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EQUILIBRAGE DES MACHINES TOURNANTES

I. Balourd et équilibrage

Le balourd une des principales causes de vibration sur les machines tournantes qui est très

connue de tous les automobilistes : lorsque vous faites changer les pneumatiques de votre voiture,

il est très usuel de demander l’équilibrage des roues. Si cette opération n’est pas faite, un «

tremblement » très désagréable est ressenti dès que vous atteignez une vitesse élevée. Ceci est dû

au phénomène de balourd

Considérons un disque de centre de

gravité G tournant autour d’un axe (O, zr

). Si

le centre G coïncide avec l’axe de rotation on

dit que le disque est équilibré [Figure 5.1]. Si

une masse m est ajoutée en périphérie du

disque, on crée une irrégularité qui a pour

effet de modifier la position du centre de

gravité G. On dit dans ce cas, que le disque

présente un balourd.

Un balourd est par définition, une répartition irrégulière de la masse d’un rotor lors de sa

rotation autour d’un axe. L’équilibrage est le procédé qui vise à compenser cette mauvaise

répartition par ajout ou enlèvement de masses connues en des endroits déterminés du rotor.

La représentation de la figure 6.1 est une simplification. En pratique, plusieurs défauts

peuvent apparaître sur un même rotor mais ils ont pour effet de déplacer le centre de gravité G et,

dans le cas du disque, il suffit d’ajouter une seule masse pour ramener le centre de gravité en

coïncidence avec l’axe de rotation.

II. Les causes du balourd

D’origine toute pièce présente un balourd plus ou moins important, dont les principales

causes sont :

• Défauts de conception : Tolérance trop large sur la cotation des pièces (excentricité, jeu,

etc…), Asymétrie de rotation (vilebrequin, mandrin, etc …).

• Défauts de fabrication : Mauvaise homogénéité des matériaux utilisés (soufflure, inclusions,

SANS BALOURD AVEC BALOURD

Figure 6.1 : Modélisation d’un balourd

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etc…), Tolérances d’usinage (circularité, concentricité, etc …).

• Défauts de montage : Asymétrie du montage des pièces (montage par clavette, goupilles,

etc…), Pièces mal fixées ou montées avec jeu.

• Défauts de service : Usure due à un enlèvement de matière (meule) , Modification de la

masse par dépôt (encrassement, corrosion, etc…), Influences thermiques.

III. Les effets de balourd

Le balourd crée dans les pièces des forces centrifuges

générant des vibrations au niveau des paliers susceptibles

d’accélérer leur dégradation. Sous l’action permanente de ces

vibrations, les éléments d’assemblage peuvent se rompre.

Les forces centrifuges (proportionnelles au carré de la

vitesse de rotation) nécessitent un équilibrage très précis

d’autant plus nécessaire que la pièce est utilisée à une vitesse

de rotation élevée [Figure 6.2].

IV. Les différents types de balourd

Nous venons de voir que l’ajout d’une seule masse permet d’équilibrer un rotor plan

(exemple : disque, ventilateur…). Dans le cas où le rotor a une longueur non négligeable, plusieurs

types de balourds peuvent se produire.

Avant tout, il est nécessaire d’introduire une nouvelle notion : tout solide a tendance à

tourner plus facilement autour d’un axe qui ne dépend que de la répartition de ces masses. Cet

axe est appelé axe principal d’inertie. Il passe par le centre de gravité.

Un rotor est équilibré lorsque l’axe de rotation coïncide avec l’axe principal d’inertie. Tout

ajout de balourd va changer la répartition des masses et donc modifier la position de l’axe

principal d’inertie. Selon sa position relative par rapport à l’axe de rotation on distingue les

différents types de balourd.

1. Balourd statique

C’est l’état tel que le balourd est situé au milieu du rotor. L’axe principal d’inertie (∆) est

uniquement déplacé parallèlement par rapport à l’axe de rotation de l’arbre [Figure 6.3]. En

pratique, il correspond essentiellement aux rotors sur lesquels le déséquilibre est prépondérant

dans un seul plan de

diamètre important

(ventilateur, disque). Dans ce

cas, une seule masse

disposée diamétralement

opposée au balourd permet

d’équilibrer le rotor

(équilibrage en un seul plan).

Figure 6.2 : Force centrifuge

due au balourd

F = m r ω2

Figure 6.3 : Balourd statique

∆ : Axe principal d’inertie. Z : Axe de rotation.

∆

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2. Couple de Balourd

Le centre de gravité est bien sur l’axe de rotation : l’équilibre statique est réalisé, mais les

deux axes ne coïncident pas. L’axe

central d’inertie (∆) coupe l’axe de

rotation de l’arbre au centre de gravité

[Figure 6.4]. Il est nécessaire d’installer

au minimum deux masses pour

équilibrer ce rotor : par exemple deux

masses diamétralement opposées à m1

et à m2 (équilibrage en deux plans).

