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Exercices 5.1 La relation entre la force, la masse et l’accélération

1 Quelle est la grandeur de l’accélération d’un objet se déplaçant à vitesse constante ?

L’accélération mesure un changement de vitesse. Si la vitesse est constante, elle ne change pas, donc

l’accélération est nulle.

2 a) Si une seule force s’exerce sur un objet, son accélération peut-elle être nulle à un instant donné ? Expliquez votre réponse.

Non, puisque la conséquence d’une force est de produire une accélération.

b) Sa vitesse peut-elle être nulle à un instant donné ? Expliquez votre réponse.

Oui. Si je lance un objet vers le haut, il ralentira, s’arrêtera, puis descendra. À l’instant où il se

trouvera au sommet de sa trajectoire, sa vitesse sera nulle. Pourtant, une seule force agit

constamment sur lui : la gravité.

3 Lors du lancement d’une fusée, la quantité de carburant contenue dans ses réservoirs diminue constamment. Si la poussée du moteur demeure constante, qu’arrive-t-il à son accélération ? Expliquez votre réponse.

À force constante, l’accélération est proportionnelle à la masse. La masse totale de la fusée

diminuant au fur et à mesure de son ascension, l’accélération augmente continuellement.

4 Quelle est la force nécessaire pour donner à un électron (masse 9,11 1031 kg) une accélération de 3,5 103 m/s2 ?

Réponse : La force nécessaire est de 3,2 1027 N.

1. F ?

2. m 9,11 1031 kg

a 3,5 103 m/s2

3. F ma4. F 9,11 1031 kg 3,5 103 m/s2

F 3,1885 1027 N

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153EXERCICES CHAPITRE 5 | LA DEUXIÈME LOI DE NEWTON

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5 À l’aide d’un propulseur portatif, une astronaute exerce pendant 5,0 s une force constante sur un satellite de 550 kg initialement immobile et celui-ci se déplace de 0,75 m. Quelle est la grandeur de la force appliquée ?

Réponse : L’astronaute applique une force de 33 N.

Réponse : L’accélération de la pierre sera de 1,3 m/s2 et elle sera orientée vers le haut.

1. F ?

2. t 5,0 s

x 0,75 m

m 550 kg

3. xf xi vit 12 a(t)2

F ma4. Comme vi 0, l’équation du mouvement

est :

xf xi 12 a(t )2

1. a ?

2. m 7,5 kg

Fg 60 N (force gravitationnelle)

Fe 70 N (force exercée par

l’extraterrestre)

3. F ma

D’où a Fm

D’où a 2(xf xi)

(t)2

2 0,75 m(5,0 s)2

D’où a 0,06 m/s2

F 550 kg 0,06 m/s2 33 N

4. La force gravitationnelle est exercée vers

le bas et la force exercée par l’extraterrestre

est orientée vers le haut, ce qui m’amène

à chercher la force résultante.

FR Fe Fg

FR 70 N 60 N

FR 10 N

a FRm

10 N7,5 kg 1,3 m/s2

6 Sur une planète lointaine, un extraterrestre soulève une pierre dont la masse est de 7,5 kg.

a) Si la force gravitationnelle exercée par la planète sur la pierre est de 60 N et que la force exercée vers le haut par l’extraterrestre est de 70 N, quelle sera l’accélération de la pierre ?

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154 LA MÉCANIQUE EXERCICES

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b) Quelle est la grandeur de l’accélération gravitationnelle sur cette planète, c’est-à-dire la grandeur de l’accélération de l’objet s’il subit uniquement la force gravitationnelle exercée par la planète ?

Réponse : Sur cette planète, l’accélération gravitationnelle est de 8,0 m/s2 et elle est orientée vers le bas.

Réponse : La masse de Karine est de 44 kg.

Réponse : La force résultante exercée sur le skieur doit être de 308 N.

1. a ?

2. m 7,5 kg

F 60 N

3. F ma

D’où a Fm

1. m ?

2. F 132 N

a 3,0 m/s2

3. F ma

D’où m Fa

1. FR ?2. m 82 kg vi 0 m/s vf 15 m/s x 30 m3. vf

2 vi2 2ax

4. a 60 N7,5 kg

8,0 m/s2

4. m 132 N

3,0 m/s2

m 44 kg

D’où a vf

2 vi2

2x

F ma

4. a (15 m/s)2 (0 m/s)2

2 30 m

a 3,75 m/s2

FR 82 kg 3,75 m/s2

FR 308 N

7 Jessica pousse sa petite sœur Karine, assise sur un grand carton, sur une patinoire. Si la poussée horizontale de Jessica est de 132 N et que l’accélération de Karine est de 3,0 m/s2, quelle est la masse de Karine ? On considère qu’il n’y a pas de friction.

