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FIBRE OPTIQUE A RESEAUX D’INDICE SUPPERPOSES POUR LA MESUREDE DEFORMATIONS AU SEIN DES MATERIAUX

Romain Guyard1, Dominique Leduc1, Yann Lecieux1 et Cyril Lupi 1

1 Institut de Genie Civil et de Mecanique (GeM) , l’UNAM Universite, Universite de Nantes, UMRCNRS 6183, 2 rue de la houssiniere, 44322 NANTES, France

[email protected]

RESUME

Une nouvelle architecture de capteur de deformations a fibre optique basee sur la superposi-tion d’un reseau de Bragg et d’un reseau longue periode est proposee afin de mesurer, a partirde 2 signaux lineairement independants, les deformations transverse et longitudinale dansun milieu hote. Un dimensionnement du capteur est realise par resolution numerique desconditions de resonance des reseaux, il est demontre la possibilite d’evaluer simultanementces deformations sans alteration de la precision des mesures par rapport aux capteurs dedeformation a fibre optique classiques.

MOTS-CLEFS : Capteurs et microsystemes en optique guidee; Reseaux de Braggphotoinscrits.

1. INTRODUCTION

Les reseaux de Bragg fibres (FBG) sont obtenus en photo-inscrivant une fibre optique. Il en resulteune modulation periodique de l’indice de refraction de son cœur. Du fait de leur structure, ces reseauxse comportent comme des filtres interferentiels et reflechissent une bande spectrale etroite de lumierecentree sur la longueur d’onde de Bragg : λB = 2nΛ0 ou neff est l’indice de refraction vu par la lumierequi se propage dans la fibre, et Λ0, le pas de modulation d’indice. Cette caracteristique est au cœurde nombreuses applications des FBG, et en particulier de leur utilisation en tant que capteurs. En ef-fet, toute sollicitation externe modifiant l’indice effectif ou le pas du reseau provoque un decalage de lalongueur d’onde de Bragg. En consequence, l’utilisation des reseaux de Bragg fibres comme capteurs dedeformations n’a cesse de croıtre ces dernieres decennies. Leur faible intrusivite et leur quasi-insensibiliteaux champs electromagnetiques autorise un bon nombres d’applications telles que la surveillance d’ou-vrage d’art en genie civil [1] ou encore le controle de fabrication de pieces composites en aeronautique[2].

De nombreux travaux ont aussi porte sur l’utilisisation des reseaux de Bragg en tant que jauge dedeformation et demontre leur efficacite (voir par exemple [3, 4, 5]). Lorsque la fibre optique portant lereseaux de Bragg se deforme, non seulement le pas du reseau est modifie, mais l’indice varie aussi parphoto-elasticite. Le point important concernant ce phenomene est que la variation de l’indice vu par lalumiere dans la fibre depend des deformations dans toutes les directions. En d’autres termes, le decalagede la longueur d’onde de Bragg est en general fonction de plusieurs parametres : la deformation axialeet les deformations radiales. Dans l’immense majorite des cas, la fibre optique est collee en deux pointssur la surface de la structure etudiee. Elle est donc assujettie a suivre l’elongation de la structure, mais sedeforme librement dans le plan transverse. La deformation radiale (εr) est alors isotrope se ramene alorsa la deformation axiale (εz) en vertu de la loi de Hooke : εr =−νεz. Il n’y a donc qu’un seule deformationinconnue, une seule mesure suffit a la caracteriser. Ce type d’analyse est bien maıtrise et est courammentemploye.

