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Le 18/10/2016

Fiche de révision pour les vacances : - Nombres premiers & Calcul littéral

- Trigonométrie

3ème

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Exercice 1 :

Parmi les nombres suivants, quel est celui qui a

le plus de diviseurs ?

a. 10 b. 11 c. 12

d. 15 e. 25 f. 35

Exercice 2 :

Parmi les nombres suivants, quel est celui qui a

le moins de diviseurs ?

a. 9 b. 15 c. 16

d. 21 e. 29 f. 39

Exercice 3 :

Quel est le plus petit nombre possédant 5

diviseurs ?

Exercice 4 :

Je suis un nombre entier compris entre 1 509 et

1 534. Je suis divisible par 2 et par 3, mais pas

par 4 ni par 9. Qui suis-je ?

Exercice 5 :

Dans chaque cas, trouver tous les diviseurs

communs aux deux nombres proposés et préciser

le plus grand d’entre eux.

a. 27 et 90 b. 48 et 72 c. 80 et 100

Exercice 6 :

Dans chaque cas, donner des multiples communs

aux deux nombres proposés et trouver le plus

petit multiple commun à ces deux nombres.

a. 30 et 80 b. 25 et 60 c. 18 et 21

Exercice 7 :

Jessy doit ranger 500 livres dans des cartons qui

peuvent contenir 30 livres chacun.

1. Combien lui faut-il de cartons pour

ranger tous les livres ?

2. Combien de livres le carton non plein

contiendra-t-il ?

Exercice 8 : Vu au brevet

A la fin d’une fête de village, tous les enfants

présents se partagent équitablement les 397

ballons de baudruche qui ont servi à la

décoration. Il reste alors 37 ballons. L’année

suivante, les mêmes enfants se partagent les 598

ballons utilisés cette année-là. Il en reste alors

13.

Combien d’enfants, au maximum, étaient

présents ?

Exercice 9 :

Décomposer en produits de facteurs premiers les

nombres suivants :

a. 81 b. 250 c. 16 170

Exercice 10 :

1. Sans calcul, expliquer pourquoi 396 et 378 ne

sont pas premiers entre eux.

2. Décomposer 396 et 378 en deux produits de

facteurs premiers.

3. En déduire le plus petit multiple commun de

396 et 378.

Exercice 11: Découvrir les nombres

premiers jumeaux

Deux nombres sont premiers jumeaux s’ils sont

premiers et si leur différence est égale à 2. Voici

quelques paires de nombres premiers jumeaux :

(3 ; 5), (5 ; 7), (11 ; 13), (17 ; 19) et (29 ; 31)

1. Quel est le prochain couple de nombres

premiers jumeaux ?

2. Le couple (429 ; 431) est-il un couple de

nombres premiers jumeaux ?

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Exercice 12 : Les nombres amicaux

Deux nombres sont amicaux quand chacun est

égal à la somme des diviseurs de l’autre (excepté

le nombre).

Lister les diviseurs de 220 et 284 et dire s’ils

sont amicaux ou non.

Exercice 13 : Les nombres gentils

Un nombre est gentil s’il est multiple des dix

premiers nombres entiers.

1. Expliquer pourquoi 10 080 est gentil.

2. Trouver le plus petit nombre gentil, en

expliquant la recherche.

Exercice 14 :

Développer les expressions suivantes en utilisant

les identités remarquables :

a. 𝑥 + 3 ² b. 𝑥 − 5 ²

c. 4 + 5𝑥 ² d. 3 − 2𝑥 ²

e. 1 + 4𝑥 1 − 4𝑥 f. 8 + 3𝑥 −3𝑥 + 8

Exercice 15 :

Développer les expressions suivantes en utilisant

les identités remarquables :

a. 𝑥 + 5 ² b. 𝑥 − 9 ²

c. 8 + 7𝑥 ² d. 4 − 3𝑥 ²

e. 2 + 6𝑥 2 − 6𝑥 f. 5 + 4𝑥 −4𝑥 + 5

Exercice 16 :

Factoriser les expressions suivantes en utilisant

les identités remarquables :

a. 100 − 𝑥² b. 𝑥² + 6𝑥 + 9

c. 36𝑥² − 25 d. 9𝑥² − 12𝑥 + 4

e. 49𝑥² − 49 f. 100 − 40𝑥 + 4𝑥²

Exercice 17 : (Clermont-Ferrand 1999)

Le triangle LMN est rectangle en M et [MH] est

sa hauteur issue de M. On donne : ML = 2,4 cm ,

LN = 6,4 cm

1. Calculer la valeur exacte du cosinus de l'angle

𝑀𝐿𝑁 . On donnera le résultat sous forme d'une

fraction simplifiée.

2. Sans calculer la valeur de l'angle 𝑀𝐿𝑁 ,

calculer LH. Le résultat sera écrit sous forme

d'un nombre décimal.

Exercice 18 : (Toulouse 1997)

On considère le triangle ABC rectangle en A tel

que AB = 5, BC = 9, l'unité étant le cm.

a) Construire le triangle ABC en vraie grandeur.

b) Calculer la valeur exacte de AC.

c) Calculer la mesure de l'angle (ABC) à un

degré près par défaut.

d) Le cercle de centre B et de rayon AB coupe le

segment [BC] en M. La parallèle à la droite (AC)

qui passe par M coupe le segment [AB] en N.

Compléter la figure et calculer la valeur exacte

de BN.