3. Balourd dynamique

C’est une combinaison des deux balourds ci-dessus. Le

centre de gravité n’est pas sur l’axe de rotation et cet axe

n’est pas parallèle à l’axe principal d’inertie [Figure 6.5]. Il

faut en général deux masses pour rattraper ce type de

déséquilibre (équilibrage en deux plans).

4. Unité du balourd

Considérons un rotor équilibré de masse M [Figure 6.6].

L’ajout d’une masse m sur un rayon r déplaçait son centre de

gravité G d’une distance e appelée excentricité. Le balourd B, ainsi

crée, est défini par :

B = m . r = M . e

[g.mm] [g.mm] [Kg.µm]

V. Principes généraux de l’équilibrage

1. Masse et Force

On peut assimiler le balourd à une force centrifuge F,

tournante générée par une masse de déséquilibre m, située à la

distance r du centre de gravité G de l’arbre tournant à la vitesse

ωωωω [Figure 6.7]. La valeur de cette force est :

F = m r ωωωω²

Pour une vitesse de rotation donnée, et pour un rayon

donné, il y a donc une relation linéaire entre la masse de

déséquilibre et la force de balourd correspondant. La procédure d’équilibrage nécessiterait de

Figure 6.5 : Balourd dynamique

Figure 6.4 : Couple de balourd

∆ : Axe principal d’inertie. Z : Axe de rotation.

Figure 6.6 : Balourd

r

e

Figure 6.7 : Balourd et force

centrifuge correspondante

F

ω

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déterminer cette force et de repérer la position radiale de la masse du déséquilibre. Cependant,

la force n’est pas mesurable, nous allons donc nous intéresser au mouvement de palier qu’elle

génère (vibration), qui pour sa part est mesurable de manière simple.

2. Vibration

Sous l’effet du balourd, le palier aura un mouvement autour de sa position d’équilibre

(représentée par sa position, machine à l’arrêt). Projeté sur un axe, ce mouvement aura l’allure

indiquée sur la figure 6.8. Les repères 1, 2, 3 et 4 indiquent les correspondances entre la position

verticale du palier et la position angulaire de la masse de déséquilibre. Ce mouvement est la

vibration du palier généré par le balourd. Il est périodique et sinusoïdal, à la période d’un tour, ou

à la fréquence de rotation f0.

En conclusion, l’amplitude de la vibration générée par le balourd est directement

proportionnelle au balourd, c'est-à-dire à la masse de déséquilibre.

Figure 6.8 : Signal vibratoire généré par le balourd

3. Notion De Phase

Nous allons maintenant s’intéresser au repérage de la position radiale de la masse du

déséquilibre. Il serait intéressant de connaître la position de l’arbre lorsque, par exemple, la

vibration passe par un maximum. On utilise pour cela un top-tour.

L’objectif d’un « top tour » est de générer une référence de rotation d’un arbre. On peut

réaliser celle-ci par la mise en place d’un scotch brillant à un endroit donné de la périphérie de

l'arbre, utilisé comme repère de position ; une cellule photoélectrique placée radialement à l’arbre

délivrera alors une impulsion électrique à chaque passage du scotch [figure 6.9].

La mesure simultanée de l’amplitude de la vibration générée par le balourd et des impulsions

générées par le top tour permet de déterminer le décalage temporel séparant ces deux signaux.

Afin d’adapter cette information de décalage temporel à une position radiale de l’arbre, on

ramène la durée d’un tour (période) à un angle de 360°. Le « retard » de la vibration par rapport

au top tour correspondra alors à un angle, en degrés ; c’est ce que l’on appelle la phase entre le

top tour et la vibration mesurée.

En conclusion, la mesure de la phase de la vibration générée par le balourd, par rapport à un

top tour, donne une information de repérage de position de la masse de déséquilibre. Cette

Temps

Déplacement

M

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position angulaire est décalée d’un « angle » donné par rapport à la phase mesurée.

Figure 6.9 : Décalage temporel vibration/top tour

Dans ce qui suit chaque mesure de vibration V est constituée d’une mesure d’amplitude v et

d’une mesure de phase φ.

VI. Pratique de l’équilibrage

1. Equilibrage sur machine

L'équilibrage sur machine à équilibrer est pratiqué lorsque l'origine du balourd est la rupture

ou tout au moins la détérioration d'une partie du rotor, il est évident qu'il faut d'abord le remettre

en état avant de l'équilibrer, il faut donc le démonter. De plus si le balourd a créé des vibrations

très importantes, il y a des risques que les roulements ou la structure aient été endommagés.

2. Equilibrage sur site

L'équilibrage d'un rotor tournant sur ses propres paliers, sans être démonté, est appelé

équilibrage sur site. Il s'agit de la méthode d'équilibrage la plus pratiquée par le personnel de la

maintenance. En effet ce type d'équilibrage offre de nombreux avantages par rapport à

l'équilibrage en atelier :

• Le rotor est équilibré dans des conditions de fonctionnement normales (charges,

températures, vitesse.. .).

