiale permettant des écoulementsparallèles ou perpendiculaires à la direction de cisaillement,mentionne une diminution de la perméabilité dans les premiersdixièmes de millimètres de déplacement tangentiel. Des vitessesd’écoulement sont obtenues par traçage au cours des essais.Olsson (1992) et Olsson et Brown (1993) réalisent des essaishydromécaniques avec un banc de cisaillement rotatif associé à unécoulement radial divergent. Les essais réalisés sur des joints dansdes roches tendres (craie) conduisent les auteurs à estimer qu’il yaura augmentation significative et permanente de la perméabilité siles joints sont bien emboîtés et que l’effet inverse sera observédans le cas de joints mal emboîtés.

Esaki et al. (1991, 1995) ont également procédé à des essaisau moyen d’une boîte de cisaillement rectangulaire avec un écoule-ment radial divergent. Leurs travaux confirment l’augmentation dela perméabilité de un à deux ordres de grandeur avec le cisaillementet montrent que le cisaillement répété diminue globalement laperméabilité.

Olsson (1998) réalise une série d’essais à partir d’une fracturegranitique et de répliques. Ces essais sont conduits, pour la plupart,à rigidité normale constante. Les résultats confirment unediminution de la transmissivité dans un premier temps, suivie d’uneaugmentation significative de celle-ci. Lors de ces essais, le régimehydraulique initialement laminaire pour les faibles déplacementstangentiels passe à un régime de transition dès que la dilatanceest fortement mobilisée et que l’ouverture hydraulique augmente(Fig. 48).

Fig. 48

Évolution du régime hydraulique enfonction du déplacement tangentiel

(Olsson, 1998)

64

Plus récemment, Yeo (1997) et Yeo et al. (1998) réalisent des essais d’injection dans des répliques d’unefracture naturelle anisotrope pour lesquelles, les déplacements sont imposés à une éponte, par rapportà l’autre, sous contrainte nulle. L’injection est radiale divergente. Dans ce cas, il ne s’agit pas en fait decisaillement réel. Les résultats expérimentaux montrent également une augmentation de la perméabilitéet une anisotropie de l’écoulement par rapport à la direction de déplacement des épontes l’une parrapport à l’autre.

Cette approche simplifiée du comportement hydromécanique en cisaillement par un déplacementrelatif des deux épontes sous contrainte nulle, avant d’appliquer différentes contraintes normales, avaitété déjà faite au BRGM par Benjelloun (1991) pour compléter son étude du comportement mécaniqueen cisaillement. En l’absence de dégradation, l’augmentation de la perméabilité a été observée avec ledéplacement relatif croissant des deux épontes. Pour certaines fractures, l’écoulement devient turbulentaux faibles débits.

Ces travaux ont été poursuivis avec la thèse de Flamand (2000), consacrée uniquement aucomportement mécanique des joints rocheux sous contrainte et rigidité normales constantes. Le pland’essais était conçu pour étudier l’influence de la direction de cisaillement par rapport à une géométriedonnée de fracture naturelle sur la réponse mécanique sous différentes contraintes et rigidités normales,et sur l’endommagement des épontes. Le but était de valider ou de proposer des améliorations aumodèle LADAR (Ladanyi et Archambault, 1969). Ce travail a nécessité le développement de techniquede fabrication de répliques qui ont été réalisées à partir d’un des échantillons étudiés par Gentier (1986).

À la suite des travaux précédents, une étude de faisabilité pour réaliser des essais hydromécaniques encisaillement, en utilisant la machine de cisaillement développée pour les travaux de Flamand (2000),a conduit à des résultats préliminaires intéressants (Gentier et al., 2000b) (Fig. 49).

Schéma deprincipe des essais

hydromécaniquesen cisaillement et

vue de la machinede cisaillement

Fig. 49

65

Cette étude de faisabilité a débouché sur une analyse systématiquede la relation entre la perméabilité d’une fracture et la contraintenormale pour différentes directions de cisaillement, avec uneanalyse directionnelle des écoulements (Lamontagne, 2001).Ces essais sont réalisés sur des répliques de la même fracture quecelle utilisée par Flamand (2000) au moyen de la machine decisaillement adaptée pour réaliser une injection radiale divergentedans la fracture. De ce fait, on conserve la même géométrie quepour les essais de comportement hydromécanique sous contraintenormale. Le fluide injecté est récupéré en périphérie de la fracturedans huit secteurs (Fig. 50).

Une analyse détaillée des résultats obtenus (Fig. 51), pour unecontrainte normale donnée (7 MPa) et une direction de cisaillementimposée, conduit aux conclusions suivantes (Gentier et al., 1997b).Le cisaillement induit :

• une augmentation globale de plusieurs ordres de grandeur de la transmissivité intrinsèque en fonction du déplacement tangentiel. Cette augmentation est directement en relation avec la dilatance de la fracture due à une mobilisation de la rugosité des épontes. Elle peut être précédée par une diminution de la transmissivité ;

• une évolution des schémas de récupération du fluide, associée aux différentes phases du comportement mécanique marquée notamment au pic par une orientation préférentielle desécoulements subperpendiculairement à la direction decisaillement. Cette anisotropie tend à disparaître au-delà de la phase de radoucissement, avec l’apparition du comportement résiduel (dilatance nulle).

Fig. 50

Vue de l’échantillon en placeavec le système de

récupération compartimentéeet vue de la machine

fermée avec les bacs depesée du fluide

66

Évolution de latransmissivité

intrinsèque et dupourcentage de

récupération dansles différentes

directions pour unedirection decisaillement

donnée(Gentier et al.,

2000b)

Fig. 51

Ces grandes lignes se retrouvent dans les différentes directions de cisaillement testées (0°, 90°et 180°)pour une même contrainte normale constante imposée (7 MPa) (Fig. 52). Cependant, la direction decisaillement modifie :

• l’amplitude de la diminution initiale de la transmissivité intrinsèque qui accompagne la phase defermeture initiale de la fracture ;

• la valeur de la transmissivité atteinte au comportement résiduel.

Ce comportement est en relation directe avec le comportement mécanique de la fracture (Fig. 53).

67

Fig. 52

Évolution de latransmissivitéintrinsèque en

fonction dudéplacement

tangentiel pourtrois directionsde cisaillement(Gentier et al.,

1997b)

Fig. 53

Évolution de lacontrainte de

cisaillement(gauche) et de

la dilatance(droite) en

fonction dudéplacement

tangentiel pourtrois directionsde cisaillement(Gentier et al.,

1997b)

68

Sur l’ensemble des résultats effectués pour quatre directions de cisaillement et quatre niveaux decontrainte, il apparaît pour l’essentiel (Lamontagne, 2001) que :

• la transmissivité augmente de deux ordres de grandeur après 1 mm de déplacement tangentiel, puis se stabilise ;

• la plus forte perméabilité n’est pas associée à la plus grande dilatance ;

• l’écart entre les transmissivités calculées pour différents débits se creuse après le pic, traduisant un changement de régime hydraulique ou, tout au moins, l’amorce d’un régime de transition ;

• une anisotropie de l’écoulement se met en place perpendiculairement à la direction de cisaillement.

4.1.2. Conclusions

L’étude expérimentale du comportement hydromécanique en cisaillement des joints rocheux nécessiteun dispositif beaucoup plus sophistiqué que pour l’étude expérimentale sous contrainte normale. Lesdispositifs mis en œuvre sont de conceptions diverses, mais les conclusions générales tirées de cesessais vont dans le même sens, bien qu’un protocole d’essai ne soit pas défini. Aucun des travaux ne faiteffectivement état du rôle de la mise en place de la fracture comme ceci est le cas pour les essais souscontrainte normale.

L’application d’une contrainte de cisaillement sur une fracture provoque :

• une augmentation de plusieurs ordres de grandeur de la conductivité qui peut être précédée par une diminution de la conductivité pour les faibles déplacements tangentiels dans le cas de fracture en roches dures, ou en présence de surfaces très rugueuses ;

• une anisotropie des écoulements qui s’orientent progressivement perpendiculairement à la direction de cisaillement ;

• une diminution dans le cas de roches tendres ou de joints mal emboîtés ;

• une diminution de la conductivité lorsque le cisaillement est répété ;

• une modification possible du régime hydraulique : passage à une régime intermédiaire quand ladilatance est fortement mobilisée.

Pour une fracture donnée, la direction de cisaillement introduit une anisotropie dans le comportementhydromécanique de la fracture. Les valeurs de la transmissivité résiduelle varient selon la direction decisaillement.

Pour une direction donnée de cisaillement, l’évolution de la transmissivité et des directions préféren-tielles d’écoulement est directement liée aux différentes phases du comportement mécanique de lafracture : fermeture, ouverture, résistance au pic, radoucissement et comportement résiduel.

69

4.2. INTERPRÉTATION GEOMÉTRIQUE DES RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX

L’analyse et l’interprétation des résultats des essais de comportement hydromécanique nécessitent dans un premier temps une bonnecompréhension des phénomènes gouvernés par la mécanique elle même et leur répercussion sur la géométrie des épontes et des vides.

4.2.1. Relation avec la géométriedes zones endommagées

Fig. 54

Surfaces de fractures aprèscisaillement (5 mm) pour

quatre directions de cisaillementet trois niveaux de contrainte

normale (Riss et al, 1997)

Les grandes lignes du comportement hydromécanique exposéesci-dessus peuvent être expliquées en partie par l’évolution deszones endommagées de la fracture au cours du cisaillement. Leszones endommagées de la fracture varient en aire et en distributionau cours du cisaillement. Chaque essai de cisaillement pour unecontrainte normale donnée, et une direction de cisaillement donnée,est décomposé en quatre à cinq étapes correspondant à des arrêtsdu cisaillement, à des déplacements tangentiels successifscroissants sur des répliques géométriquement identiques.

Les zones dégradées des épontes, identifiées et extraites desimages des épontes réalisées à la fin de chaque étape ducisaillement, montrent une augmentation de la surface dégradéeavec l’augmentation du déplacement tangentiel. Cette augmenta-tion se traduit par une augmentation du nombre de zonesendommagées dans un premier temps, puis par une agrégation decelles-ci et une augmentation en aire des zones endommagéesdans un deuxième temps. De plus, l’organisation spatiale des zonesendommagées n’est pas aléatoire à la surface de la fracture. Elless’organisent progressivement selon des alignements qui s’oriententsubperpendiculairement à la direction de cisaillement (Fig. 54 et55). Cette observation est fondamentale dans l’explicationpossible de l’évolution des chemins d’écoulement traduite par lesrécupérations dans les secteurs (Riss et al., 1996 ; 1997 ; 1998a ;1998b).

70

Images binairesrésultant de la

segmentation desphotos des

surfaces defractures après

cisaillement(5 mm) pour quatre

directions decisaillement et

trois niveaux decontrainte normale

(Riss et al, 1997)

Fig. 55

La dégradation des épontes est clairement mise en évidence par les différents calculs des coefficientsde rugosité et les analyses variographiques faits avant et après le cisaillement (Flamand, 2000). Lesconclusions sur l’anisotropie de l’endommagement sont plus difficiles à tirer de ce type de données.

