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ISSN 0761 -2389

RAPPORTS DES LABORATOIRES SÉRIE : GÉOTECHNIQUE - MÉCANIQUE DES SOLS • SCIENCES DE LA TERRE

GT-42

1

Etude paramétrique des déplacements horizontaux des

sols mous sous les remblais pendant la construction

Juillet 1990

Jean-Pierre MAGNAN

loannis LEPIDAS

MINISTÈRE DE L'ÉQL!l lPEMENî, DU LOGEMENT, !)ES TRANSPORTS ET DE LA MER LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES

Conformément à la note du 04/07/2014 de la direction générale de l'Ifsttar précisant la politique dediffusion des ouvrages parus dans les collections éditées par l'Institut, la reproduction de cet ouvrage estautorisée selon les termes de la licence CC BY-NC-ND. Cette licence autorise la redistribution noncommerciale de copies identiques à l’original. Dans ce cadre, cet ouvrage peut être copié, distribué etcommuniqué par tous moyens et sous tous formats.

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RAPPORTS DES LABORATOIRES

SÉRIE: GÉOTECHNIQUE - MÉCANIQUE DES SOLS - SCIENCES DE LA TERRE GT-42

,, Etude paramétrique des

déplacements horizontaux des sols mous sous les remblais

pendant la construction

Juillet 1990

Jean-Pierre MAGNAN

loannis LEPIDAS

MINISTÈRE DE L'ÉQUIPEMENT, DU LOGEMENT, DES TRANSPORTS ET DE LA MER LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES

Jean-Pierre MAGNAN Ingénieur en chef des Ponts el Chaussées Docteur ès-Sciences Chef de la division Mécanique des sols et fondations

loannls LEPIDAS Docteur ENPC Division Mécanique des sols et fondations

Lahoratoire central des Ponts et Chaussées

RESUME

Ce rapport présente les résultats de l'étude paramétrique des déplacements horizontaux des sols mous, à court terme, sous les bords des remblais. L'étude a été réalisée au moyen du programme de calcul par éléments finis ROSALIE-Groupe 9. Le sol est supposé décrit par le modèle élastoplastique anisotrope avec écrouissage MELANIE et saturé d'un liquide compressible ou incompressible. On a étudié l'influence des différents paramètres physiques et mécaniques du sol, notamment des paramètres d'anisotropie, de la surconsolidation en surface et en profondeur, et des paramètres de compressibilité oedométrique, ainsi que l'effet de la géométrie du remblai et de la couche de sol mou.

Les études préliminaires ont montré que la déformée horizontale du sol sous les bords du remblai dépend peu des paramètres du calcul, pour une épaisseur donnée de la croOte surconsolidée. Ce résultat a permis de séparer l'étude de la déformée du sol de celle de l'amplitude des mouvements et du rapport du déplacement horizontal maximal au tassement sous le milieu du remblai. Les résultats ont été mis sous une forme destinée à faciliter leur utilisation pour le calcul des déformations des pieux soumis à des déplacements horizontaux du sol.

Action de recherche pluriannuelle (AR) : 06 • Ouvrages en terre

Fiche d'action élémentaire de recherche (FAER): 1.06.18.7 • Méthodologie d'étude des remblais sur sols compressibles

Ce document est propriété de I' Administration et ne peut être reproduit, même partiellement, sans l'autorisation du Directeur du Laboratoire central des Ponts et Chaussées

(ou de ses représentants autorisés).

© 1990 - LCPC

ISBN 2-7208-3582-3

SOMMAIRE

INTRODUCTION

PREMIERE PARTIE - ETUDE PRELIMINAIRE

1.1 Généralités

1.2 Schéma de calcul

I.3 Calculs préliminaires

I.3 .1 Etude du maillage et de la convergence du calcul I.3.2 Etude de l'influence des paramètres de calcul

1.4 Conclusion

SECONDE PARTIE - ETUDE PARAMETRIQUE

3

4

4

5

11

11.1 Liste des calculs 20

II.2 Déformée horizontale du sol sous le remblai 23

II.3 Relation entre le tassement maximal et le déplacement horizontal maxi- 36 mal.

II.4 Méthode de prévision

11.5 Utilisation des courbes obtenues pour le calcul des efforts dans les pieux 57

11.6 Autres analyses 58

11.6.1 Plastification du sol 11.6.2 Surpressions interstitielles en fin de chargement 11.6.3 Variations de volume

11.7 Conclusion

CONCLUSION GENERALE

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

73

77

78

INTRODUCTION

L'étude présentée dans ce rapport a été réalisée à l'occasion de la rév1s1on du document fixant les règles de calcul des pieux soumis à des déplacements horizontaux du sol, pour profiter des moyens de calcul développés indépendamment pour la modélisation numérique des massifs de sols argileux mous au cours du temps. Les calculs réalisés au moyen du programme de calcul par éléments finis ROSALIE-Groupe 9 CMagnan, 1986) ont en effet toujours été proches des comportements observés pendant la construction des remblais étudiés, sans qu'il ait été nécessaire de corriger les valeurs des paramètres de calcul déduites directement des résultats des essais réalisés lors de la reconnaissance géotechnique. Un tel accord satisfaisant a été observé lors du calcul des remblais A et B du site expérimental de Cubzacles-Ponts CBabchia et Magnan, 1986) et du remblai de Gloucester CMagnan et Lépidas, 1987).

L'analyse paramétrique des déformations des sols mous sous les remblais à la fin de leur construction a été entreprise dans le but d'établir des abaques qui puissent se substituer aux solutions classiques de la théorie de l'élasticité linéaire isotrope dans le cas des déformations à volume constant Ccoefficient de Poisson égal à 0,5). Ceci explique par exemple le paramétrage retenu pour décrire la géométrie du remblai. Dans le paramétrage du problème, on a voulu tenir compte des aspects du comportement des sols mous dont les études antérieures ont montré qu'ils exercent une influence dominante sur la qualité de la modélisation :

- anisotropie de la déformabilité du squelette du sol, - surconsolidation variable avec la profondeur, - saturation souvent imparfaite.

L'anisotropie de la perméabilité n'a pas été traitée.

L'étude a comporté deux phases successives : une phase de mise au point du modèle de calcul et de test de la sensibilité des résultats aux variations des différents paramètres, puis une phase de calcul systématique des déformations pour des cas choisis pour couvrir le domaine de variation possible des paramètres. Cette seconde phase s'est achevée par la mise en forme des résultats pour leur utilisation pratique.

3

PREMIERE PARTIE - ETUDE PRELIMINAIRE

I.1 Généralités

L'analyse systématique des déformations horizontales sous les remblais met en jeu un grand nombre de paramètres, dont le nombre de combinaisons est tellement élevé qu'un balayage de toutes les valeurs aurait nécessité des temps de calcul exagérés. Il a donc été décidé de commencer l'étude par un dégrossissage dans lequel on étudierait les variations des paramètres un par un, puis par deux, etc., de façon à repérer les paramètres les plus influents et à limiter à ces paramètres l'analyse paramétrique. L'étude préliminaire a d'autre part permis de choisir un maillage adapté et de contrôler la convergence des calculs. Les résultats de cette étude préliminaire sont présentés ci-après.

I.2 Schéma de calcul

L'étude porte sur les déformations verticales de la surface du terrain naturel et les déformations horizontales du sol sous la crête et le pied du talus d'un demi-remblai reposant sur une couche de sol mou d'épaisseur finie (figure 1). On suppose que la couche de sol mou est homogène (en ce sens qu'elle est constituée d'un même matériau dont l'état de contrainte initial et la préconsolidation varient avec la profondeur) et qu'elle comporte en surface une croûte surconsolidée d'épaisseur éventuellement nulle. Au dessous de cette croûte de surface, on a admis que la surconsolidation du sol Cdifférence entre la pression de préconsolidation et la contrainte effective verticale initiale) est constante. Le sol est supposé saturé, mais l'eau interstitielle peut être légèrement compressible, pour le cas où la saturation ne serait pas parfaite. Le toit de la nappe est supposé au niveau du terrain naturel. Le substratum est considéré comme drainant, la distribution d'équilibre des pressions interstitielles étant hydrostatique. On a admis que la perméabilité du sol est isotrope. La loi de comportement du sol est de type élastoplastique anisotrope avec écrouissage (modèle Mélanie), avec une loi d'écoulement non linéaire (figure 2).

Le maillage utilisé pour les calculs par éléments finis est représenté sur la figure 3b. Il a été choisi pour permettre le traitement de différentes géométries de remblai sans avoir à reconstruire chaque fois le maillage. Les éléments sont d'épaisseur plus faible au vo1s1nage des frontières drainantes. Les propriétés sont définies à l'intérieur des sept couches indiquées sur la figure. Le remblai a été représenté par une distribution de pressions normales à la surface du sol (remblai infiniment souple). On a admis que la charge était appliquée progressivement en dix jours.

4

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Figure 1 - Schéma du problème étudié

I.3 Calculs préliminaires

Dans le cadre de l'étude préliminaire, les calculs suivants ont été réalisés :

- des calculs de mise au point du maillage et de contrôle du bon déroulement des procédures d'analyse numérique;

- un calcul exploratoire sur un modèle de remblai proche des remblais de Cubzac-les-Ponts;

- une série de calculs dans lesquels on fait varier un seul paramètre par rapport au cas précédent;

- une série de calculs dans lesquels on fait varier deux paramètres à la fois, pour tester les conditions de combinaison des effets des paramètres pris isolément.

1 .3.1 Etude du maillage et de la convergence du calcul

Cette première étude a été réalisée sur un modèle de sol et de remblai identique à celui qui est décrit au paragraphe I.2. Le premier maillage utilisé CFigure 3a) avait des éléments d'un mètre d'épaisseur au contact des frontières drainantes. Le remblai avait une largeur en tête égale à l'épaisseur de la couche molle. Ce premier maillage a fourni, comme on devait s'y attendre, des résultats incorrects : les contraintes verticales à la surface du sol sous le remblai n'équilibraient pas la pression déclarée comme condition à la limite; d'autre part, les surpressions interstitielles calculées en fin de construction fluctuaient de façon exagérée sur l'épaisseur de la couche. Il fut donc décidé de modifier le maillage pour supprimer ces défauts.

5

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Figure 2 - Le modèle de comportement Mélanie : surface d'état limite et domaine d'élasticité

Le deuxième calcul CC2) reprend le même maillage que le précédent, mais la largeur du remblai est plus faible Ca=4m, b=6m) et l'on a poursuivi le calcul un peu au delà de t 0 = 10 jours. Les contraintes et pressions interstitielles calculées ont les mêmes défauts que précédemment.

