Finance comportementale

GSF-2101

Théorie de l’utilité espérée

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Uti

lity

Wealth ($000)

Concave Utility over Wealth

U(40) = 200

U(10) = 100

U(.5x10 + .5x40) = 158

.5U(10) + .5U(40) = 150

Fonction d’utilité concave (aversion au risque): U(E[W]) > E[U(W)]

Entorse à la théorie de l’utilité espérée: le paradoxe d’Allais Faites un choix entre A et A* Faites un chois entre B et B*

Amount Probability Amount Probability$1,000 100% $0 1%

$1,000 89%$5,000 10%

Amount Probability Amount Probability$0 89% $0 90%

$1,000 11% $5,000 10%

Prospect A Prospect A*

Prospect B Prospect B*

Entorse à la théorie de l’utilité espérée: le paradoxe d’Allais Supposons que U(0) = 0. Si A est préféré à A*, i.e.

si U(1000) > .01U(0) + .89U(1000) + .1U(5000),

alors .11U(1000) > .1U(5000)

.89U(0) + .11U(1000) > .9U(0) + .1U(5000) B est préféré à B*

Si A est préféré à A*, alors B doit être préféré à B* suivant la théorie de l’utilité espérée

En réalité les combinaisons de choix A et B* sont souvent observées. Pourquoi?

Entorse à la théorie de l’utilité espérée: l’aversion à la perte Considérez le jeu suivant:

Une pièce de monnaie est lancée dans les airs Face, vous recevez $2000 Pile, vous perdez $1000

Accepteriez-vous de jouer une seule fois? Accepteriez-vous de jouer si le jeu est répété

dix fois de suite?

Entorse à la théorie de l’utilité espérée: l’aversion à la perte

Des recherches ont démontré qu’une perte est ressenties 2.25 fois plus qu’un gain équivalent (en général).

2.25 correspond au coefficient d’aversion à la perte moyen. Par exemple, un individu averse à la perte pourrait évaluer chaque situation

selon la fonction suivante: v(y) = y quand y > 0 (gain)

v(y) = 2.25y quand y ≤ 0 (perte).

cela voudrait dire que, dans le contexte du jeu précédent,

Gain espéré = 0.5 × 2000 + 0.5 × (-1000) = 500 > 0

MAIS

Utilité espérée avec aversion à la perte = .5×2000 + .5×2.25×(-1000) = -125 < 0

lorsque le jeu est joué une seule fois.

Entorse à la théorie de l’utilité espérée: l’aversion à la perte

Si le jeu est joué deux fois, alors (E[U] correspond à l’utilité espérée en présence d’aversion à la perte):

E[U] = .25×4000 + .5×1000 + .25×2.25×(-2000) = 375 > 0

Plus l’aversion à la perte d’un individu est élevée, plus le nombre de répétitions doit être élevé pour que l’individu accepte de jouer.

Entorse à la théorie de l’utilité espérée: l’aversion myope à la perte Considérez le jeu suivant:

Une pièce de monnaie est lancée dans les airs Face, vous recevez $2000 Pile, vous perdez $1000

Un individu pourrait refuser de jouer même si le jeu est répété dix fois de suite. Aversion myope à la perte: évaluation de l’utilité

anticipée un coup à la fois, i.e. évaluation myope de l’utilité anticipée.

Aversion à la perte

Faire les trois questions du fichier finance_comp_questions.doc

Finance comportementale

La finance comportementale offre des explications à des phénomènes en faisant l’hypothèse que les agents ne sont pas entièrement rationnels.

Les explications provenant de la finance comportementales diffèrent de celles fournies par la finance classique via: Perceptions incorrectes des probabilités des éventualités

possibles Dépendance au cadre et segmentation mentale Préférences: théorie des perspectives

Observation 1: comportement en situation de gain vs perte Quelle option préférez-vous?

Option A: 240$ avec certitude Option B: 1000$ avec 25% de probabilité and 0$ avec 75%

de probabilité A préféré à B est cohérent avec l’aversion au risque: U(E[w]) >

E[U(w)] Quelle option préféréz-vous?

