Etude d’une salle omni sport

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique

Université Ahmed DRAIA d’ADRAR

Faculté des Sciences et de la Technologie.

Département des Sciences de la Technologie

Mémoire de fin d’étude, en vue de l’obtention du diplôme de Master En

Génie Civil

Option : Construction Civil et Industrielles

Thème

Etude d’une salle omni sport

Présenté par

IDDER Abdelkader et KADIRI M’hammed

Soutenue le : 24/05/2017

Devant le jury composé de :

Mr IKHLEF Boualam MAA, Université d'Adrar Président

Dr BENNACER

Lyacine

MCB, Université d'Adrar Encadreur

Mr BALEGH

Benmamer

MAA, Université d'Adrar Examinateur

Année Universitaire 2016/2017

PRINCIPALE NOTATION

Anet : Section nette d’une pièce ;

Cd : Coefficient dynamique ;

Ce : Coefficient d’exposition ;

Cp : Coefficient de pression ;

Cr : Coefficient de rugosité ;

Ct : Coefficient de topographie ;

E : Module d’élasticité longitudinale de l’acier ;

G : Charge permanente ;

I : Moment d’inertie ;

K : Coefficient d’encastrement ou de rigidité poteaux/poutre ;

K0 : Coefficient de flambement ;

MSd : Moment fléchissant ;

MRd : Moment résistant par unité de longueur dans la plaque d’assise ;

MCr : Moment critique ;

Msd : Valeur de calcul du moment fléchissant ;

Nc sd : Effort normal de compression ;

NSd : Effort normal sollicitant ;

Wel : Module de résistance élastique ;

Wpl : Module de résistance

∅ : Rotation ;

∅LT : Rotation de déversement ;

Z : Hauteur au-dessus du sol ;

Z0 : Paramètre de rugosité ;

Zeq : Hauteur équivalente ;

Z : Hauteur minimale ;

E.L.U : Etat limite ultime ;

CBA93 : Code de Calcul du Béton Armé ;

BAEL: Béton armé à l'état limite année 1991 ;

RPA99 : Règlement parasismique algérien version 2003 ;

DTR : documents techniques réglementaires;

fbu, : Contrainte de calcule pour2 ‰ ≤ εbc≤ 3,5 ‰ ;

fc28 : Résistance caractéristique à la compression du béton à " 28 " jours ;

fcj : Résistance caractéristique à la compression du béton à " j " jours ;

ft28 : Résistance caractéristique à la traction du béton à " 28 " jours ;

Amin : Section d’armature minimale déterminée par les règlements ;

Ar : Section d’armature de répartition;

Aa,At : Section d’armature en travée ou en appui ;

At : Section d’armature transversale ;

eGu : Excentricité ;

Nmax ; Mmax ; Nmin: Les moments et les efforts normaux maximaux et minimaux

Ncorr; Mcorr : Les moments et les efforts normaux correspondant

Nu : Effort normal d’état limite ultime de résistance

Au ,At : Sections d’armature calculée à l'état limite ultime et service ;

Saff : La surface afférente ;

St : L'espacement ;

Ss : Surface de la semelle ;

τu : L'effort tranchant à l'état limite ultime ;

µ : Coefficient moment ultime ;

µl : Coefficient moment ultime limite ;

σs : Contrainte de traction ;

γb : Coefficient de sécurité de l'acier ;

γs : Coefficient de sécurité du béton ;

Résumé :

Le thème de notre mémoire est l’étude de dimensionnement et conception d’une salle omni sport

en construction mixte située à wilaya d’Adrar. L’étude générale de ce thème est basé sur la

conception et le dimensionnement d’une zone particulière de ce projet ‘zone d’étude, c’est où la

toiture métallique situé. notre but est d’assurer la stabilité de la structure, et pour y’arriver on

utilise les plans architecturaux ainsi qu’un logiciel de calcul. L’étude est passée par plusieurs

étapes afin d’obtenir à la stabilité souhaitée : l’étude climatique selon les règlements Algériens et

le règlement de neige et vent (RNV99), modélisation et dimensionnement de la structure par un

logiciel de calcul. L’étude de la partie charpente par les normes EC3, et partie béton par les

règlements CBA 93, BAEL91 et l’étude parasismique par le RPA99V2003.

Mots clef : la structure -Charpente métallique-modélisation-assemblage-séisme.

:ملخص

وسخىذ موضوع انذساست انعامت نھزا . أدساس انمخواخذ ولات قاعت مخعذدة انشاضاثموضوع انمزكشة ھو دساست وحصمم

ھذفىا ھو ضمان الاسخقشاس نهھكم . أه خواخذ انھكم انحذذي" مىطقت انذساست"انمششوع عهى حصمم انمىطقت انمعىت

وانمىشأة عامت، ونھزا انغشض اسخخذمىا مخططاث معماست وبشوامح حساب، انذساست مشث عهى عذة خطواث مه أخم

، حصمم انھكم (RNV99)دساست انمىاخ وفقا نهقواعذ اندضائشت وقاعذة انثهوج وانشاذ : انمىشود انخوصم إنى الاسخقشاس

ندضء انخشساوت BAEL91 وCBA93نهھكم انحذذي و انمعاس EC3 وانىمورج مه قبم بشوامح انحساب، احخزوا انمعاش

. RPA99انمسهحت، أما فما خص دساست انضلاصل فقذ كاوج بانمعاس اندضائشي

.، انضنضال ،انخدمع ،انخصمم ،الإطاس انمعذوانھكم: انكهماث انمفخاحت

Sommaire

I.PRESENTATION DE L’OUVRAGE………….………………..…..…….……8

Partie A - ETUDE DE LA SALLE DE SPORT.

Chapitre II: Etude climatique

II.1 Introduction............................................................................................. ……..14

II.2 Etude du vent...................................................................................................14

II.2.1 Les coefficients de calcul................................................................. ..……..15

I.2.1.1 Effet de la région

(qréf)…………………………………………………….15

I.2.1.2 Effet de site (KT, Z0, Zmin, ε)………………………………………………15

I.2.1.3 Coefficient topographique (Ct)……………………………………………15

I.2.1.4 Coefficient dynamique (Cd)………………………………………………..15

I.2.1.5 Détermination de la pression dynamique (qdym)…………………………16

I.2.1.6 Calcul de coefficient d’exposition (Ce)…………………………………..16

I.2.2 Direction du vent W1 : (façade principale)..................................................17

I.2.3 Direction du vent W2: (façade latérale).................................................. ….20

I.2.4 Actions d’ensemble sur la structure ............................................................23

Chapitre II: Pré dimensionnement des éléments

II.1 Etude des pannes.....................................................................................................25

II.1.2 Détermination des charges et surcharges.................................. …….25

II.1.3 Etude de la panne N°1........................................................................ 26

II.1.4 Etude de la panne N°2....................................................................... ..31

II.1.5 Calcul de l’échantignolle......................................................................37

II.2 Calcul des fermes................................................................................... …39

II.2.1 Définition.................................................................................... .39

II.2.2 Détermination des forces revenantes à la ferme............................ 39

II.2.3 Pré dimensionnement des éléments ............................................. 41

II.2.4 Vérification des éléments comprimés au flambement................... 42

II.2.5 Dimensionnement........................................................... 47

II.2.6 Calcul du poids réel de la ferme….......................................................

II.3 Pré dimensionnement des éléments en béton: .................................... 48

II.3.1 Les poutres de chainages................................................................. 48

II.3.2 Les poteaux............................................................................................ 49

II.3.3 Dimensionnement ......................................................................... 49

Chapitre III: Calcul des assemblages

III.1 Introduction.................................................................................. 53

III.2 Assemblage des éléments de la ferme......................................... 53

III.2.1 Pré dimensionnement du gousset......................................................... 53

III.2.2 Pré dimensionnement de la gorge........................................................ 54

III.3 Assemblage poteau – ferme: ...................................................... 55

III.3.1 Disposition des boulons ...................................................................... 55

III.3.2 Vérifications........................................................................................ 57

III.4 Assemblage des deux éléments de la ferme...............................58

III.4.1 Détail d’assemblage du couvre joint ...................................................58

III.4.2 Calcul du moment sollicitant en travée de la ferme ........................... 58

III.4.3 Vérifications........................................................................................ 59

III.5 Assemblage de la poutre sablière: ................................................ 60

III.5.1 Dimensionnement et calcul de l’assemblage: .....................................60

III.5.2 Vérifications supplémentaires ............................................................61

III.5.3 Assemblage du gousset sur le poteau .................................................61

III.6 Assemblages des ciseaux de stabilité des fermes: ....................61

III.6.1 Dimensionnement de l’assemblage..................................................... 62

III.6.2 Vérifications supplémentaires ............................................................ 62

III.7 Assemblage des éléments de la Poutre au vent ........................63

III.7.1 Assemblage de la diagonale sur le gousset......................................... 64

II.7.2 Assemblage du gousset sur la membrure supérieure de la ferme ......65

V.8 Assemblage de l’échantignolle.................................................... 65

V.8.1 Assemblage de la panne sur l’échantignolle ....................................... 66

V.8.2 Assemblage de l’échantignolle sur la membrure................................ 66

III.9 Assemblage de la ferme sur le poteau en béton ........................67

III.9.1 Pré dimensionnement de la tige d’encrage.........................................67

III.9.2 Vérification de la tige d’ancrage .........................................................68

III.9.3 Vérification des contraintes dans le béton et l'acier............................68

III.9.4 Calcul de l’épaisseur de la platine.......................................................69

Chapitre VI: Vérification de l’ossature en béton armé

IV.1 Etude des poteaux ........................................................................ 72

IV.1.1 Les recommandations du RPA 99 v2003........................................... 72

IV.1.2 Ferraillage........................................................................................... 73

IV.1.3 Vérifications...................................................................................... 75

IV.2 Etudes des poutres de chainage ................................................ 76

IV.2.1 Recommandation du RPA99v2003 ......................................................76

IV.2.2 Ferraillage des poutres de chainages ................................................ 77

IV.2.3 Vérifications ..................................................................................... 78

Partie B - ETUDE DES DEUX ANNEXES (VESTIAIRES)

Chapitre I: Pré dimensionnement des éléments

Introduction ....................................................................................... 81

I.1 Pré dimensionnement des éléments secondaires........................ 81

I.1.1 Les planchers .................................................................................... 81

I.1.2 Poutrelles .......................................................................................... 82

I.1.3 Acrotère............................................................................................. 83

I.2 Pré dimensionnement des éléments principaux......................... 83

I.2.1 Poutres principales [P.P]................................................................... 83

I.2.2 Poutres secondaires [P.S]............................................................... 84

I.2.3 Poteaux........................................................................................... 85

Chapitre II: Ferraillage des éléments secondaires

Introduction ....................................................................................... 89

II.1 Etude des poutrelles.................................................................... 89

II.1.2 Calcul des sollicitations................................................................. 89

II.1.3 Méthode de calcul des sollicitations .............................................. 89

II.1.4 Conditions d’application de la méthode forfaitaire......................... 90

II.1.5 La méthode de CAQUOT............................................... 90

II.2 Calcul de la poutrelle..................................................................... 91

II.2.1 Evaluation des moments en appuis................................................... 92

II.2.2 Les moments en travées (isostatique) ............................................. 93

II.2.3 Tableaux récapitulatifs des sollicitations sur la poutrelle ............... 95

II.3 Ferraillage de la poutrelle ......................................................... 96

II.4 Vérification suplémentaires ....................................................... 99

II.4.2 Vérification de la flèche .................................................................. 185

II.5 Ferraillage de la dalle de compression ..................................... 102

II.5.1 Armatures perpendiculaires à la nervure.......................................... 102

II.5.2 Armatures parallèles à la nervure ................................................... 102

II.5.3 Schéma de ferraillage de la dalle de compression........................... 102

II.5.4 Schéma de ferraillage des poutrelles............................................... 102

II.6 Etude de l’acrotère ..................................................................... 103

II.6.1 Hypothèse de calcul.......................................................................... 103

II.6.2 Evaluation des charges et surcharges .............................................. 103

II.6.3 Calcul des sollicitations ................................................................... 104

Chapitre IV: Ferraillage des éléments structuraux

IV.1 Etude des poteaux........................................................................ 107

IV.1.1 Les recommandations du RPA 99 v2003 ...................... …………107

IV.1.2 Ferraillage des poteaux .................................................................. 108

IV.1.3 Vérifications .................................................................................. 110

IV.2 Etudes des poutres....................................................................... 111

IV.2.1 Recommandation du RPA99v2003 ................................................112

IV.2.2 Ferraillage des poutres..................................................................... 115

Partie C - ETUDE DES FONDATIONS ET DE LA STABILITE

D’ENSEMBLE

Chapitre I: Etude de l’infrastructure

I.1 Introduction........................................................................................ 121

I.2 Choix du type de fondation............................................................. 121

I.3 Fondation des vestiaires ................................................................... 122

I.3.1 Détermination des sollicitations...................................................... 124

I.3.2 Pré dimensionnement de la semelle................................................ 125

I.3.4 Détermination des armatures de la semelle..................................... 126

I.3.5Calcul des longrines (type1)........................................................... 126

I.3. Semelle isolée avec poteau excentré (type1) .................................. 127

I.3.9 Ferraillage des semelles excentrées (type1).................................... 128

I.4 Fondation de la salle de sport .......................................................... 128

I.4.1 Détermination des sollicitations...................................................... 128

I.4.2 Pré dimensionnement de la semelle................................................ 129

I.4.4 Vérification des contraints............................................................. 129

I.4.5Détermination des armatures de la semelle. ................................... 130

I.4.6 Calcul des longrines (types2) . ....................................................... 131

I.4.7 Semelle isolée avec poteau excentré (type2).................................. 131

I.4.8 Ferraillage des semelles excentrées (type2)...................................132

CONCLUSION……………………………………...…..................….………133

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUE……………………………....134

ANNEXES……………………………………………………………….…...…,.135

Liste des figures

Présentation de l’ouvrage

Fig. I.1 : Vue en plan de la salle de sport…………………………………………………..5

Fig. I.2 : Vue de la façade principale…………………………………...............................6

Fig I.3 : Coupe A – A…………………………………………………………………….6

Fig I.4 : Vue en 3D de la salle…………………………………………………………….7

Fig I.5: Vue de face des vestiaires…………………………………………………………7

Fig I.6: Vue en 3D de l’ossature des vestiaires…………………………............................8

Fig I.7: Résistance du béton à la compression……………………………………………11

Fig I.8 : Diagramme σ-ԑ du béton a l’ELS………………………………...........................12

Fig I.9: Diagramme σ-ԑ du béton a l’ELU……………………………………………......12

Fig I.10: Diagramme des 3 pivots…………………………………………………………13

Partie A-ETUDE DE LA SALLE DE SPORT

Chapitre I : Etude climatique

Fig I .1: La force de Vent sur la façade principale.................................................................14

Fig I .2:La force de Vent sur la façade secondaire.................................................................15

Fig I .3: Valeurs de Cd pour les structures mixtes (acier _béton) ...................... …………...16

Fig I.4: Vue en élévation cas de vent V1. ..............................................................................18

Fig I.5: Légende pour les parois verticales. ............................................................................18

Fig I.6: Légende pour la toiture..............................................................................................18

Fig I .7: légende pour la toiture ..............................................................................................19

Fig I .8: Vue en élévation cas de vent V2...............................................................................20

Fig I .9: Légende pour les parois verticales .............................................................................20

Fig I.10: Toiture en voute-vent parallèle aux génératrice........................................................21

Fig I.11 : Légende pour les toitures à deux versants ..............................................................21

Fig I.12: Dépression sur les zones F G H et l’auvent 1et 2 ...................................................23

Fig I.13: Pression sur les zones F H I ..................................................................................23

Fig I.14: Pression sur les zones G H I……………………………………………………….23

Chapitre II:Prédemensionment des éléments

Fig II.1: Type de panne…………………………………………………………………….25

Fig II.2: Schéma statique sous charge d’entretien…………………………………………..25

Fig II.3 : Moment due à la charge d’entretien………………………………………………26

Fig II.4 : Schéma des IPE…………………………………………………………………...27

Fig II.5: Schéma statique de panne…………………………………………………………31

Fig. II.5: Echantignolle………………………………………………………………………37

Fig II.5: Schéma statique de l’échantignolle………………………………………………...38

Fig II.6: Surface afférent des noud………………………………………………………….40

Fig II.7: Schéma double cornière……………………………………………………………42


Fig III .1: Détail assemblage Gousset- éléments de la ferme…………………………………54

Fig III .2: Longueurs de soudures…………………………………………………………….54

Fig III .3 : Détail Assemblage ferme –poteaux……………………………………………….55

Fig III .4: Assemblage poteau –ferme………………………………………………………..56

Fig III .5: Assemblage des deux éléments de la ferme……………………………………… 58

Fig III.6: Repérage de la poutre sablière……………………………………………………60

Fig III .7 : Repérage des ciseaux de stabilité…………………………………………………61

Fig III .8 : Détail d’assemblage des ciseaux de stabilité……………………………………...62

Fig III .9 : Assemblage des ciseaux entre les fermes…………………………………………63

Fig III.10: Assemblage des ciseaux à l’avant dernière ferme………………………………...63

Fig III .11: Poutre au vent en pignon…………………………………………………………65

Fig III.12: Détail d’assemblage au somme de la ferme………………………………………66

Fig III.14: Vue de face de l’échantignole……………………………………………………66

Fig III.15:Disposition constructive…………………………………………………………67

Fig III.16: Détail de la tige d’encrage………………………………………………………67

Fig III.17 : Vérification dans la secion1-1………………………………………………….69

Fig III.18:Vérification de la section 2-2………………………………………………………69

Fig III.19:Vérification de la section 3-3…………………………………………………........70

Chapitre IV: Vérification de l’ossateure en béton armé

Fig IV.1 : Ferraillage des poteaux……………………………………………………………………76

Fig IV.2 : Ferraillage des poutres de chinage………………………………………………………..79

Partie B-ETUDE DES DEUX VESTIARE

Chapitre I:Prédemensionment des éléments

Fig I.1 : Coupe transversale d’un plancher a corps creux…………………………………..81

Fig I .2 : Plancher terrasse………………………………………………………………….81

Fig I.3 : Caractéristiques de la poutrelle…………………………………………………...82

Fig I.4 : Caractéristiques de l acrotère……………………………………………………..83

FigI.5:Dimension de la section des pp………………………………………………83

Fig. I.6:Dimension de la section des poutres secondaires……………………………………84

FigI.7 : Schéma de la surface afférent……………………………………………………..85

FigI.8: Dimension de la section De poteaux………………………………………………86

Chapitre II:Ferrallaige des éléments secondaires

Fig II.1 : Dimension des poutrelles………………………………………………………..89

Fig II.2 : type des poutrelles………………………………………………………………90

Fig II.3 : Longueur de la poutrelle entre appuis…………………………………………..91

Fig II.4 : Schéma de ferraillage de la dalle de compression……………………………102

Fig II.5: Schéma de ferraillage des poutrelles…………………………………………..102

Chapitre III: Ferroalliage des éléments structuraux

Fig III.1: Ferraillage de poteaux…………………………………………………………………111

Fig III.2: Ferraillages de poutre principale………………………………………………………115

Fig III : Ferraillages de poutre secondaire…………………………………………………….....119

C-ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

Fig. I.1:Semelle isolée……………………………………………………………………122

Fig. I.2 : Schéma de ferraillage d’une semelle…………………………………………….125

FigI.3 : Schéma de longrine………………………………………………………………126

Fig I.4:Vue en plan des fondations des vestiaires…………………………………………127

FigI.5: Réparation des contraintes d’une semelle excentrée……………………………127

Fig.I.6 : Schéma de ferraillage d’une semelle……………………………………………130

Fig .I.7: Schéma de longrine………………………………………………………………131

FigI.8 : Vue en plan des fondations de la salle de sport…………………………………...131

FigI.9 : Schéma de ferraillage d’une semelle……………………………………………..132

Liste des tableaux

Présentation du projet

Tableau.I.01: Les valeurs Eij et Evj en fonction de fcj ............................................. 30

ETUDE DE LA SALLE DE SPORT

Chapiter I : Etude climatique

Tableau.I. 01: les valeurs des Cr et Ce et qdin............................................................. 35

Tableau .I.02: Les coefficients de pression Cpe......................................................... 35

Tableau.I.03: Coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture ....................36

Tableau.I. 04: Valeurs de la pression sur la paroi verticales-V1............................... 36

Tableau .I.05: Valeurs de la pression sur la toiture-V1..…………………………... 37

Tableau .I.06: Les coefficients de pression Cpe correspondant à chaque zone …..... 38

Tableau.I. 07: Les coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture.............. 39

Tableau.I. 08: Valeurs de la pression sur la paroi verticales-V2 .............................. 39

Tableau .I.09: Valeurs de la pression sur la toiture-V2............................................ 39

Chapitre II: Pré dimensionnement des éléments

Tableau .II.01: Caractéristiques du profilé IPE 120de la panne……….…............... 42

Tableau .II.02: Caratéristiques et dimensions et poids de IPE120............................ 42

Tableau.II.03: Les efforts dans les éléments de la ferme ( par SAP 2000) ............. 43

Tableau .II.04: Les sections des éléments de la ferme adoptés …..…….................. 67


Tableau .III.01: Les efforts dans les éléments de la ferme …................................... 68

Tableau.III.02: Epaisseur du gousset en fonction de l'effort appliqué. .................... 80

Tableau.III.03: Dimension des cordons de soudure ................................................. 90

Chapitre IV: Vérification de l’ossature en béton armé

Tableau .IV.01: caractéristiques mécaniques des matériaux .................................... 92

Tableau.IV.02: les valeurs des sollicitation............................................................... 95

Tableau.IV.03: vérification à l’efforts tranchant ……….......................................... 96

Tableau.IV.04: Résultat des moments et les efforts tranchant .................................. 97

Tableau.IV.04: vérification à l’efforts tranchant ...................................................... 98

B - ETUDE DES DEUX ANNEXES (VESTIAIRES)

Chapitre I: Pré dimensionnement des éléments

Tableau.I.01: charges permanentes sur la terrasse ................................................... 98

Tableau.I.02: pré dimensionnement des éléments structuraux ...............................

109

Chapitre II: Ferraillage des éléments secondaires

Tableau.II.01: Les différentes charges sous G........................................................ 109

Tableau.II.02: Sollicitations dans la poutrelle en appuis ........................................ 111

Tableau.II.03: Sollicitations dans la poutrelle en travée......................................... 113

Chapitre III: Ferraillage des éléments structuraux

Tableau.III.01: caractéristiques mécaniques des matériaux.................................... 115

Tableau.III.02: les valeurs des sollicitation ............................................................ 116

Tableau.III.03: vérification à l’efforts tranchant .................................................... 117

Tableau.III.04: Résultat des moments et les efforts tranchant................................ 120

Tableau.III.05: vérification à l’efforts tranchant..................................................... 120

Tableau.III.06: Résultat des moments et les efforts tranchant ............................... 122

Tableau.III.07: vérification à l’efforts tranchant..................................................... 139

C - ETUDE DES FONDATIONS ET DE LA STABILITE

D’ENSEMBLE

Chapitre I: Etude de l’infrastructure

Tableau.I.01: ferraillage de semelle………………………………………....…...... 144

générale Introduction

Introduction

La construction métallique est un domaine, qui répond aux besoins actuels de la construction.

Ce dernier a subi une grande progression, fruit de développement et de recherche de nouvelles

méthodes de calcul permettant une meilleure optimisation.

Selon la destination, la construction métallique se divise en deux grand catégories : la

charpente métallique (bâtiments, halls, ponts, tours, etc.), et la chaudronnerie (réservoirs,

cuves, etc.). Une telle construction est maintenue par une ossature métallique, résultante de

l’assemblage de différents composants, cet assemblage doit être conçu globalement de

manière à assurer que la structure réalisée répond à son usage, c’est-à-dire respecter

ultérieurement et tout au long du processus de l’étude, la stabilité de l’ouvrage vis-à-vis de

toutes les actions qui lui sont appliquées ; assurer la cohérence des déformations relatives des

systèmes structurels.

La réalisation des structures se fait avec des matériaux et chacun d’entre eux a ses

spécificités tant sur le plan conceptuel que technique et mécanique.

Matériau de structure, mais aussi de plancher, de façade, de couverture, de

cloisonnement, d’aménagement, l’acier peut être partout présent dans un édifice, et ce à des

degrés très divers, en gros œuvre comme en second œuvre, suivant le désir des concepteurs et

des clients. Il représente un choix déterminant dès la conception, structurel notamment, qui

exige rigueur et précision mais qui donne maîtrise du projet, liberté de création et choix de

solutions adaptées.

L’acier est un matériau dont la préparation et la mise en forme se fait en grande partie

en usine et dont les éléments arrivent sur le chantier finis et prêts à être montés et associés à

d’autres matériaux formant ainsi l’ouvrage. La logique de la construction avec l’acier est une

logique d’assemblage, où l’ossature se fait par points porteurs de type poteaux-poutres, sur

lesquels viennent se greffer les éléments de planchers, d’enveloppe et de partitions. Là aussi,

l’anticipation des choix techniques permet de tirer parti au mieux des possibilités

architecturales du matériau.

Dans ce contexte, notre choix de projet de fin d’étude de Master s’est porté sur l’étude

d’un ouvrage en ossature métallique. L’ouvrage en question est un structure en RDC

(La salle+ Vestiaires) dont l’implantation est prévue au chef lieu de la wilaya d’Adrar.

L’étude de la structure est menée essentiellement en utilisant le logiciel d’éléments

finis Robot qui permet à la fois de modéliser, d’analyser et de dimensionner différents types

de structures. Ainsi après un pré dimensionnement des différents éléments de la structure.


Page 4

Introduction

Notre projet consiste une l’étude d’une salle omnisports de forme rectangulaire avec ossature en

béton armé et toiture en charpente métallique, de zone 0 d’Adrar, selon le règlement (RPA99

V2003).

I. Etude du sol

Les études faites sur le sol où le projet sera implanté nous renseignent sur :

- La contrainte admissible du sol tirée de la portance σadm =1,5bar

- Profondeur minimal d’ancrage égale à 1,8m par rapport à la cote du terrain naturel.

II. Situation

Ce projet sera implanté au chef lieu de la wilaya d’Adrar, classée selon le

RPA99/version2003 comme zone 0 (sismicité négligeable).

III .Caractéristiques

III.1 Architecturales

La structure est constituée de :

• Deux annexes symétries en RDC, à usage multiple (bureau, sanitaire, vestiaires etc.), dont la

terrasse est inaccessible.

• Salle omnisports contreventée par portique auto-stable en béton armé dont la toiture est

en charpente Métallique.

III.2 Géométriques

Les dimensions géométriques de la salle sont :

• Longueur totale en plan 35,2m (Fig I.1) ;

• Largeur totale en plan 16,2m ;

• Longueur totale de la couverture 35,2m (Fig I.3) ;

• Largeur totale de la couverture 20.6m ;

• La hauteur totale 8,5m ;

Les dimensions géométriques des annexes sont (Fig I.1) :

• Hauteur RDC (les deux annexes latérales) 3,5m ;

• Longueur du RDC 19m ;

• Largeur du RDC 11,30m.


Page 5

Fig. I.1 : Vue en plan de la salle de sport


Page 6

Fig. I.2 : Vue de la façade principale

Fig. I.3 : Coupe A - A


Page 7

Fig. I.4 : Vue en 3D de la salle

Fig. I.5: Vue de face des vestiaires


Page 8

Fig. I.6: Vue en 3D de l’ossature des vestiaires

IV. Ossature et stabilité de la structure

L’ossature sera en portiques auto stables avec remplissage en maçonnerie, car cette structure

présente un aspect intéressant du point de vue

Economique ;

Isolation thermique ;

Isolation phonique.

La stabilité de la structure est assurée par une succession de portique en béton armée renforcée par

des poutres de chainages.

V .La toiture

Généralement pour les salles de sports, le dégagement d’un espace à l’intérieure est une priorité

pour le concepteur, ce qui nous conduit à l’utilisation d’une toiture en charpente métallique, qui

nous offre plusieurs avantages, contrairement au béton, dont les plus importants sont :


Page 9

Les poteaux intérieurs sont éliminés, permettant un usage plus souple et plus efficace de

l’espace construit ;

La légèreté de la toiture en charpente métallique par rapport à la dalle en béton armé ou

plancher mixte ;

La facilité et rapidité de montage.

VI. Les vestiaires

L’ossature : L’ouvrage concerné a une hauteur de 3,5 mètre pour, cela le Règlements

Parasismiques Algériennes RPA99V2003 exige un système de contreventement constituée

de portique auto stable.

Le plancher : Il sera semi-préfabriqué constitué de corps creux avec une dalle de

compression armée d’un treillis soudé coulée sur place, rendant l’ensemble monolithique.

Maçonnerie :

- Les murs extérieurs sont réalisés en double cloison de 15/10 cm, séparé d’une âme d’aire

de5cm.

- Les murs intérieurs sont réalisés de simple cloison de 10cm en briques creuses, leurs

fonctions principales est la séparation des espaces et l’isolation thermique et acoustique.

VII. Matériaux utilisés

Les matériaux entrant dans la composition d’une structure, jouent un rôle important dans la

résistance des constructions, leur choix est souvent le fruit d’un compromis entre divers critères tel

que; le cout, la disponibilité et la facilité de mise en œuvre du matériau prévalant généralement sur

le critère de la résistance mécanique. Ce dernier est en revanche décisif pour les constructions de

grandes dimensions.

VII.1 L’acier

L’acier est un matériau constitué essentiellement de fer et un faible taux de carbone ne dépassant

pas généralement 1%.

VII .2 La couverture

La couverture sera réalisé par des panneaux sandwich, appelé aussi panneaux double peau

monoblocs, ils sont constituées :

De deux tôles de parement intérieur et extérieur.

D’une âme en mousse isolante.

De profils latéraux destinés à protéger l’isolant et réaliser des assemblages aisés.

Les panneaux sandwichs nous offrent plusieurs avantages on site :


Page 10

Le par vapeur

L’isolation et l’étanchéité

Une bonne capacité portante

Un gain de temps appréciable au montage.

Mais, leurs points faibles est dans l’étanchéité des joints.

