Exercice Boulons Piston Corrige

7/29/2019 Exercice Boulons Piston Corrige

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DONNEES DE CALCUL

Matriaux Conditions de serrage

Vis : Acier, classe 10.9Eb = 205 000 N/mm

2

dw = 17,23 (vis CHc)

Piston : Acier C45VEp1 = 205 000 N/mm

2

Recmin = 700 N/mm2

Tige : Acier C45VEp2 = 205 000 N/mm

2

Recmin = 700 N/mm2

Serrage au couple

Niveau ......................................................... = maxiTaux de serrage limite ................................. = 90 % de RePrcision de la visseuse .............................. = 5 %Frottement dans les filetages ...................... = 0,14 0,03Frottement sous tte ................................... = 0,10 0,02Prcharge rsiduelle mini ........................... = 1000 N


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CALCUL DES ASSEMBLAGES VISSES ETUDE DE CAS

Exercice : Fixation centrale 2

LES PHASES DE CALCUL

DONNEES :

gomtrie de la vis et des pices assembles,

caractristiques des matriaux utiliss, sollicitations mcaniques,

moyen de serrage mis en uvre.

CALCUL DE L'ASSEMBLAGE :

souplesse de la vis et souplesse des pices serres, facteur de charge de l'assemblage,

contrainte dynamique dans la vis (tenue en fatigue), prcharge minimale requise pour assurer le non-dcollement des pices en service et prcharge maximale

admissible au montage, couple de vissage et prcharge ralise au montage, contraintes maximales dans la vis, pressions maximales aux plans de joint,

longueurs filetes minimales et recommandes.

CALCUL MANUEL

Souplesse de la vis :

+

++=

=

==

= ss

ni

1ibipni

1i bi

bi

b

bA

d.8,0

A

lL

A

l

A

d47,0

E

1

Eb = 205 000 N/mm2, module d'Young de la vis.d = 12 mm, diamtre nominal.

4

dA

2= = 113,1 mm

2, section correspondant d.

lbi = 24 mm, longueur de la partie lisse (non-filete).dbi = 12 mm, diamtre de la partie lisse.

4

dA

2

bibi

= = 113,1 mm

2, section correspondant la partie lisse.

=

=

ni

1ibip lL = 18 mm, longueur de la partie filete libre.

d2 = d - 0,6495xP = 10,86 mm.d3 = d - 1,2268xP = 9,853 mm.ds = (d2 + d3)/2 = 10,358 mm.

4

dA

2

ss

= = 84,24 mm

2, section rsistante avec :

Ce qui donne :

+++=

24,84

12x8,0

24,84

18

1,113

24

1,113

12x47,0

205000

1b

b = 2,876.10-6

mm/N

Souplesse de la pice serre :

La pice serre est le piston. Le volume pris en compte pour le calcul de la souplesse p est un cylindre dediamtre 80 mm et de hauteur 42 mm (distance entre la tte et le premier filet en prise).


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Dp = 80 mm, diamtre de la pice serre.Dh = 13,5 mm, diamtre du trou de passage de la vis dans le piston.Lp = 42 mm, paisseur serre.dw = 17,23 mm, diamtre d'appui extrieur mini de la tte CHc.

Modle VDI

D'aprs la VDI 2230, le diamtre de la tige du piston est proche de la valeur 1,4.dw, la formule utilise pour

calculer la souplesse est celle dun boulon : w = 1

Pour cette condition, on applique un dW moyen pour la suite du calcul (dW = dW1 + dW2)/2)

Pour un assemblage par boulon, on dtermine langle relatif la zone de compression :

tan = 0,362 + 0,032 ln (LP*/2) + 0,153 ln DP

* avec L

*P = LP/dW et D

*P= DP/dW

tan = 0,566 soit = 29,49

Le calcul de DPlimite permettra didentifier la formulation de la souplesse retenir.

DPlimite = dW + w . LP . tan avec w = 1 soit DPlimite = 44,87 < DP

La souplesse du piston vaut :

++

++

==tanDEw

)DtanLwd()Dd(

)DtanLwd()Dd(ln2

K

1

hP

hPWhW

hPWhW

PP PVDI = 3,63 10

-7mm/N

dW = 21,115 mmDh = 13, 5 mmEP = 205 000 N/mm

2, module d'Young du piston.

LP = 42 mm, paisseur serre.

Modle LGMTOn considre lassemblage viss. Pour cette condition, il faut calculer la section rduite S*P vis :

( ) [ ] ( )

+=

)DD(

)2,0L8,1(8,0tan1D

2

15)L8,1(6,8tanD1

2

1S

2*h

2*p

*p12*

P*p

12*h

*visP

dW = 17,23 mmL

*P = 2,438

D*P= 4,643

D*h= 0,784

S*P vis = 1,928 soit SP eq = S

*P vis . dW

2SP eq = 572,29 mm

2

La souplesse du piston vaut :

PLGMT = LP/( SP eq .EP) PLGMT = 3,58 10-7

mm/N

Modle EnergtiqueA partir dun calcul lments finis, on rcupre lnergie de dformation du piston (Ed P = 918,12 J), relative uneprcontrainte de F0 = 50929,29 N.