8 Quelle est la force résultante nécessaire pour faire passer un skieur nautique, dont la masse est de 82 kg, de l’immobilité à une vitesse de 15 m/s sur une distance de 30 m ? On considère que l’accélération est constante.

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9 Le graphique suivant montre l’accélération produite sur trois objets différents en fonction de la force résultante appliquée. Déterminez la masse de chacun des objets.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100123456789

10

a (m/s2)

FR (N)

Objet 1

Objet 2

Objet 3

10 Ce graphique montre l’accélération produite sur un objet de 800 g en fonction de la force résultante appliquée. Ajoutez les graduations appropriées sur l’axe vertical.

0 1 2 3 4 5 6 7

1,25

2,50

3,75

5,00

6,25

7,50

8,75

10,00

a (m/s2)

FR (N)

Réponse : La masse de l’objet 1 est de 0,4 kg, la masse

de l’objet 2 est de 1 kg et la masse de l’objet 3 est de

2,5 kg.

1. m ?

2. Lorsque F1 2 N, a1 5 m/s2.

Lorsque F2 4 N, a2 4 m/s2.

Lorsque F3 5 N, a3 2 m/s2.

3. F ma

D’où m Fa

4. m1 2 N

5 m/s2

m1 0,4 kg

m2 4 N

4 m/s2

m1 1 kg

m3 5 N

2 m/s2

m1 2,5 kg

1. a ?2. m 800 g ou 0,800 kg Lorsque F 1 N,

a une graduation.3. F ma D’où a

Fm

4. a 1 N

0,800 kg

a 1,25 m/s2

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Exercices 5.2 Les diagrammes de corps libre

1 Quatre forces s’exercent sur une boîte. Décrivez comment la grandeur de la force F1 se compare à la grandeur de la force F2 et comment la grandeur de la force F3 se compare à la grandeur de la force F4 dans chacun des cas présentés.

a) La boîte se déplace vers la droite à vitesse constante.

Les forces F1 et F2 ont la même grandeur. Les forces

F3 et F4 ont également la même grandeur.

b) La boîte accélère vers le bas.

La grandeur de la force F2 est supérieure à la grandeur de la force F1. Les forces F3 et F4

sont de même grandeur.

c) La boîte accélère à la fois vers la gauche et vers le haut.

La force F1 est plus grande que la force F2. La force F3 est plus grande que la force F4.

d) La boîte est immobile.

Les forces F1 et F2 ont la même grandeur. Les forces F3 et F4 ont également la même

grandeur.

2 Tracez un diagramme de corps libre pour chacune des situations suivantes et nommez les forces en jeu.

a) Une automobile stationnée.

Deux forces s’exercent sur l’automobile :

1) la force vers le bas exercée

par la Terre ( F1 ),2) la force vers le haut exercée

par le sol ( F2 ).

F1

F2

F4F3

F2

F1

y

x

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b) Une automobile qui accélère après avoir effectué un arrêt obligatoire.

Trois forces s’exercent sur l’automobile :


par la Terre (F1),2) la force vers le haut exercée

par le sol (F2),3) la force de traction provoquant

l’accélération vers l’avant

de l’automobile (F3).

c) Deux personnes qui poussent sur une automobile. La première exerce une poussée horizontale, la seconde aide la première en exerçant une poussée formant un angle de 15° au-dessus de l’horizontale.

Quatre forces s’exercent sur l’automobile :


par la Terre (F1),2) la force vers le haut exercée

par le sol (F2),3) la force exercée par la première

personne (F3),4) la force exercée par la seconde

personne (F4).

y

F1

F3

F2

x

15°

x

yF2

F1

F3

F4

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Exercices 5.3 La force gravitationnelle

1 Une équipe d’ingénieurs doit concevoir les plans d’un vaisseau spatial capable de se poser sur la planète Mars. Sur Terre, le poids prévu de ce vaisseau est de 37 500 N. Quel serait son poids sur Mars, où l’accélération gravitationnelle vaut environ 3,5 m/s2 ?

2 La masse du Soleil est de 1,99 1030 kg, la masse de la Terre est de 5,98 1024 kg et la distance moyenne qui les sépare est de 1,5 1011 m. Calculez la grandeur de la force gravitationnelle qu’exerce le Soleil sur la Terre afin de la maintenir en orbite.

Réponse : Le poids du vaisseau sur Mars serait de 13 400 N.

Réponse : La grandeur de la force gravitationnelle qui retient la Terre en orbite autour du Soleil est

de 3,5 1022 N.

