Formation des images optiques

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

lundi 5 octobre 2020

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 1/1

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Formation des images optiques

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

lundi 5 octobre 2020

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 3/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVIIedes premières lunettes et télescopes

I utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nuI moyen : former une image «grossie» (ie plus grande et/ou plus

proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (loisde Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initialI à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point

lumineux de l’image : c’est la condition de stigmatisme (image nette)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 4/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVIIedes premières lunettes et télescopesI utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nu

I moyen : former une image «grossie» (ie plus grande et/ou plusproche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (loisde Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initialI à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point

lumineux de l’image : c’est la condition de stigmatisme (image nette)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 4/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVIIedes premières lunettes et télescopesI utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nuI moyen : former une image «grossie» (ie plus grande et/ou plus

proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (loisde Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initialI à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point

lumineux de l’image : c’est la condition de stigmatisme (image nette)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 4/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVIIedes premières lunettes et télescopesI utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nuI moyen : former une image «grossie» (ie plus grande et/ou plus

proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (loisde Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initial

I à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un pointlumineux de l’image : c’est la condition de stigmatisme (image nette)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 4/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

I conception au XVIIedes premières lunettes et télescopesI utilité : observer des détails plus fins qu’à l’œil nuI moyen : former une image «grossie» (ie plus grande et/ou plus

proche) d’un objet lumineux au moyen de réflexions/réfractions (loisde Snell et Descartes)

I l’œil doit interpréter cette image comme il interpréterait l’objet initialI à chaque point lumineux de l’objet doit correspondre un point

lumineux de l’image : c’est la condition de stigmatisme (image nette)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 4/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 5/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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1. Propriétés recherchées1.1 Principe1.2 Source lumineuse1.3 Images, réelles et virtuelles1.4 Stigmatisme1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 6/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Camera obscura

I on perce un trou dans une boîteopaque

I on observe une image «àl’envers» sur un écran placé aufond

I l’image est d’autant plus netteque le trou est petit, mais onperd en luminosité

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 7/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Camera obscura

I on perce un trou dans une boîteopaque

I on observe une image «àl’envers» sur un écran placé aufond

I l’image est d’autant plus netteque le trou est petit, mais onperd en luminosité

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 7/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Camera obscura

I on perce un trou dans une boîteopaque

I on observe une image «àl’envers» sur un écran placé aufond

I l’image est d’autant plus netteque le trou est petit, mais onperd en luminosité

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 7/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Camera obscura

I on perce un trou dans une boîteopaque

I on observe une image «àl’envers» sur un écran placé aufond

I l’image est d’autant plus netteque le trou est petit, mais onperd en luminosité

principe de la formation de l’image : tout rayon issu de l’objet doitparvenir en un même point de l’image

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 7/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Camera obscura

I on perce un trou dans une boîteopaque

I on observe une image «àl’envers» sur un écran placé aufond

I l’image est d’autant plus netteque le trou est petit, mais onperd en luminosité

principe de la formation de l’image : tout rayon issu de l’objet doitparvenir en un même point de l’image

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 7/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Appareil photographique

I on souhaite que davantage de rayons issus d’un point de l’objetparviennent en un même point de l’image (capteur CCD, pellicule)

I on utilise la réfraction par une ou plusieurs lentilles constituantl’objectif

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 8/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Appareil photographique

I on souhaite que davantage de rayons issus d’un point de l’objetparviennent en un même point de l’image (capteur CCD, pellicule)

I on utilise la réfraction par une ou plusieurs lentilles constituantl’objectif

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 8/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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1. Propriétés recherchées1.1 Principe1.2 Source lumineuse1.3 Images, réelles et virtuelles1.4 Stigmatisme1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 9/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Une source lumineuse est un objet physique d’où provient de la lumière.

I source primaire : produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I source secondaire : réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à «encre électronique», trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par dessources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objetlumineux

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Une source lumineuse est un objet physique d’où provient de la lumière.

I source primaire : produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I source secondaire : réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à «encre électronique», trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par dessources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objetlumineux

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Une source lumineuse est un objet physique d’où provient de la lumière.

