ESTADÍSTICA BÁSICA I · ESTADÍSTICA BÁSICA I Mena, R. Escobar, T. Haro, E. Córdova, M. Merino,...

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    Mena, R. Escobar, T. Haro, E. Córdova, M. Merino, V.

    Página 1

    ESTADÍSTICA BÁSICA I

    AUTORES:

    Ing. Rómulo Eduardo Mena Campaña, MBA.

    Ing. Tania Eslavenska Escobar Erazo, MSc.

    Ing. Edwin Ramiro Haro Haro, MBA.

    Dra. Mayra Alexandra Córdova Alarcón, Mgst.

    Ing. Víctor Marcelo Merino Castillo, Mgst.

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    Página 2

    Rómulo Eduardo Mena Campaña

    Tania Eslavenska Escobar Erazo

    Edwin Ramiro Haro Haro

    Mayra Alexandra Córdova Alarcón

    Víctor Marcelo Merino Castillo

    ESTADÍSTICA BÁSICA I

    ISBN-978-9942-21-953-4

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    Página 3

    CONTENIDO

    1 CAPÍTULO I: LA ESTADÍSTICA Y LA DESCRIPCIÓN DE

    DATOS ................................................................................ 10

    OBJETIVOS ........................................................................... 10

    1.1 CONCEPTOS BÁSICOS. ................................................... 10

    1.1.1 ESTADISTICA ..................................................................... 10

    1.1.2. IMPORTANCIA Y ÁMBITO ...................................................... 11

    1.1.3. DATOS ESTADÍSTICOS ........................................................ 12

    1.1.4 MÉTODOS ESTADÍSTICOS .................................................... 15

    Recolección (medición) ______________________________ 15

    Recuento (cómputo) ________________________________ 16

    Presentación ______________________________________ 16

    Síntesis __________________________________________ 16

    Análisis. _________________________________________ 17

    1.2. POBLACIÓN Y MUESTRA ................................................ 17

    1.2.1. POBLACIÓN ........................................................................ 17

    1.2.2. MUESTRA ........................................................................... 18

    1.3. CLASIFICACIÓN ESTADÍSTICA ....................................... 19

    1.3.1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ................................................. 19

    1.3.2. ESTADÍSTICA INFERENCIAL.................................................. 19

    1.4 LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA ................................. 19

    1.4.1 PLANEAMIENTO................................................................... 20

    El objeto de la investigación __________________________ 20

    La finalidad. ______________________________________ 20

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    La fuente de información. ____________________________ 21

    Los procedimientos de investigación. ___________________ 22

    Sistemas de investigación ___________________________ 22

    El material estadístico ______________________________ 24

    El costo y su financiación. ___________________________ 25

    1.4.2 RECOLECCIÓN .................................................................... 25

    1.4.3 CRÍTICA Y CODIFICACIÓN .................................................... 25

    1.4.4 TABULACIÓN Y PROCESAMIENTO .......................................... 26

    1.4.5 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN .............................................. 27

    1.4.6 PUBLICACIÓN ..................................................................... 27

    1.5 TABLAS ESTADÍSTICAS .................................................. 28

    1.5.1 PARTES DE UNA TABLA ........................................................ 29

    Numeración de las tablas ____________________________ 29

    Títulos de tablas ___________________________________ 30

    Cuerpo de una tabla: _______________________________ 30

    Notas de la tabla. __________________________________ 30

    Tablas de otras fuentes. _____________________________ 31

    1.5.2 TIPOS DE TABLAS ............................................................... 31

    Tablas de una entrada. ______________________________ 31

    Tablas de dos entradas. _____________________________ 32

    Tablas complejas: __________________________________ 32

    1.6 GRÁFICOS ESTADÍSTICOS ............................................. 34

    1.6.1 GRÁFICAS LINEALES............................................................ 35

    1.6.2 GRÁFICOS DE SUPERFICIE ................................................... 36

    1.6.3 OTROS ............................................................................... 37

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    Página 5

    Gráficos XY (de dispersión): __________________________ 37

    Gráficos de área ___________________________________ 38

    1.7 DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES DE FRECUENCIAS

    39

    1.7.1 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS PARA DATOS

    CUANTITATIVOS ....................................................................................... 40

    Pasos para elaborar una distribución de frecuencias _______ 41

    1.8 DIAGRAMAS DE FRECUENCIAS ....................................... 49

    1.8.1 DATOS CORRESPONDIENTES A UN CARÁCTER CUALITATIVO .... 49

    Diagrama de barras. ________________________________ 50

    Gráficas en forma de pastel. _________________________ 50

    1.8.2 DATOS CORRESPONDIENTES A UN CARÁCTER CUANTITATIVO

    DISCRETO 51

    Diagrama de barras ________________________________ 51

    Diagrama en forma de pastel _________________________ 52

    1.8.3 DATOS CORRESPONDIENTES A UN CARÁCTER CUANTITATIVO

    CONTINUO 53

    Histograma _______________________________________ 54

    Polígono _________________________________________ 55

    Ojiva ____________________________________________ 55

    2 CAPÍTULO II: ANÁLISIS ESTADÍSTICO SIMPLE ....... 57

    OBJETIVOS ........................................................................... 57

    2.1 INTRODUCCIÓN ............................................................. 57

    2.2 TIPOS DE ESTADÍGRAFOS .............................................. 57

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    2.3 ESTADÍGRAFOS DE TENDENCIA CENTRAL ...................... 58

    2.3.1 MEDIA ARITMÉTICA ............................................................. 59

    Media aritmética con datos no agrupados _______________ 59

    Media aritmética con datos agrupados __________________ 63

    2.3.2 MEDIA PONDERADA ............................................................. 67

    2.3.3 LA MEDIANA ....................................................................... 68

    Mediana de datos no agrupados _______________________ 68

    Mediana de datos agrupados _________________________ 71

    2.3.4 MODA ................................................................................ 75

    Moda de datos no agrupados _________________________ 75

    Moda de datos agrupados ___________________________ 77

    2.3.5 MEDIA GEOMÉTRICA ........................................................... 79

    2.3.6 MEDIA ARMÓNICA ............................................................... 83

    2.4 FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN ........................................ 85

    2.4.1 RELACIÓN ENTRE MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA ........ 85

    2.5 CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES ............................ 90

    2.5.1 Medidas de posición relativa ................................................. 91

    Los Cuartiles ______________________________________ 91

    Los Deciles _______________________________________ 91

    Los Percentiles ____________________________________ 91

    2.6 ESTADÍGRAFOS DE DISPERCIÓN ................................... 99

    2.6.1 DISPERCIÓN ABSOLUTA ....................................................... 99

    Rango ___________________________________________ 99

    Desviación media _________________________________ 101

    Varianza ________________________________________ 104

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    Desviación estándar _______________________________ 108

    2.6.2 DISPERCIÓN RELATIVA ...................................................... 110

    Coeficiente de variabilidad __________________________ 110

    2.7 MEDIDAS DE ASIMETRÍA ............................................. 113

    2.8 MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS ................. 116

    3 CAPÍTULO III: NÚMEROS ÍNDICES ........................ 120

    OBJETIVOS ......................................................................... 120

    3.1 INTRODUCCIÓN ........................................................... 120

    3.2 CARACTERÍSTICAS ...................................................... 120

    3.3 CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS ÍNDICES................ 120

    3.3.1 NÚMEROS ÍNDICES DE PRECIOS ......................................... 120

    3.3.2 NÚMEROS ÍNDICES DE CANTIDAD ...................................... 121

    3.3.3 NÚMEROS ÍNDICES DE VALOR ............................................ 121

    3.4 NÚMEROS ÍNDICES SIMPLES ....................................... 121

    3.5 NÚMEROS ÍNDICES NO PONDERADOS ........................ 122

    3.5.1 PROMEDIO SIMPLE DE LOS ÍNDICES DE PRECIOS ................. 122

    3.5.2 ÍNDICE AGREGADO SIMPLE ................................................ 124

    3.6 NÚMEROS ÍNDICES PONDERADOS .............................. 124

    3.6.1 ÍNDICE DE LAYSPEYRES ..................................................... 125

    3.6.2 ÍNDICE DE PAASCHE ......................................................... 126

    3.6.3 ÍNDICE DE FISHER ............................................................ 127

    3.7 ÍNDICES DE VALOR ...................................................... 127

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    Página 8

    4 CAPÍTULO IV: REGRESIÓN. CORRELACIÓN Y SERIES

    DE TIEMPO ....................................................................... 129

    OBJETIVOS ......................................................................... 129

    4.1 ANÁLISIS DE CORRELACIÓN ........................................ 129

    4.1.1 VARIABLE DEPENDIENTE: .................................................. 129

    4.1.2 VARIABLE INDEPENDIENTE: ............................................... 129

    4.1.3 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN ......................................... 129

    4.1.4 CÁLCULO DE COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN ................... 133

    4.2 ANÁLISIS DE REGRESIÓN ............................................ 134

    4.2.1 PRINCIPIO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS ........................... 134

    4.2.2 TRAZO DE LA LÍNEA DE REGRESIÓN .................................... 137

    4.2.3 EL ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN ............................ 138

    4.3 FUNDAMENTOS PARA EL ANÁLISIS DE UNA SERIE DE

    TIEMPO ................................................................................... 139

    4.4 COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPOS ................. 139

    4.4.1 TENDENCIA SECULAR ........................................................ 139

    4.4.2 VARIACIÓN CÍCLICA .......................................................... 141

    4.4.3 VARIACIÓN ESTACIONAL ................................................... 142

    4.4.4 VARIACIÓN IRREGULAR ..................................................... 143

    4.5 MEDICIÓN DE TENDENCIAS ......................................... 143

    4.5.1 TENDENCIA LINEAL ........................................................... 143

    Método de libre ajuste _____________________________ 143

    Método de mínimos cuadrados _______________________ 145

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    4.5.2 MÉTODO DEL PROMEDIO MÓVIL ......................................... 147

    4.5.3 MÉTODO DEL PROMEDIO MÓVIL PONDERADO ...................... 151

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    1 CAPÍTULO I: LA ESTADÍSTICA Y LA

    DESCRIPCIÓN DE DATOS

    OBJETIVOS

    1. Saber qué significa estadística.

    2. Exponer el ámbito de aplicación y la importancia de la estadística.

    3. Diferenciar entre una variable cualitativa y una variable cuantitativa.

    4. Distinguir entre una variable discreta y una variable continua.

    5. Diferenciar entre niveles de medición nominal, ordinal, por intervalo y de razón.

    6. Explicar qué es estadística descriptiva y estadística inferencial. 7. Realizar pequeñas investigaciones estadísticas, aplicando las

    etapas del proceso de investigación. 8. Aplicar la metodología en la elaboración de tablas de distribución

    de frecuencias. 9. Seleccionar y elaborar figuras que visualicen la información de

    las tablas. 10. Analizar y obtener conclusiones sobre la información

    contenida en las tablas y gráficas.