VII .3 Le béton

Le béton est un matériau de construction hétérogène, constitué artificiellement d’un mélange de

matériaux inertes appelés granulats (sable, gravier, pierres cassées,…) avec du ciment et de l’eau et

éventuellement d’adjuvants pour en modifier les propriétés. C’est le matériau de construction le

plus utilisé au monde, que ce soit en bâtiment ou en travaux publics. Composition du béton Le

dosage des différents constituants du béton dépend du type de matériau recherché, déterminé par ses

utilisations. En effet, ses propriétés physiques et mécaniques dépendent de sa composition et des

facteurs extérieurs, tels que la température, l’humidité, etc. Il est composé :

D’un liant hydraulique (ciment):

Le ciment joue un rôle de liant. Sa qualité dépendant des proportions de calcaire et d’argile, ou de

bauxite et de la température de cuisson du mélange.

Des granulats:

- Gravier : constitués par des grains rocheux dont la grosseur avec des différents diamètres (3/8-

8/15-15/25 et >25) mm.

- Sable : constitué par des grains provenant de la désagrégation des roches. La grosseur de ses

grains est généralement inférieure à 5mm. Un bon sable contient des grains de tout calibre, mais

doit avoir d’avantages de gros grains que de petits.

Ils doivent être durs, propres et non gélives. Ils sont obtenus par concassage de roches dures

(matériaux concassés).

D’eau de mouillage des granulats et d’hydratation du liant

D’adjuvants : c’est des produits chimiques qu’on ajoute au mélange pour améliorer une

qualité.

Qualités recherchées pour un bon béton : - Résistance mécanique élevée (25-40 Mpa) ; -

Imperméabilité à l’eau et absence de réaction chimique avec l’acier. – Bonne mise en œuvre (facile

à couler) ; - Bonne tenue dans le temps. Ces résultats seront obtenus, en jouant sur les paramètres

suivants :

- La qualité du ciment et granulats ;

- Le dosage (quantité)


Page 11

- Un bon mélange (homogénéité).

VII .4 Caractéristiques physiques et mécaniques du béton

a) Masse volumique :

- La masse volumique d’un béton à granulats courants (normal) → 2200 - 2400 kg/m3 ;

- La masse volumique d’un béton à granulats légers → 700 - 1500 kg/m3 ;

- La masse volumique d’un béton à granulats lourds → 3500 - 4000 kg/m3 ;

- La masse volumique du béton armé → 2500 kg/m3

b) Retrait:

Le béton après sa confection contient un excès d’eau. Si la pièce en béton durcit dans une

atmosphère non saturée en humidité, l’eau en excès va disparaitre peu à peu, à la fois par

évaporation et avec combinaison avec le ciment. Son départ s’accompagne d’une diminution de

volume que on l’appelle le retrait.

c) Fluage:

Le fluage est le phénomène physique qui provoque la déformation irréversible d’un matériau

soumis à une contrainte constante pendant une durée infinie. Il est fonction notamment des

caractéristiques du béton, de son âge lors du chargement et de l’épaisseur de l’élément.

VII .4 Résistance caractéristique à la compression

Un béton est caractérisé par sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, dite valeur

caractéristique requise (fc28), et que l’on nome résistance

caractéristique à la compression.

𝑓𝑐𝑗 =𝑗

4.76+0.83𝑗𝑓𝑐28 Pour 𝑓𝑐28≤ 40 Mpa

𝑓𝑐𝑗 =𝑗

1.4+0.95𝑗𝑓𝑐28 Pour 𝑓𝑐28˂40 Mpa

J ˂ 28 jours BAEL(A.2.1.11)

𝑓𝑐𝑗 = 𝑓𝑐28 Pour j≥28 jours Fig. I.7: Résistance du béton à la compression

VII .5 Résistance caractéristique à la traction

La résistance caractéristique à la traction du béton à (j) jours, notée ( tj f ), est conventionnellement

définie par la relation : ftj= 0,6 + 0,06 fcj (MPa)


Page 12

VII .4.1 Déformation du béton

a)Déformation longitudinale : BAEL 91

• Module de déformation instantané Eij =11000 fcj1/3

(MPa); dû aux contraintes

normales d’une durée d’application inferieure à 24 heures.

• Module de déformation différée Evj = Eij1/3

= 3700 fcj1/3

(MPa) ; dû aux sollicitations

de longue durée d’application.

Tab VII1: Les valeurs Eij et Evj en fonction de fcj

fcj (MPa) 25 30 40 50 60

Eij (MPa) 32160 34180 37620 40520 43060

Evj (MPa) 10820 11500 12650 13630 14490

b) Coefficient de Poisson :

• Pour le calcul des sollicitations, le coefficient de Poisson est pris égal à 0.

• Pour le calcul des déformations, il est pris égal à 0,2.

c)Diagramme contrainte /déformation de calcul :

ELS

Eb : module de déformation du béton

Es : module de déformation de l’acier

Le rapport Es/Eb est appelé

Coefficient d’équivalence : n = 15. Fig.I.8 : Diagramme σ-ԑ du béton a l’ELS

ELU :

0 ≤ ԑ𝑏𝑐 < 2 0 ≤ 𝜍𝑏𝑐 < 𝑓𝑏𝑢 2 ≤ ԑ𝑏𝑐 < 3.5 𝜍𝑏𝑐 = 𝑓𝑏𝑢

Fig. I.9: Diagramme σ-ԑ du béton a l’ELU


Page 13

VII .4.2 Les hypothèses fondamentales de calcul aux états limitent

a)- Hypothèses à l’ELU :

1. Conservation des sections planes (diagramme linéaire de déformations).

2. Pas de glissement relatif entre l’acier et le béton.

3. La résistance du béton à la traction est négligée.

4. Le raccourcissement ultime du béton (σbc ) est limité à (3.5 000 ) en flexion et à (2

000 ) en

compression simple (centré).

5. L’allongement ultime des aciers (ԑp ) est limité à (10 0

00 ).

6. Le diagramme de déformation d’une section à l’état limite ultime de résistance représenté par

une droite doit obligatoirement passé par l’un des pivots A, B et C : c’est la règle des 3 pivots.

Cette règle est fixé comme objectif pour utiliser au mieux le béton et l’acier.

Fig. I.10 : Diagramme des 3 pivots

Le pivot (A) si y ≤ 0.2593d

Le pivot (B) si0.2593d ≤y ≤h

Le pivot (C) si y ˃h

b)- Hypothèse a l’ELS :

1. Conservation des sections planes.

2. Les contraintes sont proportionnelles aux déformations

c.à.d. σbc =ԑbcEbc pour le béton

σs =ԑsEs pour l’acier

3. La résistance à la traction du béton est négligée.

4. Le glissement relatif entre le béton et l’acier est négligé.

5. Par convention, le coefficient d’équivalence acier-béton 𝑛 =𝐸𝑠

𝐸𝑏𝑐= 15

Partie A-ETUDE DE LA SALLE

DE SPORTE

Chapitre I :

Etude climatique

Chapitre I Etude climatique

Page 14

I.1 Définition

Le vent est un phénomène de mouvement de l’aire qui se déplace d’une zone de haute pression

vers une zone de basse pression dans le domaine de génie civil les actions climatiques ont une grande

influence sur la stabilité de l’ouvrage, pour cela il faut tenir compte des actions dues au vent sur les

différentes parois d’une construction.

I.2 Etude au vent

La règlementation en vigueur (DTR RNV A99), Nous fournis les principes généraux et les

procédures à suivre afin de mieux prévoir ce phénomène et de mener des calculs conformes.

Les pressions engendrées par le vent sur les différentes surfaces de la structure dépendent des

facteurs suivants :

La zone (région)

Le terrain d’implantation (site)

la hauteur de la structure

La forme de la toiture

La forme géométrique de l’ouvrage.

Selon les sens possibles du vent et la géométrie symétrique de notre ouvrage, quatre cas sont à

envisager et à considérer dans les calcules :

Vent sur la façade principale avec surpression intérieure (Fig. I. 01).

Vent sur la façade principale avec dépression intérieure (Fig. I. 01).

Vent sur la façade latérale avec surpression intérieure (Fig. I 02).

Vent sur la façade latérale avec dépression intérieure (Fig. I 02).

Fig. I. 1: La force de

Vent sur les façades principales.


Page 15

Fig. I.2: La force de Vent sur les façades secondaires

I.2.1 Les coefficients de calcul

I.2.1.1 Effet de la région (qréf)

La pression dynamique de référence pour :

qréf =les constructions permanente (dont la durée d’utilisation est supérieure à 5ans)

qtemp =les constructions temporaire (dont la durée d’utilisation est inférieure à 5 ans)

Notre structure dans la zone 0 (Adrar), et la durée d’utilisation supérieure à 5 ans, dont la pression de

référence est : qréf =470N/m2 par RNV99

I.2.1.2 Effet de site (KT, Z0, Zmin, ε)

La structure sera implantée en zone urbaines :

KT= 0,24………………………………..…….. (Facteur de terrain)

Z0=1m………………………………….... (Paramètre de rugosité)

Zmin= 16m………………………………...…. (Hauteur minimale)

δ=0,46….……………..……….…. (Coefficient pour calcul du Cd)

(Tab 2-4chap II du RNV99)

I.2.1.3 Coefficient topographique (Ct)

Le coefficient de topographie Ct (z) prend en compte l’accroissement de la vitesse du vent lorsque

celui –ci souffle des obstacles tel-que les collines.

Dans le tableau 2-5(chap. II RNV99) les types de site et les valeurs de Ct(z), donc en prend site

plat Ct (z)=1

I.2.1.4 Coefficient dynamique (Cd)

Les valeurs de Cd doit être déterminée à l’aide des abaques donnés dans les (Fig. I.03) ces

abaque correspondent à des bâtiments ou cheminées de moins de 200 m de hauteur. Pour les

valeurs intermédiaires, il ya lieu d’interpoler d’extrapoler linéairement.

La structure de notre ouvrage étant structure en (acier, bêton) on utilise l’abaque de la (fig

. I.03) pour la détermination du coefficient dC pour chaque direction :


Page 16

Donnée la lecture pour :

Direction V1 du vent : (Fig. I.03)

Pour h =10m et b = 20.6m ; après interpolation on aura : Cd ≈ 0,93

Direction V2 du vent : (Fig. I.03)

Pour h = 10m et b = 35.2m ; après interpolation on aura : Cd ≈ 0,91.

Fig. I.3 : Valeurs de Cd pour les structures mixtes (acier-béton)

I.2.1.5 Détermination de la pression dynamique (qdym)

Les constructions avec planchers intermédiaires (bâtiment, tours, etc.) dont la hauteur est

supérieure à 10m, doivent être considérées comme étant constituées de n éléments de surface, de

hauteur égale à la hauteur d’étage, n’est le nombre de niveaux de la construction

𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑧𝑗 = 𝑞𝑟é𝑓 ∗ 𝐶𝑒 𝑧𝑗 𝑁/𝑚2 (Art 3.2 du RNV 99)

Zj : la distance verticale mesurée à partir du niveau du sol au centre de l’élément j

qref (N/m²): La pression dynamique de référence pour les constructions permanentes

Ce(Zj) : Coefficient d’exposition.

I.2.1.6 Calcul de coefficient d’exposition (Ce)

Le coefficient d’exposition au vent Ce(z) tient compte des effets de la rugosité du terrain, de

la topographie du site et de la hauteur au dessus du sol, en outre il tient compte de la nature

turbulente du vent.

Dans notre cas, la structure est peu sensible aux excitations car Cd < 1.2

Ce z = Ct z 2 ∗ Cr z

2 ∗ 1 +7∗Kt

Cr z ∗Ct z Chap II RNV A99 Art 3.3

a) Coefficient de rugosité


Page 17

Le coefficient de rugosité Cr(z) traduit l’influence de la rugosité et de la hauteur sur la vitesse

moyenne du vent. Il est défini par la loi logarithmique (logarithme népérien) :

𝐶𝑟 𝑧 = 𝐾𝑇 ∗ 𝐿𝑛 𝑧

𝑧0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑧𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑧 ≤ 200𝑚 (Chap. II RNV A99 Art 4.2)

𝐶𝑟 𝑧 = 𝐾𝑇 ∗ 𝐿𝑛 𝑧𝑚𝑖𝑛

𝑧0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑧 < 𝑧𝑚𝑖𝑛

Dans notre cas : 𝑧 = 10m < 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 16m

b) Détermination de Cr et Ce et qdyn Tab. I.1: Les valeurs des Cr et Ce et qdin

I.2.2 Détermination des coefficients de pression (façade principal)

a) Coefficients de pression extérieure Cpe

Les coefficients de pression externe Cpe, des constructions à base rectangulaire et de leurs éléments

constitutifs individuels dépendent de la dimension de la surface chargée. Ils sont définis pour des

surfaces chargées de 1 m² et 10 m², auxquelles correspondent les coefficients de pression notés

respectivement Cpe, 1 et Cpe, 10

Cpe s’obtient à parir des formules suivantes :

𝐶𝑝𝑒 = 𝐶𝑝𝑒 ,1 𝑠𝑖 𝑆 ≤ 1𝑚²

𝐶𝑝𝑒 = 𝐶𝑝𝑒 ,1 + 𝐶𝑝𝑒 ,10 − 𝐶𝑝𝑒 ,1 ∗ 𝑙𝑜𝑔10 𝑆 𝑠𝑖 1𝑚2 < 𝑆 < 10𝑚2

𝐶𝑝𝑒 = 𝐶𝑝𝑒 ,10 𝑠𝑖 𝑆 ≤ 10𝑚² (Art5.1du RNV)

S (m²) : la surface chargée de la paroi considérée.

Parois verticales

Il convient de diviser les parois comme l’indique la (figure.I.04) les valeurs de Cpe,10 et Cpe,1 sont

données dans le (tableau. I.02)

𝑏 = 35,2𝑚 𝑕 = 6,45𝑚 𝑑 = 20,6𝑚

𝑒 = min 𝑏; 2𝑕 = 35,2 ; 12,9 𝑒 = 12,9𝑚

𝑑 > 𝑒

Z (m) Cr Ce q dyn (N/m2)

paroi 6.46 0,665 1,559 732,73

toiture 8.8 0,665 1,559 732,73


Page 18

Fig.I.4 : Vue en élévation cas de vent V1.

Les zones de pression et les valeurs respectives des coefficients correspondant à ces zones

sont portées sur la figure suivante : (Fig.I.05)

Tab.I.02 : Les coefficients de pression Cpe

Zones A B C D E

Cpe -1 -0,8 -0,5 +0,8 -0,3

Fig.I.5: Légende pour les parois verticales.

La toiture :

On a une toiture sous forme d’une voute (en arc), avec l’auvent dans les deux cotés, pour

déterminer les coefficients de pression on se réfère a la figure 5.8.c chap. 5 du RNV A99.

Il convient de diviser la toiture comme l’indique la figure (Fig.I.06) ci-dessous :

Fig.I.6 : Légende pour la toiture.

h: hauteur de la paroi verticale (h=6,45m)

f: naissance de la voute (f=2,5)

d: la largeur de la salle (d=20,6m)

h/d=0,31 et f/d=0,12


Page 19

On a 0 < h/d < 0.5 Cpe, s’obtient par l’interpolation linéaire.

Tab.I. 3 : Coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture .

Fig.I.7 : Légende pour la toiture.

c) Coefficient de pression intérieure

Le coefficient de pression intérieure Cpi des bâtiments sans cloisons intérieures (hall industriel par

exemple) est donné par la figure 5.15 du RNV A99 en fonction de l’indice de perméabilité µp

𝜇𝑝 = 𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑙𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙é𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑢 𝑣𝑒𝑛𝑡

𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑢𝑡𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑠 𝑜𝑢𝑣𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠

𝜇𝑝 = 0,5 𝐶𝑝𝑖 = 0,8 (Voir figure 5.15 du RNV A99)

d) Calcule des pressions

Les pressions qj sont calculées à laide de la formule suivante :

𝑞𝑗 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑧𝑗 ∗ [𝐶𝑝𝑒 − 𝐶𝑝𝑖 ]

Paroi verticales

Tab.I.4 : Valeurs de la pression sur la paroi verticales-V1.

Zones Cd qdyn (N/m2) Cpe Cpi Cpe-Cpi qj (N/m2)

A 0,93 732,73 -1 0,8 -1,8 -1226,59

B 0,93 732,73 -0,8 0,8 -1,6 -1090,3

C 0,93 732,73 -0,5 0,8 -1,3 -885,87

D 0,93 732,73 0,8 0,8 0 0

E 0,93 732,73 -0,3 0,8 -1,1 -749,58

Toiture : Tab.I.5 : Valeurs de la pression sur la toiture-V1.

Zones Cd qdyn (N/m2) Cpe Cpi Cpe-Cpi qj (N/m2)

F 0.93 732.73 -1.1 0.8 -1.9 -1294.73

G 0.93 732.73 -0.8 0.8 -1.6 -1090.3

H 0.93 732.73 -0.4 0.8 -1.2 -817.73

Zones F G H

Cpe -1,1 -0,8 -0,4


Page 20

I.2.3 Détermination des coefficients de pression (façade latérale)

a) Coefficients de pression extérieure Cpe

Paroi verticale :

b=20.6m d=35.2 m h=6.45m

e < d e/5 = 2.58 m

𝑒 = min 𝑏; 2𝑕 = 20.6 ; 12.9 𝑒 = 12.9𝑚

Fig.I.8 : Vue en élévation cas de vent V2.

Les zones de pression et les valeurs respectives des coefficients correspondant sont portées sur la

figure suivante : (Fig.I.09)

Tab.I.6 : Les coefficients de pression Cpe correspondant à chaque zone de paroi verticale

Fig.I.9: Légende pour les parois verticales.

La toiture :

Pour un vent parallèle au génératrice on adopte pour Cpe la valeur correspondant à une toiture à

deux versants pour ө=90°, En prenant pour α (en degré) l’angle entre l’horizontale et la corde reliant

la naissance de la voute et son sommet (Fig.I.10).

𝑡𝑔α =2

8,45 α = 13,32°

Zones A B C D E

Cpe -1 -0.8 -0.5 +0.8 -0.3


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Fig. I.10 : Toiture en voute-vent parallèle aux génératrices.

On a: b = 20.6 m

h = 8.8 m

e = min (20.6; 2h) = 17.6 m

e/2 = 8.8 m

e/4 = 4.4 m

e/10 = 1.76 m

Fig. I.11: Légende pour les toitures à deux versants

La valeur de α = 13,32° n’existe pas dans le tableau 5.4 RNV A99, les valeurs de Cpe

s’obtiennent par interpolation linéaire entre les valeurs correspondantes a α = 5° et celles de α =

15°.

NB:

On a: SF = 6, 64 m², 1m² < SF <10m² =>

Cpe = Cpe,1 + (Cpe,10 – Cpe,1) Log 10 (S)

Les zones de pression et les valeurs respectives des coefficients correspondants sont données

dans le tableau (Tab.I.07) suivant :

Tab. I.7: Les coefficients Cpe correspondant à chaque zone de toiture

Zone F G H I

Cpe -1,4 -1,3 -0,6 -0,5

b) Coefficient de pression intérieure

𝜇𝑝 = 1 𝐶𝑝𝑖 = 0,8

c) Calcul des pressions

Les pressions qj sont calculées à l’aide des formules suivant :

𝑞𝑗 = 𝐶𝑑 ∗ 𝑞𝑑𝑦𝑛 𝑧𝑗 ∗ [𝐶𝑝𝑒 − 𝐶𝑝𝑖 ]

Paroi verticales :

Tab. I.8 : Valeurs de la pression sur la paroi verticales-V2


Page 22

Zones Cd qdyn

(N/m2)

Cpe Cpi Cpe-Cpi qj (N/m2)

A 0,91

732,73 -1 0,8 -1,8 -1200,21

B 0,91 732,73 -0,8 0,8 -1,6 -1066,85

C 0,91 732,73 -0,5 0,8 -1,3 -866,82

D 0,91 732,73 0,8 0,8 0 0

E 0,91 732,73 -0,3 0,8 -1,1 733,46

.

Toiture

Tab I.9 : Valeurs de la pression sur la toiture-V2

Zones Cd qdyn (N/m2) Cpe Cpi Cpe-Cpi qj (N/m

2)

F 0,91 732,73 -1,4 0,8 -2,2 -1466,95

G 0,91 732,73 -1,3 0,8 -2,1 1431,1

H 0,91 732,73 -0,6 0,8 -1,4 933,5

I 0,91 732,73 -0,5 0,8 -1,3 866,82

d) Calcul de force de frottement

d/b ≥ 3d/h ≥ 3

35.2/20.6 = 1.71 ≥ 3

35.2/8.8 = 4 ≥ 3 Condition non vérifiée

On doit considérer la force de frottement.

𝐹𝑓𝑟 = (𝑄𝑑𝑦𝑛 𝑍𝐽 ∗ 𝐶𝑓𝑟 ,𝑗 ∗ 𝑆𝑓𝑟 ,𝑗 )

J : indique un élément de surface parallèle à la direction du vent

Zj : est la hauteur du centre de l’élément « j»

Qdyn : la pression dynamique du vent

Sfr : est l’aire de l’élément de surface « j »

Sfr = 20.6 *35.2 = 725.12 m²

Cfrj

: est le coefficient de frottement pour l’élément de surface

Cfr, toiture = 0.04 (ondulations perpendiculaires au vent).

Ffr= 732.73×0.04×725.12 =21.25 KN.


Page 23

I.2.4 Actions d’ensemble sur la structure

I.2.4.1 Vent sur la façade principal (sens V1)

Fig.I.12: Dépression sur les zones F G H et l’auvent 1et 2.

I.2.3.2 Vent sur la façade latérale (sens V2)

Fig.I.13: Pression sur les zones F H I Fig.I.14: Pression sur les zones G H I

Chapitre II :

Pré dimensionnement des éléments

Chapitre II pré dimensionnement des éléments

Page 25

II.1 Etude des pannes

Les pannes sont des poutres servant d’appuis pour la couverture (figure1), elles transmettent ainsi

toutes les charges et surcharges appliquées sur la couverture à la traverse ou bien à la ferme.

Dans notre structure, on a deux types de pannes à étudier (Figure II.1) :

Fig.II.1: Type de panne.

II.1.2- Détermination des charges et surcharges

a) Les charges permanentes

• Poids propre de la couverture TL 75(voir annexe)……………..14,2 kg /m²

• Poids propre d’accessoires d’attache ……………………...………3 kg / m²

• Poids propre des pannes est estimé a …………………………….14kg / ml

e:espacement entre les pannes e1 = 1,3m (panne N°1) ; e2 = 1,25 m (panne N°2)

b) Surcharge d’entretien P

Dans le cas des toitures inaccessibles on considère uniquement dans les calculs une charge

d’entretien qui est égale au poids d’un ouvrier et de son assistant et qui est équivalente a deux

charges concentrées de 100 kg chacune située à 1/3 et 2/3 de la portée de la panne. (Figure II.2)

Fig.II.2: Schéma statique sous charge d’entretien

Le moment maximum :

𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑝′ ∗ 𝑙

3=𝑝 ∗ 𝑙2

8

𝑝′ =8 ∗ 𝑝

3 ∗ 𝑙=

8 ∗ 100

3 ∗ 4

𝑝 = 𝑄 = 66,67𝑘𝑔/𝑚𝑙


Page 26

Fig.II.3 : Moment due à la charge d’entretien

C) Surcharge climatique due au vent

Sollicitation extrême et le Cas du vent sur la façade latérale (gauche / droite) avec

surpression intérieur Cpi = +0.8, (zone F, G).

Panne N°1 (zone G)

qj = −1431,1N/m2

W = −1431,1 ∗ 1,3 = 1,86KN/m

Panne N°2 (zone F)

qj = −1466,95N/m2

W = −1466,95 ∗ 1,25 = 1,83KN/m

II.1.3- Etude de la panne N°1

II.1.3.1 Charges et surcharges correspondantes

G = 14,2 + 3 ∗ 1,3 + 14 = 0,36KN/m

Q = 0,66KN/m

W = 1,86KN/m

S = 0 ∗ 2,1 = 0KN/m

II.1.3.2 Combinaisons d’actions

• ELU

𝐺𝑚𝑖𝑛 + 1,5 ∗ 𝑊 = 0,36 − 1,5 ∗ 1,86 = −2,43𝐾𝑁/𝑚𝑙

1,35𝐺𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑆 = 1,35 ∗ 0,36 + 1,5 ∗ 0 = 0,49𝐾𝑁/𝑚𝑙

1,35𝐺𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑄 = 1,35 ∗ 0,36 + 1,5 ∗ 0,66 = 1,48𝐾𝑁/𝑚𝑙

• ELS

𝐺𝑚𝑖𝑛 + 𝑊 = 0,36 − 1,86 = −1,5𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑆 = 0,36 + 0 = 0,36𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑄 = 0,36 + 0,66 = 1,02𝐾𝑁/𝑚𝑙

II.1.3.3 Pré-dimensionnement

Le pré dimensionnement se fait par la condition de la flèche :


Page 27

𝑓 =5𝑞𝑠𝑙

4

384𝐸𝐼≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =

𝑙

200=

400

200= 2𝑐𝑚

𝐼𝑧 ≥200∗5

384∗𝑞𝑠𝑙

3

𝐸=

200∗5

348∗

1,5∗10−3∗43

2,1∗105

𝐼𝑧 ≥ 131,36cm4

Choix du profilé

Le profilé qui satisfait les deux conditions à l’ELU et l’ELS est un IPE 120 présentant les

caractéristiques suivantes :

Fig.II.4 : Schéma des IPE

Tab. II.1: Caractéristiques du profilé IPE 120de la panne1.

profilé

section Dimensions Caractéristiques poids

A

cm2

h

mm

b

mm

tf

mm

tw

mm

Iy

cm4

Iz

cm4

Wply

cm3

Wplz

cm 3

G

kg/m

IPE 120

13,2

120

64

6,3

4,4

317,8

27,67 60,73 13,58

10,4

Le poids propre réel : 𝐺 = 14,2 + 3 ∗ 1,3 + 10,4 = 0,33𝐾𝑁/𝑚𝑙

II.1.3.4 Dimensionnement des pannes

Les pannes sont dimensionnées pour satisfaire les conditions suivantes

• Condition de la flèche.

• Condition de résistance.

A) Combinaisons du calcul

• ELU

𝐺𝑚𝑖𝑛 + 1,5 ∗ 𝑊 = 0,33 − 1,5 ∗ 1,86 = −2,46𝐾𝑁/𝑚𝑙

1,35𝐺𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑆 = 1,35 ∗ 0,33 + 1,5 ∗ 0 = 0,45𝐾𝑁/𝑚𝑙

• ELS


Page 28

𝐺𝑚𝑖𝑛 + 𝑊 = 0,33 − 1,86 = −1,53𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑆 = 0,33 + 0 = 0,33𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑄 = 0,33 + 0,66 = 0,99𝐾𝑁/𝑚𝑙

B) Détermination des sollicitations

Moment :

Sous le vent:

𝑀 =𝑞𝑙2

8=

2,46∗4²

8= 4,92KN. m

Sous charge d’exploitation :

𝑀 =𝑞𝑙2

8=

1,44∗4²

8= 2,88KN. m

Sous charge de la neige:

𝑀 =𝑞𝑙2

8=

0,45∗4²

8= 0,9𝐾𝑁.𝑚

Effort tranchant

L’effort tranchant le plus défavorable et sous Qmax due au vent (voire page précédente).

Effort tranchant due au vent: VV =𝑞𝑙

2=

−2,46∗4

2= −4,92KN

Effort tranchant due au poids propre: VG =𝑞𝑙

2=

0,33∗4

2= 0,66KN

Effort tranchant due à la charge d’exploitation : VQ =𝑞𝑙

2=

1,44∗4

2= 2,88KN

Effort tranchant due à la neige: VS =𝑞𝑙

2=

0,45∗4

2= 0,9KN

• 1ére

combinaison : 𝑉𝑍 = 𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑊 = 0,66 − 1,5 ∗ 4,92 = −6,72KN

• 2éme

combinaison : 𝑉𝑍 = 1,35𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑄 = 1,35 ∗ 0,66 + 1,5 ∗ 2,88 = 5,21𝐾𝑁

• 3éme

combinaison : 𝑉𝑍 = 1,35𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑠 = 1,35 ∗ 0,66 + 1,5 ∗ 0,9 = 2,24𝐾𝑁

C) Vérification à la résistance

C.1) Vérification a l’effort tranchant

La vérification à l’effort de cisaillement est donnée par la formule suivante : 𝑉 < 𝑉𝑝𝑙𝑧

𝑉𝑝𝑙𝑧 =𝐴𝑣𝑧∗𝐹𝑦

3∗𝛾𝑀0 EC3 Art 5.4.6 (2)

Avec :

Vplz : Effort tranchant résistant de la section.

A vz : Aire de cisaillement.

𝐴𝑣𝑧 = 𝐴 − 2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 + 𝑡𝑤 + 2 ∗ 𝑟 ∗ 𝑡𝑓

𝐴𝑣𝑧 = 13,2 − 2 ∗ 6,4 ∗ 0,63 + 0,44 + 2 ∗ 0,7 ∗ 0,63


Page 29

𝐴𝑣𝑧 = 6,29𝑐𝑚2

𝑉𝑝𝑙𝑧 =6,31∗23,5

3∗1,1= 77,64𝐾𝑁

Sous le vent : 𝑉𝑍 = 6,72𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,64𝐾𝑁 vérifiée

Sous les charges d’exploitation : 𝑉𝑍 = 5,21𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,64𝐾𝑁 vérifiée

Sous la neige : 𝑉𝑍 = 2,24𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,64𝐾𝑁 vérifiée

NB : V<0,5Vplz donc pas de réduction pour le moment résistant (interaction V, M).

EC3 Art 5.4.9

C.2) Vérification au déversement

La vérification à faire est : Msdy ≤ χlt ∗ βw ∗W pl .y ∗fy

γM 0 EC3 Art 5.5.2

Βw =1 classe1

χlt : coefficient de réduction en fonction de λLT

𝜆𝐿𝑇 = 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦

𝑀𝑦=

𝜆𝐿𝑇

𝜆𝑙 𝛽𝑤

−0,5

Mcr : est le moment critique de déversement

𝑀𝑐𝑟 =𝑐1𝜋

2𝐸𝐼𝑧 𝐾𝐿 2

𝐾

𝐾𝑊

2∗𝐼𝑊

𝐼𝑍+

𝐾𝐿 2𝐺𝐼𝑡

𝜋2𝐸𝐼𝑧+ 𝐶2 ∗ 𝑍𝑔 − 𝐶3 ∗ 𝑍𝑗

2

1

2

− 𝐶2∗𝑍𝑔 − 𝐶3∗𝑍𝑗

EC3 Art F.1.2 (1)

C1, C2, C3 : facteurs dépendants des conditions de charge et d’encastrement.

