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Exercice sur le frettage MCE-5

Dans le cadre d’un développement d’un moteur de nouvelle génération pour le secteur automobile, une société propose une motorisation originale. Le moteur MCE-5 (http://www.mce-5.com), est conçu sur le principe d’un piston désaxé couplé à un système de démultiplicateur par engrenage et crémaillères.

Crémaillère d’appui

Piston

Roue dentée

Galets

Vilebrequin

Bielle

Crémaillère

Cinématique du moteur MCE-5 Cinématique d’un moteur conventionnel

Le moteur MCE-5 associe plusieurs aspects technologiques : • variation du taux de compression (action sur la crémaillère d’appui) ; • pilotage de la levée de la soupape d’admission (réglage de l’avance ou du retard de l’ouverture de la soupape) ; • ajout d’une suralimentation d’arrivée d’air (turbo-compresseur).

Cette stratégie de combiner ces choix technologiques permet d’améliorer le rendement à toutes les puissances d’utilisation tout en diminuant les émissions de gaz toxique.

L’objectif de cette étude consiste à analyser : le frettage des coussinets de la bielle.

1. Emmanchement du coussinet dans le pied de bielle (Frettage)

Hypothèses • Le coussinet reste dans le domaine élastique au cours de sa déformation ; • Le coussinet est constitué d'un matériau homogène isotrope ; • L'épaisseur radiale du coussinet reste constante au cours de l'emmanchement ; • Le serrage est maximum entre le coussinet et la bielle ; • La pression de contact est uniforme entre le coussinet et la bielle ;

Données • Les géométries du coussinet et de l’alésage de la bielle sont définies ci-dessous. • Le coefficient de frottement, noté f, entre le coussinet et la bielle pendant la phase d'emmanchement vaut 0,1.

Bielle en acier Coussinet en bronze

E1 = 206800 MPa ν1 = 0,29 Rp0,2 = 1400 MPa

E2 = 118000 MPa ν2 = 0,34 Rp0,2 = 300 MPa

Qualité et ajustement pour 18 < d ≤ 30

IT5 = 9 IT6 = 13

21

Db = Ø 46 d = Ø 28 dci = Ø 26

++22 _ p +

+ 82 _ r ++35 _ s +

0 _ H

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Q1. Établir la relation qui lie la pression de contact maximale aux diamètres d et dci du coussinet, en fonction de la contrainte

équivalente de Von Mises : pmax = f(σeq VM, d, dci). En considérant un coefficient de sécurité minimal de s = 1.25, calculer la valeur de pmax.

Q2. En se servant de la relation entre pmax et pmin, déterminer l’expression de Δmax. En déduire la valeur théorique de Δmax.

Q3. Pour le couple d’intervalle de tolérance proposé, calculer la valeur théorique de serrage minimale Δmin. Vous préciserez si ce calcul à un intérêt immédiat.

Q4. Rechercher un ajustement qui satisfait au mieux les conditions de sécurité.

Q5. Pour l’ajustement retenu, calculer l'effort maximum (Fmaxi), à exercer pour emmancher complètement la bague (on prendra k = 1).

2. Serrage des ½ coussinets dans la tête de bielle (Frettage)

Le palier comporte deux demi-coussinets lesquels sont montés précontraints lors du serrage de l’assemblage. On considère que la précontrainte des coussinets est réalisée par un déplacement imposé de 2s0 = 60 μm sur chaque coussinet (30 μm de part et d’autre du plan de symétrie [YZ]).

Q6. En précisant les hypothèses de travail et en tenant compte des conditions de serrage imposées, calculer la longueur de la circonférence l0, à l’état libre, d’un demi-coussinet.

Q7. Pour le modèle retenu, déterminer la déformation dans la direction circonférentielle (εθ). En déduire, le déplacement radial du coussinet ur(c) associé à εθ.

Q8. Donner l’expression de la pression p en A en fonction de ur(c). Calculer cette pression. Les caractéristiques mécaniques de la bielle sont celles déjà établies dans l’étude du frettage du pied de bielle.