    1.1 CONCEPTOS BÁSICOS.

    1.1.1 ESTADISTICA

    En esta unidad revisaremos algunos conceptos útiles los cuales le servirá al estudiante formarse una idea de los términos más

    usados en el estudio de la estadística.

    Una definición clara y sencilla señala que, la estadística es la

    ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos con el fin de propiciar una toma de decisiones más eficaz (Lind,

    Marchal, & Wathen, 2012).

    Ciro Martínez, al presentar el significado de la palabra estadística

    señala que, es un sistema o método usado para la recolección,

    organización, análisis y descripción numérica de la información.

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    También se puede decir que la estadística estudia el comportamiento de hechos o fenómenos de grupo (Martínez,

    2012).

    Otra definición muy sucinta indica que, la estadística es el arte y

    la ciencia de recolectar, analizar, presentar e interpretar datos (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).

    El término estadística proviene del latín statisticum collegium (“consejo de Estado”) y de su derivado italiano statista (“hombre

    de Estado o político”). En 1749, el alemán Gottfried Achenwall

    comenzó a utilizar la palabra alemana statistik para designar el análisis de datos estatales. Por lo tanto, los orígenes de la

    estadística están relacionados con el gobierno y sus cuerpos administrativos (Definición.de, 2015).

    Por lo anterior, teniendo en cuenta las bondades que aportó la estadística a la gestión de los estados; las empresas y personas, la

    han aprovechado y en la actualidad no existe campo de estudio en la que la estadística se encuentre ausente.

    1.1.2. IMPORTANCIA Y ÁMBITO

    En nuestra vida cuotidiana, cuando revisamos periódicos, revistas, internet, al mirar los noticieros en televisión, nos

    encontramos con tablas, gráficos, medidas, análisis e interpretaciones que nos dan cuenta de lo que pasa en nuestro

    contexto y en distintos lugares del planeta. Podemos enterarnos, que está ocurriendo en el campeonato nacional de futbol, qué

    equipos ocupan las primeras posiciones en la tabla, cuáles ocupan las últimas posiciones; en el ámbito artístico, cuáles son las

    preferencias musicales de los jóvenes de 10 a 15 años, o de 16 a 25 años, por supuesto, se encontrarán diferencias; en el ámbito

    profesional, cuáles son las tendencias de estudios universitarios

    más demandadas, cuáles son las profesiones más rentables; en los dispositivos tecnológicos, cuáles son las necesidades actuales de

    equipos, las preferencias de un grupos de jóvenes, las necesidades de los universitarios, de las amas de casa, de los hombres y

    mujeres de negocios, etc.

    Pero no solo podemos encontrar necesidades de personas

    naturales; las personas jurídicas, esto es negocios y empresas, pequeñas y grandes, también necesitan información para enrumbar

    su actividad a aquello que les permita producir más, cubrir mayores

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    mercados, incrementar su patrimonio, incrementar su utilidad, cómo se encuentra evolucionando la demanda el mercado de los

    bienes que producen, cuál es la evolución de los precios, cuál es la participación de la empresa o producto en el mercado, si existen

    posibilidades de expansión, si las ventas en cantidad y en dólares se encuentran en franco ascenso o descenso, si existirá la

    posibilidad de aplicar estrategias que mejoren las ventas, la apertura para nuevos mercados, para nuevos productos, etc.

    Pero la estadística no solo es útil para el desempeño de la vida

    cuotidiana y de los negocios; sino que ésta va más allá de ellos, las diferentes ciencias se han desarrollado mediante la utilización de la

    estadística como: las médicas, que nos da cuenta de la evolución de las enfermedades, la eficacia de los medicamentos y

    tratamientos, el porcentaje de éxito en determinado tipo de cirugía, la frecuencia de las enfermedades, sus índices de

    mortalidad, etc.; las ciencias sociales la cual involucra a los ámbitos: educativo, que nos permite conocer los índices de estudio

    escolarizado, alfabetismo, analfabetismo; la psicología, que contribuye al conocimiento del comportamiento de los individuos y

    sus aptitudes, la sociología en la evolución y desarrollo de las culturas y sociedades, la economía contribuye con estudios tanto

    microeconómicos como macroeconómicos; y más ámbitos tales como demografía, administración pública, historia, geografía,

    antropología, etc.

    Como se habrá dado cuenta, el ámbito de aplicación de la estadística es extenso, por su muy diverso uso y su necesaria

    actualización. La toma de decisiones acertadas son realizadas con información, su validez y confiabilidad se sujetan a los instrumentos

    y técnicas estadísticas utilizadas en la investigación de interés.

    1.1.3. DATOS ESTADÍSTICOS

    Los datos son hechos, informaciones y cifras que se recogen,

    analizan y resumen para su presentación e interpretación. A todos los datos reunidos para un determinado estudio se les llama

    conjunto de datos para el estudio (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008).Como por ejemplo si considera:

    Variable Conjunto de datos Edad (en años) {1, 2, 3, ⋯ } Número de hijos {0, 1, 2, ⋯ }

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    Estatura (en centímetros) {150, 162,173, ⋯ } Estado civil {𝑠𝑜𝑙𝑡𝑒𝑟𝑜, 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜, 𝑑𝑖𝑣𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜, ⋯ } Grupo sanguíneo {𝐴, 𝐵, 𝐴𝐵, 𝑂}

    VARIABLE. Una variable es una característica de los elementos que es de interés (Anderson, Sweeney, & Williams, 2008). Las

    cifras o información que conforma un conjunto de datos, son obtenidas cuando se averigua una variable, a los elementos o

    individuos sujetos en un estudio de investigación.

    Como se observa en los ejemplos de: edad, número de hijos,

    estatura, estado civil, grupo sanguíneo; se tienen variables de dos clases de datos, los cuantitativos y cualitativos.

    1. Datos cuantitativos. Son expresados numéricamente y nos dan una idea de cantidad, dimensión, duración, distancia, etc.

    2. Datos cualitativos. Son conocidos también como datos de atributo, agrupan a una población o muestra en características

    semejantes, pero no tienen medidas numéricas; se encuentran comprendidas por etiquetas o nombres que identifican el atributo

    de cada elemento, Como en el caso de la variable estado civil, el

    dato de respuesta podría ser: soltero, casado, viudo, divorciado, etc.

    De acuerdo a la naturaleza de los datos se debe escoger el método apropiado para resumir la información, determinar las

    medidas adecuadas y realizar sus correspondientes análisis. Para ello es necesario clasificar a las variables en dos tipos.

    1. Variables cuantitativas. Se encuentran en este grupo aquellas que pueden medirse, cuantificarse, permiten una descripción o

    representación numérica. Estas variables atendiendo a los valores que pueden tomar se clasifican en variables discretas y

    continuas.

    a. Variable discreta. Se refiere a aquella que sólo puede tomar valores enteros, esto es: 1, 2, 3, etc., tal es el caso del

    número de hijos por familia, número de televisores en un

    hogar, etc. b. Variable continua. Toma todos los valores posibles en un

    intervalo, es decir, se admiten valores fraccionarios, como el número de años de una persona: 20 años, tres meses, cinco

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    días, valor pagado por impuesto a la renta de un profesional o empresa, etc.

    2. Variables cualitativas. Estas variables agrupan cualidades o

    atributos, en la que los casos de estudio pueden formarse dos grupos como: hombre – mujer, estudiante – no estudiante, con

    empleo – sin empleo, etc. Pero también estas variables pueden conformar más de dos grupos como; al estudiar el grupo

    sanguíneo de los individuos se tendrá: A, B, AB y O (cuatro

    grupos); el estado civil de las personas se tendrá soltero (a), casado (a), divorciado (a), viudo (a) y unión de hecho, etc.

    Según sea de un tipo u otro, la variable podrá medirse de distinta manera, esto es, tendrán distintas escalas o niveles de

    medición.

    En las variables cualitativas los datos son de nivel nominal y

    ordinal.

    a. Datos de nivel nominal. Los datos de los elementos sujetos de

    análisis se encuentran representados por nombres, admiten una clasificación, sin que ello signifique un orden lógico. Como

    ejemplos serían: Países que integran el pacto andino, género de los estudiantes de un curso de estadística, marca de

    automóviles, etc. b. Datos de nivel ordinal. Los datos de los elementos sujetos de

    análisis se disponen de acuerdo a un orden que se encuentra

    especificado, razón por lo que los datos se pueden clasificar y ordenar. Como ejemplo, las calificaciones cualitativas asignadas

    por el profesor de estadísticas a los trabajos presentados por los estudiantes serían: excelente, muy bueno, bueno, regular y

    malo. Tabla de posiciones de los equipos que intervienen en el campeonato ecuatoriano de futbol de la serie A, se tendría

    primero, segundo, tercero, … ,etc.

