Facteurs, multiples et factorisation!

Chiffres vs nombres

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont des chiffres.

Les nombres sont formés de chiffres. Ex: 10 est composé du chiffre 1 et du chiffre 0.

Règle de divisibilité

Divisible par 1Tous les nombres sont divisibles par 1.

Divisible par 2Un nombre est divisible par 2, si le

chiffre à la position des unités est PAIR. Donc, tous les nombres se terminant par 0, 2, 4, 6 et 8 sont divisibles par 2.

Règle de divisibilitéDivisible par 3 Un nombre est divisible par 3 si la somme de

ses chiffres est divisible par 3. Ex: 987 : 9+8+7=24. 24 est divisible par 3,

24/3=8. Alors, 987 est un nombre divisible par 3.

Divisible par 4 Un nombre est divisible par 4, si le nombre

formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

Ex: 4532 : 32 est divisible par 4, 32/4=8. Alors 4532 est divisible par 4.

Règle de divisibilité

Divisible par 5Un nombre est divisible par 5 si le chiffre

à la position des unités est 0 ou 5.

Divisible par 6Un nombre est divisible par 6, si le chiffre

à la position des unités est PAIR et si le nombre est divisible par 3. Ex: 234 : 234 est un nombre pair,

2+3+4=9 et 9 est divisible par 3. 234 est donc divisible par 6.

Règle de divisibilitéDivisible par 8 Un nombre est divisible par 8 si le nombre

formé par ses trois derniers chiffres est divisible par 8.

Ex: 3264 : 264 est divisible par 8 donc, 3264 est divisible par 8.

Divisible par 9 Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses

chiffres est divisible par 9. Ex: 523 278 : 5+2+3+2+7+8=27. 27 est divisible

par 9, soit 27/9=3 donc, 523 278 est divisible par 9.

Divisible par 10 Un nombre est divisible par 10 si le chiffre à la

position des unités est 0.

Facteurs3 X 2 = 6

Pour trouver les facteurs d’un nombre (ex: 12 et 24), tu peux utiliser la démarche suivante :

1 X 12 = 12 1 X 24 = 24

2 X 6 = 12 2 X 12 = 24

3 X 4 = 12 3 X 8 = 24

4 X 6 = 24

Le PGFC (plus grand facteur commun) et le PGCD (plus grand commun diviseur) signifient la même chose. Le PGFC de 12 et 24 est 12.

Nombres premiers et nombres composés

Un nombre premier a seulement deux facteurs, 1 et lui-même. Ex: 3 est un nombre premier, car ses facteurs sont 1 et 3.2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, etc. sont

des nombres premiers.

Un nombre composé a plus de deux facteurs. Ex: 6 est un nombre composé, car ses facteurs sont 1, 2, 3 et 6.

MultiplesPour trouver les multiples d’un nombre, tu dois multiplier

ce nombre par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…. Tu peux faire des bonds (ex: les multiples de 6, faire des bonds de 6).

Les multiples de 4 (tu fais des bonds de 4) et 8 (tu fais des bonds de 8) sont :

4 X 1 = 4 8 X 1 = 8

4 X 2 = 8 8 X 2 = 16

4 X 3 = 12 8 X 3 = 24

4 X 4 = 16 8 X 4 = 32

4 X 5 = 20 8 X 5 = 40

… …

Les multiples de 4 sont : 4, 8, 12, 16, 20, etc. Les multiples de 8 sont : 8, 16, 24, 32, 40, etc. Le PPCM (plus petit commun multiple) est 8.

Factorisation en facteurs premiers

La factorisation est de décomposer un nombre en trouvant ses facteurs premiers.

Les facteurs premiers de 21 sont 3 et 7.

Factorisation en facteurs premiers

Il y a plusieurs façons différentes de réaliser la factorisation d’un nombre.

Pour savoir si tu as bien fait ton arbre de facteurs, la dernière ligne doit être seulement des nombres premiers.

Exposants

43 : Le chiffre 4 dans l’expression se nomme la base, tandis que le chiffre 3 se nomme l’exposant. Le résultat se nomme la puissance.

L’expression 43 signifie que la base 4 sera multipliée 3 fois, soit 4 X 4 X 4 = 64. La puissance de 43 est 64.

Une base ayant comme exposant le chiffre 0 aura une puissance équivalente à 1. Ex : 40 = 1, 60 = 1, 90 = 1.

Une base ayant comme exposant le chiffre 1 aura une puissance équivalente à la base. Ex : 41 = 4, 61 = 6, 91 = 9.