Cependant, il est de nombreuses circonstances ou une mesure en surface n’est pas suffisante pourquantifier les contraintes mecaniques reelles presentes dans un materiau. Il est alors imperatif d’enfouirle capteur afin de sonder la structure en son sein. Lorsque le capteur n’est plus a l’air libre, il est contraintpar son milieu environnant, ce dernier l’empechant de se deformer librement. Ses deformations εr et εz ne

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sont donc plus liees uniquement au coefficient de Poisson de la fibre mais dependent aussi de la contrainteexercee par le materiau hote. Il y a donc dans ce cas deux quantites inconnues ( on s’interesse au casde la deformation radiale isotrope dans le plan transverse), ce qui necessite de realiser deux mesures.Recemment il a ete propose de superposer un FBG a un reseau longue periode (LPG) pour accomplircette tache [6], la realisation experimentale de cette structure ayant ete prealablement demontree [7].Dans ce papier, nous demontrons numeriquement la validite de cette approche et montrons la possibilited’elaborer un capteur repondant au cahier des charges suivant :

• mesurer simultaneement les deformations εr et εz en un meme point ;• presenter uniquement 2 resonances dans l’intervalle spectral [1400; 1600] nm, une pour le FBG

l’autre pour le LPG ;• avoir un comportement lineaire sur l’etendu de mesure εr,z =±5000 µε ;• posseder la meme sensibilite en εz qu’un FBG colle en surface.

2. ARCHITECTURE DU CAPTEUR ET METHODE

2.1 Architecture du capteur

Le capteur est schematise sur la figure 1. Il est compose de 2 reseaux juxtaposes dans une une fibremonomode a double gaines et a saut d’indice.

FIGURE 1: (a) Geometrie de la fibre et (b) profil d’indice associe

La fibre se compose de 3 couches concentriques appelees cœur, gaine interne et gaine externe.Elles sont numerotee respectivement de 1 a 3. Chacune se caracterise par son indice de refraction ni=1,2,3et par son rayon ai=1,2,3. L’ajout de la seconde gaine evite l’influence du milieu exterieur sur la mesureissue du LPG [8].

La fibre doit rester imperativement monomode quelques soient son rayon a1 et son indice n1. Pourgarantir ce comportement, on fixe les valeurs de les valeurs du rayon du cœur, de l’indice du cœur et delindice de la gaine interne a celles des fibres SMF28 soit :

a1 = 4.2 µm et n1 = 1.0036n2

ou n2 est calcule a partir de la relation de Sellmeier :

n2 (λ ) = 1+3

∑i=0

Aiλ2

λ 2−λ 2i

(1)

avec A1 = 0.696750, A2 = 0.408218, A3 = 0.890815, λ1 = 0.069066 µm, λ2 = 0.115662 µm et λ3 =9.900559 µm [8].

De facon generale, qu’il soit a courte ou longue periode, un reseau uniforme correspond a unevariation longitudinale periodique de l’indice du coeur n1 [9] :

n1 (z) = n01

{1+σ

[1+m cos

(2π

Λz)]}

(2)

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ou n01 est l’indice du coeur non perturbe, m est la visibilite des franges de la modulation d’indice, telleque 0≤ m≤ 1, Λ est le pas et σ est l’enveloppe lentement variable du reseau.

Dans l’architecture proposee, le premier reseau est une reseau de Bragg classique, dont le pasest de quelque centaine de nanometres typiquement. Il reflechit une fine bande spectrale de la lumiereincidente centree autour de la longueur d’onde de resonance λB. En consequence, il apparaıt dans lespectre transmis un creux centre a la longueur d’onde de Bragg λB. La position de la longueur d’onde deBragg est donnee par la condition de resonance du FBG [10] :

λB = 2ncoeureff (a1, n1, n2,λB)ΛB (3)

ou ΛB est le pas du reseau et ncoeureff est l’indice effectif du mode de coeur. Cette derniere quantite est

l’indice de refraction vu par le mode lors de sa propagation dans la fibre. Sa valeur est determinee a partirde la resolution de l’equation de dispersion du mode de coeur [9] :

Fc (a1,n1,n2,ncoeureff ,λ ) = 0 (4)

