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EQPHYSA Session 2001

BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR ÉLECTROTECHNIQUE

E4 - PHYSIQUE APPLIQUÉE

A L'ÉLECTROTECHNIQUE Durée : 4 heures Coefficient : 3

Calculatrice autorisée

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Amélioration du facteur de puissance d'une installation utilisant un pont à thyristors Une installation de levage est entraînée par un moteur à courant continu dont la variation de vitesse est assurée par un pont monophasé à thyristors. On s'intéressera principalement au problème du facteur de puissance de cette installation et aux moyens mis en oeuvre pour l'améliorer. Le problème est composé de quatre parties indépendantes - première partie : étude du moteur à courant continu, - deuxième partie : étude du pont monophasé tout thyristors, - troisième partie : amélioration du facteur de puissance par fonctionnement en pont mixte, - quatrième partie : amélioration du facteur de puissance par filtre d'harmoniques. Le schéma complet de l'installation est donné figure 1. Première partie : Etude du moteur à courant continu Caractéristiques nominales données par le constructeur : Le moteur fonctionne à courant d'excitation nominal constant. Le flux dans l'entrefer est supposé constant.

Puissance nominale 20 kW Vitesse nominale 1500 tr/min Tension nominale 350 V Courant nominal 70 A

Résistance totale du circuit de l'induit

0,52 Ω

Le modèle utilisé pour l'étude du moteur est représenté figure 2. La fem E est proportionnelle à la vitesse angulaire Ω. On pose : E = KE Ω avec E en volts et Ω en rad s-1 . 1.1. En utilisant les données du constructeur, calculer la constante KE. Dans toute la suite du problème on adoptera la valeur KE = 2,0 V.s.rad-1 1.2. Calculer la puissance absorbée par l'induit au point nominal ainsi que le rendement de l'induit. 1.3. Pour le fonctionnement nominal, calculer :

- le couple électromagnétique, Tem

- le couple utile, Tu ; - - le couple de pertes, Tp.

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1.4. Le couple de pertes est supposé constant, de valeur 13 N.m. Avec les conventions de la figure 2, prédéterminer l'intensité Ic du courant dans l'induit puis la tension V à ses bornes pour obtenir les fonctionnements particuliers suivants : 1.4.1. Marche en moteur à la fréquence de rotation n = 750 tr/min, avec un couple sur l'arbre : Tu = 80 N.m. 1.4.2. Marche en génératrice (descente de la charge avec inversion du sens de rotation de l'induit) à la fréquence de rotation n = -750 tr/min, avec un couple sur l'arbre Ta = 80 N.m. Deuxième partie : Etude du pont tout thyristors (figure 3) Le pont est alimenté par le réseau qui fournit une tension sinusoïdale de tension efficace U = 400 V et de fréquence 50 Hz. Les thyristors sont considérés comme parfaits : Th1 et Th3 d'une part, Th2 et Th4 d'autre part, sont commandés de manière complémentaire avec un retard à l'amorçage noté ψ. On admet que le courant Ic fourni par le pont à thyristors est parfaitement lissé grâce à l'inductance LF (IC = constante).

2. 1. Pour ψ = 3

π , représenter sur le document réponse n° 1 :

- la tension uc à la sortie du pont en indiquant les thyristors passants - le courant i fourni par le réseau.

2.2. Montrer que, pour une valeur quelconque de ψ , la tension moyenne à la sortie du pont a pour expression :

Ψπ

= cos2U2

UCMOY

Quel type de fonctionnement obtient-on pour ψ >2

π si on parvient, en modifiant le

dispositif, à 2 maintenir constant le courant IC? 2.3. Application numérique:

Pour ψ =3

π et IC = 40 A, calculer:

- la tension UCMOY ; - la puissance P absorbée par le moteur; - la valeur efficace I du courant i prélevé au réseau; - la puissance apparente S de l'installation;

- le facteur de puissance k = PS de l'installation.