I source primaire : produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I source secondaire : réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à «encre électronique», trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par dessources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objetlumineux

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Une source lumineuse est un objet physique d’où provient de la lumière.

I source primaire : produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I source secondaire : réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à «encre électronique», trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par dessources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objetlumineux

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Une source lumineuse est un objet physique d’où provient de la lumière.

I source primaire : produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I source secondaire : réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à «encre électronique», trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par dessources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objetlumineux

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Une source lumineuse est un objet physique d’où provient de la lumière.

I source primaire : produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I source secondaire : réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à «encre électronique», trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par dessources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objetlumineux

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Source lumineuse)

Une source lumineuse est un objet physique d’où provient de la lumière.

I source primaire : produit elle même la lumière

Exemple (Source primaire)

soleil, bougie, lampe, écran d’ordinateur, téléphone

I source secondaire : réfléchit, diffuse ou transmet la lumière

Exemple (Source secondaire)

miroir, objet coloré, écran à «encre électronique», trou

I les objets lumineux étudiés seront produits indifféremment par dessources primaires ou secondaires,

I une source (primaire ou secondaire) pourra elle-même être un objetlumineux

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 10/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

1. Propriétés recherchées1.1 Principe1.2 Source lumineuse1.3 Images, réelles et virtuelles1.4 Stigmatisme1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 11/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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on distingue deux types d’appareils selon les éléments qui les composent :

Définition (dioptrique, catadioptrique)

Un dispositif optique est un ensemble de dioptres et miroirs. Il est dit :

dioptrique s’il n’est composé que de dioptres,

catadioptriques s’il comporte au moins un miroir.

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Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

le dispositif doit faire correspondre à un point lumineux de l’objet, ununique point géométrique de l’image

Définition (Objet et image)

Soit S un dispositif optique et A un point nommé objet ponctuel.Un point A′ est dit image ponctuelle de A par S si les rayons lumineuxprovenant de (ou se dirigeant vers) A et atteignant S en émergent en sedirigeant vers (ou en provenant de) A′.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 13/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

le dispositif doit faire correspondre à un point lumineux de l’objet, ununique point géométrique de l’image

Définition (Objet et image)

Soit S un dispositif optique et A un point nommé objet ponctuel.Un point A′ est dit image ponctuelle de A par S si les rayons lumineuxprovenant de (ou se dirigeant vers) A et atteignant S en émergent en sedirigeant vers (ou en provenant de) A′.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 13/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

distinction suivant que les rayons passent effectivement ou non par l’objetou l’image

Définition (Caractère réel ou virtuel)

L’objet ponctuel A est :

réel si les rayons incidents atteignent S en provenant de A. Ondit alors que le point A se trouve dans l’espace objet réel.

virtuel si les rayons incidents atteignent S en se dirigeant vers A.On dit alors que le point A se trouve dans l’espace objetvirtuel de S .

L’image ponctuelle A′ est :

réelle si les rayons émergent de S en se dirigeant vers A′. On ditalors que le point A′ se trouve dans l’espace image réelle deS .

virtuelle si les rayons émergent de S en provenant de A′. On dit alorsque le point A′ se trouve dans l’espace image virtuelle de S .

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 14/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

distinction suivant que les rayons passent effectivement ou non par l’objetou l’image

Définition (Caractère réel ou virtuel)

L’objet ponctuel A est :

réel si les rayons incidents atteignent S en provenant de A. Ondit alors que le point A se trouve dans l’espace objet réel.

virtuel si les rayons incidents atteignent S en se dirigeant vers A.On dit alors que le point A se trouve dans l’espace objetvirtuel de S .

L’image ponctuelle A′ est :

réelle si les rayons émergent de S en se dirigeant vers A′. On ditalors que le point A′ se trouve dans l’espace image réelle deS .

virtuelle si les rayons émergent de S en provenant de A′. On dit alorsque le point A′ se trouve dans l’espace image virtuelle de S .

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 14/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

distinction suivant que les rayons passent effectivement ou non par l’objetou l’image

Définition (Caractère réel ou virtuel)

L’objet ponctuel A est :

réel si les rayons incidents atteignent S en provenant de A. Ondit alors que le point A se trouve dans l’espace objet réel.

virtuel si les rayons incidents atteignent S en se dirigeant vers A.On dit alors que le point A se trouve dans l’espace objetvirtuel de S .