1. FgM ? (poids du vaisseau sur Mars)

2. FgT 37 500 N (poids du vaisseau sur

Terre)

gM 3,5 m/s2 (accélération

gravitationnelle sur Mars)3. Fg mg D’où m

Fgg

1. Fg ?

2. mS 1,99 1030 kg mT 5,98 1024 kg d 1,5 1011 m

3. Fg Gm1m2

d2

4. Je dois d’abord trouver la masse du vaisseau.

m FgTg

m 37 500 N9,8 m/s2

m 3827 kg FgM mgM FgM 3827 kg 3,5 m/s2

FgM 13 395 N

4. Fg 6,67 1011 Nm2/kg2 1,99 1030 kg 5,98 1024 kg

(1,5 1011 m)2

Fg 3,528 1022 N

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3 Le satellite d’observation canadien Radarsat 2 a une masse de 2200 kg. Il orbite autour de la Terre à une altitude de 798 km.

a) Quel est le poids de ce satellite au sol ?

Réponse : Le poids du satellite Radarsat 2 au sol est de 21 600 N.

Réponse : La force gravitationnelle exercée sur Radarsat 2 lorsqu’il est en orbite est de 17 100 N.

Réponse : La masse de la Terre est de 5,98 1024 kg.

1. Fg ?

2. m 2200 kg

3. Fg mg

4. Fg 2200 kg 9,8 m/s2

Fg 21 560 N

1. Fg ?

2. m1 5,98 1024 kg (masse de la Terre)

m2 2200 kg ou 2,20 103 kg (masse de Radarsat 2)

rT 6,37 106 m (rayon de la Terre)

1. m ?

2. g 9,8 m/s2

d 6380 km ou 6,38 106 m

3. g Gmd2

D’où m gd2

G

d rT 798 km ou 7,17 106 m

(rayon de l’orbite de Radarsat 2)

3. Fg Gm1m2

d2

4. Fg 6,67 1011 Nm2/kg2 5,98 1024 kg 2,20 103 kg

(7,17 106 m)2

Fg 1,71 104 N

4. m 9,8 N/kg (6,38 106 m)2

(6,67 1011 Nm2/kg2)2

m 5,98 1024 kg

b) Quelle est la force gravitationnelle exercée par la Terre sur ce satellite lorsqu’il est en orbite ?

4 L’accélération gravitationnelle à la surface d’une planète est donnée par g Gm/d², où m est la masse de la planète et d est la distance entre la surface et le centre de la planète (ce qui correspond au rayon de la planète). Utilisez cette formule pour démontrer la masse de la Terre, sachant que son rayon est de 6380 km.

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Exercices 5.4 La force normale

1 Un skieur de 95 kg dévale une pente dont l’inclinaison est de 30° par rapport à l’horizontale. On considère qu’il n’y a pas de frottement.

a) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Nommez les forces en jeu.

x

y

30°

Fgy

Fgx

300°

Fg

Fn

Je pose que la surface de la pente correspond à l’axe des x. Deux forces s’exercent sur le skieur :

1) la force gravitationnelle, 2) la force normale de la pente de ski.

b) Quelle est la force résultante exercée sur le skieur ?

Réponse : La force résultante exercée sur le skieur est de 466 N vers le bas de la pente.

1. FR ?

2. m 95 kg

p 30° (angle du plan incliné)

3. Fg mg

Fx F cos

4. Si je fais correspondre l’axe des x avec la pente, alors les composantes selon l’axe des y s’annulent (Fn Fgy). Le mouvement du skieur est donc déterminé par la composante de la gravité selon l’axe des x (Fgx). L’angle entre Fg et l’axe des x (g) est de 300°, soit (360° 60°).

Fg 95 kg 9,8 m/s2

Fg 931 N

Fgx Fg cos g

Fgx 931 N cos 300°

Fgx 466 N

REPRÉSENTATION DE LA SITUATION DIAGRAMME DE CORPS LIBRE

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2 Sur la terre ferme, le poids d’Helena est de 520 N. Helena emporte un pèse-personne dans l’ascenseur de son immeuble et y mesure un poids de 640 N.

a) Au moment où Helena a pris sa mesure, quel était le mouvement de l’ascenseur ?

L’ascenseur accélérait vers le haut.

b) Tracez le diagramme de corps libre de cette situation. Nommez les forces en jeu.

x

y

Fg

Fn

Deux forces s’exercent sur Helena : 1) la force gravitationnelle, 2) la force normale du plancher

de l’ascenseur.

c) Quelle était l’accélération de l’ascenseur ?

Réponse : L’accélération de l’ascenseur était de 2,26 m/s2 vers le haut.

1. a ?