Le troisième calcul CN1) a été réalisé avec le maillage plus fin représenté sur la figure 3b. La largeur du remblai est la même que pour le calcul C2. Les figures 4a à 4c comparent les résultats des deux derniers calculs et prouvent que le maillage du calcul N1, plus fin au voisinage des surfaces

6

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Som

3a. Maillage initial (Calcul C1) 291 noeuds et 84 éléments

Som 3b. Maillage final CCalcul N1>

î 10m

~1

597 noeuds et 180 éléments

Figure 3 - Maillages successifs pour les calculs préliminaires

drainantes où les pressions interstitielles varient rapidement, permet d'éviter les fluctuations du calcul C2 et de retrouver la distribution des contraintes totales imposées par le remblai à la surface du massif de sol.

Les bleau I.

valeurs des paramètres pour le calcul N1 sont données dans le ta-Ces paramètres sont les suivants :

1 , poids volumique du sol, Roc , rapport de surconsolidation ca; 10~0 ) ,

e0 , indice des vides initial, CclC5 , rapport de l'indice de compression à l'indice de gonflement ô'~ , contrainte effective verticale initiale, a; ' pression de préconsolidation, Kgc, coefficient de pression des terres au repos Csol surconsoli

dé, dans son état initial>, K~c, coefficient de pression des terres au repos à l'état normale-

ment consolidé C1 - sin~·),

~· , angle de frottement interne, k , coefficient de perméabilité, E~, Eh, G~h, v;h , V~h , paramètres d'élasticité linéaire orthotro

pe de révolution.

Le maillage du calcul N1 Cfigure 3b> a été adopté pour la suite de l'étude.

7

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(kPa)

4a. Evolution de la contrainte totale verticale, en surface, sous le milieu du remblai

Ccharge appliquée à t 0 : 60 kPal

Contrainte verticale crv, cr'v Surpression interstitielle ~u

20 40 60 80 1 OO 120 (kPa) 1 .

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4b. Contraintes verticales totales et effectives sur l'axe du remblai

4c. Surpressions interstitielles sur l'axe du remblai

Figure 4 - Comparaison des calculs préliminaires C2 et N1

8

I.3.2 Etude de l'influence des paramètres de calcul

a. Introduction

Lors du début de l'étude, on savait d'après des études antérieures les résultats des calculs de déplacements sous un remblai vérifiaient principes generaux déduits de l'observation des ouvrages réels :

que les

- constance de la déformée horizontale du sol sous le bord du blai Ccourbe y(z)/Ymax);

rem-

- relation linéaire entre le déplacement horizontal maximal et le tassement sma sous le milieu du remblai. On ne savait toutefois rien de l'influence des paramètres sur ces deux caractéristiques de comportement (géométrie relation Ymai(smax)), de sorte que l'on a décidé de faire par un tous les paramètres du calcul, "pour voir".

décrivant le sol de la déformée, d'abord varier un

Le tableau II donne la liste des calculs effectués au cours de cette étude préliminaire, en prenant pour base le calcul N1 évoqué plus haut <tableau I). Chaque calcul a été effectué deux fois, pour 8w = o <eau interstitielle incompressible) et pour aw = 1 ,5.10-4 kPa~ <eau interstitielle compressible, pour un degré de saturation de Sr= 99%l. Trente-huit calculs ont été ainsi réalisés.

b. Déformée horizontale du sol sous le remblai <figures 5 et 6)

La comparaison des déformées horizontales réduites Cy/y~ax) sous la crête et sous le pied du remblai à la fin de la construction a permis de constater que la forme de ces courbes est peu sensible à la valeur des paramètres modifiés, à quelques exceptions près :

- le calcul N5, où l'on applique au sol une charge proche de sa limite de rupture, ce qui provoque une augmentation du déplacement horizontal dans la zone plastifiée sous la croûte de surface;

- les calculs P1 et surtout P2, où la consolidation rapide du sol sous le remblai crée des déformations volumiques importantes, accompagnées d'un mouvement du sol vers l'intérieur du remblai;

- certains des calculs E1 à E4, pour lesquels la forme de la déformée est différente au voisinage de la surface.

Sous cette réserve, on a jugé que la déformée du sol gardait une forme raisonnablement constante et qu'il serait sans doute possible de proposer une méthode de prévision séparant la forme de la déformée horizontale de la variation du déplacement horizontal maximal.

c. Relation entre le tassement maximal et le déplacement horizontal maximal

L'évolution du tassement sous l'axe du remblai et du déplacement horizontal maximal pour tous les calculs effectués a été analysée sous la forme des diagrammes des figures 7 à 10. Si l'on se limite aux déformations du sol en fin de construction, on peut en déduire les diagrammes des figures 11 à 13, qui montrent qu'il existe des relations linéaires <ou parfois non linéaires) entre les paramètres et les valeurs calculées de Smax• Ymnx et Smax/Ymax• ce qui suggère de tenter de traduire l'influence des paramètres par combinaison analytique de leurs effets à partir d'un calcul de référence.

9

Tableau I -Valeurs des paramètres pour le calcul N1

Couche '/ ~ eo .S. O'~o ~· Koc (TIC ~· E' E' G~,, v~~ v~i! k p 0 D V h no kl/1~ Cs kPa kPa deqré kPa kPa kPa Ils

------- ----- -.. -- - ---- ---- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -----1 16 20 2 10 3 60 2,236 0,5 30 4000 2667 2000 0,25 0, 1 10-9

------- ----- ........... -... -.. ---- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -- -- - ----- ----- ----- -----2 16 6,7 2 10 9 60 1,291 0,5 30 4000 2667 2000 0,25 0, 1 10-9

------- -.. --- ..... -- .. ---- ---- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- --- -- -----3 16 2, 1 2 10 18 38 0,726 0,5 30 4000 2667 2000 0,25 0, 1 10-9

------- -.. -- .. -.. --- -- .. - ---- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -----4 16 1,7 2 10 30 50 0,645 0,5 30 4000 2667 2000 0,25 0, 1 10-9

------- -- ....... ----- ---- ---- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ........... ----- ----- ----- -- -- .. 5 16 1, 5 2 10 42 62 0,607 0,5 30 4000 2667 2000 0,25 0, 1 10-9

------- ----- ----- ---- ---- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -----6 16 1,4 2 10 51 71 0,590 0,5 30 4000 2667 2000 0,25 0, 1 10-9

------- --- -- ----- ---- -- -- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- ----- -----7 16 1,35 2 10 57 77 0,581 0,5 30 4000 2667 2000 0,25 0, 1 10-9

Autres données : de1i-larqeur du re1blai en tête : b : 61

Série N Série P Série E

Série s Série H Série G Série M Série K

larqeur du talus du re1blai : a : 41 épaisseur de la couche : D : lOI épaisseur de la croQte : Doc : 21 pression appliquée au 1ilieu du re1blai : : 60 kPa durée de la constructioa : to : 10 jours eau inco11>ressible : .. : 0

Tableau II - Liste des calculs CSérie 1 : 8w = O>

N1C~=60kPa>, N2C0'=10kPa), N3C0'=20kPa), N4Cd=40kPa>, N5Cd=80kPa) P1 Ck=l o-s m/s), P2 Ck=l o·7 mis>, N1Ck=l0·9 mis> E1Cmodules de Nl divisés par 4), E2Cmodules divisés par 2>, N1, E3Cmodules multipliés par 2) N1 <Cc/C 5=10), S1 CCclCs=60) CC 9 reste constant> H1<E~/E~=0,5>, N1CEh/E~=0,667), H2CE~/E~=1>, H3CEh/EJ=2) N1CG~1i/E~=0,5), G1CG~h/E~=0,8) CE~ constant) CE~ constant) M1Cv~h=0,15), Nl C'V ~h =O ,25), M2 C tJ'1111=0,35) N1C\Ph1i=O,1), 1<1 C Vf,r,=0,2), K2C 'J'hh=0,3)

Tous les autres paramètres ont les mêmes valeurs que pour le calcul N1

Pour vérifier qu'il était possible de combiner les effets des varia-tions isolées des paramètres, on a réalisé trois calculs:

* G1M2 CG~1,IE~ = 0,8 ; v'111i = o,35>

* E1S1 Cmodules de N1 divisés par 4; Cc/Cs = 60)

* E1N2 Cmodules de N1 divisés par 4; a = 10 kPa>,

qui ont montré que la combinaison des variations élémentaires était à peu près satisfaisante Ccalculs G1M2, E1S1> ou moins correcte Ccalcul E1N2>. Il a été jugé toutefois possible de poursuivre dans cette voie, eu égard au caractère approché des prévisions souhaitées.

10

Les résultats détaillés de tous les calculs précédents sont regroupés dans la seconde partie, avec les résultats des autres calculs.

I.4 Conclusion

Au terme de l'étude préliminaire, on a considéré qu'il serait vraisemblablement possible de traiter séparément la forme des déplacements horizontaux du sol et l'amplitude de ces déplacements, ce qui a conduit au plan d'étude paramétrique décrit dans la seconde partie de ce rapport.

Néanmoins, l'influence de certains paramètres (épaisseur de la couche compressible, étudiée, ce préliminaire, fournissaient cas.

épaisseur de la croûte, surconsolidation) n'avait pas été qui interdisait de tirer des conclusions générales de l'étude d'autant que certains calculs à consolidation rapide du sol

des résultats non conformes au comportement moyen des autres

11

Rapport y/y max

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a) Crête du talus

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2

3

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9

10

b) Pied du talus

Figure 5 Déformées réduites des calculs de la série 1 c8w = Q)

Rapport y/y max

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a) Crête du talus

Rapport y/ymax

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2

3

4 ,.... E ...... 5 '-::::J Q) 6 ~ c 0

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Q.

8

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b> Pied du talus

Figure 6 Déformées réduites des calculs de la série 2 C8w * O>

12

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Calculs P,S ' """' .....

temps (jours) 0 2 4 6 8 10

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14 \ \ \ \E1

16 \

18 Calculs E \ - 'E1

temps (jours) 2 4 6 8 10

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1 K1, K2 ,N

temps (jours) 2 4 6 8 10

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X 4 111 E

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10

12

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- Calculs N

,

- tassement Smax

-- .... -~ ~ ~ ... _

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' """' ..... ,_ ' r-.... ~ N1

"' -'\ ~5 '

---déplacement horizontal Ymax

Figure 7 Evolution du tassement maximal Cmilieu du remblai> et du déplacement hori2ontal maximal <milieu du talus> au cours du temps.

Série de calculs 1 Ceau interstitielle incompressible>.

