Etude D’Un Bâtiment En R+4 ossature contre ventée par...

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

L’Université de L’arbi Ben Mhidi D’OEB

Département de Génie Civil

Pour l’obtention

Du diplôme de Master académique en génie civil.

Etude D’Un Bâtiment En R+4 ossature contre ventée par voiles

Présenté par : Encadré par :

MESSAI KENZA Mme.Aribi Samia.

Promotion Juin 2013

Avant de touts, nous remercions dieu tout puissant de nos avoir donné les forces et de courage pour

finir ce modeste travail.

Nous remercions tout d’abord mes encadreurs de thèse, Mme Aribi Samia, Mme Bestandji Handa

pour la qualité de ses conseils, pour ses disponibilités pour nous avoir accueillir avec confiance et

soutien, et qu’ils dirigent notre travail de ce mémoire.

Notre gratitude aux membres de jury qui ont accepté de juger notre travail.

Il est toujours délicat de remercier l’ensemble des personnes du SATO et tous qui ont contribué à

l’aboutissement de ce travail.

Aussi nous remercions l’équipe administrative du département génie civil

Je dédie ce modeste travail

Avant de tout à mes très chers parents

A mon chère marie

A mes chers frères

A mes chères sœurs

A ma grande famille

A tous ceux qui pensent à moi et à tous ceux

qui je connaisse

Et a toute la promotion 2013.

Kenza

S O M M A I R E

Introduction …………………………………………………………………………...……… 1

CHAPITRE I : 2 I. Présentation du projet…………………………………………………………………........ 2 II. Description architecturale ………………………………………………………………. .. 2 III. Description structurale…………………………………………………………………… 2 IV. Caractéristiques des matériaux ………………………………………………………….. 3 V .Caractéristiques des matériaux utilisés……………………………………………………. 10 VI. Hypothèse de calcul ……………………………………………………………………... 10

CHAPITRE II : 11 I. Pré dimensionnement des éléments……………………………………………………….. 11 I.1.Poutres…………………………………………………………………………………… 11 I.2.Pré dimensionnement des voiles………………………………………………………… 12 I.3. Pré dimensionnement de plancher……………………………………………………… 14 I.4. Pré dimensionnement des escaliers……………………………………………………… 17 I.5. Pré dimensionnement du balcon………………………………………………. ……….. 17 I.6. Pré dimensionnement des poteaux………………………………………………………. 18 II. La descente de charge……………………………………………………………………… 20 II.1.Evaluation de charge.…………………………………………………………………… 21 II.2.Descente de charge ……………………………………………………………………... 24

CHAPITRE III: 28 I.L ‘acrotère…………………………………………………………………………………… 28 I.1.Définition ………………………………………………………………………………… 28 I.2.Calcul des sollicitations…………………………………………………………………... 28 I.3.Calcul de ferraillage….…………………………………………………………………... 29 I.4.Vérification ELS……...…………………………………………………………………... 30 I.5.Calcul de contrainte…. …………………………………………………………………... 31 I.6.Vérification de l’effort tranchante………………………………………………………... 33 I.7.Vérification au séisme..…………………………………………………………………... 33 II. Balcon………………………………………………………………………………….. .. .. 34 II.1.Première type……………………………………………………………………………. 34 II.1.1.Calcul de balcon……………………………………………………………………… 34 II.1.2.Vérification de l’effort tranchante……………………………………………………. 35 II.1.3.Vérification d’ELS…………………………………………………………………… 35 II.1.4.Vérification au séisme……………………………………………………………….. 36 II.1.5.Calcul de la flèche……………………………………………………………………. 36 II.2.Deuxième type…………………………………………………………………………… 36 II.2.1.Descente de charge……………………………………………………….………….. 37 II.2.2.Calcul de sollicitation………………………………………………………………… 37 II.2.3.Ferraillage……..……………………………………………………………………… 38 II.2.4.Vérification de l’effort tranchante……………………………………………………. 38 II.2.5.Vérification d’ELS…………………………………………………………………… 38 II.2.6.Calcul de la flèche……………………………………………………………………. 40 III. Escalier……………………………………………………………………………………. 41 III.1.Introduction……………………………………………………………………………... 41 III.2.Evaluation des charges………………………………………………………………….. 42 III.3.Calcul de sollicitation………………………………………………………………….. . 43 III.4.Calcul de ferraillage…………………………………………………………………….. 46 III.5.Vérification……………………………………………………………………………… 47 III.6.Vérification de la flèche…………………………………………………… …………... 48

III.7.Calcul de la flèche………………………………………………………………………. 49 IV. Les planchers……………………………………………………………………………… 57 IV.1.Plancher à corps creux………………………………………………………………….. 57 IV.2.Description ……………………………………………………………………………... 57 IV.3. Méthodes de calcul…………………………………………………………………….. 57 IV.4.Vérification des conditions de la méthode forfaitaire………………………………….. 58 IV.5.Etude des planchers……………………………………………………………………... 58 IV.6.Ferraillage………………………………………………………………………………. 72

CHAPITRE IV : 82 I. Etude sismique………………………………………………………………… ………….. 82 I.1.But………………………………………………………………………………….. …... 82 I.2.Méthode de calcul………………………………………………………………………. 82 II. Présentation du logiciel ETABS ………………………………………………………….. 86 II.1.Analyse et conception structurale………………………………………………………. 86 II.2.Résultat trouvée par logiciel ETABS ………………………………………………….. 86 II.3.Vérification selon RPA 99 version 2003……………………………………………….. 90

CHAPITRE V : 93 I. Ferraillage des poutres…………………………………………………………………….. 93 II. Ferraillage des poteaux………………………………………………………………….... 101 III. Ferraillage des voiles………………………………………………………………..…… 109

CHAPITRE VI : 121 I. Fondation…………………………………………………………………………………… 121 I.1.Introduction……………………………………………………………………………… 121 I.2.Stabilité des fondations………………………………………………………………….. 121 I.3.Le choix…………………………………………………………………………………. 121 I.4.Classification……………………………………………………………………………. 122 I.5.Dimensionnement……………………………………………………………………….. 122 II. Voile périphérique…………………………………………………………………………. 132 II.1.Introduction……………………………………………………………………………… 132 II .2.Dimensionnement………………………………………………………………………. 132 II.3.Ferraillage……………………………………………………………………………….. 133 III. Les longrines……………………………………………………………………………… 134

Introduction générale

Introduction

INTRODUCTION Promotion 2013

1 Bâtiment a usage d’habitation R+4

L’étude des structure est une étape clé et un passage obligatoire dans l’acte des bâtir,

faire cette étude vise à mettre en application les connaissances acquises durant les années de

formation du master a travers l’étude d’un ouvrage en béton armé. L’ouvrage en question

est un bâtiment en R+4 ossature contreventée par voiles, présentant une irrégularité en plan.

Après une descente des charges et un pré dimensionnement des éléments de notre structure,

une étude dynamique et sismique est effectuée pour trouver les caractéristiques intrinsèques

du bâtiment et calculer les efforts engendrés par les différentes sollicitations.

Dans le cadre de cette étude, on a utilisé le logiciel de calcul par élément

finis (ETABS 9.7) pour faire le calcul statique et dynamique des élément structuraux .les

efforts engendrés dans le bâtiment sont utilisés pour ferrailler les élément résistants suivant

les combinaisons et les dispositions constructives exigées par le BAEL 91,le CBA 93 ,DTR

et le RPA99/ version 2003.

Présentation du projet et Caractéristiques des matériaux

Chapitre I

CHAPITRE I : Caractéristiques des matériaux Promotion 2013


I-Présentation du projet :

L'ouvrage à étudier est un bâtiment en R+4 ossature contreventée par voiles,

composé d’un rez-de-chaussée, de 4 niveaux à usage d'habitation. La configuration du

bâtiment présente une irrégularité en plan .l’ouvrage est classé dans le groupe d’usage 2 et

Il est implanté a Ain Beida wilaya d’Oum Bouaghi a ville située en zone I donc une faible

sismicité selon RPA 99/Version 2003.

II-Description architecturale

Les caractéristiques géométriques de la structure à étudier sont:

ÿ La Largeur totale du bâtiment 11.75m.

ÿ La longueur totale du bâtiment 21.55m.

ÿ Hauteur totale du bâtiment (sans acrotère) 15.30m.

ÿ Hauteur de RDC 3.06m.

ÿ Hauteur d'étage courant 3.06m.

ÿ Hauteur de l’acrotère : 0.6m.

III-Description structurale : v Notre projet est contrevente par des voiles porteurs en béton armé, placés dans les

deux sens longitudinal et transversal.

v Les plancher de RDC en dalle plein.

v Les planchers des autres étages sont en corps creux dont le but des avantages

suivant :

o Les charges d’exploitations sont modérées. o Les portiers de notre projet ne sont pas grands. o Facilité de réalisation. o Assurer une bonne isolation acoustique et thermique. o Economie dans le cout de coffrage (coffrage par des éléments en bois

récupérables).

v Les poteaux et les poutres en béton armé.

v Maçonnerie : On distingue mur extérieur et mur intérieur.

v Escalier : Sont des éléments non structuraux, permettant le passage d’un niveau à un

autre de type « Escalier droit » qui sera réalisé en béton armé coulé sur place

v Balcon : dans notre structure les balcons sont représentés par une forme

rectangulaire.



v La terrasse est inaccessible.

