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Ressources pour la classe de terminale gnrale et technologique
Exercices de mathmatiques
Classes de terminale S, ES, STI2D, STMG
Ces documents peuvent tre utiliss et modifis librement dans le cadre des activits d'enseignement scolaire, hors exploitation commerciale.Toute reproduction totale ou partielle dautres fins est soumise une autorisation pralable du Directeur gnral de lenseignement scolaire.La violation de ces dispositions est passible des sanctions dictes larticle L.335-2 du Code la proprit intellectuelle.
septembre 2014
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Ministre de lEducation Nationale, de lEnseignement Suprieur et de la Recherche - DGESCO Exercices de Mathmatiques - Terminales S, ES, STI2D, STMG septembre 2014 http://eduscol.education.fr/ressources-maths
Mathmatiques
Terminales S, ES, STI2D, STMG
Exercices de Mathmatiques
Classes de terminale S, ES, STI2D, STMG
Table des matires
Prsentation................................................................................................................................................... 2
Exercices pour la filire S .............................................................................................................................. 3
Exercice 1 : Calcul intgral ........................................................................................................................ 3
Exercice 2 : Probabilits ............................................................................................................................ 6
Exercice 3 : Loi normale Intervalle de fluctuation ................................................................................. 10
Exercice 4 : Drive et primitive .............................................................................................................. 13
Exercices pour la filire ES .......................................................................................................................... 19
Exercice 1 : Suites numriques ............................................................................................................... 19
Exercice 2 : Suites numriques ............................................................................................................... 23
Exercice 3 : Pourcentages Variations dune fonction ........................................................................... 26
Exercice 4 : Probabilits .......................................................................................................................... 30
Exercices pour la filire STI2D .................................................................................................................... 35
Exercice 1 : Fonction exponentielle ......................................................................................................... 35
Exercice 2 : Loi normale Intervalle de fluctuation ................................................................................. 38
Exercice 3 : Aire et calcul intgral ............................................................................................................ 41
Exercice 4 : Suites et quation diffrentielle ............................................................................................ 47
Exercices pour la filire STMG .................................................................................................................... 52
Exercice 1 : Pourcentages Courbes de tendance ................................................................................ 52
Exercice 2 : Taux dvolution Suites Ajustement affine ..................................................................... 55
Exercice 3 : Algorithmique ....................................................................................................................... 64
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Prsentation
Ce document propose des exercices conformes aux programmes de Terminale, pour les filires S, ES, STI2D et STMG, dclins en trois versions : valuation classique , valuation avec prise dinitiative et formation.
Lobjectif de ce document est triple. Il sagit de :
Rappeler que, comme indiqu dans les prambules des programmes, lenseignement des mathmatiques au collge et au lyce a pour but de donner chaque lve la culture mathmatique indispensable pour sa vie de citoyen et les bases ncessaires son projet de poursuite dtudes. () Lapprentissage des mathmatiques cultive des comptences qui facilitent une formation tout au long de la vie et aident mieux apprhender une socit en volution. Au-del du cadre scolaire, il sinscrit dans une perspective de formation de lindividu.
Prsenter des situations mettant en uvre les mathmatiques dans des contextes proches de ceux que les lves ctoient au quotidien ou quils pourraient tre amens traiter dans leur vie professionnelle ou citoyenne. Il est assurment intressant de convaincre, de faon indirecte, de lintrt de matriser les notions mathmatiques dans des circonstances varies, quelles relvent de la vie prive, citoyenne ou professionnelle.
Montrer comment il est possible, en respectant le format des sujets de baccalaurat, de concevoir des exercices plus ouverts, ncessitant une prise dinitiative de la part des lves.
La version valuation classique propose pour les exercices permet de mesurer la capacit des lves appliquer des techniques bien rpertories, dans un contexte cadr ; certaines de ces versions valuation classique sont issues dune preuve de baccalaurat rcentes ; dautres ont t labores spcialement pour ce document, partir de contributions denseignants et dIPR.
La version valuation avec prise dinitiative , tout en conservant une entre progressive dans le sujet, permet de mesurer et valoriser la part de crativit et dautonomie des lves, comptences indispensables pour une bonne poursuite dtudes et une volution aise dans la vie professionnelle.
A ct des versions valuation classique , les versions valuation avec prise dinitiative devront prendre toute leur place dans le cadre de lvaluation aussi bien formative que certificative.
La version formation , non systmatiquement propose dans le document, peut tre avantageusement propose en classe, ventuellement adapte en fonction des profils des lves. Elle valorise la capacit des lves innover et exprimenter, de faon spontane, sans se soucier de limpact sur une ventuelle note. Ce type de situation correspond celles auxquelles les jeunes, futurs travailleurs, pourront tre confronts, do leur intrt en terme de formation.

A1 A 2
Exercices pour la filire S
Exercice 1 : Calcul intgral
Exercice 3 Centres trangers - juin 2013
Version initiale
On considre la fonction g dfinie pour tout rel x de lintervalle [0;1] par :
.
On remarque que la fonction g est strictement
positive sur lintervalle [0;1]
On note C sa courbe reprsentative dans un repre
orthogonal, et D le domaine dlimit dune part par
laxe des abscisses et la courbe C, et dautre part par
les droites dquations 0x et 1x .
La courbe C et le domaine D sont reprsents ci-
contre.
Le but de cet exercice est de partager le domaine D en deux domaines de mme aire, dabord par
une droite parallle laxe des ordonnes (partie A), puis par une droite parallle laxe des
abscisses (partie B).
Partie A
Soit a un rel tel que 0 1a .
On note A 1 laire du domaine compris entre la
courbe C, laxe Ox, les droites dquation 0x
et ax , puis A 2 celle du domaine compris entre la courbe C, laxe Ox et les droites
dquation x a et 1x .
A 1 et A 2 sont exprimes en unit daire.
a) Dmontrer que A 1 e 1aa .
b) Exprimer A 2 en fonction de a.
D

1. Soit f la fonction dfinie pour tout rel x de lintervalle [0 ; 1] par :e
1e22)( xxxf .
a) Dresser le tableau de variation de la fonction f sur lintervalle [0 ; 1]. On prcisera les
valeurs exactes de )0(f et )1(f .
b) Dmontrer que la fonction f sannule une fois et une seule sur lintervalle [0 ; 1] en un
rel . Donner la valeur de arrondie au centime.
2. En utilisant les questions prcdentes, dterminer une valeur approche du rel a pour lequel
les aires A 1 et A 2 sont gales.
Partie B
Soit b un rel positif.
Dans cette partie, on se propose de partager le domaine D en deux domaines de mme aire par la
droite dquation y b . On admet quil existe un unique rel b positif solution.
1. Justifier lingalit e
11b . On pourra utiliser un argument graphique.
2. Dterminer la valeur exacte du rel b.
Version valuation avec prise dinitiative
On considre

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