Troisième partie : Fonctionnement en pont mixte (figure 4) Afin d'améliorer le facteur de puissance de l'installation, on place à la sortie du pont précédent une diode de «roue libre» DRL. La tension sinusoïdale du réseau est inchangée (U = 400 V ; f = 50 Hz). On admet encore que le courant IC fourni par le pont à thyristors est parfaitement lissé grâce à LF

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3.1. Pour un angle de retard à l'amorçage ψ =2

π, représenter sur le document réponse n°1:

- la tension uC à la sortie du pont, en indiquant les composants passants - le courant i fourni par le réseau alternatif 3.2. La tension moyenne à la sortie du pont a pour expression

( )Ψ+π

= cos12U2

UCMOY

Calculer la valeur de l'angle de retard à l'amorçage ψ donnant UCMOY= 180 V. 3.3. Montrer que pour une valeur quelconque de ψ, la valeur efficace du courant i a pour

expression :π

Ψ−π= CII

3.4. Application numérique: Pour IC = 50 A et UMOY = 180 V calculer: :

- la puissance P absorbée par le moteur; - la valeur efficace I du courant i débité par le réseau - la puissance apparente S mise enjeu par le réseau;

- le facteur de puissance k = PS de l'installation.

3.5. Ce pont est-il réversible (susceptible de fonctionner en onduleur) ? Justifier votre réponse. Quatrième partie : Amélioration du facteur de puissance avec un circuit LC On s'intéresse de nouveau à un fonctionnement de l'installation en pont tout thyristors. Sauf mention contraire (question 4.5.3), on admet que le courant i des figures 1 et 3 a l'allure représentée figure 7 sur le document réponse n°2. La tension sinusoïdale du réseau a pour valeur efficace U = 400 V et pour fréquence f = 50 Hz. 4.1. Pour IC = 50 A, donner la valeur efficace I du courant i puis calculer la puissance apparente S de l'installation. 4.2. On rappelle que si la tension du réseau est sinusoïdale, la puissance active P et la puissance réactive Q qu'il fournit à l'installation se calculent en utilisant le fondamental (ou premier harmonique) du courant i. 4.2.1. Représenter sur le document réponse n°2, le fondamental iF du courant i sachant que son

amplitude a pour valeur: IFMAX = π

CI4

- Calculer la valeur efficace IF du fondamental pour Ic = 50 A. - Indiquer la nature (avance ou retard) et la valeur du déphasage jF du fondamental du courant

par rapport à la tension du réseau.

4.2.2. Donner les expressions générales de la puissance active P et de la puissance réactive Q absorbées par l'installation.

Faire l'application numérique pour IC = 50 A et ψ =3

π.

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En déduire la valeur numérique du facteur de puissance k= PS

4.3. D étant la « puissance déformante », on pose : 222 DQPS ++=

Calculer D avec les résultats des questions 4.1 et 4.2.2.

Comment faut-il agir sur les termes « Q » et « D » pour améliorer le facteur de puissance ?

On se propose maintenant de montrer qu'un circuit LC, branché aux bornes du réseau (fig. 1), agit à la fois sur la puissance réactive et la puissance déformante dans le but d'améliorer le facteur de puissance.

On donne : C = 200 µF et L = 5,63 mH et on néglige la résistance de la bobine d'inductance L.

4.4. Action du circuit LC sur la puissance réactive

Cette action se manifeste sur le fondamental du courant i, c'est-à-dire pour la fréquence 50 Hz.

L'ensemble du montage est schématisé sur la figue 5. Le fondamental du courant consommé par l'installation est représenté par le générateur de courant iF.

4.4.1. Pour f = 50 Hz, calculer l'impédance complexe du circuit LC ; en déduire la valeur efficace du courant qui le traverse.

4.4.2. Calculer la puissance réactive QLC mise en jeu dans le circuit LC. On note LCQ sa valeur

absolue. Préciser si LCQ est absorbée par le circuit LC ou fournie par lui au réseau.

4.4.3. Calculer la nouvelle puissance réactive Qt fournie par le réseau.

4.5. Action du circuit LC sur la puissance déformante

Cette action se manifeste sur le troisième harmonique du courant i, c'est à dire pour la fréquence 150 Hz. Pour expliquer le rôle du circuit LC on utilise le modèle représenté figure 6.

L'harmonique 3 du courant traversant l'installation est représenté par le générateur de courant iH3. On tient compte maintenant de l'impédance du réseau qui alimente l'installation et qui est équivalente à celle d'une inductance λ= 0,40 mH.