71

L’augmentation de plusieurs ordres de grandeur de la transmissivitéobservée lors des essais laisse supposer que les modificationsdans les écoulements vont au-delà de l’évolution de la topologie duréseau de chenaux. Une évolution notable du volume accessible aufluide doit être envisagée. Une mesure indirecte de l’augmentationdes vides est donnée par l’enregistrement de la dilatance quicorrespond au déplacement relatif d’une éponte par rapport àl’autre, dans une direction perpendiculaire au plan de cisaillement.L’augmentation de la transmissivité est bien associée au maximumde dilatance correspondant à la mobilisation de la rugosité au-delàdu pic. En revanche, Lamontagne (2001) montre qu’il n’y a pas derelation directe entre l’amplitude de la dilatance et l’augmentationde la transmissivité.

La mesure de la dilatance ne donnant qu’une estimation globale, ilfaut pouvoir associer à cette valeur, une évolution dans l’organisation

spatiale des vides en relation avec le déplacement tangentiel. Pouratteindre cette information, une méthode de moulage des vides dela fracture à la fin d’un cisaillement a été développée (Fig. 56).Les méthodes d’analyse de ces moulages doivent être développéespour prendre en compte la dégradation qui survient au coursdu cisaillement et qui conduit au piégeage de particules dans larésine. L’analyse qualitative des moulages montre clairementl’organisation directionnelle des chenaux dans une direction sub-perpendiculaire à la direction de cisaillement associée à uneaugmentation nette du volume de ces chenaux.

Gale (1990), ayant injecté une résine en fin de cisaillement, montreque les ouvertures mesurées sont supérieures à celles calculées parun modèle de plaque parallèle. La distribution des épaisseurs peutêtre approchée par une distribution log-normale.

4.2.2. Relation avec la géométrie des vides

Fig. 56

Surface defracture après

injection d’unerésine (noire)

en fin decisaillement

Les flêches indiquent la direction de cisaillement et le déplacement relatif des deux épontes

72

4.2.3. Relation avec la géométrie des épontes

Rengers (1970) propose une technique d’analyse des surfaces de fracture basée sur l’angularité dessurfaces. Elle permet la définition de paramètres utilisables dans les relations dilatance-déplacementtangentiel, aussi bien que dans des modèles contrainte - dilatance de joints rugueux. Ce modèle a étérepris récemment et vérifié expérimentalement, et numériquement, à partir de profils par Archambault etal. (1999).

L’analyse de différentes données morphologiques acquises au cours des travaux de Flamand (2000)montre que les différents indices de rugosité sont peu utiles dans la compréhension des mécanismesde cisaillement. Il semble que seules des distributions angulaires 2D apportent des informationsintéressantes.

Ces résultats mettent en relation directe la dilatance et l’angularité de la surface de fracture.

De plus, une modélisation des zones endommagées à partir de la topographie des épontes, en fonctionde la direction de cisaillement, est proposée (Riss et al, 1998b ; 1998b ; Gentier et al., 2000a).La méthode de prédiction est basée sur l’analyse directionnelle du gradient de la surface de fracture(Fig. 57).

Zones de dégradationpotentielle obtenues

par la méthode dugradient directionnel

(ligne du milieu),comparées à celles

observées sous21 MPa (ligne du

haut) et sous 5 MPa(ligne du bas) –

(Gentier et al.,2000a)

Fig. 57

-30° 0° 60° 90°

L’angularité de la surface de fracture semble donc être la caractéristique géométrique qui est à la basede la réponse hydromécanique en cisaillement.

73

Certains aspects du comportement hydromécanique en cisaille-ment peuvent être mis directement en relation avec la morphologiede la fracture :

• l’orientation progressive des écoulements dans une directionperpendiculaire à la direction de cisaillement est liée à lastructuration des zones endommagées par le cisaillement.Celles-ci constituent des barrières orientées perpendiculairement à la direction de cisaillement ;

• la dilatance se traduit par l’augmentation importante dessections des chenaux de la fracture, contribuant à l’augmentation de la transmissivité ;

• la dilatance, comme les zones dégradées, sont reliées à la distri-bution angulaire des facettes constituant la surface de fracture.

D’un point de vue expérimental, le développement d’un algorithmede traitement des images des moulages de la fracture obtenus en finde cisaillement permettrait d’avoir des informations quantitativessur l’augmentation de l’ouverture en relation avec la dilatance. Cettetechnique de moulage pourrait être appliquée à des séries d’essaiseffectués dans une direction pour différents déplacements tangen-tiels.

4.2.4. Conclusions

Critères de rupture

Le modèle de joint de Patton (1966) est reconnu comme le premiermodèle largement accepté capable de séparer simplement lesdifférents modes de rupture en cisaillement.

Ladanyi et Archambault (1969, 1980) présente un modèle incluantles phénomènes physiques de base de la friction et de la dilatance,auxquels s’ajoute le cisaillement des aspérités à leur base. Lacontribution la plus importante de ces auteurs est cependantl’interprétation du taux de dilatance qui est fonction de la contraintenormale rapportée à la contrainte de transition. Ce modèle est connusous de nom de LADAR. Reposant sur une physique des phénomènes,

il est rarement utilisé du fait de la difficulté à acquérir les paramètresnécessaires. À la suite de ses différentes séries d’essaismécaniques, Flamand (2000), qui a repris ce modèle, propose unenouvelle modélisation de la résistance en cisaillement en troismodèles applicables pour le calcul de la résistance dans les phasespré-pic, au pic et post-pic.

Le critère de cisaillement empirique suggéré par Barton (1971,1973), reprenant les paramètres empiriques JRC, et JCS est de loinle plus utilisé. Le critère de Barton a été étendu et repris sous le nomdu critère " Barton-Bandis " (Barton et Bandis, 1982). Il inclut larigidité normale et tangentielle, et les effets d’échelle. Ces derniersont été contestés ultérieurement par Hencher et al. (1993).

4.3.1. Modélisation mécanique du comportement en cisaillement

4.3. MODÉLISATION HYDROMÉCANIQUE

La modélisation du comportement hydromécanique en cisaillement butte sur la compréhension fine du comportement mécanique encisaillement et de ses répercussions sur la géométrie des vides. Au delà d’un certain nombre de relations empiriques, la modélisation ducomportement mécanique en cisaillement est encore peu satisfaisante.

74

Plesha (1987) propose une autre approche pour la résistance au cisaillement des joints. Il décomposele déplacement tangentiel en une déformation élastique et une déformation plastique. Au cours ducisaillement, la dilatance est modifiée par une fonction de dégradation.

Modèles de comportement

La plupart des modèles de comportement en cisaillement (excepté le modèle empirique de Barton)peuvent être répertoriés en deux catégories :

• les modèles incrémentaux (Goodman et Dubois, 1972 ; Leichnitz, 1985 ; Heuzé et Barbour, 1982 ; Saeb et Amadei, 1992….), linéaires ou non, dans lesquels les incréments de contraintes et de déplacements sont liés par une matrice de rigidité. Les coefficients de cette matrice sont explicités comme interpola-tions linéaires entre les réponses élémentaires sous différentes contraintes ou forces normales constantes ;

• les modèles " élastoplastiques " (Plesha et al., 1989 ; Desai et Fishman, 1991 ; Jing, 1990…) pourlesquels les incréments des déplacements relatifs sont supposés décomposables en une partieélastique et une partie plastique.

À la suite de ces essais de comportement mécanique en cisaillement, Benjelloun (1991) a développé deuxmodèles de comportements incrémentaux non linéaires, dont l’un à dépendance directionnelle. Cetteapproche est issue des lois d’interfaces sol-structure développées par Boulon et Plytas. (1986). La dégra-dation des aspérités est prise en compte en généralisant l’approche de Plesha (modèle élastoplastique).Les essais de cisaillement à contrainte normale constante sont assez bien décrits, en revanche, la simula-tion des essais de cisaillement à rigidité normale constante surestime l’augmentation de la contraintenormale par rapport au comportement expérimental.

Souley et al. (1995) reprennent la formulation de Saeb et Amadei (1992) pour l’étendre au comportementcyclique.

Un autre modèle incrémental non linéaire a été développé plus récemment par Divoux et al. (1997),directement identifiable à partir des essais classiques de laboratoire, à savoir les essais de cisaillementdirect à contrainte normale constante et des essais de compression/extension sans cisaillement.Ce modèle présente la particularité d’être " hiérarchique ", c’est-à-dire de très simple (Mohr-Coulomb) àtrès complexe, selon les phénomènes que l’on veut représenter, ou selon les essais d’identification disponibles.

75

La validation de ce modèle a été faite en partie sur les données deBenjelloun (1991). Armand (2000) reprend ce modèle pourl’étendre au cas des sollicitations cycliques.

Sun (1983) montre que le modèle mécanique développé à partird’un modèle d’aspérité sphérique (modèle de Hertz) peut rendrecompte de certains phénomènes rencontrés lors du cisaillement.

Une modélisation mécanique de la phase pré-pic a été réaliséepar Hopkins (2000) pour étudier la redistribution des contraintesqui résulte d’un glissement local au contact entre les aspérités.Ce modèle est repris par Marache et al. (2001).

Le modèle développé par Barton et Choubey (1977), et repris parBarton et al. (1985), associé à la loi cubique, est le plus utilisé. Laconfrontation des résultats expérimentaux obtenus par Makurat et al.(1990) montre un écart grandissant entre les valeurs calculéeset les valeurs mesurées. Cet écart est expliqué par un colmatagegraduel par le matériau de broyage. Olsson (1998) trouve de son côté

des transmissivités calculées beaucoup plus grandes que cellesmesurées. Esaki et al. (1999) constatent également que la relationcisaillement-écoulement présente une tendance cohérente avec lemodèle de Barton dans la phase initiale du cisaillement. Cependant,l’écart se creuse entre les mesures et le modèle lorsque le déplace-ment tangentiel augmente (Fig. 58).

4.3.2. Modélisation hydromécanique du comportement en cisaillement

Fig. 58

Comparaisonentre lesrésultats

expérimentauxet le modèle

de Barton(Esaki et al.,

1999)

76

Les vitesses obtenues par traçage au cours des essais de Gale (1990), sont plus faibles que cellescalculées à partir d’un modèle de plaque parallèle.

Elsworth et Goodman (1986) proposent d’assimiler les surfaces de fractures à des sinusoïdes, oudes dents de scies. Dans ce cas, les variations de la conductivité qui accompagnent le déplacementrelatif tangentiel des deux épontes, peuvent être estimées analytiquement. La comparaison desrésultats obtenus par les solutions analytiques, avec ceux obtenus par simulation numérique pour desécoulements tortueux, est satisfaisante.

Les simulations numériques de l’écoulement au moyen des équations de Reynolds faites par Yeo (1997)et Yeo et al. (1998), conduisent à une surestimation de 20 % de l’ouverture hydraulique mesurée parailleurs (Fig. 59).

