EXERCICES : MURS DE SOUTENEMENT

A.Ghrairi

ISTEUB – 2016

1 Titre

2016

Contenu Stabilité Mur Poids .......................................................... 2

Exercices 1 ....................................................................... 2

Partie A ............................................................................ 2

Partie B : Etude de Cas .................................................... 2

Exercice 2 ........................................................................ 3

Stabilité Mur en L ............................................................ 3

Exercices 1 ....................................................................... 3

Exercices 2 ....................................................................... 3

Stabilité Mur Encastré ..................................................... 4

Exercice 1 ........................................................................ 4

Exercices 2 ....................................................................... 4

2 Titre

2016

Stabilité Mur Poids

Exercices 1 On se propose dans la suite d’étudier la stabilité au reversement

d’un mur en poids.

Partie A : Etude paramétrique

On note par Kp le coefficient de poussé des terres qui s’exprime

dans ce cas de figure en fonction de φsol et avec l’expression

suivante : 2

sol

2

p)sin(θcos)cos(

)(θcosK

solθ

1. Retrouver l’expression de la valeur de Kp pour ( = 0).

2. Exprimer la pression des terres aux points A et B en

fonction de Kp , γsol et H .

3. Sachant que la variation de la pression des terres est linéaire en fonction de la profondeur, dessiner le

diagramme des pressions sur la facette AB du mur.

4. Exprimer la distance AB en fonction de et H.

5. Donner la formule algébrique de la force résultante des efforts de pression (noté F) sur 1m de largeur de

la facette AB en fonction de φsol, , γsol et H.

Partie B : Etude de Cas

Le frottement sol–mur est supposé négligeable. Le

schéma suivant Indique le vecteur force (Fp)

agissant perpendiculairement à la facette BC du

mur. On note par C le point d’application de cette

force et par d son bras de levier par rapport à l’axe

de renversement passant par O. (Les cotations

sont données en cm).

6. Déterminer la valeur de d et justifier votre réponse.

7. Calculer l’intensité de la résultante Fp.

On prendra : φsol = 30° ; = 14° ; γsol = 1,9 t/m3 ; H = 4,00m ; L1 = 2,00m ; L2 = 3,00m

8. En déduire la valeur du moment de renversement de Fp noté MF/O.

9. Calculer la valeur du moment stabilisant due au poids du mur (γMur = 2,2 t/m3).

10. Vérifier la stabilité du mur au renversement.

A

γsol , φsol , Kp

O B

C H

L2

Remblais L1

T.N.

Coupe Schématique du mur

3 Titre

2016

Exercice 2

On considère le mur en poids suivant :

On note par Fp : la résultante des efforts de pressions sur le

mur et par (d) : la distance OB (distance entre la ligne directrice

de la force Fp et l’axe de renversement passant par O).

1. Sachant que le diagramme des pressions est de

forme triangulaire ; donner l’expression de d en

fonction de δ, H et : (Justifier la réponse)

2. Donner la condition sur (fonction de Fp et H) qui

assure la stabilité au renversement et au

glissement du mur avec un coefficient de sécurité

de 1,5

3. En déduire min qui assure la stabilité du mur

Stabilité Mur en L

Exercices 1

Vérifier si le mur présenté dans le schéma ci-contre est stable

au renversement ? Justifier votre réponse. On prendra

mur=2,50 t/m3

Exercices 2 On se propose de faire le pré-dimensionnement du mur de

soutènement présenté dans le schéma ci-dessous.

Le mur étant en Béton Armé, on prendra γmur =2,50 t/m3

On prendra : φsol = 30°

γsol = 1,9 t/m3

H = 3,50m ; e1 = e2 = 0,30m

1. Déterminer la valeur de d ; sachant que la hauteur des

poussées est égale à (H+e2) – justifier votre réponse.

2. Calculer l’intensité de la résultante des efforts de

poussé des terres Fp.

3. En déduire la valeur du moment de renversement de Fp

noté MF/O.

4. Déterminer la valeur du moment stabilisant (due au poids du mur et au poids des terres agissantes sur la

semelle) en fonction de L (Largeur de la semelle).

O

H

Remblais

δ Fp

.H

B

mur = 2t/m3

T.N. e1

L

O

pF

d

H

e2

O

3,5 m

T.N

. 0,5m

0,5m

3

p t/m5,20F

Coupe Schématique d’un mur en

Béton Armé (forme en L).

2,5m

4 Titre

2016

5. Quelle est la valeur minimale de L qui assure la stabilité du mur vis-à-vis du renversement.

6. Vérifier si le mur est stable au glissement pour cette valeur de L = Lmin

Stabilité Mur Encastré

Exercice 1

On considère le mur de soutènement suivant :

On note par (Kp) le coefficient de poussé et par (Pi/kL) la

pression au point de profondeur (i) sur le parement (kL).

Sachant que Kp(=0) = 0.3 et Kp(=45°)= K

1. Exprimer en fonction de K, sol, H et E, les pressions :

PA/AB ; PB/AB ; PB/BC ; PC/BC ; PC/CD et PD/CD.

2. Tracer les diagrammes de pressions sur les parements

AB, BC et CD.

3. Exprimer la résultante de pression sur chaque

parement, en fonction de K, sol, H et E :

4. Préciser et justifier la nature de chaque force

(Résistante ou Moteur)

Exercices 2

On se propose d’étudier la stabilité d’un mur de soutènement

en Béton Armé. (voir figure ci-contre)

PARTIE 1

1. Exprimer le poids propre du mur en fonction de (H, B, e1 , e2 , γmur ) avec (γmur : masse volumique du béton).

2. Représenter par un schéma le diagramme de pression des terres au repos et indiquer l’intensité des pressions en fonction de (γsol : Poids volumique des terres) et (Kp : coefficient de poussé).

3. Calculer la valeur de Kp pour (φsol = 33°)

PARTIE 2

On prendra dans la suite : mur = 2,50 t/m3 et sol = 1,9 t/m3

φsol = 33°

H = 3,50m ; e1 = e2 = 0,30m

1. Calculer la résultante des poussées des terres Fp ; agissante sur la hauteur (H+e2). 2. Etablir l’équation d’équilibre des moments qui assure la stabilité au renversement du mur. 3. Déterminer la valeur minimale de B qui assure l’équilibre au renversement.

O

H

T.N. H/10

H/10

A

C D

B

E/3

H-E/3

E/3 E

45

°

H/10

O

H

T.N. e1

e2

B

B/3

Coupe Schématique du mur.