    En las variables cuantitativas los datos son de nivel de intervalo

    y de razón.

    a. Datos de nivel de intervalo. Identifica la posición ordinal de cada

    elemento sujeto de análisis y las diferencias entre intervalos es la misma. Ejemplos de datos de intervalo son la temperatura

    ambiental observada en la escala de grados centígrados, las tallas de las diferentes prendas de vestir, etc.

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    b. Datos de nivel de proporción: Identifica la posición ordinal de cada elemento sujeto de análisis, las distancias de cada intervalo

    es la misma, se basa en un sistema numérico en la que el cero es significativo y las operaciones de multiplicación y división

    tienen un resultado racional. Ejemplos de esto se tiene a: las ventas en dólares de un establecimiento comercial, en donde el

    cero representa que en ese día no ha existido ventas, costos, rentabilidad, participación en el mercado, etc.

    1.1.4 MÉTODOS ESTADÍSTICOS

    El método estadístico según se le atribuye a Jesús Reynaga, profesor de Salud Pública de la Facultad de Medicina, UNAM,

    consiste en una serie de procedimientos para el manejo de los datos cualitativos y cuantitativos de la investigación.

    Las características que adoptan los procedimientos propios del

    método estadístico dependen del diseño de investigación seleccionado para la comprobación de la consecuencia verificable en

    cuestión.

    El método estadístico tiene las siguientes etapas:

    Recolección (medición) Recuento (cómputo)

    Presentación Descripción

    Análisis

    Tales etapas siempre se encuentran en el orden descrito y cada una de ellas consiste de manera resumida en lo siguiente:

    Recolección (medición)

    En esta etapa se recoge la información cualitativa y cuantitativa señalada en el diseño de la investigación.

    La recolección o medición puede realizarse de diferentes maneras: a veces ocurre por simple observación y en otras

    ocasiones requiere de complejos procedimientos de medición

    La calidad técnica de esta etapa es fundamental ya que de ella depende que se disponga de datos exactos y confiables en los

    cuales se fundamenten las conclusiones de toda la investigación.

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    En ocasiones, la recolección de la información debe ocurrir en grupos tan grandes de individuos que se hace imposible tratar de

    abarcar a todos ellos; entonces es cuando se pone en práctica procedimientos de muestreo.

    Tales procedimientos de muestreo están subordinados a la consecuencia verificable que se desea comprobar y al diseño de

    investigación seleccionado.

    Recuento (cómputo)

    En ésta etapa del método estadístico, la información recogida es

    sometida a revisión clasificación y cómputo numérico.

    A veces el recuento puede realizarse de manera muy simple, por ejemplo con rayas o palillos; sin embargo, puede requerirse el

    empleo de computadoras y programas especiales para el manejo de base de datos.

    En términos generales puede decirse que el recuento consiste en la cuantificación de la frecuencia con que aparecen las diferentes

    características medidas de los elementos en estudio; por ejemplo, el número de personas de sexo femenino y el de personas de sexo

    masculino; o, el número de niños con peso menor de 3 kilos y el número de niños con peso igual o mayor a dicha cifra.

    Presentación

    En esta etapa del método estadístico, se elaboran las tablas y figuras, las cuales permiten una inspección precisa y rápida de los

    datos. La elaboración de tablas tiene por propósito acomodar los datos de manera que se pueda efectuar una revisión numérica

    precisa de los mismos. La elaboración de figuras tiene por propósito facilitar la inspección visual rápida de la información.

    Síntesis

    En esta etapa la información, es resumida en forma de medidas

    que permiten expresar de manera sintética las principales propiedades numéricas de grandes series o agrupamiento de datos.

    Tales medidas de resumen, al ser comunicadas, permiten a los interlocutores evocar de una misma esencia de los datos; por

    ejemplo, cuando alguien informa que el promedio de un grupo de alumnos es de 9.6 puntos en una escala que va del 0 al 10, la

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    imagen que se transmite es de un grupo con buen aprovechamiento escolar.

    Entre las principales medidas para sintetizar los datos cuantitativos se encuentra la moda y la amplitud, la mediana y los

    percentiles y el promedio y la desviación estándar.

    Análisis.

    En esta etapa mediante fórmulas estadísticas apropiadas y el

    uso de tablas específicamente diseñadas, se efectúa la comparación de las medidas de resumen previamente calculada. El análisis

    estadístico de los datos consiste en la comparación.

    Existen procedimientos bien establecidos para la comparación de las medidas de resumen que se hayan calculado en la etapa de

    descripción. Tales procedimientos, conocidos como pruebas de análisis estadísticos cuentan con sus fórmulas y procedimientos

    propios.

    Cada prueba de análisis estadístico debe utilizarse siempre en

    función del tipo de diseño de investigación que se haya seleccionado para la comprobación de cada consecuencia verificable

    o deducible, a partir de la hipótesis general de la investigación.

    Por lo anterior, puede considerarse a la estadística como una

    disciplina que posee su propio método. Tal disciplina emplea conocimientos de otras ciencias como la lógica y la matemática; y

    por eso, se dice que la estadística es una forma razonable de emplear el sentido común y la parte aritmética la complementa con

    el manejo de datos de la investigación (Reynaga, 2015).

    1.2. POBLACIÓN Y MUESTRA

    1.2.1. POBLACIÓN

    Es un conjunto de medidas o recuento de todos los elementos

    que presentan una característica común (Martínez, 2012).

    Un estudio poblacional equivale a una investigación total,

    ejemplo de ello, en el Ecuador se realizó en noviembre del 2010 el Censo de Población y Vivienda, el cual consistió en un recuento de

    la población y las viviendas para generar información estadística

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    Página 18

    confiable, veraz y oportuna acerca de la magnitud, estructura, crecimiento, distribución de la población y de sus características

    económicas, sociales y demográficas, que sirva de base para la elaboración de planes generales de desarrollo y la formulación de

    programas y proyectos a cargo de organismos de los sectores público y privado (Instituto Nacional de Estadísticas y Censos,

    2015).

    1.2.2. MUESTRA

    Es un conjunto de medidas o recuento de una parte de

    elementos que pertenecen a la población de interés.

    Para que una muestra sea representativa de una población, los

    elementos deben ser seleccionados aleatoriamente, esto es, los elementos que se encuentran en la población, todos tienen la

    misma oportunidad de ser elegidos en la muestra.

    Un estudio muestral se justifica cuando el estudio poblacional se ve imposibilitado porque:

    Las poblaciones son muy grandes o infinitas. El tiempo requerido es demasiado grande.

    Los costos son elevados que imposibilita la ejecución de la investigación.

    Existe limitación en la disponibilidad del recurso humano. Debido a la naturaleza destructiva de los elementos sujetos a

    estudio. La homogeneidad de la característica.

    Parámetro. Es una característica medida de una población

    completa, por ejemplo: la proporción de alumnos de más de 21 años que ingresan a la universidad. En estadística se asignan

    símbolos del alfabeto griego para designar un parámetro

    (Slideshare, 2015).

    Estimador. Es la medida de una característica relativa a la

    muestra, al valor promedio de los datos y la imagen de éstos; la mayoría de los estadísticos muestrales se encuentran por medio de

    fórmulas y suelen asignárseles símbolos del alfabeto latino (Slideshare, 2015).

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    1.3. CLASIFICACIÓN ESTADÍSTICA

    1.3.1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

    Es el conjunto de técnicas que se encargan de organizar,

    resumir, presentar y describir los datos de manera informativa. Los medios útiles para la presentación y descripción de datos son: las

    tablas de frecuencia, los gráficos, el cálculo de medidas de tendencia central, de posición, de variabilidad, etc.

    1.3.2. ESTADÍSTICA INFERENCIAL

    Es el conjunto de técnicas que se encargan de estimar los parámetros poblacionales a partir de una muestra. La exactitud de

    la estimación depende de las técnicas estadísticas usadas y del cuidado con que se tomó la muestra. La diferencia entre el

    estadístico de la muestra y el parámetro de la población se denomina error muestral.

    1.4 LA INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA

    En nuestra vida cuotidiana o laboral nos encontramos en la

    necesidad de contar con información estadística para una adecuada toma de decisiones. En una variedad de ocasiones podremos

    encontrar la información requerida y elaborada usualmente por instituciones estatales (información secundaria) que para el caso

    ecuatoriano lo realiza el Banco Central del Ecuador, Instituto Ecuatoriano de Estadísticas y Censos, Registro Civil, Identificación y

    Cedulación, los diversos Ministerios que elaboran estadísticas en su ámbito de acción (educación, salud, vivienda, trabajo, etc.); así

    también, se puede obtener información de entidades privadas como periódicos, revistas y páginas web especializadas (economía,

    finanzas, educación, industrial, empresarial, emprendimientos, etc.).

    En otras ocasiones, habrá la necesidad de realizar una investigación con el objeto de obtener la información necesaria para

    el conocimiento y toma de decisiones adecuadas al interés

    personal, laboral o empresarial. A la hora de realizar una investigación, el método estadístico es la herramienta adecuada

    para la recolección de la información mediante registros, que se ordenan, clasifican, cuantifican y se muestran mediante tablas y

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    gráficos, de forma clara, resumida y fácil de interpretar grandes cantidades de información (Martínez, 2012).

    Otras necesidades de información, son aquellas que se obtienen en orden cronológico, tales como las temperaturas registradas en

    las diferentes ciudades del Ecuador a una hora determinada de cada día, número de accidentes de tránsito por provincia y periodo

    mensual, precio promedio mensual de la canasta básica para el consumidor, exportaciones e importaciones en periodos mensuales

    del Ecuador, ventas diarias registradas en determinado negocio o

    empresa, inventarios o utilidades al finalizar el año, etc.