13

2 3

4

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X ca E

0 0

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temps (jours) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

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2

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12

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6 8 10 0 2 temps (jours)

4 6 8 10 14 - 0 -

temps (jours) 0 2 4 6 8 10

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" K1 '\ K2

16

Calculs E ~

2

4

6

18

20

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Calculs 5,p \ 1 P2

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- tassement s.ax

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6

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12

14

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N1

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4 6 8 10

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\ ' ... \ '\ ~I

\

\ \

\ N~

- Calculs .,

---déplacement horizontal Ymax

\

N3 N4

'

Figure 8 Evolution du tassement maximal Cmilieu du remblai> et du déplacement horizontal maximal Cmilieu du talus> au cours du temps.

Série de calculs 2 Ceau interstitielle compressible>.

14

\ \ ' E1

Ymax<cm)

' 8

7 "-----Calcul N1

6

5

4

3

2

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/ V V

1/ :/

/· /

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8

7

6

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8

7

6

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/ ,___ Calculs H 1/

V I/

[/; H1 N1

I/ ~~ I/ ~

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~ ~ " H3

l' ,

0 1 .. '+ 1) l 9

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/ /

/; N1

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Y max <cm)

8

7 Calculs E

6

5

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3

2

1

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Y max (cm)

8

7

6

5

4

3

2

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0

p

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L' 0 '

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Calculs M,G

V; V ~

1/ ~ ~1 ~ ~· ..-

2 3 4 1

Calculs N

/ V /

~ V

V V

M1 N1

l--M,P

,,

V /

"'N1

8

7

6

5

4

3

2

1 ~ , , N2 à ~ 5

0 V

V V

7 l ( s (cm)

/ ~

-0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 s (Cii) n\Gll

Figure 9 Relations entre Ymax et s~ax en cours de construction. Série de calculs 1 Ceau interstitielle incompressible>.

15

Ymax <cm)

1

·- Calcul N1

1

1

' V V

8

7

6

5

4

3

2

1

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V V

V V

-__.. ~ ..... V-

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8

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Calculs H

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/ V

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' H3

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Ymax <cm)

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~ Calculs p,s /

/ V

/ / N1 S1

V 4 ~ .. ~:. i.-·· '"p1

/ ~~ ~ ..... - h"t' .... ~- ... -- -· - --

~ ~ .... - -----.. -- --

0 1 2 3 4 s 6 7 8 9 ci (cm) -,0Q)<

Y max <cm)

8

7 Calcul E

6

s 4

3

2

1

0 7 8 9s <cm)

lll<;A

Y max <cm)

8

7 Calculs G,M

6

s 4

3

2

1

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11\Ql'

Ymax <cm)

' / Calculs N V -

/

8

7

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s 4

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2

1

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1 / -~ .>""'

/ ~V ,_,

V -"""' ~

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 s (c11) MQ)I

Figure 10 Relations ~ntre Ymax et s ax en cours de construction. Série de calculs 2 Ceau Tnterstitielle compressible>.

16

y (cm) max

12

10

y (cm) 8 max

N5 6 6

4 4

2 2

0 20 40 60 80 0

Charge a (kPa) 5 111ax "' Cc

E1

, E2

·~ \\ '~ ~ ln ~

~ ~~ ...._ ~ 1-E3

-0

2000 4000 E' CkPa)8000 V

1 1

y (cm) max

6

4

2

0 0

N1

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smax<cm)

15 '

10

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\ ' E2 \ ~ N1 '\ ~

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15

10

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Nf

2)

'

N1

N1

20 Charge a CkPa)

2000 4000 6000 8000 E'v CkPa)

Figure 11 Comparaison des résultats des calculs des séries N, E, S Ceau compressible• et eau incompressible• ),

17

-., '

-60

.........

S1

4) 60

S1

S1

-60

Ymax (cm)

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1

1

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0 ) 015

smax<cm)

s

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-

015

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i. 1 Ill

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1

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Figure 12

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1

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12

1

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l

1

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E' /E' h V

H5

11s E'/E' h V

2

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- --

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vh

~1 N1 M2 -...-- --

'Mi N1 M2

0.2 Q,4 'V,

vh

Comparaison des résultats des calculs des séries H, G, M ceau compressible• et eau incompressible• ).

18

1

:

i

;.

-

-

6

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smax<cm)

15

10

5

0 10

-ru

Y /s max max

o,8

0.6

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0.2

0 10 -10

Figure 13

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p

PZ

-;.

10-7 lg kv (m/s)

À

/ t:I' P2

~v V N

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/ -

.......... ~ ~

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.

10 -9

10 -8 -7 10 lg kv (m/s)

1 1 "'! ~ """-

~r-..._

......

"'!'-, 01 IL

r-!"--....... ~ N1 t---.._

pf' ~ ......... ~ "'-.. --~P2

1

10 -9 10 -8 -7 10 lg kv <mis>

Comparaison des résultats des calculs de la série P ceau compressible• et eau incompressible• ).

19

SECONDE PARTIE - ETUDE PARA1ŒTRIQUE

II.1 Liste des calculs

L'étude paramétrique complète a comporté 116 calculs, répartis en deux séries :

- série 1 Ceau interstitielle incompressible), - série 2 Ceau interstitielle compressible, pour un coefficient de

saturation de 99%1. Chaque ser1e comportait les mêmes calculs, avec une valeur différente du coefficient de compressibilité aw de l'eau interstitielle.

Le tableau III donne la liste des 58 calculs de chaque ser1e, définis par référence au calcul de base N1, présenté dans la première partie.

Par rapport aux calculs effectués dans l'étude préliminaire, on a rajouté deux fois trente-neuf calculs, destinés à :

- compléter les lois de variation des résultats en fonction de certains paramètres déjà testés (calculs E4, G2, G3, M3, P3, S2, S3, S4);

- tester l'influence d'autres hypothèses de calcul, comme * la pression de préconsolidation dans la croûte

(calculs SP1, SP2, SP3), * la surconsolidation sous la croûte (d'p - d' ) Vo

Ccalculs SV1, SV2, SV3), * le comportement du sol sans croûte surconsolidée, en

fonction de la charge appliquée (calculs CR01, CR02, CR03, CR04),

*l'influence de l'épaisseur de la croûte surconsolidée c calcul CR1 ) ,

*l'influence de la géométrie du remblai Ccalculs R6, R12, R14, R16),

* l'influence de l'épaisseur de la couche compressible, pour différentes conditions d'homothétie (calculs H5N1' H5NO, H5C2, H20N1' H20NO, H20C2)

- caractériser l'influence de variations simultanées de deux ou plusieurs paramètres Ccalculs EC1, EC2, EC3, EC4, G1M1, E1S1, E1N2, E3N3, MSHE1, MSHE2).

On a d'autre part rajouté deux lignes verticales pour l'étude des déplacements horizontaux du sol sous les bords du remblai, de façon à pouvoir caractériser ces déplacements en quatre endroits Cfigure 14) :

- à l'intérieur du remblai Cligne Al, - sous la crête du talus, - sous le pied du talus, - à l'extérieur du remblai Cligne B).

Les résultats de tous ces calculs sont analysés dans ce qui suit.

20

4 m •I • 4m ~

. 1 . .

1 i 1 1 . ~Pied

. ~A r Crête ~B

. . . 1 1

1

a. Tous les calculs, sauf la série R

...., •I • Sm -i

1 1 1 1 1 1 1

1 R6 1 R14 1 1 A 1 B 1 1 ~ ....... A1 BA 1 1

12m t-- 4m -:{" 4m -! / /,

''

1 1 1 1 1 1

1 A B 1 1 A 1 B 1 R12 1..,,

""' R16 r 1 ... 1 1 1 1 1 1 1

b. Calculs de la série R Cdistances en mètres>

Figure 14 Position des lignes verticales dont on a étudié les déplacements horizontaux

21

Tableau III - Liste des calculs de l'étude paramétrique

Calcul de base N1 0 cr-/ (kPa.) GO -

2~ 1

-a = 4m b = 6m e = 2 " = 60 kPa 0

kN/m 3

~ <f' = 30° t 0 = 1 Oj 'I = 16 Er = 0 <remblai = pression) E' = 4000 kPa E' = 2667 kPa G~h = 2000 kPa V h \)~h = 0,25 vhh = o, 1 o Cc.IC5 = 10

~ o; kv = ky, = 1 o-s mis

1 croûte jusqu'à -2m

C1. nappe au niveau du terrain naturel 1------- --

Influence de la contrainte appliquée <Calculs N) N1 " = 60 kPa N2 " = 10 kPa N3 " = 20 kPa N4 " = 40 kPa N5 ci = 80 kPa

Influence d'une variation proportionnelle des modules (Calculs E) E1 Modules du calcul N1 divisés par 4 E2 Modules du calcul N1 divisés par 2 E3 Modules du calcul Nl multipliés par 2 E4 Modules du calcul Nl multipliés par 0,75

Influence de la perméabilité k <Calculs p) Pl kv = kh = 1 o-s mis P2 kv = k., = 10-1 m/s P3 kv = kr, = 10-10 mis

Influence du rapport Cc/Cs (Calculs S) S1 Cc/Cs = 60 S2 CclC 5 = 20 S3 CclC 5 = 40 S4 Cc/Cs = 5 c reste constant; C varie)

s c

Influence du rapport E,;/E~ <Calculs H) (E' reste constant) V

Hl E~/E~ = 0,5 H2 Ei/E~ = 1 H3 E'/E' ~ V = 2

Influence du rapport G~n/E~ <Calculs G) (E' reste constant) V

G1 G~h /E~ = 0,8 G2 Gin /E~ = 1 G3 G~11 /E~ = 0,3

Influence de \)~h (Calculs M) Ml \/~n = 0' 15 M2 Vv'~ = 0,35 M3 v~i, = 0,45

Influence de \1'11h <Calculs K) K1 \)hh = 0,20 K2 \J hn = 0,30

Influence de ci P dans la croûte <Calculs SP) SP1 ci;, = 32 kPa SP2 cip = 45 kPa SP3 cip = 75 kPa

Influence de O' p - O' Vo sous la croûte <Calculs SV) SVl Op - C)~o = 0 <avec ci = 50 kPa au lieu de 60 kPa) SV2 O' - "' = 10 kPa p Vo SV3 "1 - "' = 30 kPa p Vo

Influence de l'épaisseur de la croûte (Calcul CR) CRl croûte à -4 m

22

Tableau III Csuite>

Influence de la charge appliquée, en l'absence de croûte ccalculs CR01 0 = 10 kPa CR02 0 = 20 kPa CR03 0 = 30 kPa CR04 o = 40 kPa

