Fatigue vibratoire aléatoire : optimisation de la ... · vibratoires très agressifs. Les ......

Fatigue vibratoire aléatoire :

optimisation de la conception et

aide à la décision

Romain HEMBISE (LIEBHERR AEROSPACE Toulouse SAS)

Julien BAUSSARON (PHIMECA Engineering)

Bertrand FOUCHEZ (PHIMECA Engineering)

Sommaire

Introduction

Modèle numérique

Analyse de sensibilité déterministe

Analyse de sensibilité (modes propres)

Analyse de sensibilité (contraintes)

Estimation de fiabilité

Conclusion

Séminaire NAFEMS "Simulation numérique et conception optimale" le 21/11/2013

Problématique Liebherr Aérospace

Contexte

Nous développons des systèmes d’air qui sont soumis à des environnements

vibratoires très agressifs.

Les phénomènes de fatigue vibratoire dimensionnent généralement nos systèmes.

Ainsi pour qualifier nos équipements nous faisons des essais :

Qui sont couteux

Qui arrivent en fin du processus de conception compliqué/coûteux de reprendre la

conception.

C’est pourquoi nous nous assurons au préalable par simulation numérique que l’essai

de qualification se déroulera sans problème.

Or, nos modèles manquent de prédictibilité.

L’approche déterministe est peu appropriée pour s’assurer du succès de l’essai car il y

a beaucoup de paramètres variables ou méconnus.

Nous souhaitons être en mesure d’annoncer la probabilité de succès de l’essai de

qualification.


Problématique

Contexte

Objectif : Mettre en place une démarche probabiliste pour

déterminer la probabilité de défaillance en essai.


Le risque est de revoir la conception du système alors que la

probabilité de réussir l’essai est de 70%

Sommaire

Introduction

Modèle numérique





Conclusion


Modèle numérique


Le modèle EF utilisé est une vanne de prélèvement d’air (Liebherr), modélisé sous

NX 7.5. On ne considère que le corps de vanne et le corps d’actionneur.

Le maillage est réalisé par l’intermédiaire d’éléments T10. Il comporte 156.000

Nœuds et 82000 Eléments.

Les connexions entre les 2 composants sont réalisées

par l’intermédiaire de CBARS, et de RBE2. Une section

équivalente de poutre est définie (Rint et Rext).

Le cône de serrage des vis, est modélisé par 2 RBE2 + CBUSH. On applique une raideur constante sur la plage

de fréquence, en translation Tx, Ty, Tz et en rotation Rx,

Ry et Rz.

Modèle numérique

Les conditions aux limites sont définies par des SPC au niveau des brides amont

et aval. On bloque les 6 ddls. Le chargement est appliqué sur les nœuds bloqués.

La masse des composants internes au corps d’actionneur est modélisée par un

CONM2, positionné au nœud maitre d’un RBE2. Le nœud maitre est situé au

centre de gravité des composants.


Sommaire

Introduction

Modèle numérique





Conclusion



Plage de variation des paramètres


VariableType de

distribution

Borne

min

Borne

max

Coefficient de

variation

Valeur

nominale

Raideur ressort Translation X (N.mm) 3.108

3.1012 58% 3.10

10

Raideur ressort Translation Y (N.mm) 3.108

3.1012 58% 3.10

10

Raideur ressort Translation Z (N.mm) 10.10

10.14 58% 10.

12

Raideur ressort Rotation X (N.mm/Rad) 50 500000 58% 5000

Raideur ressort Rotation Y (N.mm/Rad) 50 500000 58% 5000

Raideur ressort Rotation Z (N.mm/Rad) 10.4

10.8 58% 10.

6

R_int 1 (mm) 2,42 3 6% 2,93

R_ext 1 (mm) 3 3,84 7% 3,27

R_int 2 (mm) 1,56 2,22 10% 1,89

R_int 2 (mm) 2,24 3,18 10% 2,71

E poutre (MPa) 190000 210000 3% 200000

E corps de vanne (MPa) 195000 215000 3% 205000

E corps d’actionneur (MPa) 68400 75600 3% 72000

r corps de vanne (kg/m3) 8309,6 9184,3 3% 8746,99

r corps d’actionner (kg/m3) 3281 3626,4 3% 3453,67

Charge (m.s-2) 186,39 206,01 3% 196,2

Uniforme

R_int

R_Ext Les calculs sont réalisés aux extrémités des plages de

variation pour chacun des paramètres


Modes propres (Lanczos, Calcul Abaqus 6.12)

Visualisation des déformées modales aux valeurs nominales des paramètres


Mode 1 = 685,77 Hz Mode 2 = 761,21 Hz Mode 3 = 1216,8 Hz


Sélection des variables influentes

Estimation de la plage de variation des réponses aux bornes de l’intervalle

Réalisation d’un plan d’expériences numériques (600 calculs Abaqus)

Raideur ressort rotation X

E corps vanne

E corps actionneur

ρ corps actionneur

Charge


Variable : Rx Variable : E corps actionneur Variable : E poutre

% de variation de la réponse

Mode n°1

Mode n°2

Mode n°3

Sommaire

Introduction

Modèle numérique





Conclusion



Variation des modes propres en fonction de l’évolution des

paramètres retenus pour 600 calculs.