    Ciro Martínez, señala que el proceso de investigación estadística

    consta de seis fases.

    1.4.1 PLANEAMIENTO

    Un plan de investigación debe contemplar lo siguiente:

    El objeto de la investigación

    Es el hecho o fenómeno que se va a observar o registrar

    numéricamente. Ejemplo. Una investigación sobre los salarios. El

    objeto de la investigación responde a la pregunta ¿qué se va a investigar?

    La finalidad.

    Al analizar que se va a investigar se propone definir el objeto de investigación, determinar la naturaleza cuantitativa y cualitativa,

    determinar la posibilidad de su investigación y limitar el objeto investigable, con los que se responde el por qué:

    Definir el objeto de la investigación. Es la fijación precisa del concepto de o que se aspira indagar. Decir con claridad y

    exactitud lo que la estadística va a recoger. La unidad o elemento de investigación debe ser: clara, adecuada,

    mensurable y comparable. Determinar su naturaleza cuantitativa o cualitativa del objeto de

    la investigación. Esto es, establecer si la variable investigada es de naturaleza numérica (cuantitativa) o de atributo (cualitativa).

    Determinar la posibilidad de investigación. Es necesario

    examinar si el objeto de la investigación pueden ser conocidas

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    Página 21

    con precisión, si se exteriorizan, si pueden contarse si admiten su existencia y su intensidad.

    Limitar el objeto investigable. Por imposibilidad o por ser innecesaria la observación completa, la estadística reduce sus

    trabajos a un doble aspecto. El primero limitando el objeto de la investigación y segundo limitando el campo de la investigación.

    La limitación de la investigación puede darse de manera coordinada en función del tiempo, espacio, número, etc.

    La fuente de información.

    A continuación es necesario identificar en dónde se obtener

    información de la investigación y si aquellas fuentes son de naturaleza directa o indirecta.

    Las investigaciones directas se recogen los datos de un acontecimiento de cualquier índole, cuando acudimos a él, lo

    observamos y anotamos su presencia o su ausencia y su intensidad mediante números. Por tanto se llamará fuente de información

    estadística directa allí donde el hecho sujeto de la investigación se produce, como por ejemplo, la familia, la empresa, la fábrica, los

    costos, los precios, etc.

    Las investigaciones indirectas son cuando se recurren a un

    hecho distinto del que se está interesado, para después deducir de éste el valor del que en definitiva se desea conocer. Son

    inducciones lógicas, cálculos aproximados, estimaciones que constantemente se realizan en los negocios. Ejemplos de estos

    pueden ser: la estimación de la cosecha en base a la siembra de un

    producto agrícola, el cálculo poblacional en una fecha intermedia se determina en base a dos censos, las necesidades de llantas se

    calculan en base a la cantidad de autos en circulación en un estado o región, etc. Las fuentes de información indirectas son aquellas

    donde el hecho investigado se manifiesta indirectamente o donde se refleja.

    También pueden clasificarse a las fuentes de información como primaria, cuando se obtiene directamente de la investigación,

    realizada usualmente a través de una encuesta, y secundaria, cuando se trata de información complementaria, publicada por la

    misma institución o cualquier otra.

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    Los procedimientos de investigación.

    Señala las normas que determinan el cómo debe realizarse la

    investigación; estas se resumen en los siguientes puntos.

    Claridad y publicidad. Toda investigación debe ser clara y

    conocida por observadores y observados. La claridad debe estar presente en todo el proceso de investigación.

    Sencillez. Debe estar presente en: los formularios, las instrucciones, en el proyecto, en la finalidad, en las tablas, en los

    gráficos, en los comentarios y análisis, operaciones de cálculo, etc.

    Utilidad. Toda estadística que se inicie debe tener alguna aplicación práctica de interés.

    Las investigaciones pueden ser:

    Ocasional. Si se da la recolección de datos en circunstancias

    extraordinarias, cuando eventualmente se presenta un problema, o se agita su solución. Por ejemplo cuando se realiza

    una investigación del costo de vida o de salarios cuando se plantea una huelga.

    Periódica. Aquellas investigaciones que se repiten de tiempo en tiempo, en lapsos regulares. Ejemplos de ello se tiene los censos

    en periodos decenales, las estadísticas de las industrias con periodicidad anual, los boletines de comercio exterior en forma

    mensual, etc. Continua. Son estadísticas que se produce sin interrupción,

    ejemplos de ellas se tiene a las demográficas como: la natalidad, la mortalidad, los matrimonios, tráfico por carreteras, etc.

    Registro permanente. Aquellas que se registra a medida que el hecho tiene lugar. Por ejemplo los accidentes de tránsito,

    suicidios, etc.

    Sistemas de investigación

    Se distinguen varios procedimientos de investigación, entre ellos

    se tiene:

    Las recopilaciones automáticas de datos por declaración espontánea del sujeto de la investigación, como inscripciones

    obligatorias en los casos de natalidad, matrimonios, mortalidad, migración, comercio exterior, edificaciones, recaudación de

    impuestos, etc.

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    Las recopilaciones intencionales de datos, obtenidas mediante empleo de un agente que ex profeso vaya a la fuente de

    información para registrar los datos, como en los casos de los censos de población y vivienda, encuestas de hogares sobre

    ingresos y gastos, sobre las condiciones de una determinada industria, etc.

    Investigaciones completas, son aquellas que recogen todos los datos, indagan todo el campo de observación, como todos los

    balances de la banca, la producción de sal, la de cemento, de

    transporte aéreo, que tiene lugar en una región o estado. Investigaciones incompletas, son las que sólo atienden a una

    parte de las unidades estadísticas, bien por no ser posible recoger la totalidad de los datos, por no ser necesario para el fin

    que se persigue. Si la estadística incompleta no es representativa del conjunto, no es típica para generalizar los

    resultados parciales al conjunto de los casos. En caso contrario, cuando el círculo estudiado numéricamente puede sustituir al

    total, la estadística incompleta es de extraordinaria utilidad. Las recopilaciones voluntarias de datos, frecuentemente se

    llevan a cabo por las instituciones privadas y se refieren comúnmente a las monografías y encuestas científicas. La radio,

    prensa y las revistas suelen invitar a sus lectores a opinar sobre algunos problemas candentes o a declarar un dato de su vida o

    negocio particular.

    Pues bien, de estos sistemas, el proyecto, para el caso

    particular, tendrá que decir cuál interesa más y cuál debe emplearse.

    Sobre la recolección de información, puede ser por correo, entrega personal del cuestionario y la entrevista; otros sistemas de

    menor importancia corresponden a: internet, teléfono y panel. Todos estos presentan ventajas y desventajas, por ejemplo la

    entrevista resulta más ventajosa por que proporciona un mayor número de cuestionarios recolectados, mayor número de

    respuestas, permite aclarar el objetivo de la investigación y las dudas del informante; entre sus desventajas se tiene mayor costo,

    más tiempo de recolección, alto número de encuestadores, etc.

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    El material estadístico

    Está constituido por los útiles, documentos o instrumentos

    necesarios para llevar adelante la investigación. El material puede dividirse en impreso e instrumental.

    Material impreso. Se refiere a los formularios o cuestionarios, boletines, hojas de inscripción, registros, circulares, pliegos de

    instrucciones, etc.

    Las normas de diseño y redacción de un formulario que se

    someterá a discusión, pruebas y aprobación, son las siguientes.

    Debe ser sucinto, limitado a las preguntas esenciales, las

    necesarias para los fines de la investigación y que efectivamente pueda obtenerse de la fuente informativa.

    Debe prescindirse de toda pregunta indiscreta que levante suspicacias y temores, o que moleste al investigado.

    Debe ser claro, fácilmente comprensible, no ofrecer dudas en la

    forma de contestar cada pregunta, que admita una sola interpretación.

    Debe evitarse los juicios personales del investigador y del investigado, como cuando se deje a criterio del calificador juzgar

    la importancia o la bondad de un hecho (grande, mediano o pequeño); (bueno, regular, malo).

    También debe tenerse en cuenta, la clase de papel, su tamaño, la distribución de las partes del cuestionario, su impresión,

    colores, el tiempo de llenado, etc.

    Equipos. La recolección de datos y la elaboración posterior requieren de varios instrumentos, aparatos, máquinas y útiles, que

    quien proyecta debe tener en cuenta, en su número y clase. Existen investigaciones que requieren de instrumentos especiales, sin los

    que no se podrían recoger datos. En una investigación de

    antropometría, requiere de escalas cromáticas de la piel, del pelo, de los ojos, cinta métrica, balanza, etc. Si se trata de llevar

    estadísticas de una empresa sobre los horarios de entrada y salida del personal que labora o el de un aparcadero de autos, será

    necesario contar con un reloj marcador. En un almacén, la estadística de ventas e ingresos se lleva en una caja registradora.

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    El costo y su financiación.

    La estimación previa de gastos y su financiamiento, constituye el

    último punto del proyecto de investigación estadística. Estos gastos pueden ser atribuidos a estudios preliminares, asesorías, trabajos

    geográficos, formulación del plan, plan de propaganda, impresión del formulario, selección y adiestramiento del personal,

    contratación de servicios auxiliares, materiales y equipos, trabajo de campo, sistematización de la información y publicación.

    Todo proyecto de esta clase debe ser discutido y aprobado por un grupo de técnicos en estadística y por peritos en la materia que

    va a investigarse.

    La consecución del financiamiento no debe dejarse para más

    tarde de la etapa de preparación, su previsión debe abarcar la cantidad de dinero necesario hasta el final de la investigación.