Simulation desécoulements dans

une fracture enconsidérant des

déplacementscroissants entre les

deux épontescorrespondant aux

cartes des ouverturesci-dessus

(Yeo, 1997)

Fig. 59

77

La modélisation du comportement hydromécanique en cisaillementest loin d’avoir atteint un niveau satisfaisant. Même sans envisager uncouplage complet, un couplage plus simple est confronté à la modé-lisation du comportement mécanique lui-même et à des problèmeshydrauliques identiques à ceux rencontrés pour la modélisationdes écoulements sous contrainte normale dans des géométriescomplexes. La géométrie de la fracture peut aussi subir des change-ments particulièrement drastiques dans le cas du cisaillement.

La modélisation mécanique reste, à l’heure actuelle, le problèmemajeur du fait du manque de connaissance fine de l’enchaînementdes différents mécanismes qui rentrent en jeu. La modélisation de laphase initiale du comportement mécanique mettant en jeu unedéformation élastique est envisageable. Cependant, il faut garder àl’esprit que le comportement en cisaillement nécessite d’avoir unpoint de départ correct correspondant à l’application de la contraintenormale.

La modélisation hydromécanique du comportement en cisaillementest rare dans le sens d’un vrai couplage. Nguyen et Selvadurai(1998) proposent un modèle couplé en étendant le modèle de

Plesha pour inclure le comportement hydraulique. Les paramètresdu modèle peuvent être estimés à partir des coefficients empiriquesde Barton-Bandis.

4.3.3. Conclusions

Conclusions et perspectives

79

De l’ensemble des travaux entrepris depuis 30 ans sur le comporte-ment hydromécanique d’une fracture, il est possible de dégager despoints de convergence.

D’un point de vue purement mécanique, on retiendra :

• l’application d’une contrainte normale sur une fracture rocheuse provoque une fermeture non linéaire de la fracture accompagnant une augmentation de l’aire en contact entre les deux épontes. Même sous forte contrainte normale, l’aire en contact dépasse rarement 50 à 60 % de la surface nominale et ne se répartit pas de façon uniforme sur la surface. La fermeture de la fracture atteint une valeur maximale ;

• l’application d’une contrainte de cisaillement provoque d’abord souvent (i) une légère contractance de la fracture, (ii) puis unedilatance correspondant à la mobilisation de la rugosité. Lorsque la contrainte de cisaillement atteint son maximum, le cisaillementprovoque une dégradation des surfaces de fractures. La dégrada-tion s’organise principalement selon la direction perpendiculaire à la direction de cisaillement. L’aire de surface dégradée estd’autant plus importante que la contrainte normale appliquée est forte et que le déplacement tangentiel est grand.

Si on considère maintenant le couplage hydro-mécanique, lespoints marquants du comportement sont :

• l’application d’une contrainte normale sur une fracture rocheuse provoque une diminution non linéaire de la transmissivité de la fracture. Même sous forte contrainte normale, un écoulement dans la fracture persiste. La mise en contrainte de la fractureprovoque une réduction des surfaces accessibles à l’écoulement qui conduit à un écoulement dit “chenalisé” ;

• l’application d’une contrainte de cisaillement provoque souvent dans un premier temps une réduction de la transmissivité, puis une augmentation de un à deux ordres de grandeur de la transmis-sivité. L’augmentation de la transmissivité, sous l’effet ducisaillement, est de loin beaucoup plus importante que laréduction de la transmissivité même sous des contraintesnormales élevées. Le cisaillement provoque un réarrangement des directions d’écoulement notamment au niveau du pic de résistance au cisaillement, en privilégiant la direction

perpendiculaire à la direction de cisaillement. La modificationde la géométrie des vides sous l’effet d’un cisaillement et laréduction des surfaces accessibles à l’écoulement sont d’autant plus grandes que la contrainte normale et le déplacementtangentiel sont grands. L’augmentation de l’ouverture se concentre sur des surfaces restreintes qui constituent deschenaux.

Au-delà de ces grandes lignes, il s’avère que la compréhension del’évolution de la perméabilité d’une fracture, en fonction dela contrainte, passe par la compréhension de la relation entrel’écoulement au sens large (organisation spatiale des cheminsd’écoulement, régime d’écoulement) et la géométrie des vides de lafracture (volume des vides, organisation spatiale des vides).Cet aspect est devenu un point important des recherches sur lecomportement hydromécanique des fractures. Cette approchenécessite d’une part, la mise au point de méthodes d’acquisitionde données géométriques sur les fractures et les techniques detraitement associées, et d’autre part, de compléter les essaishydromécaniques "classiques" sur fracture par des mesurescomplémentaires prenant en compte la spatialisation de l’écoule-ment et la mesure d’un maximum de paramètres susceptiblesd’intervenir dans la relation contrainte - perméabilité.

Concernant le comportement hydromécanique sous contraintenormale, la plupart des techniques expérimentales nécessaires àson étude ont été appliquées, mais de façon fragmentaire et dansdes contextes différents. Aucune étude ne comporte une mise enœuvre complète sur une même fracture. Cela pourrait conduire àla définition d’un protocole d’essai type visant à l’acquisition desdonnées nécessaires à la validation des modèles proposés. Cetessai serait basé sur :

• essais de comportement hydromécanique avec :•mesures des déplacements normaux et tangentiels•récupération compartimentée•prises de pression en différents points de la fracture•essais de traçage (estimation des vitesses)•fluide neutre pour éviter les interactions chimiques

80

• détermination de la carte des ouvertures :•ouvertures initiales (résoudre le problème de la mise en place)•ouvertures sous contraintes (adapter la méthode de moulage sous contrainte)•marquage de films sous contrainte (estimation de la surface en contact et comparaison avec

les cartes des vides)•visualisation des écoulements dans des répliques transparentes

• détermination de la géométrie 3D des épontes pour en déduire les caractéristiques nécessaires auxmodélisations et à l’établissement de la relation entre vides et épontes.

Un tel ensemble de données permettrait de reprendre les différents modèles de comportementmécanique et de préciser leur limite de validité.

Il semble possible, et sans doute souhaitable, de faire évoluer les essais de comportement hydroméca-nique sous contrainte normale pour prendre en compte les effets thermiques et chimiques. Cela a déjàété abordé dans le cadre d’expérimentations in situ. Cependant, une telle évolution nécessite encore desaméliorations expérimentales pour dépasser le simple stade de la faisabilité.

Concernant le comportement hydromécanique en cisaillement, l’utilisation de répliques permetd’envisager des études plus systématiques difficiles à réaliser du fait de l’effet destructif du cisaillement.Tout comme pour les essais sous contrainte normale, des essais de traçage peuvent être associés.En revanche, l’effet de la mise en place de la fracture n’a jamais réellement été abordé, ni sesconséquences sur le comportement hydromécanique dans la phase initiale du cisaillement.

La modélisation du comportement hydromécanique en cisaillement passe par une meilleure modélisa-tion du comportement mécanique, depuis sa phase initiale élastique jusqu’au comportement résiduel.L’augmentation de la transmissivité étant essentiellement liée à la phase de dilatance maximale, etl’évolution des chemins d’écoulement étant liée au passage du pic de résistance, il est intéressant dansun premier temps de considérer les petits déplacements tangentiels jusqu’à l’apparition desdégradations à partir du pic. Dans cette phase initiale, les déformations sont d’origine élastique, ouélastoplastique, associées à des frottements. L’apparition des dégradations complique effectivement lemodèle à considérer. Cependant, l’acquisition de données nouvelles sur la dégradation est maintenantenvisageable via l’analyse des images des surfaces dégradées et des moulages des vides réalisés surdes répliques, pour différents pas de cisaillement.

81

Du point de vue purement hydraulique, l’acquisition de donnéessystématiques reste nécessaire pour notamment comprendre lesconditions de passage entre les régimes laminaire, intermédiaire,et turbulent. Cette évolution ne sera sans doute comprise qu’enpartant de géométries types de fracture et en les faisant évoluer,soit vers des géométries plus complexes, soit vers des déboîtementscontrôlés normaux ou tangentiels variables.

Enfin, le passage à des échelles métriques est indispensable pourl’utilisation ultérieure des connaissances acquises en laboratoire àdes modèles de massifs fracturés. L’effet de taille des échantillons

est loin d’être bien connu. La méthode proposée de changementd’échelle pour le comportement mécanique est une voie quidevra être explorée. Cependant, l’acquisition de donnéesexpérimentales à cette échelle est beaucoup plus difficile etlourde. Pour les aspects hydrauliques, le passage de la chenalisa-tion implicite, résultant de modélisation 3D de l’écoulement, à unechenalisation explicite peut être une voie d’introduction dans desmodèles de comportement hydromécanique de massifs fracturés.Des informations utiles à ce passage existent à partir de l’observationde plans de fracture plurimétriques ayant fossilisés les cheminsd’écoulement.

Bibliographie

ABELIN H., NERETNIEKS I., TUNBRANT S., MORENO L. (1985) - Final report of themigration in a single fracture – Experimental results and evaluation. Tech. Rep. 85-03,Stripa Proj., Stockholm.

AEN/OCDE (1999) - Water conducting features in radionuclides migration.Radioactive waste management, Geotrap project, Workshop proceedingsBarcelona (Spain) 10 – 12 June 1998.

AMADEI B., ILLANGASEKARE T. (1994) - A mathematical model for flow and solutetransport in non-homogeneous rock fractures. Int. J. rock mech. min. sci. &geomech. Abstr., 31 (6), p. 719-731.

AMADEI B., ILLANGASEKARE T. (1992) - Analytical solutions for steady and transientflow in non-homogeneous and anisotropic rock joints. Int. J. rock mech. min. sci. &geomech. Abstr., 29 (6), p. 561-572.

ARCHAMBAULT G., VERREAULT N., RISS J., GENTIER S. (1999) - Revisiting Fecker-Rengers-Barton’s methods to characterize joint shear dilatancy. In : " Rock mechanicsfor industry ", 37th US rock mechanics symposium, Vail Colorado, June 6-9,1999, B. Amadei, R.L. Kranz, G.A. Scott, P.H. Smealie (Eds), p. 423-430.

ARCHARD J. F. (1957) - Elastic deformation and the laws of friction. Proc. Roy. Soc.,serie A, t. 243, p. 190-195.

ARMAND G. (2000) - Contribution à la caractérisation en laboratoire et à la modélisa-tion constitutive du comportement mécanique des joints rocheux. Thèse de l’universitéJoseph Fourier, Grenoble I, 333 p.

BANDIS S. C. (1993) - Engineering properties and characterization of rock discontinuities.In : Comprehensive rock engineering. Principles, practice & projects. Vol. 1 :Fundamentals, p. 155-180.

BANDIS S. C., LUMSDEN A. C., BARTON N. (1983) - Fundamentals of rock jointdeformation. Int. J. rock mech. min. sci., 20 (6), p.249-268.

BANDIS S. (1980) - Experimental studies of scale effect on shear strength, anddeformation of rock joint. Ph. D. Thesis, University of Leeds, Leeds, UK.