4.5.1. Pour f = 150 Hz, calculer l'impédance du circuit LC et la comparer à l'impédance présentée à cette même fréquence par l'inductance λ. 4.5.2. Montrer, sans calcul, que le réseau n'est pratiquement pas affecté par l'harmonique 3 de i. Quel est, dans l'expression de la puissance apparente S donnée à la question 4.3, le terme qui est modifié par cette action du circuit LC ? 4.5.3. Les figures 8 et 9 (sur le document réponse n°2) représentent les oscillogrammes des courants réellement mis en jeu dans l'installation lorsque le circuit LC est en place. Montrer en quelques lignes qu'ils confirment qualitativement l'analyse précédente. 4.5.4. Quels sont les appareils qui permettraient de compléter utilement l'usage de l'oscilloscope pour une confirmation quantitative ?

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Schéma de l'installation valable à 50 Hz pour le calcul de la puissance réactive

Figure 5

Schéma de l'installation valable pour l'harmonique 3 du courant

Figure 6

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DOCUMENT REPONSE n°1 Deuxième partie

Troisième partie

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DOCUMENT REPONSE n°2 Ouatrième partie

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X.HRPA2. SESSION 1990 Durée : 4 h Coefficient : 3 Un moteur asynchrone triphasé 220 V/380 V, 50 Hz a un stator à 4 pôles couplé en étoile et un rotor à cage. Sous alimentation nominale, on a obtenu :

- à vide, un courant de ligne d'intensité 6 A. - à charge nominale, un courant de ligne d'intensité 19,4 A, une puissance absorbée de 11 kW et une fréquence de rotation de 1 440 tr/min.

Dans tout le problème, on néglige les résistances et inductances de fuite statoriques, les pertes fer et les pertes mécaniques. I - ETUDE DE LA MACHINE ALIMENTEE PAR UN RESEAU FIX E La machine asynchrone est alimentée sous 220 V/380 V, 50 Hz. 1) Déterminer pour le fonctionnement à charge nominale :

- le glissement g. - la puissance réactive absorbée.

Donner le schéma de branchement des deux wattmètres permettant de mesurer la puissance active P et la puissance réactive Q absorbées. Calculer ;

- le moment du couple nominal Cn. - les pertes rotoriques par effet Joule .

2°) Montrer que les éléments du schéma équivalent par phase donné à la figure 1 (page 4) ont pour valeurs : L = 117 mH l = 9,4 mH r = 0,5 Ω. 3°) Montrer que le moment C du couple de la machine peut s'écrire :

C6V

rg

(rg

) (l )

2

2 2= ×

+ω ω

4°) Pour quelle valeur de glissement gmax, le moment du couple est-il maximal ? Donner la valeur de ce maximum Cmax et la fréquence de rotation correspondante en tr/min. 5°) Tracer l'aIIure du graphe donnant le moment du couple C en fonction de la fréquence de rotation de 0 à 3000 tr/min. Préciser le type de fonctionnement suivant la fréquence de rotation. II . ETUDE DU MOTEUR ALIMENTE A FREQUENCE VARIABLE ET V/f = Cte.

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La tension simple V et sa fréquence f restent dans un rapport constant V/f = k = 4,4 volts / Hertz jusqu'à l’alimentation nominale de la machine. On suppose la machine non saturée : la valeur de L est indépendante de la fréquence. 1) Montrer que l'expression du moment du couple C peut alors s'écrire :