IV- Caractéristiques des matériaux : 1 /Notion des états limites:

Un état-limite est un état dans lequel se trouve une structure ou un élément de

structure et tel que, s’il est dépassé dans le sens défavorable, cette structure ou cet élément

ne répondent plus aux fonctions pour lesquelles il est conçu.

On distingue deux catégories d’états-limites :

a- Etats-limites ultimes :

Ils correspondent à ce que l’on entend généralement par la limite de résistance

mécanique au-delà de laquelle il y a ruine de l’ouvrage; on distingue ainsi :

¸ L’état-limite ultime d’équilibre statique qui concerne la stabilité de l’ouvrage.

¸ L’état-limite ultime de résistance, concerne la non rupture de l’ouvrage, donc la

structure ne doit pas rompre sous l’effet des efforts qui lui sont appliques, cela

conduira à déterminer par exemple les quantités d’armatures à placer dans un

élément de la structure.

¸ L’état-limite ultime de stabilité de forme, concerne les pièces élancées, par exemple

un poteau qui est soumis à la flexion composée, il doit résistez au risque de

flambement.

b-Etats-limites de service :

Ils correspondent à des critères dont le non respect ne permet pas à l’élément d’être

exploité des conditions satisfaisantes où compromet sa durabilité; on distingue :

¸ L’état-limite de service vis-à-vis de la compression du béton.

¸ L’état-limite de service d’ouverture des fissures.

¸ L’état-limite de service de déformation.

2/ Actions :

Les actions sont l’ensemble des charges appliquées à la structure, ainsi que les

conséquences des modifications statique ou d’état qui entraînent des déformations de la

structure.

a- Actions permanentes (G) :

Elles sont appliquées pratiquement avec la même intensité pendant toute la durée de

vie de l'ouvrage (poids propre de la structure, les charges de superstructures).

b- Actions variables (Q) :



Ce sont des actions dont l'intensité est plus ou moins constante, mais qui sont

appliquée pendant un temps court par rapport aux actions permanentes.

c- Actions accidentelles (FA) : (séisme, action du feu, choc de véhicules…..)

3/ Sollicitations :

Les sollicitations sont les effets provoqués, en chaque point et sur chaque section de

la structure, par les actions qui s'exercent sur elle.

Sollicitation de calcul vis-à-vis des états limites :

ÿ Etat limite ultime

Les sollicitations de calcul sont déterminées à partir de la combinaison d’actions suivante :

Q5.1G35.1 + où

G : charge permanente.

Q : charge d’exploitation.

S’il y a intervention des efforts horizontaux dus aux séismes, les règles parasismiques

Algériennes ont prévu les combinaisons d’actions suivantes :

Pour les poutres EG8.0 ±

EQG ±+

Pour les poteaux E2.1QG ±+

Avec E : l’effort sismique horizontal.

ÿ Etat limite de service

La seule combinaison à considérée est : G + Q

4/ Béton :

Le béton est un mélange optimal de liants (ciments), de granulats naturels ou

artificiels (sables, gravillons, graviers...), d’eau et éventuellement d’adjuvants (Entraîneurs

d'air, plastifiants, hydrofuges...) ses principales caractéristiques sont :

ß Une bonne résistance en compression simple,

ß Une mauvaise résistance en traction,

ß Un poids volumique compris entre 22 et 24kN/m3 environ pour le béton, et 25kN/m3

pour le béton armé

ß Un coefficient de dilatation thermique identique à celui de l'acier de 10-5/°C

4.1. Résistance à la compression : BAEL [A.2.1, 11]

Pour l'établissement des projets et dans les cas courants, un béton est défini par la

valeur de sa résistance à la compression à 28 jours, dite valeur caractéristique requise. Elle

est notée fc28 et choisie en fonction des conditions de fabrication du béton, de la classe du



ciment utilisé et de son dosage .Lorsque l'âge du béton est inférieur à 28 jours, on prend en

compte pour les calculs de résistance fcj, valeur caractéristique à j jours, obtenue suivant les

cas par les formules suivantes:

fcj=4.76 0.83

JJ+

.FC28 →fc28 ≤ 40Mpa

Fcj=1.4 0.95

jj+

.Fc28 →Fc28 〉 40Mpa

- La résistance à la compression : est mesurée par compression axiale de cylindres

droits de 16cm de diamètre, soit de 200cm2 de section, et d'une hauteur double de

leur diamètre (32cm).Il est courant de considérer pour fc28 des valeurs comprises

entre 20 et 30 MPa.

- La résistance à la traction : la résistance caractéristique à la traction du béton à j

jours, notée ftj est conventionnellement définie par les relations :

ftj = 0.6+0.06 fcj si fc28 ≤ 60MPa [A.2.1, 12]

ftj = 0.275 fcj2/3 si fc28 > 60MPa

Les résistances caractéristiques en traction ftj peuvent aussi être déterminées par essais:

par l’essai de traction par flexion

par l’essai de fendage ou essai brésilien

Déformation longitudinale du béton : . .2 4

On distingue les modules de Young instantané Eij et différé Evj. Le module instantané est utilisé pour les calculs sous chargement instantané de durée inférieur à 24 heurs. Pour des chargements de longue durée (cas courant), on utilisera le module différé, qui prend en compte artificiellement les déformations de fluage du béton. Eij = 11000 fcj1/3 (Eij et fcj en MPa) Eij = 3 Evj Le module de Young différé du béton dépend de la résistance caractéristique à la compression du béton : Evj = 3700 fcj1/3 si fc28 ≤ 60MPa [A.2.1, 2] Evj = 4400 fcj1/3 si fc28 > 60MPa Evj = 6100 fcj si fc28 > 60MPa 4.3. Coefficient de Poisson :

Le coefficient de poisson sera pris égal à υ = 0 pour un calcul des sollicitations à

l’ELU et à υ = 0,2 pour un calcul de déformations à l’ELS. [A.2.1, 3]

Module de déformation transversale : 4.4.

2.0=ν Pour le calcul des déformations.

0=ν Pour le calcul des sollicitations.

( )ν+= 12EG



4 du BAEL.: Article A.4.3déformations du béton -Diagramme contraintes 4.5.

Aux états limites ultimes

Le diagramme contraintes ( bc) déformations (ɛbc) du béton aux ELU règlementaires est le diagramme de calcul simplifié dit "PARABOLE- RECTANGLE". Le diagramme ci-

dessous schématise ces dispositions.

Fig 1 : Diagramme contrainte- déformation du béton Parabole rectangle

La valeur fbu de la contrainte de calcul pour une déformation supérieure ou égale à 2.10-3

est égal à : 0,85.bc b

fθ γ

= .ƒc28

γb = 1.5 dans le cas général pour les combinaisons fondamentales et= 1.15 pour les

combinaisons accidentelle

θ = 1 dans le cas général quand la durée d'application des charges considérée est > à 24 heures,

= 0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1 heure et 24 heures,

= 0.85 lorsqu'elle est inférieure à 1 heure.

Dans la zone comprimée d'une section droite de poutre fléchie, il sera loisible de remplacer le

diagramme parabole rectangle par un diagramme rectangulaire simplifié (A.4.3.42 du BAEL).

Fig 2: Le diagramme rectangulaire simplifie



Aux états limites de service :

La contrainte de compression du béton sera limitée dans les calculs, à 0.6 fcj. Jusqu’à cette

valeur, le diagramme des contraintes peut-être assimilé à une droite.

Fig 3:

La répartition des déformations et des contraintes dans une section droite d'une poutre fléchie est

donc la suivante

5- Acier :

5.1. Présentation du matériau :

Le matériau acier est un alliage fer et carbone en faible pourcentage. Les aciers

utilisés en BA sont les aciers de nuance douce (0.15 à 0.25 % de carbone) et les aciers de

nuance mi-dure et dure (0.25 à 0.40 % de carbone).

5.2.Caractères mécaniques :

Le caractère mécanique servant de base aux justifications est la limite d'élasticité

garantie, désignée par Fe (article A.2.2, 1 du BAEL). Cette valeur varie en fonction du type

d'acier. Le module d'élasticité longitudinale Es est pratiquement constant quel que soit

l'acier utilisé et est pris égal à: Es = 200 000 MPa.

5.3. Diagramme contrainte- déformation :

Lorsqu’une éprouvette d’acier est soumise à un essai de traction, on obtient le

diagramme suivant :



Fig 4: Le diagramme contrainte déformation de l’acier.

Le diagramme contrainte déformation a l'allure tant pour la compression que pour la

traction.

: Classification des aciers pour le béton armé5.4.