Lexpression de la souplesse du piston vaut :

2

Pd

P

PF

E2

K

1== PEF = 3,537 10

-7mm/N

Pour la suite de ltude, on conservera cette souplesse comme valeur de rfrence.

Facteur de charge de l'assemblage :

Dans le cas prsent, les efforts mcaniques axiaux sont centrs par rapport la vis et au volume comprim dans le

piston. Le coefficient de charge (aussi appel coefficient de filtrage) est alors donn par la relation :


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pb

p

+

=

L'effort axial extrieur est appliqu sur le piston, au niveau du plan de joint susceptible de dcoller (entre la tige et

le piston). Le coefficient d'introduction de la charge sera pris gal 0,3, ce qui donne :

76

7

10.537,310.876,2

10.537,33,0

+

= pour le modle EF (Rfrence)

VDI = 0,0336 LGMT = 0,0332 EF = 0,0329

Les variations d'efforts dans la vis (Fb) sont seulement gales 2,28 % des variations d'efforts appliques sur lepiston (Fa).

Contrainte dynamique dans la vis : "tenue en fatigue"

La contrainte dynamique dans la vis est fonction du filtrage et de la demi-amplitude de variation des effortsmcaniques axiaux extrieurs appliqus sur le piston :

2minFmaxF

Adyn aa

s

b =

( )4

2580x5,5maxF

22

a

= = 24946 N, effort axial maxi sur le piston.

Famin = 0 N, effort axial mini sur le piston (simple effet).

4

2

dd

A

2

32

s

+

= = 84,3 mm2, section rsistante de la vis,

Ce qui donne :2

0249463,84

0329,0dynb =

bdyn = 4,87 N/mm2

Cette valeur est trs infrieure 50 MPa (limite de fatigue conventionnelle pour une vis en acier), par consquent

le filtrage assure la tenue en fatigue de l'assemblage (F 10,3).

Prcharge minimale requise :

Le filtrage n'est effectif, et par consquent la tenue en fatigue de l'assemblage n'est assure, que si les picesserres (tige / piston) restent toujours en contact, quelques soient les efforts appliqus sur ces pices. Pour celaun serrage minimal des pices Fomin doit tre ralis au montage, soit :

Fomin1 = (1 ). Famax

Famax = 24946 N, effort axial maxi sur le piston.

soit : Fomin1 = (1 0,0329) x 24946

Fomin1 = 24117 N

A cette prcharge minimale, on rajoute un supplment de 1000 N afin d'assurer l'tanchit au plan de joint tige /piston, lorsque l'effort axial extrieur est maxi, ceci pour viter que la pression au plan de joint soit nulle.

soit : Fomin2 = 24117 + 1000 N = 25117 N

La prcharge minimale est encore augmente de Fz, afin de tenir compte du desserrage survenantimmdiatement aprs le vissage (phase de mise en place de la liaison).


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pb

34,0

p

z

d

L00329,0

F+

= (formule issue de la VDI 2230)

Lp = 42 mm, paisseur serre.d = 12 mm, diamtre nominal de la vis.

soit :76

34,0

z10.537,310.876,2

12

4200329,0

F +

=

Fz = 1560 N

ce qui donne : Fomin = 25117 + 1560 N

Fomin = 26677 N

Prcharge maximale admissible au montage :

Fomax = F.Remin.As

Remin = 940 N/mm2, limite lastique minimale de la classe 10.9.

As = 84,3 mm2, section rsistante de la vis.

Le taux de serrage F a t limit 90 % de Re, soit :

ce qui donne :2

3

s

12

2

s

Emax0

d

)f.d.0,583P0,16(.163

A

1

Re.F

++

2

3

2max0

358,10

)0,14.10,86.0,583x1,750,16(.163

3,84

1

940.9,0F

++

Fomax = 56215 N

Couple de vissage et prcharge ralise au montage :

Le couple appliqu sur la tte de la vis introduit dans l'assemblage une prcharge nominale (ralise) oF ,

correspondant au couple nominal C . Les dispersions C sur le couple appliqu, conduisent une dispersion Fo

de la prcharge comprise entre

oF (correspondant C-

) et

+

oF (correspondant C+

) :

Relation couple /tension utilise dans le cas du vissage au couple :

m221

orfdf583,0P16,0

CF

++= (Kellermann & Klein)

Dans notre cas, le niveau de serrage choisi est le plus lev dans le domaine des prcharges admissibles [Fomin ;

Fomax], ce qui revient prendre maxFF oo =+

.


