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François Longin www.longin.fr

ESSEC

Cours FING31259 Management bancaire

Séance 1 Le r isque de marchés


Plan

• Les activités de marché v Les opérations de marché v Le risque de marché

• Le cadre réglementaire v Méthode forfaitaire et méthode des modèles internes v Le capital réglementaire

• Modélisation des r isques de marché v La value at risk (VaR) et le stress testing

• La gestion des r isques de marché dans les banques v De la théorie à la pratique

• Les métiers


Introduction

• Pr ise de conscience de l’impor tance de la gestion des r isques de marché v Très forte augmentation des opérations sur les marchés dérivés (source ISDA)

v Fortes pertes et faillites bancaires liées à la réalisation du risque de marché. Exemple : la faillite de la banque Barings en 1996

• De réels enjeux pour les établissements financiers v Identifier, mesurer et maîtriser les risques v Développer des activités en prenant en compte la rentabilité mais aussi les risques pris


Les enjeux pour les établissements financiers (1)

• Identifier les r isques v Faire l’inventaire des positions, portefeuilles et activités concernés (système d’information)

v Déterminer les facteurs de risques susceptibles d’influencer la valeur des portefeuilles (compréhension du portefeuille)

• Mesurer les r isques v Déterminer la valeur des portefeuilles au prix actuel du marché

v Evaluer l’ampleur et la probabilité des variations adverses des prix de marché

v Calculer l’impact de ces variations adverses sur la valeur des portefeuilles


Les enjeux pour les établissements financiers (2)

• Maîtr iser les r isques v Mettre en place un système de mesure permanent des risques v Fixer des limites (quantitatives et qualitatives) aux activités de marché sur la base de ces mesures

v Allouer des fonds propres permettant d’absorber un certain niveau de perte

v Contrôler le respect des limites fixées • Evaluer la rentabilité des activités

v Décider du lancement de nouvelles activités ou du développement d’activités existantes en fonction de la rentabilité anticipée et du risque pris


Les activités de marché (1)

• Les opérations de marché v Les institutions financières interviennent sur les marchés pour le compte de leurs clients (achat de devises étrangères pour une entreprise par exemple) ou pour leur propre compte.

v Les opérations pour compte propre incluent: Ø La tenue d’un marché (market making) Ø L’arbitrage (par exemple entre le marché au comptant et le marché à terme d’un même actif)

Ø La spéculation


Les activités de marché (2)

• Le r isque de marché v Au sens le plus général du terme, le risque de marché représente le risque de perte financière imputable aux activités de marché. Ce risque peut avoir plusieurs origines: variation des prix de marché, erreur opérationnelle, défaillance d’une contrepartie, mauvaise organisation, problème juridique…

v Dans un sens plus précis (sens de la réglementation), la définition du risque de marché ne retient que le risque attribuable aux mouvements des prix des actifs financiers.


La réglementation • Amendement de 1996 au Premier Accord de Bâle (entré en vigueur en 1998) v Prise en compte des recommandations développées dans le rapport du G30 (1993)

v Prise en compte des risques de marché sur le portefeuille de négociation v Elargissement du périmètre du capital v Méthodes de calcul du capital réglementaire (capital minimum):

Ø Méthode forfaitaire pour le calcul de l’exposition au risque Ø Possibilité d’utiliser un modèle interne pour calculer l’exposition au risque

v Textes réglementaires en France: CRBF 9502 et CRBF 9702 • Future réglementation : Bâle II

v Pas de changements pour les risques de marché


Le contenu des textes réglementair es

• Pér imètre v Le portefeuille de négociation

• Classification des r isques v Risque général et risque spécifique

• Types de r isque v Risques traités: taux d’intérêt, actions, change, matières premières

v Risques optionnels liés aux risques cidessus • Méthodes de mesure des r isques

v La méthode standard BRI v L’approche des modèles internes (VaR et stress testing)

• Règles qualitatives pour renforcer le contrôle


Le pér imètre (1)

• Le por tefeuille de négociation (trading book) v Il s’agit de l’ensemble des positions détenues avec un objectif de « revente » par l’établissement. Il porte sur les titres (transaction et placement), les instruments dérivés et les instruments cash (dépôts, repo’s) servant à les financer.

v En sont donc exclus les titres d’investissement, les activités de crédit à la clientèle, la trésorerie interbancaire... tout élément destiné à être conservé jusqu’à son échéance (déjà traité dans le Premier Accord de Bâle (1988)).