BARTON N., DE QUADROS E. F. (1997) - Joint aperture and roughness in theprediction of flow and groutability of rock masses. Int. J. rock mech. min. sci., 34(3-4), p. 700, paper n°252.

BARTON N., BANDIS S., BAKTAR K. (1985) - Strength, deformation and conductivitycoupling of rock joints. Int. J. rock mech. min. sci., 22 (3), p 121-140.

BARTON N., BANDIS S. (1982) - Effects of block size on the shear behaviour ofjointed rock. A keynote lecture. In : Proc. 23rd U.S. rock mechanics symp., Berkeley,California, p.739-760.

BARTON N., CHOUBEY V. (1977) - The shear strength of rock joints in theory andpractice. Rock mech., 10, p. 1-54.

BARTON N. (1982) - Modelling rock joint behavior from in situ block tests : Implicationsfor nuclear waste repository design. Batelle, Office of nuclear waste isolation (OWNI– 308), 96 p.

BARTON N. (1973) - Review of a new shear-strength criterion for rock joints.Engineering Geology, 7, p. 287-332.

BARTON N. (1971) - A relationship between joint roughness and joint shear strength.In : Proceed. of Int. Symposium for Rock Mechanics, Nancy, 1971, Pap. 1 :8.

BENJELLOUN Z. H. (1991) - Contribution à l’étude expérimentale et numérique ducomportement mécanique et hydraulique des joints rocheux. Thèse de doctorat, BRGMet université Joseph Fourier de Grenoble, 261 p.

BILLAUX D., GENTIER S. (1996) - Étude de préfaisabililité pour l'injection in situ d'unerésine dans une fracture - Calculs de dimensionnement. Rapport ANDRA B RP 0ANT96-117/A, 30p.

BILLAUX D., GENTIER S. (1990) - Numerical and laboratory studies of flow in afracture. In : "Rock Joints", Löen, Norway, 1990, N. Barton and O. Stephanson(Eds), Balkema, pp 369-373.

BILLAUX D., DESROCHE J., GENTIER S., BERTRAND L. (1989) - Détermination descaractéristiques mécaniques d'une fracture naturelle dans le granite du Mayet deMontagne. Rapport BRGM-AFME R 30297 GEG 4S 89, 15 p. (+ annexes).

BOUGNOUX A. (1991) - Étude de la morphologie des fractures à différentes échelles :granite de Soultz. DEA, Ecole nationale supérieure des Mines de Paris, 111 p.+ annexes.

BOULON M., PLYTAS C. (1986) - Soil-structure directionnally dependent interfaceconstitutive equation – apllication to the prediction along piles. In : Proceed.of 2nd Int.Symp. num. models in geomech, Ghent, Belgium.

BOODT P. I., BROWN E. T. (1984) - Some rock mass assessment procedures fordiscontinuous crystalline rock. Draft report on Contract PECD/7/9/102 submittedto the Department of the Environment.

BOURKE P. J. (1987) - Channelling of flow through fractures in rock. In : Proceed. ofGEOVAL symp., Stockholm, 1987, p.167-177.

BROWN S. R., STOCKMAN H. W., REEVES S. J. (1995) - Applicability of theReynolds equation for modeling fluid flow between rough surfaces. Geoph. Res. Letters,22 (18), pp. 2537-2540.

83

84

BROWN S. R. (1987) - Fluid flow through rock joints : The effect of surface roughness.J. of geophys. Res., 92 (B2), p. 1337-1347.

BROWN S. R., SCHOLZ C. H. (1986) - Closure of rock joints. J. of Geophys. Res.,91 (B5), p. 4939-4948.

BROWN S. R., SCHOLZ C. H. (1985) - Broad bandwidth study of the topography ofnatural rock surfaces. J. of geophys. res., 90 (B14), p. 12,575-12,582.

CAPASSO G.(2000) - Mechanical and hydraulic behavior of a rock fracture in relationto surface roughness. Doctoral thesis, Politecnico di Torino, Italy, 122 p.

CAPASSO G., GENTIER S., SCAVIA C., PELLEGRINO A. (2000) - Coupledhydromechanical behavior of a rock fracture. In : Proceedings of EUROCK’2000symposium, Aachen, 27-31 mars 2000, pp 305-310.

CAPASSO G., GENTIER S., SCAVIA C., PELLEGRINO A. (1999) - The influence ofnormal load on the hydraulic behaviour of rock fractures. In : Proceedings of the 9thinternational congress for rock mechanics, Paris, France, August 25-28, 1999,G. Vouille et P. Berest. (Eds), Balkema, tome 2 .p. 863-868.

CHILES J. P., GENTIER S. (1992) - Geostatistical modelling of a single fracture.In: "Geostatistics Troia'92", international congress for geostatistics,A. Soares (Ed), Kluwer Academic, vol. 1, pp 95-108.

CLAVAUD J. B. (2001) – Étude des propriétés de transport (hydraulique et électrique) desroches : effets de la microstructure, de la présence de plusieurs fluides, de la fracturation etde l'interaction eau - roche. Thèse de l'université Denis Diderot Paris 7, spécialité :géophysique interne.

COAKLEY K. J. (1989) - Spatial statistics for predicting flow through a rock fracture.Ph. D. Thesis of Standford University, Standford.

COOK N. G. W. (1992) - Jaeger memorial dedication lecture. Natural joints in rock :mechanical, hydraulic and seismic behaviour and properties under normal stress. Int. J.rock mech. min. sci. & geomech. Abstr., 29 (3), p. 198-223.

DAVIAS F. (1997) - Modélisation numérique d’écoulements en massif rocheux fracturé :contribution à la modélisation du comportement hydromécanique des milieux fracturés.Thèse, université Bordeaux 1, 321 p.

DESAI C. S., FISHMAN K. L. (1991) - Plasticity-based constitutive model withassociated testing for joints. Int. J. of rock mech. min. sci. & geomech. Abstr.,28(1), p. 15-26.

DETOURNAY E. (1980) - Hydraulic conductivity of closed rock fratcures on experimentaland analytical study. In : Proc. 13th Canadian rock mechanics symp. on" underground rock engineering ", Toronto, p. 168-173.

DETOURNAY E. (1979) - The interaction of deformation and hydraulic conductivityin rock fracture. An experimental and analytical study. In : Improved stressdetermination procedures by hydraulic fracturing : final report. Minneapolis,University of Minnesota, vol. 18, 47 p.

DIVOUX P., BOULON M., BOURDAROT E. (1997) - A mechanical constitutive modelfor rock and concrete joints under cyclic loading. In : Proceed. of first internationalconference on " Damage and failure of interface ", Rossmanith (Ed.), 1997,Balkema, Rotterdam, p. 443-450.

ELLIOTT G. M., BROWN E. T., BOODT P. I., HUDSON J. A. (1985) - Hydromechanicalbehaviour of joints in the Carnmenellis granite, S.W. England. A keynote lecture. In : Proc.int. symp. on fundamentals of rock joints, Björkliden, 1985, Balkema, p. 249-258.

ELSWORTH D., GOODMAN R. E. (1986) - Characterization of rock fissure hydraulicconductivity using idealized wall roughness profiles. Int. J. of rock mech. min. sci. &geomech. Abstr., 23 (3), p. 233-243.

ESAKI T., DU S., MITANI Y., IKUSADA K., JING L. (1999) - Development of ashear-flow test apparatus and determination of coupled properties for a single rock joint.Int. J. of rock mech. min. sci., 36, p. 641-650.

ESAKI T., NAKAHARA K., JIANG Y., MITANI Y. (1995) - Effects of preceding shearhistory on shear-flow coupling properties of rock joints. In : Mehanics of jointedand faulted rock (MJFR2), Rossmanith (ed.), 1995, Balkema, Rotterdam,p. 501-506.

ESAKI T., HOJO H., KIMURA T, KAMEDA N. (1991) - Shear-flow coupling test on rockjoints. In : Proceed. 7th int. congress on rock mechanics, Aachen, Germany ;Balkema, p. 389-392.

FLAMAND R. (2000) - Validation d’un modèle de comportement mécanique pour lesfractures rocheuses en cisaillement. Ph. D. Thesis, Université du Québec àChicoutimi, 344 p. + annexes.

GALE J. E.(1990) - Hydraulic behaviour of rock joints. In : " rock joints ", Löen,Norway, 1990, N. Barton & O. Stephansson (Eds), Balkema, p. 351-362.

GALE J. E.(1987) - Comparison of coupled fracture deformation and fluid flow modelswith direct measurements of fracture pore structure and stress-flow properties.In : Proceed. of 28th U.S. rock mechanic symposium, Tucson, p. 1213-1222.

GALE J. E. (1982) - The effects of fracture type (induced versus natural) on the stress –fracture closure – fracture permeability relationships. In : Proc. 23rd U.S. rockmechanics symp., Berkeley, California, p. 290-298.

GANGI A. F. (1978) - Variation of whole and fractured porous rock permeability withconfining pressure. Int. J. rock mech. min. sci., 15, p. 249-257.

GENTIER S., BARANGER P., AZAROUAL M., BERTRAND L., POINCLOU C. (2002) -Experience thermo-hydro-mécanique sur fracture en vue des études des interactions eau-roche en contexte géothermique. Rapport BRGM à paraître.

GENTIER S., HOPKINS D., RISS J. (2000b) - Evolution of fracture topography andflow path geometry under normal and shear stresses and their rôle in hydromechanicalbehavior. In : Geophysical monograph 122 : “Dynamics of fluids in fracturedrocks ”, pp 169-184.

85

GENTIER S., RISS J., FLAMAND R., ARCHAMBAULT G., HOPKINS D. (2000a) -Influence of the fracture geometry on its shear behavior. Int. J. of rock mechanics andmining sciences, Neville Cook special issue, 37 (1-2).

GENTIER S., BARANGER P., BERTRAND L., ROUVREAU L., RISS J. (1998) -Chemical interaction between rock and fluid in a fracture : experimental approach.In : " 3D modeling, time dependence and complex interaction ", 3rdinternational conference on mechanics of jointed and faulted rock (MJFR-3),Vienna, 1998, pp 589-594.

GENTIER S., LAMONTAGNE E., ARCHAMBAULT G., RISS J. (1997b) - Anisotropy offlow in a fracture undergoing shear and its relationship to the direction of shearing, andinjection pressure. Int. J. rock mech. & min. sci., 36th U.S. rock mechanicssymposium, New York, 1997, 34 (3-4), paper n°94.

GENTIER S., VERREAULT N., RISS J. (1997a) - Roughness and flow paths in afracture. Acta Sterelogica, 16 (3), 307-314.

GENTIER S., HOPKINS D.(1997) - Mapping fracture aperture as a function of normalstress using a combination of casting, image analysis and modeling techniques. Int. J.rock mech. & min. sci., 36th U.S. rock mechanics symposium, New York, 1997,34 (3-4), paper n°132.