    Aprobado el plan con las modificaciones del grupo de técnicos y

    peritos, se continúa con la ejecución del mismo.

    1.4.2 RECOLECCIÓN

    Preparado el proyecto de investigación es posible comenzar con la recolección de la información. La etapa de recolección comprende

    aspectos tales como:

    Distribución del material o instrumento de recolección.

    La recolección propiamente dicha.

    Control del número de formularios recolectados Control sobre la calidad de la información recolectada.

    1.4.3 CRÍTICA Y CODIFICACIÓN

    Es un conjunto de operaciones de revisión y corrección de la

    información recolectada, que nos permita agruparla y procesarla,

    de tal manera que se facilite la elaboración de tablas, gráficos y análisis, necesarios en su publicación.

    El objeto de la crítica, es clasificar el material primario que precede de la misma investigación, en tres grupos: material bueno,

    material incorrecto pero corregible y material incorregible o desechable.

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    La necesidad de procesar la información recogida en los cuestionarios, ha obligado a traducir las respuestas en códigos. Por

    ejemplo, el código para la pregunta estado civil, podría establecerse de la siguiente manera.

    Tabla 1.

    CÓDIGO DE ESTADO CIVIL DE LOS CIUDADANOS

    ESTADO

    CIVIL CÓDIGO

    ESTADO

    CIVIL CÓDIGO

    Soltero 1 Viudo 4

    Casado 2 Separado 5

    Divorciado 3 Otro 6

    Cuando el número de respuestas sobrepasa de 9, es preciso

    utilizar cifras de dos dígitos, tal como:

    Tabla 2.

    CÓDIGO DE PROFESIONES DE LOS CIUDADANOS

    PROFESIONES CÓDIGO

    Abogado/a 01

    Actor /Actriz 02

    Agente de viaje 03

    Arquitecto/ a 04

    Astrónomo/a 05

    Veterinario/a 35

    1.4.4 TABULACIÓN Y PROCESAMIENTO

    Puede ser manual, mecánica o computarizada y su elección

    dependerá:

    De la cantidad de formularios que se van a utilizar.

    Del número de preguntas que tenga el formulario. Del tiempo y los recursos, ya sean financieros o de equipo

    disponible.

    Cuando la tabulación se acuerda desde el principio como parte integrante de la planeación general de la investigación, es de

    suponer que todo el proceso será totalmente satisfactorio, sin

    embargo, es necesario que sea revisado a fin de detectar inconsistencias que se presenten en el presente proceso o en

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    Página 27

    procesos anteriores. Una vez elaboradas las correcciones, se procede a elaborar las tablas, gráficos, análisis, conclusiones y

    recomendaciones, de ser el caso.

    1.4.5 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN

    El análisis de los datos tiene que ver con la formulación del

    objetivo de la investigación y de las hipótesis establecidas; sin embargo, este proceso de análisis tendrá menos dificultad, si el

    investigador tiene pleno conocimiento de los problemas que son inherentes al planteamiento de la investigación.

    En este proceso, se debe considerar la elaboración de distribuciones o tablas de frecuencia obtenidas a través de una

    sistematización de la información para poder ser presentada en forma de tablas y gráficos. Con los resultados anteriores se procede

    a realizar un resumen y aplicar las diferentes medidas, a las que se

    ha denominado estadígrafos cuando son aplicados a las características de las unidades de la muestra o como parámetros

    aplicados a las características de la población, entre los que se tendrá en cuenta las medidas de dispersión, promedios, porcentajes

    y proporciones.

    Con las cifras resultantes, se pueden hacer comparaciones con

    otros estudios o estudios anteriores, para llegar a mejores conclusiones.

    1.4.6 PUBLICACIÓN

    La publicación propone llegar a las personas interesadas, el resultado total del estudio, teniendo en cuenta todos los aspectos

    considerados en el proceso, de tal forma que los datos sean comprensibles, con la correspondiente validez que merezcan las

    conclusiones.

    En términos generales se puede decir que un informe deberá

    contener:

    Planteamiento del problema.

    Objetivo de la información. Hipótesis que se quiere probar.

    Breve exposición de la metodología utilizada, diseño y tamaño de la muestra. Proceso de selección de las unidades de

    información y recolección.

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    Se podrá incluir en el informe, copia del formulario utilizado en la recolección de la información, aún relacionando y justificando,

    en forma sucinta, las preguntas que se consideran más importantes dentro de la investigación.

    Descripción de resultados en forma de tablas y gráficos, acompañados del análisis y comparaciones obtenidas a través de

    los datos. Conclusiones y recomendaciones. Estas últimas cuando así lo

    exija la investigación.

    En algunos casos, el informe tiene una parte final, denominada apéndice, en donde se incluyen tablas más generales, que

    permiten aclarar o comprobar rápidamente cualquier información más detallada. también puede incluir información

    complementaria al informe.

    1.5 TABLAS ESTADÍSTICAS

    Al realizar una investigación estadística, lo más probable es que

    se cuente con una gran cantidad de datos correspondientes a una variable de interés, por lo que será necesario tabularlos; es decir,

    hay que confeccionar con ellos una tabla en la que aparezcan ordenadamente. Esto es los valores de la variable de interés o

    estudio y el número de elementos o individuos de cada valor; es decir, su frecuencia.

    En la sección 1.1.3 se realizó la distinción entre variables

    cualitativas y cuantitativas. Recordando, la variable cualitativa o atributo, es de naturaleza no numérica, la cual puede clasificarse en

    distintas categorías, no hay un orden particular en estas categorías. Ejemplos de datos cualitativos incluyen la afiliación política a los

    distintos partidos existentes en el Ecuador como: Partido Renovador Institucional Acción Nacional, Partido Avanza, Partido Movimiento

    Popular Democrático, Partido Sociedad Patriótica, Partido Socialista, Partido Social Cristiano, etc., el método de pago al comprar en

    Supermercados La Favorita (SUPERMAXI): efectivo, cargo a tarjeta de débito, crédito, etc. Por otra parte, las variables cuantitativas

    son de índole numérica. Ejemplos de datos cuantitativos relacionados con estudiantes universitarios incluyen: el precio de

    los libros de texto, edad y horas que pasan estudiando a la semana, etc.

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    1.5.1 PARTES DE UNA TABLA

    Según el documento Introducción al estilo APA, 6ta. Ed.,

    preparado por el Lic. Manuel De La Vega Miranda, de la Universidad Nacional abierta y a Distancia, enuncia a continuación los

    elementos e instrucciones que se debe tener en cuenta para la elaboración de tablas estadísticas (De La Vega, 2012).

    Las normas APA, generalmente las tablas, exhiben valores numéricos exactos y los datos están dispuestos de forma

    organizada en líneas y columnas, facilitando su comparación.

    Las tablas son eficientes para presentar una gran cantidad de datos en un pequeño espacio. Si la tabla es corta (dos o menos

    columnas y/o filas) se debe presentar textualmente la información.

    De manera general la estructura de una tabla está conformada

    por las partes señaladas en la figura 1.

    Las tablas para su adecuada construcción debe observase los

    siguientes puntos.

    Numeración de las tablas

    Las tablas deben ser enumeradas con números arábigos

    secuencialmente dentro del texto y en su totalidad). Ej.: Tabla 1, Tabla 2, Tabla 3, etc. No utilice subíndices (3, 3a y 3b). Si la tabla

    está dentro de un apéndice, use letras mayúsculas y números (Tabla B2)

    Figura 1. Identificación de las partes que conforma una tabla estadística

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    Títulos de tablas

    El título de la tabla debe ser breve, claro y explicativo. Debe ser

    puesto arriba de la tabla, en el margen superior izquierdo, debajo de la palabra Tabla (con la inicial en mayúscula) y acompañado del

    número con que la designa. Si es necesario puede explicarse las abreviaturas dentro del mismo título [i.e., falsa alarma (FA)]

    Relación entre tablas y texto. Las tablas complementan, no duplican el texto. Se escribe en el texto los elementos destacados de la

    tabla. Al citar tablas en el cuerpo del texto, se escribe el número específico de la tabla. (ej.: como se muestra en la Tabla 1, Tabla 2,

    Tabla3, etc. (la palabra Tabla inicia con mayúscula). No se escribe, “la tabla que se muestra arriba o abajo”, tampoco, “la tabla de la

    página43”.

    Relación entre tablas. Evite combinar tablas que repitan datos. Para

    facilitar comparaciones, se debe ser consistente en la presentación

    de todas las tablas. Se debe usar la misma terminología para todos los casos.

    Encabezado. Establece la lógica para la organización de los datos. Identifica las columnas de datos debajo de ellos. Debe ser corto, no

    más ancho que la columna que abarca.

    Cuerpo de una tabla:

    a. Valores enteros y/o decimales.

    b. Celdillas vacías. Deje en blanco si no hay datos.

    Inserte una raya (guion) si no se obtuvieron o no se informaron los datos.

    c. Concisión. No incluya columnas de datos que puedan calcularse con

    facilidad a partir de otras.

    Notas de la tabla.

    Las tablas presentan tres tipos de notas: generales, específicas y de

    probabilidad.

    Las notas son útiles para eliminar la repetición en el cuerpo de

    una tabla. Se ubican en el margen izquierdo (sin sangría) debajo de

    la tabla (entre la tabla y la nota se insertan dos espacios). Y deben ser ordenadas en esta secuencia: nota general, nota específica y

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    nota de probabilidad, y cada tipo de nota debe ir en una línea nueva.

    Nota general. Explica u ofrece informaciones relacionadas a la tabla como un todo, explica las abreviaturas, símbolos y afines

    Nota específica. Se refieres a una columna, fila o ítem especifico. Debe ser indicada por letra minúscula sobrescrita (a, b, c).