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Le couple maxi C+

est calcul partir de la relation de K&K :

( )m221o rfdf583,0P16,0maxFC ++=+

P = 1,75 mm, pas du filetage.f1 = 0,14, frottement mini dans les filetages.

f2 = 0,1, frottement mini sous tte.d2 = d - 0,6495 x P = 10,863 mm, diamtre flanc de filet.

4

5,1323,17

4

minDmindr hwm

+=

+ = 7,683 mm, rayon d'appui moyen mini sous tte.

d'o : ( )683,7x1,0863,10x14,0x583,075,1x16,0x56215C ++=+

C+

= 108 707 N.mm= 109 N.m

Connaissant la prcisionC

Cdu vissage, on en dduit la valeur nominale C du couple de vissage :

+

=+

C

C1

CC avec %5=

C

C

d'o :( )05,01109

C+

=

N.m5,103C =

De mme, on calcule la valeur minimale C- du couple :

=

C

C1CC

d'o : ( )05,01x2,97C =

C-= 98,35 N.m

ce qui donne une prcharge minioF :

m221

orfdf583,0P16,0

CF

++=

d'o :683,7x1,0863,10x14,0x583,075,1x16,0

4,98354Fo

++=

N50829Fo =

cette valeur est suprieure Fomin (condition de non-dcollement).


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Contraintes maximales dans la vis :

La contrainte sera maxi dans la vis lorsque la prcharge sera maxi (+

oF ), lorsque l'effort extrieur axial sera maxi

(Famax) et lorsque la torsion introduite lors du vissage (B max) sera maxi :

Contrainte de tension maxi :S

ao

maxBT

A

maxFF +=

+

Contrainte de torsion maxi :( )

3

21max

583,016,016

S

oB

d

FdfP

+=

+

Contrainte quivalente maxi :2

maxB

2

maxBTmaxVMeqB3 +=

d = 12 mm, diamtre nominal du filetage.P = 1,75 mm, pas du filetage.

+

oF = 56215 N, prcharge maxi lors du vissage.

= 0,0329, facteur de charge.Fa = 24946 N maxi (effort extrieur axial).

AS = 84,3 mm2

, section rsistante de la vis (dj calcule).

f1 = 0,14, frottement dans les filetages.d2 = 10,863 mm, diamtre flanc de filet.d3 = 9,853 mm, section fond de filet.ds = (d2 + d3)/2 = 10,358 mm.

Ce qui donne : FBmax = 56215 + 0,0329 x 24946 = 57036 N

3,84

24946x0329,056215maxBT

+= TB max = 677 MPa

( )3maxB

0.3581x

62155x863,10x14,0x583,075,1x16,0x16

+= B max = 301 MPa

22maxVMeqB

349x3677 +=

B eq VM max = 854 MPa

Une vrification du coefficient de scurit en statique donne :

maxbeqVM

S

Re

= 101,1

854

940==S

Attention : Avec un taux de serrage gal 90% de Re, la contrainte quivalente totale est proche de Re (940N/mm

2pour la classe 10.9) ! Le coefficient de scurit est trs faible, on peut donc s'attendre une

plastification de la vis au montage.


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Pressions maximales aux plans de joint :

Les contraintes de pression aux plans de joint sont calcules en prenant en compte leffort de serrage maximal etleffort sur les pices maximal pour une surface d'appui minimale :

Pression sous-tte :

( )2h

2

W

aoc

maxDmind4

maxFF1

+=

+

+


= 0,028, facteur de charge.Famax = 24946 N, effort extrieur axial maxi.dwmin = 17,23 mm, diamtre d'appui extrieur mini de la tte.Dhmax = 13,5 mm, diamtre maxi du trou de passage dans le piston (pas de chanfrein).

Ce qui donne :

( )22c

5,1323,174

24946x0329,0562151

+=

c1 = 633 MPa

Pression entre le piston et la tige :

( )2h2c

aoc

maxDminD4

maxFF2

+=

+

+


= 0,0329, facteur de charge.

Famax = 24946 N, effort extrieur axial maxi.Dcmin = 25 mm, extrieur comprim au plan de joint limit par le cne de Rtscher.

Dhmax = 13,5 mm, diamtre maxi du trou de passage dans le piston (dans notre cas il ny a pas de chanfrein).

Ce qui donne :

( )22c

5,13254

24946x0329,0562152

+=

c2 = 164 MPa

Attention : La limite de pression admissible sous-tte et au plan de joint piston / tige est de 700 N/mm2

(cf.caractristiques de compression des matriaux assembls), par consquent il ny a pas de risquede matage (crouissage) sous-tte.

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