GENTIER S., PETITJEAN C., RISS J., ARCHAMBAULT G. (1996c) - Hydromechanicalbehaviour of a natural joint under shearing . In : Proceedings of the 2nd NorthAmerican rock mechanics symposium (NARMS 96), Montreal, Canada,19-21 June 1996, 1996, M. Aubertin, F. Hassani et H. Mitri (Eds), Balkema,Vol. 2, pp 1201-1208.

GENTIER S., BILLAUX D., HOPKINS H., DAVIAS D., RISS J. (1996b) - Images andmodeling of the hydromechanical behavior of a natural fracture. Microsc. Microanal.Microstruct., 7 (1996), pp 513-519.

GENTIER S., BARANGER P., BERTRAND L. ROUVREAU L., RISS J. (1996a) -Expérience d'écoulement dans une fracture pour la validation des modèles coupléschimie-hydro-thermo-mécanique en milieu fracturé. In : Collection "Sciences ettechniques nucléaires" de la Commission des communautés européennes,EUR 17123 FR, 197 p.

GENTIER S., HOPKINS D. (1996) - Comportement hydromécanique sous contraintenormale d'une fracture in-situ (FRABEX - Suède) - Modélisation du comportementmécanique des essais en laboratoire. Rapport ANDRA B RP 0ANT 96-119/A, 54p+ annexes.

GENTIER S., POINCLOU C. (1996b) - Étude de préfaisabilité pour l'injection in situd'une résine dans une fracture - Tests de coloration. Rapport ANDRA B RP 0ANT96-117/A, 8 p.

GENTIER S., POINCLOU C. (1996a) - Comportement hydromécanique sous contraintenormale d'une fracture in-situ (FRABEX - Suède) - Morphologie à l'échelle métrique etdécimétrique. Rapport ANDRA B RP 0ANT 95-187/A, 86p + annexes.

GENTIER S., RISS J. (1996) - Étude de préfaisabilité pour l'injection in situ d'une rési-ne dans une fracture - Simulation d'une surface de fracture de un m2. Rapport ANDRAB RP 0ANT 96-117/A, 19 p.

GENTIER S., BARANGER P., POINCLOU C. (1995) - Comportement hydromécaniquesous contrainte normale d'une fracture in-situ (FRABEX - Suède) - Essais en laboratoirede comportement hydromécanique et hydrodynamique sous contrainte normale. RapportANDRA B RP 0ANT 95-186/A, 79 p + annexes.

GENTIER S., MALINSKY L., POINCLOU C. (1993) - Morphologie des fractures duMayet de Montagne. Rapport BRGM-ADEME, R 36632, 69 p.

GENTIER S., POINCLOU C. (1993) - Comportement mécanique en cisaillement desdiscontinuités dans des schistes ardoisiers, relation avec la morphologie. RapportANDRA 623 RP BRG 93-002, 68 p. + 1 volume d'annexes.

GENTIER S., POINCLOU C. (1992) - Morphologie des fractures à l'échelle métrique :montage et tests d'un rugosimètre de terrain. Rapport ANDRA 6520 RP BRG 92-031, 31 p.

GENTIER S., BILLAUX D., VAN VLIET L. (1989) - Laboratory testing of the voids of afracture. Rock mechanics and rock engineering, 22, p. 149-157.

GENTIER S., BILLAUX D. (1989) - Caractérisation en laboratoire de l'espace fissurald'une fracture. In : "Rock at great depth", Pau, France, 1989, V. Maury andD. Fourmaintraux (Eds), Balkema, pp 425-431.

GENTIER S. (1989) - Hydromechanical behavior of a single natural fracture undernormal stress. In : Selected papers on Hydrogeology from the XXVIIIthinternational geological congress, Washington D.C., USA, E.S. Simpson andJ.M. Sharp (Eds), Verlag Heinz Heise, Vol. 1 (1990), pp 327-338.

GENTIER S., CHILES J. P., RISS J. (1987) - Reconstitution d'une surface de fracturerocheuse par krigeage. J. Microsc. Spectrosc. Electron., 12, p. 169-172.

GENTIER S., WOJTKOWIAK F. (1987) - Laboratoire souterrain dans le granite deTenelles, mine de Fanay (Haute-Vienne). Expérience thermo-hydro-mécanique (THM).Étude expérimentale en laboratoire de la morphologie de surface et du comportementmécanique sous contrainte normale de cinq fractures naturelles. Rapport BRGM-CEA87 SGN 541 ST, 32 p. (+ annexes).

GENTIER S. (1987) - Comportement hydromécanique d'une fracture naturelle souscontrainte normale. In : Proc. 6th ISRM Int. congress for rock mechanics,Montreal, Canada, 1987, Balkema, Rotterdam, The Netherlands, p. 105-108.

GENTIER S. (1986) - Morphologie et comportement hydromécanique d'une fracturenaturelle dans un granite sous contrainte normale. Etude expérimentale et théorique.Thèse de l'Université d'Orléans, 637 p, Editions du BRGM (1987), Documentsdu BRGM n°134.

GERVAIS F. (1989) - Méthodes d’analyse de la morphologie de fractures. DEA, Ecolenationale supérieure des Mines de Paris, 322 p.

GERVAIS F. (1987) - Morphologie de surfaces de fractures : Etude comparative.Rapport de stage, université d’Orléans, BRGM, 222 p.

GOODMAN R. E. (1976) - Methods of geological engineering in discontinuous rock.New York, West., 472 p.

GOODMAN R. E., DUBOIS J. (1972) - Duplication of dilantancy in analysis of jointedrock. J. of soil mechanics and foundations division, ASCE, April 1972, SM4,p. 399-422.

GRASSELLI G. (2001) - Shear strength of rock joint based on quantified surfacedescription. Thèse de l’Ecole polytechnique de Lausanne (n°2404), 124 p.

HAKAMI E., LARSSON E. (1996) - Aperture measurements and flow experiments ona single natural fracture. Int. J. of rock mech. min. sci. & geomech. Abstr., 33 (4),p. 395-404.

HAKAMI E., EINSTEIN H. H., GENTIER S., IWANO M. (1995) - Characterisation offracture apertures : Methods and parameters. In : Proceed. 8th inter. congress forrock mechanics, Tokyo, Japan, 1995, T. Fujii (Ed), Balkema, Rotterdam, TheNetherlands, p. 751-754.

HAKAMI E. (1995) - Aperture distribution of rock fractures. Doctoral thesis, Royalinstitute of technology, Stockholm, 20 p. + appendices.

HAKAMI E., BARTON N. (1990) - Aperture measurements and flow experiments usingtransparent replicas. In : " Rock joints ", Löen, Norway, 1990, N. Barton &O. Stephansson (Eds), Balkema, p. 383-390.

HARDIN E. L., BARTON N. R., LINGLE R., BOARD M. P., VOEGELE M. D. (1982) -A heated flatjack test series to measure the thermo-mechanical and transport propertiesof in situ rock masses. Office of Nuclear Waste Isolation, Columbus, Ohio, ONWI-260.

HENCHER S. R., TOY J. P., LUMSDEN A. C. (1993) - Scale dependent shearstrength of rock joints. In : " Scale effects in rock masses 93", L. Pinto da Cunha(ed.), 1993, Balkema, Rotterdam, p. 233-240.

HEUZE F. E., BARBOUR T. G. (1982) - New model for rock joints and interfaces. ASCEJ. Geotech. Eng., 108 (GT5), p. 757-776.

HOPKINS D. L. (2000) - The implications of joint deformation in analyzing theproperties and behavior of fractured rock masses, underground excavations, and faults.Int. J. of Rock Mech. Min. Sci., 37 (1-2), p. 175-202.

HOPKINS D. L. (1991) - The effect of surface roughness on joint stiffness, aperture,and accoustic wave propagation. Ph. D. dissertation, University of California,Berkeley.

HOPKINS D. L., COOK N. G. W., MYER L. R. (1990) - Normal stiffness as a functionof spatial geometry and surface roughness. In : "Rock Joints, Löen, Norway, 1990,N. Barton and O. Stephanson (Eds), Balkema, p. 203-210.

IWAI K. (1976) - Fundamental studies of fluid flow through a single fracture. Ph. D.Thesis, University of California, 208 p.

IWANO M. (1995) - Hydromechanical characteristics of a single rock joint. PH. D.Thesis, Massachussetts institute of technology, 321 p.

JING J. (1990) - A two dimensionnal constitutive model of rock joints with pre- andpost-peak beahviour. In : " Rock joints ", Löen, Norway, 1990, N. Barton &O. Stephansson (Eds), Balkema, p. 633-638.

JOHNSON K. L. (1985) - Contact mechanics. Cambridge University Press.

KECILI LAOUAFA S. (1998) - Caractérisation de la morphologie des discontinuitésrocheuses. Thèse de L’Ecole nationale supérieure des Mines de Paris, 218 p.

KUNER H. K., HERBERT K. (2000) - Hydromechanical behaviour of rock joints : theeffects of recessed flow channels in smooth and roughwalled fractures. In : Proc. ofEUROCK’2000 symposium, Aachen, Germany, p. 311-316

LADANYI B., ARCHAMBAULT G. (1980) - Direct and indirect determination of shearstrength of rock mass. Society of mining engineers of AIME, AIME annual meeting,16 p., Las Vegas, Nevada.

LADANYI B., ARCHAMBAULT G. (1969) - Simulation of shear behavior of a jointedrock mass. In : Proceed. of 11th symposium on rock mechanics, Berkekey, AIME,New York, p. 105-125.

LAMONTAGNE E. (2001) - Etude hydromécanique d’une fracture en cisaillement souscontrainte normale constante. Ph. D. Thesis, Université du Québec à Chicoutimi,234 p + annexes.

LANARO F. (2001) - Geometry, mechanics and transmissivity of rock fractures.Doctoral Thesis, Royal institute of technology, Stockholm, 60 p. + appendices.

LARSSON E. (1997) - Groundwater flow through a natural fracture. Flow experimentsand numerical modelling. Thesis for licentiate degree, Chalmers University oftechnology, Publ. A 82, 55 p. + appendices.

LEICHNITZ W. (1985) - Mechanical properties of rock joints. Int. J.of rock mech. min.sci. & geomech. Abstr., 22 (5), p. 313-321.

LIN J. (1994) - Etude du comportement hydromécanique d’une fracture rocheuse souscontrainte normale. Développement d’un modèle numérique. Thèse de l’Institutnational polytechnique de Lorraine, 127 p. + annexe.

LOUIS C., MAINI Y. N. T. (1970) - Determination of in-situ hydraulic parameters in join-ted rock. In : Proc. second international congress for rock mechanics, Belgrade,1-32.

86

87

LOUIS C. (1967) - Etude des écoulements d’eau dans les roches fissurées et de leursinfluences sur la stabilité des massifs rocheux. Thèse Université, Karlsruhe, 128 p.

MARACHE A., RISS J., CHILES J. P., GENTIER S. (2002) - Characterisation andreconstruction of a rock fracture surface by geostatistics. International journal ofnumerical and analytical methods in geomechanics, sous presse.