Option C: une perte de 750$ avec certitude Option D: une perte de 1000$ avec 75% de probabilité et

une perte de 0$ (pas de perte) avec 25% de probabilité D préféré à C est cohérent avec le goût du risque: U(E[w]) < E[U(w)]

Observation 1: les individus sont généralement averses au risque en situation de gain mais amants du risque en situation de perte.

Observation 2: le point de référence On vous donne 300$ et on vous demande de choisir entre:

Option A: 100$ (de plus) avec certitude; Option B: 200$ (de plus) avec 50% de probabilité et 0$

avec 50% de probabilité. On vous donne 500$ et on vous demande de choisir entre:

Option C: une perte certaine de 100$; Option D: une perte 200$ avec 50% de probabilité et

aucune perte avec 50% de probabilité. Les deux décisions sont identiques (400$ avec certitude versus

500$ avec 50% de probabilité et 300$ avec 50% de probabilité).

La plupart des répondants préfèrent A à B et D à C, ce qui veut dire que les perspectives sont évaluées en termes de gain ou perte relativement à un point de référence, ordinairement le statu quo. Ce qui importe, c’est la variation de la richesse et non son niveau.

Observation 3: aversion à la perte Quelle valeur de X vous rend indifférent

entre: A: 0$ avec certitude B:

Une perte de 25$ avec 50% de probabilité Un gain $X avec 50% de probabilité

Si X > 25, une perte a un plus grand impact sur votre utilité qu’un gain de même ampleur.

Observation 4: évaluation incorrecte des probabilités Quelle option préférez-vous?

Option A: 6000 avec 45% de probabilité, 0$ avec 55% de probabilité

Option B: 3000$ avec 90% de probabilité, 0$ avec 10% de probabilité

B préféré à A aversion au risque Quelle option préférez-vous?

Option C: 6000$ avec 0,01% de probabilité, 0$ avec 99,99% de probabilité

Option D: 3000$ avec 0,02% de probabilité, 0$ avec 99,98% de probabilité

C préféré à D les faibles probabilité sont incorrectement assimilées

Théorie des perspectives

La valeur d’un gain ou d’une perte est donnée par:

25.2

88.0

trouvent(1992)Kahneman et Tversky

0 si

0 si)(

xx

xxxv

-15

-10

-5

0

5

10

15

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30

v(x)

Gain/Loss

Prospect Theory Value Function

Théorie des perspectives Étant donnée une probabilité de gain ou de perte

réelle p, les individus ont tendance à évaluer les probabilités de la façon suivante:

69.0

61.0

trouvent(1992)Kahneman et Tversky

1)( : Pertes

1)( :Gains

1

1

pp

ppw

pp

ppw

Théorie des perspectives

Théorie des perspectives

L’utilité espérée d’un individu est donnée par

00 ji x

jjx

ii xvpwxvpwUE

POUR L’EXAMEN

Résoudre une question avec

5544332211

54321

:suit comme calculée êtredoit espéré utilitél'

survienne, que éProbabilit

avec

0,0,0,0,0 éspossibilit quatre existe ils' et,

0 si

0 si)(

xxxxxUE

x

xxxxx

xx

xxxv

ii

POUR L’EXAMEN

Complication possible:

%90ˆétant comme évaluée mais %98

ou

%1ˆétant comme évaluée mais %01.0

11

11

Dépendance au cadre

Dans un cadre de gain (premier item de la page précédente), les individus sont portés à prendre le gain certain plutôt que le pari dans lequel ils risquent de ne rien gagner du tout.

Aversion au risque. Dans un cadre de perte (deuxième item de la

page précédente), les individus sont portés à prendre le pari et ainsi garder une chance de s’en sortir sans dommage.

Goût du risque.

Dépendance au cadre Les choix observés aux propositions

précédentes peuvent expliquer les phénomènes suivants:

Les investisseurs vendent leurs actions gagnantes trop tôt, étant trop empressés de réaliser leurs profits ou bien ayant peur de perdre ce qui a déjà été gagné.

Les investisseurs gardent leurs actions perdantes trop longtemps, préférant entretenir l’espoir de recouvrer leurs pertes plutôt que d’admettre avoir commis une erreur.