Influence de la géométrie du remblai CCalculs R>

R6 i 1 R12

1 1

6m 12. m

l i ~ R14 1-------- R16 6m 81'11 ~2 m 4m

Influence de l'épaisseur de la couche compressible ccalculs HS*, Pour HS : h = Sm . pour H20 : h = 20m ; pour N1 ' HS.N1 h = Sm, croûte à -1m, o;,ccroûte> = 30 kPa HS.NO h = Sm, crofite à -1m, OpCcrofite> = 60 kPa HS.C2 h = Sm, crofite à -2m, or,ccroO.te> = 60 kPa

H20.N1 h = 20m, croûte à -4m, OpCcroO.te> = 120 kPa H20.NO h = 20m, crofite à -4m, o.p c croO.te) = 60 kPa H20.C2 h = 20m, croilte à -2m, o.pccroO.te> = 60 kPa

Calculs combinés G1 . M2 C combinaison de G1 et M2 : G~h /E~ = O, 8 et v~ 11 = EC1 Cmodules de N1 divisés par 4 et C,/Cs = 2,S> EC2 Cmodules de N1 divisés par 2 et Cc/C 5 = 5) EC3 Cmodules de N1 multipliés par 2 et Cc/Cs = 20) EC4 Cmodules de N1 multipliés par 0,75 et CclCs = 7,S) E1.S1 Cmodules de N1 divisés par 4 et Cc/Cs= 60) E1.N2 Cmodules de N1 divisés par 4 et O'= 10 kPa> E3.N3 Cmodules de N1 multipliés par 2 et o': 20 kPa> MSHE1 "J~ = 0,4S Cc/Cs = 10 E~ = 2000 kPa EVE~ =

: h =

0,3S)

1 's G~ 11 /E~ = 0,8

MSHE2 ~~li = 0,15 G~ 11 /E~ = 0,3

= 60 E~ = 8000 kPa E' /E' = 1 h V

II.2 D~fot'llH!e horizontale du sol sous le remblai

CRO>

H20*> 1om

Compte tenu des résultats obtenus dans la première partie de cette étude, on a analysé d'abord l'allure des courbes déformées correspondant aux lignes verticales mentionnées plus haut. Les figures 15 CSérie 1) et 16 CSérie 2) montrent l'évolution des déformées relatives pour les différents calculs réalisés. Les figures 17 à 20 donnent une image plus synthétique des variations des déformées horizontales relatives d'un calcul à l'autre.

On observe que les courbes yCz)IY,.,,ax des lignes correspondant à la crête et au pied du talus sont peu différentes d'un calcul à l'autre, à quelques exceptions près :

- courbes P1 Ck=1o- 8 m/s) et surtout P2 Ck=10-i mis>, pour lesquelles la perméabilité élevée permet une consolidation plus grande sous le

23

0,2

0,Li

Crête z Pied -51.rie. ~ D Suie. N o,

1 ,.::;;...._...__..___...__..___.j

0 y / 'j ma.x ... 1 0 t---i--T"""""I.....--.........,..--,

O,Jt

Crete z. p,·ed -Sé.rie H D Série H

°"

0

o,i.---'--1---+---1i....--i z. Crêle :0 Pie'°' .Sirie S $érit.S

0 0,2

2 Crête D Sirie. E

0

z D Crête

Sirie M

J.. D Cr~t.e.

SineG

O,t

z -.D

0

z - Pied .D Série M

.....__...__~-+--+--+10~ z

D Pi~ Série. G .,__-..--~~--.11,__-10,,

" . 0 o;z. 0,4 °" 0.8 -c 0 Oi2 O,I( 01- °'' i 0 ~z. OI+ o~ O,I i 0 0,1 0,1+ 0,, o~ !

Figure 15.1 Série - Evolution des déformées réduites y/ymax

24

OO O,l 0,4 O,{, 08 i 0 ot 04 1

Ni

0,'l

CR'1 CR-1 CR01 CROZ Cl03 CllO!>

ô,4 CRO&. ROI.

Crète z Pied

0,, Sel"ie CRO 1 :0 Sirie CR.6

1 """---'--'----L-..L-.....J

0 1 0 o.---.--.-----~.---> ~-....---..----.,,__-....-~

Crête Op Sirie SP

1ic;...-J-__.J"---l---J"--~

z 'Pied D Serie Sf'

0

H2

0 0 1. 0 4

z Pi:ed J) Serie SV

0

z "Pied D Série"*

1o

0,1

~..J--L--..J.---l~...J 1.

OO 1 0 1 0 ,.--,..i:=-ir-o_....._.,.--~ ~-....--..---....--......... ---.

13/~max ., 1 0 ~hi mgx.. j O

0,4

Crête z Pied Crête. z 'Recl -Sèrie 'R D Sine. 'R Divers D Divers

0,6 0,,

o,s

1 0 0,1 o,i. 0,6 OiB 1 0 0,2. o,4 o,, O/~ f 0 0,2. o,i. 0,6 o,s 1. 0 0,2. o,4 11

Figure 15.2 Série - Evolution des déformées réduites YIYmax

25

0 O O,?. ô,4 o"' o,f

q41--_._~+--t---+---i

Ligne A

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Série - Evolution des déformées réduites y/yma.x

26

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Série - Evolution des déformées réduites YIYmax

27

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28

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Figure 16.1 Série 2 - Evolution des déformées réduites YIYmax

29

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30

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31

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1

Figure 16.4 Série 2 - Evolution des déformées réduites y/Ymax

32

0.2

0.4

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Figure 16.5 Série 2 - Evolution des déformées réduites Y/Ymax

33

Rapport y/ymax

-1 -0,8-0,6-0,4-0,2 0 0,2 0,40,6 0,8 1

2

3

4

'"" 5 e

1.. 6 ::J Q.I

"C 7 c: 0

'+-0

8 1.. Q.

a) Crête du talus

Rapport

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2

3

4

'"" 5 e

1.. 6 ::J Q.I

"C 7 c: 0

'+-0 8 1..

Q.

b) Pied du talus

Figure 17 Déformées réduites des calculs de la série Cé\J = Q).

Rapport y/y max

-1 , 2 -1 -0, 8 -0. 6 -0' 4 -0, 2 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1

3

4

""' 5 e ....., 1.. 6 ::J Q.I

"C c: 0

'+-0 1..

Q.

9

a) Crête du talus

Rapport y/ymax

-0 f 8 -0 p 6 -0 , 4 -0 f 2 0 0 f 2 0 p 4 0 r 6 0 I 8 1

P2

3

4

'"" 5 e .....,

1.. 6 ::J Q.I

"C 7 c:

0 '+-0 1.. 8 Q.

9

b) Pied du talus

Figure 18 Déformées réduites des calculs de la série 2 Cé\J ~ 0).

34

1

Rapport y/y max

-1 -o, 8 -0, 6 -0' 4 -0, 2 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1

P2

3

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HSN01 ~ 6 HSC2 "'C c .e 7 0 r...

Q. 8

a> Ligne A Cligne intérieure>

1

2

3

4

9

10

Rapport y/ymax

0,2 0,4 0,6 0,8

b> Ligne B Cligne extérieure>

Figure 19 Déformées réduites des calculs de la série 1 CSw = 0).

Rapport y/ymax

-1 -0,8-0,6--0,4-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

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"'C c

3

.e 7 0 r... Q. 8

a> Ligne A Cligne intérieure>

"" e ~

r... ::::J QI

"'C c 0

'+-0 r... Q.

1

Rapport y/ymax

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

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2 H20C2

H20NO} 3 H20N1

4

5

6

7

8

b> Ligne B Cligne extérieure>

Figure 20 Déformées réduites des calculs de la série 2 CSw * O>.

35

remblai et donc des variations de volume qu'accompagne un déplacement de la courbe y(z) vers l'intérieur dans le haut de la couche molle;

- courbes N5 Co = 80 kPa) et SV1 <sol normalement consolidé sous la croûte et charge o = 50 kPa), pour lesquelles on observe un début de plastification du sol sous la croûte, avec une excroissante de la courbe y< z)IY111a.x.

Pour les deux lignes verticales A et B, les observations précédentes restent valables, mais on doit remarquer aussi

- que les déformées de la ligne A ont une allure générale semblable à celles de la zone du talus, avec un maximum situé à une certaine profondeur, tandis que le maximum des déplacements horizontaux sur la ligne B est normalement situé en surface lorsque l'eau interstitielle est incompressible, et que le maximum est plus profond, mais peu marqué, dans le cas de l'eau compressible <série 2);

- que l'épaisseur de la couche compressible <série H*) a une influence déterminante sur la géométrie de la distribution des déplacements horizontaux sur les lignes A et B, puisque le maximum est situé en surface, et très marqué, dans le cas de la couche de 5m d'épaisseur, quelle que soit l'hypothèse faite sur la compressibilité de l'eau.

Si l'on compare le fuseau moyen des déplacements horizontaux en pied et en crête de talus avec les courbes proposées par Bourges et Mieussens (1979), on constate <figures 21 à 24) que l'allure de la déformée fournie par l'étude paramétrique est en assez bon accord avec les courbes théoriques C1 et C3 <la courbe C2 correspond au cas d'une couche qui se déforme peu en profondeur, par exemple parce qu'elle reste surconsolidée, ce qui n'était pas le cas traité dans l'étude paramétrique). Nous proposons d'admettre que la courbe moyenne du fuseau <courbe C) constitue une bonne hypothèse de travail pour la mise au point de la méthode de prévision recherchée. Cette courbe a pour équation

yCz/D) I Yma.x = 3 2 1 ,43 (z/D) - 4,62 (Z/D) + 2,59 (Z/D) + 0,6

II.3 Relation entre le tassement maximal et le déplacement horizontal maximal

La seconde étape pour l'élaboration d'une méthode de prévision des déplacements horizontaux en fin de construction consiste, comme on l'a déjà indiqué, à analyser la relation entre le déplacement horizontal maximal et le tassement du centre du remblai, avec l'idée de relier le rapport de ces deux déplacements aux caractéristiques mécaniques des sols mous.