MARACHE A., HOPKINS D., RISS J., GENTIER S. (2001) - Influence of the variationof mechanical parameters on results of the simulation of shear tests on a rock joint. In :Proc. of EUROCK’2001 Symposium, 3-7 Juin, 2001, Espoo, Finland.

MAKURAT A., BARTON N., RAD N.S., BANDIS S. (1990) - Joint conductivityvariation due to normal and shear deformation. In : Rock joints, Löen, Norway, 1990,N. Barton & O. Stephansson (Eds), Balkema, p. 535-540.

MAKURAT A. (1985) - The effect of shear displacement on the permeability ofnatural rough joints. In : " Hydrogeology of rocks of low permeability ", Proceed.17th Int. Congress on hydrogeology, Tucson, Arizona, 1985, p. 99-106.

MASSAL P. (1993) - Code couplé hydromécanique : tests de la maquette. RapportAndra B RP O.ANT 95.159, 24 p.

MORENO L., NERETNIEKS I., ERIKSEN T. (1985) - Analysis of some laboratorytracer runs in natural fissures. Water resour. res., 21 (7), p. 951-958.

MOURZENKO V. V., THOVERT J. F., ADLER P. M. (1995) - Permeability of a singlefracture ; validity of the Reynolds equation. J. Phys. II France, 5, p. 465-482.

MURALIDHAR K., LONG J. C. S. (1987) - A scheme for calculating flow in fracturesusing numerical grid generation in three-dimensional domains of complex shapes.LBL report n°LBL-24453, 137 p.

NGUYEN T. S., SELVADURAI A. P. S. (1998) - A model for coupled mechanical andhydraulical behaviour of a rock joint. Int. J. for numerical and analytical methods ingeomechanics, 22, p. 29-48.

OLSSON R. (1998) - Mechanical and hydromechanical behaviour of hard rock joints. Alaboratory study. Ph. D. Thesis, Chalmers University of Technology, 197 p. +Appendices.

OLSSON W. A., BROWN S. R. (1993) - Hydromechanical response of a fractureundergoing compression and shear. In : " Rock mechanics in the 1990s ", Proceed.34th U.S. Rock mechanics symp., 1993, vol. II, p 685-688.

OLSSON W. A. (1992) - The effect of slip on the flow of fluid through a fracture.Geophys. Res. Lett., 19, p. 541-543.

PATTON F. D. (1966) - Multiple modes of shear failure in rock. In : Proceed. 1st Int.congress on rock mechanics, Lisboa, Portugal, vol. I, p. 509-513.

PHILIP J. R. (1988) - The fluid mechanics of fracture and other junctions. Waterresour. res., 24 (2), p. 239-246.

PLESHA M. E., BALLARINI R., PARULEKAR A. (1989) - Constitutive model andfinite element procedure for dilatant contact problems. J. of Eng. mechanics, ASCE,115 (12), p 2649-2668.

PLESHA M. E. (1987) - Constitutive models for rock discontinuities with dilatancyand surface degradation. Int. Journal for numerical and analytical methods ingeomechanics, 11, p. 345-362.

PRATT H. R., SWOLFS H. S., BRACE W. F., BLACK A. D., HANDIN J. W. (1977) -Elastic and transport properties of In Situ jointed granite. Int. J. of Rock Mech. Min.Sci & Geomech. Abstr., 14, p. 35-45.

PRATT H. R., BLACK A. D., BRACE W. F. (1974) - Friction and deformation of jointedquartz diorite. In : Proc. 3rd ISRM congress for rock mechanics, Denver, t. 2A, p.306-310.

PYRAK NOLTE L. J., NOLTE D. D., MYER L. R., COOK N. G. W. (1990) - Fluid flowthrough single fractures. In : " Rock joints ", Löen, Norway ; N. Barton &O. Stephansson (Eds), Balkema, p. 405-412.

PYRAK NOLTE L. J., MYER L. R., COOK N. G., WITHERSPOON P. A. (1987) -Hydraulic and mechanical properties of natural fractures in low permeability rock. In :Proc. 6th ISRM Int. congress for rock mechanics, Montreal, 1987, Balkema,Rotterdam, The Netherlands, p. 225-232.

RAVEN K. G., GALE J. E. (1985) - Water flow in a natural rock fracture as a functionof stress and sample size. Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 22 (4), p. 251-261.

RENGERS N. (1970) - Influence of surface roughness on the friction properties of rockplanes. In : 2ème congrès soc. Int. mécanique des roches, Belgrade.

RISS J., GENTIER S., FLAMAND R. , ARCHAMBAULT G. (1998) - Detaileddescription of the morphology of a fracture in regard of its behaviour during shearing.In : "3D modeling, time dependence and complex interaction". 3rdinternational conference on mechanics of jointed and faulted rock (MJFR-3),Vienna, 1998, pp 205-210.

RISS J., GENTIER S., HOPKINS D. L. (1998a) - Shear behaviour of rock joints :prediction of the damaged areas using mathematical morphology. Acta Stereol.,original scientific paper, 17 (3), 303-308.

RISS J., GENTIER S., ARCHAMBAULT G., FLAMAND R. (1997) - Sheared rockjoints : dependence of damage zones on morphological anisotropy. Int. J. rock mech.& min. Sci., 36th U.S. rock mechanics symposium, New York, 1997, 34 (3-4),paper n°258.

RISS J., GENTIER S., SIRIEIX C., ARCHAMBAULT G., FLAMAND R. (1996) -Degradation characterization of sheared joint wall surface morphology. In : Proceedingsof the 2nd North american rock mechanics symposium (NARMS 96), Montreal,Canada,19-21 June 1996, 1996, M. Aubertin, F. Hassani et H. Mitri (Eds),Balkema, vol. 2, pp 1343-1349.

88

RUTQVIST J. (1995) - Coupled stress-flow properties of rock joints for hydraulic fieldtesting. Ph. D. Thesis, Royal institute of technology, Stockholm.

SAEB S., AMADEI B. (1992) - Modelling rock joints under shear and normal loading.Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr., 29 (3), p. 267-278.

SCHMITTBUHL J., GENTIER S., ROUX S. (1993) - Field measurements of theroughness of fault surfaces. Geophysical research letters, April 23.

SERRA H. (1998) - Etude du comportement hydrogéochimique d’une microfracturebasaltique. Expériences de percolation et modélisation. Thèse de l’université PaulSabatier de Toulouse. 172 p. + annexes.

SHARP J. C., MAINI T. (1972) - Fundamental considerations on the hydraulic characteristicsof joints in rock. In : " Percolation through fissured rock ", Stuttgart, 1972.

SHEHATA W.M. (1971) - Geohydrology of Mount Vernon Canyon area. Ph. D Thesis,Colorado school of mines.

SOULEY M., HOMMAND F., AMADEI B. (1995) - An extension to the Saeb andAmadei constitutuve model for rock joints to include cyclic loading paths. Int. J. of Rockmech. min. sci. & geomech. Abstr., 32 (2), p. 101-109.

STEPHANSSON O., JING L., TSANG C.F., (1996) - Coupled thermo-hydro-mechanical processes of fractured media, developments in geotechnical engineering.N°79, Elsevier science B.V., Amsterdam.

SUN Z. (1983) - Fracture mechanics and tribology of rocks and rock joints. Doctoralthesis, Lulea University (Suède), 207 p.

SWAN G. (1981) - Tribology and characterization of rock joints. In : Proc. 22nd U.S.Rock mech. symp. Boston, p. 432-437.

TSANG Y. W., TSANG C. F. (1989) - Flow channeling in a single fracture as atwo-dimensional strongly heterogeneous permeable medium. Water resour. res., 25(9), p. 2076-2080.

TSANG Y. W., TSANG C. F. (1987) - Channel model of flow through fractured media.Water resour. res., 23 (3), p. 467-479.

TSANG Y. W. (1984) - The effect of tortuosity on fluid flow through a single fracture.Water resour. res., 20 (9), p. 1209-1215.

TSANG Y. W., WITHERSPOON P. A. (1981) - Hydromechanical behavior of adeformable rock fracture subject to normal stress. J. of Geophys. res., 86 (B10), p.9287-9298.

VOUILLE G. (1982) - Etude des caractéristiques hydrauliques et thermomécaniquesd’un granite fissuré. Fontainebleau, Centre d’études de mécanique des roches(ENSMP), rapport inédit, 26 p. plus figures.

WALSH J. B. (1965) - The effect of cracks on the uniaxial elastic compression of rocks.J. of Geophys. Res., 70 (2), p. 399-411.

89

WILSON C. R., WITHERSPOON P. A. (1976) - Flow interference effects at fractureintersections. Water resour. res., 12 (1), p. 102-104.

WITHERSPOON P. A., WANG J. S. Y., IWAI K., GALE J. E. (1980) - Validity of cubic law forfluid flow in a deformable rock fracture. Water resources research, 16 (6), p. 1016-1024.

WITHERSPOON P. A., AMICK C. H., GALE J. E., IWAI K. (1979) - Observations of apotential size effect in experimental determination of the hydraulic properties of fractures.Water resour. res., 15 (5), p. 1142-1146.

WU T. H., ALI E. M. (1978) - Technical Note : Statistical representation of jointroughness. Int. J. Rock mech. min. sci., 15, p. 259-269.

YAMADA K., TAKEDA N., KAGAMI J., NAOI T. (1978) - Mechanisms of elasticconstant and friction between rough surfaces. Wear, 48, p. 15-34.

YANG G., COOK N. G. W., MYER L. R. (1993) - Analysis of preferential flow pathsusing graph theory. Int. J. Rock mech. min. sci. & geomech. Abstr., 30 (7),p 1423-1429.

YEO I. W., DE FREITAS M. H., ZIMMERMAN R. W. (1998) - Effect of sheardisplacement on the aperture and permeability of a rock fracture. Int. J. of rock mech.min. sci., 35 (8), p. 1051-1070.

YEO I. W. (1997) - Anisotropic hydraulic properties of a rock fracture under normal andshear loading. Ph. D. Thesis, University of London, 228 p.

ZHAO J., BROWN E. T. (1992) - Hydro-thermo-mechanical properties of joints in theCarnmenellis granite. Quaternaly journal. of engineering geology, 25, p 279-290.

ZHAO J. (1992) - Measurements of coupled normal deformation, permeability, andheat transfer in rock joints using a triaxial test facility. Geotechnical testing journal,15 (4), p. 323-329.

ZIMMERMAN R. W., BODVARSSON G. S. (1996) - Hydraulic conductivity of rockfractures. Transport in Porous Media, 23, p. 1-30.

ZIMMERMAN R. W., KUMAR S., BODVARSSON G. S. (1991) - Lubrification theoryanalysis of the permeability of rough-walled fractures. Int. J. of rock mech., 28, p. 325-331.

