Exercice3a Cor
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IMAC-IS-ENAC
Cours de Dynamique des structures
Prof. I. Smith
EXERCICE 3
-Corrig-
CORRIGE EXERCICE N3
A.
Pulsation :s
rad
M
Kn 332==
Force perturbatrice tFtF sin)( 0 = avecs
radn 1572 ==
NrmF 3944210 ==
Dformation statique : mmK
Fstat 36.0
0 ==
Amplitude des oscillations forces : mmRx statdeq 46.0max == 2222
41
1
+
=
nn
dR
avec : 473.0=n
; 0=n
; RD = 1.29
m 1
M
r
I I
I
L=1m L=1m
kN/m1010.97L7
EI96K
33
=
=
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EXERCICE 3
-Corrig-
B .
a) Dterminations des priodes propresCalcul des rigidits horizontales Kh :
Pulsation propre :M
Khn = ; Priode propre :
n
2T
=
L
M
I 1 I 1
I 2
h
1
X2
X1
1Causes
Effets
1/2Forces
Moments
X1=1 X2 =1
selon X 1
selon X 2
12EI1
h3
6EI1
h2
6EI1
h2 4EI1
h
6EI2
L
Conditions d'quilibre :
02
1X
h
EI6X
h
EI12 22
113
1 =
0Xh
EI4
L
EI6X
h
EI6 2
1212
1 =
+
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EXERCICE 3
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Avec L=3h et I2=4I1 :
1
2
2
1
3
136EI
hX;
18EI
hX ==
N/m101,5h
18EI
X
1K 7
3
1
1
h1 == Pour I2=4I1
N/m102,0h
24EI
X
1K 7
3
1
1
h2 == Pour I2=
pulsations propres : 1 86 rad/s priodes propres : T1 0,073 s.
2 100 rad/s
T2 0,063 s.
b) Dtermination des diffrents effortsDtermination des efforts dus une charge statique H0:
9
2hHM
h
4EIK,
h
6EIK0,M
)HXKXK(MM
2
HV
h
6EIK,
h
12EIK0,V
)HXKXK(VV
0Hstat
1M22
1M10
02M21M10Hstat
0Hstat2
1V23
1V10
02V21V10Hstat
0
0
0
0
====
++=
====
++=
Dtermination des efforts dus une masse concntre M:
Causes
Effets
Forces
Moments
X1=1 X2 =1
selon X 1
selon X 2
12EI1
h3
6EI1
h2
6EI1
h2 4EI1
h
6EI2
L
M
ML
8
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Conditions dquilibre:
24EI
MghX;
48EI
MghX:4IIet3hLAvec
08
MgL)Xh
4EIL
6EI(Xh
6EI
0Xh
6EIX
h
12EI
2
2
3
112
212
121
22
113
1
====
=++
=
24MghM
h4EIK,
h6EIK0,M
XKXKMM
0Vh
6EIK,
h
12EIK0,V
XKXKVV
massestat1
M221
M10
2M21M10massestat
massestat2
1V23
1V10
2V21V10massestat
====
++=
====
++=
c) Dtermination des efforts en tte de colonneForce horizontale : H=H0sin(t) H0=10
3kN 1,2
n
=
(Afin de trouver les efforts les plus dfavorables on cumule les valeurs absolues.)
Effort tranchant en tte de colonne :
f0
hmax
massestatfHstathmax
R2
HV
VRVV 0
=
+=
Moment en tte de colonne :
Mg24
hRH
9
2hM
MRMM
f0max
massestatfHstatmax 0
+=
+=
Rd =1
1- n
2 2
+ 4 n
2
n
2
Rf=
1 +4 n
2n
2
1- n
2 2+ 4
n
2
n
2
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EXERCICE 3
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Pour I2=4I1
Rd Rf
0,02
0,05
0,1
Xmax m Vhmax MN Mmax MN m
2,259
2,193
1,995
0,151
0,146
0,133
2,262
2,208
2,050
1,131
1,104
1,025
2,014
1,966
1,825
Pour I2=
fmaxstatstat
2
11
1
3
1110stat
RMfinalement1,M4mhpour,4
hMod'
h
6EIMet
24EI
hX,MXMM
====
==+=
Rd Rf
0,02
0,05
0,1
Xmax m V hmax MN Mmax MN m
2,259
2,193
1,995
2,262
2,208
2,050
1,131
1,104
1,025
0,113
0,110
0,100
2,262
2,208
2,050
