© Ambroise BROU 2006

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EXERCICE 1 : Poutre encastrée Dessiner les diagrammes des efforts tranchant et des moments fléchissants dans le cas de la poutre encastrée ci-après, sur laquelle est appliquée une charge linéaire répartie. Donner l’expression du moment fléchissant MA au point d’encastrement A..

REACTIONS AUX APPUIS On détermine d’abord la force de réaction au niveau du point d’encastrement. Pour cela on transforme la charge répartie en une charge concentrée dont la résultante R a pour expression :

l021 qR =

On applique ensuite le principe de la statique :

∑ = 0rr

yF d’où l021 qRRA ==

∑ = 0/

rrAzM d’où

332

21 2

00

lll

qqM A −=×−=

EFFORT TRANCHANT ET MOMENT FLECHISSANT : On isole la partie gauche de la poutre à une distance x (0<x<ℓ). L’équilibre de cette partie implique que la somme des forces appliquées ainsi que les moments au point de coupure soit nuls :

L

q0

A

ℓ

q0

x

y

A ARr

Rr

l32

© Ambroise BROU 2006

2

∑ = 0rr

yF → 0=+− TRR xA , soit Ax RRT −=

ll

020

21

21 qxq

T −= car 20

21 xq

Rxl

=

∑ = 0rr

zM → 03

.. =+−+−xRxRMM xAA

3.. xRxRMM xAA −+=

300

20

621

3x

qxq

qM

ll

l−+−=

x

x

y

A

xRr

x32

Tr

Mr

xqql0=

AMr

x

M

ℓ

3

20lq−

l021 q−

T

0

ARr

x

ℓ

0