L’image ponctuelle A′ est :

réelle si les rayons émergent de S en se dirigeant vers A′. On ditalors que le point A′ se trouve dans l’espace image réelle deS .

virtuelle si les rayons émergent de S en provenant de A′. On dit alorsque le point A′ se trouve dans l’espace image virtuelle de S .

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Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples

animation d’une lentille minceI un œil ou un appareil photo observant un arbre

I objet réel et image réelleI un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteurI l’image formée par le verre est virtuelleI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI sa propre image dans un miroir de salle de bainI image virtuelle d’un objet réelI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI animation d’un miroir plan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples

animation d’une lentille minceI un œil ou un appareil photo observant un arbreI objet réel et image réelle

I un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteurI l’image formée par le verre est virtuelleI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI sa propre image dans un miroir de salle de bainI image virtuelle d’un objet réelI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI animation d’un miroir plan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples

animation d’une lentille minceI un œil ou un appareil photo observant un arbreI objet réel et image réelleI un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteur

I l’image formée par le verre est virtuelleI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI sa propre image dans un miroir de salle de bainI image virtuelle d’un objet réelI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI animation d’un miroir plan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples

animation d’une lentille minceI un œil ou un appareil photo observant un arbreI objet réel et image réelleI un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteurI l’image formée par le verre est virtuelle

I elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI sa propre image dans un miroir de salle de bainI image virtuelle d’un objet réelI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI animation d’un miroir plan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples

animation d’une lentille minceI un œil ou un appareil photo observant un arbreI objet réel et image réelleI un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteurI l’image formée par le verre est virtuelleI elle constitue toujours un objet réel pour l’œil

I sa propre image dans un miroir de salle de bainI image virtuelle d’un objet réelI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI animation d’un miroir plan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples

animation d’une lentille minceI un œil ou un appareil photo observant un arbreI objet réel et image réelleI un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteurI l’image formée par le verre est virtuelleI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI sa propre image dans un miroir de salle de bain

I image virtuelle d’un objet réelI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI animation d’un miroir plan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples

animation d’une lentille minceI un œil ou un appareil photo observant un arbreI objet réel et image réelleI un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteurI l’image formée par le verre est virtuelleI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI sa propre image dans un miroir de salle de bainI image virtuelle d’un objet réel

I elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI animation d’un miroir plan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples

animation d’une lentille minceI un œil ou un appareil photo observant un arbreI objet réel et image réelleI un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteurI l’image formée par le verre est virtuelleI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI sa propre image dans un miroir de salle de bainI image virtuelle d’un objet réelI elle constitue toujours un objet réel pour l’œil

I animation d’un miroir plan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples

animation d’une lentille minceI un œil ou un appareil photo observant un arbreI objet réel et image réelleI un œil observant l’image d’un arbre par un verre correcteurI l’image formée par le verre est virtuelleI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI sa propre image dans un miroir de salle de bainI image virtuelle d’un objet réelI elle constitue toujours un objet réel pour l’œilI animation d’un miroir plan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 15/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Caractéristiques

I seule une image réelle peut être perçue par la rétine, impressionnerun écran, une pellicule

I un objet ou une image optique n’a pas forcément d’existencematérielle (cf l’image formée par un verre correcteur)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 16/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Caractéristiques

I seule une image réelle peut être perçue par la rétine, impressionnerun écran, une pellicule

I un objet ou une image optique n’a pas forcément d’existencematérielle (cf l’image formée par un verre correcteur)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 16/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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un objet est intéressant s’il comporte plus d’un point lumineux :

Définition

Un objet étendu est un ensemble d’objets ponctuels : le dispositif en formeune image étendue.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 17/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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un objet est intéressant s’il comporte plus d’un point lumineux :

Définition

Un objet étendu est un ensemble d’objets ponctuels : le dispositif en formeune image étendue.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 17/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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1. Propriétés recherchées1.1 Principe1.2 Source lumineuse1.3 Images, réelles et virtuelles1.4 Stigmatisme1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 18/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Définition (Stigmatisme exact/rigoureux)

Un système optique S est dit rigoureusement stigmatique pour un couplede points A et A′ si tout rayon lumineux passant (réellement ouvirtuellement) par A (resp. par A′) et atteignant S en émerge en passant(réellement ou virtuellement) par A′ (resp. A). A et A′ sont images l’un del’autre par S , ils sont dits conjugués par S .