C1 = 1,132 , C2 = 0,459 , C3 = 0,525 ;

K et KW : les facteurs de longueur effective avec : K=1 appui simple , Kw =1 ;

L =345 cm ;

Zg = Za –Zs

Za= -6cm sous le vent

Za = 6 cm sous le charge verticales

Zs =0 section doublement symétrique (EC3 figure F.1.1)

Zj = 0 section doublement symétrique (EC3 Art F.1.1)

Zg = Za –Zs = 6cm

𝐼𝑧 = 1,74𝑐𝑚4

𝐼𝑡 = 1,74𝑐𝑚4

𝐼𝑤 = 890𝑐𝑚6

Sous le vent


Page 30

𝑀𝑐𝑟 =1,132∗3,142∗2,1∗∗27,67

1∗4 2 1

1

2∗

0,089

27,67+

1∗4 2∗0,33∗1,74

(3,14)2∗27,67+ 0,459 ∗ (−0,06) − 0 2

1

2

−

0,459 ∗ (−0,06) −

𝑀𝑐𝑟 = 8,56𝐾𝑁.𝑚

𝜆𝐿𝑇 = 1∗60,73∗10−6∗235

8,56∗10−3 = 1,3 > 0,4

Donc il y a risque de déversement

Profilé laminé ; α = 0,21 ; Courbe (a) χLT

On tire χLT du tableau 5.5.2 de L’EC03 :

𝜒𝐿𝑇 =0,7043

𝑀𝑠𝑑𝑦 = 4,92KN. M

0,7043*235∗60,73∗10−3

1,1

𝑀𝑠𝑑𝑦 = 4,92𝐾𝑁.𝑚 < 9,13𝐾𝑁.𝑚 Vérifiée

Sous charge verticale


𝑀𝑠𝑑𝑦 = 2,88𝐾𝑁.𝑚

𝑀𝑠𝑑𝑦 = 2,88𝐾𝑁.𝑚 < 2,95𝐾𝑁.𝑚 Vérifiée

D) Vérification à L’ELS

D.1) Combinaisons de calcul

𝐺𝑚𝑖𝑛 + 𝑊 = 0,33 − 1,86 = −1,53𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑆 = 0,33 + 0 = 0,33𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑚𝑎𝑥 + 𝑄 = 0,33 + 0,66 = 0,99𝐾𝑁/𝑚

D.1) Calcul de la flèche

𝑓 =5𝑞𝑠𝑙

4


𝑙

200

𝑓 =5∗1,53∗4004

384∗2,1∗105∗317,8= 0,76𝑐𝑚 < 𝑓𝑎𝑑𝑚 =

𝑙

200= 2cm Condition vérifié

On opte pour un IPE120

II.1.4 Etude de la panne N°2

II.1.4.1 Combinaisons de charge les plus défavorables

• Les charges et surcharges appliquée


Page 31

Fig .II.5: Schéma statique de panne.

𝐺 = 14,2 + 3 ∗ 1,25

cos 13,32 + 14 = 0,36𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑄 = 0,66𝐾𝑁/𝑚

𝑊 = 1,83𝐾𝑁/𝑚

𝑆 = 0 ∗ 2,1 = 0𝐾𝑁/𝑚

• Décomposition des charges

Suivant l’axe Z-Z

𝐺𝑧𝑧 = 𝐺 cos𝛼 = 0,36 ∗ cos 13,32 = 0,35𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑄𝑧𝑧 = 𝑄 cos𝛼 = 0,66 ∗ cos 13,32 = 0,64𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑊𝑧𝑧 = −1,83𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑆𝑧𝑧 = 𝑆 cos𝛼 = 0 ∗ cos 13,32 = 0𝐾𝑁/𝑚𝑙

Suivant l’axe Y-Y

𝐺𝑦𝑦 = 𝐺 sin α = 0,36 ∗ sin 13,32 = 0,08𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑄𝑦𝑦 = 𝑄 sin α = 0,66 ∗ sin 13,32 = 0,15𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑊𝑦𝑦 = 0𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑆𝑦𝑦 = 𝑆 sin α = 0 ∗ sin 13,32 = 0𝐾𝑁/𝑚𝑙

II.1.4.2 Combinaisons d’actions

ELU

Axe Z-Z:

𝐺𝑧,𝑚𝑖𝑛 + 1,5 ∗ 𝑊𝑧 = 0,35 − 1,5 ∗ 1,83 = −2,4𝐾𝑁/𝑚𝑙

1,35𝐺𝑧,𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑆𝑧 = 1,35 ∗ 0,35 + 1,5 ∗ 0 = 0,47𝐾𝑁/𝑚𝑙


Page 32

1,35𝐺𝑧,𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑄𝑧 = 1,35 ∗ 0,35 + 1,5 ∗ 0,64 = 1,43𝐾𝑁/𝑚𝑙

Axe Y-Y:

1,35𝐺𝑦 ,𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑆𝑦 = 1,35 ∗ 0,08 + 1,5 ∗ 0 = 0,11𝐾𝑁/𝑚𝑙

1,35𝐺𝑦 ,𝑚𝑎𝑥 + 1,5 ∗ 𝑄𝑦 = 1,35 ∗ 0,08 + 1,5 ∗ 0,15 = 0,33𝐾𝑁/𝑚𝑙

ELS

Axe Z-Z

𝐺𝑧,𝑚𝑖𝑛 + 𝑊𝑧 = 0,35 − 1,83 = −1,48𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑧,𝑚𝑎𝑥 + 𝑆𝑧 = 0,35 + 0 = 0,35𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑧,𝑚𝑎𝑥 + 𝑄𝑧 = 0,35 + 0,66 = 1,01𝐾𝑁/𝑚𝑙

Axe Y-Y

𝐺𝑦 ,𝑚𝑎𝑥 + 𝑆𝑦 = 0,08 + 0 = 0,08𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑦 ,𝑚𝑎𝑥 + 𝑄𝑦 = 0,08 + 0,15 = 0,23𝐾𝑁/𝑚𝑙

II.1.4.3 Pré dimensionnement

𝑓 =5𝑞𝑠𝑙

4


𝑙

200

𝐼𝑦 ≥200∗5

384∗𝑞𝑠𝑙

3

𝐸=

200∗5

348∗

1,48∗10−3∗43

2,1∗105

𝐼𝑦 ≥ 129,61cm4

Choix du profilé

Le profilé qui satisfait les deux conditions à l’ELU et l’ELS est un IPE 120 présentant les

caractéristiques suivantes :

Tab.II.2: Caractéristiques du profilé IPE 120de la panne.

profilé section Dimensions Caractéristiques poids

A

cm2

h

mm

b

mm

tf

mm

tw

mm

Iy

cm4

Iz

cm4

Wply

cm3

Wplz

cm 3

G

Kg/m

IPE 120

13,2

120

64

6,3

4,4

317,8

27,67

60,73

13,58

10,4

Le poids propre réel :

𝐺 = 14,2 + 3 ∗ 1,25

cos 13,32 + 10,4 = 0,32𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺𝑍 = G cos 13,32 = 0,31𝐾𝑁/𝑚

𝐺𝑦 = G sin 13,32 = 0,07𝐾𝑁/𝑚

II.1.4.4 Dimensionnement des pannes

Les pannes sont dimensionnées pour satisfaire les conditions suivantes :


Page 33

• Condition de la flèche.

• Condition de résistance.

A) Les combinaisons de calcul

qz = 1,35Gz + 1,5QZ = 1,35 ∗ 0,31 + 1,5 ∗ 0,64 = 1,38KN/mlqy = 1,35Gy + 1,5Qy = 1,35 ∗ 0,07 + 1,5 ∗ 0,15 = 0,32KN/ml

qz = Gz + 1,5WZ = 0,31 − 1,5 ∗ 1,83 = −2,44KN/ml

qy = 1,35Gy + 1,5Wy = 1,35 ∗ 0,07 + 1,5 ∗ 0 = 0,09KN/ml

qz = 1,35Gz + 1,5SZ = 1,35 ∗ 0,31 + 1,5 ∗ 0 = 0,42KN/mlqy = 1,35Gy + 1,5Sy = 1,35 ∗ 0,07 + 1,5 ∗ 0 = 0,09KN/ml

B) Détermination des sollicitations

Moments

Sous le vent

Axe Z-Z 𝑀𝑦 =𝑞𝑧𝒍

𝟐

8=

2,44∗42

8= 4,88𝐾𝑁.𝑚

Axe Y-Y 𝑀𝑧 =𝑞𝑦 𝑙

2

8=

0,09∗42

8= 0,18𝐾𝑁.𝑚

Sous charge d’exploitation


𝟐

8=

1,38∗42

8= 2,76𝐾𝑁.𝑚


2

8=

0,32∗42

8= 0,64𝐾𝑁.𝑚

Sous charge de la neige


𝟐

8=

0,42∗42

8= 0,84𝐾𝑁.𝑚


2

8=

0,09∗42

8= 0,18𝐾𝑁.𝑚

Effort tranchant

L’effort tranchant le plus défavorable et sous Qmax due au vent (voire page précédente).

Effort tranchant due au vent: 𝑉𝑊 =𝑞𝑙

2=

−2,44∗4

2= −4,88𝐾𝑁

Effort tranchant due au poids propre: 𝑉𝐺 =𝑞𝑙

2=

0,31∗4

2= 0,62𝐾𝑁

Effort tranchant due aux charges d’exploitation : 𝑉𝑄 =𝑞𝑙

2=

1,38∗4

2= 2,76𝐾𝑁

Effort tranchant due à la neige: 𝑉𝑆 =𝑞𝑙

2=

0,42∗4

2= 0,84𝐾𝑁

• 1ére

combinaison : 𝑉𝑍 = 𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑊 = 0,62 − 1,5 ∗ 4,88 = −6,7𝐾𝑁


Page 34

• 2éme

combinaison : 𝑉𝑍 = 1,35𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑄 = 1,35 ∗ 0,62 + 1,5 ∗ 2,76 = 4,98𝐾𝑁

• 2éme

combinaison : 𝑉𝑍 = 1,35𝑉𝐺 + 1,5𝑉𝑠 = 1,35 ∗ 0,62 + 1,5 ∗ 0,84 = 2,1𝐾𝑁

CI) Vérification à la résistance :

C.1) Vérification a l’effort tranchant :

La vérification à l’effort de cisaillement est donnée par la formule suivante : 𝑉 < 𝑉𝑝𝑙𝑧

𝑉𝑝𝑙𝑧 =𝐴𝑣𝑧∗𝐹𝑦

3∗𝛾𝑀0 EC3 Art 5.4.6 (2)

Avec :

Vplz : Effort tranchant résistant de la section.

Avz : Aire de cisaillement.

𝐴𝑣𝑧 = 𝐴 − 2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 + 𝑡𝑤 + 2 ∗ 𝑟 ∗ 𝑡𝑓

𝐴𝑣𝑧 = 13,2 − 2 ∗ 6,4 ∗ 0,63 + 0,44 + 2 ∗ 0,7 ∗ 0,0

𝐴𝑣𝑧 = 6,31𝑐𝑚2

𝑉𝑝𝑙𝑧 =6,31∗23,5

3∗1,1= 77,82𝐾𝑁

Sous le vent : 𝑉𝑍 = 6,7𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,82𝐾𝑁

Sous les charges d’exploitation : 𝑉𝑍 = 4,98𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,82𝐾𝑁

Sous la neige : 𝑉𝑍 = 2,1𝐾𝑁 < 𝑉𝑃𝐿.𝑍 = 77,82𝐾𝑁

NB : V<0,5Vplz donc pas de réduction pour le moment résistant (interaction V, M).

EC3 Art 5.4.9

C.2) Vérification au déversement

La vérification à faire est : 𝑀𝑠𝑑𝑦 ≤ 𝜒𝑙𝑡 ∗ 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦

𝛾𝑀0 EC3 Art 5.5.2 Βw =1

classe1

χlt : coefficient de réduction en fonction de λLT

𝜆𝐿𝑇 = 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦

𝑀𝑦=

𝜆𝐿𝑇

𝜆𝑙 𝛽𝑤

−0,5

Mcr : est le moment critique de déversement

𝑀𝑐𝑟 =𝑐1𝜋

2𝐸𝐼𝑧 𝐾𝐿 2

𝐾

𝐾𝑊

2∗𝐼𝑊

𝐼𝑍+

𝐾𝐿 2𝐺𝐼𝑡

𝜋2𝐸𝐼𝑧+ 𝐶2 ∗ 𝑍𝑔 − 𝐶3 ∗ 𝑍𝑗

2

1

2

− 𝐶2∗𝑍𝑔 − 𝐶3∗𝑍𝑗

EC3 Art F.1.2 (1)

C1, C2, C3 : facteurs dépendants des conditions de charge et d’encastrement.

C1 = 1,132 , C2 = 0,459 , C3 = 0,525 ;


Page 35

M et KW : les facteurs de longueur effective avec : K=1 appui simple , Kw =1 ;

N =345 cm ;

Zg = Za –Zs

Za= -6cm sous le vent

Za = 6 cm sous le charge verticales

Zs =0 section doublement symétrique EC3 figure F.1.1

Zj = 0 section doublement symétrique EC3 Art F.1.1

Zg = Za –Zs = 6cm

𝐼𝑧 = 1,74𝑐𝑚4

𝐼𝑡 = 1,74𝑐𝑚4

𝐼𝑤 = 890𝑐𝑚6

Sous le vent

Mcr =1,132∗3,142∗2,1∗∗27,67

1∗4 2 1

1

2∗

0,089

27,67+

1∗4 2∗0,33∗1,74

(3,14)2∗27,67+ 0,459 ∗ (−0,06) − 0 2

1

2

−

0,459 ∗ (−0,06) −

𝐌𝐜𝐫 = 𝟖,𝟓𝟔𝐊𝐍.𝐦

𝜆𝐿𝑇 = 1∗60,73∗10−6∗235

8,56∗10−3 = 1,3 > 0,4

Donc il y a risque de déversement

Profilé laminé ; α = 0,21 ; Courbe (a) χLT

On tire χLT du tableau 5.5.2 de L’EC03 :

𝜒𝐿𝑇 =0,7043

𝑀𝑠𝑑𝑦 = 4,92KN. M

0,7043*235∗60,73∗10−3

1,1

𝑀𝑠𝑑𝑦 = 4,88𝐾𝑁.𝑚 < 9,13𝐾𝑁.𝑚 Vérifié

Sous charge verticale


𝑀𝑠𝑑𝑦 = 2,76𝐾𝑁.𝑚

𝑀𝑠𝑑𝑦 = 2,76𝐾𝑁.𝑚 < 2,95𝐾𝑁.𝑚 Vérifié

C.3) Condition de résistance

La condition à vérifier est :


Page 36

𝑁 = 0 𝑀𝑦

𝑀𝑝𝑙 .𝑦 𝛼

+ 𝑀𝑧

𝑀𝑝𝑙 .𝑦 𝛽

≤ 1 EC03Art 5.4.8.1

𝑴𝒑𝒍.𝒚 =𝑾𝒑𝒍.𝒚∗𝒇𝒚

𝜸𝒎𝟎=

𝟔𝟎,𝟕𝟑∗𝟏𝟎−𝟑∗𝟐𝟑𝟓

𝟏,𝟏= 𝟏𝟐,𝟗𝟕𝐊𝐍.𝐦

𝑴𝒑𝒍.𝒛 =𝑾𝒑𝒍.𝒛 ∗ 𝒇𝒚

𝜸𝒎𝟎=𝟏𝟑,𝟓𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 ∗ 𝟐𝟑𝟓

𝟏,𝟏= 𝟐,𝟗𝐊𝐍.𝐦

Avec : α=2 β=1

Sous le vent

4,88

12,97

2+

0,18

2,9

1= 0,2 ≤ 1 Vérifié

Sous charge verticale :

2,76

12,97

2+

0,64

2,9

1= 0,26 ≤ 1 Vérifié

D) Vérification à L’ELS

D.1) Combinaisons de calcul

𝑞𝑧 = 𝐺𝑧 + 𝑄𝑍 = 0,31 + 0,64 = 0,95𝐾𝑁/𝑚𝑙𝑞𝑦 = 𝐺𝑦 + 𝑄𝑦 = 0,07 + 0,15 = 0,22𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑞𝑧 = 𝐺𝑧 + 𝑊𝑍 = 0,31 − 1,83 = −1,49𝐾𝑁/𝑚𝑙𝑞𝑦 = 𝐺𝑦 + 𝑊𝑦 = 0,07 + 0 = 0,07𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝑞𝑧 = 𝐺𝑧 + 𝑆𝑍 = 0,31 + 0 = 0,31𝐾𝑁/𝑚𝑙𝑞𝑦 = 𝐺𝑦 + 𝑆𝑦 = 0,07 + 0 = 0,07𝐾𝑁/𝑚𝑙

D.2) Calcul de la flèche

𝑓 =5𝑞𝑠𝑙

4


𝑙

200

• Suivant l’axe Z-Z

𝑓 =5∗1,49∗44

384∗317,8∗2,1∗105 = 0,82cm ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =𝑙


• Suivant l’axe Y-Y :

𝑓 =5∗0,22∗44

384∗27,67∗2,1∗105 = 1,39cm ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =𝑙


II.1.5 Calcul de l’échantignolle

II.1.5.1 Définition :

L’échantignolle est un dispositif de fixation permettant d’attacher les pannes aux fermes, le

principal effort de résistance de l’échantignolle est le moment de renversement dû au chargement

(surtout sous l’action de soulèvement du vent).


Page 37

II.1.5.2 Dimensionnement de l’échantignolle

Fig .II.6: Echantignolle

2(𝑏

2) ≤ 𝑡 ≤ 3(

𝑏

2)

Dans notre cas IPE120 b=64mm h=120mm

6,4 ≤ 𝑡 ≤ 9,6 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑡 = 80𝑚𝑚

II.1.5.3 Détermination des sollicitations

a) Calcul des réactions

Sous le poids propre

𝑅𝐺𝑍 =2𝑞𝑙

2=

2∗0,31∗4

2= 1,24𝐾𝑁

𝑅𝐺𝑌 =2𝑞𝑙

2=

2∗0,07∗4

2= 0,28𝐾𝑁

𝑅𝑄𝑍 =2𝑞𝑙

2∗ cos𝛼 =

0,66∗2∗4

2∗ cos 13,32 = 2,57𝐾𝑁

𝑅𝑄𝑌 =2𝑞𝑙

2∗ sin𝛼 =

2∗0,66∗4

2∗ sin 13,32 = 0,61𝐾𝑁

𝑉𝑧 = 1,35𝑅𝐺𝑍 + 1,5𝑅𝑄𝑍 = 1,35 ∗ 1,24 + 1,5 ∗ 2,57 = 5,53𝐾𝑁

𝑉𝑌 = 1,35𝑅𝐺𝑌 + 1,5𝑅𝑄𝑌 = 1,35 ∗ 0,28 + 1,5 ∗ 0,61 = 1,29𝐾𝑁

Sous le vent

𝑅𝑉 = 2𝑅 =2𝑞𝑙

2=

2∗1,83∗4

2= −7,32𝐾𝑁

𝑉𝑍 = 𝑅𝐺𝑍 + 1,5𝑅𝑉 = 1,24 − 1,5 ∗ 7,32 = −9,74𝐾𝑁

𝑉𝑦 = 𝑅𝐺𝑌 = 0,28𝐾𝑁

b) Moment de renversement

Dû au vent

𝑀𝑅 = 𝑉𝑍 ∗ 𝑡 + 𝑉𝑌 𝑕

2 Fig.II.7: Schéma

statique de l’échantignolle.

𝑀𝑅 = 9,74 ∗ 0,08 + 0,28 ∗ 0,06 = 0,8𝐾𝑁.𝑚

Dû au la neige


Page 38

𝑀𝑅 = 𝑉𝑍 ∗ 𝑡 + 𝑉𝑌 𝑕

2

𝑀𝑅 = 0 ∗ 0,08 + 0 ∗ 0,06 = 0𝐾𝑁.𝑚

b) Epaisseur de l’échantignolle

Le moment de renversement MR =0,8KN

𝜍 ≤𝑀𝑅

𝑊𝑒𝑙 𝑊𝑒𝑙 ≥

𝑀𝑅

𝜍

𝑊𝑒𝑙 ≥0,8∗10−3

235= 3,4𝑐𝑚3

a: la largeur de l’échantignolle

𝑊𝑒𝑙 =𝑎∗𝑒2

6 Section rectangulaire

Donc 𝑒 ≥ 6∗𝑊𝑒𝑙

𝑎 𝑒 ≥

6∗3,4

12,5= 1,28𝑐𝑚

Soit e=1,5cm

II.2 Calcul des fermes

II.2.1- Définition

Les fermes sont les poutres maitresses d’un comble. Elles sont constituées le plus souvent,

par des barres rectilignes, situées dans un même plan, assemblées entre elles selon des

triangles, elles sont composées:

- d'une membrure supérieure (arbalétrier).

- d'une membrure inférieure (entrait).

- d'une âme treillis constituées d'élément verticaux (montant) et oblique (diagonales) elles sont

généralement articulées à leurs appuis.

Hypothèses de calcul

La ferme est considérée comme reposante sur deux appuis.

Les barres sont considérées comme rigides et indéformables.

Le poids propre des barres est négligé vis-à-vis des charges extérieures sollicitant le

système.

Les axes neutres des barres sont supposés concourants aux nœuds où elles convergent.

Les forces extérieures sont supposées être situées dans le plan du système est appliquées

aux nœuds, ce qui conduit à des efforts normaux, exclusivement, dans les barres

(compression, traction).

L'étude se fait selon la combinaison la plus défavorable des deux combinaisons suivantes:

- Cas de soulèvement G+1,5W

- Cas de la neige seule: 1,35G+1,5S


Page 39

- Cas de charge de maintenance : 1,35G+1,5Q

II.2.2 Détermination des forces revenantes à la ferme

On a des fermes sous forme d’un arc de 20,6m de longueur supportant 5 pannes par versant. L’entre

axes horizontal des pannes est d’environ 1,3 m, L’entre axe des fermes est de 4 m

On dimensionne les barres de la ferme les plus sollicitées en compression et en traction. (Membrure

supérieure, membrure inférieure, montants, et diagonales).

II.2.2.1 Calcul des charges revenant a chaque nœud

Fig.II.8: Surface afférent des noud

Poids propre

- La couverture (les panneaux TL75P) + accessoires de pose……....0,172

- La panne (IPE 120)……………………………………….…………0,104

- La ferme (poids forfaitaire) ………………………………………....0,3

- Les contreventements (la moyenne des contreventements pour les halls est de 3 à 5

Kg/m2) ……………………………………………………….………0,04

Charge d’exploitation

Q = 0,66KN/m

Le vent

W =1,5KN/m2

La neige

S = 0KN/m2

a) Nœud intermédiaire


Page 40

S=1,3×4= 5,2m2

G = 0,104*4+ (0,172+0,04+0,3)*5,2=3,08KN

Q = 0,66*4 = 2,64KN

W = 1,5*5,2 = 7,8KN

S =0 KN

b) Nœud de rive

Saffernt = 2,6m²

G = 0,104*4+ (0,172+0,04+0,3)*2,6=1,74KN

Q = 0,66*4 = 2,64KN

W = 1,5*2,6 = 3,9KN

S =0 KN

La détermination des efforts dans les éléments de la ferme est obtenue à l’aide d’un modèle 2D

réaliser avec les logiciels SAP 2000 V12.

Tab. II.03: Les efforts dans les éléments de la ferme (valeurs obtenu par SAP 2000)

II.2.3 Pré dimensionnement des éléments

𝑁𝑝𝑙 =𝐴∗𝑓𝑦

𝛾𝑚0≥ 𝑁𝑚𝑎𝑥 𝛾𝑚0 = 1,1 𝑓𝑦 = 235𝑀𝑃𝐴

II.2.3.1 Membrure supérieure

𝑁𝑚𝑎𝑥 = 135,358𝐾𝑁


𝛾𝑚0≥ 𝑁𝑚𝑎𝑥 𝐴 ≥

𝑁𝑚𝑎𝑥 ∗𝛾𝑚0

𝑓𝑦

𝐴 ≥135,358∗1,1

23,5= 6,33𝑐𝑚2

Soit 2L (40*40*5) de section A s=7,58cm2

ELEMENT

S

Sous G

(KN)

Sous W

(KN)

Sous S

(KN)

Sous Q

(KN)

Sous

1,35G+1,

5Q (KN)

Sous

G+1,5W

(KN)

Sous

1,35G+1,5

S (KN)

Membrures

supérieure

-27,153

-27,584

87,998

86,627

0

0

-28,954

-29,421

-83,862

-126,061

135,358

91,338

43,734

-65,079

Membrues

inférieur 26,967

-13,013

41,404

-86,041

0

0

28,754

-14,104

124,364

76,522

-83,536

-133,438

64,167

39,972

Diagonales 10,137

-3,01

9,583

-32,258 0

11,005

-3,258

3,045

-54,997

57,828

-3,277

1,574

-27,975

Montants 5,724

-2,904

9,252

-18,175 0

6,252

-3,119

18,075

-2,948

3,163

-18,832

9,135

-1,521


Page 41

II.2.3.2 Membrure inférieure

𝑁𝑚𝑎𝑥 = 124,364𝐾𝑁




𝑓𝑦

𝐴 ≥124,364∗1,1

23,5= 5,82𝑐𝑚2


II.2.3.3 Diagonale

𝑁𝑚𝑎𝑥 = 57,828𝐾𝑁




𝑓𝑦

𝐴 ≥57,828∗1,1

23,5= 2,71𝑐𝑚2


II.2.3.4 Les montants

𝑁𝑚𝑎𝑥 = 18,075𝐾𝑁




𝑓𝑦

𝐴 ≥18,075∗1,1

23,5= 0,84𝑐𝑚2

Soit 2L (20*20*3) de section A s=2,24cm

II.2.4 Vérification des éléments comprimés au flambement

II.2.4.1 Membrures supérieure

𝑁𝑚𝑎𝑥 = −126,061𝐾𝑁

𝑙0 =1,3

cos 13,32= 134𝑐𝑚

𝑙𝑦 = 0,9 ∗ 𝑙0 = 0,9 ∗ 134 = 120,6𝑐𝑚

𝑙𝑧 = 𝑙0 = 134𝑐𝑚

2𝐿 40 ∗ 40 ∗ 5 𝐴 = 7,58𝑐𝑚2

𝐼𝑧 = 2[𝐼𝛽 + 𝐴𝐶 ∗ 𝛥²]

Iβ :Iz d’une seul cornière

Ac : aire d’un seul cornier

𝐼𝑦 = 2 ∗ 𝐼𝛼 = 2 ∗ 5,43 = 10,86𝑐𝑚4

𝐼𝑧 = 2 5,43 + 3,79 1,16 + 0,5 2 = 31,74𝑐𝑚4

𝑖𝑦 = 𝐼𝑦

𝐴=

10,86

7,58= 1,2𝑐𝑚


Page 42

Fig.II.06 : Schéma double cornière

𝑖𝑍 = 𝐼𝑧

𝐴=

31,74

7,58= 2,05𝑐𝑚

𝜆𝑦 =𝑙𝑦

𝑖𝑦=

120,6

1,2= 100,5

𝜆𝑧 =𝑙𝑧

𝑖𝑧=

134

2,05= 65,37

𝜆 = 𝛽𝑤 ∗𝑊𝑝𝑙 .𝑦 ∗𝑓𝑦

𝑀𝑐𝑟

0,5

= 𝜆

𝜆1 𝛽𝑤

0,5 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝛽𝑤 = 1

𝜆1 = 𝜋 𝐸

𝑓𝑦

0,5

= 93,9ɛ ɛ = 235

𝑓𝑦

0,5

𝜆𝑦 = 100,5

93,9 = 1,07

𝜆𝑧 = 65,37

93,9 =0,7

𝜆𝑦 = 1,07 > 0,2 𝜆𝑧 = 0,7 > 0,2

Il ya lieu de tenir compte de risque de flambement

Calcul de χmin min

𝛷 = 0,5[1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆²] EC3 Art 5.5.1.2

Courbe (c) α=0,49

𝛷 = 0,5 1 + 0,49 1,07 − 0,2 + 1,072 = 1,28

𝜒𝑦 =1

𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1

1,28+ 1,282−1,072 0,5 = 0,5

𝜒𝑧 =1

𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1

1,28+ 1,282−0,72 0,5 = 0,43

𝜒𝑚𝑖𝑛 = min 𝜒𝑦 ,𝜒𝑧 = 0,42

𝑁𝑐𝑟𝑑 = 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦

𝛾𝑚0 EC3 Art 5.5.1.1

𝑁𝑐𝑟𝑑 = 0,43 ∗ 1 ∗ 7,58 ∗23,5

1,1= 69,63𝐾𝑁

𝑁𝑠𝑑 = 126,061𝐾𝑁 > 𝑁𝑐𝑟𝑑 = 69,63𝐾𝑁

Donc: 𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝑁𝑐𝑟𝑑

𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝛽𝑤 ∗ 𝐴 ∗𝑓𝑦

𝛾𝑚0

𝐴 ≥𝑁𝑠𝑑 ∗𝛾𝑚0

𝜒𝑚𝑖𝑛 ∗𝛽𝑤 ∗𝑓𝑦=

126,061∗1,1

0,42∗1∗23,5= 14,04𝑐𝑚2

Soit une double cornière à 2 L (70*70*7)

II.2.4.2 Membrures inférieures

𝑁𝑚𝑎𝑥 = −133,438𝐾𝑁

𝑙𝑦 = 0,9 ∗ 𝑙0 = 0,9 ∗ 1,3 = 117𝑐𝑚


Page 43

𝑙𝑧 = 𝑙0 = 130𝑐𝑚

2𝐿 40 ∗ 40 ∗ 4 𝐴 = 6,16𝑐𝑚2

𝐼𝑧 = 2[𝐼𝛽 + 𝐴𝐶 + 𝛥²]

Iβ : Iz d’un seul cornier


𝐼𝑦 = 2 ∗ 𝐼𝛼 = 2 ∗ 4,47 = 8,94𝑐𝑚4

𝐼𝑧 = 2 4,74 + 3,08 1,12 + 0,5 2 = 25,11𝑐𝑚4

𝑖𝑦 = 𝐼𝑦

𝐴=

8,94

6,16= 1,2𝑐𝑚

𝑖𝑍 = 𝐼𝑧

𝐴=

25,11

6,16= 2,02𝑐𝑚

𝜆𝑦 =𝑙𝑦

𝑖𝑦=

117

1,2= 97,5

𝜆𝑧 =𝑙𝑧

𝑖𝑧=

130

2,02= 64,36


𝑀𝑐𝑟

0,5

= 𝜆

𝜆1 𝛽𝑤


𝜆1 = 𝜋 𝐸

𝑓𝑦

0,5

= 93,9ɛ ɛ = 235

𝑓𝑦

0,5

𝜆𝑦 = 97,5

93,9 = 1,04

𝜆𝑧 = 64,36

93,9 = 0,66

𝜆𝑦 = 1,04 > 0,2 𝜆𝑧 = 0,66 > 0,2


Calcul de χmin min

𝛷 = 0,5[1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆²] EC3 Art 5.5.1.2