90

Fig. 1 Schéma de l’écoulement radial divergent et vue du dispositif de récupération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

Fig. 2 Évolution de la transmissivité intrinsèque et de la fermeture de la fracture en fonction de la contrainte normale (Gentier, 1986) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

Fig. 3 Variations de la pression d’injection en fonction du débit (Gentier et al., 1996a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

Fig. 4 Variations de la pression d’injection en fonction du débit (Gentier et al., 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

Fig. 5 Évolution des débits en fonction du différentiel de pression (Elliott et al., 1985) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

Fig. 6 Domaine de validité des lois d’écoulement dans les fissures ouvertes (Louis, 1967) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

Fig. 7 Déformation et effets de turbulence pendant un test d’injection (Louis et Maini, 1970) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24

Fig. 8 Passage du régime intermédiaire vers le régime laminaire dans une fracture granitique lorsquele nombre de cycles de chargement augmente (Olsson, 1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25

Fig. 9 Courbe schématique de déformation d’un joint rocheux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Fig. 10 Influence du déboîtement du joint sur la réponse mécanique (Bandis et al., 1983) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Fig. 11 Déplacement normal de la fracture mesuré en quatre points en périphérie de la fracture (Gentier et al., 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28

Fig. 12 Déplacement tangentiel mesuré en quatre points en périphérie de la fracture (Gentier et al., 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

Fig. 13 Évolution du nombre et de la localisation des points d’émission en périphérie d’une fractureen fonction de la contrainte normale (Gentier, 1986) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

Fig. 14 Influence de la contrainte normale sur le nombre de points d’émission en périphérie de la fractureet sur la distance moyenne entre les points d’émission (Gentier, 1986) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

Fig. 15 Systèmes de récupération compartimentée et de pesée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

Fig. 16 Courbes d’arrivée dans six secteurs d’un pulse de traceur injecté au centre de la fracture (Gentier et al., 1995) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

Fig. 17 Visualisation de l’injection d’un traceur coloré dans une réplique transparente d’une fracture à deux moments de l’injection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

Fig. 18 Variogramme montrant l’emboîtement des structures et histogramme des portées pour la surface considérée (Gentier et al., 2000b) . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Fig. 19 Reconstruction d’une surface de fracture par méthode géostatistique (Riss et al., 1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Fig. 20 Reconstruction par krigeage d’une surface de fracture plurimétrique (Gentier et al., 1993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39

Fig. 21 Simulation à l’échelle métrique des vides d’une fracture à partir de variogrammes prenant ou non en comptela relation entre les portées des vides et des profils à l’échelle métrique (Gentier et Riss, 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40

Fig. 22 Moulage de trois fractures et les distributions des ouvertures associées (Gentier et Poinclou, 1996a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

Fig. 23 Relation entre ouverture hydraulique et fermeture de la fracture (Elliott et al., 1985) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

Fig. 24 Ouverture hydraulique en fonction de l’ouverture géométrique (Gentier et al., 2000b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44

Fig. 25 Variations de l’aire en contact avec la contrainte normale par la méthode des films plastiques, (Gentier, 1986) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

Fig. 26 Ouverture de la fracture en fonction du débit normalisé (Gale, 1987, 1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

Fig. 27 Débit normalisé en fonction de la contrainte normale pour différentes aires en contact et comparaisonavec les données expérimentales (Tsang et Witherspoon, 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

Fig. 28 Comparaison entre les différentes résolutions des équations de Reynolds (Capasso, 2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

Fig. 29 Modélisation des charges hydrauliques par le modèle de Billaux à partir de la carte des vides transformée en réseaux de chenauxpour différents rapprochements des épontes de la fracture. Comparaison avec les données expérimentales (Billaux et Gentier, 1990) . . . . . . . . . . . . . . . . .53

Fig. 30 Cartes des pressions (b) et des débits (c) à partir de la carte des vides (a) obtenus par le modèle de Billaux (Gentier et al., 1996b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

Fig. 31 Cartes des pressions et des débits calculés à partir du modèle de Capasso (Capasso et al., 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

Fig. 32 Évolution de la transmissivité intrinsèque et de la fermeture en fonction de la contrainte normale et comparaison avec les essais(Capasso et al., 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55

LISTE DES ILLUSTRATIONS

Fig. 33 Transmissivité intrinsèque en fonction de la pression d’injection (a) ; ouverture de la fracture due à la pression de fluide (b)(Capasso et al., 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

Fig. 34 " Aspérités en contact " en fonction de la déformation de fractures dans différentes roches (Tsang et Witherspoon, 1981) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

Fig. 35 Comparaison entre les résultats expérimentaux et les courbes de déformations calculées à partir du modèle à "dents confinés"(Gentier, 1986, 1987) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

Fig. 36 Courbes théoriques obtenues à partir du modèle de Hertz (Gentier, 1986, 1987) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58

Fig. 37 Influence de l’aire en contact et de la répartition des contacts sur la raideur de la fracture (Hopkins et al., 1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59

Fig. 38 Modélisation de la déformation d’une fracture selon le modèle de Hopkins à partir du moulage des vides – comparaison avec les donnéesexpérimentales (Gentier et Hopkins, 1996, 1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

Fig. 39 Comparaison entre les contacts obtenus par rapprochement géométrique des épontes et par le modèle de Hopkins(Gentier et Hopkins, 1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

Fig. 40 Schéma de principe du modèle développé par Capasso et comparaison avec un modèle prenant en compte la déformation des aspérités (Capasso, 2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

Fig. 41 Comparaison entre le modèle de Capasso et les modèles basés sur le modèle de contact de Hertz (Capasso, 2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

Fig. 42 Comparaison entre un comportement élastique et élastoplastique dans le modèle de Capasso (2000) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62

Fig. 43 Applicaton du modèle de Capasso aux données expérimentales de Lamontagne (2001), (Capasso et al., 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

Fig. 44 Évolution de la concentration en aluminium et potassium au cours d’une percolation d’un fluide acide dans les conditions de température, contrainte normale, débit et pression décrites par les figures ci-dessus (Gentier et al., 1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

Fig. 45 Enregistrements d’un profil au moyen d’un microrugosimètre avant et après percolation d’une solution acide (Gentier et al., 1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

Fig. 46 Évolution du coefficient de transfert en fonction de la vitesse (Zhao, 1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

Fig. 47 Évolution du JCF en fonction de la température (Zhao et al., 1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

Fig. 48 Évolution du régime hydraulique en fonction du déplacement tangentiel (Olsson, 1998) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

Fig. 49 Schéma de principe des essais hydromécaniques en cisaillement et vue de la machine de cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

Fig. 50 Vue de l’échantillon en place avec le système de récupération compartimenté et vue de la machine fermée avec les bacs de pesée du fluide . . . . .75

Fig. 51 Évolution de la transmissivité intrinsèque et du pourcentage de récupération dans les différentes directions pour une directionde cisaillement donnée (Gentier et al., 2000b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

Fig. 52 Évolution de la transmissivité intrinsèque en fonction du déplacement tangentiel pour trois directions de cisaillement (Gentier et al., 1997b) . . . . . .77

Fig. 53 Évolution de la contrainte de cisaillement (gauche) et de la dilatance (droite) en fonction du déplacement tangentiel pour trois directionsde cisaillement (Gentier et al., 1997b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78

Fig. 54 Surfaces de fractures après cisaillement (5 mm) pour quatre directions de cisaillement et trois niveaux de contrainte normale(Riss et al, 1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

Fig. 55 Images binaires résultant de la segmentation des photos des surfaces de fractures après cisaillement (5 mm)pour quatre directions de cisaillement et trois niveaux de contrainte normale (Riss et al, 1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

Fig. 56 Surface de fracture après injection d’une résine (noire) en fin de cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83

Fig. 57 Zones de dégradation potentielle obtenues par la méthode du gradient directionnel (ligne du milieu) comparées à celles observéessous 21 MPa (ligne du haut) et sous 5 MPa (ligne du bas) – (Gentier et al., 2000a) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

Fig. 58 Comparaison entre les résultats expérimentaux et le modèle de Barton (Esaki et al., 1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

Fig. 59 Simulation des écoulements dans une fracture en considérant des déplacements croissants entre les deux épontescorrespondant aux cartes des ouvertures ci-dessus (Yeo, 1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

91

GLOSSAIRE

• Analogie électrique : utilisation de modèles électriques basés sur desréseaux de composants électriques (résistances : écoulement permanent ; oucapacités : écoulement transitoire) montés en série, ou en parallèle, pourreprésenter l’écoulement. La tortuosité peut ainsi être prise en compte dans lecas d’un écoulement permanent par des résistances montées en série et sonabsence par un montage en parallèle. Il y a analogie physique entre débit –intensité courant électrique, charge hydraulique - potentiel électrique etconductivité hydraulique - conductivité électrique.

• Analyse spectrale : analyse qui consiste à décomposer une fonction (ici lesprofils ou les surfaces) en une somme de ses composantes sinusoïdales dontl’amplitude dépend de l’énergie de chaque fréquence. Cette analyse est faiteau moyen des transformées de Fourier.

• Aspérité : terme désignant les éléments saillants sur les épontes qui vontcontribuer au caractère rugueux de leurs surfaces et aux contacts localisés desépontes.

• Banc de cisaillement rotatif : banc expérimental permettant de réaliser uncisaillement par rotation d’une éponte annulaire sur l’autre, autour d’un axecentral, selon lequel une force normale est appliquée sur la fracture.

• Boîte de cisaillement rectangulaire : banc expérimental permettant deréaliser un cisaillement par déplacement d’une éponte sur l’autre, dans unedirection parallèle au plan moyen de la fracture lorsqu’une force est appliquéenormalement à celui-ci.

• Cellule biaxiale : banc expérimental permettant d’appliquer dans le casd’une application au comportement des fractures, deux forces perpendicu-laires entre elles obliquement (45° en général) au plan moyen de la fractured’un échantillon. Le cisaillement résulte de la différence des forces appliquéesdans chacune des directions.

• Chenalisation : terme reflétant le fait que l’écoulement se concentre dansdes chenaux.

• Chenaux : terme désignant les parties des vides d’une surface où l’écoule-ment est limité, présentant un aspect monodimensionnel, et assimilables àdes tubes connectés.

• Comportement résiduel : comportement mécanique caractérisé par laconstance de la résistance au cisaillement, s’accompagnant d’une dilatanceconstante survenant au-delà du radoucissement.

• Conductivité (hydraulique) : aptitude d’un conduit naturel à permettrele mouvement de l’eau sous l’effet d’un gradient de charge hydraulique. Fluxqui traverse une unité de section orthogonale à la direction d’écoulementdu conduit considéré sous l’effet d’une unité de gradient hydraulique.(Dimension : LT-1)

• Connectivité : d’un point de vue géométrique, caractérise un réseaud’éléments monodimensionnels par les relations de voisinage des nœuds etarêtes : un nombre d’embranchements, un nombre d’éléments… D’un point devue hydraulique, terme générique souvent employé pour qualifier la continuitéd’un réseau d’écoulement.

• Connexité : caractérise un pavage par le nombre d’éléments disjoints,de voisins…

• Contrainte effective : contrainte totale diminuée de la pression de fluideinterne.

• Critère de rupture : relation établissant comment la résistance d’un matériauest affectée par l’état de contrainte, le temps, la température ou autres facteurs.