Les figures 25.1 à 25.8 rassemblent la totalité des résultats des calculs pour la zone comprise entre la crête et le pied du talus. Pour limiter la manipulation des données, on a fait une seule étude pour cette zone, en recherchant dans les listes de résultats les valeurs maximales du déplacement horizontal, qu'il se situe sur la verticale de la crête, sur la verticale du pied du talus ou entre les deux. Chaque diagramme illustre l'influence d'un ou plusieurs paramètres du calcul et comporte deux courbes: l'une pour le cas de l'eau incompressible et l'autre pour le cas de l'eau compressible. La figure 26 donne une idée synthétique de l'influence de chacun des paramètres sur les valeurs calculées du déplacement horizontal maximal, du tassement du centre du remblai et du rapport des deux. De façon générale, la compressibilité de l'eau interstitielle augmente le tassement

36

al Crête du talus bl Pied du talus

Figure 21 Déformées horizontales du sol en bord de remblai : fuseau des calculs de la série 1 et courbes C1 et C3 de Bourges et Mieussens C1979).

a) Crête du talus bl Pied du talus

Figure 22 Déformées horizontales du sol en bord de remblai : fuseau des calculs de la série 2 et courbes C1 et C3 de Bourges et Mieussens C1979l.

37

z D

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I

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1

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I I

!/ YI

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Figure 23 Courbes types C1, C2 et C3 de Bourges et Mieussens C1979>.

Figure 24 Déformées hori2ontales du sol en bord de remblai : fuseau des calculs, courbe moyenne C et courbes C1 , C2 et C3 de Bourges et

Mieussens C1979>.

38

Ymax(cm) '

12

10

YmaxCcm> 8

NS 6 6

4 4

2 2

0 20 40 60 80 0

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' l\ ~ ~

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2

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10

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o.6 N

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0 0

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Charge a CkPa) E~ CkPa)

Figure 25. 1 Comparaison des résultats des calculs des séries N, E, S Ceau incompressible• et eau compressible•).

39

)3

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S1

-60

51

51

-60

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6

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1

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--

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1

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1

Figure 25.2

1

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E' /E' h V

H

1, 5 E'/E'

h V

2

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-

-

6 G3

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2

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10

5

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Q,8

Q,4

0.2

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0

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4

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1 S'

1 Q.

S.

n 0

' o,8

o.6

0,4

0.2

0 0

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-0.2 Q,4 v' vh

1-11 N1 M2 M3 -,...-- •

-~Ml N1 ~2

M3

-0.2 o.4

\l~h

Comparaison des résultats des calculs des séries H, G, M Ceau incompressible •et eau compressible•),

40

Y max Ccm)

6

4 P3

2

1

smax Ccm)

15

10

P3

5

0 10

1 -1u

Y /s max max

a.a IL......

P.5 -....

Q,6

1

Q,4 P3

0,2

. --:-

1 1 î 1

1 1 1

N

1

1 1 1

10 -9

............. .... ~ 1

~

1

N1 ,--

p

-- ~ 2

. -7

10 lg kv Cm/s)

~ t7 P2

/ · ... v V - ._!::. ,..-

/ V

!,.....--" .......... 1 -1

1

1 1 . 10 -8 -7

10 lg kv Cm/s)

......... ..... .... ~ ~1 L

r-- """ !'-.... 1"---

p'f-;--... ......... r-...... r--..... --~ ..._P2

10-7 tg kv Cm/s)

Figure 25.3 Comparaison des résultats des calculs de la série P C eau incompressible • et eau compressible • >.

41

6

4

2

0

' 10

5

Y max Ccm)

0 40

s <cm) max

,p1 SP2 -'-

-,-1

1 t

60 80 (JI

p CkPa)

Nh SP3 -

-

Y max Ccm)

Y max (cm) 6 6

4 4

2 2

0 0 0 10 20 30 0 10 20 30 40

a' -a' p vo CkPa) Charge a CkPa)

smax (cm) smax <cm)

5

1 -:> 40 60 80 10

O+--"---;,..--._-+---'~+-_..___,,_.~

20 30 0 10 20 30 40 cr' CkPa) cr' -cr' CkPa) Charge cr CkPa) p p vo

• 6V1 o.8 o.8 o,a

"'t~V2 ..,, ..... ·"' SW3

w• 1 -SP2 N' SP3 o.6 o.6 o,6

•SV 1

. Sî>2 SP3 $1 ~ 0,4 o,4 o.4

~ P1 11 N s 13

0.2 0.2 0.2

0 20 40

--60 80

cr' CkPa) p

0 0 10

--20 30

cr' -cr' CkPa) p vo

0

•

1

c~ 01 CI02 C~03 CR :>4

0 10 20 30 40 Charge cr (kP1)

Figure 25.4 Comparaison des résultats des calculs des séries SP, SV, CRO c eau incompressible • et eau compressible • l.

42

~ w

Y (cm) max ~

N1 -Il'< l 't

.. 4

-~- ---~ -- R16

2 -

-( 0:2 0"_4 0:6 n_R 1 1·, ""'

0 b

10

5max

Ccm>

5

0

~

1

Yma/ 5max

1.2

1

o,s

o,6

o,4

0,2

0

0:2

---~ N1 --f-- - ---

R14 ,,,,-~

o:4 o·_6 o·_s 1

t-

_ _L

/ V

/"' -

~

,,,,. .~ N1 R1~ t.-""' --~

.--

. 0,4 0,6 o,s 1

R16 r--.. --r- I'&...

' b

l-i-/ R11

V

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-- RH

-. 1,2 a/b

Y (cm) max

2 -l--+----11---1 2 t-·-i-t -·t---t--t--t--f--1

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1 1

1 1

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0

1

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5

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o, 4- '-

o, 2 ...._.

0 0

2

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2

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4 6 8

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. 4 6 8

10 12 bCm) R6 N1 R14 R12 R16 10,

1 ...__ 5

max

(cm) s~ r-r--.-.~ 1 ,.

1 ~

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. 10

0 12 b(m) R6 N1 R14

Y ma/5max R16 R12

"· ~ 7 V~ R1~ 1,2

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01 8

!Rn ,__... --- --- ·---

,,- ...... ~

't ~ ~ 1-1 ~ '--

D ~ ~

o,6

o,4 -.............

0,2

10 12 bCm> 0

R6 N1 R14 R12 R16

Figure 25.5 Comparaison des résultats des calculs de la série R <eau compressible • et eau incompressible•>

Y (cm) max

'

6 6

4 4

1

~c;111c' M1'r? ' -2 2 1~

-0 0 2 3

0

Doc (m)

smax<cm)

~

10 10

5 t SNO H>C2 5 ~

-

Y max <cm)

N - . \,f'I

1 •

1 1

1

' . 0 1 2 3 4

smax <cm)

'~

N Cl 1 1

5 Doc(m)

6

4

2

0

15

10

5

Ymax (cm)

HZC ICZ

1

1

0 2

smax (cm)

H2C C2

0 - 0 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5

0 0 1 2

~

0 - 1

1 " ... o, o, 0,8

- ~· rc 1 SNC HSC2

1.. 1. o. o. 0 6 , , , H20 ~2

I - '-t SNO ·~

H' C2 ' '

~ "I~ r----. c 1 N ""'-• o, o, 0 4 ,

-, .., o, o, 0 2 J

n -.. 0

1 1 "'-1 -Hi ,uNO

1

-. 3 4 5

Doc (m)

1

IH2C No

1

1

3 4 5

H2 0NO '

-' ·-

1 1 2 :r Doc <m>

0 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5

Doc<•> D = 5 m

Figure 25.6

D = 10 m D = 20 m

Comparaison des résultats des calculs des séries HS, CRl, H20 <eau incompressible• et eau compressible•>.

44

01 8

o,6

o,4

0,2

0

Ymax<cm)

smax(cm)

1 5· H2C NO

~ V'

(\ '/" ..JI'

N1 / / .,,,

./

1

v' / ..,

~

S. HS ~ ..... ./ r" l

.Y - 1

" 0 5 10 15 O(m)

~

r--.. ,__ OJ " -

H5N ~ ,__ ...........,

!'-..... """"'--1

........... 1

HS~tl 1 1 r----..' 1 ....

......... ~ .... y

~r--...... N1 o,

1 H20 N1 ....,"-

1 --1 l -,........,_

/. - H21 NO ~ ..

r-L o,

~

1 ..

n . . 0 5 10 15 D(m) 0 5 10 15 0(11)

Figure 25.7 Influence de l'épaisseur de la couche compressible Ceau incompressible• et eau compressible•).

45

Ymax(cm)

6

• 4

2

0 0

15 ~ ü

•• 10

5

0 0 o, 1

' a.a

0,6

.. o,4

0,2

0 0 1 o,

H2ob

J.

4 ,

1

0,2 o,,3

'~

1 J

0

Il

0,2 o,3

Il

0

• 1

012

H20NO HSNO N1

o,3

4

IJ

o,4

1)

0

" Il

o,4

Il

0

.,

0,,4 ;t

HSC2 CR1

-

-

-

0(111)

Série 1

Série 2

5 10 20

• • • 0 0 â

Figure 25.8 Influence de l'épaisseur relative de la croOte D0 c/D

46

"'" '1

Ca Leut N1

Série : (2)

H~ - - --1--.. 1

(1)

R ---- ---- tJ--- .,_-+----------i 1

CRO - - - "t---1

CR - ___ ,__, --

1 SV -- ---- r-4

Calcul N1

(1) (2)

---,-------.; -1

~r ------- -~ --1- 1- ----- --- -- - -

1 - -- -----SP - ----~ --

1 ----- ------ -----------'-----

1-i--1 -il.. --- -

K ---- --- f ---H ------- ~ ---

1 G -- 1--... -t --

1 H --- ........ __

1 s ----t-j--

----------· - --- - ---

i- -t--

-L-.; -- -- --1

1 i-!-.; --- ----- --1

p -L l ________ ,__ ____ _

0

E -- 1---i--- - -------1 ----

N ------ ~

0,2 0_,.4 0,6 OJ8 1 1,2

Ymax1 5max

0

i------------le ± ::it----1 ---

5 10 15

----4

20 0 smax<cm>

Calcul N1

(2) (1) Paramètre variable

D (5 à 20m)

- a, b ( 6-0 à 12-4m)

- -o(aans croûte)(lO à 40) kPa

D0 c (2 à 4m) Op- O~O (SOUS la crofite)

(0 à 30 kPa)

op(croûte)(32 à 75 kPa)

vhh (0,1 à 0,3)

v~h (0,15 à 0,45)

- -m=G~h/E~ (0,3 à 1)

--- n=EhfE~ (0,5 à 2)

--- Cc/C8 (5 à 60)

k (10-7 à 10-lOm/s)

tous les modules ---- ::a

(E~=lOOO à 8000 kPa) =L:.... 1

- - o ( 10 à 80 kPa)

5 10 15 Y max (cm)

Figure 26 Variations de Ymax• smax et Ymax/smax dans chaque série de calculs <talus du remblai>

maximal, diminue légèrement le déplacement horizontal maximal et réduit d'environ 40% le rapport du déplacement horizontal au tassement. On peut raisonnablement en conclure que, dans la mesure où il est difficile d'estimer la compressibilité de l'eau interstitielle, il est préférable de déterminer directement le déplacement horizontal maximal, qui est peu sensible à la valeur de ce paramètre. On note également que les déplacements horizontaux sont très sensibles à certains paramètres (modules, charge appliquée, surconsolidation, épaisseur de la couche) et peu sensibles à d'autres (coefficients de Poisson, rapport des modules vertical et horizontal, etc.J.