Segmentation mentale

La segmentation mentale fait référence au processus par lequel les individus ouvrent et ferment des comptes dans leur tête lorsqu’ils effectuent certaines décisions.

La segmentation mentale induit un investisseur à considérer ses placements individuellement plutôt que d’évaluer le portefeuille d’un point de vue global.

Segmentation mentale: Exemple 1 Vous êtes sur le point d’acheter un veston pour 125$ et une

calculatrice pour 15$. Le vendeur vous informe que la calculatrice que vous êtes sur le point d’acheter est en spécial à 10$ dans une autre succursale se trouvant à 20 minutes en voiture. Allez-vous vous rendre à l’autre succursale pour profiter du rabais?

Vous êtes sur le point d’acheter un veston pour 125$ et une calculatrice pour 15$. Le vendeur vous informe que le veston que vous êtes sur le point d’acheter est en spécial à 120$ dans une autre succursale se trouvant à 20 minutes en voiture. Allez-vous vous rendre à l’autre succursale pour profiter de ce rabais?

$5/$140 = 3.57% est épargné dans chacun des cas: 5/125 = 4% dans le compte mental « veston » 5/15 = 33.3% dans le compte mental « calculatrice »

Segmentation mentale: Exemple 2 Vous désirez assister à un spectacle coûtant 20$.

Alors que vous attendez en ligne pour acheter votre laissez-passer, vous ouvrez votre portefeuille et vous apercevez que vous avez perdu un billet de 20$. Déboursez-vous quand même 20$ pour voir le spectacle?

Vous désirez assister à un spectacle coûtant 20$. Vous avez acheté votre laissez-passer à l’avance et, en vous rendant au spectacle, vous vous apercevez que vous l’avez perdu. Achetez-vous un autre laissez-passer pour voir le spectacle?

En général, les gens répondent oui à la première question et non à la seconde.

Segmentation mentale: Exemple 2 Dans les deux questions de l’acétate

précédente, l’individu est moins riche de 20$ s’il décide d’aller voir le spectacle.

En comptabilisant l’achat du laissez-passer séparément de l’argent restant dans son portefeuille, un individu aura l’impression de payer le double du prix du spectacle s’il doit débourser 20$ pour remplacer le laissez-passer perdu mais sa perception est différente si les 20$ ont été perdus ailleurs.

Segmentation mentale: Exemple 3

Étant donnés les choix ci-haut, quelle combinaison parmi les suivantes préférez-vous?

A. ACB. ADC. BCD. BD

Gain 200 0 48 0

Probabilité 25% 75% 100% 0%

Gain -78 0 -28 0

Probabilité 75% 25% 100% 0%

A B

C D

Segmentation mentale: Exemple 3 Pour chaque combinaison, les distributions de gains

sont:

100% éprobabilit avec 20:DB,

%75 éprobabilit avec 30

%25 éprobabilit avec 48:CB,

%75 éprobabilit avec 28

%25 éprobabilit avec 172:DA,

%75.18 éprobabilit avec 000

%25.56 éprobabilit avec 78780

%25.06 éprobabilit avec 2000200

%75.18 éprobabilit avec 12278200

:CA,

Segmentation mentale: Exemple 3 Les gains espérés sont

Les individus maximisant le gain espéré devraient donc choisir la combinaison (A,D).

-10.5C)(B,-8.5C)(A,20D)(B,22D)(A, EEEE

Segmentation mentale: Exemple 3

Étant donnés les choix ci-haut, quelle option préférez-vous?

Le choix E vu précédemment correspond à la combinaison (B,C) alors que le choix F correspond à la combinaison (A,D). Notez que F est strictement supérieur à E.

Gain 48 -30 172 -28

Probabilité 25% 75% 25% 75%

E F

Segmentation mentale: Exemple 3 Segmentation mentale:

Choisir d’abord entre A et B, choisir ensuite entre C et D Considérer séparément les deux ensembles

d’alternatives

Un choix rationnel consiste à évaluer les combinaisons AC, AD, BC, BD entre elles et choisir la meilleure

Segmentation mentale

Si, dans un portefeuille d’actions, chaque titre est perçu comme un placement individuel, l’investisseur négligera d’ajuster les pondération de manière optimale:

Segmentation mentale

L’effet de disposition: effet par lequel un investisseur refuse de vendre les titres perdants de son portefeuille alors qu’il liquide les titres gagnants trop rapidement.