C Ar

gl

gl

r

=+

1

ωω

Donner la valeur numérique de A. 2) La valeur maximale du moment du couple dépend-elle de la fréquence d'alimentation ? 3) En régime permanent stable, pour un moment C du couple fixé, on montre que la quantité g.ω reste constante quand la fréquence f varie. Si Ns est la fréquence de synchronisme, N la fréquence de rotation, exprimer ∆ N = Ns - N. Quelle est la propriété de ∆ N quand f varie à couple fixé ? Préciser ∆ N pour les couples Cn et Cmax. 4) Dans un tableau, donner les valeurs numériques de la fréquence de rotation N en tr/min pour les trois valeurs 10 Hz, 30 Hz et 50 Hz de la fréquence et correspondant à des fonctionnements : - à vide - à couple nominal Cn - à couple maximal Cmax. 5) Tracer pour les trois fréquence précédentes l'allure du réseau de caractéristiques C(N ) en le limitant au cas de fonctionnement stable en moteur. Dans la suite du problème on se limitera à ce cas. 6) Déterminer la fréquence minimale pour obtenir un couple de démarrage au moins égal au couple nominal Cn. 7) Le moteur entraîne une charge mécanique qui lui oppose un couple résistant de moment constant Cr = 40 N.m. Déterminer la fréquence de rotation du groupe en régime permanent pour une alimentation à fréquence 30Hz. (On pourra effectuer des approximations en les justifiant). 8) En faisant apparaître les impédances sur le schéma équivalent par phase, établir sans calcul une propriété remarquable de la valeur efficace I de l'intensité du courant en ligne lorsque la fréquence d'alimentation du moteur asynchrone varie alors que le moment du couple résistant reste constant. (Un posera V = Kω et on utilisera la linéarité des équations de l'électricité) III-ONDULEUR AUTONOME TRIPHASE L'alimentation du moteur asynchrone est fournie par un onduleur triphasé à partir d'une source continue réglable de f-e- m. E proportionnelle à la fréquence de l'onduleur : E = a.f. Le schéma de principe est donné à la figure 2 (page 4). Les intervalles de fermeture des interrupteurs sont indiqués pour une période T de fonctionnement à la figure 3 (page 4). Chaque interrupteur est constitué d'un transistor et d'une diode supposés parfaits (figure 4) (page 5). 1) Représenter u12(t), u23(t) et u31(t) sur le document-réponse. 2) Montrer que v1 = 1/3 (u12 - u31) sachant que l'on a toujours v1 + v2 + v3 = 0 Représenter v1 (t) sur le document-réponse. 3) Indiquer le cycle de fermeture des interrupteurs permettant d'inverser le sens de rotation du moteur.

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4) On donne le développement en série de Fourier de la fonction représentée à la figure 5 (page 5):

u(t) =4U

P(cos sin t

1

3cos3 sin t ......α ω α ω+ + )

Montrer que le terme fondamental du développement en série de Fourier de v1(t) est :

v1f ( ) sintE

t= 2

Πω

(On pourra décomposer v1(t) en deux signaux simples de la forme u(t) avec α1= 0, α2=Π/3). Quelle valeur faut- il donner au coefficient a = E/f pour que ce fondamental ait une valeur efficace de 220 V à 50 Hz ? 5) Dans la réalité l'onduleur triphasé est constitué comme l'indique la figure 4 (page 5). Dans ces conditions le courant i1 (t) a l'allure dessinée sur le document réponse à la figure 6 (page 6). La séquence de commande des interrupteurs est celle de la figure 3 (page 4). Compléter le document réponse en indiquant les intervalles de conduction des composants T1 ou D1, T4 ou D4. BAREME: 1 . 20 points II - 20 points III - 20 points

I

U L

l

r / g

Figure 1

U12

U23 U31

V1

K4 K5 K6

K1 K2 K3

E

M 3 Ph

Figure 2

0 T/6 T/3 T/2 2T/3 5T/6 T

t

K1 K4

K5 K2

K5

K3 K6 K3

Figure 3

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u

U

-U

- α

α Π- α

Π+α 2Π-α Π 2Π

Figure 5

U12

U23 U31

V1

K4 K5 K6

K1 K2 K3

E

M 3 Ph

Figure 4

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DOCUMENT REPONSE

0 T/2 T

T1

D1

T4

D4

E

-E

T t

E

-E

T t

E

-E

T t

E

-E

T t

u12

u23

u31

v1

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GCJIPH BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997

PHYSIQUE APPLIQUEE

Durée : 4 heures Coefficient : 3

ETUDE D'UNE ALIMENTATION A DECOUPAGE Cette étude comporte trois parties, liées entre elles, mais pouvant être traitées indépendamment les unes des autres.

Les pages 8, 9, 10, 11, sont des documents à rendre en fin d'épreuve.

Une alimentation à découpage, destinée à maintenir en parfait état électrique une batterie d'accumulateurs, possède les caractéristiques nominales suivantes :

Entrée : réseau 230V / 400V - 50 Hz

Sortie : tension VSN = 48V courant ISN =75A

Son synoptique de fonctionnement peut être représenté selon la figure n° 1 page 6.

I ) MONTAGE REDRESSEUR TRIPHASE A DIODES (figure n° 2) Le pont est alimenté sous les tensions vrés1 , vrés2 et vrés3, de valeur efficace commune Vres , formant dans cet ordre un système triphasé équilibré direct. Ses composants sont supposés parfaits et le courant d'intensité I est suffisamment lissé pour être considéré comme constant.