• Le démontage, le réassemblage et le réalignement ne sont pas nécessaires.

• Les temps d'arrêt sont considérablement réduits.

Temps

Déplacement

Δ

T

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L'information nécessaire pour réaliser l'équilibrage provient des mesures de vibrations des

paliers supportant le déséquilibre du rotor. Les valeurs obtenues servent au calcul de la masse de

correction requise pour réduire le et déséquilibre et les vibrations qui en résultent. Les mesures

sont effectuées au moyen d'un appareillage portatif incluant au minimum un analyseur de

vibration, un accéléromètre, une sonde photoélectrique et un programme d'équilibrage.

3. Equilibrage en un plan

a. Principe

C’est le type d’équilibrage qu’il faut réaliser

lorsque l’on a un rotor de type disque. Le critère

habituellement utilisé est le suivant [Figure 6.10] :

Si la vitesse de rotation est plus importante ou si

le disque présente un voilage (disque incliné par

rapport à l’axe), il est conseillé de faire un équilibrage 2 plans.

Pour ce type d’équilibrage, il faut :

• 1 lancer à vide.

• 1 lancer avec une masse d’essai.

• Des masses de correction (installées dans le plan radial le plus proche possible du plan

médian).

b. Pratique

Lancer 1

• Lancer le rotor à la vitesse d’équilibrage.

• Mesurer le module et la phase de vibration due au balourd initial : 1Vr

(v1, φ1)

• Arrêter le rotor.

Lancer 2

• Fixer sur le rotor à un emplacement prédéfini (re, φe) une masse d’essai de valeur connue

dans le plan prévu pour la compensation.

• Lancer le rotor à la vitesse d’équilibrage.

• Mesurer le module et la phase de vibration due au balourd résultant : 2Vr

(v2, φ2)

• Arrêter le rotor.

Formulation

◘D

L ≤ 0.5 ◘ ω ≤ 1000

tr/mn

Plan

Ø

D

Figure 6.10 : Caractéristiques

d’un rotor de type disque

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Le premier lancer permet la mesure de l’état initial de la machine, correspondant au

déséquilibre à compenser : amplitude vibratoire v1, phase φ1 [figure 6.11].

La mise en place de la masse d’essai me (permettant l’étalonnage masse/amplitude

vibratoire) fournit une nouvelle mesure donnant v2 et φ2, amplitude et phase de l’état (balourd

initial + masse d’essai).

Par différence vectorielle, on déduit : eVr

= – ( : vibration due à la masse d’essai

seule). La relation amplitude vibratoire/masse est alors connue (module de ramené à la masse

d’essai me).

• Le calcul de la masse de correction : mc = me x c

e

V

V =

1V

Ve

• La position angulaire du balourd est repérée par l’angle φc entre et cVr

(= – ), le sens

positif étant celui de la rotation de l’arbre [figure 6.12].

• La masse d’équilibrage mc doit être positionné sur le même rayon que la masse d’essai me.

Figure 6.11 : Equilibrage d’un rotor de type disque

Figure 6.12 : Détermination de la position et de la masse d’équilibrage

L’utilisation du diagramme de Fresnel [Annexe 11] permet de faciliter la représentation

2Vr

1Vr

eVr

eVr

eVr

1Vr

cVr

= – 1Vr

mc = me x c

e

V

V =

1V

Ve

φc =( ∧, ) eV

r

cVr

ω

1Vr

2Vr

φ2

φ1

= 1Vr

+ eVr

2Vr

eVr

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VII. Qualité de l’équilibrage

Il est inutile et souvent onéreux de pousser trop loin la précision d’un équilibrage. La limite

peut être prescrite par le constructeur. Dans le cas contraire, il est possible de se reporter au texte

de certaines normes. Ce critère, noté par la lettre G, est défini par : G = e ω

e : excentricité de centre de gravité exprimée en mm.

ω : Vitesse de rotation en rd/s

En reprenant la formule vue en § VI.4 (m . r = M . e), nous pouvons écrire : G = Mm r ω

Avec : m : masse de correction pour annuler la vibration résiduelle. r : distance entre la masse m et l’axe de rotation en mm M : masse du rotor dans la même unité que m ω : vitesse de rotation en rad/s

Cette formule est celle utilisée dans le cas d’un équilibrage 1 plan. Le critère G obtenu doit

être comparé avec la valeur de la classe à laquelle appartient la machine. Cette classification est

donnée dans l’Annexe 12.

Application

Rotor à équilibrer :

Ventilateur de masse 1000 kg. Rayon d’équilibrage : 200 mm. Vitesse de rotation : 500 tr/mn.

Déterminer la classe d’équilibrage, le balourd résiduel admissible et la masse résiduelle

admissible.

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