Courbe (c) α=0,49

𝛷 = 0,5 1 + 0,49 1,04 − 0,2 + 1,042 = 1,25

𝜒𝑦 =1

𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1

1,25+ 1,252−1,042 0,5 = 0,51

𝜒𝑧 =1

𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1

1,25+ 1,252−0,662 0,5 = 0,43



𝛾𝑚0 EC3 Art 5.5.1.1

𝑁𝑐𝑟𝑑 = 0,43 ∗ 1 ∗ 6,16 ∗23,5

1,1= 56,59𝐾𝑁

𝑁𝑠𝑑 = 133,438𝐾𝑁 > 𝑁𝑐𝑟𝑑 =56,59KN



Page 44


𝛾𝑚0



133,438∗1,1

0,43∗1∗23,5= 14,53𝑐𝑚2


II.2.4.3 La diagonale

𝑁𝑚𝑎𝑥 = −54,997𝐾𝑁

𝑙0 = 222𝑐𝑚

𝑙𝑦 = 0,8 ∗ 𝑙0 = 0,8 ∗ 222 = 177,6𝑐𝑚

𝑙𝑧 = 𝑙0 = 222𝑐𝑚

2𝐿 30 ∗ 30 ∗ 3 𝐴 = 3,48𝑐𝑚2

𝐼𝑧 = 2[𝐼𝛽 + 𝐴𝐶 + 𝛥²]

Iβ : Iz d’un seul cornier


𝐼𝑦 = 2 ∗ 𝐼𝛼 = 2 ∗ 1,4 = 2,8𝑐𝑚4

𝐼𝑧 = 2 1,4 + 1,74 0,84 + 0,5 2 = 9,05𝑐𝑚2

𝑖𝑦 = 𝐼𝑦

𝐴=

2,8

3,48= 0,9𝑐𝑚

𝑖𝑍 = 𝐼𝑧

𝐴=

9,05

3,48= 1,61𝑐𝑚

𝜆𝑦 =𝑙𝑦

𝑖𝑦=

177,6

0,9= 196,67

𝜆𝑧 =𝑙𝑧

𝑖𝑧=

222

1,61= 137,89


𝑀𝑐𝑟

0,5

= 𝜆

𝜆1 𝛽𝑤


𝜆1 = 𝜋 𝐸

𝑓𝑦

0,5

= 93,9ɛ ɛ = 235

𝑓𝑦

0,5

𝜆𝑦 = 196,67

93,9 = 2,09

𝜆𝑧 = 137,89

93,9 = 1,47

𝜆𝑦 = 2,09 > 0,2 𝜆𝑧 = 1,47 > 0,2



Page 45

Calcul de χmin min

𝛷 = 0,5[1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆²] EC3 Art 5.5.1.2

Courbe (c) α=0,49

𝛷 = 0,5 1 + 0,49 2,09 − 0,2 + 2,092 = 3,15

𝜒𝑦 =1

𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1

3,15+ 3,15²−2,092 0,5 = 0,18

𝜒𝑧 =1

𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1

3,15+ 3,152−1,472 0,5 = 0,17



𝛾𝑚0 EC3 Art 5.5.1.1

𝑁𝑐𝑟𝑑 = 0,17 ∗ 1 ∗ 3,48 ∗23,5

1,1= 12,64𝐾𝑁

𝑁𝑠𝑑 = 58,53𝐾𝑁 > 𝑁𝑐𝑟𝑑 = 12,64𝐾𝑁



𝛾𝑚0



54,997∗1,1

0,17∗1∗23,5= 15,14𝑐𝑚2


II.2.4.4 Le montant

𝑁𝑚𝑎𝑥 = −18,832𝐾𝑁

𝑙0 = 10,3 ∗ tan 13,32 = 244𝑐𝑚

𝑙𝑦 = 0,8 ∗ 𝑙0 = 0,8 ∗ 244 = 195,6𝑐𝑚

𝑙𝑧 = 𝑙0 = 244𝑐𝑚

2𝐿 20 ∗ 20 ∗ 3 𝐴 = 2,24𝑐𝑚2

𝐼𝑧 = 2[𝐼𝛽 + 𝐴𝐶 + 𝛥²]

Iβ : Iz d’un seul cornière

Ac : aire d’un seul cornière

𝐼𝑦 = 2 ∗ 𝐼𝛼 = 2 ∗ 0,39 = 0,78𝑐𝑚4

𝐼𝑧 = 2 0,39 + 1,12 0,6 + 0,5 2 = 3,49𝑐𝑚2

𝑖𝑦 = 𝐼𝑦

𝐴=

0,78

2,24= 0,59𝑐𝑚

𝑖𝑍 = 𝐼𝑧

𝐴=

3,49

2,24= 1,25𝑐𝑚

𝜆𝑦 =𝑙𝑦

𝑖𝑦=

195,6

0,59= 331,53

𝜆𝑧 =𝑙𝑧

𝑖𝑧=

244

0,97= 251,55


Page 46


𝑀𝑐𝑟

0,5

= 𝜆

𝜆1 𝛽𝑤


𝜆1 = 𝜋 𝐸

𝑓𝑦

0,5

= 93,9ɛ ɛ = 235

𝑓𝑦

0,5

𝜆𝑦 = 331,53

93,9 = 3,53

𝜆𝑧 = 251,55

93,9 = 2,68

𝜆𝑦 = 3,53 > 0,2 𝜆𝑧 = 2,68 > 0,2


Calcul de χmin min

𝛷 = 0,5[1 + 𝛼 𝜆 − 0,2 + 𝜆²] EC3 Art 5.5.1.2

Courbe (c) α=0,49

𝛷 = 0,5 1 + 0,49 3,53 − 0,2 + 3,532 = 7,55

𝜒𝑦 =1

𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1

7,55+ 7,55²−3,532 0,5 = 0,07

𝜒𝑧 =1

𝛷+ 𝛷2−𝜆2 0,5 =1

7,55+ 7,552−2,682 0,5 = 0,07



𝛾𝑚0 EC3 Art 5.5.1.1

𝑁𝑐𝑟𝑑 = 0,07 ∗ 1 ∗ 2,24 ∗23,5

1,1= 3,35

𝑁𝑠𝑑 = 21,673 > 𝑁𝑐𝑟𝑑 =3,35



𝛾𝑚0



18,832∗1,1

0,07∗1∗23,5= 12,59𝑐𝑚2


Tab.II.04: Les sections des éléments de la ferme adoptés.

Eléments Section choisie

Membrures supérieures 2L (70*70*7)

Membrures inférieures 2L (70*70*7)

Les diagonales 2L (60×60×8)

Les montants 2L (60*60*6)

Les montants de rives HEA100

Les contreventements 2L (60*60*6)

Les cisaux 2L (60*60*6)


Page 47

II.2.6 Calcul du poids réel de la ferme

Membrure supérieure :

2L (70*70*7) à 18,8 kg/ml.

Longueur : 20,9m

Wms = 18,8*20,9=392,92 kg.

Membrure inférieure :

2L (70*70*7) à 18,8 kg/ml.

Longueur : 20,6 m

Wmi = 18,8*20,6=387,28 kg.

Montants

2L (60*60*6) à 13,82 kg/ml.

Longueur totale : 16,06m

Wm = 13,82*16,06=221,95 kg.

Diagonales

2L (60×60×8) à 18,06 kg/ml.

Longueur totale : 22,34 m

Wd= 18,06*22,34=403,46 kg.

Poids total de la ferme

W = Wms + Wmi + Wm + Wd = 392,92+387,28+221,95+403,46=1405,61 kg.

A cela nous ajoutons forfaitairement 20% pour tenir compte du poids des goussets, des boulons, des

contreventements verticaux entre fermes et de la peinture.

Poids total de la ferme est : 1405,61+281,12= 1686,73 kg.

II.3 Pré dimensionnement des éléments en béton :

II.3.1 Les poutres de chainages :

hp : la hauteur de la poutre

Lmax : la distance entre axe des poutres

on a : 𝐿𝑚𝑎𝑥

15≤ 𝑕𝑡 ≤

𝐿𝑚

10

Avec : 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 5,5𝑚

36,66 hp 55cm on prend : hp =40cm

b : la largeur de la poutre 0,4 ht b 0,7 ht

16 b 28

Nous prenons : b = 30 cm


Page 48

Vérification des règles du RPA

Le règlement parasismique exige que les dimensions des poutres doivent vérifier les conditions

suivantes :

𝑏 = 30𝑐𝑚 > 20𝑐𝑚………………… . .𝐶𝑉𝑕 = 40𝑐𝑚 > 30𝑐𝑚………………… . .𝐶𝑉𝑕

𝑏= 1,33 ≤ 4……………………………𝐶𝑉

RPA99 V2003 Art 7.5.1

II.3.2 Les poteaux

Le pré-dimensionnement des poteaux se fait à la compression centrée et vérification au

flambement.

II.3.2.1 Descente de charge

La surface afférente :

S= 10× 4=40 m²

Les charges et surcharges

Poids propre de la couverture (panneaux sandwichs) ………………0, 142×40=5,68KN

Poids propre d’accessoires d’attache ……………………………..…0,03×40=1,2 KN

Poids propre des contreventements (poids forfaitaire) .....………..…0,04×40=1,6 KN

Poids propre de la ferme ……………………………………………. 8,44KN

Poids propre de la panne ………………………………………….... (0,104×4)×8=3,33KN

Poids propre des poutres …………………………………..….25× (4×0,4×0,3)=12 KN

Poids propre des poteaux …………………………………...25× (6×0,45*0,45)=30,38KN

Poids propre des mus


Page 49

Poids total G=62,63KN

a) Effet de la neige

Nn = 0KN/m²

Nn = 0× 48= KN

II.3.2.2 Vérification du poteau

Nu =1,35 G + 1,5 N = 1,35 × 62,63 + 1,5×0 =84,54 KN

A- Vérification à la compression simple

𝑁𝑢

𝐵≤ 0,6 ∗ 𝑓𝑐28

𝐵 ≥𝑁𝑢

0,6∗𝑓𝑐28 𝐵 ≥

84,54

0,6∗28

𝑜𝑛 𝑎 𝐵 = 0,45 ∗ 0,45 = 0,2𝑚2

Vérification de flambement

D’après le BAEL 91 on doit vérifie que :

𝐵𝑟 ≥𝑁𝑢

𝛼 𝑓𝑐28

0,9∗𝛾𝑏+

𝑓𝑒∗𝐴𝑆

𝐵∗𝐴𝑠

Br : section réduit du béton

As : section des armatures

γb : coefficient de sécurité du béton

γs : coefficient de sécurité des aciers

α: coefficient en fonction de l’élancement λ

Le rapport As / B =0.2%

𝛼 =

0,85

1 + 0,2 𝜆

35

² 0 ≤ 𝜆 ≤ 50

0,6 50

𝜆 50 ≤ 𝜆 ≤ 70

On calcule l’élancement 𝜆 =𝑙𝑓

𝑖

Lf : longueur de flambement

L0 : longueur du poteau

i : rayon de giration

I : moment d’inertie 𝐼 =𝑏∗𝑕3

12

𝐿𝑓 = 0,7𝑙0 = 0,7 ∗ 6,45 = 4,52𝑚

𝐵 = 0,45 ∗ 0,45 = 0,2𝑚2


Page 50

𝐼 =0,45∗0.453

12= 3,42 ∗ 10−3𝑚4

i = 3,42∗10−3

0,2 =0,13m

𝜆 =𝑙𝑓

𝑖=

4,52

0.13= 34,77 < 50

𝛼 =0.85

1+0.2 34,77

35

2 =0.71

𝐵𝑟 ≥84,54 ∗ 10−3

0,71 25

0.9∗1.5+

400

1.15∗ 0.02

= 0.0042 𝑚²

On a 𝐵𝑟 = 0,45 − 0,02 ∗ 0,45 − 0,02 = 0.185𝑚2

𝐵𝑟 = 0.185𝑚² ≥ 0.0042m²

Donc il n’ya pas un risque de flambement de poteaux.

Chapitre III:

Calcul des assemblages


Page 53

III. Définition

Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser plusieurs pièces entre elles, en

assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitation entre les pièces, sans générer des

sollicitations parasites.

Fonctionnent des Assemblage

Les principaux modes d’assemblage sont :

Soudages.

Boulonnages.

Classification des assemblages

Les assemblages peuvent être classés en fonction de :

leur rigidité,

leur résistance.

Classe des boulons

Tab III.1 : Classe des boulons

III .1 Assemblage des éléments de la ferme

L'assemblage se fait par la détermination des éléments les plus sollicités, et les sollicitations les plus

défavorables sont données dans le (tab.III .01) ci-dessous.

Tab.III .2: Efforts dans les éléments de la ferme

Eléments Membrures

supérieures

Membrures

inférieures Diagonales Montants

Montants de

rive

Effort (KN) 135,35 124,364 57,868 18,07 -71,3

Section 2L (70*70*7) 2L (70*70*7) 2L (60*60*6) 2L (60*60*8) 2L (70*70*7)

Les éléments de la ferme sont constitués de doubles cornières d’où l'effort repris par chaque cornière

est F/2.


Page 54

III 1.1 Pré dimensionnement du gousset

L'épaisseur est donnée par le tableau suivant :

Tab.III.3: Epaisseur du gousset en fonction de l'effort appliqué.

F (KN) ≤ 200 200-450 450-750 750-1150 1150-1650

e (mm) 8 10 12 14 16

Donc on choisit e = 8mm

III.2.2 Pré dimensionnement de la gorge

La gorge de soudure doit vérifier les critères de mise en œuvre, elle est donnée par la condition

suivante:

3mm ≤ a ≤ 0,5 tmax avec :

tmax : épaisseur maximal des pièces assemblées.

tmax = 8mm (épaisseur du gousset)

3mm ≤ a ≤ 0,5× 8mm

3𝑚𝑚 ≤ 𝑎 ≤ 4𝑚𝑚

III.2.3 Les longueurs de soudures

Fig.III.1: Détail assemblage Gousset- éléments de la ferme

Les longueurs de soudure sont calculées comme suit:

𝑳𝒕𝒂𝒍𝒐𝒏 ≥𝑵

𝟐×𝜸𝒎𝟎×𝜷𝒘× 𝟑

𝒂×𝒇𝒖× 𝟏+𝒅

𝒅′


Page 55

𝑳𝒃𝒐𝒓𝒅 ≥𝑵

𝟐×𝜸𝒎𝟎×𝜷𝒘× 𝟑

𝒂×𝒇𝒖× 𝟏+𝒅′

𝒅

𝑵

𝟐 : effort repris par chaque cornière

𝜸𝒎𝟎 : Coefficient de sécurité. 𝜸𝒎𝟎 = 𝟏.𝟐𝟓

𝜷𝒘 : Coefficient de corrélation. 𝜷𝒘 = 0.8 Fig.III.2: Longueurs de soudures

𝒂 : Gorge de la soudure.

𝒇𝒖 : Résistance limite de rupture. 𝒇𝒖 = 𝟑𝟔𝟎

𝒅 : Distance du centre de gravité au talon

𝒅′ : Distance du centre de gravité au bord

Les dimensions choisis pour les différents cordons de soudures sont données dans le (tab.III.03)

suivant :

Tab.III.4: Dimension des cordons de soudure

élément Type de

corniére

Distance Longueur des

soudures

Gorges

(mm)

d’ (cm) d

(cm)

L talon

(cm)

Lbord

(cm)

Membrure

supérieure 2L (70*70*7) 5,03 1,97 4,25 1,8 4,5

Membrure

inférieure 2L (70*70*7) 5,03 1,97 4,25 1.8 4,5

Diagonale 2L (60*60*8) 6,23 1,77 4.46 1.67 4

Montant 2L (60*60*6) 4,31 1,69 1.26 0.8 4

Montant de

rive 2L (70*70*7) 5,03 1,97 4,25 1.4 4

III.3 Assemblage poteau – ferme : (HEA160)

III.3.1 Disposition des boulons

Pour des raisons constructives, on change les montants qui sont assemblés aux poteaux

par2L(70 ∗ 70 ∗ 7).


Page 56

Fig.III.3 : Détail Assemblage ferme –poteaux.

L’assemblage sera sollicité par un moment M qui résulte des efforts de tractions dans les membrures

(supérieures, inférieures) ainsi que les diagonales, et un effort tranchant V du à l’effort de traction

dans le dernier montant.

L’ELU : CAS (G + 1.5 WS1)

𝑀𝑢 = 16,88𝐾𝑁.𝑚𝑉𝑢 = 71,3𝐾𝑁

On considérera forfaitairement 6 rangés de boulons M12 ; d0 = 13mm, 2L (70*70*7) t=7mm, de

longueur = 70cm.

1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2,2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡

1,5𝑑0 < 𝑒2

D’où

15,6𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚28,6𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚

𝑒2 > 19,5𝑚𝑚

Soit :

𝑒1 = 55𝑚𝑚𝑝1 = 65𝑚𝑚𝑒2 = 30𝑚𝑚

Les 3 rangées de boulons supérieurs travaillent en traction, le plus

sollicité reprend un effort qui vaut :

𝑁1 =𝑀×𝑑1

𝑑𝑖25

𝑖=1

𝑑𝑖 : La distance des boulons tendus au centre de gravité de la

membrure inferieure.

𝑑1 = 70 − 4 = 66𝑐𝑚𝑑2 = 66 − 7 = 59𝑐𝑚𝑑3 = 59 − 7 = 52𝑐𝑚

Fig.III.4:

Assemblage poteau -ferme

𝑁1 =16,88 × 0,66

0,66² + 0,59² + 0,52²= 10,56𝐾𝑁

𝑁1 = 5,28𝐾𝑁 effort de traction sur un boulon

Le boulon reprend en plus de l'effort de traction, un effort de cisaillement qui vaut :


Page 57

𝑉𝑠𝑑 =𝑉

𝑛 × 𝑝

𝑛 : Nombre de boulons

𝑝 : Nombre de plans de cisaillement Vsd =71,3

12∗1= 5,95KN

La résistance d'un boulon précontraint à l'interaction cisaillement-traction est donnée comme suit:

𝑉𝑅 = 𝐾𝑠𝑛µ(𝐹𝑝 ,𝑐𝑑 − 0.8𝐹𝑡,𝑠𝑑)/𝛾𝑚𝑠

𝐹𝑝 = 0.7𝑓𝑢𝑏𝐴𝑠

𝐹𝑝 ,𝑐𝑑 : Effort de précontrainte

𝑓𝑢𝑏 : Résistance ultime du boulon de classe 8.8 (haute résistance) 𝑓𝑢𝑏 = 800 MPa :

𝐴𝑠: Section résistante de la partie filetée.

𝛾𝑚𝑠 :𝐶𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑠é𝑐𝑢𝑟𝑖𝑡é, 𝛾𝑚𝑠 = 1.25

𝐾𝑠: Facteur de forme ; trous nominaux 𝐾𝑠=1

𝑛: Nombre de plan de contacte 𝑛 = 1

µ : Coefficient de frottement surface brossée µ = 0.3

III.3.2 Vérifications

III.3.2.1 A l'assemblage trop long

La transmission des efforts est supérieure à 15d, d étant le diamètre nominal des boulons.

La longueur de l’assemblage est : 𝐿𝑗 = 800 − 2 × 60 = 680𝑚𝑚

15 × 𝑑 = 15 × 12 = 180𝑚𝑚

𝐿𝑗 = 680𝑚𝑚 > 15 × 𝑑 = 180𝑚𝑚 ⟹ 𝐴𝑠𝑠𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑔𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔

D’où l’effort résistant 𝑉𝑅𝑑sera réduit avec un coefficient β

𝛽 = 1 − 𝐿𝑗−15×𝑑

200×𝑑 = 1 −

680−180

200×12 = 0,79

𝑉𝑅 =1∗1∗0,3(0,7∗1,15∗80−0,8∗5,28)

1,25= 14,44𝐾𝑁

𝑉𝑅 = 14,44 > 𝑉𝑠𝑑 = 5,95𝐾𝑁 𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊é𝒆

III.3.2.2 Au poinçonnement

Il faut vérifiée la condition suivante :

𝐹𝑡 ,𝑠𝑑 ≤ 𝐵𝑝 ,𝑅𝑑 = 0.6𝜋𝑑𝑚 𝑡𝑝𝑓𝑢/𝛾𝑚𝑏

𝑑𝑚 : Diamètre moyen entre le cercle circonscrit et le cercle inscrit à la tête du boulon

𝑀12 ⟹ 𝑑𝑚 = 20,5𝑚𝑚

𝑡𝑝 : L’épaisseur de la cornière 𝑡𝑝 = 7𝑚𝑚

𝐹𝑡 ,𝑠𝑑 = 5,95𝐾𝑁

𝐵𝑝 ,𝑅𝑑 = 0,6 × 3,14 × 20,5 × 7 ×800

1,25= 173𝐾𝑁


Page 58

𝐹𝑡 ,𝑠𝑑 = 5,95𝐾𝑁 < 𝐵𝑝 ,𝑅𝑑 = 173𝐾𝑁 𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊é𝒆

III.3.2.3 La pression diamétrale

Il faut vérifiée la condition suivante :

𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝐹𝑏 ,𝑅𝑑 = 2.5𝛼𝑓𝑢𝑑𝑡𝑝/𝛾𝑚𝑏

𝛼 = min(55

39;65

39−

1

4;800

640; 1)

𝛼 = 1

𝐹𝑏 ,𝑅𝑑 = 134,4𝐾𝑁

𝑉𝑠𝑑 = 5,95𝐾𝑁 < 𝐹𝑏 ,𝑅𝑑 = 134,4𝐾𝑁 Condition vérifiée

III.4 Assemblage des deux éléments de la ferme

III.4.1 Détail d’assemblage du couvre joint

Afin de faciliter le transport, ainsi que le montage (assemblage) sur chantier des fermes, on devra

diviser cette dernière en quatre éléments ; les deux auvents, ainsi que la ferme qui sera diviser au

milieu (Fig.III.05).

Fig.III.5: Assemblage des deux éléments de la ferme.

Cet assemblage sera sollicité par un moment en travée qui résulte des efforts normaux dans les

barres, qui se réduit par la suite a un effort de cisaillement dans les boulons.

On considérera forfaitairement 6 rangés de boulons M12 de classe 6,8

1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2.2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡

15,6𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚28,6𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚

𝑒1 = 40𝑚𝑚𝑝1 = 60𝑚𝑚

L’ELU : CAS (G + 1.5 WS1)

𝑀𝑢 = 326,53𝐾𝑁.𝑚

On dimensionnera l’assemblage selon le cas le plus défavorable à savoir G + 1,5 W. Le couvre joint

sera sollicité a un effort de traction qui vaut :

Les 5 rangées de boulons supérieurs travaillent en traction, le plus sollicité reprend un effort qui vaut :

𝑁𝑚𝑎𝑥 =𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑕=

326,53

1,8= 181,41𝐾𝑁

D’où l’effort repris par chaque boulon est calculé comme suite :


Page 59

𝐹𝑣,𝑠𝑑 =𝑁𝑚𝑎𝑥𝑛 × 𝑝

=181,41

12 × 2= 7,55𝐾𝑁

III.4.2 Vérifications

III.4.2.1 Assemblage trop long

La longueur du couvre joint est : 340mm

La longueur de l’assemblage est : 𝐿𝑗 = 380 − 2 × 40 = 300𝑚𝑚

15 × 𝑑 = 15 × 12 = 180𝑚𝑚

𝐿𝑗 = 300𝑚𝑚 > 15 × 𝑑 = 180𝑚𝑚 ⟹𝐴𝑠𝑠𝑒𝑚𝑏𝑙𝑎𝑔𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔

D’où l’effort résistant 𝑉𝑅𝑑sera réduit avec un coefficient

𝛽 = 1 − 300 − 15 × 12

200 × 12 = 1 −

300 − 180

200 × 12 = 0,95

𝑉𝑅𝑑 = 0.5𝑓𝑢𝑏 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝛽/𝛾𝑚𝑏

𝑉𝑅𝑑 = 0.5 × 600 × 0,95 ∗84,3

1.25= 19,22𝐾𝑁

𝑉𝑅𝑑 = 19,22𝐾𝑁 > 𝑉𝑠𝑑 = 7,55𝐾𝑁 𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊é𝒆

Donc : il n’y a aucun risque de rupture des boulons par cisaillement

III.4.2.2 Pression diamétrale

𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑

𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =𝑓𝑢𝑏 ∗2,5∗𝑑∗𝑡∗𝑎

𝛾𝑚2 Avec : 𝑎 = min(

𝑒1

3𝑑0;

𝑝1

3𝑑0−

1

4; 𝑓𝑢𝑏

𝑓𝑢; 1)

𝑎 = min(40

33;

60

33−

1

4;

500

400; 1) 𝑎 = 1

𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =600∗2,5∗10∗7∗1

1,25= 84𝐾𝑁

𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 = 84𝐾𝑁 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 7,55𝐾𝑁

III.4.2.3 Rupture de la section nette

𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 ∗𝑓𝑦

𝛾𝑚𝑏

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡 𝑒 = 2(𝐴1 + 𝜉𝐴2)

𝐴1 = 𝑙 − 𝑑0 ∗ 𝑒 = 60 − 13 ∗ 5 = 235𝑚𝑚²

𝐴2 = 𝐴𝑡𝑜𝑡 − 𝑒 ∗ 𝑑0 − 𝐴1 = 582 − 5 ∗ 13 − 235 = 282𝑚𝑚²

𝜉 =3∗𝐴1

3𝐴1+𝐴2=

3∗235

3∗235+282= 0,714

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(𝐴1 + 𝜉𝐴2) = 2(235 + 0,714 ∗ 282) = 872,69𝑚𝑚2

𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 872,69 ∗360

1,25= 226,2𝐾𝑁 > 181,41𝐾𝑁


Page 60

III.5.1 Assemblage de la poutre sablière

Fig.III.6: Repérage de la poutre sablière

III .5.1.1 Positionnement des trous pour boulons

N= 16,14KN par logiciel de calcul

On utilisera des boulons ordinaires M10 de classe 5.8, Afin de réaliser une articulation. On prend un

boulon de diamètre𝜙10

𝑡 = max 6, 7 𝑡 = 7𝑚𝑚

d0 : diamètre de trou avec 𝑑0 = 𝑑 + 1 𝑑0 = 11𝑚𝑚

.

1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2,2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡

1,5𝑑0 < 𝑒2

13,2𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚24,2𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚

𝑒2 > 16,5𝑚𝑚

𝑒1 = 45𝑚𝑚𝑝1 = 55𝑚𝑚𝑒2 = 30𝑚𝑚

III .5.1.2 Calcul nombre des boulons :

Résistance d’un boulon au cisaillement Fv,rd =0,5∗fub ∗As

γm ,b

fub : valeur de la résistance à la traction du boulon fub= 500N/mm²

γmb : coefficient partiel de sécurité γmb=1,25

Donc : 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠

𝛾𝑚 ,𝑏=

0,5∗500∗58

1,25= 11,6𝐾𝑁

𝑛 =𝑁

𝐹𝑣,𝑟𝑑=

16,14

11,6= 1,39

Soit n=2boulons

III.5.1.3 Vérification de la pression diamétrale




𝑒1

3𝑑0;

𝑝1

3𝑑0−

1

4; 𝑓𝑢𝑏

𝑓𝑢; 1)

𝑎 = min(45

33;

55

33−

1

4;

500

400; 1) 𝑎 = 1

𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =500∗2,5∗10∗7∗1

1,25= 70𝐾𝑁


Page 61

𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 = 70𝐾𝑁 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 16,14𝐾𝑁



𝛾𝑚𝑏

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 𝐴1 + 𝜉𝐴2

𝐴1 = 𝑙 − 𝑑0 ∗ 𝑒 = 35 − 11 ∗ 3 = 72𝑚𝑚2

𝐴2 = 𝐴𝑡𝑜𝑡 − 𝑒 ∗ 𝑑0 − 𝐴1 = 227 − 3 ∗ 11 − 72 = 122𝑚𝑚2

𝜉 =3∗𝐴1

3𝐴1+𝐴2=

3∗(72)

3∗72+122= 0,63

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 𝐴1 + 𝜉𝐴2 = 72 + 0,63 ∗ 122 = 148,86𝑚𝑚

𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 148,86 ∗360

1,25= 38,58𝐾𝑁 > 16,14 Vérifié

V.5.3 Assemblage du gousset sur le poteau

Le gousset sera soudé à l’âme du poteau, d’où :

𝒂 ≥𝑵

𝟐×𝜸𝒎𝟎×𝜷𝒘× 𝟑

𝒍×𝒇𝒖

γm0: coefficient de sécurité γm0 :1,25

βW : coefficient de corrélation βW=0,8

fu : Résistance limite de rupture fu =360MPA

a : Gorge de la soudure.

L : longueur de cordant de soudure, soit la largeur de gousset 10cm

𝑎 ≥

16,14

2∗ 1,25 ∗ 0,8 × 3

100 ∗ 360= 0,38𝑚𝑚

𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑎 = 4𝑚𝑚

III.6.1 Assemblages des ciseaux de stabilité des fermes

Fig.III.7 : Repérage des ciseaux de stabilité


Page 62

Fig.III.8 : Détail d’assemblage des ciseaux de stabilité


N= 24,15 KN par logiciel de calcul

On utilisera des boulons ordinaires M10 de classe 5.8 a fin de réaliser une articulation.

On prend un boulon de diamètre𝜙10

𝑡 = max 6,7 𝑡 = 7𝑚𝑚 On prend un boulon de diamètre𝜙10

d0 : diamètre de trou avec 𝑑0 = 𝑑 + 1 𝑑0 = 11𝑚𝑚

.

