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Etude Statique des mécanismes · Cours 2 : PFS, th. des actions réciproques, méthode de...
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Etude Statique des mécanismes Cours 2 : PFS, th. des actions réciproques, méthode de résolution & notion d’hyperstaticité Objectifs : - énoncer le PFS sur un système isolé, - déterminer la méthode de résolution de l’étude statique proposée (notion d’isolement), - déterminer le degré d’hyperstaticité de la modélisation d’un mécanisme. Trouver les relations entre les actions mécaniques But :
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Etude Statique des mécanismes Cours 2 : PFS, th. des actions réciproques,
méthode de résolution & notion d’hyperstaticité
Objectifs :
- énoncer le PFS sur un système isolé,
- déterminer la méthode de résolution de l’étude statique proposée
(notion d’isolement),
- déterminer le degré d’hyperstaticité de la modélisation d’un
mécanisme.
Trouver les relations entre les actions mécaniques But :
1. DEFINITION : SOLIDE, SYSTEME MATERIEL
= Ensemble de matière de masse constante
exemples:
• solide ou système cinématique ( ensemble indéformable)
• 2 solides en mouvement
• ressort
Ex. : ( 8 + 7)
Ex. : 2, 3,
…
Frontière ΔS
S
Système matériel « S » isolé : S = {S2 + S3}
S
Ensemble matériel formé de Si solides
S1
S2 S3
S4
S4
S1
Si : (solide, liquide, gaz)
Isoler un système matériel « S », c’est
définir une frontière fictive ΔS qui
sépare le système « S » de ce qui est extérieur à « S », noté « S »
1. DEFINITION : ACTION MECANIQUE INTERIEURE OU EXTERIEURE
2. EQUILIBRE STATIQUE
Un système matériel est en équilibre statique si
il est fixe / repère Galiléen
Au point de vue de la mécanique terrestre, on considèrera que tout repère lié à la terre est un repère Galiléen.
Rg terre
3. PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE : PFS
Quelque soit un point A, dans un repère Galiléen Rg . Soit (S) un système matériel soumis à différentes AM.
Théorème de la résultante
(Fext S) = 0
MA(Fext S) = 0
Théorème du moment
3 équation scalaires projetées dans R x) (Fext S) . x = 0 y) (Fext S) . y = 0 z) (Fext S) . z = 0
3 équation scalaires projetées dans R x) MA (Fext S) . x = 0 y) MA (Fext S) . y = 0 z) MA (Fext S) . z = 0
A {T ext S } = {0} x
y z
Rg (S) A
{T(ext S)}N
N M
P {T(ext S)}M {T(ext S)}P
Le système matériel (S) est en équilibre si
Remarque
PFS = cas particulier du Principe Fondamental de la Dynamique (PFD)
3. Principe fondamental de la statique (PFS)
effets des masses et des inerties négligées…
Mvt de rotation uniforme
et cdg sur l’axe rotation
Mvt de translation uniforme
Remarque
la réciproque du PFS n’est pas forcément juste…
un corps dont la somme des actions mécaniques extérieures est nulle n’est pas forcément à l’équilibre ou dans un des trois cas particuliers précédemment évoqués...
3. Principe fondamental de la statique (PFS)
Application 1
On isole hélicoptère + pales.
L’ensemble est soumis à 4 A.M. :
A.M. air sur pales AV :
A.M. air sur pales AR :
A.M. air sur carlingue:
A.M. poids:
En A
PFS à l’ensemble de l’hélicoptère :
5 équations, 5 inconnues
Résolution :
Exemple système vis écrou
• Faire le graphe de liaison
• Ecrire les torseurs statiques des différentes liaisons
• Traduire l’équilibre des solides 2 et 3
• Résoudre le système
On considère qu’un moteur délivrant un
couple Cm anime en rotation l’axe 2.
La pièce 3 est alors soumise à un effort
résistant F porté par l’axe Ox.
F
Cm
la modélisation du système est alors dite hyperstatique.
S’il y a plus d’inconnues que d’équations scalaires permettant de les déterminer,
On note h le degré d’hyperstaticité
5. Notion d’hyperstaticité d’une modélisation d’un mécanisme
Il peut être intéressant de calculer ce degré d’hyperstaticité avant d’entamer l’étude statique du système
S S Ch I E m
IS = somme des inc. statiques de toutes les liaisons du système étudié,
Avec :
ES = nombre d’équations scalaires « statiques » .( 1)S D PE N N ND = 3 (en 2D plan) / ND = 6 (en 3D)
NP = nombre de classes d’équivalence cinématique bâti compris
mC = le degré de mobilité cinématique + nombre de lois entrée/sortie
nombre de mobilités internes
5. Notion d’hyperstaticité d’une modélisation d’un mécanisme
5. Notion d’hyperstaticité d’une modélisation d’un mécanisme
( ) S S CE mh I
Si h = 0, le système est dit isostatique
rang de la matrice du système d’équations
= Nombre d’équations utiles
Si h ≠ 0, le système est dit hyperstatique d’ordre h.
Comparaison des systèmes isostatiques et hyperstatiques sur un exemple.
Exemple liaison pivot
isostatique hyperstatique
Si défaut fabrication :
Montage OK Montage NON OK
Si efforts extérieurs :
F
Grandes déformations Faibles déformations
F
Si h = 0 : modèle isostatique
Si h ≠ 0 : modèle hyperstatique de degré la valeur de h
5. Notion d’hyperstaticité d’une modélisation d’un mécanisme
Système moins rigide mais plus facile à fabriquer
Système plus rigide mais plus coûteux à fabriquer
augmenter des jeux dans les liaisons
Réduire les surfaces de contact entre les solides
Pour rendre isostatique un mécanisme :
3 inc. stat. 1 inc. stat.
Remarque
Détermination de h par l’approche cinématique
C C Ch E I m
IC = somme du nombre d’inc. cinématiques
mC = le degré de mobilité cinématique
EC = nombre « d’équations cinématiques »
.( 1)C D L PE N N N NL = nombre de liaisons
5. Notion d’hyperstaticité d’une modélisation d’un mécanisme
γ = nbe boucle indépendante du graphe de liaison
mg
Application : banc d’essai de carter
S S Ch I E m
Application : système vis - écrou
S S Ch I E m
C C Ch E I m
F Cm
Application : pompe moyenne pression
S S Ch I E m
C C Ch E I m
Solution avec pièce intermédiaire entre 2 et 3 ?