(a) Deplacement du creux du FBG (b) Deplacement du creux du LPG

FIGURE 2: Spectres transmis d’un FBG a gauche et d’un LPG a droite pour 3 cas. En rouge, en absencede deformation, en bleu avec des deformations axiales εz et en vert avec des deformations radiales εr

Le second reseau est un reseau longue periode. En general son pas ΛLPG est de quelques centainesde micrometre, soit mille fois superieur a celui du FBG. A l’interieur de ce reseau, une partie de lalumiere se propageant dans le coeur est couplee dans la gaine ou elle est attenuee du fait de la presencede defaults a l’interieur de la fibre tels que des inhomogeneites ou des microcourbures. Ce couplage seproduit pour certaines longueurs d’onde particuliere λ ν

LPG. En sortie, une multitude de creux centres auxdifferentes longueur d’onde λ ν

LPG apparaissent dans le spectre. Ces longueurs d’ondes sont solutions del’equation de resonance du LPG [9] :

λmLPG =

[ncoeur

eff (ai, ni,λmLPG)−ngaine

eff,m (ai, ni,λmLPG)

]ΛLPG (5)

ou ngaineeff,m est l’indice effectif du mieme mode de gaine. Il est calcule en resolvant l’equation de dispersion

des modes de gaine [9] :Fg

(a1,a2,n1,n2,n3,ncoeur

eff ,ngaineeff ,λ

)= 0 (6)

Le rayon de la gaine externe n’intervient pas explicitement dans cette equation de dispersion, car l’epaissseurde cette gaine est choisie suffisamment grande pour que le mode se propageant dans la gaine interne nevoit pas le milieu exterieur. La gaine externe est pour lui semie-infinie.


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La force de couplage d’un mode de gaine, ν , donne avec le mode cœur peut etre evaluee a l’aidede la theorie des modes couples [11] ou une constante de couplage κν est definie :

κν =

ωε0n21

2

∫ 2π

0dθ

∫ a1

0rdr Eν

t .E∗0t (7)

ou ω = 2πc/λ est la pulsation de l’onde, ε0 la permittivite du vide, Eνt et E0t sont les composantes

transverses du champ electriques. Plus κν est elevee, plus le couplage entre les deux modes est intenseet plus le creux de dans le spectre en transmission est profond. En pratique, pour que la resonance duLPG soit assez marquee, la constante de couplage du LPG κcl−co devra imperativement etre superieure a0.8 µm−1.

2.2 Principe : Mesure des deformations εr et εz

Pour comprendre le principe de la mesure des deformations radiales et axiales, considerons l’equation 3pour le reseau de Bragg. La deformation de la fibre induit un decalage de λB donne par :

∆λB

λB=

∆ncoeureff

ncoeureff

+∆ΛB

ΛB(8)

C’est la somme de deux contributions : la variation du pas du reseau et la variation de l’indice effectifdu mode de cœur. La premiere contribution est simple a calculer dans la mesure ou le pas du reseau suitfidelement la deformation axiale de la fibre :

Λ = (1+ εz)ΛB0 (9)

ou ΛB0 est le pas du reseau en absence de deformation.La seconde est plus complexe. En effet, comme le montre l’equation 4, l’indice effectif depend a

la fois du rayon du cœur et des indices du cœur et de la gaine. Le rayon du cœur depend directement dela deformation radiale :

ai = (1+ εr)a0i i = {1,2,3} (10)

Les indices du cœur et de la gaine dependent quant a eux, a la fois de la deformation axiale et de ladeformation radiale, par effet photo-elastique [12] :

ni = ni0−n3

i02

[(p11 + p12)εr + p11εz] i = {1,2,3} (11)

ou p11, p12 sont les composantes du tenseur photoelastique. Pour la suite de l’article on prendra ceux dela silice qui valent respectivement 0.113 et 0.252 [13].