On utilise pour le béton armé :

• Les ronds lisses : Symbole Φ ou RL Les nuances utilisées sont les Fe E 215 et Fe E 235.

• Les armatures à haute adhérence: Symbole HA Ces aciers existent dans les nuances

Fe E 400 et Fe E 500.

• Les treillis soudés : Symbole TS

On distingue les treillis soudés à fils tréfilés lisses dits TSL des treillis soudés à fils à haute

adhérence dits TSHA.

5.5.Diagramme contrainte-déformation de calcul :

Le diagramme contraintes déformations à considérer en application de l'article

A.2.2.2 est défini ci-dessous. Nous n'en retiendrons que la zone des tractions, la zone des

compressions étant symétrique par rapport à l'origine.

γs = 1.15 ou 1 pour les combinaisons accidentelles (article A.4.3.2).

e ses

s

fE

γε =

Es = 200 000 MPa

σs = fe/ γs= 400/1.15 = 348 MPa



‰

‰

‰

σs = 400/1 = 400 MPa (cas accidentelles)

5.6.Vérification des armatures à l’ELS :

ß En fissuration peut préjudiciable pas de vérification.

ß En fissuration préjudiciable : σs ≤ min (2 fe/3 ; 110 28tfη ) MPas 202=⇒ σ

ß En fissuration très préjudiciable : ( ) MPaff stes 16590;5,0min 28 =⇒= σησ avec η est le coefficient de fissuration :

η = 1 pour les ronds lisses.

η = 1.6 pour les barres à haute adhérence (HA).

5.7. Diagramme des déformations limites de la section:

On distingue trois domaines 1. 2 et 3 à l’aide de trois pivots A, B et C et des droites

représentatives de la déformation qui passent par l’un des trois pivots, pour matérialiser les

diagrammes de déformation de la section du béton.

Fig 5 : Diagramme des déformations limites de la section règle des trois pivots

ÿ Le pivot A correspond à un allongement de 10‰, le béton peut être totalement tendu, ou

partiellement comprimé, ce qui implique que la section est soumise à la traction simple ou

flexion composée.

ÿ Le pivot B correspond à un raccourcissement de 3.5‰, du béton de la fibre la plus comprimé,

la section est soumise à la flexion simple.



ÿ Le pivot C correspond à un raccourcissement de2 ‰, du béton de fibre de béton à une distance

à 3/7h de la fibre la plus comprimée, la section est soumise à la compression simple ou

composée.

V/Caractéristiques des matériaux utilisés :

Tab1 : Caractéristiques des matériaux utilisés VI / Hypothèses de calcul :

Les hypothèses de calcul adoptées pour cette étude sont : a) E.L.U:

¸ Conservation des sections planes avant et après déformation (théorie de navet

bernoulli)

¸ La résistance du béton à la traction est négligeable.

¸ Raccourcissement ultime du béton. εbu=3.5% en flexion.

εbu=2% en compression.

¸ Allongement ultime de l’acier est limité a 10%

¸ Les diagrammes linéaires de déformation passe obligatoirement par l’un des

pivots A, B et C.

b) E.L.S : ¸ Constriction des sections planes.

¸ Pas de glissement relatif béton acier.

¸ Les contraintes de compression pour le béton et de traction pour l’acier sont

supposées proportionnellement a leur déformation élastique (loi de Hook ).

¸ Par convention η=Es /Eb rapport d’équivalence a pour valeur (η=15).

¸ Il est fait abstractions du retrait et de fluage.

BETON

ACIER

ÿ Ciment dosé à 350 kg / m3

ÿ FC28 = 25 MPa

ÿ fbc = 14.2 MPa

ÿ Ft28 = 2.1 MPa

ÿ Ei = 32164.2 MPa

ÿ Ev = 10721.4 MPa

ÿ γb = 1.5

ÿ Des barres (HA) : Fe E400

ÿ Fe=400 MPa

ÿ fs = 348 MPa

ÿ γs = 1.15

ÿ η = 1.6

ÿ Es = 2. 105 MPa

Pré dimensionnement des éléments

Chapitre II

CHAPITRE II : Pré dimensionnement des éléments et Descente de charges Promotion 2013


I )Pré dimensionnement des éléments: Le pré dimensionnement à pour but le pré calcul des différents éléments résistants

en utilisant les règlements RPA99/ version2003 et BAEL91.

I.1) Les Poutres :

Les poutres sont des éléments horizontaux leurs rôle est de transmettre aux poteaux

et voile les efforts dus aux charges et surcharge ramenées par les planchers.

I.1.a) Les poutres principale longitudinales: ÿ Selon le BAEL91 :

1015maxmax LhL t ≤≤

23tt hbh ≤≤

• maxL : la plus Grande portée de la poutre entrée nus d’appuis. • th : la hauteur de la poutre. • b : la largeur de la poutre.

mL 30.3max = (entre nus d’appui)

10330

15330

≤≤ th cmhcm t 3322 ≤≤

On prend: cmht 35=

235

335

≤≤ b cmbcm 50.1766.11 ≤≤

On prend : cmb 30= ÿ Exigences des RPA 99/version 2003 :

cmb 20≥ cmb 30= cmht 30≥ cmht 35= (c. v)

4≤bht 16.1=

bht

Nous avons adopté les dimensions suivantes : - cmb 30= - cmht 35=

1.1.b) Les poutres principale transversales: ÿ selon le BAEL 91 :

mL 45.4max =

10445

15445

≤≤ th cmhcm t 5.4466.29 ≤≤



On prend:

cmht 35=

2

353

35≤≤ b cmbcm 50.1766.11 ≤≤

On prend : cmb 30= ÿ Exigences des RPA 99/version 2003 :

cmb 20≥ cmb 30= cmht 30≥ cmht 35= (c. v)

4≤

bht 16.1=

bht

Nous avons adopté les dimensions suivantes :

- cmb 30= - cmht 35=

P.P.L P.P.T

Fig 1: section des poutres

I.2) Pré dimensionnement des voiles : ÿ Les voiles sont des éléments principaux porteurs ayant deux dimensions importantes

par rapport aux autres.

ÿ Les voiles sont réalisés en béton armé ou en béton.

ÿ Les murs sont réalisés en maçonnerie non armée.

Le pré dimensionnement des voiles de contreventement en béton armé est justifier

par l’article 7.7.1 des RPA 99/version 2003 .les voiles servent d’une part à

contreventer le bâtiment en reprenant les efforts horizontaux (séisme et vent) et

d’autre part de reprendre une partie des efforts verticaux qu’ils transmettant aux

fondations.

D’après l’article 7.7.1 des RPA99/version 2003 les murs et voiles sont considérés

comme voiles les éléments faisant la condition L ≥ 4 a.

h = 35 cm

b = 30 cm

h = 35 cm

b = 30 cm



Avec : L : la longueur du voiles.

a : l’épaisseur du voiles.

L’épaisseur minimale est de 15 cm. De plus, l’épaisseur doit être déterminée en fonction de

la hauteur d’étage he et des conditions de rigidité aux extrémités comme suit :

a

L he L ≥ 4a

Fig 2 : Coupe de voile en élévation

a a

≥ 2a

≥ 3a

a ≥ 25he

a

Fig 3 : Coupe de voile en plan

a a

≥

≥

≥

a ≥ 22he

a ≥ 20he



Concernant la disposition et la forme des voiles de notre bâtiment :

- )202522

max( eee hhha −−≥ mhe 06.3=

- )3.1524.129.13max( −−≥a - cma 15=

• alors on adopte l’épaisseur du voile : cma 15=

I .3) Pré dimensionnement des planchers : Les planchers sont des plaques minces dont l’épaisseur est faible par rapport aux

autres dimensions. Ils doivent être conçu de façon a :

ÿ supporter leur poids propre et les surcharges d’exploitation qui peuvent être a

caractère dynamique.

ÿ isoler thermiquement et acoustiquement les différentes étages cette fonction peut

être assurée de manière complémentaire par un faux plafond ou un revêtement du sol

particulier.

ÿ Participer a la résistance des murs et des ossatures aux efforts horizontaux.

ÿ Assurer l’étanchéité dans les salles d’eau.

¸ Justification du choix de plancher à corps creux : - Absence des charges concentrées importantes sur le plancher.

- Plus léger que la dalle pleine.

- Plus économique que la dalle pleine.

- Exécution facile et simple.

- Nécessite peu de coffrage.

- Bonne isolation phonique I.3.a) Corps creux :

Fig 4 : Les planchers en corps creux



Les planchers en corps creux sont dimensionnés à partir de la condition de la flèche art

B6.8.4.2.4 de règlement BAEL91.

5.221

max

≥Lht

5.22maxLht ≥

th : Hauteur totale (corps creux + dalle de compression).

- maxL : la plus grande portée de la poutre entre nus d’appuis.

- mL 30.3max =

5.22

330≥th cmL 66.14max =

0max 15MM

Lh tt ≥

0

max

15MMLh tt ≥

- 0M : moment isostatique.