Q9. Déterminer le déplacement radial du logement de la bielle urb.

Q10 Calculer le serrage minimal (Δ) associé aux conditions précédentes.

s0 = 30 μm

DFrettage Dinf coussinet

s0 = 30 μm

Etat libre d’un demi-coussinet

½ Coussinet bielle

Dinf coussinet = 38 mm Dmoyeu = 56 mm νc = 0,29 DFrettage = 41 mm Ec = 206800 MPa

Rp0,2 = 800 MPa Largeur de frettage b = 21 mm

Dmoyeu

Dinf coussinet

DFrettage

A

Modèle retenu

x

y

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Correction exercice sur le frettage MCVX03

Q1. La valeur maxi de σeq VM_maxi se situe à la frontière r = dci/2.

tr2r

2tmaxiVM eq .σσ−σ+σ=σ Pour dci : σr(dci) = 0 2

ci2

2

maxt ddd2p−

−=σ

2ci

2

2

maxmaxiVM eq ddd2p−

=σ et coefficient de sécurité : maxiVM eq

Resσ

= d’où : s.d2

)dd.(Rep 2

2ci

2

max−

=

pmax = 16,53 MPa

Q2.

min

maxminmax pp

ΔΔ

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ν−

−

+Δ+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ν−

−

++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ν+

−

+

Δ=

22ci

2

2ci

2

222

ci2

2ci

2

2122

22

1

maxmax

dddd

Edddd

Ed

dDDd

Ed

p

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ν−

−

++

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ν+

−

+=Δ 22

ci2

2ci

2

2122

22

1maxmax dd

ddEd

dD

DdEd

p Δmax = 57,21 μm

Q3. Δmin = Δmax – (ITc + ITb) Δmin = 35,21 μm Cette valeur n’est pas primordiale. Elle contribuerait à augmenter le coefficient de sécurité .

Q4. Il faut un serrage maxi qui ne dépasse pas Δmax. Dans ces conditions un serrage conventionnel de type H6p5 conviendrait (εmaxi = -31 μm et εmin = -9 μm). Dans ce cas le coefficient de sécurité calculé vaut : αsc = 2,31. Si l’on désire un serrage plus performant il faudrait choisir l’ajustement H6s5 (εmaxi = -44 μm et εmin = -22 μm). Dans ce cas le coefficient de sécurité calculé vaut : αsc = 1,63. Dans la pratique, un serrage à la presse induit un lissage des surfaces frettées qui conduit à une légère perte de serrage qu’il faudrait prendre en compte (de l’ordre de 5 μm).

Q5. Fmaxi = pmaxi.π.d.l.f Pour l’ajustement H6p5 avec pmax = 8,96 MPa Fmaxi = 1655 N. Pour l’ajustement H6s5 avec pmax = 12,71 MPa Fmaxi = 2348 N.

Q6. l0 = πd/2 +2s0 l0 = 64,463 mm

Q7.

Déformation transversale εθ : Hypothèse e << r l = πd/2 l = 64,403 mm

0

0

lll −

=εθ AG

'G'AAG −=εθ

θθ+−θ

=εθ rdd)ur(rd

ru

−=εθ

0

0

lll

ru −

=− r.l

llu0

0−−= u = 19,08 μm (déplacement relatif du coussinet)

r)A(r e uurr

−=

Q8. Hypothèse : pi = 0 et pe = pmin

[ ]2infc

2FrettagecFrettage

2inf

2Frettagec)A(r

min D)1(D)1(D)DD(E.u2

pν++ν−

−−= pmin = 14,93 MPa

Q9. Hypothèse : pi = pmin et pe = 0 Dbielle ≈ DFrettage

[ ]2moyeub

2Frettageb2

Frettage2moyeub

Frettagemin)A(rb D)1(D)1(

)DD(E2Dp

u ν++ν−−

= urb = 4,12 μm.

Q10 Δ = 2.(urb - urc) Δ = 46,39 μm.

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