Le pér imètre (2)

v Evaluation : les titres en position sont évaluées à leur prix de marché (marked to market). Des pertes ou des profits sont « observés » même s’il n’y a pas de transactions (achats ou ventes).

v Question : quelle autre approche auraiton pu envisager pour l’évaluation des titres ?


Classification des r isques (1)

• Modélisation du r isque: r isque général et r isque spécifique • Risque général et pr ix de référence

v Chaque actif est classé dans une catégorie (par exemple, une action est associée à un indice).

v Chaque catégorie est représentée par un prix de référence (la valeur de l’indice par exemple) qui permet de valoriser tous les titres qui y sont rattachés.


Classification des r isques (2)

• Risque spécifique et pr ix spécifiques de titres négociables v Un actif présente aussi des caractéristiques qui lui sont propres. Chaque actif est représenté par un prix spécifique qui, à l’intérieur de sa catégorie de marché, subit une distorsion par rapport à son prix théorique de référence, en raison de la qualité de l’émetteur.

v Exercice : donner une justification théorique de la distinction entre risque général et risque spécifique. Comment cette distinction peut être mise en œuvre en pratique ?


La méthode standard (1)

• Pr incipes v Une période de détention courte v Des hypothèses prudentes de variation des prix de marché permettant de couvrir la majorité des cas (valeurs conservatrices pour les chocs)

v Une prise en compte limitée des corrélations • Méthodologie

v Déterminer une position « nette » après compensation des expositions

v Appliquer un choc forfaitaire à la position nette



• Mesure des r isques généraux de taux d’intérêt v Position nette :

Ø Mesurée devise par devise sans compensation Ø Découpage des maturités en 15 bandes regroupées en 3 zones (0 à 1 an, 1 à 4 ans, plus de 4 ans)

Ø Compensation des actifs et des passifs de même bande de maturité avec prise en compte d’un risque résiduel forfaitaire sur 5% du nominal des opérations compensées

Ø Prise en compte d’une corrélation forfaitaire entre tranches de maturité avec risque résiduel mesuré sur :

– Intra-zone : 40% zone 1, 30% zones 2 et 3 – Inter-zone : 40% zones 1/2 et 2/3, 100% zones 1/3



• Mesure des r isques généraux de taux d’intérêt (suite) v Les chocs de taux

Ø Amplitudes des chocs décroissant avec la maturité – Zone 1 : 0 à 1 an : 1% – Zone 2 : 1 à 2 ans : 0,90%, 2 à 3 ans : 0,80% et 3 à 4

ans : 0,75% – Zone 3 : 4 à 5 ans : 0,75%, 5 à 7 ans : 0,70%, 7 à 10 ans

: 0,65% – et > 10 ans : 0,60%

v Exercice : expliquer pourquoi les chocs sont décroissants avec la maturité.



v Exposition au risque Ø En % du nominal en fonction de la nature des émetteurs et de la maturité de l’instrument :

– Etats et Banques Centrales OCDE : 0% – Emetteurs « éligibles » (banques ou titres liquides et

notés) – Maturité résiduelle < 6 mois : 0,25% – Maturité résiduelle < 2 ans : 1% – Maturité résiduelle > 2 ans : 1,6% – Emetteurs non éligibles : 8%



• Mesure des r isques généraux sur actions v Position nette

Ø Mesurée par marché national en compensant toutes les actions du marché, mais sans compensation entre marchés

v Exposition au risque Ø 8% de la position nette par marché



• Mesure des r isques spécifiques sur actions v Position nette

Ø Mesurée émetteur par émetteur v Exposition au risque

Ø 2% de la position pour les paniers reproduisant un indice Ø 4% de la position pour les portefeuilles diversifiés de titres liquides (appartenant à un indice)

Ø 8% dans les autres cas.



