ETUDE D'Escalier
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ETUDE D’ESCALIER Pré dimensionnement des escaliers : Les escaliers sont en charpente métallique : Pour dimensionnement des marches (g : giron) et contre marche (h), on utilise la formule de BLONDEL. 59cm≤ (g + 2h) ≤ 66cm h : varie de 14 cm à 20 cm g : varie de 22 cm à 30 cm Hauteur d’étage 3,4 m On prend : h = 17 cm g = 30 cm Le nombre de contre marche : n = H / h → n = 170 / 17 = 10. Nombre de marches m= n-1=10-1= 9 marches. on a 9 marches pour le 1er volée et 10 pour le 2eme volée La longueur de la ligne de la foulée sera : L= g (n-1)=30(9-1) L= 240 cm Angle d’inclinaison de la volée α=arctg 153 240 α=32,51 ° La longueur de la volée : L V = 153 sinα = 294,68 cm Vérification des dimensions de la marche :
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ETUDE D’ESCALIER
Pré dimensionnement des escaliers :
Les escaliers sont en charpente métallique :
Pour dimensionnement des marches (g : giron) et contre marche (h), on utilise la
formule de BLONDEL.
59cm≤ (g + 2h) ≤ 66cm
h : varie de 14 cm à 20 cm
g : varie de 22 cm à 30 cm
Hauteur d’étage 3,4 m
On prend :
h = 17 cm
g = 30 cm
Le nombre de contre marche :
n = H / h → n = 170 / 17 = 10.
Nombre de marches
m= n-1=10-1= 9 marches.
on a 9 marches pour le 1er volée et 10 pour le 2eme volée
La longueur de la ligne de la foulée sera :
L= g (n-1)=30(9-1)
L= 240 cm
Angle d’inclinaison de la volée
α=arctg 153240
α=32,51 °
La longueur de la volée :
LV = 153sinα = 294,68 cm
Vérification des dimensions de la marche :
On doit vérifier la relation de Blondel :
59 cm< g+2h < 66 cm g+2.h=30 + 2×17= 64 cm.
59 cm ≤ m = 64cm ≤ 66 cm .
Figure Disposition et dimensions des éléments de l’escalier.
Dimensionnement des éléments porteurs :
Volée : G=1,40 kN/m²
Palier : G=2,93 kN/m²
Charge d’exploitation Q=2,50kN/m²
Figure Escaliers en charpente métallique.
Cornière de marche :
Les marches sont fabriquées par des tôles striées et des cornières.
On modélise la marche comme une poutre simplement appuyée
g= 30cm = 0.3m
q= (G+Q) g= (1,40+2,50) x0.3
q= 1,17 kN/ml
Condition de flèche :
f ≤ δMax
δMax = l
250 = 117250 = 0,468 cm
f = 5q×l384 × E I y
Iy≥5 × 1,17× 10 ×1174
384× 21× 106 ×0,468
Iy = 2,905 cm3
L 40x40x4 Iy = 4.47 cm⁴ Vérification de la flèche (poids propre inclus) :
On ajoute le poids propre du profilé choisit
Pp= 2.42 Kg/m = 0,0242 KN/m
La charge sera : q=qELS+Pp →q=4,134 KN/m
f ≤ δMax
f = 5q ×l4
384 × E I y
f =5× 1,1942× 10× 1174
384 × 21× 216× 4,47 =0,31 cm≤ δMax=¿ 0,468 cm
Condition vérifiée
Classe du profilé L 40 x40x4
Classe de l'âme fléchie
ht
≤ 15 ε
Avec :ε=√ 235f y
ε=1
404 = 10 ¿ 15
→ L’âme est de classe III
Classe de la semelle comprimée
h+b2 t
≤11,5 ε
808
=10<11,5
→La semelle est de classe III
Donc la section du profilé global est de classe III
Vérification de la résistance (moment fléchissant) : (ELU)
On ajoute le poids propre du profilé choisit
Pp=2,42 Kg/m = 0,0242 KN/m
La charge sera : q=qu+1,35Pp →q=1,70 KN/m²
Msd=q× l ²8 =1,70× 1,17 ²
8
Msd= 0,291 KN.m
Mply= wel , y
γ m0× f y=
1,55× 103× 2351,1
= 0,331 ×106 N.mm
Mply= 0,331 KN.m
Msd ¿ Mply
Condition vérifiée
Calcul du limon :
Volée : G=1,40 kN/m²
Palier : G=2,93 kN/m²
Charge d’exploitation Q=2,50kN/m²
q1 = 1,22 (1,40+2,5) = 2,34 KN/ml
q2 = 1,22 (2,93+2,5) = 3,258 KN/ml
Figure V-4 : Descente de charge sur les escaliers.