- tM : moment max en travée.

- 085.0 MM t =

Donc : 15

85,0 maxLht ≥ cmht 7.18=

On prend : cmht 20=

Dans ces conditions la dalle de compression aura l’épaisseur minimale de 4 cm et

l’épaisseur de corps creux est de 16 cm.

ÿ Les poutrelles: La section transversale des nervures est assimilée à une section en (T)

de caractéristiques géométriques suivantes :

23 0tt hbh ≤≤

220

320

0 ≤≤ b cmbcm 1066.6 0 ≤≤

Donc on prend cmb 100 =

105555 0 +=+= bLn

cmbLn 65==

)2

55,10

min( max1Lb ≤ )

255,

10330min(1 ≤b )5.2733min(1 cmcmb −≤

Donc on prend : cmb 5.271 =

cmbbb 65105.2722 01 =+×=+=

Donc cmb 65=



e = 11 cm.

e = 9cm

e =15 cm

e =15 cm

th

1b 1b

0b 0L I.3.b)Dalle pleine : L’épaisseur des dalles dépend le plus souvent des conditions d’utilisation et de résistance. L’épaisseur du plancher sera déduite comme suit :

1. Resistance au feu :

cme 7= pour une heure de coupe feu. cme 11= pour deux heures de coupe feu. cme 5.17= pour un coupe feu de quatre heures. On admet:

2. Resistance a la flexion :

Dalles reposant sur deux appuis : 3035

xx LeL pp

Dalles reposant sur quatre appuis : 4050

xx LeL pp

Lx : est la petite portée de panneau le plus sollicité. La dalle reposant sur quatre appuis a une portée égale à :

mLx 3.3=

Donc on a : cmecm 25.86.6 pp On prend :

3. Condition de flèche :

e : est conditionnée par :2025

xx LeL pp

cmecm 5.162.13 pp Isolation phonique : Le confort et l’isolation phonique exigent une épaisseur minimale de cme 16f

Fig 5 : section de poutrelle



e =15cm

.15)15,9,15,11max(),,,max( 4321 cmeeeeee =⇒== I .4) Pré dimensionnement des escaliers :

Un escalier se compose d’un certain nombre de marche. On appelle emmarchement la

longueur de ces marches ; la largeur d’une marche g s’appelle le giron ; h est la hauteur

d’une marche (contremarche).

L’épaisseur de la paillasse et de palier est obtenue à partir de la condition de résistance

Lx : la plus grande portée de l’escalier.

I.4.a) L’épaisseur de la paillasse et du palier : C’est une dalle appuie sur deux appuis :

xLe )201,

301(≥

cmmLx 3303.3 ==

)5.1611( cmcme −≥

On adopte cme 15=

I.4.b) L’épaisseur du 2éme partie du palier de repos(console) :

C’est une dalle appuie sur appui :

xLe )201,

301(≥

cmmLx 12525.1 ==

)25.616.4( cmcme −≥

Soit : cme 15=

On prend comme épaisseur : I.5) Pré dimensionnement du balcon :

Le balcon est constitué d’une dalle pleine dont l’épaisseur est conditionnée par :

xLe )301,

351(≥ (dalle reposant sur 3 appui)

xL : La longueur de balcon. cmmLx 1404.1 ==

)66.44( cmcme −≥

On adopte :

e= 15 cm



I.6) Pré dimensionnement des poteaux : Les poteaux sont des éléments porteurs, leur fonction principale est de reprendre les

efforts dus aux charges du plancher ramenées par les poutres, et ensuite ils les transmettent

aux fondations.

Les poteaux sont dimensionnées par :

-La condition de non flambement.

-Les conditions des RPA 99/ version 2003.

- La condition de non ductilité (descente des charges).

I.6.a)Les poteaux d’angle (35×40) : • Condition de non flambement :

h

Li

LAI

L fff 12/

===λ

- fL : fL longeur de flambement . - i : rayon de giration . - I : l’inertie de la section . - A :section de poteaux .

Donc :

hLf12=λ (Suivant l’axe de forte inertie).

bLf12=λ (Suivant l’axe de faible inertie).

0LLf = mL 06.30 = mLf 06.3= -Suivant l’axe de forte inertie :

2.2640.006.31212 ===

hLfλ

-Suivant l’axe de faible inertie :

28.3035.006.31212 ===

bLfλ

5028.30 p=λ (c. v).



• Condition RPA99/version 2003 :

zoneIetIIcmhbMin ,25),( 11 ≥

20),( 11 e

hhbMin ≥

441

1

1 pphb

Donc :

zoneIetIIcmMin ,25)40,35( ≥

(c. v)

cmMin 3.1520

306)40,35( =≥ (c. v)

487,04035

41

pp =

(c. v)

I.6.b) les poteaux centraux (35×40) :

• Condition de non flambement :

h

Li

LAI

L fff 12/

===λ

- fL : longeur de flambement . - i : rayon de giration . - I : l’inertie de la section . - A :section de poteaux .

Donc :

hLf12=λ (Suivant l’axe de forte inertie).

bLf12=λ (Suivant l’axe de faible inertie).

07.0 LLf = mL 06.30 = mLf 14.2= -Suivant l’axe de forte inertie :

53.18

40.014.21212 ===

hLfλ

-Suivant l’axe de faible inertie :

18.21

35.014.21212 ===

bLfλ

5018.21 p=λ (c. v).



• Condition RPA99/version 2003 :

zoneIetIIcmhbMin ,25),( 11 ≥

20),( 11 e

hhbMin ≥

441

1

1 pphb

Donc :

zoneIetIIcmMin ,25)40,35( ≥

(c. v)

cmMin 3.15

20306)40,35( =≥ (c. v)

487,0

4035

41

pp =

(c. v)

II)La descente de charge :

Descente de charge, c’est l’opération qui consiste à déterminer pour chaque élément

de l’ouvrage les charges est les surcharges qui lui reviennent, et elle permet de pré

dimensionner les poteaux les plus sollicité de la structure .Toute fois ceci n’est pas

réalisable qu’après un pré dimensionnement des éléments.

Les charges réglementaires :

Les charges réglementaires sont en général :

- Les charges permanentes qui présentent le poids mort.

- Les charges d’exploitation ou surcharges.

ÿ Les charges permanentes :

Il s'agit de prendre en compte le poids réel des éléments mis en œuvre pour construire le

bâtiment. La encore, afin d'uniformiser et faciliter les procédures de calcul, le législateur

fourni des listes des poids volumiques en fonction des matériaux utilisés. Ces listes sont

disponibles dans le Document Technique Règlementaire (D.T.R) des charges permanentes et

charges d'exploitations. <

ÿ Les charges d’exploitation :

Tout bâtiment entre dans une catégorie réglementaire et doit être capable de supporter

les charges et sollicitations correspondant à une utilisation "normale". On comprend



aisément que le plancher d'un ouvrage à usage d’habitation, est à priori, moins chargé qu'un

plancher d’une bibliothèque.

Pour faciliter la prise en compte de ces chargements, sans avoir à les recalculer

Systématiquement, le législateur a choisi de définir des charges réglementaires. Celles-ci

sont présentées dans le D.T.R des charges permanentes et charges d'exploitations.

II.1) Evaluation des charges :

G : Charges permanentes. Q : Charges d’exploitations.

Plancher terrasse inaccessible : (Usage d'habitation) La terrasse est inaccessible et est réalisée en dalle en corps creux surmontée de

Plusieurs couches de protection en forme de pente facilitant l’évacuation des eaux pluviale

Protection en gravillons roulés (4cm) .………………. 0. 2x 4= 0.8kN/m²

Etanchéité multicouches .…………………………………. … 0.12kN/m²

Béton forme de pente (10cm) .…………………..... 0.10 x 22 = 2.2 kN/m²

Isolation thermique ………...…………..…………….…….... .0.3 kN/m²

Plancher en corps creux (16+4)……………………………….2.85 kN/m²

Enduit plâtre (2cm)…………………………….......2 x 0.10= 0.20 kN/m²

G = 6. kN/m², Q =1kN/m².

Fig 6:

Plancher d’étage courant : (Usage d'habitation)

Revêtement en carrelage (2cm)……………………....0.2 x 2= 0.4 kN/m²

Mortier de pose (2cm) ……….……………………... 0.2 x 2 = 0.4 kN/m²

Etanchéité multicouches .……………………………….…….0.12kN/m²

Isolation thermique ………...…………..…….…………….... 0.3 kN/m²



Lit de sable (4cm) ………………………………...0.04 x 17 = 0.68 kN/m²

Plancher en corps creux (16+4)……………….…………….. 2.85 kN/m²

Enduit mortier (2cm)…………………………..….. 2 x 0.18= 0.36kN/m²

G = 5.11 kN/m² , Q = 1.5 kN/m².