Mode n°1

Mode n°3 Mode n°2


Influence de la réduction du nombre de paramètres variables


Cela permet de connaître la plage de variation des modes propres et

d’identifier les paramètres influents

ModeNombre

V.A.Min (Hz) Max (Hz)

5 619 787

16 636 796

5 722 818

16 729 826

5 1173 1275

16 1187 1306

Mode n°1

Mode n°2

Mode n°3


Ajustement d’une surface de réponse sur chaque fréquence

propre, à partir de 600 Calculs EF → Krigeage


𝑒𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟∗ = 𝑦𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 − 𝑦𝑣𝑟𝑎𝑖

𝑦𝑣𝑟𝑎𝑖

𝑅2 = 1 − 𝑦𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖 − 𝑦𝑣𝑟𝑎𝑖 𝑖

2𝑛𝑖=1

𝑦𝑝𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖 − 𝑦 𝑣𝑟𝑎𝑖 𝑖2𝑛

𝑖=1

* Erreur calculée par leave one out

Ajustement de mauvaise qualité dû

aux faibles valeurs de la raideur en

rotation



Il existe une forte non linéarité avec la raideur

en rotation.

Un enrichissement (ajout de données) dans

cette zone serait nécessaire pour améliorer la

qualité du modèle.

Mode n°1 (𝑅𝑋 > 5000) Mode n°1 (𝑅𝑋 > 50000)



Mode n°1 (𝑅𝑋 > 5000)

Mode n°1 (𝑅𝑋 > 50000)



* Pas de restriction

sur Rx

Mode n°2 Mode n°3


Conclusion

Cette analyse permet de connaître la plage de variation des modes propres

et d’identifier les paramètres influents.

L’ajustement d’une surface de réponse permet de connaître les fréquences

de résonnances pour un jeu de paramètres sans relancer de calculs

numériques.

La qualité du modèle pour la fréquence du premier mode propre n’est pas

très bonne. Ceci est dû à une plage de variation très importante et une forte

non linéarité pour des faibles valeurs de ce paramètre.

(𝐵𝑜𝑟𝑛𝑒𝑠𝑢𝑝 = 10000 ∗ 𝐵𝑜𝑟𝑛𝑒𝑖𝑛𝑓).

Perspective

Un enrichissement particulier doit être mené lorsque la plage de variation

d’un paramètre est très importante (une génération de données par une loi

exponentielle a été testée et cela ne corrige pas totalement le problème).


Sommaire

Introduction

Modèle numérique





Conclusion



Calcul des contraintes : chargement sinus

Le chargement appliqué est une courbe sinus : on applique un niveau en G

en fonction de la fréquence de type sinusoïdal.

Le chargement est appliqué au niveau des conditions aux limites de la

structure.

On applique un amortissement constant de 2%.


Hz G

10 1

100 20

1000 20

2000 1


Localisation des 5 éléments analysés



Variation des contraintes principales max des éléments

critiques pour 5 éléments critiques, suivant la direction X


Résultats les plus critiques


Ajustement d’une surface de réponse sur l’évolution de la

contrainte → Krigeage vectoriel


Forte non linéarité

Amélioration de la qualité du modèle

en réduisant la plage de variation (qui

ne correspond pas à la zone critique).

Indicateur de la qualité d’ajustement :

équivalent au R² précédent

(𝑅𝑋 > 5000)


Ajustement d’une surface de réponse sur l’évolution de la

contrainte → Krigeage vectoriel


(𝑅𝑋 > 50000)

Amélioration de la qualité du modèle

en réduisant la plage de variation (qui

ne correspond pas à la zone critique).

Forte non linéarité

Sommaire

Introduction

Modèle numérique





Conclusion



Détermination de la probabilité de défaillance en essai

Détermination des paramètres influant

sur la probabilité de défaillance


Ajustement

d’une surface

de réponse en

contrainte

Ajustement

d’une courbe

de Wöhler

probabiliste

Détermination

de la distribution

de dommage en

essai

Dommage

Estimation de la

probabilité de

défaillance en

essai

Nb de cycles

Pf

Sommaire

Introduction

Modèle numérique





Conclusion


Conclusion

Conclusions

Détermination de la variabilité des modes propres et contraintes en

fonction des paramètre variables du modèle numérique

Ajustement de surface de réponse vectoriel sur des phénomènes

non linéaires

Estimation de la probabilité de rupture en essai : permet une

conclusion partielle avant la réalisation d’un prototype et d’un essai

(gain de temps et d’argent)

Perspectives

Application de l’ensemble de la démarche avec comparaison des

résultats obtenus avec une approche déterministe

Extension de la méthodologie à des chargements de type DSP


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