Pour évaluer la valeur du déplacement horizontal maximal y en fonc-tion des caractéristiques mécaniques du sol, on a choisi de prendre comme référence le calcul N1, qui correspond à des valeurs moyennes des paramètres géométriques et mécaniques de la couche molle, et d'utiliser les variations représentées sur les figures 25.1 à 25.8 pour établir une formule mathématique donnant directement la valeur du déplacement horizontal maximal dans chaque cas. Ce travail a d'abord été fait sur les paramètres mécaniques, à l'exception de la pression de préconsolidation (séries de calcul E, G, H, K, M, N, P, S, correspondant aux huit lignes du bas de la figure 26). On a obtenu la formule suivante, qui donne la valeur du déplacement horizontal maximal en centimètres, pour une couche de 10 mètres d'épaisseur et un remblai de 12 mètres de largeur en tête et de 20 mètres de largeur en pied

y max = 7 3 '3 _ci_ (1 + ~ \ [ 1 - 0' 1 5 ( n - 0' 6 7) + 0' 3 ( v'v h - 0' 2 5) -E'v m J

- 0,13 lgc109 k)] Cy en cmJ, avec n

m k

= E' I E' h V = G'vh I E'v = coefficient de perméabilité en m/s.

Cette formule représente bien l'effet des variations des paramètres pris un par un. Pour vérifier qu'elle est utilisable en cas de variation simultanée de plusieurs paramètres, on a calculé les déplacements horizontaux des calculs combinés (tableau IV-A). Les valeurs calculées au moyen de la formule précédente sont comparées dans le tableau IV-B aux valeurs obtenues dans les calculs par éléments finis (moyenne des ser1es 1 et 2). L'écart maximal entre les deux séries de valeurs est de l'ordre de 15%.

L'effet de la géométrie et de la surconsolidation est plus difficile à synthétiser. Les facteurs dominants, dans les calculs qui ont été réalisés, sont l'épaisseur de la couche compressible Csérie H*J, la forme du remblai et la surconsolidation sous la croûte. Le déplacement horizontal maximal semble proportionnel à l'épaisseur de la couche jusqu'à dix mètres; il est plus faible ensuite. On obtient des déplacements horizontaux légèrement plus forts quand le talus du remblai est vertical. L'augmentation de la surconsolidation réduit le déplacement horizontal maximal selon une relation approximativement linéaire. Des études complémentaires seraient nécessaires pour préciser l'effet de tous ces facteurs sur la réponse du sol.

Pour les deux lignes verticales A et B, on a représenté sur la figure 27 les variations du déplacement horizontal maximal en fonction des diff éren ts paramètres du calcul. On observe que le déplacement horizontal maximal sur ces deux verticales varie à peu près proportionnellement à celui que l'on calcule sous le talus du remblai, et que l'écart entre les deux séries de calculs Ceau compressible et eau incompressible> est un peu plus marqué pour la ligne verticale B (extérieur du remblai>. Il n'a pas paru utile de chercher une formule de calcul de Ymax sur ces lignes, dont la forme peut changer, comme indiqué ci-dessus.

48

Tableau IV

A. CALCULS COMBINES - RESULTATS

SERIE 1 Caw = 0) SERIE 2 ( 8w -; 0)

Calcul smax Cern> Y max Cern> Ymax19max smax Cern> Y max Cern> Y max 19max

G1M2 4, 17 2, 77 0,66 6,65 2,29 o,34 EC1 19,90 14, 95 0,75 22,87 13,87 0,61 EC2 9,63 7,21 0,75 12,36 6,46 0,52 EC3 2,85 1, 70 0,60 5,51 1'44 0,26 EC4 6,67 4,78 o, 72 9,39 4,17 0,44 E1S1 19,25 14, 85 o. 77 22,40 14. 13 0,63 E1N2 3, 59 2,36 0,66 4,42 2,20 0,50 E3N3 0,86 0,55 0,64 1, 38 0,38 0,27 MSHE1 7,06 6,32 o,89 9,33 4,78 o, 51 MSHE2 4,20 2,10 0,50 7,40 1, 92 0,26

B. CALCULS COMBINES - COMPARAISON DES VALEURS DU Ymax

Y max c cm>

Valeur calculée Erreur Cmoyenne Séries 1-2) (~)

Calcul formule crête pied crête pied

Gllll 2,55 2,23 2,53 14 0,8 ECl 13,20 12, 81 14,45 3 9,5 EC2 6,60 6,21 6,96 6 5,5 EC3 1, 65 1, 41 1, 55 14, 5 6 EC4 4,40 4,04 4,50 9 2 El S1 13,19 12, 85 14, 49 2, 5 9 E1N2 2,20 1, 96 2,28 12, 5 3, 5 E3N3 o,55 o. 41 0,46 35, 5 18, 5 MSHE1 4,63 5 5,55 7 16 MSHE2 2,19 1, 96 1, 99 12 10

49

6

4

2

0

Ymax<cm) j

1 0

~

Ymax<cm) .... Y (cm) max '

0

,L -

4 NS

2 ... ~ ........ 1 ~ ~

..... ~~ N•

N• ~

-r- 1 -..., 20 40 60 80 0

Charge a CkPa)

Ymax<cm)

' /.

2 M' M1 ~, M1

11 E1

L

\

' ti::?

~ .F4

~ ~ ES ,.....

2000 4000 6000 8000 E' (kPa)

V

' 4

G3

2 .. "'~L G1 G2

--. -

-

4

2

' 6

4

2

0 0

~4 • 1 -

~.

IM1

•:2 c: ~ 1

20 40

M1 ,,,., "'" --

OO -0,5 . 1 5 •

-0 o·s 0

1 J

-01 2 o,4

E1 /E 1 h V

Ymax<cm) 6

4

P3 IN1 2

10-9

G1 /E 1 Vh V

p·

P2

1

" vh

--

Figure 27 .1 Déplacements horizontaux de la ligne A Cligne intérieure> <eau incompressible• et eau compressible•),

50

~1

-60

4

2

0

4

2

0

Ymax<cm)

'

'P1 ; <:Dl> ~11 IC::P~

' ,-?O 40

Y max <cm)

J

1 HSNo

1

0

6<

cr' <kPa) p

H5C2

2 3

--

80

4

2

0

Ymax(cm)

'

4

SV1 s·~2 N ,.,,-:r , -2 1 - -1 1

0 1j 2•l 30 -0

cr' - cr' CkPa) p vo

Ymax<cm)

'

N c !1

1

0 1 2 3 5

Ymax<cm)

'

4

1 1 / rot!? c 03 c 04 -

2

11..l'Cl.ll 1

' 1

10 20 30 40

Charge cr (kPa)

Ymax<cm)

'

4

MC::l.. 11,;c:: HZONO 2

- -0 0 1 2 3 4 5 4

Doc (m) Doc (m)

4

2

0

Ymax(cm) Y max (cm)

' '

4

1,U 11

H' N1 N1 1 ! NI :oNc

N1 ~

H5 0 1 1

2

l"""W

. -0 5 10

~ • -

15 0

0 5 10 15 D(m) D(m)

Figure 27.2 Déplacements horizontaux de la ligne A Cligne intérieure> c eau incompressible • et eau compressible • >.

51

Y max (cm) Ymax<cm)

4 1 1 4

D1"-R1~ -

1 . N1 --~ !..-

11\1 .. 1--1

2 R6 / .1-~~ -2

0 1 - 0 -o 01 2 o,4 o,6 o,B 1 0 2 4 6 8 10 12

Ymax<cm)

. 6

4

2

0 R6 N1

Figure 27.3

a/b

~ ::::: 1"'--1 ~ ....,~

-

R14 R12 R16

6

4

2

0

Ymax<cm)

l

j ~

0 o, 1

H20C2

D (m)

Série 1

Série 2

'

'~ 1

0,2 H20NO HSNO N1

b(m)

@~

!

o,3 o,4 D ID oc

HSC2 CR1

po.t"ticulière

5 10 20

• • & (tau iocoll\pttSSi~) i

o 6 (ecw comp~b&e) 1 a

Déplacements horizontaux de la ligne A Cligne intérieure) c eau incompressible • et eau compressible • ) .

52

y max

(cm) ' E1

1 0

8

1..

1.

2

1

i

tE2

~. ~E~

~ ' r--::: r---

'

6

4 1

S4 N1 ·,2 s~ - --

t:~ 2 --~ .... --..

""'" o _ _... ___________ _,__

0 - 0 0 0 20 40 60

Charge a CkPa)

YmaxCcm)

4

2

0 0

M'

o,s

~11 LI P --

6 Ymax<cm)

'

4

P3

2

80 0

LI':!:

2

N

2000 4000 6000 8000

E'v CkPa)

Ymax<cm)

01'-~--"1,.........~~----

o o,s 61vh /E'v

P1

-

1

-

4

2

0

P2

20

Ymax<cm)

'

IM1 N1

---

0 0,2

10-7 l g kvCm/s)

M2 M3 ---- ~

o,4

"1vh

-

Figure 27.4 Déplacements horizontaux de la ligne B Cligne extérieure) C eau incompressible • et eau compressible • ) .

53

S1

1

60

Ymax(cm) Y max (cm) Ymax(cm)

4 4 4

2 2 2 CRp2

020 0 0

40 60 80 0 10 20 30 0 10 20 30 40 cr~ <kPa) cr' p - cr' (kPa) vo Charge cr (kPa)

Ymax(cm)

6 '

6 ' '

Y max <cm) 6

4 4 1 1

4 .. ~ .... 4

1

1 SNC H!iC2 2

... -

1 2

H2t C2 Hë ONO 2

- : -

~ 1 0

2 3 0 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5

Doc<m> Doc <m> Doc <m>

Y max <cm) Ymax<cm> 6

4

2

5 10 O+-_...__...._ ....... __.. __ ,._._._ __ ..._ ........ _.... __

0 15 D(m)

o+-__._ __ .._.,._..___. __ -+-_.._ __ ._,._....__. __

0 15 D(m) 5 10

Figure 27.5 Déplacements horizontaux de la ligne B Cligne extérieure> C eau incompressible a et eau compressible • ) .