2. Fg 520 N (force gravitationnelle exercée sur Helena par la Terre)

Fn 640 N (force normale exercée sur Helena par le plancher de l’ascenseur)

3. Fg mg D’où m Fgg

F ma D’où a Fm

4. La force résultante exercée sur Helena est de :

FR Fn Fg

FR 640 N 520 N

FR 120 N

La masse d’Helena est de :

m Fgg

520 N9,8 m/s2 53 kg

L’accélération d’Helena, qui est également celle de l’ascenseur, est donc de :

a FRm

120 N53 kg 2,26 m/s2


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3 Un déménageur pousse un piano dont la masse est de 130 kg à vitesse constante le long d’un plan incliné dont l’angle est de 20°. La poussée exercée sur le piano a la même orientation que le déplacement du piano. Le piano se trouve sur un chariot à roulettes ; il n’est donc pas nécessaire de tenir compte du frottement.

a) Tracez le diagramme de corps libre des forces qui s’exercent sur le piano et expliquez dans l’espace prévu sous le diagramme comment vous avez choisi votre système d’axes ainsi que la nature de chacune des forces que vous avez dessinées.

x

y

20°

Fgy

Fgx

250°

Fg

Fn FD

Je pose que la surface du plan incliné correspond à l’axe des x. Trois forces s’exercent sur le

piano : 1) la poussée du déménageur, 2) la force gravitationnelle, 3) la force normale du plan

incliné.

b) Quelle est la grandeur de la force que le déménageur applique sur le piano ?

Réponse : La grandeur de la force appliquée par le déménageur sur le piano est de 436 N.

1. FD ? (force exercée par le déménageur)

2. m 130 kg

p 20° (angle du plan incliné)

3. Fg mg

Fx F cos

4. Je cherche d’abord la grandeur de la force gravitationnelle.

Fg 130 kg 9,8 m/s2

Fg 1274 N

Si je fais correspondre l’axe des x avec le plan incliné, alors les composantes selon l’axe des y s’annulent (Fn Fgy). La force exercée par le déménageur doit donc contrebalancer la composante en x de la gravité. L’angle entre Fg et l’axe des x (g) est de 250°, soit (360° 90° 20°).

Fgx Fg cos g

Fgx 1274 N cos 250°

Fgx 436 N

FD Fgx

FD 436 N


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4 Un bloc glisse sans frottement le long d’un plan incliné de 6° par rapport à l’horizontale. Si la masse du bloc est de 7 g, quelle force faut-il appliquer sur ce bloc pour lui faire remonter ce plan incliné avec une accélération ayant la même grandeur que lors de sa descente ?

Réponse : Il faut appliquer une force de 0,01 N sur le bloc.

1. F ?

2. p 6° (angle du plan incliné)

m 7 g ou 0,007 kg

3. Fg mg

Fx F cos

4. Je calcule d’abord la grandeur de la force gravitationnelle.

Fg 0,007 kg 9,8 m/s2

Fg 0,0686 N

Si je fais correspondre l’axe des x avec le plan incliné, alors les composantes en y s’annulent (Fn Fgy) et seule la composante en x de la gravité agit sur le bloc. Si je veux le faire remonter avec la même accélération, je dois appliquer deux fois la même force en sens inverse (une fois pour annuler la gravité et une fois pour le faire remonter). L’angle entre Fg et l’axe des x (g) est de 276°, soit (360° 84°).

Fgx Fg cos g

Fgx 0,0686 N cos 276°

Fgx 0,007 17 N

F 2 0,007 17 N

F 0,0143 N

x

y

6°

Fgy

Fgx

276°F

Fg

Fn

Trois forces s’exercent sur le bloc : 1) la force gravitationnelle de la Terre ( Fg ), 2) la force normale appliquée par le plan incliné ( Fn ), 3) la force de poussée exercée sur le bloc ( F ).


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5 Audréanne et Laurie poussent simultanément sur une boîte de 15 kg posée sur une table. Les bras d’Audréanne forment un angle de 60° au-dessus de la table et exercent une poussée vers la droite de 25 N. Les bras de Laurie forment un angle de 30° et poussent la boîte vers la gauche avec une force de 22 N. On suppose que les forces exercées par les filles sont orientées parallèlement à leur bras.

x

60°

yFn

Fg

30°F2

F1

Quatre forces s’exercent sur la boîte : 1) la poussée d’Audréanne ( F1), 2) la poussée de Laurie ( F2), 3) la force gravitationnelle de la Terre ( Fg), 4) la force normale de la table ( Fn).

a) Quelle est la grandeur de la force normale exercée par la table sur la boîte ?

Réponse : La grandeur de la force normale exercée par la table sur la boîte est de 47 N.

1. Fn ?2. m 15 kg F1 25 N (grandeur de la force

exercée par Audréanne) 1 360° 60° 300° F2 22 N (grandeur de la force

exercée par Laurie) 2 180° 30° 210°3. Fx F cos Fy F sin Fg mg4. Je cherche les composantes

des forces F1 et F2. F1x 25 N cos 300° F1x 12,5 N F1y 25 N sin 300° F1y 21,65 N

F2x 22 N cos 210° F1x 19,05 N F2y 22 N sin 210° F1y 11,00 N Je cherche maintenant la grandeur

de la force gravitationnelle. Fg 15 kg 9,8 m/s2

Fg 14,70 N Comme cette force est orientée vers le bas,

je lui ajoute un signe négatif. Fg 14,70 N Je peux maintenant trouver la force normale. F1y F2y Fn Fg 0 D’où Fn (F1y F2y Fg) D’où Fn (21,65 N 11,00 N 14,70 N) D’où Fn 47,35 N


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b) Quelle est la force résultante exercée sur la boîte ?

c) Que peuvent faire Audréanne et Laurie pour augmenter leurs chances de déplacer la boîte ? On suppose que le frottement entre la boîte et la table est négligeable. Expliquez votre réponse.