1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2,2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡

1,5𝑑0 < 𝑒2

13,2𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚24,2𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚

𝑒2 > 16,5𝑚𝑚

𝑒1 = 40𝑚𝑚𝑝1 = 50𝑚𝑚𝑒2 = 20𝑚𝑚

III .6.1.2 Calcul nombre des boulons

Résistance d’un boulon au cisaillement 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,6∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠

𝛾𝑚 ,𝑏

fub : valeur de la résistance à la traction du boulon fub= 800N/mm²


Donc : 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠

𝛾𝑚 ,𝑏=

0,5∗500∗58

1,25= 11,6𝐾𝑁

𝑛 =𝑁

𝐹𝑣,𝑟𝑑=

24,15

11,6∗2= 1,04

Soit n=2 boulon





𝑒1

3𝑑0;

𝑝1

3𝑑0−

1

4; 𝑓𝑢𝑏

𝑓𝑢; 1)

𝑎 = min(40

33;

50

33−

1

4;

500

400; 1) 𝑎 = 1

𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 =500∗2,5∗10∗7∗1

1,25= 70𝐾𝑁

𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 = 70𝐾𝑁 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 24,15𝐾𝑁


Page 63



𝛾𝑚𝑏

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(𝐴1 + 𝜉𝐴2)

𝐴1 = 𝑙 − 𝑑0 ∗ 𝑒 = 35 − 11 ∗ 3 = 72𝑚𝑚2

𝐴2 = 𝐴𝑡𝑜𝑡 − 𝑒 ∗ 𝑑0 − 𝐴1 = 227 − 3 ∗ 11 − 72 = 122𝑚𝑚2

𝜉 =3∗𝐴1

3𝐴1+𝐴2=

3∗(72)

3∗72+122= 0,63

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(72 + 0,63 ∗ 122) = 297,72𝑚𝑚

𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 297,72 ∗360

1,25= 77,16𝐾𝑁 > 24,15𝐾𝑁 Vérifiée

Fig.III.9 : Assemblage des ciseaux entre Fig.III.10: Assemblage des ciseaux à

Les fermes l’avant dernière ferme

III.7 Assemblage des éléments de la Poutre au vent

Fig.III.11: Poutre au vent en pignon

III.7.1 Assemblage de la diagonale sur le gousset Les

boulons sont sollicités en cisaillement seul.



Page 64

N= 34,6 KN par logiciel de calcul

On utilisera des boulons ordinaires M10 de classe 5.8 a fin de réaliser une articulation.

On prend un boulon de diamètre𝜙10

𝑡 = max 7,6 𝑡 = 7𝑚𝑚 On prend un boulon de diamètre𝜙12

d0 : diamètre de trou avec 𝑑0 = 10 + 1 𝑑0 = 11𝑚𝑚

.

1,2𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 12𝑡2,2𝑑0 ≤ 𝑝1 ≤ 14𝑡

1,5𝑑0 < 𝑒2

15,6𝑚𝑚 ≤ 𝑒1 ≤ 84𝑚𝑚28,6𝑚𝑚 ≤ 𝑝1 ≤ 98𝑚𝑚

𝑒2 > 19,5𝑚𝑚

𝑒1 = 50𝑚𝑚𝑝1 = 55𝑚𝑚𝑒2 = 30𝑚𝑚

III .7.1.2 Calcul nombre des boulons

Résistance d’un boulon au cisaillement 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠

𝛾𝑚 ,𝑏

fub : valeur de la résistance à la traction du boulon fub=600N/mm²


donc : 𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠

𝛾𝑚 ,𝑏=

0,5∗500∗58

1,25= 11,6𝐾𝑁

𝑛 =𝑁/2

𝐹𝑣,𝑟𝑑=

34,6/2

11,6= 1,49

Soit n=2boulons par chaque cornière





𝑒1

3𝑑0;

𝑝1

3𝑑0−

1

4; 𝑓𝑢𝑏

𝑓𝑢; 1)

𝑎 = min(50

39;

55

39−

1

4;

600

480; 1) 𝑎 = 1

𝐅𝐛,𝐫𝐝 =𝟓𝟎𝟎∗𝟐,𝟓∗𝟏𝟎∗𝟕∗𝟏

𝟏,𝟐𝟓= 𝟕𝟎𝐊𝐍

𝐹𝑏 ,𝑟𝑑 = 70𝐾𝑁 ≥ 𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 34,6𝐾𝑁



𝛾𝑚𝑏

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(𝐴1 + 𝜉𝐴2)

𝐴1 = 𝑙 − 𝑑0 ∗ 𝑒 = 35 − 11 ∗ 3 = 72𝑚𝑚2

𝐴2 = 𝐴𝑡𝑜𝑡 − 𝑒 ∗ 𝑑0 − 𝐴1 = 227 − 3 ∗ 11 − 72 = 122𝑚𝑚2

𝜉 =3∗𝐴1

3𝐴1+𝐴2=

3∗(72)

3∗72+122= 0,63

𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 = 2(72 + 0,63 ∗ 122) = 148,86𝑚𝑚

𝑁𝑢 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 148,86 ∗360

1,25= 77,16𝐾𝑁 > 34,6𝐾𝑁


Page 65

Fig.III.12: Détail d’assemblage au somme de la ferme

III.7.2 Assemblage du gousset sur la membrure supérieure de la ferme

Forfaitairement, on vérifiera l’assemblage pour 3 boulons ordinaires de classe 6.8

III .7.2.1 Déterminations des efforts de cisaillement revenant à chaque boulon

N = 34,6KN

NV = 34,6sin 53 = 27,63 KN

Nh = 34,6cos 53 = 20,82 KN

𝑁1,𝑉𝐻 =𝑁𝑉𝐻

𝑛

𝑁1,𝑉 =27,63

3= 9,21KN

𝑁1,𝐻 =20,82

3= 6,94KN

D’où l'effort de cisaillement FV,sd sur le boulon est:

𝐹𝑉,𝑠𝑑 = 𝑁1𝑉2 + 𝑁1𝐻

2 = 9,212 + 6,942 = 11,53𝐾𝑁

III .7.2.2 Vérification à la résistance des boulons

Au cisaillement seul

𝐹𝑣,𝑟𝑑 =0,5∗𝑓𝑢𝑏 ∗𝐴𝑠

𝛾𝑚 ,𝑏=

0,5∗600∗84,3

1,25= 20,23𝐾𝑁 > 11,53𝐾𝑁


Page 66

Fig.III.13: Assemblage gousset –membrure supérieure

III.8 Assemblage de l’échantignolle

III.8.1 Assemblage de la panne sur l’échantignolle

On dimensionnera le boulon au cisaillement avec RvZ / 2 (chaque boulon reprend une seul panne).

Voire schéma statique de l’échantignole.

Fig.III.14: Vue de face de l’échantignole

On vérifiera l’assemblage pour un boulon ordinaire afin de réaliser une articulation.

Soit un boulon ordinaire M 12 de classe 6.8 ; fub = 600MPa.

RVz max = 9,74kN et celui due au vent (voire chapitre II calcul de l’échantignolle).

𝐹𝑉,𝑟𝑑 =0,5∗84∗600

1,25= 20,23𝐾𝑁 >

9,74

2= 4,78𝐾𝑁 𝐶𝑉

III.8.2 Assemblage de l’échantignolle sur la membrure

Dans ce cas la, le boulon est soumis simultanément un effort de cisaillement et de traction, Le cas le

plus défavorable et celui du vent :

𝑉𝑧 = 9,74𝐾𝑁 𝑉𝑦 = 0,28𝐾𝑁

Soit un boulon ordinaire M 12 de classe 6.8; fub = 600MPa.

𝐹𝑉 ,𝑠𝑑

𝐹𝑣,𝑅𝑑+

𝐹𝑡 ,𝑠𝑑

1,4∗𝐹𝑡 ,𝑅𝑑≤ 1

𝐹𝑡 ,𝑠𝑆 ≤ 𝐹𝑡 ,𝑅𝑑

𝐹𝑡 ,𝑅𝑑 = 0,9 ∗ 𝐴𝑠 ∗𝑓𝑢𝑏

𝛾𝑚𝑏= 0,9 ∗ 84,3 ∗

600

1,25= 36,41𝐾𝑁


Page 67

𝐹𝑉,𝑅𝑑 = 0,5 ∗ 𝐴𝑠 ∗𝑓𝑢𝑏

𝛾𝑚𝑏= 0,5 ∗ 84,3 ∗

600

1,25= 20,23𝐾𝑁

V.9 Assemblage de la ferme sur le poteau en béton

Dans notre cas on a une jonction ferme et poteau en béton armé qui sera calculé comme un pied de

poteau encastré à sa base qui sert à transmettre les charges au sol à l’aide d’assises en acier, ces assises

sont des plaques métalliques appelées : « platines », fixées aux pieds des poteaux par des tiges

d’ancrage sur le béton d’appui.

Sollicitations

Les sollicitations les plus défavorables sont données dans le( tab.III.04) ci-dessous

Tab.III .5 : Les sollicitations les plus défavorables

Combinaisons N (KN) My (kN.m) Vy (KN) Mz (kN.m) Vz (KN)

G +1,5W 64,73 6,88 2,07 1,38 43,48

hp : la hauteur de la section HEA160 hp=152mm

bp : la largeur de la section HEA160 bp=160mm

c : le débord, donné par : c=(100 à 150)mm, on prend : c=100mm

D’où : 𝑎 = 𝑕𝑝 + 2𝑐 = 160 + 2 ∗ 100 = 352𝑚𝑚

𝑏 = 𝑏𝑝 + 2𝑐 = 𝑚𝑚 𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑒1 = 𝑒2 = 50𝑚𝑚

Fig.III.15:Disposition constructive

V.9.1 Pré dimensionnement de la tige d’encrage

Les tiges d'ancrages se dimensionnent à la traction simple,

sous un effort de traction (Na).

𝑁𝑠𝑡 =𝑁𝑡

𝑛

n : nombre de tiges.

Nt: efforts sollicitant de traction. Fig III.16: Détail de la tige d’encrage

L’ancrage est réalisé par 4 tiges :

𝑁𝑡

4≤

𝜋𝜙2

4𝑓𝑦 𝜙 ≥

𝑁𝑡

𝜋∗𝑓𝑦

𝜙 ≥ 64,73

3,14∗23,5= 0,93𝑐𝑚 donc : 𝜙 ≥ 10𝑚𝑚

Soit des tiges d’ancrages de 14 mm de diamètre.


Page 68

V.9.2 Vérification de la tige d’ancrage

L’effort admissible par scellement est fixé par la règle suivante :

𝑁𝑎 = 0,1 1 +7𝑔𝑐

1000 ∗

𝜙

1+𝜙

𝑑1

(𝑙1 + 6,4𝑟 + 3,5𝑙2)

Na : effort normal résistant d’une tige.

𝑙1 = 3𝜙 𝑟 = 20𝜙 𝑙2 = 2𝜙

gc : le dosage en ciment =350Kg/m3

𝑙1 = 3𝜙 = 4,2𝑐𝑚 𝑟 = 20𝜙 = 2,8𝑐𝑚 𝑙2 = 2𝜙 = 5𝑐𝑚

𝑁𝑎 = 0,1 1 +7∗350

1000 ∗

1,4

1+1,4

5 28 + 26,88 + 9,8 = 36,34KN

𝑁𝑎 = 36,34𝐾𝑁 ≥𝑁𝑡

4= 16,18𝐾𝑁

V.9.3 Vérification des contraintes dans le béton et l'acier

𝑒 =𝑀𝑠𝑑

𝑁𝑠𝑑=

6,88

64,73= 0,106m

𝑒 = 10,6 >𝐷

6=

252

6= 4,2𝑐𝑚

Donc le centre de poussée se trouve hors du tiers central de la section, et la platine est soulevée à

gauche (les boulons de gauche sont sollicités en traction).

𝐴 = 3,078𝑐𝑚2 A : aire de la section de 2 tiges à gauche du poteau.

𝑙 = 32,3𝑐𝑚 𝑕 = 30,2𝑐𝑚 𝑏 = 36𝑐𝑚

𝑛 =𝐸𝑎

𝐸𝑏= 15

𝑕,3 + 3 𝑙 − 𝑕 𝑕,2 + 90 ∗ 𝐴 ∗𝑙

𝑏∗ 𝑕′ − 90𝐴

𝑙

𝑏∗ 𝑕 = 0

𝑕,3 + 2,1𝑕′2 + 244,58𝑕′ + 7506,16 = 0

𝑕′ = 14,92cm

V.9.3.1 Les contraintes dans le béton

𝜍𝑏 =2∗𝑁∗𝑙

𝑏𝑕 ′ (𝑕−𝑕′

3)≤ 𝑓𝑢𝑏 =

0,85∗𝑓𝑐28

𝛾𝑏 Avec 𝛾𝑏 = 1,5

𝜍𝑏 =2∗64,73∗32,3

36∗14,92(30,2−14,92

3)

= 3,08MPA≤ 𝑓𝑢𝑏 =0,85∗𝑓𝑐28

𝛾𝑏= 14,2MPA CV

V.9.3.2 Les contraintes des goujons à la traction

𝜍𝑎 =𝑁

𝐴∗𝑙−𝑕+

𝑕′

3

(𝑕−𝑕′

3)≤ 𝑓𝑦


Page 69

𝜍𝑎 =𝑁

𝐴∗𝑙−𝑕+

𝑕′

3

(𝑕−𝑕′

3)

≤ 𝑓𝑦 = 235MPa CV

V.9.4 Calcul de l’épaisseur de la platine

V.9.4.1 suivant la section 1-1

Le moment dans la section 1-1 est obtenu grâce au diagramme trapézoïdal des contraintes situées

à droite de la section, que l’on peut décomposer en un

diagramme rectangulaire (1) et un diagramme

triangulaire (2).

Les moments correspondant, pour une bonde de largeur

unité (1 cm) et d’épaisseur t, sont

𝑀1 = 2,4 ∗ 10 ∗10

2∗ 10−3 = 0,12𝐾𝑁

𝑀2 = 10 ∗1,6

2

10

3∗ 10−3 = 0,0267𝐾𝑁

𝑀 = 𝑀1 −𝑀2 = 0,093𝐾𝑁.𝑚

le module d’inertie de la platine pour b=1cm

𝐼

𝑉=

𝑏𝑡 3

12

𝑡

12

=𝑏𝑡 2

6

Fig.III.17 : Vérification dans la secion1-1

la contrainte de flexion dans la section est :

𝑀

𝑊𝑒𝑙≤ 𝑓𝑦 𝑡 ≥

0,093∗6

10−2∗23,5= 1,54cm

𝑡 ≥ 1,54𝑐𝑚

V.9.4.2 suivant la section 2-2

Par le même résonnement, on aura le moment maximal :

Fig.III.18:Vérification de la section 2-2

𝑀1 = 2,4 ∗ 10 ∗10

2∗ 10−3 = 0,12𝐾𝑁

D’ou 𝑡 ≥ 0,12∗6

10−2∗23,5 𝑡 ≥1,75cm


Page 70

V.9.4.3 suivant la section 3-3 (Fig.III.19)

Du coté tendu, la platine est soumis à un moment

:𝑀 = 0,05 ∗ 𝑇

𝑇 = 𝐴 ∗ 𝜍𝑎 = 3,078 ∗ 45,675 ∗ 10−1 = 14,05KN

𝑀 = 0,05 ∗ 14,05 = 0,7 Fig.III.19:Vérification de la section 3-3

𝑊𝑒𝑙 =50𝑡2

6

Il faut donc vérifier que :

0,7∗6

50t2 ≤ 𝑓𝑦 𝑡 ≥ 60M

50∗23,5

𝑡 ≥ 0,059𝑚

Donc, on prendra une platine uniforme pour tous les poteaux d’épaisseur : t = 20mm

Chapitre IV :

Vérification de l’ossature en béton armé


Page 72

IV.1 Etude des poteaux

Les poteaux sont des éléments verticaux soumis à des efforts normaux et moments fléchissant

en tête et à la base dans les deux sens.

Leur ferraillage se fait à la flexion composée avec une fissuration très préjudiciable, les armatures

sont déterminées suivant les couples de sollicitations suivants :

Efforts normal

Efforts tranchant

Moment fléchissant

Tab.IV.1 : Caractéristiques mécaniques des matériaux

Situation béton acier

γb fc28 σbc γs fe σs

fondamental 1,5 25 14,2 1,15 400 348

accidentelle 1,15 25 18,5 1 400 400

IV.1.2 Ferraillage des poteaux

La section d’acier sera calculée pour différentes combinaisons d’efforts internes dans les

deux sens X et Y comme suit :

Nmax ; Mcor

Mmax ; Ncor

Nmin ; Mcor

Tab.IV.2: Les valeurs des sollicitations

IV.1.2.1 Les armatures longitudinal

1er cas

Nmax =130,29KN Mcor=23,34KN.m

𝑒𝐺𝑢 =𝑀𝑐𝑜𝑟

𝑁𝑚𝑎𝑥=

23,34

130,29= 0,18𝑚

𝑒𝐺𝑢 = 18𝑐𝑚 ≤𝑕

2− 𝑑1

′ = 18𝑐𝑚

Compression centrée (section entièrement comprimé)

Combinaison

des poteaux

Nmax

(KN)

Mcor

(KN.m)

Mmax

(KN.m)

Ncor

(KN)

Nmin

(KN)

Mcor

(KN.m)

T²

45*45 ELU 130,29 23,34 116,8 86,74 52,7 23,91 31,06


Page 73

𝑀𝑢𝑎 = 𝑁𝑢′ ∗ 𝑒𝐴𝑢 = 𝑁𝑢

′ ∗ 𝑕

2− 𝑑2

′ + eGu

𝑀𝑢𝑎 = 130,29 ∗ 0,45

2− 0,045 + 0,18 = 46904,4𝑁.𝑚

µ =𝑀𝑢𝑎

𝑏∗𝑑2∗𝜍𝑏𝑐=

46904,4∗10−6

14,2∗0,45∗0,4052 = 0,044

𝐴1𝐴𝑢′ =

𝑀𝑢𝑎 − 𝑏 ∗ 𝑕 ∗ 𝜍𝑏𝑐 𝑑 −𝑕

2

𝜍2′ 𝑑 − 𝑑1

′

𝐴1𝐴𝑢′ =

46904,4 ∗ 10−6 − 0,45 ∗ 0,45 ∗ 14,2(0,405 −0,45

2)

348 0,405 − 0,045 = −37,57𝑐𝑚2

𝐴2𝐴𝑢′ =

𝑀𝑢𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑕 ∗ 𝜍𝑏𝑐𝜍2′ − 𝐴1𝐴𝑢

′ =

𝐴2𝐴𝑢′ =

46904,4 ∗ 10−6 − 0,45 ∗ 0,45 ∗ 14,2

348+ 37,57 = −43,71𝑐𝑚2

𝐴1𝐴𝑢′ = −37,57cm²

𝐴2𝐴𝑢′ = −43,71cm²

ELS:


𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟 =𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟

𝑁𝑠𝑒𝑟′ =

29,86

82,08= 0,36m


𝑁𝑠𝑒𝑟′ <

𝐼𝑧𝑧𝐵0𝑉2

Section homogène :𝑦𝐺 = 𝑉2

𝑦𝐺 = 𝑉1 =𝑏 ∗ 𝑕 ∗

𝑕

2+ 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢

′ 𝑕 − 𝑑1′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′ 𝑑2′

𝑏𝑕 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′

𝑦𝐺 = 𝑉1 =45 ∗ 45 ∗

45

2+ 15 ∗ −37,57 45 − 4,5 + 15 ∗ (−43,71) 4,5

45 ∗ 45 + 15 −37,57 + 15 ∗ (−43,71)= 24,55cm

𝑉2 = 𝑕 − 𝑉1 = 45 − 24,55 = 20,45𝑐𝑚

𝐼𝑧𝑧′ =

𝑏𝑉13

3+𝑏𝑉2

3

3+ 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢

′ 𝑉1 − 𝑑1′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′ V2 − 𝑑2′

𝐼𝑧𝑧′ =

45∗24,553

3+

45∗20,453

3+ 15 ∗ −37,57 24,55 − 4,5 + 15 ∗ −43,71 20,45 − 4,5

𝐼𝑧𝑧′ = 328472cm4

𝐵0 = 𝑏𝑕 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′

𝐵0 = 45 ∗ 45 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′ = 805,8cm2


=328472

805,8 ∗ 20,45= 19,93𝑐𝑚

𝑀′𝐺𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟 −𝑁𝐺𝑠𝑒𝑟 𝑕

2− 𝑉1


Page 74

𝑀′𝐺𝑠𝑒𝑟 = 29,86 − 82,08

0,45

2− 0,24 = 31,09𝐾𝑁.𝑚

𝑒𝐺𝑠𝑒𝑟′ =

𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟′

𝑁𝐺𝑠𝑒𝑟′ = 0,36𝑐𝑚 <


= 19,93𝑐𝑚






= 19,93𝑐𝑚

𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 𝑓𝑐28 = 15𝑀𝑃𝑎

𝜍𝑏𝑐1 =𝑁𝑠𝑒𝑟

𝐵0+


𝐼𝑧𝑧∗ 𝑉1 = 3,2𝑀𝑃𝑎 < 𝜍𝑏𝑐=15MPa

𝜍𝑏𝑐 =𝑁𝑠𝑒𝑟

𝐵0+



La section d’acier minimal

Selon le BAEL91 modifée99

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + 𝑕 ; 0,2%(𝑏 ∗ 𝑕)

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 35 ; 0,2% 40 + 35

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 7,2 ; 4,05 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 6𝑐𝑚2

Selon le RPA99 version 2003

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,7% ∗ 𝑏 ∗ 𝑕

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,7% ∗ 45 ∗ 45 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 = 14,175𝑐𝑚2

𝐴 = max 𝐴1Au′ ;𝐴2Au

′ 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 14,175𝑐𝑚2

𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟒𝑻𝟏𝟒 + 𝟖𝑻𝟏𝟐 = 𝟏𝟓,𝟐𝒄𝒎𝟐

a) Vérification à l’effort tranchant

On effectue le même calcul qui celui déjà fait précédemment pour le poteau :

Fissuration est peu nuisible 𝜏 = min(0,2𝑓𝑐28

𝛾𝑏 , 5𝑀𝑃𝐴)

𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥

𝑏∗𝑑

Tab.IV.3 : Vérification à l'effort tranchant

b) Les armatures transversales At

Calcul le diamètre

ᛰ𝑡 ≤ min 𝑏0

10 ; 𝑕

35;ᛰ𝑚𝑎𝑥

𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(45 ; 12,85 ; 14)

ᛰ𝑡 ≤ 14𝑚𝑚 on adopte :ᛰ𝑡 = 4𝐻𝐴8 = 2,01𝑐𝑚2

Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) 𝜏 > 𝜏

45*45 13,56 0,074 3,33 CV


Page 75

Calcul de l’espacement

Selon BAEL 91 modifié99

𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 40𝑐𝑚

𝑆𝑡2 ≤𝑓𝑒∗𝐴𝑡

0,4∗𝑏0=

2,01∗235

0,4∗35= 26𝑐𝑚

𝑆𝑡3 ≤0,8∗𝑓𝑒∗𝐴𝑡

𝑏0∗(𝜏𝑢−0,3𝑓𝑡28 )=

0,8∗235∗2,01

45∗(0,25−0,3∗2,1)= −22,09𝑐𝑚

c) L’espacement maximal des poutres principales

𝑆𝑡 = min 𝑆𝑡1;𝑆𝑡2; 𝑆𝑡3 𝑆𝑡 =20cm

Selon RPA99version 2003

En zone nodal : 𝑆𝑡 ≤ min 𝑕

4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 11,25 ; 14,4

𝑆𝑡 = 10𝑐𝑚

En zone courant :

𝑆𝑡 ≤ 𝑕

2 𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚

Les armateurs minimaux

𝜆𝑔 = min(𝑙𝑓

𝑏 ;

𝑙𝑓

𝑕)

λg: l’élancement géométrique de poteaux

𝜆𝑔 =0,7∗400

45= 6,22

𝜌 = 2,5 𝑠𝑖 𝜆𝑔 ≥ 5

𝜌 = 3,75 𝑠𝑖 𝜆𝑔 < 5 donc 𝜌 = 2,5

Zone nodal : 𝐴𝑡 =𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗𝜌∗𝑆𝑡

𝑕∗𝑓𝑒=

13,56∗2,5∗10

45∗235= 0,32𝑐𝑚2

Zone courant : 𝐴𝑡 =𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗𝜌∗𝑆𝑡

𝑕∗𝑓𝑒=

13,56∗2,5∗20

45∗235= 0,64𝑐𝑚2

Zone nodal

𝜆𝑔 = 6,22 > 5 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑑′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡 0,3%

𝐴𝑡

𝑆𝑡∗𝑏=

0,32

10∗45∗ 1000 = 0,07% < 0,3% 𝐶𝑁𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑:

𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 45 = 1,35𝑐𝑚2

Zone courant


𝐴𝑡

𝑆𝑡∗𝑏=

0,64

20∗45∗ 100 = 0,07% < 0,3% 𝐶𝑁𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑:


Page 76

𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 20 ∗ 45 = 2,7𝑐𝑚2

Fig.IV.1: Ferraillage des poteaux

IV.2 Etudes des poutres de chainage

Les poutres sont des éléments horizontaux en béton armé, elles transmettent les charges aux

poteaux, leur mode sollicitation est la flexion simple étant donné qu'elles subissent des efforts

normaux négligeables.

IV.1.1 Ferraillage des poutres

IV.1.1.1 Ferraillage des poutres de chainage

Le ferraillage longitudinal adopté est celui obtenu par les sollicitations les plus défavorables

extraites du logiciel SAP 2000, et cela après comparaison avec le ferraillage minimum donné par

le RPA99 V2003.

Tab. IV.4 : Résultat des moments et les efforts tranchant

Combinaison des poutres

Mmax (KN.m)

T(KN) travée appuis

Poutre40*30 ELU 17,47 21,77 12,41

d) Les armatures longitudinales

a.1 En travée

Mut =17,47KN.m


Page 77

𝜇 =𝑀𝑢𝑡

𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2 =

17,41∗10−3

14,2∗0,3∗0,362 = 0,031 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0

Pivot A ; Pas d’armatures comprimées

𝝈𝒔 =𝒇𝒆

𝜸𝒔= 𝟑𝟖𝟒𝑴𝑷𝑨

𝜶 = 𝟏,𝟐𝟓(𝟏 − 𝟏 − 𝟐𝝁 = 𝟎,𝟎𝟑𝟗

𝛃 = 𝟏 − 𝟎,𝟒𝛂 = 𝟎,𝟗𝟖

𝑨𝑼 =𝑴𝒖𝒕

𝝈𝒔∗𝜷∗𝒅=

𝟏𝟕,𝟒𝟏∗𝟏𝟎−𝟑

𝟑𝟒𝟖∗𝟎,𝟗𝟖∗𝟎,𝟑𝟔= 𝟏,𝟒𝟏𝒄𝒎𝟐

ELS

Mser t =10,15KN.m

Positon de l’axe neutre

𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0

𝑆 =30 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 1,41 ∗ 36 − 𝑦

15𝑦2 + 21,15𝑦 − 761,4 = 0 𝑦 = 6,65𝑐𝑚

Calcul de moment d’enrtie

𝐼 =𝑏

2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦

𝐼 =30

3∗ 6,653 + 15 ∗ 1,41 ∗ 36 − 6,65 ²

𝐼 = 21159,88𝑐𝑚⁴

𝜍𝑏𝑐 =𝑀𝑠𝑒𝑟

𝐼𝑦 =

10,15∗103

21159 ,88∗ 6,65 = 3,18𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴

On a 𝜍𝑏𝑐 < 𝜍𝑏𝑐 l’armateure calculée à l’ ELU convient

Armateurs minimales

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗ 𝑕

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 40 ∗ 30 = 6𝑐𝑚2



𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + 𝑕 ; 0,2%(𝑏 ∗ 𝑕)

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 30 ; 0,2% 40 ∗ 30


𝐴 = max 𝐴𝑢𝑡 ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 10,58𝑐𝑚2


Page 78

𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟐 + 𝟑𝑻𝟏𝟐 = 𝟔,𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐

a.2 En appuis

Mua =21,77KN.m

𝜇 =𝑀𝑢𝑎


21,77∗10−3

14,2∗0,3∗0,362 = 0,039 > 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0


𝜍𝑠 =𝑓𝑒

𝛾𝑠= 384𝑀𝑃𝐴

𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,049

β = 1 − 0,4α = 0,98

𝐴𝑈 =𝑀𝑢𝑡

𝜍𝑠∗𝛽∗𝑑=

21,77∗10−3

348∗0,98∗0,36= 1,77𝑐𝑚2

ELS

Mser t =11,84KN.m


𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0

𝑆 =30 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 1,77 ∗ 36 − 𝑦

15𝑦2 + 26,55𝑦 − 955,8 = 0 𝑦 = 7,15𝑐𝑚


𝐼 =𝑏

2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦

𝐼 =30

3∗ 7,153 + 15 ∗ 1,77 ∗ 36 − 7,15 ²

𝐼 = 25753,42𝑐𝑚⁴


𝐼𝑦 =

11,84∗103

25753 ,42∗ 7,15 = 3,28𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴


Armateurs minimales

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗ 𝑕

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 40 ∗ 30 = 6𝑐𝑚2



𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + 𝑕 ; 0,2%(𝑏 ∗ 𝑕)


Page 79

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 30 ; 0,2% 40 ∗ 30



𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟐 + 𝟑𝑻𝟏𝟐 = 𝟔,𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐

a) Vérification à l’effort tranchant:

On effectue le même calcul qui celui déjà fait précédemment pour le poteau :




𝑏∗𝑑

Tab.IV.5 : Vérification vis-à-vis de l'effort tranchant


Calcul le diamètre


10 ; 𝑕

35;ᛰ𝑚𝑎𝑥

𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(30 ; 11,42 ; 12)




𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 32𝑐𝑚

𝑆𝑡2 ≥𝑓𝑒∗𝐴𝑡

0,4∗𝑏0=

2,01∗235

0,4∗30= 39,36𝑐𝑚

𝑆𝑡3 ≥0,8∗𝑓𝑒∗𝐴𝑡

𝑏0∗(𝜏𝑢−0,3𝑓𝑡28 )=

0,8∗235∗2,01

30∗(0,11−0,3∗2,1)= −24,22𝑐𝑚

c)L’espacement maximale des poutres de chinage


Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) 𝜏 > 𝜏

40*30 12,41 0,11 3,33 CV


Page 80


• En zone nodal :

𝑆𝑡 ≤ min 𝑕

4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 10 ; 14,4


• En zone courant :

𝑆𝑡 ≤ 𝑕

2 𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚

Section d’armateur des barres transversal d’après le RPA99-2003

• En zone nodal

𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 30 = 0,9𝑐𝑚2

• En zone courant

𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 20 ∗ 30 = 1,8cm2

Fig. IV.2 : Ferraillage de chinage en travée et en appuis

Partie B - ETUDE DES DEUX

ANNEXES (VESTIAIRES)

Chapitre : I

Pré dimensionnement des éléments

Chapitre I Pré dimensionnement des éléments

Page 81

I.1.Introduction

Le pré dimensionnement a pour but le pré calcul des sections des différents éléments

constituants la structure, tout en respectent les prescriptions des règles (CBA 93), (BAEL

91), (RPA99/ Version 2003) et (DTR B.C.2.2) et dans le but de déterminer des épaisseurs

économiques afin d éviter un surcout d acier et du béton.