I-1) Représenter à l'échelle, sur le document réponse n°1, l'allure de la tension uc (t) ainsi que le courant irés1 (t) et son fondamental if1 (t) de valeur efficace If1 = 0,78 I.

1.2) On rappelle que la valeur moyenne de la tension uc(t) vaut : Ucmov = 2,34 Vrés.

Dans les conditions nominales, on suppose que le pont redresseur est idéal, et que son rendement, ηred , est égal à 1.

1.2.1) Sachant que le rendement nominal de l'alimentation ηN a pour valeur 0,93, montrer que l'intensité nominale I est égale à 7,2 A.

1.2.2) Calculer la valeur efficace Irés de l'intensité irés1 du courant nominal en ligne.

1.3.1) Calculer la valeur nominale de If1.

1.3.2) Déterminer dans les conditions nominales, à l'entrée du pont, les valeurs numériques des grandeurs suivantes :

- la puissance apparente ; - la puissance active ;

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- la puissance réactive ; - la puissance déformante ; - le facteur de puissance.

BTS ELECTROTECHNIQUE Session 1997

II) ETUDE DU CONVERTISSEUR CONTINU-CONTINU (figure n° 2) (sans régulation)

K1 et K'2 sont des transistors de puissance commandés à la fermeture et à l'ouverture selon un

cycle de période T.

K’ 1 et K2 sont deux interrupteurs identiques dont la nature sera déterminée ultérieurement.

On supposera les commutations instantanées et les interrupteurs parfaits.

La fréquence de découpage est égale à f = 20 kHz.

Pour 0 < t < α T K1 et K'2 fermés ; K'1 et K2 ouverts.

Pour α T < t < T K1 et K'2 ouverts.

α est le rapport cyclique de l'interrupteur K1.

Le courant dans l'inductance L présente une faible ondulation mais il sera supposé constant et

d'intensité égale à ISN = 75 A. On néglige la résistance de la bobine correspondante. La tension à l'entrée du convertisseur vaut U = 530 V.

Il-1) Le transformateur de rapport de transformation m est représenté par son modèle simplifié :

On donne : nombre de spires au primaire : N1= 40

nombre de spires au secondaire : N2 = 8

Lo = 5,0 mH

La forme d'onde du courant iL0 en fonction du temps est représentée sur le document réponse

n°2. On prend comme condition initiale à t = 0, iL0 = 0.

Il-1-1) Que représentent les deux points (figure n° 3) ? Décrire une méthode expérimentale

permettant de repérer les bornes correspondantes.

Il.1.2) Que représente le paramètre L0 ?

Il.1.3) Donner les relations entre les courants i1 , iL0 et i2 puis entre les tensions v1 et v2.

Il.2) 0 <<<< t <<<< αααα T, la diode D3 est conductrice.

Les diodes D3 et D4 sont supposées parfaites.

Il.2.1) Dans cette phase de fonctionnement, que valent les tensions vK1, vK’1, v1, v2 et v4 ?

Donner les valeurs numériques. Dans quel état se trouve la diode D4 ?

Il.2.2) A l'aide de la figure n°3, établir l'équation différentielle relative au courant iL0 (t).

iLo • •

V2

I2

Lo V1

I1

Figure n°3

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En déduire iL0(t).


Déterminer sa valeur maximale IL0max en fonction de U, L0, α et T.

En déduire la valeur de a qui permet d'obtenir IL0max = 2. 4 A.

II.2.3) A l'aide de la question II.1.3, exprimer le courant i1 (t).

Il.2.4) Représenter sur le document réponse n°2, les formes d'onde des grandeurs suivantes

v1, v2, vK’1, iK’1, i2, v4. Préciser les valeurs numériques aux instants t = 0 puis t = αT.

(On prendra αααα = 0,45).

Il.3) ααααT < t < ββββT, la diode D3 est bloquée.

Il.3.1) A t = αT on bloque K1 et K'2 , justifier que cela a pour conséquence de rendre conducteur les deux interrupteurs K2 et K'1.

Il.3.2) Que vaut alors la tension v1 ? En déduire la valeur de la tension v2 et justifier le blocage de la diode D3 et la conduction de la diode D4.

Il.3.3) Que vaut12 ? En déduire la forme de ii (t).

Il.3.4) Compléter le document réponse n° 2, en représentant les formes d'onde des grandeurs précédentes (§ II.2.4).