L’effet de disposition combine deux biais comportementaux:

Segmentation mentale: l’investisseur applique différentes règles à ses différents titres plutôt que de gérer le portefeuille de façon globale;

L’aversion à la perte: vendre les titres perdants correspond à réaliser un perte.

Biais heuristiques Heuristique: n.f. partie du savoir scientifique qui

étudie les procédures de découverte Heuristique: adj. qui favorise la découverte. Les biais heuristiques sont des biais relatifs à

l’assimilation d’information. Biais heuristiques les plus communs:

Familiarité Représentativité et disponibilité Ancrage Excès de confiance

Biais heuristique 1: familiarité Biais de familiarité: Les individus ont plus tendance à accepter de prendre une décision risquée lorsqu’ils croient avoir une bonne compréhension du problème posé. Aversion à l’ambiguïté Diversification naïve Biais de statut quo et effet de possession

En termes de placements: Home bias: tendance à investir dans des

compagnies locales Achat de l’action de son propre employeur

Biais heuristique 2: l’erreur du joueur Erreur du joueur (gambler’s fallacy):

Dans un jeu de hasard, le joueur croit plus en ses chances de gagner suite à un séquence perdante et vice versa.

En réalité, un jeu de hasard est tel que les gains et pertes à un moment donné sont indépendants des gains et pertes passés.

L’erreur du joueur consiste à croire que plusieurs pertes consécutives augmentent la probabilité de gagner dans les tirages suivants.

Question Une pièce de monnaie est lancée dans les

airs à deux reprises. Lequel des items suivants correspond à ce que l’on définit comme étant l’erreur du joueur (gambler’s fallacy)?

A. P(F|F) = P(F|P)

B. P(P|F) > P(F|P)

C. P(P|P) < P(P|F)

D. P(F|P) < P(F|F)Ex: P(F|P) = Probabilité d’obtenir face lors du deuxième lancer si pile a été obtenu lors du premier lancer.

Biais heuristique 3: ancrage et conservatisme L’ancrage fait référence au principe par lequel les

individus se fient à des données disponibles mais inutiles afin de faire des prédictions ou afin de fournir une réponse à une question.

En bourse, l’ancrage/conservatisme fait référence à la difficulté qu’ont les individus à s’éloigner de la valeur actuelle d’un titre lorsqu’ils estiment sa valeur future.

Question

Vous avez 100 urnes devant vous, chacune contenant 1000 balles bleues et rouges

45 urnes contiennent 700 balles bleues et 300 balles rouges

55 urnes contiennent 300 balles bleues et 700 balles rouges

Question: Quelle est la probabilité qu’une urne choisie au hasard contienne principalement des balles bleues?

Question Vous avez 100 urnes devant vous, chacune

contenant 1000 balles bleues et rouges 45 urnes contiennent 700 balles bleues et 300

balles rouges 55 urnes contiennent 300 balles bleues et 700

balles rouges Question: Supposons qu’une urne soit choisie au

hasard et que 12 balles y soient pigées avec remplacement. De ces 12 balles, 8 sont bleues et 4 sont rouges. Quelle est la probabilité que l’urne choisie contienne principalement des balles bleues?

L’ excès de confiance Un individu démontrant de l’excès de confiance

surestime la précision de l’information qu’il possède, ce qui le pousse à avoir trop confiance en ses prédictions.

L’excès de confiance est ordinairement accompagné des anomalies de raisonnement suivantes: Illusion de contrôle: croire maîtriser le jeu Illusion de connaissance: croire tout comprendre du

jeu Prise excessive de risque: l’excès de confiance incite

à sous-estimer le risque d’un placement L’excès de confiance incite à imputer les gains

au talent et les pertes à la malchance.

L’excès de confiance

Les investisseurs démontrant de l’excès de confiance: Sur-réagissent à leur propre information; Sur-réagissent à l’information confirmation leurs

perceptions de départ; Ignorent ou sous-réagissent à l’information

contredisant leurs perceptions; Prennent beaucoup de temps à ajuster leurs

perceptions.