• Chacune peut diminuer l’angle formé par ses bras avec l’horizontale. En effet, plus la

composante horizontale de la force est grande, plus le déplacement horizontal est grand.

• Chacune peut aussi augmenter l’intensité de la force qu’elle applique sur la boîte. En effet,

l’augmentation de la grandeur de la force permet d’accroître la grandeur de la composante

horizontale de cette force.

6 Le tableau suivant présente la force normale (en N) exercée par le sol sur une valise à roulettes en fonction de l’angle (en degrés) selon lequel on tire ce bagage. Si la masse de la valise est de 15,3 kg, quelle est la grandeur de la force exercée par la personne qui tire la valise dans chacun des trois cas présentés ?

1er cas 2e cas 3e cas

(en degrés)

Fn

(en N)

(en degrés)

Fn

(en N)

(en degrés)

Fn

(en N)

0 150 0 150 0 150

15 130,6 15 111,2 15 91,8

30 112,5 30 75 30 37,5

45 97 45 44 45 0

60 85,1 60 20,1 60 0

75 77,6 75 5,1 75 0

90 75 90 0 90 0

Dans le 1er cas, la grandeur de la force exercée par la personne qui tire la valise est de 75 N. Dans le

2e cas, la grandeur est de 150 N et dans le 3e, de 225 N.

Réponse : La force résultante est de 6,6 N vers la gauche.

1. FR ?

2. F1x 12,50 N

F2x 19,05 N

3. Cx Ax Bx

4. FRx F1x F2x

FRx 12,50 N 19,05 N

FRx 6,55 N

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Exercices 5.5 Les forces de frottement

1 Pourquoi une assiette placée sur un plan incliné glisse-t-elle vers le bas tandis qu’une brique de même masse placée à côté d’elle demeure en place ?

Parce que le frottement entre la brique et le plan incliné est plus grand que celui entre l’assiette

et le plan incliné.

2 Pourquoi les skieurs de randonnée préfèrent-ils que leurs skis aient un frottement statique élevé et un frottement cinétique faible ?

Parce qu’un frottement statique élevé les aide à prendre appui sur la neige pour grimper, tandis

qu’un frottement cinétique faible les aide à glisser dans les descentes.

3 a) Quel type de frottement (statique ou cinétique) permet à un chat d’avancer ?

Le frottement statique.

b) Dans quelle direction est orientée la force de frottement s’exerçant sur la patte du chat qui touche le sol ?

Cette force est orientée vers l’avant.

4 Sur le siège arrière d’une voiture, un paquet reste immobile si l’on freine avec une certaine force. Cependant, si l’on freine à peine plus brusquement, le paquet glisse vers l’avant. Comment expliquez-vous cela en terme des forces en présence ?

Si la voiture freine un peu trop rapidement, la force de frottement statique exercée par le siège sur

le paquet n’est pas suffisante pour freiner le paquet au même rythme que la voiture. Le paquet freine

moins et se déplace donc vers l’avant par rapport à la voiture.

5 On désire qu’une tige mobile d’une machine glisse librement sur un rail d’acier. On constate qu’au contraire la tige s’arrête rapidement à cause du frottement. Que doit-on faire pour remédier au problème ?

Exemple de réponse : Il faut ajouter un lubrifiant sur le rail de façon à réduire le frottement, ou polir

la tige afin de diminuer les aspérités.

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6 Dans une caserne, l’alarme retentit.

a) Aussitôt, une pompière se laisse glisser le long du poteau. À mesure qu’elle descend, elle resserre ses mains sur le poteau. Que se passe-t-il lorsque la force de frottement du poteau devient égale au poids de la pompière ?

Les deux forces s’annulent et l’accélération devient nulle. La pompière continue alors de glisser

à vitesse constante.

b) L’instant d’après, un pompier de 98 kg se laisse glisser le long du poteau. Si la hauteur du poteau est de 3,0 m, que le pompier atteint le sol en 1,2 s et que son accélération est constante, quelle est la grandeur et l’orientation de la force de frottement cinétique exercée par le poteau ?

Réponse : La force de frottement cinétique exercée par le poteau est de 552 N, orientée vers le haut.