II.4 ) ββββT <<<< t <<<< T

A l'instant β T, le courant iL0 s'annule conformément au document réponse n°2. Justifier ce phénomène et préciser la relation qui lie α et β.

Préciser dans quels états se trouvent tous les interrupteurs et compléter le document réponse n°2 en admettant que dans cet intervalle de temps, on a vK’1 = U/ 2.

II.5 ) A l'aide des formes d'onde obtenues précédemment, préciser la nature des interrupteurs K'1 et K2 , puis les placer convenablement sur le document réponse n°3.

Il.6) Rapport cyclique

II.6.1) Déterminer la valeur moyenne de la tension de sortie vs en fonction du rapport cyclique α. (On pourra commencer par exprimer la valeur moyenne de la tension - v4).

Il.6.2) En déduire la valeur nominale du rapport cyclique αN ( On rappelle que la valeur nominale de vs est VSN = 48V ).

Il.6.3) Quelle est la valeur maximale du rapport cyclique (à ne pas dépasser) qui permet d'assurer la démagnétisation complète du circuit magnétique du transformateur pour chaque cycle de fonctionnement ?


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III) REGULATION DE LA TENSION DE SORTIE

Les trois premières parties sont indépendantes.

On se place dans le cas où la charge est une résistance R. La régulation de la tension de sortie vs du convertisseur continu-continu est obtenue par action sur le rapport cyclique α.

Le système utilise deux boucles de régulation :

- une boucle de régulation en tension, prenant en compte la tension vs ;

- une boucle de régulation en courant, agissant à partir de l'intensité is dans la résistance de charge R.

On admet que le schéma-bloc du système bouclé puisse être représenté conformément à la figure n°4, le circuit de la figure n°2 étant représenté par les blocs T1(p) , T2(p) et R.

Gi et Gv sont des constantes.

C(p) représente la fonction de transfert du bloc correcteur, p étant la variable de Laplace.

III-1) Simplification de la modélisation du système

Le schéma bloc du système bouclé peut se simplifier conformément à celui de la figure n°5.

Exprimer T4(P) en fonction de T1(P) ; T2(P) et Gi.

III.2) Etude du système sans correcteur : C (p) = 1

On donne la fonction de transfert en boucle ouverte de la boucle de tension :

T p T p T p GA

mp

pv v( ) ( ). ( ).= =

+ +

4 31

1

1 1

2

12

ω ω

Les grandeurs m1 , ω1 et A1 dépendent des éléments du système et notamment de la résistance R. On donne dans le tableau ci-dessous les valeurs numériques correspondantes de m1, ω1 et A1.

m1 ω1 en rad.s-1 A1

R=10Ω 0,05 21×103 13,6

Les diagrammes de Bode (amplitude et phase) associés à la fonction de transfert Tv(p) sont représentés sur le document réponse 3.

III.2.1) A l'aide de ces diagrammes :

- Vérifier que la valeur numérique du coefficient A1 donné ci-dessus est cohérente avec un élément du tracé de ces diagrammes.

- Estimer graphiquement l'ordre de grandeur de la marge de phase ∆ϕ correspondante, la faire apparaître sur le document réponse 3.

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III.2.2) Calcul de l'erreur statique εεεε1 :

III.2.2.1) A l'aide du schéma bloc (figure n°5), calculer ε (p) en fonction de Vcons(p)' et Tv (p).

III.2.2.2) On applique un échelon de tension d'amplitude Vcons = 1,0V, dont la transformée de Laplace vaut Vcons(p) = 1/p.

On rappelle que l'erreur statique εs = lim ε(t) = lim (p ε (p). t→∞ p→0

En déduire l'erreur statique correspondante ε.

III.3) Correcteur PID :

La transmittance complexe du correcteur est donnée sous la forme :

C j

j j

j

c c

c

( )

( )( )

ω

ωω

ωω

ωω

ω ω=+ +1 1

1 2

1

avec < c1 c2

Représenter sur la copie l'allure des diagrammes asymptotiques de Bode (gain et phase) relatifs au correcteur en précisant où se situent les actions P,I et D.

III.4) Etude du système avec correcteur

On souhaite corriger le système précédent.

III.4.l) Sur le document réponse n° 4, placer dans le plan (G,ω) le diagramme asymptotique de gain du correcteur.

On donne : ωc1 = 21x 103 rad.s-1 et ωc2 = 79 x.103 rad.s-1.