Fig 7 :

Balcons : Le balcon est constitué d’une dalle pleine dont l’épaisseur e=15cm :

Carrelage (2cm)…………………………………0.2x2=0.4 kN/ m2

Mortier de pose (2cm)…………………………..0. 2x2=0.4 kN/m2

Lit de sable (4cm)……………………………0.04x17=0.68 kN/m2

Dalle plein (15cm)…………………………..0.15x25= 3.75kN/m2

Enduit ciment(e=2cm)…………………………...0.2x2=0.4kN/m2

G=5.63kN/m2 , Q=3.50kN/m2.

Murs extérieurs en maçonnerie : La maçonnerie utilisée est en briques (double cloison) avec 40 % d'ouvertures :

Enduit extérieur :(2cm)………………………. 0.2 x 2= 0.4 kN/m²

Briques creuses (15cm)………......................9 x 0.15= 1.35 kN/m²

Briques d’aire (10cm)………........................9 x 0.10= 0.9 kN/m²

Enduit intérieur :(1cm)…………………….…0.1 x 2= 0.2 kN/m²

2/83.2 mKN∑ En considérant les d’ouvertures 2/698.16.083.2........................ mKN=×

Acrotère :

mlKNG /68.1250675.01 =×=

u : Périmètre de l’acrotère.

mu 45.150.010.005.010.010.060.0 =+++++=



mlKNG /58.045.102.0202 =××=

mlKNGGG /26.258.068.121 =+=+=

mlKNG /26.2=

Charges et surcharges des escaliers : a. Paliers :

Carrelage : (2cm)………………………… 0.2x2 = 0.4 kN/m²

Mortier de pose :(2cm) …………………. 0.2x2 = 0.4 kN/m²

Lit de sable :(4cm) ………………….... 0.04x17= 0.68 kN/m²

Dalle pleine (15cm) : ……………….. .0.15x25 = 3.75 kN/m²

Enduit en ciment (2cm) : ………………... 0.2x2= 0.4 kN/m²

G = 5.63 kg / m², Q = 2 .5kg / m² b. Volée (paillasse)

Carrelage horizontal (2cm): ........................0.2 x 2= 0,4 kN/m²

Mortier horizontal (2cm): ……….…..........0.2 x 2= 0.4 kN/m²

Carrelage verticale (2cm) :...........................0,2 x 2= 0.4 kN/m²

Mortier verticale (2cm) :……………..….. 0.2 x 2= 0.4 kN/m²

Poids des marches : ……………….....17 x0. 22 /2= 1.87 kN/m²

Dalle plein de Paillasse (15cm) :………...0.15 x 25= 3.75kN/m²

Enduit de ciment (2cm):…………… ………0.2 x 2= 0.4 kN/m²

Garde corps :………………….. ………….….…… 0.15 kN/m²

Fig 8: coupe Acrotère

10

10

60

5

5

20



G = 7.77 kN/ m², Q = 2.5 kN / m² Dalle plein :

Les couches de revêtements:………………………......2.49KN/m2

Dalle plein en BA (15cm) :…………………………….3.75KN/m2

G = 6.24 kN/ m², Q = 1.5 kN / m²

II.2)La descente des charges : Loi de dégression des surcharges :

- soit S0 la surcharge appliquée au toit ou à la terrasse de couverture,

- soit Si la surcharge appliquée à l’étage numéraux i, les étages étant numérotés de haut en

bas ; on calcule ∑i : surcharge totale à considéré au-dessous du plancher de l’étage n0 i

Q0 ∑0 = Q0 Q1 ∑1 = Q0 + Q1

Q2 ∑2 = Q0 + 0, 95 (Q1 + Q2) Q3 ∑3 = Q0 + 0, 9 (Q1 + Q2 + Q3) Q4 ∑4 = Q0 + 0, 85 (Q1 + Q2 + Q3 + Q4)

Qn ∑i = ∑=

=

++

ni

iiQn

nQ1

0 23 pour n ≥ 5.

v Le poteau d’angle A-2 (0.35x0.40) : 2225.21225.2 ms =×=

Fig 9 : Règle de dégression adopté

Fig10 : Surface du plancher revenant à un poteau d’angle

2.225m

45×30 cm

1.0m



Section Désignation G (KN) Q(KN)

1

Acrotère 2,26x2,625 = 5,93

2,225×1=2,225 Plancher terrasse 2,225×6,47=14,39 Poutres P.L (0,30x0.35x25)×2,425=6,36 Poutres P.T (0,30x0.35x25)1,175×=3,08

Somme Q = QT 29,76 2,225

2 Chargement venant de section 1 =29,76

poteau (0,35×0 ,4×25)2,71=9,48 Mur extérieur (2,71×3,225×2,76×1.689)=40,74

Somme Q=Qt 79,98 2,225

3

Chargement venant de section 2 =79, 98

2,225×1,5=3,337 Plancher étage 2,225× 5,11=11,36 Poutres P.L (0,30x0.35x25)×2,425=6,36 Poutres P.T (0,30x0.35x25)1,175×=3,08

Somme Q=Qt+Q1 100,78 2,225+3,337= 5 ,56



Somme Q=Qt+Q1 151 5,56

5

Chargement venant de section 4 =151

Plancher étage 2,225× 5,11=11,36 Poutres P.L (0,30x0.35x25)×2,425=6,36 Poutres P.T (0,30x0.35x25)1,175×=3,08

Somme Q= Qt + 0, 95 (Q1 + Q2) 171,8 2,225+0,95(3,337×2)=8,56



Somme Q= Qt + 0, 95 (Q1 + Q2) 222,02 8,56

7

Chargement venant de section 6 =222,02


Somme Q=Qt+0,9(Q1+Q2+Q3) 242,82 2,225+0,9(3,337×3)=11,23

8 Chargement venant de section 7=242,82


Somme Q=Qt+0,9(Q1+Q2+Q3) 293,04 11,23

9

Chargement venant de section 8=293,04


Somme Q=Qt+0,85(Q1+Q2+Q3+ Q4) 313,84 2,225+0,85(3,337×4)=13,57

10 Chargement venant de section 9=313,84


Somme Q=Qt+0,85(Q1+Q2+Q3+ Q4) 364,06 13,57

11

Chargement venant de section 10=364,06


Somme ∑=

=

++

ni

iiQn

nQ1

0 23

373,5 2,225+ ( × ) 5×3,337=15,57

Tab 1 : charges et surcharges d’un poteau d’angle



v Le poteau central C-2 (0,35x0,40) :

267.1215.3025.4 ms =×=

Section Désignation G (KN) Q(KN) 1 Plancher terrasse 12,67×6,47=81,97 12 ,67×1=12,67

Poutres P.L (0,30x0.35x25)×4,42=11,60 Poutres P.T (0,30x0.35x25)×3,5=9,18

Somme Q = QT 102,75 12,67 2 Chargement venant de section 1 =102,75

poteau (0,35×0 ,4×25)2,71=9,48 somme Q=Q t 112,23 12,67

3 Chargement venant de section 2 =112 ,23 12,67×1,5=19,01 Plancher étage 12,67×5,11=64,78 Poutres P.L (0,30x0.45x25)×4,42=11,60 Poutres P.T (0,30x0.35x25)×3,5=9,18

Somme Q=Qt+Q1 197,79 12,67+19,01= 31,68 4 Chargement venant de section 3 =197,79

poteau (0,35×0 ,4×25)2,71=9,48 Somme Q=Qt+Q1 207,27 31,68

5 Chargement venant de section 4 =207,27 Plancher étage 12,67×5,11=64,78 Poutres P.L (0,30x0.35x25)×4,42=11,60 Poutres P.T (0,30x0.35x25)×3,5=9,18

Somme Q= Qt + 0, 95 (Q1 + Q2) 292,83 12,67+0,95(19,01×2)=48,78 6 Chargement venant de section 5 =292,83

poteau (0,35×0 ,4×25)2,71=9,48 Somme Q= Qt + 0, 95 (Q1 + Q2) 302,31 48,78

7 Chargement venant de section 6 =302,31 Plancher étage 12,67×5,11=64,78 Poutres P.L (0,30x0.35x25)×4,42=11,60 Poutres P.T (0,30x0.35x25)×3,5=9,18

somme Q=Qt+0,9(Q1+Q2+Q3) 387,87 12,67+0,9(19 ,01×3)=63,99 8 Chargement venant de section 7=387,87

poteau (0,35×0 ,4×25)2,71=9,48 Somme Q=Qt+0,9(Q1+Q2+Q3) 397,35 63,99

9 Chargement venant de section 8=397,35 Plancher étage 12,67×5,11=64,78 Poutres P.L (0,30x0.35x25)×4,42=11,60 Poutres P.T (0,30x0.35x25)×3,5=9,18