Le meme genre d’analyse peut etre faite pour le reseau longue periode. Et finalement, on voit queles decalages de λB et de λLPG sont fonctions de εr et εz, comme cele est illustre sur la figure 2. Pour defaibles deformations, les longeurs d’onde λB et λLPG se decalent lineairement avec les deformations εr etεz appliquees : {

∆λB = α1rεr +α1zεz

∆λmLPG = α2rεr +α2zεz

(12)

ou ∆λB et ∆λ mLPG sont les decalages des creux du FBG et du LPG par rapport a leur position en abscence

de deformations. Les coefficients α1r et α1z sont respectivement les sensibilites du FBG aux deformationsradiales et aux deformations axiales. Une notation similaire est employee pour le LPG.


260

Les expressions de εr et de εz en fonction de ∆λB et de ∆λLPG sont donnees par l’inversion dusysteme d’equation (12) :

εz =α1r∆λ ν

LPG−α2r∆λB

D

εr =α1z∆λB−α2z∆λ ν

LPGD

(13)

ou D = α1rα2z−α2rα1z. La valeur de D doit etre imperativement non nulle pour avoir une mesure simul-tannee de εr et de εz. Physiquement, ce dernier point equivaut a l’independance lineaire des reponses duFBG et du LPG aux deformations εr et εz.

En realisant un calcul d’incertitude il est possible de determiner les plus petites deformations ∆εret ∆εz detectables par le capteur :

∆εz =|α1r|+ |α2r||D|

δλmin

∆εr =|α1z|+ |α2z||D|

δλmin

(14)

ou δλmin est le plus petit decalage de longueur d’onde mesurable par les appareils de mesure. Il est del’ordre de 1 pm. Le systeme d’equations (14), met en evidence l’importance de la valeur du determinantD. Un D eleve garantit un tres bon decouplage des deformations radiale et longitudinale tout en preservantune grande precision. C’est pourquoi, par la suite, une valeur de D elevee sera recherchee.

2.3 Methodologie

L’objectif de cette etude est de trouver les rayons a1, a2, les indices n1, n2 et les pas ΛB, ΛLPGdu capteur pour que ses performances soient comparables a ceux des FBGs classiques. La resolutiondu capteur sur les mesures de εr et de εz doit donc etre semblable a la resolution des FBGs existants,soit environ 1 µε [6]. En accord avec les equations (14), la problematique de l’etude est equivalente arechercher un dimensionnement du capteur permettant une forte valeur de |D|.

Toutefois quelques contraintes supplementaires sont a prendre en compte pour que la reponse ducapteur soit exploitable : 1) un spectre transmis contenant uniquement 2 creux, un associe au FBG etl’autre LPG ; 2) des positions des creux λB et λLPG toujours comprises dans l’intervalle spectral de lasource soit [1,4 µm; 1,6 µm] ; 3) aucune superposition permise des creux, quelque soit les deformationsεr et εz ; 4) une reponse du capteur lineaire sur la gamme de mesure εr,z =±5000 µε .

Comme evoque en section 2.1, on propose donc de fixer a1 a 4,2 µm et n1 a 1,0036n2, avecn2 donne par 1. Concernant les positions des creux, λ m

B et λLPG recherchees respectivement autour de1,45 µm et 1,57 µm pour eviter d’eventuelle superposition. Ces choix fixent ΛB a 501 nm. Parmi lesparametres restants, l’indice n3 du milieu exterieur peut etre a son tour impose. L’influence de ce dernierparametre sur la reponse du capteur etant minime, il est choisi a 0,95 n2.

Les seuls parametres libres de l’etude sont alors a2 et ΛLPG. Pour determiner des couples de valeurssatisfaisant le cahier des charges, on procede a une exploration systematique de l’espace des parametres{a2,ΛLPG}. ΛLPG varie de 100 µm a 500 µm par pas de 4 µm et a2 varie de 15 µm a 60 µm par pasde 0,5 µm. Les configuration ou a2 est inferieure a 15 µm, ne sont pas etudiees car la gaine interne n’estplus suffisament epaisse pour isoler le mode de coeur de la gaine externe.