III.4.2 ) Construire sur le document réponse n°4 le diagramme asymptotique de gain du système corrigé.

III.4.3) Le document réponse n°4 présente la courbe de phase corrigée.

La courbe réelle de gain corrigé passe par le point de coordonnées

G = 0 dB et ω = 105 rad.s-1.

Evaluer graphiquement la nouvelle marge de phase.

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Redresseur

+ Filtre

Onduleur

Transfor- mateur

Redresseur

+ Filtre

Récepteur

Commande

Retour

Réseau

Figure n°1

U Vrés1

Vrés2

Vrés3

redresseur

uc

I

Irés1

N

•

•

• •

K1

IK1 VK1

Convertisseur continu-continu

V4

L

D3

V3

D

V2 V1

vs

IK’1

K’ 1 VK’1 IK’2 K’ 2

K2

IK2 I1 I2

Transfo

is R E C E P T E U R

Figure n°2

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DOCUMENT REPONSE N°1 EPREUVE DE : Physique Appliquée N° MATRICULE : ………………………………………………………………………………………………

Vs(p) V4(p)

C(p)

T1(p)

T2(p)

R

Gi

Gv

-

+

-

+ Vcons(p) ε(p)

correcteur S(p)

α(p) Is(p)

Figure n°4

C(p)

T4(p)

T3(p)

Gv

-

+ Vcons(p) ε(p)

correcteur

S(p)

Figure n°5

Vs(p)

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Feuillet à compléter et à remettre avec la copie par le candidat

NATURE DES INTERRUPTEURS (question II.5)


DOCUMENT REPONSE N°2

(questions II.2.4 - II.3.4 - II.4) EPREUVE DE : Physique Appliquée N° MATRICULE : ………………………………………………………………………………………………


Irés ; if

I

0

t

• •

K1

Convertisseur continu-continu

V4

L D3

V3

VV1 vs

K’ 1 K’ 2

K2 I1 I2

Transfo

is

R E C E P T E U R

U D4

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(question III.2.1) EPREUVE DE : Physique Appliquée N° MATRICULE : ………………………………………………………………………………………………


50V

10A

2,5A

0 αT βT T

t

0 αT βT T

t

0 αT βT T

t

t

0 αT βT T

t

0 αT βT T

t

0 αT βT T

t

0 αT βT T

t

0 αT βT T

IL0

I1

V1

200 V

V2

50V

V4

50A

I2

2,5A

IK’1

200V

VK’1

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(question III.4) EPREUVE DE : Physique Appliquée N° MATRICULE : ………………………………………………………………………………………………


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SESSION 1998 Page 1/5 Examen : BTS Coef. : 2 Spécialité : MECANIQUE ET AUTOMATISME INDUSTRIEL Durée : 2h Epreuve : U.32 SCIENCES PHYSIQUES Code : MSE 3 SC

ASSERVISSEMENT DE VITESSE D’UN MOTEUR

A COURANT CONTINU

Les trois parties du sujet sont indépendantes . PREMIERE PARTIE / ETUDE DU HACHEUR ( voir fig 1 pag e 4 ) ( 5 points environ ) A - ETUDE DE LA SATURATION DU TRANSISTOR

Le signal Vb(t) a la forme représentée sur le document réponse de la page 5 à rendre avec la copie .

Les caractéristique du transistor utilisé sont les suivantes : VBE = 0.6V ; VCE = 1.4V ; β = 50 ; Ptot = 100W . Par ailleurs Rb = 10Ω .

Le transitor fonctionne en régime de commutation -1- Quelle est la valeur de VCE(t) lorsque 0<t<αT ? quel est l’état de la diode Drl ? -2- Quel est l’état de la diode lorsque αT<t<T ? Quelle est la valeur de VCE(t) ?

B – ETUDE DU HACHEUR Pour cette partie on pourra négliger VCEsat devant Eo = 200V -1- Tracer ( et justifier ) en concordance des temps VCE(t) , UC(t) sur le document réponse -2- Exprimer les valeurs moyennes de UC(t) , VCE(t) en fonction de Eo et α -3- pour quelle valeur de α a-t-on UCMOY = 140V ? DEUXIEME PARTIE / ETUDE DU MOTEUR ( 7 points enviro n ) Le moteur est un moteur de type Axem à excitation indépendante et constante dont les caractéristiques sont les suivantes : Tension nominale notée UN = 140V ; courant nominal noté IN = 25A ; Rinduit = R = 0.28Ω On néglige toute réaction magnétique d’induit . La tension aux bornes du moteur est notée U . -1- Etude du moteur avec : - E : force électromotrice de l’induit du moteur en volts ;

− Ω : vitesse angulaire en rad/s ; -Tem : couple électromagnétique en Nm ; - K = 0.423 SI .