Somme Q=Qt+0,85(Q1+Q2+Q3+ Q4) 418,13 12,67+0,85(19,01×4)=77,30 10 Chargement venant de section 9=418,13

poteau (0,35×0 ,4×25)2,71=9,48 Somme Q=Qt+0,85(Q1+Q2+Q3+ Q4) 427,61 77,30

11 Chargement venant de section 10=427,61 Plancher étage 12,67×5,11=64,78 Poutres P.L (0,30x0.35x25)×4,42=11,61 Poutres P.T (0,30x0.35x25)×3,5=9,18

somme ∑=

=

++

ni

iiQn

nQ1

0 23

513,18 12,67+ ( × )×19 ,01×5=88,77

Tab 2 : charges et surcharges d’un poteau central

Fig11 : Surface du plancher revenant à un poteau central

2.225m

1.5 m

1.65 m 1.8m



• Vérification spécifique des poteaux (ductilité) :

Outre les vérifications prescrites par le CBA et dans le but d’éviter ou limité le risque

de rupture fragile sous sollicitations d’ensemble dues au séisme, l’effort normal de

compression de calcul est limité par la condition suivante :

3.028

≤×

=c

ser

fBN

σ

QGNser +=

serN : L’effort normal de compression de calcul.

cB : Section totale de poteau.

a/ Poteau D’angle :(35×40)

KNNser 07.3895.155.373 =+=

3.011.0

25)400350(1007.389 3

p=××

×=σ

(c. v)

b/ Poteau central:(35×40)

KNNser 95.60177.8818.513 =+=

3.017.025)400350(

1095.601 3p=

×××

=σ

Calcul des éléments secondaires

Chapitre III

CHAPITRE III : CALCUL DES ELEMENTS SECONDAIRE Promotion 2O13


I.L'acrotère I.1) Définition :

L'acrotère est un élément secondaire surmontant le bâtiment en béton -armé, elle

ayant pour but de la protection de l’immeuble contre les infiltrations des eaux .Elle sera

assimilée à une console encastrée à sa base (plancher terrasse), sollicitée en flexion

composée sous 1'action verticale de son poids propre G et 1'action horizontale due à la

main courante, la charge d'exploitation Q = 1.00 KN/ml.

• Acrotère : mlKNG /68.1250675.01 =×= u : Périmétre de l’acrotére. mu 45.150.010.005.010.010.060.0 =+++++= mlKNG /58.045.102.0202 =××= mlKNGGG /26.258.068.121 =+=+= I.2)Calcul des sollicitations :

ÿ Calcul à L’ELU :

mlKNGNu /26.2==

QGu MMM 5.135.1 += 0=GM

mlmKNQhMu /.9.06.015.15.1 =××==

ÿ Calcul à L’ELS :

mlKNGNser /26.2==

mlmKNQhM ser /.6.06.01 =×==

GNN seru ==

Le poids propre est un effort favorable qui assure la stabilité de l’élément donc non

majoré.

10

10

60

5

5

20

G

M

Q



¸ Calcul de l’excentricité :

D’après BAEL91 : (Art. II.5.p32) -L’excentricité réelle :

mhmNMe

u

u 016.06

39.026.29.0

0 ==== f

- L’excentricité additionnelle :

{ } cmmmeLme aa 20024.0,02.0max250,02.0max ==⇒

=

cmmeee a 4141.039.002.001 ==+=+=

-L’excentricité du second ordre :

( )αφ+= 2103

4

2

2 hLe f mLLf 2.160.022 0 =×==

ϕ =le rapport de déformation final du fluage de la déformation instantanée

généralement égale à 2.

0=+

=QG

G

MMM

α MG=0 α=0

Donc : ( ) mh

Le f 00864.02103

4

2

2 =+= αφ

-L’excentricité totale :

cmhcmeeetot 6.16864.41864.04121 ==+=+= f

Donc le centre de pression de la force se trouve à l’extérieure du noyau central, ce qui

fait que la section est partiellement comprimée. Donc la section est soumise à la flexion

simple sous l’action d’un moment fictif Mfictif (MA) I.3)Calcul de ferraillage

0 2uG U

hMA M N d = + −

mlmKNM A /.01.1)05.008.0(26.241864.026.2 =−+×=

lbc

A

xx

bdM

µµσ

µ p0111.0802.141000

1001.12

6

2 =×=⇒= A’S =0.

( ) 0139.021125.1 =⇒×−−= αµα

b=1m

h= 0,1



9944.04.01 =−= αβ

236.0348)80(994.06)10(01,1 cm

BdMaA

sf === σ

Les armatures de la section réelle auront pour valeur, dans le cas d’un effort de

compression

22 29.010348

226036.0100

cmNAAS

Ufréelle =×

−=−=σ

La section d’armature minimale (condition de non fragilité) :

e

cS f

fdbhbA 28min )(23.0,1000max( ××=

400

1.2)8100(23.0,1000

10100max(min ××

=SA

2min 1SA cm=

{ }réelleadoptée AAA ;max min= { }29.0,1max=⇒ adoptéeA 201.284 cmTAadoptée ==

L’espacement :

)33,3min( cmhST ≤

)33,30min( cmST ≤

cmSt 254100

==

Les armatures de répartition :

252.0401.2

4cmAA sr ===

201.284 cmAr == φ

Vérification de la stabilité de forme :

BIi = 5

3

1033.812

−×==bhI mi 0288.0=

66.410288.0

2.1===

il fλ 50pλ

I.4) Vérification à L’ELS :

D’après BAEL91 :

MPafCbb 156.0 28 ==≤ σσ

280,85 0,85 25 14, 21,5

cb

b

f MPaσγ

×= = = 14.2



η =1.6 pour les aciers à haute adhérence Ø ≥6mm

( ) ( ){ } MPaMPafff jtees 202202;200max;66.266min110;5,0max;32min ==

= ησ

I.5) Calcul des contraintes b setσ σ : ./26.2 mlKNNser =

./.6.0 mlmKNMser =

mhmNMe

ser

serG

05.02

265.026.26.0

==== f

L’effort est en dehors du noyau central, donc la section est partiellement comprimée

C : est la distance entre la fibre la plus comprimée et le centre de compression C.

Fig 1: Schéma d’une section partiellement comprimée

)2

( hdee Ga −+=

cmhdNMe

ser

sera

5.29)2

108(5.26)2

( =−+=−+=

cmedC a 5.215.298 −=−=−=

L’effort N est celui d’une compression et le centre de pression est à l’extérieur de la

section donc, la section est partiellement comprimée.

0' =sA 201.2 cmAs = cmd 8= cmh 10= cmea 5.29= cmC 5.21−=

yc: la distance du point cp à l’axe neutre et la solution de l’équation de troisième degré

-Calcul de yc :

03 =++ qPyy cc

bcdA

bccAcp SS

)(90)(903'

'2 −+−

−−=

22 39.1333100

)5.218(01.290)5.21(3 cmp −=+×+−−=

bcdA

bccAcq Ss

22''3 )(90)(902 −−−−−=

Ge

AS

d h/2

N

C



223 47.18302)5.218(100

01.290)5.21(2 cmq =+−−−=

-La solution de l’équation :

047.1830239.13333 =++ cc yy

( ) 026.1623034827

39.1333447.1830227

4 3232 p−=∆⇒−×+=+=∆ pq

040.16739.1333

339.1333247.183023cos3

23cos =⇒

−

−−×

×=

−= ϕϕ Arc

ppqArc

16.423

2 =−= pa cm.

-L’équation à 3 racines:

y`= a cos (3ϕ ) = 42,16cos (

3ϕ ) =23.69 cm

y``= a cos (3ϕ +120°)= -42.04cm

y```=a cos (3ϕ +240°)=18.34 cm

cmyc 62.23= 16.4232 =−= pa cm c’est la solution la plus défavorable.

La profondeur de l’axe neutre y est donnée par la relation :

cmyCy 12.262.235.21' =+−=+=

v Le moment d’inertie de la section réduite :

( ) ( )3

2 2153 S ser S ser

by serI A d y A y d ′ ′= + − + −

( )[ ] 423 09.131312,2801,2153

)12,2(100 cmI =−+=

MPaMPayI

Mserbc 15096.01012,209,1313

6.0 3 ==×== σσ p (C.V)

)( sersers ydIM

−=σ

MPas 30.4010)12.28(09.13136.015 3 =−=σ

MPass 348=≤ σσ (C.V)

Donc les armatures calculées à l’état limité ultime de résistance conviennent

parfaitement.



I.6) Vérification de l’effort tranchant :

mlKNQVu /5.115.15.1 =×==

MPabdV

u 01875.0801000105.1 3

=×

×==τ

Dans le cas de la fissuration peu préjudiciable, on a :

≤ MPafb

c 5;2,0min 28γ

τ

{ }MPa5;33.3min≤τ MPa33.301875.0 p≤τ (c. v)

I.7) Vérification au séisme :

D’ après RPA 99/ version 2003 (Art 6.2.3)

Les forces horizontales de calcul Fp agissant sur les éléments non structuraux sont

calculées suivant la formule : PPp WACF 4=

A : coefficient d’accélération, il dépend de la zone et le groupe d’usage appropriés

(Tableau 4.1), cette ouvrage est correspond au groupe d’usage 2 et zone I : A=0.08

PC : Facteur de force horizontal variant entre 0.3 et 0.8 (tableau6.1)

8.0=PC

PW : Poids de l’élément considéré.

mlKNWP /26.2=

mlKNFP /57.0)26.28.008.0(4 =××=

Il faut que: mlKNmlKNQFP /1/57.0 pp ⇒ (c. v)

L’acrotère est alors stable vis-à-vis de l’effort sismique.