Pour chaque paire {ΛLPG, a2}, la position du creux du LPG λ m0LPG en abscence de deformation

est determinee. La determination de λ m0LPG est realisee en 2 etapes. Tout d’abord on calcule les indices

effectifs du mode de coeur et du mode de gaine a partir de la resolution de leur equation de dispersion[9]. Puis, la position λ m

0LPG est deduite a partir de l’equation (5).Une fois la position λ m

0LPG determinee, on applique une deformation radiale εr dans une gammecomprise entre ± 5000 µε , la deformation axiale εz etant nulle. Les nouveaux indices n1, n2, n3 et les


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nouveaux rayons a1, a2 sont calcules a partir des equations (10) et (11). Puis ils sont inseres dans lesequations de dispersion des modes afin d’obtenir les indices ncoeur

eff et ngaineeff,m en presence de εr. La position

de la resonance est a nouveau calcule a partir de (5). Pour chaque iteration de εr, le decalage ∆λLPG =λLPG−λLPG0 est determine. Une regression lineaire est finalement realisee afin d’en deduire la pente α2rde la courbe ∆λLPG = α2rεr. Ce coefficient α2r est definit comme la sensibilite du LPG a la deformationradiale εr.

La meme procedure est repetee pour la deformation axiale εz. Cette fois-ci εr est mis a 0. Lesdecalages ∆λLPG sont calcules a partir des equations (9),(11) et (5). La sensibilite du LPG aux deformationsaxiales α2z est obtenue par regression lineaire pour εz compris entre ±5000 µε .

On utilise une methode similaire pour determiner les sensibbilites α1r et α1z du reseau de Bragg.Finalement, le determinant |D| defini en (13) est calcule a partir de α1r, α1z, α2r et α2z. La variation

de |D| en fonction de a2 et de λLPG est presentee dans la partie suivante pour differents modes de gainem. Sa valeur est utilisee pour dimensionner le capteur.

3. RESULTAT

Le determinant D et la constante de couplage κ des 5 premiers modes de gaine impairs sontpresentes FIGURE 3. Les modes de gaine pair ne sont pas consideres dans cette etude, car leur con-stante de couplage est quasiment nulle [9]. Les surfaces colorees sont les configurations {a2, ΛLPG} ou laposition du creux λ m

LPG reste comprise dans l’intervalle [1400 ; 1600] nm. Quelque soit le mode observe,ces surfaces ont toutes une forme similaire. Ces formes rappellent un peu celle d’une tornade.

Pour les modes 5 a 9, une discontinuite dans la base de la tornade apparaıt. On nomme cettediscontinuite la zone critique, elle est schematisee dans la FIGURE 3 par une bande grise. L’absencede points dans cette zone est justifie par la tres haute sensibilite du LPG aux deformations εr et εz. Eneffet, des petites deformations de quelques centaines de µε suffises pour que le creux du LPG sorte del’intervalle spectral [1400 ; 1600] nm. De chaque cote de la zone critique on definit une region A et uneregion B. La premiere s’etablit du sommet de la tornade a la zone critique et la seconde s’etend de lazone critique a la base de la tornade. Dans la region A, lorsque l’on se rapproche de la zone critique, ledeterminant D augmente tres fortement atteignant des valeurs situees autour de 8 pm2/µε2. Une inversiondu signe de D est egalement observee dans la region B. Dans la region A, la constante de couplage κ

augmente lorsque l’on se rapproche de la zone critique. Elle s’annule ensuite dans la region B. Cetteevenement reflete un changement dans integrale dans l’expression de κ (7). L’annulation de κ traduit unchangement des proprietes electromagnetiques du mode dans la zone critique. Ce dernier point n’etantpas l’objectif de ce papier, il ne sera pas developpe. Pour les modes 1 et 3, cette zone critique n’est pasobservable, car elle apparaıt pour un rayon de gaine inferieur a 15 µm. Le determinant D augmente dusommet a la base de la tornade. La meme tendance est observee pour leur constante de couplage κ .