• Mesure des r isques de change v Position nette

Ø 1ère étape : sur chaque devise (y compris l’or) Ø 2ème étape : toutes devises contre devise nationale

v Exposition au risque Ø 8% de la position nette toute devises + 8% de la position or

• Mesure des r isques sur matières premières v Position nette

Ø Mesurée produit par produit sans compensation entre produits

v Exposition au risque Ø 15% de la position nette par produits



• Mesure des r isques optionnels v Principe

Ø Equivalent delta intégré à la mesure générale Ø Calcul d’un risque additionnel lié au comportement non linéaire des options

v Position nette Ø Déterminée selon les mêmes critères que les sousjacents

v Exposition au risque Ø Chocs cohérents avec mesures de risques des sousjacents et de risques non linéaires évalués selon deux méthodes : une méthode analytique « Delta Plus » et une méthode de simulation par matrices de scénarii


Les limitations de la méthode standard

• Détermination des positions nettes v Les corrélations entre instruments ou segments de marché sont figées, uniformes et souvent peu réalistes (trop faibles ou trop fortes).

v Les corrélations entre marchés sont totalement ignorées. • Détermination des chocs

v Les chocs sont figés, uniformes et souvent peu réalistes (valeurs trop faibles ou trop fortes).

• Méthodes de calcul des r isques v Elles sont simples, mais parfois trop frustres pour être appliquées à des portefeuilles complexes.


L’approche des modèles internes

• Un modèle pour les conditions ordinaires de marché: la VaR • Une amélioration de la VaR : la BVaR • En complément de la VaR : une étude des conditions extraordinaires de marché : le stress testing


La VaR

• Définition de la VaR • Méthodes de calcul de la VaR

v Méthode historique, méthode paramétrique et méthode de Monte Carlo

v Etude comparée des méthodes • Limites de la VaR

v Critique théorique v Sensibilité à la méthode utilisée v Evénements extrêmes sur les marchés


La VaR

• Application de la VaR v Calcul du capital réglementaire

• Validation de la VaR v Procédure de backtesting


Définition de la VaR (1)

• Var iable étudiée v La variable étudiée est le changement de valeur d’un actif financier (une action, une obligation, une option, etc.) ou d’un portefeuille d’actifs financiers.

v Le profit ou la perte (profit and loss ou P&L) peut être mesuré en euros ou en pourcentage.



• Définition financière v La VaR d’un actif financier ou d’un portefeuille représente la perte maximale potentielle sur une période fixée et pour une probabilité donnée.

v Exemple: la VaR d’un portefeuille d’actions françaises sur 10 jours pour une probabilité de 99% est égale à 800.000 euros.

v Exercice : interpréter la VaR. v Le concept de temps de retour permet de rendre la VaR plus parlante.

v Exercice : calculer la période de retour de la VaR 10 jours 99%.



• Définition statistique v La VaR correspond tout simplement au quantile d’une distribution.

v Notations : Ø VaR€ et VaR% : VaR calculée en unité monétaire (en euros par exemple) et VaR calculée en pourcentage. Par convention, la VaR est mesurée positivement.

Ø p : probabilité utilisée pour calculer la VaR Ø T: période utilisée pour calculer la variation de valeur du portefeuille

Ø R T : rentabilité du portefeuille à la date T Ø W 0 et W T : valeur initiale et finale du portefeuille reliée par W T = W 0 ∙(1+R T )



v Notations (suite) : Ø F ∆W : distribution du changement de valeur du portefeuille Ø F R : distribution de la rentabilité du portefeuille Ø 1 p = Prob(W T W 0 <VaR€) = F ∆W (VaR€) Ø 1 p = Prob(R T <VaR€/W 0 ) = Prob(R T <VaR%) = F R ( VaR%)

v Exercice : comment représenter graphiquement la VaR.


Définition de la VaR (4) • Distr ibution

• Processus

Definition of VaR

10% 5% 0% 5% 10% Level of returns

Probability density fu

nctio

n Probability p = 99%

VaR (99%) Distributions of returns

0.00

0.50

2.50

2.00

1.50

1.00


VaR et VaR absolue

• VaR v La VaR mesure la perte par rapport à l’espérance de la valeur du portefeuille.

• VaR absolue v La VaR absolue mesure la perte par rapport à 0.


Questions pour la mise en œuvre de la VaR (1)

• Quelle durée fixer pour la pér iode ? v Réponse réglementaire : 10 jours ouvrés v Les banques calculent aussi la VaR sur une période de 1 jour. v Question: quels devraient être les facteurs à prendre en compte pour fixer la durée de la période ?

• Quelle valeur fixer pour la probabilité ? v Réponse réglementaire : 99% v Les banques calculent aussi la VaR avec des valeurs différentes de probabilité : 95% (JP Morgan), 95,4% (Citybank) et 97,5% (Chase).

v Question : quels devraient être les facteurs à prendre en compte pour fixer la valeur de la probabilité ?