1. Fk ?

2. m 98 kg

x 3,0 m

t 1,2 s

3. xf xi vit 12 a(t)2

F ma

Fg mg

4. Comme la vitesse du pompier au départ est nulle, je peux réécrire l’équation du mouvement comme ceci :

xf xi 12 a(t)2

Je peux alors trouver la valeur de l’accélération.

a 2(xf xi)

(t)2

a 2 3,0 m

(1,2 s)2

a 4,167 m/s2

Je peux maintenant calculer la force résultante exercée sur le pompier.

FR ma

FR 98 kg 4,167 m/s2

FR 408 N

La force résultante est la somme vectorielle des forces qui s’exercent sur le pompier. Or, deux forces s’appliquent sur lui : la force gravitationnelle et la force de frottement du poteau. La première est orientée vers le bas, la seconde, vers le haut. La force résultante est également orientée vers le bas.

FR Fg Fk

Je dois donc maintenant calculer la grandeur de la force gravitationnelle.

Fg 98 kg 9,8 m/s2

Fg 960 N

Il ne me reste plus qu’à calculer la friction cinétique.

Fk Fg FR

Fk 960 N 408 N

Fk 552 N

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Exercices Synthèse du chapitre 5

1 Est-il possible que deux enfants poussent horizontalement sur une grosse boîte placée au sol avec des forces différentes et en sens opposés et que la boîte demeure immobile ? Expliquez votre réponse

Oui, car une troisième force entre en jeu, soit la force de frottement statique. Celle-ci peut annuler

la force résultante formée par les deux premières forces.

2 Un lanceur de baseball peut donner à une balle de 150 g une vitesse de 158 km/h en la déplaçant sur une distance de 2,00 m. Quelle est la grandeur de la force que le lanceur exerce sur la balle ?

Réponse : La force exercée par le lanceur sur la balle de baseball est de 72,3 N.

Réponse : La force exercée par le receveur sur la balle de baseball est de 723 N et elle est orientée

1. F ?

2. m 150 g ou 0,150 kg

vf 158 km/h 158 1000 m

3600 s 43,9 m/s

x 2,00 m

3. vf2 vi

2 2ax

D’où a vf

2 vi2

2x

F ma

1. F ?

2. m 150 g ou 0,150 kg

vi 158 km/h ou 43,9 m/s

vf 0 m/s

x 0,200 m

3. vf2 vi

2 2ax

4. a (43,9 m/s)2 (0 m/s)2

2 2,00 m

a 482 m/s2

F 0,15 kg 482 m/s2

F 72,3 N

D’où a vf

2 vi2

2x

F ma

4. a (0 m/s)2 (43,9 m/s)2

2 0,200 m

a 4820 m/s2

F 0,15 kg 4820 m/s2

F 723 N

3 Un receveur peut attraper une balle de baseball de 150 g lancée à 158 km/h et l’arrêter sur une distance de 0,200 m. Quelle sont alors la grandeur et l’orientation de la force exercée par le receveur sur la balle ?

en sens inverse du déplacement de la balle.

Rep

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Exer

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4 Une voiture de 980 kg roule à 60,0 km/h. Soudain, un chat traverse la rue juste devant la voiture. La conductrice applique alors les freins pendant 1,20 s, ce qui produit une force de 5200 N sur la voiture.

a) Quelle sera la vitesse de la voiture (en m/s) après 1,2 s ?

b) Quelle est la distance parcourue par la voiture pendant cette période de temps de 1,20 s ?

Réponse : Après 1,2 s de freinage, la vitesse de la voiture sera de 10,3 m/s (ou de 37 km/h).

Réponse : La distance parcourue par la voiture pendant le freinage est de 16,2 m.

1. vf ?

2. m 980 kg

vi 60,0 km/h 60,0 1000 m

3600 s

vi 16,67 m/s

F 5200 N

t 1,20 s

3. F ma

D’où a Fm

vf vi at

1. x ?

2. vi 16,67 m/s

vf 10,3 m/s

t 1,2 s

3. Plusieurs formules peuvent être utilisées.

Par exemple :

xf xi 12 (vi vf)t

D’où xf xi 12 (vi vf)t

4. xf xi 12 (16,67 m/s 10,3 m/s) 1,2 s

xf xi 16,2 m

4. Je cherche d’abord la décélération de la voiture.

a 5200 N

980 kg

a 5,306 m/s2

vf 16,67 m/s (5,306 m/s2 1,2 s)

vf 10,3 m/s

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5 Les voitures actuelles sont construites selon le principe du caisson rigide dans une structure déformable. Les passagers prennent place dans le caisson, zone relativement incompressible, tandis que l’avant et l’arrière du véhicule constituent des zones compressibles, permettant d’étaler la décélération de la voiture lors d’une collision sur une distance d’environ 1 m.

a) Un passager ayant bouclé sa ceinture de sécurité décélère à la même vitesse environ que la voiture elle-même. Quelle est la force exercée sur un passager de 68 kg qui passe de 60 km/h à 0 km/h sur une distance de 1,0 m ?