I.2. Pré dimensionnement des éléments secondaires

I.2.1. Plancher (corps creux)

Les planchers sont constitués de poutrelles préfabriquées associées aux corps creux. Pour le

Pré dimensionnement de la hauteur des poutrelles en utilisera la formule sur le critier de

rigidite suivante :

Fig. I.1 : Coupe transversal d’un plancher à Corps creux

𝑕𝑡 ≥𝑙𝑚𝑎𝑥

22,5

Dans notre projet :

L max= 500 cm ce qui donne :

ht > 22.22 cm.

Donc on opte : ht = 20 + 4 = 24 cm

ht = 24 cm

I.2.2 Evaluation des charges permanentes et d exploitations

I.2.2.3 Plancher terrasse

Fig. I .2 : Plancher terrasse.

Tab. I. 1: Charges permanentes sur la terrasse


Page 82

La charge permanente totale estimée est : G = 5.78 KN/m2

La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’une plancher terrasse inaccessible est

estimée à

Q = 1.0 KN/m2

II.2.3 Poutrelles

Ce sont des éléments préfabriqués en béton armé destinés à transmettre les charges verticales

aux poutres.

ht : Hauteur du plancher (ht = 24 cm).

h0 : Hauteur de la dalle de compression (h0 = 4 cm).

b0 : Largeur de la nervure ; tel que :

b0 = 10 cm (forfaitairement).

Fig. I.3 : Caractéristiques de la poutrelle

La section en travée à considéré est une section en T tel que la largeur de

la table est donnée par les conditions suivantes :

𝒃𝟏 =𝒃 − 𝒃𝟎𝟐

= 𝒎𝒊𝒏

𝑳𝒉𝟐

=𝟓𝟎

𝟐= 𝟐𝟓 𝒄𝒎

𝑳

𝟏𝟎=𝟓𝟎𝟎

𝟏𝟎= 𝟓𝟎 𝒄𝒎

Lh : la distance entre nus de deux nervures

L : la longueur de la nervure :

Donc on prend b1=25 cm

𝐛 = 𝟐 × 𝐛𝟏 + 𝐛𝟎 = 𝟐 × 𝟐𝟓 + 𝟏𝟎 = 𝟔𝟎𝐜𝐦

Poids "G"

(kg/m2)

Densité "ɣ"

(kg/m3)

Epaisseur "e"

(m)

Description N°

1.00 20 0.05 Protection lourde en gravier 01

0.12 6 0.02 Etanchéité multicouche 02

0.16 4 0.04 Isolation thermique en polystyrène 03

1.10 22 0.5 Forme de pente en béton négre 04

3.20 / 0.24 Dalle de compression 05

0.20 10 0.02 Enduit en plâtre 06

=5.78


Page 83

b= 60cm

En conséquence, on adopte:

b0=10 cm b1=25 cm b=60 cm ht=24 cm

II.2.4 Acrotère

L’acrotère est un élément secondaire, se trouvant au niveau de la terrasse, qui a pour rôle :

d’empêcher les filtrations des eaux pluviales entre la forme en pente et le plancher terrasse.

Fig. I.4 : Caractéristiques de l acrotère.

- Surface de l’acrotère est :

𝑆𝑎𝑐 = 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 = 60 ∗ 10 + 7 ∗ 10 + 0,5 10 ∗ 3 = 69cm2 = 0,069cm2

- Le volume par mètre linéaire est :

𝑉𝑎𝑐 = 0,069𝑚2 ∗ 1𝑚 = 0,069𝑚3

- Le poids propre de l’acrotère est :

𝐺𝑎𝑐 = 0,069 ∗ 25 ∗ 1 = 1,725𝐾𝑁/𝑚𝑙

II.3. Pré dimensionnement des éléments principaux

II.3.1 Poutres principales (P.P) :

hp : la hauteur de la poutre poutres7𝑚

Lmax :la distance entre axe des poutres7𝑚

On a : 𝐿𝑚𝑎𝑥

15≤ 𝑕 ≤

𝐿𝑚𝑎𝑥

10 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 7𝑚

b:la largeur de la poutre 0,4 ht b 0,7 ht

24 b 42

Nous prenons : b = 35 cm Fig. I.5:Dimension de p.p.



Page 84

Le règlement parasismique exige que les dimensions des poutres doivent vérifier les

conditions suivantes :

𝑏 = 35𝑐𝑚 > 20𝑐𝑚………… .𝐶.𝑉𝑕 = 50𝑐𝑚 > 30𝑐𝑚………… .𝐶.𝑉𝑕

𝑏= 1.43 ≤ 4…………………𝐶.𝑉

II.3.2. Poutres secondaires (P.S)

Lmax : la distance entre axe des poutres

On a : 𝐿𝑚𝑎𝑥

15≤ 𝑕 ≤

𝐿𝑚𝑎𝑥

10 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝐿𝑚𝑎𝑥 = 5 𝑚

33,33 hp 50 cm on prend : hp =40cm

b:la largeur de la poutre 0,4 ht b 0,7 ht

16 b 28

Nous prenons : b = 30cm Fig. I.6:Dimension de P.S


Le règlement parasismique exige que les dimensions des poutres doivent vérifier les

conditions suivantes :

𝑏 = 30𝑐𝑚 > 20𝑐𝑚………… .𝐶.𝑉𝑕 = 40𝑐𝑚 > 30𝑐𝑚………… .𝐶.𝑉𝑕

𝑏= 1,33 ≤ 4…………………𝐶.𝑉

II.3.3 Poteaux

II.3.3.1 Pré dimensionnement

Le calcule est basé sur la section du poteau la plus sollicité :

II.3.3.2Matériaux

− 𝐵é𝑡𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑐28

= 25𝑀𝑃𝑎 ;

𝜍𝑏𝑐 =0,85∗𝑓𝑐28

𝜗∗𝛾𝑏

5,1

1

b

Mpabc 2,14

-Acier de limite élastique fe=400Mpa γs =1,5

Mpaf

s

s

e

s 348


Page 85

Fig. I.7 : Schéma de la surface afférent

II.3.3.3 Descente de charge

surface affairente: 𝑆𝑎𝑓𝑓 = 5,5 − 0,35 5 − 0,3 = 24,21𝑐𝑚²

𝐺𝑝𝑙 = 5,78 ∗ 24,21 = 139,94𝐾𝑁

𝐺𝑝𝑝 = 5,5 ∗ 0,5 ∗ 0,35 ∗ 25 = 24,07𝐾𝑁

𝐺𝑃𝑆 = 5 ∗ 0,4 ∗ 0,3 ∗ 25 = 15𝐾𝑁

On choisit des poteaux de (40*35), et la hauteur d’étage est 3.5 m.

𝐺𝑝𝑜𝑡 = 0.4 ∗ 0.35 ∗ 3,5 ∗ 25 = 12,25𝑘𝑁

𝑄 = 24,21 ∗ 1 = 24,21𝑘𝑁

D’ ou : 𝐺𝑡𝑜𝑡 = 191,26 𝑘𝑁

𝑄𝑡𝑜𝑡 = 24,21 𝑘𝑁

𝑁𝑢 = 1,35𝐺 + 1,5𝑄 = 294,52𝑘𝑁

𝑁𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = 215,47𝑘𝑁

II.3 .3.4 Vérification des poteaux

II.3 .3.4.1 Vérification à la compression simple

𝑁𝑢

𝐵≤ 0.6 × 𝑓𝑐28 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐵: 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑏é𝑡𝑜𝑛

𝐵 ≥𝑁𝑢

0.6 × 𝑓𝑐28 → 𝐵 ≥

294.52

0.6 × 25= 0.02𝑚²

On a 𝐵 = 0,40 × 0,35 = 0,14𝑚²

B > 0.02 Vérifier


Page 86

II.3 .3.4.2 Vérification au flambement

D’après le BAEL 91 on doit vérifie que :

𝐵𝑟 ≥𝑁𝑢

𝛼 𝑓𝑐28

0,9∗𝛾𝑏+

𝑓𝑒∗𝐴𝑆

𝐵∗𝐴𝑠

Br : section réduit du béton

As : section des armatures

γb : coefficient de sécurité du béton

γs : coefficient de sécurité des aciers

α : coefficient en fonction de l’élancement λ

le rapport As / B =0.2%

𝛼 =

0.85

1 + 0.2 𝜆

35

² 0 ≤ 𝜆 ≤ 50

0.6 50

𝜆 50 ≤ 𝜆 ≤ 70

On calcule l’élancement 𝜆 =𝑙𝑓

𝑖v

Lf : longueur de flambement

L0 : longueur du poteau

i : rayon de giration

I : moment d’inertie 𝐼 =𝑏∗𝑕3

12

𝐿𝑓 = 0.7𝑙0 = 0.7 ∗ 3.5 = 2.45𝑚

𝐵 = 0.4 ∗ 0.35 = 0.14𝑚2

𝐼 =0.35∗0.43

12= 1,867 ∗ 10−3𝑚4

i = 1.867∗10−3

0.14 =0.115

𝜆 =𝑙𝑓

𝑖=

2.45

0.115= 21.3 < 50 Fig. I. 08: Dimension de poteaux

𝛼 =0.85

1+0.2 21.3

35

2 =0.79

On a 𝐵𝑟 = 40 − 2 ∗ 35 − 2 = 0,125𝑚2

𝐵𝑟 = 0.125 ≥ 0.012

Donc il n’ya pas un risque de flambement de poteaux.

Donc la section est suffisante, on garde la section choisie (35*40) cm


Page 87

Tab. I.02: Pré dimensionnement des éléments structuraux.

Poteaux Poutres

Secondaires Principales

(a x b) cm (b x h) cm (b x h) cm

35 X40 30 X 40 35 X 50

Chapitre II :

Ferraillage des éléments

secondaires

Chapitre II Ferraillage des éléments secondaires

Page 89

Introduction

Le choix du type de plancher dépend de son utilisation pour satisfaire les conditions

suivantes :

- Résistance mécanique en supportant les sollicitations externes.

- Limitation des flèches pour éviter les désordres dans les cloisons et revêtements.

- L’isolation thermique et acoustique.

- La résistance au feu.

II.1 Etude des poutrelles

Les poutrelles sont des sections en Té, elles portent les entrevous, ces derniers servent de coffrage

perdu pour la dalle de compression, elles sont calculées en flexion simple en respectant le critère

d’inertie constante. (Fig. II.1)

ht = 24cm

b = 60cm

b0 =10cm

h0=4cm

Fig. II.1 : Dimension des poutrelles

II.1.1 Calcul des sollicitations

à L’ELU : Qu=1,35*G +1,5*Q et PU = b*QU

à L’ELS : QS =G + Q et PS = b*QS

Avec : b = 0,60 m.

Tab.II.1 : Les différentes charges sous G.

Nature G (KN/m2) Q (KN/m2) L’ELU L’ELS

Qu Pu Qu Pu

Terrasse inaccessible 5,78 1 9,3 5,58 6,78 4,07

II.1.2 Méthode de calcul des sollicitations

Pour le calcul des moments sur les poutrelles, il existe trois méthodes :


Page 90

Méthode forfaitaire.

Méthode de CAQUOT.

Méthode des trois moments.

Vu la simplicité et la rapidité, la méthode forfaitaire est préférable pour les

bâtiments à usage d’habitation, bureaux, …etc.

Dans notre cas on a un seule type de poutrelle

Fig.II.2 : Type des poutrelles

II.1.3 Conditions d’application de la méthode forfaitaire

Cette méthode est applicable si :

Des charges te que Q ≤ min (2G;5KN /m2 )

Les moments d’inertie des sections transversale sont égaux dans les différentes travées.

La fissuration est considérée comme peu nuisible.

Le rapport entre deux travée successives (li / li+1) est compris entre 0.8 et 1.25.

Dans notre cas

Q =1KN /m2 ≤ 5KN /m

2..................................................Condition vérifiée.

La fissuration est considérée comme peut nuisible.

Les moments d’inertie des sections transversales sont constants sur toutes les

travées.

Les rapports entre deux travées successives ne sont pas satisfaits

0,8 ≤ 𝑙𝑖

𝑙𝑖+1 ≤1,25

II.1.4 La méthode de CAQUOT

La méthode s’applique essentiellement aux poutres - planchers des constructions industrielles,

c’est-à-dire pour des charges d’exploitation élevées :

Q > 2G ou Q > 5kN/m2.

Elle peut aussi s’appliquer lorsqu’une des trois conditions b, c ou d de la méthode forfaitaire n’est

pas validée (Inerties variables ; différence de longueur entre les portées supérieure à 25% ;

fissuration préjudiciable ou très préjudiciable). Dans ce cas, il faut appliquer la méthode de Caquot

minorée qui consiste à prendre G’ = 2/3G pour le calcul des moments sur appui.


Page 91

II.1.5 Les moments en travées (isostatique)

Le rapport entre deux travées successives li, li+1(la troisième condition de la

méthode forfaitaire.

0,8 < 𝑙𝑖

𝑙𝑖+1< 1,25

0,8 <5

3,8= 1,31 > 1,25

Cette condition n’est pas vérifiée et par suite on fait appel à la méthode de Caquot

minorée.

II.2 Calcul des poutrelles

II.2.1. Définition des grandeurs pour le calcul des moments en appuis

Dans ce cas on prend la valeur de G’=2/3G :

𝑀𝑖 = −𝑞𝑔𝑙𝑔

′3 + 𝑞𝑑 𝑙𝑑′3

8,5(𝑙𝑔′ + 𝑙𝑑

′ )

Mi : Le moment maximal constaté en appuis qui est pris en compte dans le calcul de l’appui

considéré.

qg : la charge répartie appliquée sur la travée gauche par rapport à l’appui ‘i’, sous la combinaison

(1.35G+1.5Q).

qd : la charge répartie appliquée sur la travée gauche par rapport à l’appui

‘i’, sous la combinaison (1.35G+1.5Q).

l’g,d : sont des longueurs de portées fictives l, telles que :

l’ = l pour les deux travées de rive,

l’ = 0.8 l pour les travées intermédiaires.

II.2.2 Evaluation des moments en appuis

Tab. II.2 : Les différentes charges sous G

Nature G’ (KN/m2) Q (KN/m2) L’ELU L’ELS

QU PU QS PS

Terrasse inaccessible 3,85 1 6,7 4,02 4,85 2,91


Page 92

Fig. II.3 : Longueur de la poutrelle entre appuis

A. Calcul des moments a l’ELU

En appuis de rive

MA et ME=0

En appuis intermédiaires

Appui (B)

𝑀𝐵 = −4,02∗53+4,02∗43

8,5(5+4) 𝑀𝐵 = −9,93𝐾𝑁.𝑚

Appui (C)

𝑀𝐶 = −4,02∗43+4,02∗43

8,5 4+4 𝑀𝐶 = −7,56𝐾𝑁.𝑚

Appui (D)

𝑀𝐷 = −4,02∗43+4,02∗3,83

8,5(4+3,8) 𝑀𝐷 = −7,21𝐾𝑁.𝑚

B / Calcul a l’ELS

En appuis de rive

MA et ME=0

En appuis intermédiaires :

Appui (B) :

𝑀𝐵 = −2,91∗53+2,91∗43

8,5(5+4) 𝑀𝐵 = −7,18𝐾𝑁.𝑚

Appui (C) :

𝑀𝐶 = −2,91∗43+2,91∗43

8,5 4+4 𝑀𝐶 = −5,47𝐾𝑁.𝑚

Appui (D) :

𝑀𝐷 = −2,91∗43+2,91∗3,83

8,5(4+3,8) 𝑀𝐷 = −5,22𝐾𝑁.𝑚

II.1.2 Définition des grandeurs pour le calcul des moments en travée

Dans ce cas on prend la totalité de G

𝑀𝑡𝑖𝑗

= 𝑀0 + 𝑀𝑔 1 −𝑥

𝑙 + 𝑀𝑑

𝑥

𝑙

𝑀0 𝑥 =𝑃𝑢 ∗ 𝑥

2(𝑙 − 𝑥)

𝑑𝑀

𝑑𝑥= 0 − q ∗ x + q ∗

l

2−

Mg

l+

Md

l = 0

x =li

2+

Md−Mg

pu∗li

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(𝑥)


Page 93

M0 : La valeur maximale du moment fléchissant dans la ‘’travée de

Comparaison’’ c’est-à-dire dans la travée (ij) indépendante, de même portée libre que la travée

considérée et soumise aux mêmes charges.

Mtij : Le moment maximal constaté en travée (ij) qui est pris en compte dans le calcul de la travée

considérée.

Mg,d : les moments maximaux constatés en appuis qui sont pris en compte dans le calcul de la travée

considérée.

A. Calcul des moments a ’ELU

Travée A-B :

𝑑𝑀

𝑑𝑥= 0 − 𝑞 ∗ 𝑥 + 𝑞 ∗

𝑙

2−

𝑀𝑔

𝑙+

𝑀𝑑

𝑙= 0

𝑥 =𝑙𝑖

2+

𝑀𝑑−𝑀𝑔

𝑝𝑢 ∗𝑙𝑖

𝑀𝑚𝑎𝑥 = 𝑀(𝑥)

𝑥 =5

2+

0−9,93

5,58∗5 x = 2,14m

𝑀 𝑥 =5,58

2 2,14 ∗ 5 − 2,14 − 9,93

2,14

5 Mt = 12,83KN. m

Travée B-C :

𝑥 =5

2+

9,93 − 7,56

5,58 ∗ 5 x = 2,58m

𝑀 𝑥 =5,58

2 2,58 ∗ 5 − 2,58 − 9,93 1 −

2,58

5 − 7,56

2,58

5

Mt = 8,71KN. m

Travée C-D :

𝑥 =5

2+

7,56 − 7,21

5,58 ∗ 5 x = 2,51m

𝑀 𝑥 =5,58

2 2,51 ∗ 5 − 2,51 − 7,56 1 −

2,51

5 − 7,21

2,51

5

𝑀𝑡 = 9,9𝐾𝑁.𝑚

Travée D-E :

𝑥 =3,8

2+

7,21−0

5,58∗3,8 𝑥 = 2,12m

𝑀 𝑥 =5,58

2 2,12 ∗ 3,8 − 2,12 − 7,21 1 −

2,12

3,8

𝑀𝑡 = 6,75𝐾𝑁.𝑚

B. Calcul des moments a ’ELS

Travée A-B :

𝑥 =5

2+

0 − 7,18

4,07 ∗ 5 𝑥 = −2,15𝑚


Page 94

𝑀 𝑥 =4,07

2 2,15 ∗ 5 − 2,15 − 7,18

2,15

5 𝑀𝑡 = 9,38𝐾𝑁.𝒎

Travée B-C :

𝑥 =5

2+

7,18 − 5,47

4,07 ∗ 5 𝑥 = 2,58𝑚

𝑀 𝑥 =4,07

2 2,58 ∗ 5 − 2,58 − 7,18 1 −

2,58

5 − 5,47

2,58

5

𝑀𝑡 = 6,4𝐾𝑁.𝑚

Travée C-D :

𝑥 =5

2+

5,47 − 5,22

4,07 ∗ 5 𝑥 = 2,51𝑚

𝑀 𝑥 =4,07

2 2,51 ∗ 5 − 2,51 − 5,47 1 −

2,51

5 − 5,22

2,51

5

𝑀𝑡 = 7,37𝐾𝑁.𝑚

Travée D-E :

𝑥 =3,8

2+

5,22 − 0

4,07 ∗ 3,8 𝑥 = 2,23𝑚

𝑀 𝑥 =4,07

2 2,23 ∗ 3,8 − 2,23 − 5,22 1 −

2,23

3,8

𝑀𝑡 = 4,96𝐾𝑁.𝑚

II.1.3 Définition des grandeurs pour le calcul des efforts tranchants

On peut évaluer l’effort tranchant soit :

- par la méthode de RDM, on tenant compte de la continuité :

𝑉𝑖 = 𝑉0 +𝑀𝑔 + 𝑀𝑑

𝑙

𝑉𝑖+1 = −𝑉0 +𝑀𝑔 + 𝑀𝑑

𝑙

Mg et Md sont des moments sur appuis, on les prend avec leurs signes (signe négatifs).

V0 : effort tranchant isostatique.

A. Les efforts tranchants

• Travée A-B :

𝑉0 =6,05 ∗ 5

2= 15,125𝐾𝑁

𝑉𝐴 = 15,125 +0 + 9,93

5= 17,11𝐾𝑁

𝑉𝐵 = −15,125 +0 + 9,93

5= −13,14𝐾𝑁


Page 95

• Travée B-C :

𝑉0 =6,05 ∗ 5

2= 15,125𝐾𝑁

𝑉𝐵 = 15,125 +−9,93 + 7,56

5= 14,65𝐾𝑁

𝑉𝐶 = −15,125 +−9,93 + 7,56

5= −15,6𝐾𝑁

• Travée C-D :

𝑉0 =6,05 ∗ 5

2= 15,125𝐾𝑁

𝑉𝐶 = 15,125 +−7,56 + 7,21

5= 15,06𝐾𝑁

𝑉𝐷 = −15,125 +−7,56 + 7,21

5= −15,2𝐾𝑁

• Travée D-E :

𝑉0 =6,05 ∗ 5

2= 15,125𝐾𝑁

𝑉𝐷 = 15,125 +−7,21 − 0

3,8= 13,23𝐾𝑁

𝑉𝐸 = −15,125 +−7,21 − 0

3,8= −17,02𝐾𝑁

II.2.3 Tableaux récapitulatifs des sollicitations sur la poutrelle

Tab. II.3: Sollicitations dans la poutrelle en appuis

Types Appuis

Longueurs fictives (m) Moments en appuis (KN.m)

Efforts tranchants (KN)

l’g l’d ELU ELS Vg Vd

1

A / / / / / 17,11

B 5 4 -9,93 -7,18 -13,14 14,65

C 4 4 -7,56 -5,47 -15,6 15,06

D 4 3,8 -7,21 -5,22 -15,2 13,23

E / / / / -17,02 /

Tab. II.4: Sollicitations dans la poutrelle en travée

Types Travées Longueurs X (m) Moments en appuis (KN.m)

l(m) ELU ELS

1

A-B 5 2,14 12,83 9,38

B-C 5 2,58 8,71 6,4

C-D 5 2,51 9,9 7,37

D-E 3 2,12 6,75 4,96


Page 96

II.3 Ferraillage de la poutrelle

La poutrelle sera ferraillée avec les sollicitations maximales suivantes :

L’ELU 𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑡 = 12,83𝐾𝑁.𝑚𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑎 = 9,93𝐾𝑁.𝑚𝑉𝑚𝑎𝑥 = 17,11𝐾𝑁

ht =24cm b0 =10cm b=60cm d=21,6cm

h0 = 4cm h = 20cm

II.3.2 Calcul à l’ELU

a) En travée :

𝑑 = 0,9 ∗ 𝑕 = 21,6𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝜍𝑏𝑐 = 14,2 𝑀𝑃𝐴

𝑀𝑇 = 𝑏 ∗ 𝑕0 ∗ 𝜍𝑏𝑐 (𝑑 −𝑕0

2) = 0,6 ∗ 0,04 ∗ 14,2 ∗ 0,216 −

0,04

2 = 66,8𝐾𝑁.𝑚

𝑀𝑇 = 66,8𝐾𝑁.𝑚 > 𝑀𝑚𝑎𝑥𝑡 = 12,83𝐾𝑁.𝑚

l’axe neutre par la table, donc la section Té sera calculée comme la section rectangulaire :(60*24)

cm2

𝜇 =𝑀𝑢𝑡


12,83∗10−3

14,2∗0,6∗0,2162 = 0,032 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0

𝜍𝑠 =𝑓𝑒𝛾𝑠

= 384𝑀𝑃𝐴

𝛼 = 0,041 β = 0,984


𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=

12,83 ∗ 10−3

348 ∗ 0,984 ∗ 0,216= 1,73𝑐𝑚2

a-1) Vérification de la condition de non fragilité

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑡28

𝑓𝑒= 1,69𝑐𝑚2 < 𝐴𝑈 ……… . .𝐶𝑉

AU =1,73cm2 On adopte 3T10 = 2,36cm2

b) En appui :

𝜇 =𝑀𝑢𝑎


9,93∗10−3

14,2∗0,1∗0,2162 = 0,15 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0


= 384𝑀𝑃𝐴

𝛼 = 0,204 β = 0,918

𝐴𝑈 =𝑀𝑢𝑎

𝜍𝑠∗𝛽∗𝑑=

9,93∗10−3

348∗0,918∗0,216= 1,43𝑐𝑚2

b-1) Vérification de la condition de non fragilité


Page 97

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,23 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑡28

𝑓𝑒= 0,26𝑐𝑚2 < 𝐴𝑈 ……… . .𝐶𝑉

AU =1,43cm2 On adopte 1T10+1T12 = 1 ,92cm2

c)Vérification de l’effort tranchant

𝜏𝑢 =𝑉𝑚𝑎𝑥𝑏0 ∗ 𝑑

=17,11 ∗ 10−3

0,1 ∗ 0216= 0,79𝑀𝑃𝐴

Fissuration peu nuisible

𝜏𝑢 = min 0,2∗𝑓𝑐28

𝛾𝑏 ; 5 = min 3,33 ; 5 𝜏𝑢 = 3,33𝑀𝑃𝐴

𝜏𝑢 = 0,79𝑀𝑃𝐴 < 𝜏𝑢 = 3,33𝑀𝑃𝐴…………………… .𝐶𝑉

c-1) Armatures transversales


10 ; 𝑕

35;ᛰ𝑚𝑖𝑛

𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(10 ; 6,58 ; 10)

ᛰ𝑡 ≤ 6,58𝑚𝑚 on adopte :ᛰ𝑡 = 6𝑚𝑚 At=2T6=0,57cm2

c-2) Espacement

𝑆𝑡1 ≤ 𝑚𝑖𝑛(0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚)

𝑆𝑡2 ≥𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡

0,4 ∗ 𝑏0

𝑆𝑡3 ≥0,9 ∗ 𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡

𝑏0 ∗ 𝛾𝑠∗(𝜏𝑢 − 0,3𝑓𝑡28𝑘)

On a: 𝑆𝑡 ≤ min 𝑆𝑡1 ; 𝑆𝑡2 ; 𝑆𝑡3 𝑆𝑡 ≤ 19,44𝑐𝑚

Donc on prend : 𝑆𝑡 = 15𝑐𝑚

II.3.3 Vérifications

II.3.3.1 Vérification de la poutrelle à l’ELU

Vérification de la jonction table-nervure

𝜏𝑢 = 0,13 ∗ 𝑓𝑐28 ; 4𝑀𝑃𝐴 = 3,25𝑀𝑃𝐴

𝜏𝑢 =𝑉𝑢 ∗ 𝑏1

0,9 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 𝑕0=

0,25 ∗ 17,11 ∗ 10−3

0,9 ∗ 0,6 ∗ 0,216 ∗ 0,04= 0,92𝑀𝑃𝐴

𝜏𝑢 = 0,92𝑀𝑃𝐴 < 𝜏𝑢 = 3,25𝑀𝑃𝐴


Page 98

Vérification des armatures longitudinales ( Al ) à l’effort tranchant (Vu )

En appui :

𝑨𝒂 ≥ 𝑽𝒖 +𝑴𝒂

𝟎,𝟗 ∗ 𝒅 𝜸𝒔𝒇𝒆

= 𝟏𝟕,𝟏𝟏+𝟗,𝟗𝟑

𝟎,𝟗 ∗ 𝟎,𝟐𝟏𝟔

𝟏,𝟏𝟓

𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑= −𝟗,𝟕𝟕

Donc aucune vérification a faire

3.3.2 Vérification des poutrelles à l’ELS

Il y a lieu de vérifier :

• Etat limite d’ouverture des fissures

La fissuration est peu préjudiciable donc pas de vérification.

• Etat limite de compression du béton

• En travée

𝑀𝑡𝑚𝑎𝑥 = 12,83𝐾𝑁.𝑚 𝐴𝑠 = 2,36𝑐𝑚² 𝐴′ = 0


𝐻 =𝑏∗𝑕0

2

2+ 15 ∗ 𝐴′ 𝑕0 − 𝑑′ − 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑕0

𝐻 =60∗42

2− 15 ∗ 2,36 ∗ 18 − 4 = 24,4𝑐𝑚3 L’axe neutre passe par la table de

Compression calcul d’une section en rectangulaire b*h.

𝑏

2𝑦² + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑦 − 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 𝑦 = 4,05𝑐𝑚


𝐼 =𝑏

3𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦 ² =

60

3∗ 4,053 + 15 ∗ 2,36 ∗ 18 − 4,05 ²

𝐼 = 8217,53𝑐𝑚⁴


𝐼𝑦 =

9,93∗103

8217 ,53∗ 4,05 = 4,89 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴………… . .𝑪𝑽

En appui

𝑀𝑎𝑚𝑎𝑥 = 8,57𝐾𝑁.𝑚 𝐴𝑠 = 1,92𝑐𝑚² 𝐴′ = 0


𝐻 =𝑏∗𝑕0

2

2+ 15 ∗ 𝐴′ 𝑕0 − 𝑑′ − 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑕0

𝐻 =60∗42

2− 15 ∗ 1,92 ∗ 18 − 4 = 76,8𝑐𝑚3 L’axe neutre passe par la table de

Compression calcul d’une section en rectangulaire b*h.

𝑏

2𝑦² + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑦 − 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 𝑦 = 3,7𝑐𝑚


Page 99


𝐼 =𝑏

3𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦 ² =

60

3∗ 3,73 + 15 ∗ 1,92 ∗ 18 − 3,7 ²

𝐼 = 6902𝑐𝑚⁴


𝐼𝑦 =

8,75∗103

6902∗ 3,7 = 4,69MPA≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,625 = 15𝑀𝑃𝐴………… . .𝑪𝑽

I.4.2 Vérification de la flèche

Les poutrelles sont évaluées selon les recommandations du CBA93 (Article B.6.8.4.2.4).