Questions pour la mise en œuvre de la VaR (2)

• Quel modèle statistique utiliser pour estimer la distr ibution ? v Réponse réglementaire : au libre choix des banques mais validation du régulateur

v Les banques utilisent différentes méthodes: méthode historique, méthode paramétrique et méthode de simulation de Monte Carlo.

v Autre question : sur quelle durée estimer les paramètres de ces modèles ?


Analyse des méthodes de calcul de VaR (1)

• Les trois méthodes (histor ique, paramétr ique et simulation de Monte Car lo) peuvent être analysées à par tir des cr itères suivants :

• Traitement des instruments v La méthode nécessitetelle un modèle d’évaluation (pour les options par exemple) ? Risque de modèle.

v Quels instruments la méthode traitetelle convenablement ? Utilisation de la méthode pour la position étudiée.

• Facteurs de r isques v La méthode doitelle faire l’hypothèse d’une distribution pour les facteurs de risques ? Risque de modèle.



• Utilisation des bases de données v Quel est le degré d’utilisation des bases de données (calcul de la distribution ou calcul des paramètres de la distribution) ? La méthode estelle sensible à la qualité des données (longueur de l’historique, données manquantes, erreurs, etc.) ? Qualité des résultats en terme de VaR.

• Temps de calcul de la VaR v Fautil beaucoup de temps pour calculer la VaR ? Utilisation de la méthode pour sortir les résultats à temps.



• Facilité d’explication de la méthode v La méthode est facile expliquer à la Direction Générale (senior management) et aux utilisateurs (traders, contrôleur des risques, etc.) ? Compréhension de la méthode et bonne utilisation.

• Extension à d’autres r isques v La méthode utilisée pour traiter le risque de marché peutelle être utilisée pour traiter d’autres risques comme le risque de crédit ? Homogénéité des méthodes pour traiter l’ensemble des risques.


La méthode histor ique (1)

• Définition v Avec la méthode historique, la distribution des variations de valeur (ou des rentabilités) est estimée à partir de données passées.

v En pratique, les banques utilisent un historique glissant (la dernière année par exemple).


La méthode histor ique (2)

• Méthode de calcul v Construction d’une base de données historiques de prix de marché

v Calcul de l’historique de la valeur du portefeuille v Calcul de la variation de la valeur du portefeuille sur la période fixée pour calculer la VaR (10 jours par exemple)

v Calcul de la distribution historique (classement des variations de valeur du portefeuille par ordre croissant) et construction de l’histogramme

v Calcul du quantile correspondant à la probabilité fixée pour calculer la VaR (quantile à 1% pour une probabilité de 99%). Ce quantile correspond à la VaR historique du portefeuille.


Avantages de la méthode histor ique (1)

• Absence de r isque de modèle v Le calcul de la VaR historique (ou non paramétrique) ne suppose pas de modèle pour la distribution des facteurs de risque. De même, le calcul ne suppose pas de modèle d’évaluation pour les produits dérivés.

• Pr ise en compte implicite des faits stylisés de la distr ibution des facteurs de r isque v Volatilité et corrélation des facteurs de risque v Queues épaisses des distributions


Avantages de la méthode histor ique (2)

• Pr ise en compte des cr ises passées v Un historique suffisamment long pourra contenir des événements rares comme les krachs boursiers ou les crises de change dont l’effet peut être très important sur le capital des banques.

• Pr ise en compte des conditions de marché récentes v En pratique, les banques utilisent des périodes assez courtes (une année) pour estimer la distribution afin de prendre en compte la volatilité récente.


Limites de la méthode histor ique (1)

• Pér iode d’estimation v Les résultats en terme de VaR sont très sensibles à la période historique retenue pour la construction de la distribution. L’histoire passée a un impact sur la VaR présente.

v Exercice: expliquer comment la VaR peut brusquement diminuer alors que les conditions de marché récentes n’ont pas évolué.

v Par construction, la méthode historique ne prend en compte que les risques passés. Problème du peso.


Limites de la méthode histor ique (2)

• Existence de bases de données suffisamment longues v Problème pour les nouveaux instruments et pour des options.