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 19/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniquesde révolution

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 20/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniquesde révolution

Ellipsoïde de révolution

FF′

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 20/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniquesde révolution

Hyperboloïde de révolution

F F′

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 20/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniquesde révolution

Paraboloïde de révolution

F

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 20/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme exact par réflexion

les surfaces rigoureusement stigmatiques par réflexion sont des coniquesde révolutionle stigmatisme n’est réalisé que pour un seul couple de points : les foyersde la conique de révolution

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 20/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Stigmatisme exact par réfraction

on montre que :

I une sphère d’indice n placéedans un milieu d’indice 6= nréalise le stigmatisme exactpour un couple de points A et A′

I A est à l’intérieur de la sphère :on y taille une autre sphère decentre A pour pouvoir placer unobjet réel en A

FF′

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Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

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Objet et images à l’infini

comme sur l’exemple du paraboloïde

Définition (Faisceau collimaté)

Un faisceau de rayons parallèles entre eux est dit collimaté.

On peut considérer que :I un faisceau collimaté incident est issu d’un objet situé à l’infini,I un faisceau collimaté émergent produit une image située à l’infini,I un point à l’infini est caractérisé par l’angle sous lequel il est vu, ie

l’angle du faisceau collimaté,I un astre à l’infini est caractérisé par son diamètre angulaire, ou taille

apparente.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 22/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Objet et images à l’infini

comme sur l’exemple du paraboloïde

Définition (Faisceau collimaté)

Un faisceau de rayons parallèles entre eux est dit collimaté.

On peut considérer que :I un faisceau collimaté incident est issu d’un objet situé à l’infini,I un faisceau collimaté émergent produit une image située à l’infini,I un point à l’infini est caractérisé par l’angle sous lequel il est vu, ie

l’angle du faisceau collimaté,I un astre à l’infini est caractérisé par son diamètre angulaire, ou taille

apparente.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 22/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples de diamètres angulaires

I pour le Soleil, à la distance 1,5 · 1011 m et de diamètre 1,4 · 109 m,2α = 9,3 · 10−3 rad = 0,535° = 32′,

I pour la Lune, à la distance 4 · 108 m, de diamètre 3,5 · 106 m, oncalcule 2α = 0,50° = 30′, pratiquement égal.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 23/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Exemples de diamètres angulaires

I pour le Soleil, à la distance 1,5 · 1011 m et de diamètre 1,4 · 109 m,2α = 9,3 · 10−3 rad = 0,535° = 32′,

I pour la Lune, à la distance 4 · 108 m, de diamètre 3,5 · 106 m, oncalcule 2α = 0,50° = 30′, pratiquement égal.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 23/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exact que pourune paire de points

I on se contentera d’un stigmatisme approché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optique S réalise un stigmatisme approché pour un couple depoints A et A′ si tout rayon lumineux passant (réellement ouvirtuellement) par A et atteignant S en émerge en passant (réellement ouvirtuellement) au voisinage de A′.

la taille du «voisinage» permettant d’avoir une image perçue commenette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' 5 µm2)I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' 100 µm2)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exact que pourune paire de points

I on se contentera d’un stigmatisme approché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optique S réalise un stigmatisme approché pour un couple depoints A et A′ si tout rayon lumineux passant (réellement ouvirtuellement) par A et atteignant S en émerge en passant (réellement ouvirtuellement) au voisinage de A′.

la taille du «voisinage» permettant d’avoir une image perçue commenette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' 5 µm2)I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' 100 µm2)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exact que pourune paire de points

I on se contentera d’un stigmatisme approché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optique S réalise un stigmatisme approché pour un couple depoints A et A′ si tout rayon lumineux passant (réellement ouvirtuellement) par A et atteignant S en émerge en passant (réellement ouvirtuellement) au voisinage de A′.