Les parametres a2 et ΛLPG situes dans la region A en bordure de la zone critique semblent fournirles meilleurs performances du capteur pour les modes 5 a 9. Pour les modes 1 a 3, les meilleurs perfor-mances se localisent a la pointe de la surface coloree. Dans les deux cas, une forte constante de couplageet un determinant D eleve sont constates. Cependant, lorsque le capteur se deforme, le deplacement ducreux du FBG et du LPG doit etre lineaire par rapport a la deformation. Dans le cas contraire, une legerenon-linearite du capteur implique quelques erreurs dans la determination de εr et εz a partir des equations(13). Ces erreurs empechent d’atteindre la resolution de 1 µε souhaitee dans le cahier des charges. C’estpourquoi, on propose d’etudier la linearite du capteur en fonction du determinant D. La linearite ducapteur est evaluee a l’aide de la definition d’un coefficient de correlation moyen Cmoy :

Cmoy =|Cεr |+ |Cεz |

2(15)

ou Cεr et Cεz sont respectivement les coefficients de correlation entre les decalages ∆λ mLPG calcules pour


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(a) Mode 1 : Determinant D (b) Mode 1 : Couplage κ

(c) Mode 3 : Determinant D (d) Mode 3 : Couplage κ

(e) Mode 5 : Determinant D (f) Mode 5 : Couplage κ

(g) Mode 7 : Determinant D (h) Mode 7 : Couplage κ

(i) Mode 9 : Determinant D (j) Mode 9 : Couplage κ

FIGURE 3: Ensemble des resonances du LPG compris entre 1400 nm et 1600 nm pour differents couples{a2, ΛLPG}. A gauche sont presentes le determinant D des 5 premieres resonances impaires et a droiteleur constante de couplage κ associee


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different εr et εz et leur regression lineaire respective. Il s’exprime de la maniere suivante :

Cε =

N∑

i=0

(εi− 1

N

N∑

i=0εi

)(∆λ m

LPG (εi)− 1N

N∑

i=0∆λ m

LPG (εi)

)√

N∑

i=0

(εi− 1

N

N∑

i=0εi

)2(∆λ m

LPG (εi)− 1N

N∑

i=0∆λ m

LPG (εi)

)2(16)

avec N le nombre de points d’evaluation de ∆λ mLPG et ε la deformation εr ou εz. La valeur de Cmoy est

comprise entre 0 et 1, une valeur de 1 indique que les reponses du LPG a εr et a εz sont parfaitementlineaires. Ce coefficient Cmoy est calcule a chaque iteration de a2 et de ΛLPG.

(a) Deplacement du creux du LPG pour D = 1,75 pm2/µε2 etD = 4 pm2/µε2

(b) Erreurs mesurees

FIGURE 4: Deplacement du creux du LPG et erreurs associees pour D= 1,75 pm2/µε2 et D= 4 pm2/µε2

On superpose FIGURE 5 les valeurs de Cmoy des differents modes en fonction du determinant D.De maniere assez inattendue, on constate que l’evolution de Cmoy en fonction de D varie peu selon lenumero du mode. Quelque soit l’ordre du mode, la correlation moyenne Cmoy est maximale pour unevaleur de D egale a environ 1,75 pm2/µε2. A cette valeur de D, la correlation moyenne est quasimentegale a 1. Comme montre FIGURE 4, le deplacement du creux evolue lineairement avec les deformationsεr et εz. En FIGURE 4b, on trace l’ecart entre la deformation predite par les equations (13) et celui calulenumeriquement. Il est montre que sur la gamme de deformations comprise entre −5000 µε et 5000 µε ,l’erreur commise dans la mesure de εr et εz est minime pour D = 1,75 pm2/µε2.