54

-5

Y max <cm)

1 '

1 1

~16 N ,___... i

4

2

K 1 '+ , 1 I_

1 1 -1 1 -

-~ 1

1

0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 2 0 J I ' a/b

Y max<cm)

• 6

4 ~· - '

1 - -1 ~

2 ~~

1

0 -

R6 N1 R14 R12 R16

'

4

2 1

0 0 2

6

4

2

0

•

0 0,1

H20C2

D (m) :

S•rie 1

S•rie 2

R 2 /R6

.__

·-- ~ .-1 1~

1.,...-

....... - 1 1

j -4 6 8 10 12

+

• ,,..

l 1

0J2 o.,3 H20NO HSNO N1

pa.rticu\ière s 10 20

b(m)

4a

1 -

014 D oc10

HSC2 CR1

• • Â ( tcw inC~C'Rpn5s.~)

a o A (e..cw cc:impress<b\e)

Figure 27.6 Déplacements horizontaux de la ligne B <ligne extérieure) Ceau incompressible• et eau compressible•).

55

II.4 Méthode de prévision

L'application des résultats présentés dans les sections précédentes comporte deux étapes :

- détermination de la forme de la distribution des déplacements horizontaux en fonction de la profondeur. Cela peut se faire soit au moyen de la courbe moyenne proposée pour la zone située sous le talus du remblai, d'équation

3 2 yCz/D) / YmC1X = 1,43 (z/D) - 4,62 (z/D) + 2,59 (z/D) + 0,6

si l'on doit traiter un cas proche du cas de référence N1, soit en s'inspirant des courbes des figures 15 et 16. Pour les lignes verticales situées à l'intérieur ou à l'extérieur du remblai, il est préférable de se référer, dans l'état actuel des travaux, aux courbes des figures 15 et 16 et de choisir une forme adaptée aux conditions particulières du site;

- détermination du déplacement horizontal maximal en fonction des paramètres mécaniques et géométriques du problème étudié. La formule proposée dans la section précédente peut être utilisée mais il faudra accumuler une certaine expérience de son utilisation avant de pouvoir juger de sa validité.

Les paramètres mécaniques intervenant dans le calcul des déplacements horizontaux des massifs d'argiles molles peuvent être déterminés de la façon suivante

- le coefficient de perméabilité k Csupposé isotrope dans le calcul) est mesuré, de préférence, par un essai de perméabilité en place Cdans un perméamètre ou un piézomètre, en tenant compte des effets de forme du système de mesure). A défaut, on peut utiliser des mesures de perméabilité directes en laboratoire Cessai dans un oedomètre-perméamètre). Les perméabilités déduites des essais oedométriques sont souvent sous-estimées;

- il existe très peu de données expérimentales sur l'anisotropie de la déformabilité des argiles molles dans le domaine surconsolidé. Le rapport n = Eh/E~ varie en général de 0,5 à 2 pour les argiles. Pour les argiles molles, ce rapport semble compris entre 0,5 et 1. D'après les rares informations disponibles, le rapport m = Gvh/Ev est compris entre 0,3 et 1 . Les coefficients de Poisson Vvh et 'V hh sont respectivement compris entre 0,1 et 0,5, d'une part, et O et 0,4, d'autre part, tous types d'argiles confondus. Pour la détermination pratique des valeurs des cinq paramètres d'élasticité anisotrope dans le domaine surconsolidé, il est impossible d'imposer la réalisation d'essais longs et compliqués à l'appareil triaxial. Une voie à explorer consiste à utiliser des essais oedométriques et pressiométriques pour déterminer une partie de ces coefficients. Actuellement, on peut adopter une procédure très simplifiée et approximative, qui consiste à considérer comme constantes les valeurs de n, m, vvh et \)hh' Le cinquième paramètre Ev peut alors être déduit du module oedométrique dans le domaine surconsolidé, ou de l'indice de gonflement Cs, au moyen des formules :

E' V =

=

[1 2 n '.J~hJ

~'' Eoed - vhh

c 1 + e0 ) /J.cr~ = x~~~~~

A 1 I I ~e Cs gCOP/O"vo) avec les notations classiques pour les essais oedométriques.

56

Les égales soit

valeurs des quatre paramètres constants peuvent être choisies à celles mesurées sur l'argile molle organique de Cubzac-les-Ponts,

n = 0,63 m = 0,45 - \)vh = 0,25 - \)hh = 0, 10 ' pour w = 80 à 85%, wp = 40 à 50, wL = 80 à 110, op= 1 ,2 ovo·

On peut aussi utiliser comme référence les valeurs mesurées sur les argiles suivantes :

* argile de Saint-Louis de Bonsecours ccanadal n = 0,62 - \)vh = 0,35 - \]hh = 0,20

' pour w = 66%, Wp = 28, WL = 48, Cl T p = 2,2 civo;

* argile de Mucking n = 0,50 - -vvh = 0' 10 - \)hh = 0' 15 ;

pour w = 51%, Wp = 25, WL = 54, Cl t p = 1 '5 civo;

* argile Leda CVallée du Saint-Laurent, Canada) n = o, 54 m = o, 43 - \1 vh = o, 1 o - V hh = o, 1 o

pour w = 65%, wp = 45, wL = 65, ciP = 1,5 civo·

II.5 Utilisation des courbes obtenues pour le calcul des efforts dans les pieux

Pour le calcul des effets des déplacements horizontaux des sols sur les pieux, les Laboratoires des Ponts et Chaussées utilisent depuis une dizaine d'années une méthode de calcul au module de réaction, tenant compte du déplacement du sol en l'absence du pieu. Cette méthode, dérivée des travaux de Marche C1973l et Poulos C1973l, a été décrite par Baguelin et al. (1976). Le programme de calcul sur ordinateur PILATE effectue les calculs correspondants. Dans cette méthode de calcul, le déplacement horizontal du pieu est traditionnellement noté yCzl et le déplacement horizontal du sol en l'absence du pieu gCz) Cau lieu de yCz) dans le présent rapport).

Pour un pieu d'inertie I et de module E traversant une couche de sol d'épaisseur D, le déplacement horizontal du pieu à l'équilibre vérifie à chaque niveau l'équation différentielle

EI + ES Cy - g) = 0

qui exprime l'équilibre des pressions s'exerçant sur le pieu du fait de sa déformation propre et de la pression exercée par le sol sur le pieu, égale au produit du déplacement relatif yCzl - gCzl par le module de réaction E5 . La figure 28 regroupe les définitions et conventions de signe adoptées. L'équation précédente peut être résolue par différentes méthodes quand on connaît la fonction gCz). Le programme de calcul PILATE fournit une solution dans le cas général d'un pieu traversant un massif de sol hétérogène. Frank et Kutniak C1981l ont donné les formules analytiques qui permettent d'obtenir la solution yCzl dans un certain nombre de cas simples, avec des fonctions gCzl du troisième degré en z.

57

0 y>O

1 I

y(z"J

I

D I I

/ /

Z>Ü Pieu

r., M>O -+ T>O

p>O

.,_ T>O

V M>O

0 g>O

g(z)

z>O Sol

Figure 28 Définitions et conventions de signe pour le calcul des efforts dans les pieux

La figure 29 donne, à titre d'exemple, les distributions calculées des efforts et déplacements dans un pieu encastré et mobile en tête, encastré dans le substratum, placé dans un sol dont la déformée horizontale est représentée par la courbe C définie dans la section précédente.

y/ymax g/~ax MD2/Eigmax TD3/EI~ax 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -10 0 10 20 -100 0 100 200

0 ,., I

0, 1 D/10

\ lo longueur \1

2 \ de transfert 0,4 \ du pieu 6

0,6 \ z/D

\ \

' \ 0, ' ,, ... ,.., 1 .........

Déplacement horizontal Moment de torsion Effort tranchant

Figure 29 Efforts et déplacements pour un pieu encastré et mobile en tête, encastré en pied, placé dans un sol dont la déformation horizontale est celle de la courbe c.

II.6 Autres analyses

Les nombreux calculs réalisés dans le cadre de cette étude paramétrique peuvent être utilisés pour d'autres analyses que celles des déplacements horizontaux provoqués par la construction des remblais sur sols mous. Cette section regroupe trois études fragmentaires de ce type :

- l'étude du dé~eloppement de la zone plastique dans le massif de fondation;

58

- l'étude des états de contraintes effectives en fin de construction sur l'axe du remblai, que l'on compare aux pressions de préconsolidation initiales;

- l'étude des variations de volume du massif de sol situé sous le remblai.

Ces trois études n'ont porté que sur quelques-uns des calculs réalisés et pourraient être complétées ultérieurement si cela s'avérait nécessaire.

II.6.1 Plastification du sol

La figure 30 montre les zones du sol de fondation où le sol est dans un état plastique à la fin de la construction du remblai. On y a distingué les points où la courbe d'état limite a été atteinte au dessus de la droite de Mohr-Coulomb (point en état de rupture plastique) et les points où la courbe d'état limite a été atteinte en dessous de cette droite <points en situation d'écrouissage stable).

L'analyse de la série de courbes correspondant aux calculs N4, N1 et N5 donne une idée du développement de la plasticité dans le sol, et de l'effet de la compressibilité de l'eau interstitielle sur les états de contraintes effectives :

- dans le cas de l'eau incompressible (série 1), une zone de rupture plastique continue se développe au milieu de la couche compressible et se développe latéralement en remontant vers la surface libre du massif de sol. Les zones plastiques voisines des surfaces drainantes sont dans un état d'écrouissage stable. Il est intéressant de noter que le calcul N5 a été effectué avec une charge de 76 kPa seulement, parce que le calcul divergeait pour une charge de 80 kPa. Les zones plastiques de la figure 30.5 correspondent donc à l'état des contraintes effectives juste avant la rupture;

- dans le cas de l'eau compressible Csérie 2), les variations instantanées des contraintes effectives autorisées par la compressibilité de l'eau interstitielle se traduisent par une extension différente des zones plastiques, mais sans changer qualitativement l'état général du massif de fondation.

Les calculs de la ser1e CR avaient été choisis pour voir l'influence de la croûte surconsolidée, mais les charges appliquées sont trop faibles pour créer des zones plastiques importantes.

II.6.2 Surpressions interstitielles en fin de chargement

La figure 31 donne pour différents calculs les distributions des contraintes effectives verticales initiales, en fin de construction et finales, sous l'axe du remblai. Cette étude a été entreprise pour vérifier si l'on retrouvait par le calcul les constatations faites sur les ouvrages réels, selon lesquelles la distribution des contraintes effectives verticales en fin de construction correspond assez bien à celle des pressions de préconso-1 idation. Cette étude a été centrée sur les calculs où l'on faisait varier la charge (série N), l'épaisseur de la couche CH5N1, H20N1) et la croûte surconsolidée de surface (série CR). On a vérifié que les contraintes effectives en fin de construction ne dépassent jamais la pression de préconsolidation. Sur deux calculs CN1 et N5, figure 31 .2), on a aussi comparé les surpressions interstitielles à la variation de la contrainte totale moyenne (calculée à deux dimensions). On vérifie que la surpression interstitielle est inférieure cette augmentation de la contrainte moyenne.