la taille du «voisinage» permettant d’avoir une image perçue commenette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' 5 µm2)I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' 100 µm2)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exact que pourune paire de points

I on se contentera d’un stigmatisme approché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optique S réalise un stigmatisme approché pour un couple depoints A et A′ si tout rayon lumineux passant (réellement ouvirtuellement) par A et atteignant S en émerge en passant (réellement ouvirtuellement) au voisinage de A′.

la taille du «voisinage» permettant d’avoir une image perçue commenette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' 5 µm2)I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' 100 µm2)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exact que pourune paire de points

I on se contentera d’un stigmatisme approché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optique S réalise un stigmatisme approché pour un couple depoints A et A′ si tout rayon lumineux passant (réellement ouvirtuellement) par A et atteignant S en émerge en passant (réellement ouvirtuellement) au voisinage de A′.

la taille du «voisinage» permettant d’avoir une image perçue commenette dépendra du système optique :

I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' 5 µm2)I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' 100 µm2)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exact que pourune paire de points

I on se contentera d’un stigmatisme approché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optique S réalise un stigmatisme approché pour un couple depoints A et A′ si tout rayon lumineux passant (réellement ouvirtuellement) par A et atteignant S en émerge en passant (réellement ouvirtuellement) au voisinage de A′.

la taille du «voisinage» permettant d’avoir une image perçue commenette dépendra du système optique :I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' 5 µm2)

I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' 100 µm2)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché

I dans la plupart des cas le stigmatisme ne peut être exact que pourune paire de points

I on se contentera d’un stigmatisme approché

Définition (Stigmatisme approché)

Un système optique S réalise un stigmatisme approché pour un couple depoints A et A′ si tout rayon lumineux passant (réellement ouvirtuellement) par A et atteignant S en émerge en passant (réellement ouvirtuellement) au voisinage de A′.

la taille du «voisinage» permettant d’avoir une image perçue commenette dépendra du système optique :I pour l’œil, la taille d’une cellule rétinienne suffit (' 5 µm2)I pour un capteur CCD, la taille d’un pixel suffit (' 100 µm2)

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 24/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

1. Propriétés recherchées1.1 Principe1.2 Source lumineuse1.3 Images, réelles et virtuelles1.4 Stigmatisme1.5 Illustration

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 25/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme exact du miroir plan

Théorème (Stigmatisme exact du miroir plan)

Un miroir plan P réalise, pour tout point A, le stigmatisme exact entre A etson symétrique par rapport à P , noté A′.L’image A′ est virtuelle (resp. réelle) si A est réel (resp. virtuel).Les espaces objet et image réels (resp. virtuels) sont confondus, du côtéréfléchissant (resp. non réfléchissant) du miroir.

� résultat remarquable à connaître absolument animation d’un miroirplan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 26/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme exact du miroir plan

Théorème (Stigmatisme exact du miroir plan)

Un miroir plan P réalise, pour tout point A, le stigmatisme exact entre A etson symétrique par rapport à P , noté A′.L’image A′ est virtuelle (resp. réelle) si A est réel (resp. virtuel).Les espaces objet et image réels (resp. virtuels) sont confondus, du côtéréfléchissant (resp. non réfléchissant) du miroir.

� résultat remarquable à connaître absolument animation d’un miroirplan

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 26/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

I casserole métallique,partiellement remplie de lait

I éclairée par une ampoule placéeassez loin

I le lait diffuse la lumièreI l’intensité n’est pas uniforme :

accumulation de lumière auvoisinage d’un point

modélisation :I la casserole est un miroir

cylindrique

I la source lumineuse est «àl’infini» : elle produit unfaisceau collimaté

I de nombreux rayonss’intersectent au voisinage d’unpoint noté F, nommé foyer, aumilieu du rayon

I la casserole réalise le stigmatisme approché entre l’infini et le foyer,uniquement pour les rayons proches de l’axe du système

I F est l’image réelle d’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 27/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