Le ferraillage s’effectuera en deux nappes d’armatures, ceci à cause de la réversibilité de

l’action sismique.



II. Les Balcons :

II.1.Première type : II .1.1-Calcul des balcons :

Les balcons sont en dalle pleine d’épaisseur e=15cm. Pour une bande de 1 m

mlKNG /63.5=

mlKNQ /5.3=

mlKNP /69.1=

Fig 2 : Balcon type 1

ÿ Calcul des sollicitations

- E.L.U :

mKNQGqu .85.12)5.3(5.1)63.5(35.15.135.1 =+=+=

mKNPu /28.2)69.1(35.1 ==

mKNlplqM uuu .68.36.028.22

)6,0(85.122

22

=×+×

=×+×

=

KNPLqV uuu 99.928.26.085.12 =+×=+×=

- E.L.S :

mKNQGqs /13.95.363.5 =+=+=

mKNPs /69.1=

mKNlplqM sss .65.26.069.12

)6,0(13,92

22

=×+×

=×+×

=

KNPLqV sss 16.769.16.013.9 =+×=+×=

ÿ Calcul du ferraillage :

cmc 2=

Fissuration peu préjudiciable:

cmchd 13215 =−=−=

b

U

bdM

σµ 2=

Mu (KN.m) b (cm) d (cm) u α β Asmin(cm2) Ascal(cm2) Asadop(cm2)

3.68 100 13 0.0153 0.0176 0.993 1.56 0.81 4T8=2.01

Tab 1 : calcul des armatures du balcon type 1

P

0.60m

15cm



• Condition de non fragilité :

2228min 56.197.156400

1.2)130)(1000(23.023.0 cmmmf

FbdAAe

tsS ===

=≥

• Condition de l’espacement :

)33,3min( cmhST ≤

)33,30min( cmST ≤

cmSt 254100

==

• Les armatures de répartition :

250.0401.2

4cmAA Sr ===

201.284 cmTAr ==

II.1.2- Vérification de l’effort tranchant:

KNTu 99.9=

MPa

dbTu 076.0

13010001099.9 3

=××

=×

=τ

)5,2,0min( 28 MPaf

b

cu γ

τ =

MPaMPa 33.3076.0 p

Uττ p Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires

II.1.3- Vérification de E.L.S : a) Position de l’axe neutre :

0)(152

2

=−− ydAby S cmy 51.2=

b) Moment d’inertie :

0)(153

23

=−+= ydAbyI S 480.3844 cmI =

c) Verification des contraintes:

35

/41.4980.3844

109.1 mMNI

MK ser =×==

¸ La contrainte du béton :

2/24.10251.041.49 mMNyKb =×=×=σ

MPab 1524.1 p=σ

¸ La contrainte d’acier :

MPaydKs 74.77)0251.013.0(41.4915)(15 =−×=−=σ



MPass 34874.77 == σσ p

II.1.4 -Vérification au séisme :

D’ après RPA 99/ version 2003 (Art 6.2.3)

Les forces horizontales de calcul PF agissant sur les éléments non structuraux sont

calculées suivant la formule : PPP WACF 4=

A : coefficient d’accélération, il dépend de la zone et le groupe d’usage appropriés

(Tableau 4.1), cette ouvrage est correspond au groupe d’usage 2 et zone I : 08.0=A

PC : Facteur de force horizontal variant entre 0.3 et 0.8 (tableau6.1) PC

8.0=PC

PW : Poids de l’élément considéré.

PW = 5,63 KN/ml

mlKNFP /44.1)63.58.008.0(4 =××=

Il faut que: mlKNmlKNQFP /5.3/44.1 pp ⇒ (c. v)

Le balcon est alors stable vis-à-vis de l’effort sismique.

Le ferraillage s’effectuera en deux nappes d’armatures, ceci à cause de la réversibilité de

l’action sismique.

II.1.5- Calcul de la flèche :

Pour les éléments en console la flèche est déterminée par les formules classiques de la

RDM :

cmEI

qLf 051.074.32.32648

4.185.128

44

=××

×==

cmLfadm 56.0250==

admff p

Donc, il n’est pas indispensable de calculer la flèche.

II.2.Deuxième type :

Dans le calcul des balcons on utilisées les tables de BARES, ces tables on pour but

de donner baux techniciens le formules et les tables pour les calcules des dalles et des parois

selon la théorie élastique.

Ce manuel donne un ensemble des tables numériques et des formules pour le calcul des

systèmes plans, tel que les dalles et les parois.

Les tables et les formules concernant toutes formes des dalles ainsi que toutes portes



d’appui et de chargement intervenant dans la partie pratique ; elles permettent de calculer

aisément les déplacements verticaux, les moments fléchissant, éventuellement les efforts

tranchants et les réactions, et également, de juger la stabilité et de déterminer la vibration

propre des dalles.

Fig 3: Balcon de type 2

II.2.1- Descente charge :

Chargement Charge (KN/m2)

Charge permanente totale ∑= iGG 11.748.163.5 =+ Charge d’exploitation 5.3

Combinaison de charges

QG 5.135.1 +

QG +

14.84

10.61

Tab 2 : Evaluation de charge balcons

Le calcul se fait par une bande de 1 m

4.030.0 p===y

x

LL

ba

µ

Donc le panneau travaille dans le sens de la petite portée xL .

II.2.2- calcul des sollicitations:

v ELU

mKNqaM tx .30.20792.02 −=−=

mKNqaM ax .81.196812.02 −=−=

mKNqbM ty .76.00026.02 ==

mKNqbM ay .90.30133.02 −=−=

v ELS

mKNqaM tx .01.10489.0 2 −=−= mKNqaM ax .97.73833.0

2 −=−=

mKNqbM ty .39.00019.02 ==

b = 4.45

a = 1.40 a/2

a/2



mKNqbM ay .75.20131.02 −=−=

II.2.3-Ferraillage :

cmc 2=

Fissuration peu préjudiciable :

cmchd 13215 =−=−=

b

U

bdM

σµ 2=

uM

( . )KN m

b

(mm)

d

(mm)

µ

α

β 2min

( )Scm

A 2( )

Scalcm

A 2( )

Sadoptcm

A

Appuis x 19.81 1000 130 0.0825 0.1071 0.957 1.56 4.57 5T12=5.65

Travée x 2.30 1000 130 0.0095 0.0227 0.991 1.56 0.51 5T8=2.51

Appuis( y) 3.90 1000 130 0.0162 0.0201 0.992 1.56 0.86 5T12=5.65

travée y 0.76 1000 130 0.000 31 0.000 1.000 1.56 0.16 5T8=2.51

Tab 3 : calcul des armatures du balcon type 2


2228min 56.197.1564001.2)130)(1000(23.023.0 cmmm

fFbdAA

e

tsS ===

=≥

Condition de l’espacement:

)33,3min( cmhST ≤

cmSt 205100

==

II.2.4- Vérification de l’effort tranchant:

KNTu 01.33=

MPa

dbTu 25.0

13010001001.33 3

=××

=×

=τ

)5,2,0min( 28 MPaf

b

cu γ

τ =

MPaMPa 33.325.0 p

Uττ p Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires

II.2.5- Vérification de E.L.S:

ÿ Sens X

En appuis:

a) Position de l’axe neutre

0)(152

2




b) Moment d’inertie : 0)(153

23

=−+= ydAbyI S 420.8995 cmI =

c) Verification des contraintes:

35

/60.8820.89951097.7 mMN

IMK ser =×==


2/47.30392.060.88 mMNyKb =×=×=σ

MPab 1547.3 p=σ


MPaydKs 67.120)0392.013.0(60.8815)(15 =−×=−=σ

MPass 34867.120 == σσ p

En travée:

a) Position de l’axe neutre

0)(152

2



0)(153

23

=−+= ydAbyI S 464.4648 cmI =

c) vérification des contraintes :

35

/72.2164.46481001.1 mMN

IMK ser =×==


2/60.00277.072.21 mMNyKb =×=×=σ

MPab 1560.0 p=σ


MPaydKs 32.33)0277.013.0(72.2115)(15 =−×=−=σ

MPass 34832.33 == σσ p

ÿ Sens Y:

En appuis:

a) Position de l’axe neutre:

0)(152

2


b) moment d’inertie : 0)(153

23

=−+= ydAbyI S 420.8995 cmI =



c) vérification des contraintes :

35

/57.3020.89951075.2 mMN

IMK ser =×==


2/19.10392.057.30 mMNyKb =×=×=σ

MPab 1519.1 p=σ


MPaydKs 63.41)0392.013.0(57.3015)(15 =−×=−=σ

MPass 34863.41 == σσ p

En travée:


0)(152

2



0)(153

23

=−+= ydAbyI S 464.4648 cmI =

c) Vérification des contraintes:

35

/34.1664.46481076.0 mMN

IMK ser =×==


2/45.00277.034.16 mMNyKb =×=×=σ

MPab 1545.0 p=σ ¸ La contrainte d’acier :

MPaydKs 07.25)0277.013.0(34.1615)(15 =−×=−=σ

MPass 34807.25 == σσ p

II.2.6- Calcul de la flèche

le ≥

161 ⇒

14015 =0.107 >

161 = 0.0625 (c.v)

le ≥

101

MoM t (c.v)

bdA ≤

fe2.4 ⇒

1001365.5 =0,0043<

4002.4 = 0.0105 (c.v)

Donc, il n’est pas indispensable de calculer la flèche



III-LES ESCALIERS III.1-Introduction : L’escalier est une suite régulière de plans horizontaux permettent de passer d’un niveau à un autre d’une construction .L’escalier se compose de :

- Marche : c’est la partie verticale qui reçoit le pied. - Contre marche : c’est la partie verticale qui limite la marche. - Giron (g) :c’est la distance horizontale qui sépare deux contre marches ou c’est largeur

d’une marche.