• Déplacement normal : déplacement relatif des épontes perpendiculaire-ment au plan moyen de la fracture.

• Déplacement tangentiel : déplacement relatif des épontes tangentielle-ment au plan moyen de la fracture.

• Dilatance : propriété que certains corps ont d’augmenter de volumesous l’action d’un état de contrainte de cisaillement simple. Pour un joint,la dilatance est le déplacement relatif normal aux deux épontes d’une fracturelorsque celles-ci sont soumises à un déplacement relatif tangentiel au planmoyen de la fracture et parallèle à la direction de cisaillement.

• Ecoulement laminaire : mouvement d’un fluide au cours duquel il seproduit une perte de charge proportionnelle au débit. Il est caractérisé par unevitesse réelle inférieure à une vitesse critique pour des conditions déterminées,définies par le nombre de Reynolds.

• Ecoulement parallèle, écoulement non parallèle : écoulement pour lequelles lignes de courant sont parallèles, ou non parallèles.

• Ecoulement turbulent : mouvement d’un fluide pour lequel la perte decharge est non proportionnelle au débit. Il est caractérisé par une vitesseréelle supérieure à la vitesse critique pour des conditions déterminées, définiespar le nombre de Reynolds.

• Endommagement et dégradation (épontes) : résultat de l’action méca-nique d’une éponte sur l’autre, au cours du cisaillement.

• Epontes : terme désignant chacune des surfaces limitant le joint rocheux.

• Equations de Navier-Stokes : elles gouvernent l’écoulement d’un fluidenewtonien. Elles sont constituées d’un ensemble de trois équations différentiellespartielles non linéaires, couplées, qui ne peuvent être résolues analytiquementque dans des cas très simples (loi cubique).

92

• Equations de Reynolds : sous certaines conditions géométriques etcinématiques, les équations de Navier Stokes peuvent être réduites localementà un système d’équations plus simples dites “équations de Reynolds”. Lepassage aux équations de Reynolds implique que les forces de frottement sontprédominantes sur les forces inertielles.

• Essai de traçage : essai qui consiste à injecter une quantité d’un élémentchimique spécifique en un point donné, à un moment précis et pendant unepériode définie, et d’analyser la teneur en cet élément à différents moments endivers points du système étudié. L’objectif est de mesurer un débit ou un trajet.

• Fluide newtonien : fluide dont la viscosité est indépendante de la vitesse dedéformation et du temps (à température et à pression données), comme lamajorité des fluides rencontrés dans les roches (eau par exemple).

• Hystérésis : une grandeur dépendant de la sollicitation exercée sur un corpsest dite “affectée d’hystérésis” lorsque les courbes relatives à la charge et à ladécharge ne coïncident pas. Il y a retard de la courbe de déchargement parrapport à la courbe de chargement.

• Joint rocheux : discontinuité dans la roche, d’origine mécanique,thermique, tectonique, ou sédimentaire induisant localement un déficitde matière et/ou un remplacement par des matériaux dits de “remplissage defracture” et ne présentant pas de déplacement relatif entre les épontes.Ce terme recouvre aussi bien les fractures, les diaclases, que les joints destratification.

• Joints emboîtés, déboîtés : un joint est dit “emboîté” lorsque la positionrelative des épontes conduit à un emboîtement des aspérités présentes surchacune des épontes tel qu’il est naturellement. Par opposition, un joint estdit “déboîté” lorsque la position relative initiale des épontes est modifiéeartificiellement.

• Krigeage : méthode d’estimation par régression multiple de varianceminimum à partir de données corrélées et basées sur le variogramme.

• Loi cubique : nom donné à la relation entre le débit et le cube de l’ouverturehydraulique d’une fracture. Cette relation découle des équations de NavierStokes par introduction d’hypothèses fortes : géométrie de la fracture assimilableà deux surfaces planes parallèles et écoulement laminaire entre autres.

• Longueur de corrélation : distance au-delà de laquelle la corrélation entredeux points est nulle (phénomène stationnaire).

• Matériau de broyage (gouge) : matériau issu de la dégradation desépontes survenant au cours du cisaillement, après rupture.

• Métal de Wood : alliage bismuth-plomb-étaim qui a la propriété de fondreentre 71°C et 88°C.

• Méthode fractale : méthode consistant à attribuer à un objet de géométriecomplexe, ne pouvant être décrit dans un espace euclidien (ici une courbe ouune surface), une dimension non entière dite “dimension fractale”, dimensiondans laquelle il faudrait décrire l’objet pour qu’il ait un contenu fini.

• Morphologie mathématique : utilisation de la théorie des ensembles à desfins descriptives : la morphologie mathématique décrit ses objets d’étude eninsistant sur la place qu’ils occupent dans l’espace euclidien, la forme qu’ils ydéploient, leur luminosité et leur couleur en chaque point.

• Nombre de Reynolds : coefficient dimensionnel définissant le passage d’unécoulement laminaire à un écoulement turbulent, correspondant au rapportdes forces d’inertie aux forces de viscosité.

• Perméabilité intrinsèque : volume de fluide d’unité de viscosité cinéma-tique qui traverse en une unité de temps, sous l’effet d’une unité de gradientde potentiel, une unité de surface orthogonale à la direction du flux.(Dimension L2).

• Plan moyen d’une fracture : plan virtuel dont la position et l’orientation sontdéfinies de façon à ce que le volume rocheux au-dessus du plan soit égal auvolume de vide situé au-dessous du plan. Ce plan est en théorie défini pourchacune des épontes. Il peut être défini par le plan virtuel dont la positionet l’orientation sont définies de façon à ce que le volume de roche, appartenantà une éponte, situé au-dessus de ce plan, soit égal au volume de rocheappartenant à l’autre éponte.

• Portée : longueur de corrélation dans le cadre des hypothèses de lagéostatistique (phénomène avec stationnarité d’ordre deux). Elle est définie àpartir du variogramme.

• Pression de pore : pression totale exercée par un fluide en mouvementsur les parois des interstices du milieu poreux, ici sur les parois de la fracture(pression interstitielle).

• Radoucissement : abaissement de la résistance au cisaillement accompa-gnant la dégradation des surfaces de la fracture survenant au-delà du picde résistance au cisaillement.

• Remplissage de fracture : matériau d’origines diverses présent dans lesvides existant entre les deux épontes de la fracture (origine chimique,mécanique, hydrothermale,…) plus ou moins adhérent aux épontes de lafracture.

• Réplique : résultat du moulage en positif de chacune des épontes avec desmatériaux artificiels (mortier le plus souvent, mais aussi résines diverses).

• Résistance de cisaillement au pic : valeur maximale de la contraintetangentielle au cours du cisaillement.

93

• Rigidités normale, tangentielle : propriété d’un solide caractérisant lagrandeur de la déformation qu’il subit pour un accroissement de contraintedonné. Plus cette déformation est faible, plus le corps est raide. On parle derigidité normale ou tangentielle selon la direction de déformation considérée :normalement ou parallèlement au plan de la fracture.

• Rugosimètre (profilomètre) : instrument de mesure des élévations d’unesurface au-dessus d’une surface de référence (x ou y, z en 2D : profils, ou x, y, zen 3D : surface).

• Rugosité : deux emplois- terme générique pour qualifier une surface présentant des aspérités- terme technique qui a un sens précis dans l’étude de la morphologie dessurfaces : paramètres de rugosité

• Surface fractale : surface dont la géométrie peut être décrite par unedimension non entière.

• Surface gaussienne : surface dont la distribution des hauteurs suit une loide Gauss.

• Théorie de la lubrification : théorie dont l’objet est la réduction dufrottement entre deux surfaces frottantes. Ici on se limite à la lubrificationhydrodynamique pour laquelle les équations de Reynolds ont été originelle-ment développées, où l’écoulement prend place entre deux surfaceslégèrement non parallèles en mouvement, et où la résistance au déplacementest due à la seule viscosité du lubrifiant.

• Théorie de la percolation : méthode d’étude des propriétés physiques desystèmes hétérogènes, ou étude des transitions continues à seuil critique.L’objectif de la théorie de la percolation est de décrire les propriétés physiquesd’un système hétérogène au voisinage du seuil critique (ou seuil de percola-tion). Théorie générale qui peut s’appliquer notamment aux milieux poreux malconnectés pour ce qui nous concerne. Elle est basée sur l’existence d’un seuilen deçà duquel la continuité du système est interrompue. Au voisinage du seuilde percolation, la façon dont varient les propriétés physiques liées à ce seuilest indépendante des détails locaux du système : ordre, nature desconnexions… Elle ne dépend que des caractéristiques très générales (ladimension euclidienne de l’espace 2 ou 3D) et de la distance relative au seuil.

• Théorie des graphes : la théorie des graphes traite des liens entre sommetsd’une ensemble fini ou dénombrable de sommets. Un graphe est un ensemblefini d’éléments appelés “sommets”, associé à un ensemble de couples desommets appelés “liens” ou “arcs”. Ici, les algorithmes de la théorie desgraphes sont utilisés pour étudier différents types de réseaux irréguliersreprésentant les chemins d’écoulement dans une fracture.

• Topologie d’un réseau : relations de voisinage des éléments d’un réseau(nœuds et arêtes).

• Tortuosité : allongement des trajectoires réelles des particules d’eau dansles interstices par rapport aux lignes de courant théoriques qui schématisentl’écoulement convectif régit par la loi de Darcy, à travers le milieu considérémacroscopiquement comme continu.

• Transmissivité intrinsèque : produit de la perméabilité intrinsèque parl’épaisseur de la fracture (Dimension L3).

• Transmissivité : débit d’eau qui s’écoule par unité de largeur du conduit etpar unité de gradient hydraulique (Dimension : L2T-1).

• Variogramme : outil de base de la géostatistique représentant la varianced’une variable en fonction de la distance entre les points considérés etpermettant l’analyse des corrélations spatiales.

94

Pour plus d’information :

Direction de la communicationParc de la Croix Blanche1-7, rue Jean Monnet92298 Châtenay-Malabry Cedex

Tél. 33 (1) 46 11 80 00

www.andra.fr

Pour modéliser les écoulements dans les massifs granitiques en vue

de l’étude des possibilités de stockages de déchets radioactifs il faut

caractériser l’hydrodynamique de leurs réseaux de fractures.

Cette synthèse reprend les travaux réalisés depuis une quinzaine

d’années, notamment au BRGM, sur le comportement hydroméca-

nique d'une fracture.

Du fait de la complexité des phénomènes et de la quantité de

résultats accumulés, sont présentés progressivement le compor-

tement hydromécanique sous contrainte normale, le couplage avec

la thermique et la chimie et enfin le comportement en cisaillement.

Les modèles de comportement mécanique et hydraulique sont

également présentés.

© A

ndra

- O

ctob

re 2

002

- 213

- cr

édit

phot

os :

Film

s Ro

ger L

eenh

ardt

et

BRG

M -

Conc

eptio

n gr

aphi

que

Vinc

ent G

régo

ire.

Fractures dans les roches cristallines

Documents

Transcript of Fractures dans les roches cristallines