CS F

modélisation :I la casserole est un miroir

cylindriqueI la source lumineuse est «à

l’infini» : elle produit unfaisceau collimaté

I de nombreux rayonss’intersectent au voisinage d’unpoint noté F, nommé foyer, aumilieu du rayon

I la casserole réalise le stigmatisme approché entre l’infini et le foyer,uniquement pour les rayons proches de l’axe du système

I F est l’image réelle d’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 27/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

CS F

modélisation :I la casserole est un miroir

cylindriqueI la source lumineuse est «à

l’infini» : elle produit unfaisceau collimaté

I de nombreux rayonss’intersectent au voisinage d’unpoint noté F, nommé foyer, aumilieu du rayon

I la casserole réalise le stigmatisme approché entre l’infini et le foyer,uniquement pour les rayons proches de l’axe du système

I F est l’image réelle d’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 27/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

CS F

modélisation :I la casserole est un miroir

cylindriqueI la source lumineuse est «à

l’infini» : elle produit unfaisceau collimaté

I de nombreux rayonss’intersectent au voisinage d’unpoint noté F, nommé foyer, aumilieu du rayon

I la casserole réalise le stigmatisme approché entre l’infini et le foyer,uniquement pour les rayons proches de l’axe du système

I F est l’image réelle d’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 27/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

PrincipeSource lumineuseImages, réelles et virtuellesStigmatismeIllustration

Stigmatisme approché : casserole cylindrique

animation d’un miroir sphérique

CS F

modélisation :I la casserole est un miroir

cylindriqueI la source lumineuse est «à

l’infini» : elle produit unfaisceau collimaté

I de nombreux rayonss’intersectent au voisinage d’unpoint noté F, nommé foyer, aumilieu du rayon

I la casserole réalise le stigmatisme approché entre l’infini et le foyer,uniquement pour les rayons proches de l’axe du système

I F est l’image réelle d’un objet à l’infini, vu sous un angle nul

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 27/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 28/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss2.1 Systèmes centrés2.2 Aplanétisme2.3 Conditions de Gauss2.4 Propriétés générales

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 29/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Définition (Système centré)

Un système optique est dit centré si les éléments (miroirs, dioptres) qui lecomposent présentent la symétrie de révolution autour d’un axe ∆,nommé axe optique.

I nécessaire pour former des images non déformées d’objets plansI on utilise des systèmes non centrés dans la projection du

cinémascope, pour élargir un faisceau dans une seule direction

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 30/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Définition (Système centré)

Un système optique est dit centré si les éléments (miroirs, dioptres) qui lecomposent présentent la symétrie de révolution autour d’un axe ∆,nommé axe optique.

I nécessaire pour former des images non déformées d’objets plansI on utilise des systèmes non centrés dans la projection du

cinémascope, pour élargir un faisceau dans une seule direction

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 30/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Orientation

on repère les positions le long de l’axe optique orienté

Mesure algébrique

Soit un axe∆, orienté par vecteur unitaire #»e . Pour tous points A1 et A2 del’axe ∆, on définit la mesure algébrique A1A2 par

# »A1A2 = A1A2#»e .

I∣∣A1A2

∣∣ = A1A2

I A1A2 > 0 si# »A2A2 est dans le sens de

#»e , ie A2 en aval de A1 pour unaxe optique

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 31/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Orientation

on repère les positions le long de l’axe optique orienté

Mesure algébrique

Soit un axe∆, orienté par vecteur unitaire #»e . Pour tous points A1 et A2 del’axe ∆, on définit la mesure algébrique A1A2 par

# »A1A2 = A1A2#»e .

I∣∣A1A2

∣∣ = A1A2

I A1A2 > 0 si# »A2A2 est dans le sens de

#»e , ie A2 en aval de A1 pour unaxe optique

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 31/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss2.1 Systèmes centrés2.2 Aplanétisme2.3 Conditions de Gauss2.4 Propriétés générales

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 32/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Définition (Système centré aplanétique)

Soit S un système optique centré d’axe optique∆. Ce système est ditaplanétique si les images des points d’un plan P perpendiculaire à ∆ sontcoplanaires dans un plan P ′ perpendiculaire à ∆. Les plans P et P ′ sontdits conjugués.