En resume, une valeur de D trop inferieure ou trop superieure a 1,75 pm2/µε2 implique une non-linearite non negligeable du capteur. Les erreurs sur les mesures de εz et de εr limitent la resolution ducapteur. Lors du dimensionnement, les meilleurs performances du capteur sont trouvees pour {a2, ΛLPG}verifiant D = 1,75 pm2/µε2. Sachant que la position du creux du LPG est souhaitee a λ m

LPG = 1,55 µm,les dimensions {a2, ΛLPG} retenues doivent satisfaire :

• Un creux du LPG situe autour de λ mLPG = 1,55µm.

• Un determinant D' 1,75pm2/µε2.

Les configurations {a2, ΛLPG} satisfaisant ces 2 conditions sont determinees graphiquement. Ellecorrespond au point d’intersection des droites dans la FIGURE 6. La droite noire est l’ensemble desdimensions {a2, ΛLPG} satisfaisant λ m

LPG = 1,55 µm et la droite bleue rassemble toutes les configurations{a2, ΛLPG} verifiant D = 1,75pm2/µε2.


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FIGURE 5: Correlation moyenne Cmoy entre la reponse du LPG calculee et son ajustement lineaire enfonction du determinant D.

(a) Profil d’indice d’un reseau uniforme fibre de pas Λ (b) Profil d’indice d’un reseau uniforme fibre de pasΛ

(c) Profil d’indice d’un reseau uniforme fibre de pas Λ (d) Profil d’indice d’un reseau uniforme fibre de pasΛ

FIGURE 6: Independance D et la constante de couplage κcl−co du Mode 1


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On reference dans le tableau 1, les dimensionnements obtenus pour tous les modes :

m a2 (µm) ΛLPG (µm) nme f f κν a2r (pm/µε) a2z (pm/µε)

1 15,75 399 1,442996 1.328 -1,895 0.4343 26,14 383.93 1,442772 1.020 -1.860 0.4205 36.78 377.65 1,442707 0.850 -1,852 0,4107 47.45 374.55 1,442672 0,750 -1,847 0,4079 58,13 372.77 1.442653 0,680 -1,750 0,410

TABLE 1: Architectures optimisees du LPG pour les modes d’ordre m=3, 5, 7 et 9

On remarque, que les indices effectifs des modes sont similaires malgre leur different ordre. Lessensibilites a2r et a2z aux deformations axiale et radiale sont stables, ils oscillent autour de−1,8 pm2/µε2

pour la sensibilite α2r et 0,407 pm2/µε2 pour la sensibilite α2z. Par contre, une nette diminution de laconstante de couplage κν est observee lorsque l’ordre ν du mode augmente. Sa valeur diminue d’unfacteur 2 entre les modes 1 et 9. Partant de ce constat, l’utilisation des modes 1 et 3, pour d’eventuellesapplications, est a privilegier.

4. CONCLUSION

Il a ete demontre la possibilite d’elaborer un capteur permettant de mesurer simultanneement eten un meme point les deformations radiales εr et les deformations axiales εz. Le principe repose sur lasuperposition d’un reseau FBG et d’un reseau LPG a l’interieur d’une fibre optique monomode. Lorsquele capteur se deforme, les deplacements du creux du FBG et du LPG sont mesures. A partir de cesdeplacements, les deformations axiale et radiale sont evaluees. On a vu qu’il etait possible d’ameliorerles performances du capteur en faisant varier la gaine interne a2 et le pas du LPG ΛLPG. Dans un pre-mier temps, le decalage du creux du LPG en fonction de εr et de εz a ete calcule numeriquement. Uneregression lineaire a ete ensuite realisee permettant de caluler les sensibilite du LPG aux deformationsradiale εr et axiale εz. A partir de la comparaison de ces courbes, des dimensionnements {a2, ΛLPG} ducapteur ont ete determines.


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5. BIBLIOGRAPHIE

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