    Nota de probabilidad. Indica los resultados de pruebas significativos y se indican con asterisco sobrescrito (*). *p < .05,

    **p < .01.

    Tablas de otras fuentes.

    Debe obtener la autorización de la fuente que posee la propiedad literaria (derecho de autor), para reproducir o adaptar una parte o

    toda una tabla de otro autor.

    Las tablas reproducidas de otra fuente, deben presentar debajo

    de la tabla, la referencia del autor original, aunque se trate de una adaptación.

    1.5.2 TIPOS DE TABLAS

    Tablas de una entrada.

    Se denominan de una entrada o de entrada simple, cuando

    representan una sola variable o característica de la realidad. En la columna matriz van las clases en que se presenta las variaciones de

    la característica en estudio.

    Tabla 3.

    ESTUDIANTES DE LA MODALIDAD A DISTANCIA DE LA FACULTAD DE

    CIENCIAS ADMINISTRATIVAS DE LA UCE, SEGÚN EDAD DEL PERIODO ABR –

    SEP DEL 2015.

    EDAD (AÑOS

    CUMPLIDOS) NÚMERO

    18 – 27 1,146

    28 – 37 573

    38 – 47 291

    48 – 57 113

    MAS DE 57 52

    TOTAL 2,175

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    Página 32

    Tablas de dos entradas.

    Son tablas en las que se presentan dos variables de la realidad,

    las clases de una de ellas van en la columna matriz (vertical) y las clases de la segunda en el encabezado (horizontal).

    Tabla 4.

    ESTUDIANTES DE LA MODALIDAD A DISTANCIA DE LA FACULTAD DE

    CIENCIAS ADMINISTRATIVAS DE LA UCE, SEGÚN EDAD Y GÉNERO, DEL

    PERIODO ABR – SEP DEL 2015.

    EDAD (AÑOS CUMPLIDOS)

    NÚMERO DE ESTUDIANTES TOTAL

    Masculino Femenino

    18 – 27 478 668 1146 28 – 37 243 330 573 38 – 47 158 133 291 48 – 57 67 46 113

    MÁS DE 57 32 20 52

    TOTAL 2,175

    Tablas complejas:

    Son tablas que presentan en forma simultánea tres o más

    variables o características de la realidad en estudio, una va en la columna matriz y las otras en el encabezado. El uso de estas tablas

    debe ser restringido, porque puede ser complicada su interpretación si representan muchas variables.

    Tabla 5.

    ESTUDIANTES DE LA MODALIDAD A DISTANCIA DE LA FACULTAD DE

    CIENCIAS ADMINISTRATIVAS DE LA UCE, SEGÚN EDAD, TIPO DE COLEGIO Y

    GÉNERO, DEL PERIODO ABR – SEP DEL 2015.

    EDAD (AÑOS CUMPLIDOS)

    BACHILLERATO EN COLEGIO

    TOTAL Fiscal Fisco misional Particular

    Masculino Femenino Masculino Femenino Masculino Femenino

    18 – 27 259 297 82 112 137 259 1,146

    28 – 37 163 154 57 55 23 121 573

    38 – 47 87 66 22 22 49 45 291

    48 – 57 29 23 14 7 24 16 113

    MÁS DE 57 15 12 9 3 8 5 52

    TOTAL 553 552 184 199 241 446 2,175

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    Página 33

    Ejemplo de aplicación 1

    En el feriado del 10 de agosto del 2015, se preguntó a un total

    de 1,000 residentes de la sierra ecuatoriana, ¿qué playa para vacacionar preferían? Los resultados fueron que a 200 les gustaba

    más alguna de las playas de le provincia de Esmeraldas; a 300, alguna de las playas de la provincia de Manabí; a 400, alguna de

    las playas de la provincia de del Guayas y a 100, alguna de las playas de la provincia de El Oro. Elabore una tabla con los puntos

    sugeridos.

    Solución Tabla 6

    PREFERENCIA DE LOS CIUDADANOS DE LA SIERRA ECUATORIANA, SOBRE

    LAS PLAYAS POR PROVINCIA EN LAS QUE LES GUSTA VACACIONAR, EN AGOSTO

    DEL 2015.

    PROVINCIA NÚMERO

    Playas de Esmeraldas 200 Playas de Manabí 300 Playas de Guayas 400 Playas de El Oro 100

    TOTAL 1,000

    Ejemplo de aplicación 2

    Se preguntó a 500 viajeros (as) de negocios frecuentes que

    llegaron a la ciudad Quito, ¿qué hotel era de su preferencia?, los resultados fueron los siguientes: Casa Gangotena, 25; Swissotel,

    100; Hilton Colón, 80; Best Western Premier, 120; Casa San Marcos Hotel, 45; el resto prefería JW Marriott Hotel. El 30% son

    mujeres. a. Elabore una tabla de frecuencias la distribución por hotel y

    género. b. Elabore una tabla de frecuencias la distribución por hotel,

    género y región de origen (Porcentaje aproximado: costa

    45%, sierra 35% y oriente 20%; aproxime al entero más cercano).

    Solución

    a) La tabla estará dispuesta por la primera columna con los

    nombres de los hoteles que frecuentan los viajeros de negocios a

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    Página 34

    la ciudad de Quito; las siguientes dos columnas identificarán el género de los viajeros; y una última columna por el total.

    Tabla 7.

    PREFERENCIA DE HOTELES DE VIAJEROS (AS) DE NEGOCIOS QUE LLEGAN A

    QUITO, SEGÚN GENERO, EN AGOSTO DEL 2015.

    HOTEL GÉNERO

    TOTAL Femenino Masculino

    Casa Gangotena 9 21 30 Swissotel 30 70 100 Hilton Colón 24 56 80 Best Western Premier 36 84 120 Casa San Marcos Hotel 12 28 40 JW Marriott Hotel 39 91 130

    TOTAL 150 350 500

    b) La tabla estará dispuesta al igual que la tabla 7, y además se

    adicionará columnas que identifiquen las regiones del Ecuador continental.

    Tabla 8

    PREFERENCIA DE HOTELES DE VIAJEROS (AS) DE NEGOCIOS QUE LLEGAN A

    QUITO, SEGÚN GENERO Y REGIÓN DE PROCEDENCIA, EN AGOSTO DEL 2015.

    HOTEL

    GÉNERO

    TOTAL Femenino Masculino

    Costa Sierra Oriente Costa Sierra Oriente

    Casa Gangotena 4 3 2 10 7 4 30 Swissotel 14 11 5 31 25 14 100 Hilton Colón 11 8 5 25 20 11 80 Best Western Premier 16 13 7 38 29 17 120 Casa San Marcos Hotel 5 4 3 13 10 5 40 JW Marriott Hotel 18 14 7 41 32 18 130

    TOTAL 68 53 29 158 123 69 500

    1.6 GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

    En las investigaciones estadísticas, comúnmente se tendrá una gran cantidad de datos numéricos, con los que se tendrá elaboradas

    tablas que resumen la información recolectada. A más de esto, es

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    Página 35

    necesario contar con gráficas estadística, las cuales permiten tener información clara y rápida de lo obtenido en el estudio.

    Existen varias gráficas para describir un conjunto de datos; dependiendo de lo que se requiera representar, cada una de ellas

    es adecuada para un estudio determinado, ya que no siempre se puede utilizar la misma para todos los casos.

    1.6.1 GRÁFICAS LINEALES

    Se compone de una serie de datos representados por puntos, unidos por segmentos lineales. Mediante esta gráfica se puede

    comprobar rápidamente el cambio de tendencia de los datos.

    Los diagramas o gráficas lineales son de aplicación en las

    denominadas series de tiempo o series cronológicas, donde una de las variables, por defecto, corresponde al tiempo (𝑋) (años, meses, días, etc.) y la segunda es la variable investigada (Y) (Martínez,

    2012).

    Un ejemplo de gráficas lineales podría obtenerse con los datos

    de la empresa ABC, en la que se señala los ingresos y costos anuales, que se muestran a continuación

    Tabla 9.

    INGRESOS Y COSTOS DE LA EMPRESA ABC EN LOS AÑOS 2004 A 2010.

    AÑOS INGRESOS EN MILES

    COSTOS EN MILES

    2004 260 110 2005 380 200 2006 300 150 2007 620 420 2008 470 360 2009 720 510 2010 870 620

    3,620 2,370

    Si solo se quiere observar la evolución de los ingresos de la

    empresa ABC, en una gráfica lineal, se presentaría de la siguiente manera.

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    Figura 2. Evolución de los ingresos de la empresa ABC en los años 2004 a 2010

    Si se representa, tanto los ingresos como los costos, en una

    gráfica lineal, estos se representan en la misma forma que la gráfica anterior; además que se observarán las diferencias para

    cada uno de los años; el espacio entre las líneas de costos e ingresos, representa la utilidad bruta anual. Observe las diferencias

    que existen para los años 2008 y 2010, es claro que en el 2010, la utilidad es mayor.

    Figura 3. Evolución de los ingresos y costos de la empresa ABC de los años

    2004 a 2010.

    1.6.2 GRÁFICOS DE SUPERFICIE

    Este tipo de gráficos puede comparar varias series de datos, como novedad respecto al resto de gráficos. En este caso se

    emplean distintos colores para diferenciar cada valor que

    0

    200

    400

    600

    800

    1000

    2004 2005 2006 2007 2008 2009

    E

    N

    M

    I

    L

    E

    S

    $

    AÑOS

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800

    900

    1000

    2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

    E

    N

    M

    I

    L

    E

    S

    $

    AÑOS

    INGRESOSEN MILES

    COSTOSEN MILES

    UTIL

    IDAD

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    Página 37

    corresponde a una unidad mayor. Si los datos están muy dispersos el gráfico será muy difícil de interpretar (Recursos para trabajos

    administrativos, 2013).