1) 𝑕

𝐿≥

𝑀𝑡

15𝑀0

2)𝐴

𝑑∗𝑏0≤

3,6

fe

3)1 ≤ 8𝑚

On a : 𝑕

𝑙=

24

500= 0,048 ≥

M t

15M0=

9,38

15∗14,78= 0,042………………… 𝑪𝑵𝑽

𝐴

𝑑∗𝑏0≤

3,6

fe……………………………………… 𝐂𝐍𝐕

𝛥𝑓 ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒

𝑓𝑎𝑑𝑚 =𝑙

500 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑢𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑢𝑟𝑡é𝑒 < 5𝑚

𝑓𝑎𝑑𝑚 =l

1000+ 0,5 pour une portée > 5𝑚

Dans ce cas :

𝑙 = 5𝑚 𝑓𝑎𝑑𝑚 =500

500= 1

𝛥𝑓 = 𝑓𝑔𝑣 − 𝑓𝑗𝑖 + 𝑓𝑝𝑖 − 𝑓𝑔𝑖

Tel que :

fg Et fgi : Flèche due aux charges permanentes totales.

i Et v : Déformation instantanées et différées respectivement.

f gv : Flèche due aux charges permanentes appliquées au moment de la mise en œuvre des cloisons.

f gv : Flèche due à l’ensemble es charges appliquées (g+q).

𝑓𝑗𝑖 =𝑀𝑝𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙

2

10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑖𝑗 𝑓𝑔𝑖 =

𝑀𝑔𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙2

10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑖𝑔

𝑓𝑝𝑖 =𝑀𝑝𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙

2

10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑖𝛾 𝑓𝑔𝑣 =

𝑀𝑝𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙2

10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑔𝑣

𝐸𝑖 = 11000 𝑓𝑐283 = 32164,195𝑀𝑃𝐴

𝐸𝑣 =1

3𝐸𝑖 = 10721,4𝑀𝑃𝐴

𝑙 = 500𝑐𝑚 𝐴𝑠 = 2,36𝑚


Page 100

𝜆𝑖 =0,05 ∗ 𝑓𝑡28

2 + 3 ∗𝑏0

𝑏 𝜌

𝑡𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒: 𝜌 =𝐴𝑠

𝑑 ∗ 𝑏0

𝜆𝑣 =0,02 ∗ 𝑓𝑡28

2 + 3 ∗𝑏0

𝑏 𝜌

= 0,4 ∗ 𝜆𝑖

𝐼𝑓𝑖𝑔 =1,1∗𝐼0

1+𝜆𝑖∗µ𝑔 𝐼𝑓𝑖𝑗 =

1,1∗𝐼0

1+𝜆𝑖∗µ𝑗

𝐼𝑓𝑖𝑝 =1,1∗𝐼0

1+𝜆𝑖∗µ𝑝 𝐼𝑓𝑣𝑔 =

1,1∗𝐼0

1+𝜆𝑖∗µ𝑔

Avec : 𝐼0 =1

12𝑏𝑕3 + 15𝐴(

𝑕

2− 𝑑′)²

Et 𝐼 =1

3𝑏𝑦3 + 15𝐴(𝑑 − 𝑦)²

µ𝑗 = 1 −1,75∗𝑓𝑡28

4∗𝜌∗𝜍𝑠𝑗 +𝑓𝑡28 µ𝑔 = 1 −

1,75∗𝑓𝑡28

4∗𝜌∗𝜍𝑠𝑔+𝑓𝑡28

µ𝑗 = 1 −1,75∗𝑓𝑡28

4∗𝜌∗𝜍𝑠𝑗 +𝑓𝑡28 µ𝑝 = 1 −

1,75∗𝑓𝑡28

4∗𝜌∗𝜍𝑠𝑝 +𝑓𝑡28

N.B µ ≤ 𝟎 µ = 𝟎

𝜍𝑠𝑗 = 15 ∗𝑀𝑗𝑠𝑒𝑟 ∗ 𝑑−𝑦

𝐼 𝜍𝑠𝑔 = 15 ∗

𝑀𝑔𝑠𝑒𝑟 ∗ 𝑑−𝑦

𝐼

𝜍𝑠𝑝 = 15 ∗𝑀𝑝𝑠𝑒𝑟 ∗ 𝑑 − 𝑦

𝐼

Application numérique:

Calcul de I, I0, y:

On a : y=4,05cm I=12231,89cm4

𝐼0 =1

12𝑏𝑕3 + 15𝐴

𝑕

2− 𝑑′

2=

1

12∗ 60 ∗ 243 + 15 ∗ 2,36 ∗

24

2− 4

2= 71385,6cm4

Calcul de fgi:

𝑓𝑔𝑖 =𝑀𝑔𝑠𝑒𝑟 ∗𝑙

2

10𝐸𝑖∗𝐼𝑓𝑖𝑔

Avec

𝜆𝑖 =0,05∗𝑓𝑡28

2+3∗𝑏0𝑏 𝜌

= 3,82

𝑀𝑔𝑠𝑒𝑟 =5,77∗0,6∗52

8= 10,84𝐾𝑁.𝑚

𝜍𝑠𝑔 = 15 ∗10,84∗10−3∗ 0,216−0,0405

12231 ,89∗10−8 = 233,29𝑀𝑃𝐴

µ𝑔 = 1 −1,75 ∗ 2,1

(4 ∗ 0,0109 ∗ 233,29) + 2,1= 0,7

𝐼𝑓𝑖𝑔 =1,1 ∗ 71385,6 ∗ 10−8

1 + 3,82 ∗ 0,7= 2,14 ∗ 10−4𝑐𝑚4

𝑓𝑔𝑖 =10,84 ∗ 10−3 ∗ 52

10 ∗ 32164,195 ∗ 2,14 ∗ 10−4= 0,0039𝑚


Page 101

Calcul de fgv :

𝜆𝑣 = 0,4 ∗ 𝜆𝑖 = 0,4 ∗ 3,82 = 1,53

𝐼𝑓𝑣𝑔 =1,1 ∗ 71385,6 ∗ 10−8

1 + 1,53 ∗ 0,7= 3,79 ∗ 10−4𝑚4

𝑓𝑔𝑣 =10,84 ∗ 10−3 ∗ 52

10 ∗ 32164,195 ∗ 3,79 ∗ 10−4= 0,0022𝑚

Calcul de fPi :

𝑀𝑠𝑒𝑟 = 5,78 + 1 ∗ 0,6 ∗ 52

8= 12,71𝐾𝑁.𝑚

𝜍𝑠𝑝 = 15 ∗12,71 ∗ 10−3 ∗ 0,216 − 0,0405

12231,89 ∗ 10−8= 273,54𝑀𝑃𝐴

µ𝑝 = 1 −1,75∗2,1

(4∗0,011∗273,54)+2,1= 0,74

𝐼𝑓𝑖𝑝 =1,1 ∗ 71385,6 ∗ 10−8

1 + 3,82 ∗ 0,74= 2,05 ∗ 10−4𝑚4

𝑓𝑝𝑖 =12,71 ∗ 10−3 ∗ 52

10 ∗ 32164,195 ∗ 2,05 ∗ 10−4= 0,0048𝑚

Calcul de f ji :

𝑀𝑗𝑠𝑒𝑟 =3,2 ∗ 0,6 ∗ 52

8= 6𝐾𝑁.𝑚

𝜍𝑠𝑗 = 15 ∗6∗10−3∗ 0,216−0,0405

12231 ,89∗10−8 = 129,13𝑀𝑃𝐴

µ𝑗 = 1 −1,75 ∗ 2,1

(4 ∗ 0,011 ∗ 129,13) + 2,1= 0,53

𝐼𝑓𝑖𝑗 =1,1 ∗ 71385,6 ∗ 10−8

1 + 3,82 ∗ 0,53= 2,6 ∗ 10−4𝑚4

𝑓𝑗𝑖 =6∗10−3∗52

10∗32164 ,195∗2,6∗10−4 = 0,0018𝑚

𝛥𝑓 = 𝑓𝑔𝑣 − 𝑓𝑗𝑖 + 𝑓𝑝𝑖 − 𝑓𝑔𝑖=0,0022-0,0018+0,0048-0,0039=0,0013m

𝛥𝑓 = 0,13𝑐𝑚 ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 = 1𝑐𝑚

La condition de flèche est vérifiée dans ce type de plancher


Page 102

II.5 Ferraillage de la dalle de compression

II.5.1 Armatures perpendiculaires à la nervure

Selon le CBA93 (Art B. 6. 8. 4. 2. 3) :

𝐴 =4𝑏

𝑓𝑒=

4 ∗ 0,6

235= 1,02𝑐𝑚2/𝑚𝑙

On adopte A=4𝜙6=1,13cm² avec un espacement St =25cm

I.5.2 Armatures parallèles à la nervure

𝐴// =𝐴

2=

1,13

2= 0,57𝑐𝑚2/𝑚𝑙

On adopte A=3𝜙6=0,85cm² avec un espacement St =30cm

Fig.II.4 : Schéma de ferraillage de la dalle de compression

Fig.II.5: Schéma de ferraillage des poutrelles.

II.6 Etude de l’acrotère

Définition

L’acrotère est un mur périphérique que on réaliser en béton armé pour contourner le bâtiment ou

niveau de terrasse, sons rôle est d’éviter l’infiltration des eaux pluviales entre la forme de pante et le

plancher traverse, se suit également à la protection des envers de maintenance.


Page 103

II.6.1 Hypothèse de calcul

Fig.II.6 : Schéma de l’acrotère.

L’acrotère est calculé comme une console encastrée à sa base dans le plancher terrasse et

travaillant à la flexion composé.

Le calcul se faire sur un bond de 1 m.

II.6.2 Evaluation des charges et surcharges

𝑆 = 0,1 ∗ 0,6 + 0,07 ∗ 0,1 + (0,1 ∗ 003 ∗ 0,5)

𝐺 = 𝑔1 + 𝑔2

𝑔1 = 0,069 ∗ 25 ∗ 1 = 1,725𝐾𝑁/ml

𝑔2 = 0,06 ∗ 0,1 ∗ 2000/1 = 0,12𝐾𝑁/𝑚𝑙

𝐺 = 𝑔1 + 𝑔2 = 1,725 + 0,12 = 1,845𝐾𝑁/𝑚𝑙

Q= 1KN/ml.

II.6.3 Calcul des sollicitations

𝑀 = 𝑄 ∗ 𝑕 ∗ 1 = 1 ∗ 0,6 ∗ 1 = 0,6𝐾𝑁.𝑚

𝑁 = 𝐺 ∗ 1 = 1,845𝐾𝑁

𝑇 = 𝑄 ∗ 1 = 1𝐾𝑁

ELU:

𝑁𝑢 = 1 ∗ 𝐺 = 1 ∗ 1,845 = 1,845𝐾𝑁

𝑀𝑢 = 1,5𝑀 = 1,5 ∗ 0,6 = 0,9𝐾𝑁.𝑚

𝑇𝑢 = 1,5 ∗ 𝑄 = 1,5 ∗ 1 = 1,5𝐾𝑁

ELS :

𝑁𝑠𝑒𝑟 = 𝐺 ∗ 1 = 1,845𝐾N

𝑀𝑠𝑒𝑟 = 𝑀 = 0,6𝐾𝑁.𝑚


Page 104

II.6.4 Calcul de l’excentricité

𝑒 =𝑀𝑢

𝑁𝑢=

0,9

1,845= 0,49m

𝑒𝑔 =𝑕

2=

0,1

2= 0,05 𝑒𝑔 ≤ 𝑒

Le centre de pression se trouve à l’extérieure de la section, donc la section étudié est partiellement

comprimé et on le calculé à la flexion simple.

II.6.5 Ferraillage de l’acrotère

Le calcul se fait sur une section rectangle de b=100cmet e h=10cm L’enrobage des armatures est de

2cm.

𝑀𝑎 = 𝑀𝑢 + 𝑁𝑢 ∗ 𝑕

2− 𝑐 = 0,9 + 1,845 ∗

0,1

2− 0,02 = 0,95KN/ml

µ =𝑀𝑎

𝜍𝑏∗𝑏∗𝑑2 =

0,95∗10−3

14,2∗1∗0,08²= 0,01 ≤ µ𝑙 = 0,186

Donc les armatures comprimée ne sont pas nécessaires A’=0

𝛼 = 0,012 𝛽 = 0,995

𝐴 =𝑀𝑢

𝜍𝑠∗𝛽∗d=

0,95∗10−3

348∗0,995∗0,08= 0,31cm2

𝐴𝑠 = 𝐴1 −𝑁

100∗𝜍𝑠= 0,31 −

1,845

100∗348= 0,3cm2

II.6.6 Vérification de la condition de non fragilité

𝐴𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,23 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗𝑓𝑡28

𝑓𝑒∗ (BAEL91 A.4.2.1)

𝐴𝑚𝑖𝑛 ≥ 0,23 ∗ 1 ∗ 1 ∗2,1

400= 0,96𝑐𝑚2

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,96 ≤ 𝐴𝑠 = 0,3 on adopte As=4𝜙8=2,01cm²

• Armatures de répartition

𝐴𝑟 =𝐴u

4=

2,01

4= 0,51𝑐𝑚2 BAEL (art 8.2.4.1)

On prend 3ɸ6, A=0,84cm2.

• Espacement

1. Armatures principale: St ≤ 100/4 = 25cm → on adopte St = 25 cm.

2. Armatures de répartitions : St ≤ 100/ 3= 33,3 cm → on adopte St = 30 cm.

3.


Page 105

II.6.7Vérification au cisaillement

La fissuration est préjudiciable, alors :

𝜏𝑢 = min(0,1𝑓𝑐28 ; 3𝑀𝑃𝐴)

τu=min (2,5 ; 3Mpa)

τu=2,5Mpa

Vu = 1,5*G = 1,5*1,845=2,77KN.

𝜏𝑢 =𝑉𝑢

𝑏∗𝑑=

2,77∗10−3

0,08∗1= 0,034𝑀𝑃𝐴

Pas de risque de cisaillement

Fig.II.7 : Schéma de ferraillage de l’acrotère

Chapitre III :

Ferraillage des éléments

structuraux

Chapitre III Ferraillage des éléments structuraux

Page 107

III.1 Etude des poteaux

Les poteaux sont des éléments verticaux soumis à des efforts normaux et moments fléchissant

en tête et à la base dans les deux sens.

Leur ferraillage se fait à la flexion composée avec une fissuration très préjudiciable, les

armatures sont déterminées suivant les couples de sollicitations suivants :

Efforts normal

Efforts tranchant

Moment fléchissant

Tab .III.1: Caractéristiques mécaniques des matériaux

Situation

béton acier

γb fc28 σbc γs fe σs

fondamental 1,5 25 14,2 1,15 400 348

accidentelle 1,15 25 18,5 1 400 400

III.1.1 Ferraillage des poteaux

La section d’acier sura calculée pour différent combinaison d’effort interne pour les deux sens

X et Y comme suit :

Nmax ; Mcor

Mmax ; Ncor

Nmin ; Mcor

Tab.III.2 : Les valeurs des sollicitations.

Combinaison

des poteaux

Nmax

(KN)

Mcor

(KN.m)

Mmax

(KN.m)

Ncor

(KN)

Nmin

(KN)

Mcor

(KN.m)

T

40*35 ELU 403,60 0,0102 14,40 121,95 2,43 0,183 31,06

ELS 295,05 1,377 10,59 89,37 1,79 0,134

III.1.2 Les armatures longitudinales

1er cas


𝑒𝐺𝑢 =𝑀𝑐𝑜𝑟

𝑁𝑚𝑎𝑥=

0,0102

403,6= 2,52 ∗ 10−5𝑚

𝑒𝐺𝑢 = 2,52 ∗ 10−5 <𝑕

2− 𝑑1

′ = 16𝑐𝑚


Page 108


𝑀𝑢𝑎 = 𝑁𝑢′ ∗ 𝑒𝐴𝑢 = 𝑁𝑢

′ ∗ 𝑕

2− 𝑑2

′ + eGu

𝑀𝑢𝑎 = 403,6 ∗ 0,40

2− 0,04 + 2,52 ∗ 10−5 = 64586,14𝑁.𝑚

µ =𝑀𝑢𝑎

𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝜍𝑏𝑐=

64586,14 ∗ 10−6

14,2 ∗ 0,4 ∗ 0, 362= 0,088

𝐴1𝐴𝑢′ =

𝑀𝑢𝑎 − 𝑏 ∗ 𝑕 ∗ 𝜍𝑏𝑐 𝑑 −𝑕

2

𝜍2′ 𝑑 − 𝑑1

′

𝐴1𝐴𝑢′ =

64586,14 ∗ 10−6 − 0,4 ∗ 0,35 ∗ 14,2(0,36 −0,4

2)

348 0,36 − 0,04 = −22,76𝑐𝑚2

𝐴2𝐴𝑢′ =

𝑀𝑢𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑕 ∗ 𝜍𝑏𝑐𝜍2′ − 𝐴1𝐴𝑢

′ =

𝐴2𝐴𝑢′ =

64586,14 ∗ 10−6 − 0,4 ∗ 0,35 ∗ 14,2

348+ 22,76 = −32,51𝑐𝑚2

𝐴1𝐴𝑢′ = −22,76cm²

𝐴2𝐴𝑢′ = −32,51cm²

ELS



𝑁𝑠𝑒𝑟′ =

1,377

295,05= 0,47


𝑁𝑠𝑒𝑟′ <


Section homogène :𝑦𝐺 = 𝑉2

𝑦𝐺 = 𝑉1 =𝑏 ∗ 𝑕 ∗

𝑕

2+ 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢

′ 𝑕 − 𝑑1′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′ 𝑑2′

𝑏𝑕 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′

𝑦𝐺 = 𝑉1 =35 ∗ 40 ∗

40

2+ 15 ∗ −22,76 40 − 4 + 15 ∗ (−32,51) 4

40 ∗ 35 + 15 −22,76 + 15 ∗ (−32,51)= 24cm

𝑉2 = 𝑕 − 𝑉1 = 40 − 24 = 16𝑐𝑚

𝐼𝑧𝑧′ =

𝑏𝑉13

3+𝑏𝑉2

3

3+ 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢

′ 𝑉1 − 𝑑1′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′ V2 − 𝑑2′

𝐼𝑧𝑧′ =

35 ∗ 243

3+

35 ∗ 163

3+ 15 ∗ −22,76 24 − 4 + 15 ∗ −32,51 16 − 4

𝐼𝑧𝑧′ = 209066,67cm4

𝐵0 = 𝑏𝑕 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′

𝐵0 = 40 ∗ 35 + 15 ∗ 𝐴1𝐴𝑢′ + 15 ∗ 𝐴2𝐴𝑢

′ = 1400cm2


=209066,67

1400 ∗ 16= 9,33𝑐𝑚


Page 109

𝑀′𝐺𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝐺𝑠𝑒𝑟 −𝑁𝐺𝑠𝑒𝑟 𝑕

2− 𝑉1

𝑀′𝐺𝑠𝑒𝑟 = 1,377 − 295,05

0,4

2− 0,24 = 13,179𝐾𝑁.𝑚





= 9,33𝑐𝑚






= 9,33𝑐𝑚

𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 𝑓𝑐28 = 15𝑀𝑃𝐴

𝜍𝑏𝑐1 =𝑁𝑠𝑒𝑟

𝐵0+



𝜍𝑏𝑐 =𝑁𝑠𝑒𝑟

𝐵0+


𝐼𝑧𝑧∗ 𝑉2 = 2,21𝑀𝑃𝑎 < 𝜍𝑏𝑐=15MPA



𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + 𝑕 ; 0,2%(𝑏 ∗ 𝑕)

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 35 ; 0,2% 40 + 35

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 6 ; 2,8 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 6𝑐𝑚2

Selon le RPA99 version 2003

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,7% ∗ 𝑏 ∗ 𝑕

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,7% ∗ 40 ∗ 35 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 = 9,8𝑐𝑚2

𝐴 = max 𝐴1Au′ ;𝐴2Au

′ ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 9,8𝑐𝑚2

𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟒𝑻𝟏𝟒 + 𝟒𝑻𝟏𝟐 = 𝟏𝟎,𝟔𝟖𝒄𝒎𝟐

b) Vérification à l’effort tranchant

On effectue le même calcule qui celui déjà fait précédemment pour le poteau :



𝜏 =𝑇𝑚𝑎𝑥𝑏 ∗ 𝑑

Tab III.3: Vérification vis-à-vis de l'effort tranchant

Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) 𝝉 > 𝜏

50*35 31,06 0,25 3,33 CV


Page 110

b)Les armatures transversales At

Calcul le diamètre


10 ; 𝑕

35;ᛰ𝑚𝑎𝑥

𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(35 ; 11,42 ; 16)




𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 32,4𝑐𝑚

𝑆𝑡2 ≤𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡

0,4 ∗ 𝑏0=

2,01 ∗ 235

0,4 ∗ 35= 33,74𝑐𝑚

𝑆𝑡3 ≤0,8 ∗ 𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡

𝑏0 ∗ (𝜏𝑢 − 0,3𝑓𝑡28)=

0,8 ∗ 235 ∗ 2,01

35 ∗ (0,25 − 0,3 ∗ 2,1)= −28,41𝑐𝑚


𝑆𝑡 = min 𝑆𝑡1;𝑆𝑡2;𝑆𝑡3 𝑆𝑡 =20cm

Selon RPA99version 2003 :

En zone nodal : 𝑆𝑡 ≤ min 𝑕

4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 10 ; 14,4


En zone courant :

𝑆𝑡 ≤ 𝑕

2 𝑆𝑡 = 15𝑐𝑚

Les armatures minimaux

𝜆𝑔 = min(𝑙𝑓

𝑏 ;

𝑙𝑓

𝑕)

λg : l’élancement géométrique de poteaux

𝜆𝑔 =0,7∗350

40= 6,125

𝜌 = 2,5 𝑠𝑖 𝜆𝑔 ≥ 5

𝜌 = 3,75 𝑠𝑖 𝜆𝑔 < 5 donc 𝜌 = 2,5

zone nodal : 𝐴𝑡 =𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗𝜌∗𝑆𝑡

𝑕∗𝑓𝑒=

31,06∗2,5∗10

40∗235= 0,82𝑐𝑚2

zone courant : 𝐴𝑡 =𝑇𝑚𝑎𝑥 ∗𝜌∗𝑆𝑡

𝑕∗𝑓𝑒=

31,06∗2,5∗15

40∗235= 1,23𝑐𝑚2

zone nodal :


𝐴𝑡

𝑆𝑡∗𝑏=

0,82

10∗35∗ 1000 = 0,23% < 0,3% 𝐶𝑁𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑:

𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 35 = 1,05𝑐𝑚2


Page 111

zone courant :

𝜆𝑔 = 6,125 > 5 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑑′𝑎𝑟𝑚𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡 0,3%

𝐴𝑡

𝑆𝑡∗𝑏=

1,23

15∗35∗ 100 = 0,23% < 0,3% 𝐶𝑁𝑉 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑:

𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 15 ∗ 35 = 1,58𝑐𝑚2

Fig.III.1: Ferraillage de poteaux

III.2 Etudes des poutres

Les poutres sont des éléments horizontaux en béton armé, elles transmettent les charges aux

poteaux, leur mode sollicitation est la flexion simple étant donné quelle subissent des efforts

normaux très faible.

III.2.1 Ferraillage des poutres

III.1.1.1 Ferraillage des poutres principales



le RPA99 V2003.

Tab.III.4 : Résultat des moments et les efforts tranchant


Mmax (KN.m)


Poutre (50*35)cm2

ELU 152,23 223,47 199,08

ELS 111,15 163,16 145,36

d) Les armatures longitudinales

e) a.1 En travée

ELU

Mut =151,24KN.m

𝜇 =𝑀𝑢𝑡


152,23∗10−3

14,2∗0,35∗0,452 = 0,151 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0



Page 112


= 384𝑀𝑃𝐴

𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,206

β = 1 − 0,4α = 0,918


𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=

152,23 ∗ 10−3

348 ∗ 0,918 ∗ 0,45= 10,58𝑐𝑚2

ELS

Mser t =111,15KN.m


𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0

𝑆 =35 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 10,58 ∗ 45 − 𝑦

17,5𝑦2 + 158,7𝑦 − 7141,5 = 0 𝑦 = 16,16𝑐𝑚


𝐼 =𝑏

2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦

𝐼 =35

3∗ 16,163 + 15 ∗ 10,58 ∗ 45 − 16,16 ²

𝐼 = 181232,68𝑐𝑚⁴


𝐼𝑦 =

111,15∗103

181232 ,68∗ 16,16 = 9,91 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴


Armateurs minimaux

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗ 𝑕

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 50 ∗ 35 = 8,75𝑐𝑚2



𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + 𝑕 ; 0,2%(𝑏 ∗ 𝑕)

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 50 + 35 ; 0,2% 50 ∗ 35

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 6,8 ; 3,5 𝐴𝑚𝑖𝑛𝐵𝐴𝐸𝐿 = 6,8𝑐𝑚2


𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟒 + 𝟑𝑻𝟏𝟔 = 𝟏𝟎,𝟔𝟓𝒄𝒎𝟐


Page 113

a.2 En appuis

ELU

Mua =223,47KN.m

𝜇 =𝑀𝑢𝑎

𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2

=223,47∗10−3

14,2∗0,35∗0,452= 0,222 > 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0



= 384𝑀𝑃𝐴

𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,318

β = 1 − 0,4α = 0,873


𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=

223,47 ∗ 10−3

348 ∗ 0,873 ∗ 0,45= 16,34𝑐𝑚2

ELS

Mser =163,16KN.m

Positon de l’axe neutre :

𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0

𝑆 =35 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 16,34 ∗ 45 − 𝑦

17,5𝑦2 + 245,1𝑦 − 11029,5 = 0 𝑦 = 19,06𝑐𝑚

Calcul de moment d’enrtie :

𝐼 =𝑏

2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦 ²

𝐼 =35

3∗ 19,063 + 15 ∗ 10,34 ∗ 45 − 19,06 ²

𝐼 = 185146,41𝑐𝑚⁴


𝐼𝑦 =

163,16∗103

185146 ,41∗ 19,06 = 9,81 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴



Page 114

Armateurs minimaux

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗ 𝑕

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 50 ∗ 35 = 8,75𝑐𝑚2



𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + 𝑕 ; 0,2%(𝑏 ∗ 𝑕)

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 50 + 35 ; 0,2% 50 ∗ 35



𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟐𝟎 + 𝟑𝑻𝟐𝟎 = 𝟏𝟔,𝟔𝟖𝒄𝒎𝟐

f) Vérification à l’effort tranchant





𝑏∗𝑑

Tab III.5 : Vérification à l'effort tranchant


Calcul le diamètre


10 ; 𝑕

35;ᛰ𝑚𝑎𝑥

𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(35 ; 14,3 ; 20)




𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 40𝑐𝑚


0,4 ∗ 𝑏0=

2,01 ∗ 235

0,4 ∗ 35= 33,74𝑐𝑚

𝑆𝑡3 ≥0,8 ∗ 𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡

𝑏0 ∗ (𝜏𝑢 − 0,3𝑓𝑡28)=

0,8 ∗ 235 ∗ 2,01

35 ∗ (1,26 − 0,3 ∗ 2,1)= 17,13𝑐𝑚

c)L’espacement maximale des poutres principales :


Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) 𝝉 > 𝜏

50*35 199,08 1,26 3,33 CV


Page 115


• En zone nodal :


4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 12,5 ; 16,8



𝑆𝑡 ≤ 𝑕

2 𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚

Section d’armateur des barres transversal d’après le RPA99-2003

• En zone nodal :

𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 35 = 1,05𝑐𝑚2

• En zone courant 𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 20 ∗ 35 = 2,1

Fig.III.2: Ferraillages des poutres principales

III.2.1.2 Ferraillage des poutres secondaire



le RPA99 V2003

Tab.III.6: Résultat des moments et les efforts tranchant


Mmax (KN.m)


Poutre (40*30) cm2

ELU 14,87 27,15 28,27

ELS 10,93 19,97 20,81


Page 116

g) Les armatures longitudinales

a.1 En travée :

ELU

Mut =14,87KN.m

𝜇 =𝑀𝑢𝑡


14,87∗10−3

14,2∗0,3∗0,362 = 0,027 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0



= 384𝑀𝑃𝐴

𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,034

β = 1 − 0,4α = 0,986


𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=

14,87 ∗ 10−3

348 ∗ 0,986 ∗ 0,36= 1,2𝑐𝑚2

ELS

Mser =10,93KN.m


𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 =

𝑆 =30 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 1,2 ∗ 36 − 𝑦

15𝑦2 + 18𝑦 − 648 = 0 𝑦 = 6𝑐𝑚


𝐼 =𝑏

2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦

𝐼 =30

3∗ 63 + 15 ∗ 1,2 ∗ 36 − 6 ²

𝐼 = 18360𝑐𝑚⁴


𝐼𝑦 =

10,93∗103

18360∗ 6 = 3,57𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴


Armateurs minimaux

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗ 𝑕

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 40 ∗ 30 = 6𝑐𝑚2


Page 117



𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + 𝑕 ; 0,2%(𝑏 ∗ 𝑕)

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 30 ; 0,2% 40 ∗ 30


𝐴 = max 𝐴𝑢𝑡 ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 6𝑐𝑚2

𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟐 + 𝟑𝑻𝟏𝟐 = 𝟔,𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐

a.2 En appuis

ELU

Mua =27,15KN.m

𝜇 =𝑀𝑢𝑎

𝜍𝑏𝑐 ∗𝑏∗𝑑2

=27,15∗10−3

14,2∗0,3∗0,362= 0,049 < 𝜇𝑙 = 0,186 Pivot A ; A’= 0



= 384𝑀𝑃𝐴

𝛼 = 1,25(1 − 1 − 2𝜇 = 0,063

β = 1 − 0,4α = 0,975


𝜍𝑠 ∗ 𝛽 ∗ 𝑑=

27,15 ∗ 10−3

348 ∗ 0,975 ∗ 0,36= 2,22𝑐𝑚2

ELS

Mser a =19,97KN.m


𝑆 =𝑏 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 𝐴 𝑑 − 𝑦 = 0

𝑆 =30 ∗ 𝑦2

2− 15 ∗ 2,22 ∗ 36 − 𝑦

15𝑦2 + 33,3𝑦 − 1198,8 = 0 𝑦 = 7,9𝑐𝑚


𝐼 =𝑏

2𝑦3 + 15 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑 − 𝑦 ²

𝐼 =30

3∗ 7,93 + 15 ∗ 2,22 ∗ 36 − 2,22 ²

𝐼 = 31224,4𝑐𝑚⁴


𝐼𝑦 =

19,97∗103

31224 ,4∗ 7,9 = 5,05𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑏𝑐 = 0,6 ∗ 25 = 15𝑀𝑃𝐴



Page 118

Armatures minimaux

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 𝑏 ∗ 𝑕

𝐴𝑚𝑖𝑛 = 0,5% ∗ 40 ∗ 30 = 6𝑐𝑚2



𝐴𝑚𝑖𝑛 = max(8% 𝑏 + 𝑕 ; 0,2%(𝑏 ∗ 𝑕)

𝐴𝑚𝑖𝑛 = max 8% 40 + 30 ; 0,2% 40 ∗ 30


𝐴 = max 𝐴𝑢𝑡 ; 𝐴min 𝑅𝑃𝐴 ; 𝐴𝑚𝑖𝑛 = 6𝑐𝑚2

𝑨𝒂𝒑𝒑 = 𝟑𝑻𝟏𝟐 + 𝟑𝑻𝟏𝟐 = 𝟔,𝟕𝟗𝒄𝒎𝟐

h) Vérification à l’effort tranchant





𝑏∗𝑑

Tab III.7 : Vérification vis-à-vis de l'effort tranchant


Calcul le diamètre


10 ; 𝑕

35;ᛰ𝑚𝑎𝑥

𝑙 ᛰ𝑡 ≤ min(30 ; 11,42 ; 12)

ᛰ𝑡 ≤ 11,42𝑚𝑚 on adopte :ᛰ𝑡 = 2𝐻𝐴8 = 1𝑐𝑚2



𝑆𝑡1 ≤ min 0,9 ∗ 𝑑 ; 40𝑐𝑚 = 40𝑐𝑚


0,4 ∗ 𝑏0=

235 ∗ 1

0,4 ∗ 30= 19,58𝑐𝑚

𝑆𝑡3 ≥0,8 ∗ 𝑓𝑒 ∗ 𝐴𝑡

𝑏0(𝜏𝑢 − 0,3𝑓𝑡28)=

0,8 ∗ 235 ∗ 1

30(0,24 − 0,3 ∗ 2,1)= −16,06𝑐𝑚

Section Tmax(KN) τ(MPa) τ u (MPa) τ > 𝜏

40*30 28,27 0,24 3,33 CV


Page 119


𝑆𝑡 = min 𝑆𝑡1;𝑆𝑡2; 𝑆𝑡3 𝑆𝑡 = 15𝑐𝑚2

Selon RPA99version 2003 :

• En zone nodal :


4 ; 12𝛷𝑙𝑚𝑖𝑛 = min 10 ; 19,2



𝑆𝑡 ≤ 𝑕

2 𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚

Section d’armatures de la barre transversale d’après le RPA99-2003

• En zone nodal :

𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 10 ∗ 30 = 0,9𝑐𝑚2

• En zone courant

𝐴𝑡 = 0,003 ∗ 𝑆𝑡 ∗ 𝑏 = 0,003 ∗ 20 ∗ 30 = 1,8𝑐𝑚2

Zone d'appui Zone de travée

Fig. III.3: Ferraillages des poutres secondaires

8 8 40cm

30cm

3AH12

3HA12

3HA12

40cm

30cm

3HA12

3HA12

3HA12

Partie C - ETUDE DES

FONDATIONS

Chapitre I:

Etude de l’infrastructure

Chapitre I ETUDE DE FONDATION

Page 121

I.1 Introduction

L’infrastructure est l’ensemble des éléments qui ont pour rôle de supporter les charges de la

superstructure et les transmettre au sol, de façon à assurer la stabilité de l’ouvrage, limiter les

tassements différentiels et les déplacements sous l’action des forces horizontales. L’étude de

fondation se fait sous le combinaison suivant :

ELU : 1,35G +1,5Q

ELS : G +Q

Pour le cas de bâtiment courant on a la fondation superficielle qui est :j

Semelles isolées

Semelles filantes

Radier générale

I.2 Etude des fondations

I.2.1 Functions des fondations

- Assurer la durabilité des fondations

- Assurer la stabilité de l’ouvrage et des fondations

I.2.2 Choix type de fondations

- Le site

- La nature de terrain

- La nature de l’ouvrage

- La raison économique

- La facilité de réalisation

I.2.3 Caractéristique des projets

L’étude de sol

La contrainte admissible du sol : 1,5bar

La profondeur d’ancrage :1,8m

I.2.4 Predimensionnement des semelles

Par la modélisation de sap2000 nous avons obtenu le résultat de l’effort normal et du moment de

la semelle.