Réponse : La force exercée sur cette personne est de 9400 N et elle est orientée vers l’arrière.

Réponse : La force exercée sur cette personne est de 940 000 N et elle est orientée vers l’arrière.

1. F ?

2. m 68 kg

vi 60 km/h 60 1000 m

3600 s 16,67 m/s

vf 0 km/h ou 0 m/s

x 1,0 m

3. vf2 vi

2 2ax

D’où a vf

2 vi2

2x

F ma

1. F ?

2. m 68 kg

vi 60 km/h ou 16,67 m/s

vf 0 km/h ou 0 m/s

x 1,0 cm ou 0,010 m

3. vf2 vi

2 2ax

D’où a vf

2 vi2

2x

F ma

4. Je cherche d’abord la décélération de la voiture.

a (0 m/s)2 (16,67 m/s)2

2 1,0 m

a 138,9 m/s2

F 68 kg 138,9 m/s2

F 9445 N

4. Je cherche d’abord la décélération du passager.

a (0 m/s)2 (16,67 m/s)2

2 0,010 m

a 13 894,4 m/s2

F 68 kg 13 894,4 m/s2

F 944 819 N

b) Un passager n’ayant pas bouclé sa ceinture de sécurité poursuivra son mouvement vers l’avant en cas de collision jusqu’à ce qu’il rencontre une surface solide. La décélération aura alors lieu sur une distance beaucoup plus courte. Quelle est la force exercée sur un passager de 68 kg qui passe de 60 km/h à 0 km/h sur une distance de 1,0 cm ?

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Exer

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c) On considère que les accidentés de la route ont de bonnes chances de s’en sortir indemnes si la décélération qu’ils subissent ne dépasse pas 30 fois celle due à la gravité. Quelle est la décélération, en multiple de g, subie par les passagers des sous-questions a) et b) ?

6 Un cascadeur saute d’une hauteur de 5,0 m. Au moment où il touche le sol, il plie les genoux, ce qui permet à son torse, à ses bras et à sa tête de décélérer sur une distance de 72 cm. La masse de son corps, sans les jambes, est de 52 kg.

a) Quelle est la grandeur de la vitesse du cascadeur, au moment où ses pieds touchent le sol ?

Réponse : Le passager qui a bouclé sa ceinture subit une décélération équivalant à 14 fois l’accélération

gravitationnelle. Le passager qui n’a pas bouclé sa ceinture subit une décélération équivalant à 1400 fois

l’accélération gravitationnelle.

Réponse : La grandeur de la vitesse du cascadeur, au moment où il touche le sol, est de 9,9 m/s.

1. a1g ? (décélération du passager de la sous-question a)

a2g ? (décélération du passager de la sous-question b)

2. a1 138,9 m/s2

a2 13 894,4 m/s2

3. ag ag

1. vf ?

2. vi 0 m/s

y 5,0 m

3. vf2 2gy

4. vf2 2 9,8 m/s2 5,0 m

vf2 98 m2/s2

vf 9,9 m/s

4. a1g 138,9 m/s2

9,8 m/s2

a1g 14,2

a2g 13 894,4 m/s2

9,8 m/s2

a1g 1420

Rep

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b) Quelle est la force exercée sur le haut de son corps (c’est-à-dire le corps sans les jambes) durant sa décélération ?

Réponse : La force exercée sur le haut du corps du cascadeur, durant sa décélération, est de 3500 N

Réponse : La force subie par le cascadeur représente 4,5 fois celle de son propre poids.

1. F ?

2. m 52 kg

x 72 cm ou 0,72 m

vi 9,9 m/s

vf 0 m/s

3. vf2 vi

2 2ax

D’où a vf

2 vi2

2x

F ma

1. Par quoi faut-il multiplier le poids du cascadeur pour obtenir la force exercée sur le haut de son corps pendant sa décélération ?

2. F 3500 N

m 80 kg

3. Fg mg

4. Je dois d’abord trouver le poids du cascadeur.

Fg 80 kg 9,8 m/s2

Fg 784 N

FFg

3500 N784 N

4,46

4. a (0 m/s)2 (9,9 m/s)2

2 0,72 m a 68 m/s2

F 52 kg 68 m/s2

F 3536 N

c) Si la masse totale de ce cascadeur est de 80 kg, quel multiple de son poids cette force représente-t-elle ?

et elle est orientée vers le haut.

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7 Pendant qu’elle parcourt 25 m sur une patinoire, une rondelle de hockey de 170 g passe de 45 m/s à 44 m/s. Quelle est la force de friction cinétique exercée par la glace ?