• Qualité de la base de données v La qualité de la distribution historique repose sur la qualité des données qui n’est pas toujours très bonne. Exemple: base de données de prix d’options qui présente des arbitrages.


La méthode paramétr ique (1)

• Définition v La méthode paramétrique utilise une distribution donnée pour calculer la VaR d’un portefeuille.

v La distribution la plus utilisée est la loi normale. v Exercice: expliquer pourquoi la loi normale est si souvent utilisée en modélisation financière.



• Méthode de calcul (un titre) v Appelons µ et σ la moyenne et l’écarttype de la distribution des rentabilités. La VaR est donnée par la formule suivante :

où le paramètre α relie le quantile et l’écarttype : α = 2,33 pour p = 99% et α = 1,65 pour p = 95%.

v Exercice : relier la VaR réglementaire (10 jours 99%) et la VaR calculée dans RiskMetrics (1 jour 95%).

( ) T T T T W ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = µ σ α µ σ α VaR% ou VaR€ 0



• Méthode de calcul (un por tefeuille de titres) v Le portefeuille est constitué de N titres en proportion (w i ) i=1 à

N d’espérance de rentabilité (µ i ) i=1 à N et matrice de variance covariance (σ ij ) i,j=1 à N

v Exercice : calculer la rentabilité anticipée, la variance et la VaR du portefeuille.

v Exercice : un gestionnaire de risque de marché calcule la VaR d’un gros portefeuille de marché (environ 5.000 titres) à l’aide de la méthode paramétrique. La matrice de variance covariance est estimée à partir d’une base de données historique comportant les prix des actifs sur la dernière année. La VaR calculée ressort négative à 1.250.000 euros. Expliquer ce résultat surprenant.



• Méthode de calcul (approche factor ielle) v Remarque : pour les gros portefeuilles ou des portefeuilles avec de nouveaux titres, il peut être intéressant de décomposer les titres du portefeuille sur des facteurs de risque.


Avantages de la méthode paramétr ique

• Temps de calcul faible • Pas de nécessité d’avoir un modèle d’évaluation pour les produits dér ivés v La prise en compte des produits dérivés n’est fondée que sur les sensibilités (grecques) qui sont déjà disponibles dans le système des banques.

• Utilisable en pratique pour modifier la position v La VaR incrémentale permet d’identifier les actifs qui contribuent le plus en terme de risque.


Limites de la méthode paramétr ique (1)

• Risque de modèle v Les distributions des facteurs de risque présentent des queues épaisses. Elles ne sont pas normales.

v L’approche de RiskMetrics (volatilité estimée par un processus à moyenne mobile à décroissance exponentielle) ou l’utilisation de processus GARCH permet toutefois de corriger partiellement ce problème. Les distributions conditionnelles sont normales mais les distributions non conditionnelles présentent des queues épaisses.


Limites de la méthode paramétr ique (2)

• Demande l’estimation de la volatilité et de la corrélation des facteurs de r isques

• Difficultés techniques v Les calculs sont faisables avec des lois normales mais difficiles avec d’autres lois.

• Positions optionnelles v Le développement au premier ordre pour les options est souvent insuffisant.


La méthode de simulation de Monte Car lo

• Définition v La méthode de simulation de Monte Carlo utilise un modèle économétrique sophistiqué pour décrire le comportement de la rentabilité des actifs.

v Exemple : pour calculer la valeur future d’une option, on modélisera le comportement du sousjacent, du taux d’intérêt, de la volatilité, etc. par différents processus.


Avantages de la méthode de simulation de Monte Car lo

• Pr ise en compte de distr ibutions quelconques des facteurs de r isque

• Modélisation des r isques pour les produits dér ivés (non linéar ité)

• Modélisation de por tefeuilles complexes • Analyse de sensibilité • Calcul d’intervalles de confiance pour la VaR • Possibilité d’extension de la méthode à d’autres types de r isque


Limites de la méthode de simulation de Monte Car lo

• Temps de calcul long • Risque de modèle


Analyse comparée des méthodes de calcul de VaR (1)

Histor ique Par amétr ique Simulation

• Instruments : . Modèles de valorisation oui non oui . Décomposition / sensibilités non oui non . Effets de convexité oui non oui

• Distr ibution des facteur s : . Spécification de la loi non oui (limitée) oui (illimitée) . Influence des données erronées oui oui possible

• Facilité de mise en oeuvre : . Données de marché difficile intermédiaire intermédiaire . Temps de calcul difficile facile difficile

• Facilité d’explication : facile intermédiaire difficile

• Extension à d’autr es types de r isques : oui non oui


• Instruments v La VaR paramétrique peutêtre calculée à partir des vecteurs de sensibilité.

v La VaR paramétrique est incapable de prendre en compte les effets de convexité.

