FORMATION  DIRECTEURS  Évalua4ons  na4onales  :  Evasion  

 C2I2E  

Quelques  éléments  de  sta4s4ques  -­‐  Les  tendances  centrales  Mode  Moyenne  Médiane  La  rela4on  entre  les  3M  -­‐  Les  dispersions  Ecart  type  Quar4les  

Tendances  centrales  

•  Voici  les  notes  de  2  classes  •  Problème  :    •  Comment  résumer  synthé4quement  des  données  ?  

•  Comment  comparer  les  données  ?  

Les  tendances  centrales  

•  Le  plus  simple  :  caractériser  le  centre  des  distribu4ons  –  tendance  centrale   Où situeriez-vous le "centre" ? A la valeur

6, qui est la plus fréquente ? ou bien plus à droite, par exemple de façon à partager les observations en paquets égaux ? Si oui, où, exactement ? 7, 8, 9 ?

Les  tendances  centrales  

•  Mode  –  Valeur  qui  apparaît  le  plus  fréquemment.  

–  Exemples:  •  taille  de  chaussures  la  plus  vendue    

•  âge  normal  pour  l’entrée  au  CP  

le mode est 6

Les  tendances  centrales  

•  Le  mode  

•  Lorsque  les  données  ont  de  nombreuses  valeurs  – on  calcule  le  mode  après  avoir  groupé  les  données  par  intervalles  

•  5  classes  dans  Evasion:  –  [0,2[,  [2,4[,  [4,6[,  [6,8[,  [8,10]  

•  Mode  dans  Evasion  

Les  tendances  centrales  

•  Inconvénient  :  Le  mode  n’est  pas  facile  à  détecter.  

Les  tendances  centrales  

•  La  moyenne  est  la  mesure  de  tendance  centrale  la  plus  connue  

•  U4lisée  fréquemment  dans  la  vie  courante  

Les  tendances  centrales  

•  Inconvénient  de  la  moyenne  :    –  Sensibilité  aux  valeurs  extrêmes  

•  erreurs  •  cas  par4culiers  

Les  tendances  centrales  

•  La  moyenne  dans  Evasion  •  Lecture  :    En  moyenne  les  élèves  de  l’académie  ont  réussi  31,3  items  de  français  sur  les  60  que  comporte  ceae  épreuve.    

Le  pourcentage  de  réussite  des  items  de  français  est  donc  de  52,2%  soit  une  note  de  5,22  sur  10  

Les  tendances  centrales  

•  La  médiane  est  la  valeur  pour  laquelle  il  y  a  autant  d'observa4ons  à  gauche  qu'à  droite.  

•  Pour  la  calculer  le  poids  des  danseuses  – on  classe  les  observa4ons  par  ordre  croissant  – on  cherche  quelle  est  la  valeur  qui  divise  les  observa4ons  en  deux  groupes  égaux.     A B

1 Données2 45 danseuse 33 49 danseuse 84 50 danseuse 45 51 danseuse 16 51 danseuse 57 51 danseuse 68 52 danseuse 29 53 danseuse 710 235 sumotori

Les  tendances  centrales  

Moy: 70,78

•  La  médiane  dans  Evasion  Les  tendances  centrales  

Lecture: La moitié des élèves ont réussi moins de 25 items sur un total de 40 (pourcentage d’items réussis : 62,5%).

A11111211121113111020Moy12,2Med11,0

B1313141312141315120Moy11,9Med13,0

Voici les notes de deux classes. Comment choisir la meilleure des deux ?

Les  tendances  centrales  

Il faut connaître les relation entre les tendances afin de faire un choix judicieux

•  La  rela4on  dépend  de  la  forme  la  distribu4on  

•  Distribu4on  symétrique  (ou  à  peu  près)  –  mode  ~  médiane  ~  moyenne  

•  Distribu4on  asymétrique  –  Etalée  à  droite  

•  mode  <  médiane  <  moyenne  

•  Distribu4on  asymétrique  –  Etalée  à  gauche  

•  mode  >  médiane  >  moyenne  

Les  tendances  centrales  

Lequel  choisir  ?  •  Mode  

peu stable, parfois inexistant à éviter

•  Moyenne  la force de l’habitude

ok dans les distributions symétriques •  Médiane  

Meilleur indice dans les distributions asymétriques

Les  tendances  centrales  

A11111211121113111020Moy12,2Med11,0

B1313141312141315120Moy11,9Med13,0

On peut donc faire notre choix !

Les  tendances  centrales  

Les  dispersions  

L'écart  type  permet d'apprécier la répartition des valeurs du caractère autour de la moyenne. Une faible valeur de l'écart-type par rapport à la moyenne traduit une forte concentra.on des données autour de la moyenne. (moy : 10,5 EcTy : 0,5) Une forte valeur de l'écart type par rapport à la moyenne traduit une forte dispersion des valeurs de la série statistique. (moy : 12 EcTy : 2)

Les  chiffres…  

Lorsque le caractère statistique a une distribu.on  normale  gaussienne, (forme de cloche) l'écart  type  prend tout son sens. Dans l'intervalle : • [Moy - 1 x (EcTy), Moy + 1 x (EcTy)], on trouve 68% de la population. • [Moy - (2 x (EcTy)), Moy + (2 x (EcTy))], on trouve 95% de la population. • [Moy - (3 x (EcTy)), Moy + (3 x (EcTy))] on trouve 99,7% de la population.

Les  dispersions  

On  leur  fait  dire  

n’importe  quoi!  

Concrètement  (  écart  type)  :  La moyenne à un devoir est de 8/20 L’écart  type  est de 2 On pourrait en déduire si la distribution est normale que: 68% des élèves on une note comprise entre 6 et 10 95% des élèves on une note comprise entre 4 et 12 99,7% des élèves on une note comprise entre 2 et 14

Les  dispersions  

Les quar.les partagent la série d’observations en 4 sous-ensembles égaux : •  Le 1er quartile (Q1) est tel que 25 % des élèves ont un score < Q1 et 75 % un score > Q1 •  Le deuxième quartile (Q2) : la médiane •  Le 3ème quartile (Q3) : 75 % des élèves ont un score < Q3 et 25 % un score > Q3

Les  dispersions  

Les quar.les dans Evasion :

q1 q2 q3

Valeur la plus basse (Minimum)

Valeur la plus haute (Maximum)

Les  dispersions  

médiane

Lecture quar.les :

Un quart de la population a une note < 4,25 La moitié de la population a une note < 7,07 Le trois-quart de la population a une note < 8,11 Les notes vont de 0,3 à 9,5 (Etendue (Max-Min) : 9,2) Forte dispersion (hétérogénéité) dans la première moitié de la population…

Les  dispersions