8 Charles attend des voyageurs à l’aéroport. Pendant qu’il observe les avions qui prennent place sur la piste de décollage, il remarque que les gros-porteurs mettent en moyenne 35 s à atteindre leur vitesse de décollage et qu’ils décollent après avoir parcouru 1,4 km. Lors d’une conversation avec une agente de bord, il apprend que la masse de ces avions est d’environ 170 000 kg. Quelle force les moteurs d’un avion gros-porteur doivent-ils déployer pour permettre à l’avion de décoller ?

Réponse : La force de frottement cinétique de la glace sur la rondelle est de 0,30 N en sens inverse

Réponse : La force déployée par les moteurs de l’avion tout au long du décollage est de 390 000 N.

1. Fk ?

2. x 25 m

m 170 g ou 0,170 kg

vi 45 m/s

vf 44 m/s

3. vf2 vi

2 2ax

D’où a vf

2 vi2

2x

F ma

1. F ?

2. t 35 s

x 1,4 km ou 1400 m

m 170 000 kg

3. xf xi 12 (vi vf)t

ou encore x 12 (vi vf)t

D’où vi vf 2xt

vf 2xt

vi

4. Je cherche d’abord l’accélération de la

rondelle.

a (44 m/s)2 (45 m/s)2

2 25 m a 1,78 m/s2

Fk 0,170 kg 1,78 m/s2

Fk 0,30 N

De plus, vf vi at

D’où a (vf vi)

t F ma

4. vf 2 1400 m

35 s 0 m/s

vf 80 m/s

a (80 m/s 0 m/s)

35 s a 2,29 m/s2

F 170 000 kg 2,29 m/s2

F 389 300 N

de la vitesse de la rondelle.

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Défis du chapitre 5

1 On dépose une boîte en bois de 5,75 kg sur une planche de chêne. La force de frottement exercée par la planche sur la boîte équivaut à 0,48 fois la force normale exercée par la planche sur la boîte. Si on soulève l’une des extrémités de la planche, quel angle cette dernière formera-t-elle avec le sol lorsque la boîte commencera à glisser, la force de frottement n’étant plus suffisamment grande pour retenir la boîte ?

Réponse : L’angle formé par la planche et le sol sera de 26°.

1. ?

2. m 5,75 kg

Ff 0,48 Fn

3. Objet immobile selon l’axe des x : Ff Fgx

Fg sin

Objet immobile selon l’axe des y : Fn Fgy

Fg cos

Ff 0,48 Fn

D’où Fg sin g 0,48 Fg cos

sin 0,48 cos

4. sin cos

0,48

tan 0,48

25,641°

CROQUIS DE LA SITUATION DIAGRAMME DE CORPS LIBRE

x

y

Fn

Fgx

Fgy

Ff

Fg

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2 La direction d’un supermarché confie à une ingénieure la tâche de concevoir des rampes d’accès pour les personnes qui se déplacent en fauteuil roulant. La direction souhaite que l’effort que ces personnes devront fournir pour faire remonter leur panier à provisions à vitesse constante le long de la rampe ne dépasse pas 20 N. On suppose que la masse d’un panier à provisions peut atteindre 20 kg.

a) Tracez le diagramme de corps libre des forces qui s’exercent sur un panier à provisions poussé le long de cette future rampe avec une force parallèle à la rampe. Dans l’espace à droite du schéma, expliquez votre choix d’axes et décrivez la nature de chacune des forces que vous avez placées sur le schéma.

Je pose que la surface de la rampe

correspond à l’axe des x. Trois forces

s’exercent sur le panier :

1) la poussée de la personne,

2) la force gravitationnelle,

3) la force normale de la rampe d’accès.

b) Quelle valeur maximale l’ingénieure peut-elle donner à l’angle de la pente de la rampe d’accès ?

DIAGRAMME DE CORPS LIBRE

p

Fgy

Fgx

F1

Fg

Fn

x

y

Réponse : L’angle maximal de la rampe d’accès est de 6°.

1. p ? (angle du plan incliné)2. F1 20 N (force exercée par la personne

sur le panier) m 20 kg3. Fg mg Fx F cos 4. Fg 20 kg 9,8 m/s2

Fg 196 N

Si je pose que la surface de la rampe corres-pond à l’axe des x, alors la force nécessaire pour pousser le panier à vitesse constante, soit 20 N, correspond à la composante en x de la force gravitationnelle. La composante en y de la force gravitationnelle est, pour sa part, contrebalancée par la force normale de la rampe.

Je trouve ainsi que : Fgx F1 Fgx 20 N Fgx Fg cos g

cos 1 FgxFg

cos 1 20 N196 N

cos 1 0,102 g 84° (angle entre la rampe et la force

gravitationnelle) L’angle recherché est l’angle que forme

la rampe avec l’horizontale. p 6°

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Exercices - ecolesps.ca · Exercices 5.1 La relation entre la force, la masse et l’accélération...

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