    Tabla 10.

    INVENTARIO DE ARTÍCULOS PARA LA VENTA DE ALMACENES 1, 2 Y 3.

    ALMACÉN 1 ALMACÉN 2 ALMACÉN 3

    Tijeras 4 6 8

    Bolígrafos 2 4 6

    Carpetas 1.4 3 6

    Lapiceros 4 6 8

    Figura 4. Inventario de artículos para la venta de almacenes 1, 2 y 3.

    1.6.3 OTROS

    Gráficos XY (de dispersión):

    Presentan la peculiaridad de que los dos ejes muestran valores

    (no hay un eje de categorías). Se emplean para reflejar la relación

    entre dos variables. Ejemplo: relación entre la Renta y la Inversión, las dos variables están correlacionadas, a mayor renta mayor

    inversión (Recursos para trabajos administrativos, 2013).

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    Tabla 11.

    RELACIÓN ENTRE LA RENTA Y LA INVERSIÓN EN MILES DE DÓLARES.

    Renta en miles $ Inversión en miles $

    1 1.5 2 2.1 3 3.2

    Figura 5. Relación entre la renta y la inversión en miles de dólares.

    Gráficos de área

    Son como los gráficos de líneas, pero con colores debajo de las líneas para ayudar a su identificación, ya que apilar las series contribuye a

    verlas más claramente (Recursos para trabajos administrativos, 2013).

    Tabla 12.

    VENTAS ANUALES POR TIPO DE ORDENADORES.

    AÑOS SOBREMESA PORTÁTILES

    2008 32 12

    2009 32 12

    2010 28 12

    2011 12 21

    2012 15 28

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    2,5

    3

    3,5

    0 1 2 3 4

    I

    N

    V

    E

    R

    S

    I

    Ó

    N

    E

    N

    M

    I

    L

    E

    S

    $

    RENTA EN MILES $

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    Figura 6. Ventas anuales por tipo de ordenadores de los años 2008 a 2012.

    1.7 DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES DE

    FRECUENCIAS

    La tabla formada por las distintas modalidades (valores o

    intervalos) del carácter X y por las frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas o relativas acumuladas, recibe el nombre de

    distribución de frecuencias: absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas, respectivamente (García & Japón ,

    2015).

    Por lo anterior, se tiene cuatro distribuciones de frecuencias,

    obteniéndose a partir de una cualquiera de ellas, las tres restantes,

    supuesto que se conoce la frecuencia total. Las cuatro distribuciones de frecuencias se expresan en tablas como las que se

    presentan a continuación.

    a. Carácter cualitativo.

    𝑴𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

    𝐂𝐮𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝𝟏 𝑓1 𝐹1 ℎ1 𝐻1

    𝐂𝐮𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝𝟐 𝑓2 𝐹2 ℎ2 𝐻2

    ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

    𝐂𝐮𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝𝐢 𝑓𝑖 𝐹𝑖 ℎ𝑖 𝐻𝑖

    ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

    𝐂𝐮𝐚𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝𝐤 𝑓𝑘 𝐹𝑘 = 𝑛 ℎ𝑘 𝐻𝑘 = 1

    n 1

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    2008 2009 2010 2011 2012

    PORTÁTILES

    SOBREMESA

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    b. Carácter cuantitativo sin agrupar

    𝑿𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

    𝒙𝟏 𝑓1 𝐹1 ℎ1 𝐻1

    𝒙𝟐 𝑓2 𝐹2 ℎ2 𝐻2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

    𝒙𝒊 𝑓𝑖 𝐹𝑖 ℎ𝑖 𝐻𝑖 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

    𝒙𝒌 𝑓𝑘 𝐹𝑘 = 𝑛 ℎ𝑘 𝐻𝑘 = 1

    n 1

    c. Carácter cuantitativo agrupado en intervalos

    𝑰𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

    𝑰𝟏 𝑓1 𝐹1 ℎ1 𝐻1 𝑰𝟐 𝑓2 𝐹2 ℎ2 𝐻2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑰𝒊 𝑓𝑖 𝐹𝑖 ℎ𝑖 𝐻𝑖 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

    𝑰𝒌 𝑓𝑘 𝐹𝑘 = 𝑛 ℎ𝑘 𝐻𝑘 = 1

    n 1

    Para la preparación de una tabla de distribución de frecuencias de carácter cuantitativo agrupado en intervalos, tenga en cuenta lo

    siguiente.

    1.7.1 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS PARA

    DATOS CUANTITATIVOS

    Las variables cuantitativas tales como número de hermanos,

    número de goles marcados por un equipo de fútbol, valor de ventas diarias, producción de un bien en la semana, pago de sueldos

    mensuales, número de turistas anuales que han ingresado al Ecuador durante una década, etc. son idóneas para realizar

    distribuciones de frecuencias de datos cuantitativos.

    Distribución de frecuencias. Agrupación de datos en clases

    mutuamente excluyentes, que muestra el número de observaciones que hay en cada clase.

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    Pasos para elaborar una distribución de

    frecuencias

    Los pasos para elaborar una distribución de frecuencias son:

    1. Determinar el número de clases que se desea tener. 2. Determinar la amplitud o intervalo de clase.

    3. Determinar los límites de cada una de las clases. 4. Distribuir los datos originales en las distintas clases o tabular.

    5. Contar el número de elementos en cada clase que corresponde al

    valor de la frecuencia.

    Paso 1. Determinar el número de clases

    Es usar suficientes grupos o clases, que indiquen la forma de la

    distribución, por lo que se recomienda un número de clase no menor a 5 ni mayor a 15. El objetivo es usar un número suficiente

    de clases que indiquen la forma de la distribución.

    Para determinar el número de clases se utiliza la regla “2 k n”,

    la misma que sugiere utilizar como número de clases el menor número (k) tal que 2 k(en palabras 2 elevado a la potencia k) sea

    mayor que el número de observaciones (n).

    Donde:

    𝑛 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠.

    𝑘 = 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑜, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟.

    Por ejemplo, si se realizaron 30 llamadas telefónicas para la

    venta de computadores y se desea saber cuántas clases se debe utilizar;

    𝑛 = 30

    2 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒

    𝑘 = 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠.

    Utilizando la regla tenemos:

    2𝑘𝑛

    25 30

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    32 30

    Al ser 32 mayor que 30, la regla para calcular el número de

    clases, se recomienda que sean 5 clases en la tabla de frecuencias.

    Paso 2. Determinar la amplitud o intervalo de clase.

    Para determinar la amplitud se resta del límite superior, el inferior de un conjunto de datos y se divide para el número de

    clases.

    Al conocer el ancho del intervalo o intervalo de clase a utilizar,

    se puede aplicar la siguiente fórmula para encontrar el número de clases a utilizarse; en caso de que se manejen datos agrupados.

    𝑖 ≥𝐻 − 𝐿

    𝐾

    Donde:

    𝑖 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒

    𝐻 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜

    𝐿 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜

    𝑘 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒

    El primer procedimiento a estudiar para organizar y resumir un

    conjunto de datos es realizar una tabla de frecuencias.

    TABLA DE FRECUENCIAS O FRECUENCIA ABSOLUTA (𝑓𝑖).

    Se agrupa datos cualitativos y cuantitativos en clases

    mutuamente excluyentes que muestra el número de observaciones en cada clase. Por ejemplo, en la venta de vehículos marca Toyota

    se identifica cinco modelos SUV'S, la identificación por modelo es una variable cualitativa. Suponga que Toyota Ecuador desea

    resumir las ventas del año pasado por modelo de vehículo. El resumen en una tabla de frecuencia se presentaría de la siguiente

    manera.

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    Tabla 13.

    Tabla de frecuencias absolutas de vehículos Toyota, modelos Suv's vendidos

    en el ecuador en el año 2014.

    Modelos SUV'S (𝑿𝒊) Número de vehículos. (𝒇𝒊)

    4RUNNER 300

    FJ CRUISER 200

    FORTUNER 400

    LAND CRUISER 200

    RAV4 500

    FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (𝐹𝑖).

    Esta frecuencia tiene sentido calcularla para variables cuantitativas o cualitativas ordenables, en los demás casos no tiene

    mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada es el número de veces que ha aparecido en la muestra o

    población un valor menor o igual que el de la variable.

    El cálculo de la frecuencia absoluta acumulada está dado por la fórmula

    𝐹𝑖 = 𝐹𝑖−1 + 𝑓𝑖

    La frecuencia absoluta acumulada de las operaciones de microcréditos de la Cooperativa de Ahorro y Crédito La Dura, se

    presenta en la tabla 14.

    Tabla 14.

    Tabla de frecuencias absolutas acumuladas de operaciones de microcrédito de

    la C.A.C. La Dura, correspondiente al año 2014.

    (𝑴𝒊) (𝒇𝒊)

    Frecuencia

    absoluta

    acumulada (𝑭𝒊)

    Microcrédito minorista 300 300

    Microcrédito de acumulación

    simple

    200 500

    Microcrédito de acumulación

    ampliada

    400 900

    TOTAL 900

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    FRECUENCIAS RELATIVAS DE CLASE (ℎ𝑖).

    Es la fracción del número total de observaciones en cada clase;

    esto es, la frecuencia relativa capta la relación entre la totalidad de elementos de una clase y el número total de observaciones. En el

    ejemplo de la venta de vehículos Toyota, busca conocer el porcentaje de vehículos modelos SUV'S vendidos en el Ecuador en

    el año 2014.

    La fórmula de cálculo para las frecuencias relativas de clase está

    dada por

    ℎ𝑖 =𝑓𝑖

    𝑁 , o

    ℎ𝑖 =𝑓𝑖𝑛

    Donde

    𝑁 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

    𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

    Tabla 15.