• Loi de distr ibution des facteurs de r isque v Seule la VaR historique ne nécessite pas une loi spécifiée. v La VaR MonteCarlo accepte toute forme de loi et s’adapte donc à tous les environnements de marché.

v La loi normale n’est pas respectée pour les marchés peu liquides, pour lesquels les lois de distribution présentent des comportements à base de sauts ou des « queues épaisses ».




• Facilité de mise en œuvre v La VaR paramétrique nécessite peu de données historiques. v La VaR paramétrique est moins consommatrice de temps de calcul que la VaR Monte Carlo.

• Facilité d’explication v La bonne compréhension des méthodes par tous est un gage de leur acceptation. La VaR historique est la plus intuitive.



• Possibilité d’extension à d’autres mesures de r isques v Le concept de VaR est peu à peu étendu à d’autres mesures de risques, en particulier aux risques de crédit, avec des horizons de détention beaucoup plus longs. Seules les méthodes MonteCarlo permettent de simuler ces durées.



• La VaR histor ique v C’est la méthode généralisable à tout type de risque, de produit, de marché et d’environnement, à condition que les données soient disponibles ….

• La VaR MonteCar lo v Elle s’adapte à tout marché dont les lois de comportement peuvent être spécifiées ; elle est la plus évolutive, mais très consommatrice en temps de calcul. Elle est souvent nécessaire pour le périmètre réduit des produits optionnels complexes.

• La VaR paramétr ique v Bien que la plus utilisée, elle doit être réservée aux instruments linéaires sur des marchés liquides.


Les avantages de la VaR sur la méthode standard

• Aucune hypothèse sur la représentation des positions • Pr ise en compte des cor rélations réelles entre instruments et marchés

• Evaluation des chocs et des corrélations remise à jour en permanence

• Choix objectifs de durée de détention et intervalle de confiance, et possibilité de var ier en conséquence les simulations

• Méthodes de calcul des r isques plus fines et plus précises


Les limites pratiques de la VaR

• La VaR 10 jours imposée par la réglementation n’est pas forcément tr ès réaliste. v Les portefeuilles ne sont jamais figés, « ils vieillissent ». v La liquidité des positions est très variable.

• La méthode paramétr ique est souvent utilisée audelà de ses limites de validité. v Les propriétés de la loi normale ne sont vérifiées qu’autour du « centre » de la distribution.

• La validité statistique des calculs de VaR histor ique dépend for tement de la longueur des histor iques mais aussi du niveau de confiance choisi.

•


Limites théor iques de la VaR (1)

• La VaR estelle une mesure de r isque ? v Dans le cadre gaussien (loi normale), la VaR est directement liée à l’écarttype et permet donc de mesurer correctement le risque.

v Dans le cadre général, le classement des VaR peut s’inverser pour différents niveaux de probabilité.



• La VaR n’est pas sousadditive v Référence : Artzner, Delbean, Eber et Heath (1999) “Coherent Measures of Risk,” Mathematical Finance.

v La VaR d’un portefeuille peut être supérieure à la somme des VaR de ses composantes.

v Exercice : soient deux actifs avec les distributions de rentabilités suivantes: +10% et +10% (1/3), 10% et 50% (1/3), 50% et 10% (1/3). Calculer la VaR à 60% pour ces deux actifs ainsi que pour le portefeuille équipondéré.



• La VaR ne dit r ien sur les per tes audelà de la VaR. v Référence : Longin (2001) “Beyond the VaR,” Journal of Derivatives.

v Les pertes audelà de la VaR peuvent être mesurées par un quantile supérieur (99,9% au lieu de 99%) qui s ’apparente à du stress testing ou par la moyenne des pertes audelà de la VaR.


Calcul du capital réglementair e à par tir de la VaR

• Réglementation bancaire v Amendement de 1996 au Premier Accord de Bâle sur les fonds propres : les banques peuvent utiliser leurs propres modèles internes pour calculer la charge en fonds propres pour leurs activités de marché.

v Le modèle dominant est celui de la VaR.