-a- Démontrer que Tem = KI , sachant que E = KΩ . En déduire l’unité de K . -b- En négligeant les pertes autres que par effet joule , et pour le fonctionnement nominal calculer :

- le moment du couple Tem ; - la fréquence de rotation n en tr/s ; - le rendement .

-2-Point de fonctionnement Le moteur entraîne une charge dont le moment du couple en fonction de la fréquence de rotation est constant : TC = 10.6N.m . En négligeant les pertes autres que par effet Joules du moteur :

- a- donner l’expression de Tem en fonction de U , n , K , R ; -b- mettre Tem sous la forme : Tem = a - b.n . -c- En déduire les caractéristique du point de fonctionnement .

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Examen : BTS Spécialité : MECANIQUE ET AUTOMATISMES INDUSTRIELS Epreuve : Sciences physiques

Page : 2/5 Coef : 2 Durée 2h

TROISIEME PARTIE / ETUDE DE L’ASSERVISSEMENT ( 8 po ints environ ) On ne s’intéresse qu’aux régimes permanents , dans ces conditions les équations électriques du moteur permettent de mettre le schéma fonctionnel sous la forme de la figure 2 . -1- ETUDE PRELIMINAIRE -a- En tenant compte des relations électriques du moteur et en négligeant les pertes autres que par effet Joule , montrer que la vitesse de rotation du moteur peut se mettre sous la forme :

Ω = ( B U ) – ( C Tem ) Exprimer B et C en fonction de R et de K -b- en tenant compte du schéma fonctionnel de la fig 2 :

- Exprimer Ω en fonction de U , B’ , C’ et TC ; - Exprimer B’ et C’ en fonction de B et C sachant qu’en régime permanent Tem= TC .

-2- ETUDE EN BOUCLE OUVERTE On prendra A = 1 et on ouvre l’interrupteur K . -a- Le moteur est à vide : Les pertes autres que par effet Joule étant négligées , exprimer Ω en fonction de UC ;

- calculer Ωo pour une tension de consigne UC = 140V . - b – Le moteur est en charge . Il entraîne une charge dont le couple résistant à pour moment TC =

11N.m . Exprimer la vitesse de rotation de l’ensemble ΩC , en fonction de UC et de TC

Calculer ΩC pour UC = 140V ; Déterminer l’écart ∆Ω = Ωo − ΩC . -3-ETUDE EN BOUCLE FERMEE Etude en boucle fermée , l’interrupteur K est fermé . On prend A= 30 et D = 8,6 10-2 V/ ( rad.s-1 ) -a- Le moteur est à vide ( TC = 0 ) a.1 – Exprimer Ω en fonction de Ue , puis en fonction de UC et Ω .

En déduire la fonction de transfert F= Uc

Ωdu système en boucle fermé . Calculer F .

a.2 On règle la tension de consigne UC pour obtenir U=140V et Ω = Ωo. Calculer UC -b- Le moteur entraîne une charge dont le couple résistant a pour moment TC = 11 N.m.

b.1- Montrer qu’on peut écrire :DAB

TcCUc

DAB

AB

'1

'

'1

'

+−

+=Ω

b.2 – Calculer la nouvelle vitesse de rotation en charge , Ω’ c , puis ∆Ω’ = Ωo - Ω’C . Conclure .

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ANNEXE 1 : COURBE ΩΩΩΩ = f ( t )

0

50

100

150

200

250

300

350

Vit

esse

de

rota

tio

nen

rad

/s

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Temps en ms

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Figure1

Uc( t )

Eo

Vce( t )

V b( t

Drl

L M

Rb

C’

A B’

D K

Uc

Ue

U Ω

Tc

Figure 2

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15 5



DOCUMENT REPONSE A RENDRE AVEC LA COPIE

0 αT T αΤ+T 2T t

Vb(Volts)

0 αT T αΤ+T 2T t

Eo

Vce

0 αT T αΤ+T 2T t

Eo

Uc

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