    Tabla de frecuencias absolutas y relativas de vehículos Toyota, modelos Suv's

    vendidos en el ecuador en el año 2014.

    𝑿𝒊 𝒇𝒊 Frecuencia relativa (𝒉𝒊).

    Frecuencia relativa (𝒉𝒊).

    4RUNNER 300 300 1,600⁄ 0.19

    FJ CRUISER 200 200 1,600⁄ 0.12

    FORTUNER 400 400 1,600⁄ 0.25

    LAND CRUISER 200 200 1,600⁄ 0.13

    RAV4 500 500 1,600⁄ 0.31

    TOTAL 𝑵 = 𝟏, 𝟔𝟎𝟎 𝟏, 𝟔𝟎𝟎 𝟏, 𝟔𝟎𝟎⁄ 1.0000

    Frecuencia relativa acumulada (𝐻𝑖). Es el cociente entre la frecuencia acumulada de una clase

    determinada y el número total de datos.

    La fórmula de cálculo de las frecuencias relativas acumuladas se

    obtiene al calcular

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    𝐻𝑖 =𝐹𝑖

    𝑁 , o

    𝐻𝑖 =𝐹𝑖𝑛

    Tabla 16.

    Tabla de frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas

    acumulada de vehículos Toyota, modelos Suv's vendidos en el Ecuador en el año

    2014.

    𝑿𝒊 𝒇𝒊 (𝑭𝒊) (𝒉𝒊). Frecuencia

    relativa

    acumulada(𝑯𝒊)

    4RUNNER 300 300 0.188 0.19

    FJ CRUISER 200 500 0.125 0.31

    FORTUNER 400 900 0.250 0.56

    LAND CRUISER

    200 1,100 0.125 0.69

    RAV4 500 1,600 0.313 1.00

    TOTAL 1,600 1.0000

    Ejemplo de aplicación 3

    Se ha investigado el número de hijos correspondientes a 25 familias, los resultados se muestran a continuación.

    1 2 2 0 1 3 2 3 4 0 2 1 3

    4 1 4 2 2 0 1 3 5 1 2 3

    a. Elabore una tabla de frecuencias absolutas. b. Otra con frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas

    y relativas acumuladas.

    Solución

    a. Se elabora una tabla resumen, la cual contendrá en el presente

    caso, en la primera columna, la variable cuantitativa (número de hijos por familia) y para la segunda columna, el conteo

    correspondiente de acuerdo al número de hijos obtenido en los datos.

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    Tabla 17.

    Conteo de número de hijos por familia

    NÚMERO DE HIJOS CONTEO

    0 III

    1 IIIII I

    2 IIIII II

    3 IIIII

    4 III

    5 I

    TOTAL 25

    Una vez elaborado el conteo se procede a llenar la nueva tabla con números arábigos.

    Tabla 18.

    Distribución de frecuencias absolutas del número de hijos por familia.

    NÚMERO DE HIJOS 𝑿𝒊

    FRECUENCIA 𝒇𝒊

    0 3

    1 6

    2 7

    3 5

    4 3

    5 1

    TOTAL 25

    b. La tabla anterior contiene la frecuencia absoluta, por lo que le llamaríamos distribución de frecuencias absolutas. A partir de

    esta tabla se puede construir las demás frecuencias (absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas).

    Tabla 19.

    Distribuciones de frecuencias (absoluta, absoluta acumulada, relativa, relativa

    acumulada) del número de hijos por familia.

    𝑿𝒊 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊 0 3 3 0.12 0.12

    1 6 9 0.24 0.36

    2 7 16 0.28 0.64

    3 5 21 0.20 0.84

    4 3 24 0.12 0.96

    5 1 25 0.04 1.00

    TOTAL 25

    1

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    Mena, R. Escobar, T. Haro, E. Córdova, M. Merino, V.

    Página 47

    Ejemplo de aplicación 4

    Se ha investigado la estatura de 50 estudiantes de estadística,

    los resultados que se muestran han sido previamente ordenados en forma ascendente.

    151 151 152 152 153 154 154 154 155 156

    158 158 158 159 161 161 163 164 164 164

    166 168 170 170 170 170 170 171 171 172

    173 174 174 175 176 177 177 177 177 178

    178 180 182 183 184 184 184 185 185 185

    a. Elabore una tabla de frecuencias absolutas.

    b. Otra con frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas.

    Solución

    a. Tenga en cuenta los pasos señalados en la preparación de una tabla de distribución de frecuencias de carácter cuantitativo

    agrupado en intervalos.

    PASO 1. Determinar el número de clases que se desea tener.

    2𝑘𝑛

    Donde 𝑛 = 50,

    Entonces 2𝑘 > 50

    Por tanto

    26 > 50

    64 > 50

    Si 𝑘 = 6, entonces se tendrá seis intervalos de clase.

    PASO 2. Determinar la amplitud o intervalo de clase.

    𝑖 ≥𝐻 − 𝐿

    𝐾

    Donde:

    𝑖 =?

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    𝐻 = 186

    𝐿 = 151

    𝑘 = 6

    𝑖 ≥186 − 151

    6= 5.83 ≅ 6

    186 − 151 = 35

    6 × 6 = 36 ∗

    * El rango del problema es 35, sin embargo, se dispone de 36, lo que da lugar para mover en una unidad en uno de los extremos,

    sea este, superior o inferior.

    PASO 3. Determinar los límites de cada una de las clases.

    𝑋𝑖−1

    ′ − 𝑋𝑖′

    150 – 156

    156 – 162

    162 – 168

    168 – 174

    174 – 180

    180 – 186

    PASO 4. Distribuir los datos originales en las distintas clases o tabular.

    𝑋𝑖−1

    ′ − 𝑋𝑖′ 𝑓𝑖

    150 – 156 IIIII IIIII

    156 – 162 IIIII I

    162 – 168 IIIII I

    168 – 174 IIIII IIIII I

    174 – 180 IIIII IIII

    180 – 186 IIIII III

    TOTAL 50

    PASO 5. Contar el número de elementos en cada clase que corresponde al valor de la frecuencia.

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    Tabla 20.

    Frecuencias absolutas de alturas de estudiantes de estadística del periodo

    2015 – 2015.

    𝑿𝒊−𝟏′ − 𝑿𝒊

    ′ 𝒇𝒊

    150 – 156 10

    156 – 162 6

    162 – 168 6

    168 – 174 11

    174 – 180 9

    180 – 186 8

    TOTAL 50

    b. La tabla anterior contiene la frecuencia absoluta, por lo que le llamaríamos Distribución de frecuencias absolutas. A partir de

    esta tabla se puede construir las demás frecuencias (absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas).

    Tabla 21.

    Frecuencias: absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas

    acumuladas de alturas de estudiantes de estadística del periodo 2015 – 2015.

    𝑿𝒊−𝟏′ − 𝑿𝒊

    ′ 𝒇𝒊 𝑭𝒊 𝒉𝒊 𝑯𝒊

    150 – 156 10 10 0.20 0.20

    156 – 162 6 16 0.12 0.32

    162 – 168 6 22 0.12 0.44

    168 – 174 11 33 0.22 0.66

    174 – 180 9 42 0.18 0.84

    180 – 186 8 50 0.16 1.00

    50

    1.00

    1.8 DIAGRAMAS DE FRECUENCIAS

    1.8.1 DATOS CORRESPONDIENTES A UN CARÁCTER

    CUALITATIVO

    Comúnmente las gráficas de datos cualitativos son en forma de

    barras y de pastel. Sin embargo en situaciones especiales pueden ser útiles para datos cuantitativos.

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    Diagrama de barras.

    Se representa en el primer cuadrante de un sistema coordenado

    rectangular, aquí las clases se representan en el eje horizontal y la frecuencia de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase son

    proporcionales a las alturas de las barras. El eje horizontal muestra la variable de interés y el eje vertical la cantidad, número o fracción

    de cada uno de los posibles resultados. Una característica distintiva de la gráfica de barras es que existe una distancia o espacio entre

    las barras.

    Figura 7. Gráfica de barras de vehículos Toyota, modelos Suv's vendidos en el ecuador en el año 2014.

    Gráficas en forma de pastel.

    Es una gráfica que muestra la parte o porcentaje que representa cada clase del total de números de frecuencia. Para elaborar una

    gráfica de pastel consiste en registrar los porcentajes 0, 10, 20, … , 100 uniformemente alrededor de la circunferencia (véase la figura

    8). Para indicar la parte de 19% destinada a 4RUNNER, trace una línea del centro del círculo al 0, y otra línea del centro del círculo al

    19%. Tome el punto cero del círculo y constitúyalo como punto de

    partida, girando en sentido a las manecillas del reloj, señale los valores constantes en las frecuencias relativas acumuladas, en su

    orden; ello le permitirá distribuir los porcentajes correspondientes de cada una de las características de la variable.

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    300

    200

    400

    200

    500

    mero

    de v

    eh

    ícu

    los

    Modelos SUV'S

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    Página 51

    Figura 8. Gráfica de pastel de vehículos Toyota, modelos Suv's vendidos en

    el ecuador en el año 2014.

    1.8.2 DATOS CORRESPONDIENTES A UN CARÁCTER

    CUANTITATIVO DISCRETO

    Diagrama de barras

    En el ejemplo del número de hijos por familia, la variable

    número de hijos, es cuantitativa discreta, por tanto, recordando la distribución de frecuencias absolutas del número de hijos por

    familia de la tabla 15, se tiene

    NÚMERO DE

    HIJOS 𝑿𝒊 FRECUENCIA

    𝒇𝒊

    0 3

    1 6

    2 7

    3 5

    4 3

    5 1

    TOTAL 25

    El diagrama de barras correspondiente, se representa