- Hauteur de marche(h) : c’est la différence de hauteur entre deux marches successives. - Emmarchement : c’est largeur de l’escalier. - Paillasse : c’est la dalle oblique qui porte l’escalier. - volée : c’est le nombre de marches comprises entre deux paliers consécutifs.

Une volée ne doit pas comporter plus de 20 a 22 marches et ou moins de 03 marches - le palier : c’est la partie horizontale d’un escalier arrêtant la suite des marches pour

assurer l’accès chaque niveau intermédiaire.

- le jour : c’est la largeur en plan du vide entre deux volées parallèles. - le collet : c’est le nom donné au bord limitant l’escalier du coté jour.

Fig 4 : Escalier



Les escaliers de notre batiment sont a 2 volées coulée en place , dont les dimmension des marches et contre marche (g)et (h) sont les suivant :

– La hauteur égale a 1.53 m – La longueur égale a 2.40 m – L’inclinaison de la volée : = tgα 1.53/2.40 = 0.63 [ α = 32.51° – nombre de contre marche n = 1.53/0.17 = 9 – la hauteur des marches h = 17 cm et g = h/tgα =17/0.63=30 cm – le nombre de marche =8

En vérifiant la condition de BLONDEL on aura : - 0.59 m ≤ g + 2h ≤ 0.66 m - 0.59 m ≤ 0.30 + 2(0.17) ≤ 0.66 m - 0.59 m ≤ 0.64 ≤ 0.66 m …………….. CV

g = 30 cm , h = 17 cm

• L’épaisseur de la paillasse et du palier :

C’est une dalle appuie sur deux appuis

xLe )20

1,301(≥

cmmLx 3303.3 ==

)5.1611( cmcme −≥

On adopte: cme 15=

• L’épaisseur du 2éme partie du palier de repos :

C’est une dalle appuie sur un appui :

xLe )20

1,301(≥

cmmLx 12525.1 ==

)25.616.4( cmcme −≥

Soit : cme 15=

III.2-Evaluation des charges :

Fig 5 : Schema statique des escaliers

1.53m

1.25m 2.40m 0.90m

2.84m

α = 32.510



Mur extérieur PALIER VOLEE

28.235.1 =G QG 5.135.1 + 35.11 QG 5.135.1 + 23.14

69.1 QG + 13.8 QG + 27.10

69.1=G G 63.5 G 77.7

/ Q 5.2 Q 5.2

Tab 4 : Evaluation des charges

III.3-Calcul des sollicitations : v ELU

0=∑ vF 09.035.114.21225.135.11 =×+×+×=−+ pRR ba ba RR −= 88.58

0=∑ BM

085.428.245.09.035.114.24.2123.322.425.135.11 =×+××+××+×−×× aR

KNRa 17.41=

KNRb 71.17=

mx 25.10 pp

0=x 0=fM

=−−=−−= xxxxM f 28.2675.528.2235.11 2

2

25.1=x mKNM f .71.11−=

1.25

12 KN/ml

2.40

2.28

11.35KN/ml 11.35KN/ml

0.9

Mf

X



mx 9.00 pp

02

2

=×−×=xQxRM bf

0=x 0=fM

=×−×=2

35.1171.172xxM f

9.0=x mKNM f .08.13=

mx 3.39.0 pp

9.0=x mKNM f .08.13=

=−

−−×−=2

)9.0(12)45.0(9.035.1171.172xxxM f

3.3=x mKNM f .71.11−=

mx 9.00 pp

xQxRxV b 35.1171.17)( −=−=

mxxpourV 56.10)( =⇒=

mKNMt .81.13max =

mx 3.39.0 pp

14129.035.1171.17)( +−×−= xxV


mKNMt .76.13max =

Mf

X

Mf

X



v ELS:

0=∑ vF 09.013.84.266.825.113.8 =×+×+×=−+ pRR ba

ba RR −= 39.42

0=∑ BM

085.469.145.09.013.84.24.266.83.322.425.113.8 =×−××+××+×−×× aR .67.29 KNRa =

.71.12 KNRa =

.25.10 mx pp

0=x 0=fM

069.106.469.12

13.8 22

=−−=−−= xxxxM f

25.1=x mKNM f .45.8−=

.9.00 mx pp

02

2

=×−×=xQxRM bf

0=x 0=fM

02

13.871.122

=×−×=xxM f

9.0=x mKNM f .39.9=

1.25

8.66 KN/ml

2.40

1.69

8.13KN/ml 8.13KN/ml

0.9

Mf

X

Mf

X



.3.39.0 mx pp

9.0=x mKNM f .39.9=

=−

−−×−=2

)9.0(66.8)45.0(9.013.871.122xxxM f

3.3=x mKNM f .45.8−=

mx 9.00 pp

xQxRxV b 13.871.12)( −=−=


mKNMt .93.9max =

.3.39.0 mx pp

39.1066.89.013.871.12)( +−×−= xxV


mKNMt .90.9max =

III.4-Calcul de ferraillage

2. .bc

Mb d

µσ

= ;. .s s

MAdσ β

= ;

e

ts f

fdbA 28min 0.23.0≥

( )1.25 1 1 2α µ= − − ; 1 0.4β α= − ; 0.6 0.06t cf f= +

a

ab

MPsMP

3482.14

==

σσ

400EFe

On obtient le tableau suivant :

uM

( . )KN m

B

(mm)

d

(mm)

µ

α

β 2min

( )Scm

A 2( )

Scalcm

A 2( )SadoptcmA

Appuis 11.71 1000 130 0.0487 0.0615 0.975 1.56 2.65 5T10=3.93

Travée 13.81 1000 130 0.0575 0.0747 0.970 1.56 3.14 5T10= 3.93

Tab 5 : calcul des armatures des escaliers


)0.23.0,1000

max( 28mine

ts f

fdbbhA ≥

- Travée : .56.193.3 2cmASadop ≥= (C.V)

Mf

X



- Appui : .56.193.3 2cmASadop ≥= (C.V)

• L’espacement : (B.A.E.L 91 ) (Art A 5.1,22)

).33,3min( cmhSt =

.20cmSt = • Les armatures de répartition :

Travée :

.98.0

493.3

42cmAA sr ===

.51.285 2cmTAr ==

Appuis:

.98.0

493.3

42cmAA sr ===

.51.285 2cmTAr ==

III.5-Vérifications :

o Influence de l’effort tranchant (BAEL91) D’après les résultats obtenus dans le tableau précédent, on a :

≤ MPAFb

c 5;2.0min 28γ

τ

{ }MPAMPA5;33.3min≤τ KNVu 11.25max =

MPaMPamKN u 33.3193.0/15.19313.0111.25 2 ===

×= ττ µ p

État limite de service vis-à-vis de la durabilité de la structure :

En travée:

a) Position de l’axe neutre :

0)(152

2



0)(153

23

=−+= ydAbyI S 462.6742 cmI =

c) Vérification des contraintes :

==I

MK ser 35

/27.14762.67421093.9 mMN=×




2/94.40336.027.147 mMNyKb =×=×=σ

.1594.4 MPaMPa bb == σσ p


.95.212)0336.013.0(27.14715)(15 MPaydKs =−×=−=σ

.34895.212 MPaMPa ss == σσ p En appuis:


0)(152

2



0)(153

23

=−+= ydAbyI S 462.6742 cmI =

c) Vérification des contraintes :

35

/32.12562.67421045.8 mMN

IMK ser =×==


2/21.40336.032.125 mMNyKb =×=×=σ

.1521.4 MPaMPa bb == σσ p

¸

Etude D’Un Bâtiment En R+4 ossature contre ventée par...

Documents

Transcript of Etude D’Un Bâtiment En R+4 ossature contre ventée par...