59

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Figure 30.1 Calcul N1 - Série 1 : Zones du sol en état plastique et points en état de rupture plastique.

60

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Figure 30.2 Calcul N1 - Série 2 : Zones du sol en état plastique et points en état de rupture plastique à t = 10 jours.

61

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Figure 30.3 Calcul N4 - Série 1 : Zones du sol en état plastique à t = 10 jours.

62

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1

I

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1 r !"~ 1

1

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I

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Figure 30.4 Calcul N4 - Série 2 : Zones du sol en état plastique et points en état de rupture plastique à t = 10 jours.

63

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1t

7

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Figure 30.5 Calcul N5 - Série 1 : Zones du sol en état plastique et points en état de rupture plastique à t = 91 5 jours ca = 76 kPal.

64

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- - - -- - - -4t 4t 0 0

- - -- - 4 - 11 1 \ - - - -- - - --- - - - -Figure 30.6 Calcul N5 - Série 2 : Zones du sol en état plastique et points

en état de rupture plastique à t = 9~5 jours co = 76 kPa).

65

J ~~ \

1

I

\

a) Série 1 Ceau incompressible).

~~ \

\

I

\ b) Série 2 Ceau compressible).

Figure 30.7 Calcul CR02 Zones du sol en état plastique à t = 10 jours.

hh

al Série 1 Ceau incompressible).

------~

bl Série 2 Ceau compressible).

Figure 30.8 Calcul CR04 Zones du sol en état plastique à t = 10 jours.

F.7

0 20 40 60 80 100 kPa 0 20 4() 60 80 100 kPa 0 0

\ 1 1

Calcul N3 \ Calcul N3 \ 2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

10 10 ZCm) Z(m)

0 20 40 60 80 100 kPa 0 20 40 60 80 100 kPa

0

1

Calcul N4 2

3

4 4

5 s

6

7 7

8 8

9 9

10 10 Z{m) Z(m)

a> eau incompressible <série 1) b> eau compressible <série 2>

Figure 31.1 Calculs N3 - N4: Distribution des contraintes effectives verticales initiales, en fin de construction et finales sous l'axe

du remblai

68

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100 kPa

Z(m)

0 20 40 60

N1

kPa 80 100

1o~~_i__~_i__~.1-__ccto-.~-'=-...

ZCm>

a) eau incompressible <série 1)

0 20 40 60 80 100 kP•

3

10~~.l--~L--__JL--'-"..._--'=-----+

ZCm)

0 20 40 60 80 kPa

100 0 +-~~,:~(...--1~-+"""""....+~-t---t~

1 ~~.;...:..._~+--4~~~-+-~~ \ \

4

5

10 Z Cm>

b> eau compressible <série 2)

Figure 31 .2 Calculs N1 - N5 : Distribution des contraintes effectives verticales initiales, en fin de construction et finales sous l'axe

du remblai

69

0 20 40 60 80 100 kPa 0 20 40 60 80 100 kPa

1 ' Calcul CR02

2

s

6

7

8

9

10~~~~_.__~..._---...._~...._____.

Z(m) 10--~...._~~~-----~~~~

Z<m>

a) eau incompressible Csérie 1) b> eau compressible Csérie 2>

Figure 31.3 Calculs CR1 - CR02 : Distribution des contraintes effectives verticales initiales, en fin de construction et finales sous l'axe

du remblai

70

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 1 OO kPa

CR03

Z(m)

0 20 40 60 80 kPa

100

Calcul CR04

z (11)

0 20 40 60 80 100 kPa 0

\

\ CR03 \

2 \ \ \

3

4

5 1

6 1 V (1i0j)

7

8

9

10 Z(m)

kPa 0 20 40 60 80 100

0 ;-~tr-:--r-----f'~-t-~---r---1~

1

Calcul CR04

3

5

6

8

9

10 Z(m)

a> eau incompressible Csérie 1> b> eau compressible <série 2)

Figure 31.4 Calculs CR03 - CR04 Distribution des contraintes effectives verticales initiales, en fin de construction et finales sous l'axe

du remblai

71

kPa 0 20 40 60 80 100

0 +-~+-......-+-,:=--+-~~---,__....., 1

o.s

1,s

2,s

3

3,5

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\ \

~cr' p

Calcul HSN1 i

4 +--~-+--+-----~+--~-+--~.._--1

4,5

5

0 20 40 60 80 100 120 kPa 0

H20N1 ·

a> eau incompressible Csérie 1>

kPa 0 20 40 60 80 1 OO

20 40 60 80 100 120 140 kPa

8

12

14

16

18

20

b> eau compressible Csérie 2>

Figure 31.5 Calculs H5N1 - H20N1 : Distribution des contraintes effectives verticales initiales, en fin de construction et finales sous l'axe

du remblai

72

II.6.3 Variations de volume

La figure 32 montre les courbes de tassement de la surface du sol sous le remblai pour quelques calculs. La comparaison des variations du volume compris sous le remblai dues au tassement CV et Vt) et dues aux déplacements horizontaux CVP) (figure 32.1) permet d'avoir une idée des variations du volume du sol pendant la construction. On observe que les déformations qui se produisent dans le cas de l'eau incompressible Cà cause du drainage à proximité des surfaces drainantes) sont plus faibles que celles que l'on calcule dans le cas de l'eau interstitielle compressible. Dans le premier cas , pour le calcul N1, par exemple, la variation du volume du massif de sol sous le demi-remblai étudié Cce volume est égal à 100 m3 , pour un remblai de 1m dans la troisième direction) est égale à 0,095 m3, alors qu'elle vaut 0,338 m~ dans le cas de l'eau interstitielle compressible Csérie 2).

II.7 Conclusion

Les résultats présentés dans cette seconde partie portent essentiellement sur l'influence des paramètres géométriques et mécaniques du sol et du remblai sur la forme et l'amplitude des déplacements horizontaux sur quatre lignes verticales du sol de fondation. La constance de la déformée horizontale du sol sur ces quatre lignes, comme la formule qui permet de calculer le déplacement horizontal maximal, ne représentent pas de façon stricte le comportement calculé du sol, comme on a pu le voir sur les nombreuses figures illustrant ce chapitre, mais ces conclusions ont été tirées dans un but pratique, qui était de contribuer aux travaux des responsables de la note technique qui fixe les règles de calcul des pieux soumis à des déplacements horizontaux du sol en bord de remblai. Les résultats des nombreux calculs réalisés dans le cadre de cette étude peuvent sans doute être analysés plus en détail pour répondre à des questions complémentaires sur les mouvements des sols mous sous les remblais pendant leur construction. Les résultats détaillés présentés dans ce rapport ont été mis en forme pour de telles exploitations ultérieures.

73

Définition des volumes calculés

Figure 32.1 Définition des volumes V, VP, vt.

74

NI

6 s <cm)

1 2 0

2

4

6

8

s<cm)

(m) 2

2

4

6

s<cm) 1 <m> 0

2

4

6

8

sCc•>

(m)

11

SERIE 1 vP = 0,2586 m 2

vt = 013536 m2

V = V = 0 3536 t ,

<m>

2 : vP = 0,22 m2

vt = o,5613 m2 V = 01 558 m2

SERIE 1 vp = o,2521 • 2

vt = o,3197 ra2

V = 01 3103 112

SERIE 2 V = 0 2183 m2 p I

vt = o,459 1112

V = 01 431 • 2

m2

Figure 32.2 Calculs N1 - R6 Courbes de tassement de la surface du sol sous le remblai

75

R 12

1 2 3

2

4

s <cm) 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11

4 5 6 7 8

(m)

sERIE 1

(m)

V = 0 323 • 2 p 1

vt = o,4606 • 2

V = 0 458 • 2 I

0 +-~---+~--~--~---+~--~--~---+~---~..._~~.__

2

4

6

s <cm)

R14

0 1 2 3 4 5

2

4

s (cm) 1 2 3 4 5 7 8

0

2

4

6

8

s<cm)

1~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9 10 11 12 13 14

2 vP = o,2641 • 2

vt = o,7805 m2

V = 01 7632 ,,,2

(m)

SERIE 1 vP = o,2417 m2

vt = o,3797 m2

V = vt

(m)

SERIE 2 vp = o,1935 m2

vt = 01 6448 m2

V = V t

Figure 32.3 Calculs R12 - R14 : Courbes de tassement de la surface du sol sous le remblai

76

CONCLUSION GENERALE

Par rapport aux objectifs initialement fixés à cette étude, qui sont rappelés dans l'introduction, la complexité des résultats obtenus et la mutiplicité des paramètres intervenant dans les calculs ont conduit à orienter l'analyse des résultats vers la recherche d'une méthode de prévision approchée des déplacements horizontaux des sols sous les remblais, sans établir des abaques généraux pour la détermination des déformations des sols mous pendant la construction des remblais. Cette étude a conduit à une conclusion importante, qui est qu'il est préférable d'analyser directement les déplacements horizontaux, moins sensibles à l'état de saturation du sol, plutôt que de passer par les tassements et le rapport des déplacements horizontaux aux tassements, comme on le fait après la fin de la construction des remblais. On a également montré que la forme de la distribution des déplacements horizontaux en fonction de la profondeur est peu sensible aux hypothèses du calcul, tout au moins pour les conditions géométriques envisagées, mais qu'elle diffère suivant la position de la ligne verticale étudiée par rapport au remblai. Ces résultats peuvent être utilisés pour la rédaction des documents décrivant le calcul des pieux, mais il faudra bien évidemment les utiliser un bon nombre de fois avant de pouvoir juger leur représentativité par rapport au comportement réel des sols mous sous les remblais.

Si l'objectif initial de cette étude n'a pu être atteint, la constitution d'abaques donnant l'état de déformation et de contraintes des sols de fondations de remblai à la fin de la période de construction, en utilisant d'autres modèles que l'élasticité linéaire isotrope à volume constant, reste un objectif important pour la pratique des projets. Les résultats rassemblés dans le cadre de cette étude pourront certainement être utilisés ultérieurement à cette fin.

77

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Publié par le LCPC, 58 hd Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15 Dépôt légal : Je trimestre 1990

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ISBN 2-7208-3582-3

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