I nécessaire pour former dans un plan (pellicule, CCD) l’image d’unplan

I A un plan en amont ou en aval de P formera une « image» floue surP ′ : la profondeur de champ est ici nulle

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 33/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Définition (Système centré aplanétique)

Soit S un système optique centré d’axe optique∆. Ce système est ditaplanétique si les images des points d’un plan P perpendiculaire à ∆ sontcoplanaires dans un plan P ′ perpendiculaire à ∆. Les plans P et P ′ sontdits conjugués.

I nécessaire pour former dans un plan (pellicule, CCD) l’image d’unplan

I A un plan en amont ou en aval de P formera une « image» floue surP ′ : la profondeur de champ est ici nulle

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 33/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss2.1 Systèmes centrés2.2 Aplanétisme2.3 Conditions de Gauss2.4 Propriétés générales

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 34/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Définition (Conditions de Gauss)

Un système optique centré S est utilisé dans les conditions de Gauss1 s’iln’est traversé que par des rayons proches de l’axe et peu inclinés sur l’axe.De tels rayons sont dits paraxiaux.

I c’est le cas des rayons convergents vers F dans la casseroleI les angles par rapport à∆ doivent être� 1

I les distances par rapport à∆ doivent être � devant les rayons decourbure des dioptres/miroirs

I deux diaphragmes permettent de ne conserver que des rayonsparaxiaux

1J.C.F Gauss (1777–1855) mathématicien et physicien allemandsous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 35/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Définition (Conditions de Gauss)

Un système optique centré S est utilisé dans les conditions de Gauss1 s’iln’est traversé que par des rayons proches de l’axe et peu inclinés sur l’axe.De tels rayons sont dits paraxiaux.

I c’est le cas des rayons convergents vers F dans la casseroleI les angles par rapport à∆ doivent être � 1

I les distances par rapport à∆ doivent être � devant les rayons decourbure des dioptres/miroirs

I deux diaphragmes permettent de ne conserver que des rayonsparaxiaux

1J.C.F Gauss (1777–1855) mathématicien et physicien allemandsous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 35/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

1. Propriétés recherchées

2. Systèmes centrés dans l’approximation de Gauss2.1 Systèmes centrés2.2 Aplanétisme2.3 Conditions de Gauss2.4 Propriétés générales

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 36/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

On admet les propriétés suivantes pour des systèmes centrés dans lesconditions de Gauss

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

On admet les propriétés suivantes pour des systèmes centrés dans lesconditions de Gauss

Stigmatisme et aplanétisme approchés

I Tout point A sur l’axe optique ∆, admet une image A′ elle aussisituée sur ∆.

I Le plan PA orthogonal à ∆ en A a pour image le plan P ′A′ orthogonal

à∆ en A′.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Grandissement transversal

Soient A un point de l’axe optique ∆ et PA le plan perpendiculaire à ∆ enA. On note A′ l’image de A par S et P ′

A′ le plan image de PA par S .On considère un plan Pi contenant l’axe optique∆ dont on oriente un axeperpendiculaire à ∆. Pour tout B ∈ Pi ∩ PA (hors de l’axe ∆), on désignepar AB la mesure algébrique de

# »AB.On montre alors que :I l’image B′ de B est dans Pi ∩ PA′ ,

I il existe un réel γAt , indépendant de B tel que A′B′

AB = γAt .

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Grandissement transversal

On montre alors que :I l’image B′ de B est dans Pi ∩ PA′ ,

I il existe un réel γAt , indépendant de B tel que A′B′

AB = γAt .

On dit qu’il y a :

agrandissement si |γAt | > 1,

réduction si |γAt | < 1,

renversement si γAt < 0.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

I le grandissement dépend du couple de plans conjugués PA et PA′

I il existe également un grandissement angulaire

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 37/38

Propriétés recherchéesSystèmes centrés dans l’approximation de Gauss

Systèmes centrésAplanétismeConditions de GaussPropriétés générales

Indispensable

I les schémas des images réelles virtuelles,I les définitions des propriétés des systèmes centrés,I le miroir plan,I le schéma définissant le grandissement transversal.

sous licence http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.0/fr/ 38/38