Formules d’addition (suite)

Facile de trouver les autres formules d ’addition à partir de cos (a-b)

cos (a-b) cos (a+b) cos 2a

sin (a+b)sin (a-b) sin 2a

tg 2atg (a+b)tg (a-b)

Très important !Très important !

> complémentaires

(a+b) =a-(-b)

a+a =2a

Calcul de cos (a+b)

Nous pouvons facilement démontrer cette formule à partir de:

cos (a-b) = cos a cos b + sin a sinb

IL suffit de remarquer que

Cos (a+b) = cos a cos b- sin a sinb

a + b = a - ( -b)

cos (a + b) = cos a -(- b)

= cos a cos ( -b) + sin a sin ( -b)

Calcul de sin (a + b)

Retenons la même idée de départ :

cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b

Remarquons que :

a + b et /2 -(a+b)

mesurent des angles complémentaires /2 -(a + b ) = ( /2-a) - b

Sin (a + b) = cos (( /2) -a) - b

= cos (( /2 ) -a) cos b + sin (( /2 )- a ) sin b

sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a

Calcul de sin (a - b)

Retenons la même idée de départ :

cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b

Remarquons que :

a - b et /2 -(a-b)

mesurent des angles complémentaires /2 -(a - b ) = ( /2-a) + b

sin (a - b) = cos (( /2) -a) + b

= cos (( /2) -a) cos b - sin (( /2) - a ) sin b

sin (a - b) = sin a cos b - sin b cos a

Calcul de tg (a + b)

tg (a + b) = tg a + tg b

1 - tg a .tg b

Il est bien sur évident que:

b a.sin sinb a.cos cos

a b.cos sinb a.cos sinba cosba sin

b a.cos cosb a.sin sin

b a.cos cosb a.cos cos

b a.cos cosa b.cos sin

b a.cos cosb a.cos sin

x 1 bien choisi

b cos a cos1

b cos a cos1

.

Calcul de tg (a - b)

tg (a - b) = tg a - tg b

1 + tg a .tg b

Nous pouvons démontrer ce calcul comme le calcul précédent mais employons une autre astuce:

Il suffit de reprendre l ’idée de l ’astuce utilisée dans le calcul de cos (a + b) càd:a - b = a + (-b)

b)( a.tg tg1

b)( tga tgb)- ( a tg b)- (a tg

Petit résumé

sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a

cos ( a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin ( a - b) = sin a cos b - sin b cos a

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

b a.tg tg1

b tg-a tg b)- (a tg

b a.tg tg1

b tg a tg b) (a tg