Semelle Ss : Semelle centre

surface des vestiaires Sb :193,5m2

l’effort normale :Nser =2337,56KN


Page 122

𝑆𝑠 =𝑁𝑠𝑒𝑟

𝜍𝑠𝑜𝑙=

2337,56

150= 15,58𝑐𝑚

Alors 𝑆𝑠

𝑆𝑏∗ 100 =

15,58

193,5∗ 100 = 8,05% < 50% pas de chevauchement de semelle donc on va opter

pour des semelles isollée.

Semelle S1 (Semelle centre)

N=403,6KN M=0,0102KN.m

𝑁

𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙

4036

𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 26906,67 𝑎′ ≥

26906,67

𝑏 ′

𝑜𝑛 𝑎 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′

𝑎

𝑏=

26906 ,67

𝑏 ′

𝑏′ 𝑏′ =

26906,67∗𝑏

𝑎 𝑏′ =

26906,67∗40

35

𝑏′ = 175,35𝑐𝑚

On a 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′ 𝑎′ =

𝑎𝑏 ′

𝑏=

35∗175,35

40= 153,43𝑐𝑚

On prend 𝑏′ = 180𝑐𝑚 𝑎′ = 160𝑐𝑚

I.2.5 Etude de la semelle

Calcule de la hauteur de la semelle

ELU :

Fig. I.1 : Semelle isolée

La hauteur de la semelle est : 𝑕 = 𝑑𝑏 + 5

𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)

4=

180−40

4= 35𝑐𝑚

B :la dimension de la semelle

𝑕 = 40𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 35𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 𝑐𝑚

La vérification de stabilité

Selon RPA99 version2003 :

𝑒 =

𝑀

𝑁=

0,0102

403,6= 2,53 ∗ 10−3𝑐𝑚

𝑏′

6=

180

6= 30𝑐𝑚

𝑒 = 2,53 ∗ 10−3𝑐𝑚 ≤𝑏′

6= 30𝑐𝑚 𝐶𝑉

Selon BAEL91 on a que :

𝑒 ≤

𝑏

6 2,53 ∗ 10−3𝑐𝑚 ≤

40

6= 6,67𝑐𝑚

𝑒 ≤𝑏′

24 2,53 ∗ 10−3𝑐𝑚 ≤

180

24= 7,5𝑐𝑚


Page 123

Vérification de la contrainte

𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁(1 + 3

𝑒

𝑏 ′)

𝑎′𝑏′∗ 10 =

403,6(1 + 32,53∗10−3

180)

180 ∗ 160∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,14𝑀𝑃𝐴

𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,14𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝑎

Semelle S2 (Semelle de rive)

N=241,85KN M=6,44KN.m

𝑁

𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙

241,85

𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 16123,33 𝑎′ ≥

16123 ,33

𝑏 ′

𝑜𝑛 𝑎 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′

𝑎

𝑏=

16123 ,33

𝑏′

𝑏′ 𝑏′ =

16123 ,33∗𝑏

𝑎 𝑏′ =

16123 ,33∗40

35

𝑏′ = 135,74𝑐𝑚

On a 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′ 𝑎′ =

𝑎𝑏 ′

𝑏=

35∗135,74

40= 118,77𝑐𝑚

𝑏′ = 140𝑐𝑚 𝑎′ = 120𝑐𝑚

I.2.6.1 Etude de la semelle


ELU :


𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)

4=

140−40

4= 25𝑐𝑚


𝑕 = 30𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 25𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 23,8𝑐𝑚



𝑒 =

𝑀

𝑁=

6,44

241,85= 2,6𝑐𝑚

𝑏′

6=

140

6= 23,33cm

𝑒 = 2,6cm ≤𝑏′

6= 23,33 𝐶𝑉


𝑒 ≤

𝑏

6 2,6cm ≤

40

6= 6,67𝑐𝑚 𝐶𝑉

𝑒 ≤𝑏′

24 2,6cm ≤

140

24= 5,83cm CV


Page 124


𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁(1 + 3

𝑒

𝑏 ′)

𝑎′𝑏′∗ 10 =

241,85(1 + 32,6

140)

140 ∗ 120∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴

𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴

Semelle S3(Semelle d’angle)

N=185,3KN M=3,44KN.m

𝑁


185,3

𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 12353,33 𝑎′ ≥

12353 ,33

𝑏 ′

𝑜𝑛 𝑎 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′

𝑎

𝑏=

12353 ,33

𝑏 ′

𝑏′ 𝑏′ =

12353 ,33∗𝑏

𝑎 𝑏′ =

162∗40

35

𝑏′ = 118,81𝑐𝑚

On a 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′ 𝑎′ =

𝑎𝑏 ′

𝑏=

35∗118,81

40= 103,95𝑐𝑚


II.2.6.2 Etude de la semelle


ELU :


𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)

4=

120−40

4= 20𝑐𝑚

B : la dimension de la semelle

𝑕 = 25𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 20𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 18,8𝑐𝑚



𝑒 =

𝑀

𝑁=

3,44

185,3= 1,8𝑐𝑚

𝑏′

6=

120

6= 20𝑐𝑚

𝑒 = 1,8𝑐𝑚 ≤𝑏 ′



𝑒 ≤

𝑏

6 1,8𝑐𝑚 ≤

40

6= 6,67𝑐𝑚 𝐶𝑉

𝑒 ≤𝑏′

24 1,8 ≤

120



𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁(1 + 3

𝑒

𝑏 ′)

𝑎′𝑏′∗ 10 =

185,3(1 + 31,8

120)

120 ∗ 110∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,14𝑀𝑃𝐴

𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,14𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴


Page 125

I.2.6.3 Ferraillage de la semelle

𝐴a =𝑁 1 + 3

𝑒

𝑏 ′ (𝑎′ − 𝑎)

8 ∗ 𝜍𝑠 ∗ 𝑑𝑏=

403,6(1 + 32,53∗10−3

180)(160 − 35)

8 ∗ 348 ∗ 35 ∗ 10−3= 5,17𝑐𝑚2

𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =180 − 5

20+ 1 = 9𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒

𝑨𝒂 = 𝟗𝑻𝟏𝟐 = 𝟏𝟎,𝟏𝟖𝒄𝒎𝟐

𝐴𝑏 =𝑁 1 + 3

𝑒

𝑏 ′ (𝑏′ − 𝑏)

8 ∗ 𝜍𝑠 ∗ 𝑑𝑎=

403,6(1 + 32,53∗10−3

180)(180 − 40)

8 ∗ 348 ∗ 33,8 ∗ 10−3= 6𝑐𝑚2


20+ 1 = 8𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒

𝑨𝒂 = 𝟖𝑻𝟏𝟐 = 𝟗,𝟎𝟒𝒄𝒎𝟐

Tab .I.1: Ferraillage de semelle

Fig.I.3 : Schéma de ferraillage d’une semelle

I.3 Etude de longrine (type1)

Definition

Les longrines sont des poutres qui relient les poteaux au niveau au niveau de l'infrastructure,

Leur calcul se fait comme étant une pièce soumise à un effort de traction sous l'action d'une force

égale à(F)

Section de

semelle (cm2)

Semelle centre

(180*160)

Semelle de rive

(140*120)

Semelle d’angle

(120*110)

Acalculé(cm2) Aa Ab Aa Ab Aa Ab

5,17 6 3,85 4,05 2,6 2,95

Aadopté (cm2) 10,18 9,04 7,91 6,78 6,78 6,78

9T12 8T12 7T12 6T12 6T12 6T12


Page 126

I.3.1 Dimensionnement des longrines

Selon le RPA99\v2003, les dimensions minimales de la section transversale des longrines sont :

(40*40) cm² en sens poutre principale

(40*45) cm² en sens poutre secondaire

I.3.2 Ferraillage des longrines

Armateur longitudinale

Les sections d’armature est donnée par le ferraillage minimal qui doit être environ 0,6% de la section

avec des cadres :

Poutre principale

A=0,6%*b*h=0,006*40*45=10,8cm²

Le choix : 3T16+3T16 = 12,06cm²

Poutre secondaire

A=0,6%*b*h=0,006*40*40=9,6cm²

Le choix : 3T16+3T16 = 12,06cm²

Armateur transversale

Solon RPA 99/2003(Art 10-1)

On prend un cadre+épingle de 6

Donc 46=1,13cm²

L’espacement

e=min (20cm, 15) =21cm

e=20cm Fig. I.4:Schéma de longrine

I. 4 Semelle excentré avec poteau excentré (type1)

Fig. I.5:Vue en plan des fondations des vestiair

Fig. I.6: Réparation des contraintes d’une semelle excentrée


Page 127

N=136,8KN M=1,44KN.m 𝑒0 =𝑀

𝑁=

1,44

136,8= 1,06𝑐𝑚

𝑁


136,8

𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 9120 𝑎′ ≥

9120

𝑏 ′

𝑜𝑛 𝑎 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′

𝑎

𝑏=

9120

𝑏′

𝑏′ 𝑏′ =

9120∗𝑏

𝑎 𝑏′ =

9120∗40

35

𝑏′ = 102,1𝑐𝑚

On a 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′ 𝑎′ =

𝑎𝑏 ′

𝑏=

35∗102,1

40= 89,33𝑐𝑚


I.4 .1Etude de la semelle


ELU :


𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)

4=

105−40

4= 16,25𝑐𝑚


𝑕 = 25𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 20𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 18,8𝑐𝑚

La vérification de contrainte

On distingue 2cas de répartition des contraintes sur le sol :

Répartition trapézoïdal 𝑒0 = 1,05𝑐𝑚 <𝑏′

6=

105

6= 17,5𝑐𝑚 CV

Répartition triangulaire 𝑒0 ≥𝑏′

6 CNV

On a choisie la répartition trapézoïdale

Pour la vérification de la contrainte, on tient compte de σ situé à b’/4 de σmax égal à :

𝜍𝑚𝑎𝑥 =

𝑁

𝑎 ′ 𝑏 ′ 1 + 6

𝑒0

𝑏 ′ =

136,8

105∗95 1 + 6

1,06

105 = 0,14𝑀𝑃𝐴

𝜍𝑚𝑖𝑛 =𝑁

𝑎 ′ 𝑏 ′ 1 + 6

𝑒0

𝑏 ′ =

136,8

105∗95 1 − 6

1,06

105 = 0,12𝑀𝑃𝐴

𝜍𝑚𝑜𝑦 =3𝜍𝑚𝑎𝑥 +𝜍𝑚𝑖𝑛

4≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 CV

𝜍𝑚𝑜𝑦 =3∗0,14+0,12

4= 0,135𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 CV

I.2.6 Ferraillage de la semelle

La méthode de calcul la méthode de bielle ne peut être applique que si les deux conditions

suivant sont vérifié :

𝑒0 = 1,06cm ≤𝑏

6= 6,66cm

𝑒0 = 1,06cm ≤𝑏′

24= 4,37cm


Page 128

Dans ce cas on applique pour le ferraillage de la semelle les formule du chargement centré, on

considérant une charge centrée égale à :

𝑁𝑓 = 𝑁 1 +3𝑒0

𝑏 ′ = 136,8 1 + 3

1,06

105 = 140,95KN

𝐴𝑏 =𝑁𝑓(𝑏 ′−𝑏)

8𝜍𝑠𝑑𝑏=

140,95(105−40)

8∗348∗20= 2,15𝑐𝑚2


20+ 1 = 5𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒

𝐴𝑎 = 5𝑇12 = 5,65𝑐𝑚2

𝐴𝑎 =𝑁𝑓(𝑎 ′−𝑎)

8𝜍𝑠𝑑𝑎=

140,95(95−35)

8∗348∗20= 1,51𝑐𝑚2


20+ 1 = 5𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒

𝑨𝒂 = 𝟓𝑻𝟏𝟐 = 𝟓,𝟔𝟓𝒄𝒎𝟐

I.5 Fondation de la salle de sport (type2)

On a des Poteaux de section (45*45) cm².

I.5.1- Détermination des sollicitations

Les sollicitations les plus défavorables sont données par le SAP2000 est sont regroupés dans le

tableau ci-dessous:


𝑁


130,29

𝑎 ′∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 8686 𝑎′ ≥

8686

𝑏 ′

𝑜𝑛 𝑎 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′

𝑎

𝑏=

8686

𝑏 ′

𝑏′ 𝑏′ =

8686∗𝑏

𝑎 𝑏′ =

8686∗45

45

𝑏′ = 100𝑐𝑚

On a 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′ 𝑎′ =

𝑎𝑏 ′

𝑏=

45∗100

45= 100𝑐𝑚




ELU :


𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)

4=

100−45

4= 13,75𝑐𝑚


𝑕 = 25𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 20𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 18,8𝑐𝑚




Page 129

𝑒 =𝑀

𝑁=

23,34

130,29= 18𝑐𝑚

𝑏′

6=

100

6= 16,66𝑐𝑚

𝑒 = 18𝑐𝑚 ≤𝑏′

6= 16,66𝑐𝑚 𝐶𝑁𝑉


𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁 1+3

𝑒

𝑏′

𝑎 ′ 𝑏 ′∗ 10 =

130,29 1+318

100

100∗100∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,2MPA.

𝜍𝑠𝑜𝑙 = 2𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 𝐶𝑁𝑉

On a choisie la section (250*250) cm²


𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)

4=

250−45

4= 23,75𝑐𝑚


𝑕 = 60𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 55𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 53,8𝑐𝑚


Selon RPA99 version2003

𝑒 =

𝑀

𝑁=

23,34

130,29= 18𝑐𝑚

𝑏′

6=

250

6= 41,66𝑐𝑚

𝑒 = 18𝑐𝑚 ≤𝑏′

6= 41,66𝑐𝑚 𝐶𝑁𝑉


𝜍𝑠𝑜𝑙 =𝑁(1+3

𝑒

𝑏′)

𝑎′𝑏′∗ 10 =

130,29(1+318

250)

250∗250∗ 10 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴

𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 𝐶𝑉


𝐴a =𝑁 1 + 3

𝑒

𝑏 ′ (𝑎′ − 𝑎)

8 ∗ 𝜍𝑠 ∗ 𝑑𝑏=

130,29(1 + 318

250)(250 − 45)

8 ∗ 348 ∗ 55= 2,12𝑐𝑚2


20+ 1 = 13𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒

𝐴𝑎 = 13𝑇12 = 14,69𝑐𝑚2

𝐴𝑏 =𝑁 1 + 3

𝑒

𝑏 ′ (𝑏′ − 𝑏)

8 ∗ 𝜍𝑠 ∗ 𝑑𝑎=

130,29(1 + 318

250)(250− 45)

8 ∗ 348 ∗ 53,8= 3,95𝑐𝑚2


20+ 1 = 13𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒

𝐴𝑎 = 13𝑇12 = 14,69𝑐𝑚2


Page 130

Fig. I.8 : Schéma de ferraillage d’une semelle

I.6.1 Calcul des longrines (types2)

Les longrines sont des poutres qui relient les poteaux au niveau au niveau de l'infrastructure, Leur

calcul se fait comme étant une pièce soumise à un effort de traction sous l'action d'une force égale à(F)

I.6.2 Dimensionnement des longrines

Selon le RPA99\v2003, les dimensions minimales de la section transversale des longrines sont :

- (45*40) cm² en sens poutre principale

- (45*45) cm² en sens poutre secondaire

I.6.3. Ferraillage des longrines

Armateur longitudinale

Les sections d’armature est donnée par les ferraillages minimal qui doit être environ 0,6% de la

section avec des cadres :

Poutre principale

A=0,6%*b*h=0,006*50*45=13,5cm²

Le choix : 3T20+3T20 = 18,84cm

Poutre secondaire

A=0,6%*b*h=0,006*45*45=12,15cm²

Le choix : 3T20+3T20 = 18,84cm² Fig. I.09: Schéma de longrine

Armateur transversale

Solon RPA 99/2003(Art 10-1)

On prend un cadre+épingle de 6

Donc 46=1,13cm²

L’espacement

e =min (20cm, 15) =20cm e=20cm


Page 131

I.7.1 Semelle excentré avec poteau excentré (type2)

Fig. I.10 : Vue en plan des fondations de la salle de sport

N=106,8KN M=3,33KN.m 𝑒0 =𝑀

𝑁=

3,33

106,8= 3,11𝑐𝑚

𝑁


106,8

𝑎 ′ ∗𝑏 ′≤ 0,15𝑀𝑃𝐴 𝑎′ ∗ 𝑏′ ≥ 𝑎′ ≥

9120

𝑏 ′

𝑜𝑛 𝑎 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′

𝑎

𝑏=

7120

𝑏′

𝑏′ 𝑏′ =

7120∗𝑏

𝑎 𝑏′ =

7120∗45

45

𝑏′ = 84,38𝑐𝑚

On a 𝑎

𝑏=

𝑎 ′

𝑏 ′ 𝑎′ =

𝑎𝑏 ′

𝑏=

84,38∗45

45= 84,38𝑐𝑚




ELU :


𝑑𝑏 =(𝑏 ′−𝑏)

4=

100−45

4= 13,75𝑐𝑚


𝑕 = 20𝑐𝑚 𝑑𝑏 = 15𝑐𝑚 𝑑𝑎 = 13,8𝑐𝑚

La vérification de contrainte On distingue 2cas de répartition des contraintes sur le sol :

Répartition trapézoïdal 𝑒0 = 3,11𝑐𝑚 <𝑏′

6=

100

6= 16,6𝑐𝑚 CV

Répartition triangulaire 𝑒0 ≥𝑏′

6 CNV

On a choisie la répartition trapézoïdale

Pour la vérification de la contrainte, on tient compte de σ situé à b’/4 de σmax égal à :

𝜍𝑚𝑎𝑥 =

𝑁

𝑎 ′ 𝑏 ′ 1 + 6

𝑒0

𝑏 ′ =

106,6

100∗100 1 + 6

3,11

100 = 0,13𝑀𝑃𝐴

𝜍𝑚𝑖𝑛 =𝑁

𝑎 ′ 𝑏 ′ 1 − 6

𝑒0

𝑏 ′ =

106,8

100∗100 1 − 6

3,11

100 = 0,086𝑀𝑃𝐴

𝜍𝑚𝑜𝑦 =3𝜍𝑚𝑎𝑥 +𝜍𝑚𝑖𝑛

4≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 CV

𝜍𝑚𝑜𝑦 =3∗0,13+0,086

4= 0,12𝑀𝑃𝐴 ≤ 𝜍𝑠𝑜𝑙 = 0,15𝑀𝑃𝐴 CV


Page 132


La méthode de calcul la méthode de bielle ne peut être applique que si les deux conditions

suivant sont vérifié :

𝑒0 = 1,06cm ≤𝑏

6= 7,5cm

𝑒0 = 1,06cm ≤𝑏′

24= 4,16cm

Dans ce cas on applique pour le ferraillage de la semelle les formule du chargement centré, on

considérant une charge centrée égale à :

𝑁𝑓 = 𝑁 1 +3𝑒0

𝑏 ′ = 106,8 1 + 3

3,11

100 = 116,76KN

𝐴𝑏 =𝑁𝑓(𝑏 ′−𝑏)

8𝜍𝑠𝑑𝑏=

116,76(100−45)

8∗348∗15= 1,53𝑐𝑚2


20+ 1 = 5𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒

𝐴𝑎 = 5𝑇12 = 5,65𝑐𝑚2

𝐴𝑎 =𝑁𝑓(𝑎 ′−𝑎)

8𝜍𝑠𝑑𝑎=

116,76(100−45)

8∗348∗13,8= 1,7𝑐𝑚2

𝑁𝑜𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 =95−5

20+ 1 = 5𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒 Fig. I.11: Schéma

de ferraillage d’une semelle

CONCLUSION

Conclusion

L’étude de ce projet nous a permis d’une part de mettre en pratique les

connaissances acquis er avec es durant notre cursus et de les approfondir, et d’autre

part de nous familiariser les règlements en vigueurs.

La complexité des calculs en génie civil fait inévitablement appel aux services

d’outils numériques tels que SAP2000 ou ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS, a qui on doit un gain en temps, en précision et en fiabilité.

Par ailleurs, cette étude nous a permis d’arriver à certaines conclusions :

La modélisation doit être aussi proche que possible de la réalité, afin

d’approcher le comportement réel de la structure et obtenir de meilleurs

résultats.

Dans les structures métalliques les actions du vent sont souvent les plus

défavorables.

Les possibilités d’erreurs sont nombreuses, et peuvent se situer à

différents niveaux, notamment durant la modélisation, et c’est difficile

de s’on apercevoir.

La bonne conception des assemblages est primordiale pour la stabilité

des structures métalliques néanmoins, un assemblage bien conçu est

mieux qu’un assemblage trop rigide et surdimensionné.

La jonction de la ferme avec le poteau en béton armé se fait par des tiges

d’encrage et se calcule comme un pied de poteau encastré.

Pour les fondations on a opté pour des semelles isolées, et d’autres

excentrées avec des poutres de redressement pour éliminer le

renversement d’assurer la répartition des contraintes sur le sol. .

Le ferraillage de tous les éléments de notre structure est effectué dans le

souci de garantir à l’ouvrage une bonne résistance, et de faciliter

l’exécution des travaux au chantier tout en respectant les sections

minimales imposées par le règlement.

Le projet s’est fixé comme objectif la prévention de tout risque afin de

garantir la sécurité des vies et des biens, qui constituent la principale

règle dans le domaine du génie civil.

BIBLIOGRAPHIE

[1] Règlement Neige et Vent: Document Technique Réglementaire DTR B-C

2.48, Ministère de l’habitat, 1999.

[2] Règles Parasismiques Algériennes: RPA 99/version 2003. Document

Technique Réglementaire DTR B-C 2.48, Centre National de Recherche

Appliquée en GénieParasismique, 2003.

[3] Calcul des Structures Métalliques selon l’Eurocode 3. Jean Morel. Eyrolles

Paris, 2008

[4] Charges permanentes et surcharges d’exploitations. Document Technique

Réglementaire DTR B-C 2.2, Ministère de l’Urbanisme et de la Construction,

1989.

[5] Regles de Calcul des Fondation superficielles. Document Technique

Réglementaire DTR B-C 2.2, Ministère de l’Equipement et de Logement,

1992.

[6] B.A.E.L 91: Béton Armé aux Etats Limites, troisième tirage, Eyrolles, 1997.

[7] A.P.K, Constructions métalliques et mixte acier-béton, TOME I. Pierre

bourrier et jacques Brozzetti, Eyrolles, 1996

[8] Calcul des Ouvrages en Béton Armé. M. Belazougui. Office des publications

universitaires, 1986.

[9] Règles de conception et de calculs des structures en béton armé C.B.A 93,

DTR B-C

2.4&, Ministère de l’habitat.

ANNEXES

Annexe1

Annexe 2:

Section réelles d’armatures

Φ

(mm) 5 6 8 10 12 14 16 20 25 32 40

1 0,20 0,28 0,50 0,79 1,13 1,54 2,01 3,14 4,91 8,04 12,57

2 0,39 0,57 1,01 1,57 2,26 3,08 4,02 6,28 9,82 16,08 25,13

3 0,59 0,85 1,51 2,36 3,39 4,62 6,03 9,42 14,73 24,13 37,7

4 0,79 1,13 2,01 3,14 4,52 6,16 8,04 12,57 19,64 32,17 50,27

5 0,98 1,41 2,51 3,93 5,65 7,72 10,05 15,71 24,54 40,21 62,83

6 1,18 1,70 3,02 4,71 6,79 9,24 12,06 18,85 29,45 48,25 75,40

7 1,37 1,98 3,52 5,50 7,92 10,78 14,07 21,99 34,36 56,30 87,96

8 1,57 2,26 4,02 6,28 9,05 12,32 16,08 25,13 39,27 64,34 100,53

9 1,77 2,54 4,52 7,07 10,18 13,85 18,10 28,27 44,18 72,38 113,10

10 1,96 2,83 5,03 7,85 11,31 15,39 20,11 31,42 49,09 80,42 125,66

11 2,16 3,11 5,53 8,64 12,44 16,93 22,12 34,56 54,00 88,47 138,23

12 2,36 3,39 6,03 9,42 13,57 18,47 24,13 37,70 58,91 96,51 150,80

13 2,55 3,68 6,53 10,21 14,70 20,01 26,14 40,84 63,81 104,55 163,36

14 2,75 3,96 7,04 11,00 15,38 21,55 28,15 43,98 68,72 112,59 175,93

15 2,95 4,24 7,54 11,78 16,96 23,09 30,16 47,12 73,63 120,64 188,50

16 3,14 4,52 8,04 12,57 18,10 24,63 32,17 50,27 78,54 128,68 201,06

17 3,34 4,81 8,55 13,35 19,23 26,17 34,18 53,41 83,45 136,72 213,63

18 3,53 5,09 9,05 14,14 20,36 27,71 36,19 56,55 88,36 144,76 226,20

19 3,73 5,37 9,55 14,92 21,49 29,25 38,20 59,69 93,27 152,81 238,76

20 3,93 5,65 10,05 15,71 22,62 30,79 40,21 62,83 98,17 160,85 251,33

Annexe 3 : Valeur de x en fonction de

Coefficients de réduction

Valeurs de x pour la courbe de flambement

a b c d

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

3,0

1,0000

0,9775

0,9528

0,9243

0,8900

0,8477

0,7957

0,7339

0,6656

0,5960

0,5300

0,4703

0,4179

0,3724

0,3332

0,2994

0,2702

0,2449

0,2229

0,2036

0,1867

0,1717

0,1585

0,1467

0,1362

0,1267

0,1182

0,1105

0,1036

1,0000

0,9641

0,9261

0,8842

0,8371

0,7837

0,7245

0,6612

0,5970

0,5352

0,4781

0,4269

0,3817

0,3422

0,3079

0,2781

0,2521

0,2294

0,2095

0,1920

0,1765

0,1628

0,1506

0,1397

0,1299

0,1211

0,1132

0,1060

0,0994

1,0000

0,9491

0,8973

0,8430

0,7854

0,7247

0,6622

0,5998

0,5399

0,4842

0,4338

0,3888

0,3492

0,3145

0,2842

0,2577

0,2345

0,2141

0,1962

0,1803

0,1662

0,1537

0,1425

0,1325

0,1234

0,1153

0,1079

0,1012

0,0951

1,0000

0,9235

0,8504

0,7793

0,7100

0,6431

0,5797

0,5208

0,4671

0,4189

0,3762

0,3385

0,3055

0,2766

0,2512

0,2289

0,2093

0,1920

0,1766

0,1630

0,1508

0,1399

0,1302

0,1214

0,1134

0,1062

0,0997

0,0937

0,0882

Etude d’une salle omni sport

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Transcript of Etude d’une salle omni sport