Calcul du capital réglementair e à par tir de la VaR

• Capital réglementaire et VaR v Pour les banques françaises, le capital réglementaire pour la période [t1, t] noté C t est donné par la formule suivante :

où le coefficient α est fixé par le régulateur en fonction de la qualité du processus de mesure et de suivi des risques de marché ainsi que de la performance du modèle (back testing).

( )

⋅ + = ∑

= − −

60

1 1 60

1 3 , max j

j t t t VaR VaR C α


Les cr itères quantitatifs à respecter

• Calcul quotidien des r isques de l’ensemble de positions de l’établissement.

• VaR calculée sur une pér iode de 10 jours et un seuil de confiance de 99% .

• Histor iques pr is en compte pour le calcul de la VaR d’une durée minimum d’un an.

• Mise à jour des histor iques au minimum tous les 3 mois et plus en cas de for te volatilité des marchés.

• Validité des estimations des corrélations. • Mesure cor recte des r isques liés aux instruments optionnels.


Les cr itères qualitatifs à r especter

• Qualification des personnels opérationnels et de contrôle, et bonne compréhension des modèles utilisés.

• Panoplie des facteurs de r isque suivi adaptée à l’activité. • Couver ture exhaustive des activités en r isque. • Modèle intégré à la gestion effective des r isques (limites opérationnelles et contrôle de ces limites).


Les cr itères qualitatifs à r especter

• Exploitation du système de gestion des r isques par une unité indépendante des activités opérationnelles.

• Résultats du modèle transmis quotidiennement à la Direction Générale.

• Backtesting quotidien des résultats du modèle. • Mise en place de scénar ii de stress sur les marchés où l’établissement est exposé et fixation de limites de r isque en stress.


L’impor tance des données

• Le problème des histor iques : v La constitution et l’enrichissement des historiques de données représentent une des sources essentielles de coûts d’un système de mesure des risques de marché.

v Les séries historiques doivent être fiables, homogènes entre elles, représentatives de la situation actuelle.

v La longueur optimale des historiques doit prendre en compte des impératifs statistiques, le désir de coller à la situation actuelle du marché et le risque d’oublier trop vite l’histoire.


Erreur d’estimation de la VaR

• La VaR est ellemême une var iable aléatoire. v Par exemple, dans la méthode paramétrique utilisant la loi normale, la moyenne µ et l’écarttype σ sont estimés à partir de données historiques. Ce sont donc ellemêmes des variables aléatoires et il en est de même de la VaR.

v Les erreurs d’estimation sur la moyenne et l’écarttype se traduisent par une erreur d’estimation sur la VaR ellemême.

v Question : ne fautil pas mieux estimer directement le quantile?


Validation de la VaR • Vér ification du modèle à par tir du taux d’échec

v Comparer sur une période donnée la fréquence des dépassements de la VaR observés et la probabilité utilisée pour calculer la VaR, c’estàdire 1 p.

v T : période d’observation v N : variable aléatoire représentant le nombre de dépassements de la VaR sur la période d’observation

v Nombre anticipé de dépassements : T∙p v Calcul de la distribution de N v Calcul de l’intervalle de confiance centré à 95% pour N v Test : le nombre de dépassements observés appartientil à cet intervalle ?

Ø Si oui, le modèle n’est pas rejeté. Ø Si non, le modèle est rejeté.


La gestion des r isques dans les banques

• Les logiciels de r isques de marché v Exemple: Algoritmics

• Les processus de décision v Le Comité des Risques de Marché (CRM) v La Direction des Risques de Marché (DRM)

Ø Principe d’indépendance: le département de contrôle des risques doit être indépendant de l’entité opérationnelle.

v Les Comités de Limites Opérationnelles (CLO) v Les cellules de contrôle décentralisées dans les métiers


Les r isques de marché: quels métiers?

• Direction des r isques de marché v Ingénieurs financiers : modélisation des risques, programmation des modèles pour calculer les risques (VaR et stress testing), validation indépendante des modèles mis en oeuvre

v Contrôleur des risques : contrôle des limites accordées aux entités opérationnelles (business units)

• Salles de marchés et sociétés de gestion (middle office) v Contrôleur des risques : calcul des résultats (profit and loss ou P&L) des entités et contrôle des risques

• Inspection Générale v Inspecteur : contrôle des procédures

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