Condition de flèche :
f ≤ δMax
l = 257 cm
δMax = l
250 = 257250 = 1,028 cm
f = 5q×l384 × E I y
Iy≥5 ×3,258 ×10 ×2574
384 × 21× 106 ×1,028
Iy = 85,725 cm3
UPN 80 Iy = 107,204 cm4
Vérification de la flèche (poids propre inclus) :
On ajoute le poids propre du profilé choisit
Pp= 8,64 Kg/m = 0,0864 KN/m
La charge sera : q= qELS+Pp →q= 3,344 KN/m
f ≤ δMax
f = 5q ×l4
384 × E I y
f = 5× 3,344 ×10 ×2574
384 ×21×106 ×107,204 = 0,844 cm≤ δMax=¿ 1,028 cm
Condition vérifiée
Classe du profilé UPN 80
bt f
≤ 10 ε
Avec :ε=√ 235f y
ε=1
458 = 5,625 ¿ 10
→ Profilé de classe I
Vérification de la résistance (moment fléchissant) : (ELU)
On ajoute le poids propre du profilé choisit
Pp= 8,64 Kg/m = 0,0864 KN/m
La charge sera : q=qu+1,35Pp →q=1,70 KN/m²
q1 = 1,22 (1,35׿1,40+0,0864) + (1,5×2,5)) = 3,454 KN/ml
q2 = 1,22 (1,35׿2,93+0,0864) + (1,5×2,5) = 4,693 KN/ml
La charge équivalente :
L1=300 cm ; L2=120 cm
qeq = ( q1 L1+ q2 L2 ) /( L1+ L2)= 3.808 KN /ml
Msd=q× l ²8 = 3,808× 2,57 ²
8
Msd= 3,144 KN.m
Mply= wel , y
γ m0× f y=
21,7 ×103 ×2351,1
= 4,636×106 N.mm
Mply= 4,636 KN.m
Msd ¿ Mply
Condition vérifiée
La poutre palière :
La charge offerte à la poutre palliée est due aux deux demis de volées et de mur ci-
dessus plus le palier.
G cloison= 1,456 kN/m²
G volée = 1,400 kN/m²
G palier = 2,930 kN/m²
q =5,786+2,5 = 8,286 KN/m²
Condition de flèche :
f ≤ δMax
δMax = l
250 = 117250 = 0,468 cm
f = 5q×l384 × E I y
Iy≥5 ×8,286 ×10 × 2574
384 × 21× 106 ×1,028
Iy = 218,024 cm3
IPE 120 Iy = 317,8 cm3
Vérification de la flèche (poids propre inclus) :
On ajoute le poids propre du profilé choisit
Pp = 10,4 Kg/m = 0,104 KN/m
La charge sera : q = qELS+Pp →q = 8,39 KN/m
f ≤ δMax
f = 5q ×l4
384 × E I y
f = 5 × 8,39× 10× 2574
384 ×21×106 ×317,8 = 0,714 cm≤ δMax=¿ 1,028 cm
Condition vérifiée
Classe du profilé IPE 120
Classe de l'âme fléchie
dtw
≤ 72 ε
Avec :ε=√ 235f y
ε=1
93,44,4 = 21,227 ¿ 72
→ L’âme est de classe I
Classe de la semelle comprimée
ct f
=
b2t f
≤ 10 ε
326,3
=5,079<10
→La semelle est de classe I
Donc la section du profilé global est de classe I
Vérification de la résistance (moment fléchissant) : (ELU)
On ajoute le poids propre du profilé choisit
Pp = 10,4 Kg/m = 0,104 KN/m
La charge sera : q=qu+1,35Pp →q=11,701 KN/m²
Msd=q× l ²8 = 11,701× 2,57 ²
8
Msd= 9,661 KN.m
Mply= wp l , y
γm0× f y=
60,73× 103× 2351,1
= 4,636×106 N.mm
Mply= 12,974 KN.m
Msd ¿ Mply
Condition vérifiée
La poutre palière est de profilée en IPE120.
